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Lista de Exercicios Funcões ENG
Lista de Exercicios Funcões ENG
Lista de Exercicios Funcões ENG
Função do 1° Grau:
1. Quais dos diagramas a seguir se encaixa na definição de função de A em B,
onde A={a,b,c} e B={1,2,3}. Justifique.
a) O Domínio:
b) A imagem
c) f(5)
d) f(12)
4. Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto (-4, 5) e tem coeficiente
angular igual a -2.
a) y = x b) y = 2x + 2 c) y = -2x
6. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b tal que b = -11 e
f(3) = 7, obtenha o valor da constante a.
9. Obter a função f(x) = ax + b tal que f(-3) = 9 e f(5) = -7. Obtenha f(1) e o
zero desta função.
10. (EDSON QUEIROZ - CE) O gráfico abaixo representa a função de ℝ em ℝ dada por
f(x) = ax + b. De acordo com o gráfico abaixo, conclui-se que:
a) a < 0 e b >0
b) a < 0 e b <0
c) a > 0 e b >0
d) a > 0 e b <0
e) a > o e b =0
11. O custo C de produção de 𝑥 litros de certa substância é dado por uma função
linear de 𝑥, com 𝑥 ≥ 0, cujo gráfico está representado abaixo.
a) f(x) = (m + 2)x – 3
b) f(x) = (4 – m)x + 2
c) f(x) = m(x – 1) + 3 - x
15. Para ser aprovado, um aluno precisa ter média igual ou maior a 5. Se ele obteve notas 3
e 6 nas provas parciais (que têm peso 1, cada uma), quanto ele precisa tirar na nota final
(que tem peso 2) para ser aprovado?
16. O preço do aluguel corresponde à quinta parte do salário de Kássia Ataliba; as despesas
com alimentação e transporte correspondem a dois sétimos de seu salário. Qual é o
salário que Kássia deve receber a fim de que, descontadas todas essas despesas, sobrem a
ele, R$ 540,00?
17. A academia “Muita Pelanca” cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma
mensalidade de R$ 45,00. A academia “Gordura Flácida” cobra uma taxa de matrícula
de R$ 70,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A partir de quanto tempo a academia
“Muita Pelanca” se tornará mais vantajosa?
!!!
18. Qual o domínio da função f(x) = ?
!!!!
!"!
19. Qual o domínio da função f(x) = ?
!!!!
Função do 2° Grau:
20. Determine m a fim de que a função definida por f x = 2m − 3 x ! + 5x + 15, seja do 2º
grau.
23. A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é
77. Calcule o número. (R: 7)
24. Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11,
-13)
25. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual
é a medida do lado de cada azulejo? (R: 15 cm)
26. Determine o vértice de cada uma das parábolas representativas das seguintes funções.
a) y = x ! − 4
b) y = 2x ! − 5x + 2
!
c) y = −x ! + x −
!
28. A parábola de equação y = −2x ! + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto
de coordenadas (3, y). Determine y.
31. Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu
será dado por N x = 3x ! − 120x + 3000.
a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu?
b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano?
c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes?
d) Qual é esse menor número de visitantes?
32. Dentre todos os números reais x e y tais que x + y = 10, determine aqueles cujo produto
é máximo.
33. Dentre todos os números reais x e y de soma 6, determine aqueles cuja soma dos
quadrados é mínima.
34. Construa o gráfico cartesiano de cada uma das funções definidas nos reais e forneça
também o conjunto imagem:
a) y = 2x ! − 5x + 2 d) y = x ! − 2x − 3
b) y = −x ! − x − 3 e) y = x !
c) y = x − 2x + 1
!
f) y = −x !
Função Exponencial:
(!,!)!! !(!,!)!
40. (FEI-SP) Que número real representa a expressão: ! ! !! ! !!
?
∙ ∙ !
! ! !
!!
!! !!!
41. Se a ≠ 0 e b ≠ 0, simplifique .
!!! !! !
!!
43. (UFAL) Determine a solução real da equação: 4 !!! − =0
!"
44. A lei que representa o crescimento de bactérias é dado por 𝑁 𝑡 = 𝑎. 2!" , onde N(t)
representa o número de bactérias no instante t e a e b são constantes reais. Sabendo que no
início da observação havia 3.000 bactérias e que, após duas horas de observação, havia
48.000, determine:
a) os valores de a e b;
b) o número de bactérias existentes após meia hora de observação;
45. (Unirio-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem
crescendo em relação ao tempo, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação:
𝑃 𝑡 = 𝑃 0 . 2!!,!"!
46. Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população
t anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à
quarta parte da inicial.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
47. (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t
anos após a sua compra, é dado por 𝒗(𝒕) = 𝒗𝟎 . 𝟐–𝟎,𝟐𝒕 , em que v0 é uma constante real. Se,
após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12.000,00, determine o valor que ela foi
comprada.
48. A massa de substância radioativa em certa amostra é dada, pela expressão A t = 500 ∙ 2!,!"# ,
com t em anos e A(t) em gramas. Quantos gramas havia no início da contagem do tempo? E
100 anos depois?
! !!
49. A função P x = 25000 é usada para determinar o valor, em euros, de um carro x anos
!
depois da sua compra.
a) Qual é o custo inicial do carro?
b) Determine o valor do carro dois anos depois da compra.
50. A população de uma colônia de fungos cresce, exponencialmente, de acordo com a fórmula
N t = N! ∙ 2!" , em que N! representa o número inicial de fungos e t o número de dias
decorridos desde o instante inicial. Sabendo que N! = 1000 e que o número de fungos duplica
ao fim de 10 dias, qual é o valor de k?
51. (U. Amazonas – AM) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de
determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t) = 25 ∙ 2! , onde t representa o tempo
em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de?
53. Uma população de bactérias aumenta 50% em cada hora. No início eram 100 bactérias.
a) Determine uma expressão para a função.
b) Determine o número de bactérias ao fim de 4 horas?
54. (IMS) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso,
representada pela função P(t) = 50 + 5! , onde (P) é o preço da máquina (em reais) e (t) o
tempo de uso (em anos). Determine o tempo para que essa máquina passe a custar R$ 75,00.
55. (UFGO) Uma casa popular na periferia de certa cidade brasileira vale atualmente R$ 20
000,00, porém o abandono sofrido pelo imóvel e a ação do tempo, tem feito com que o mesmo
se desvalorize 10% a cada ano sem nenhuma reforma. A expressão V(t) que dá o valor do
imóvel após t anos é dada por: V(t) = 20.000. (0,9)! . Desta forma, após quanto tempo o
imóvel valerá R$ 16.200,00?
56. (UFPA) Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode ser,
paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número
de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = 500 . 2! , para que o
número de bactérias seja 32 000, você terá de dar quantos beijos?
57. (UFRJ) Um empregado está executando a sua tarefa com mais eficiência a cada dia. Suponha
que N = 640 (1 – 2!!,!" ) seja o número de unidades fabricadas por dia por esse empregado,
após t dias do início do processo de fabricação. Para N = 635, determine t.
71. Determinar o conjunto solução do sistema com as duas equações exponenciais: 3!!! =
81 e 3!!! = 1.
78. (CAJU) produto dos valores das soluções da equação 7!!! − 50 = −7!!! é?
79. Resolva:
! !!! !
81. (Cefet – MG) O conjunto solução da inequação ≤ é?
! !
85. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 5!(!!!) > 1/25.
86. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 2!" − 3. 2!!! < −8.
!
! ! !!
89. (FGV-SP) Determine a solução da desigualdade ≤ 8 !!! .
!
Função Logarítmica:
95. Seja x um número real positivo. Qual é o valor da base a para que o logaritmo de x na base
a:
a) seja igual a 0. b) seja igual a 1. c) seja igual a -‐1.
97. (UFCE) Sendo a e b números reais positivos tais que log !a = 224 e log !b = 218, calcule o
valor de a b.
98. Supondo que a, b e c reais positivos, desenvolva, aplicando as propriedades operatórias dos
logaritmos.
!"#$ !! !
a) log c) log !
! !
!"!! !
b) log ! d) log !
!! !
!!!
!""#
101. (UFSCar – SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à
produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
h t = 1,5 + log ! t + 1 ,
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu
3,5 m de altura, o tempo, (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi
de?
!
103. (IME – RJ) Calcule o logaritmo de 625 na base 5 5.
104. (FAAP – SP) Ache y real sabendo-se que: log ! y = log ! 3 + log ! 6 − 3 log ! 4.
105. (FGV – SP) Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,4771, então log 0,6 é igual a?
!!! !
107. (FUVEST – SP) Sendo a! + b! = 70ab, calcule log ! em função de m = log ! 2 e
!"
n = log ! 3.
112. Qual o valor de: y = log ! 2 ∙ log ! 3 ∙ log ! 4 ∙ log ! 5 ∙ log ! 6 ∙ log ! 7 ∙ log ! 8 ∙ log!" 9?
117. (UEL) O valor de um automóvel (em reais) sofre uma depreciação de 4% ao ano.
Sabendo-se que o valor atual de um carro é de 40 000 reais, depois de quantos anos o valor
desse carro será de 16 000 reais? Use o valor de 0,3 para log2 e o valor de 0,48 para log3.
121. (UFRGS) A representação geométrica que melhor representa o gráfico da função real de
variável real x, dada por: f x = log ! x, é:
!
122. (UFC) Suponha que o nível sonoro b e a intensidade I de um som estejam relacionados
pela equação logarítmica b = 120 + 10 log I, em que b é medido em decibéis e I, em watts
por metro quadrado. Sejam I1 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de
um cruzamento de duas avenidas movimentadas e I2 a intensidade correspondente ao nível
sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão I1/I2 é igual
a:
a) 10 b) 1/10 c) 1 d) 100 e) 100