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E1 F2 Roteiro Experimental Gravitação
E1 F2 Roteiro Experimental Gravitação
E1 F2 Roteiro Experimental Gravitação
Gravitação e Astronomia
EXPERIMENTO 4
Engenharia Elétrica
Versão 2: FEV/2019
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OBJETIVOS
OBJETIVO GERAL
OBJETIVO ESPECÍFICO
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas tendo o sol como seu foco. Em
verdade, esta propriedade se manifesta de forma consistente também nos objetos que
orbitam estes planetas. Esta propriedade é, na verdade, uma manifestação da lei de
atração proporcional ao inverso do quadrado da distância, evidenciada pela Gravitação
newtoniana, através de:
&' &(
𝐹# = 𝐺 )(
(1)
2
Onde, Fg é a força gravitacional expressa em Newtons, M1 e M2 são as massas das
partículas, em quilograma, r é a distância entre elas, em metros, e G é uma constante,
conhecida como constante gravitacional, cujo valor é 6,67x10-11 N.m²/kg².
Figura 1- Demonstração da Lei de Kepler para o período dos planetas em função de suas
distâncias ao sol.
LEIS DE KEPLER
Posteriormente a este fato, Kepler continuou a sua busca, tentando encontrar uma
relação entre o tamanho da órbita de um planeta e o seu período. Após muito estudo,
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concluiu que para todos os planetas, a razão entre o cubo do raio da órbita e o quadrado
do período é a mesma. Uma vez calculada esta razão, a regularidade era flagrante, como
pode ser observado na Tabela 1. A constância da razão R³/T² é a chamada terceira lei de
Kepler.
Ø Primeira lei: Cada planeta se move em órbita elíptica, tendo o sol como foco;
Ø Segunda lei: O raio vetor ligando o Sol a um dado planeta varre áreas iguais em
tempos iguais;
Ø Terceira lei: A razão entre o quadrado do período de revolução de um planeta e
o cubo do semi-eixo maior de sua órbita é a mesma para todos os planetas.
Chamando K essa constante, a terceira lei pode ser escrita:
*²
=K. (2)
,³
É possível obter uma expressão para a lei de kepler a partir da própria gravitação, isso
nos permite estabelecer uma relação mais completa e determinar a constante (K) da eq.
2 diretamente de variáveis físicas. A equação 3 indica que a constante está relacionada
a massa (M). Para a órbita dos planetas, M é a massa do sol. Para a orbita dos satélites
de júpiter, M representa a massa do planeta júpiter.
*² /0(
= (3)
,³ 1&
4
ASTRONOMIA E A ENGENHARIA ELÉTRICA – POSICONAMENTO DE PLACAS
FOTOVOLTAICAS
Figura 3 – Analemma: Movimento solar aparente (mesmo horário) realizado ao longo do ano.
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VIDEOANÁLISE E ASTRONOMIA
Além de realizar a análise de vídeo, o software Tracker pode abrir uma série de imagens
numeradas sequencialmente como um vídeo e rastrear automaticamente o movimento
de objetos de vídeo. No seu navegador da biblioteca, encontram-se dois arquivos zip
com instruções de laboratório, uma série de imagens estáticas para a realização de dois
experimentos: medição da taxa de rotação solar (medir e analisar o movimento de
manchas solares) e a medição do dia sideral (medir e analisar as estrelas em movimento
próximas ao Polaris). Estes modelos são utilizados para incorporar técnicas de análise
computacional e de vídeo na astronomia introdutória.
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CÓDIGO PYTHON – BASE
O gráfico acima foi gerado a partidas da lista [1,2,3,4] no eixo X e da lista [10,20,30,40]
no eixo Y. Observe que as listas (ou vetores) no Python tem a sintaxe delimitada por
colhetes. plt é um simplificado da função pyplot, da biblioteca matplotlib. O comando
plt. é obrigatório para chamar a função plot.
1
Já incluso no pacote Anaconda.
2
Matplotlib, Numpy, Scipy são bibliotecas já instaladas junto ao Anaconda.
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE 1
MATERIAIS UTILIZADOS
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
CUIDADOS!
PERGUNTAS E DISCUSSÃO
3
O valor teórico aceito para a massa de júpiter é: (M=1.89813±0.00019)×1027 kg.
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1. O valor encontrado para o raio médio dos satélites se aproxima dos
valores teóricos? Discuta.
2. Em relação a órbita das luas, foi possível observar particularidades no
movimento de cada uma?
3. Os períodos encontrados foram os valores previstos na literatura?
4. A razão calculada com os dados pela videoanálise apresenta constância?
5. Os valores encontrados para a massa/ massa média de Júpiter
apresentam uniformidade? Compare com o valor de referência.
6. Interprete o gráfico de r(t), onde r é o raio médio da órbita.
7. Tente interpretar os gráficos de x(t) e y(t), onde r é o raio médio da
órbita.
8. Discorra sobre a importância da astronomia e sua integração com o
ensino da física
9. Faça sugestões de como esse roteiro poderia ser abordado, apontando
dificuldades e novas ideias para aprimoramento.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE 2
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
PERGUNTAS E DISCUSSÃO
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Figura 4 – Analemma solar para a posição de Paulo Afonso, Bahia.
https://youtu.be/jbhVgbu9Cjs
Vídeo com órbita de luas de júpiter:
https://youtu.be/vzlxWd-CG2Q
Vídeo com observação de movimento solar da terra:
https://youtu.be/QK4GA5997ss
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