Lista de Exercicio 9 Ano

Lista de Exerccios sobre relaes mtricas na circunferncia, comprimento da circunferncia e razes trigonomtricas.
1) Determine o valor de x nas seguintes figuras:
4) Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y:
5) Na figura, determine as medidas das cordas BD e AB 3x, AC 4x ! 1, AD x " 1 e AE x#
CE
, sabendo que:
$) Duas cordas cortam ! se no interior de um circulo# %s segmentos da &rimeira s'o ex&ressos &or 3x e x " 1 e os da segunda &or x e 4x ! 1# % com&rimento da maior corda, qualquer que se(a a unidade, ) ex&resso &elo n*mero: +) Na figura abaixo, determine as medidas x e y indicadas#
,) -onsideremos duas cordas, AB e CD , de uma circunfer.ncia que se cortam num &onto /# 0endo PA 11 cm, PB 12 cm e PD cm, determine a medida x do segmento PC # 2) Na figura abaixo, determine o com&rimento r do raio, sabendo que PA cm e PC 12 cm# ,
11) 3 roda de uma bicicleta tem 1,,1 m de di4metro# Nessas condi56es: a) 7ual o com&rimento da circunfer.ncia dessa roda8 b) 7uantas voltas com&letas a roda d9, nua dist4ncia de +53$ m 8
11):ma &ra5a circular tem raio de 41 m# 7uantos metros anda uma &essoa quando d9 3 voltas na &ra5a8
12):m marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar , &essoas com um es&a5o de $1 cm &ara cada &essoa# -alcule o di4metro que a mesa deve ter# 13) ;m um &ercurso de $2,1 m, uma roda d9 2111 voltas com&letas# 7ual ) o di4metro dessa roda8
14) 7ual ) o com&rimento da circunfer.ncia da figura abaixo, sabendo ! se que 3<-D ) um quadrado de 11 cm de lado8
15) 7ual ) a medida de uma correia aco&lada a duas rodas iguais de 11 cm de raio e cu(os centros est'o a 51 cm de dist4ncia um do outro8
1$):ma &ista circular est9 limitada &or duas circunfer.ncias conc.ntricas cu(os com&rimentos s'o, res&ectivamente, 3111 m e 2411 m# Determine a largura da &ista# 1+) -alcule o com&rimento da &ista de atletismo esbo5ada na figura, sabendo que r 31 m#
1,) -alcule o com&rimento de uma circunfer.ncia cu(o raio mede 2 cm# 12) % raio de uma circunfer.ncia mede 1,5 cm# 7ual ) seu com&rimento8 21) -alcule o com&rimento de uma circunfer.ncia cu(o di4metro mede 5,$ cm# 21) % di4metro de uma circunfer.ncia mede 1,, m# 7ual ) seu com&rimento8 22) :ma circunfer.ncia tem com&rimento $2,,32 m# 7ual ) o seu di4metro8 23) :m menino brinca com um aro de 1 m de di4metro# 7ue dist4ncia &ercorreu o menino ao dar 111 voltas com o aro8 24) :ma roda de uma bicicleta tem di4metro ,1 cm# 7uando essa roda d9 111 voltas, qual ) a dist4ncia &ercorrida &ela bicicleta8
25) :m avi'o est9 a +111 m de altura e inicia a aterrissagem, em aero&orto ao n=vel do mar# % 4ngulo de descida ) $># 3 que dist4ncia da &ista est9 o avi'o8 7ual ) a dist4ncia que o avi'o vai &ercorrer8 Dados: sen $> 1,11452, cos $> 1#22452 e tg $> 1,11511 2$) :ma &i&a ) &resa a um fio esticado que forma um 4ngulo de 45> com o solo# % com&rimento do fio ) ,1 m# determine a altura da &i&a em rela5'o ao solo# Dado 2 1,41
2+) :m barco atravessa um rio, num trec?o onde a largura ) 111 m, seguindo uma dire5'o que forma 45> com uma das margens# -alcule a dist4ncia &ercorrida &elo barco &ara atravessar o rio# Dado 2 1,41
2,) 7ual ) o com&rimento da sombra de uma 9rvore de 5 m de altura quando o sol est9 31> acima do ?ori@onte8 Dado 3 1,+3
22) :m observador v. um edif=cio, constru=do em terreno &lano, sob um 4ngulo de $1># 0e ele se afastar do edif=cio mais 31 m, &assar9 a v. ! lo sob 4ngulo de 45># -alcule a altura do edif=cio#
31) Determine a altura do &r)dio da figura seguinte:
31) /ara determinar a altura de um edif=cio, um observador coloca ! se a 31 m de dist4ncia e assim o observa segundo um 4ngulo de 31>, conforme mostra a figura# -alcule a altura do edif=cio medida a &artir do solo ?ori@ontal# Dado 3 1,+3
32) %bserve a figura e determine: a) 7ual ) o com&rimento da ram&a8 b) 7ual ) a dist4ncia do inicio da ram&a ao barranco8
33) Determine qual era a altura do &in?eiro da figura, considerando
1,+3#
34) No tri4ngulo ret4ngulo determine as medidas x e y indicadas#A:se: sen $5> 1,21B cos $5> 1,42 e tg $5> 2,14)
35) Determine no tri4ngulo ret4ngulo 3<- as medidas a e c indicadas#
3$) 0abendo que sen 41> 1,$4B cos 41> 1,++ e tg 41> medidas x e y indicadas no tri4ngulo ret4ngulo#
1,,4, determine as
3+) -onsiderando o tri4ngulo ret4ngulo 3<-, determine as medidas a e b indicadas#
3,) ;m um tri4ngulo ret4ngulo isCsceles, cada cateto mede 31 cm# Determine a medida da ?i&otenusa desse tri4ngulo#
32) 0abe ! se que, num tri4ngulo isCsceles, cada lado congruente mede 41 cm# 0e cada 4ngulo da base desse tri4ngulo mede $2>, determine: a) a medida x da baseB
b) a medida ? da altura# A:se: sen $2> 1,,,B cos $2>
1,4+B tg $2>
1,,,)
41) Determine as medidas dos catetos de um tri4ngulo ret4ngulo sabendo que a ?i&otenusa mede 51 cm e um dos 4ngulos agudos mede 3+>#A:se sen 3+> 1,$1B cos 3+> 1,,1B tg 3+> 1,+5#) 41) 3 diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme nos mostra a figura# Nessas condi56es, qual ) o &er=metro desse desse quadrado8
42) 3 diagonal de um ret4ngulo forma com o maior lado desse ret4ngulo um 4ngulo de 1,>, conforme mostra a figura# 0e a diagonal mede 11 cm, determine as medidas x e y dos lados do ret4ngulo, bem como o seu &er=metro# A:se: sen 1,> 1,32B cos 1,> 1,25B tg 1,> 1,32#)
43) 3 figura seguinte ) um tra&)@io ret4ngulo, sendo x e y as medidas dos lados n'o &aralelos desse tra&)@io# Nessas condi56es, determine x e y#
44) 7ual ) a altura ? do &oste re&resentado &ela figura abaixo8
45) :ma ram&a lisa com 11 m de com&rimento fa@ 4ngulo de 15> com o &lano ?ori@ontal# :ma &essoa que sobe a ram&a inteira eleva ! se verticalmente a quantos metros8A:se: sen 15> 1,2$B cos 15> 1,2+B tg 15> 1,2+#)
4$) 3 determina5'o feita &or radares da altura de uma nuvem em rela5'o ao solo ) im&ortante &ara &revis6es meteorolCgicas e na orienta5'o de avi6es &ara que evitem turbul.ncias# Nessas condi56es, determine a altura das nuvens detectadas &elos radares conforme o desen?o seguinte#A:se: sen 2,> 1,4+B cos 2,> 1,,,B tg 2,> 1,53#) 4+) 3 uma dist4ncia de 41 m, uma torre ) vista sob um 4ngulo mostra a figura# Determine a altura ? da torre se: a) 21> b) 41>
, como nos
4,) 7ual ) a largura do rio re&resentado &ela figura abaixo8A:se: sen 53> 1,,1B cos 53> 1,$1B tg 53> 1,32#)
42) % 4ngulo de eleva5'o do &) de uma 9rvore ao to&o de uma encosta ) de $1># 0abendo ! se que a 9rvore est9 distante 51 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de a5o &ara ligar a base da 9rvore ao to&o da encosta8
51) :m navio, navegando em lin?a reta, vai de um &onto < at) um &onto 3# 7uando o navio est9 no &onto <, ) &oss=vel observar um farol situado num &onto - de tal forma que o 4ngulo 3-< $1># 0abendo que o 4ngulo -3<
) reto e que a dist4ncia entre os &ontos 3 e < ) de 2 mil?as, calcule a dist4ncia, em mil?as:ADa5a: 3 1,+3) a) do &onto 3 ao farolB b) do &onto < ao farol#
51) :ma escada de um carro de bombeiros &ode estender ! se at) um com&rimento m9ximo de 31 m, quando ) levantada a um 4ngulo m9ximo de +1># 0abe ! se que a base da escada est9 colocada sobre um camin?'o, a uma altura de 2 m do solo# 7ue altura, em rela5'o ao solo, essa escada &oder9 alcan5ar8A:se: sen +1> 1,24B cos +1> 1,34B tg +1> 2,+5#)
52) Na constru5'o de um tel?ado, foram usadas tel?as francesas e o EcaimentoF do tel?ado ) de 21> em rela5'o ao &lano ?ori@ontal# 0abendo que, em cada lado da casa, foram constru=dos $ m de tel?ado e que, at) a la(e do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o &onto mais alto do tel?ado dessa casa#A:se: sen 21> 1,34B cos 21> 1,24B tg 21> 1,3$#)
53) No tri4ngulo 3<-, ret4ngulo em 3, determine:
a) b) c) d) e) f)
a medida da ?i&otenusa o sen de 31> o cos de 31> o cos de $1> o sen de $1> a tangente de 31>
54) ;m um tri4ngulo 3<-, ret4ngulo em 3, o 4ngulo < mede 31> e a ?i&otenusa mede 5 cm# Determine as medidas dos catetos AC e AB desse tri4ngulo#
55) No tri4ngulo 3<- da figura, as medidas dos lados s'o dada em cm# Determine as medidas x e y indicadas#
5$) %bservando a figura abaixo, determine: a) a medida x indicada# b) a medida y indicada# c) a 9rea do tri4ngulo <-D, dada &or d) a medida do segmento AD #
xy # 2
5+) :ma ram&a lisa com 11 m de com&rimento fa@ 4ngulo de 31> com o &lano ?ori@ontal# :ma &essoa que sobe essa ram&a inteira, eleva ! se quantos metros verticalmente8
5,) Do alto de uma torre de 51 m de altura, locali@ada numa il?a, avista ! se a &raia sob um 4ngulo de de&ress'o de 31># 7ual ) a dist4ncia da torre at) a &raia8A:se 3 1,+3)#
52) Num exerc=cio de tiro, o alvo se encontra numa &arede cu(a base est9 situada a 21 m do atirador# 0abendo que o atirador v. o alvo sob um 4ngulo de 11> em rela5'o G ?ori@ontal, calcule a que dist4ncia o alvo se encontra do c?'o#ADado: sen 11> 1,1+B cos 11> 1,2, e tg 11> 1,1,)#
$1) :se seus con?ecimentos analisando a figura &ara determinar a largura do rio , verifique qual a mel?or o&5'o &ara este calculo, sendo: ADado: sen +1> 1,24B cos +1> 1,34 e tg +1> 2,+4)#

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Lista de Exerccios sobre relaes mtricas na circunferncia, comprimento da circunferncia e razes trigonomtricas.

1) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

2) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

3) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

4) Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y:

5) Na figura, determine as medidas das cordas BD e AB 3x, AC 4x ! 1, AD x " 1 e AE x#

31) Determine a altura do &r)dio da figura seguinte:

33) Determine qual era a altura do &in?eiro da figura, considerando

35) Determine no tri4ngulo ret4ngulo 3<- as medidas a e c indicadas#

3+) -onsiderando o tri4ngulo ret4ngulo 3<-, determine as medidas a e b indicadas#

b) a medida ? da altura# A:se: sen $2> 1,,,B cos $2>

44) 7ual ) a altura ? do &oste re&resentado &ela figura abaixo8

53) No tri4ngulo 3<-, ret4ngulo em 3, determine:

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