TCC Vagner Dejam Dolenkei
TCC Vagner Dejam Dolenkei
TCC Vagner Dejam Dolenkei
CAXIAS DO SUL
2013
1
IAS DA ADMINISTRAÇÃO
CUR
CAXIAS DO SUL
2013
2
3
RESUMO
ABSTRACT
Companies aim continuously to improve their productivity, producing more in less time,
keeping or even improving their products' quality. Therefore, this study presents a systematic
for axle scaling in road transport in order to replace an axle model considered obsolete. This
paper will be grounded in three main parts: the understanding of the Brazilian Technical
Standards Organisation NBR 10961, analytical calculations (statical analyses to obtain critical
tensions of the materials which will be used as source to verify the number of cycles) and
numerical analyses.To assess the life under fatigue through the finite element method,
specimens were tested to obtain the S-N curve of the material which will be linked to the
software. Then, statical analyses will be carried out to measure the critical tensions. Next,
these will be data for Solid Works. Finally, the number of cycles will be found. Based on the
results, a comparison between the practical tests of the axle, the analytical analyses and the
finite element method will be carried out.
LISTA DE FIGURAS
Figura 30 – Volume dos elementos com tensão acima de 257 MPa para a análise de flexão da
ponteira do eixo ................................................................................................................... 49
Figura 31 – Tensão obtida na análise de flexão da ponteira com adição de raio .................... 50
Figura 32 – Área 95% da tensão máxima ............................................................................. 51
Figura 33 – Ruptura do eixo no ensaio de fixação dos elementos de freio com alavanca de 500
mm ...................................................................................................................................... 53
Figura 34 – Análise da solda da viga ensaiada ...................................................................... 54
Figura 35 – Modelo para análise da região soldada............................................................... 55
Figura 36 – Resultados obtidos com alavanca de 388 mm .................................................... 55
Figura 37 – Resultados obtidos com alavanca de 500 mm .................................................... 55
Figura 38 – Zona de junta soldada ........................................................................................ 57
7
LISTA DE TABELAS
𝑀 Momento Resultante
𝐼 Momento de Inércia
𝜎 Tensão Normal
𝐸 Módulo de Elasticidade
𝐹 Carga Aplicada
𝑞 Fluxo de Cisalhamento
𝑡 Espessura do Material
T Torque
𝐴𝑚 Área Média
𝐿 Comprimento
∅ Ângulo
𝐴 Área
𝜏 Tensão de Cisalhamento
𝑆𝑦 Limite de Escoamento
𝑆𝑓 Tensão de Fadiga
𝑁 Número de Ciclos
𝜎𝑎 Tensão Alternante
9
𝑘𝑒 Fator de Confiabilidade
𝑑 Diâmetro
𝑑𝑒 Diâmetro Efetivo
𝐹𝑚 Força Média
𝜎𝑚 Tensão Média
𝜎𝑎 Tensão Alternada
𝑆𝑎 Resistência Alternante
𝑆𝑚 Resistência Média
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 12
1.1 INFORMAÇÕES TÉCNICAS DO EIXO VEICULAR AUXILIAR ........................ 13
1.1.1 Aplicação do eixo veicular auxiliar ....................................................................... 14
1.2 JUSTIFICATIVA .................................................................................................... 15
1.3 OBJETIVO GERAL ................................................................................................ 15
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................... 15
1.5 HISTÓRICO DA EMPRESA .................................................................................. 16
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 59
1 INTRODUÇÃO
A indústria de caminhões se instalou no Brasil nos anos 50, com incentivo do parque
fabril iniciado pelo governo de Jucelino Kubitschek. O primeiro caminhão feito no país foi o
Ford F-600 em agosto de 1957, com motor V8, a gasolina, com 167 hp e com 40% de
nacionalização.
Atualmente, a malha rodoviária brasileira possui cerca de 1,6 milhões de quilômetros
de extensão entre rodovias pavimentadas e não pavimentadas, sendo o transporte rodoviário o
principal meio de transporte de cargas. Hoje 56% de toda carga movimentada no país é feita
por intermédio do transporte rodoviário.
As montadoras vêm investindo cada vez mais em tecnologias para aprimorar seus
produtos e métodos de fabricação, sempre procurando maior durabilidade, mais conforto para
seus usuários e, ao mesmo tempo, possibilitando maior retorno financeiro à empresa. Isto é
possível com projetos mais elaborados, técnicas mais modernas de análise estrutural e a
aplicação das normas específicas.
A grande frota de caminhões existente no Brasil naturalmente gera uma grande gama
de fabricantes de implementos rodoviários em todas as regiões do país. Isto torna o ambiente
muito competitivo, obrigando as empresas a investirem em seus produtos atuais, bem como
desenvolver novos produtos e novos processos.
As montadoras de caminhões produzem modelos básicos, havendo a necessidade de
adaptar os mesmos ao tipo de carga e operação do veículo. Esta adaptação pode ser feita com
a instalação de um eixo auxiliar, objeto de estudo deste trabalho, que tem como função
aumentar a capacidade de carga original, possibilitando extrair o máximo de aproveitamento
do caminhão no que diz respeito à sua capacidade de carga.
A fabricação e montagem dos eixos auxiliares são realizadas por empresas
fabricantes e adaptadoras deste tipo de produto, onde a atuação do engenheiro mecânico é de
fundamental importância para o desenvolvimento dos projetos, dimensionamento,
acompanhamento do processo fabril, dentre outras atividades de relevância técnica.
Uma fonte indispensável para o desenvolvimento dos eixos auxiliares é a norma para
ensaio NBR 10961, a qual define os procedimentos de ensaio para o produto, simulando as
condições reais de uso. A norma prevê um total de três ensaios distintos para a homologação
do eixo, os quais são: ensaio de fadiga de flexão vertical do eixo; ensaio de fadiga de flexão
da ponteira do eixo; e ensaio de fadiga dos elementos de fixação do freio.
13
Eixo veicular é um conjunto de elementos mecânicos que faz a ligação entre as rodas
ou conjunto de rodas situadas em lados opostos do veículo, sendo sempre integrados de
componentes de freio ou rodagem, podendo ainda estar integrado a componentes estruturais
de carroceria e suspensão (NORMA, 10961, p. 1).
Segundo Gillespie (1992), o primeiro sistema de suspensão, utilizado em
carruagens, possuía molas semi-elípticas (feixe de molas). As principais vantagens do uso de
molas deste tipo são a simplicidade de construção, a robustez e o baixo custo. Foi utilizada até
por volta de 1960 em veículos de passeio (suspensão traseira) e ainda hoje é utilizada em
veículos de transporte rodoviário, caminhões leves e pesados. Normalmente, molas semi-
elípticas eram aplicadas em eixos rígidos, sendo que a configuração mais conhecida é a
HOTCHKISS, onde as molas eram montadas longitudinalmente sobre o eixo. Nas suspensões
onde são usadas molas semi-elípticas, torna-se indispensável se fazer o uso de braços
tensores, que tem como finalidade absorver o torque e evitar o enrolamento das molas.
O eixo auxiliar veicular é conhecido, popularmente, por terceiro eixo, e é aplicado
nos mais diversos tipos de caminhões, auxiliando no transporte de cargas, e tem como
principal utilidade o aumento do peso bruto total “PBT” do veículo.
O caminhão vem de fábrica com chassi reforçado, o qual permite que haja o aumento
da capacidade de carga para a qual o eixo auxiliar é instalado. Para adaptação, é necessário
alongar o chassi para a instalação de uma suspensão que, no caso em estudo, é mecânica e
inclui a colocação de suportes, balancim e feixe de molas, como pode ser observado no
esquema demonstrado na Figura 1.
Este tem como finalidade o ajuste da distribuição de carga entre os eixos, o que
assegura maior segurança no transporte de cargas.
1.2 JUSTIFICATIVA
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo será apresentado o referencial teórico, o qual servirá de apoio para
realização de todas as etapas do trabalho, abordando detalhes técnicos do produto e
aplicações, passando por uma revisão em mecânica dos sólidos, resistência dos materiais e
fadiga estrutural.
A norma para ensaio NBR 10961 indica três etapas para aprovação do eixo. São elas:
a) fadiga por flexão vertical: o eixo veicular, quando ensaiado, não deve apresentar
trincas até 250.000 ciclos. Deve ser inspecionado por líquido penetrante ou outro
processo similar. Caso ocorram trincas quando executado o ensaio, deve-se
prosseguir até o limite de 300.000 ciclos, não sendo permitida fratura;
b) fadiga dos elementos de fixação do freio: o eixo veicular, quando ensaiado, não
deve apresentar trincas até 30.000 ciclos para frente e 30.000 ciclos para trás.
Deve ser inspecionado por líquido penetrante ou outro processo semelhante;
c) fadiga da ponta do eixo veicular: o eixo veicular, quando ensaiado, não pode
apresentar trincas após 40.000 ciclos. Deve ser inspecionado por líquido
penetrante ou outro processo afim.
A norma diz que o corpo de prova deve ser constituído pelo próprio eixo veicular,
completamente usinado e sem pintura, tendo montado sobre ele todos os componentes que são
soldados ou fixados por outro meio que tenha geração localizada de calor. Não é necessário,
para este ensaio, que o eixo contenha peças que lhes sejam fixadas por meios mecânicos
(rosqueadas, parafusadas, etc.) sem geração localizada de calor, a exceção dos assentos das
molas de lâminas. Os métodos para cada ensaio seguem abaixo:
a) ensaio de flexão vertical: o ensaio deve simular o que ocorre na utilização do
eixo veicular, o qual sofre esforços de compressão sobre os assentos da
suspensão (molas de lâminas ou molas pneumáticas). As forças aplicadas “F” são
senoidais, variando de 5 kN a capacidade nominal do eixo na frequência de 0,5 a
10 Hz. A força “F” deve ser aplicada em dois pontos conforme Figura 4;
18
c) ensaio de fadiga da ponta do eixo: a norma diz que é necessário ensaiar apenas
um dos lados do eixo, e que a força aplicada “Fe” deve ser de 50% da capacidade
nominal do eixo veicular, no sentido real de trabalho do eixo. A força “Fa” é
senoidal, variando de ± “G” com frequência de 0,5 a 10 Hz, até atingir 40.000
ciclos. O esquema de ensaio deve ser conforme Figura 6.
Para flexão, relaciona-se a distribuição das tensões normais de uma viga ao momento
fletor resultante interno, atuando em sua secção transversal, assumindo que o material
apresente um comportamento elástico linear. A tensão varia de zero, no eixo neutro do
elemento, até um valor máximo, conforme equação 1. A distância c corresponde a fibra mais
afastada do eixo neutro como mostrado na Figura 7.
𝑀𝑐
𝜎𝑚𝑎𝑥 = (1)
𝐼
Uma viga prismática, dentro do seu regime elástico, se curva com a tendência de
formação de um arco de circunferência, e a curvatura da superfície neutra deve ser descrita
através da equação 2.
1 𝑀
= 𝐸𝐼 (2)
𝜌
1 𝑀 (𝑥)
= (3)
𝜌 𝐸𝐼
𝑑2 𝑣 𝑀 (𝑥 )
= (4)
𝑑𝑥 2 𝐸𝐼
21
𝑞 = 𝑡 𝜏𝑚 é𝑑 (5)
Segundo Hibbeler (2004, p. 175), “o torque faz com que o fluxo de cisalhamento e a
tensão média sempre se direcionem tangencialmente à parede do tubo, de tal maneira que
contribui para o torque resultante 𝑇”.
Pela definição 𝑞 = 𝑇 2 , onde 𝑇 é torque (N∙mm), 𝐴𝑚 é a área média (𝑚𝑚2 ) que
𝐴𝑚
se encontra na linha central entre a parede interna e a parede externa do tubo. Então a tensão
de cisalhamento média pode ser representada pela equação 6.
𝑇
𝜏𝑚 é𝑑 = 2𝑡𝐴 (6)
𝑚
𝑇𝐿 𝑑𝑠
𝜙 = 4𝐴 2𝐺 (7)
𝑚 𝑑𝑡
𝑇
𝜏𝑚 á𝑥 = 𝑐 2 (8)
1𝑎𝑏
1
′ 1 2 2 2 2 2 2 2 2
𝜎 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + 𝜎𝑥𝑦 − 𝜎𝑧 + 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 + 6 𝜏𝑥𝑦 + 𝜏𝑦𝑧 + 𝜏𝑧𝑥 (9)
2
E para o estado plano de tensões, pode ser escrita como na equação 10, que
representa a elipse rotativa da Figura 9.
1
𝜎 ′ = 𝜎𝑥 2 − 𝜎𝑥 𝜎𝑦 + 𝜎𝑦 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 2
(10)
𝑆𝑦
𝜎′ = (11)
𝑛
1
𝑆𝑦
3𝜏𝑥𝑦 2
= 𝑆𝑦 ou 𝜏𝑥𝑦 = = 0,577𝑆𝑦 (12)
3
De acordo com Ângelo (2007, p. 4), a fadiga pode ser definida como “uma falha que
ocorre em componentes (estruturas e peças etc.) sujeitas a tensões dinâmicas flutuantes. Sob
tais condições, a falha por fadiga pode ocorrer mesmo em níveis de tensões abaixo do limite
de escoamento do material”.
25
Segundo Budynas e Nisbett (2011, p. 301), “por definição, uma região de fadiga de
baixa ciclagem, entende-se de N = 1 até cerca de 103 ciclos. Desta forma, a resistência à
fadiga 𝑆𝑓 é apenas um pouco menor que a resistência à tração 𝑆𝑢𝑡 ”.
Para que haja o que é considerado fadiga de alta ciclagem, se faz necessário um
número que seja cerca de 106 a 107 ciclos. Para definição do número de ciclos, a equação 14
pode ser descrita como 𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏 , sendo 𝑁 o número de ciclos até falhar e as constantes 𝑎 e 𝑏
são definidas pelos pontos 103 , (𝑆𝑓 )10 3 e 106 , 𝑆𝑒 com (𝑆𝑓 )10 6 =𝑓𝑆𝑢𝑡 .
Para os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 se adota as equações 15 e 16. E para a fração de
resistência a fadiga 𝑓 pode-se fazer o uso da Tabela 3.
𝑓𝑆𝑢𝑡 2
𝑎= (15)
𝑆𝑒
1 𝑓𝑆𝑢𝑡
𝑏 = − 3 𝑙𝑜𝑔 (16)
𝑆𝑒
1
𝜎𝑎 𝑏
𝑁= (17)
𝑎
Budynas e Nisbett (2011) afirmam que uma diferença é sempre esperada entre os
limites do ensaio de 𝑆𝑒 (fadiga para vida infinita) de um membro feito em laboratório, com
um corpo de prova cuidadosamente preparado e em condições controladas perante as peças
utilizadas na prática do dia-a-dia. Alguns fatores podem modificar os efeitos e condições do
limite de 𝑆𝑒 . Por este motivo, foram desenvolvidos fatores de modificação que podem trazer
um ajuste das condições do material para trazê-lo mais próximo da realidade.
26
Para isto, se utiliza a equação 18, também conhecida como equação de Marin.
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆𝑒 ′ (18)
𝑏
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡 (19)
A equação para o fator de tamanho pode ser usada para flexão e torção, e pode ser
expressa na equação 20.
27
𝑑𝑒 = 0,370𝑑 (22)
1 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
𝑘𝑐 = 0,85 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 (23)
0,59 𝑡𝑜𝑟çã𝑜
𝑘𝑐 = 0,59 deve ser utilizado somente para carregamento de fadiga de torção pura.
Quando a torção está combinada com outros carregamentos, tais como flexão, 𝑘𝑐 = 1, o
carregamento combinado é tratado usando a tensão efetiva de Von Mises.
𝑘𝑑 = 0,9877 + 0,6507 10−3 𝑇𝑐 − 0,3414 10−5 𝑇𝑐 2 + 0,562 10−8 𝑇𝑐 3 − 6,246 10−12 𝑇𝑐 4 (24)
Ou, se o limite de fadiga for conhecido com a viga rodando a temperatura ambiente,
a equação 25 pode ser utilizada.
𝑆𝑇
𝐾𝑑 = 𝑆𝑅𝑇 (25)
a) tensões residuais: que podem melhorar o limite de fadiga para vida infinita ou
afetá-lo de forma severa;
b) características direcionais de operação: que se tem em materiais como chapas
laminadas, repuxadas ou barras, assim como em peças forjadas;
c) falha por endurecimento da superfície: peças que são endurecidas
superficialmente podem falhar na superfície ou no raio máximo do núcleo,
dependendo do gradiente de operação;
d) corrosão: espera-se que peças em trabalho em atmosferas corrosivas tenham seu
limite de resistência afetada e, consequentemente, sua vida;
e) chapeamento eletrolítico: revestimentos como cromagem, cobertura de níquel ou
de cádmio trazem como consequência a diminuição do limite 𝑆𝑒 em até 50%;
f) pulverização de metal: isto resulta em imperfeições na superfície do material que
podem ocasionar início de trincas e podem diminuir a resistência à fadiga em até
14%;
g) frequência cíclica: por condições normais, a falha por fadiga é independente da
frequência, mas quando se tem outros meios de redução de 𝑆𝑒 envolvidos, como
corrosão ou altas temperaturas, a razão do ciclo se torna importante. Quanto
menor a frequência e mais alta a temperatura, mais alta a taxa de propagação de
trincas e mais curta a vida;
h) corrosão de piezo-ciclofricção: fenômeno de corrosão resultante de movimentos
microscópicos de peças ou estruturas montadas de forma muito justa. Exemplo:
juntas parafusadas, ajuste mancal-pista e cubos de roda.
1
𝑞= 𝑎
(27)
1+
𝑟
𝐾𝑇 −1
𝐾𝐹 = 1 + (28)
1+ 𝑎 𝑟
𝐹𝑚𝑎𝑥 +𝐹𝑚𝑖𝑛
𝐹𝑚 = (29)
2
𝐹𝑚𝑎𝑥 −𝐹𝑚𝑖𝑛
𝐹𝑎 = (30)
2
Figura 10 – Relações tempo-tensão. (a) tensão repetida; (b) tensão senoidal completamente
reversa
(a)
(b)
Fonte: Budynas e Nisbett (2011)
A tensão alternante 𝜎𝑎 pode ser definida pela equação 31, e a tensão média pela
equação 32.
Tabela 6 – Equações para construção das linhas para os critérios e coeficientes de segurança
Critério Equação de construção da linha Coeficiente de segurança
𝑆𝑎 𝑆𝑚 𝜎𝑎 𝜎𝑚 1
Soderberg + =1 + =
𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑛
𝑆𝑎 𝑆𝑚 𝜎𝑎 𝜎𝑚 1
Goodman modificada + =1 + =
𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑛
2 2
𝑆𝑎 𝑆𝑚 𝑛𝜎𝑎 𝑛𝜎𝑚
Gerber + =1 + =1
𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡
2 2 2 2
𝑆𝑎 𝑆𝑚 𝑛𝜎𝑎 𝑛𝜎𝑚
Asme-elíptico + =1 + =1
𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑦
𝑆𝑦
Langer 𝑆𝑎 + 𝑆𝑚 = 𝑆𝑦 𝑆𝑎 + 𝑆𝑚 =
𝑛
Fonte: elaborado pelo autor
O método de elemento finito possui vasta aplicação e goza de ampla aplicação nas
áreas de análise estrutural, térmicas e fluidos. O método é composto de três etapas,
fases principais: (1) pré-processamento. Em que o analista desenvolve uma malha de
elementos finitos para dividir a geometria do assunto em subdomínios para análise
matemática em que se aplicam as propriedades dos materiais e condições de
contorno, (2) solução, durante o qual o programa deriva as governantes equações
matriciais do modelo e resolve as quantidades primarias, e (3) pós-processamento,
em que o analista verifica a validade da solução, examina os valores das quantidades
primárias (por exemplo, deslocamentos e tensões) [...].
Disponível em: http://www.articlesphere.com/pt/Article/Finite-Element-Analysis--
Pre-processing/6511
Para se obter resultados mais próximos da realidade, é necessário se avaliar qual tipo
de elemento é mais adequado a análise a ser realizada.
Na sequência, alguns dos elementos mais utilizados em análise de estruturas em
engenharia:
a) elemento tipo barra: admitindo a hipótese de que a tensão ou deformação seja
unidimensional, ou seja, componentes apenas em uma direção, então a teoria
mais utilizada é a teoria de barras. Segundo Alves Filho (2007, p. 69), “Os
elementos do tipo barras de treliças transmitem apenas forças axiais de tração e
de compressão, isto é, na direção da barra. Para esse elemento não são
contabilizados esforços decorrentes da ação de momentos fletores, torçores e
forças cortantes”;
b) elemento tipo viga: a deformação é caracterizada basicamente pela linha elástica.
Uma viga consiste em uma linha reta, que tem seu comprimento muitas vezes
maior do que a sua secção transversal, podendo transmitir forças axiais,
momentos fletores no plano de secção transversal da viga, forças cortantes nos
mesmos planos de ação dos momentos fletores, e momentos torçores em relação
ao eixo dos centros de torção da viga como mostrado na Figura 12;
34
c) elemento tipo placa: segundo Fonseca (2002, p. 74), “Uma placa é uma estrutura
caracterizada por uma dimensão muito pequena comparada com as outras duas
dimensões, considerando-se um sistema de referência”. Para caracterizar o uso do
elemento tipo placa, imaginam-se cargas atuando no sentido perpendicular ao seu
plano, resultando em um deslocamento, tendo como resposta um comportamento
de flexão;
d) elemento tipo casca: de acordo com Alves Filho (2007, p. 3), “As chapas que são
altamente usadas em engenharia estrutural, aviação, construção naval, mecânica
automobilística, são estudadas pela teoria geral de placas e cascas que utiliza
intensamente o recurso matemático das equações diferenciais”. Sendo o elemento
de casca o mais adequado para análise detalhada de estruturas metálicas de
chapas como, por exemplo, análise detalhada de chassis e travessas, pára-
choques, caixa estrutural completa de ônibus, trens, aviões, etc.;
e) elemento tipo sólido: é o mais indicado em análises onde se tem um maior
detalhamento da peça, como exemplo a presença de chanfros, arredondamento,
saliências, geometrias especiais como as de peças fundidas ou até mesmo
condição de fixação como cordões de solda, etc.
2.7.2 Malha
3 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
Determinação do 𝑆𝑒
Cálculos analíticos de
Comparação dos resultados
fadiga
.
Os resultados
convergiram? Não
Sim
Elaboração do memorial de cálculo
veículo. Em um dos ensaios foi utilizada alavanca de 388 mm, ensaio o qual não apresentou
qualquer problema e que foi homologado, conforme pode ser observado no Anexo B.
No outro ensaio a alavanca utilizada foi de 500 mm. Neste caso, o ensaio de flexão
vertical e o ensaio de flexão da ponteira não apresentaram problemas. No entanto, o ensaio de
fixação dos elementos de freio, veio a ocasionar a fratura do eixo com 24.807 ciclos para
frente, como pode ser observado no Anexo C.
Os cálculos analíticos e as análises por meio do método dos elementos finitos visam
à validação do projeto, e servirão de anteparo para a elaboração do memorial de cálculo, que
tem como objetivo assegurar, desta forma, a aprovação de futuros projetos perante a aplicação
da norma de ensaio de eixo veicular da ABNT.
A viga que constitui o eixo tem formato tubular e é fabricada em quatro partes
principais, sendo duas chapas cortadas em plasma e que, posteriormente, são dobradas em
“U”, feitas de aço estrutural do tipo LNE 38, e que passam ainda por um processo de
conformação em suas extremidades para encaixe e montagem das ponteiras com diâmetro
pré-determinado.
Segundo Faria et al. (2002, p. 1), “o aço LNE 38 é um material indicado para
projetos onde o limite de escoamento (LE) é característica determinante e é utilizado em
projetos de longarinas, eixos e suspensões automotivas”.
As ponteiras são feitas de perfil redondo de aço SAE 1030 e, inicialmente, são
apenas cortadas com o comprimento apropriado. Após, é efetuada a montagem das chapas em
“U” com as ponteiras em um dispositivo no qual se tem a garantia de alinhamento, conforme
Figura 15 (a).
Depois do conjunto montado, é realizado o processo de união das chapas em “U”
feita através do processo de solda em arco submerso, posteriormente são soldadas as ponteiras
em processo de solda MIG-MAG.
Quando o conjunto estiver completamente montado e soldado, é realizada a
usinagem conforme demonstrado na Figura 16, que garantirá o completo alinhamento entre as
usinagens dos alojamentos dos rolamentos para a colocação dos cubos de roda, conforme
Figura 15 (b).
38
(a) (b)
1.730 mm
m
44,13 kN 44,13 kN
1035 mm
Figura 18 – Determinação das cargas e restrições para ensaio dos elementos de fixação do
freio
Alavanca
R=388 mm
(500 mm)
F = 17,65 kN
A Figura 19, por sua vez, ilustra o ensaio de fadiga por flexão da ponteira do eixo,
identificando os pontos de aplicação de carga, sua intensidade e os pontos de apoio.
Fe = 22,06 kN
Fa = 17,65 kN
Alavanca
R=388 mm
(500 mm) 1035 mm
3.2.2.1 Modelamento
Conforme visto no item 3.2.1, cada uma das análises manteve as orientações
seguindo as diretrizes vistas nas Figuras 16, 17 e 18, procurando ter maior aproximação dos
ensaios práticos realizados. As restrições e cargas aplicadas nas análises de elementos finitos
podem ser observadas na Figura 20 (ensaio de flexão vertical), Figura 21 (ensaio da ponteira
do eixo), e na Figura 22 (ensaio dos elementos de fixação do freio).
Segundo Marin (2009, p 32), “o modelo mais simples e que forneça bons resultados
é sempre o melhor”, e, por este motivo, a simplificação do modelo vem a diminuir a demanda
de tempo na formação da malha de elementos finitos, como pode ser visto na Figura 23.
Como o modelo apresenta uma estrutura tubular de chapa grossa e ponteiras de aço
maciço, a malha utilizada foi a sólida tetraédrica de quatro nós para chapa grossa, com
tamanho de elemento de aproximadamente 22 mm, gerada de forma automática pelo software,
com alta qualidade resultando em aproximadamente 18.000 nós em cada modelo.
Foram preparados corpos de prova para ensaio de tração dos materiais da ponteira e
do corpo da viga, em um total de cinco amostras de cada um dos materiais. Abaixo, na Tabela
7, encontram-se as propriedades obtidas do material LNE 38 (corpo da viga) e, na Tabela 8, as
propriedades obtidas para o material SAE 1030 (ponteira da viga).
Os limites de escoamento e ruptura necessários para os cálculos e criação de
configuração de material, utilizadas no software para análise de elementos finitos, foram
definidos a partir das médias dentre as cinco amostras como pode ser verificado abaixo.
Para cada um dos ensaios realizados pelo MEF foram calculadas, analiticamente, as
tensões nos pontos críticos, conforme indicado em cada análise, de modo a validar o modelo.
Fazendo uso do software para conhecimento das propriedades de secção transversal em cada
um dos pontos críticos, conforme pode ser visto na Figura 24.
3.2.3.1 Comparação entre resultados analíticos e numéricos para o ensaio de flexão vertical
Onde:
𝑀=15335150,68 N∙mm;
𝐶=49 mm;
𝐼=2846918,37 𝑚𝑚4 .
3.2.3.2 Comparação entre resultados analíticos e numéricos para o ensaio de fixação dos
elementos do freio
comparado com uma análise realizada no software de elementos finitos simulando torção
pura.
Tendo em vista esta divergência foram realizados alguns testes sendo que, foi preciso
adaptar a equação 8, onde consta uma formulação para secção transversal não circular de
barras maciças, obtendo, assim, a equação 33 que de acordo com testes realizados
correspondeu de forma satisfatória para a geometria em questão.
𝑇
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑐 2 2 (33)
1 (𝑎 𝑒 𝑏 𝑒 −𝑎 𝑖 𝑏 𝑖 )
Sendo que 𝑎𝑒 = lado maior externo com valor de 98 mm, 𝑏𝑒 = lado menor externo
com valor de 82 mm, 𝑎𝑖 = lado maior interno com valor de 82 mm e 𝑏𝑖 = lado menor interno
46
com valor de 66,12 mm, sendo que 𝑐1 = 0,219 e 𝑇 = 6848964,36 𝑁 ∙ 𝑚𝑚, obtendo, desta
forma, a tensão máxima de cisalhamento.
𝜏𝑚 á𝑥 = 104,27 𝑀𝑃𝑎
𝑀𝑐
𝜎𝑚𝑎𝑥 = = 51,04 𝑀𝑃𝑎
𝐼
Onde:
𝑀= 2965530,96 N∙mm;
𝐶=49 mm;
𝐼=2846918,37 𝑚𝑚4 .
1
′ 2 2 2 2
𝜎 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑥 𝜎𝑦 + 𝜎𝑦 + 3𝜏𝑥𝑦
𝜎 ′ = 188 𝑀𝑃𝑎
O resultado obtido através da análise de elementos finitos segue abaixo na Figura 26.
Figura 27 – Volume do elemento com tensão acima de 188 MPa para o ensaio de fixação dos
elementos de freio
Da mesma forma que no cálculo de flexão vertical, a equação utilizada para obtenção
da tensão de flexão foi a equação 1, mas agora com o acréscimo da tensão normal, conforme
equação 34.
𝑀𝑐 𝐹
𝜎𝑚𝑎𝑥 = +𝐴 (34)
𝐼
Onde:
𝑀 = 14516537,96 𝑁 ∙ 𝑚𝑚;
𝐶 = 49 𝑚𝑚;
𝐼 = 2846918,37 𝑚𝑚4 ;
𝐹 = 17651,97 𝑁;
𝐴 = 2374,90 𝑚𝑚2 .
Figura 30 – Volume dos elementos com tensão acima de 257 MPa para a análise de flexão da
ponteira do eixo
Por esta razão, foi realizada outra análise, desta vez adicionando um pequeno raio no
final do engaste, obtendo assim uma tensão praticamente igual à calculada analiticamente.
50
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆𝑒 ′
a) 𝑘𝑎 foi obtido através da equação 18, com parâmetros das variáveis 𝑎 e 𝑏 retirados
da Tabela 2 para acabamento superficial laminado a quente, que resultou em
𝑘𝑎 = 0,65;
b) 𝑘𝑏 , como visto na revisão bibliográfica, a equação 19 é válida apenas para sólido
rotativo e de secção circular, como não é o caso, foi necessário, primeiramente,
estabelecer a área a 95% da tensão máxima, como pode ser observado abaixo na
Figura 32. Aplicando este resultado na equação 21 foi possível estabelecer o
diâmetro equivalente que resultou em 𝑑𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 154,21 𝑚𝑚. Por fim, para
se estabelecer o valor de diâmetro efetivo, foi necessário aplicar a equação 22,
que resultou em 𝑑𝑒 = 57,06. Com o valor do diâmetro efetivo determinado, foi
possível, então, fazer o uso da equação 20, para estabelecer o valor de 𝑘𝑏 que
resultou em 0,8;
51
Com base nos fatores de Marin, estabelecidos acima, o limite de resistência à fadiga
do produto 𝑆𝑒 resultou em 134,42 𝑀𝑃𝑎 sendo válido para todos os ensaios realizados.
De acordo com o objetivo principal deste trabalho, e com os resultados dos estudos
acima, foi implementada uma planilha eletrônica para agilizar o processo de obtenção das
tensões críticas e número de ciclos, conforme os critérios estabelecidos na revisão
bibliográfica, utilizando os resultados obtidos analiticamente para continuação dos estudos.
Como já foi encontrado o limite de resistência 𝑆𝑒 devidamente corrigido, foram
estabelecidos os valores das variáveis 𝑓 (através da Tabela 3), 𝑎 (através da equação 15) e 𝑏
(através da equação 16), valores estes que seguem descritos na Tabela 9. Substituindo os
valores das variáveis 𝑓, 𝑎 e 𝑏 na equação 16, originou-se a equação 35 desenvolvida para
obtenção do número de ciclos teórico até a falha.
52
1
𝜎𝑎 −0,177
𝑁= (35)
1562 ,68
Tabela 10 – Tensões críticas para os ensaios com braço de alavanca de 388 mm e 500 mm
Flexão vertical Flexão da ponteira Elementos de fixação
Alavanca
MPa MPa do freio MPa
388 mm 264 257 188
500 mm 264 291 238
Fonte: elaborado pelo autor
Comparativamente com base nos ensaios práticos realizados, o único que apresentou
problema e veio a ocasionar a falha, ainda em uma região onde a tensão não era crítica, foi o
ensaio de elementos de fixação de freio realizado com alavanca de 500 mm como pode ser
visto na Figura 33.
Figura 33 – Ruptura do eixo no ensaio de fixação dos elementos de freio com alavanca de
500 mm
amostras que foram submetidas ao ataque químico de Nítal 5%, com o propósito de se fazer
uma análise macrográfica que pode ser vista na Figura 34, para verificar as condições em que
se encontra a junta soldada, tendo em vista que foi utilizada solda ao arco submerso com
arame tubular ER70s6.
Solda
Falta de penetração
Zona termicamente afetada
Como pode ser visto na Figura 34, pode-se observar o material de solda depositado, a
zona termicamente afetada e também a falta de penetração de aproximadamente 4 mm.
De maneira a tentar verificar o que acarreta e qual a influência desta falta de
penetração, foram realizadas análises numéricas simulando o problema, tanto para a viga
ensaiada com alavanca 388 mm quanto para a de 500 mm.
Tabela 13 – Números de ciclos teóricos referentes análises das Figuras 32 e 33 para os ensaios
de fixação dos elementos de freio
Alavanca 388 mm Alavanca 500 mm
Critérios
Tensão (327 MPa) Tensão (421 MPa)
ASME 253096 48863
Gerber 187049 29036
Goodman 39225 4167
Sodeberg 22618 1799
Fonte: elaborado pelo autor
Verificando os resultados da Tabela 13, pode-se observar que nos cálculos com
alavanca de 388 mm somente para Sodeberg o ensaio seria reprovado. Para os cálculos
realizados com alavanca de 500 mm o critério que mais se aproximou do número de ciclos
que ocasionou a falha foi o critério de Gerber.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho apresentou dois métodos para levantamento das tensões estáticas, sendo
que, o método de elementos finitos visou localizar e quantificar as tensões críticas em cada
uma das análises, e o método analítico para comparação dos resultados. Comparações estas
que, no decorrer do trabalho, se mostraram de fundamental importância para o bom
andamento do mesmo, visto que no item 3.2.3.2 foi utilizado um equacionamento para tubos
de paredes finas que não retornou um resultado satisfatório comparado com análises
numéricas realizadas, sendo necessária a busca de novas bibliografias.
Tendo em vista os resultados para número de ciclos mostrados nas Tabelas 11 e 12,
os únicos que não atingiram a quantidade mínima esperada foram aqueles calculados pelos
critérios de Goodman e Sodeberg, tanto para os cálculos realizados com alavanca 388 mm
como para alavanca 500 mm, sendo que para os cálculos de número de ciclos dos elementos
de fixação do freio Tabela 12, realizados com alavanca de 500 mm, o número de ciclos ficou
muito próximo do limite esperado de 30.000 ciclos.
Analisando os resultados da investigação da falha ocorrida, foi possível certificar-se
que a falha ocorreu devido à falta de penetração de solda existente nos corpos de prova,
ocasionando, desta forma, um concentrador de tensões no entalhe de solda não preenchido.
Tendo em vista que este problema poderia ser facilmente solucionado, foi criada uma
especificação do processo de soldagem (EPS), que visa estabelecer novos parâmetros para
soldagem ao arco submerso para espessura de material utilizada, com objetivo de atingir total
preenchimento de solda como mostra a Figura 38.
Analisando a Tabela 13 foi possível verificar que, para os cálculos realizados para
obtenção do número de ciclos do projeto com alavanca 388 mm, somente para o critério de
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Sodeberg, o número de ciclos não atingiu a quantidade mínima esperada, ensaio o qual não
apresentou problemas. Por outro lado, verificando os resultados dos cálculos para o projeto
com alavanca de 500 mm, foi possível identificar que o critério que mais se aproximou do
número de ciclos de falha no ensaio foi o critério de Gerber. A diferença percentual entre
estes dois resultados é de 17%. Embora seja uma diferença considerável, a própria natureza da
junta soldada dos mecanismos de falha por fadiga e outros efeitos que não são contemplados
neste trabalho, levam a crer que uma investigação mais minuciosa poderia aproximar ainda
mais estes resultados.
Por fim, a elaboração do memorial de cálculos Anexo A, torna dispensável a
utilização de elementos finitos para concepção de futuros projetos, tornando, desta forma, o
processo para dimensionamento muito mais ágil e fácil, uma vez que o método analítico
utilizado está bem definido.
Deixa-se como sugestões para trabalhos futuros:
a) como fadiga de uniões soldadas é um processo bastante complexo, a elaboração
de um método para analisar o processo de fadiga da solda levando em
consideração a flexo-torção;
b) validação experimental dos cálculos e análises com o uso de extensometria;
c) Trabalhar com mais experimentos para criar dados estatísticos;
d) Estudar mais critérios dos mecanismos de falha por fadiga;
e) Estudo de confiabilidade e propagação de erros;
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REFERÊNCIAS
ALVES FILHO, Avelino. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. 5.ed. São Paulo:
Érica, 2007.
BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JR., Elwood Russell. Resistência dos materiais. 3.ed.
São Paulo: Makron Books, 1996.
CASTRO SOBRINHO, Antonio da Silva. Introdução ao método dos elementos finitos. Rio
de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 5.ed. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2004.
POPOV, Egor Paul. Introdução à mecânica dos sólidos. São Paulo: E. Blücher, 1978.