UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL

JAIR LIMA

ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM PIPERACK METÁLICO PARA SUPORTAÇÃO

DE TUBULAÇÃO DE AÇO CARBONO SUJEITA À VIBRAÇÃO

RIO DE JANEIRO-RJ

2022
 JAIR LIMA

ANÁLISE MODAL DE UM PIPERACK METÁLICO PARA SUPORTAÇÃO DE

TUBULAÇÃO DE AÇO CARBONO DIÂMETRO SUJEITA À VIBRAÇÃO

Artigo científico para

obtenção....

Orientador: Marco Aurélio Ferro

RIO DE JANEIRO-RJ

2022
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Esquema de um FPSO-SEMENGO FURG...............................11
Figura 2-Planta Modulada (Dias,2012).....................................................12
Figura 3-Fluxograma de produção de um FPSO- II (CONEPETRO,2014)
................................................................................................................................... 13
Figura 4- Exemplo de um Piperack Metálico- Fonte: Internet...................14
Figura 5- fluxograma de análise estrutural: www.adrianodayvson.github.io......22
Figura 6- Estruturação com nós rígidos- Metálica Construções.......................25
Figura 7- Elemento finito discretizado (TAVARES,1998)...............................29
Figura 8- Suporte Trava: OTZ Engenharia...............................................33
Figura 9- Suporte tipo Guia. OTZ Engenharia..........................................33
Figura 10- Modelagem da Tubulação no Cesar II.....................................34
Figura 11- Caso de Cargas Usados para a Análise de Flexibilidade........34
Figura 12- Cargas obtidas na análise de Flexibilidade.............................35
Figura 13- Input de Dados no CYPE3D....................................................36
Figura 14- Pipe Rack no CYPE3D............................................................38
Figura 15- Piperack e seus elementos modelados no CYPE 3D..............39
Figura 16- Cargas Devido ao Peso Próprio dos elementos......................40
Figura 17- Cargas Permanentes...............................................................41
Figura 18- Cargas Acidentais...................................................................42
Figura 19- Deformação na Frequência e Modo de Vibração fundamental
................................................................................................................................... 43
Figura 20- Modos de Vibração e Frequências..........................................44
Figura 21- Deformação Direcional- Eixo X................................................44
Figura 22- Maior fator de participação......................................................45
Figura 23- Hipóteses de Cálculo aplicadas...............................................46
Figura 24- Análise de Barras Comprimidas..............................................47
Figura 25- Verificação de Esforço Cortante..............................................48
Figura 26- Verificação à Flexão................................................................50
Figura 27- Análise de Viga.......................................................................51
Figura 28- Análise Pilar.............................................................................52
Figura 29- análise de Contraventamentos................................................53
SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO..............................................................................6

2. OBJETIVOS..................................................................................7

3. REVISÃO BILIOGRÁFICA..........................................................10

4. METODOLOGIA..........................................................................28

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES................................................43

6. CONCLUSÕES...........................................................................54
Resumo
Esta dissertação tem como intuito de proceder uma análise modal e
estática estrutural em um Piperack metálico que serve como suporte para
tubulações de processo offshore para exploração de Petróleo. Para este estudo foi
analisado o comportamento dinâmico da estrutura, sujeita a condições de contorno
pré-determinadas com o objetivo de obter seus dez primeiros modos de vibração e
suas respectivas frequência naturais, incluindo a frequência e o modo de vibração
fundamental, além disso, foi feita uma análise estrutural da estrutura através do
CYPE3D.Neste estudo, foi usada uma análise por elementos finitos utilizando o
software ANSYS Mechanical ® versão estudante o qual obteve os resultados. Neste
trabalho serão mostrados e discutidos o comportamento da estrutura em tais modos
de vibração e frequências respectivas.
 1. INTRODUÇÃO
Na engenharia estrutural, é comum algumas estruturas estarem sujeitas a
algum esforço que gere vibrações nas mesmas. Essas vibrações, na maior parte das
vezes, se não estudadas e controladas, podem causar o surgimento de tensões
internas nas estruturas e alterar seu comportamento estrutural, interferindo na sua
vida útil e até mesmo causar na sua ruína.

No caso de estruturas offshore, há vários fatores que exacerbam o efeito

dinâmico nas estruturas, tais como: Vento, aceleração da gravidade, Ondas e outros
fenômenos naturais relacionados à atmosfera marítima.

Segundo Flores (2014), diversas estruturas e sistemas de engenharia

estão sujeitas a vibrações mecânicas, sendo estas geralmente indesejáveis, em
virtude de seus efeitos nocivos para o funcionamento adequado, além de poderem
gerar falhas por fadiga e níveis inadequados de ruído a usuários e operadores.

Para entender o comportamento vibratório de uma estrutura e obter seus

modos de vibração e frequências naturais, recorre-se às equações matemáticas
diferenciais complexas, com cálculos avançados para encontrar seus autovetores e
autovalores nem sempre fáceis de se obter.

De acordo com Avelino (2013), o método dos elementos finitos é uma

técnica de análise numérica destinada à obtenção de soluções aproximadas de
problemas regidos por equações diferenciais. Neste caso, específico, foi
desenvolvida uma análise modal para achar os autovetores (modos de vibração) e
os autovalores (frequências naturais) usando o método dos elementos finitos.

A análise modal através dos elementos finitos fornece elementos

suficientes para que se conheça o comportamento da estrutura, suas frequências
naturais e seus modos de vibrar. O modelo modal é formado por uma matriz
diagonal cujos elementos estão relacionados com as frequências naturais e uma
matriz de colunas que representam seus modos de vibração (CAMARGO,
JACOBSEN e STRAFACCI, 2011).
 Diante disso, neste estudo é contemplada a análise modal de um
Piperack metálico estrutural de uma plataforma FPSO (Floating, Production, Storage
and offloading) localizada em alto mar. O Piperack serve de suporte para tubulações
de processo e utilidades oriundas de equipamentos de processo. O propósito deste
é obter os autovalores e autovetores, assim como suas dez primeiras frequências e
seus 10 modos de vibração respectivos e evitar a frequência da linha que está no
intervalo 2-5Hz. Para este caso, foi utilizado o método dos elementos finitos,
utilizando o software ANSYS Mechanical ® versão estudante, gerando um copo
sólido de 05 pórticos metálicos. A razão da escolha acima, deu-se pelo fato de
estarmos trabalhando com uma estrutura hiperestática e sujeita a vários fatores
externos que causam vibração, gerando cálculos matemáticos de grande
complexidade. Aliado a isso, teremos uma acurácia maior dos resultados e a
facilitação de obtenção dos mesmos.

Palavras-chave: Análise modal, autovetor e autovalor, elementos finitos,

estrutura metálica.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivos Gerais

O Objetivo geral deste trabalho é verificar a influência de fatores externos

em um Piperack metálico de uma plataforma offshore, suporte para tubulações de
óleo que possuem vibração própria e transferem estas para a estrutura.

2.2. Objetivos Específicos

Os objetivos específicos deste trabalho consistem em verificar o

comportamento estrutural e dinâmico do Piperack, através de uma análise modal e
estrutural pelos métodos de elementos finitos e, encontrar seus modos de vibração e
suas respectivas frequências naturais, incluindo seu modo de vibração e frequência
fundamental.
 2.3. Justificativa

O volume de negócios gerado pela Indústria Petrolífera é um vetor que

impulsiona o aprimoramento da cadeia de bens e serviços, aportando tecnologias,
conhecimento, capacitação profissional e oportunidades para a indústria. As
superações dos desafios tecnológicos, em sua maioria, são obtidas a partir da
associação de esforços entre as equipes técnicas das operadoras e dos
fornecedores, muitas vezes apoiados por estudiosos e pesquisadores de
universidades e centros de tecnologias. A maior parte da produção brasileira é
derivada dos campos marítimos, com destaque para aqueles localizados na bacia de
Campos, na porção pertencente ao estado do Rio de Janeiro, que figura hoje como
principal produtor nacional de petróleo.

Por este motivo, torna-se indispensável o conhecimento das matérias e

das estruturas envolvidas na construção petrolífera, de forma a subsidiar a produção
e exploração, manter a economicidade e eficiência dos campos, assim como
também garantir a segurança e prevenir danos nas estruturas do processo.

Cada vez mais as soluções de engenharia têm sido concebidas

buscando-se a redução de custos e racionalização destes processos. Diante disso, a
concepção de estruturas eficientes e racionais pode ser realizada apenas quando o
comportamento estrutural é conhecido em detalhes, pois a redução de custos sem o
conhecimento das implicações ao comportamento estrutural pode elevar o risco de
falhas. O comportamento dinâmico das estruturas requer atenção particular, uma
vez que os métodos disponíveis para a análise destes problemas requerem, em
geral, grande esforço computacional. Dessa forma, o desenvolvimento de métodos
de análise mais precisos pode reduzir o esforço necessário para se obter resultados
com mesmo grau de acurácia. Isto permite que mais alternativas estruturais sejam
investigadas, possibilitando que soluções estruturais mais eficientes sejam
adotadas.

O problema da análise dinâmica de estruturas está intimamente

relacionado com a equação da onda. Diversos problemas das ciências e
engenharias são regidos pela equação da onda ou alguma equação semelhante.
Assim, o desenvolvimento de métodos mais precisos para a solução de problemas
da análise dinâmica de estruturas pode resultar em métodos mais precisos para a
solução de diversos problemas das ciências e engenharias que estejam
relacionados com fenômenos oscilatórios ou de propagação de ondas. Sabe-se que
os modos mais altos de vibração são particularmente importantes para problemas
relativos à propagação de ondas. Nestes casos, uma boa aproximação para o
comportamento global do problema não garante necessariamente uma boa
aproximação para as variações locais dentro do domínio. O MEF polinomial
convencional pode encontrar dificuldades em aproximar com precisão os modos
mais altos de vibração. Assim, espera-se que o MEFG seja capaz de obter bons
resultados para problemas relacionados com a propagação de ondas.

2.4. Estrutura do Trabalho

 Revisão Bibliográfica;
 Metodologia;
 Resultados e Discussões;
 Apêndices;
 Referências Bibliográficas.
 3. REVISÃO BILIOGRÁFICA

A produção de petróleo no Brasil é marcada pelo aumento acelerado do

desempenho nos últimos anos. Há cerca de 20 anos o petróleo brasileiro era, em
sua maioria, oriundo de importações. Atualmente, o país já detém a autossuficiência
do produto, ou seja, já produz o suficiente para atender ao mercado interno.

Um dos principais recursos para o início da produção de óleo e gás em

um campo de petróleo é a instalação da Unidade Estacionária de Produção (UEP).
Existem diversos tipos de unidades produtivas, como as plataformas fixas, as
semissubmersíveis, o FPSO, entre outras. O FPSO – Unidade Flutuante de
Produção, Armazenamento e Transferência (em inglês, Floating, Production,
Storage and Offloading) é o mais utilizado no desenvolvimento dos Campos
Offshore no Brasil, usado principalmente em águas profundas e ultra profundas.

O FPSO é um sistema flutuante que reúne as funções de produção,

estocagem e transferência de óleo. Esse tipo de unidade é utilizado para a
exploração em áreas com lâminas d’água muito profundas e distantes da costa.
Sendo assim, o petróleo e gás são recebidos através de risers flexíveis, que são
dutos condutores que conectam a cabeça do poço ao manifold (SILVEIRA, 2015).

Segundo SIMAMURA 2022, este tipo de unidade flutuante possui

elementos operacionais que asseguram a produção e a segurança durante a
exploração. Por ser uma unidade móvel, possui um sistema de ancoragem e a torre
de atracação, para garantir que o FPSO se mantenha na posição correta para a
operação; e os processos de recebimento do fluido e de injeção é realizado pelos
risers.
 Figura 1- Esquema de um FPSO-SEMENGO FURG

3.1. DESCRIÇÃO DO SISTEMA DE PROCESSAMENTO

E TRATAMENTO DE ÓLEO

A mistura Trifásica de óleo, gás e água provenientes dos poços

submarinos remotos é coletada e aquecida antes da separação do gás, do óleo e da
água para a produção do óleo estabilizado para armazenamento à pressão
atmosférica (Petrobras 1999).

Segundo Kurnert et al., (2007) os processos de separação são definidos

de acordo com a viabilidade técnica e econômica do reservatório. Após o
processamento primário, o sistema de produção é dividido em três para o tratamento
individual de cada elemento:

 Sistema de Gás

 Sistema de Óleo

 Sistema de água

Essa separação dá-se por motivos técnicos, econômicos e ambientais,

sendo necessária a distribuição de módulos de produção no convés do
FPSO(PETROBRAS,2012). Esses módulos são interligados por tubulações de
diâmetros variados que transportam a água, o óleo e o gás para tratamento, queima
e processo.

Figura 2-Planta Modulada (Dias,2012)

3.2. Sistema de Processamento Primário

O Sistema de Processamento e Tratamento de Óleo da possui dois trens

de separação (Trem A e Trem B), cada um para 50% da produção, os quais foram
dimensionados para manter a performance de separação para movimentos do
FPSO. Considerando que o objetivo é a remoção da água e do gás da fase oleosa, o
controle requerido para este sistema é simples e meramente ligado a continuidade
operacional. do teor de água presente no óleo.

No Sistema primário de processamento, a função do FPSO é separar o

óleo proveniente dos poços em três componentes. Dessa forma, o óleo cru entra no
primeiro trem separados, que consiste em vários estágios de separação em diversos
tipos de separadores. O gás separado de trem separador é enviado para o módulo
de compressão e a água gerada nesse processo é enviada para o módulo de
tratamento de água (BIDIGOLI,2018).
 Figura 3-Fluxograma de produção de um FPSO- II (CONEPETRO,2014)

Para atender aos requerimentos de processo, a interligação entre os

módulos é feita através de um Pipe Rack. O pipe rack para tubulações consiste em
estruturas resistentes de aço que oferecem suporte para cabos de energia, tubos de
aço, equipamentos mecânicos, plataformas de acesso, entre outras soluções para a
construção offshore, pode atingir grandes alturas e áreas de difícil acesso, conforme
a necessidade do projeto. O dimensionamento dos projetos de pipe racks leva em
conta os estados-limite da estrutura, bem como as cargas a serem suportadas. Os
cálculos também precisam ser feitos de acordo com as orientações da
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS E NORMAS
INTERNACIONAIS.
 Figura 4- Exemplo de um Piperack Metálico- Fonte: Internet

3.3. ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM PIPERACK

OFFSHORE

Na engenharia estrutural, é comum algumas estruturas estarem sujeitas

a algum esforço que gere vibrações nas mesmas. Essas vibrações, na maior parte
das vezes, se não estudadas e controladas, podem causar o surgimento de tensões
internas nas estruturas e alterar seu comportamento estrutural, interferindo na sua
vida útil e até mesmo causar na sua ruína.

Segundo Flores (2014), diversas estruturas e sistemas de engenharia

estão sujeitas a vibrações mecânicas, sendo estas geralmente indesejáveis, em
virtude de seus efeitos nocivos para o funcionamento adequado, além de poderem
gerar falhas por fadiga e níveis inadequados de ruído a usuários e operadores.

Para entender o comportamento vibratório de uma estrutura e obter seus

modos de vibração e frequências naturais, recorre-se às equações matemáticas
diferenciais complexas, com cálculos avançados para encontrar seus autovetores e
autovalores nem sempre fáceis de se obter.

De acordo com Avelino (2013), o método dos elementos finitos é uma

técnica de análise numérica destinada à obtenção de soluções aproximadas de
problemas regidos por equações diferenciais. Neste caso, específico, foi
desenvolvida uma análise modal para achar os autovetores (modos de vibração) e
os autovalores (frequências naturais) usando o método dos elementos finitos.

A análise modal através dos elementos finitos fornece elementos

suficientes para que se conheça o comportamento da estrutura, suas frequências
naturais e seus modos de vibrar. O modelo modal é formado por uma matriz
diagonal cujos elementos estão relacionados com as frequências naturais e uma
matriz de colunas que representam seus modos de vibração (CAMARGO,
JACOBSEN e STRAFACCI, 2011).

Diante disso, neste estudo é contemplada a análise modal de um

Piperack metálico estrutural de uma plataforma FPSO (Floating, Production, Storage
and offloading) localizada em alto mar. O Piperack serve de suporte para tubulações
de processo e utilidades oriundas de equipamentos de processo. O propósito deste
é obter os autovalores e autovetores, assim como suas dez primeiras frequências e
seus 10 modos de vibração respectivos e evitar a frequência da linha que está no
intervalo 2-5Hz. Para este caso, foi utilizado o método dos elementos finitos,
utilizando o software ANSYS Mechanical ® versão estudante, gerando um copo
sólido de 05 pórticos metálicos. A razão da escolha acima, deu-se pelo fato de
estarmos trabalhando com uma estrutura hiperestática e sujeita a vários fatores
externos que causam vibração, gerando cálculos matemáticos de grande
complexidade. Aliado a isso, teremos uma acurácia maior dos resultados e a
facilitação de obtenção dos mesmos.

A estrutura espacial analisada, consiste no conjunto de 5 pórticos

metálicos contra ventados e unidos por vigas e pilares I, de aço carbono estrutural,
formando um bloco estrutural de 4.5m de largura,6m de comprimento e 12m de
altura. Os perfis foram feitos de aço estrutural ASTM A 572 Gr.50.

Foram utilizadas 3 fases para a obter os resultados e conclusões. Fase de

pré-processamento, processamento e pós processamento. Na primeira fase definiu-
se o tipo de perfil e suas propriedades, a modelagem da estrutura usando o ANSYS
WORKBENCH R2022, definição da faixa de frequência e modos de vibração.

Na fase de processamento foram impostas as condições de contorno à

estrutura e a geração de malha de elementos com dimensão de 10mm.Na fase de
pós processamento foram obtidos as 10 primeiras frequências naturais e os seus
modos de vibração respectivos, resolvendo as equações matriciais da literatura da
dinâmica estrutural modal a fim de se obter e proposto no parágrafo acima. Os
resultados obtidos foram analisados e estão mostrados neste trabalho.

3.4. A análise Modal

Uma análise modal permite que sejam feitas alterações para que se
melhore o comportamento dinâmico da estrutura. Neste método é utilizado o
teorema de expansão (MEIROVITCH, 1967), e os deslocamentos das massas são
expressos como uma combinação linear dos modos normais do sistema. Neste
caso, as equações de movimento são desacopladas através de uma transformação
linear, levando a um sistema de ݊ equações diferenciais de segunda ordem
independentes e a solução dessas equações, é equivalente à solução de sistemas
de um grau de liberdade (RAO, 2008).

Para determinação das frequências naturais não há necessidade do vetor

Forças. Porém, é possível obter os modos de vibrar através ou em função de N
elementos.

As equações modais permitem transformar o sistema de equações

diferenciais que consideram o fator amortecimento e fator tempo, num conjunto de
equações diferenciais independentes. A operação de tornar independente consiste
em expressar o vector dos deslocamentos numa combinação linear de vectores
independentes, designados por modos de vibração, os quais são combinados
linearmente através das designadas coordenadas modais.

A equação dinâmica, para o estudo de vibração livre não amortecida

nomeada segundo Paz e Kin (2019) por

[M]{u ̈ }+ [KT ]{u}= {fn } (3.1)

Onde, [𝑀] é a matriz de massa, [𝐾T] é a matriz de rigidez total, [𝑓n] é o

vetor de forças externas, {𝑢̈} é a aceleração e {𝑢} é o vetor de deslocamentos físicos.
 Na formulação modal, tem-se como princípio teórico que o vetor forças
externas e o amortecimento são nulos, determinando assim, seus autovalores e
autovetores, obtendo suas frequências naturais e seus modos de vibração. Sendo
representado o princípio na equação 2:

[M]{u ̈ }+ [KT ]{u}= 0 (3.2)

Fazendo

u=u {0};(u=u {0}) ̇ ( 3.3)

Resolve-se a equação 2, chegando à equação característica da análise

modal,

|K- ω²M|=0 (3.4)

As raízes da equação característica chegam aos autovalores ɳ e cada

autovalor gera um respectivo autovetor ɸ.

Os problemas envolvendo a análise dinâmica de estruturas são tratados,

geralmente, como problemas de valores iniciais e de valores de contorno. Porém, a
solução analítica destes problemas é limitada somente em alguns casos muito
simplificados. Inúmeros problemas práticos pesquisados atualmente são resolvidos
apenas por aproximações, devido à complexidade de obtenção dos resultados dos
problemas, dos materiais que compõem a estrutura ou das condições de contorno e
iniciais. Com isso, os métodos numéricos de solução aproximada são
frequentemente as ferramentas mais eficientes para se abordar os problemas da
análise dinâmica.

Entre os métodos de solução numérica aproximada deve-se destacar o

Método das Diferenças Finitas (MDF) (AMES, 1977), o MEF (BATHE, 1996), o
Método dos Elementos de Contorno (MEC) (BREBBIA; DOMINGUEZ, 1992) e os
Métodos Sem Malha (MSM) (LIU, 2003). De forma geral, é possível resolver os
problemas da análise dinâmica utilizando-se qualquer um destes métodos. Porém,
cada um deles possui características bastante distintas, o que afeta a eficiência de
sua aplicação em cada tipo de problema. Uma breve comparação entre o MEF e o
MEC para o problema da análise dinâmica de estruturas é apresentada por Torii et
al. (2011a, 2011b).
 A análise dinâmica de uma estrutura para resposta no tempo pode ser
decomposta em dois subproblemas. O primeiro é a aproximação das variações
temporais, que é feita tradicionalmente utilizando-se algum método de integração no
tempo, como o Método de Newmark, o Método de Houbolt, o Método da Diferença
Central ou o Método de Superposição Modal (BATHE, 1996). O segundo problema é
a solução aproximada das equações de campo para um dado tempo, que é feita
tradicionalmente utilizando o MEF, o MEC, o MDF ou o MSM. Assim, a obtenção de
soluções mais precisas depende tanto da aproximação adequada das variações
temporais quanto da solução aproximada das equações para um dado tempo em
questão.

A grande parte dos problemas que envolvem análise dinâmica de

estruturas pode ser separado em três grupos:

No primeiro caso, acham-se os modos e as frequências fundamentais de

vibração de uma estrutura com o intuito de caracterizar o comportamento estrutural,
mas não são buscadas variações temporais de deslocamentos. Este procedimento é
comumente chamado de Análise Modal.

No segundo caso, busca-se reproduzir a variação dos deslocamentos ao

longo do tempo de uma estrutura sujeita a forças variáveis ou a condições iniciais,
procedimento designado aqui de Análise para Resposta no Tempo.

No terceiro caso, estuda-se o comportamento de uma estrutura sujeita a

vibrações de caráter aleatório, procedimento comumente designado Vibrações
Randômicas.

A Análise Modal é abordada tanto em textos sobre o MEF (BATHE, 1996)

quanto em textos sobre a análise dinâmica (CHOPRA, 1995). O problema principal
da Análise Modal é obter os modos fundamentais de vibração e as frequências de
vibração de uma estrutura ou um corpo qualquer através da solução do problema de
autovalores e autovetores dado por

Kφ = ω 2Mφ (3.5)

Onde ω são as frequências de vibração e φ são os modos de vibração.

A solução numérica dos problemas de autovalores e autovetores é

sabidamente onerosa do ponto de vista do esforço computacional (BATHE, 1996;
HUGHES, 1987). Algoritmos para a solução deste problema são descritos em
detalhes por Bathe (1996), Hughes (1987), Quarteroni et al. (2007) e Stoer e
Bulirsch (1993). Uma comparação entre os diversos algoritmos para a solução deste
problema foi apresentada por Morgan (2000). Dentre os métodos disponíveis para a
solução deste problema deve-se destacar o método iterativo de Lanczos (BATHE,
1996; HUGHES, 1987), devido à sua eficiência e popularidade. As frequências e os
modos de vibração de uma estrutura são suas características dinâmicas mais
essenciais (CHOPRA, 1995). São estas variáveis que definem quais tipos de
excitações dinâmicas podem ser nocivas à estrutura.

Por este motivo o estudo do comportamento dinâmico das estruturas

começa, de forma geral, pela Análise Modal. Além disso, os modos e as frequências
de vibração são dados necessários para se aplicar o Método da Superposição
Modal, que é uma das técnicas mais utilizadas para a análise para resposta no
tempo de estruturas com comportamento linear (BATHE, 1996; CHOPRA, 1995).
Por fim, o estudo do efeito de Vibrações Randômicas sobre a estrutura também
depende da obtenção dos modos e frequências de vibração (CHOPRA, 1995;
CLOUGH; PENZIEN, 1975; MEIROVITCH, 1975), evidenciando assim a importância
da Análise Modal no contexto geral da análise dinâmica.

3.5. Análise Dinâmica para Resposta no Tempo

Assim como a Análise Modal, a Análise para Resposta no Tempo é

abordada tanto em textos sobre a análise dinâmica (CHOPRA, 1995; MEIROVITCH,
1980) como em textos sobre o MEF (BATHE, 1996; HUGHES, 1987). Neste caso
busca-se a resposta estrutural em um dado intervalo de tempo de uma estrutura
sujeita a condições iniciais de deslocamentos, velocidades e acelerações e sujeita a
carregamentos dependentes do tempo. De maneira geral, a análise para resposta no
tempo é efetuada fazendo-se uma discretização do intervalo de tempo contínuo em
uma série de tempos discretos a serem analisados.

Escreve-se então uma aproximação para as variações temporais que

relacione os deslocamentos, velocidades e acelerações em diferentes tempos. Os
diversos métodos utilizados para se resolver este problema diferenciam-se na forma
da aproximação utilizada. Algoritmos que se aplicam ao sistema de equações
original são geralmente chamados de Métodos de Integração Direta (BATHE, 1996).
Dentre estes métodos os mais tradicionais são: o Método de Newmark (BATHE,
1996; HUGHES, 1987; CHOPRA, 1995; MEIROVITCH, 1980), o Método de Houbolt
(BATHE, 1996; HUGHES, 1987; CHOPRA, 1995) e o Método da Diferença Central
(BATHE, 1996; CHOPRA, 1995). Porém, diversas abordagens menos tradicionais
estão também disponíveis na literatura (HUGHES, 1987; FUNG, 1997; KIRSCH;
BOGOMOLNI, 2007; DI PAOLA; FAILLA, 2004; CHANG, 2010; CHIEN et al., 2003).

Os Métodos de Integração Direta podem ser classificados, por sua vez,

em dois grupos (BATHE, 1996): os métodos implícitos e os métodos explícitos.

O Método de Newmark e o Método de Houbolt são exemplos de métodos

implícitos. Neste caso, as aproximações temporais para um tempo t são obtidas
considerando-se o equilíbrio no próprio tempo t. Isto permite que o método
resultante possa ser incondicionalmente estável (BATHE, 1996; HUGHES, 1987;
CHOPRA, 1995), garantindo que a solução numérica não apresente carácter
divergente mesmo para passos de tempo relativamente grandes. Porém, os
métodos implícitos requerem, de forma geral, um maior esforço computacional por
passo de tempo, uma vez que as equações resultantes neste caso podem ser mais
complexas no sentido da resolução dos sistemas de equações.

O Método da Diferença Central é um exemplo de um método explícito.

Neste caso as aproximações temporais para um tempo t são obtidas considerando-
se o equilíbrio em um tempo t − 1. Isto permite uma redução no esforço
computacional por passo de tempo, principalmente quando algumas simplificações
são introduzidas, como a utilização de matrizes de massa diagonalizadas (BATHE,
1996). Porém, o método torna-se condicionalmente estável e pode apresentar
caráter divergente caso um passo de tempo muito grande seja utilizado. Valores
limites para o tamanho do passo de tempo a ser utilizado para os métodos explícitos
são apresentados por Bathe (1996), Hughes (1987) e Chopra (1995). Deve-se
salientar que a eficiência e precisão dos métodos de integração direta dependem
das características do problema a ser resolvido. Os métodos explícitos podem ser
muito eficientes nos casos em que sejam utilizadas matrizes de massa
diagonalizadas (BATHE, 1996), pois assim a solução das equações para cada passo
de tempo terá um custo computacional bastante reduzido uma vez que as equações
se tornam desacopladas.
 Já os métodos implícitos podem ser muito eficientes nos casos onde
grandes passos de tempo são suficientes para se obter a precisão desejada, uma
vez que, neste caso, um número menor de passos de tempo poderá ser utilizado.
Observa-se que o Método de Newmark e o Método da Diferença Central são mais
populares do que o Método de Houbolt para a solução de problemas da análise
dinâmica quando da utilização do MEF (BATHE, 1996; HUGHES, 1987). Isto porque
o método de Newmark é, em geral, mais preciso do que o Método de Houbolt,
enquanto que o Método da Diferença Central resulta em equações mais simples de
serem resolvidas.

3.6. Análise de Vibrações Randômicas

A Análise de Vibrações Randômicas é abordada em textos sobre a

análise dinâmica (CHOPRA, 1995; CLOUGH; PENZIEN, 1975; MEIROVITCH,
1975). Esta área da análise dinâmica busca caracterizar a resposta estrutural para
uma família de excitações que possuam características semelhantes, mas que
podem apresentar realizações diferentes. Exemplos deste tipo de excitação são
aquelas causadas por terremotos. Neste caso, pode-se caracterizar os sismos de
uma dada região através de alguns parâmetros básicos relacionados à intensidades
e frequências componentes (MEIROVITCH, 1975; CHOPRA, 1995), mas de forma
geral cada sismo será dado por uma excitação ao longo do tempo diferente dos
demais.

Outras áreas de aplicação das Vibrações Randômicas são as excitações

dinâmicas causadas pelo vento e as excitações causadas por ondas oceânicas. A
maior parte dos fundamentos da Análise de Vibrações Randômicas requer a
caracterização prévia da estrutura através de seus modos e frequências naturais de
vibração (MEIROVITCH, 1975). Este fato coloca em evidência a importância da
Análise Modal.

É também necessário descrever a excitação randômica através de alguns

valores característicos. A partir destes dados é possível construir o espectro de
resposta de uma estrutura, que relaciona a energia envolvida na resposta dinâmica
para excitações de diferentes frequências (MEIROVITCH, 1975; CHOPRA, 1995).
Isto permite ao analista avaliar se a estrutura estará segura quando submetida a
excitações com características semelhantes àquela analisada.
 3.7. Análise Estrutural Estática

Segundo KASSIMALI, A. (2016), a análise estrutural é a previsão de

desempenho de uma dada estrutura sob cargas prescritas e/ou outros efeitos
externos, como os movimentos dos apoios e as mudanças de temperatura. As
características de desempenho comumente de interesse no projeto de estruturas
são:

 Tensões ou resultantes de tensões tais como forças normais,

cortantes e momentos fletores;
 Flechas;
 Reações de apoio.

Assim, a análise estrutural de uma estrutura geralmente envolve a

determinação dessas quantidades provocadas por uma condição de carga dada.

A análise estrutural é a ciência e a arte de planejamento, projeto e

construção de estruturas seguras e econômicas que servirão aos seus propósitos
determinadas (RAMANA G.V.,2016).

As fases principais que precedem uma análise estrutural são mostradas

no fluxograma abaixo.
 Figura 5- fluxograma de análise estrutural: www.adrianodayvson.github.io

3.7.1. Equações Da Análise Estrutural

As equações algébricas não lineares são determinantes para a análise

estático estrutural pelo Método dos Elementos finitos.

Pelo método dos elementos finitos obtêm-se soluções aproximadas para

a análise de problemas hiperestáticos através da discretização do modelo contínuo
em vários subdomínios. Essa técnica permite que sejam interligados os nós nos
limites destes subdomínios e assim, definidos seus graus de liberdade.

Em um sistema nos quais o trabalho realizado pelas forças atuantes

transforma a energia potencial em energia cinética e vice-versa, é considerado
sistema conservativo. Partindo deste princípio, descreve-se que o equilíbrio do
sistema devido a energia armazenada na estrutura, a qual move-se para a condição
de equilíbrio é definida pela equação 1.

A energia potencial total do sistema, Π, é composta por duas parcelas, a

energia interna de deformação elástica, U, e a energia potencial das cargas
externas, Ω ou seja:
 Π=+ΩU (3.6)

De acordo com Yang e Kuo (1994), a energia armazenada na estrutura

para mover-se da configuração de equilíbrio t para t + ∆t pode ser escrita, assumindo
uma notação inicial, como:

(3.7)

Tendo que τij formam o tensor de tensões, ∆εij representam as

componentes do tensor de incremento de deformações de Green-Lagrange, Cijkl é o
tensor com relações constitutivas, e o sobrescrito ω refere-se a uma configuração de
referência conhecida, que dependendo do tipo de referencial Lagrangiano, pode ser
a posição indeformada, t = 0 (RLT), ou a última configuração de equilíbrio, t,
conhecida (RLA).

Através das componentes dos deslocamentos incrementais, ∆di (i = 1,2),

as componentes cartesianas do tensor de Green-Lagrange para as deformações são
representadas por

(3.8)

Ao considerar que o carregamento externo atuante é dependente do

estado de deformação do corpo, tem-se que a energia potencial das cargas externas
é definida como:

(3.9)

com S sendo a região onde as forças externas, Fi, são aplicadas.

 3.7.2. Tipos de ligações em Estruturas

Dois tipos de ligações são comumente usados para utilizar os elementos

estruturais:

 Ligações rígidas;
 Ligações flexíveis ou rotuladas.

No caso do elemento estrutural analisado neste trabalho, utilizou-se

ligações rígidas para os nós. Dessa forma, foram restringidos rotações e
deslocamentos nos mesmos, gerando cargas provenientes dessas ligações nos
elementos estruturais.

Figura 6- Estruturação com nós rígidos- Metálica Construções

3.8. Cargas de Projeto

A norma brasileira NBR 6120/ 1980 fixa as condições de carregamento

que devem ser considerados no cálculo e dimensionamento das estruturas. Essas
cargas são classificadas em cargas permanentes e cargas acidentais.
 De acordo com o Internacional Building Code (IBC) (ICC,2009) as cargas
permanentes são definidas como as cargas que representam o peso dos materiais
de construção, não limitados a itens estruturais e peso de equipamentos de serviço
fixados para execução tais como, guindastes, estacas, materiais elétricos dentre
outros.

Na definição do STC01015 (PIP, 2007) and ASCE guidelines for

petrochemical facilities (ASCE, 1997a, 1997b) as cargas operacionais na estrutura
de um pipe rack são classificadas também em operacional permanente que engloba
o peso das tubulações cheias e vazias, isolamento térmico, válvulas e outros
equipamentos de processo. Ainda de acordo com o STC01015 (PIP, 2007) and
ASCE guidelines for petrochemical facilities (ASCE, 1997a, 1997b), entram a
classificação de cargas acidentais que englobam as cargas de vento, terremotos,
cargas de dilatação térmica e deformações.

3.9. Análise de Estruturas Estaticamente

indeterminadas

Uma estrutura qualquer, ao ser protendida, se de forma. Em estruturas

estaticamente determinadas esta deformação é livre, isto é, não é impedida pelos
apoios, não havendo, por isso, alterações nos valores das reações. Em estruturas
estaticamente indeterminadas, pelo contrário, esta deformação é impedida,
alterando então as reações e, com elas os esforços (MONTANARI, 1978).

A análise exata das estruturas estaticamente indeterminadas envolve o

cálculo dos deslocamentos e de equações simultâneas, o que pode levar bastante
tempo. Além disso, este tipo de análise depende do tamanho dos elementos das
estruturas. Por causa dessas dificuldades relacionadas às análises exatas, muitas
vezes os projetos preliminares de estruturas indeterminadas, baseiam-se na análise
aproximada, na qual se estimam as forças internas fazendo algumas considerações
sobre as deformações e/ou a distribuição de forças entre os elementos das
estruturas, evitando assim a necessidade de calcular os deslocamentos
(CARNEIRO, VIEIRA LUIZ ANTÔNIO, 2016).
 3.10. Estabilidade de Pórticos

A teoria da estabilidade plástica ou dos efeitos de segunda ordem podem

ser utilizados para avaliar a estabilidade de pórticos estruturais. Neste caso, insere-
se na estrutura efeitos, sejam eles forças, deslocamentos ou outros fatores externos
que tentem desequilibrar a estrutura e causar sua instabilidade.

Na análise de estabilidade conhecida como “flambagem clássica”

considera-se a estrutura sem imperfeições iniciais e com as forças centradas nos
pilares. As forças distribuídas nas vigas são substituídas por forças nodais
equivalentes. Uma das técnicas de avaliação dessa configuração crítica é a análise
pelo MEF. As equações de equilíbrio são escritas para a configuração deslocada do
elemento dando origem à matriz de rigidez elástica clássica e uma matriz
geométrica. A montagem do sistema de equações recai em um problema de
autovalor, cuja solução fornece o carregamento de referência correspondente à
bifurcação do equilíbrio (DÓRIA SANTOS, ANDRÉ – 2007).

3.11. Dimensionamento dos Elementos Estruturais

Os elementos estruturais são solicitados a diferentes tipos de esforços.

Após encontradas todas as ações externas no qual a estrutura estará sendo
submetida, a verificação das peças e o cálculo do dimensionamento de cada
elemento já pode ser obtido, sempre a atender a segurança e estados limites
(PFEIL, 2009).

3.11.1. Peças Submetidas à Tração

As peças tracionadas são aquelas que estão sujeitas à tração axial ou

tração simples. Elementos sujeitos a estes esforços são chamados tirantes,
contraventamentos, barras tracionadas de treliça, dentre outros (PFEIL,2009).

Segundo Chamberlain, Ficanha e Fabeane (2013), nas peças submetidas

a tração, o limite de esbeltez é considerado para reduzir os efeitos de vibração. De
acordo com cada tipo de peça limita-se a esbeltez da seguinte forma:

Peças principais: 𝜆 ≤ 240;

 Peças secundárias: 𝜆 ≤ 300;

Peças compostas: 𝜆 ≤ 240;

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), é recomendado que o limite

de esbeltez não exceda a 300, a não ser pra barras redondas pré-tensionadas ou
outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão.

3.11.2. Peças Submetidas à Compressão

Segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008), para o dimensionamento de barras

sujeitas a esforços axiais de compressão a estrutura deve atender a especificação,
como demonstra a Equação 2.16, em que o esforço axial de compressão solicitante
da peça comprimida deve ser menor ou igual ao esforço resistente do material:

3.11.3. Elementos submetidos a esforço cortante

O dimensionamento de barras prismáticas submetidas ao esforço cortante

é função, principalmente, do tipo do carregamento transversal, ou seja, para
carregamentos distribuídos ou concentrados.

No caso de carregamentos distribuídos a verificação ´e feita de forma

global no perfil, de acordo com os m´máximos valores do diagrama de esforços
cortantes. Para carregamentos concentrados, as verificações são locais e a
resistência dessa região local do perfil ´e comparada diretamente ao carregamento
aplicado.

A resistência ao cisalhamento sempre é dada pelos elementos da seção

que são paralelos a direção do carregamento transversal aplicado. Por exemplo,
para uma viga com seção I fletida no eixo de maior inércia, a resistência ao
cisalhamento é dada quase que na sua totalidade pela alma, já que a contribuição
das mesas é muito pequena, por isso, apenas a alma, elemento paralelo a direção
do carregamento, é considerada como resistente ao cisalhamento.

4. METODOLOGIA
Para proceder uma análise estrutural do pipe rack deste trabalho, foi
necessário utilizar métodos computacionais para que se chegasse a valores
coerentes de tensões, deformações, deslocamentos e outras propriedades que
possam ser utilizados para entender o comportamento da estrutura. Os modelos
computacionais foram desenvolvidos através dos softwares Caesar II, ANSYS
Mechanical ® e CYPE 3D, onde pode-se proceder a obtenção dos esforços e
análise da estrutura.

O cálculo foi realizado utilizando o Método dos Estados Limites (LRFD -

Load and Resistance Factor Design), estabelecido na norma ANSI/AISC 360-10, e
as combinações de ações, bem como seus respectivos fatores, foram estabelecidos
com base nas normas ASCE/SEI 7-10 e ABNT NBR 8800 (2008).

4.1. Modelagem Através do Método dos Elementos

Finitos

O Método dos Elementos Finitos baseia-se discretização de uma

estrutura em elementos infinitesimais. Este método é um método de solução
aproximada que usa equações diferenciais lineares para discretizar um problema
num espaço infinitesimal que tende ao infinito contínuo.

A ideia principal do Método dos Elementos Finitos consiste em se dividir o

domínio (meio contínuo) do problema em sub-regiões de geometria simples. Esta
ideia é bastante utilizada em problemas de engenharia, onde se tenta resolver um
problema complexo, subdividindo-o em uma série de problemas mais simples
(REMO M. de SOUZA, 2003).
 Figura 7- Elemento finito discretizado (TAVARES,1998)

O método dos elementos finitos é utilizado com matérias isotrópicos ou

anisotrópicos. Como sabe-se, a maioria dos materiais existentes são anisotrópicos,
porém o método pode ser simplificado utilizando-se propriedades isotrópicas ou
ortotrópicas, diferentes propriedades ao longo dos 3 eixos X-Y-Z. A análise é feita
como estática linear ou não linear dependendo das características apropriadas em
determinadas partes do corpo. O resultado da análise por elementos finitos é achar
os resultados das tensões normais e de cisalhamento da estrutura sob determinados
carregamentos (A Srirekha et al., 2010).

O modelo matemático é consequência da aplicação de algumas leis ou

relações fundamentais ao modelo físico adotado. A aplicação de algumas leis
fundamentais pertinentes ao estudo dinâmico resulta no modelo matemático
dinâmico.

4.2. Análise modal do Pipe Rack no Ansys

A modelagem do Piperack objeto deste estudo foi feita no Workbench

R2/2022 da versão estudante do ANSYS MECHANICAL®. Foi modelada a primeira
porção do Piperack que possui 05 pórticos de 4,5 m de largura,12 m de altura e 48
m de profundidade total.

A estrutura espacial analisada, consiste no conjunto de 5 pórticos

metálicos contraventados e unidos por vigas e pilares I, de aço carbono estrutural,
formando um bloco estrutural de 4.5m de largura,48m de comprimento e 12m de
altura. Os perfis foram feitos de aço estrutural ASTM A 572 Gr.50.

Foram utilizadas 3 fases para a obter os resultados e conclusões. Fase de

pré-processamento, processamento e pós processamento. Na primeira fase definiu-
se o tipo de perfil e suas propriedades, a modelagem da estrutura usando o ANSYS
WORKBENCH R2022, definição da faixa de frequência e modos de vibração.

Na fase de processamento, foram impostas à estrutura as condições de

contorno, de forma a obter os 6 primeiros modos de vibração e, consequentemente,
analisar se os mesmos estão fora do range de frequência da tubulação suportada.

Na fase de Pós processamento, os resultados foram gerados e

analisados, tendo como ênfase achar a frequência e o modo de vibração
fundamental, assim como também o comportamento da estrutura nos demais
modos.

4.2.1. Condições de Contorno para Análise Modal

Foram usados suportes fixos nos nós inferiores dos pórticos (“pés”).
Esses suportes fazem o papel de engaste e limitam as rotações e translações nas
direções X, Y e Z. Para aumentar a frequência da estrutura, foram também
engastados os nós das extremidades superiores e nas diagonais que contraventam
os pórticos Fig.8.
 Figura 8- Modelo da Estrutura no Ansys

4.3. Carregamento do Piperack

4.3.1. Carga permanente – dead loads (d)

 Peso próprio das estruturas do modelo de cálculo: 78,50 kN/m³

+ 10% para computar o peso dos elementos de ligação;
 Carga da tubulação: o peso próprio e outras cargas oriundas da
tubulação, tanto vazia quanto em operação, é considerado como carga
permanente. Para estimar as cargas da tubulação, utilizou-se como
referência a tabela conforme a Figura 12. As cargas foram estimadas
como carregamento distribuído considerando as tubulações cheias de
água. No pórtico do limite de bateria (P01), utilizaram-se as cargas
concentradas, conforme figura 10.

4.4. Obtenção das cargas da Tubulação

As tubulações, como todos os materiais de aço carbono, sofrem

dilatações e contrações devido à variação de temperatura. Essas dilatações geram
esforços internos e externos que podem transferir cargas excessivas nos suportes e,
estes transferirem carregamentos excessivo para o Pipe Rack.

Segundo Santinni (2008), os carregamentos ou cargas geram esforços

(forças e momentos) nas partes e componentes das tubulações e se dividem em
dois grupos, que interagem juntos, mas com comportamentos diferentes:

 Tensões Primárias.

Originárias de esforços primários ou mecânicos devido à pressão interna,

peso próprio e do líquido transportado, vento e sobrecargas. São provenientes de
esforços mecânicos em uma tubulação. Aqui se incluem as tensões longitudinais
(oriundos do Peso próprio, Pressão interna no Tubo e flexão).

 Tensões Secundárias.

Originárias de esforços secundários decorrentes da restrição à livre

dilatação/contração térmica de trechos da tubulação, devido às variações de
temperaturas ou por materiais com diferentes coeficientes de expansão térmica.

 Tensão circunferencial: resultante de pressão; deformações

superficiais etc.
 Tensão radial: resultantes de pressão ou de compressão
longitudinal na parede do tubo.
 Tensão de cisalhamento: resultante de esforços de torção.

Para obter as cargas oriundas da tubulação, usou-se o software Cesar II

para proceder uma análise de flexibilidade do sistema e com o uso adequado de
suportes metálicos controlar as tensões e deformações nas linhas de processo e
evitar vibrações excessivas no pipe rack. Tipos de Suportes utilizados:

 Guias: tipo de suporte que limita o deslocamento transversal da

tubulação apoiada no Pipe Rack;
 Trava: impede o deslocamento longitudinal da tubulação apoiada
no Pipe Rack;
 Apoio Simples: suporte que apoia a tubulação no Pipe Rack para
evitar flechas excessivas.
A

Figura 8- Suporte Trava: OTZ Engenharia

Figura 9- Suporte tipo Guia. OTZ Engenharia

Figura 10- Modelagem da Tubulação no Cesar II

 As duas linhas apoiadas e suportadas pelo Pipe Rack foram suportadas,
de acordo com a figura 10, onde se vê os tipos de suportes usados nos pórticos P01
ao P05.

Para se proceder a análise, foram definidos os seguintes casos de carga:

Figura 11- Caso de Cargas Usados para a Análise de Flexibilidade

As cargas obtidas pelo programa estão mostradas na tabela XX, com os

devidos eixos compatibilizados entre os programas Ansys e Cesar II .

Figura 12- Cargas obtidas na análise de Flexibilidade

 4.5. Análise Estática Estrutural CYPE3D

Para proceder a análise estrutrural do Piperack, modelou-se o Piperack

no CYPE3D, fig.8. Neste estágio , foram impostos à estrutura o carregamento
atuante devido às cargas oriundas das tubulações e seus suportes valores
mostrados na tabela da figura12.

Salienta-se que para evitar deslocamentos relativos entre módulos do

piperack, foi considerada uma porção inferior a 100 metros, sem cruzamentos de
tubulações entre os módulos. Também se limitou a altura do Piperack em 12 metros
de altura , para se evitar levar em consideração as ações do vento na estrutura.
Dessa forma, mantem-se a porção aqui estudada, com a s condiçoes impostas,
como parte integrante do Topsides do Navio FPSO, estando a estrutura sujeita às
mesmas condições que o convés, tendo sido portanto analisado pela estrutura naval
em sua análise estrutural.

4.6. Modelagem do Pipe Rack no CYPE3D

A primeira etapa para inicialização do projeto é a nomeação e introdução

dos dados do projeto. As especificações dos tipos de aços e hipóteses de
combinações são previamente definidas, sendo o aço a ser utilizado no projeto o A-
36 devido as boas propriedades mecânicas, Figura 14. As hipóteses adicionadas
são as ações que ocorrem na estrutura, considerando além do peso próprio, as
cargas permanentes, uma sobrecarga definida de acordo com o item 4.3.
 Figura 13- Input de Dados no CYPE3D

Para a modelagem do pipe rack no CYPE3D foi considerado um comportamento

elástico e linear dos materiais. As barras definidas são elementos lineares (figura
14).

As cargas foram aplicadas de acordo com os sentidos e magnitudes

obtidas na análise flexibilidade e tensões através do programa CESAR.

Seguiu-se o mesmo padrão de suportação inserida no Ansys e no Cesar,

utilizando como condições de contorno engastes nas bases das colunas e
suportação das tubulações no pipe rack de acordo com a figura 10.

A estrutura do pórtico é montada com as delimitações e medidas pré-

projetadas definidas na metodologia. A estrutura principal baseia-se em 5 pórticos
em perfil I (Pilares e Vigas) e perfil cantoneiras de abas iguais nos
contraventamentos em X. Os perfis utilizados são laminados, ou seja, as dimensões
variam de acordo com o fabricante e a preferência foi o uso de perfis da Gerdau.

Depois de desenvolvido o modelo no software, foram criadas as layers

para agrupar os elementos estruturais tipo Vigas, Pilares e contraventamentos.

As vinculações foram feitas usando-se ancoragem no nós de base de

todos os pórticos e articulando-se as demais ligações, inclusive com os
contraventamentos.Salienta-se aqui que não foi objeto deste estudo o
dimensionamento das ligações entre os elemntos estruturais. As cargas nos
elementos estruturais e suas direções foram devidamente aplicadas nos elemntos
estruturais para que se procedesse a análise,Figura 14.

Figura 14- Pipe Rack no CYPE3D

Figura 15- Piperack e seus elementos modelados no CYPE 3D
Figura 16- Cargas Devido ao Peso Próprio dos elementos
Figura 17- Cargas Permanentes
Figura 18- Cargas Acidentais
 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1.1. Analise Modal

De uma forma geral, os resultados aqui obtidos foram satisfatórios para a

finalidade a que se destinam. A análise modal obtida pelo Software ANSYS
mostrou que com as condições de contorno impostas no modelo, conseguiu-se
evitar o range de frequência de vibração das tubulações suportadas pelo piperack.
Este range , conforme informado no objetivo principal, é de 2Hz – 5Hz.

Os resultados da análise modal aqui citada podem ser confirmados

segundo os dados abaixo:

Figura 19- Deformação na Frequência e Modo de Vibração fundamental

Nota-se que o comportamento do Piperack no modo de vibração e

frequência Fundamental pouco se diferencia dos demais modos, já que se limitou a
análise modal para se obter os 6 primeiros modos de vibração, Figura 16.
 Figura 20- Modos de Vibração e Frequências

Outro ponto Importante notado no comportamento do Pipe rack é que a

maior deformação direcional ocorre na direção do Eixo X, Figuras 17 e18.

Figura 21- Deformação Direcional- Eixo X

 Figura 22- Maior fator de participação

Pelo exposto acima, vê-se que o maior fator de participação, quantidade

de massa deslocada do modelo em determinada direção, está na direção X, ou seja,
a maior massa deslocada 5.7397 durante a vibração está nesta direção na
frequência e módulo de vibração 4. Corrobora-se a este fato o valor da massa
efetiva nesta direção que é de 57% da massa total da estrutura vibrando na direção
X durante a petrurbação.

Portanto, pela análise modal, vê-se que o o modelo possui uma

deformação máxima de 0.24962 mm na frequência e modo de vibração fundamental
na direção X.

Os demais valores nas outras direções estão mostrados no apêndice 1.

5.1.2. Análise Estrutural

A análise estrutural foi desenvolvida no CYPE3D com base na ABNT

8800/2008. Os valores destacado em amarelo são os considerados para os cálculos
de combinações de ações, Figura 23.
 Figura 23- Hipóteses de Cálculo aplicadas

A condições acima foram aplicadas seguindo os valores da envoltória de

cargas oriundas da Tubulação da Figura 11, Sendo que optou-se por 3 condições de
cálculo dentro do CYPE3D para analisar estruturalmente ( análise estática) a
Estrutura.

 CP1- Cargas de Peso Próprio;

 CP2- Cargas da Tubulação Cheia ( Conservativo);
 SCU1 – Cargas acidentais devidos à suportes de Tubulação na
estrutura.

Abaixo os resultados obtidos da análise são mostrados as análises de

resitência à Compressão, à Flexão e ao Esforço Cortante, foram escolhidos os
elementos de valores mais críticos para que se expusessem os resultados obtidos
na análise estática da estrutura.

Figura 24- Análise de Barras Comprimidas

Figura 25- Verificação de Esforço Cortante
 Figura 26- Verificação à Flexão

Para elementos estruturais de Viga, Pilar e Contraventamentos foram

obtidos os resultados abaixo:
Figura 27- Análise de Viga
Figura 28- Análise Pilar
Figura 29- análise de Contraventamentos
 Com os resultados acima obtidos pata o Pórtico 01, denominado Limite de
bateria, o mais solicitado vê-se que os valores estão dentro dos aceitáveis pela
ABNT 8800/2008 nas verificações de Estados Limites últimos e de Serviço.

Dessa forma, pode-se aceitar que os demais pórticos também estão

dentro dos limites aceitáveis, apêndice 2. Logo, a estrutura de forma global mostra
resultados aceitáveis também na análise estática estrutural.

6. CONCLUSÕES

É imprescindível uma análise acurada relativa à estrutura, englobando

análise modal e estática estrutural. Especialmente em estruturas offshore, onde o
espaço limitado entre módulos, equipamentos, tubulações necessitam de controle
real de vibrações, deslocamentos e deformações a fim de manter a unidade em
sincronia e funcionamento.

A análise de vibrações nos sistemas estruturais de Plataformas de

Petróleo garante o conhecimento do comportamento das estruturas e de cada parte
da mesma sob condições de vibrações devidos à aceleração, ondas marítimas,
vento, rotação de equipamentos, fluídos em tubulações, dentre outros. Esta análise
propicia aos projetistas e engenheiros evitarem excessivos esforços e
deslocamentos nos elementos estruturais, evitando-se assim danos à estrutura e até
mesmo o colapso da mesma.

Simultaneamente à análise de vibrações, o estudo da análise estrutural

estática garante que a estrutura possa suportar e absorver os esforços, deformações
e deslocamentos impostos à mesma sem interferir na sua integridade, nem
tampouco colocar em risco estrutural os elementos que a formam.

Nesse contexto, a Engenharia estrutural mostra sua importância

fundamental como forma de garantir um desempenho satisfatório da estrutura,
garantindo sua funcionalidade e segurança, seguindo os preceitos determinados nas
normas nacionais e internacionais.

Diante disso, esse estudo mostrou que nas condições pré definidas aqui
demonstradas, os resultados obtidos através da análise modal de vibrações e da
análise estática estrutural mostram que a estrutura desempenha seu papel
satisfatoriamente se forem definidas as adequadas condições de contorno, os
adequados materiais e suas propriedades e o coerente dimensionamento estrutural
para simular um modelo mais próximo possível da realidade.

Portanto, o Piperack aqui analisado, satisfaz as condições impostas pelas

normas de projeto aplicadas, assim como as normas de materiais, de segurança e
de funcionalidade. Sugere-se para outros trabalhos, que sejam feitas outras análises
contemplando Piperack que interligue tubulações entre módulos, com alturas e
comprimentos maiores que as estudas neste trabalho, assim serão consideradas as
acelerações relativas e demais parâmetros que irão influenciar nos resultados.
APÊNDICE 1
APÊNDICE 2