Agrupamento de Escolas de Escola Básica de Ferreiras

Ferreiras

Ano Letivo 2022/2023 FICHA DE TRABALHO N.º 1 – Tema: Estatística e Probabilidades

setembro de 2022
Estatística – 7º, 8º e 9º anos
MATEMÁTICA - 9.º ANO NOME: ______________________________________ TURMA:_____ Nº____

ESTATÍSTICA

É o ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões
e fazer previsões.

POPULAÇÃO
População é um conjunto de unidades individuais, que podem ser pessoas, animais, objetos,
resultados experimentais, com uma ou mais caraterísticas em comum que se pretendem analisar.

AMOSTRA
Amostra é um subconjunto da população que se observa com o objetivo de tirar conclusões para a
população de onde foi recolhida.

DIMENSÃO DA AMOSTRA

Dimensão da Amostra é o número de elementos da amostra. Representa-se, normalmente, por n.

CENSO OU RECENSEAMENTO
Censo ou recenseamento é um estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou
objetos físicos, com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os elementos, e fazer
juízos de natureza quantitativa acerca de caraterísticas importantes desse universo.

SONDAGEM
Sondagem é um estudo científico de uma parte da população, com o objetivo de estudar atitudes,
hábitos e preferências da mesma relativamente a conhecimentos, circunstâncias e assuntos de
interesse comum.

APLICAR

1) O inquérito.
De entre os 300 alunos de uma escola foram selecionados 100 alunos para se estudar quais os
seus programas de televisão preferidos.

1.1) Trata-se de um censo ou de uma sondagem?

1.2) Qual é a população do estudo?
1.3) Qual é a amostra?

1
 NATUREZA DOS DADOS

TABELAS. FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS. FREQUÊNCIAS RELATIVAS.

As tabelas facilitam a organização e interpretação dos dados obtidos num estudo estatístico.

FREQUÊNCIA ABSOLUTA

A frequência absoluta ( ni ) de um acontecimento é o número de vezes que esse acontecimento

se repete.

FREQUÊNCIA RELATIVA

A frequência relativa ( fi ) de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta pelo número

total de elementos em estudo. NOTA: os valores da frequência relativa podem ser apresentados
na forma de fração irredutível (simplificada), na forma de dízima
ou em percentagem.

APLICAR
0 2 1 2 1 0
1) O Manuel interrogou alguns dos seus amigos acerca do 2 0 3 0 1 2
número de irmãos que cada um tinha e escreveu os dados no 1 0 2 2 2 1
quadro a lado: 1 1 1 3 0 1
4 2 1 1 0 0
1.1) Completa a tabela com as frequências absoluta e relativa
(em forma de dízima e de percentagem).
Número Frequência Absoluta Frequência Relativa Frequência Relativa
de irmãos %

Total

2
 1.2) Qual o número de amigos do Manuel?

1.3) Quantos alunos não têm irmãos?

1.4) Quantos alunos têm, no máximo, um irmão?

1.5) Quantos alunos têm, pelo menos, dois irmãos?

1.6) Qual a percentagem de alunos que têm quatro irmãos?

1.7) Qual a percentagem de alunos que têm mais de dois irmãos?

1.8) Qual a percentagem de alunos que têm menos do que três irmãos?

DADOS AGRUPADOS EM CLASSES

Quando os dados são muitos e estão muito dispersos, torna-se conveniente agrupá-los em classes,
tornando mais evidente a forma como estes se distribuem.

Exemplo:
Registaram-se as alturas (em cm) dos 45 atletas da equipa de judo de um clube desportivo.
167 167 168 169 165 178 179 199 171
165 184 178 182 181 175 194 168 156
178 155 181 182 171 191 153 192 176
173 187 157 177 180 190 165 164 182
176 175 183 185 173 175 176 178 184

Agrupando os dados (valores das alturas) em classes de amplitude 10, por exemplo, pode-se construir
uma tabela de frequências:

Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa

Nota: O valor 160, por
[150; 160[ 4 exemplo, não pertence à
classe [150; 160[, mas
[160; 170[ sim à classe [160; 170[.

[170; 180[

[180; 190[

[190; 200]

Total 45

NOTA:
Por convenção, a cada classe pertence o extremo inferior, e o extremo superior pertence à classe seguinte.
A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valores observados.

3
 APLICAR
1) Numa experiência de laboratório mediu-se o comprimento de 40 ratinhos da mesma espécie,
todos do sexo masculino. Estes são os comprimentos obtidos, em centímetros:
5,2 6,5 7,1 8 5,9 6,7 7,3 7,2 6,2 8,6
8,5 5,6 6,7 7,2 7,4 7,8 7,5 7,5 7,3 5,1
7,4 6,5 6,6 6,1 7,2 7,3 7,1 7,6 8,1 6,1
7,3 8,3 8,2 7,6 8,1 5 5,7 6,2 8,2 6,8

1.1) Organiza a informação numa tabela de frequências absolutas e relativas,

usando classes com 0,6 de amplitude e sendo 5 o extremo inferior da 1.ª classe ([5; 5,6[; …).

Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa

Total

1.2) Qual é a percentagem de ratinhos que medem 8 cm ou mais? E, menos de 7,4 cm?

GRÁFICOS

 Os gráficos devem ter sempre um título.

 Gráfico de Barras  os retângulos que constituem as barras variam apenas numa das dimensões
de acordo com a frequência absoluta ou relativa. As barras devem estar separadas por
espaços iguais.
Exemplos:
(A) Gráfico de barras com barras na vertical (B) Gráfico de barras com barras na horizontal

4
 Pictograma  utiliza-se um símbolo sugestivo em relação ao tema em estudo. O símbolo ou
símbolos utilizados devem ser do mesmo tamanho e separados por espaços iguais.
Exemplo:

 Histograma  é um gráfico formado por um conjunto de retângulos adjacentes, tendo cada um

deles por base um intervalo de classe e por altura a respetiva frequência.

 Importante - Na construção de um histograma deve ter-se em atenção o seguinte:

 os dados devem ser agrupados em classes;
 no eixo horizontal representam-se os intervalos das classes;
 no eixo vertical representam-se as frequências absolutas ou relativas das classes;
 as barras são desenhadas verticalmente e sem qualquer espaço entre elas.

Exemplos: GRÁFICO II
(A) (B) PESO, EM QUILOGRAMAS,
DOS ALUNOS DO 8º ANO

 Gráfico Circular
Para construir um gráfico circular:
 calculam-se os valores da amplitude dos ângulos correspondentes a cada um dos sectores,
sabendo que à totalidade dos dados (100%) está associado um ângulo de 360º;
 utilizando o transferidor, marcam-se, no círculo, todos os ângulos obtidos;

Exemplos:
(A) (B)

5
 APLICAR

1) A Península Ibérica fica situada no Sudoeste da Europa. Politicamente, três países localizam-se
nesta península: Portugal, Espanha e Andorra,
além de um enclave, território britânico ultramarino,
Gibraltar.
O gráfico ilustra a população residente em cinco
cidades da Península Ibérica.
Qual das seguintes afirmações é correta?

(A) Barcelona tem o quádruplo dos habitantes de

Valência.

(B) Lisboa tem oito milhões de habitantes.

(C) O Porto tem cerca de metade dos habitantes de Lisboa.

(D) Lisboa, Porto e Valência juntas, têm tantos habitantes como Madrid.

2) Fez-se um estudo sobre o número de dias de sol

que ocorreram nos primeiros quatro meses de 2008
na cidade de Lisboa.
Com os dados recolhidos construiu-se o pictograma
que se segue.
O número de dias de sol nos quatro meses foi de:

(A) 19; (B) 20; (C) 76; (D) 78.

3) Uma fábrica de candeeiros fabrica três modelos: A, B e C.

No ano de 2008 fabricou um total de 6000 candeeiros de acordo com o gráfico circular.
3.1) Qual o modelo produzido em menor quantidade?

3.2) Sabendo que 25% dos candeeiros produzidos foram do modelo A e

30% do modelo B, quantos candeeiros do modelo C foram fabricados?

4) O gráfico de barras mostra o número de golos marcados por uma equipa de futebol numa época.

4.1) Quantos jogos disputou, no total, esta equipa?

4.2) Quantos golos marcou, no total, esta equipa?

4.3) Em quantos jogos a equipa marcou mais de dois golos?

6
5) Os salários dos 230 empregados de uma empresa distribuem-se da seguinte forma:

5.1) O salário pago pela empresa varia entre que

valores?

5.2) Quantas pessoas ganham um salário entre 500 e

700 euros?

5.3) Quantos empregados ganham mais de 900 euros?

5.4) Indica um valor aproximado da verba de que a empresa deve dispor para, no fim do mês, pagar
a todos os empregados.

MÉDIA - x

Pode-se calcular a média, de um conjunto de dados numéricos, somando todos os dados e

dividindo o resultado pelo número de dados.

Exemplo: Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de Geografia:

2 4 4 5
2 4 4 2
2 3 4 3

222443444523
 Média =  3 , 25
12

MODA - Mo

Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.

Exemplo: Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de História:

2 4 4 5
2 4 4 2
2 3 4 3

 Moda: Nesta turma o valor mais frequente é 4.

Dados Moda

 Importante 5 1 4 2 0 3 não tem moda amodal

Um conjunto de dados pode apresentar mais 2 2 1 3 4 2 unimodal
do que uma moda ou não ter moda. 4 3 3 5 4 3e4 bimodal
2 2 3 5 5 6 6 2, 5 e 6 trimodal
Azul, Azul, Verde,
Castanho Azul unimodal

7
 MEDIANA - ~
x  Me

Mediana é o valor que ocupa a posição central de uma sequência ordenada (por ordem crescente
ou decrescente) dos dados em estudo.

 Importante
 Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor central.
 Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

Exemplo 1:
Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de Matemática:
2 4 4 5 5
2 4 4 2 1
2 3 4 3 3

 Mediana: 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5

Mediana

Exemplo 2:
Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de Matemática:
2 4 4 5
2 4 4 2
2 3 4 3

 Mediana: 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5

dois valores centrais

34
Mediana =  3, 5
2

APLICAR
1) As temperaturas máximas, durante uma semana, em Vila Real, foram as seguintes:
6ºC 7ºC 5ºC 4ºC 5ºC 6ºC 2ºC
1.1) Calcula a média das temperaturas máximas.

1.2) Indica a moda.

1.3) Determina a mediana das temperaturas.

8
2) Num inquérito feito na turma da Cláudia para conhecer o número de dentes cariados, obtiveram-se
os resultados da tabela.
Dentes Frequência
2.1) Calcula a média de dentes cariados por aluno. Cariados Absoluta
0 3
1 8
2 8
3 5
4 3
2.2) Indica a moda desta distribuição. Que observas? 5 1
Total 28

2.3) Calcula a mediana dos dados.

3) Uma pequena empresa tem 15 funcionários e quatro escalões de vencimento.

3.1) Quantos funcionários ganham 400 euros?

3.2) Qual é a moda?

3.3) Qual é a média?

3.4) Quantos funcionários ganham acima da média?

3.5) Calcula a mediana dos dados.

9
 QUARTIS

Os quartis, tal como a média, a moda e a mediana são medidas de localização. Os quartis
dividem um conjunto ordenado de dados em 4 partes igualmente numerosas.

Existem 3 quartis: o 1º quartil designa-se por Q1 ; o 2º quartil designa-se por Q2 e coincide com a
mediana; o 3º quartil designa-se por Q3 .

- Para determinar os quartis de um conjunto de dados é necessário:

1º) Ordenar os dados por ordem crescente.

2º) Determinar a mediana do conjunto de dados pois o 2º quartil coincide com a mediana.
3º) Determinar a mediana dos valores que ficam à esquerda de Q2 . Este valor é Q1 .
4º) Determinar a mediana dos valores que ficam à direita de Q2 . Este valor é Q3 .

Exemplo 1:
Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de Língua Portuguesa:
2 4 4 5 5
2 4 4 2 1
2 3 4 3 3

 Q2 = Me: 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5

Q2 = M e

 Q1 : 1 2 2 2 2 3 3  Q3 : 4 4 4 4 4 5 5

Q1 Q3

Exemplo 2:
Numa turma do 7.º ano, obtiveram-se os seguintes resultados à disciplina de Língua Portuguesa:
2 4 4 5 2 4
2 4 4 2 3 3

 Q2 = Me: 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5
34
dois valores centrais Q2 = M e =  3, 5
2

 Q1 : 2 2 2 2 3 3  Q3 : 4 4 4 4 4 5

dois valores centrais dois valores centrais

22 44
Q1 = 2 Q3 = 4
2 2

10
 APLICAR
1) Determina os quartis dos seguintes conjuntos de dados:

1.1) 3, 5, 6, 8, 9, 10.

1.2) 10, 20, 45, 40, 22, 24, 10, 13.

1.3) 59, 60, 60, 60, 62, 61, 60.

DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS

O diagrama de extremos e quartis é um diagrama que fornece informações sobre a forma como
os dados se repartem entre o valor mínimo e o valor máximo da distribuição.

- Para construir um diagrama de extremos e quartis é necessário:

1º) Determinar cinco valores relativos ao conjunto de dados: o mínimo, o máximo, a mediana ( Q2 ),
Q1 e Q3 .

2º) Traça-se um eixo graduado (horizontal ou vertical) para assinalar estes cinco valores.

3º) Constrói-se um retângulo correspondente ao intervalo entre o 1º quartil e o 3º quartil e divide-

se esse retângulo por um traço vertical correspondente à mediana.
Traça-se uma linha que une o valor mínimo ao 1º quartil e outra que une o 3º quartil ao valor
máximo.

Exemplo:
O conjunto de dados seguintes representa o número de mensagens recebidas por 9 alunos:
9, 11, 12, 13, 15, 15, 18, 24, 25.
Observa o diagrama de extremos e quartis desta distribuição.

- Para construir o diagrama de extremos e quartis é necessário determinar:

Valor mínimo = 9;
Valor máximo = 25;
Q2 = 15;
Q1 = 11,5
Q3 = 21.

11
 APLICAR

1) Constrói um diagrama de extremos e quartis para as distribuições do exercício 1.

1.1) 3, 5, 6, 8, 9, 10.

1.2) 10, 20, 45, 40, 22, 24, 10, 13.

1.3) 59, 60, 60, 60, 62, 61, 60.

AMPLITUDE E AMPLITUDE INTERQUARTIS

- Para medir a dispersão (variabilidade) de um conjunto de dados usam-se as medidas de

dispersão.

- A medida de dispersão mais simples de todas é a amplitude mas tem a desvantagem de

depender apenas dos valores extremos.

A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados

observados.

- A alternativa é medir a dispersão dos dados em torno da mediana, utilizando a amplitude

interquartis.

A amplitude interquartis é a diferença entre o 3º quartil ( Q3 ) e o 1º quartil ( Q1 ): Q3 – Q1

Exemplo:
Utilizando o diagrama de extremos e quartis apresentado no exemplo dado na página anterior,
vamos determinar a amplitude e a amplitude interquartis.

- Valor mínimo = 9; - Amplitude = 25 – 9 = 16

- Valor máximo = 25;
- Q2 = 15; - Amplitude interquartis =
- Q1 = 11,5 21 – 11,5 =9,5
- Q3 = 21.

12
 - Algumas propriedades da amplitude interquartis são:
1) A amplitude interquartis será tanto maior quanto maior variabilidade houver entre os dados
centrais.
2) Se não houver variabilidade, isto é, se as observações forem todas iguais, então a amplitude
interquartis vem igual a zero e a amplitude também.
3) Uma amplitude interquartis nula não significa necessariamente que não exista variabilidade.

APLICAR

1) A figura representa um diagrama de extremos e quartis

da distribuição de idades dos sócios do ginásio Sempre
em Forma.

1.1) Indica o mínimo, o máximo, os quartis, a amplitude e

a amplitude interquartis desta distribuição.

1.2) Onde é que existe uma maior dispersão de dados: entre Q1 e Q2 ou entre Q2 e Q3 ?

2) Relativamente ao conjunto de dados organizado no diagrama, pode dizer-se que:

2.1) a amplitude é:
(A) 17 (B) 57 (C) 10 (D) 27

2.2) a amplitude interquartil é:

(A) 4 (B) 2 (C) 6 (D) 12

2.3) Uma das seguintes afirmações é verdadeira, qual?

(A) Pelo menos 25% dos dados são inferiores ou iguais a 27.
(B) Pelo menos 50% dos dados são inferiores ou iguais a 27.
(C) Pelo menos 75% dos dados são inferiores ou iguais a 27.
(D) Pelo menos 75% dos dados são superiores ou iguais a 33.

3) Considera o diagrama de extremos e quartis seguinte.

Dos conjuntos de dados seguintes, qual poderá ser
o representado no diagrama?

(A) 7, 10, 12, 13, 17

(B) 7, 8, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 15, 17
(C) 7, 10, 10, 12, 13, 17
(D) 7, 8, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 17

13
 EXERCÍCIOS DE EXAME
(Fonte: https://mat.absolutamente.net)
(Atenção: A numeração dos exercícios é a do próprio site)

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15
16
17
18