UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ECA602 - Sistemas de Controle

3a Lista de Exercı́cios

Prof. Fernando Henrique Duarte Guaracy

Exercı́cio 01
Descreva, com suas próprias palavras, o que é a resposta em frequência de um sistema dinâmico.

Exercı́cio 02
Descreva como você obteria a resposta em frequência de maneira experimental de um sistema dinâmico LTI.
Discuta as dificuldades ou impedimentos presentes no procedimento.

Exercı́cio 03
Esboce o diagrama de Bode dos seguintes sistemas:

(a)
20
G(s) = .
s(s + 1)2

(b)
8s
G(s) = .
(s + 1)2

(c)
100(s + 1)
G(s) = .
s2 (s + 100)

(d)
2000s
G(s) = .
s2 + 30s + 250
(e)
s2 + 4s + 8
G(s) = .
s3
(f)
100000
G(s) = .
(s + 1)(s + 10)(s + 100)

1
Exercı́cio 04
Na modelagem de um sistema linear invariante no tempo estável e de fase mı́nima, foi levantada sua resposta
em frequência, obtendo-se o diagrama de Bode da figura abaixo. Encontre a função de transferência que
representa esse sistema.

Exercı́cio 05
A figura abaixo apresenta o diagrama de Bode para a função de transferência em malha aberta de um
determinado sistema fı́sico de fase mı́nima. Encontre a margem de ganho e a margem de fase desse sistema.
Esse sistema é estável em malha fechada?

2
Exercı́cio 06
Dado o diagrama de Bode de
10s + 1
G(s) =
s(s + 0, 5)2 (s + 1)
ilustrado na figura abaixo, analise a estabilidade desse sistema em malha fechada com realimentação unitária.

Exercı́cio 07
Esboce o Diagrama de Bode de

0, 1s + 1
a) G(s) =
10s + 1
0, 1s + 1
b) G(s) = −
10s + 1
−0, 1s + 1
c) G(s) =
10s + 1
0, 1s + 1
d) G(s) =
−10s + 1

Exercı́cio 08
Considere o sistema com a função de transferência do ramo direto dada por
25
C(s)G(s) =
s3 + 6s2+ 11s + 6
e realimentação unitária.

(a) Encontre a margem de ganho para esse sistema;

(b) Encontre a frequência de cruzamento de fase para esse sistema.

3
Exercı́cio 09
A figura a seguir apresenta o diagrama de Nyquist de
K
C(s)G(s)H(s) = .
(s − 1)(s + 2)(s + 3)
com K = 8.
(a) Analise a estabilidade desse sistema em malha fechada utilizando o critério de Nyquist.
(b) Utilizando o critério de Routh-Hurwitz, encontre a faixa de K para o qual o sistema é estável em malha
fechada. Qual a relação da faixa encontrada com os pontos de interseção do diagrama de Nyquist com
o eixo real?

Exercı́cio 10
(a) Faça um esboço do diagrama de Bode do controlador PD. Baseado na curva de módulo, como você
classificaria esse controlador? (filtro passa-alta, passa-baixa, passa-faixa, etc). Baseado na curva de
fase, como você classificaria este controlador? (avançador de fase, atrasador de fase, etc).
(b) Repita o item (a) para um controlador PI.
(c) Repita o item (a) para um controlador PID.

4
Exercı́cio 11
Explique sucintamente no que consiste o método de compensação via resposta em frequência.

Exercı́cio 12
Considere o modelo em função de transferência de um determinado sistema dinâmico

Y (s) 9, 41
G(s) = = [u.s./V],
U (s) s(0, 0001s2 + 0, 061s + 2)

onde [u.s.] significa “unidades da saı́da”. Sabendo que o sensor utilizado possui modelo em função de
transferência igual a
H(s) = 0, 1 [V/u.s.] ,
deseja-se projetar um compensador Avanço/Atraso de fase através do método de resposta em frequência,
cujas especificações são:
ˆ Saı́da em regime permanente igual a 60 [u.s.];

ˆ Erro em regime permanente para entrada do tipo rampa unitária menor ou igual a 0,05 [u.s.];

ˆ Overshoot menor ou igual a 15%;

ˆ Tempo de acomodação menor ou igual a 0,5 [s].

(a) Qual deve ser o sinal de referência em tensão?

(d) O compensador resultante é do tipo Avanço ou Atraso de fase? Justifique.

Exercı́cio 13
Para o mesmo sistema do exercı́cio anterior, projete um controlador PID com as seguintes especificações:
ˆ Saı́da em regime permanente igual a 45 [u.s.];

ˆ Erro em regime permanente para entrada do tipo parábola unitária menor ou igual a 0,5 [u.s.];

ˆ Overshoot menor ou igual a 10%;

ˆ Tempo de acomodação menor ou igual a 0,25 [s].

(a) Qual deve ser o sinal de referência em tensão?

Exercı́cio 14
O diagrama de Bode de um determinado sistema foi obtido experimentalmente, sendo o resultado apresentado
na figura a seguir:

5
 Diagrama de Bode de G(s)H(s)

20

0
Magnitude (dB)

−20

−40

−60

−80
0

−45
Phase (deg)

−90

−135

−180

−225
−1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency (rad/s)

Através do projeto via resposta em frequência, obtenha um controlador do tipo PI para esse sistema de
modo a cumprir as seguintes especificações:
ˆ Overshoot igual a 10%;
ˆ Tempo de acomodação de 4, 8 [s].

Exercı́cio 15
Cite qual é a caracterı́stica distintiva da resposta temporal de um sistema com zero no semiplano direito.

Exercı́cio 16
Explique quais as dificuldades inerentes ao controle de sistemas com zeros de fase não mı́nima.

Exercı́cio 17
Explique quais as dificuldades inerentes ao controle de sistemas com polos instáveis.

Exercı́cio 18
Explique o que é atraso de transporte e dê exemplos de situações em que ele ocorre no contexto de sistemas
de controle.

Exercı́cio 19
Descreva qual é o efeito do atraso de transporte nas malhas de controle e cite uma estratégia que pode ser
utilizada para mitigar seus efeitos negativos.