Informática 02

Aula 02
TSE - Concurso Unificado (Técnico

Judiciário - Área Administrativa)
Raciocínio Lógico e Matemática - 2023
(Pré-Edital)
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
29 de Dezembro de 2022
31161900896 - HAMILTON TERUAKI MITSUMUNE

Equipe Exatas Estratégia Concursos
Aula 02
Índice
1) Introdução - Diagramas Lógicos
..............................................................................................................................................................................................3
2) Proposições Quantificadas e Categóricas

..............................................................................................................................................................................................5
3) Diagramas Lógicos
..............................................................................................................................................................................................
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4) Validade de Argumentos
..............................................................................................................................................................................................
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5) Questões Comentadas - Proposição Quantificada e Categórica - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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6) Questões Comentadas - Diagramas Lógicos - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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7) Questões Comentadas - Validade de Argumentos - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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8) Lista de Questões - Proposição Quantificada e Categórica - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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9) Lista de Questões - Diagramas Lógicos - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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10) Lista de Questões - Validade de Argumentos - Cebraspe

..............................................................................................................................................................................................
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TSE - Concurso Unificado (Técnico Judiciário - Área Administrativa) Raciocínio Lógico e Matemática - 2023 (Pré-Edital)
www.estrategiaconcursos.com.br 57

Aula 02
PROPOSIÇÕES QUANTIFICADAS E DIAGRAMAS LÓGICOS
Introdução
Para introduzir o assunto da aula de hoje, falaremos um pouco sobre as sentenças abertas. De modo direto
e simplificado, sentenças abertas são expressões que possuem um termo variável. Por possuírem esse
termo variável, não há como atribuir-lhes valor lógico e, portanto, não são proposições. Você lembra das
aulas anteriores? Acompanhe alguns exemplos de sentenças abertas:
• 𝑥 + 10 = 50
Sendo 𝑥 uma variável, não sabemos se a expressão acima é verdadeira ou falsa.
==1f77e7==
As sentenças abertas não estão apenas relacionadas às expressões matemáticas, podemos também
encontrá-las escritas em orações usuais. Veja alguns outros exemplos:
• Aquele homem é careca.

A variável aqui é "aquele homem". Não é possível atribuir um valor lógico a essa sentença por não
saber a que homem ela está se referindo. É, portanto, uma sentença aberta.
(PREF. HULHA NEGRA/2022) Analise as sentenças a seguir e classifique as em abertas ou fechadas. A seguir,
assinale a sequência CORRETA da classificação das sentenças.
I. 𝑥 − 3 = 4.
II. Paulo Freire foi presidente da Coreia do Norte.
III. Ela é bonita.
IV. Donald Trump é presidente dos EUA.
A) Aberta — Aberta — Fechada — Fechada.

B) Aberta — Fechada — Aberta — Fechada.
C) Fechada — Fechada — Aberta — Fechada.
D) Fechada — Aberta — Fechada — Aberta.
E) Fechada — Fechada - Fechada - Fechada.
Comentários:
I. 𝑥 − 3 = 4.
É uma sentença aberta! Não sabemos se é verdadeira ou falsa, pois isso vai depender do valor de "x".
II. Paulo Freire foi presidente da Coreia do Norte.

É uma sentença fechada! Não há variáveis aqui. Note que conseguimos atribuir um valor lógico a ela (falso)
pois sabemos que Paulo Freire não foi presidente da Coreia do Norte.
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III. Ela é bonita.

É uma sentença aberta! Ela quem?! Sem saber, não conseguimos afirmar se a sentença é falsa ou verdadeira.
IV. Donald Trump é presidente dos EUA.

É um outra sentença fechada! Observe também que, por ser fechada, conseguimos avaliá-la, já que sabemos
que Donald Trump não é mais o presidente dos EUA (portanto, a sentença é falsa).
Gabarito: LETRA B.
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Aula 02
Proposições Quantificadas e Categóricas
Agora que relembramos o que é uma sentença aberta, vamos descobrir como a transformamos em uma
proposição. Para esse fim, podemos recorrer a duas alternativas:
1. Você pode atribuir um valor à variável.
o 20 + 10 = 50.
Substituímos o 𝑥 por 20 e agora é possível julgar a expressão. Temos uma proposição falsa, uma vez
que o resultado dessa soma é 30 e não 50.
2. Você pode usar quantificadores.
o Os quantificadores são palavras e/ou expressões que, ao serem usados em sentenças abertas,
permitem transformá-las em proposições. Essas proposições passam a ser chamadas de proposições
quantificadas. Existem dois tipos de quantificadores.
Quantificador Universal - ∀
Matematicamente, o quantificador universal é representado pelo símbolo ∀ ("para todo", "para qualquer",
"qualquer que seja").
o ∀𝒙, 𝑥 + 10 = 50
Lemos essa expressão da seguinte forma: "qualquer que seja 𝒙, x mais dez é igual a cinquenta.". De
início, já percebemos que é possível atribuir um valor lógico a essa expressão. A igualdade acima não
será satisfeita para qualquer valor de 𝑥 e, por esse motivo, é falsa.
o Todo homem é careca.

Substituímos "aquele" na expressão original pelo quantificador universal "todo". Veja que se trata de
uma proposição quantificada e que facilmente conseguimos julgá-la como verdadeira ou falsa.
Quantificador Existencial - ∃
O quantificador existencial é representado pelo símbolo ∃ ("existe", "algum", "pelo menos um").
o ∃𝒙 ∶ 𝑥 + 10 = 50
Lemos essa expressão como "existe 𝒙 tal que 𝑥 mais dez é igual a cinquenta.". Observe que, de fato,
existe 𝑥 tal que a equação é satisfeita (𝑥 = 40). Portanto, ao adicionarmos o quantificador existencial a
essa sentença aberta, obtemos uma proposição quantificada de valor lógico verdadeiro.
o Algum homem é careca.
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Podemos usar também "algum" para denotar o quantificador existencial. E aí? Está começando a
perceber como os quantificadores atuam? Vejam que, de fato, eles transformam sentenças abertas em
proposições.
Negação de Proposições Quantificadas
Antes de aprendermos a negar proposições quantificadas, devemos conhecer alguns tipos de proposições
que são fundamentais.
• Proposição Universal Afirmativa: É toda proposição iniciada por um quantificador universal e cujo
predicado é uma afirmação.
o Todo marinheiro é pescador.

o Qualquer mulher é batalhadora.
• Proposição Universal Negativa: É toda proposição iniciada por um quantificador universal e cujo
predicado é uma negação. Além desse caso, podemos identificar como proposições universais
negativas todas aquelas que utilizam o quantificador "nenhum".
o Todo brasileiro não é mentiroso.

o Nenhuma estudante é preguiçosa.
Pessoal, sempre que estivermos lidando com expressões do tipo "todo... não..."
poderemos trocá-la por "nenhum". Não há mudança de sentido ao reescrever as
proposições usando esse tipo de substituição:
- "Todo brasileiro não é mentiroso." = "Nenhum brasileiro é mentiroso."
• Proposição Particular Afirmativa: É toda proposição iniciada por um quantificador existencial e cujo
predicado é uma afirmação.
o Existe um matemático que é engenheiro.

o Algum advogado é médico.
• Proposição Particular Negativa: É toda proposição iniciada por um quantificador existencial e cujo
predicado é uma negação.
o Existe um matemático que não é engenheiro.

o Algum advogado não é médico.
Pessoal, o primeiro passo para negar esse tipo de proposição é compreender que se temos uma sentença do
tipo "todo brasileiro gosta de futebol", para negá-la não podemos dizer que "nenhum brasileiro gosta de
futebol". Esse tipo de erro é bastante comum entre os alunos.
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Para negar o fato de que "todo brasileiro gosta de futebol" devemos falar que "pelo menos um brasileiro
não gosta de futebol". Afinal, só basta um brasileiro não gostar de futebol para que a sentença "todo
brasileiro gosta de futebol" não seja verdade. Veja que:
r: Qualquer pessoa consegue passar.

¬r: Alguma pessoa não consegue passar.
Então, comece a perceber que para negar uma proposição quantificada, precisamos substituir o seu
quantificador por outro. Nesse caso, estamos substituindo um quantificador universal por um quantificador
existencial. Além de realizar essa troca, estamos negando sempre o predicado da oração.
Você lembra o que é predicado? Predicado é tudo na oração que se declara sobre o
sujeito, seja afirmando algo sobre ele ou negando. Confira alguns exemplos:
Todo brasileiro gosta de futebol.

[Sujeito = "todo brasileiro"; Predicado = "gosta de futebol"]
Então, quando falamos que devemos negar o predicado, queremos transformar o que está sendo afirmado
em uma negação ou que já está sendo negado em uma afirmação. Por exemplo, ao negar o predicado
"gosta de futebol" ficamos com "não gosta de futebol", ao negar o predicado "não faltou à aula", ficamos
com "faltou à aula".
(IPE SAÚDE/2022) Considerando a proposição “Todo professor de estatística é professor de lógica”, dizer
que, de acordo com as regras da lógica para a negação de proposições quantificadas, a sua negação, é:
A) Todo professor de estatística não é professor de lógica.
B) Nenhum professor de estatística é professor de lógica.
C) Nenhum professor de lógica é professor de estatística.
D) Existe professor de estatística que não é professor de lógica.
E) Existe professor de lógica que não é professor de estatística.
Comentários:
Galera, aqui temos uma proposição quantificada universal afirmativa. Para negá-la, precisamos substituir o
quantificador universal por um quantificador existencial. Com essa afirmação, já era possível eliminar as
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Aula 02
alternativa A, B e C, pois todas elas apresentam quantificadores universais. Ademais, além de trocar o
quantificador, precisamos negar o predicado da oração. Vamos esquematizar essas mudanças.
p: Todo professor de estatística é professor de lógica.

¬p: Existe professor de estatística que não é professor de lógica.
Gabarito: Letra D.
E se for necessário negar uma proposição universal negativa, como fazemos? Realizamos exatamente a
mesma coisa! Vamos trocar o tipo de quantificador e negar o predicado da sentença. Acompanhe alguns
exemplos:
p: Todo brasileiro não gosta de música clássica.

~p: Existe um brasileiro que gosta de música clássica.
Substituímos "todo" que é um quantificador universal por "existe um" que é um quantificador existencial.
Além disso, tínhamos o predicado "não gosta de música clássica", ao negá-lo ficamos com "gosta de música
clássica". Vamos ver mais um exemplo?
q: Nenhum investidor quer perder dinheiro.

~q: Pelo menos um investidor quer perder dinheiro.
Observe que quando temos o quantificador universal "nenhum", não precisamos negar o predicado. Isso
acontece pois quando falamos "nenhum", na verdade já temos uma negação subentendida.
(FGV/SEFAZ-ES/2022) A negação de “Nenhuma cobra voa” é

A) Pelo menos uma cobra voa.
B) Alguns animais que voam são cobras.
C) Todas as cobras voam.
D) Todos os animais que voam são cobras.
E) Todas as cobras são répteis.
Comentários:
Pessoal, de um jeito mais técnico, "nenhuma cobra voa" é uma proposição universal negativa. Para negá-
la, podemos simplesmente substituir o quantificador "nenhum" por "pelo menos uma" ou "alguma".
Professor, mas não vamos ter que negar o predicado?
Nessa situação, não precisa! Lembre-se que: "nenhuma cobra voa" = "toda cobra não voa". Ou seja, o
quantificador "nenhum" já engloba a ideia de "todo (a) ... não ...". Logo, quando substituímos "nenhum" por
"pelo menos um", automaticamente já estamos negando o predicado. Tudo bem?!
Gabarito: LETRA A.
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Para negar as proposições existenciais, devemos fazer a substituição por quantificadores universais. Não
podemos esquecer de também fazer a negação do predicado.
r: Pelo menos uma pessoa participou do congresso.

¬r: Nenhuma pessoa participou do congresso.
Proposições Categóricas
Proposição categórica é um tipo especial de proposição quantificada. Essas proposições vão estabelecer
uma relação entre termos de categorias distintas. Quando dizemos, por exemplo, que todo cachorro é
obediente, estou estabelecendo uma relação de inclusão entre a categoria dos cachorros e a categoria dos
obedientes. Trata-se, portanto, de uma proposição categórica.
Por serem proposições quantificadas, elas podem ser classificadas nos tipos vistos nessa aula: "proposição
==1f77e7==
universal afirmativa", "proposição universal negativa", "proposição particular positiva" e "proposição

particular negativa". No entanto, essa mesma classificação ganha uma nomenclatura nova no contexto das
proposições categóricas. Acompanhe:
• Proposição Universal Afirmativa - Forma A

Todo engenheiro é responsável.
• Proposição Universal Negativa - Forma E

Nenhum engenheiro é responsável / Todo engenheiro não é responsável.
• Proposição Particular Afirmativa - Forma I

Algum engenheiro é responsável.
• Proposição Particular Negativa - Forma O

Algum engenheiro não é responsável.
As letras que utilizamos para nomear os tipos de proposições categóricas vêm das duas primeiras vogais das
palavras, em latim, affirmo e nego. Portanto, A e I se referem às proposições afirmativas enquanto E e O às
proposições negativas.
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Um ponto muito importante que devemos entender é a diferença de duas propriedades das proposições
categóricas, a qualidade e a quantidade. Quando falamos que uma proposição é universal ou particular,
estamos no referindo a propriedade "quantidade". Por outro lado, quando falando que uma proposição é
afirmativa ou negativa, estamos no referindo a "qualidade" da proposição.
Sintetizando, em relação à quantidade, uma proposição pode ser universal ou particular e em relação à
qualidade, pode ser afirmativa ou negativa. Por que saber dessas coisas é importante? Para conseguir
entender melhor como classificamos as proposições categóricas em mais quatro tipos:
• Proposições contrárias: São proposições universais que possuem qualidades distintas, isto é, todo par
afirmativo-negativo de proposições universais.
Todo marinheiro é pescador. [Forma A]

Todo marinheiro não é pescador. [Forma E]
Perceba que sempre as proposições categóricas de forma A e E serão contrárias.
• Proposições subcontrárias: São proposições particulares que possuem qualidades distintas, isto é, todo
par afirmativo-negativo de proposições particulares.
Algum empresário é rico. [Forma I]

Algum empresário não é rico. [Forma O]
Note, dessa vez, que as proposições categóricas de forma I e O serão sempre subcontrárias.
• Proposições subalternas: São proposições que, apesar de possuírem a mesma qualidade, diferem pela
quantidade.
A: Todo estudante é preparado. E: Nenhum cachorro é feio

I: Algum estudante é preparado. O: Algum cachorro não é feio.
Todas as proposições categóricas de forma A e I são subalternas entre si, bem como as proposições de
forma E e O.
• Proposições contraditórias: São proposições que diferem, simultaneamente, em qualidade e

quantidade.
A: Todo animal é dócil. E: Nenhum jogador é amigável.

O: Algum animal não é dócil. I: Algum jogador é amigável.
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Diagramas Lógicos
Com essa bagagem formada sobre proposições categóricas, agora vamos entrar finalmente no estudo dos
diagramas lógicos. Usamos esse tipo de diagrama para representar visualmente as proposições
categóricas. Quando fazemos isso, muitas vezes conseguimos resolver mais facilmente determinado
exercício, pois possibilita enxergarmos situações que de outra forma não enxergaríamos. Confira alguns
exemplos e como representá-los.
• Todo engenheiro é responsável.

Veja que podemos representar os engenheiros como um círculo menor, que
está dentro de outro círculo maior, o círculo dos responsáveis.
Formalmente, dizemos que os engenheiros são um subconjunto dos
==1f77e7==
responsáveis. O que eu gostaria que você prestasse atenção, é que quando

falamos que "todo engenheiro é responsável", NÃO é o mesmo que dizer
que "todo responsável é engenheiro".
• Nenhum engenheiro é responsável.

Nesse caso, representamos os dois conjuntos totalmente
separados entre si. Dessa forma, estamos mostrando que não
há intersecção entre eles e que, portanto, não existe nenhum
elemento de um que seja também elemento do outro.
Quando existe um grupo de conjuntos que não possuem
intersecção entre si, dizemos que esses conjuntos são
disjuntos.
• Algum engenheiro é responsável

Quando temos uma proposição categórica de forma I,
devemos representar esse tipo de proposição com um
diagrama que mostre a intersecção entre os dois conjuntos.
É exatamente essa intersecção que indicará que existe algum
engenheiro que também é responsável, sendo ele, então, um
elemento comum dos dois conjuntos.
• Algum engenheiro não é responsável

É uma situação praticamente análoga a anterior. No entanto, a
parte do diagrama que estaremos interessados será o conjunto
dos engenheiros que não é responsável. Ou seja, a parte do
conjunto que está fora da intersecção. Veja como fica:
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Validade de Argumentos
Pessoal, é possível também utilizar diagramas lógicos para demonstrar a validade ou não de determinados
argumentos. Muitas vezes, os argumentos trazem uma conclusão que não é necessariamente verdadeira.
Esse tipo de situação pode ser identificado de imediato com o uso de diagramas. Vamos ver um exemplo
para entender melhor como essa ferramenta pode nos auxiliar na prática.
==1f77e7==
(PC-ES/2019) Assinale a alternativa que apresenta um argumento lógico válido.

a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é um mamute.
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei.
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo.
d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial.
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate.
Comentários:
a) Alternativa correta. Se todos os mamutes estão extintos, então podemos desenhar o seguinte diagrama:
Se não há elefantes extintos, então:
Observe que, de fato, nenhum elefante é mamute, pois, não há intersecção entre os diagramas. Logo, a
conclusão do argumento é verdadeira, permitindo concluir que se trata de um argumento válido.
b) Alternativa incorreta. Se todas as meninas jogam vôlei, então podemos desenhar o seguinte:
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Observe que existe uma grande região do diagrama que não é preenchido pelo conjunto das meninas. Isso
significa que pode haver jogadores de vôlei que não são meninas. Logo, mesmo que Jonas não seja uma
menina, ele pode ser sim um jogador de vôlei. Trata-se de um argumento inválido.
c) Alternativa incorreta. Quando dizemos que "muitos retirantes vivem em São Paulo", fica implícita a ideia
de que são alguns (apesar de muitos) e não a totalidade dos retirantes que vivem lá. Dessa forma, podemos
usar o seguinte diagrama.
Com isso, não podemos concluir que João, apesar de ser retirante, mora em São Paulo. Note que há uma
pequena região no diagrama dos retirantes, que não está incluída no de pessoas que moram em São Paulo.
d) Alternativa incorreta. Não existem policiais corruptos. Isso pode ser representado por meio de dois
conjuntos disjuntos.
Se Paulo não é corrupto, isso não o torna automaticamente policial. Isso simplesmente indica que ele não
está dentro do nosso conjunto laranja. Logo, a conclusão do argumento não é verdadeira.
e) Alternativa incorreta. Se todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, então, necessariamente, o bolo
de maria é de chocolate. Por esse motivo, a alternativa encontra-se errada.
Gabarito: LETRA A.
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QUESTÕES COMENTADAS - CEBRASPE
Proposição Quantificada e Categórica
1. (CESPE/SECONT-ES/2022) Após análise realizada em determinada empresa, um auditor enumerou 15

procedimentos que devem ser realizados mensalmente por alguns funcionários para a melhoria da
transparência e da eficiência da empresa. Nessa enumeração, destaca-se o seguinte:
- Os procedimentos de 1 a 5 são independentes entre si e podem ser realizados em qualquer ordem, mas
não simultaneamente;
- O sexto procedimento somente pode ser realizado após a conclusão dos 5 primeiros;
- As execuções dos procedimentos de 7 até o 15 só podem ser realizadas quando o procedimento anterior
for concluído.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A negação de “Nenhum dos procedimentos de 1 a 5 foi realizado” é “Todos os procedimentos de 1 a 5 foram

realizados”.
Comentários:
Essa é a pegadinha clássica das questões que envolvem a negação de proposições quantificadas. Sempre
tentam "empurrar" que a negação de "nenhum" é "todos" ou vice-versa. Isso não é verdade, pessoal. Muita
atenção com isso.
Para negar “Nenhum dos procedimentos de 1 a 5 foi realizado” basta dizer que "Algum dos procedimentos
de 1 a 5 foi realizado". Na negação, lembre-se que é fundamental trocarmos o quantificador universal por
um quantificador existencial.
Gabarito: ERRADO.
2. (CESPE/MPjTCE-SC/2022) Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária

executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de
administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.

P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
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Aula 02
Com base nessa situação hipotética, e considerando 𝑫 = {𝒂, 𝒃, 𝒄} o conjunto dos dirigentes da referida
associação, julgue o item seguinte.
A negação da proposição P2 pode ser expressa por “Nessa associação, nenhum dirigente atua de má fé”.
Comentários:
Vamos dar uma olhada na proposição P2.
Predicado
Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.

Quantificador Existencial
Para negar uma proposição quantificada, trocamos o quantificador existencial por um quantificador
universal. Além disso, devemos negar o predicado. ==1f77e7==
Predicado Negado
Nessa associação, todos os dirigente não atuam de má fé.

Quantificador Universal
Observe que temos uma proposição quantificada da forma "todos... não ...". Na teoria, vimos que essa
construção traz a ideia de "nenhum" e podemos fazer a substituição, conforme aponta o item.
Nessa associação, nenhum dirigente atua de má fé.
Gabarito: CERTO.
3. (CESPE/PM-TO/2021) Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo.

Acerca do tempo de serviço desses agentes como policiais, sabe-se que
I. 6 deles têm mais de 5 anos de serviço;

II. 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço;
III. 16 deles têm menos de 2 anos de serviço.
A negação de “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−” é
A) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”.
B) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”.
C) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”.
D) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”.
E) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−”.
Comentários:
Queremos negar a seguinte proposição:
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“Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−”
Predicado
Uma vez que identificados o quantificador e o predicado, devemos trocar o primeiro e negar o segundo. Essa
é a receita, pessoal! Trocar o quantificador e negar o predicado. Acompanhe!
“Todo agente que trabalha no distrito policial não tem tipo sanguíneo igual a O−”
Predicado Negado
Essa é a nossa resposta. No entanto, o examinador preferiu escrevê-la de uma forma diferente, mas com o
mesmo significado. Isso acontece com frequência e devemos sempre estar atentos no sentido (valor
semântico) da nossa resposta. Tudo bem?
Observe que se nenhum agente tem o tipo sanguíneo O-, podemos dizer que todo agente que trabalha no
distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O-, conforme consta na alternativa C.
Gabarito: LETRA C.
4. (CESPE/SERPRO/2021) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico.
A negação da afirmação “Todos os amigos de Bianca são naturais de São Paulo” é: “Nenhum amigo de Bianca
é natural de São Paulo”.
Comentários:
Mais uma vez, temos um item que tenta nos confundir afirmando que a negação de "todos" é "nenhum". Já
estamos bem treinados, não é verdade? De Vamos fazer a negação correta!
Predicado
Todos os amigos de Bianca são naturais de São Paulo.

Trocamos o quantificador e negamos o predicado.
Predicado Negado
Algum dos amigos de Bianca não é natural de São Paulo.

Gabarito: ERRADO.
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Aula 02
5. (CESPE/PC-DF/2021) Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional,

julgue o item subsequente.
A negação da proposição “Todos são iguais perante a lei” é “Todos são diferentes perante a lei”.
Comentários:
Já percebemos que não houve a troca do quantificador. A negação de uma proposição com "todos" não pode
ser outra proposição com "todos"! Precisamos substituir o quantificador universal por um quantificador
existencial. Na prática, a negação de "todos são iguais perante a lei" é "alguém não é igual perante a lei".
De outra forma, também poderíamos escrever: "alguém é diferente perante a lei".
Gabarito: ERRADO.
6. (CESPE/IBGE/2021) Se a informação “Todas as casas das ruas A e B foram visitadas.” é falsa, então
A) todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
B) alguma casa da rua A não foi visitada ou alguma casa da rua B não foi visitada.
C) pelo menos uma casa da rua A não foi visitada e pelo menos uma casa da rua B não foi visitada.
D) nenhuma casa da rua A foi visitada e nenhuma casa da rua B foi visitada.
E) todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
Comentários:
Temos uma proposição que o enunciado declara ser falsa. Para obtermos uma afirmativa verdadeira, basta
negá-la. Primeiramente, é interessante notarmos que temos duas proposições.
“Todas as casas das ruas A e B foram visitadas.”
é igual a dizer que
"Todas as casas da rua A foram visitadas e todas as casas da rua B foram visitadas."
No estudo das proposições compostas, tenho certeza de que vocês viram que negamos a conjunção com
uma disjunção e vice-versa. São as famosas leis de De Morgan. Dessa forma, você já deve ter visualizado que
a negação da afirmativa acima terá o "ou" no lugar do "e". Com esse fato em mente, já podemos eliminar as
letras C e D.
Ademais, você deve se recordar que devemos negar cada uma das proposições individualmente. É nesse
ponto que nossa matéria entra, pois, as proposições em tela são quantificadas. Na teoria, vimos que
negamos uma proposição quantificada substituindo o quantificador e fazendo a negação do predicado.
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Aula 02
Na primeira oração, "todas as casas da rua A foram visitadas" temos o quantificador universal "todas" que
devemos substituir por um quantificador existencial tal como "pelo menos uma" ou "alguma". Assim, das
alternativas, percebemos que o examinador utilizou "alguma".
Nosso predicado é "foram visitadas". Quando o negamos, ficamos com "não foram visitadas".
Portanto, a primeira proposição negada ficaria:
Alguma casa da rua A não foi visitada (com o devido ajuste de número na oração).
Como a segunda proposição é idêntica, ficamos no final com:
Original: Todas as casas da rua A foram visitadas e todas as casas da rua B foram visitadas.
Negação: Alguma casa da rua A não foi visitada ou alguma casa da rua B não foi visitada.
Gabarito: LETRA B.
7. (CESPE/ME/2020) A negação da proposição “Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais”
é corretamente expressa por “Nenhuma reunião deve ser gravada por mídias digitais”.
Comentários:
Temos uma proposição quantificada e queremos negá-la. Nessas situações, devemos trocar o quantificador
e fazer a negação do predicado.
p: "Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais."

¬p: "Alguma reunião não deve ser gravada por mídias digitais."
Observe que o enunciado não substituiu o tipo de quantificador nem negou o predicado.
Gabarito: ERRADO.
8. (CESPE/EMBASA/2018) Suponha que, devido a um desastre natural, regiões que ficaram sem acesso a
água potável recebam periodicamente a visita de caminhões-pipa, os quais distribuem água entre os
moradores dessas localidades. Embora todos os moradores tenham direito a água, são consideradas
preferenciais as famílias que tenham idosos, pessoas com deficiência, crianças em fase de amamentação
e gestantes, que têm o direito de receber água antes das famílias que não são preferenciais. Considerando
o contexto apresentado, julgue o item subsequente.
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Aula 02
A negação da afirmação "Todas as famílias da rua B são preferenciais" é "Nenhuma família da rua B é
preferencial".
Comentários:
Temos a seguinte proposição universal afirmativa: "Todas as famílias da rua B são preferenciais.". Para negar
essa assertiva, devemos transformá-la em uma proposição particular negativa. Isto é, trocar o quantificador
universal "todas" por um quantificador existencial, como "algum", "existe" ou "pelo menos um". Depois,
devemos ainda negar o predicado "são preferenciais". Vejamos:
p: Todas as famílias da rua B são preferenciais.

¬p: Alguma família da rua B não é preferencial.
Gabarito: ERRADO.
9. (CESPE/TRF-1/2017) Venho acompanhando pelo jornal um debate acalorado entre professores

universitários a respeito de um tema da especialidade deles: sistemas de informação. O debate, que se
iniciou com dois professores e acabou envolvendo outros mais, terminou sem que se chegasse a uma
conclusão uniforme. Isso nos leva a concluir que o homem não é mesmo capaz de entrar em entendimento
e que, por isso, o mundo está repleto de guerras. Acerca do raciocínio analítico e da argumentação
empregados no texto, julgue o item subsecutivo.
Pode-se extrair do texto a seguinte proposição categórica afirmativa particular: “Alguns professores
universitários participavam de um debate”.
Comentários:
Devemos classificar a proposição: “Alguns professores universitários participavam de um debate". Primeiro,
é preciso identificar o tipo de quantificador. Sabemos que "alguns" é um quantificador existencial. Logo, ele
introduzirá uma proposição particular. Além disso, "participavam de um debate" é um predicado afirmativo.
Portanto, trata-se de uma proposição categórica afirmativa particular.
Gabarito: CERTO.
10. (CESPE/DEPEN/2013) Em determinado estabelecimento penitenciário, todos os detentos considerados

perigosos são revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são
considerados perigosos. Com base nessa informação, julgue o item seguinte.
A negação da proposição “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente” é

equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é revistado diariamente”.
Comentários:
19

Aula 02
Mais uma questão que tenta pegar o aluno ao dizer que negamos "todos" com "nenhum". Você estudou
pelo nosso material e sabe que isso está longe de ser verdade. Para negar qualquer proposição quantificada,
devemos substituir o tipo de quantificador e negar o predicado. Nesse sentido,
p: "Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente."

¬p: "Alguns detentos considerados perigosos não são revistados diariamente."
Gabarito: ERRADO.
(PC-CE/2012) Texto para as próximas questões

Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a
desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam
a desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge
12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do
salário mínimo, afirma a pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio
simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é verdade. O
fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos
praticados por jovens de classe média. Tendo como referência o texto acima, julgue os itens a seguir.
11. (CESPE/PC-CE/2012) A negação da proposição "Toda pessoa pobre é violenta" é equivalente a "Existe
alguma pessoa pobre que não é violenta".
Comentários:
Para negar uma proposição quantificada, devemos substituir o quantificado e negar o predicado.
Quantificadores existenciais: "existe", "pelo menos um", "algum";

Quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "qualquer".
p: "Toda pessoa pobre é violenta."

¬p: "Alguma pessoa pobre não é violenta."
Gabarito: CERTO.
12. (CESPE/PC-CE/2012) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto
afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: "Todo indivíduo pobre pratica atos violentos".
Comentários:
Um contraexemplo para a afirmação seria um fato que corroborasse com a negação. Logo, devemos
primeiro negar a proposição "todo indivíduo pobre pratica atos violentos." Para negar uma proposição
quantificada, devemos substituir o quantificado e negar o predicado.
20

Aula 02

Quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "qualquer".
p: "Toda pessoa pobre é violenta."

¬p: "Alguma pessoa pobre não é violenta."
Sendo assim, um contraexemplo seria alguém que, mesmo pobre, não seria violento. Logo, o item está
errado pois Jorge não é pobre.
Gabarito: ERRADO.
13. (CESPE/PF/2009) Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição ¬A estará
enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto".
Comentários:
Mais uma vez devemos negar uma proposição quantificada. Lembre-se que, nessas situações, devemos
substituir o tipo de quantificador. Por exemplo, se estivermos lidando com um quantificador universal,
devemos substituí-lo por um quantificador existencial e vice-versa. Além disso, negamos o predicado.

Quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "qualquer", "nenhum".
A: "Todos os policiais são honestos."

¬A: "Algum policial não é honesto."
Gabarito: ERRADO.
21

Aula 02
Diagramas Lógicos
1. (CESPE/PREF. SÃO CRISTOVÃO/2023)
Texto CB1A3-I
Todo animal é racional.
O homem é um animal.
Logo, o homem é racional.
A partir do texto CB1A3-I, José elaborou diagramas lógicos, em que balões representados por A e B
correspondem ao conjunto de seres que são animais e ao conjunto de seres que são racionais,
respectivamente.
Tendo como referência essa situação hipotética e o argumento apresentado no texto CB1A3-I, assinale a
opção que apresenta um diagrama lógico que representa corretamente a proposição “Todo animal é
racional.”.
A) C)
B) D)
Comentários:
O enunciado informa que A é o conjunto dos seres animais e B é o conjunto dos seres racionais. Queremos
o diagrama lógico que representa "Todo animal é racional". Ora, se todo animal é racional, então o conjunto
dos animais deve estar inteiramente contido no conjunto dos seres racionais. A única alternativa que
contemplou essa situação foi a C.
Gabarito: LETRA C.
22

Aula 02
2. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) O quadro de servidores de transporte escolar de determinada

prefeitura é formado por motoristas e monitores, apenas. A respeito desses servidores, sabe-se que:
• Alguns motoristas gostam de futebol;

• Todos os monitores gostam de futebol;
• Todos os servidores que gostam de futebol também gostam de voleibol.
Com base nessas informações, sabendo-se que Pedro é servidor desse quadro e não gosta de voleibol,
conclui-se que Pedro é
A) motorista e gosta de futebol.
B) motorista e não gosta de futebol.
C) monitor e gosta de futebol.
D) monitor e não gosta de futebol.
E) monitor, mas não se sabe se ele gosta ou não de futebol.
Comentários:
Se alguns motoristas gostam de futebol, então podemos desenhar o seguinte diagrama:
Se todos os monitores gostam de futebol, podemos complementar o diagrama:
Observe que o conjunto dos monitores está totalmente inserido dentro do conjunto daqueles que gostam
de futebol, coerente com a informação passada no enunciado. Além disso, devemos considerar que todos
os servidores que gostam de futebol, também gostam de voleibol.
Perceba que, se Pedro é um servidor que não gosta de voleibol, então ele não gosta de futebol também.
Como consequência, ele não pode ser um monitor (todo monitor gosta de futebol). Logo, a única opção que
sobra é Pedro ser um motorista que não gosta de futebol.
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Aula 02
Gabarito: LETRA B.
3. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) Certa prefeitura dispõe de 10 motoristas. Sabe-se que todos
esses motoristas gostam de viajar e que 6 desses motoristas usam óculos. Considerando-se essa situação
hipotética, é correto concluir que
A) todo motorista que gosta de viajar usa óculos.
B) todo motorista que usa óculos não gosta de viajar.
C) existe motorista que não usa óculos e não gosta de viajar.
D) existe motorista que usa óculos e não gosta de viajar.
E) existe motorista que usa óculos e gosta de viajar.
Comentários:
Vamos usar diagramas para verificar as possibilidades. Se todos os motoristas gostam de viajar, é correto
representar essa situação da seguinte forma:
Se 6 deles usam óculos, então são apenas alguns e não todos. Existirá distintas possibilidades de
representação para esse fato, acompanhe abaixo uma delas:
Usaremos ela para julgar nossas alternativas.

Errado. Não são todos os motoristas que usam óculos (apenas 6 de 10). Logo, existem motoristas que
gostam de viajar mas que não usam óculos.
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Aula 02

Errado. Todo motorista gosta de viajar, independentemente de usar óculos ou não.

Errado. Todo motorista gosta de viajar. ==1f77e7==

Errado. Todo motorista gosta de viajar.

Certo. Todo motorista gosta de viajar e alguns deles usam óculos.
Gabarito: LETRA E.
3. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) A respeito dos servidores que trabalham em certa prefeitura,
sabe-se que:
• Todos os servidores do setor de manutenção usam luvas;

• Todos os servidores que usam luvas também usam botas.
Considerando-se essas informações, conclui-se que, nessa prefeitura,

A) todos os servidores que usam botas também usam luvas.
B) todos os servidores que usam luvas são do setor de manutenção.
C) todos os servidores que usam botas são do setor de manutenção.
D) todos os servidores do setor de manutenção usam botas.
E) todos os servidores que não usam luvas também não usam botas.
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Aula 02
Comentários:
Vamos desenhar diagramas para verificar as possibilidades que as afirmativas do enunciado escondem.
Primeiro, se todos os servidores do setor de manutenção usam luvas, então:
Agora, devemos considerar que todos os servidores que usam luvas, também usam botas. Logo,
Baseando-nos nesse diagrama, vamos analisar as alternativas.

Errado. Não é possível concluir isso, há servidores que usam botas mas não usam luvas, conforme região
destacada no diagrama abaixo:

Errado. Existem servidores que usam luvas mas não são do setor de manutenção.
26

Aula 02

Errado. Observe no nosso diagrama que o conjunto dos servidores do setor de manutenção ocupa apenas
uma parte do conjunto daqueles servidores que usam botas e não a sua totalidade.

Certo. Como todos os servidores do setor de manutenção usam luvas e todos os que usam luvas também
usam botas, é correto afirmar o que está na alternativa. Observe que o diagrama representativo dos
servidores da manutenção está completamente inserido dentro do diagrama daqueles que usam botas.
E) todos os servidores que não usam luvas também não usam botas
Errado. Há servidores que não usam luvas mas usam botas. Confira a região destacada no diagrama:
Gabarito: LETRA D.
4. (CESPE/FUNPRESP/2016) Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura da

argumentação, julgue o item a seguir.
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido.
Comentários:
Pessoal, essa questão tem cheiro de pegadinha, não é? Saiba, no entanto, que ela não é! Se nenhum peixe é
ave, devemos desenhar dois conjuntos totalmente separados, sem intersecção entre si. Olhando para o
diagrama, poderemos concluir, de igual modo, que nenhuma ave é peixe.
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Aula 02
Gabarito: CERTO.
5. (CESPE/TRE-MT/2015) Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido.

A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol.
B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista.
C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu
nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado.
D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave.
E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em
Brasília.
Comentários:
Vamos utilizar diagrama para tentar mostrar se a conclusão do argumento é necessariamente verdadeira. Se
for, então nosso argumento será válido. Se não for, o argumento será inválido.
Errado. Todos os garotos jogam futebol, mas isso não quer dizer que todos jogadores de futebol são
garotos. No diagrama abaixo, podemos ver a região que representa exatamente essa ideia.
Errado. Em um conjunto formado por todas as pessoas, existem pessoas que são cientistas, existem pessoas
que são loucas, existem pessoas que não são loucas nem cientistas. Observe uma representação
esquemática da situação:
28

Aula 02
Pedro pode estar muito bem fora dos dois conjuntos. Logo, não é uma conclusão necessariamente
verdadeira. Por esse motivo, trata-se de um argumento inválido.
Errado. A conclusão não é necessariamente verdadeira, pois o fato de não perder nenhum jogo em casa
não é exclusivo de um único time. Logo, o argumento é inválido.
Certo. Se todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, então:
Observe que como nenhum cachorro é humano, então os conjuntos são disjuntos entre si, não possuindo
intersecção. Logo, como toda ave é humana, não pode haver cachorro que seja ave.
Brasília.
Errado. Podemos representar essa situação por meio de diagramas lógicos.
Observe que existe toda uma região dentro de "funcionários públicos" que não é ocupada por Brasília.
Gustavo, sendo funcionário público, pode muito bem estar inserido nessa região. Logo, a conclusão do
argumento não é necessariamente verdade.
Gabarito: LETRA D.

Se um detento cometeu um assalto à mão armada, então ele é revistado diariamente.
29

Aula 02
Comentários:
Todos os detentos perigosos são revistados diariamente. Note, que em afirmações como essa, não devemos
concluir que todos os detentos revistados diariamente são perigosos. Muito cuidado! Sabendo disso,
podemos desenhar o seguinte diagrama:
Além disso, o enunciado informa que quem cometeu crime utilizando armas, é considerando perigoso.
Logo, podemos complementar nosso diagrama da seguinte maneira:
Observe, mais uma vez, que não é correto concluir que só é perigoso quem cometeu crime com arma. No
entanto, veja que, obrigatoriamente, quem comete assalto à mão armada é considerado perigoso. Quem
é considerado perigoso, é revistado diariamente. Logo, item correto!
Gabarito: CERTO.

Somente os detentos perigosos serão revistados diariamente.
Comentários:
concluir que todos os detentos revistados diariamente são perigosos. Muito cuidado! Sabendo disso,
podemos desenhar o seguinte diagrama:
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Aula 02
A região fora de "perigosos" mas dentro de "revistados diariamente" representa exatamente esses detentos,
que não são perigosos, mas mesmo assim são revistados todos os dias.
Gabarito: ERRADO.

Sabendo-se que um detento não cometeu crime estando armado, é correto afirmar que, seguramente, ele
não será revistado.
Comentários:
concluir que todos os detentos revistados diariamente são perigosos. Muito cuidado! Além disso, o
enunciado informa que quem cometeu crime utilizando armas, é considerando perigoso. Logo, podemos
complementar nosso diagrama da seguinte maneira:
Observe, mais uma vez, que não é correto concluir que só é perigoso quem cometeu crime com arma. Pode
haver pessoas que são perigosas e não cometeram crimes armadas. Ainda assim, essas pessoas serão
revistadas diariamente.
Gabarito: ERRADO.

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Aula 02
Sabendo-se que um detento é considerado perigoso, é correto afirmar que ele cometeu crime à mão armada.
Comentários:
concluir que todos os detentos revistados diariamente são perigosos. Muito cuidado! Além disso, o
enunciado informa que quem cometeu crime utilizando armas, é considerando perigoso. Logo, podemos
complementar nosso diagrama da seguinte maneira:
Observe, mais uma vez, que não é correto concluir que só é perigoso quem cometeu crime com arma.
Gabarito: ERRADO.
Texto para as próximas questões

Considere que proposições P, Q e R, listadas abaixo, sejam verdadeiras.
P: Todo sistema operacional Linux é um tipo de Unix.

Q: O sistema operacional MacOS Leopard é um tipo de Unix.
R: Nenhuma versão do sistema operacional Microsoft Windows é do tipo Unix.
Julgue o item seguinte, tendo como referência as proposições P, Q e R.
10. (CESPE/SERPRO/2013) É possível inferir que o sistema operacional MacOS Leopard é uma versão de
Microsoft Windows.
Comentários:
Da proposição P, todo sistema operacional Linux é um tipo de Unix. Logo, temos o seguinte diagrama:
Da proposição Q, se todo sistema operacional MacOS Leopard é um tipo de Unix, há algumas possibilidades
para isso, abaixo segue uma delas:
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Aula 02
Da proposição R, se nenhuma versão do sistema operacional Microsoft Windows é do tipo Unix, então,
Veja que não há intersecção entre Unix e Microsoft Windows. Logo, não há como o sistema operacional
MacOs Leopard ser uma versão do Microsoft Windows.
Gabarito: ERRADO.
11. (CESPE/SERPRO/2013) A partir da veracidade das proposições P e Q, é possível inferir que o sistema
operacional MacOs Leopard pode ser um Linux.
Comentários:
Da proposição P, todo sistema operacional Linux é um tipo de Unix. Logo, temos o seguinte diagrama:
Da proposição Q, se todo sistema operacional MacOS Leopard é um tipo de Unix, há algumas possibilidades
para isso:
33

Aula 02
Note que no diagrama que destacamos, o MacOs Leopard está dentro do Linux. Logo, com base apenas nas
proposições P e Q, existe uma possibilidade do MacOs Leopard ser um tipo de Linux.
Gabarito: CERTO.
12. (CESPE/SERPRO/2013) Alguma versão do sistema operacional Windows pode ser do tipo Linux.
Comentários:
Pessoal, a proposição R nos diz que nenhuma versão do sistema operacional Windows é do tipo Unix. Logo,
sendo todo sistema operacional Linux do tipo Unix, não há como o Windows ser do tipo Linux.
Gabarito: ERRADO.
34

Aula 02
1. (CESPE/PO-AL/2013) Nas investigações, pesquisadores e peritos devem evitar fazer afirmações e tirar
conclusões errôneas. Erros de generalização, ocorridos ao se afirmar que certas características presentes
em alguns casos deveriam estar presentes em toda a população, são comuns. É comum, ainda, o uso de
argumentos inválidos como justificativa para certas conclusões. Acerca de possíveis erros em trabalhos
investigativos, julgue o item a seguir.
A argumentação “Se todos os elementos de um conjunto X tiverem determinada característica e se X contiver

o conjunto Y, então todos os elementos de Y também terão essa característica” contém um erro de
generalização.
Comentários:
Ora, se todos os elementos do conjunto X possuem uma determinada característica, podemos fazer a
seguinte representação por meios de diagramas:
Note que a região delimitada pelo conjunto X está no interior da região delimitada pela característica α,
indicando que todos de X possuem α. Se X contém Y, então,
35

Aula 02
Veja que o Conjunto Y, por estar em X, também está totalmente inserido no grupo que possui a característica
α. Logo, não é um erro de generalização dizer que todos os elementos de Y possuem a caraterística α.
Gabarito: ERRADO.

Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições, em que algumas são denominadas
premissas e são verdadeiras e as demais, denominadas conclusões, são verdadeiras por consequência das
premissas. Considere as seguintes premissas:
Algumas auditorias cometem erros.

Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.
Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.
Com base nessas premissas, julgue o item subsequente, relativo a argumento lógico válido.
2. (CESPE/TCE-ES/2012) O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se o erro não é
aceitável, então houve prejuízo aos cofres públicos” é um argumento lógico válido.
Comentários:
Uma das premissas diz que: não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.
Observe que não podemos generalizá-la e dizer que todo erro não aceitável é necessariamente um erro
que cause prejuízo aos cofres públicos. Da maneira como está escrito o conjunto de premissas, é possível
depreender que podem haver outros erros que também não sejam aceitáveis e que não tenham relação
com prejuízo aos cofres públicos.
Por não ter uma conclusão necessariamente verdadeira, o argumento formado é inválido.
Gabarito: ERRADO.
3. (CESPE/TCE-ES/2012) O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se uma auditoria
cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro é aceitável” é um argumento lógico
válido.
Comentários:
Uma das premissas diz que: não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.
Observe que não podemos generalizá-la e dizer que todo erro não aceitável é necessariamente um erro
que cause prejuízo aos cofres públicos. Da maneira como está escrito o conjunto de premissas, é possível
36

Aula 02
depreender que podem haver outros erros que também não sejam aceitáveis e que não tenham relação
com prejuízo aos cofres públicos.
Portanto, saber que o erro não gerou prejuízo não é suficiente para concluir que o erro é aceitável. Por não
ter uma conclusão necessariamente verdadeira, o argumento formado é inválido.
Gabarito: ERRADO.

Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como
verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como
verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na sequência
que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de
proposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de
um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições são logicamente
equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma proposição for verdadeira, então a sua
negação será falsa, e vice-versa. Com base nessas informações, julgue os itens.
4. (CESPE/PREVIC/2011) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições.
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União.

Alguns professores universitários são servidores da União.
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, então essas
três proposições constituirão um argumento válido.
Comentários:
Para a resolução desse problema, recorreremos aos diagramas lógicos. Note que, se alguns participantes da
PREVIC são servidores da União, então podemos desenhar o seguinte:
Além disso, temos que alguns professores universitários são servidores da União. Essa premissa gera um
conjunto de possibilidades, seguem algumas:
37

Aula 02
Observe que na possibilidade da esquerda, nenhum professor universitário é participante da PREVIC.

Mesmo assim, nosso conjunto de premissas está sendo satisfeito. Como a conclusão trazida pelo item não é
necessariamente verdadeira, o argumento lógico em questão é inválido.
Gabarito: ERRADO.
5. (CESPE/PREVIC/2011) Considere o diagrama abaixo.
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as proposições I e II são
premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é verdadeira por consequência das premissas.
I. Nenhum analista administrativo é dançarino.

II. Todos os dançarinos são ágeis.
III. Logo, nenhum analista administrativo é ágil.
Comentários:
Pessoal, a premissa II diz que todos os dançarinos são ágeis. No entanto, isso não significa que todo ágil é
um dançarino. A conclusão exprime exatamente essa ideia e, por esse motivo, está equivocada. Podemos
ter sim um analista que seja ágil. Uma possível representação em diagramas para isso seria:
38

Aula 02
Note que as duas premissas continuam satisfeitas: temos a totalidade dos dançarinos sendo ágeis e nenhum
analista administrativo é dançarino. Mesmo assim, veja que conseguimos representar alguns analistas como
sendo ágeis. Logo, o diagrama trazido pelo enunciado não é uma prova de que o argumento seja válido.
Gabarito: ERRADO.

Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as
premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como
verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A
respeito das formas válidas de argumentos, julgue os itens.
6. (CESPE/PC-ES/2011) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por

“Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem
gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido.
Comentários:
De acordo com a premissa P1, podemos desenhar o seguinte diagrama:
Já quando usamos premissa P2, várias possibilidades surgem, inclusive a destacada abaixo:
39

Aula 02
Observe que todos os leões são pardos e que apenas alguns gatos são, conforme premissas P1 e P2.
Ademais, não há intersecção entre o conjunto dos leões e dos gatos, mostrando que a conclusão de que
alguns gatos são leões não é necessariamente verdadeira. Ora, se a conclusão não é necessariamente
verdadeira, então o argumento formado por P1, P2 e P3 é inválido.
Gabarito: ERRADO.
7. (CESPE/PC-ES/2011) Considere a seguinte sequência de proposições:

P1 – Existem policiais que são médicos.
P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido.
Comentários:
Se existem policiais que são médicos, então conseguimos representar esse fato da seguinte forma:
Quando dizemos que nenhum policial é infalível, abrimos um leque de possibilidade, dentre elas:
Note que apesar de existir a possibilidade de que nenhum médico seja infalível (diagrama da esquerda),
também é possível desenhar um diagrama em que as premissas são satisfeitas e encontramos médicos que
são infalíveis (diagrama da direita). Como a conclusão P3 não é necessariamente verdadeira, o argumento
formado pelas proposições não é um argumento válido.
Gabarito: ERRADO.
40

Aula 02
A lógica sentencial, ou proposicional, trata do raciocínio expresso por sentenças, ou proposições, que
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsa (F), mas que não admitem os julgamentos V e F
simultaneamente. A lógica de primeira ordem também trata do raciocínio expresso por sentenças, ou
proposições, que são julgadas como V ou F dependendo do conjunto, ou domínio, ao qual pertencem os
objetos referenciados nas sentenças e das propriedades, ou predicados, associadas a esses objetos.
Na lógica de primeira ordem, os objetos de um domínio são quantificados por todos, alguns, nenhum etc.
As deduções da lógica proposicional ou da lógica de primeira ordem têm uma estrutura cuja análise
permite decidir se o raciocínio expresso está correto ou não, isto é, se a conclusão é uma consequência
verdadeira das proposições que são colocadas como premissas, sempre consideradas verdadeiras. Com
base nas informações do texto acima, julgue os itens.
8. (CESPE/TRE-PR/2009) Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é analista

==1f77e7==
judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a proposição “Nenhum
universitário faz curso de informática”, então o raciocínio formado por essas proposições é correto.
Comentários:
Se nenhum universitário é analista judiciário, é correto desenhar o seguinte diagrama:
Agora, se todo analista judiciário faz curso de informática, algumas possibilidades surgem:
Note que as duas possibilidades satisfazem as premissas. No diagrama da direita, temos universitários que
fazem curso de informática o que contradiz a conclusão do argumento. Logo, o raciocínio encontra-se
incorreto.
Gabarito: ERRADO.
41

Aula 02
9. (CESPE/TRE-PR/2009) A dedução expressa por “Todos os dinossauros são animais extintos; existem
mamíferos que são animais extintos; portanto, existem mamíferos que são dinossauros” é um raciocínio
correto.
Comentários:
Se todos os dinossauros são animais extintos, então:
Se existem mamíferos que são animais extintos, então algumas possibilidades surgem, dentre ela:
Apesar do diagrama da direita trazer alguns mamíferos como dinossauros, temos também a possibilidade
de não haver dinossauros mamíferos, conforme o diagrama da esquerda. Note que, a conclusão do
argumento não é algo necessariamente verdadeiro, mas apenas uma possibilidade gerada pelo conjunto
de premissas que foram fornecidas. Dessa forma, o argumento é inválido.
Gabarito: ERRADO.
10. (CESPE/TRE-PR/2009) Considere que a sequência de proposições a seguir constituam três premissas e
a conclusão, nessa ordem: “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são
caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são
caprichosas”. Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto.
Comentários:
Se todas as mulheres são pessoas vaidosas, então:
42

Aula 02
Se todas as pessoas vaidosas são caprichosas, então:
Se existem pessoas tímidas que são mulheres, então umas das possibilidades é:
Observe que o conjunto das mulheres sempre estará dentro do conjunto das caprichosas (pois toda mulher
é vaidosa e toda vaidosa é caprichosa). Se existem pessoas tímidas que são mulheres, então necessariamente
essas pessoas serão caprichosas.
Gabarito: CERTO
43

Aula 02
LISTA DE QUESTÕES - CEBRASPE
Proposição Quantificada e Categórica
1. (CESPE/SECONT-ES/2022) Após análise realizada em determinada empresa, um auditor enumerou 15

procedimentos que devem ser realizados mensalmente por alguns funcionários para a melhoria da
transparência e da eficiência da empresa. Nessa enumeração, destaca-se o seguinte:
- Os procedimentos de 1 a 5 são independentes entre si e podem ser realizados em qualquer ordem, mas
não simultaneamente;
- O sexto procedimento somente pode ser realizado após a conclusão dos 5 primeiros;
- As execuções dos procedimentos de 7 até o 15 só podem ser realizadas quando o procedimento anterior
for concluído.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A negação de “Nenhum dos procedimentos de 1 a 5 foi realizado” é “Todos os procedimentos de 1 a 5 foram

realizados”.
2. (CESPE/MPjTCE-SC/2022) Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária

executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de
administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.

P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando 𝑫 = {𝒂, 𝒃, 𝒄} o conjunto dos dirigentes da referida
associação, julgue o item seguinte.
A negação da proposição P2 pode ser expressa por “Nessa associação, nenhum dirigente atua de má fé”.
3. (CESPE/PM-TO/2021) Em um distrito policial, estão lotados 30 agentes para policiamento ostensivo.

Acerca do tempo de serviço desses agentes como policiais, sabe-se que
I. 6 deles têm mais de 5 anos de serviço;

II. 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço;
44

Aula 02
III. 16 deles têm menos de 2 anos de serviço.
A negação de “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−” é
A) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”.
B) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”.
C) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo diferente de O−”.
D) “Algum agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O+”.
E) “Todo agente que trabalha no distrito policial tem tipo sanguíneo igual a O−”.
4. (CESPE/SERPRO/2021) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico.
A negação da afirmação “Todos os amigos de Bianca são naturais de São Paulo” é: “Nenhum amigo de Bianca
é natural de São Paulo”. ==1f77e7==
5. (CESPE/PC-DF/2021) Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional,

julgue o item subsequente.
A negação da proposição “Todos são iguais perante a lei” é “Todos são diferentes perante a lei”.
6. (CESPE/IBGE/2021) Se a informação “Todas as casas das ruas A e B foram visitadas.” é falsa, então
A) todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
B) alguma casa da rua A não foi visitada ou alguma casa da rua B não foi visitada.
C) pelo menos uma casa da rua A não foi visitada e pelo menos uma casa da rua B não foi visitada.
D) nenhuma casa da rua A foi visitada e nenhuma casa da rua B foi visitada.
E) todas as casas da rua A não foram visitadas ou todas as casas da rua B não foram visitadas.
7. (CESPE/ME/2020) A negação da proposição “Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais”
é corretamente expressa por “Nenhuma reunião deve ser gravada por mídias digitais”.
8. (CESPE/EMBASA/2018) Suponha que, devido a um desastre natural, regiões que ficaram sem acesso a
água potável recebam periodicamente a visita de caminhões-pipa, os quais distribuem água entre os
moradores dessas localidades. Embora todos os moradores tenham direito a água, são consideradas
preferenciais as famílias que tenham idosos, pessoas com deficiência, crianças em fase de amamentação
e gestantes, que têm o direito de receber água antes das famílias que não são preferenciais. Considerando
o contexto apresentado, julgue o item subsequente.
A negação da afirmação "Todas as famílias da rua B são preferenciais" é "Nenhuma família da rua B é
preferencial".
45

Aula 02
9. (CESPE/TRF-1/2017) Venho acompanhando pelo jornal um debate acalorado entre professores

universitários a respeito de um tema da especialidade deles: sistemas de informação. O debate, que se
iniciou com dois professores e acabou envolvendo outros mais, terminou sem que se chegasse a uma
conclusão uniforme. Isso nos leva a concluir que o homem não é mesmo capaz de entrar em entendimento
e que, por isso, o mundo está repleto de guerras. Acerca do raciocínio analítico e da argumentação
empregados no texto, julgue o item subsecutivo.
Pode-se extrair do texto a seguinte proposição categórica afirmativa particular: “Alguns professores
universitários participavam de um debate”.

A negação da proposição “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente” é

equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é revistado diariamente”.
(PC-CE/2021) Texto para as próximas questões

Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a
desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam
a desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge
12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do
salário mínimo, afirma a pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio
simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é verdade. O
fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos
praticados por jovens de classe média. Tendo como referência o texto acima, julgue os itens a seguir.
11. (CESPE/PC-CE/2012) A negação da proposição "Toda pessoa pobre é violenta" é equivalente a "Existe
alguma pessoa pobre que não é violenta".
12. (CESPE/PC-CE/2012) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto
afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: "Todo indivíduo pobre pratica atos violentos".
13. (CESPE/PF/2009) Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição ¬A estará
enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto".
46

Aula 02
GABARITO
1. ERRADO 8. ERRADO
2. CERTO 9. CERTO
3. LETRA C 10. ERRADO
4. ERRADO 11. CERTO
5. ERRADO 12. ERRADO
6. LETRA B 13. ERRADO
7. ERRADO
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Aula 02
LISTA DE QUESTÕES – C EBRASPE
Diagramas Lógicos
1. (CESPE/PREF. SÃO CRISTOVÃO/2023)
Texto CB1A3-I
Todo animal é racional.
O homem é um animal.
Logo, o homem é racional.
A partir do texto CB1A3-I, José elaborou diagramas lógicos, em que balões representados por A e B
correspondem ao conjunto de seres que são animais e ao conjunto de seres que são racionais,
respectivamente.
Tendo como referência essa situação hipotética e o argumento apresentado no texto CB1A3-I, assinale a
opção que apresenta um diagrama lógico que representa corretamente a proposição “Todo animal é
racional.”.
A) C)
B) D)
2. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) O quadro de servidores de transporte escolar de determinada

prefeitura é formado por motoristas e monitores, apenas. A respeito desses servidores, sabe-se que:
• Alguns motoristas gostam de futebol;

• Todos os monitores gostam de futebol;
• Todos os servidores que gostam de futebol também gostam de voleibol.
48

Aula 02
Com base nessas informações, sabendo-se que Pedro é servidor desse quadro e não gosta de voleibol,
conclui-se que Pedro é
A) motorista e gosta de futebol.
B) motorista e não gosta de futebol.
C) monitor e gosta de futebol.
D) monitor e não gosta de futebol.
E) monitor, mas não se sabe se ele gosta ou não de futebol.
3. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) Certa prefeitura dispõe de 10 motoristas. Sabe-se que todos
esses motoristas gostam de viajar e que 6 desses motoristas usam óculos. Considerando-se essa situação
hipotética, é correto concluir que
4. (CESPE/PREF. B. DOS COQUEIROS/2020) A respeito dos servidores que trabalham em certa prefeitura,
sabe-se que:
• Todos os servidores do setor de manutenção usam luvas;

• Todos os servidores que usam luvas também usam botas.
Considerando-se essas informações, conclui-se que, nessa prefeitura,

E) todos os servidores que não usam luvas também não usam botas.
5. (CESPE/FUNPRESP/2016) Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura da

argumentação, julgue o item a seguir.
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido.
6. (CESPE/TRE-MT/2015) Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido.

49

Aula 02
Brasília.

Se um detento cometeu um assalto à mão armada, então ele é revistado diariamente.

Somente os detentos perigosos serão revistados diariamente.

Sabendo-se que um detento não cometeu crime estando armado, é correto afirmar que, seguramente, ele
não será revistado.

Sabendo-se que um detento é considerado perigoso, é correto afirmar que ele cometeu crime à mão armada.

Considere que proposições P, Q e R, listadas abaixo, sejam verdadeiras.
P: Todo sistema operacional Linux é um tipo de Unix.

Q: O sistema operacional MacOS Leopard é um tipo de Unix.
R: Nenhuma versão do sistema operacional Microsoft Windows é do tipo Unix.
Julgue o item seguinte, tendo como referência as proposições P, Q e R.
11. (CESPE/SERPRO/2013) É possível inferir que o sistema operacional MacOS Leopard é uma versão de
Microsoft Windows.
50

Aula 02
12. (CESPE/SERPRO/2013) A partir da veracidade das proposições P e Q, é possível inferir que o sistema
operacional MacOs Leopard pode ser um Linux.
13. (CESPE/SERPRO/2013) Alguma versão do sistema operacional Windows pode ser do tipo Linux.
==1f77e7==
51

Aula 02
GABARITO
1. LETRA C 8. ERRADO
2. LETRA B 9. ERRADO
3. LETRA E 10. ERRADO
4. LETRA D 11. ERRADO
5. CERTO 12. CERTO
6. LETRA D 13. ERRADO
7. CERTO
52

Aula 02
LISTA DE QUESTÕES - CEBRASPE
1. (CESPE/PO-AL/2013) Nas investigações, pesquisadores e peritos devem evitar fazer afirmações e tirar
conclusões errôneas. Erros de generalização, ocorridos ao se afirmar que certas características presentes
em alguns casos deveriam estar presentes em toda a população, são comuns. É comum, ainda, o uso de
argumentos inválidos como justificativa para certas conclusões. Acerca de possíveis erros em trabalhos
investigativos, julgue o item a seguir.
A argumentação “Se todos os elementos de um conjunto X tiverem determinada característica e se X contiver

o conjunto Y, então todos os elementos de Y também terão essa característica” contém um erro de
generalização.

Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições, em que algumas são denominadas
premissas e são verdadeiras e as demais, denominadas conclusões, são verdadeiras por consequência das
premissas. Considere as seguintes premissas:
Algumas auditorias cometem erros.

Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.
Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.
Com base nessas premissas, julgue o item subsequente, relativo a argumento lógico válido.
2. (CESPE/TCE-ES/2012) O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se o erro não é
aceitável, então houve prejuízo aos cofres públicos” é um argumento lógico válido.
3. (CESPE/TCE-ES/2012) O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se uma auditoria
cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro é aceitável” é um argumento lógico
válido.

Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como
verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como
verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na sequência
que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de
proposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão.
53

Aula 02
Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições
são logicamente equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma proposição for
verdadeira, então a sua negação será falsa, e vice-versa. Com base nessas informações, julgue os itens.
4. (CESPE/PREVIC/2011) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições.
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União.

Alguns professores universitários são servidores da União.
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, então essas
três proposições constituirão um argumento válido.
5. (CESPE/PREVIC/2011) Considere o diagrama abaixo.

==1f77e7==
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as proposições I e II são
premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é verdadeira por consequência das premissas.
I. Nenhum analista administrativo é dançarino.

II. Todos os dançarinos são ágeis.
III. Logo, nenhum analista administrativo é ágil.

Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as
premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como
verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A
respeito das formas válidas de argumentos, julgue os itens.
6. (CESPE/PC-ES/2011) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por

“Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem
gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido.
7. (CESPE/PC-ES/2011) Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 – Existem policiais que são médicos.

P2 – Nenhum policial é infalível.
54

Aula 02
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido.

A lógica sentencial, ou proposicional, trata do raciocínio expresso por sentenças, ou proposições, que
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsa (F), mas que não admitem os julgamentos V e F
simultaneamente. A lógica de primeira ordem também trata do raciocínio expresso por sentenças, ou
proposições, que são julgadas como V ou F dependendo do conjunto, ou domínio, ao qual pertencem os
objetos referenciados nas sentenças e das propriedades, ou predicados, associadas a esses objetos.
Na lógica de primeira ordem, os objetos de um domínio são quantificados por todos, alguns, nenhum etc.
As deduções da lógica proposicional ou da lógica de primeira ordem têm uma estrutura cuja análise
permite decidir se o raciocínio expresso está correto ou não, isto é, se a conclusão é uma consequência
verdadeira das proposições que são colocadas como premissas, sempre consideradas verdadeiras. Com
base nas informações do texto acima, julgue os itens.
8. (CESPE/TRE-PR/2009) Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é analista

judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a proposição “Nenhum
universitário faz curso de informática”, então o raciocínio formado por essas proposições é correto.
9. (CESPE/TRE-PR/2009) A dedução expressa por “Todos os dinossauros são animais extintos; existem
mamíferos que são animais extintos; portanto, existem mamíferos que são dinossauros” é um raciocínio
correto.
10. (CESPE/TRE-PR/2009) Considere que a sequência de proposições a seguir constituam três premissas e
a conclusão, nessa ordem: “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são
caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são
caprichosas”. Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto.
55

Aula 02
GABARITO
1. ERRADO
2. ERRADO
3. ERRADO
4. ERRADO
5. ERRADO
6. ERRADO
7. ERRADO
8. ERRADO
9. ERRADO
10. CERTO
56

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Aula 02

TSE - Concurso Unificado (Técnico

31161900896 - HAMILTON TERUAKI MITSUMUNE

2) Proposições Quantificadas e Categóricas

5) Questões Comentadas - Proposição Quantificada e Categórica - Cebraspe

6) Questões Comentadas - Diagramas Lógicos - Cebraspe

7) Questões Comentadas - Validade de Argumentos - Cebraspe

8) Lista de Questões - Proposição Quantificada e Categórica - Cebraspe

9) Lista de Questões - Diagramas Lógicos - Cebraspe

10) Lista de Questões - Validade de Argumentos - Cebraspe

31161900896 - HAMILTON TERUAKI MITSUMUNE

PROPOSIÇÕES QUANTIFICADAS E DIAGRAMAS LÓGICOS

• Aquele homem é careca.

A) Aberta — Aberta — Fechada — Fechada.

II. Paulo Freire foi presidente da Coreia do Norte.

31161900896 - HAMILTON TERUAKI MITSUMUNE

III. Ela é bonita.

IV. Donald Trump é presidente dos EUA.

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Proposições Quantificadas e Categóricas

1. Você pode atribuir um valor à variável.

2. Você pode usar quantificadores.

o Todo homem é careca.

o Algum homem é careca.

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Negação de Proposições Quantificadas

o Todo marinheiro é pescador.

o Todo brasileiro não é mentiroso.

o Existe um matemático que é engenheiro.

o Existe um matemático que não é engenheiro.

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r: Qualquer pessoa consegue passar.

Todo brasileiro gosta de futebol.

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p: Todo professor de estatística é professor de lógica.

p: Todo brasileiro não gosta de música clássica.

q: Nenhum investidor quer perder dinheiro.

(FGV/SEFAZ-ES/2022) A negação de “Nenhuma cobra voa” é

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r: Pelo menos uma pessoa participou do congresso.

universal afirmativa", "proposição universal negativa", "proposição particular positiva" e "proposição

• Proposição Universal Afirmativa - Forma A

• Proposição Universal Negativa - Forma E

• Proposição Particular Afirmativa - Forma I

• Proposição Particular Negativa - Forma O

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Todo marinheiro é pescador. [Forma A]

Perceba que sempre as proposições categóricas de forma A e E serão contrárias.

Algum empresário é rico. [Forma I]

A: Todo estudante é preparado. E: Nenhum cachorro é feio

• Proposições contraditórias: São proposições que diferem, simultaneamente, em qualidade e

A: Todo animal é dócil. E: Nenhum jogador é amigável.

31161900896 - HAMILTON TERUAKI MITSUMUNE

• Todo engenheiro é responsável.

responsáveis. O que eu gostaria que você prestasse atenção, é que quando

• Nenhum engenheiro é responsável.

• Algum engenheiro é responsável

• Algum engenheiro não é responsável

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(PC-ES/2019) Assinale a alternativa que apresenta um argumento lógico válido.