Material Gravitação

Material de Física-11ªClasse/Mat-Física -2022/23
TEMA 3: GRAVITAÇÃO
2.1.INDRODUÇÃO
Observando o céu e analisando o movimento do Sol, da Lua, dos outros planetas e das
estrelas, temos a nítida impressão de que tudo se movimenta ao redor da Terra. Com
base nessas "evidências", a Humanidade aceitou, durante 2 000 anos
aproximadamente, a teoria geocêntrica, acreditando que a Terra fosse o centro do
universo.Mas, graças aos trabalhos de Copérnico, Galileu, Kepler,, Newton e muitos
outros, a teoria heliocêntrica estabeleceu a "verdade" em relação ao sistema solar: a
Terra, juntamente com os demais planetas, girar ao redor do Sol.
Antes de começarmos abordar sobre lei da gravitação universal que constitui o foco
deste tema, primeiramente faremos uma resenha histórica sobre as teorias (geocêntrica
e heliocêntrica) e as Leis de Kepler.
2.2.Teoria Geocêntrica
A teoria Geocêntrica, também chamada de sistema
ptolomaico, foi elaborada pelo astrônomo grego
Claudio Ptolomeu no início da era cristã. Conforme
essa teoria, a Terra está no centro do Sistema Solar,
e os demais astros orbitam ao redor dela. Ptolomeu
afirmava que o Sol, a Lua e os planetas giravam
entorno da Terra na seguinte ordem: Lua, Mercúrio,
Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. O
Geocentrismo foi defendido pela Igreja Católica,
pois apresentava aspectos de passagens bíblicas.
No entanto, após 14 séculos, a teoria Geocêntrica
foi contestada por Nicolau Copérnico, que
elaborou uma outra estrutura do Sistema Solar, o
Heliocentrismo.
2.3.Teoria Heliocêntrica
O Heliocentrismo consiste num modelo teórico do
Sistema Solar desenvolvido pelo astrônomo e
matemático polonês, Nicolau Copérnico (1473-
1543). Conforme Copérnico, a Terra e os demais
planetas se movem ao redor de um ponto vizinho ao
Sol, sendo este, o verdadeiro centro do Sistema
Solar. A sucessão de dias e noites é uma
consequência do movimento de rotação da Terra
sobre seu próprio eixo.O modelo, também chamado
de sistema copernicano, não foi aceito pela Igreja
Católica, que adotava a teoria do Geocentrismo,
elaborada por Ptolomeu. A teoria Heliocêntrica foi
aperfeiçoada e comprovada por Galileu Galilei,
Kepler e Isaac Newton. Actualmente, é a mais aceita
entre a comunidade científica.
Nota: Do ponto de vista Cinemático,os dois modelos são idênticos diferindo apenas no
referencial: para Ptolomeu o referencial é a Terra e para Copérnico é o sol.
Editado pelo Lic.Manuel C. da Silva-Magistério de Namacunde 1

2.4.LEIS DE KEPLER
1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas
“As órbitas descritas pelos planetas em redor do sol são elipses, com o Sol num dos
focos”.Ou seja, Kepler descobriu que as órbitas dos planetas não era circular, como
dizia a física em sua época, mas eram elípticas.Ele também percebeu que o movimento
do planeta ao longo da órbita não é uniforme: a velocidade é maior quando ele está no
ponto mais próximo do sol – chamado de periélio (peri: perto, hélio: sol) – e menor
quando ele está mais afastado – chamado de afélio (aphelium: longínquo).
2ª Lei de Kepler: Lei das áreas : O segmento de recta que une o centro do sol ao
centro de um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Ou seja, se o intervalo de tempo para percorrer uma certa área A for igual ao intervalo
de tempo para percorrer uma certa área B, essas áreas são iguais.Da figura: 𝐴𝐴 = 𝐴𝐵 .
3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos
“Os quadrados dos períodos de revolução (𝑇 2 ) de cada planeta em torno do sol é
direitamente proporcional ao cubico da distância média (𝑟 3 ) desse planeta ao sol”.
𝑻𝟐
Matemáticamente está lei é expressa por: 𝑻𝟐 = 𝒌𝒓𝟑 ou 𝒓𝟑
=𝒌
OBS: As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas em que corpos
gravitam em torno de um corpo central. Exemplos: planetas em torno de uma estrela,
Lua em torno da Terra, satélites artificiais em torno da Terra.

2.4.1.ACTIVIDADES PROPOSTAS
1.O raio médio da órbita da terra é aproximadamente de 1,5. 1011m. Qual é o período de
revolução de júpiter em anos terrestres?
2.Dois satélites de um planeta têm período de revolução de 32 dias e 256 dias
respectivamente. Se o raio da orbita do primeiro vale 1 unidade, qual será o raio da
orbita do segundo satélite?
3.O raio de Neptuno é aproximadamente 30 vezes maior que o raio da órbita da terra.
Qual é o período de revolução de Neptuno em anos terrestres?
4. O raio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente 4 vezes maior que o
raio médio da órbita de Mercúrio em torno do sol. Qual é a razão do período de Marte e
Mercúrio?
2.5. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON
A força gravitacional entre dois corpos têm intensidade diretamente proporcional ao
produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias que
separa seus centros de massa.
Matemáticamente está lei é expressa por:
Onde:
𝑭𝒈 → é a força gravitacional[𝑁] ;
𝑮 → é a constante de gravitação universal [𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2 ];
𝑴 𝒆 𝒎 →são as massas dos corpos [𝑘𝑔];
𝒅 𝒐𝒖 𝒓 → é a distância entre os corpos[𝑚].
OBS: A demonstração da fórmula acima, será feita na sala de aulas.
2.5.1.CAMPO GRAVITACIONAL
É a região do espaço que envolve um planeta, no qual um corpo, colocado nessa
região, fica sujeito a uma força resultante gravitacional.
Matemáticamente este campo é determinado pela expressão

Fazendo 𝒅 = 𝑹 + 𝒉,temos 𝒈 = 𝑮𝑴/(𝑹 + 𝒉)𝟐

OBS: A demonstração da fórmula acima, será feita na sala de aulas.
2.5.2. ACTIVIDADES PROPOSTAS
1. Determine a força de atracção gravitacional da Terra sobre a Lua, sabendo que
𝑚𝐿 = 1. 1023 𝑘𝑔, 𝑚 𝑇 = 6. 1024 𝑘𝑔, distância do centro de massa da terra e da Lua é
4. 105 𝑘𝑚, 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2.
2. Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio
igual à metade do raio do nosso planeta.Se o módulo da força gravitacional sobre um
astronauta na superfície da Terra é igual a 700 N,qual seria o valor da Força
gravitacional na superfície de Marte ?
3. A força de gravitacional entre duas pessoas que possuem massas de 50kg e 80kg é de
1,675. 10−8 𝑁.Considere 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2,determine a distância entre elas.
4. A massa da Terra é de 6. 1024 𝑘𝑔 , e a de Netuno é de 1. 1026 𝑘𝑔 . A distância média da
Terra ao Sol é de 1,5.10 11 𝑚, e a de Netuno ao Sol é de 4,5.1012 m . Determine a
razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno.
5. O Monte Everest é um dos pontos mais alto da superfície da terra. Sabendo-se que sua
altitude em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9km, determine a aceleração
da gravidade no topo do monte. Dados:𝑟𝑇 = 6,4. 106m e 𝑀𝑇 = 6. 1024 𝑘𝑔.
6. Sendo dado a massa do Sol, M = 2. 1030 kg, e o raio médio da órbita da Terra,
r = 1,5. 1011 m,determine a velocidade orbital da Terra em torno do Sol. Admita
𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2 .
7. Um satélite artificial está a 3600km em relação á superfície terrestre. Adoptando os
valores r=6400km e M= 8. 1024kg para o raio e massa da Terra, determine o período
de revolução desse satélite.( Admita 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2 ).
8. Determine a massa do Sol, conhecendo o período de revolução da Terra em torno do
Sol e o raio da órbita da terra r= 1,5. 1011m. Admita 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚/𝑘𝑔2 .
9. Um satélite A, de massa 𝑚𝐴 ,descreve, em torno do centro da Terra, uma órbita circular
a uma altitude ℎ𝐴 = 3,6. 104 km. Considere 𝑀𝑇 = 6. 1024kg e 𝑟𝑇 = 6,37. 106 m. Determine:
a) O valor da velocidade orbital ,𝑣𝐴 do satélite A em km/h;
b) O seu período de revolução em horas;
c) A relação entre os valores das velocidades do satélite A e de um satélite B, que
descreve uma órbita circular de raio 𝑟𝐵 = 1,68. 106 𝑘𝑚 em torno do centro da Terra.

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