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Movimento Retilinio
Movimento Retilinio
Movimento Retilinio
Belo Horizonte - MG
06/11/23
INTRODUÇÃO
De acordo a segunda lei de newton, uma força resultante F que atua sobre um objeto
se equivale ao produto de massa inercial m do objeto, resultando:
𝐹=𝑚 ·𝑎
O movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, corresponde a aquele em
que a mudança de velocidade,aceleração,ocorre de forma constante e sua trajetória se
descreve em uma linha reta, assim como o experimento no qual analisamos em aula.
𝑡 𝑡
∫ 𝑑𝑥 = ∫(𝑣𝑜. 𝑑𝑡 + 𝑎𝑡. 𝑑𝑡)
0 0
𝑡 𝑡
𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜. ∫ 𝑑𝑡 + 𝑎. ∫ 𝑡. 𝑑𝑡
0 0
1 2
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 2
𝑎𝑡
● Gráficos da distância, da velocidade e da aceleração, em função do tempo, de um
corpo em MRUV
Figura 1: gráfico de aceleração em função do tempo (exemplificação de comportamento)
Figura 2: gráfico de velocidade em função do tempo (exemplificação de comportamento)
● Diagrama de forças
Desconsiderando-se a força de atrito entre o plano e o bloco 1:
● Aceleração do sistema
Sendo a corda inextensível, a aceleração é a mesma para ambos os blocos.
Decompondo a força peso do bloco 1, P1, nas componentes vertical, P1y , e horizontal, P1x:
𝑝𝑥 𝑝𝑦
𝑠𝑒𝑛θ = 𝑝
→ 𝑝𝑥 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛θ ; 𝑐𝑜𝑠θ = 𝑃
→ 𝑃𝑦 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠θ.
Como o sistema apresenta-se em MRUV, a aceleração é constante e e a mesma
para os dois blocos. Além disso, N = P1y e T1 = T2. Portanto, a força responsável por
mover esse sistema de corpos é a resultante entre o peso do bloco B, suspenso, e a
componente horizontal do peso do bloco A:
● Para o bloco 1:
Frx= T - P1x m1a = T - m1gsen (I)
Fry= P1y - N = 0;
● Para o bloco 2:
Fry= P2 - T→ m2a = m2g - T
Isolando T: T = m2g - m2a (II);
● Substituindo (II) em (I):
m1a=m2g=m2a-m1gsenθ → 𝑚1𝑎 + 𝑚2𝑎 = 𝑚2𝑔 − 𝑚1𝑠𝑒𝑛θ
Note que, para θ= 0°; logo, o plano é horizontal (Figura 5). Nesse caso, sen θ = 0 e a
fórmula da aceleração fica:
𝑚2
𝑎 = 𝑚1+𝑚2 𝑔
OBJETIVOS
MATERIAL
● Programa DataStudio;
● Sensor de movimento (sensibilidade 0,02 mm);
● Trilho de ar;
● Pesos de massa 10,0 +- 0,1g cada;
● Suporte 14,15 +- 0,05g;
● Carrinho 230,0 +- 0,1g;
● Fio de algodão e trena;
PROCEDIMENTO E RESULTADOS
Plano horizontal
1 2
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑉𝑜𝑇 + 2
𝑎𝑡 posição
𝑑𝑥
𝑣(𝑡) = 𝑑𝑦
= 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
𝑑𝑣
𝑎(𝑡) = 𝑑𝑡
= 𝑎
1 2 2
𝑥(𝑡) = 0, 7 + 0 + 2
5, 4 × 2 (0, 6) = 0, 8944 𝑚/𝑠
2
∆𝑥 = 2 × 𝑎 = 2 × 0, 0015 = 0, 0030 𝑚/𝑠
2 2
𝑥(𝑡) = 0, 8944 𝑚/𝑠 +− 0, 0030 𝑚/𝑠
𝑣(𝑡) = 0, 7 + 0, 227 × 0, 6
2
𝑣(𝑡) = 0, 8362 +− 0, 02 𝑚/𝑠
2
𝑎(𝑡) = 1, 10 +− 0, 06 𝑚/𝑠
(Lembrando que alguns valores foram retirados do programa e dos gráficos para a
realização das contas.)
∆𝑚1 2 ∆𝑚2 2 ∆𝑔 2 2
∆𝑎 = 𝑎 ( 𝑚1
) + ( 𝑚2
) + ( 𝑔
) = 0, 009 𝑚/𝑠
2
Valor esperado: 𝑎 = 0, 93 +− 0, 009 𝑚/𝑠
Plano Inclinado
Colocamos o carrinho na posição Xo, agora com o plano já inclinado e após soltá-lo
iniciamos o cronômetro e o paramos antes do carrinho bater no final. Com isso
obtivemos os três seguintes gráficos:
Para acharmos os valores de aceleração, utilizaremos as fórmulas:
1 2
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑉𝑜𝑇 + 2
𝑎𝑡 posição
𝑑𝑥
𝑣(𝑡) = 𝑑𝑦
= 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
𝑑𝑣
𝑎(𝑡) = 𝑑𝑡
= 𝑎
1 2 2
𝑥(𝑡) = 0, 7 + 0 + 2
0, 0187 (4, 8) = 0, 9154 𝑚/𝑠
2
∆𝑥 = 2 × 𝑎 = 2 × 0, 0013 = 0, 0026 𝑚/𝑠
2 2
𝑥(𝑡) = 0, 9154 𝑚/𝑠 +− 0, 0026 𝑚/𝑠
𝑣(𝑡) = 0, 7 + 0, 0102 × 4, 8
2
𝑣(𝑡) = 0, 7489 +− 0, 0002 𝑚/𝑠
2
𝑎(𝑡) = 0, 0108 +− 0, 061 𝑚/𝑠
(Lembrando que alguns valores foram retirados do programa e dos gráficos para a
realização das contas.)
Agora substituindo:
Para a incerteza:
∆(𝑚2 −1) 2 ∆𝑚1 2 ∆𝑔 2 ∆ϕ 2 ∆(𝑚1+𝑚2) 2
∆𝑎 = 𝑎 ( (𝑚2−1)
) + ( 𝑚1
) +( 𝑔
) +( ϕ
) + ( 𝑚1 +𝑚2
)
2
Valor esperado: 𝑎 = 0, 12 +− 0, 01 𝑚/𝑠
CONCLUSÕES
E no plano inclinado:
2 2
Posição x tempo = 𝑥(𝑡) = 0, 9154 𝑚/𝑠 +− 0, 0026 𝑚/𝑠
2
Velocidade x tempo = 𝑣(𝑡) = 0, 7489 +− 0, 0002 𝑚/𝑠
2
Aceleração x tempo = 𝑎(𝑡) = 0, 0108 +− 0, 061 𝑚/𝑠
2
Fórmula da aceleração = 𝑎 = 0, 12 +− 0, 01 𝑚/𝑠
Em relação ao que tange ao sistema no plano inclinado, o valor da aceleração teórica,
que apresentou o maior erro percentual, resultou em um valor inferior ao obtido
experimentalmente. É provável que isso tenha ocorrido, além de outros motivos, em
decorrência dos erros apresentados, principalmente do ângulo, o que pode ter
acontecido devido a baixa precisão na medição.
Por fim, em ambos os planos, os valores das acelerações em cada caso divergem
com o valor da aceleração esperado pela fórmula, devido a suas incertezas.
Contudo, são valores muito próximos que se encontram na variação da incerteza de
a.