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Apostila ITA
TERMOLOGIA
TERMOMETRIA
1.1 Equilíbrio Térmico
Se as propriedades termométricas de dois ou mais sistemas não variam no
decorrer do tempo, quando em presença uns dos outros, dizemos que eles estão
em equilíbrio térmico entre si.
Podemos generalizar o conceito de equilíbrio térmico para mais de dois
sistemas, por meio da chamada Lei zero da Termodinâmica.
Considere três sistemas A, B e C. Suponha que, numa primeira experiência,
tenha sido constatado o equilíbrio térmico entre A e C. Suponha ainda que,
mantidas constantes as condições de C tenha sido constatado, numa segundo
experiência, o equilíbrio térmico entre B e C. Podemos concluir então que o
sistema A está em equilíbrio térmico com B. A lei zero da Termodinâmica pode ser
enunciada simplesmente da seguinte maneira:
Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio
térmico entre si.
1.2 Temperatura
Podemos considerar a temperatura de um corpo como sendo a medida do
grau de agitação de suas moléculas. A energia associada a esse agitação é
chamada energia térmica. Para dizer se dois ou mais sistemas estão ou não em
equilíbrio térmico usaremos uma comparação entre suas temperaturas.
Dois ou mais sistemas em equilíbrio térmico apresentam a mesma
temperatura; sistemas que não estão em equilíbrio térmico apresentam
temperaturas diferentes. Nesse caso a energia térmica pode transferir-se de um
corpo para outro. Essa energia térmica em trânsito é denominada calor.
1.3 Escalas de Temperatura
A fixação de uma escala de temperaturas começa com a escolha do
termômetro, isto é, de um sistema dotado de uma propriedade que varie
regularmente com a temperatura. Por exemplo, a medida que aumenta a
temperatura de um termômetro clínico, aumenta a altura da coluna de mercúrio
em seu interior. Essa propriedade é chamada propriedade termométrica. A cada
valor da propriedade termométrica (altura) corresponderá um único valor da
temperatura, isto é, a temperatura é uma função unívoca da propriedade
termométrica.
Para as escalas termométricas usadas tradicionalmente, os sistemas
universalmente escolhidos são:
a) sistema gelo – água sob pressão normal (1 atm), cuja temperatura é aqui
denominada ponto de gelo.
Física
b) sistema água – vapor d’água sob pressão normal (1 atm), cuja temperatura é
aqui denominada ponto de vapor.
Essas temperaturas são também chamadas “pontos fixos fundamentais” e o
intervalo entre elas recebe o nome de “intervalo fundamental” da escala3.
Chamamos de escala termométrica a sequência ordenada das temperaturas
que definem, em graus, todos os estados térmicos, ordenados dos mais frios aos
mais quentes. As escalas estabelecidas atribuindo valores arbitrários aos pontos
fixos são denominadas escalas termométricas relativas.
3 O ponto tríplice da água foi assumido pelo SI como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura
de 273,16K (00C) por definição.
4 Quando o intervalo entre o ponto de gelo e vapor de uma escala é dividido em cem partes ela é chamada
centígrada ou centesimal. A escala Celsius é assim, mas não é a única.
2
Apostila ITA
Observe o esquema:
3
Física
Assim conseguimos:
a ΔθC Δθ F
= =
b 100 − 0 212 − 32
Simplificando:
ΔθC ΔθF
=
5 9
5 A temperatura mais baixa até hoje conseguida foi 2 ⋅ 10 − 9 K , ou seja, dois bilionésimos de Kelvin acima
do zero absoluto. Isso foi conseguido em 1989 na Universidade Tecnológica de Helsinki.
4
Apostila ITA
Exercícios Propostos
01. (Unaerp-SP) Com respeito a temperatura, assinale a afirmativa mais correta:
a) A escala Celsius é utilizada em todos os países do mundo e é uma escala
absoluta. A escala Kelvin só é usada em alguns países por isso é relativa.
b) A Kelvin é uma escala absoluta, pois trata do estado de agitação das
moléculas, e é usada em quase todos os países do mundo.
c) A escala Celsius é uma escala relativa e representa, realmente, a agitação
das moléculas.
d) As escalas Celsius e Kelvin referem-se ao mesmo tipo de medida e só diferem
de um valor constante e igual a 273.
e) A escala Celsius é relativa ao ponto de fusão do gelo e de vapor da água e o
intervalo é dividido em noventa e nove partes iguais.
02. (Cesgranrio-RJ) Com o objetivo de recalibrar um velho termômetro com a escala
totalmente apagada, um estudante o coloca em equilíbrio térmico, primeiro, com
gelo fundente e, depois, com água em ebulição sob pressão atmosférica normal.
Em cada caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercúrio: 10, 0cm e
30, 0cm , respectivamente, medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir,
ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e
verifica que, nesta situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18, 0cm . Qual a
temperatura do laboratório na escala Celsius deste termômetro?
5
Física
a) 20°C b) 30°C
c) 40°C d) 50°C
e) 60°C
Gabarito
01.b;
02.c;
2 Dilatometria
Dilatação linear
Considere uma haste de comprimento L0 a 0º C e de secção desprezível. A
experiência mostra que, se a haste for aquecida até a temperatura genérica tº C ,
seu comprimento passará ao valor genérico L. A diferença ΔL = L − L0 é
denominada alongamento correspondente ao intervalo térmico Δ t = t – 0 = t º C . A
experiência revela os seguintes fatos:
6
Apostila ITA
ΔL
ΔL = α m L0 t 6
∴ αm =
L0 t
A rigor, o valor de α m depende da temperatura inicial do intervalo térmico
considerado. Em primeira análise admitiremos que o coeficiente de dilatação
linear seja constante, desde que o intervalo térmico considerado não seja
demasiadamente amplo. Assim faremos α m = α e teremos:
ΔL
α= ∴ ΔL = L0 αt
L0 t
∴ L − L0 = L0 α t ⇒ L = L0 + L0 α t
L = L0 (1 + αt )
6
Essa equação só deve ser usada para o aquecimento da barra, ou seja, Δt > 0 .
7
Física
Gráficos
Vamos imaginar uma experiência na qual uma barra de comprimento inicial
L0 é elevada a partir de 0º C , para temperaturas sucessivamente maiores como,
por exemplo, 5º C , 10º C , 15º C , 20º C ,... 50º C . Se anotarmos o comprimento L
da barra para cada temperatura e lançarmos no diagrama (L, t) obteremos uma
curva que, para um intervalo pequeno de temperatura, pode ser confundida com
uma reta valendo a expressão
L = L0 (1 + αΔt ).
Como Δt = ( t – t0 ) temos
L = L0 [1 + α ( t – t0 )] , Se t0 = 0º C , vem
L = L0 +αL0 t
No gráfico:
L − L0
tg θ = = α.L0 constitui o coeficiente angular da reta. De ΔL = αL0 ( t – t0 ) , se
t
t0 = 0º C , vem:
ΔL = αL0 t
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Apostila ITA
Tensão térmica
Fixando as extremidades de uma haste de modo a impedir a dilatação ou
compressão da mesma, quando variamos a temperatura, daremos origem às
chamadas tensões térmicas na haste. Essas tensões podem ser tão intensas a
ponto de atingir o limite de elasticidade, ou até o limite de ruptura da haste. As
forças que surgem por efeito da dilatação térmica são consideráveis, tendo
intensidade determinável, dentro de certos limites, pela Lei de Hooke, que se refere
às deformações elásticas dos sólidos.
F = E. A.α.Δt
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Física
A lâmina bimetálica
Chama-se lâmina bimetálica o conjunto constituído de duas tiras metálicas, de
materiais com diferentes coeficientes de dilatação, soldadas ou rebitadas entre si. O
comportamento do conjunto quando aquecido torna-o de grande aplicação prática.
Consideremos duas chapas de metais distintos (por exemplo aço e latão),
com diferentes coeficientes de dilatação. Sendo assim, para uma mesma variação
de temperatura a dilatação de uma delas é maior (latão) que a dilatação da outra
(aço). Como as tiras de metal estão rigidamente unidas, aparecem nas chapas
tensões térmicas que obrigam o par a curvar-se para o lado da chapa de menor
coeficiente de dilatação. Se resfriássemos o par, ele se curvaria para o lado da
chapa de maior coeficiente de dilatação. Na figura, o aquecimento é obtido
através da passagem de corrente elétrica pela lâmina:
Dilatação superficial
Passemos a considerar agora a dilatação superficial, isto é, a dilatação em duas
dimensões. Para isto, pensaremos em uma placa feita de um material isótropo de
espessura desprezível, ou seja, um corpo em que uma das dimensões (a espessura) é
desprezível em relação às duas outras dimensões. Procedemos assim para podermos
desprezar a dilatação na espessura. Mais adiante apresentaremos a dilatação
volumétrica, na qual levamos em conta a dilatação em todas as dimensões.
Voltando ao caso da placa de espessura desprezível, seja S0 a área da sua
superfície a 0º C . Se a temperatura passar ao valor genérico t º C , a área da
superfície passará ao valor S .
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Apostila ITA
ΔS = βS0 t∴ S − S0 = βS0 t ∴S = S + β S0 t
S = S 0 (1 + β t)
S 2 = S1[1 + β(t2 − t1 )]
baseado nas observações feitas para o coeficiente α , que valem também para o
coeficiente β .
Relação entre α e β
Sendo a placa feita de material isótropo, o coeficiente de dilatação linear α
será o mesmo, qualquer que seja a direção considerada. Para a superfície S, você
pode escrever:
S = ab . Mas,
a = a0 (1 + αt ) e b = b0 (1 + αt ) então,
S = a0 (1 + αt ) b0 (1 + αt )
S = a0 b0 (1 + αt ) 2 = S0 (1 + αt ) 2
S = S0 (1 + 2αt + α 2 t 2 )
11
Física
S0 (1 + β t ) = S0 (1 + 2αt )
1 + β t = 1 + 2α t ; β t = 2 α t
β = 2α
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Apostila ITA
V − V0 = V0 γ t
V = V0 + V0 γ t
V = V0 (1 + γt )
V2 = V1 [1 + γ ( t2 – t1 )]
Relação entre γ e α
1 + γt = 1 + 3αt γ = 3α
γ t = 3αt ∴
Relação entre γ e β.
Você provou que γ = 3α e havia mostrado que β = 2α . Dividindo membro a
membro, você conclui agora que
γ 3α 3
= ∴ γ= β
β 2α 2
13
Física
Portanto:
V = L30 (1 + α x t ) (1 + α y t ) (1 + α z t ) .
V = V0 (1 + α x t ) (1 + α y t ) (1 + α z t ) .
Mas,
(1 + α x t ) (1 + α y t ) (1 + α z t ) =
1 + α xt + α yt + α z t + α x α yt 2 +
+α x α z t 2 + α y α z t 2 + α x α y α z t 3 .
Desprezando os produtos cujos fatores sejam coeficientes de dilatação, você
obtém:
(1 + α x t ) (1 + α y t ) (1 + α z t ) = 1 + α x t + α y t + α z t .
Substituindo na expressão do volume teremos:
V = V0 [1 + (α x + α y + α z ) t ]
Comparando esta expressão com
V = V0 (1 + γt )
você conclui que
γ = αx + α y + αz
14
Apostila ITA
γ = α x + 2α xy .
Nos cristais do chamado sistema cúbico os coeficientes de dilatação
independem da direção, isto é,
α x = α y = α z = α e γ = 3α .
⎧ m
a tº C ⎨ ρ =
⎩ V
Portanto: ρ0 V
=
ρ V0
Mas V = V0 (1 + γt )
Portanto:
ρ0 V0 (1 + γ t )
= , ou seja,
ρ V0
ρ0
ρ=
1+ γ t
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Física
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Apostila ITA
γ A = γL − γR
17
Física
18
Apostila ITA
19
Física
Exercícios Resolvidos
1. O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da
temperatura.
A) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo de
temperatura considerado.
B) Considerando que o gráfico continue com as mesmas características para
t > 40º C , determine o comprimento da barra a 70º C .
Solução:
A) Do gráfico, obtemos os valores:
Lo = 8, 02 cm; ΔL = L – Lo = 8, 06 m – 8, 02 m = 0, 04m ;
Δt = 40º C – 0º C = 40º C
O coeficiente de dilatação linear médio no intervalo de temperatura
considerado é dado por:
ΔL
α =
L o Δt
Substituindo os valores:
0,04
α = ; α ≅ 1, 25 . 10-4 C −1
8,02 . 40
L = 8, 02 (1 + 1, 25 ⋅10−4 ⋅ 70 ) L = 8, 09 cm
20
Apostila ITA
Solução
Pela Lei da Dilatação Superficial ΔAo = βA o Δt , onde são dados:
Ao = 1m 2 = 10 4 cm 2 ; ΔA = 0,8 cm 2 ;
Δt = 50º C − 0º = 50º C , resulta:
ΔA
ΔAo = β A o Δt β=
Ao Δt
0,8
β= β = 16 ⋅10−7 º C−1
104 . 50
β
Como β = 2α , α = ; α = 8 ⋅10−7 º C−1
2
Solução:
Quando o disco é aquecido, o orifício central
aumenta de diâmetro, como se fosse constituído
pelo material do disco.
21
Física
A variação de temperatura é:
Δt = 100º C – 10º C = 90º C
e o coeficiente de dilatação superficial
β = 1, 6 ⋅10−40 C−1 .
Pela Lei da Dilatação Superficial:
ΔA = βA o Δt ; ΔA = 1,6 ⋅10-4 ⋅ π ⋅ 0,25 ⋅ 90
ΔA = 36π . 10-4 cm
Solução:
O volume interno de um recipiente varia com a temperatura como se ele
fosse maciço, constituído pelo material de suas paredes.
No caso, sendo dados o volume inicial
Vo = 20 cm3
a variação de temperatura
Δt = t – to = 50º C – 0º C = 50º C
e o coeficiente de dilatação cúbica
γ = 25 ⋅10−6 ºC−1 ,
aplicando a Lei da Dilatação Volumétrica, obtemos:
ΔV = γVo Δt
ΔV = 25 ⋅10−6 ⋅ 20 ⋅ 50
ΔV = 0, 025 cm3
22
Apostila ITA
Dados:
Solução:
O volume da parte vazia é dado pela diferença entre os volumes do frasco
(VF) e do líquido (V). Para que permaneça constante com a variação de
temperatura, é necessário que o líquido e o frasco sofram dilatações iguais:
ΔV = ΔVF
⎧ΔV = γV Δt
Pelas leis da dilatação ⎨
⎩ΔVF = γ FVF Δt
Portanto:
γV Δt = γ FVF Δt
γV Δt = γ F VF Δt
γV = γ F VF
V = γ F VF
γ V
V= F F
γ
24.10−6 . 30
V= V = 4 cm3
180.10−6
23
Física
Solução:
Seja m a massa de certa porção de liquido que ocupa o volume Vo na
temperatura t . Sendo γ o coeficiente de dilatação térmica do líquido, temos:
V = Vo (1 + γΔt )
As densidades do líquido nas temperaturas referidas são dadas por:
m m
Do = (I) e d = (II)
Vo V
m
Substituindo V em (II): d =
Vo (1 + γΔt)
Comparando com (I):
do
Resposta: d=
1 + γΔt
Exercícios propostos
01. (Mackenzie 1999) Se uma haste de prata varia seu comprimento de acordo com o
gráfico dado, o coeficiente de dilatação linear desse material vale:
a) 4, 0 ⋅10−5 °C −1
b) 3, 0 ⋅10−5 °C −1
c) 2, 0 ⋅10−5 °C−1
d) 1,5 ⋅10 −5 °C−1
e) 1, 0 ⋅10−5 °C −1
24
Apostila ITA
Calcule de quantos por cento varia (cresce ou decresce) a massa específica desse
material quando um bloco é levado de 0°C a 300°C .
03. (UECE 1999) Uma linha férrea tem trilhos cujo coeficiente de dilatação linear é α .
Os trilhos são assentados com o comprimento L0 à temperatura t0 . Na região, a
temperatura ambiente pode atingir o máximo valor t . Ao assentarem os trilhos, a
mínima distância entre as extremidades de dois trilhos consecutivos deverá ser:
a) L0 αt
b) 2 L0 α(t – t0 )
c) [ L0 α(t – t0 )] / 2
d) L0 α(t – t0 )
04. (Fuvest-SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos
comprimentos, a uma temperatura de 300 k , valem 5, 0 m e 12, 0 m ,
respectivamente, são sobrepostas e aparafusadas uma à outra em uma de suas
extremidades, conforme ilustra a figura. As outras extremidades B e A das barras
de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação
linear do zinco e do ferro valem 3, 0 ⋅10−5 K −1 e 1, 0 ⋅10−5 K −1 , respectivamente.
Desprezando as espessuras das barras, determine:
25
Física
06. (ITA) O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro
comum, porque:
a) possui alto coeficiente de rigidez.
b) tem baixo coeficiente de dilatação térmica.
c) tem alto coeficiente de dilatação térmica.
d) tem alto calor específico.
e) é mais maleável que o vidro comum.
07. (Cesgranrio 1992) Uma rampa para saltos de asa-delta é construída de acordo
com o esquema ao lado. A pilastra de sustentação (II) tem, a 0 º C , comprimento
três vezes maior do que a (I). Os coeficientes de dilatação de (I) e (II) são,
respectivamente, α1 e α 2 . Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a
qualquer temperatura, é necessário que a relação entre , α1 e α 2 seja:
a) α1 = α 2 b) α1 = 2α 2
c) α1 = 3α 2 d) α 2 = 3α1
e) α 2 = 2α1
08. (ITA) Um eixo de alumínio ficou “engripado” dentro de uma bucha (anel) de aço
muito justo. Sabendo-se os coeficientes de dilatação linear do aço,
α aço ≅ 11× 10−6 º C −1 e do alumínio α Al ≅ 23 × 10−6 º C−1 , e lembrando que estes dois
metais têm condutividade térmica relativamente grande, o procedimento mais
indicado para solta a bucha será o de:
a) procurar aquecer só a bucha
b) aquecer simultaneamente o conjunto eixo-bucha
c) procurar aquecer só o eixo
d) resfriar simultaneame o conjunto
e) procurar resfriar só o eixo
09. (UFF) A relação entre o coeficiente de dilatação real de um líquido ( γ ) , o seu coeficiente
de dilatação aparente (a) e o coeficiente de dilatação volumétrica k é dada por:
γK
a) a = b) a = γ + K
γ+K
a+K
c) K = a + γ d) γ =
aK
e) γ = a + K
26
Apostila ITA
10. (Fatec 1998) Deseja-se construir dois cilindros metálicos concêntricos, que devem
trabalhar como um guia e um pistão, conforme mostra a figura. O conjunto deve
trabalhar a uma temperatura pré-determinada. Dispõe-se dos materiais A e B,
cujos comportamentos térmicos são mostrados no gráfico a seguir, onde, no eixo
vertical, estão os diâmetros dos cilindros D e no eixo horizontal está a temperatura
θ. Os diâmetros dos cilindros, à temperatura inicial θ0 são conhecidos.
27
Física
28
Apostila ITA
16. (Faap-SP) Um disco circular de ferro, cuja área vale 100 cm 2 , ajusta-se exatamente
numa cavidade praticada num bloco de cobre, estando ambos a 0º C . Determine
a área da coroa circular vazia quando o conjunto estiver a 100 º C . Os coeficientes
de dilatação linear do ferro e do cobre valem respectivamente 10 ⋅10−6 C−1 e
16−6 º C−1 .
19. (FEI-SP) Um recipiente de vidro tem capacidade C0 = 91, 000 cm3 a 0º C e contém,
a essa temperatura, 90, 000 cm3 de mercúrio. A que temperatura o recipiente
estará completamente cheio de mercúrio?
(Dados: coeficiente de dilatação linear do vidro = 32 ⋅10−6 º C−1 ; coeficiente de
dilatação cúbica do mercúrio = 182 ⋅10−6 º C−1 .)
29
Física
21. (Fatec-SP) Ensaia-se uma barra metálica reta e livre, medindo-se seu comprimento
L à temperatura t . Obtiveram-se os resultados tabelados, supostos corretos.
t 0 40 80 ºC
L 400,0 400,4 401,2 mm
30
Apostila ITA
L0
a) permanece constante e igual a .
2
b) aumenta quando a temperatura aumenta.
c) diminui quando a temperatura aumenta.
d) torna-se igual a L0 quando t = 2t 0 .
e) pode aumentar ou diminuir quando a temperatura aumenta.
24. (Vunesp) A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita de cobre (α = 1, 4 ⋅10−5 º C−1 )
e de alumínio (α = 2, 4 ⋅10−5 º C−1 ) . Uma das partes não pode deslizar sobre a
outra e o sistema está engastado numa parede.
31
Física
25. (F. M Pouso Alegre-MG) Uma lâmina bimetálica é feita soldando-se uma lâmina
de cobre de coeficiente de dilatação linear α1 = 17 ⋅10−6 º C−1 e uma lâmina de
constantana cujo coeficiente de dilatação linear é α 2 = 25 ⋅10−6 º C−1 . Na
temperatura ambiente ( 25º C ) , a lâmina está reta e é colocada na horizontal,
como mostra a figura. Podemos afirmar:
a) aumentará de 1%
b) diminuirá de 1%
c) aumentará de 2%
d) diminuirá de 2%
e) permanecerá a mesma.
27. (UFMG) O coeficiente de dilatação linear do latão é aproximadamente 1,6 vezes
o coeficiente de dilatação linear do aço. Para encaixar-se um pino de latão em um
orifício numa chapa de aço, cujo diâmetro é ligeiramente menor do que o
diâmetro do pino, deve-se:
a) aquecer o pino de latão e resfriar a chapa de aço.
b) aquecer a chapa de aço e resfriar o pino de latão.
c) aquecer igualmente a chapa e o pino.
d) manter a temperatura da chapa e aquecer o pino.
e) resfriar a chapa e manter a temperatura do pino.
32
Apostila ITA
33
Física
33. (ITA 1990) O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1, 2 ⋅10−5 º C−1 .
Usando trilhos de aço de 8, 0 m de comprimento, um engenheiro construiu uma
ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura
era de 28º C . Num dia de sol forte os trilhos soltaram-se dos dormentes. Qual dos
valores a seguir corresponde à mínima temperatura que deve ter sido atingida
pelos trilhos?
a) 100º C b) 60º C
c) 80º C d) 50º C
e) 90º C
35. (ITA 1980) Uma placa metálica tem um orifício circular de 50, 0 mm de diâmetro
a 15º C . A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar
no orifício um cilindro de 50,3 mm de diâmetro? O coeficiente de dilatação
linear do metal é α = 1, 2 ⋅10−5 por Kelvin.
a) θ = 520 K b) θ = 300 º C
c) θ = 300 K d) θ = 520 º C
e) θ = 200 º C
36.(ITA 1994) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 ⋅10−6 º C−1 está
ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura de −10, 0º C a área da
secção do capilar é 3, 0 ⋅10−4 cm 2 e todo o mercúrio cujo coeficiente de dilatação
volumétrico é 180 ⋅10−6 º C−1 ocupa o volume total do bulbo, que a esta
temperatura é 0,500 cm3 . O comprimento da coluna de mercúrio a 90, 0 º C será:
a) 270 mm b) 540 mm
c) 285 mm d) 300 mm
e) 257 mm
34
Apostila ITA
37. (ITA 1995) Se duas barras, uma de alumínio com comprimento L1 e coeficiente de
dilatação térmica α1 = 2,30 × 10−5 º C−1 e outra de aço com comprimento L2 > L1 e
coeficiente de dilatação térmica α 2 = 1,10 ×10−5 º C−1 apresentam uma diferença em
seus comprimentos a 0º C , de 1000 mm e esta diferença se mantém constante com a
variação da temperatura, podemos concluir que os comprimentos L1 e L2 são a 0º C :
a) L1 = 91, 7 mm L2 = 1091, 7 mm
b) L1 = 67, 6 mm L2 = 1067, 6 mm
c) L1 = 917 mm L2 = 1917 mm
d) L1 = 676 mm L2 = 1676 mm
e) L1 = 323 mm L2 = 1323 mm
38. (IME 2002) Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento L e de coeficientes de
dilatação térmica linear α1 e α 2 , respectivamente, são dispostos conforme ilustra a
figura 1. Submete-se o conjunto a uma diferença de temperatura ΔT e então, nas
barras aquecidas, aplica-se uma força constante que faz com que a soma de seus
comprimentos volte a ser 2L. Considerando que o trabalho aplicado sobre o sistema
pode ser dado por W = FΔL, onde ΔL é a variação total de comprimento do
conjunto, conforme ilustra a figura 2, e que α1 = 1,5α2, determine o percentual
desse trabalho absorvido pela barra de maior coeficiente de dilatação térmica.
35
Física
47. (Zubov) A bar measured with a vernier capiler is found to be 180 mm long. The
temperature during the measurement is 10º C . What will the measurement error be
if the scale of the vernier capiler has been graduated at a temperature of 20º C .
48.(Zubov) The brass scale of a mercury barometer has been checked at 0º C . At 18ºC
the barometer shows a pressure of 760 mm . Reduce the reading of the barometer
to 0º C . The coefficient of linear expansion of brass is α = 1,9 ⋅10−5 and the
coefficient of volume expansion of mercury β = 1,8 ⋅10−4 .
36
Apostila ITA
Gabarito
1. c;
2. d;
3. 4,5 %;
4. A) 3 . 10-3 m; B) 8 m;
5. 285ºC;
6. b; 7. c;
8. d; 9. e;
10. d; 11. e;
12. a; 13. b;
14. b; 15. 12 cm; 9 cm
16. 0,12 cm2 17. 285ºC;
18. 100,6ºC 19. 130,8ºC
20. c 21. d
22. e 23. a
24. d 25. a
26. c
27. b
28. d
29. b
30. a
31. c
32. b;
33. c;
34. c;
35. d;
36. c;
37. c;
38. P1 = 60%
39. 52,8 N
40. b;
41. H 0 = H1 (1 + αΔt1 ) / (1 + βΔt1 ) ≈ H1 (1 + αt1 − βt1 )
42. ′ = 6,8cm , l01
l01 ′′ = 4,8cm
′ = 2008,5cm , l02′′ = 2006cm
l02
43. A solução deve possibilitar α1 (l1 + l2 ) = α 2 l3
44. β = 3.10 −5 graus −1
45. α ≈ 30 / (t2 − t1 )n ≈ 2,3.10−5 graus −1
46. Δt ≈ 4200 C
47. ≈ 0.02mm
1 + αt
48. l0 = lt = 757,3mmHg
1 + βt
37
Física
3 Calorimetria
38
Apostila ITA
39
Física
O calor não é a energia térmica contida no corpo, mas sim uma energia em
trânsito, devida exclusivamente à diferença de temperatura entre um corpo e
outro.
A unidade do calor
No sistema Internacional de Unidades, a energia é medida em joules (J) e,
evidentemente, vale para o calor, que também é uma energia. O joule será
definido na Mecânica.
Por razões históricas, no entanto, usamos, até hoje, outra unidade de
quantidade de calor, a caloria (cal), que assim se define:
Uma caloria é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um
grama de água de 14,5ºC a 15,5ºC, sob pressão normal.
Existe ainda outra unidade de calor, não muito usual em exercícios, mas com
alguma utilidade prática, chamada Btu (British thermal unit):
Calor latente
Ao apresentar o conceito de calor, imaginamos que os dois corpos sofram
variação de temperatura ao trocar calor. No entanto, há situações em que a
temperatura de um dos corpos se mantém constante. É o que acontece quando
um deles está mudando seu estado de agregação.
Se aquecermos água sob pressão normal, estando ela inicialmente a 10º C ,
verificaremos que a temperatura registrada pelo termômetro sobe gradativamente
até alcançar 100º C . A partir desse instante, embora continue o fornecimento de
calor, a temperatura permanece constante e a água passa a sofrer uma mudança
de estado, transformando-se em vapor o líquido contido no recipiente.
7
1 Cal (caloria alimentar) = 1,0 kcal = 1000 cal
41
Física
Lv = 540 cal/g
42
Apostila ITA
Ls = −80 cal/g.
Q = mL
43
Física
2ª lei
Para uma mesma substância e a uma dada pressão, a
temperatura de solidificação coincide com a de fusão, bem com
a temperatura de liquefação coincide com a de vaporização.
44
Apostila ITA
Q
Pm =
Δt
Q
P = Pm ⇒ P = , ou ainda Q = P ⋅ Δt
Δt
Calor sensível
Na figura abaixo, o líquido contido no recipiente está sendo aquecido por
uma fonte térmica de potência constante. A quantidade de calor fornecida é
proporcional ao intervalo de tempo de aquecimento.
45
Física
46
Apostila ITA
Você sabe o que está por trás desta expressão? Ela pode ser interpretada da
seguinte maneira: nós temos um intervalo térmico Δt , que vai de uma certa
temperatura t0 até uma certa temperatura t1; a capacidade térmica varia quando
percorremos este intervalo térmico; então vamos definir a capacidade térmica
correspondente à temperatura t0 como sendo o limite para o qual tende a razão
ΔQ / Δt , quando a amplitude do intervalo tende a zero.
47
Física
Q = C ( t f – ti )
48
Apostila ITA
kcal cal
Note que: 1 =1 .
kg .º C g .º C
49
Física
Exemplo:
Consideremos um pedaço de metal frio (10º C ) e uma porção de água
quente ( 90º C ) no interior de um recipiente ideal (capacidade térmica nula, isto é,
que não troca calor com os demais elementos do sistema). Vamos colocar o metal
na água e aguardar o equilíbrio térmico. Suponhamos que ele ocorra após 5
minutos e que a temperatura final seja 30º C .
Graficamente temos:
50
Apostila ITA
Equivalente em água
Considere um corpo de capacidade calorífica C que, ao trocar com o exterior
a quantidade de calor Q, apresenta uma variação de temperatura Δt . A partir da
definição de capacidade térmica você escreve
Q
C= (1)
Δt
Suponha agora que a massa M de água troque com o exterior a mesma
quantidade de calor Q , sofrendo a mesma variação de temperatura Δt . O calor
sensível é dado pela expressão Q = McΔt .
cal
Mas o calor específico da água vale 1 ; portanto
g ⋅ºC
Q
Q = M Δt ; M = (2)
Δt
Comparando as expressões (1) e (2), você conclui que a massa M da água é
numericamente igual à capacidade térmica do corpo.
N
Simbolicamente: M = C
A massa M recebe o nome de equivalente em água do corpo. O equivalente
em água é indicado pela letra E e é expresso em unidades de massa, geralmente
em gramas.
Você percebe facilmente que o equivalente em água de um corpo é
numericamente igual ao produto da massa do corpo pelo seu calor específico.
N
E = C = m.c
51
Física
Q = n M c Δt
Mas Mc = C e Δt = ΔT ; portanto:
Q = n C ΔT
Calorímetros
Os calorímetros são recipientes onde são colocados os corpos que trocam calor;
eles são utilizados para a medição do calor específico dos corpos. Os calorímetros são
tanto quanto possível isolados do meio exterior, para evitar trocas de calor entre o meio
externo e o calorímetro mais seu conteúdo, por serem essas quantidades de calor difíceis
de medir. No entanto, nada impede que seja introduzida ou retirada do interior do
calorímetro qualquer quantidade de calor facilmente mensurável.
Existem diversos tipos de calorímetros. O esquema abaixo mostra o
calorímetro das misturas, também chamado calorímetro de Berthelot.
52
Apostila ITA
Princípios de calorimetria
No decorrer do seu curso, você terá muitas vezes que resolver problemas que
envolvem trocas de calor, nos quais você deverá achar o valor de algum dos
elementos do processo: temperatura inicial, temperatura final, massa ou calor
específico, calores cedidos (Qc) e calores recebidos (Qr ) . Para resolver tais
problemas, você deverá aplicar os dois princípios da calorimetria, que
apresentamos a seguir:
∑Q − ∑Q
r c =0
Exercícios Resolvidos
01. Um cubo de alumínio de 25g é colocado num recipiente de capacidade térmica
desprezível, contendo 55g de água a 22º C .
A temperatura do sistema passa a ser então 20º C . Sabendo que o calor
específico do alumínio é 0, 22 cal / gº C e o da água é 1, 0 cal / gº C :
A) esboce num diagrama θ× t a evolução da temperatura de ambos até o
equilíbrio térmico.
B) determine a temperatura inicial do cubo de alumínio.
53
Física
Resolução:
As duas figuras ilustram o problema. A primeira figura indica a situação
inicial, ao passo que a segunda figura indica a situação final.
θ0 = 0 º C
02. Em um grande bloco de gelo a 0º C fez-se uma cavidade e no seu interior alojou-
se um cilindro de latão, à temperatura de 250º C . Estando o sistema termicamente
isolado do meio ambiente, verificou-se, após algum tempo, que se formaram
2,5 kg de água líquida e que a temperatura do cilindro caíra para 0º C . Sendo o
calor específico do latão igual a 0, 40 cal / gº C , determine a massa do cilindro.
Dado: calor latente de fusão do gelo = 80 cal / g .
54
Apostila ITA
Resolução:
Q1 + Q2 = 0
m ⋅ cΔθ + m f ⋅ L f = 0
m ⋅ 0, 40 ⋅ ( 0 – 250 ) + 2,5 ⋅ 80 = 0 (com m em kg)
−100 ⋅ m + 200 = 0
m = 2, 0 Kg
Solução:
Ao se transformar gelo, a –10º C , em água, a 20º C , ocorre a FUSÃO do
gelo na temperatura de 0º C . Portanto, o processo deve ser subdividido em três
etapas. Esquematicamente:
55
Física
Q = 21.000 cal
Q1 = 1.000 cal
Q2 = 17.000 cal –1.000 cal = 16.000 cal
Q3 = 21.000 cal –17.000 cal = 4.000 cal
56
Apostila ITA
Resolução:
Temos:
1) água:
θ0 = 0º C; m a = 400g
2) gelo:
θ0 = 0º C; m g = 100g
3) cilindro:
θc = 250º C ; m c = 2kg = 2000 g ; cc = 0,10 cal / gº C
Não sabemos, em primeiro, se o calor cedido pelo cilindro é capaz de fundir
toda a massa de gelo. Façamos um cálculo estimativo.
57
Física
M c ⋅ cc ⋅ (θ f − θc ) + m f ⋅ L f + ma ⋅ ca ⋅ (θ f – 0) = 0 (I)
Observe que:
1º) O gelo fundirá totalmente. Logo, m f = mg = 100g .
2º) Quando o gelo derreter, convertendo-se em água (líquida) a 0º C , teremos
formada uma massa total de água:
mt = 100 + 400
mt = 500 g
Substituindo-se os valores numéricos na equação anterior (I), vem:
2000.0,10 ⋅ (θ f – 250) + 100 ⋅ 80 + 500 ⋅1, 0 ⋅ (θ f – 0) = 0
200 θ f – 50000 + 8000 + 500 θ f = 0
700 θ f = 42000
θ f = 60º C
05. Fez-se uma cavidade numa grande bloco de gelo a 0º C e no seu interior
colocou-se um corpo sólido de massa 16 g a 100º C . Estando o sistema isolado
termicamente do meio exterior, verificou-se, após o equilíbrio térmico, que se
formaram 2,5 g de água líquida. Determine o calor específico do material que
constitui o corpo. É dado o calor latente de fusão de gelo: 80 cal / g .
Solução:
A temperatura final de equilíbrio térmico é 0º C . Enquanto o corpo perde calor
e sua temperatura cai de 100º C para 0º C , o gelo recebe calor e a massa de
22,5 g se derrete, sofrendo fusão sem variação de temperatura. Esquematicamente:
Dados:
m c t1 tf Δt
(1) Corpo 16 g X = ? 100º C 0º C −100º C
(2) Fusão 2, 5 g LF = 80 cal / g
58
Apostila ITA
06. Uma pedra de gelo a 0º c é colocada em 200g de água a 30º C , num recipiente
de capacidade térmica desprezível e isolado termicamente. O equilíbrio térmico se
estabelece em 20º C . Qual a massa da pedra de gelo? (Dados: calor específico
da água c = 1, 0 cal / gº C ; calor latente de fusão do gelo L = 80 cal / g .)
Solução:
Ao receber calor da água, o gelo se derrete. Terminada a fusão, a água
resultante continua recebendo calor, tendo sua temperatura se elevado de 0º C para
20º C . Enquanto isso, a água do recipiente perde calor e sua temperatura cai de
30º para 20º C . Graficamente, essas ocorrências podem ser assim representadas.
Esquematicamente:
59
Física
Mas Q1 + Q2 + Q3 = 0 . Então:
80 x + 20 x – 2.000 = 0
100 x = 2.000
X = 20g
Observação importante:
Calor de combustão
Simbolicamente:
60
Apostila ITA
Exercícios Propostos
01. (Fuvest 1989) Dois corpos A e B, inicialmente às temperaturas t A = 90°C e
tB = 20°C , são postos em contacto e isolados termicamente do meio ambiente.
Eles atingem o equilíbrio térmico à temperatura de 45° C . Nestas condições,
podemos afirmar que o corpo A
a) cedeu uma quantidade de calor maior do que a absorvida por B.
b) tem uma capacidade térmica menor do que a de B.
c) tem calor específico menor do que o de B.
d) tem massa menor que a de B.
e) cedeu metade da quantidade de calor que possuía para B.
02. (Fuvest 1997) Dois recipientes de material termicamente isolante contêm cada um
10g de água a 0°C . Deseja-se aquecer até uma mesma temperatura os
conteúdos dos dois recipientes, mas sem misturá-los. Para isso é usado um bloco
de 100g de uma liga metálica inicialmente à temperatura de 90°C . O bloco é
imerso durante um certo tempo num dos recipientes e depois transferido para o
outro, nele permanecendo até ser atingido o equilíbrio térmico. O calor específico
da água é dez vezes maior que o da liga. A temperatura do bloco, por ocasião da
transferência, deve então ser igual a
a) 10°C b) 20°C c) 40°C
d) 60°C e) 80°C
03. (UFPE 1995) Quando um corpo recebe calor:
a) sua temperatura necessariamente se eleva.
b) sua capacidade térmica diminui.
c) o calor específico da substância que o constitui aumenta.
d) pode eventualmente mudar seu estado de agregação.
e) seu volume obrigatoriamente aumenta.
04.(Fuvest 1994) Um calorímetro, constituído por um recipiente isolante térmico ao
qual estão acoplados um termômetro e um resistor elétrico, está completamente
preenchido por 0, 400kg de uma substância cujo calor específico deseja-se
determinar. Num experimento em que a potência dissipada pelo resistor era de
80W , a leitura do termômetro permitiu a construção do gráfico da temperatura T
em função do tempo t, mostrado na figura adiante. O tempo t é medido à partir
do instante em que a fonte que alimenta o resistor é ligada.
05. (Fuvest 1995) Um bloco de gelo que inicialmente está a uma temperatura inferior
a 0°C recebe energia a uma razão constante, distribuída uniformemente por toda
sua massa. Sabe-se que o valor do calor específico do gelo vale aproximadamente
metade do calor específico da água. Dentre as alternativas a seguir o gráfico que
melhor representa a variação de temperatura T(em °C) do sistema em função do
tempo T(em s) é:
62
Apostila ITA
63
Física
10.(UFU 1999) A figura (a) esquematiza uma repetição das famosas experiências de
Joule (1818-1889). Um corpo de 2kg de massa, conectado a um calorímetro
contendo 400g de água à uma temperatura inicial de 298K , cai de uma altura
de 5m . Este procedimento foi repetido n vezes, até que a temperatura do conjunto
água mais calorímetro atingisse 298, 4K , conforme mostra a figura (b). Considere
que apenas 60% da energia mecânica total liberada nas n quedas do corpo é
utilizada para aquecer o conjunto (calorímetro mais água) e adote g = 10m / s2 .
A-1) Calcule a capacidade térmica do calorímetro, em J / °C .
A-2) Determine n.
11. Um bloco de alumínio de 600 g de massa deve ser aquecido de 10º C até
150º C . Sendo de 0, 22 cal / gº C o calor específico do alumínio, calcule:
a) a quantidade de calor que o bloco deve receber;
b) a sua capacidade térmica.
12.Quantas calorias perderá a massa de dois quilogramas de água, quando sua
temperatura baixar de 50º C para 20º C ?
13. (PUC-PR) Um corpo de massa 300 g é aquecido através de uma fonte cuja
potência é constante e igual a 400 calorias por minuto. O gráfico ilustra a
variação da temperatura num determinado intervalo de tempo. Pede-se o calor
específico da substância que constitui o corpo.
64
Apostila ITA
65
Física
66
Apostila ITA
67
Física
28. (EU-CE) Num bloco de gelo em fusão, faz-se uma cavidade onde são colocados
80 g de um metal, de calor específico 0, 03 cal / gº C , a 200º C . Sendo o calor
latente de fusão do gelo igual a 80 cal / g , determine a massa de água que se
forma até o equilíbrio térmico.
Dados:
calor específico do gelo: cg = 0,5 kcal / kgº C
calor latente de fusão do gelo: L = 80 kcal / kg
68
Apostila ITA
34. (MACK-SP) Um recipiente de capacidade térmica 200 cal/º C , que tem volume de
1,00 litro, contém 500 cm3 de água ( d = 1, 00 g / cm3 e c = 1 cal / gº C ) a 0º C .
Introduzindo nesse recipiente um corpo maciço de certo material ( d = 3, 00 g / cm3
e c = 0, 20 cal / gº C ) a 100º C ele fica completamente cheio. Sendo o sistema
termicamente isolado, qual é a temperatura de equilíbrio do mesmo?
35.(UNICAMP-SP) Mil pessoas estão reunidas num teatro, numa noite em que a
temperatura extrema é de 10º C . Para ventilar eficientemente o salão, introduzem-
se 2 litros de ar por segundo por pessoa presente e, para maior conforto, o ar
deve ser aquecido até 20º C .
Calcule:
a) quantos litros de ar são introduzidos no teatro em duas horas;
b) a quantidade de calor transferida em duas horas, admitindo-se que um litro
de ar tem massa de 1,3 g e que o calor específico do ar é de 0, 24 cal / gº C .
36. (FUVEST-SP) Colocam-se 50 g de gelo a 0º C em 100 g de água. Após certo
tempo, verifica-se que existem 30 g de gelo boiando na água e em equilíbrio
térmico. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o ambiente, e que o
calor latente de fusão do gelo é 80 cal / g :
a) qual a temperatura final da mistura?
b) qual a temperatura da água?
69
Física
Pede-se:
a) a massa total do sistema;
b) a quantidade de gelo inicial.
70
Apostila ITA
Dados:
1 J = 0, 24 cal ; calor específico do chumbo sólido = 0, 030 cal / gº C ; calor
específico o chumbo líquido = 0, 040 cal / gº C ; temperatura inicial = 27º C ;
temperatura de fusão do chumbo = 327º C ; calor latente de fusão do chumbo
= 6, 0 cal / g .
São dados:
Calor específico do gelo = 0,50cal / g.°C
Calor específico da água = 1, 0cal / g.°C
Calor de fusão do gelo = 80cal / g
Considerando a garrafa térmica como um sistema perfeitamente isolado e com
capacidade térmica desprezível, pode-se dizer que ao atingir o equilíbrio térmico o
sistema no interior da garrafa apresenta-se como:
a) um líquido a 10,5°C .
b) um líquido a 15, 4°C .
c) uma mistura de sólido e líquido a 0°C .
d) um líquido a 0°C .
e) um sólido a 0°C .
42. (Unicamp 1995) Numa câmara frigorífica, um bloco de gelo de massa m = 8, 0kg
desliza sobre rampa de madeira da figura a seguir, partindo do repouso, de uma
altura h = 1,8m .
71
Física
43. (Fuvest 1996) Um recipiente de paredes finas contém 100g de uma liga metálica.
O gráfico representa a temperatura T da liga em função do tempo t.
Até o instante t = 50s , a liga recebe de um aquecedor a potência P0 = 30W e, a
partir desse instante, passa a receber a potência P1 = 43W . A temperatura de
fusão da liga é 327°C e a de ebulição é superior a 1500°C . Na situação
considerada a liga perde calor para o ambiente a uma taxa constante. Avalie:
44.(UFF 1997) Uma tigela de alumínio com 180g de massa contém 90g de água a
0°C em equilíbrio térmico. Fornecendo-se calor igual a 18 kcal ao sistema eleva-
se a temperatura deste a 100°C , iniciando-se a ebulição.
Dados:
calor específico da água = 1 cal / g°C
calor latente de vaporização da água = 540 cal / g
calor específico do alumínio = 0, 2 cal / g°C
72
Apostila ITA
45. (Vunesp 1989) O calor específico de uma certa liga metálica foi determinado da
seguinte forma:
1 - aqueceu-se um bloco de 200 g do material até 400°C ;
2 - o bloco foi mergulhado em um calorímetro contendo água a 25 °C . A água
no calorímetro mais o equivalente em água do mesmo, perfazia um total de
1, 00 ⋅103 g de água. Considere o calor específico da água como 1, 0 cal / g°C ;
3 - durante a imersão do corpo, 5,0 g de água foram vaporizados. O calor latente
de vaporização da água é 5, 4 ⋅102 cal / g . Os vapores saíam do calorímetro;
4 - a temperatura final do calorímetro com o corpo foi de 40 °C ;
5 - toda a experiência foi executada à pressão normal do nível do mar.
46. (Fuvest 1997) Um pesquisador estuda a troca de calor entre um bloco de ferro e
certa quantidade de uma substância desconhecida, dentro de um calorímetro de
capacidade térmica desprezível (ver Figura 1). Em sucessivas experiências, ele
coloca no calorímetro a substância desconhecida, sempre no estado sólido à
temperatura T0 = 20°C , e o bloco de ferro, a várias temperaturas iniciais T,
medindo em cada caso a temperatura final de equilíbrio térmico Te. O gráfico da
Figura 2 representa o resultado das experiências. A razão das massas do bloco de
ferro e da substância desconhecida é m f / ms = 0,8 .
Considere o valor do calor específico do ferro igual a 0,1 cal / ( g°C ) . A partir
destas informações, determine para a substância desconhecida:
73
Física
47. (Vunesp 2001) Uma estudante põe 1, 0L de água num recipiente graduado, a
temperatura ambiente de 20°C , e o coloca para ferver num fogão de potência
constante. Quando retira o recipiente do fogão, a água pára de ferver e a
estudante nota que restaram 0,80L de água no recipiente. Despreze o calor
absorvido pelo recipiente, a sua dilatação e a dilatação da água.
A) Faça o esboço do gráfico t ( °C ) × Q ( J ) que representa esse aquecimento,
onde t (°C) é a temperatura da água contida no recipiente e Q ( J ) é a
quantidade de calor absorvida pela água. Coloque, pelo menos, os pontos
correspondentes à temperatura inicial, à temperatura e quantidade de calor
absorvida no início da ebulição e à temperatura e quantidade de calor quando
a água é retirada do fogo.
B) Suponha que toda a água que falta tenha sido vaporizada. Qual a energia
desperdiçada nesse processo? Justifique. São dados:
Calor específico da água = 4200 J / ( kg.°C ) .
Calor latente de vaporização da água: Lv = 2300000J / kg .
Densidade (massa específica) da água = 1000kg / m3 .
1m3 = 1000 L .
Temperatura de ebulição da água na região = 100°C .
48. (UFSC 2001) Recomendam alguns livros de culinária que, ao se cozinhar
macarrão, deve-se fazê-lo em bastante água - não menos do que um litro de água
para cada 100g - e somente pôr o macarrão na água quando esta estiver
fervendo, para que cozinhe rapidamente e fique firme. Assim, de acordo com as
receitas, para 500g de macarrão são necessários, pelo menos, 5 litros de água. A
respeito do assunto assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
01. O macarrão cozinha tão rapidamente em 1 litro como em 5 litros de água,
pois a temperatura máxima de cozimento será 100°C, em uma panela
destampada em Florianópolis.
02. A capacidade térmica do macarrão varia com a quantidade de água usada
no cozimento.
03. Ao ser colocado na água fervente, o macarrão recebe calor e sua
temperatura aumenta até ficar em equilíbrio térmico com a água.
04. Quanto maior a quantidade de água fervente na panela, maior será a
quantidade de calor que poderá ser cedida ao macarrão e,
consequentemente, mais rápido cozinhará.
05. A quantidade de calor que deverá ser cedida pela água fervente para o
macarrão atingir a temperatura de equilíbrio depende da massa, da
temperatura inicial e do calor específico do macarrão.
06. Para o cozimento do macarrão, o que importa é a temperatura e não a
massa da água, pois a capacidade térmica da água não depende da massa.
07. A água ganha calor da chama do fogão, através da panela, para manter sua
temperatura de ebulição e ceder energia para o macarrão e para o meio ambiente.
74
Apostila ITA
49. (ITA 1980) Um aquecedor de imersão, ligado a uma fonte de tensão contínua de
1, 00 ⋅102 V , aquece 1, 0 kg de água, de 15º C a 85º C , em 936 s . Calcular a
resistência elétrica do aquecedor supondo que 70% da potência elétrica dissipada
no resistor seja aproveitada para o aquecimento da água.
Calor específico da água: C = 4,18 ⋅103 J / kg ⋅ K .
a) R = 10Ω b) R = 22Ω c) R = 30Ω
d) R = 35Ω e) R = 40Ω
50. (ITA 1981) Dentro de um calorímetro de capacidade térmica 50J⋅º C −1 , deixa-se
cair um sistema de duas massas de 100 g cada uma, ligadas por uma mola de
massa desprezível. A altura da qual o sistema é abandonado é de 1, 0 m acima
do fundo do calorímetro e a energia total de oscilação do sistema é, inicialmente,
de 1,5 J . Dada a aceleração da gravidade g = 10 m ⋅ s −2 e sabendo que após um
certo tempo as duas massas se encontram em repouso no fundo do calorímetro,
pode-se afirmar que a variação da temperatura, no interior do calorímetro,
desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante, é de:
a) 0, 07º C b) 0, 04º C c) 0,10º C
d) 0, 03º C e) 1,10 º C
51. (ITA 1982) Uma bolinha de massa m está oscilando livremente com movimento
harmônico simples vertical, sob a ação de uma mola de constante elástica K . Sua
amplitude de oscilação é A. num dado instante, traz-se um recipiente contendo um
líquido viscoso e obriga-se a partícula a oscilar dentro desse líquido. Depois de um
certo tempo, retira-se novamente o recipiente com o líquido e constata-se que a
partícula tem velocidade dada pela expressão:
75
Física
52. (ITA 1984) Um fogareiro é capaz de fornecer 250 calorias por segundo.
Colocando-se sobre o fogareiro uma chaleira de alumínio de massa 500 g , tendo
no seu interior 1, 2 kg de água à temperatura ambiente de 25º C , a água
começará a ferver após 10 minutos de aquecimento. Admitindo-se que a água
ferve a 100º C e que o calor específico da chaleira de alumínio é 0, 23 cal / gº C e
o da água 1, 0 cal / gº C , pode-se afirmar que:
a) Toda a energia fornecida pelo fogareiro é consumida no aquecimento da
chaleira com água, levando a água à ebulição.
b) Somente uma fração inferior a 30% da energia fornecida pela chama é gasta
no aquecimento da chaleira com água, levando a água à ebulição.
c) Uma fração entre 30 a 40% de energia fornecida pelo fogareiro é perdida.
d) 50% da energia fornecida pelo fogareiro é perdida.
e) A relação entre a energia consumida do aquecimento da chaleira com água e
a energia fornecida pelo fogão em 10 minutos situa-se entre 0, 70 e 0,90 .
53. (ITA 1985) Dois corpos feitos de chumbo estão suspensos a um mesmo ponto por
fios de comprimento iguais a 1,50 m . Esticam-se os dois fios ao longo de uma
mesma horizontal e, em seguida, abandonam-se os corpos, de forma que eles se
chocam e ficam em repouso. Desprezando as perdas mecânicas, admitindo que
toda a energia se transforma em calor e sabendo que o calor específico do
chumbo é 0,130 J / gº C e a aceleração da gravidade 9,80 m / s −2 , podemos
afirmar que a elevação de temperatura dos corpos é :
76
Apostila ITA
54. (ITA 1990) Uma resistência elétrica é colocada em um frasco contendo 600 g de
água e, em 10 min , eleva a temperatura do líquido de 15º C . Se a água for
substituída por 300 g de outro líquido, a mesma elevação de temperatura ocorre
em 2, 0 min . Supondo que a taxa de aquecimento seja a mesma em ambos os
casos, pergunta-se qual é o calor específico do líquido. O calor específico médio
da água no intervalo de temperaturas dado é 4,18 kJ / ( Kgº C ) e considera-se
desprezível o calor absorvido pelo frasco em cada caso:
a) 1, 67 kJ / ( Kgº C ) b) 3,3 kJ / ( Kgº C )
c) 0,17 kJ / ( Kgº C ) d) 12 kJ / ( Kgº C )
e) outro valor.
55. (ITA 2002) Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua resistência
graduada para dissipar 4, 0kW no inverno, 3, 0kW no outono, 2, 0kW na
primavera e 1, 0kW no verão. Numa manhã de inverno, com temperatura
ambiente de 10º C , foram usados 10, 0 L de água desse chuveiro para preencher
os 16% do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar
sua temperatura de 23º C para 28º C . Sabe-se que 20% da energia é perdida no
aquecimento do ar, a densidade da água é ρ = 1, 0 g/cm3 e calor específico da
água é 4,18J / gK . Considerando que a água do chuveiro foi colhida em 10
minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.
56. (Saraeva) Ao longe de um cordão de peso desprezível e de comprimento l0
desliza uma arruela. A força de atrito, que atua entre o cordão e a arruela, é
constante e igual a f . O coeficiente de elasticidade do cordão é conhecido e
igual a k . Encontrar a quantidade de calor desprendida Q .
57. (Saraeva) Uma geladeira, que gasta w watts, em τ minutos, transformou em gelo
q litros de água a uma temperatura de t graus. Qual é a quantidade de calor
emitida pela geladeira ao quarto, nesse intervalo de tempo, considerando que a
capacidade térmica da geladeira pode ser desprezada?
77
Física
59. (Saraeva) Uma lâmpada de aquecimento que gasta N = 54 watts, foi submersa
em um calorímetro transparente que contém V = 650 cm 3 de água. Em τ = 3min
a água se aquece em t = 3, 4º C . Que parte da energia Q , gasta pela lâmpada, é
emitida ao exterior em forma de energia radiante pelo calorímetro?
What will be the temperature of the calorimeter and its contents after thermal
equilibrium is reached?
63.(Zubov) A vessel form which the air is rapidly being pumped out contains a small
amount of water at 0º C . The intensive evaporation causes a gradual freezing of
the water.
What part of the original amount of water can be converted into ice by this method?
78
Apostila ITA
Gabarito
01. b;
02. d;
03. 30 J/K;
04. a) 5,0.103 J/kg°C;
b)
05. e;
06. a) 6,0 . 104 J
b) 1,0 . 102 s
07. d;
08. 04 h;
09. a) M = 4,32 kg
b) cB = 0,8 J/g.°C
10. a-1) 1600 J/°C
a-2) n = 16
b) 10-5 °C-1
11. a) 18 480 cal
b) 132 cal/ºC
12. 60 Kcal
13. 0,5 cal/gºC
14. a) 15ºC
b) 400 g
15. a)
b) 12 cal/s
79
Física
16. 125 s
17. a) 27000 cal
b) –800 cal
18. 48 cal/g
19. 73,96 kcal
20. a) 40 cal/g
b) 0,5 cal/gºC
21. a) sólido + líquido ocorrendo fusão
b) 2500 cal
22. a) 30 cal/g
b) 2500 cal
23. a) 72 g
b) 42 g
24. 20ºC
25. 0,25 cal/gºC
26. a) 50ºC
b) 0,25 cal/gºC
27. 0,25 cal/gºC
28. 6 g
29. m = 280 g
30. a) 50 A
b) 250 s
31. 23,57ºC
32. 0,69 kg
33. a) 720 J
2
b)
3
34. 30ºC
35. a) 1,44 . 107 A b) 4,49 . 107 cal
36. a) 0ºC b) 16ºC
37. a) 200 g b) 6,25 g
38. a) 0ºC
b) Sistema Final: sólido (gelo): 110 g e liquido (agua): 1090 g
39. 4,5 kg
80
Apostila ITA
40. 552ºC
41. c;
42. a) 6,0 m/s;
b) 80 J;
c) 0,25 g
43. a) 30 J
b) 26 J
c) 6,5.10-2 J
d) 1,3.10-1 J
44. d;
45. 0,25 cal/g°C
46. a) 60°C.
b) 0,28 cal/°C
c) 20 cal/g;
47. a) Observe o gráfico a seguir:
81
Física
82
IME ITA