Business">
Juros Compostos - Parte 1 - Teoria
Juros Compostos - Parte 1 - Teoria
Juros Compostos - Parte 1 - Teoria
Então:
F 1=P+J 1=¿ F 1=P+ P. i=¿ F 1=P(1+i)
F 2=F1 + J 2=¿ F 2=F 1+ F 1 .i=¿ F 2=F 1 ( 1+i )=¿ F 2=P ( 1+i ) ( 1+ i ) =¿ F 2 = P(1+i)2
2
F 3=F2 + J 3 =¿ F 3=F 2 + F2 . i=¿ F 3=F 2 (1+i )=¿ F 3=P(1+i) ( 1+i )=¿ F 3 = P(1+i)3
3
F 4=F 3 +J 4 =¿ F 4 =F 3+ F 3 .i=¿ F 4 =F3 ( 1+ i )=¿ F 4=P(1+i ) ( 1+i )=¿ F 4 = P(1+i )4
Aplicando no exemplo:
F=P(1+i)
n
F=P(1+i)
n
Ex2: Calcule os juros de uma aplicação financeira de valor inicial de R$ 30.000,00, juros de
24% a.a. e prazo de 8 meses.
F=P(1+i)
n
8
F = 30.000(1+0,24 )12 => 34.626,00
Ex3: Calcular o montante que seria pago para liquidar uma dívida, pelo valor inicial de R$
30.000,00, com juros de 30% a.a. e prazo de 18 meses.
F=P(1+i)
n
18
F = 30.000(1+0,3) 12 => F = 44.466,84
Ex4: Calcular o Principal de uma aplicação financeira, cujo valor de resgate, ao final de 4 anos,
foi de R$ 45.000,00, sabendo que a taxa de juros contratada foi de 1,5% a.m.
F=P(1+i)
n
Ex5: Calcular o prazo de um empréstimo com valor inicial de R$ 25.000,00, com juros de 1,8%
a.m., liquidado ao final do prazo pelo montante de R$ 40.000,00
F=P(1+i)
n
40.000 = 25.000(1+0,018)n => [40.000/25.000] = 1,018n
1,6 = 1,018n
n = 1,6 => n = 26,35 meses
Ex6: Calcular a taxa de juros, ao trimestre, de uma aplicação financeira, pelo valor inicial de R$
100.000,00, com resgate, ao final de prazo de 2 anos, de R$ 115.000,00,
F=P(1+i)
n
Valor CHS PV
Taxa de Juros i
Prazo n
FV Calcula o Montante ou Valor Futuro
2ª. Lista de Exercícios – Juros Compostos
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, a uma taxa de
7,5% a. m., num prazo de três meses?
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, se aplicar R$ 15.000,00, a uma
taxa de 12,5% ao ano?
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, a uma taxa de 8,75% ao
bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
4. Qual a taxa de juros de uma operação, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao
final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
5. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 18.000,00, realizada pelo prazo de 2 anos,
a uma taxa de 5,5% a.t.? Calcular também os juros.
6. Calcular o valor inicial de um empréstimo contratado a uma taxa de 6,5% a.m., por um prazo
de 3 semestres, sabendo-se que foi liquidado por R$ 300.000,00, ao final do prazo. Calcular
também os juros.
8. Calcule o valor dos juros de uma operação de crédito de R$ 13.000,00, cujo prazo é
de 23 dias e a taxa de juros é de 3,4% a.m.
9. Quanto deverei depositar hoje em um Banco, em uma conta que rende 4,8% a.m.,
de modo que ao final de 50 dias eu retire R$ 16.400,00?
12. Em quanto tempo a população de um país dobrará, sabendo-se que ela cresce a
uma taxa de 1,7% a.a.?
13. Qual a taxa de juros, ao mês, de uma operação cujo valor Presente era de R$
10.000,00, os juros importaram em R$ 1.450,00 e o prazo foi de 4 meses?
14. Qual a taxa de juros, ao bimestre, de uma operação cujo valor Futuro era de R$
13.000,00, os juros importaram em R$ 1.600,00 e o prazo foi de 1 ano?
SOLUÇÃO - 2ª. Lista de Exercícios – Juros Compostos
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, a uma taxa de
7,5% a. m., num prazo de três meses?
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, se aplicar R$ 15.000,00, a uma
taxa de 12,5% ao ano?
9
F=P(1+i)n => F = 15.000(1+0,125) 12 => F = 16.385,35
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, a uma taxa de 8,75% ao
bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
n n
F=P(1+i) => 30.500=12.000(1+0,0875)
2,5417=1,0875n => n = 2,5417 => n = 11,12 bimestres
4. Qual a taxa de juros de uma operação, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao
final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
25.000=13.000(1+i)9=> i =
√
9 25.000
13.000
– 1 => i = 7,54% a.m.
5. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 18.000,00, realizada pelo prazo de 2 anos,
a uma taxa de 5,5% a.t.? Calcular também os juros.
6. Calcular o valor inicial de um empréstimo contratado a uma taxa de 6,5% a.m., por um prazo
de 3 semestres, sabendo-se que foi liquidado por R$ 300.000,00, ao final do prazo. Calcular
também os juros.
6
18.000=12.000 (1+ i) => i =
√
6 18.000
12.000
– 1 => i = 6,99% a.m.
8. Calcule o valor dos juros de uma operação de crédito de R$ 13.000,00, cujo prazo é
de 23 dias e a taxa de juros é de 3,4% a.m.
23
n
F=P(1+i) => F=13.000(1+0,034) 30 => F = 13.337,54 => J= 337,54
9. Quanto deverei depositar hoje em um Banco, em uma conta que rende 4,8% a.m.,
de modo que ao final de 50 dias eu retire R$ 16.400,00?
50
F=P(1+i)n => 16.400=P (1+ 0,048)30 => P = 15.167,30
n 4
F=P(1+i) => F=10.000(1+0,025) => F = 11.038,13 (Saldo no 4⁰ mês)
12. Em quanto tempo a população de um país dobrará, sabendo-se que ela cresce a
uma taxa de 1,7% a.a.?
F = 2P
n n
F=P(1+i) =¿ 2 P=P(1+0,017) => 2 = 1,017n
13. Qual a taxa de juros, ao mês, de uma operação cujo valor Presente era de R$
10.000,00, os juros importaram em R$ 1.450,00 e o prazo foi de 4 meses?
n 4
F=P(1+i) =¿ 11.450=10.000(1+i ) => i =
√
4 11.450,00
10.000,00
−1=¿ i=3,44 % a .m .
14. Qual a taxa de juros, ao bimestre, de uma operação cujo valor Futuro era de
R$ 13.000,00, os juros importaram em R$ 1.600,00 e o prazo foi de 1 ano?
n 6
F=P(1+i) =¿ 13.000=11.400(1+i ) => i =
√
6 13.000,00
11.400,00
−1=¿ i=2,21 % a . b .