Exercícios Sobre Princípio Multiplicativo

E. 1. Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa.

O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas
formas pode o homem fazer sua refeição?

E. 2. Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?

E. 3. Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?

E. 4. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por
uma outra porta diferente da que usou para entrar?

E. 5. Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele
vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?

E. 6. De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para

cada pergunta são: sim ou não?

E. 7. Uma prova consta de 20 testes do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas uma pessoa
poderá responder os 20 testes?

E. 8. Quantos anagramas podemos formar, batendo ao acaso em 6 teclas (escolhidas entre as 26

existentes) numa máquina de escrever?

E. 9. (ENE) Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A

comissão julgadora é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um
candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados?

E. 10. Quantos números de 3 algarismos (iguais ou distintos) podemos formar com os dígitos 1, 2, 3,
7, 8?
 Exercícios Sobre Permutação Simples

E. 1. Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada
máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a
peça?

E. 2. Com relação a palavra TEORIA:

a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagramas começam com T?
c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A?
d) Quantos anagramas começam por vogal?
e) Quantos anagramas tem as vogais juntas?

E. 3. Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoante?

E. 4. (MAPOFEI-75) Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO?

Quantas começam com a sílaba PER?

E. 5. Em um “horário especial”, um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios

comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar
os 7 nos intervalos destinados a eles?

E. 6. Dez pessoas, entre elas, Antônio e Beatriz devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser
feito, se Antônio e Beatriz devem ficar sempre juntos?

E. 7. De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se:

a) os homens devem ficar juntos?
b) os homens devem ficar juntos e as mulheres também?
 Exercícios Sobre Permutação Com Repetição

E. 1. De quantas formas 8 sinais “+” e 4 sinais “–” podem ser colocados em uma sequência?

E. 2. Quantos números de 6 algarismos podemos formar permutando os algarismos 2, 2, 3, 3, 3, 5?

E. 3. Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS?

E. 4. Quantos anagramas existem da palavra ESTATÍSTICA?

E. 5. Uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas sequências de caras e coroas existem, com 10 caras
e 10 coroas?

E. 6. Quantos números de 7 algarismos existem nos quais comparecem uma só vez os algarismos 3,
4, 5 e quatro vezes o algarismo 9?
 Exercícios Sobre Combinação Simples

E. 1. Calcule os números:
6  6  8
a)   b)   c)  
2 4 0 

E. 2. Obter todas as combinações dos elementos de M = {7, 8, 9, 0} tomados dois a dois.

E. 3. Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele
poderá escolher as 10 questões?

E. 4. De um baralho de 52 cartas, são extraídas 4 cartas sucessivamente e sem reposição. Qual o

número de resultados possíveis, se não levarmos em conta a ordem das cartas extraídas?

E. 5. Quantos produtos podemos obter se tomarmos 3 fatores distintos escolhidos entre 2, 3, 5, 7 e

11?

E. 6. Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de no mínimo 4 pessoas podem ser formadas,
com as disponíveis?

E. 7. De quantos modos podemos escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta
a ordem delas, de modo que sempre compareçam os 4 ases.

E. 8. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar
comissões de 10 pessoas de modo que:
a) nenhum membro seja matemático?
b) todos os matemáticos participem da comissão?
c) haja exatamente um matemático na comissão?

E. 9. Temos 10 homens e 10 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada

uma deve haver 3 homens e 2 mulheres?

E. 10. Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas
de modo que haja 2 homens e uma mulher, na mesma?
 Exercícios Sobre Arranjo Simples

E. 1. Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os

três primeiros lugares?

E. 2. Em um torneio (de dois turnos) do qual participam 6 times, quantos jogos são disputados?

E. 3. Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De
quantas formas isto pode ser feito?

E. 4. Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada
tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada respectivamente?

E. 5. As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia,
Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo
e o terceiro lugares nesse concurso?

E. 6. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, ..., 9. O segredo do cofre é formado
por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas
deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo. (Suponha que a pessoa sabe que o segredo é
formado por dígitos distintos).

E. 7. Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1
a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição 3 bolas
de urna I e, em seguida, 2 bolas de urna II.

E. 8. Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a

9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são
extraídas da 2ª urna, sucessivamente e sem reposição.
Quantos números (de 4 algarismos) são possíveis de serem formados nestas condições?

E. 9. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos números de 3 algarismos distintos podemos

formar?

E. 10. Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 6,
7, 8 e 9?
 Exercícios Sobre Probabilidade & Análise Combinatória

E. 1. (Vide Princípio Multiplicativo e Permutação com Repetição) Uma moeda é lançada 5 vezes.
Qual a probabilidade de as quíntuplas ordenadas conterem exatamente duas caras?

E. 2. (Vide E.7. – Combinação Simples) Tirando-se, ao acaso, 5 cartas de um baralho de 52 cartas,

qual é a probabilidade de se extrair exatamente 3 valetes?

E. 3. (Combinação Simples) Um saco tem 20 bolas, 8 azuis e 12 amarelas. Retira-se

simultaneamente duas bolas ao acaso. Qual a probabilidade de as duas bolas serem de cores
diferentes?

E. 4. (Vide E. 10 – Arranjo Simples). Qual a probabilidade de ser sorteado um número par dentre
os números de 3 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 3, 6, 7 e 8?

E. 5. (Vide E. 6 – Arranjo Simples). Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 1, 2, ..., 9.
O segredo do cofre é formado por uma sequência de 4 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir
o cofre, qual a probabilidade de ela acertar a senha na primeira tentativa? (Suponha que a pessoa
sabe que o segredo é formado por dígitos distintos).
 Exercícios Sobre Probabilidade de Eventos Equiprováveis

E. 1. Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima?

E. 2. Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas
e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade de a bola retirada ser vermelha?

E. 3. Num estacionamento vazio existem 30 vagas numeradas de 1 a 30. Qual é a probabilidade do

primeiro motorista que chegar estacionar numa vaga de número entre 9 e 20?

E. 4. Um baralho possui 52 cartas. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de ser
sorteada:
a) a carta com o rei de copas?
b) uma carta de espadas?
c) uma carta que não seja o 6?

E. 5. Ao lançarmos por duas vezes sucessivas um dado, qual a probabilidade de:

a) ocorrer 2 no primeiro lançamento e um número ímpar no segundo?
b) a soma entre os números seja 5?
 Exercícios Sobre Probabilidade da União de Dois Eventos

E. 1. Em uma empresa existem 70 funcionários, distribuídos da seguinte forma: • 44 homens; • 10

mulheres com mais de 50 anos; • 19 homens com mais de 50 anos. Um funcionário será sorteado para
ganhar uma viagem como parte do programa de premiação da empresa. Qual é a probabilidade do
funcionário ser homem ou ter mais de 50 anos?

E. 2. Em uma pesquisa realizada com 400 jovens de 15 a 20 anos, verificou-se que 200 estudam e
180 trabalham, sendo que, entre esses jovens, 130 estudam e trabalham. Qual é a probabilidade de
que um dos jovens pesquisados, escolhido aleatoriamente, estude ou trabalhe?

E. 3. Um professor de literatura sugeriu aos alunos de uma turma a leitura dos livros Iracema e O
Guarani, de José de Alencar (1829-1877). O professor verificou que 24 alunos leram Iracema, 18
leram O Guarani e 13 leram os dois livros. Sabendo que 2 alunos não leram nenhum dos livros,
responda: a) quantos alunos há na turma? b) qual a probabilidade de que um dos alunos, escolhido ao
acaso, tenha lido Iracema ou O Guarani?

E. 4. Um levantamento realizado com 36 pessoas constatou que 25 delas acessam a internet nos fins
de semana, 12 acessam de segunda-feira a sexta-feira, 5 acessam todos os dias da semana e 4 não
acessam a internet. Escolhida ao acaso, qual a probabilidade de que uma das pessoas pesquisadas
acesse a internet nos fins de semana ou de segunda-feira a sexta-feira?
 Exercícios Sobre Probabilidade Condicional

E. 1. Uma amostra de 6800 pessoas de uma determinada população foi classificada quanto à cor dos
olhos e à cor dos cabelos. Os resultados foram:

A. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter olhos azuis e cabelos loiros?

B. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso da população ter olhos azuis dado que
possui cabelos loiros?

C. Qual a probabilidade de uma pessoa da população escolhida ao acaso ter cabelos loiros dado que
possui olhos azuis?

D. Se sortearmos 2 pessoas da população, 1 de cada vez sem repor a primeira pessoa sorteada, qual
será a probabilidade de a primeira ter cabelos pretos e a segunda ter cabelos castanhos?

E. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter olhos castanhos e cabelos ruivo.

F. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter olhos verdes e cabelos ruivos.

G. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter cabelos castanhos dado que possui olhos
verdes.

H. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter olhos verdes dado que possui cabelos
castanhos.

J. A probabilidade de sortearmos 2 pessoas, 1 de cada vez e sem repor a primeira, de modo que a
primeira tenha cabelos loiros e a segunda tenha cabelos ruivos.

E. 2. Numa urna há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Serão retiradas dessa urna duas bolinhas, ao
acaso, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira
e um número ímpar na segunda?
 Exercícios Sobre Probabilidade de Eventos Independentes

E. 1. Uma amostra de 6800 pessoas de uma determinada população foi classificada quanto à cor dos
olhos e à cor dos cabelos. Os resultados foram:

Calcule:

A. A probabilidade de sortearmos 2 pessoas, 1 de cada vez e repondo a primeira pessoa sorteada, de

modo que a primeira tenha cabelos loiros e a segunda tenha cabelos ruivos.

B. Se sortearmos 2 pessoas da população, 1 de cada vez e repondo a primeira pessoa sorteada, qual será a
probabilidade de a primeira ter cabelos pretos e a segunda ter cabelos castanhos?

E. 2. Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de ocorrer um número

maior que 3 e o número 2?

E. 3. Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e
repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?