2018-2019 Aplicatii 1. Metoda Indicilor PDF
2018-2019 Aplicatii 1. Metoda Indicilor PDF
2018-2019 Aplicatii 1. Metoda Indicilor PDF
Emilia Gogu
CONȚINUT
1 APLICAȚII REZOLVATE
1.1 Aplicația 1: Indicii individuali și de grup ai valorii, volumului fizic și prețului (valori
absolute)
Problema 1. Se presupune că într-o întreprindere se comercializează trei produse pentru care se
cunosc următoarele date:
Denu- Cantitatea vândută Prețul unitar (lei) Valoarea producției
mirea Perioada Perioada Perioada Perioada Perioada Perioada
poq1
produ- de bază q0 curentă de bază curentă de bază curentă
selor q1 P0 P1 V0=p0 q0 V1=p1 q1
A 1.500 2.000 200 190 300.000 380.000 400.000
B 3.000 3.600 200 180 600.000 648.000 720.000
C 8.000 10.000 150 130 1200.000 1300.000 1500.000
Total - - - - 2100.000 2328.000 2620.000
S q0 p0 S q1 p1 S q1 p0
Potrivit datelor se dorește a să se determina:
1. indicii individuali privind valoarea, volumul fizic și preturile;
2. indicii de grup privind valoarea, volumul fizic și prețurilor. Verificarea relațiilor;
3. modificările absolute corespunzătoare pe total. Verificarea relațiilor.
4. contribuția relativă a factorilor.
REZOLVARE
q1 3.600
i1q/ 0 = × 100 B i1q/ 0 = × 100 = 120%
q0 3.000
10.000
C i1q/ 0 = × 100 = 125%
8.000
c) indici individuali ai preturilor:
190
A i1p/ 0 =
× 100 = 95%
200
p 180
i1p/ 0 = 1 × 100 B i1p/ 0 = × 100 = 90%
p0 200
130
C i1p/ 0 = × 100 = 86,6%
150
2. Indicii de grupa ai valorii, ai volumului fizic și ai prețurilor.
I1v/ 0 = å 1 = å 1 1 × 100 =
v qp 2328.000
× 100 = 110,7%
å v0 å q0 p0 2100.000
Indicele de grup al volumului fizic al producției:
I1v/(0q ) =
åq p1 0
× 100 =
2620.000
× 100 = 124,7%
åq p0 0 2100.000
Indicele de grup al prețurilor:
I1p/ 0 =
åq p1 1
×100 =
2328.000
×100 = 88,4%
åq p1 0 2620.000
Verificarea relațiilor
Deși indicii individuali au arătat că dinamica cea mai rapidă a fost la primul produs, pe total valorile
indicilor de grup se apropie de valoarea indicilor de la produsul C. Aceasta confirmă faptul că
indicele de grup este o valoare medie în raport cu indicii individuali și că oscilează ca valoare în
jurul indicelui care are ponderea cea mai mare.
Pentru a verifica exactitatea calculelor se face produsul dintre indicele volumului fizic și cel al
prețurilor, care trebuie să fie aproximativ egal (din cauza câturilor neexacte ale celor doi indici) cu
indicele valoric, iar suma modificărilor absolute, corespunzătoare celor doi indici factoriali, trebuie
să fie egală cu modificarea absolută a valorii:
Modificarea absolută a valorii producției sau circulației de mărfuri este egală cu suma modificărilor
absolute calculate în funcție de modificarea volumului fizic și a prețurilor:
Dv1/0 = Dv(q)1/0 + Dv(p)1/0
Verificare modificările absolute
Verificare :
K v ( q ) + K v ( p ) = 100
Interpretare:
Ca urmare a creșterii cantității în perioada curentă față de bază, nivelul vânzărilor ar fi sporit de 2,28
ori, dacă prețurile ar fi rămas constante, însă reducerea prețurilor a diminuat creșterea încasărilor
cu 28,7%
1.2 Aplicația 2: Indicii individuali și de grup ai valorii, volumului fizic și prețului (valori
absolute și relative)
Problema 2. Se cunosc datele cu privire la valoarea mărfurilor și dintr-o observare totală sau
selectivă se cunosc indicii individuali ai volumului fizic .
Valoarea mărfurilor vândute Modificarea iv1/0 iq1/0 i1v/ 0
(mii lei) relativă a i1 / 0 = q
p
i1 / 0
Marfa Perioada de Perioada volumului fizic
bază curentă iq1/0
v0 = q0 p0 v1 =q1 p1
A 1.200 1.300 +10% 1,08 1,10 0,98
B 2.300 2.500 +7% 1,08 1,07 1,009
C 2.000 2.000 +12% 1,00 1,12 0,89
Total 5.500 5.800 1,054 1,094 0,963
S q0 p0 S q1 p1
Se cere:
1. să se determine indicii individuali privind valoarea, volumul fizic și preturile;
2. să se determine indicii de grup ți modificările absolute privind valoarea, volumul fizic și
prețurile;
3. contribuția relativă a factorilor.
REZOLVARE:
Indicele de grup al volumului fizic sub formă de agregat nu se poate calcula deoarece lipsesc
cantitățile vândute în perioada curentă. În schimb, cunoscând indicii individuali ai volumului fizic
și valoarea circulației mărfurilor din perioada de bază, se poate calcula indicele mediu aritmetic:
I q
=
åi q p
q
1/ 0 0 0
×100 =
1,10 ×1200 + 1,07 × 2300 + 1,12 × 2000 6021
= ×100 = 109,47%
åq p
1/ 0
0 0 1200 + 2300 + 2000 5500
Pentru a determina indicele de grup al prețurilor se folosește relația care există între acești indice și
ceilalți doi, deja cunoscuți:
I 1v/ 0 1,054
I p
1/ 0 = q
= = 0,963 sau 96,3%
I 1/ 0 1,0947
Economiile realizate pe seama modificării prețurilor se pot determina din relația creșterii indicilor
cu celelalte două modificări absolute:
Analizând rezultatele obținute se poate spune că, dacă nu aveau loc reduceri de prețuri în perioada
curentă față de perioada de bază, suma încasată din desfacerea mărfurilor ar fi crescut cu 9,47%,
ceea ce corespunde unei creșteri absolute de 521 mii lei în realitate, valoarea desfacerilor a crescut
numai cu 5,4%, respectiv cu 300 mii lei, restul fiind tocmai economiile realizate de populație în
urma reducerii prețurilor.
Verificare
K v ( q ) + K v ( p ) = 100
Interpretare:
Ca urmare a creșterii cantității în perioada curentă față de perioada de bază, nivelul vânzărilor ar fi
sporit de 1,737 ori, dacă prețurile ar fi rămas constante, însă reducerea prețurilor a diminuat creșterea
încasărilor cu 73,7%.
Se presupune că există un produs care se fabrică în două secții și la care s-au înregistrat datele
necesare calculării nivelului și dinamicii productivității muncii pe fiecare secție și pe total.
REZOLVARE
În prima etapă determinăm nivelul productivității muncii în cele două perioade: w0 =
q0 și w1 =
q1
T0 T1
1. Indicii individuali ai productivității muncii
w 480
I i1/ 0 = = 1,20 sau 120%
400
w w1
i1 / 0 =
w0
w 660
II i1/ 0 = = 1,10 sau 110%
600
I 1W/ 0 ==
åq : åq
1 588.000 480.000 588
0
: = = = 1,225 sau 122,5%
1 åT åT
0 1.000 1.000 480
Valorile obținute sunt inserate în tabel:
Nivelul productivității muncii (buc/sal) Estimarea producției
Indicii prod. curente pe baza prod.
Secția per. de bază perioada curentă muncii muncii din per. de bază
w0T1
q0 q1 w1
w0 = w1 = iw =
T0 T1 w0
Analizând rezultatele obținute, se poate verifica că, deși la prima secție productivitatea muncii
crescut cu 20% și la cealaltă 10%, totuși pe ansamblu creșterea productivității muncii devansează
creșterea la ambele formații de lucru. Această este așa-numitul “paradox statistic”, în care indicele
de grup poate sa se plaseze în afara intervalului de variație a valorilor indicilor individuali. Acest
lucru atestă faptul ca indicele de grup al productivității muncii este un indice cu structura variabilă
care, pe lângă influența creșterii productivității individuale a muncii cuprinde și influența unui alt
factor, care este tocmai variația de structură a timpului total de lucru ai salariaților respectivi.
I 1W/ 0( w) =
å w1T1 : å w0T1 = 588.000 : 520.000 = 588 = 1,1307 sau 113,07%
å T1 å T0 1.000 1.000 520
Daca nu s-ar fi produs variații în structura colectivități de muncitori, atunci, pe baza creșterii
productivității muncii de la fiecare secție, nivelul mediu pe total ar fi crescut cu 13,07%. De aici se
poate trage concluzia că și cel de-al doilea factor are o influență pozitivă și va avea o valoare
supraunitară.
I 1W/ 0(T ) =
å w0T1 : å w0T0 = 588.00 : 480.000 = 520 = 1,0833 sau 108,33%
å T1 å T0 1.000 1.000 480
DW1 / 0 = w1 - w0 =
å w1T1 - å w0T0 = 588 - 480 = 10buc / muncitor
å T1 å T0
b) sub influența productivității muncii de la fiecare întreprindere:
DW1 /(0w) =
å w1T1 - å w0T1 = 588 - 520 = 68buc / muncitor
å T1 å T1
c) ca urmare a creșterii ponderii muncitorilor cu o productivitate mai ridicată, de la 40%
(400/1000) în perioada de bază , la 60% (600/1000) în perioada curentă, mărimea absolută a
productivității muncii pe ansamblu a crescut cu:
DW1 /(0T ) =
åw T - åw T
0 1 0 0
= 588 - 480 = 40buc / muncitor
åT 1 åT 0
2 PROBLEME PROPUSE
Rezolvare:
1. Calculul indicilor individuali ai valorii, volumului fizic si ai prețurilor
In funcție de datele de care dispunem se pot folosi următoarele relații de calcul:
v1
ivi / 0 = ×100
v0
i p i / 0 = r p + 100
Din relația de sistem i1v/ 0 = i1q/ 0 × i1p/ 0 se deduce relația de calcul pentru indicii individuali
ai volumului fizic:
i1v/ 0
iq
1/ 0 = p ×100
i1/ 0
I1v/( 0p , q ) =
åq p 1 1
× 100 =
åv 1
× 100
åq p 0 0 åv 0
I v( p,q)
=
åi × v
v
1/ 0 0
× 100 =
åv
1/ 0
0
I1v/( 0p , q ) =
åv 1
× 100 =
1
åi v v 1
1/ 0
I1v/( 0p ) =
åq p 1 1
× 100 =
åv 1
=
1 1
åi q p p 1 1 åi v p 1
1/ 0 1/ 0
Din relația de sistem: I1v/( 0p , q ) = I1v/( 0p ) × I1v/( q0 ) putem determina indicele de grup al
volumului fizic1
I1v/ 0
Iq
1/ 0 = p =
I1 / 0
1
Nota: A se folosi valorile indicilor exprimați sub formă de coeficienți.
sau
1
Dv1(/p0, q ) = å v1 - å v
v1 =
i
1/ 0
ü prețului
1
I1v/( 0p ) = å v1 - å v1 =
i1p/ 0
ü volumului fizic
Dq1 / 0 = å i1q/ 0v0 - å v0 =
sau din relația de sistem
Dv(q)1/0 = Dv1/0 - Dv(p)1/0 =
Verificare
K v ( q ) + K v ( p ) = 100
Interpretare: ……………………..
Pentru un agent economic ce desfășoară două tipuri de activități s-au înregistrat datele privind
salariul mediu și structura personalului.
Activitatea Salariul mediu (lei/salariat) Structura salariaților (%)
P.B.(S0) P.C.(S1) P.B.(T0 ) P.C.(T1 )
1 2 3 4
A 2300 2600 47 52
B 3450 3560 53 48
TOTAL 100 100
Se cere:
1. dinamica salariului mediu pe fiecare activitate.
2. salariul mediu pe total în cele două perioade.
3. indici de grup ai salariului mediu cu structura variabilă, cu structura fixă si al variației
structurii.
4. modificările absolute corespunzătoare pe total și contribuția relativă a factorilor de
influență.
5. modificarea fondului de salarii, la nivelul agentului economic, ca urmare a creșterii
salariului mediu pe activități în perioada curentă față de perioada de baza dacă numărul
salariaților din perioada curentă pe total este egal cu 120 persoane.
Rezolvare:
1. Dinamica salariului mediu pe fiecare activitate se măsoară cu indicii individuali
corespunzători.
S1
i1S/ 0 = × 100 vezi col. 1
S0
Elementele necesare calculului indicilor
Activitatea Dinamica salariului mediu (%) S0 T0* S1 T1* S0 T1*
0 1 2 3 4
A
B
TOTAL åS T 0 0
*
= åS T
1 1
*
= åS T0 1
*
I1S/(0S ,T ) =
åS T 1 1
*
=
åS T 0 0
*
- cu structură fixă:
I1S/(0S ) =
åS T 1 1
*
=
åS T 0 1
*
- al variației structurii:
IS (T )
=
åS T 0 1
*
=
åS T
1/ 0 *
0 0
Interpretare:
Interpretare:
Aplicația 3. Se cunosc datele cu privire la valoarea mărfurilor și dintr-o observare totală sau
selectivă se cunosc indicii individuali ai volumului fizic .
Valoarea mărfurilor vândute (mii lei) Modificarea procentuală a
Produsul
Perioada de bază Perioada curentă prețului
A 200 300 -3,5
B 300 500 +6
C 500 800 +4
Total 1000 1600
S q0 p0 S q1 p1
Se cere:
1. să se determine indicii de grup privind valoarea, volumul fizic și prețurile;
2. modificările absolute corespunzătoare pe total