Freios Abs

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI
MURILO HIDEKI OKAZAKI
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE PARA PROJETO DE SISTEMAS

ANTITRAVAMENTO DE FREIOS (ABS)
São Bernardo do Campo

2011
MURILO HIDEKI OKAZAKI
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE PARA PROJETO DE SISTEMAS

ANTITRAVAMENTO DE FREIOS (ABS)
Dissertação de Mestrado apresentada ao

Centro Universitário da FEI para obtenção
do título de Mestre em Engenharia Mecânica,
orientado pelo Prof. Dr. Agenor de Toledo
Fleury
São Bernardo do Campo

2011
Okazaki, Murilo Hideki
Estratégias de controle para projeto de sistemas antitravamento
de freios (ABS) / Murilo Hideki Okazaki. São Bernardo do Campo,
2010.
118 f. : il.
Dissertação - Centro Universitário da FEI.

Orientador: Prof. Agenor de Toledo Fleury
1. ABS. 2. Sistema Antitravamento de Freios. 3. Simulação. 4.

Controle. 5. Sliding Mode. 6. Proporcional Integrativo. 7. Simulink.
I. Fleury, Agenor de Toledo, orient. II. Título.
CDU 62-59
AGRADECIMENTOS
Inicialmente, gostaria de agradecer a Deus (Kamisama, em japonês), por ter me

fornecido forças para vencer todas as etapas que enfrentei e venci até a conclusão deste
trabalho.
Gostaria de agradecer ao professor e doutor Fleury por ter me acolhido como seu
orientando, acreditado e direcionado o meu trabalho até a sua conclusão.
Agradeço aos professores e doutores Eric e Eduardo pela paciência e colaboração na
implementação do modelo do veículo e controlador.
A toda a minha família: pai, mãe e irmãos, por toda a ajuda e apoio dado em todos os
momentos.
À minha noiva, companheira e futura esposa Melina que me forneceu ajuda, apoio,
amor e forças para que chegasse a conclusão deste trabalho.
RESUMO
A dissertação tem como objetivo a implementação e simulação de duas estratégias de

controle para projeto de sistemas antitravamento de freio, conhecido como ABS, através da
ferramenta Simulink do software Matlab®.
Utiliza-se o modelo veicular planar de ½ de veículo e o modelo de atrito pneu-solo
desenvolvido por Burckhard como base para o desenvolvimento do trabalho.
As duas estratégias de controle atuam monitorando o coeficiente de escorregamento
longitudinal do pneu para o funcionamento do sistema ABS. A primeira estratégia
implementada utiliza um controlador do tipo modos deslizantes (sliding mode). A segunda
estratégia é implementada através da utilização de um controlador proporcional-integrativo
(PI).
A análise de resultados aponta a estratégia de controle que obteve melhores resultados
e direciona as ações a serem desenvolvidas em futuros trabalhos.
ABSTRACT
The subject of this work is to implement and simulate two control strategies for the
design of Antilock brake systems, known as ABS, with the usage of Simulink tool in software
Matlab®.
A ½ car vehicle dynamic model and Burckhard’s tire-to-ground friction model are
used as basis for the development of the strategies.
Both control strategies use tire longitudinal slip coefficient evaluation for ABS
actuation. First control strategy applied uses a sliding mode controller. Second control
strategy is implemented with proportional integrative controller (PI).
Analysis results define the control strategy that presented best results and define
actions to be completed in further development and research.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Causas externas de morte no Brasil em 2002 ............................................ 17

Figura 2 - Participação nos custos por tipo de veículo ............................................... 18
Figura 3 - Controle de ABS de um canal ................................................................... 21
Figura 4 - Controle de ABS de dois canais ................................................................ 22
Figura 5 - Controle de ABS de três canais................................................................. 23
Figura 6 - Controle de ABS de quatro canais ............................................................ 24
Figura 7-A relação do coeficiente de escorregamento longitudinal e coeficiente de
atrito longitudinal e lateral para um determinado pneu à 60km/h. ......................................... 31
Figura 8 - Redução da força lateral com o aumento do escorregamento longitudinal . 31
Figura 9 - Representação de um modelo 1/4 de veículo ............................................. 34
Figura 10 - Diagrama de corpo livre do modelo 1/2 de veículo ................................. 35
Figura 11 - Diagrama de corpo livre do modelo de quatro rodas ............................... 36
Figura 12 - Modelo de 8 graus de liberdade .............................................................. 37
Figura 13 - Diagrama de corpo livre ......................................................................... 42
Figura 14 - Diagrama de corpo livre para a roda dianteira ......................................... 46
Figura 15 - Diagrama de corpo livre para a roda traseira ........................................... 48
Figura 16 - Curva coeficiente de atrito x escorregamento de Burckhardt a 30 m/s (108
km/h) ................................................................................................................................... 51
km/h) ................................................................................................................................... 52
km/h) ................................................................................................................................... 52
Figura 19 - Diagrama de blocos do modelo de 1/2 de veículo ................................... 53
Figura 20 – Sinal de entrada composto por dois degraus utilizado para validar o
modelo ................................................................................................................................. 55
Figura 21 - Resultado para comparação e validação do modelo ................................. 55
Figura 22 - Resultado da velocidade do veículo para validação do modelo................ 56
Figura 23 - Velocidade angular dianteira após aplicar o sinal de entrada ................... 57
Figura 24 - Coeficiente de escorregamento dianteiro após aplicar o sinal de entrada . 58
Figura 25 - Coeficiente de escorregamento traseiro após aplicar o sinal de entrada ... 58
Figura 26 – Velocidade angular traseira após aplicar o sinal de entrada..................... 59
Figura 27 - Distância de frenagem em manobra de emergência sem ABS ................. 59
Figura 28 - Velocidade do veículo em manobra de emergência sem ABS ................. 60
Figura 29 - Gráfico de resposta torque de frenagem x tempo e força trativa x tempo –
sem ...................................................................................................................................... 62
Figura 30 - Velocidade x pressão de fluído para chaveamento on-off ........................ 63
Figura 31 - Escorregamento longitudinal do pneu x tempo para chaveamento on-off 64
Figura 32 - Velocidade x pressão de fluído para chaveamento por PWM .................. 64
Figura 33 - Escorregamento longitudinal x tempo para chaveamento por PWM ........ 64
Figura 34 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo sem ABS em neve ........................ 68
Figura 35 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo com ABS em neve........................ 69
Figura 36 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo sem ABS em asfalto molhado....... 69
Figura 37 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo com ABS em asfalto molhado ...... 70
Figura 38 - Curva de escorregamento desejado (vermelho) ....................................... 74
Figura 39 - Diagrama de blocos do modelo com o controlador modos deslizantes –
primeira fase. ....................................................................................................................... 77
Figura 40 - Bloco controlador f – 1º projeto superf. .................................................. 78
Figura 41 - Bloco controlador r – 1º projeto superf. .................................................. 79
Figura 42 – Coef. de escorregamento dianteiro com K=5000 x Resposta desejada. ... 79
Figura 43 - Coef. de escorregamento traseiro com K=5000 x Resposta desejada. ...... 80
Figura 44 - Atuação do controlador f para K = 5000. ................................................ 80
Figura 45 - Atuação do controlador r para K = 5000. ................................................ 81
Figura 46 - Distância de frenagem para K=5000. ...................................................... 82
Figura 47 - Diagrama de blocos atualizado com blocos de dinâmica do sistema ABS.
............................................................................................................................................ 83
Figura 48 - Atuação do controlador f antes do bloco da dinâmica do ABS. ............... 84
Figura 49 - Atuação do controlador f após do bloco da dinâmica do ABS. ................ 84
Figura 50 - Atuação do controlador r antes do bloco da dinâmica do ABS. ............... 85
Figura 51 - Atuação do controlador r após do bloco da dinâmica do ABS. ................ 85
Figura 52 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f após
atualização. .......................................................................................................................... 86
Figura 53 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r após
atualização. .......................................................................................................................... 86
Figura 54 - Distância de frenagem após revisão do diagrama de blocos com K=5000.
............................................................................................................................................ 87
Figura 55 - Coef. de escorregamento dianteiro com K=400 x Resposta desejada. ...... 87
Figura 56 - Coef. de escorregamento traseiro com K=400 x Resposta desejada. ........ 88
Figura 57 - Atuação do controlador f no sistema para ganho K = 400........................ 88
Figura 58 - Atuação do controlador r no sistema para ganho K = 400........................ 89
Figura 59 - Distância de frenagem para K = 400. ...................................................... 90
Figura 60 - Atuação do controlador f após adição de dinâmica de atuação do ABS. .. 90
Figura 61 - Atuação do controlador r após adição de dinâmica de atuação do ABS. .. 91
Figura 62 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f após
atualização. .......................................................................................................................... 91
Figura 63 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r após
atualização. .......................................................................................................................... 92
Figura 64 - Distância de frenagem após revisão do diagrama de blocos com K=400 . 92
Figura 67 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f – 2º
proj.superf............................................................................................................................ 94
Figura 68 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r - 2º
proj.superf............................................................................................................................ 94
Figura 69 - Distância de frenagem para 2º projeto de superfície. ............................... 95
Figura 70 - Bloco controlador f com saturação. ......................................................... 96
Figura 71 - Bloco controlador r com saturação.......................................................... 96
Figura 72 - Rastreamento da função desejada pelo controlador f com saturação – 2º
proj.superf............................................................................................................................ 97
Figura 73 - Rastreamento da função desejada pelo controlador r com saturação – 2º
proj.superf............................................................................................................................ 97
Figura 74 - Velocidade do veículo para 2º projeto de superfície com saturação. ........ 98
Figura 75 - Distância de frenagem para 2º projeto de superfície com saturação. ........ 98
Figura 76 - Bloco controlador f com saturação – 3º projeto superf. ........................... 99
Figura 77 - Bloco controlador r com saturação – 3º projeto superf. ........................... 99
Figura 78 - Diagrama de blocos com controlador utilizando 3º projeto de superfície 100
Figura 79 - Rastreamento da função desejada pelo controlador f – 3º projeto de
superfície. .......................................................................................................................... 101
Figura 80 - Rastreamento da função desejada pelo controlador r – 3º projeto de
superfície. .......................................................................................................................... 101
Figura 81 - Distância de frenagem obtida com o 3º projeto de superfície. ................ 102
Figura 82 - Diagrama de blocos do modelo 1/2 de veículo com controlador PI ....... 104
Figura 83 – Comparação coeficiente de escorregamento dianteiro com controlador PI
(azul) e a resposta desejada (vermelho) .............................................................................. 105
Figura 84 - Comparação coeficiente de escorregamento traseiro com controlador PI
(azul) e a resposta desejada (vermelho) .............................................................................. 105
Figura 85 - Distância de frenagem para o controlador PI. ........................................ 106
Figura 86 - Diagrama de blocos do modelo sem controlador com numeração.......... 111
LISTA DE SÍMBOLOS
a .............Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira (m)

............................................................................ Coeficiente de redução de atrito
b ............... Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda traseira (m)
Cs .......................................................... Coeficiente de rigidez longitudinal do pneu
c1 ........................................................................... Máximo valor da curva de atrito
c2 ....................................................................................... Forma da curva de atrito
c3 ......................................... Diferença do valor de máximo atrito e do valor de =1
c4 ............................................................................ Valor de umidade característico
Fp ...................................................................................................... Força Peso (N)
Fpf ........................................................................................Força peso dianteira (N)
Fpr .......................................................................................... Força peso traseira (N)
Ft ...................................................................... Força longitudinal de frenagem (N)
Fy ................................................................................ Forças de reação vertical (N)
Fz .................................................................................................. Força normal (N)
Fx ............................................................................ Forças de reação horizontal (N)
Ftr ............................................................... Força longitudinal de tração traseira (N)
Ftf ............................................................. Força longitudinal de tração dianteira (N)
Fy ............................................................ Força de esterçamento lateral do pneu (N)
Fzr ......................................................................... Força normal no eixo traseiro (N)
Fzf ....................................................................... Força normal no eixo dianteiro (N)
Fzf1 ...........................................................Força normal no eixo dianteiro estática (N)
Fzr1 ............................................................. Força normal no eixo traseiro estática (N)
Fzf2 ........................................................ Força normal no eixo dianteiro dinâmica (N)
Fzr2 .......................................................... Força normal no eixo traseiro dinâmica (N)
g .............................................................................Aceleração da gravidade (m/s2)
hcg ...................................................................... Altura do cg da massa suspensa (m)
hf ................................................... Altura do centro da roda dianteira/massa não suspensa (m)
hr ..................................... Altura do centro da roda traseira/massa não suspensa (m)
hs ............................................................................... Altura da massa suspensa (m)
Jf .......................................................................... Inércia da roda dianteira (kg*m 2)
Jr ............................................................................ Inércia da roda traseira (kg*m 2)
K ................................................................. Ganho de chaveamento do controlador
kp .............................................................................................. Ganho proporcional
ki ............................................................................................. Ganho do integrador
kd .................................................................................................. Ganho derivativo
mtot ................................................................................... Massa total do veículo (kg)
ms ............................................................................ Massa suspensa do veículo (kg)
mf ....................................................... Massa não suspensa do veículo dianteira (kg)
mr ......................................................... Massa não suspensa do veículo traseira (kg)
...................................................... Constante do ganho de chaveamento dianteiro
........................................................ Constante do ganho de chaveamento traseiro
Rb .......................................................................................Raio efetivo do freio (m)
Rw ................................................................................... Raio dinâmico do pneu (m)
S ............................................................................................ Superfície deslizante
s ................................................................................... Superfície de chaveamento
T .............................................................................................. Constante de tempo
Te ........................................................................................ Torque do motor (N*m)
Tb ................................................................................... Torque de frenagem (N*m)
.................................................................... Torque de frenagem dianteiro (N*m)
...................................................................... Torque de frenagem traseiro (N*m)
Transfer Fcn1 ............................ Função de transferência dianteira da dinâmica do ABS
Transfer Fcn2 .............................. Função de transferência traseira da dinâmica do ABS
..............................................................................................Variável de controle
............................................................................... Variável de controle dianteiro
................................................................................. Variável de controle traseiro
........................................................................... Variável de controle equivalente
.................................................................... Variável de controle de chaveamento
.............................................................. Variável de controle equivalente traseiro
............................................................ Variável de controle equivalente dianteiro
....................................................... Variável de controle de chaveamento traseiro
..................................................... Variável de controle de chaveamento dianteiro
.......................................... Velocidade referente a propriedade da superfície do solo (m/s)

................................................................................................... Erro de trajetória
x3 ......................................................................Velocidade angular dianteira (rad/s)
x4 ........................................................................ Velocidade angular traseira (rad/s)
x2 ............................................................ Velocidade de translação do veículo (m/s)
............................................................ Velocidade de translação do veículo (m/s)
........................................................................... Desaceleração do veículo (m/s²)
.....................................................................Aceleração angular dianteira (rad/s²)
....................................................................... Aceleração angular traseira (rad/s²)
............................................................................................. Erro de rastreamento
x20 ................................................ Velocidade inicial de translação do veículo (m/s2)
µ .................................................................................... Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal
............................................... Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal inicial
µf ............................................................... Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal dianteiro
µr .................................................................. Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal traseiro
.............................................Coeficiente de escorregamento longitudinal do pneu
d ........................................... Coeficiente de escorregamento longitudinal desejado
f .............................. Coeficiente de escorregamento longitudinal do pneu dianteiro
f0 .................... Coeficiente de escorregamento longitudinal dianteiro no tempo zero
fd ............................. Coeficiente de escorregamento longitudinal dianteiro desejado
r ................................ Coeficiente de escorregamento longitudinal do pneu traseiro
r0 ...................... Coeficiente de escorregamento longitudinal traseiro no tempo zero
rd ...................... Coeficiente de escorregamento longitudinal traseiro no tempo zero
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 17
1.1 Motivação .................................................................................................... 17
1.2 Classificação do ABS .................................................................................. 20
1.3 Breve histórico de desenvolvimento do sistema ABS................................. 25
1.4 ABS - objetivos, vantagens e desvantagens ................................................ 26
1.5 Objetivo da dissertação............................................................................... 28
2 REPRESENTAÇÃO FÍSICA DO SISTEMA ................................................ 29
2.1 Funcionamento do sistema ABS ................................................................. 29
2.2 Modelo da dinâmica do veículo. ................................................................. 33
2.2.1 Modelo matemático ¼ de veículo .......................................................... 34
2.2.2 Modelo matemático ½ de veículo (2 eixos) ........................................... 35
2.2.3 Modelo de 7 graus de liberdade (modelo quatro rodas ou planar) .......... 35
2.2.4 Modelo de 8 graus de liberdade ............................................................. 36
2.2.5 Modelo de dinâmica veicular escolhido. ................................................ 37
2.3 Modelos de atrito pneu-solo........................................................................ 37
2.3.1 Modelo de Burckhardt ........................................................................... 38
2.3.2 “Magic formula” de Pacejka .................................................................. 39
2.3.3 Modelo de Dugoff ................................................................................. 40
2.3.4 Modelo de atrito pneu-solo escolhido. ................................................... 41
3 DESCRIÇÃO DO MODELO DINÂMICO ................................................... 42
3.1 Detalhamento do modelo da dinâmica do veículo...................................... 42
3.2 Validação do modelo de dinâmica veicular................................................ 50
4 DEFINIÇÃO E SIMULAÇÃO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE ......... 61
4.1 Revisão de estratégias de controle para ABS ............................................. 61
4.2 Projeto do controlador................................................................................ 70
4.2.1 Estratégia de controle por modos deslizantes ......................................... 71
4.2.2 Estratégia de controle utilizando um controlador PI ............................... 72
5 SIMULAÇÃO ................................................................................................. 73
5.1 Definição do coeficiente de escorregamento desejado d ........................... 73
5.2 Dados de entrada para o modelo ................................................................ 74

5.3 Implementação da estratégia de controlador utilizando “modos
deslizantes”(sliding mode) ............................................................................................. 76
5.3.1 Implementação do controle com a variável de controle de chaveamento
usw .............................................................................................................. 76
5.4 Implementação da estratégia de controlador proporcional-integrativo (PI)
................................................................................................................... 103
6 ANÁLISE DE RESULTADOS ..................................................................... 107
7 CONCLUSÃO............................................................................................... 110
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 111
GLOSSÁRIO......................................................................................................... 114
APÊNDICE ........................................................................................................... 115

17
1 INTRODUÇÃO
Nesta seção são descritos os motivos que levaram a escolha deste assunto para a
dissertação, uma forma de classificação do sistema ABS e um breve histórico do
desenvolvimento do sistema antitravamento de rodas ABS, os objetivos, vantagens e
desvantagens do ABS.
1.1 Motivação
O desenvolvimento e a instalação de dispositivos que proporcionam maior segurança

veicular se tornaram uma das preocupações dos governos e de grandes produtores de veículos
automotivos devido ao grande número de acidentes causados por veículos automotores ao
redor do mundo e dos custos gerados por estes acidentes.
O levantamento de dados feito pelo ministério da saúde em 2002 referentes a causas
externas de morte no Brasil aponta que as fatalidades geradas por acidentes de transporte
destacam-se em segundo lugar, sendo responsável por 26.3% das mortes (figura 1).
Figura 1 - Causas externas de morte no Brasil em 2002

Fonte: Ministério da Saúde/SVS – Sistema de Informações sobre Mortalidade - SIM
O DENATRAN estima que o prejuízo gerado por estes acidentes seja de

aproximadamente R$ 105 milhões/ano. Os automóveis possuem a maior participação nestes
custos, contribuindo com 56% do total de prejuízo gerado ao sistema público de saúde (figura
2).
18
Figura 2 - Participação nos custos por tipo de veículo

Fonte: Ministério da Saúde/SVS – Sistema de Informações sobre Mortalidade - SIM
Analisando as causas dos acidentes nas estradas onde ocorre algum tipo de lesão aos
ocupantes do veículo, pode-se constatar que o erro humano está presente na grande maioria
deles.
A incapacidade do condutor em ajustar a velocidade adequada para cada situação é o
erro humano mais freqüente conforme descrito no manual da Robert Bosch Ltda. (2005).
Outras causas relacionadas ao fator humano são: uso incorreto da pista, falha de manutenção
da distância de segurança em relação ao veículo mais próximo, condução sob efeito de álcool,
erro na definição de prioridade de tráfego e erros durante as manobras de curvas.
Causas de acidentes que estão além do controle do condutor do veículo geralmente
provêm de fatores como alteração de clima, más condições de estrada e sinalização precária.
Fatores relacionados à falta de manutenção do veículo raramente são citados pelas
fontes internacionais como causas de acidentes, porém regionalmente constituem um fator
presente em parte dos acidentes.
No Brasil, de acordo com dados extraídos do Departamento Nacional de Infraestrutura
de Trânsito (DNIT - 2008), mais de 80% dos acidentes com vítimas acontecem em pistas com
bom estado de conservação e em trechos retos, quando o motorista acaba abusando da
velocidade e não cumpre as regras de segurança no trânsito. Este se envolve em uma situação
que denominamos de situação de condução crítica de tráfego.
19
Um fator saliente que classifica a situação de condução como crítica de tráfego é o

aparecimento de mudanças abruptas, como a presença de um obstáculo inesperado ou uma
rápida mudança da condição de superfície da estrada.
A imprudência e a incapacidade do condutor em ajustar a velocidade adequada para
cada situação de tráfego faz com que os condutores geralmente falhem em reconhecer que
estão próximos do limite de potencial adesão entre pneu e pista ao executarem uma manobra
veicular evasiva ou uma manobra de frenagem de emergência, pelo fato dos motoristas
raramente experimentarem este tipo de situação crítica. A perda da adesão entre o pneu e
pista leva o veículo à perda de capacidade de frenagem, de tração e conseqüente perda da
estabilidade direcional. Os resultados deste cenário são os acidentes que produzem vítimas
fatais ou lesões permanentes aos ocupantes dos veículos e pedestres.
Diante destes fatos, os países ao redor do mundo desenvolveram legislações e
resoluções que definem a obrigatoriedade de instalação de sistemas que visam aumentar a
segurança veicular.
Segurança veicular é a definição utilizada para o estudo e desenvolvimento de
dispositivos e sistemas automotivos que possuem como objetivo a prevenção de acidentes e a
segurança dos passageiros de um veículo.
Conforme descrito no manual da Robert Bosch Ltda. (2005), estes dispositivos podem
ser classificados em: sistemas preventivos (ativos), que atuam preventivamente para a
segurança contra acidentes (ex: ABS, controle de tração e controle de velocidade de cruzeiro
adaptativo), e sistemas remediadores (passivos), que atuam na proteção dos ocupantes e
pedestres ao evitar lesões em um evento de acidente (ex: air-bag, célula de sobrevivência,
“carroceria projetada para proteção de pedestres” e cinto de segurança auto-retrátil).
Na Europa, a Bélgica definiu uma regulamentação que obriga a aplicação de ABS em
100% dos veículos automotores desde 1994. Na União Européia, a aplicação é obrigatória em
100% dos veículos desde Julho de 2004.
Nos Estados Unidos, não há uma regulamentação requerendo a instalação de ABS em
veículos leves, embora aja uma porcentagem média anual de 55% de aplicação de ABS nos
veículos automotores comercializados. Há uma regulamentação vigente obrigando a
utilização de ABS em 100% dos veículos pesados comercializados.
No Brasil, o Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN), em parceria com os
fabricantes de veículos e fornecedores de sistemas veiculares, desenvolveu e publicou as
resoluções nº 311 e nº 312 em três de Abril de 2009 referentes à instalação do equipamento
20
suplementar de segurança passiva denominada “airbag” e instalação do sistema

antitravamento de roda denominado “ABS” respectivamente.
A resolução 312 do CONTRAN descreve que o ABS deverá ser incorporado a 100%
dos veículos nacionais e importados novos das categorias M1, M2, M3, N1, N2, N3 e O
(classificação descrita no artigo 3º da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) da
norma NBR 13776), a partir de 1 de Janeiro de 2014. A definição desta classificação está
inserida na seção glossário desta dissertação. Somente os veículos bélicos e os veículos
considerados fora-de-estrada estarão isentos da aplicação do ABS.
Embora descrito na resolução 312 o plano de instalação do ABS nos veículos a serem
comercializados no Brasil, não existe uma descrição do tipo de ABS a ser implementado,
conforme veremos na seção 1.2.
A aplicação do ABS em larga escala no Brasil a partir do ano de 2014 requer a
necessidade de se poder simular, avaliar e configurar os parâmetros de funcionamento do
algoritmo de controle do ABS previamente à análise experimental.
1.2 Classificação do ABS
O sistema ABS pode ser classificado de diversas maneiras. Segue alguns exemplos de
classificação: pelo tipo de integração feita com o sistema de freios (integrado com servo-freio
ou não integrado), pelo tipo de controlador (analógico ou digital), pelo tipo de meio de
controle (hidráulico ou elétrico), pela quantidade de canais controlados (1, 2, 3 ou 4 canais).
O tipo de classificação utilizado comumente na indústria e encontrado em muitas
bibliografias é a classificação por quantidade de canais controlados.
Ao longo do desenvolvimento do ABS algumas aplicações efetuaram o controle do
travamento das rodas somente através da atuação em um, dois, três ou quatro canais. Estes
canais são as ligações do módulo hidráulico ou elétrico com os atuadores do sistema de freio
localizados nas rodas do veículo.
Segue abaixo ilustrações que exemplificam a classificação quando efetuada através da
quantidade de canais controlados:
21
Controle de um canal: o controle de ABS de um canal geralmente é aplicado para o

controle do travamento das rodas do eixo traseiro em um evento de frenagem, através do
ajuste de pressão hidráulica de alimentação dos atuadores das rodas traseiras.
Esta forma de aplicação de ABS não é encontrada em veículos automotivos
atualmente.
Modulo de controle
Sensor de rotação hidráulico
Sensor de rotação Modulo de controle

eletrônico
Figura 3 - Controle de ABS de um canal

Fonte: Autor
22
Controle de dois canais: assim como o controle de ABS de um canal, o controle de

ABS de dois canais é aplicado para o controle do travamento das rodas do eixo traseiro em
um evento de frenagem, porém de forma independente para cada roda do eixo traseiro. A
detecção do travamento da roda é feita pelo sensor de rotação adicionado em cada roda
traseira.
Este tipo de aplicação ainda é encontrado atualmente em alguns veículos leves
utilitários (pick-ups).
Modulo de controle
Sensor de rotação hidráulico
Sensor de rotação Modulo de controle

eletrônico
Figura 4 - Controle de ABS de dois canais

Fonte: Autor
23
Controle de três canais: O controle de ABS de três canais controla independentemente

o travamento das duas rodas dianteiras do veículo e do eixo traseiro. Sensores de rotação são
adicionados nas rodas dianteiras e nas rodas traseiras para a detecção do travamento da roda.
Podemos encontrar aplicações de ABS com controle de três canais em alguns
automóveis, por exemplo: Porsche Boxter equipado com ABS 5.3, Chevrolet Lumina,
Chevrolet Beretta, Chevrolet Cavalier, Pontiac Grand Prix, Sunbird, Oldsmobile Cutlass
Supreme e Buick Regal.
Modulo de controle
Sensor de rotação hidráulico Sensor de rotação
Sensor de rotação Modulo de controle Sensor de rotação

eletrônico
Figura 5 - Controle de ABS de três canais

Fonte: Autor
24
Controle de quatro canais: O controle de ABS de quatro canais controla

independentemente o travamento de cada uma das quatro rodas do veículo.
O controle de ABS de quatro canais é facilmente encontrado atualmente na maioria
dos veículos produzidos e é utilizado na maioria dos novos projetos de automóveis.
Modulo de controle
Sensor de rotação hidráulico Sensor de rotação
Sensor de rotação Modulo de controle Sensor de rotação

eletrônico
Figura 6 - Controle de ABS de quatro canais

Fonte: Autor
25
1.3 Breve histórico de desenvolvimento do sistema ABS
O breve histórico descrito abaixo foi extraído de informações contidas das seguintes
referências: Martin e Gritt (1987), Limpert (1999), Solyom (2002) e Robert Bosch Ltda
(2005).
A primeira patente existente no mundo de um sistema antitravamento de rodas foi
registrada na Alemanha em 1905.
Embora a primeira patente tenha sido registrada em 1905, a primeira aplicação de um
sistema antitravamento de rodas para aeronaves foi feito em 1929 por Gabriel Voisin.
Nos Estados Unidos, a patente de um sistema antitravamento de rodas foi registrada
somente em 1936 com o nome de “aparato para prevenção de escorregamento de rodas”.
Neste mesmo ano, o fabricante de sistemas automotivos Bosch inicia o
desenvolvimento de um sistema antitravamento de rodas para automóveis e patenteia esta
invenção na Alemanha como “aparato para prevenção de frenagem com roda travada para
veículo motorizado”.
A primeira aplicação de sistema antitravamento de rodas em veículos terrestres em
grande escala ocorre nos carros de trens ferroviários em 1943. Esse sistema eletro-mecânico
era denominado de Rolokron (patente americana 71456998) e foi desenvolvido em uma
parceria das empresas Westinghouse e a Budd Wheel Company. Embora sensacional para a
época, apresentava problemas de frenagem em dias chuvosos.
A partir de 1952 um sistema mecânico antitravamento de rodas desenvolvido pela
Dunlop denominado “Dunlop Maxaret” equipa aeronaves em larga escala. A aplicação desse
sistema reduz em 30% a distância de frenagem, além de eliminar boa parte da queima de pneu
que ocorria durante as aterrissagens das aeronaves.
A aplicação de sistemas antitravamento de rodas para automóveis ocorre somente a
partir da década de 60. O sistema Dunlop Maxaret equipa em 1961 o carro de corrida para
fórmula 1 “Fergusson P99” e a partir de 1965 o carro esportivo inglês Jensen FF.
O Jensen FF se torna o primeiro carro equipado com um sistema antitravamento de
rodas a ser produzido em grande escala. Em 1965, a revista Sports Illustrated o descreve como
o carro mais seguro do mundo.
Em 1969, uma parceria da montadora de automóvel Ford e o fornecedor de sistemas
automotivos Kelsey-Hayes desenvolvem um sistema antitravamento de rodas para eixo
traseiro equipado no Thunderbird.
26
A montadora de automóvel Chrysler forma parceria com a Bendix e em 1971 lança o

“Imperial” equipado com sistema antitravamento de rodas analógico de três canais.
Em 1978, a montadora de automóvel Mercedes-Benz em parceria com a Bosch lança o
primeiro sistema antitravamento de rodas totalmente eletrônico de quatro canais no
“Mercedes-Benz série S”, inaugurando o conceito comumente utilizado nos sistema
antitravamento de rodas atuais.
Em 1984, o fornecedor de sistemas automotivos Teves lança o seu primeiro sistema
ABS (MKII ABS) com atuador hidráulico integrado e tecnologia de microprocessador. Esse
sistema foi incorporado inicialmente ao Ford Scorpio.
As novas gerações de sistemas antitravamento de rodas (ABS), em produção
atualmente, incorporaram em suas funções o controle de parte da dinâmica do veículo. Uma
das funções incorporadas foi o controle de distribuição de força de frenagem entre os eixos
dianteiro e traseiro do veículo, conhecido como EBD (Electronic Brakeforce Distribution),
que substitui a necessidade da incorporação de válvulas proporcionadoras de corte de pressão
hidráulica do sistema de freio. O EBD efetua a distribuição da pressão hidráulica de forma a
evitar que o sistema ABS atue continuamente no sistema de freio em qualquer frenagem
evitando o travamento de rodas.
A evolução do conceito de segurança ativa aplicada aos automóveis hoje é
representada pela integração de diversos sistemas do veículo de forma a atuar
preventivamente a favor da segurança dos ocupantes do veículo. Uma dessas integrações foi
definida como o Sistema de controle de estabilidade da dinâmica veicular, conhecido como
ESC (Electronic Stability Control), que integra o sistema ABS com o sistema de controle de
tração e sensores que detectam a velocidade do ângulo de guinada. Esse sistema efetua
correções na dinâmica do veículo através da atuação no sistema de freio e motor. Atualmente
este sistema ainda é considerado inviável economicamente para a maioria dos veículos
comercializados em países emergentes, como por exemplo, o Brasil.
1.4 ABS - objetivos, vantagens e desvantagens
O sistema antitravamento de rodas ABS (Anti-lock brake system, em inglês), é um

sistema adicional ao sistema de freio existente, que permite ao condutor manter o controle do
veículo durante o processo de frenagem, principalmente em pista escorregadia com
27
possibilidade de evitar acidentes causados pelo travamento das rodas, conforme descrição da
resolução nº 312 do CONTRAN (2009).
Os objetivos do ABS podem ser definidos como:

a) Objetivo principal: atingir a máxima aceleração veicular negativa através do
controle do atrito de frenagem, sem sacrificar a estabilidade e habilidade de
esterçamento do veículo (Kueon e Bedi, 1995);
O atrito de frenagem ocorre quando a força de deslocamento gerado por um atuador
(pinça de freio ou cilindro de roda) desloca o material de atrito contra a superfície de um disco
ou tambor de freio.
O ABS evita a perda da estabilidade veicular em outra direção que não a longitudinal.
b) Objetivo secundário: obter a menor distância de frenagem em frenagens
conhecidas como frenagens de emergência.
As vantagens da aplicação do sistema ABS em um veículo são:

a) Melhora no controle do veículo em manobras evasivas que envolvem frenagem
de emergência (manobras veiculares para evitar um acidente);
Em eventos de frenagem de emergência, o condutor tende a pressionar o pedal de freio
subitamente aplicando muita força, o que faz com que o sistema de freio gere um alto torque
de frenagem e ocorra perda da adesão entre o pneu e pista, travando as rodas. Neste instante, a
habilidade de esterçamento é comprometida, dado que a obtenção de força lateral no pneu é
diminuída (detalhes na seção 2.1) e manobras evasivas são muito difíceis de serem
executadas.
O ABS evita o travamento de roda durante o evento de frenagem de
emergência e permite melhorar o controle do veículo em manobras evasivas.
b) Máxima aplicação de torque de frenagem;
A máxima aplicação de torque ocorre pela modulação da aplicação da força de
frenagem e do controle do travamento.
c) Diminuição da distância de frenagem no asfalto seco, molhado ou com gelo.
A máxima aplicação de torque de frenagem disponível sem travamento (torque ótimo)
permite que o atrito entre o pneu e pista seja ótimo e a distância de frenagem seja minimizada
(distância ótima). A experiência conduzida por Forkenbrock, Flick e Garrot (1999) constatou
uma redução média de 24,2% na distância de frenagem dos veículos equipados com ABS em
28
relação aos veículos sem ABS, em granito molhado e com o veículo carregado na condição
máxima.
As desvantagens do sistema ABS são:

a) Aumento da distância de frenagem em neve densa e cascalho.
Embora o atrito entre o pneu e pista seja ótimo na aplicação do ABS, a experiência
conduzida por Forkenbrock, Flick e Garrot (1999) constatou um aumento de 27.2% na
distância de frenagem nos veículos equipados com ABS em relação aos veículos sem ABS
quando testados sob cascalho solto. Neste caso foi constatado que o efeito de travamento das
rodas quando ocorre sob neve densa ou cascalho solto faz com que o pneu trabalhe como uma
“lâmina” quando este está travado e diminua a distância de frenagem, fato que não ocorre
com o pneu que não trava.
b) Transmite falsa sensação de segurança ao condutor
A falsa sensação de segurança é transmitida aos condutores que ao saber que
seus veículos estão equipados com o sistema ABS abusam da velocidade na condução
de seus veículos.
1.5 Objetivo da dissertação
O objetivo desta dissertação é estudar por meio de simulação computacional duas

estratégias de projeto de controladores para sistema antitravamento de freios através da
ferramenta Simulink do software MATLAB®.
Essas estratégias de controle poderão ser utilizadas como base para o desenvolvimento
de projetos de novos sistemas antitravamento de freio (ABS) que equiparão os veículos
automotores no Brasil, com a implementação da resolução 312 do CONTRAN.
29
2 REPRESENTAÇÃO FÍSICA DO SISTEMA
Esta seção descreve o funcionamento do ABS e traz um resumo dos modelos

matemáticos publicados na literatura que possuem como objetivo descrever a dinâmica do
veículo e as forças geradas pelo conjunto pneu-solo.
Para projetar estratégias de controle são necessários bons modelos físicos e
matemáticos que representem a dinâmica da planta ou sistema em estudo, neste caso o
veículo. O modelo da planta é a parte central de um projeto de controle, uma vez que a
representação gerada por um bom modelo físico poderá definir o tipo de controlador a ser
utilizado e irá exigir menor ação de controle para atingir a resposta desejada. Portanto, a
pesquisa desenvolvida a seguir é a parte fundamental no desenvolvimento desse trabalho.
2.1 Funcionamento do sistema ABS
O ABS atua interpretando os valores de velocidade angular captados através dos

sensores de rotação instalado nas rodas e equalizando a geração de força de frenagem com a
força gerada entre o conjunto pneu/ solo para manter o veículo estável ao detectar o
travamento de uma ou mais rodas durante um evento de frenagem.
Os tipos de atuadores ou módulos de controle utilizados pelo sistema de freio e os
sensores das rodas caracterizam o tipo de desempenho que o sistema de controle irá
apresentar. Os veículos atuais utilizam em sua grande maioria sistemas hidráulicos de
frenagem, portanto os modelos de ABS disponíveis no mercado são compostos basicamente
por uma unidade de comando eletrônica, sensores de velocidade das rodas e unidade de
controle hidráulico (módulo).
Day e Roberts (2002) afirmam que os modelos de ABS disponíveis no mercado
utilizam o controle do coeficiente de escorregamento longitudinal do pneu ( ) para o
funcionamento do ABS. Este escorregamento longitudinal do pneu é definido indiretamente
através da medição da velocidade angular da roda dianteira (x3) ou velocidade angular da roda
traseira (x4), do valor do raio dinâmico do pneu (Rw) e comparação com a velocidade de
translação do veículo (x2). O escorregamento longitudinal do pneu ( ) pode ser estimado
conforme a seguinte equação:
30
[ ]
= =1 .................................................................................................(1)
[ ]
= =1 .................................................................................................(2)
Onde:
f= Escorregamento longitudinal dianteiro do pneu;
r= Escorregamento longitudinal traseiro do pneu;
x2 = Velocidade de translação do veículo (m/s);
x3 = Velocidade angular da roda dianteira (rad/s);
x4 = Velocidade angular da roda traseira (rad/s);
Rw = Raio dinâmico do pneu (m)
Segundo Reimpell, Stoll e Betzler (2001), o fenômeno de escorregamento longitudinal

do pneu acontece quando um pneu transfere torque de tração ou frenagem na roda ao solo.
Um movimento relativo ocorre entre a pista e o pneu fazendo com que a velocidade de
rolagem da roda seja maior ou menor que a velocidade do veículo. Este movimento produz
uma tensão em toda banda de rodagem do pneu que está em contato com o solo e faz com que
o pneu percorra mais distância (quando em tração) ou menos distância (quando ocorre o
travamento da roda) que iria percorrer se estivesse em giro livre. Quanto maior o torque de
frenagem a ser transmitido, maior o escorregamento.
Quando o valor de é igual a zero não há escorregamento (velocidade das rodas é
igual à velocidade de translação do veículo) e quando o possui valor igual a um (100%), a
roda está travada.
O escorregamento geralmente é descrito em porcentagem. Dependendo da condição da
pista, a força longitudinal a ser transferida pelo pneu atinge o seu máximo valor entre 10% e
30% de escorregamento.
O valor de influencia diretamente no calor do coeficiente de atrito pneu-solo
longitudinal µ, conforme veremos posteriormente na definição do modelo.
31
Coeficiente de atrito lateral
Coeficiente de atrito Pavimento seco
Pavimento molhado
Neve
Gelo
Escorregamento longitudinal
Figura 7-A relação do coeficiente de escorregamento longitudinal e coeficiente de atrito

longitudinal e lateral para um determinado pneu à 60km/h.
Fonte: Wu e Shih (2003)
Podemos visualizar, na figura 7, a variação do coeficiente de atrito pneu-solo em

função da variação do coeficiente de escorregamento longitudinal em diversas condições de
pavimento. O coeficiente de atrito lateral, elemento crucial na descrição da força de
esterçamento lateral (Fy), diminui conforme ocorre o aumento do escorregamento
longitudinal, ocorrendo perda da capacidade de controle direcional no momento que a roda
está travada, conforme podemos analisar na figura 7 e na figura 8.
Força lateral Fy (N)
frenagem aceleração
Escorregamento longitudinal
Figura 8 - Redução da força lateral com o aumento do escorregamento longitudinal

Fonte: Pacejka (2002)
32
O controle do valor do escorregamento longitudinal permite que o valor do

coeficiente de atrito longitudinal seja otimizado e que os valores de coeficiente de atrito
lateral sejam mantidos sem comprometimento da habilidade de esterçamento. Como
conseqüência, os valores das forças de frenagem e esterçamento são também melhorados.
A força de frenagem gerada pelo pneu em contato com o solo é dada em função do
valor do coeficiente de atrito pneu-solo. Essa força é a reação à ação da força de frenagem
gerada pelo sistema de freio veicular, de forma que o controle de ABS modula a geração desta
força para evitar a condição de travamento do pneu durante o evento de frenagem. No caso de
sistemas de freio hidráulicos esta função é exercida pelo módulo de controle hidráulico. Para
sistemas de freio com atuadores eletro-mecânicos essa função seria exercida pelo próprio
módulo eletrônico, não sendo necessário o uso de um módulo hidráulico para atuar no sistema
em caso de travamento.
Segundo Qi, Song e Wang (2005), o módulo hidráulico contém os seguintes
componentes: bomba hidráulica, acumulador de baixa pressão, válvula restritora, servo-
válvula de isolação e de liberação. Esses pesquisadores afirmam em seu artigo que os
parâmetros de configuração do módulo influenciam o desempenho do ABS e são
determinados pelas servo-válvulas de alto desempenho.
Essas válvulas de alta tecnologia permitem a modulação da pressão de atuação do
fluído de freio através da rápida abertura e fechamento, liberando ou restringindo a pressão
para os atuadores das rodas em média 20 vezes por segundo (20Hz).
Atualmente as aplicações de ABS em veículos automotores utilizam o sistema
hidráulico como base para a atuação e somente alguns sistemas mais modernos, ainda pouco
aplicados até o presente momento, utilizam sistemas eletro-mecânicos para a atuação, onde o
esforço do pedal é convertido em sinal elétrico e transmitido através de micro controlador
para o atuador.
Embora seja importante para aumentar o grau de correlação do modelo matemático
com a realidade, não iremos incorporar a dinâmica do sistema hidráulico ou elétrico em sua
totaalidade no modelo dinâmico do veículo neste momento para evitar aumentar o grau de
complexidade do modelo do veículo e poder comparar as estratégias de controle de ABS com
base na implementação do mesmo modelo dinâmico utilizado por outros pesquisadores,
conforme veremos posteriormente na seção 2.4.
33
Iremos adicionar posteriormente, conforme pode ser verificado na seção 5.1, uma
proposta simplificada de dinâmica para o funcionamento do ABS considerando o valor de
atuação de 20 Hertz (125,66 rad/s).
A ordem de funcionamento de um sistema de freio hidráulico equipado com ABS de

controle de quatro canais pode ser exemplificada através dos seguintes passos:
a) Uma situação de condução crítica surpreende o condutor;
b) O condutor pressiona o pedal de freio bruscamente em uma frenagem de
emergência;
c) O conjunto servo freio amplifica a pressão hidráulica e envia aos atuadores;
d) Os atuadores convertem a pressão hidráulica em deslocamento e fazem com
que o material de atrito entre em contato com o disco ou tambor;
e) O torque de frenagem é mais alto do que o torque trativo (torque utilizado para
acelerar o veículo) e faz com que ocorra o travamento da roda;
f) Um ou mais sensores de rotação instalados nas rodas, que enviam
continuamente sinal para o módulo de controle eletrônico, indicam travamento
para o módulo de controle eletrônico;
g) O módulo interpreta o sinal de travamento de roda através da comparação dos
valores de velocidade angular de todas as rodas e dedução da velocidade de
translação do veículo. Atua no sistema através do funcionamento do módulo
hidráulico que ajusta a pressão hidráulica do sistema para evitar o travamento
da roda no instante seguinte à ocorrência do travamento.
2.2 Modelo da dinâmica do veículo.
Existem diversos modelos matemáticos utilizados para a representação da dinâmica de

veículos na literatura. A descrição abaixo mostra um resumo dos modelos encontrados
durante a revisão bibliográfica e apontam as vantagens e desvantagens de cada um destes
modelos.
34
2.2.1 Modelo matemático ¼ de veículo
O modelo matemático denominado de ¼ de veículo representa a dinâmica de uma

única suspensão do veículo. Para poder representar esta dinâmica, a massa do veículo é
distribuída igualmente em quatro partes e é assumida a ausência de transferência de carga
entre os eixos. São desconsiderados os efeitos da dinâmica lateral e longitudinal do veículo.
Este é um modelo muito utilizado por pesquisadores por ser um modelo simples que
permite o estudo localizado dos efeitos da aplicação do controlador do ABS no sistema, ou
seja, o controle do travamento de uma roda. Por esse motivo, é um dos modelos mais
aplicados na bibliografia pesquisada.
Uma das desvantagens deste modelo é a ausência da comparação de desempenho de
controle entre as rodas do veículo.
Figura 9 - Representação de um modelo 1/4 de veículo

Fonte: Wu e Shih (2003)
A figura 3 exemplifica um destes modelos ¼ de veículo, onde podemos notar a

existência de poucas variáveis como a rotação do pneu x3, o torque de frenagem Tb, o raio
efetivo do pneu Rw e as forças de reação vertical Fz e horizontal Fx do veículo no pneu.
Embora o modelo seja simples, os pesquisadores tendem a acrescentar ou
desconsiderar diferentes variáveis na aplicação deste modelo (Ex: aplicação do torque trativo
do motor no modelo), dificultando a comparação direta entre as estratégias de controle
implementadas com base neste modelo dinâmico.
35
2.2.2 Modelo matemático ½ de veículo (2 eixos)
O modelo de ½ de veículo descrito abaixo é um modelo utilizado pelos pesquisadores

Will e Zak (2000). É um modelo que considera a dinâmica longitudinal do veículo, porém
descarta a dinâmica vertical e lateral.
Divide a massa do veículo entre massa suspensa e não suspensa e permite a
comparação do desempenho entre rodas de eixos diferentes.
Esse modelo de dinâmica veicular foi utilizado pelos pesquisadores Will e Zak (2000),
Lee e Zak (2002), Keshmiri e Shahri (2007) e Harifi et al. (2008) como base para o
desenvolvimento e implementação do controlador ABS.
O modelo utiliza as seguintes hipóteses simplificadoras:
a) A pista de teste não possui ondulações e não apresenta inclinação;
b) Não é considerada a influência da suspensão ou aerodinâmica;
c) A frenagem é feita em linha reta.
Figura 10 - Diagrama de corpo livre do modelo 1/2 de veículo

Fonte: Will e Zak (2000)
2.2.3 Modelo de 7 graus de liberdade (modelo quatro rodas ou planar)
Este é um modelo de 7 graus de liberdade que foi apresentado por Ebrahimirad,

Yazdanpanah e Kazemi (2004).
36
Considera a dinâmica longitudinal e lateral e permite a comparação do desempenho

entre as quatro rodas. Não considera a dinâmica vertical.
Figura 11 - Diagrama de corpo livre do modelo de quatro rodas

Fonte: Ebrahimirad, Yazdanpanah e Kazemi (2004)
2.2.4 Modelo de 8 graus de liberdade
O modelo de 8 graus de liberdade foi apresentado por Shim, Chang e Lee (2008). É
um modelo dinâmico bastante complexo que considera a dinâmica longitudinal e lateral do
veículo. Não considera o efeito da transferência de carga longitudinal.
37
Figura 12 - Modelo de 8 graus de liberdade

Fonte: Shim, Chang e Lee (2008)
2.2.5 Modelo de dinâmica veicular escolhido.
Utilizaremos o modelo de ½ de veículo como base para a implementação do

controlador de ABS por ser um modelo validado por Lee e Zak (2002) através da comparação
e similaridade de resultados obtidos por outro software de simulação de dinâmica veicular.
A utilização desse modelo irá facilitar a comparação dos resultados com os resultados
obtidos por Harifi et al. (2008)), pelo fato de utilizarem o mesmo modelo de dinâmica
veicular.
2.3 Modelos de atrito pneu-solo
Conforme Matusko, Petrovic e Peric (2008), o desenvolvimento de modelos de atrito

pneu-solo é importante pelos seguintes motivos:
38
a) Simulação do comportamento geral do veículo;

b) Projeto de sistemas de controle automotivo;
c) Estimativa de força de atrito.
Historicamente, os efeitos do atrito pneu-solo foram descritos por modelos estáticos,
sejam eles físicos ou empíricos. Os modelos de atrito geralmente descrevem a relação entre a
força longitudinal de frenagem ou tração Ft e a força normal Fn.
Segue um resumo dos modelos de atrito pneu solo utilizados como base para a
aplicação do controle do ABS.
2.3.1 Modelo de Burckhardt
O modelo apresentado por Burckhardt (1993) é simples e estático, conforme descrito

abaixo:
= c e c e ........................................................................ (3)
Onde:
µ = coeficiente de atrito pneu-solo;
c1 = Máximo valor da curva de atrito;
c2 = Forma da curva de atrito;
c3 = Diferença do valor de máximo atrito e do valor de =1;
c4 = Valor de umidade característico;
= Coeficiente de escorregamento longitudinal do pneu.
O valor de c4 varia entre 0,02 a 0,04 s/m de acordo com condição da pista.
A principal desvantagem deste modelo é a não linearidade dos parâmetros c1, c2, c3, e
c4, que torna difícil o processo de estimativa de parâmetros, conforme descrito por Matusko,
Petrovic e Peric (2008).
39
Tabela 1 - Parâmetros do modelo de atrito

Parâmetros do modelo de atrito
Condições da superfície
Asfalto Seco
Asfalto Molhado
Concreto Seco
Neve
Gelo
Fonte: Burckhardt (1993)
2.3.2 “Magic formula” de Pacejka
A “fórmula mágica de pneu” foi desenvolvida por Bakker, Nyborg, Pacejka (1987) em
uma parceria do instituto TU-Delft e a Volvo. O modelo utiliza funções trigonométricas para
descrever a relação entre escorregamento e força longitudinal de tração ou frenagem do pneu
(Ft) gerado no contato do pneu com o solo. Existem várias versões de fórmula, cada uma
adicionando um detalhe não desenvolvido nas versões anteriores.
As versões de 1987, 1989 e 1991 foram desenvolvidas do ponto de vista da física.
Em 1993, a Michelin desenvolveu um método totalmente empírico de descrever a
geração de forças horizontais do pneu com escorregamento combinado (longitudinal +
lateral), conforme descrito em Pacejka e Besselink (1997).
A fórmula de 1997 melhora as características transientes deste modelo.
Em 2002 a nova versão do modelo foi lançada junto com o livro Tyre and Vehicle
Dynamics de Pacejka.
É possível utilizar o modelo com puro escorregamento longitudinal ou com
escorregamento combinado (longitudinal + lateral).
O modelo mais utilizado nas pesquisas relativas ao ABS é o modelo considerando
somente o escorregamento longitudinal, que define a força longitudinal de tração ou frenagem
do pneu (Ft) através da seguinte equação:
= sin{ tan [ ( tan ( k))]} S ....................................(4)
B, C, D e E são parâmetros do modelo do pneu e k e Sv são funções que variam em

função do coeficiente de escorregamento longitudinal e lateral.
40
A principal desvantagem deste modelo, assim como todo modelo estático, é a falta de
definição na representação dos efeitos do baixo escorregamento (onde o coeficiente de atrito
atinge valores baixos, porém a força de atrito se mantém quase constante), conforme descrito
por Matusko, Petrovic e Peric (2008).
2.3.3 Modelo de Dugoff
Este modelo desenvolvido por Dugoff, Fancher e Segel (1970) correlaciona o

comportamento dinâmico do veículo com as forças exercidas no pneu. Estes esforços
exercidos no pneu são difíceis de serem mensurados diretamente, portanto seus valores são
geralmente deduzidos através de modelos físicos de pneu derivados de dados experimentais
produzidos em máquinas de teste.
Este modelo define a força longitudinal de tração (Ft) em função da velocidade x2, do
coeficiente de escorregamento longitudinal ( ), do coeficiente de rigidez longitudinal do pneu
(Cs) e da força normal (F ).
=( ) ( )
< ...................................................................................................(5)
( )
=F ( )
> ...........................................................................(6)
De acordo com os experimentos de Dugoff, Fancher e Segel (1970), o coeficiente de

atrito pneu-solo µ em pista com superfície seca decresce linearmente com o aumento da
velocidade de escorregamento e pode ser modelado como:
= (1 x ) .......................................................................................................(7)
Onde:
µ = Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal;
µ0 = Coeficiente de atrito pneu-solo no estado sem escorregamento;
41
As = Fator linear decrescente devido à velocidade de escorregamento;

Em uma pista com superfície molhada, decresce exponencialmente com o aumento do

escorregamento e pode ser modelado como:
( )
= .............................................................................................................(8)
Onde:
µ = Coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal;
µ0 = Coeficiente de atrito pneu-solo no estado sem escorregamento;
Vc = Velocidade referente à propriedade da superfície do solo (m/s);
2.3.4 Modelo de atrito pneu-solo escolhido.
O modelo de Pacejka é muito utilizado como base para muitas pesquisas nesta área de
controle de ABS, porém os parâmetros de simulação do modelo de atrito raramente estão
disponíveis para que seja possível a reprodução. O mesmo fato acontece para o modelo de
Dugoff.
O modelo de atrito pneu-solo implementado nesta dissertação é o modelo apresentado
por Burckhardt pelo fato de ser um modelo simples e de fácil disponibilidade dos parâmetros
para simulação. Além desses fatos, a escolha do modelo de atrito de Burckhardt irá facilitar a
comparação dos resultados obtidos da simulação do modelo implementado com os resultados
publicados por Harifi et al. (2008).
42
3 DESCRIÇÃO DO MODELO DINÂMICO
Esta seção destina-se ao desenvolvimento, descrição e validação do modelo de

dinâmica de veículo escolhida, que será utilizado posteriormente para aplicação e
implementação do controlador.
3.1 Detalhamento do modelo da dinâmica do veículo
O diagrama de corpo livre do veículo é ilustrado abaixo:
Figura 13 - Diagrama de corpo livre

Fonte: Will e Zak (2000)
Onde:
a = Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira (m);
b = Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda traseira (m);
hf = Altura do centro da roda dianteira/massa não suspensa (m);
hr = Altura do centro da roda traseira/massa não suspensa (m);
hs = Altura do centro da massa suspensa (m)
ms = Massa suspensa do veículo (kg);
mf = Massa não suspensa do veículo dianteira (kg);
mr = Massa não suspensa do veículo traseira (kg);
Fp = Força peso (N).
43
Definindo a massa total do veículo (mtot) como:
= + + ........................................................................................................(9)
Podemos descrever a força peso (Fp) por:
= ...................................................................................................................(10)
Onde:
g = Aceleração da gravidade (m/s2).
Analisando o diagrama de corpo livre podemos verificar que a força normal é

distribuída entre eixo dianteiro (Fzf) e eixo traseiro (Fzr). Utilizando o princípio de equilíbrio
de forças verticais, obtemos:
= F + F ..................................................................................................................(11)
A força normal dianteira e traseira são definidas por duas componentes: componente
devido à distribuição estática de massa (Fzf1 e Fzr1) e componente devido à distribuição
dinâmica de carga (Fzf2 e Fzr2), que leva em consideração a ação da desaceleração na dinâmica
do veículo e a conseqüente transferência de carga entre os eixos. Reescrevendo a força normal
dianteira e traseira em termos das suas componentes:
= .............................................................................................................(12)
= ...............................................................................................................(13)
44
Podemos definir a componente da força normal devido à distribuição estática de massa

em função a distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira (a) ou roda
traseira (b):
=( )
.....................................................................................................(14)
=( )
.....................................................................................................(15)
A componente da força normal devido à distribuição dinâmica de carga é definida em

função da desaceleração do veículo ( ), das massas suspensas e não suspensas e suas
distâncias em relação ao solo e a distância entre eixos (a+b):
= ( )
.......................................................................................(16)
( )
....................................................................................(17)
Substituindo as equações (14) e (16) em (12) e as equações (15) e (17) na equação

(13), temos:
= =( ) ( )
....................................(18)
= =( )
+ ( )
.....................................(19)
Denominando:
=( )
.............................................................................................................(20)
45
=( )
.............................................................................................................(21)
= ( )
...............................................................................................(22)
Substituindo as equações (20), (21) e (22) nas equações (18) e (19), podemos
simplificar a visualização das equações:
= =m m .............................................................................(23)
= = +m ..............................................................................(24)
A força longitudinal de tração (Ft) é composta por duas componentes: dianteira (F tf) e
traseira (Ftr). Neste modelo iremos definir a força longitudinal de tração seguindo o modelo de
atrito de Coulomb, onde a força de atrito é função da força normal e do coeficiente de atrito.
Segue abaixo o desenvolvimento da força longitudinal de tração:
=F +F = + ( ) ....................................................................(25)
Substituindo as equações (23) e (24) em (25), temos:
= (m m )+ ( ) ( +m ) ..................................(26)
Para definir a desaceleração do veículo ( ), aplicamos a lei fundamental de

movimento de Newton:
...............................................................................................................(27)
46
Neste caso a força longitudinal de tração está definida com o sinal negativo pelo fato
de estarmos considerando o movimento de desaceleração do veículo.
Substituindo o valor de Ft na equação (27):
(m m )+ ( ) ( +m ) ..................(28)
m + ( ) + m ( ) ........(29)
+m ( ) m + ( ) ................(30)
( )
..................................................................................(31)
( )
Analisando o diagrama de corpo livre da roda dianteira na figura 14:
Tbf
F pf
Te x
. Rw
x3
Ftf
Fzf
Figura 14 - Diagrama de corpo livre para a roda dianteira

Fonte: Autor
47
Onde:
Te = Torque do motor (Nm);
Tbf = Torque de frenagem dianteiro (Nm);
Rw = Raio efetivo do pneu (m);
= Aceleração angular dianteira (rad/s²);
Fpf = Força peso dianteira (N);
Ftf = Força longitudinal de tração dianteira (N).
Aplicamos o princípio de conservação do momento angular:
+ + .....................................................................(32)
Substituindo a equação (23) na equação (32), temos:
+ (m m ) + ...........................................(33)
= + m m + .......................(34)
48
Analisando o diagrama de corpo livre da roda traseira na figura 15:
T br
F pr
. Rw
x4
F tr
Fzr
Figura 15 - Diagrama de corpo livre para a roda traseira

Fonte: Autor
Onde:
Tbr = Torque de frenagem traseiro (Nm);
Rw = Raio efetivo do pneu (m);
= Aceleração angular traseira (rad/s²);
Fpr = Força peso traseira (N);
Ftr = Força longitudinal de tração traseira (N).
Aplicamos o princípio de conservação do momento angular:
+ ( ) ..............................................................................(35)
Substituindo a equação (24) na equação (35), temos:
+ ( ) ( +m ) ...................................................(36)
49
=( [ + ( ) + ( ) m ] ................................(37)
)
As equações na forma espaço de estados são definidas como:
( )
( )
( )
= + m m +
( )
( )
=( )
+ ( ) + ( ) m ....(38)
( )
Para o controle do ABS teremos que controlar o coeficiente de escorregamento

longitudinal e, portanto, iremos reescrever as equações de estado baseadas em f e r de forma
a facilitar a implementação do modelo baseada nas condições físicas, que no modelo serão
representadas pelos limites de integração de 0 e 1. Verificou-se maior dificuldade em se
implementar o modelo em função de x3 e x4.
Através da derivada das equações (1) e (2), obtemos:
= .........................................................................................................(39)
( )
= .........................................................................................................(40)
Reescrevendo as equações (31), (34) e (37) para explicitar a variável de controle u,

temos:
( )
f , ........................................................................(41)
( )
f , = m m f ...................................(42)
50
f , = ( ( ) + ( ) m f ) ....................................(43)
= ...................................................................................................................(44)
= ...................................................................................................................(45)
As equações de estado reescritas em função de f e r ficam:
= ,
, ,
=
, ( ) ,
= ..................................................................................(46)
3.2 Validação do modelo de dinâmica veicular
O modelo de ½ de veículo foi validado através da comparação de resultados obtidos

do modelo implementado pelo autor com os resultados obtidos pelos pesquisadores Lee e Zak
(2002).
O modelo de atrito de Burckhardt utilizado no modelo implementado diverge do
modelo de atrito utilizado pelos pesquisadores Lee e Zak. Um dado importante que podemos
verificar ao implementar o modelo de atrito de Burckhardt é que o valor do coeficiente de
atrito pode ultrapassar o valor de 1, definido como limite superior de coeficiente de atrito por
muitos pesquisadores. Nas figuras abaixo (16, 17 e 18) estão ilustradas as respostas do
modelo de atrito de Burckhardt quando o veículo está trafegando com velocidade de 30m/s
(108 km/h), 20 m/s (72 km/h) e 10m/s (36 km/h).
51
Um fato que pode ser observado é que conforme aumentamos a velocidade do veículo
e há ocorrência do travamento da roda, a diminuição do coeficiente de atrito é mais acentuada,
por exemplo, o valor do coeficiente de atrito no travamento da roda ( =1) em asfalto seco a
30m/s é de aproximadamente 0,4, enquanto o valor do coeficiente de atrito no travamento da
roda ( =1) em asfalto seco a 10m/s é de aproximadamente 0,6. Podemos entender de forma
geral que quanto maior a velocidade, maior a perda de atrito pneu-solo quando ocorre o
travamento da roda.
1,20
1,00
0,80
Mi asfalto seco
Coef.Atrito
Mi asfalto molhado
0,60 Mi concreto seco
Mi neve
Mi gelo
0,40
0,20
0,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Escorregamento
Figura 16 - Curva coeficiente de atrito x escorregamento de Burckhardt a 30 m/s (108 km/h)

Fonte: Autor
52
1,20
1,00
0,80
Mi asfalto seco
Coef.Atrito
Mi asfalto molhado
Mi neve
Mi gelo
0,40
0,20
0,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Escorregamento

Fonte: Autor
1,20
1,00
0,80
Mi asfalto seco
Coef.Atrito
Mi asfalto molhado
Mi neve
Mi gelo
0,40
0,20
0,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Escorregamento

Fonte: Autor
53
Segue abaixo a ilustração do diagrama de blocos implementado no Simulink.
1
4
7 s
vel ang diant
entrada Integrator2
-K-
1/Rw
Signal 1 lambdaf
-K- -K-
Signal 2 Tbf ucf
Add Gain Rw/2Jf ucf

Signal Builder
muf
MATLAB MATLAB 1
x2p 1
Function f3 f3 Function s lambdaf
lambdaf
acelangdiant x2p velolambdaf Integrator
x2
lambdaf
MAT LAB
x2 <= 1e-010 ST OP
Function muf
Atritodiant Compare Stop Simulation
MAT LAB 1 T o Constant 1
6
Function x2p s x2 s
Distancia de parada
lambdar
aceleracao velocidade deslocamento
MAT LAB veiculo1
x2 Function mur
3
Atritotras
velocidade do veiculo
x2
x2p
x2p
MATLAB MAT LAB 1
mur 2
Function f4 f4 Function s lambdar
lambdar
acelangtras velolambdar Integrator1
Signal 1
-K- -K-
Signal 2 Tbr ucr
Add1 Gain1 Rw/2Jr

Signal Builder1 lambdar
1
5
s
vel ang tras
-K- Integrator3
1/Rw1
Figura 19 - Diagrama de blocos do modelo de 1/2 de veículo

Fonte: Autor
A velocidade inicial do veículo foi definida em 20 m/s conforme adotado por Lee e
Zak (2002) e foi considerada a ausência de escorregamento ( = 0%) no instante de tempo
t=0s. A duração de simulação foi configurada para 5 segundos.
O bloco integrador de possui limites entre 0 e 1 para que possa representar a
condição física do travamento da roda com = 100% e giro livre com = 0% .
O bloco integrador da aceleração angular das rodas traseiras e dianteiras foram
limitados entre o valor de 61.34 rad/s (velocidade angular que corresponde à velocidade de
translação de 20 m/s no instante t= 0s) e o valor mínimo de 0 rad/s, pois não estamos
assumindo aceleração do veículo ao mesmo tempo que estamos restringindo a velocidade
angular da roda a valores positivos e considerando a parada do veículo com a velocidade
angular igual a zero.
54
Segue abaixo a descrição dos dados de entrada que foram utilizados na validação do
modelo:
g = 9.81 m/s2 (Aceleração da gravidade);

a = 1.186 m (Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira);
b = 1.258 m (Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda traseira);
hcg = 0.6 m (Altura do cg da massa suspensa);
hf = 0.3 m (Altura do centro da roda dianteira/massa não suspensa);
hr = 0.3 m (Altura do centro da roda traseira/massa não suspensa);
mtot = 1500 kg (Massa total do veículo);
ms = 1285 kg (Massa suspensa do veículo);
mf = 96 kg (Massa não suspensa do veículo dianteira);
mr = 119 kg (Massa não suspensa do veículo traseira);
Jf = 1.7 kg*m2 (Inércia da roda dianteira);
Jr = 1.7 kg*m2 (Inércia da roda traseira);
Rw = 0.326 m (Raio dinâmico da roda);
Te = 0 N*m (Torque do motor);
c1 = 1.2801(Máximo valor da curva de atrito);
c2 = 23.99 (Forma da curva de atrito);
c3 = 0.52 (Diferença do valor de máximo atrito e do valor de =1);
c4 = 0.02 (Valor de umidade característico);
x20 = 20 m/s (Velocidade inicial do veículo).
A entrada foi definida por um sinal de entrada composto por dois degraus com
amplitude de 5000 Nm (ver figura 20) simulando a aplicação de torque de frenagem. Este
sinal de entrada composto foi o mesmo utilizado por Lee e Zak (2002) para validar o modelo
proposto por Will e Zak (2000).
55
5500
5000
4500
4000
3500
torque (Nm)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 1 2 3 4 5
tempo (s)
Figura 20 – Sinal de entrada composto por dois degraus utilizado para validar o modelo
Fonte: Autor
A validade do modelo foi comprovada através da comparação do resultado do modelo

estudado, implementado no Simulink, com o resultado do mesmo modelo implementado por
Lee e Zak (2002) com o software Carsim®.
Figura 21 - Resultado para comparação e validação do modelo

Fonte: Lee e Zak (2002)
56
Segue na figura 22 e tabelas 2, 3 e 4 os resultados obtidos do modelo de ½ de veículo

implementado no Simulink ao aplicar o sinal composto.
25
Veloc. Traseira
Veloc. Dianteira
Veloc. Veículo
20
velocidade (m/s)
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
tempo (s)
Figura 22 - Resultado da velocidade do veículo para validação do modelo
Fonte: Autor
Tabela 2 - Comparação de resultados: velocidade do veículo
Resultados Carsim Resultados Lee & Zak Resultados modelo

Tempo Velocidade veículo (m/s) Velocidade veículo (m/s) Velocidade veículo (m/s)
0a1 20 20 20
1a2 0 0 0
2a3 12,5 12 12,79
3 a 3,5 0 0 0
3,5 a 5 8,5 8 8,59
Tabela 3 - Comparação de resultados: velocidade do veículo na roda dianteira

Tempo Velocidade dianteira (m/s) Velocidade dianteira (m/s) Velocidade dianteira (m/s)
0a1 20 20 20
1a2 0 0 0
2a3 12,5 12,5 12,81
3 a 3,5 0 0 0
3,5 a 5 8,5 7,5 8,63
57
Tabela 4 - Comparação de resultados: velocidade do veículo na roda traseira

Tempo Velocidade traseira (m/s) Velocidade traseira (m/s) Velocidade traseira (m/s)
0a1 20 20 20
1a2 0 0 0
2a3 12,5 12,5 13
3 a 3,5 0 0 0
3,5 a 5 8,5 7,5 8,76
Podemos perceber que embora os valores encontrados com a simulação desse modelo
sejam um pouco mais altos do que os encontrados por Lee e Zak (2002), a dinâmica do
sistema segue o mesmo padrão que o desenvolvido pelos pesquisadores.
Uma das justificativas para que este fato esteja ocorrendo é a diferença o tipo de
modelo de atrito pneu-solo utilizado nesta dissertação e o modelo de atrito pneu-solo utilizado
pelos pesquisadores.
Adicional à validação descrita acima,podemos dizer que o modelo de ½ de veículo
estará representando a realidade se ao simular o primeiro degrau, a velocidade angular da roda
zerar instantaneamente quando o coeficiente de escorregamento atingir o valor de 1 (100%).
Logo após a aplicação do degrau, o valor do coeficiente de escorregamento deve então
retornar a zero. Segue abaixo os resultados obtidos da simulação ilustrados nas figuras 23 a
26:
70
60
velocidade angular (rad/s)
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5
tempo (s)
Figura 23 - Velocidade angular dianteira após aplicar o sinal de entrada
Fonte: Autor
58
0.8
Lambda
0.6
0.4
0.2
0
0 1 2 3 4 5
tempo (s)
Figura 24 - Coeficiente de escorregamento dianteiro após aplicar o sinal de entrada
Fonte: Autor
0.8
Lambda
0.6
0.4
0.2
0
0 1 2 3 4 5
tempo (s)
Figura 25 - Coeficiente de escorregamento traseiro após aplicar o sinal de entrada
Fonte: Autor
59
70
60
velocidade angular (rad/s)
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5
tempo (s)
Figura 26 – Velocidade angular traseira após aplicar o sinal de entrada
Fonte: Autor
Os resultados ilustrados acima correspondem à resposta do sistema ao sinal e

comprova o travamento da roda ( f =1 e r = 1) ao aplicar o torque de frenagem de 5000Nm.
Ao aplicar um sinal degrau de entrada de 5000 Nm (torque de frenagem constante), de
forma a simular uma condição crítica de tráfego e a frenagem de emergência, a distância de
frenagem de 29,6 metros (figura 27) e o tempo para que a velocidade do veículo atinja o valor
zero (figura 28) é ilustrado abaixo:
30
25
distância de frenagem (m)
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 27 - Distância de frenagem em manobra de emergência sem ABS
Fonte: Autor
60
20
18
16
14
velocidade do veículo (m/s)
12
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 28 - Velocidade do veículo em manobra de emergência sem ABS
Fonte: Autor
Maiores detalhes da formulação do modelo podem ser encontradas na seção de

apêndices.
61
4 DEFINIÇÃO E SIMULAÇÃO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE
Esta seção destina-se inicialmente à revisão das estratégias de controle utilizadas para
o controle do ABS, assim como ao desenvolvimento e implementação das duas estratégias de
controle propostas.
4.1 Revisão de estratégias de controle para ABS
O conceito de funcionamento ABS é relativamente simples, porém o controle destes

sistemas é muito complexo pelo fato do sistema ser não linear além da dificuldade em se
conhecer as características do ambiente onde o veículo estará trafegando.
Uma das estratégias de controle para ABS bastante aplicada atualmente é o método de
controle por modos deslizantes, conhecido como “sliding mode”. Seguem descritos abaixo
alguns trabalhos encontrados na literatura que utilizam o controle baseado nos modos
deslizantes.
Drakunov et al (1995) desenvolvem duas versões de algoritmos para o controlador do

ABS utilizando a abordagem de modos deslizantes, de forma a permitir o máximo valor da
força de atrito pneu/solo a ser alcançada por um sistema hidráulico de freio durante uma
frenagem de emergência sem o conhecimento prévio do coeficiente de escorregamento
otimizado. Diferente de outras abordagens encontradas na literatura, o coeficiente de
escorregamento longitudinal não é um dado mensurado diretamente, porém obtido
indiretamente através da força atrito pneu/solo. Os pesquisadores assumem que a aceleração
angular da roda e a pressão hidráulica do sistema de freio podem ser mensuradas diretamente
e a partir dessas medições, estimam a força de atrito pneu/solo através de um observador
baseado nos modos deslizantes.
Esses pesquisadores desenvolvem um modelo de atrito pneu-solo genérico que inclui o
modelo de atrito de Pacejka como um caso particular.
62
A segunda versão de algoritmo se mostra melhor que a primeira e projeto do

controlador se mostra eficaz para otimizar a força de atrito pneu/solo, porém induz vibrações
no sistema que são ilustradas na figura abaixo.
Figura 29 - Gráfico de resposta torque de frenagem x tempo e força trativa x tempo – sem
Fonte: Drakunov et al. (1995)
Esta vibração gerada pelo sistema pode ser percebida pelo usuário ao manter
pressionado o pedal de freio durante uma frenagem de emergência.
Ünsal e Kachroo (1999) desenvolvem duas abordagens para o projeto do controle do

escorregamento do pneu de forma a poder manter o deslizamento da roda em qualquer dado
valor. Inicialmente aplicam um controlador baseado em modos deslizantes direto ao modelo.
Os pesquisadores comprovam através de simulação que o controlador é capaz de
manter o controle do coeficiente de escorregamento mesmo com desvios e distúrbios dos
parâmetros. O modelo utilizando retroalimentação direta de estado é posteriormente
substituído por observadores não-linear para estimar a velocidade do veículo a partir da saída
do sistema (ou seja, a velocidade da roda). A não-linearidade do modelo é mostrada
localmente observável.
63
Aplica-se inicialmente um observador baseado no filtro de Kalman estendido, porém o

desempenho deste tipo de observador não se mostra adequado para a estimativa da
velocidade, por causa da grande quantidade de erros apresentados pelo modelo de veículo.
A segunda proposta de observador é baseada nos modos deslizantes e se mostra
promissor em estimar a velocidade do veículo.
Os pesquisadores sugerem uma forma de eliminar a vibração gerada pelo chaveamento
da variável s ao redor da superfície de chaveamento S(t), porém não desenvolvem a solução
nesse artigo.
Wu e Shih (2003) propõem um controlador robusto com base nos modos deslizantes
para sistema ABS comparando a implementação do sistema através da estratégia de
chaveamento por PWM e chaveamento on-off. No modelo matemático do sistema, os autores
utilizam o modelo de pneu desenvolvido por Dugoff para relacionar a força trativa com o
coeficiente de atrito pneu-solo. Os resultados ilustrados abaixo mostram a eliminação das
vibrações geradas pelo chaveamento da variável s ao redor da superfície de chaveamento S(t),
quando o sistema é implementado com o chaveamento das válvulas por PWM (figuras 32 e
33), ao contrário do que ocorre quando a implementação é feita com chaveamento das
válvulas em on-off (figuras 30 e 31).
Figura 30 - Velocidade x pressão de fluído para chaveamento on-off

Fonte: Wu; Shih (2003)
64
Figura 31 - Escorregamento longitudinal do pneu x tempo para chaveamento on-off

Figura 32 - Velocidade x pressão de fluído para chaveamento por PWM

Figura 33 - Escorregamento longitudinal x tempo para chaveamento por PWM

Geralmente encontra-se na literatura uma grande importância ao desenvolvimento do

projeto do controlador e observador, não direcionando muita atenção ao modelo do veículo.
65
Ebrahimirad, Yazdanpanah e Kazemi (2004) desenvolvem um modelo planar de

veículo (modelo de quatro rodas) com sete graus de liberdade para a avaliação do controlador
robusto baseado nos modos deslizantes. É desenvolvido um controlador para cada roda,
porém não é feita uma comparação do desempenho do modelo em uma frenagem de
emergência com e sem o controle ABS.
Rattasiri et al (2002) apresenta uma abordagem de um modelo de ABS otimizado para

poder identificar e diferenciar diversos tipos de superfícies de solo de forma a aplicar a
quantidade apropriada de força de frenagem para evitar o travamento de rodas. Esta
abordagem leva em conta um controlador fuzzy evolucionário que aprende e identifica as
características superficiais de solo encontrado com base em um banco de informações
previamente instalado em seus módulos.
Harifi et al. (2008) desenvolvem um trabalho interessante ao comparar diversas

estratégias de controle para ABS utilizando o modelo dinâmico de ½ de veículo desenvolvido
por Will e Zak (2000).
O controlador proposto por eles com base nos modos deslizantes controla o coeficiente
de escorregamento longitudinal. Os pesquisadores implementam o controlador ao modelo
dinâmico e comparam os resultados desta proposta com outros tipos de controladores (redes
neurais híbrida, fuzzy ajustado geneticamente e modos deslizantes com fuzzy auto-
aprendizado). Segue abaixo uma tabela ilustrando os resultados obtidos da simulação:
66
Tabela 5 - Resultados da simulação afirmando o controle baseado nos modos deslizantes com
melhor desempenho em relação aos demais controladores.
Fonte: Harifi et al. (2008)
O resultado obtido por eles indicam que a estratégia de controle utilizando modos
deslizantes apresenta melhores resultados que demais estratégias de controle estudadas pelos
pesquisadores.
Shim, Chang e Lee (2008) desenvolvem um modelo dinâmico de veículo com oito
graus de liberdade e implementam um controlador com base nos modos deslizantes para
controle do coeficiente de escorregamento longitudinal.
Os pesquisadores estudam a influência de diferentes projetos para superfície de
controle de modos deslizantes. Segue abaixo as superfícies analisadas:
1º projeto de superfície:
= = .................................................................................................................(47)
Onde:
S = Superfície de chaveamento;
= Coeficiente de escorregamento longitudinal;
d = Coeficiente de escorregamento longitudinal desejado;
= Erro de rastreamento.
67
= + ...............................................................................................................(48)
Onde:
= Constante de tempo.
= + ...................................................................................................................(49)
Os pesquisadores utilizam um programa de otimização de valores para determinar os

melhores parâmetros a serem utilizados pelo controlador durante as simulações. O 3º projeto
de superfície apresenta melhor desempenho na rastreabilidade da função desejada.
Uma estratégia de controle de ABS que podemos encontrar na literatura menos

sofisticada que a estratégia de controle por modos deslizantes é a utilização de controladores
PID (compensador proporcional, integrativo e derivativo) ou PD (compensador proporcional e
derivativo). Podemos encontrar algumas aplicações ligadas ao controle de ABS, que
geralmente envolvem o controle de um sistema não linear, com a obtenção de bons resultados.
Solyom e Rantzer (2002) propõem uma abordagem de controladores PID aliada a

estratégia de ganhos programados (gain scheduling) em função de três variáveis: a velocidade
de translação do veículo, do coeficiente de escorregamento do pneu e do máximo coeficiente
de atrito pneu-solo para o monitoramento da curva de escorregamento do pneu em conjunto
com um observador baseado no filtro de Kalman estendido para estimar a velocidade. Os
autores implementam o controle em um veículo real e obtém desempenho satisfatório.
Infantini, Perondi e Ferreira (2005) aplicam um controlador proporcional derivativo a

um modelo dinâmico ¼ de veículo para o controle do ABS. A equação de movimento é
linearizada para que o controlador possa ser implementado. Os pesquisadores utilizaram o
modelo de atrito pneu/solo de Pacejka para simular diversas condições de carregamento e
68
definir a condição onde a força de atrito pneu/solo é máxima e o respectivo valor de

escorregamento desejado. A lei de controle utilizada por eles é definida por:
= ( )+ ( )....................................................................................(50)
Onde:
u = Variável de controle;
kp = Ganho proporcional;
kd = Ganho derivativo.
A comparação efetuada pelos pesquisadores entre a distância de frenagem obtida com

o modelo sem ABS e o modelo com ABS mostra que a implementação do ABS ao sistema de
freios diminui em 22,9% a distância de frenagem em relação ao sistema sem ABS. Segue
abaixo algumas ilustrações onde podemos observar a resposta do sistema com ABS (fig.35 e
37) e sem ABS (fig.34 e 36):
Figura 34 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo sem ABS em neve

Fonte: Infantini, Perondi e Ferreira (2005)
69
Figura 35 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo com ABS em neve

Figura 36 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo sem ABS em asfalto molhado

70
Figura 37 - Coef. de escorreg. dianteiro esquerdo com ABS em asfalto molhado

Com base na pesquisa feita, a estratégia de controle utilizando modos deslizantes para
o controle do coeficiente de atrito pneu-solo longitudinal tem se mostrado bastante promissora
para o controle do ABS e será utilizada como uma das propostas de estratégia para controle
do ABS. A outra estratégia para controle do ABS será baseada na aplicação de um
controlador PI ao modelo dinâmico não-linear.
4.2 Projeto do controlador
A primeira estratégia de controle a ser implementada é o controle por modos

deslizantes, conhecida como “sliding mode”.
Conforme descrito por Slotine e Li (1991), o controle por modos deslizantes é definido
como sendo um controlador robusto não linear, pois o controlador consegue atingir
desempenho “perfeito” mesmo na presença de arbitrárias indefinições de parâmetros do
modelo.
O controlador é projetado com base em um modelo nominal do sistema físico e
alguma caracterização das incertezas do modelo (como por exemplo: o conhecimento que o
peso que um robô irá levantar varia entre 2kg e 10kg). A desvantagem principal é a alta
atividade de controle envolvida para se obter esse excelente desempenho.
71
4.2.1 Estratégia de controle por modos deslizantes
O problema de controle utilizando a abordagem de modos deslizantes é conseguir com

que as variáveis de estado f e r rastreiem um específico estado desejado variante no tempo
d utilizando um modelo impreciso.
Conforme definido em Slotine e Li (1991), para que este rastreamento possa ser obtido
utilizando um controle finito definido por uf (para a dianteira) e ur (para a traseira), o estado
inicial desejado d0 deve ser tal que:
(0) (0 ) (0) ......................................................................................................(51)
Dada essa condição inicial, o problema de rastreamento f = r = d pode ser

equivalente ao tentar se manter na trajetória de uma superfície variante no tempo definida
como S(t) para qualquer t 0.
Essa superfície S(t), denominada superfície deslizante, pode ser representada pela
equação escalar s(x;t) = 0, de tal forma que s 0 representa a equação diferencial linear cuja
única solução é obter o erro de rastreamento 0.
Portanto o problema de rastrear d pode ser reduzido ao problema de estabilização de
1ª ordem em s, ou seja, em manter a quantidade escalar s em zero, conforme descrito por
Slotine e Li (1991).
Graficamente, o fato das trajetórias do sistema tenderem a rastrear a superfície
deslizante S(t) e o comportamento da dinâmica do sistema de seguir a superfície, uma vez que
estabilizada, é denominado “regime deslizante” ou “modo deslizante”.
A superfície de controle s pode ser definida de diversas formas, sendo geralmente

representadas na literatura conforme descrito pelas equações (47), (48) e (49).
Definindo a variável de controle u como uma variável composta por ueq (variável de
controle equivalente) e usw (variável de controle de chaveamento), sendo a primeira variável
responsável pela habilidade da função rastrear exponencialmente a superfície de controle e a
segunda responsável pelo “chaveamento” da trajetória da função descrita pelas variáveis de
estado em torno da superfície de controle, temos:
72
= + ..............................................................................................................(52)
= + .............................................................................................................(53)
A variável de controle equivalente ueq pode ser interpretada como a lei de controle
contínua que iria manter = 0 se a dinâmica do sistema fosse totalmente conhecida. Essa
variável é obtida através da solução da equação = 0 para a variável de controle u. Portanto,
a variável u eq depende da definição da superfície de controle s.
A variável de controle de chaveamento usw é função direta da superfície de controle s.

Como descrito anteriormente, essa variável é responsável por representar o “chaveamento” ou
descontinuidade de controle em torno da superfície de controle s.
Para que usw efetue o chaveamento em torno da superfície, multiplicamos o ganho por
uma função sinal ou uma função saturação da superfície de controle s.
O ganho de chaveamento de controle definido pela letra K aumenta com a extensão
das incertezas dos parâmetros.
Conforme descrito por Slotine e Li (1991), a escolha de valores grandes de K
garantem que haja condição suficiente para que a dinâmica de controle entre em “regime”
deslizante ou modo deslizante.
Considerando este conceito, iremos efetuar a implementação do controle baseado nos
modos deslizantes utilizando somente o controle efetuado pela variável de controle de
chaveamento u sw.
4.2.2 Estratégia de controle utilizando um controlador PI
A segunda estratégia de controle a ser implementada é a utilização de um

compensador proporcional-integrativo (PI) de forma a efetuar o rastreamento de d.
= ( )+k ( ) dt .............................................................................(74)
Onde kp > 0 e ki > 0 são os ganhos proporcional e integral respectivamente.

73
5 SIMULAÇÃO
Esta seção é destinada à descrição da simulação e da implementação do modelo

proposto com a utilização da ferramenta Simulink presente no software Matlab®. Descreve-se
a escolha do valor de escorregamento desejado e as condições de simulação do modelo.
A implementação das duas estratégias de controle e os resultados obtidos utilizando
cada uma das estratégias são ilustrados nesta seção.
5.1 Definição do coeficiente de escorregamento desejado d
Considerando a curva escorregamento x atrito gerado pelo modelo de atrito pneu-solo

de Burckhardt (1993) ilustrado na figura (10), podemos visualizar que para as condições de
asfalto seco, asfalto molhado e concreto seco, o coeficiente de atrito pneu-solo máximo está
próximo do valor de 0,15 ou 15% de escorregamento. Nos casos de neve e gelo, o valor de
máximo coeficiente de atrito acontece próximo de 0,05 ou 5% de escorregamento.
Ao considerar que o valor de escorregamento desejado seja de 15% de
escorregamento, o valor de coeficiente de atrito pneu-solo para a condição de neve ou gelo
não é máxima, porém se mantém em uma faixa aceitável, inclusive para a condição de gelo,
onde o valor de atrito se mantém quase que constante por toda a faixa de valores de
escorregamento.
Para a realidade brasileira, a utilização de veículos automotivos em toda a extensão
territorial do país em condições de neve ou gelo é muito rara de se acontecer, portanto a
definição deste valor de escorregamento desejado pode ser considerado adequado para esta
simulação.
Simulando a aplicação de um ABS com 3,18Hz de atuação, aplicaremos o coeficiente
de escorregamento desejado como uma função degrau para o eixo dianteiro e para o eixo
traseiro, conforme já implementado por Harifi et al.(2008), portanto:
= 0.15 ..............................................................................................................(75)
74
0.16
0.14
0.12
0.1
escorregamento
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
tempo (s)
Figura 38 - Curva de escorregamento desejado (vermelho)

Fonte: Autor
Para a simulação das estratégias de controle, iremos considerar que o veículo estará
trafegando sobre asfalto molhado.
5.2 Dados de entrada para o modelo
Segue abaixo a descrição dos dados de entrada a serem utilizados na simulação do

modelo:
g = 9.81 m/s2 (Aceleração da gravidade);
a = 1.186 m (Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira);
b = 1.258 m (Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda traseira);
hcg = 0.6 m (Altura do cg da massa suspensa);
hf = 0.3 m (Altura do centro da roda dianteira/massa não suspensa);
hr = 0.3 m (Altura do centro da roda traseira/massa não suspensa);
mtot = 1500 kg (Massa total do veículo);
ms = 1285 kg (Massa suspensa do veículo);
75
mf = 96 kg (Massa não suspensa do veículo dianteira);

mr = 119 kg (Massa não suspensa do veículo traseira);
Jf = 1.7 kg*m2 (Inércia da roda dianteira);
Jr = 1.7 kg*m2 (Inércia da roda traseira);
Rw = 0.326 m (Raio dinâmico da roda);
Te = 0 N*m (Torque do motor);
c1 = 1.2801(Máximo valor da curva de atrito);
c2 = 23.99 (Forma da curva de atrito);
c3 = 0.52 (Diferença do valor de máximo atrito e do valor de =1);
c4 = 0.02 (Valor de umidade característico);
f0 = 0 (Coeficiente de escorregamento longitudinal dianteiro no tempo zero);
r0 = 0 (Coeficiente de escorregamento longitudinal traseiro no tempo zero);
d= 0.15 (Coeficiente de escorregamento longitudinal desejado);
x20 = 20 m/s (Velocidade inicial do veículo).
76
5.3 Implementação da estratégia de controlador utilizando “modos

deslizantes”(sliding mode)
Iremos implementar o controlador utilizando o conceito de modos deslizantes e o

funcionamento do sistema com a influência somente de um controlador com a variável de
controle de chaveamento usw. Os três projetos de superfície definidos nas equações (47), (48)
e (49) serão implementados.
Para esta simulação, ampliamos o tempo de simulação para 20 segundos, porém as
mesmas configurações de simulação (tipo de integrador numérico, limites de integração,
velocidade inicial etc) da simulação do modelo sem controlador.
5.3.1 Implementação do controle com a variável de controle de chaveamento usw
Utilizando controladores para a variável de controle de chaveamento u sw, o diagrama

de blocos no Simulink é definido da seguinte forma:
77
Figura 39 - Diagrama de blocos do modelo com o controlador modos deslizantes – primeira fase.
Fonte: Autor
Na figura 39 podemos verificar que as grandes diferenças entre este diagrama de

blocos do modelo com controladores e o modelo sem controlador é a adição de dois blocos
com controladores (marcadas com retângulo vermelho) baseados no conceito de modos
deslizantes: o controlador f para o eixo dianteiro do veículo e o controlador r para o controle
78
do eixo traseiro. A variável de controle dianteira denominada ucf e a variável de controle

traseiro denominada u cr saem dos blocos controladores e retroalimentam o modelo.
Implementando o primeiro projeto de superfície descrito na equação (47), o qual

utiliza o erro de rastreamento como superfície de controle s, descrevemos o conteúdo do bloco
controlador f:
= = ................................................................................................................(76)
( ) ..........................................................................................................(77)
A função sinal executa o chaveamento on/off que irá efetuar a permutação da variável
de controle ao longo da superfície de controle.
O bloco controlador f implementado no modelo do Simulink é ilustrado abaixo:
Figura 40 - Bloco controlador f – 1º projeto superf.

Fonte: Autor
O bloco controlador r é implementado da mesma forma:
= = ................................................................................................................(78)
( ) ..........................................................................................................(79)
O bloco controlador r implementado no modelo do Simulink é ilustrado abaixo:

79
Figura 41 - Bloco controlador r – 1º projeto superf.

Fonte: Autor
Para a simulação, iremos considerar inicialmente um valor alto de ganho de controle

de chaveamento (K) de valor 5000 de tal forma que satisfaça a condição suficiente para que a
dinâmica de controle entre em “regime” deslizante ou modo deslizante.
Segue abaixo a comparação da resposta desejada ( d) com o valor do coeficiente de

escorregamento dianteiro ( f):
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
Coef.Escorreg.Long.Dianteiro
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7
tempo (s)
Figura 42 – Coef. de escorregamento dianteiro com K=5000 x Resposta desejada.

Fonte: Autor
80
Segue abaixo a comparação da resposta desejada ( d) com o valor do coeficiente de

escorregamento traseiro ( r):
1
lambdad
0.9 lambdar
0.8
0.7
Coef.Escorreg.Long.Traseiro
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7
tempo (s)
Figura 43 - Coef. de escorregamento traseiro com K=5000 x Resposta desejada.

Fonte: Autor
Podemos visualizar nas figuras 42 e 43 que a resposta do controlador foi saturada

próximo do valor de t = 1 segundo, indicado pela súbita queda do valor do coeficiente de
escorregamento para o valor de 0. Os controladores f e r deixam de atuar conforme podemos
visualizar nas figuras 44 e 45.
5000
4000
3000
2000
1000
ucf
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0 1 2 3 4 5 6 7
tempo (s)
Figura 44 - Atuação do controlador f para K = 5000.
Fonte: Autor
81
5000
4000
3000
2000
1000
ucr
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0 1 2 3 4 5 6 7
tempo (s)
Figura 45 - Atuação do controlador r para K = 5000.
Fonte: Autor
Outro fato que podemos verificar é que ocorre travamento tanto da roda dianteira
quanto a traseira ao atingir o tempo de simulação maior que 6 segundos, quando o valor de
velocidade se aproxima de zero e o veículo está praticamente parado.
Não houve um rastreamento adequado da função desejada, pelo fato dos controladores
saturarem próximo do valor de t=1s, o que resultou na maior resposta da distância de
frenagem (distância = 54,9m) conforme podemos observar na figura 46, em comparação com
a distância de frenagem obtida com simulação da frenagem de emergência sem ABS ilustrada
na figura 27 (distância = 29,6m), além do maior tempo requerido para parar o veículo (com
ABS = 6s/ sem ABS = 3s).
82
60
50
40
Distância de frenagem (m)
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7
tempo (s)
Figura 46 - Distância de frenagem para K=5000.

Fonte: Autor
Adicionando uma função de transferência após o controlador f e o controlador r,

podemos adicionar ao sistema uma proposta simplificada para a dinâmica de atuação do ABS
no sistema de freios veicular, na tentativa de evitar a saturação dos controladores f e r e do
sistema veicular. O valor da constante de tempo utilizada nas funções de transferência foi
definido com base no valor de acionamento reportado na literatura (veja seção 2.1 para
maiores detalhes) de 20 Hertz (125,66 rad/s).
As funções de transferência utilizadas como propostas são descritas abaixo:
Transfer Fcn = Transfer Fcn = ...........................................................................(80)
O diagrama de blocos do sistema é atualizado pela adição dos blocos marcados pelos
retângulos vermelhos e ilustrado na figura 47.
83
Figura 47 - Diagrama de blocos atualizado com blocos de dinâmica do sistema ABS.

Fonte: Autor
84
Os resultados na atuação dos controladores f e r são ilustrados nas figuras 48, 49, 50 e
51.
5000
4000
3000
2000
1000
ucf
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 48 - Atuação do controlador f antes do bloco da dinâmica do ABS.
Fonte: Autor
1000
800
600
400
ucf
200
-200
-400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 49 - Atuação do controlador f após do bloco da dinâmica do ABS.
Fonte: Autor
85
5000
4000
3000
2000
1000
ucr
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 50 - Atuação do controlador r antes do bloco da dinâmica do ABS.

Fonte: Autor
1000
800
600
400
ucr
200
-200
-400
-600
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 51 - Atuação do controlador r após do bloco da dinâmica do ABS.
Fonte: Autor
Podemos observar que antes dos blocos com as funções de transferência, os atuadores
estariam atuando com chaveamento excessivo, como podemos observar nas figuras 48 e 50. O
chaveamento é diminuído após os blocos com as funções de transferência, ocasionando a
diminuição do chaveamento e melhora no rastreamento da função desejada ilustrada nas
figuras 52 e 53.
86
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 52 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f após atualização.

Fonte: Autor
1
lambdad
0.9 lambdar
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 53 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r após atualização.

Fonte: Autor
A distância de frenagem com esta nova configuração de diagrama de blocos diminui

para o valor de 26,8 metros e é ilustrada na figura 54.
87
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 54 - Distância de frenagem após revisão do diagrama de blocos com K=5000.
Fonte: Autor
Limitando o valor de K para 400, podemos verificar nas figuras 47 e 48 que o

controlador atua chaveando o valor do coeficiente de escorregamento dianteiro e traseiro se
aproximando do valor desejado até a proximidade de t=2,5, quando a velocidade decai para
valores abaixo de 1m/s e o coeficiente de escorregamento diminui para valores próximos de
zero. Podemos verificar nessas figuras que existe um erro em regime permanente que o
controlador não consegue corrigir.
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 55 - Coef. de escorregamento dianteiro com K=400 x Resposta desejada.

Fonte: Autor
88
1
lambdad
0.9 lambdar
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 56 - Coef. de escorregamento traseiro com K=400 x Resposta desejada.

Fonte: Autor
As atuações dos controladores f e r no sistema são ilustradas pelas figuras 49 e 50.
400
300
200
100
ucf
-100
-200
-300
-400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 57 - Atuação do controlador f no sistema para ganho K = 400.

Fonte: Autor
89
400
300
200
100
ucr
-100
-200
-300
-400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 58 - Atuação do controlador r no sistema para ganho K = 400.

Fonte: Autor
O chaveamento ilustrado na figura 49 e principalmente na figura 50 que ocorrem no

sistema pode ser indesejável quando aplicado a um veículo. Ambos os efeitos descritos acima
podem ser minimizados com a mudança do projeto da superfície de controle, utilizando ao
invés do erro de rastreamento, um projeto de superfície integrativa proposto pela equação
(48).
A distância de frenagem para ganho de controlador K = 400 (distância = 26,9m)
ilustrada na figura 49 é menor que a obtida em uma frenagem de emergência sem o sistema
ABS (distância = 29,6m). Essa melhora é resultado do melhor rastreamento da função
desejada.
90
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 59 - Distância de frenagem para K = 400.

Fonte: Autor
Considerando a adição da proposta simplificada da dinâmica de atuação do ABS no

sistema de freios veicular, a atuação dos controladores se modifica conforme ilustrado nas
figuras 60 e 61.
350
300
250
200
ucf
150
100
50
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 60 - Atuação do controlador f após adição de dinâmica de atuação do ABS.

Fonte: Autor
91
200
180
160
140
120
ucr
100
80
60
40
20
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 61 - Atuação do controlador r após adição de dinâmica de atuação do ABS.
Fonte: Autor
A resposta no rastreamento da função desejada se altera conforme ilustrado nas figuras

62 e 63.
0.4
lambdad
lambdaf
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 62 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f após atualização.
Fonte: Autor
92
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 63 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r após atualização.

Fonte: Autor
A distância de frenagem obtida após a adição da dinâmica de atuação do ABS diminui

de 26,9 metros para 26,7 metros e é ilustrada na figura 64. Podemos notar também uma
pequena diminuição no tempo de frenagem de 0,5 segundos em relação à condição anterior.
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 64 - Distância de frenagem após revisão do diagrama de blocos com K=400
Fonte: Autor
93
Implementando o segundo projeto de superfície descrito na equação (48), o qual

possui uma estrutura semelhante a um controlador proporcional-integrativo (PI), re-
escrevemos o conteúdo do bloco controlador f e do bloco controlador r:
= + =( )+ ( ) ...........................................................(81)
= + =( )+ ( ) ...........................................................(82)
O valor de foi ajustado para 1.

As variáveis de controle ucf e ucr continuam a serem descritas pelas equações (77) e
(79), porém o diagrama de blocos de cada um dos controladores é alterado no Simulink
conforme mostrado nas figuras 65 e 66.

Fonte: Autor

Fonte: Autor
94
A resposta do controlador f e do controlador r, considerando o valor de ganho K=5000

e a adição da dinâmica de atuação do ABS ao diagrama de blocos, são ilustradas nas figuras
67 e 68.
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 67 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador f – 2º proj.superf.
Fonte: Autor
1
lambdad
0.9 lambdar
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 68 - Rastreamento da função desejada efetuada pelo controlador r - 2º proj.superf..
Fonte: Autor
A distância de frenagem de 26,7 metros obtida com a implementação do segundo

projeto de superfície e ganho K=5000 (figura 69) é a mesma obtida pelo projeto da primeira
superfície com o ganho K=400, porém podemos observar que há uma diminuição do
95
chaveamento em torno da função desejada quando implementamos o segundo projeto de

superfície.
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 69 - Distância de frenagem para 2º projeto de superfície.
Fonte: Autor
O problema de chaveamento, embora tenha diminuído com a implementação do

segundo projeto de superfície ainda está presente. Iremos substituir a função sinal pela função
saturação, conforme descrito em Slotine e Li (1991), de forma a tentar reduzir o problema de
percepção de chaveamento.
Para implementar essa saturação, modificamos as equações (77) e (79), adicionando a
saturação às variáveis de controle ucf e u cr.
( ) ............................................................................................................(83)
( ) ...........................................................................................................(84)
O diagrama de bloco dos controladores f e r são também alterados, conforme ilustrado

nas figuras 70 e 71.
96
Figura 70 - Bloco controlador f com saturação.

Fonte: Autor
Figura 71 - Bloco controlador r com saturação

Fonte: Autor
O limite de saturação foi definido por 0.1 e o valor de redefinido para 0.05.
Segue abaixo os resultados dessa parametrização:
97
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 72 - Rastreamento da função desejada pelo controlador f com saturação – 2º proj.superf.
Fonte: Autor
1
lambdad
0.9 lambdar
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 73 - Rastreamento da função desejada pelo controlador r com saturação – 2º proj.superf.

Fonte: Autor
A percepção que o usuário terá do chaveamento causado pelo sliding mode foi
reduzido durante boa parte do tempo gasto durante a frenagem, tornando-se perceptível
quando o veículo atinge baixas velocidades. Ao atingir o tempo de simulação t 2,5 segundos,
podemos verificar nas figuras 72 e 73 que o sistema faz o chaveamento em torno da função
desejada. A análise da figura 74 permite concluir que o travamento ocorre quando a
velocidade do veículo é próxima de 1m/s, ou seja, na iminência de parar.
98
20
18
16
14
Velocidade do veículo (m/s)
12
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 74 - Velocidade do veículo para 2º projeto de superfície com saturação.
Fonte: Autor
A distância de frenagem permanece a mesma que a obtida pela implementação do

segundo projeto de superfície com a função sinal, ou seja, 26,7 metros e é ilustrada na figura
75.
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
tempo (s)
Figura 75 - Distância de frenagem para 2º projeto de superfície com saturação.

Fonte: Autor
Para a implementação do terceiro projeto de superfície descrito na equação (49), o

qual possui uma estrutura semelhante a um controlador proporcional-derivativo (PD),
alteramos o conteúdo dos blocos controladores f e r:
99
= + = + ( ) ......................................................................(85)
= + = + ( ) ......................................................................(86)
As variáveis de controle u cf e u cr continuam da mesma forma que descrito pelas

equações (83) e (84), porém os diagramas de bloco dos controladores f e r no Simulink são
alterados conforme ilustrado nas figuras 76 e 77.
Figura 76 - Bloco controlador f com saturação – 3º projeto superf.

Fonte: Autor
Figura 77 - Bloco controlador r com saturação – 3º projeto superf.

Fonte: Autor
100
O diagrama de blocos fica da seguinte forma:
Figura 78 - Diagrama de blocos com controlador utilizando 3º projeto de superfície

Fonte: Autor
Utilizando o terceiro projeto de superfície, precisamos adicionar um valor alto de

ganho (K=500000) para poder conseguir que o veículo pare com uma distância de frenagem
101
de 39,5 metros. Valores menores de ganho utilizados anteriormente para a simulação dos
demais projetos de superfície não geram ação de controle suficiente para parar o veículo
dentro do limite de tempo estabelecido para a simulação de 20 segundos.
Podemos verificar que no rastreamento da função desejada pelos controladores ocorre
um chaveamento excessivo que é mostrado nas figuras 79 e 80.
1
lambdaf
0.9 lambdad
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
tempo (s)
Figura 79 - Rastreamento da função desejada pelo controlador f – 3º projeto de superfície.
Fonte: Autor
1
lambdad
0.9 lambdaf
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
tempo (s)
Figura 80 - Rastreamento da função desejada pelo controlador r – 3º projeto de superfície.
Fonte: Autor
102
Pelo fato do rastreamento da função desejada ocorrer ao custo de muita ação de

controle e muito chaveamento em torno da função desejada, a distância de frenagem é maior
do que apresentada pelos demais projetos de superfície. Segue abaixo a ilustração da distância
de frenagem.
40
35
30
25
20
15
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
tempo (s)
Figura 81 - Distância de frenagem obtida com o 3º projeto de superfície.
Fonte: Autor
O terceiro projeto de superfície requer a definição otimizada de parâmetros para que

seja obtido um bom resultado.
Uma forma de reduzir a necessidade de utilização de um ganho elevado e reduzir a
amplitude de chaveamento em torno da função desejada seria através da adição da variável de
controle equivalente ueq aos controladores f e r. A variável de controle ueq , é responsável pela
convergência exponencial do controle para a função desejada, conforme definido em Slotine e
Li (1991). O desenvolvimento e implementação da variável de controle equivalente à este
modelo será abordada em trabalhos futuros.
103
5.4 Implementação da estratégia de controlador proporcional-integrativo (PI)
Para implementar o controlador proporcional-integrativo iremos utilizar o modelo de

½ veículo inicial com a substituição do sinal de entrada pela variável de controle u, definida
pela equação (69).
Segue abaixo o diagrama de blocos implementado no Simulink.
Fonte: Autor
lambdaf
ucf
muf
MATLAB MATLAB 1
x2p PID
Functi on f3 Functi on s lambdaf ucf
acel angdi ant x2p vel olam bdaf Integrator PID Controll er
x2
lambdaf
MATLAB 2
x2 <= 1e-005 STOP
Function muf l ambdaf
Atri todiant Compare Stop Simul ati on
MATLAB 1 To Constant 1
4
Function x2p s x2 s
Distancia de parada 20
aceleracao vel oci dade desl ocamento 0.15 1
lambdar
MATLAB vei cul o1 s+5
lam bdad
x2 Function mur 5 K/a Transfer Fcn
Atritotras vel ocidade do vei culo
x2 3
l ambdar
x2p
PID
x2p ucr
mur
MAT LAB MATLAB 1 PID Control ler1
Functi on f4 Functi on s lambdar
acelangtras velol ambdar Integrator1
lambdar
Figura 82 - Diagrama de blocos do modelo 1/2 de veículo com controlador PI

104
105
Embora o controlador proporcional-integrativo seja utilizado para sistemas lineares,

configurando o ganho proporcional e integrativo dos controladores dianteiro e traseiro para
3000 e 50000 respectivamente, podemos obter um resultado satisfatório, conforme ilustrado
abaixo.
1
lambdaf
0.9 lambdad
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
tempo (s)
Figura 83 – Comparação coeficiente de escorregamento dianteiro com controlador PI (azul) e a

resposta desejada (vermelho)
Fonte: Autor
1
lambdaf
0.9 lambdad
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
tempo (s)
Figura 84 - Comparação coeficiente de escorregamento traseiro com controlador PI (azul) e a

resposta desejada (vermelho)
Fonte: Autor
106
Tanto o controlador dianteiro quanto o traseiro conseguem efetuar um bom

rastreamento da função desejada, conforme mostrado nas figuras 83 e 84.
A distância de frenagem de 18,9 metros é ilustrada na figura abaixo:
20
18
16
14
12
10
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
tempo (s)
Figura 85 - Distância de frenagem para o controlador PI.
Fonte: Autor
107
6 ANÁLISE DE RESULTADOS
A implementação da estratégia de controle foi efetuada utilizando três projetos de

superfície definidos por Shim, Chang e Lee (2008).
O rastreamento da função desejada foi efetuado com melhor desempenho pela segunda
superfície, o qual possui a forma similar a um controlador proporcional integrativo.
O primeiro projeto de superfície conseguiu efetuar um bom rastreamento da função
desejada, porém apresentou um efeito de chaveamento indesejado para a aplicação em um
sistema ABS.
O valor de ganho de 5000 apresentou inicialmente um rastreamento indesejado,
saturando o controlador. Ao adicionar funções de transferência ao sistema como uma proposta
simplificada à dinâmica de atuação do ABS, o controlador melhorou a resposta ao
rastreamento. A função de transferência modificou a resposta do controlador, diminuindo a
atuação do controlador em função do tempo para 20 Hertz.
Ao reduzir o valor de ganho de 5000 para 400, podemos observar uma boa resposta ao
rastreamento, mesmo sem a adição das funções de transferência. A simulação sem as funções
de transferência mostravam um erro de estado estacionário no rastreamento à resposta
desejada que o sistema não conseguia eliminar. Após a adição das funções de transferência, o
erro de rastreamento foi praticamente reduzido a quase zero, porém manteve o chaveamento
em torno da função desejada.
O segundo projeto de superfície efetuou melhor rastreamento da função desejada do

que os demais projetos de superfície, principalmente depois de substituir a função sinal pela
função saturação, a qual minimizou o efeito de chaveamento até atingir velocidades abaixo de
1m/s, quando o chaveamento em torno da função desejada tornou a aparecer até o travamento.
O resultado do bom rastreamento da função desejada é apresentada na distância de
frenagem de 26,7 metros.
O travamento em baixas velocidades é aceitável e o chaveamento que ocorre em
baixas velocidades pode ser eliminado através da adição de uma função lógica, que poderá ser
incorporado ao modelo em futuros trabalhos.
O terceiro projeto de superfície, que possui uma função de forma similar a um

controlador proporcional derivativo, não apresentou bom rastreamento da função desejada
108
como foi efetuado pelo segundo projeto de superfície. A grande amplitude do chaveamento
efetuado pelo controlador resulta em uma distância de frenagem de 10 metros a mais do que
se a frenagem fosse efetuada sem ABS em uma frenagem de emergência. Este desempenho só
pode ser conseguido com um alto valor de ganho do controlador de 500000.
Uma forma de reduzir a necessidade de utilização de um ganho elevado e reduzir a
amplitude de chaveamento em torno da função desejada seria através da adição da variável de
controle equivalente ueq aos controladores f e r. A variável de controle ueq , é responsável pela
convergência exponencial do controle para a função desejada, conforme definido em Slotine e
Li (1991). Conforme descrito na seção anterior, o desenvolvimento e incorporação da variável
de controle equivalente ao modelo serão realizados em trabalhos futuros.
A implementação da estratégia de controle utilizando um compensador proporcional-

integrativo se mostrou eficaz em rastrear a trajetória descrita pela resposta desejada tanto na
fase transitória, quanto em regime permanente. O único ponto a ser observado é quando a
velocidade de translação do veículo (x2) assume valores muitos baixos, o controle do
coeficiente de escorregamento é reduzido à zero.
O bom rastreamento da função desejada resulta em uma excelente distância de
frenagem em asfalto molhado de 18,9 metros.
Segue abaixo um resumo dos valores de distância de frenagem para os diversos casos:
Tabela 6 - Resumo dos resultados obtidos pelos controladores em asfalto molhado.

Tipo de controlador Tipo de Superfície Distância de frenagem
1 Modos Deslizantes Proporcional 26,7 metros
2 Modos Deslizantes Proporcional-Integrativo 26,7 metros
3 Modos Deslizantes Proporcional-Derivativo 39,5 metros
4 PI (Proporc.Integrativo) - 18,9 metros
O controlador proposto por Harifi et al. (2008) obtém distância de frenagem inferior
(distância=25,8metros) ao obtido utilizando a estratégia de controlador baseado em sliding
mode, considerando a mesma condição de asfalto, ou seja, asfalto molhado. Este fato se deve
provavelmente pela ausência da variável de controle equivalente no modelo implementado
nessa dissertação.
109
A estratégia de controle utilizando PI, considerando as mesmas condições de

simulação, obteve melhor desempenho em relação à distância de frenagem (18,9 metros
contra 25,8 metros), do que o controlador proposto por Harifi et al. (2008).
Ao tentar simular a condição de neve, o controlador PI se torna instável, requerendo

um ajuste aos parâmetros de ganho do controlador para que seja aplicável ao controle do
ABS. A adição de uma estratégia baseada no conceito de ganhos programados (gain
scheduling), com a implementação de determinados parâmetros para cada situação de pista
pode trazer bons resultados e deverá ser estudado em futuros trabalhos.
De forma geral, os resultados obtidos pela implementação dos controladores mostram

que considerando o critério de distância de frenagem como índice de desempenho e
comparação, a estratégia de controle PI é mais eficiente do que a estratégia de controle por
modos deslizantes.
110
7 CONCLUSÃO
Os resultados obtidos nesta dissertação mostraram a implementação de duas

estratégias de controle para o sistema ABS. As duas estratégias se mostraram eficientes, sendo
o controle efetuado com o controlador PI, o melhor em relação ao rastreamento da função
desejada e em distância de frenagem, embora seja uma estratégia geralmente utilizada em
controle linear.
Espera-se que com a otimização dos parâmetros e incorporação da variável de controle
equivalente ao controlador, os controladores sliding mode podem trazer resultados
semelhantes ou melhores do que os encontrados utilizando a estratégia de controle de PI.
Há necessidade de se averiguar e testar outras condições de simulação para se
comprovar a boa aplicabilidade da estratégia de controlador PI para ABS.
Os resultados da dissertação comprovaram através da simulação a melhora obtida em
termos de distância de frenagem quando o veículo está equipado com algum sistema de ABS
em relação ao veículo sem a instalação desse equipamento.
111
REFERÊNCIAS
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13776, de 24 de Julho de 2006. Classifica os veículos rodoviários automotores, seus
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sobre a obrigatoriedade do uso do equipamento suplementar de segurança passiva - Air Bag,
na parte frontal dos veículos novos saídos de fábrica, nacionais e importados. Brasilia.
BRASIL. Conselho Nacional de Trânsito: Resolução nº 312, de 3 de Abril de 2009. Dispõe

sobre a obrigatoriedade do uso do sistema antitravamento das rodas – ABS nos veículos
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WU, M.; SHIH, M. Simulated and Experimental Study of Hydraulic Anti-Lock Braking
System Using Sliding-Mode PWM Control. Mechatronics. 2003. Vol. 13.
114
GLOSSÁRIO
M1
Veículo da categoria M1 – são aqueles projetados e contruídos para o transporte de
passageiros, que não tenham mais que oito assentos, além do assento do motorista.
M2
Veículo da categoria M2 – são aqueles projetados e construídos para o transporte de
passageiros que tenham mais que oito assentos, além do assento do motorista, e que
contenham uma massa máxima não superior a 5t.
M3
Veículo da categoria M3 - são aqueles projetados e construídos para o transporte de
passageiros que tenham mais que oito assentos, além do assento do motorista, e que
contenham uma massa máxima superior a 5t.
N1
Veículo da categoria N1 – São aqueles projetados e construídos para o transporte de
cargas e que tenham uma massa máxima não superior a 3,5 toneladas que abrange também os
veículos classificados como caminhonetes no Código de Trânsito Brasileiro (CTB).
N2
cargas e que tenham uma massa máxima superior a 3,5 e não superior a 12 t.
N3
cargas e que tenham uma massa máxima superior a 12 t.
O
Veículo da categoria O – São Reboques (incluindo semi-reboques)
115
APÊNDICE
As páginas seguintes descrevem o conteúdo dos arquivos m-file utilizados na

implementação e validação do modelo de veículo. Os blocos m-file foram numerados na
figura abaixo de forma a facilitar o entendimento do apêndice.
Figura 86 - Diagrama de blocos do modelo sem controlador com numeração.

Fonte: Autor
116
APÊNDICE
Arquivo m-file com dados de entrada utilizados no modelo:
clear all
clc
%Dados iniciais
global Rw Rb mtot meq1 meq2 meq3 c1 c2 c3 c4 Jf Jr Te g
g=9.81;%aceleracao da gravidade(m/s2)
a=1.186;%distancia entre o cg da massa suspensa ate o centro da roda
dianteira(m)
b=1.258; %distancia entre o cg da massa suspensa ate o centro da roda
traseira(m)
hcg=0.6; %altura do cg da massa suspensa(m)
hf=0.3; %altura do centro da roda dianteira/massa nao suspensa(m)
hr=0.3; %altura do centro da roda traseira/massa nao suspensa(m)
mtot=1500; %massa total do veiculo(kg)
ms=1285; %massa suspensa(kg)
mf=96; %massa nao suspensa dianteira(kg)
mr=119; %massa nao suspensa traseira(kg)
Jf=1.7; %Inercia da roda dianteira(kg*m2)
Jr=1.7; %Inercia da roda traseira(kg*m2)
Rb=0.163; %raio efetivo do freio(m)
Rw=0.326; %raio dinamico da roda(m)
Te=0; %torque do motor
c1=1.2801; %coeficiente da equação de atrito

c2=23.99;%coeficiente da equação de atrito
%Massas equivalentes
meq1=(b*mtot)/(a+b);
meq2=(a*mtot)/(a+b);
meq3=(hcg*ms+hr*mr+hf*mf)/(a+b);
lambdaf0=0;
lambdar0=0;
x20=20; %velocidade do veiculo inicial (m/s)

117
APÊNDICE
Bloco 1: Atritodiant
Esse bloco descreve o modelo de atrito pneu-solo de Burckhardt para a parte dianteira
do veículo.
function muf = atritodiant(lambdaf,x2)
global c1 c2 c3 c4
%Modelo do pneu ou equação do atrito pneu solo

muf=(c1*(1-exp(-c2*lambdaf))-c3*lambdaf)*exp(-c4*lambdaf*x2);
end
Bloco 2: Atritotras
Possui a mesma função do bloco descrito acima, porém para a parte traseira do
veículo.
function mur = atritotras(lambdar,x2)
global c1 c2 c3 c4
%Modelo do pneu ou equação do atrito pneu solo

mur=(c1*(1-exp(-c2*lambdar))-c3*lambdar)*exp(-c4*lambdar*x2);
end
Bloco 3: Aceleracao
Esse bloco descreve a equação de estado da aceleração do veículo.
function x2p = aceleracao(muf,mur)
global mtot meq1 meq2 meq3 g
x2p=-g*(muf*meq1+mur*meq2)/(mtot+(mur-muf)*meq3);
end
118
APÊNDICE
Bloco 4: Acelangdiant
Esse bloco é utilizado para definir a equação de estado da aceleração angular dianteira.
function f3 = acelangdiant(muf,x2p)
global Rw meq1 meq3 Jf Te g
f3=(1/(2*Jf))*(muf*meq1*Rw*g-muf*meq3*Rw*x2p + Te);
end
Bloco 5: Acelangtras
Possui a mesma função que o bloco descrito acima, porém para a parte traseira do
veículo.
function f4 = acelangtras(x2p,mur)
global Rw meq2 meq3 Jr g
f4=(1/(2*Jr))*(mur*meq2*Rw*g+mur*meq3*Rw*x2p);
end
Bloco 6: Velolambdaf
Esse bloco descreve a derivada do coeficiente de escorregamento longitudinal
dianteiro em função do tempo.
function lambdafp = velolambdaf(lambdaf,ucf,f3,x2p,x2)
global Rw
lambdafp= (x2p*(1-lambdaf)-f3*Rw+ucf)/x2;
end
119
APÊNDICE
Bloco 7: Velolambdar
Possui a mesma função que o bloco descrito acima, porém para a parte traseira do
veículo.
function lambdarp = velolambdar(x2,x2p,f4,ucr,lambdar)
global Rw
lambdarp= (x2p*(1-lambdar)-f4*Rw+ucr)/x2;
end

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI

MURILO HIDEKI OKAZAKI

ESTRATÉGIAS DE CONTROLE PARA PROJETO DE SISTEMAS

São Bernardo do Campo

ESTRATÉGIAS DE CONTROLE PARA PROJETO DE SISTEMAS

Dissertação de Mestrado apresentada ao

São Bernardo do Campo

Dissertação - Centro Universitário da FEI.

1. ABS. 2. Sistema Antitravamento de Freios. 3. Simulação. 4.

Inicialmente, gostaria de agradecer a Deus (Kamisama, em japonês), por ter me

A dissertação tem como objetivo a implementação e simulação de duas estratégias de

Figura 1 - Causas externas de morte no Brasil em 2002 ............................................ 17

a .............Distância entre o cg da massa suspensa até o centro da roda dianteira (m)

.......................................... Velocidade referente a propriedade da superfície do solo (m/s)

5.2 Dados de entrada para o modelo ................................................................ 74

REFERÊNCIAS .................................................................................................... 111

APÊNDICE ........................................................................................................... 115

O desenvolvimento e a instalação de dispositivos que proporcionam maior segurança

Figura 1 - Causas externas de morte no Brasil em 2002

O DENATRAN estima que o prejuízo gerado por estes acidentes seja de

Figura 2 - Participação nos custos por tipo de veículo

Um fator saliente que classifica a situação de condução como crítica de tráfego é o

suplementar de segurança passiva denominada “airbag” e instalação do sistema

1.2 Classificação do ABS

Controle de um canal: o controle de ABS de um canal geralmente é aplicado para o

Sensor de rotação Modulo de controle

Figura 3 - Controle de ABS de um canal

Controle de dois canais: assim como o controle de ABS de um canal, o controle de

Sensor de rotação Modulo de controle

Figura 4 - Controle de ABS de dois canais

Controle de três canais: O controle de ABS de três canais controla independentemente

Sensor de rotação Modulo de controle Sensor de rotação

Figura 5 - Controle de ABS de três canais

Controle de quatro canais: O controle de ABS de quatro canais controla

Sensor de rotação Modulo de controle Sensor de rotação

Figura 6 - Controle de ABS de quatro canais

1.3 Breve histórico de desenvolvimento do sistema ABS

A montadora de automóvel Chrysler forma parceria com a Bendix e em 1971 lança o

1.4 ABS - objetivos, vantagens e desvantagens

O sistema antitravamento de rodas ABS (Anti-lock brake system, em inglês), é um

Os objetivos do ABS podem ser definidos como:

As vantagens da aplicação do sistema ABS em um veículo são:

As desvantagens do sistema ABS são:

1.5 Objetivo da dissertação

O objetivo desta dissertação é estudar por meio de simulação computacional duas

2 REPRESENTAÇÃO FÍSICA DO SISTEMA

Esta seção descreve o funcionamento do ABS e traz um resumo dos modelos

2.1 Funcionamento do sistema ABS

O ABS atua interpretando os valores de velocidade angular captados através dos

Segundo Reimpell, Stoll e Betzler (2001), o fenômeno de escorregamento longitudinal

Coeficiente de atrito lateral

Coeficiente de atrito Pavimento seco

Figura 7-A relação do coeficiente de escorregamento longitudinal e coeficiente de atrito

Podemos visualizar, na figura 7, a variação do coeficiente de atrito pneu-solo em

Figura 8 - Redução da força lateral com o aumento do escorregamento longitudinal

O controle do valor do escorregamento longitudinal permite que o valor do

A ordem de funcionamento de um sistema de freio hidráulico equipado com ABS de

2.2 Modelo da dinâmica do veículo.

Existem diversos modelos matemáticos utilizados para a representação da dinâmica de