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Capacitancia
Capacitancia
Capacitancia
1. Capacitores ou Condensadores
Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano.
Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor
está descarregado.
Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios
de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal
do gerador ao qual está ligada.
Na figura do slide anterior, A armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e
está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura
para a pilha, já a armadura B, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada
ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a
armadura B.
Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se eletrizando
positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura B,
só que ao contrário, ou seja, B está ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu
potencial elétrico está diminuindo.
Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os
potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial
elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador,
e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.
Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver
em carga ou em descarga.
3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor
A carga elétrica armazenada em um Q
capacitor é diretamente proporcional à
diferença de potencial elétrico ao qual foi C
submetido.
Assim sendo, definimos capacidade
eletrostática C de um capacitor como a
V
razão entre o valor absoluto da carga
elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus
terminais.
Q = C.U ou Q=C.V
Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a
energia elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.
Resolução
Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:
Q Q 20μC 20.10-6 C
C U U -6
4V
U C 5μF 5.10 F
Q.U (20.10-6 C).(4V)
Welétrica 4.10-5 J
2 2
2. Um capacitor armazena 8.10–6 J de energia quando submetido à ddp
U. Dobrando-se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a
ser:
Resolução
CU'2
2 2
W'elétrica U' 2U
2 2 W'elétrica 4Welétrica 32.10 -6
J
Welétrica CU U U
2
5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano
O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é
colocado um material isolante denominado dielétrico.
Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.
A capacidade eletrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas:
área das placas: A
distância entre as placas: d
permitividade elétrica do meio:ε
Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:
8,85.10
0
-12
F/m
Exercícios Resolvidos
1-Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura,
adquirindo carga elétrica Q. Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até que a
distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do
Re solução :
ε.A ε.A
C0 eC onde d 3d 0 C0 3C
d0 d
A ddp nos terminais do capacitor não mudou.
Q Q Q Q Q
U0 U 0 0 Q 0
C0 C 3C C 3
2. Na questão anterior, desliga-se o capacitor da pilha antes de afastar as placas e em seguida dobra-se
a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:
Resolução
Como o campo elétrico entre as placas do capacitor é:
σ Q
E constante, pois não houve variação na densidade superficial de cargas elétricas( )
ε A
das placas, já que a carga elétrica Q e a área A permaneceram constantes, temos:
U' U U' U
E C te. U' 2U
d' d 2d d
6. Associação de Capacitores
Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser
associados em série, em paralelo ou em associações mistas.
Associação em série
Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando,
dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro.
Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá
movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente
carregados.
por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma
das ddps individuais em cada capacitor.
U U1 U 2 U 3
Q Q Q Q
Sendo a ddp em cada capacitor: U1 ; U2 ; U3 . Para o capacitor equivalente, temos: U e, como U U1 U 2 U 3
C1 C2 C3 CS
Q Q Q Q 1 1 1 1
= + + = + +
CS C1 C2 C3 CS C1 C2 C3
Regra para ser aplicada para dois 1 1 1 1 C 2 C1 C .C Produto
CS 1 2
CS C1 C 2 CS C1.C 2 C1 C 2 Soma
capacitores em série de cada vez.
Associação em paralelo
Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo
quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e,
conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U.
Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos
mesmos nós A e B.
Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas
capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.
As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da
pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as
negativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.
CP= C1 + C2
Importante! Note Bem!
Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica
armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor
individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.
WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
7.Circuitos com Capacitores
Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos
acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.
Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos
terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp ( UYZ = 0), ou seja, os
potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se
encontra em circuito aberto.
B. Circuito com Capacitor em Paralelo
Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim,
não há corrente no circuito, nem ddp entre
os terminais A e B do resistor e do
capacitor.
Ao fecharmos a chave Ch (figura 2),
estabelece-se uma corrente no circuito e,
B. Circuito com Capacitor conseqüentemente, haverá ddp entre A e B.
em Paralelo
circuito RC-paralelo
(resistor-capacitor em paralelo).
Durante um intervalo de tempo muito
curto, há uma corrente decrescente no
ramo do capacitor, enquanto este está
se carregando. Essa corrente não
atravessa o capacitor por causa do
dielétrico (isolante) entre as placas.
Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.
Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:
E
U AB =R.i onde i
r R eq
A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dada por:
Q C.U AB
Exercícios Resolvidos
01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e ligados a uma
fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.
Q Q 30μC
c) Como U , temos:U1 U1 15V e
C C1 2μF
Q 30μC
U2 U1 5V
C2 6μF
02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece
uma ddp constante de 30 V.V. Determinar:
Resolução
a) Calculando a capacidade equivalente:
C p C1 +C 2 2μF 6μF 8μF
Q.U
c) Sendo a energia elétrica dada por: W
2
Q1.U 60μC.30V
W1 W1 900μJ
2 2
Q 2 .U 180μC.30V
W2 W1 2700μJ
2 2
03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga
elétrica de 10µC, vale:
Resolução
Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:
Q 10μC
EU E 50V
C 0,2μF
04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:
Resolução
Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor,
devemos primeiro calcular a corrente no circuito.
ε 120V
Sendo i i i 5A
r+R eq 4 20
A ddp U nos terminais do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:
U=R.i U=20V.5A U=100V
A carga elétrica no capacitor,é:
Q=C.U Q 0,2μF.100V Q 20μC
A energia armazenada pelo capacitor é dada por:
Q.U 20μC.100V
WELÉTRICA WELÉTRICA WELÉTRICA 1000μJ
2 2
Questões da Apostila
Questões de Treinamento(Página 148)
01-As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A=0,10m2 e estão
situadas a uma distância d=2,0cm. Esse capacitor é carregado sob ddp U=1000V.
Determine: (Considerando
( 09.10-12 F/m)
a) A capacitância do capacitor;
b) A carga elétrica do capacitor.
Resolução
QT01
-12F 2
ε 0 .A 8,8.10 .0,10m
a) C m 4,4.10 -11
F
-2
d 2,0.10 m
b) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C
-11 -8
02- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância
pode ser modificada variando a distância entre as placas.
Com capacitância de 5.10-10F, foi carregado o capacitor com 100V e, a seguir,
desligado do gerador.
Em seguida afastam-se as placas até a capacitância cair a 10-10F. Calcule a nova ddp
entre as placas.
Resolução
QT02
Q Q U' C 5.10-10 F
C e C' U' -10
.100V 500V
U U' U C' 10 F
03-Um capacitor de capacitância C=2.10-6F é ligado a uma pilha de fem 3V e
resistência interna r=0,1. Calcule a carga e a energia potencial elétrica do
capacitor.
Resolução
QT03
O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas
armaduras for igual a fem do gerador.
Q C.U 2.10-6 F.3V 6.10-6C 6μC
C.U 2 2.10-6 F.(3V) 2
E 9.10-6 J 9μJ
2 2
04-Três capacitores são associados conforme a figura.
Fornecendo-se à associação a carga elétrica de 12C, determine:
QT05
Determinação da capacitância do capacitor equivalente
CASSOC C1 C 2 C3 2μF 5μF 10μF 17μF
A ddp é a mesma em todos os capacitores V1 V2 V3 VAB 10V
Q1 C1.V1 2μF.10V 20μC Q 2 C 2 .V2 5μF.10V 50μC
Q3 C3 .V3 10μF.10V 100μC Q ASSOC Q1 Q 2 Q3 170μC
Ceq .(VAB ) 2 17μF.(10V) 2
E ASSOC 850μJ
2 2
06-Para o esquema dado, determine:
(A) 3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5 C
Resolução
QO03(OpçaõB)
4
Q AB C AB .U AB .11μF.10V Q 40μC.
11
A
C C
A A
(A) 0,10A (B) 0,20A (C) 0,30A (D) 0,40A (E) 0,50A
QO04(OpçaõB)
Resolução
U2 (6V) 2
O valor da resisitência da lâmpada é dado por: R 12.
PPOT 3W
Note que, U 6Ω (R 6Ω ).(I 6Ω ) ε 1,2V.
Com o capacitor totalmente carregado toda corrente elétrica passará pelo
resistor de 6, cuja intensidade é dada pelo amperímetroA 2 .
ε (R 6Ω ).(I'6Ω ) 1,2V (6Ω).I' I' 0,20A.
3W-6V
2μF
R L 12
A1
CH
6
A2
05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição
I para II. A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de 5 após essa operação
é:
QO05(OpçaõC)
A ddp nos terminais do capacitor é de 20V.
C.U 2 30.10-3 F.(20V)2
A energia armazenada por ele é: E 6J.
2 2
Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5.
Questões Discursivas
01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base
da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem.
A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2.
Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio
ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA.
Considerando 09.10-12 F/m, responda:
QD02
CU 2
a) E 6, 75.105 J.
2
U
b) U R.I I 0,50A.
R
03- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de
emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para
carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada.
Isso é possível graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores
de 1.400F, associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a
uma rede elétrica de tensão máxima igual a 170V, estarão com carga plena após
um certo intervalo de tempo t.
Considerando t, determine:
a) a carga elétrica total armazenada;
b) a energia potencial elétrica total armazenada.
Resolução
QD03
a) C C1 C2 2800μF Q CU 2800μF.170V Q 0,48C.
CU 2 2800μF.(170V)2
b) E P 40,5J
2 2
Transformador ideal
A aplicação de uma corrente variável com o tempo em uma das bobinas gera um fluxo
magnético que, por sua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faraday.
A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primário. Na
bobina ou enrolamento secundário, está presente a tensão induzida.
A relação entre a tensão(ddp) e fluxo magnético(em módulo) nos enrolamentos primário
e secundário, são:
UPNP.(Pt) e USNS.(St) onde N é o número de espiras.
Na situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente dirigido ao
U P/ U S N P / N S
NP UP N 8800V
a) P 40
N s2 U s2 N s2 220V
b) PTotal U P .IP US1 IS1 US2 IS2 81000W 120V .IS1 220V.150A IS1 400 A.