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Guia Média Tensão - Dimensionamento de Cabos.v1
Guia Média Tensão - Dimensionamento de Cabos.v1
Guia Média Tensão - Dimensionamento de Cabos.v1
Dimensionamento de Cabos
Cálculo da capacidade
de corrente e fatores de
correção dos valores para cabos
isolados tabelados na norma
ABNT NBR 14039: 2021
Autores
JOÃO JOSÉ ALVES DE PAULA
POTÊNCIA 2
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
SUMÁRIO
1. Introdução 05
5. Instalações 17
6.4.3 Instalações que não são em trifólio nem disposição plana (banco de dutos) 30
6.4.4 Determinação de RS 31
7.5 Método H - Cabos diretamente enterrados - cabo tripolar ou cabos unipolares em contato 63
POTÊNCIA 3
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
7.5.4 Resultados 67
8. Fatores de Correção 71
Bibliografia 99
POTÊNCIA 4
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
1. Introdução
Os componentes de uma instalação elétrica com dimensionamento mais complexo são os cabos e con-
dutores. Uma vez escolhida a constituição do cabo – metal do condutor, tipo de isolação etc. –, deve ser
definida a seção do condutor e essa definição é feita considerando alguns fatores: capacidade de condução
de corrente em regime permanente, queda de tensão, capacidade de curto-circuito, seção mínima e até
mesmo levando em conta o aspecto econômico.
O dimensionamento da seção do condutor por capacidade de condução de corrente é o mais com-
plexo e, por isso, algumas normas técnicas sobre instalações elétricas trazem valores tabelados, já calcu-
lados previamente. E é o que ocorre na norma ABNT NBR 14039. Entretanto, é impossível tabelar valores
para todas as situações, e muitas vezes o projetista fica sem uma fonte para que possa definir o valor da
seção a ser utilizada.
Assim, além de demonstrar como foram obtidos os valores tabelados na NBR 14039:2021, de modo
que em revisões futuras dessa norma se saiba como esses valores foram definidos, este texto traz a
metodologia que pode ser utilizada pelo projetista para o dimensionamento dos cabos de média tensão
ao menos para as instalações mais comuns, semelhantes àquelas instalações para as quais os valores
foram tabelados.
Foto: ShutterStock
POTÊNCIA 5
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
2. Capacidade de Condução de
Corrente de Cabos de Média Tensão
No início da utilização da energia elétrica, havia uma incerteza quanto à máxima corrente elétrica que
um condutor poderia transportar. A sistematização da definição desse valor foi feita em 1957 por Neher e
McGrath, em um artigo apresentado no AIEE Summer General Meeting e transformada na norma IEC 287
ainda na década de 1960, que hoje é a série de normas IEC 60287, normas essas utilizadas praticamente
por todos os países do mundo, embora ainda haja em uso muitas tabelas empíricas, até anteriores à edi-
ção da primeira norma IEC.
A premissa para a chamada “ampacidade” ou capacidade de condução de corrente ou, simplesmente,
capacidade de corrente dos cabos elétricos é que o condutor não deve ultrapassar uma certa tempera-
tura. No caso de condutores isolados, essa temperatura é dada pela isolação (ou sistema semicondutora
– isolação – semicondutora, no caso dos cabos isolados de média e alta tensão). Uma vez atingida uma
certa temperatura pelo condutor, estando o condutor em contato com a isolação, parte da isolação tam-
bém estará sujeita a essa temperatura.
A temperatura máxima de um material de isolação é aquela em que não há deterioração das caracte-
rísticas mecânicas, físicas e químicas do material exposto indefinidamente a essa temperatura. É um valor
que geralmente não é bem definido, mas as normas nacionais, internacionais e estrangeiras estabelecem
claramente valores máximos. No caso de cabos de média tensão, as normas técnicas da ABNT somente
permitem o uso do XLPE (ou sua variante, o TR XLPE) e do EPR (ou suas variantes, HEPR e EPR 105). As
temperaturas máximas em regime permanente desses materiais são de 90 ºC para o XLPE, TR XLPE, EPR
e HEPR e de 105 ºC para o EPR 105. Assim, essas são as temperaturas máximas em regime permanente
para os condutores desses cabos.
Esses condutores, também especificados pelas normas ABNT, somente podem ser construídos com
cobre (estanhado ou não) e alumínio. Por efeito Joule, com a passagem da corrente elétrica, o condutor
aquece-se e não pode ultrapassar os valores máximos estabelecidos de temperatura; portanto, para um
dado cabo, em uma dada instalação, a temperatura máxima limita o valor da corrente máxima: a capacida-
de de condução de corrente. Claro que, dependendo da instalação, o aumento de temperatura não ocorre
simultaneamente com o aumento de corrente, mas os valores tabelados pela NBR 14039 consideram que
a temperatura dada pela passagem da corrente já foi atingida (regime permanente).
Foto: ShutterStock
POTÊNCIA 6
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Um cabo de média tensão isolado tem, basicamente, uma das duas construções:
Nota: É preciso fazer a diferenciação entre “cabo” e “condutor”. O condutor é o elemento central, que
transporta a corrente elétrica. Já um cabo pode ter um ou três condutores, no escopo deste tex-
to. Um cabo unipolar (primeira figura) tem um só condutor, enquanto um cabo tripolar (segunda
figura) tem três condutores.
O calor gerado no condutor migra pelas camadas do cabo até dispersar-se no ambiente; esse am-
biente é o ar livre ou a terra, no caso de cabos enterrados. Assim, para a determinação da capacidade de
condução de corrente, constrói-se um circuito térmico análogo a um circuito elétrico, onde:
POTÊNCIA 7
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Tratando esse circuito com as leis dos circuitos elétricos, chega-se a uma expressão que relaciona a
corrente aos demais parâmetros:
(2.1)
sendo:
(2.2)
Fixando a temperatura no condutor como a temperatura de operação máxima, dada pelo material da
isolação, usa-se esse resultado para determinar qual a máxima corrente elétrica que pode circular por
esse cabo. Colocando a expressão em função dessa corrente:
(2.3)
POTÊNCIA 8
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
O valor da corrente assim determinado é também conhecido como “capacidade de condução de cor-
rente a 100% de fator de carga”, pois é o valor que, percorrendo continuamente o condutor, leva sua tem-
peratura à máxima permitida. Valores maiores de corrente podem ser obtidos quando o fator de carga é
menor que 100%, para certos ciclos de carga, mas esse é um outro assunto.
Note-se que essa expressão para a capacidade de corrente não é única para cada cabo, depende
de cada circuito térmico: a capacidade de corrente do condutor ou dos condutores de um cabo não
depende somente do cabo, mas também da instalação, representada por sua temperatura ambiente,
resistência térmica externa e eventuais distâncias entre condutores e cabos, que serão utilizadas no
cálculo das variáveis da expressão da capacidade de corrente.
Portanto, para o cálculo da capacidade de condução de corrente, é preciso antes calcular a resistência
elétrica do condutor, as resistências térmicas e todos os demais valores. A metodologia de cálculo desses
valores para uma série de instalações é dada nas normas IEC 60287-1-1:2014 e IEC 60287-2-1:2015, além
de ser dada também na norma ABNT NBR 11301:1990, mas essa última está um tanto desatualizada em
relação às normas IEC.
o menor valor.
e) Blindagem metálica de fios de cobre não estanhado helicoidais, cada fio com diâ-
metro de 0,7 mm, com aterramento em um ou mais pontos. O menor valor obtido
de capacidade de corrente foi tabelado.
f) Foram considerados circuitos com e sem transposição e o menor valor de capaci-
dade de corrente encontrado foi tabelado.
g) Não foi considerada a existência de capa interna em nenhum cabo.
h) Cobertura de PVC ou polietileno. O menor valor de capacidade de corrente foi o
tabelado.
POTÊNCIA 9
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Assim, nota-se que os valores tabelados são bastante conservadores e pode ocorrer que, para casos
específicos, a capacidade de corrente seja maior que os valores tabelados e pode ser vantajoso um di-
mensionamento particular.
Foram tabelados valores de capacidade de corrente para seções de 10 mm2 a 1.000 mm2 para:
◗ condutores de cobre com temperatura máxima de operação de 90 oC
◗ condutores de cobre com temperatura máxima de operação de 105 oC
◗ condutores de alumínio com temperatura máxima de operação de 90 oC
◗ condutores de alumínio com temperatura máxima de operação de 105 oC
Onde não indicado o contrário, foi adotado o procedimento de tabelar o menor valor de capacidade de
corrente e de fatores de correção que resultassem também no menor valor de capacidade de corrente.
Utilizando esse critério, algumas simplificações foram feitas:
1) Calculados os valores de capacidade de corrente para as várias classes de tensão, materiais de isola-
ção e cobertura, espessuras de isolação coordenada (quando a seção o permitia) ou plena e cobertura
de PVC e polietileno, verificou-se que os menores valores ocorriam para isolação em EPR (ou HEPR),
no caso de temperatura máxima do condutor de 90 oC, espessura coordenada e classe de tensão
3,6/6 kV ou 6/10 kV e cobertura de PVC. Assim, as tabelas de capacidade de corrente foram calcula-
das para cabos com isolação em EPR ou HEPR (temperatura máxima de 90 oC) ou EPR 105 (única alter-
nativa para temperatura máxima de 105 oC), espessura coordenada da isolação, classe de tensão 3,6/6
kV para a seção 10 mm2 e 6/10 kV para as demais e cobertura de PVC. Os valores de capacidade de cor-
rente tabelados valem para todas as classes de tensão, respeitado o limite de seção Foto: ShutterStock
mínima do condutor para cada classe, mas podem também ser
calculados, o que geralmente leva a um valor maior
de capacidade.
2)
Calculados os valores de capaci-
dade de corrente dos cabos com
a blindagem aterrada em dois ou
mais pontos ou em um só ponto
ou em “cross-bonding” e com ou
sem transposição nas disposições
de cabos unipolares em formação
plana, foi adotado para cada seção de cada metal do condutor (cobre ou alumínio) e cada tempe-
ratura máxima (90 oC ou 105 oC), o menor valor resultante.
3) A maioria dos fatores de correção foi determinada calculando-se a capacidade de corrente na nova
situação e dividindo-se pelo valor da capacidade de corrente tabelada. Por exemplo, os valores de
capacidade de corrente dos cabos enterrados foram calculados com uma resistividade térmica do ter-
reno de 2,5 K·m/W, conforme informado na própria norma NBR 14039. Para a determinação do fator de
correção para outras resistividades térmicas do terreno, foram recalculados os valores de capacidade
de corrente com o valor de outra resistividade térmica para cada seção, metal e temperatura máxima
do condutor, dividindo-se o resultado pelo valor tabelado para a resistividade de 2,5 K·m/W e o menor
valor desse quociente foi adotado como fator de correção. Quando a diferença entre o menor valor
e o maior valor desse quociente variava muito, os fatores foram dados em faixas de seções nominais,
de modo a manter a diferença em uma porcentagem menor, conforme informado em notas ao final
das tabelas de fatores de correção.
POTÊNCIA 10
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Foto: ShutterStock
Com todas essas aproximações, fica claro que o uso dos valores aqui tabelados pode resultar em um
valor de seção do condutor muito diferente daquele que seria obtido com um cálculo feito especificamen-
te para a instalação em questão. Como os valores tabelados são sempre os mais conservadores, a seção
obtida pelo uso destas tabelas será sempre igual ou maior do que aquela realmente necessária.
Algumas variações entre as constantes reais e as utilizadas provocam pouca diferença no resultado,
outras são mais significativas. Por exemplo, a resistividade térmica do terreno tem grande influência no
resultado da capacidade de corrente dos cabos enterrados, mas geralmente é desconhecida e, ainda por
cima, varia com a umidade.
Outros valores, como a resistividade térmica dos materiais do cabo, geralmente desconhecida e de
difícil medição, trazem pouca influência. É preciso considerar sempre os valores que resultam em maior
segurança: a temperatura ambiente deve ser a máxima prevista, não uma média; a resistividade térmica
do solo deve ser a máxima com solo seco; o cálculo deve ser feito para o cabo mais quente da parte mais
desfavorável da instalação.
Não foram previstos valores de capacidade de condução de corrente para cabos armados ou com
capa metálica. Foram previstos vários métodos de instalação, a maioria já existente em versões anteriores
da NBR 14039, mas é totalmente impraticável prever todas as instalações possíveis.
Por exemplo, os valores para cabos em eletrodutos foram obtidos considerando eletrodutos de PVC,
que têm maior resistividade térmica, de modo que os resultados são conservadores e podem ser usados
quando o eletroduto for de polietileno ou de metal não magnético, mas não existem valores para cabos
instalados em eletrodutos ferromagnéticos; foram previstos valores de capacidade de corrente para ca-
bos em banco de dutos e canaletas enterradas de determinadas dimensões, de modo que não se aplicam
a instalações semelhantes, mas com outras dimensões; não foram previstos valores de capacidade de
corrente para cabos enterrados em valas preenchidas total ou parcialmente com “backfill”.
POTÊNCIA 11
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Neste texto, procurou-se jamais desrespeitar as normas IEC 60287, mesmo quando havia alternativas
aparentemente mais corretas, somente utilizando outras metodologias quando essa série de normas não
tenha previsto o caso em questão, quando essa série de normas não previu certos detalhes, conforme
descrito ao longo deste texto. Mesmo assim, é preciso saber que não há metodologia comprovada, nem
na série de normas IEC 60287, nem em outras fontes, para vários tipos de instalação bastante comuns.
A IEC padronizou o cálculo da capacidade de condução de corrente e das variáveis envolvidas, bem
como das constantes utilizadas, em uma série de normas, entre as quais aquelas utilizadas para a con-
fecção das tabelas da NBR 14039, que são a IEC 60287-1-1:2014, a IEC 60287-2-1:2015 e a IEC 60287-
2-2:1995. Existe uma norma brasileira, a ABNT NBR 11301:1990, que foi baseada na então norma IEC
287:1982, mas essa norma da ABNT não foi aqui utilizada na maioria das vezes por estar um tanto desa-
tualizada em relação às revisões pelas quais as normas IEC passaram, já que foi publicada há 30 anos.
Existem tabelas de capacidade de corrente e fatores de correção em um Anexo da norma construtiva
de cabos, a IEC 60502-2:2014. Essa norma foi utilizada como comparação em vários casos, mas suas ta-
belas não foram adotadas porque:
1) É um anexo informativo, e não normativo, da IEC 60502-2
2) Alguns valores dessa norma eram duvidosos e a IEC não soube explicá-los
3) Não existem tabelas para cabos isolados com EPR 105
4) As tensões de isolamento da IEC são 3,6/6 kV, 6/10 kV, 8,7/15 kV, 12/20 kV e 18/30 kV. Isso não cau-
saria muito problema, mas, a rigor, faltariam as classes 15/25 kV e 20/35 kV existentes nas normas
brasileiras
5) Não existem, na IEC 60502-2, valores de capacidade de corrente para algumas instalações muito
comuns no Brasil
6) Os valores de capacidade de condução de corrente somente são dados para seções de condutor até
400 mm2, faltando as seções maiores, até 1.000 mm2 – ou, pelo menos, as seções 500 mm2 e 630
mm2, muito utilizadas no Brasil
Por fim, a metodologia aqui utilizada não foi comparada com a metodologia usada na edição anterior
da NBR 14039 porque não existe registro dessa metodologia. Ao que tudo indica, os valores das edições
anteriores foram adaptados de catálogos de fabricantes de cabos, sem uma metodologia definida.
A metodologia normatizada não é didática, supõe-se que o usuário conheça o tema, que é bastante
complexo. Nos últimos anos surgiram vários softwares de cálculo, porém, para um uso correto dessas
ferramentas, também é necessário que o projetista conheça a metodologia. Os valores foram tabelados
para auxiliar a maioria dos projetistas na maioria das instalações, com um cálculo excepcionalmente rápi-
do, mas sempre devem ser mantidas em mente as possíveis imprecisões inerentes.
Este Guia pode auxiliar os projetistas a calcular valores mais precisos para as instalações previstas nas
tabelas, entretanto é preciso lembrar que não é possível tabelar toda e qualquer alternativa e, assim, os
valores são válidos para as instalações mais corriqueiras, mas não para todas.
POTÊNCIA 12
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
dimensões foram padronizadas, utilizando dados existentes em normas ABNT para a construção de cabos
de média tensão.
A norma brasileira ABNT NBR NM 280:2011 estabelece a resistência máxima do condutor em cor-
rente contínua a 20 oC para cada seção padronizada de cobre ou alumínio e, partindo desse valor, os
fabricantes de condutores elétricos projetam-nos, resultando em um diâmetro final não normatizado. É
verdade que existem diâmetros mínimos e máximos especificados nessa norma, mas ela traz valores
diferentes dos de sua norma de base, a IEC 60228:2004, além do que os diâmetros máximos aí espe-
cificados são, em geral, muito maiores que o os valores reais.
Entretanto, existe a norma ABNT NBR 6251:2018, que estabelece o que chama de “diâmetro fictício
do condutor”, somente para o cálculo da espessura de capas e da cobertura, sendo um único valor para
cobre ou alumínio e para qualquer classe de encordoamento. Como esses diâmetros fictícios aproximam-
se mais dos valores reais dos diâmetros dos condutores, foram esses que foram utilizados no cálculo
dimensional dos cabos.
(4.1)
onde D é o diâmetro fictício abaixo da cobertura. Para qualquer cálculo novo que se queira fazer, pode-
se utilizar o diâmetro real abaixo da cobertura ou a espessura da cobertura fornecida pelo fabricante do
cabo, uma vez que pequenas variações nesse valor não trazem diferenças no valor final da capacidade
de corrente.
POTÊNCIA 13
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Tabela 4.2 - Espessura plena da isolação para EPR, HEPR e EPR 105
Seção nominal Espessura da isolação (mm)
do condutor Tensão de isolamento do cabo Uo/U (kV)
(mm2) 3,6/6 6/10 8,7/15 12/20 15/25 20/35
10 3,0 - - - -
16 3,0 3,4 - - - -
25 3,0 3,4 4,5 - - -
35 3,0 3,4 4,5 5,5 - -
50 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
70 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
95 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
120 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
150 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
185 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
240 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
300 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
400 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
500 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
630 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
800 3,0 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
1.000 3,2 3,4 4,5 5,5 6,8 8,8
Fonte: ABNT NBR 6251:2018
Foto: ShutterStock
POTÊNCIA 14
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POTÊNCIA 15
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
A blindagem metálica aplicada sobre a blindagem semicondutora da isolação foi considerada como
sendo formada, como já foi dito, por fios de cobre helicoidais de diâmetro 0,7 mm. A norma ABNT NBR
6251:2018 especifica uma seção mínima de 6 mm2 para essa blindagem, mas, se a seção de blindagem
for maior, como deve ser para muitos casos em função das correntes de curto-circuito, a capacidade de
corrente do cabo reduz-se um pouco.
Assim, utilizou-se o Anexo B da norma IEC 60502-2:2014 como referência. Nessa norma, as seções de
blindagem sugeridas são as da tabela seguinte.
Supõe-se que há uma incorreção nessa tabela. As seções menores devem ter sido consideradas como
tendo blindagem com fita de cobre e as seções maiores para blindagem com fios de cobre, caso contrário,
cabos trifásicos isolados com XLPE deveriam ter blindagem com fita de cobre de seção muito elevada
para permitir essa construção. Portanto, essa tabela deveria ter sido escrita como:
Como essa tabela não cobre todas as seções da NBR 14039, foi adotado:
POTÊNCIA 16
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
5. Instalações
Tentou-se manter as mesmas instalações previstas na norma ABNT NBR 14039:2005. Os métodos A e
B foram abertos em A1, A2, B1 e B2, sendo os métodos A1 e B1 relativos a instalações protegidas do sol,
equivalentes aos métodos A e B da ABNT NBR 14039:2005, e os métodos A2 e B2 relativos a instalações
expostas ao sol.
Os métodos F e G, relativos a cabos instalados em eletrodutos diretamente enterrados ou a cabos ins-
talados em eletrodutos embutidos em concreto (banco de dutos) e enterrados, foram desmembrados em
métodos F1 e G1 (cabos em eletrodutos diretamente enterrados) e métodos F2 e G2 (cabos instalados em
eletrodutos embutidos em concreto e enterrados). Assim, as instalações previstas são:
C
Canaleta fechada no solo
D
Eletroduto ao ar livre E
Um eletroduto enterrado F1
Banco de dutos
enterrado, três F2
condutores por duto
POTÊNCIA 17
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H
Diretamente enterrado
Na NBR 14039:2005, os espaçamentos não são definidos nos métodos B e D, são de um diâmetro
do duto para o método G e de um diâmetro do cabo para o método I. Foi utilizado, então, um diâmetro
externo do cabo ou duto entre as superfícies dos cabos ou eletrodutos para todos os casos em que há
espaçamento, resultando em uma distância do dobro desse diâmetro entre centros (distância axial).
As dimensões das valas dos métodos C e D são de 500 mm de largura e de 500 mm de profundidade
e são adequadas até ao maior diâmetro possível dos cabos.
Os diâmetros dos dutos não estão definidos na ABNT NBR 14039:2005. A IEC 60502-2:2014 utiliza
“diâmetro interno com 1,5 x diâmetro externo do cabo e espessura de 6% desse seu diâmetro interno”.
Fica um pouco fora de foco, pois pode haver mais que um cabo por duto.
Conforme a norma ABNT NBR 14039:2005, as taxas máximas de ocupação de eletrodutos por cabos
de média tensão são:
> 40% no caso de um cabo;
> 30% no caso de dois ou mais cabos.
Chamando t = 0,40 e 0,30 para taxas de ocupação de 40% e 30%, respectivamente, o diâmetro interno
mínimo do eletroduto deve ser:
(5.1)
onde “ne” é o número de cabos por eletroduto e De é o diâmetro externo desses cabos.
POTÊNCIA 18
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(5.2)
(5.3)
sendo:
Dd = diâmetro interno do duto, mm t = 0,4 para um cabo no duto ou t = 0,3 para
mais que um cabo no duto
Do = diâmetro externo do duto, mm
Foi adotado duto de PVC por ter resistividade
De = diâmetro externo do cabo, mm térmica maior que o polietileno.
ne = número de cabos no duto
A NBR 14039:2005 prevê que as dimensões do banco de dutos do método F sejam de 300 x 300 mm
e foram essas as dimensões adotadas para o método F2, pois são adequadas até para o maior diâmetro
possível dos cabos.
A NBR 14039:2005 prevê que as dimensões do banco de dutos do método G sejam de 500 x 500 mm
ou de 480 x 480 mm em locais diferentes dessa norma; foram usadas dimensões 480 x 480 mm para uni-
formização, no método G2. Essas dimensões são adequadas até para o maior diâmetro possível dos cabos.
Para cabos e dutos diretamente enterrados, foi mantida a profundidade de 900 mm da ABNT NBR
14039:2005.
Evidentemente, em um cálculo para uma instalação específica, devem ser consideradas as dimensões
reais dos eletrodutos e bancos de dutos utilizados.
POTÊNCIA 19
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6. Metodologia Comum
a Todas as Instalações
Com poucas exceções (que, quando ocorrerem, serão informadas neste texto), todas as variáveis de-
pendem do cabo e não da instalação, a menos da resistência térmica externa (T4), que depende muito da
instalação. Alguns parâmetros, como o fator de efeito de proximidade da resistência elétrica e a indutância
utilizada no cálculo do fator de perdas da blindagem, dependem da configuração dos condutores e da
distância entre eles.
6.1 Resistência
elétrica do condutor
Da seção 2.1.1 da norma IEC 60287-1-1:2014:
(6.1)
α20 = 3,93 x 10-3 oC-1 para o cobre e 4,03 x 10-3 oC-1 para o alumínio
A resistência elétrica máxima do condutor em corrente contínua a 20 oC (Ro) é especificada nas normas
ABNT NBR NM 280 e IEC 60228, para cada seção, nas classes de encordoamento 1 (condutor de cobre,
cobre estanhado ou alumínio sólido), 2 (condutor rígido encordoado ou compactado de cobre, cobre es-
tanhado ou alumínio), 5 (condutor flexível de cobre ou cobre estanhado) ou 6 (condutor extraflexível de
cobre ou cobre estanhado). Os cabos isolados de média tensão têm o condutor de cobre, em geral não
estanhado, ou de alumínio, na classe 2 de encordoamento, sendo em geral compactado nas seções 10
mm2 a 630 mm2 e não compactado nas seções 800 mm2 e 1.000 mm2, e foram essas as formações utiliza-
das na NBR 14039:2021. Assim, foram utilizados os seguintes valores, para cabos de cobre não estanhado
ou alumínio:
POTÊNCIA 20
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Nota: a resistência elétrica máxima em corrente contínua a 20 oC é dada em Ω/km nas normas ABNT
NBR NM 280 e IEC 60228 e deve ser convertida para Ω/m para ser utilizada nos cálculos.
(6.2)
Esta última expressão somente é válida para xs menor que 2,8 e isso ocorre para qualquer seção do
condutor da NBR 14039:2021.
(6.4)
POTÊNCIA 21
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(6.5)
dc = diâmetro do condutor
s = espaçamento entre condutores adjacentes
Essa última expressão somente é válida para xp menor que 2,8 e isso ocorre para qualquer seção do
condutor da NBR 14039:2021.
(6.6)
e as distâncias entre as fases são 2·Do, 2·Do e . A IEC 60287-1-1:2014, seção 2.1.4.1, somente
prevê variação de distância entre condutores na horizontal, fazendo . Como um valor menor
para s resulta em um valor maior para yp, que resulta em um valor maior para a resistência elétrica, o que
resulta em um valor menor para a capacidade de corrente, para esta disposição foi adotado s = 2·Do.
POTÊNCIA 22
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(6.7)
T1 = Resistência térmica da isolação (K·m/W)
t1 = Espessura da isolação somada às espessuras das camadas semicondutoras (mm)
dc = Diâmetro do condutor (mm)
ρT = Resistividade térmica do material da isolação
ρT = 3,5 K·m/W para XLPE e TR XLPE
ρT = 5,0 K·m/W para EPR, HEPR e EPR 105
A expressão aqui utilizada é referenciada na IEC 60287-2-1:2015 como aplicável a “single-core cables” e a
estamos aplicando a cabos unipolares e multipolares. Note-se que foi considerado o desenho mais moderno de
cabos multipolares e a blindagem em cada veia torna-o, praticamente, um cabo unipolar; a blindagem em cada
veia provê uma isoterma que é, na verdade, o requisito para que se use essa expressão. De qualquer forma, no-
te-se que nenhuma outra expressão dessa norma é prevista para cabos multipolares com blindagem individual.
(6.8)
POTÊNCIA 23
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Como as fases têm os condutores blindados individualmente, seja um cabo unipolar ou tripolar, as per-
das na blindagem são calculadas sempre para condutores unipolares.
Com a blindagem aterrada em dois pontos, só se consideram as perdas por corrente circulante (λ’1) e
com a blindagem aterrada em somente um ponto ou em “cross-bonding”, só se consideram as perdas por
correntes parasitas (λ’’1).
Para cada caso, foram calculados os possíveis valores do fator de perdas e adotado o maior deles,
embora quando há mais que um fator de perdas (na horizontal, sem transposição com aterramento em
dois pontos, IEC 20287-1-1:2006, 2.3.3) seja permitido utilizar o valor médio (IEC 60287-2-1:2015, 4.2.4.2.1).
(6.9)
Embora a IEC 60287-1-1:2014, em 2.3.1, especifique que X é a reatância da blindagem por unidade de
comprimento do cabo, estabelece seu cálculo sem levar em conta o aumento de comprimento devido à
torção das veias:
(6.10)
6.4.1.2 Três cabos unipolares em formação trifólio ou cabo tripolar com a blindagem aterrada em
somente um ponto ou em “cross-bonding”
Na formação trifólio (que também é a formação de cabos tripolares), existe a transposição natural entre
os condutores.
POTÊNCIA 24
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Com a blindagem aterrada em um só ponto, somente se consideram as perdas por corrente parasita (λ’’1):
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(6.14)
(6.15)
(6.16)
Δ2 = 0
POTÊNCIA 25
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(6.17)
θ = temperatura máxima de operação do condutor (90 oC ou 105 oC)
(6.18)
(6.19)
POTÊNCIA 26
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
6.4.2.2 Três cabos unipolares equidistantes em disposição horizontal, sem transposição, com as
blindagens aterradas em ao menos dois pontos
Cada um dos cabos tem um fator de perdas ( λ’11, λ’12 ou λ’1m ) e escolhe-se o maior deles:
(6.20)
(6.21)
(6.22)
(6.23)
(6.24)
(6.25)
POTÊNCIA 27
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
6.4.2.3 Três cabos unipolares em disposição horizontal, com ou sem transposição, com as blinda-
gens aterradas em somente um ponto ou em “cross-bonding”
Calculam-se os três valores para λ’’1 e adota-se o maior:
(6.26)
(6.27)
(6.13)
(6.14)
a) cabo central
(6.28)
(6.29)
Δ2 = 0
(6.30)
POTÊNCIA 28
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(6.31)
(6.32)
(6.30)
(6.33)
(6.34)
POTÊNCIA 29
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(6.17)
Nota: a expressão de β1 diferencia-se daquela da NBR 11301 porque aqui está-se usando o valor da
resistividade em ohm·metro, em vez de ohm·mm2/m
Como este Método não é previsto na IEC 60287-1-1, a única forma que pode ser deduzida para o cál-
culo das perdas na blindagem é para os cabos com transposição e com a blindagem aterrada em dois
pontos e somente essa disposição será considerada, sendo isso dito nas notas de rodapé das tabelas de
capacidade de corrente.
Da mesma forma que em 6.4.1.1 e 6.4.2.1:
(6.9)
POTÊNCIA 30
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(6.35)
(6.36)
6.4.4 Determinação de RS
O parâmetro de entrada é a seção da blindagem, que é normalmente considerada como a soma das
seções dos fios da blindagem, sem considerar o fator de torção. Como o passo de aplicação dos fios da
blindagem, em geral, fica entre 6 e 10 vezes o diâmetro médio da blindagem, o fator de passo varia entre
1,129 e 1,048, respectivamente. Adotou-se o fator mais conservador de 1,129.
A temperatura de operação da blindagem pode ser obtida por sucessivas iterações, iniciando-se com
um valor arbitrário, calculando a capacidade de corrente do cabo e recalculando a temperatura da blin-
dagem. Entretanto, adotou-se o estabelecido na norma ABNT NBR 6251 para o cálculo da corrente de
curto-circuito, onde a temperatura da blindagem é 5 oC menor que a temperatura do condutor. Isso prati-
camente não causa qualquer efeito no resultado da capacidade de corrente.
(6.37)
POTÊNCIA 31
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
4 Three cables touching, horizontal 0,62 1,95 0,25 (4) Três cabos
em contato
7 Three cables touching, vertical 1,61 0,42 0,20
8 Three cables spaced, De* vertical 1,31 2,00 0,20 (2) Unipolares espaçados
POTÊNCIA 32
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Quando os cabos estão dispostos no mesmo plano poderiam estar na horizontal ou na vertical. Na nota
1 da NBR 14039:2005, lê-se: “Nos métodos A e B, o cabo é instalado com convecção livre (sobre isola-
dores, bandejas, leitos etc.) e a distância a qualquer superfície adjacente deve ser de no mínimo 0,5 vez
o diâmetro externo do cabo, para cabo unipolar, ou no mínimo 0,3 vez o diâmetro externo do cabo, para
cabo tripolar, sem levar em consideração o efeito da radiação solar direta”. Para contemplar a instalação 7
da Tabela anterior, a distância deveria ser de 1,0 vez o diâmetro externo do cabo, o que leva a crer que se
está considerando que os cabos estejam dispostos na horizontal, que, aliás, é sua disposição mais comum.
Note-se, também, que a mesma nota não considera os números 9 e 10 da Tabela anterior, com os cabos
presos diretamente em paredes (embora essas situações apresentem menores capacidades de corrente).
Assim, esta Revisão adotou:
◗ Método A, 3 cabos unipolares em trifólio: número 3 da Tabela 2 da IEC 60287-2-1 ou Tabela 6 da
ABNT NBR 11301;
◗ Método A, 3 cabos unipolares na horizontal, encostados um ao outro: número 4 da Tabela 2 da IEC
60287-2-1 ou Tabela 6 da ABNT NBR 11301;
◗ Método A, um cabo tripolar: número 1 da Tabela 2 da IEC 60287-2-1 ou Tabela 6 da ABNT NBR 11301;
◗ Método B, 3 cabos unipolares na horizontal, espaçados de 2·De ou um diâmetro entre as superfícies
dos cabos: número 1 da Tabela 2 da IEC 60287-2-1 ou Tabela 6 da ABNT NBR 11301 (pois nessas tabe-
las é informado que esses valores também se aplicam a grupos de cabos espaçados horizontalmente
quando o espaço entre suas superfícies for de no mínimo 0,75·De).
Poderiam ser tabelados somente os valores para cabos protegidos do sol e ser adotado um fator de
correção de 0,85 para os cabos expostos ao sol, mas isso pode levar a uma diferença de até 10% que,
multiplicada pelas porcentagens de diferenças adotadas até aqui (quanto à classe de tensão, material de
isolação, cobertura) aumentaria a diferença para uma porcentagem ainda maior.
Para os cálculos com exposição ao sol foram adotados 1000 W/m2 para a intensidade da radiação solar
(H), conforme recomendado pela IEC 60287-2-1:2015, seção 4.2.1.2, e 0,6 para o coeficiente de absorção
da radiação solar pela superfície do cabo (σ), conforme IEC 60287-2-1:2015, Tabela 3, para a cobertura de
PVC – valor mais conservador que para o polietileno).
Metodologia para o cálculo de T4 (seção 4.2.1 da IEC 60287-2-1:2015):
(7.1)
(7.2)
(7.3)
(7.4)
POTÊNCIA 33
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Inicia-se o cálculo com = 2 e itera-se até que a diferença entre o resultado e o anterior seja
menor ou igual a 0,001.
(7.5)
(7.6)
com:
Z, E, g = fatores da tabela anterior (Tabela 2, IEC 60287-2-1:2015)
De* = diâmetro do cabo em metros
H = 1.000 W/m2 para instalação exposta ao sol e H = 0 para instalação abrigada do sol
T1 = resistência térmica da isolação (K·m/W)
T3 = resistência térmica da cobertura (K·m/W)
λ1 = Fator de perdas na blindagem
Δθ = diferença entre a temperatura máxima do condutor (90 oC ou 105 oC) e a temperatura ambiente (oC ou K)
σ = 0,6 (coeficiente de absorção da radiação solar, Tabela 4, IEC 60287-1-1:2014)
n = 3 para cabos tripolares e n = 1 para cabos unipolares
POTÊNCIA 34
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
POTÊNCIA 35
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Os valores ressaltados são os menores e foram aqueles colocados nas tabelas de capacidade de con-
dução de corrente, indicando-se que esses valores valem para:
Os valores são, portanto, conservadores, embora possa haver valores tabelados até 13% menores que
os valores calculados (seção 1.000 mm2).
Comparação com os valores atuais (sem exposição ao sol) da ABNT NBR 14039:2003, condutor de
cobre, isolação EPR 90 oC:
Método A:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 86 87 --- -1,1% ---
16 113 114 118 -0,9% -4,2%
25 148 150 154 -1,3% -3,9%
35 180 183 186 -1,6% -3,2%
50 218 221 225 -1,4% -3,1%
70 272 275 279 -1,1% -2,5%
95 332 337 341 -1,5% -2,6%
120 384 390 393 -1,5% -2,3%
150 437 445 448 -1,8% -2,5%
185 498 510 513 -2,4% -2,9%
240 588 602 604 -2,3% -2,6%
300 670 687 690 -2,5% -2,9%
400 760 796 800 -4,5% -5,0%
500 856 907 912 -5,6% -6,1%
630 958 1027 1032 -6,7% -7,2%
800 1064 1148 1158 -7,3% -8,1%
1000 1161 1265 1275 -8,2% -8,9%
As variações foram muito pequenas, exceto talvez nas maiores seções, mas os novos valores são me-
nores e, portanto, mais conservadores.
POTÊNCIA 36
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Método B:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 104 105 --- -1,0% ---
16 136 137 137 -0,7% -0,7%
25 179 181 179 -1,1% 0,0%
35 219 221 217 -0,9% 0,9%
50 264 267 259 -1,1% 1,9%
70 329 333 323 -1,2% 1,9%
95 400 407 394 -1,7% 1,5%
120 461 470 454 -1,9% 1,5%
150 514 536 516 -4,1% -0,4%
185 583 613 595 -4,9% -2,0%
240 678 721 702 -6,0% -3,4%
300 767 824 802 -6,9% -4,4%
400 844 959 933 -12,0% -9,5%
500 943 1100 1070 -14,3% -11,9%
630 1048 1258 1225 -16,7% -14,4%
800 1152 1411 1361 -18,4% -15,4%
1000 1250 1571 1516 -20,4% -17,5%
As diferenças foram grandes nas seções 400 mm2 e maiores, mas não foi possível identificar o motivo.
Entretanto, como a comparação com a IEC 60502-2 foi consistente, a metodologia atual foi considerada
correta. De qualquer forma, os novos valores são menores e, portanto, mais conservadores.
POTÊNCIA 37
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
◗ Cabos tripolares
As canaletas têm uma das faces exposta ao meio ambiente, coberta por uma tampa. As dimensões das
canaletas são 500 x 500 mm (as figuras anteriores não estão em escala).
O cálculo da capacidade de corrente de cabos em canaletas no solo é definido, na IEC 60287-2-1,
iniciando-o por:
(7.7)
sendo:
POTÊNCIA 38
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
diferente entre diferentes seções. As variáveis utilizadas para o cálculo da corrente foram as mesmas uti-
lizadas em cada caso do Método A, conforme a tabela seguinte:
Seção Condutor Cu Condutor Al Condutor Cu Condutor Al
mm2 θ cond. = 90 oC θ cond. = 90 oC θ cond. = 105 oC θ cond. = 105 oC
10 T T T T
16 T T T T
25 T T T T
35 T T T T
50 T T T T
70 3 3 3 3
95 3 3 3 3
120 3 3 3 3
150 3 3 3 3
185 3 3 3 3
240 3 3 3 3
300 3 3 3 3
400 H H H 3
500 H 3 H 3
630 H H H 3
800 H H H H
1000 H H H H
Para o Método D, parte-se dos valores calculados para o Método B1 e, como nesse último os menores
valores resultantes para a corrente sempre fossem da instalação sem transposição e com aterramento da
blindagem em 2 pontos, esta foi a disposição utilizada também no Método D, utilizando, por exemplo, o
coeficiente de perdas na blindagem para essa disposição.
Conforme a IEC 60287-2-1:2015, seção 4.2.6.2, p “é a parte do perímetro da canaleta que é efetiva para a
dissipação de calor. Qualquer porção do perímetro exposta à radiação solar não é, portanto, incluída no valor de
p”. Certamente, os cabos não estão expostos à radiação solar, de modo que o valor da corrente ao ar livre con-
siderado para a primeira iteração foi aquele dos métodos A1 e B1, para os métodos C e D respectivamente, mas
a canaleta pode estar ou não exposta ao sol, de modo que foi tomado o perímetro menos a dimensão da tampa.
Como o resultado é calculado de forma iterativa, as iterações foram feitas até que o valor da corrente
de uma iteração fosse igual ao valor da corrente da iteração anterior. O problema é que nem sempre o
valor converge e quando o resultado variava entre dois valores próximos entre iterações sucessivas, foi
adotado o menor deles.
Há muitas críticas a esse procedimento, que não leva em conta, por exemplo, a resistividade térmica
do terreno, mas não cabe a uma norma como a NBR 14039 criticar outra norma (IEC 60287-2-1).
Comparando com os valores da NBR 14039:2005:
POTÊNCIA 39
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Comparação com os valores atuais da ABNT NBR 14039:2003, condutor de cobre, isolação EPR 90 oC:
Método C
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 78 80 --- 2,50% ---
16 101 104 107 2,88% 5,61%
25 131 135 138 2,96% 5,07%
35 159 164 166 3,05% 4,22%
50 190 196 199 3,06% 4,52%
70 236 243 245 2,88% 3,67%
95 286 294 297 2,72% 3,70%
120 328 338 340 2,96% 3,53%
150 369 382 385 3,40% 4,16%
185 419 435 437 3,68% 4,12%
240 488 509 510 4,13% 4,31%
300 551 575 578 4,17% 4,67%
400 602 658 661 8,51% 8,93%
500 669 741 746 9,72% 10,32%
630 736 829 836 11,22% 11,96%
800 804 916 927 12,23% 13,27%
1000 862 996 1009 13,45% 14,57%
Método D
Seção Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Condutor Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm 2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 93 92 --- -1,09% ---
16 123 120 120 -2,50% -2,50%
25 164 156 155 -5,13% -5,81%
35 202 189 187 -6,88% -8,02%
50 246 226 221 -8,85% -11,31%
70 309 279 273 -10,75% -13,19%
95 379 336 329 -12,80% -15,20%
120 439 384 375 -14,32% -17,07%
150 492 433 423 -13,63% -16,31%
185 561 491 482 -14,26% -16,39%
240 656 569 560 -15,29% -17,14%
300 745 643 633 -15,86% -17,69%
400 823 734 723 -12,13% -13,83%
500 922 829 817 -11,22% -12,85%
630 1028 932 920 -10,30% -11,74%
800 1134 1031 1013 -9,99% -11,94%
1000 - 1126 1108 - -
POTÊNCIA 40
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Equacionando:
POTÊNCIA 41
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Equacionando:
Note-se que “3” é o número de condutores dentro do eletroduto, sejam esses condutores de três ca-
bos unipolares ou um cabo tripolar. Assim, pode-se chamar:
(7.8)
Como a última parcela da soma do denominador é sempre multiplicada por 3, a NBR 11301 já calcula as
resistências térmicas externas multiplicadas por 3; por isso, na NBR 11301, esse número desaparece dessa
POTÊNCIA 42
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
parcela do denominador. Entretanto, fazendo isso, o valor de T4 no numerador também fica multiplicado
por 3, afetando bastante o resultado de cabos em eletrodutos ao ar livre expostos ao sol. Isso não fez
diferença na NBR 14039:2005 porque nessa não há valores para dutos ao sol.
Os diâmetros (interno e externo) dos eletrodutos foram estabelecidos conforme a Seção 5 deste texto.
A resistência térmica externa é dada por:
(7.9)
(7.10)
onde:
Nota:A expressão para o cálculo de T4’ é uma simplificação feita originalmente por Neher-McGrath
e, assim como nesse artigo, a IEC 60287-2-1 estabelece que o cálculo é válido para cabos com
diâmetro externo de 25 mm a 100 mm (na verdade, no artigo original de Neher-McGrath, seria
válido para cabos com diâmetro externo nessa faixa caso fossem cabos tripolares, usando o diâ-
metro equivalente para cabos unipolares; por exemplo, 2,15 ∙ diâmetro para 3 cabos unipolares).
Entretanto, como não há alternativa normatizada para o cálculo de T4’ para diâmetros fora da
faixa dada, foi utilizada a mesma expressão mesmo para cabos com diâmetro de cerca de 10 mm
(pelo artigo original, 2,15 ∙ 10 = 21,5 mm, bem próximo dos 25 mm).
A temperatura média no eletroduto é calculada como a média entre a temperatura na superfície do(s)
cabo(s) e a superfície interna do eletroduto. Como essas temperaturas não são conhecidas no princípio,
adota-se uma temperatura e calcula-se T4’ , T4 e a capacidade de condução de corrente I. Utilizando-se o
circuito térmico do cabo, calcula-se nova temperatura média no eletroduto e refazem-se as determinações
POTÊNCIA 43
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.11)
(7.12)
onde:
(7.13)
Considerando que o duto está a, pelo menos, 0,3 m de distância de qualquer parede:
POTÊNCIA 44
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.14)
(7.15)
porém, dessa forma não se consideram todas as resistências térmicas até esse ponto, faltando o T4’ e o T4” .
Conforme a NBR 11301:
POTÊNCIA 45
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Porém, na NBR 11301, T4’ e T4” estão multiplicados por 3, o que não parece correto para cada duto, e
nesse cálculo essas resistências térmicas não foram multiplicadas por 3.
Isso só é encontrado na NBR 11301 e, nesse caso, restou a dúvida se “n” não deveria ser sempre 3. Na
NBR 11301, n é claramente o número de condutores no cabo (o número de condutores no eletroduto é
dado por nx ). Dada a omissão da IEC 60287-2-1:2015 sobre esse ponto, seguiu-se a NBR 11301, para que
o cálculo tivesse respaldo em alguma norma técnica.
Calcula-se iterativamente o valor da diferença entre a temperatura superficial do eletroduto e a tempe-
ratura ambiente, iniciando-se por até que após sucessivas iterações, a diferença entre o valor
obtido em uma delas e o valor obtido na iteração anterior seja menor ou igual a 0,001:
(7.16)
(7.17)
Assim, o cálculo de T4 é duplamente iterativo, seguindo-se os seguintes passos para os cabos tratados
neste texto:
(a) Calcula-se h e T4”
(b) Adota-se uma temperatura média no eletroduto (por exemplo, θm = θ – 20 oC)
(c) Calcula-se T4’
(d) Calcula-se KA e Δθds
(e) Calcula-se ( ΔθS )2 1/4 fazendo ( ΔθS )1 1/4 = 2
(f) Calcula-se ( ΔθS )3 1/4 usando ( ΔθS )2 1/4, e assim sucessivamente, até que a diferença entre um cálculo
e seu anterior seja menor ou igual a 0,001.
(g) Calcula-se T4’”
(h) Calcula-se a capacidade de corrente por (7.8)
(i) Calculam-se as temperaturas antes e depois da resistência térmica T4’ utilizando o circuito térmico:
POTÊNCIA 46
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.11)
POTÊNCIA 47
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
◗ Condutor de alumínio, temperatura máxima no condutor de 90 oC: um cabo tripolar com as blinda-
gens aterradas em dois ou mais pontos até a seção 185 mm2 e cabos unipolares em formação plana
“horizontal”, com as blindagens aterradas em dois ou mais pontos e sem transposição para seções
240 mm2 e maiores;
◗ Condutor de alumínio, temperatura máxima no condutor de 105 oC: um cabo tripolar com as blinda-
gens aterradas em dois ou mais pontos até a seção 240 mm2 e cabos unipolares em formação plana
“horizontal”, com as blindagens aterradas em dois ou mais pontos e sem transposição para seções
300 mm2 e maiores;
e estes foram os valores tabelados. Isto faz com que, às vezes, a capacidade de corrente calculada
para outros casos difira bastante dos valores tabelados; por exemplo, para a seção 1000 mm2, condutor de
cobre e temperatura máxima do condutor de 90 oC, o valor tabelado é de 817 A e o valor calculado para
cabos unipolares em trifólio, com as blindagens aterradas em um único ponto é de 949 A, ou seja, o valor
tabelado é 14% menor que o valor real, calculado para essa última disposição.
Comparando com os valores da NBR 14039:2005, considerando condutor de cobre e isolação de EPR
90 oC:
POTÊNCIA 48
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Método G:
G(a) = G1 G(b) = G2
POTÊNCIA 49
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Os circuitos térmicos são semelhantes aos do Método E e, portanto, a corrente é calculada por:
(7.8)
onde ncc é o número de condutores por eletroduto, sendo então ncc = 3 para o Método F e ncc = 1 para
o Método G.
n = 1 para F(a), F(b), F(d), F(e), G(a) e G(b) e n = 3 para F(c) e F(f)
(7.10)
onde:
POTÊNCIA 50
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
A temperatura média no eletroduto é calculada como a média entre a temperatura na superfície do(s)
cabo(s) e a superfície interna do eletroduto. Como essas temperaturas não são conhecidas no princípio,
adota-se uma temperatura (por exemplo, temperatura do condutor menos 20 oC) e calcula-se T’4 , T4 e a
capacidade de condução de corrente I. Utilizando-se o circuito térmico do cabo, calcula-se nova tempe-
ratura média no eletroduto e refazem-se as determinações de T’4 , T4 e da capacidade de condução de
corrente I. Após algumas iterações, a temperatura média no eletroduto converge para um único valor.
Nos métodos F e G, existem três circuitos térmicos possíveis (chamando n = número de condutores por
cabo e ncc = número de condutores por duto, estejam estes condutores em cabos unipolares ou tripolares):
Equacionando:
n=1 ncc = 3
F(c) F(f)
POTÊNCIA 51
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Equacionando:
n=3 ncc = 3
G(a) = G1 G(b) = G2
Equacionando:
n=1 ncc = 1
(7.11)
POTÊNCIA 52
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
com:
Método Método Cabos n ncc
Unipolares 1 3
F1
Tripolares 3 3
Unipolares 1 3
F2
Tripolares 3 3
G1 Unipolares 1 1
G2 Unipolares 1 1
(7.12)
onde:
ρd = resistividade térmica do eletroduto = 6,0 K.m/W para o duto de PVC
Do = diâmetro externo do duto (mm)
Dd = diâmetro interno do duto (mm)
POTÊNCIA 53
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.18)
(7.19)
No caso de existir somente um cabo unipolar por eletroduto, estando os eletrodutos diretamente en-
terrados e espaçados entre si – método G1 ou G(a):
(7.20)
(7.21)
(7.19)
POTÊNCIA 54
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.22)
(7.23)
LG = distância entre o centro geométrico da seção reta do banco de dutos e a superfície do solo (mm)
rB = raio equivalente do banco de dutos (mm)
x = menor dimensão da seção reta do banco de dutos (mm)
y = maior dimensão da seção reta do banco de dutos (mm)
Pela NBR 11301, N = número de eletrodutos com cabo(s) carregado(s) no banco de dutos e pela IEC
60287-2-1:2015, N = número de cabos carregados no banco de dutos.
Devido às definições diferentes entre a ABNT e a IEC, a dúvida foi discutida com George Anders, autor
de livros sobre o assunto, colaborador do IEEE e IEC, etc. e com Francisco de León (especialista no assun-
to, da Universidade de Nova York), e o resultado foi:
POTÊNCIA 55
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Nesse último caso, utiliza-se o fator F, considerando o cabo 1 como o mais quente:
O fator F leva em conta o aquecimento mútuo entre os cabos, enquanto o segundo termo de diz
respeito às diferenças das resistividades térmicas dos materiais. Assim, N = 3. Da mesma forma, quando
houver mais dutos com cabos carregados, o mesmo ocorre; por exemplo:
N=6
Portanto, fazendo o cálculo da capacidade de corrente conforme descrito, a definição da NBR 11301 é
a correta.
O valor do fator F, necessário para considerar-se o aquecimento mútuo entre os cabos, é obtido pelo
método das imagens. Por exemplo, na figura abaixo representam-se cabos numerados de 1 a 6 ou eletro-
dutos contendo cabos carregados, numerados de 1 a 6, e respectivas imagens em relação à superfície do
solo, numeradas de 1’ a 6’:
POTÊNCIA 56
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
(7.24)
que é então o produtório da divisão da distância do cabo mais quente à imagem de cada um dos
demais pela distância do cabo mais quente aos demais cabos. O cabo mais quente é normalmente iden-
tificado por simples inspeção (na figura anterior, seriam os cabos 3 ou 4, que resultam no mesmo fator F).
Quando a identificação não é tão óbvia, calculam-se os fatores F para os principais candidatos e escolhe-
se aquele que resulta em um maior valor para F.
POTÊNCIA 57
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
1) Instalação F(a) com aterramento das blindagens em dois pontos e com transposição;
2) Instalação F(a) com aterramento das blindagens em dois pontos e sem transposição;
3) Instalação F(a) com aterramento das blindagens em um ponto, com ou sem transposição;
Isso faz com que o valor tabelado possa ser bem menor que o valor calculado para cada instalação
específica; a maior diferença ocorre para a seção 1.000 mm2, onde, por exemplo, para o caso de condu-
tores de cobre com temperatura de 90 oC, a menor capacidade de corrente, de 551 A, ocorre para cabos
unipolares em formação plana com a aterramento da blindagem nas duas extremidades e sem transposi-
ção, que foi o valor tabelado, mas o cálculo para cabos unipolares em trifólio e com aterramento em um
só ponto resulta em 647 A. Assim, a diferença pode chegar a 15%.
POTÊNCIA 58
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Comparando-se os novos valores tabelados com os anteriores, da NBR 14039:2005, para condutores
de cobre com temperatura de 90 oC no condutor:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 59 55 --- 7,3% ---
16 75 70 72 7,8% 4,8%
25 97 90 92 7,5% 5,2%
35 116 108 109 7,3% 6,3%
50 137 127 128 8,0% 7,1%
70 167 154 156 8,8% 7,4%
95 200 184 186 9,0% 7,8%
120 227 209 211 8,8% 7,8%
150 251 234 236 7,4% 6,5%
185 282 263 265 7,2% 6,4%
240 324 303 306 7,0% 5,9%
300 361 340 342 6,2% 5,5%
400 394 382 386 3,1% 2,1%
500 434 426 431 1,9% 0,8%
630 475 472 477 0,6% -0,4%
800 517 517 525 0,0% -1,5%
1000 551 555 565 -0,6% -2,4%
POTÊNCIA 59
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
ou seja, três cabos unipolares em formação plana ou trifólio em um único eletroduto ou um cabo tripo-
lar em um eletroduto. O eletroduto é embutido em concreto, formando um banco de duto com um só duto.
Os cálculos foram realizados considerando o aterramento da blindagem em somente um ou em mais
que um ponto e com e sem transposição dos cabos unipolares, tendo sido tabelados os menores valores
encontrados de capacidade de corrente para cada seção, sendo esses menores valores:
Isso faz com que o valor tabelado possa ser bem menor que o valor calculado para cada instalação es-
pecífica; a maior diferença ocorre para a seção 1.000 mm2, onde, por exemplo, para o caso de condutores
de cobre com temperatura de 90 oC, a menor capacidade de corrente, de 575 A, ocorre para cabos em
unipolares em formação plana com a aterramento da blindagem nas duas extremidades e sem transposi-
ção, que foi o valor tabelado, mas o cálculo para cabos unipolares em trifólio e com aterramento em um
só ponto resulta em 674 A. Assim, a diferença pode chegar a 15%.
Comparando com a NBR 14039:2003, que só traz valores para o Método F em geral, para condutores
de cobre com temperatura de 90 oC no condutor:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 63 55 --- 14,5% ---
16 81 70 72 15,7% 12,5%
25 104 90 92 15,3% 12,8%
35 124 108 109 15,0% 13,9%
50 147 127 128 15,6% 14,7%
70 179 154 156 16,3% 14,8%
95 214 184 186 16,3% 15,0%
120 243 209 211 16,3% 15,2%
150 269 234 236 14,9% 13,9%
185 301 263 265 14,4% 13,6%
240 345 303 306 13,8% 12,7%
300 383 340 342 12,7% 12,1%
400 417 382 386 9,2% 8,1%
500 458 426 431 7,6% 6,4%
630 500 472 477 5,9% 4,8%
800 541 517 525 4,6% 3,0%
1000 575 555 565 3,5% 1,7%
POTÊNCIA 60
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Evidentemente, as correntes são maiores que no Método F1, uma vez que o concreto do banco de
dutos tem resistividade térmica menor que a do solo.
As perdas na blindagem com aterramento em um só ponto são bem menores que em dois pontos e há
forte influência nessas perdas entre (a) e (b) – aterramento em dois pontos, com e sem transposição. Isto
não causa grandes diferenças na capacidade de corrente para as seções menores, mas a diferença vai
crescendo conforme aumenta-se a seção, chegando a 40% de diferença entre o menor valor (b) e o maior
valor (c) para a seção 1000 mm2. Por isso, em 6.2.5.1.5 da ABNT NBR 14039:2021, foi colocado um alerta
de que usar os valores tabelados para grandes seções de condutor pode levar a diferenças significativas
no resultado.
POTÊNCIA 61
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Comparando com a NBR 14039:2003 para condutores de cobre com temperatura de 90 oC no condutor:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 66 63 --- 4,8% ---
16 84 81 83 3,3% 0,8%
25 107 104 106 2,5% 0,6%
35 127 124 126 2,3% 0,7%
50 149 147 148 1,4% 0,7%
70 180 178 181 1,1% -0,5%
95 213 213 215 -0,1% -1,0%
120 239 241 244 -0,7% -1,9%
150 256 270 273 -5,1% -6,1%
185 283 304 307 -6,8% -7,7%
240 319 351 355 -9,1% -10,1%
300 349 394 398 -11,3% -12,2%
400 360 447 452 -19,4% -20,3%
500 389 502 507 -22,6% -23,4%
630 416 561 568 -25,8% -26,7%
800 444 623 632 -28,7% -29,7%
1000 467 678 688 -31,2% -32,2%
Entretanto, essa comparação não tem muito sentido, uma vez que o cálculo atual considera os meno-
res valores, que resultam para instalações com aterramento da blindagem em dois pontos e sem trans-
posição e os valores da NBR 14039:2003 – que não se sabe como foram calculados – valem para os
métodos G1 e G2 atuais.
POTÊNCIA 62
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
O cálculo das perdas na blindagem dos cabos nessa disposição não é previsto na IEC 60287-1-1, que
só prevê disposição em trifólio ou horizontal. Assim, somente foi possível utilizar a única metodologia
conhecida, que pode ser deduzida, considerando transposição e blindagem aterrada em dois ou mais
pontos. Portanto, para o Método G2, foi calculado somente um valor para a capacidade de corrente de
cada seção, para cada material do condutor e cada temperatura no condutor.
Comparando com a NBR 14039:2003 para condutores de cobre com temperatura de 90 oC no condutor:
Capacidade de Corrente(A) Variação (%)
Seção
Novos Atual (Novo - Atual)/Atual
mm2
Valores ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV ≤ 8,7/15 kV > 8,7/15 kV
10 73 63 --- 15,9% ---
16 93 81 83 15,1% 12,3%
25 119 104 106 14,3% 12,1%
35 142 124 126 14,2% 12,3%
50 166 147 148 13,3% 12,5%
70 201 178 181 13,1% 11,2%
95 238 213 215 11,9% 10,8%
120 268 241 244 11,3% 9,9%
150 290 270 273 7,3% 6,1%
185 321 304 307 5,6% 4,6%
240 362 351 355 3,3% 2,1%
300 398 394 398 1,1% 0,1%
400 417 447 452 -6,8% -7,8%
500 451 502 507 -10,1% -11,0%
630 486 561 568 -13,4% -14,5%
800 518 623 632 -16,8% -18,0%
1000 545 678 688 -19,6% -20,8%
POTÊNCIA 63
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
A IEC 60287-2-1:2015 prevê duas metodologias (os números são aqueles das seções dessa IEC):
POTÊNCIA 64
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Como os cabos têm uma blindagem metálica sob a cobertura, seria lógico utilizar 4.2.4.2.1, porém em
4.2.4.2.2 está escrito que “... é usada para cabos sem capa metálica que tenham uma blindagem de fios
de cobre ...”.
O conceito é a aplicação de 4.2.4.2.1 quando for assumido que há uma camada metálica que causa
um isoterma e a aplicação de 4.2.4.2.2 quando a camada metálica não for suficiente para causar uma
isoterma. No cálculo da resistência térmica da isolação (T1), foi assumido que existe uma isoterma e, por
coerência, deveria ser utilizado 4.2.4.2.1. Entretanto, como o cálculo conforme 4.2.4.2.2 resulta em um
valor maior para a resistência térmica externa T4 e, portanto, um valor menor de capacidade de corrente,
esse foi o método utilizado:
Essa metodologia é aplicável somente para u ≥ 5, o que é o caso (a IEC não define metodologia
para u < 5).
A IEC 60287-2-1:2015 prevê três metodologias (os números são aqueles das seções da IEC):
4.2.4.3.2 e 4.2.4.3.3 têm a mesma expressão para o cálculo de T4, na primeira há alteração de T3 e na
segunda há alteração de T1 e T3.
POTÊNCIA 65
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Como os cabos têm uma blindagem metálica sob a cobertura mas não há uma cobertura total feita pela
blindagem da superfície abaixo dela, há espaços entre os fios, seria lógico utilizar 4.2.4.3.3. Essa seção é
aplicável quando os fios cobrem 20% a 50% da circunferência abaixo da blindagem (no caso das seções
de blindagem adotadas, essa cobertura varia entre 45% e 79%), mas também é dito que os fios devem ter
um passo longo, de 15 vezes o diâmetro abaixo da blindagem, o que é cerca do dobro do valor normal-
mente utilizado. Por isso, foi utilizada a seção 4.2.4.3.4, que diz que “This formula is used for non-metallic
sheathed cables having a screen of spaced copper wires and ...”:
POTÊNCIA 66
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
7.5.4 Resultados
Fazendo os cálculos para as 7 situações previstas em 7.5, as menores correntes são obtidas para a
instalação horizontal, com aterramento em dois pontos e sem transposição, tendo sido esses os valores
tabelados. Por exemplo, para condutor de cobre e temperatura no condutor de 90 oC, obteve-se:
10 66 65 65 64 66 65 65
16 84 83 82 82 84 83 83
Quanto maior a seção, maior a diferença entre o menor e o maior valor, chegando a uma diferença de
16% na seção 1.000 mm2.
POTÊNCIA 67
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Comparando com a NBR 14039:2005, para condutor de cobre e temperatura no condutor de 90 oC:
Nota: na verdade, esta é a expressão para um cabo enterrado (o central), com o efeito do aquecimento
dos outros dois cabos embutidos, calculado pelo método das imagens.
POTÊNCIA 68
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Para o tabelamento dos valores de capacidade de condução de corrente, foram adotados ρ4 = 2,5
K·m/W, L = 900 mm e s1 = 2· De.
A capacidade de corrente a ser tabelada é a menor encontrada entre estas 3 alternativas, que sempre
é o caso de “sem transposição, aterramento da blindagem em 2 pontos”. Por exemplo, para condutor de
cobre e temperatura no condutor de 90 oC:
Aterramento em 2 Pontos Aterramento em 1 Ponto
Seção mm2
Com Transposição Sem Transposição Com ou Sem Transposição
10 68 68 68
16 87 87 87
25 111 110 111
35 132 131 133
50 155 154 157
70 188 187 191
95 223 221 228
120 251 249 258
150 275 270 289
185 307 300 326
240 349 340 378
300 387 375 425
400 415 395 483
500 455 429 547
630 495 464 616
800 535 497 689
1000 569 525 755
A diferença de resultados chega a ser de mais de 30% para a seção 1.000 mm2.
POTÊNCIA 69
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Comparando com a NBR 14039:2003, para condutor de cobre e temperatura no condutor de 90 oC:
As diferenças são muito significativas, mas não se conhece a metodologia utilizada pela NBR
14039:2005. No cálculo atual, estão sendo considerados os menores valores obtidos; usando-se os maio-
res, as diferenças diminuem, mas continuam significativas.
POTÊNCIA 70
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
8. Fatores de Correção
8.1 Fator de correção para diferentes
temperaturas do ambiente
A expressão geral para o cálculo da capacidade de condução de corrente dos cabos considerados
neste Guia é:
sendo:
pois:
sendo:
POTÊNCIA 71
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Esse método simplificado é adequado para a maioria das instalações, pois a aplicação do fator ou o
cálculo preciso da capacidade de corrente em uma dada temperatura ambiente resultam em uma diferen-
ça menor que 5%. Entretanto, para instalações ao ar livre e expostas ao sol, essa diferença pode chegar a
15% e, por isso, foram calculados fatores para as instalações expostas ao sol, calculando-se a capacidade
de corrente na temperatura ambiente de 30 oC e em outras temperaturas e dividindo o valor em outra
temperatura pelo valor a 30 oC para chegar-se ao fator.
Esse cálculo foi feito para todas as seções de condutor (exceto para 10 mm2 - 3,6/6 kV, para facilitar os
cálculos), para cobre e alumínio e para temperaturas no condutor de 90 oC e 105 oC, calculando-se um fa-
tor mínimo para cada uma dessas duas últimas temperaturas, e foi adotado, conservadoramente, o menor
fator encontrado:
Instalação Abrigada do Sol Instalação Exposta ao Sol
Temperatura
Isolação de Isolação de
Ambiente Isolação de Isolação de
EPR, HEPR, XLPE EPR, HEPR,
o
C EPR 105 EPR 105
ou TR XLPE XLPE ou XLPE TR
10 1,15 1,13 1,15 1,13
15 1,12 1,10 1,12 1,10
20 1,08 1,06 1,08 1,06
25 1,04 1,03 1,04 1,03
35 0,96 0,97 0,92 0,94
40 0,91 0,93 0,83 0,88
45 0,87 0,89 0,73 0,82
50 0,82 0,86 0,62 0,75
55 0,76 0,82 0,49 0,68
60 0,71 0,77 0,31 0,60
65 0,65 0,73 --- 0,51
70 0,58 0,68 --- 0,40
75 0,50 0,63 --- 0,25
80 0,41 0,58 --- ---
Os fatores para instalações expostas ao sol são maiores que para instalações abrigadas do sol para
temperaturas do ambiente menores que 30 oC e menores que para instalações abrigadas do sol para
temperaturas do ambiente maiores que 30 oC. Conservadoramente, e para evitar dúvidas do projetista,
para instalações expostas ao sol e temperaturas ambiente abaixo de 30 oC, foram adotados os mesmos
valores dos fatores para instalações abrigadas do sol.
Acima de 60 oC de temperatura ambiente para condutores com temperatura de 90 oC, o valor de
resulta negativo para várias seções do condutor, o mesmo ocorrendo para o caso de
temperatura ambiente acima de 75 oC para condutores com temperatura de 105 oC e, por isso, a tabela
não contempla fatores para essas temperaturas do ambiente.
POTÊNCIA 72
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Decidiu-se pelo uso do método simplificado para que os resultados não diferissem significativamente
dos valores dados pela NBR 14039:2005, NBR 5410 e IEC 60502-2.
Os cálculos foram feitos para as mesmas condições adotadas para o cálculo da capacidade de cor-
rente tabelada. Por exemplo, a capacidade de corrente tabelada do Método H, a menor encontrada, foi
calculada para cabos unipolares em disposição horizontal, com a blindagem aterrada em dois pontos e
POTÊNCIA 73
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
sem transposição e foi para essa disposição que foram calculadas as capacidades de corrente para as
diversas resistividades térmicas do solo para a obtenção dos fatores de correção.
A capacidade de corrente resultante do cálculo com esses outros valores de resistividade térmica foi
dividida pelo valor tabelado, resultando em 4 fatores para cada seção do condutor e para cada resistivi-
dade térmica alternativa:
O valor adotado do fator de correção para cada resistividade térmica foi o menor encontrado. Por ser
conservador, o uso desse fator pode resultar em uma capacidade de corrente até cerca de 11% menor que
o valor real.
Os resultados, usando essa metodologia, foram:
POTÊNCIA 74
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Os cálculos foram feitos para as mesmas condições adotadas para o cálculo da capacidade de cor-
rente tabelada. Por exemplo, a capacidade de corrente tabelada do Método H, a menor encontrada, foi
calculada para cabos unipolares em disposição horizontal, com a blindagem aterrada em dois pontos e
sem transposição e foi para essa disposição que foram calculadas as capacidades de corrente para as
diversas profundidades de enterramento para a obtenção dos fatores de correção.
A capacidade de corrente resultante do cálculo com estes outros valores de profundidade de enterra-
mento foi dividida pelo valor tabelado, resultando em 4 fatores para cada seção do condutor e para cada
profundidade de enterramento alternativa:
◗ Um para condutor de cobre e temperatura do condutor 90 oC;
◗U
m para condutor de cobre e temperatura do condutor 105 oC;
◗ Um para condutor de alumínio e temperatura do condutor 90 oC;
◗U
m para condutor de alumínio e temperatura do condutor 105 oC.
O valor adotado do fator de correção para cada profundidade foi o menor encontrado. Por ser con-
servador, o uso desse fator pode resultar em uma capacidade de corrente até cerca de 4% menor que o
valor real.
POTÊNCIA 75
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
A IEC 60364-5-52 traz fatores, repetidos na NBR 5410; a NBR 14039:2005 também traz fatores, mas
não se conhece a fonte de nenhum deles.
A única metodologia conhecida, normatizada ou não, é dada pela IEC 60287-2-2, bastante restrita e
confusa, que é a fonte do desenvolvimento a seguir. Entretanto, no próprio título dessa norma, é citado
que a metodologia é válida para cabos protegidos do sol; assim, esses fatores somente são aplicáveis ao
Método A1, não existindo fatores de agrupamento para o Método A2.
Esta norma IEC somente define como chegar a fatores de agrupamento para:
◗ 2 ou 3 cabos tripolares na horizontal
◗ 2 ou 3 conjuntos de trifólios na horizontal
◗ 2 ou 3 cabos tripolares na vertical
◗ 2 conjuntos de trifólios na vertical
Portanto, não é possível definir fatores de agrupamento para cabos unipolares espaçados, conforme
prevê a tabela 34 da NBR 14039:2005, que foi, então, suprimida. Portanto, não existem fatores de agrupa-
mento para os métodos A2, B1 e B2.
É possível estabelecer fatores para a tabela 35 da NBR 14039:2005, mas os fatores calculados pela IEC
60287-2-2 não coincidem com os valores dessa norma ABNT. Como não se sabe a fonte dos valores da
NBR 14039:2005, tabelas totalmente novas foram criadas.
Portanto, segue a metodologia, interpretação, comentários e resultados usando a IEC 60287-2-2:1995:
1) Da tabela 1 da IEC 60287-2-2:1995, toma-se o valor de hi/hg. O termo hi é o coeficiente de dissipação
térmica utilizado no cálculo pela IEC 60287-2-1 e hg é o coeficiente de dissipação térmica do cabo mais
quente de um grupo.
Como essa tabela é um tanto confusa, simplificamos, construindo a tabela seguinte. Para essa simpli-
ficação, em alguns casos a tabela da IEC 60287-2-2 traz uma expressão que foi convertida em valores.
Por exemplo, para e/D e menor que 2, para dois cabos multipolares na vertical, h i/h g é dado por
1,085∙(e/D e )-0,128. O valor de e/D e foi dividido em faixas e o maior valor de hi/hg dessa faixa foi adotado, o que
resulta no maior valor de T4g/T4i, o que resulta no menor valor do fator de agrupamento Fg, o que resulta
na menor capacidade de corrente.
A última linha da tabela 1 da IEC 60287-2-2 traz um fator para casos em que e/D e for menor que 0,5,
porém não informa como usar esse fator. Essa informação não foi colocada na ABNT NBR 14039:2021,
mas foi adicionada uma observação no pé da tabela de fatores de agrupamento, informando que “o afas-
tamento mínimo de qualquer superfície deve ser de 0,5· D e ”.
POTÊNCIA 76
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Uma consequência dessa metodologia é que a opção lógica para se definir um fator de agrupamento
para a disposição horizontal e outro para a disposição vertical, multiplicando-os, não deve ser utilizada.
Construiu-se, então, a seguinte tabela:
Grupo Esquema Ilustrativo Espaçamento h i/h g
e ≥ 0,5·D e 1
2 cabos tripolares na horizontal
e < 0,5·D e 1,41
e ≥ 0,75·D e 1
3 cabos tripolares na horizontal
e < 0,75·D e 1,65
2 grupos formados por cabos e ≥ D e 1
singelos em trifólio, na horizontal e < D e 1,2
3 grupos formados por cabos e ≥ 1,5·D e 1
singelos em trifólio, na horizontal e < 1,5·D e 1,25
e ≥ 2·D e 1
1,5·D e ≤ e < 2·D e 1,03
2 cabos tripolares na vertical D e ≤ e < 1,5·D e 1,09
0,5·D e ≤ e < D e 1,19
e < 0,5·D e 1,35
e ≥ 3,5·D e 1
3·D e ≤ e < 3,5·D e 1,03
2,5·D e ≤ e < 3·D e 1,05
3 cabos tripolares na vertical 2·D e ≤ e < 2,5·D e 1,08
1,5·D e ≤ e < 2·D e 1,13
De ≤ e < 1,5·D e 1,19
0,5·D e ≤ e < D e 1,31
e ≤ 0,5·D e 1,57
e ≥ 3,5·D e 1
3·D e ≤ e < 3,5·D e 1,02
2,5·D e ≤ e < 3·D e 1,03
2 grupos formados por cabos 2·D e ≤ e < 2,5·D e 1,05
singelos em trifólio, na vertical 1,5·D e ≤ e < 2·D e 1,07
D e ≤ e < 1,5·D e 1,11
0,5·D e ≤ e < D e 1,17
e < 0,5·D e 1,39
e é o espaçamento (ver figuras da tabela) e D e é o diâmetro externo do cabo.
◗ Para a configuração usam-se os fatores para:
uma vez que a distância horizontal é de 0,5·De, conforme a primeira linha da Tabela 1 da IEC 60287-2-2:1995.
POTÊNCIA 77
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Construíram-se então duas tabelas, uma para cabos unipolares em trifólio e outra para cabos tripolares:
POTÊNCIA 78
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
◗ Cabos tripolares:
Grupo Esquema Ilustrativo 3) Espaçamento 1) 2) h i/h g
POTÊNCIA 79
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
2) Calcula-se:
Portanto:
Cabo tripolar:
Cabo unipolar (para formar o trifólio):
Esse coeficiente é:
A IEC 60287-2-2 define o numerador como cable surface temperature rise, mas o correto é cable sur-
face temperature.
3) Calcula-se:
Iniciando com , faz-se um cálculo iterativo, até a convergência para o valor final.
Este fator foi calculado para cabos tripolares e cabos unipolares em trifólio ao ar livre nas mesmas
condições utilizadas na construção das tabelas de capacidade de corrente. Calculou-se o fator para ca-
POTÊNCIA 80
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
bos com condutor de cobre e alumínio e com temperatura do condutor de 90 oC e 105 oC, tomando-se os
menores fatores (que, aliás, resultaram quase iguais). Com isto, chega-se aos seguintes fatores:
Grupo Esquema Ilustrativo Espaçamento 1) 2) h i/h g
1)
e = espaçamento; De = diâmetro do cabo unipolar que forma o trifólio
2)
O afastamento mínimo de qualquer superfície deve ser de 0,5·De
NOTA: Estes são os agrupamentos normatizados pela IEC em sua norma IEC 60287-2-2 e se outras
formas de agrupamento forem utilizadas, os fatores devem ser procurados na literatura espe-
cializada (normas técnicas estrangeiras, artigos técnicos ou livros).
POTÊNCIA 81
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
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GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Para o cálculo dos fatores de correção foram utilizados os mesmos cabos e disposições por seção da
última tabela, calculando-se o novo valor da capacidade de corrente com a proximidade de outros eletrodutos
POTÊNCIA 83
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
e dividindo esse valor pelo valor tabelado para a corrente. Assim, encontrou-se um valor para cada seção
de cobre a 90 oC, alumínio a 90 oC, cobre a 105 oC e alumínio a 105 oC e tomou-se o menor de todos os
valores encontrados. Por exemplo, para dois eletrodutos separados por 200 mm, encontrou-se o valor
mínimo de 0,80. Entretanto, como esses valores mínimos encontrados variam significativamente entre se-
ções maiores e menores, foi criado um fator para seções até 150 mm2 e outro para as seções superiores
do condutor.
Esse fator F considera o aquecimento mútuo entre cabos ou eletrodutos. É definido pela IEC 60287-2-
1:2015 (seção 4.2.3.3.1) não muito claramente e mais bem explícito na norma ABNT NBR 11301:1990 (seção
10.5.1), porém seria válido somente para cabos ou eletrodutos sem contato um com o outro e no presente
cálculo dos fatores há o caso de eletrodutos em contato. A rigor, não existe metodologia, normatizada ou
não, para agrupamento de cabos ou eletrodutos encostados um no outro.
Esses casos não são tratados pela IEC 60287-2-1, de modo que os desenvolvimentos a seguir não são,
estritamente, cobertos por essa norma.
Assim, a resistência térmica externa de grupos de cabos ou eletrodutos enterrados em contato ou sem
contato entre si, nesta revisão da NBR 14039, foi calculada utilizando a mesma metodologia.
“... the Neher/McGrath methodology employs the principle of superposition for the calculation of ampa-
cities of buried cables regardless of cable arrangement (either touching or spaced formation)” e conclui
que “the existing IEC relation for the external thermal resistance of spaced cables and, thus, the related
Neher/McGrath approach, both based on the superposition principle, represent far better options for the
touching cable...”
Concluindo, a metodologia seria considerada adequada não somente para cabos (ou eletrodutos) en-
terrados e espaçados, mas para qualquer disposição de cabos ou eletrodutos enterrados. Assim, sejam
cabos unipolares ou multipolares ou eletrodutos:
POTÊNCIA 84
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Calculando as capacidades de corrente, através dos fatores de agrupamento do Anexo B da IEC 60502-
2, este não parece ter sido o método utilizado nessa norma; entretanto, por comparação semelhante com
a IEC 60364-5-52 (reproduzida na ABNT NBR 5410), esse cálculo mostra-se perfeitamente aderente.
Para comparação com a IEC 60364-5-52 e NBR 5410 (embora essas sejam normas para baixa tensão, o
fator de correção de agrupamento não deve ser diferente para baixa e média tensão), foram calculadas as
capacidades de corrente para um cabo e para 2 e 3 cabos encostados com a expressão anterior, obtendo
o fator de correção K dividindo o resultado para 2 e 3 cabos pelo resultado para um cabo. Foi considera-
do um cabo de 3 condutores de cobre, isolados com HEPR, temperatura máxima no condutor de 90 oC,
cobertura de PVC, enterrado em solo com resistividade de 2,5 K.m/W, temperatura 20 oC, profundidade
de 700 mm, nas seções 1,5 mm2 a 630 mm2. Os fatores obtidos e os fatores da NBR 5410 são:
2 condutores 3 condutores
K médio obtido 0,76 0,63
K – NBR 5410:2004 (Tab. 44) 0,75 0,65
(parece que a tabela 44 da NBR 5410 dá os fatores de 0,05 em 0,05: 0,75 – 0,70 – 0,65 – 0,60 – 0,55 – ...).
Por tudo isso, para este caso e todos os demais onde cabos ou eletrodutos estejam em contato, foi
utilizado o método das imagens, fazendo:
sendo dp1’, dp2’, dp3’, ... as distâncias entre o cabo ou eletroduto de referência (aquele ou um daqueles
mais quente) e as imagens dos demais e dp1’, dp2’, dp3’, ... as distâncias entre o cabo ou eletroduto de refe-
rência (aquele ou um daqueles mais quente) e os demais cabos ou eletrodutos.
POTÊNCIA 85
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
NOTA: Dependendo da instalação, o uso destes fatores de correção pode resultar em uma capacidade
de condução de corrente até 7,5 % diferente do valor correto, calculado conforme IEC 60287-1-1
e IEC 60287-2-1.
POTÊNCIA 86
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
As disposições que resultaram nas menores correntes e cujos valores de capacidade de corrente fo-
ram tabelados são:
POTÊNCIA 87
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
para cabos com condutor de cobre a 90 oC, alumínio a 90 oC, cobre a 105 oC e alumínio a 105 oC e
tomou-se o menor de todos os valores encontrados para todas as seções de condutor (note-se que os
valores de base foram calculados para 1 eletroduto em banco de dutos de 300 x 300 mm e para o cál-
culo dos fatores, devido a haver mais eletrodutos no banco de dutos, esse banco tem dimensões 480
x 480 mm).
LG = distância entre o centro geométrico da seção reta do banco de dutos e a superfície do solo (mm)
rB = raio equivalente do banco de dutos (mm)
x = menor dimensão da seção reta do banco de dutos = 480 mm
y = maior dimensão da seção reta do banco de dutos = 480 mm
POTÊNCIA 88
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Método de
Referência F2
3 cabos unipolares
ou um cabo tripolar
por eletroduto
NOTA: Dependendo da instalação e da seção do condutor, o uso destes fatores de correção pode re-
sultar em uma capacidade de condução de corrente até cerca de 7% menor que o valor correto,
calculado conforme IEC 60287-1-1 e IEC 60287-2-1.
POTÊNCIA 89
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Para o cálculo do fator de agrupamento, a variação da quantidade de eletrodutos afeta somente o fa-
tor F (e, portanto, a resistência térmica externa do duto), enquanto a variação da distância entre os dutos
afeta a resistência em corrente alternada R, o fator de perdas na blindagem λ1 e o fator F (e, portanto, a
resistência térmica externa do duto).
Nota: A capacidade de corrente para espaçamento de duas vezes o diâmetro do duto pode ser menor
que o valor para espaçamentos maiores para cabos de baixa seção do condutor e o inverso para
cabos de alta seção. Isso porque, para seções maiores, o dobro do diâmetro do duto fica mais
comparável aos outros espaçamentos e as perdas na blindagem metálica são bem maiores no
caso de seções maiores, principalmente no caso sob cálculo, que é sem transposição. Assim, os
fatores variam de maior que 1 para as seções menores a menor que 1 para as seções maiores
em vários casos.
Como informação adicional, foram tabelados fatores para 3 eletrodutos com distâncias entre si de 200,
400, 600 e 800 mm, já que os valores tabelados de capacidade de corrente são relativos também a 3
eletrodutos, mas a uma distância entre eixos dos dutos do dobro do diâmetro do duto.
Para o cálculo dos fatores de correção foram utilizados os mesmos cabos e disposições por seção que
resultaram nos valores tabelados de capacidade de corrente (aterramento da blindagem em dois ou mais
pontos e sem transposição), calculando-se o novo valor da capacidade de corrente com a proximidade
de outros eletrodutos e dividindo esse valor pelo valor tabelado para a corrente. Assim, encontrou-se um
valor para cada seção de cobre a 90 oC, alumínio a 90 oC, cobre a 105 oC e alumínio a 105 oC e tomou-se
o menor de todos os valores encontrados. Entretanto, como esses valores mínimos encontrados variam
significativamente entre seções maiores e menores, foram criados fatores por faixa de seção do condutor.
Os fatores variam muito entre uma seção e outra, de modo que, mesmo subdividindo a tabela de fato-
res por várias faixas de seção, ainda assim existem grandes diferenças entre o valor real para cada seção
do condutor (e se de cobre ou alumínio, com temperatura de 90 oC ou 105 oC) e o valor mínimo tabelado.
Número Seção Espaçamento entre centros dos dutos (mm)
de Dutos mm 200 400 600 800
2
POTÊNCIA 90
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
As marcas vermelhas identificam o eletroduto de referência. Note-se que a primeira figura é diferente
da figura para a qual foram determinados os valores da capacidade de corrente: essa primeira figura tem
uma distância axial entre os eletrodutos de 200 mm, enquanto para o cálculo dos valores de capacidade
de corrente foi utilizada uma distância igual ao dobro do diâmetro externo do eletroduto. Na segunda
figura (6 eletrodutos) e na terceira figura (9 eletrodutos), o fator F resulta em um valor menor se o duto de
referência escolhido fosse aquele imediatamente acima dos marcados nas figuras.
Para a primeira figura, λ1 é calculado para aterramento da blindagem em dois pontos e com transpo-
sição, conforme já informado em 7.4.4 deste texto. Nas outras duas figuras, considera-se que os circuitos
estejam dispostos horizontalmente, com blindagem aterrada nas duas extremidades e sem transposição.
e nas demais, calcula-se X conforme 6.4.2.2 deste texto (conforme IEC 60287-1-1:2014, seção 2.3.3),
utilizando-se s = 200 mm.
POTÊNCIA 91
GUIA MÉDIA TENSÃO
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Cálculo do Fator F
Referência: duto 2
d21 = c = 200 mm
d23 = c = 200 mm
(L = profundidade do duto 2)
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GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
d12 = c = 200 mm
d13 = c = 200 mm
d14 = c = 200 mm
POTÊNCIA 93
GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
Número de eletrodutos rB
com cabos carregados (N) (mm)
3 263,84
6 299,19
9 373,77
Os fatores de correção mínimo e máximo podem diferir por até 24%. Por isso, os fatores foram divididos
por três faixas de seção do condutor, para que a diferença não passasse de 10%:
Seção S
mm2
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
e inserindo o fator F:
2) Inserindo o fator F na primeira parcela da soma, como é feito para cabos em eletrodutos embutidos
em concreto:
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GUIA MÉDIA TENSÃO
DIMENSIONAMENTO DE CABOS
3) Utilizando o método das imagens, mesmo os cabos estando em contato, pelos motivos já explicados
na seção 8.5 deste texto:
ou
A opção escolhida foi esta última, já que a inserção do fator F nas outras duas não tem base em nenhu-
ma bibliografia e, conforme descrito em 8.5 deste texto, esta seria a forma mais correta.
Os fatores de correção são calculados dividindo a capacidade de corrente calculada com este valor de
T4 para 6, 9 e 12 condutores pela capacidade de corrente calculada desta mesma forma para 3 condutores
(note-se que os valores de base da corrente são recalculados desta mesma forma).
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DIMENSIONAMENTO DE CABOS
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