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DissertacaoMEMec Ist165601
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DissertacaoMEMec Ist165601
de um Kart à vela
Engenharia Mecânica
Júri
Junho 2016
ii
iii
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao Professor Miguel Matos Neves e ao Professor Luís
Reis pela orientação, conhecimento, apoio e pela oportunidade de desenvolver este projeto, assim
como a possibilidade de aquisição dos componentes e materiais, e o acesso ao Laboratório de Técnicas
Oficinais (LTO).
Agradeço aos responsáveis do LTO pela ajuda e paciência disponibilizados no fabrico das
peças, gostaria de agradecer especialmente ao Pedro pelo tempo despendido a soldar os componentes
e também ao Sr. Frade por disponibilizar os recursos necessários para as soldaduras.
Por fim, um agradecimento especial aos meus pais pela possibilidade de atingir os meus
objetivos académicos, assim como o apoio demonstrado ao longo desta jornada.
iv
ABSTRACT
The present work documents the mechanical design and the manufacture of a prototype of a
land sailor. Initially the market solutions are studied in order to substantiate a new lighter, low cost,
smaller solution that comply with the quality, safety and performance criteria.
These criteria result from the analysis performed to the structure (chassis, seat, steering),
evaluating diverse load cases (the sail model was approached as an EPPLER profile), designing the
structural components according to a Design For Assembly (DFA) philosophy. Additionally, mechanical
design methodologies are applied to evaluate the bolted joints, bearings and welded joints (AWS method
and AISC code).
A brief cost analysis is performed using the formula SAE cost tables, which result in a production
cost per unit of 564 €, 30 % below the retail price of the reference model (799 €).
In conclusion, it is presented the built prototype of a land sailor capable of competing in the
leisure market that fulfills the proposed goals.
Keywords
Land Sailor
Design For Assembly
Mechanical Design
Structural Design
Prototype manufacturing
Cost Analysis
v
RESUMO
A presente tese documenta o projeto mecânico e a construção de um protótipo de um kart à
vela. Inicialmente avalia as soluções existentes no mercado procurando justificar uma nova solução
com menor peso, menor custo, dimensões reduzidas cumprindo com os critérios de qualidade,
segurança e performance.
Estes critérios resultam da análise feita à estrutura (chassis, assento, direção), avaliando
diversas solicitações (sendo feita a aproximação do modelo da vela a um perfil EPPLER), onde o
dimensionamento dos componentes estruturais segue uma metodologia de projeto DFA (Design For
Assembly). De igual modo, utilizam-se metodologias de projeto mecânico para avaliar ligações
aparafusadas e rolamentos assim como ligações soldadas (método AWS e código AISC).
É feita uma breve análise aos custos de produção recorrendo às tabelas de cost da Formula
SAE, que resulta num valor unitário por kart de 564 €, 30 % abaixo do preço de venda do modelo de
referência (799 €).
Palavras-chave
Kart à vela
Projeto para a montagem
Projeto estrutural
Projeto Mecânico
Fabrico de Protótipo
Análise de Custos
vi
ÍNDICE
AGRADECIMENTOS...............................................................................................................................iv
ABSTRACT ................................................................................................................................... v
RESUMO ...................................................................................................................................vi
vii
2.1.3.2 Escolha do perfil da asa .................................................................................. 36
Referências ................................................................................................................................. 76
Anexo A. Lista de peças .................................................................................................................. 80
viii
Lista de Figuras
Figura 1 - Exemplo de um kart à vela, o Blokart, adaptado de [1]. [2] .................................................... 2
Figura 2 - Ilustração dos ângulos de: a) Direção e b) Vela (adaptado de [5] e [6]). ............................... 3
Figura 3 - Chassis do Kart à vela proposto nesta dissertação. ............................................................... 4
Figura 4 - Exemplo de rodas com pneu tipo balão (adaptado de [7]). .................................................... 4
Figura 5 - Exemplo de direção com roda de bicicleta (adaptado de [7]). ................................................ 5
Figura 6 - a) Exemplo de Vela, b) Pormenor do sistema de cordas e roldanas (adaptado de [8]). ........ 5
Figura 7 - Exemplo de vela de Windsurf (adaptado de [9]). .................................................................... 6
Figura 8 – Ilustração: a) "Sail-wagon" do cientista Simon Stevin (adaptado de [11]); b) veículos
movidos pelo vento sob carris (adaptado de [12]). ....................................................... 7
Figura 9 – Imagem da corrida, na Bélgica, em 1910 (adaptado de [12]). ............................................... 7
Figura 10 - Fotografia de 1973, em St. Peter-Ording, Alemanha (adaptado de [12]). ............................ 8
Figura 11 – a) Wind Chaser, modelo de referência; b) volumes para trasporte do modelo de
referência (adaptado de [7])........................................................................................... 9
Figura 12 - Pormenor de montagem do chassis do modelo de referência utilizando pinos de
fixação (adaptado de [7]). .............................................................................................. 9
Figura 13 – Direção com offset, distância entre as duas linhas paralelas (adaptado de [19]). ............ 10
Figura 14 - Manta Windjammer (adaptado de [20]). ............................................................................. 11
Figura 15 – a) Sirocco; b) Sirocco sprint (adaptado de [24]). ............................................................... 11
Figura 16 – a) Seagull MC2; b) Seagull Silence (adaptado de [8]). ...................................................... 12
Figura 17 – Blokart Pro (adaptado de [19]). .......................................................................................... 12
Figura 18 - Exemplo de Chassis monocoque em CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polimer) de um
veículo formula student (adaptado de [29]). ................................................................ 15
Figura 19 - Solução proposta. ............................................................................................................... 17
Figura 20 - Metodologias utilizadas. ...................................................................................................... 17
Figura 21 – a) Direção proposta, baseada em bicicleta; b) Chassis proposto...................................... 19
Figura 22 – a) Assento proposto; b) Elementos de ligação do assento ao chassis. ............................ 19
Figura 23 - Exemplo das ligações utilizadas. ........................................................................................ 20
Figura 24 – Corte de um insert, utilizando a serra de fita do LTO. ....................................................... 21
Figura 25 – a) Torneamento de um insert; b) Furação de uma chapa, utilizando o engenho de
furar. ............................................................................................................................. 21
Figura 26 – Modelo do Jig para a soldadura do chassis. ...................................................................... 22
Figura 27 - Jig construído. ..................................................................................................................... 23
Figura 28 - Soldadura do membro traseiro. .......................................................................................... 23
Figura 29 - Detalhes: a) Insert; b) Membro lateral; c) Coluna da direção. ............................................ 23
Figura 30 - Fixação entre o membro lateral (1) e traseiro (2). .............................................................. 24
Figura 31 - Fixação entre o suporte do mastro (1) e os membros laterais (2). ..................................... 25
Figura 32 - Fixação entre o apoio dianteiro do assento e o chassis. .................................................... 25
Figura 33 - Fixação entre o assento e o apoio dianteiro. ...................................................................... 25
Figura 34 - Fixação dos apoios traseiros do assento ao chassis. ........................................................ 26
Figura 35 - Fixação entre os apoios traseiros e o assento ................................................................... 26
Figura 36 - Fixação da forquilha ao chassis .......................................................................................... 26
Figura 37 - Fixação da roda dianteira .................................................................................................... 27
Figura 38 - Fixação das rodas traseiras ................................................................................................ 27
Figura 39 - Custos totais por subsistema .............................................................................................. 28
Figura 40 - Kart à vela proposto. ........................................................................................................... 32
Figura 41 - Velocidade e Forças aplicadas na asa, adaptado de [6]. ................................................... 34
Figura 42 - Metodologia utilizada para calcular as Forças .................................................................... 34
ix
Figura 43 - Dimensões da asa, adaptado de [24] ................................................................................. 35
Figura 44 - Curva a) Cl vs. α e b) Cd vs. α [31] ....................................................................................... 37
Figura 45 - Curva Clvs. α para o perfil EPPLER 472, adaptado de [31]................................................ 37
Figura 46 - Vórtices livres nas extremidades da asa finita [32] ............................................................. 39
Figura 47 - Kart à asa [33] ..................................................................................................................... 39
Figura 48 - Curva Cd vs. α do perfil EPPLER 472 [31] ........................................................................... 40
Figura 49 - Representação do triângulo de velocidades, adaptado de [28] ......................................... 41
Figura 50 - Representação das variáveis necessárias ao cálculo do somatório de momentos MQ,
adaptado de [28] .......................................................................................................... 45
Figura 51 - Representação das forças aerodinâmicas decompostas em Y.......................................... 46
Figura 52 - Força Aerodinâmica vs. Β ................................................................................................... 49
Figura 53 - Diferentes geometrias do chassis ....................................................................................... 50
Figura 54 - Secção dos membros do chassis (mm) .............................................................................. 51
Figura 55 - Convergência da malha do chassis triangular .................................................................... 52
Figura 56 - Malha utilizada na análise do chassis triangular................................................................. 52
Figura 57 - Deslocamentos obtidos nas análises do chassis ............................................................... 53
Figura 58 - Tensões obtidas nas análises do chassis ........................................................................... 53
Figura 59 – Diferentes geometrias da forquilha .................................................................................... 54
Figura 60 - Secções dos tubos utilizados na análise da forquilha: a) duplo braço; b) mono braço
(mm) ............................................................................................................................. 55
Figura 61 - Distância de offset na geometria 1 (mm) ............................................................................ 55
Figura 62 - Convergência da malha da forquilha dupla sem offset ....................................................... 56
Figura 63 - Malha utilizada na análise da forquilha dupla sem offset ................................................... 56
Figura 64 - Deslocamentos obtidos nas análises das forquilhas .......................................................... 57
Figura 65 - Tensões obtidas nas análises das forquilhas ..................................................................... 58
Figura 66 - FA vs. β no caso de sobrecarga, considerando VV* = 2*VV = 8.6 m/s .............................. 59
Figura 67 - Condições de fronteira do caso de carga 1 na análise do conjunto chassis/assento ........ 60
Figura 68 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis assento para o caso de carga 1 ................... 60
Figura 69 - Deslocamentos do conjunto chassis assento para o caso de carga 1 ............................... 61
Figura 70 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis assento para o caso de carga 2 ................... 61
Figura 71 - Deslocamentos do conjunto chassis assento para o caso de carga 2 ............................... 62
Figura 72 - Geometria do modelo utilizado para análise das ligações (mm) ........................................ 62
Figura 73 - Diagrama do Esforço transverso e Momento flector do pino, adaptado de [40] ................ 64
Figura 74 – Estado de tensão plana...................................................................................................... 64
Figura 75 - Nomenclatura das dimensões do parafuso, adaptado de [40] ........................................... 66
Figura 76 - Exemplo de ligação aparafusada ........................................................................................ 67
Figura 77 - Curva log-log Carga-Vida do rolamento [40] ...................................................................... 69
Figura 78 - Relação entre as variáveis adimensionais FeVrFr e FaVrFr, e os segmentos de recta
que representam os dados [40] ................................................................................... 69
x
Lista de tabelas
Tabela 1 - Legenda da Figura 6. ............................................................................................................ 5
Tabela 2 - Soluções adotadas no modelo de referência [7]. ................................................................. 10
Tabela 3 - Especificações gerais do modelo de referência [7]. ............................................................ 10
Tabela 4 - Dimensões e preço dos modelos em comparação. ............................................................. 13
Tabela 5 – Soluções adotadas dos modelos em comparação. ............................................................ 14
Tabela 6 - Soluções de chassis............................................................................................................. 15
Tabela 7 - Soluções de direção. ............................................................................................................ 15
Tabela 8 - Soluções de rodas. ............................................................................................................... 16
Tabela 9 - Soluções de banco. .............................................................................................................. 16
Tabela 10 - Soluções de vela. ............................................................................................................... 16
Tabela 11 - Legenda da Figura 19. ....................................................................................................... 16
Tabela 12 - Conceitos escolhidos para o protótipo. .............................................................................. 18
Tabela 13 - Especificações do projeto. ................................................................................................. 18
Tabela 14 - Custos de produção totais.................................................................................................. 28
Tabela 15 - Objetivos e requisitos do projeto. ....................................................................................... 32
Tabela 16 - Opções de projeto e massa dos subsistemas. .................................................................. 32
Tabela 17 - Variáveis da Figura 43 e o seu significado. ....................................................................... 33
Tabela 18 - Dados e dimensões do kart................................................................................................ 33
Tabela 19 - Dados da asa para o cálculo de CL .................................................................................... 39
Tabela 20 - Cálculo de VA i para a gama de valores de βi ................................................................... 43
Tabela 21 - Cálculo de FA máx para a gama de ângulos β ................................................................... 44
Tabela 22 - Cálculo de FY lim. ............................................................................................................... 46
Tabela 23 - Forças aerodinâmicas FA, com condição de estabilidade. ................................................ 49
Tabela 24 – Algumas propriedades do aço AISI 1045 [36]. .................................................................. 51
Tabela 25 – Dimensão do elemento para cada geometria. .................................................................. 52
Tabela 26 - Resultados das diferentes geometrias do chassis. ............................................................ 54
Tabela 27 - Relação entre o coeficiente de atrito, estado do estrada e distância de travagem [44].
..................................................................................................................................... 56
Tabela 28 – Resultados das diferentes geometrias da forquilha. ......................................................... 58
Tabela 29 - Condições de fronteira na análise do conjunto chassis/assento. ...................................... 59
Tabela 30 - Reações dos apoios. .......................................................................................................... 61
Tabela 31 - Propriedades mecânicas dos parafusos da classe 8.8 σp = Sp, adaptado de [45] ........... 63
Tabela 32 - Diâmetro e área dos parafusos M10, adaptado de [45] ..................................................... 63
Tabela 33 - Coeficiente de atrito entre pares de rosca [45] .................................................................. 63
Tabela 34 - Forças resultantes (N) do caso de carga 1 suportadas pelas juntas aparafusadas. ......... 65
Tabela 35 - Parâmetros de rigidez de diversos materiais [45]. ............................................................. 66
Tabela 36 - Fatores de segurança dos parafusos................................................................................. 68
Tabela 37 - Forças resultantes do caso de carga 1 nos rolamentos. ................................................... 69
Tabela 38 - Carga radial equivalente para rolamentos de esferas, adaptado de [45]. ......................... 70
Tabela 39 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and
Angular-Contact rolamentos de esferas, adaptado de [45]. ........................................ 70
Tabela 40 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and
Angular-Contact rolamentos de esferas, adaptado de [40] ......................................... 70
Tabela 41 - Índices de carga calculados e dimensões dos rolamentos selecionados. ........................ 71
Tabela 42 - Tensões permitidas pelo código AISC para metais soldados Sy = σced [45] .................... 73
Tabela 43 - Fator de segurança das soldaduras no componente Suporte do Mastro. ......................... 74
xi
Tabela 44 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Lateral. ............................. 74
Tabela 45 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Traseiro, enumerados
da esquerda para a direta. ........................................................................................... 74
Tabela 46 - Fator de segurança das soldaduras nos componentes apoios do assento. ...................... 74
xii
Lista de Abreviaturas
FISLY - Federation Internationale de Sand et Land Yatching
xiii
Lista de Símbolos
𝑔 - Aceleração gravítica
ℎ - Altura do Centro de Pressão da vela
𝐴 - Área da asa
𝐴𝑡 - Área de tensão do parafuso
𝐴𝑑 - Área do diâmetro nominal do parafuso
𝐴𝑝 - Área do pino
Λ - Aspect Ratio
𝑤 - Carga distribuida
𝜇 - Coeficiente de atrito
𝜈 - Coeficiente de Poisson
𝐶𝑑 - Coeficiente de resistência da asa infinita
𝐶𝐷𝑖 - Coeficiente de resistência induzida
𝐶𝐷 - Coeficiente de resistência da asa finita
𝐶𝑙 - Coeficiente de sustentação da asa infinita
𝐶𝐿 - Coeficiente de sustentação da asa finita
𝐹𝑋 - Componente longitudinal de força aerodinâmica
𝐹𝑌 - Componente lateral de força aerodinâmica
𝐿 - Comprimento característico do escoamento
𝑙𝑡 - Comprimento da rosca do parafuso
𝑙𝑑 - Comprimento da secção não roscada do parafuso
𝑎 - Constante característica do tipo de terreno
𝑐1 - Constante de aproximação quatrática do Coeficiente de resistência da asa infinita
𝑐2 - Constante de aproximação quatrática do Coeficiente de resistência da asa infinita
𝑥𝐶𝐺 - Coordenada longitudinal do centro de gravidade
𝑐 - Corda da asa
𝑌 - Declive, para o cálculo da força equivalente do rolamento
𝜌 - Densidade
𝑈 - Deslocamento
𝑑 - Diâmetro nominal do parafuso
𝑟𝐶𝑃 - Distância do centro de pressão da vela ao mastro
𝑊𝐵 - Distância entre eixos das rodas do kart
𝑁 - Distância entre o centro de massa do conjunto kart e condutor à linha imaginária Q
𝑏 - Envergadura da asa
𝑉 - Esforço transverso
𝑉𝑟 - Factor de anel interior estacionário do rolamento
𝑛 - Factor de segurança
𝐹𝐴 - Força aerodinâmica
𝐹𝑎 - Força axial
𝐹𝜇 - Força de atrito
𝐹𝑖 - Força de pré-carga do parafuso
𝐹𝑝 - Força de prova do parafuso
𝐹𝐷 - Força de resistência
𝐹𝐿 - Força de sustentação
𝐹𝑏 - Força do parafuso
𝐹𝑟 - Força radial
𝐹𝑒 - Força radial equivalente do rolamento
𝐶 - Fração da carga aplicada suportada pelo parafuso
𝐶10 - Índice de carga dinâmico
xiv
𝐶0 - Índice de carga estático do rolamento
𝑇 - Largura do eixo traseiro
𝑄 - Linha imaginária que liga a roda dianteira à roda traseira
𝑚 - Massa do conjunto kart e condutor
𝐾 - Matriz de rigidez
𝐸 - Módulo de Young
𝐼 - Momento de inércia
𝑀𝑟 - Momento em torno da linha Q
𝑀𝑥 - Momento em torno do eixo longitudinal 𝑥
𝑀 - Momento flector
𝑅𝑒 - Número de Reynolds
𝑋 - Ordenada na origem para o cálculo da força equivalente do rolamento
𝑃 - Peso do conjunto kart e condutor
𝑘𝑏 - Rigidez do parafuso
𝑘𝑚 - Rigidez dos membros da ligação aparafusada
𝑅 - Deslocamento rotacional
𝑅𝑎 - Rugosidade média
𝜎 - Tensão
𝜎𝑐𝑒𝑑 - Tensão de cedência
𝜏 - Tensão de corte
𝜏0 - Tensão de corte à superfície
𝜎𝑉𝑀 - Tensão de Von Mises
𝜎𝑏 - Tensão do parafuso
𝐹 - Vector das forças nodais
𝑢 - Vector de deslocamentos nodais
𝑉𝐴 - Velocidade aparente do vento
𝑛𝑑 - Velocidade de rotação do rolamento
𝑉𝑘 - Velocidade do kart
𝑉𝑉 - Velocidade do vento
𝑈𝑧 - Velocidade média do vento à cota z
𝐿 - Vida do rolamento
Ângulos
𝛼 - Ângulo de ataque da asa
𝜔 - Ângulo entre 𝐹𝐴 e 𝐹𝐷
𝜃 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a corda da asa
𝜆 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a linha Q
𝛽 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a velocidade aparente
𝜙 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a velocidade do vento
xv
Lista de Software
Microsoft Excel 2013
Ansys APDL
SolidWorks
xvi
Capítulo 1
Memória descritiva e justificativa
1
1.1 Motivação
A necessidade deste projeto é motivada pelo desafio de projetar e construir um Kart à vela de
baixo custo que procura melhorar as soluções utilizadas para os diferentes sistemas do veículo.
A costa litoral portuguesa, além de vasta também é ventosa, pelo que o interesse por veículos
movidos pelo vento tem aumentado nos últimos anos. O Kart à vela (Figura 1) é um veículo terrestre
bastante apelativo devido à sua fonte de propulsão e simplicidade de condução.
Este tipo de veículo depende de uma vela, ou asa, que sob a influência do vento gera uma
força aerodinâmica. A partir de determinados valores de velocidade do vento (5 𝑛ó𝑠 = 2.57 𝑚/𝑠1 valor
da referência [3]), esta força é capaz de mover o Kart, apenas é necessária alguma diferença angular
entre a direção longitudinal do veículo e o vento (Figura 2). Isto dá uma grande versatilidade de
utilização do veículo, sendo possível conduzir o Kart em qualquer direção desejada, desde que a
velocidade do vento seja superior a um valor mínimo.
2
Estes veículos conseguem atingir velocidades quatro vezes superiores à velocidade do vento
a que estão sujeitos [4], sendo que, ao aliar esta capacidade às suas outras características, percebe-
se porque o Kart à vela consegue ser tão apelativo.
Figura 2 - Ilustração dos ângulos de: a) Direção e b) Vela (adaptado de [5] e [6]).
Atualmente, o Kart à vela apresenta variadas configurações dos vários sistemas (Direção,
Chassis, Banco, Rodas e Vela). Existem diversos modelos no mercado internacional, que variam
consoante o seu propósito, seja ele lazer ou competição. Não se encontrou nenhum fabricado em
Portugal, por conseguinte, com este trabalho pretende-se analisar a construção de um modelo com
propósitos de lazer. Esta análise irá focar-se nos seguintes pontos: o funcionamento, performance,
custos, fabrico, estabilidade, segurança, manutenção, volume de transporte e facilidade de montagem
e desmontagem.
A importância e interesse deste desafio está na expectativa de que venha a ser um futuro
mercado de lazer a par da vela, ciclismo, windsurf entre outros. Para concretizar tal ideia, julgou o autor
haver interesse em desenvolver-se um kart a vela fabricado em Portugal e para já entende-se que o
projeto deva basear-se essencialmente nas seguintes diretrizes objetivo:
Baixo custo;
Dimensões reduzidas (para utilização em parques de estacionamento, por exemplo);
Baixo peso;
Fabrico simples;
Baixo volume de transporte;
Facilidade de montagem.
O funcionamento deste tipo de veículo depende de uma vela ou asa, fixa anteriormente num
mastro e ligada posteriormente a um cabo operado pelo condutor como ilustrado na Figura 1. Este cabo
controla o ângulo da vela ou asa, consoante a direção do vento. Um dos subsistemas do kart à vela
denomina-se chassis (1), onde se fixam os restantes subsistemas, sendo estes as rodas traseiras e
3
dianteira (2), assento (3), direção (4) e vela (5).
O chassis (Figura 3) é um componente estrutural que, entre outras, tem como função assegurar
que as forças geradas pela vela possam movimentar o Kart. Este componente confere rigidez e
estabilidade ao veículo, o seu projeto tem como objetivo obter um rácio rigidez/massa o mais elevado
possível. Em geral recorre-se a chassis tubular que possa ser facilmente desmontável e utilizam-se
pinos de ligação ou parafusos para a sua montagem.
Para o contacto rolante recorre-se em geral a jantes e pneus, rolamentos e eixos de roda
(Figura 4). Os parâmetros do apoio, tal como a posição e ângulos das rodas são importantes para o
projeto com o objetivo de melhorar o desempenho do kart, nomeadamente a estabilidade e condução
do Kart à vela.
O assento tem a função de acomodar o condutor, podendo variar em termos de apoio lombar,
para dar mais ou menos liberdade ao condutor para se movimentar.
A direção (Figura 5) é o sistema que possibilita ao kart mudar de trajetória, através da rotação
de uma ou mais rodas sobre um eixo diferente do eixo das mesmas. Este sistema inclui os componentes
que conferem o movimento de rotação da direção. No caso mais comum do Kart à vela de três rodas,
4
que é o caso de interesse neste estudo, em que a direção é aplicada na roda da frente, os principais
componentes são a forquilha, o eixo da direção, os rolamentos, a caixa de rolamentos e o guiador.
A vela (Figura 6) é o sistema que tem como função gerar a força de propulsão do Kart.
Tipicamente é constituída por mastro, retranca, vela e sistema de cordas e roldanas (Tabela
1).
Nº na Figura 6 1 2 3 4 5
5
De acordo com o encontrado na literatura disponível, a vela pode ser de windsurf (Figura 7) ou
de barco (Figura 6 a)), o que geralmente influência os materiais (híbrido de plástico e tecido, e tecido,
respetivamente) e o tipo de retranca. A retranca pode permitir rotação sobre o eixo do mastro (tipo
windsurf) ou ser livre (tipo barco à vela). No caso de apenas permitir rotação em torno do eixo do
mastro, a vela está tensionada, e o condutor ao puxar a corda controla o ângulo da vela. No caso de
retranca livre, o condutor ao puxar a corda, para além de controlar o ângulo da vela, está a esticar a
vela.
De seguida faz-se uma breve referência histórica da utilização destes veículos, após a qual se
mencionam soluções disponíveis no mercado e na literatura bem como as suas características.
Registos Egípcios e Romanos de veículos terrestres movidos pelo vento datam aos tempos
antes de Cristo, mas (aparentemente) foram os chineses que conseguiram utilizar estes veículos com
sucesso ao instalarem velas em carrinhos de mão e charruas para auxiliar o seu movimento [10].
No início do séc. XVII, o cientista europeu Simon Stevin construiu um veículo terrestre movido
pelo vento, denominado “Sail-wagon” (Figura 8 a)), capaz de transportar 28 passageiros em terrenos
arenosos [10].
Nos Estados Unidos da América os primeiros veículos terrestres movidos pelo vento andavam
sobre carris (Figura 8 b)). Muitos também tentaram construir veículos semelhantes ao “Sail-wagon”
para viajar para Oeste durante a Gold Rush mas não tiveram sucesso, devido à irregularidade dos
terrenos [10].
6
Na mesma época (meados do séc. XIX), os irmãos Dumont começaram a construir os primeiros
Kart à vela com duplo propósito de competir e de lazer. A primeira corrida foi realizada no início do séc.
XX numa praia entre a França e a Bélgica (Figura 9) [10].
A atual configuração (a mais comum) de três rodas, compósitos/plásticos e metal, mastro rígido
e vela relativamente rígida existe deste 1960 (Figura 10) [13].
7
Figura 10 - Fotografia de 1973, em St. Peter-Ording, Alemanha (adaptado de [12]).
Em 1962 foi fundada na Europa a FISLY (Federation Internationale de Sand et Land Yatching)
[14], a entidade responsável pelo regulamento [15], organização e supervisionamento de várias
competições.
Em termos das velocidades atingidas atualmente, refira-se que em 2009 Richard Jenkins bateu
o record de velocidade de um carro movido pelo vento. O engenheiro inglês de Hampshire chegou aos
202.9 km/h no Greenbird car, em Ivanpah Lake, Nevada. Anteriormente o record era de 186.7 km/h,
velocidade atingida pelo americano Bob Schumacher em 1999, com o Iron Duck [16].
Importa agora apresentar um modelo de kart à vela com a filosofia mais próxima do objetivo
estabelecido anteriormente, assim como os modelos disponíveis encontrados no mercado em
2015/2016.
O Wind Chaser [7] é considerado o modelo de referência para o início deste projeto. A escolha
baseou-se nas diretrizes objetivo apresentadas no item 1.1, principalmente no baixo custo, fabrico
simples e dimensões reduzidas deste modelo.
O Wind Chaser (Figura 11 a)) é construído nos Estados Unidos da América e anuncia-se como
um dos modelos mais baratos do mercado, com um preço de venda de 900.00 $ [7] (799.01 €, com
1 $ = 0.89 € em 25 de Abril de 2016 [17]). Uma comparação será apresentada no item 1.2.4.
8
De acordo com um dos vendedores [18] este modelo pode ser montado e desmontado em
menos de 10 minutos, é transportado em 4 volumes com menos de 1,2 m e no máximo 10 kgs cada
(Figura 11 b)) num total de 24,5 Kg (peso do Kart montado).
O elemento de fixação das peças utilizado pelo modelo de referência Wind Chaser são os pinos
de segurança, como se apresenta na Figura 12 b).
9
No âmbito da direção, offset é a distância do eixo da direção ao centro da roda (Figura 13).
Neste projeto considera-se que a direção não tem offset se a forquilha está alinhada com o eixo da
direção (Figura 12 a)). Como demonstrado no item 2.2.2, a forquilha sem offset (Figura 12 a)) tem maior
resistência mecânica em relação à forquilha com offset.
Figura 13 – Direção com offset, distância entre as duas linhas paralelas (adaptado de [19]).
Existe ainda a possibilidade de escolha do tipo de roda, entre rodas do tipo bicicleta (Figura 12
a)) utilizadas para terrenos duros, rodas com o pneu tipo balão (Figura 4) para areia, e uma versão
adaptada de lâminas para gelo.
Importa agora apresentar de forma resumida o mercado dos karts de lazer tal como observado
em 2015/2016. Este estudo tem como objetivo fazer um levantamento dos modelos que o autor
encontrou disponíveis, para de seguida analisar as principais soluções adotadas. Após esta análise,
comparam-se os diferentes conceitos para proceder à escolha justificada das soluções para cada um
dos subsistemas do Kart proposto nesta dissertação. Neste trabalho só foram considerados modelos
de acordo com as especificações de projeto, apresentadas no item 1.3.2.
10
Manta – Windjammer
O Windjammer [20], [21] é um Kart à vela projetado e construído pela empresa norte americana
Manta que utiliza chassis tubular em alumínio, com uma geometria triangular e reforços no mastro
(Figura 14). A empresa Manta é conhecida pela elevada performance dos seus karts (o modelo
considerado neste projeto tem velocidade máxima anunciada de 100 km/h [20]), sendo uma empresa
com grande quota de mercado. Prova disso é o facto de a NALSA [22] (a filial norte americana da FISLY
[23]) ter uma classe de competição dedicada exclusivamente aos modelos Manta. Em consequência,
de modo a garantir a estabilidade a altas velocidade, o Windjammer conta com uma larga distância
entre eixos e largura do eixo traseiro (valores apresentados no final deste item, na Tabela 5).
A Wind Line International [24] é uma empresa norte americana que fabrica karts à vela de
pequenas dimensões, com a vantagem de se poderem utilizar em espaços pequenos como parques
de estacionamento. Podem ser montados em menos de 10 minutos, sem recorrer a ferramentas.
Existem três modelos disponíveis: Sirocco, Sirocco Sprint e Sirocco Twin. No âmbito deste projeto
analisaram-se os modelos Sirocco (Figura 15 a)) e Sirocco Sprint (Figura 15 b)). Existe ainda a opção
de instalar molas e amortecedores nas rodas traseiras para pisos mais irregulares [24].
11
Seagull – MC2 e Silence
A Seagull [8] foi fundada em 1984 e é uma empresa francesa que tem uma vasta gama de
modelos de Kart à vela, incluindo modelos para competição. Os modelos escolhidos para comparação
são o Seagull MC2 (Figura 16 a)) e o Seagull Silence (Figura 16 b)). O Seagull MC2 é conhecido pela
ergonomia e ajustabilidade dos controlos à altura do utilizador, enquanto o Seagull Silence é conhecido
por ser compacto e fácil de transportar. Ambos os modelos são montados e desmontados sem recorrer
ao uso de ferramentas.
A Blokart [19] é uma empresa neozelandesa, fundada em 1999, que fabrica e comercializa
Karts à vela. A Blokart (Figura 17) tem dois modelos de base: o Comp e o Pro. Após escolher o modelo,
podem-se escolher várias opções, como a dimensão da vela, tipo de mastro e a barra para os pés. As
diferenças entre os modelos de base resumem-se ao tipo de aço utilizado [19]. No caso do modelo Pro
utiliza-se aço inoxidável polido, enquanto o Comp utiliza uma liga de aço cromo zincado e lacado [25].
O Blokart é único modelo considerado em que a direção é controlada com as mãos.
12
Este modelo é utilizado pela empresa Algarve Holiday Fun [26] que disponibiliza karts para
condução na zona de Sagres numa pista fechada.
Baseado na análise dos modelos mencionados no item anterior, identificam-se os aspetos que
diferenciam os mesmos, com base nos seguintes parâmetros:
Para a maior parte dos aspetos apresentados em cima são apresentadas diferentes
configurações que se distinguem através de diferentes materiais, geometrias e mecanismos. Na Tabela
5 apresenta-se uma comparação para estes modelos referindo-se às soluções adotadas.
Wind Chaser 1.45 / - 1.68 4.27 3.3 24.5 0.96x0.61x0.30 799.01 [7]
Sirocco
1.52 / - 1.52 4.57 4.09 30.84 - 1913.50 [24]
Sprint
13
Modelo Chassis Direção Assento Vela
Monocoque. Controlo – Vela de barco;
Wind Chaser Assento
pés;
rígido Retranca livre.
(Figura 11) Forquilha;
sem offset.
1.2.5 Conceitos
14
Aço;
Material
Alumínio;
Compósitos (ex: fibra de vidro, fibra de carbono).
Tubular triangular;
Geometria
Tubular em T;
Monocoque (Figura 18);
Y [28].
Parafusos e porcas;
Fixação
Pinos de fixação.
Pés;
Controlo
Mãos.
Sem offset;
Posição da roda da frente
Com offset.
15
Baixo diâmetro e larga (para areia);
Jante
Grande diâmetro e estreita (para superfícies mais duras como terra
batida e alcatrão).
Vela de Barco;
Tipo
Vela de Windsurf.
Livre;
Retranca
Rotação sobre o eixo do mastro.
Fibra de carbono;
Material do mastro
Alumínio.
De seguida apresenta-se a solução proposta pelo autor deste projeto (Figura 19 e Tabela 11).
16
Figura 19 - Solução proposta.
Cálculos estruturais
Análise de pormenores
Soluções no
mercado
Desenhos técnicos
Comparação
das soluções Construção
17
1.3.2 Especificações de Projeto
Protótipo projetado Tubular triangular Controlo - pés, Forquilha, Assento de Vela de windsurf,
(Figura 19) em aço sem offset Kart retranca livre
18
Geometria
Para a direção escolheu-se a geometria com forquilha de duplo braço e sem offset (Figura 21
a)), pois apresenta um rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 baixo e tem a vantagem adicional de ser possível adquirir o
conjunto forquilha-direção de uma bicicleta.
Para o chassis escolheu-se a geometria tubular triangular, como se apresenta na Figura 21 b),
devido ao baixo rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 e ao número de membros, o que simplifica a montagem do chassis.
Para o assento escolheu-se um banco de go-kart, como se apresenta na Figura 22 a), devido
à facilidade de aquisição do mesmo e à ergonomia. Os elementos de ligação ao chassis são
semelhantes aos utilizados originalmente no go-kart Figura 22 b), o material é fibra de vidro.
19
Materiais
Os materiais escolhidos para o chassis (Figura 21 b)) e a direção (Figura 21 a)) foram aço de
construção AISI 1045 (Anexo A). Esta escolha foi influenciada pelos processos de fabrico devido à
necessidade de soldar vários componentes, o que no âmbito de um projeto de baixo custo, reduziu as
opções para aço ou alumínio. Mas como a soldabilidade do alumínio é mais limitada e requer
equipamento especial, optou-se pelo aço.
A abordagem feita para a montagem dos membros do chassis tubular foi na extremidade do
tubo (membro lateral na Figura 23), soldar uma peça intermédia para permitir a ligação aparafusada.
No caso de ter parafusos a atravessar um tubo, utilizaram-se inserts para melhor suportar os esforços
de aperto dos parafusos (Figura 23).
Acabamentos
Para os acabamentos das peças, importa proteger as mesmas da oxidação e corrosão devido
à água do mar. Para este propósito escolheu-se a lacagem.
20
Por isso este processo resulta num revestimento bastante resistente, e pela experiência do
autor, tem um custo mais reduzido em relação à pintura.
Para o corte da matéria prima a utilizar, recorreu-se maioritariamente a uma serra elétrica de
fita (Figura 24).
Neste processo fixa-se na bucha o material a cortar (tubos, varões, blocos, etc.) tendo em
atenção o comprimento da peça a cortar. De seguida liga-se a máquina e ajusta-se a viscosidade no
amortecedor hidráulico que regula a velocidade de descida da serra.
21
Para tornear uma peça, começa-se por prender o material a maquinar na bucha do torno. De
seguida escolhe-se a pastilha de corte adequada ao tipo de material a maquinar. Se for necessário,
aplica-se o contra-ponto, como na Figura 25 a), com a finalidade de eliminar desvios dimensionais na
peça final. Antes de começar a maquinação ajusta-se a velocidade de rotação, consoante o tipo de
material e o diâmetro da peça a maquinar.
Por fim, liga-se a máquina, avança-se o ferro de corte manualmente ou liga-se o avanço
automático, que utilizando um sem-fim reduz a rotação da máquina, para mover a pastilha de corte a
uma velocidade constante (pode ser radial ou ao longo do eixo da peça).
Para a maquinação de furos utilizou-se o engenho de furar (Figura 25 b)). Neste processo é
fixo na bucha o material a furar. No caso da Figura 25 a) em que o furo final tem 10 mm de diâmetro, é
necessário fazer furos intermédios de diâmetro inferior, e ajustar a velocidade de rotação
correspondente ao diâmetro do furo. Para efetuar o furo pretendido, posiciona-se a bucha de forma a
alinhar a broca no sitio a furar, liga-se a máquina e desce-se manualmente a broca utilizando uma
alavanca. De seguida troca-se de broca ajusta-se a velocidade (se necessário) e repete-se o processo,
sem mover a bucha com a peça, para garantir o correto alinhamento do furo.
De modo a garantir as dimensões e geometria do chassis do kart à vela, foi construído um Jig
para posicionar as peças a soldar, a partir de uma placa de madeira MDF de 19 mm de espessura. O
Jig é constituído por uma base com 1220x1500 mm, onde são aplicados furos para controlar a posição
longitudinal e transversal das peças (peça 1, na Figura 26). Para controlar a posição vertical das peças
a soldar, foram construídas peças a partir da placa de madeira (peças 2, na Figura 26). Na Figura 27
apresenta-se o Jig construído.
22
Figura 27 - Jig construído.
23
1.3.5 Componentes adquiridos
Para a construção deste protótipo, esteve sempre presente a possibilidade de reduzir custos e
o tempo de produção, recorrendo a algumas peças já existentes no mercado. De seguida apresentam-
se os componentes adquiridos para a realização deste projeto fôramos seguintes:
Rodas;
Forquilha;
Assento;
Conjunto vela e mastro.
Suporte do mastro;
Membro lateral (2 peças);
Membro traseiro;
Apoios do Assento (3 peças).
Nas figuras seguintes (da Figura 30 à Figura 38) ilustra-se o procedimento, passo a passo,
aconselhado para a montagem do protótipo. Note-se que sempre que se refere um parafuso, é suposto
incluir as duas anilhas e porca correspondentes, e que os parafusos utilizados são de classe 8.8.
Para a montagem são utilizadas três chaves sextavadas interiores, e uma chave 17 de bocas.
1. Fixar os dois membros laterais no membro traseiro (Figura 30), recorrendo a dois parafusos
M10x65.
2. Içar a vela como demonstrado na referência [30], e montar no suporte do mastro (Figura 31).
3. Posicionar e fixar o suporte do mastro nos dois membros laterais (Figura 31), utilizando 4
parafusos M10x65.
24
Figura 31 - Fixação entre o suporte do mastro (1) e os membros laterais (2).
4. Fixar o apoio dianteiro do banco (Figura 32), utilizando dois parafusos M10x90.
5. Posicionar o banco (Figura 33) no apoio dianteiro, recorrendo a dois parafusos M10x65.
6. Fixar os apoios traseiros do banco ao chassis (Figura 34), recorrendo a dois parafusos
M10x90.
25
Figura 34 - Fixação dos apoios traseiros do assento ao chassis.
7. Posicionar e fixar o banco aos dois apoios traseiros (Figura 35), recorrendo a dois parafusos
M10x65.
9. Posicionar e fixar a roda dianteira na forquilha (Figura 37), recorrendo ao eixo dianteiro.
26
Figura 37 - Fixação da roda dianteira.
10. Fixar as rodas traseiras no chassis (Figura 38), utilizando um parafuso M12x70 e anilhas para
cada roda.
1.3.7 Manutenção
No caso dos parafusos e porcas importa observar as zonas da rosca onde se dá o aperto com
as porcas, se apresentarem desgaste visível, como por exemplo a aresta da rosca arredondada, é
necessário trocar o conjunto parafuso-porca-anilhas.
No caso dos rolamentos, ao deslizar um anel sobre o outro, deve-se sentir um deslize suave.
Se apresentar folgas, ou o deslize tiver ligeiras interferências (causadas por sujidade), deve-se
substituir o rolamento em questão.
1.3.8 Custos
A avaliação dos custos de produção foi feita utilizando as tabelas de cost da Formula SAE
disponíveis em [31]. Estas tabelas são utilizadas na competição Formula Student, para avaliar o custo
27
de produção de 1000 unidades por ano, denominada Cost Report [32].
O veículo apresentado, para um volume de produção de 1000 unidades por ano, tem o custo
de 564.25 €. Note-se que os valores apresentados foram convertidos de dólar americano para euro,
utilizando a taxa de conversão 1 $ = 0.89 € em 25 de Abril de 2016 [17].
Elementos de
Materiais Processos Moldes e jig Total
fixação
Chassis 41,56 € 114,42 € 3,99 € 12,63 € 172,59 €
Direção 5,45 € 40,20 € 0,80 € 3,89 € 50,34 €
Assento 128,49 € 15,67 € 4,88 € 4,90 € 153,93 €
Rodas 30,00 € 4,50 € 2,89 € - € 37,39 €
Vela 150,00 € - € - € - € 150,00 €
Custo total 205,50 € 174,78 € 12,55 € 21,41 € 564,25 €
Observou-se que o custo de produção do assento nesta análise de protótipo foi bastante
elevado, isto deve-se ao preço por m2 da fibra de vidro tabelado ser de 89 €/m2, o que resulta num
custo de 208,26 € de fibra de vidro para o assento. Tendo em conta que o custo de venda de um banco
de go-kart novo ronda os 126 € [32] considerou-se que, tal como para o protótipo construído, o banco
do kart à vela é adquirido.
Por outro lado, neste trabalho foi utilizada a filosofia de Design For Assembly (DFA) por se
tratar da produção de um só protótipo. Na adaptação deste protótipo para produção em série, a filosofia
a utilizar deveria ser Design For Manufacturing and Assembly (DFMA), sendo expectável a diminuição
do custo de produção.
28
Foi excluído desta análise de custos o conjunto vela e mastro, por estas peças terem processos
de fabrico específicos bastante desenvolvidos para o mercado de windsurf. O autor adotou uma
abordagem mais realista, tendo considerado o valor de 150 €, custo de aquisição em 2ª mão do
conjunto vela e mastro para este protótipo.
Nos custos dos materiais, a partir dos valores tabelados, é avaliado com base no preço por
kgs, m2 ou preço unitário (por exemplo rolamentos). Note-se que o custo corresponde à quantidade de
material antes deste ser processado.
Nos custos dos processos, por exemplo com base no volume de material removido, ou pelo
numero de cortes, ou pelo comprimento dos cordões de soldadura são contabilizados os processos
necessários para a manufatura da peça em questão. Note-se que existe um fator multiplicador, utilizado
nalguns processos, por exemplo, para diferenciar o tipo de materiais em questão (Alumínio – 1; Aço –
3).
Os elementos de fixação, como parafusos, porcas e anilhas, são contabilizados à unidade com
base nas dimensões e classe dos mesmos.
Os moldes ou ferramentas são utilizados em poucos casos. Neste trabalho foram utilizados
para a avaliar o custo do banco e de peças soldadas. No caso do banco, que é um componente de
material compósito laminado, o custo do molde é avaliado com base no seu material e na área a
laminar. No caso das peças soldadas, o custo das ferramentas de auxilio é avaliado com base no
número de pontos de fixação das peças a soldar.
As tabelas de custo para cada peça, subconjunto e conjunto podem ser consultadas no Anexo
C.
Este trabalho é também uma base promissora para o desenvolvimento de trabalhos futuros
neste domínio. De seguida sugerem-se alguns destes trabalhos, que poderão representar melhorias
em relação ao protótipo projetado.
Com base no trabalho de comparação entre uma asa rígida e uma vela para aplicação num
Kart à vela desenvolvido na referência [4], seria interessante desenvolver um projeto de uma asa rígida
para testar no protótipo.
Com o objetivo de diminuir o peso, o autor deste trabalho considera uma opção viável a
construção de um chassis monocoque em material compósito. Para desenvolver este projeto,
aconselha-se a consulta da referência [29], onde são analisados estruturalmente e comparados
diferentes chassis de veículos Formula Student.
29
Seria também de interesse desenvolver um kart à vela híbrido ou modificações que o permitam,
recorrendo a um motor elétrico para mover o kart em condições em que a velocidade do vento é
insuficiente. Por outro lado, em condições em que a velocidade do vento é suficiente para mover o kart,
um motor gerador elétrico seria capaz de regenerar a energia para as baterias.
30
Capítulo 2
Notas de Cálculo
31
Neste capítulo apresentam-se os cálculos e principais decisões ou análises realizadas no
projeto do kart à vela, tendo em mente os objetivos e requisitos do projeto apresentados na Tabela 15.
32
2.1 Cálculo das forças transmitidas à vela
De modo a conseguir analisar de forma realista a estrutura do kart à vela projetado, importa
calcular as forças aplicadas na vela.Devido à falta de informação na literatura sobre este tipo de velas,
optou-se por aproximar a vela a uma asa rígida, de modo a conseguir obter os coeficientes necessários
para assim estimar as forças aerodinâmicas. Como se concluiu em [6], a asa rígida tem uma
performance superior no que diz respeito à magnitude das forças geradas.
Variável Significado
𝑭𝑿 , 𝑭𝒀 Componentes de 𝐹𝐴 no eixo xx e yy
𝝓 Ângulo entre o eixo xx e a velocidade do vento
𝝎 Ângulo entre 𝐹𝐴 e 𝐹𝐷
Tabela 17 - Variáveis da Figura 43 e o seu significado.
33
Figura 43 - Velocidade e Forças aplicadas na asa (adaptado de [6]).
2.1.2 Metodologia
34
2.1.3 Forças aerodinâmicas
A força de sustentação 𝐹𝐿 e a força de resistência 𝐹𝐷 são calculadas através das equações (1)
e (2) [30], onde 𝐴 é a área planificada da asa calculada na equação (3).
1 (1)
𝐹𝐿 = 𝜌𝑉𝐴2 𝐶𝐿 𝐴
2
1 (2)
𝐹𝐷 = 𝜌𝑉𝐴2 𝐶𝐷𝐴
2
𝐴=𝑏𝑐 (3)
Para a densidade do ar 𝜌 utilizou-se o valor 1.22 kg/m3 [30] (à temperatura de 20º C e pressão
de 1 atm). Para a área da asa, utilizou-se a área da vela adquirida para este projeto, correspondente a
5.1 m2.
Antes de calcular as forças, torna-se necessário objetivar a gama de velocidades do vento sob
a qual o Kart irá ser conduzido.
Para isso utilizou-se o conceito de Camada Limite Atmosférica (CLA) [4] que se divide em duas
subcamadas. A subcamada logarítmica ou zona de parede (de 0 m até 100 m / 150 m [4]), onde as
tensões de corte são iguais às mesmas no solo e aproximadamente constantes. Existe ainda a
subcamada exterior, onde predominam maioritariamente forças de inércia.Assumiu-se a condição de
atmosfera neutra, que considera que os efeitos viscosos no interior da CLA são muito superiores aos
efeitos térmicos.
̅
𝑈 𝑧2 𝑧 𝑎 (4)
̅
𝑈
= [𝑧2 ] , para 𝑧1 > 𝑧2
𝑧1 1
35
̅𝑧1 . A cota 𝑧2
Onde 𝑧1 é a cota de referência, à qual se conhece a velocidade média do vento 𝑈
corresponde à cota em que o kart à vela é conduzido. O expoente 𝑎 pode-se ajustar ao tipo de terreno,
1
tomando normalmente o valor de para terreno aberto [4] que é precisamente o tipo de terreno em que
9
os Karts à vela são utilizados. Conhecendo estes parâmetros é possível calcular a velocidade média
̅𝑧2 à qual o Kart à vela está sujeito recorrendo à equação (5).
do vento 𝑈
𝑧 𝑎 ̅
̅ 𝑧2 = [ 2 ] 𝑈 (5)
𝑈 𝑧1
𝑧1
Tendo em conta que se pretende que o Kart à vela seja utilizado em zonas costeiras
portuguesas, escolheu-se o valor da cota de referência 𝑧1 = 50 𝑚 para o qual a velocidade média do
̅𝑧1 está entre 5 𝑚/𝑠 e 7 𝑚/𝑠 [4], por isso escolheu-se o valor médio da gama
vento de referência 𝑈
̅𝑧1 = 6 𝑚/𝑠.
𝑈
A escolha do perfil aerodinâmico da asa foi baseada na referência [4], onde se comparam
vários perfis de asas e, segundo os critérios apresentados, se seleciona o melhor perfil aerodinâmico
para uma asa de um Kart à vela.
𝜌𝑈𝐿 (6)
𝑅𝑒 =
𝜇
Este valor coincide com a gama de valores 2 × 105 a 1.2 × 106 [4] em que uma vela, seja de
kart ou barco, é utilizada. De seguida apresentam-se na Figura 46 as curvas 𝐶𝑙 𝑣𝑠. 𝛼 e 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 para o
36
perfil selecionado, o EPPLER 472 [36], correspondente a um número de Reynolds de 𝑅𝑒 = 5 × 105 .
Como se observa na Figura 47, pode-se assumir uma aproximação linear da variação de 𝐶𝑙
com 𝛼, no intervalo em que 𝛼 ∈ [0°; 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 ], descrita na equação (7).
𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥 (7)
𝐶𝑙 = 𝛼
𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎
37
Para calcular o coeficiente de sustentação tridimensional 𝐶𝐿 utilizou-se a teoria da linha
sustentadora. Esta teoria assenta em duas hipóteses [34]:
1. Vórtice ligado retilíneo (só é aplicável a configurações de asas planas e sem flecha;
2. Esteira plana, indeformável, paralela à velocidade 𝑈.
𝐶𝑙 = 𝐶′𝑙 𝛼 (8)
𝐶𝐿 = 𝐶′𝐿 𝛼 (9)
Onde 𝐶𝑙′ , equação (10), e 𝐶𝐿′ , equação (11), são as taxas de variação de 𝐶𝑙 e 𝐶𝐿 ,
respectivamente, com 𝛼 [34].
𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥 (10)
𝐶′𝑙 =
𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎
𝐶′𝑙 (11)
𝐶′𝐿 =
𝐶′𝑙
1+
𝜋Λ
b (12)
Λ=
𝑐
Dividindo a equação (11) pela aproximação 𝐶𝑙′ ≈ 2𝜋 para ângulos de ataque 𝛼 pequenos [29],
pode-se escrever a equação (13).
𝐶′𝐿 Λ (13)
=
𝐶′𝑙 Λ+2
Dividindo a equação (11) pela equação (10), pode-se escrever a equação (14).
Por fim, introduzindo as equações (13) e (7), pode-se escrever a equação (15).
Λ 𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥 (15)
𝐶𝐿 = 𝛼
Λ + 2 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎
38
diferença de pressão entre o ar na parte superior e na parte inferior da asa.
Considerando que na extremidade inferior, por estar junto ao solo (Figura 49), não ocorrem
estes vórtices. Para uma melhor aproximação, considera-se que no caso do kart à vela, o plano do solo
seria o eixo de simetria perpendicular à envergadura da asa ilustrada na Figura 48. Por consequência,
no âmbito do cálculo do coeficiente de sustentação tridimensional 𝐶𝐿 a envergadura bc é o dobro da
envergadura da asa considerada b.
39
(17), resultante da soma entre o coeficiente de resistência do perfil bidimensional 𝐶𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 e o coeficiente
de resistência induzida 𝐶𝐷𝑖 , equação (18) [29].
𝐶𝐷 = 𝐶𝑑 + 𝐶𝐷𝑖 (17)
𝐶𝐿 2 (18)
𝐶𝐷𝑖 =
𝜋Λ
𝐶𝑑 = 𝑐1 + 𝑐2 𝛼2 (19)
Onde, a partir de dois pontos da curva 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 [31], se calculam 𝑐1 = 𝐶𝑑 (𝛼 = 0°) = 0.0096 e 𝑐2
para 𝐶𝑑 (𝛼 = 15.5°):
𝐶𝐿 2 (21)
𝐶𝐷 = 𝑐1 + 𝑐2 𝛼2 +
𝜋Λ
−5 0.06852 2
𝐶𝐷 = 0.0096 + 8.99 × 10 𝛼2 + 𝛼
𝜋 × 6.27
40
em função do ângulo de ataque 𝛼, apresentam-se nas equações (22) e (23) obtidas introduzindo estes
resultados nas equações (1) e (2). Já a força aerodinâmica resultante calcula-se através da equação
(24) de acordo com a Figura 43.
1 𝐶𝐿 𝑚𝑎𝑥 (22)
𝐹𝐿 = 𝜌𝑉𝐴2 ( 𝛼) 𝐴
2 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎
1 2 2 𝐶𝐿 2 (23)
𝐹𝐷 = 𝜌𝑉𝐴 (𝑐1 + 𝑐2 𝛼 + )𝐴
2 𝜋Λ
(24)
𝐹𝐴 = √𝐹𝐿 2 + 𝐹𝐷2
Como se observa na Figura 43, a força aerodinâmica 𝐹𝐴 é calculada através da soma vetorial
da força de sustentação 𝐹𝐿 e da força de resistência 𝐹𝐷 .
41
𝑉𝑉 sin 𝜙 𝜋 (25)
𝛽 = arctg ( ), 𝛽≤
𝑉𝑉 cos 𝜙 + 𝑉𝐾 2
𝜋 (26)
𝑉𝑉 sin (𝜙 − 2 ) − 𝑉𝐾 𝜋 𝜋
𝛽 = arctg ( 𝜋 )+ , 𝛽 >
𝑉𝑉 cos (𝜙 − 2 ) 2 2
(27)
𝑉𝐴 = √𝑉𝑉 2 + 𝑉𝐾 2 + 2𝑉𝑉 𝑉𝐾 cos 𝜙
Assumindo no cálculo que 𝑉𝑉 é fixa, os inputs são a velocidade do kart 𝑉𝐾 e o ângulo do vento
𝜙. Como se observa na metodologia apresentada na Figura 44, pretendem-se calcular as forças
aerodinâmicas máximas para cada o ângulo 𝛽. Para isso, altera-se o ângulo 𝛽 num intervalo de
[5º; 90º]2, com incrementos de 5º.
sin 𝜙 𝜋 (28)
𝑉𝐾 = 𝑉𝑉 ( − cos 𝜙) , 𝛽 𝜖 [0, ]
tan 𝛽 2
Como se pretende calcular a velocidade aparente 𝑉𝐴 máxima para cada ângulo 𝛽, introduz-se
a equação (28), na equação ():
2 (29)
sin 𝜙 sin 𝜙 𝜋
𝑉𝐴 = 𝑉𝑉 √1 + ( − cos 𝜙) + 2 ( − cos 𝜙) cos 𝜙 , 𝛽 𝜖 [0, ]
tan 𝛽 tan 𝛽 2
sin 𝜙 𝜋 (30)
𝑉𝐴 = 𝑉𝑉 , 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0, ]
sin 𝛽 2
𝜕𝑉𝐴 𝑉𝑉 𝜋 (31)
= cos 𝜙 , 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0, ]
𝜕𝜙 sin 𝛽 2
𝜕𝑉𝐴 𝑉𝑉 (32)
=0↔ cos 𝜙 = 0
𝜕𝜙 sin 𝛽
42
𝜋 𝜋
𝜙= , 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0, ]
2 2
Para verificar se este zero é um maximizante de 𝑉𝐴 (𝜙) (30), observa-se o sinal da derivada
parcial em torno do maximizante:
𝜋 𝜕𝑉𝐴
𝜙< → > 0 → 𝑉𝐴 (𝜙) 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
2 𝜕𝜙
𝜋 𝜕𝑉𝐴
𝜙> → < 0 → 𝑉𝐴 (𝜙) 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
2 𝜕𝜙
𝜋
Confirma-se que a solução da equação (31), no domínio considerado, 𝜙 = corresponde a um
2
maximizante de 𝑉𝐴 (𝜙) que não depende de 𝛽. O que significa que para o cálculo do valor máximo de
𝜋
𝑉𝐴 para a gama de valores de 𝛽, pode-se considerar 𝜙 = .
2
De seguida calculou-se 𝑉𝐴 (𝛽𝑖 ), para 𝛽 = 𝛽𝑖 no intervalo de [5º; 90º], com incrementos de 5º.
Como exemplo, apresentam-se os cálculos para 𝛽1 = 5°, 𝑉𝑉 = 4.3 𝑚/𝑠, que se substitui na
equação (30):
sin 90°
𝑉𝐴 1 = 4.3 × = 49.34 𝑚/𝑠
sin 5°
43
2.1.4.2 Cálculo de 𝑭𝑨 𝒎á𝒙 para cada 𝜷𝒊
𝐹𝐿 𝐶𝐿 1.062 (33)
tan 𝜔 = = = = 12.0
𝐹𝐷 𝐶𝐷 0.0884
máxima 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 4 para 𝛽 = 20°. Na Tabela 21 apresentam-se os valores da força aerodinâmica máxima
𝐹𝐴 𝑚á𝑥 para a gama de ângulos de 𝛽.
1
𝐹𝐿 = × 1.22 × 12.572 × 1.062 × 5.1 = 522.0 𝑁
2
1
𝐹𝐷 = × 1.22 × 12.572 × 0.0884 × 5.1 = 43.5 𝑁
2
44
2.1.5 Cálculo da Força lateral limite (𝑭𝒀 𝒍𝒊𝒎 ) de estabilidade
O cálculo da Força lateral máxima (𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 ) provém da condição de equilíbrio de momentos em
torno do eixo formado pela roda da frente e uma das rodas traseiras, eixo 𝑄. Neste caso considerou-se
a roda traseira direita. Na Figura 52 apresentam-se as variáveis importantes para calcular a força 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 .
Para verificar esta condição faz-se o somatório de momentos em relação ao eixo imaginário 𝑄,
que faz um ângulo 𝜆, equação (34), com o eixo longitudinal do kart. Este equilíbrio de momentos é
afetado pelo peso 𝑃 do conjunto condutor e kart, equação (35), aplicado a uma distância 𝑁, equação
(36), do centro de gravidade ao eixo 𝑄, e pela componente lateral 𝐹𝑌 da força aerodinâmica 𝐹𝐴 , a uma
distância ℎ𝑣 . Não se considera a componente longitudinal 𝐹𝑋 da força aerodinâmica 𝐹𝐴 pois esta força
é convertida em movimento assumindo que não tem reação. Da força 𝐹𝑌 apenas contribui para o
momento em relação ao eixo 𝑄 a componente perpendicular ao mesmo, 𝐹𝑌 ′.
𝑇 (34)
𝜆 = arctg ( 2 )
𝑊𝐵
𝑃 = 𝑚×𝑔 (35)
45
Em que 𝑚 é a massa do kart com o condutor, 𝑇 é a largura do eixo traseiro, 𝑊𝐵 é a distância
entre eixos e 𝑥𝐶𝐺 é a coordenada em 𝑥 do centro de gravidade, cujos valores se encontram na . Para o
valor da aceleração gravítica utilizou-se 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 .
Para satisfazer o equilíbrio, o somatório de momentos em relação ao eixo 𝑄 tem de ser nulo,
como indicado na equação (37). A partir desta equação calcula-se a força 𝐹𝑌′ 𝑙𝑖𝑚 , equação (38) e, por
consequência, a força lateral 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 , equação (39).
′
∑ 𝑀𝑄 = 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 × ℎ − 𝑃 × 𝑁 = 0 (37)
𝑁 (38)
𝐹′𝑌 𝑙𝑖𝑚 = 𝑃 ×
ℎ
𝜆 (°) (34) 𝑃 (𝑁) (35) 𝑁 (𝑚𝑚) (36) 𝐹𝑌′ 𝑙𝑖𝑚 (𝑁) (38) 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 (𝑁) (39)
𝐹𝑌 𝑚á𝑥 (40)
𝐹𝐴 𝑒 =
cos(𝜔 − 90° + 𝛽)
𝐹𝐿 𝑒 = 𝐹𝐴 𝑒 sin 𝜔 (41)
46
Figura 53 - Representação das forças aerodinâmicas decompostas em Y.
Tendo em conta que 𝐹𝐴 𝑒 é a força aerodinâmica a partir da qual se considera o kart apoiado
apenas em duas rodas, e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 é a força aerodinâmica máxima da vela, para cada valor de 𝛽𝑖 , o
conjunto de valores de final 𝐹𝐴 é o menor entre 𝐹𝐴 𝑒 e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 , equação (42).
Ou seja, para um certo 𝛽 em que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒 significa que a 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 é suficiente para o kart
levantar uma roda traseira, por isso seria necessário diminuir o ângulo de ataque 𝛼 da asa até obter
uma força igual ou inferior a 𝐹𝐴 𝑒 . Por outro lado, para um certo 𝛽 em que 𝐹𝐴 𝑒 > 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 significa que 𝐹𝐴 𝑒
não é alcançável pela força máxima da asa 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 , por isso a força máxima a que a asa está sujeita é
𝐹𝐴 𝑚á𝑥 .
No caso em que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒 , é necessário determinar o ângulo de ataque 𝛼, que influência as
forças aerodinâmicas 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 . A partir da equação (33), pode-se escrever a equação (43) do ângulo 𝜔
em função de 𝛼:
0.0685𝛼 (43)
𝜔(𝛼) = arctg ( )
0.0096 + 3.281 × 10−4 𝛼 2
47
𝐹𝑌 𝑚á𝑥 sin 𝜔 (44)
𝐹𝐿 𝑒 =
cos(𝜔(𝛼) − 90° + 𝛽)
Neste caso, para determinar o ângulo de ataque 𝛼, resolveu-se a equação (45) para cada valor
de 𝛽:
𝐹𝐿 𝑒 = 𝐹𝐿 (45)
0.0685𝛼
𝜔(𝛼) = arctg ( )
0.0096 + 3.281 × 10−4 𝛼 2
→ 𝛼 = 2.35°
𝜔(𝛼) = 85.95°
A solução da equação (45) tem de verificar 𝛼 ≤ 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 , caso contrário verifica-se que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 <
𝐹𝐴 𝑒 e o ângulo de ataque é constante e 𝛼 = 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 .
306.7
𝐹𝐴 𝑒 = = 308.4 𝑁
cos(85.95° − 90° + 10°)
E 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 com 𝛼 = 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 , utilizando as equações (22), (23) e (24) calculou-se respetivamente
𝐹𝐿 𝑚á𝑥 , 𝐹𝐷 𝑚á𝑥 e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 . Utilizaram-se os valores da velocidade 𝑉𝐴 calculados e apresentados na Tabela
20.
1
𝐹𝐿 𝑚á𝑥 = 1.22 × 24.762 (0.0685 × 15.5)5.1 = 2025.2 𝑁
2
1
𝐹𝐷 𝑚á𝑥 = 1.22 × 24.762 (0.0096 + 3.281 × 10−4 (15.5)2 )5.1 = 168.7 𝑁
2
Por fim, calcula-se as forças 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 a partir do ângulo de ataque 𝛼 = 2.35° calculado utilizando
a equação (45). Recorrendo novamente às equações (22) e (23) calcula-se 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 :
1
𝐹𝐿 = 1.22 × 24.762 (0.0685 × 2.35)5.1 = 307.6 𝑁
2
48
1
𝐹𝐷 𝑚á𝑥 = 1.22 × 24.762 (0.0096 + 3.281 × 10−4 (2.35)2 )5.1 = 21.8 𝑁
2
𝑽𝑨 (𝒎
𝜷 (°) 𝝎 (°) 𝜶 (°) 𝑪𝑳 𝑪𝑫 𝑭𝑨 𝒆 (𝑵) 𝑭𝑨 𝒎á𝒙 (𝑵) 𝑭𝑨 (𝑵) 𝑭𝑳 (𝑵) 𝑭𝑫 (𝑵)
/𝒔)
5 76,29 0,58 0,040 0,0097 49.34 310,32 8067,00 310,32 301,48 73,54
10 85,95 2,35 0,161 0,0114 24.76 308,40 2032,19 308,40 307,63 21,78
15 87,03 5,33 0,365 0,0189 16.61 313,63 914,77 313,63 313,21 16,23
20 86,55 9,48 0,650 0,0391 12.57 320,00 523,84 320,00 319,42 19,23
25 85,41 14,79 1,013 0,0814 10.17 327,28 343,09 327,28 326,23 26,20
30 85,24 15,50 1,062 0,0884 8.60 339,11 245,11 245,11 244,27 20,35
35 85,24 15,50 1,062 0,0884 7.50 355,05 186,26 186,26 185,62 15,46
40 85,24 15,50 1,062 0,0884 6.69 375,56 148,31 148,31 147,80 12,31
45 85,24 15,50 1,062 0,0884 6.08 401,83 122,56 122,56 122,13 10,17
50 85,24 15,50 1,062 0,0884 5.61 435,61 104,42 104,42 104,06 8,67
55 85,24 15,50 1,062 0,0884 5.25 479,59 91,32 91,32 91,01 7,58
60 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.97 537,99 81,70 81,70 81,42 6,78
65 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.74 617,94 74,60 74,60 74,34 6,19
70 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.58 732,35 69,40 69,40 69,16 5,76
75 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.45 907,23 65,68 65,68 65,45 5,45
80 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.37 1203,87 63,18 63,18 62,97 5,24
85 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.32 1809,18 61,75 61,75 61,53 5,13
90 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.30 3695,35 61,28 61,28 61,07 5,09
Tabela 23 - Forças aerodinâmicas 𝐹𝐴 , com condição de estabilidade.
Com os valores das forças aerodinâmicas 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 para cada posição da asa (gama de valores
de 𝛽) apresentados na Tabela 23 é possível prosseguir com os cálculos estruturais.
49
Note-se que para valores de 𝛽 perto de 0°, o valor de 𝐹𝐴 aumenta. Isto deve-se ao facto de,
como se observa na equação (30), quando 𝛽 tende para 0°, 𝑉𝐴 tende para infinito, o que resulta num
valor de 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 elevado, como se observa nas equações (22-24), o que significa que para atingir valor
de 𝐹𝐴 𝑒 é necessário um ângulo de ataque 𝛼 ≈ 0°. Para estes valores de 𝛼 o rácio 𝐶𝐿 /𝐶𝐷 diminui de
forma significativa (equações (16) (21)), o que resulta num menor valor de 𝜔, equação (43), e
finalmente, num maior valor de 𝐹𝐴 𝑒 , equação (40).
O objetivo desta análise é comparar diferentes geometrias de chassis, de modo selecionar uma
opção para este projeto. Para realizar estas análises utilizou-se o método dos elementos finitos (MEF)
recorrendo ao programa comercial Ansys APDL [39].
Para estas análises foi escolhido o elemento de viga Pipe288 [40], baseado na teoria de vigas
de Timoshenko. Este é um elemento 3D linear, quadrático ou cúbico com dois nós por elemento e 6
graus de liberdade por nó (deslocamento: 𝑈𝑥 , 𝑈𝑦 e 𝑈𝑧 ; rotação: 𝑅𝑥 , 𝑅𝑦 e 𝑅𝑧 ). Os constrangimentos e
forças pontuais são aplicadas apenas nas extremidades dos elementos, ou seja, nos nós.
De forma a comparar quatro configurações para o chassis quanto aos critérios de 𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑝𝑒𝑠𝑜 e
𝑈𝑚𝑎𝑥 /𝑝𝑒𝑠𝑜 consideraram-se as geometrias apresentadas na Figura 55.
50
𝑬 (𝑮𝑷𝒂) 𝝈𝒄𝒆𝒅 (𝑀𝑃𝑎) 𝝈𝒖𝒍𝒕 (𝑀𝑃𝑎) 𝝂 𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑 )
Para esta comparação foram modelados tubos com diâmetro exterior ∅ = 30 𝑚𝑚 e espessura
𝑡 = 1.5 𝑚𝑚 (Figura 56). Assumiu-se que as ligações são rígidas porque o objetivo é comparar as
diferentes geometrias, no item 2.2.4.1 apresenta-se a comparação das ligações.
Para o caso de carga utilizado nesta comparação, considerou-se a força lateral 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 = 306.7 𝑁
(Tabela 22) aplicada a uma altura ℎ = 2000 𝑚𝑚 (Tabela 18). Transferiu-se esta força aplicada para o
apoio do mastro, o que resulta numa força lateral 𝐹𝑌 = 306.7 𝑁 e um momento 𝑀𝑥 , equação (46):
𝑀𝑥 = 𝐹𝑌 × ℎ = 613.4 𝑁. 𝑚 (46)
Por último, aplicou-se o peso do conjunto condutor e Kart (Tabela 18), ilustrado na Figura 55
através de setas vermelhas verticais, e calculou-se a força equivalente utilizando a equação (35):
𝑃 = 𝑚 × 𝑔 = 1484.7 𝑁
Através de uma análise estática linear elástica, com base na equação (47):
Onde [𝐾] é a matriz de rigidez, {𝑢} é o vetor de deslocamentos nodais e {𝐹} é o vetor das forças
nodais [37]. Na Figura 58 apresentam-se as condições de fronteira aplicadas no chassis 3.
51
Após verificar a convergência da malha de elementos finitos para todas as geometrias em
análise, apresenta-se na Tabela 25 as dimensões do elemento utilizadas nas 4 geometrias. Na Figura
57 apresenta-se o gráfico de convergência da malha para a estrutura em triângulo, e na Figura 58 a
malha utilizada na mesma geometria. Como se pode ver é uniformemente espaçada, tal como para as
outras geometrias.
10 𝑚𝑚 5 𝑚𝑚 10 𝑚𝑚 7.5 𝑚𝑚
52
Os resultados a analisar são, tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥 , deslocamento máximo 𝑈𝑚𝑎𝑥 , peso, rácio
𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑝𝑒𝑠𝑜 e rácio 𝑈𝑚𝑎𝑥 /𝑝𝑒𝑠𝑜, de modo a cumprir os objectivos de maior rigidez e resistência mecânica
da estrutura combinado com o menor peso possível. Para alem destes resultados obtidos nesta análise,
também é necessário considerar a simplicidade de construção da geometria e a facilidade de
montagem e desmontagem.
53
Chassis 1
Chassis 2 Chassis 3 Chassis 4
T com
T Triangular Y
reforço
É necessário notar que nesta análise apenas se consideraram a distribuição de forças pelos
membros do chassis e não a concentração de tensões nas ligações entre os membros.
54
O objetivo é fazer uma comparação, para escolher a melhor geometria da forquilha, quanto ao
controlo manual ou por pés, offset e braço duplo ou mono, no âmbito deste projeto. As secções dos
tubos utilizados nestes modelos apresentam-se na Figura 62.
Figura 62 - Secções dos tubos utilizados na análise da forquilha com: a) duplo braço; b) mono braço
(mm).
Na Figura 63 relembra-se o conceito de offset, e qual o critério para avaliar se uma forquilha
tem offset no âmbito deste projeto.
Os resultados analisados foram a tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥 , deslocamento máximo 𝑈𝑚𝑎𝑥 , massa,
rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 e rácio 𝑈𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎, com o critério de minimizar estes parâmetros.
Tal como na comparação das geometrias do chassis através do método dos elementos finitos
(neste caso utilizando o programa comercial Solidworks [43], com o solver Cosmos) recorre-se a uma
análise estática linear elástica baseada na equação (47).
55
Figura 64 – a) Convergência da malha da forquilha dupla sem offset; b) Condições de fronteira e
malha utilizada na análise da forquilha dupla sem offset.
Para estimar a força aplicada na roda da frente, assumiu-se que esta é 1/3 do peso total,
equação (48)
𝑃 1486.2 (48)
𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑍 = = = 495.4 𝑁
3 3
Tabela 27 - Relação entre o coeficiente de atrito, estado do estrada e distância de travagem [44].
56
Para calcular a força 𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑌 utilizou-se a equação (49):
Quanto à força nos pés, utilizando a equação (50) arbitrou-se uma força majorada
correspondente a 20 kgf em cada pé:
Foram aplicadas restrições nas peseiras em 𝑈𝑦 , para simular o condutor a controlar o guiador.
Aplicaram-se também restrições na coluna da direção, correspondentes aos apoios dos rolamentos
(𝑈𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 ).
Neste caso, importa a simplicidade de construção desta peça e no caso da geometria 2, como
esta geometria é a utilizada nas bicicletas, logo existe a possibilidade de compra desta peça.
57
Figura 66 - Tensões obtidas nas análises das forquilhas.
Forquilha nº 1 2 3 4
𝑈𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 0.772 0.624 1.363 1.463
𝜎𝑚𝑎𝑥 (𝑀𝑃𝑎) 121.4 127.4 149.7 153.2
𝑈𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑚𝑚/𝑘𝑔) 0.572 0.439 1.065 1.117
𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑀𝑃𝑎/𝑘𝑔) 89.9 89.7 117.0 116.9
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑘𝑔) 1.35 1.42 1.28 1.31
Com base no critério de menor 𝜎𝑚𝑎𝑥 /𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑀𝑃𝑎/𝑘𝑔), escolheu-se a forquilha número 2, com
a vantagem de adquirir esta peça já construída.
Neste item junta-se o chassis e forquilha selecionados com o assento, com o objetivo de
estimar a resposta estática deste conjunto e dos seus componentes. O material utilizado nestes
componentes é o aço AISI 1045, apresentado na Tabela 24. Na Figura 56 apresenta-se a secção dos
tubos utilizados no membro traseiro e membro lateral.
58
Antes de proceder à análise deste conjunto, importa definir as condições de fronteira. As forças
da vela (obtidas com a aproximação de asa rígida do item 2.1) foram aplicadas, tal como referido na
Tabela 18, a uma altura de 2000 mm e a uma distância de 800 mm do eixo do mastro.
Foi ainda considerado um outro caso de carga onde, de modo a simular condições com vento
mais forte, considera-se que a velocidade do vento 𝑉𝑉 é o dobro do valor considerado no cálculo das
forças nominais. Repetindo a metodologia apresentada no item 2.1, na Figura 67 apresenta-se a curva
𝐹𝐴 vs. 𝛽, com condição de estabilidade, considerando 𝑉𝑉 ∗ = 2 ∗ 𝑉𝑉 = 8.6 𝑚/𝑠 e que o Kart à vela se
encontra apoiado em duas rodas.
500,00
400,00
300,00
FA (N) 200,00
100,00
0,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
β (°)
59
Como a vela tem rotação livre sobre o eixo do mastro, as forças aerodinâmicas não são
transferidas na totalidade para a ligação do mastro ao chassis. Visto que é o condutor a constrangir a
extremidade livre da asa, segurando os cordames ligados à retranca, considerou-se que as forças
aerodinâmicas também são transmitidas ao condutor, e por consequência transmitidas para a aba
lateral do assento.
Não foi possível verificar a convergência de malha, pois utilizando o software Simulation do
Solidworks para esta análise de conjunto, não existe margem para alterar a dimensão do elemento
utilizado (em vários componentes não é possível criar malhas de diferentes dimensões). Por isso
utilizou-se a dimensão de elemento de 5 mm, igual à utilizada na análise da forquilha.
Na Figura 69 apresentam-se os resultados das tensões de Von Mises para o caso de carga 1,
𝜎𝑐𝑒𝑑
com o fator de segurança mínimo 𝑛 = = 2.05.
𝜎𝑉𝑀
60
Figura 70 - Deslocamentos do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 1
Na Figura 71 apresentam-se os resultados das tensões de Von Mises para o caso de carga 2,
𝜎𝑐𝑒𝑑
com o fator de segurança mínimo 𝑛 = = 1.92 inferior ao factor de segurança de projecto 𝑛 = 2.
𝜎𝑉𝑀
Observa-se que este resultado ocorre na zona de aperto de um parafuso, junto à condição de fronteira
do mesmo, o que pode ser resultado de erros de cálculo do modelo de elementos finitos. Por isso não
se alterou o modelo de modo a corrigir este resultado.
61
Figura 72 - Deslocamentos do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 2.
De modo a escolher o tipo de ligações entre os elementos do kart, analisaram-se os dois tipos
de ligações: ligação aparafusada e por pino. O parâmetro utilizado para comparar estas ligações é o
diâmetro do furo dos elementos a ligar (10 mm). Nesta comparação, interessa analisar a resistência
mecânica e falha das ligações aparafusadas e por pinos de modo a escolher o mecanismo de ligação
para este projeto.
𝐹𝑝 = 𝐴𝑡 𝜎𝑝 (52)
62
Tabela 31 - Propriedades mecânicas dos parafusos da classe 8.8 𝜎𝑝 = 𝑆𝑝 , adaptado de [45]
Calcula-se a força de pré-tensão no parafuso utilizando a equação (51) para os parafusos M10
de classe 8.8:
No caso do parafuso, calcula-se a força de atrito da ligação utilizando a equação (53) para as
interfaces entre as peças:
𝐹𝜇 = 𝜇 𝐹𝑖 (53)
Onde o coeficiente de atrito entre as peças é 𝜇 = 0.2 (valor médio da gama apresentada na
Tabela 33).
Para forças superiores a este valor, considera-se que a ligação está em falha, pois não é
63
suposto o parafuso estar sob tensões de corte.
De seguida calcula-se resistência do pino ao corte quando aplicada a força de atrito máxima
da ligação aparafusada, com o objetivo de comparar os dois tipos de ligações. Na equação (54) calcula-
se a tensão de corte 𝜏 calculada e na equação (55) calcula-se a tensão de von Mises correspondente.
Apesar da ligação por pinos ter melhores resultados, considerou-se como fator decisivo para a
sua exclusão o facto destas ligações requererem tolerâncias mais apertadas e estarem sujeitas ao
incremento das folgas ao longo do tempo. Por isso, para este projeto optou-se por utilizar ligações
aparafusadas.
2.2.4.2 Parafusos
Neste item verifica-se a resistência mecânica dos parafusos utilizados no chassis do kart à vela
proposto. Na Figura 73 apresenta-se o protótipo com os parafusos assinalados a azul. Foram utilizados
12 parafusos M10x65 e 4 parafusos M10x90.
64
𝐹𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 𝐹𝑒 𝐹
Shear 12,664 -4,9613 0 -11,651 12,664 11
Frente Superior
Axial 26089 0 26089 0
1 Shear 9,4829 7,0517 0 -6,3403 9,4829 -25
Trás Superior
Suporte do Mastro Axial 26125 0 26125 0
– Membro lateral Shear 10,84 -4,7947 0 9,7223 10,84 7
Frente Inferior
M10x65 Axial 26093 0 26093 0
Shear 10,648 8,9174 0 5,8185 10,648 -5
Trás Inferior
Axial 26105 0 26105 0
Shear 21,724 12,329 17,887 0 21,724 9
Direita 1
Axial 26091 0 0 26091
2 Shear 18,508 -4,4913 -17,954 0 18,508 38
Direita 2
Membro traseiro – Axial 26062 0 0 26062
Membro lateral Shear 15,185 13,711 -6,5266 0 15,185 -5
Esquerda 3
M10x65 Axial 26104 0 0 26104
Shear 32,455 18,481 -26,679 0 32,455 -1
Esquerda 4
Axial 26101 0 0 26101
Shear 30,368 -18,39 -24,166 0 30,368 -14
Frente esquerda
Axial 26114 0 0 26114
3 Shear 25,554 -13,906 21,439 0 25,554 63
Frente Direita
Assento – apoios Axial 26037 0 0 26037
no chassis Shear 40,089 40,002 -2,6507 0 40,089 -38
Trás esquerda
M10x90 Axial 26138 0 0 26138
Shear 19,828 16,087 11,591 0 19,828 98
Trás direita
Axial 26002 0 0 26002
Shear 19,478 -18,715 1,2649 -5,2481 19,478 2
Frente esquerda
Axial 26098 -7046,9 0 25129
4 Shear 18,883 -16,118 -8,7367 -4,5201 18,883 22
Frente direita
Assento – apoios Axial 26078 -7041,2 0 25109
no banco Shear 29,493 -24,306 0 -16,706 29,493 9
Trás esquerda
M10x65 Axial 26091 0 26091 0
Shear 12,259 -8,9564 0 -8,3708 12,259 -11
Trás Direita
Axial 26111 0 -26111 0
Tabela 34 - Forças resultantes (N) do caso de carga 1 suportadas pelas juntas aparafusadas.
Começa-se por apresentar as equações para calcular a tensão no parafuso, equação (56), e o
fator de segurança do parafuso, equação (57) [45].
𝐹𝑏 𝐶𝐹 + 𝐹𝑖 (56)
𝜎𝑏 = =
𝐴𝑡 𝐴𝑡
𝜎𝑝𝐴𝑡 (57)
𝑛𝑏 =
𝐶𝐹 + 𝐹𝑖
Onde 𝐶 é a constante elástica da carga aplicada 𝐹 suportada pelo parafuso, que se obtem da
equação (58).
𝑘𝑏 (58)
𝐶=
𝑘𝑏 + 𝑘 𝑚
65
membros da ligação aparafusada, calculada através da equação (60).
𝐴𝑑 𝐴𝑡𝐸 (59)
𝑘𝑏 =
𝐴𝑑 𝑙𝑡 + 𝐴𝑡 𝑙𝑑
𝐵𝑑 (60)
𝑘𝑚 = 𝐴𝐸𝑑 𝑒 𝑙
𝐹𝑏 = 𝐶𝐹 + 𝐹𝑖 (61)
66
0.62873×0.01
𝑘𝑚 = 207 × 109 × 0.01 × 0.78715 𝑒 ( 0.045
)
= 1.874 × 109 𝑁/𝑚
Para calcular a rigidez do parafuso 𝑘𝑏 (59), os dados são 𝐴𝑑 = 78.5 𝑚𝑚2 , 𝐴𝑡 = 58 𝑚𝑚2 ,
𝑙𝑑 = 25 𝑚𝑚, 𝑙𝑡 = 20 𝑚𝑚.
3.452 × 108
𝐶= = 0.153
3.452 × 108 + 19.067 × 108
É também necessário verificar que não existe separação nem escorregamento entre os
membros aparafusados. A separação existe quando a força aplicada nos membros anula a força de
compressão entre os membros e o parafuso começa a funcionar ao corte. Para isso calcula-se o fator
de segurança de separação da junta 𝑛𝑠 , equação (62), e de escorregamento 𝑛𝑒 , equação (63).
𝐹𝑖 𝐹𝑖 (62)
𝑛𝑠 = =
𝐹𝑠 𝐹(1 − 𝐶)
26100
𝑛𝑠 = = 463.41
63 × (1 − 0.106)
1 × 0.2(26100 − 63 × (1 − 0.106))
𝑛𝑒 = = 203.83
25.6
600 × 58
𝑛𝑏 = = 1.33
0.106 × 63 + 26100
67
Na Tabela 36 apresentam-se os fatores de segurança para todos os parafusos. Note-se que
foram utilizados os seguintes índices para distinguir os cordões de soldadura: F (frente); T (trás); S
(superior); I (inferior); D (direita); E (esquerda).
𝒏𝒔 𝒏𝒆 𝒏𝒃
Frente Superior 2801,33 412,04 1,33
Suporte Trás Superior - 550,91 1,33
do
Frente Inferior 4402,09 481,44 1,33
Mastro
Trás Inferior - 490,31 1,33
Direita 1 3423,85 240,22 1,33
Note-se que o factor de segurança 𝑛𝑏 de um parafuso sem carga exterior aplicada, por
𝜎𝑝 𝐴𝑡 𝜎𝑝 𝐴𝑡 1
observação das equações (51), (52) e (57) é constante e 𝑛𝑏 = = = = 1,33. Devido às
𝐹𝑖 0,75×𝜎𝑝 𝐴𝑡 0,75
forças resultantes nas ligações aparafusadas serem de ordem inferior à força de aperto 𝐹𝑖 = 26100 𝑁,
justificam-se os valores de 𝑛𝑏 ≈ 1,33.
Neste projeto são utilizados rolamentos nas rodas e na direção, como ilustrado na Figura 76.
Na Tabela 37 são apresentadas as forças resultantes do caso de carga 1 (Tabela 29) sentidas nos
rolamentos. Note-se que na fase de construção do protótipo decidiu-se adquirir os compenentes (rodas
e coluna da direção) já com os rolamentos incluídos, por isso a escolha e verificação dos rolamentos
apresentada poderia não ser incluída.
68
Figura 76 - Rolamentos utilizados no kart à vela proposto.
Neste projeto utilizou-se o número de horas para calcular o tempo de vida dos rolamentos.
Para calcular o índice de carga de catálogo utiliza-se a equação (64), onde 𝐿𝐷 é a vida
desejada, 𝐿𝑅 é a vida estimada para 𝐶10 (ambas em horas), 𝑛𝐷 é a velocidade desejada, 𝑛𝑅 é a
velocidade estimada para 𝐶10 (ambas em 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛) e 𝐹𝑅 𝐷 é a Força radial desejada (𝑁).
1/𝑎 (64)
𝐿𝐷𝑛𝐷 60
𝐶10 = 𝐹𝑅 𝐷 ( )
𝐿𝑅 𝑛𝑅 60
Para este projeto escolheram-se rolamentos da SKF, que por sua vez avalia os seus
rolamentos para 106 𝑟𝑒𝑣, ou seja 𝐿𝑅 𝑛𝑅 60 = 106 [45].
De seguida, importa para calcular a força radial equivalente 𝐹𝑒 , para o caso em que existem
forças radiais 𝐹𝑟 e axiais 𝐹𝑎 aplicadas nos rolamentos. Para estes cálculos é utilizado um fator 𝑉𝑟 = 1
quando o anel exterior do rolamento está estacionário e 𝑉𝑟 = 1.2 quando o anel interior do rolamento
está estacionário, que é o caso aplicado neste projeto.
69
A equação (65) é utilizada para calcular a força radia equivalente 𝐹𝑒 .
𝐹𝑒 𝐹𝑎 (65)
= 𝑋𝑖 + 𝑌𝑖
𝑉𝑟 𝐹𝑟 𝑉𝑟 𝐹𝑟
𝐹𝑎 𝐹𝑎
Onde, para utilização da Tabela 38, 𝑖 = 1 quando ≤ 𝑒 e 𝑖 = 2 quando > 𝑒. Os valores
𝑉𝑟𝐹𝑟 𝑉𝑟 𝐹𝑟
de 𝑋𝑖 e 𝑌𝑖 encontram-se na Tabela 38 definidos em função de 𝑒, que por sua vez se encontra em função
de 𝐹𝑎 /𝐶0 , onde 𝐶0 é a carga estática apresentada em catálogo.
Tabela 39 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-
Contact rolamentos de esferas, adaptado de [45].
Metodologia
70
Cálculos
As forças aplicadas nos rolamentos, são as reações obtidas das análises computacionais
Tabela 37. A velocidade de rotação é calculada a partir da velocidade máxima arbitrada de 27.8 𝑚/𝑠
(100 𝑘𝑚/ℎ) e do diâmetro da roda de 12" × 2.54 = 305 𝑚𝑚 (Tabela 13).
𝑉𝑚á𝑥 27.8
𝑛𝐷 = = = 29.0 𝑟𝑒𝑣/𝑠 = 1740.8 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑎 𝜋0.305
𝐹𝑎
De acordo com o passo 1 e como se observa na Tabela 37 que 𝐹𝑎 ≪ 𝐹𝑟 , assumiu-se que ≤
𝑉𝑟𝐹𝑟
Como a força equivalente é igual, no passo 5 obtém-se o mesmo valor de 𝐶10 2 = 𝐶101 = 5.14 𝑘𝑁
e verifica-se a condição do passo 6, selecionou-se o rolamento da Tabela 39 Single-Row 02-Series
Deep-Groove com diâmetro interior 12 𝑚𝑚 e diametro exterior 32 𝑚𝑚.
Resultados
Rolamento 𝑑 = 10 𝑚𝑚 𝑑 = 10 𝑚𝑚 𝑑 = 12 𝑚𝑚 𝑑 = 10 𝑚𝑚 𝑑 = 20 𝑚𝑚
selecionado 𝐷 = 30 𝑚𝑚 𝐷 = 30 𝑚𝑚 𝐷 = 32 𝑚𝑚 𝐷 = 30 𝑚𝑚 𝐷 = 47 𝑚𝑚
71
Note-se que o rolamento da roda traseira direita para o caso de carga 1, tem um índice 𝐶10
superior ao rolamento da roda traseira esquerda. Para existir simetria, escolhe-se o rolamento com o
maior índice de carga 𝐶10 .
2.2.4.4 Soldaduras
Neste item pretende-se avaliar a resistência mecânica das juntas soldadas. A partir do modelo
de elementos finitos, obtém-se as tensões de von Mises que se fazem sentir nas juntas soldadas, de
modo a calcular as tensões de corte equivalentes. Na Figura 79 e Figura 80 ilustram-se as soldaduras
a efetuar neste protótipo e na Tabela 43 à Tabela 46 apresentam-se as tensões de von Mises
resultantes da análise de elementos finitos ao conjunto Chassis/assento/forquilha, assim como os
resultados dos coeficientes de segurança das juntas soldadas.
Figura 79 - Indicação dos cordões de soldadura de: a) Suporte do Mastro; b) Apoios do Assento.
Figura 80 - Indigação dos cordões de soldadura de: a) Membro Lateral; b) Membro Traseiro.
Neste trabalho utilizou-se o método da American Welding Society (AWS) que apresenta as
tensões permitidas pelo código do American Institute of Steel Construction (AISC) [46] para metais
soldados (Tabela 42) [45].
72
Tabela 42 - Tensões permitidas pelo código AISC para metais soldados 𝑆𝑦 = 𝜎𝑐𝑒𝑑 [45]
𝜎𝑐𝑒𝑑 (66)
𝑛=
𝜎𝑉𝑀
No caso mais extremo, para esforços axiais 𝜎𝑉𝑀 = 0.6 𝜎𝑐𝑒𝑑 e para esforços de corte 𝜏 = 0.4 𝜎𝑐𝑒𝑑
(relembra-se que neste caso 𝜎𝑉𝑀 = √3𝜏), logo pode-se estabelecer o fator de segurança mínimo para
cada caso, equação (67) e (68), respetivamente, segundo o código AISC [45].
𝜎𝑐𝑒𝑑 (67)
𝑛𝐴 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = = 1.67
0.6 𝜎𝑐𝑒𝑑
𝜏/0.4 (68)
𝑛𝜏 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = = 1.44
√3𝜏
De seguida apresentam-se os resultados do fator de segurança (66) para cada junta soldada.
Note-se que foram utilizados os seguintes índices para distinguir os cordões de soldadura: F (frente);
T (trás); S (superior); I (inferior); D (direita); E (esquerda).
73
Coluna da direção Ligação ML
Esquerdo Direito
Superior Inferior Tubo
ins FS ins TS ins FI ins TI ins FS ins TS ins FI ins TI
𝝈𝑽𝑴
134.9 134.1 33.4 106.9 110.5 110.5 110.5 103.5 101.4 95.5 95.6
(𝑴𝑷𝒂)
𝒏 3.93 3.95 15.87 4.96 4.80 4.80 4.80 5.12 5.23 5.55 5.54
Tabela 43 - Fator de segurança das soldaduras no componente Suporte do Mastro.
Esquerdo Direito
Ligação Ligação Ligação Ligação
S Ins I S Ins I
SM MT SM MT
𝝈𝑽𝑴
17.4 184.4 196.4 9.7 18.7 188.9 170.3 39.3
(𝑴𝑷𝒂)
𝒏 30.46 2.87 2.70 54.64 28.34 2.81 3.11 13.49
Superior Inferior
ins1 ins2 ins3 ins4 ins5 ins6 ins1 ins2 ins3 ins4 ins5 ins6
𝝈𝑽𝑴
41.2 41.7 200.8 210 81.1 89.7 34.4 37.6 214.3 219.5 64.1 65.9
(𝑴𝑷𝒂)
𝒏 12.86 12.71 2.64 2.52 6.54 5.91 15.41 14.10 2.47 2.41 8.27 8.04
Tabela 45 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Traseiro, enumerados da
esquerda para a direta.
Apoios-Chassis Assento-Apoios
ins FD ins FE ins TD ins TE ins FD ins FE ins TD ins TE
𝝈𝑽𝑴
220.8 220.4 225.3 215.4 209.8 207.7 216.3 214.7
(𝑴𝑷𝒂)
𝒏 2.40 2.40 2.35 2.46 2.53 2.55 2.45 2.47
Tabela 46 - Fator de segurança das soldaduras nos componentes apoios do assento.
Como se observa, o cordão de soldadura crítico pertence ao apoio traseiro do assento, mais
concretamente na ligação entre o tubo do apoio traseiro e o insert aparafusado ao chassis. O fator de
segurança deste cordão é 2.35 superior ao fator de segurança de projeto e aos factores de segurança
mínimos segundo o código AISC.
Neste trabalho utilizou-se a norma ISO 7200 nas legendas dos desenhos técnicos [47]. As
legendas segundo esta norma devem conter duas zonas para inscrição da informação:
74
2. Zona de informação adicional, deve ser adjacente à zona de identificação, em cima ou à
esquerda.
Número de referência;
Designação;
Quantidade;
Número de desenho;
Material;
1. Membro traseiro;
2. Membro lateral;
3. Suporte do Mastro;
4. Apoio dianteiro do assento;
5. Apoio traseiro do assento;
6. Assento (excluído);
7. Forquilha (excluído);
8. Roda dianteira (excluído);
9. Roda traseira (excluído);
Para os ajustamentos entre veios e furos, neste projeto escolheu-se a classe H8-f7, que
corresponde a um ajustamento rotativo justo. Este ajustamento garante uma boa precisão com folga e
permite ser montado à mão [47].Para o acabamento superficial, foi escolhida para as peças a maquinar
uma rugosidade média de 𝑅𝑎 = 3.2 μm pertencente à gama de rugosidades de torneamento e fresagem
[47].
As tolerâncias aplicadas devem garantir que as peças fabricadas e o protótipo cumpram a sua
função com qualidade e segurança. Neste trabalho considerou-se importante garantir com precisão a
posição das rodas, da vela e do condutor. Para isso, foi utilizado um Jig para a construção do protótipo.
Tendo em conta que esta estrutura irá controlar os parâmetros desejados, utilizou-se um
toleranciamento geral grosseiro, de acordo com a norma ISO 2768-cL [47]. Esta norma abrange
toleranciamentos dimensionais (c) e geométricos (L).
75
Referências
[2] “Metric Conversions,” Wight Hat Ltd. ©, 31 10 2003. [Online]. Available: http://www.metric-
conversions.org/speed/knots-to-meters-per-second.htm. [Acedido em 15 9 2015].
[4] F. Dias, “Metodologias de Implementação de uma Asa num Kart à Vela e Previsão de
Velocidade,” Dissertação MSc, DEM, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2013.
[6] M. Khayyat e M. Rad, “Comparison Final Velocity for Land Yacht With a Rigid Wing and Cloth
Sail,” World Congress on Engineering, vol. II, p. 6, 2008.
[7] “Wind Chaser Land Sailor,” Quality Toys, 2007. [Online]. Available: http://www.wind-
chaser.com/. [Acedido em 1 Maio 2016].
76
[14] “Landsailing Facts,” NALSA, [Online]. Available:
http://www.nalsa.org/Worlds2014Pages/Factsl.html. [Acedido em 17 9 2015].
[20] WindPower Sports, “About Us: WindPower Sports,” Manta LandSailers, 2014. [Online].
Available: http://www.windpowersports.com. [Acedido em 1 Maio 2016].
[21] A Wind Of Change, “About Us: A Wind Of Change,” Manta LandSailers, 2014. [Online].
Available: https://www.awindofchange.com/product/manta-landsailer.html. [Acedido em 12
Junho 2014].
[26] “aluguer kart a vela em sagres,” algarve holiday fun, [Online]. Available: http://pt-
ferias.algarveholidayfun.com/experiencia-de-karting-a-vela-em-sagres.html. [Acedido em 25
April 2016].
77
[28] V. Monteiro, “Desenvolvimento e Análise de um Kart à Vela,” Dissertação MSc, DEM, Instituto
Superior Técnico, Lisboa, 2013.
[29] R. Ferreira, Analysis of Different Types of Chassis for Formula Student, Lisboa: Dissertação
MSc, DEM, Instituto Superior Técnico, 2013.
[34] V. d. Brederode, Fundamentos de Aerodinâmica Incompressível, Lisboa: DEM IST UTL, 1997.
[35] J. Katz, Race Car Aerodynamics: Designing for speed, Cambridge: Bentley Publishers, 1995.
78
784. [Acedido em 30 9 2015].
[42] J. N. Reddy, An Introduction to the Finite Element Method, Texas: McGraw-Hill, 1993.
[44] S. D. Berge, “Friction increasing, absorptive agent and a method for its application to snow or
ice covered surfaces,” [Online]. Available:
http://www.google.com/patents/WO2002057388A1?cl=en. [Acedido em 1 10 2015].
[45] Budynas-Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, Eight Edition, The McGraw-Gill
Companies, 2008.
[47] A. Silva, C. T. Ribeiro, J. Dias e L. Sousa, Desenho Técnico Moderno, Lisboa: Lidel, 2004.
79
Anexo A. Datasheet do aço AISI 1045
Na Figura A. 1 apresenta-se o material aço AISI 1045 utilizado neste trabalho.
80
Anexo B. Lista de peças
Na Análise de custos apresenta-se a lista de componentes que constitui o protótipo. Note-se
que os parafusos incluem as respetivas porcas e anilhas.
1 Membro traseiro
2 Membros laterais
1 Suporte de mastro
1 Forquilha
(adquirido)
1 Apoio dianteiro do
assento
2 Apoios traseiros do
assento (simétricos)
1 conjunto Vela
mastro retranca e
cordames (adquirido)
1 Roda dianteira
(adquirido)
1 Eixo dianteiro
(adquirido)
2 Rodas traseiras
(adquirido)
2 Eixos traseiros
M12x70
12 parafusos M10x65
4 parafusos M10x90
81
Anexo C. Análise de custos
Neste anexo apresentam-se as tabelas da análise de custos correspondentes a cada peça e subconjuntos. Na Tabela C. 1 apresentam-se os custos
discriminados por peça.
82
University Instituto Superior Técnico Asm Cost 17,16 €
System Chassis Qty 2
Assembly Membro lateral
P/N Base MT-A Extended Cost
34,32 €
Suffix CH
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Weld 0,13 € cm 16,7 1 2,23 €
2 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,5 Repeat 2 2 1,01 €
3 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 3 1 1,01 €
Sub Total 4,26 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x65 0,42 € 10 mm 65 mm 2 0,84 €
2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 2 0,12 €
3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 4 0,04 €
Sub Total 1,00 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total
1 Welds 445,00 € point 5 1000 1 2,23 €
Sub Total 2,23 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,5 Repeat 12 12 6,09 €
2 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 2,7 Repeat 2 2 1,83 €
Sub Total 7,91 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total
1 Welds 445,00 € point 8 1000 1 3,56 €
Sub Total 3,56 €
83
Tabela C. 5 - Custo da forquilha.
University Instituto Superior Técnico Asm Cost 18,81 €
System Direção Qty 1
Assembly Guiador
P/N Base GD-A Extended Cost 18,81 €
Suffix DI
Details Peça comprada
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Assemble, 1 kg, Loose Guiador to Mesa 0,05 € unit 1 1 0,05 €
2 Hand - Start Only 0,11 € unit 4 1 0,43 €
3 Reaction Tool <= 6.35 mm 0,22 € unit 4 1 0,89 €
4 Power Tool <= 6.35 mm 0,22 € unit 4 1 0,89 €
Sub Total 2,26 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M8x35 0,12 € 8 mm 35 mm 4 0,50 €
2 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M8 0,01 € 8 0,07 €
3 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M8 0,04 € 8 mm 4 0,14 €
Sub Total 0,71 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,4 Repeat 4 4 1,89 €
Sub Total 1,89 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x90 0,64 € 10 mm 90 mm 2 1,28 €
2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 2 0,12 €
3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 4 0,04 €
Sub Total 1,44 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total
1 Welds 445,00 € point 5 1000 1 2,23 €
Sub Total 2,23 €
84
University Instituto Superior Técnico Asm Cost 6,31 €
System Assento Qty 2
Assembly Apoio Traseiro
P/N Base AT-A Extended Cost 12,61 €
Suffix AS
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,4 Repeat 2 2 0,95 €
Sub Total 0,95 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x90 0,64 € 10 mm 90 mm 1 0,64 €
2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 1 0,06 €
3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 2 0,02 €
Sub Total 0,72 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total
1 Welds 445,00 € point 3 1000 1 1,34 €
Sub Total 1,34 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Lamination, Manual 31,15 € m^2 0,45 1 14,02 €
2 Resin application, Infusion Molding 2,23 € m^2 0,45 - €
3 Cure, Room Temperature 8,90 € m^2 0,45 - €
Sub Total 14,02 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x65 0,42 € 10 mm 65 mm 4 1,67 €
2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 4 0,25 €
3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 8 0,07 €
Sub Total 1,99 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total
1 Lamination - Composite Tool 8 900,00 € m^2 0,45 1000 1 4,01 €
Sub Total 4,01 €
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Wheel Center, Any Size, Student Made Corrigido, inclui pneu 10,00 € 3,00E+00 30,00 €
Sub Total 30,00 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Hand - Start Only Montagem 0,11 € unit 3 1 0,32 €
2 Assemble, 1 kg, Line-on-Line 0,12 € unit 3 1 0,35 €
3 Reaction Tool > 25.4 mm 0,45 € unit 3 1 1,34 €
4 Power Tool > 25.4 mm 0,45 € unit 3 Fastener Engagement Length > 4D 1,5 2,00 €
Sub Total 4,01 €
ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total
1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M12x70 0,69 € 12 mm 70 mm 2 1,39 €
2 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) 4x M12 and 2x M10 0,01 € 6 0,05 €
3 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x130 1,07 € 10 mm 130 mm 1 1,07 €
4 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 1 0,06 €
Sub Total 2,57 €
85
University Instituto Superior Técnico Part Cost 0,83 €
System Chassis Qty 1
Assembly Membro lateral
Part Insert d1015_l40 Extended Cost 0,83 €
P/N Base MT-1
Suffix CH
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 17 mm Round bar D=17mm 227 45,00 7,80 1,00E-06 0,16 €
Sub Total 0,16 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Machining Inserts 0,04 € cm^3 6,29 Material - Steel 3 0,67 €
Sub Total 0,67 €
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild tube 2,00 € 30 mm 27 mm Round tube 134 1 200,00 7,80 1,00E-06 2,52 €
Sub Total 2,52 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Tube cut End cuts 0,13 € cm 3 0,40 €
2 Drilled holes < 25.4 mm dia. Insert holes 0,31 € hole 1 0,31 €
Sub Total 0,71 €
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 80 mm 75 mm Sheet t=2.5 6 000 2,50 7,80 1,00E-06 0,23 €
Sub Total 0,23 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Sheet metal shearing 0,22 € cut 2 0,45 €
2 Drilled holes < 25.4 mm dia. 0,31 € hole 4 1,25 €
3 Hand Finish - Material Removal 0,18 € cm^3 1,152 Material - Steel 3 0,62 €
Sub Total 2,31 €
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 120 mm 70 mm Sheet t=2.5 8 400 2,50 7,80 1,00E-06 0,33 €
Sub Total 0,33 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Sheet metal shearing 0,22 € cut 2 0,45 €
2 Drilled holes < 25.4 mm dia. 0,31 € hole 4 1,25 €
3 Sheet metal bends 0,22 € bend 2 0,45 €
4 Hand Finish - Material Removal 0,18 € cm^3 1,152 Material - Steel 3 0,62 €
Sub Total 2,75 €
86
University Instituto Superior Técnico Part Cost 4,79 €
System Chassis Qty 1
Assembly Membro traseiro
Part Tubo Extended Cost 4,79 €
P/N Base MT-2
Suffix CH
Tabela C. 17 - Custo da peça do suporte do mastro que liga aos membros laterais.
87
University Instituto Superior Técnico Part Cost 44,85 €
System Chassis Qty 1
Assembly Suporte do Mastro
Part Insert d1015 l40 Extended Cost 44,85 €
P/N Base SM-1
Suffix CH
Details
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Steering Collumn 2,00 € 46 mm Round bar D=46mm 1 662 112,00 7,80 1,00E-06 2,91 €
2 Steel, Mild Tubes 2,00 € 32 mm 28 mm Tube D=32/28mm 188 190,00 7,80 1,00E-06 0,56 €
3 Bearing, Ball, Angular Contact 9,08 € 40 mm 17 mm 2,00 18,16 €
Sub Total 21,62 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Machining Steering Collumn 0,04 € cm^3 161,07 Material - Steel 3 17,20 €
2 Tube cut Tubes 0,13 € cm 3,2 Repeat 2 2 0,85 €
3 Tube end preperation for welding Tubes 0,67 € end 2 1,34 €
4 Weld - Round Tubing Collumn to tubes 0,34 € cm 3,2 Repeat 2 2 2,16 €
5 Assemble, 1 kg, Interference Bearing assembly 0,17 € unit 2 0,34 €
Sub Total 21,89 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FracIncld Sub Total
1 Welds 445,00 € point 3 1000 1 1,34 €
Sub Total 1,34 €
ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FracIncld Sub Total
1 Welds 445,00 € point 2 1000 1 0,89 €
Sub Total 0,89 €
88
University Instituto Superior Técnico Part Cost 3,24 €
System Direção Qty 1
Assembly Guiador
Part Mesa superior Extended Cost 3,24 €
P/N Base GD-2
Suffix DI
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Steering Collumn 2,00 € 52 mm 55,5 mm block 2 886 19,00 7,80 1,00E-06 0,86 €
Sub Total 0,86 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Machining Steering Collumn 0,04 € cm^3 22,28 Material - Steel 3 2,38 €
Sub Total 2,38 €
ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total
1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 17 mm Round bar D=17mm 227 35,00 7,80 1,00E-06 0,12 €
Sub Total 0,12 €
ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total
1 Machining Inserts 0,04 € cm^3 5,00 Material - Steel 3 0,53 €
Sub Total 0,53 €
89
Anexo D. Tabelas de rolamentos
Na Tabela D. 1 apresentam-se os dados necessários para o cálculo da carga radial equivalente.
Tabela D. 2 - Dimensões e índices de carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-
Contact rolamentos de esferas [45].
90
Anexo E. Desenhos técnicos
91
Figura E. 3 - Desenho técnico do subconjunto membro lateral.
92
Figura E. 5 - Desenho técnico do subconjunto apoio dianteiro do assento.
93
Figura E. 7 - Desenhos técnicos dos inserts de (mm): a) 30; b) 40.
94
Figura E. 10 - Desenho técnico do tubo do membro lateral.
Figura E. 11 - Desenhos técnicos das peças membro lateral que ligam ao: a) Suporte do mastro; b)
Membro traseiro.
Figura E. 12 - Desenho técnico da peça do suporte do mastro que liga ao membro lateral.
95
Figura E. 13 - Desenhos técnicos das peças do subconjunto suporte do mastro: 1) Tubo; b) Pé de
mastro.
96