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Lista de Exercício Física Geral II 2022 - 2023
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DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS
3- Um objecto experimenta um M.H.S, de modo que ao passar pela posição de equilíbrio sua
velocidade é 15 m/s. Calcular o módulo da aceleração máxima em um ponto da trajectória onde a
velocidade é 12 m/s, se sabe-se que neste ponto a posição é 𝑥 = 9 m. R: 15 m/s2.
4- Um bloco de 0,12 kg está suspenso por uma mola (na vertical). Quando uma pequena pedra de 30
g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se distende de mais 5 cm. Com a pedra sobre o bloco,
este oscila com uma amplitude de 12 cm. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) Quanto tempo
leva para o bloco se deslocar de seu ponto mais baixo até seu ponto mais alto? (c) Qual é a força
resultante sobre a pedra quando ela está no ponto de deslocamento máximo? (d) Determine a
amplitude máxima de oscilação para a qual a pedra permanecerá em contacto com o bloco. R: (a)
1 Hz; (b) 0,5 s; (c) 0,14 N; (d) 25 cm.
5- Um corpo, de 2 kg de massa, é preso à extremidade superior de uma mola cuja extremidade inferior
está presa ao solo. O comprimento da mola frouxa é 8 cm, e o comprimento da mola quando o
corpo está mergulhado é 5 cm. Quando o corpo está em repouso, em sua posição de equilíbrio, ele
6- A energia total de um corpo, que efectua o movimento oscilatório harmónico é igual a 30 µJ; a
força máxima que actua sobre o corpo é igual a 1,5 mN. Escrever a equação do movimento deste
corpo, se o período das oscilações for igua a 2 s e a fase inicial for igual a π/3. R: 𝒙 =
𝟎, 𝟎𝟒 𝒔𝒆𝒏(𝝅𝒕 + 𝝅⁄𝟑) 𝒎.
9- Um corpo de 2 kg oscila com uma amplitude inicial de A0 acoplado a uma mola de constante
elástica K = 400 N/m. Se durante o tempo t = 2 minutos, o corpo perdeu 75% de sua energia,
determinar (a) o coeficiente de amortecimento (𝛾), (b) o período, (c) o tempo em que a amplitude
diminuiu quatro vezes e (d) o coeficente de resistência (b ou 𝜆). R: (a) 5,8.10-3 s-1; (b) 0,444 s; (c)
239 s; (d) 23,2.10-3 kg/s.
10- Um sistema oscilatório realiza oscilações amortecidas com frequência de 1000 Hz. Determinar a
frequência das oscilações próprias se a frequência de ressonância é de 998 Hz. R: 1002 Hz.
11- Uma esfera de ouro (6 cm de raio) está pendurada a uma mola de constante elástica 35 N/cm. Este
sistema é mergulhado em um líquido com com viscosidade de = 19,9.10-3 Pa.s. Excita-se o
sistema com uma força externa oscilante. Se a magnitude da força de excitação sobre o sistema é
de 0,11 N, e o sistema é excitado em ressonância ( 0 ), qual será a amplitude da oscilação
4
resultante? Considerar 𝜆 = 𝑏 = 6𝜋𝑟𝜂, 𝑉 = 3 𝜋𝑟 3 e = 19,3.103 kg/m3. R: 34,5 cm.
12- Uma onda transversal propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de 15 m/s. O período das
oscilações dos pontos da corda é 1,2 s, a amplitude é de 2 m. Determinar (a) o comprimento de
13- Uma onda transversal sobre uma corda é dada por y(x,t) = (0,75cm) sen[(250π rads-1)t + (0,4π cm-
1
)x]. (a) Determinar a amplitude, o período, a frequência, o cdo e a velocidade de propagação da
onda. (b) Qual o sentido de propagação da onda? (c) A massa por unidade de comprimento da
corda é igual a 0,5 kg/m. Determinar a tensão e a potência médiaa transportada por esta corda. R:
(a) 0,75 cm, 5 cm, 125 Hz, 6,25 m/s; (b) – x; (c) 19,5 N, 54,2 W.
14- Uma onda sinusoidal transversal desloca-se em uma corda. A corda tem L = 10 m de comprimento
e massa de 9 g. O comprimento da onda é de 𝜆 = 0,4 m, a amplitude é de A = 0,08 m e a potência
é P = 60 W. Determinar (a) a velocidade de propagação da onda, (b) a tensão na corda e (c) a
frequência da onda. R: (a) 43,9 m/s; (b) 1,7 N; (c) 109,75 Hz.
16- Uma corda de guitarra está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas as
extremidades. O comprimento do segmento da corda para vibrar é 0,386 m. A aceleração
transversal máxima de um ponto no meio de um segmento é 8,4.103 m/s2 e a velocidade transversal
máxima é 3,8 m/s. (a) Qual é a amplitude dessa onda estacionária? (b) Qual é a velocidade da onda
para as ondas progressivas transversais na corda?R:(a) 1,72 mm; (b) 272 m/s.
18- Uma corda oscila de acordo com a equação y = 0,5 sem[(π/3)x]cos(40πt) (cm). Qual é (a) a
amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, excepto pelo sentido de propagação) cuja
superposição produz esta oscilação? (c) Qual a distância entre os nós? (d) Qual é a velocidade
transversal de uma partícula da corda no ponto x = 1,5 cm para t = 9/8 s? R: (a) 0,25 cm; (b) 120
cm/s; (c) 3 cm; (d) 0.
19- Quando uma estátua pesada de alumínio é dependurada em um fio de aço (𝜌 = 2700 kg/m3), a
frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é igual a 250 Hz. A seguir a
estátua (mas não o fio) é completamente submersa na água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 ). (a) Qual é a
nova frequência fundamental?R: 198 Hz.
21- Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é
ouvido 3 s depois. Qual é a profundidade do poço? R: 40,7 m.
22- Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas sinusoidais
em fase. A frequência das ondas emitidas por cada alto falante é 172 Hz. Você está a 8 m do alto-
falante A. Qual é a menor distância de B em que você deve ficar para estar em um ponto de
interferência destrutiva? R: 1 m.
23- Uma fonte esférica sinusoidal irradia som uniformemente em toas as direcções. A uma distância
de 10 m, a intensidade sonora é 1.10-4 W/m2.(a) A que distância da fonte a intensidade vale 1.10-6
W/m2? (b) Qual é a potência irradiada por esta fonte? R: (a) 100 m; (b) 126 mW.
24- O som de um trompete se propaga uniformemente no ar (𝜌 = 1,29 kg/m3 e 𝑣 = 344 m/s), em todas
as direcções, a 20 °C. A uma certa distancia do trompete, o nível da intensidade sonora é β = 52
dB. A frequência é 587 Hz. (a) Qual e a amplitude da pressão (∆𝑝𝑚á𝑥 ) a essa distância? (b) Qual
é a amplitude do deslocamento? (c) Em uma certa distância, aamplitude da pressão é ∆𝑝𝑚á𝑥 =
16.10-3 Pa. Qual o nível da intensidade sonora a ssa distância? A intensidade de referência é I0 =
1.10-12 W/m2. R: (a) 11,86.10-3 Pa; (b) 7,25.10-9 m; (c) 54,6 dB.
25- Determinar o comprimento que deve ter uma corda de aço (7800 kg/m3) de raio de 0,05 cm para
que, sendo a força de tensão igual a 0,49 kN, ela produza um tom de 320 Hz de frequência. R: 0,44
m.
26- Dois comboios vão um ao encontro do outro com as velocidades 72 km/h e 54 km/h. O primeiro
comboio solta um assobio com a frequência igual a 600 Hz. Determinar a frequência das oscilações
do sonido que ouve o passageiro do segundo comboio: (a) antes do encontro dos comboios; (b)
depois do encontro dos comboios. A velocidade de propagação do som no ar é igual a 340 m/s. R:
(a) 666 Hz; (b) 542 Hz.
27- Um observador a beira mar ouve o som do apito dum barco. Quando o observador e o barco se
encontram em repouso, a frequência do som percebido pelo observador é igual a 420 Hz. Durante
3ª Parte: Electrostática
28- A soma dos valores de duas cargas pontuais é igual a 80 nC. Se a distância entre elas for de 10 cm,
a força de atracção é de 0,81 mN. (a) Determine os valores das cargas. (b) Quais seriam os valores
das cargas se a força de interação fosse repulsiva? R: (a) 90 nC e – 10 nC; (b) 66,46 nC e 13,54
nC.
30- Duas cargas pontuais, 40 µC e - 80 µC estão separadas uma da outra de 10 cm. Determine o ponto
em que o campo eléctrico resultante é igual a zero. R: 24,14 cm.
31- Uma carga pontual de 10 μC está localizada no ponto M1 (- 2; 3) m e uma carga pontual - 20 μC
está localizada no ponto M2 (3; 3) m. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo
eléctrico (na forma vectorial, e depois determinar o módulo). no ponto P (0; - 2) m. R:
𝟑, 𝟖𝟕. 𝟏𝟎𝟑 𝒊⃗ + 𝟏, 𝟔𝟔. 𝟏𝟎𝟑 𝒋⃗ (V/m), 4,21 kV/m, 336,8º (23,2º no IQ).
33- Um fio de plástico rectilíneo e não condutor de 8,5 cm de comprimento carrega uma densidade de
carga 175 nC/m distribuída uniformemente ao longo do comprimento. Ele está sobre a superfície
horizontal de uma mesa. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico que esse
fio produz em um ponto P a 6 cm derectamente acima do seu ponto médio. R: 30,3 kV/m.
34- Um anel uniformemente carregado de raio de 10 cm tem uma carga total de 75 μC. Encontre a
intensidade do campo eléctrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de (a) 1 cm,
(b) 5 cm, (c) 30 cm e (d) 100 cm. R: (a) 6,64.106 V/m; (b) 24,1.106 V/m; (c) 6,4.106 V/m; (d)
0,664.106 V/m.
37- Uma esfera não condutora de raio R = 5,6 cm possui uma distribuição de cargas não uniforme 𝜌 =
(14,1 pC/m3) r/R, onde r é a distância do centro da esfera. (a) Determine a carga da esfera.
Determine o módulo do campo eléctrico em (b) r = 0; (c) r = R/2; (d) r = R. R: (a) 7,78.10-15 C;
(b) 0; (c) 5,58 mV/m; (d) 22,3 m V/m.
38- Considerando os dados e a figura do problema 29, determinar o trabalho necessário para levar a
carga q2 até ao centro da figura. R: - 71 μJ.
39- Considerando os dados e a figura do problema 31, determinar (a) o potencial eléctrico no ponto P
(0; - 2) m e (b) o trabalho necessário para deslocar uma carga q = 30 μC do infinito até ao ponto P
(0; - 2) m. R: (a) – 14,16 kV; (b) 424,8 mJ.
41- Três cargas pontuais estão no eixo 𝑥: q1 está na origem, q2 está em 𝑥 = 3 m, e q3 está em 𝑥 = 6 m.
Determine a energia potencial electrostática deste sistema de cargas sabendo que q1 = q2 = q3 = 2
μC. R: 30 mJ.
42- Considerando a figura e os dados do problema 33, determinar o potencial eléctrico no ponto P. R:
2,077 kV.
43- Considerando a figura e os dados do problema 35, determinar o potencial eléctrico no ponto P. R:
989 kV.
49- Determine a corrente eléctrica em um fio de raio 3,4 mm se o módulo da densidade de corrente é
dado por (a) Ja = J0.r/R e (b) Jb = J0(1 – r/R), onde r é a distância radial e J0 = 5,5.104 A/m2. R: (a)
1,33 A; (b) 0,66 A.
51- Um acelerador produz um feixe de protões com uma secção de 2 mm de diâmetro e corrente de 1
mA. A densidade de corrente está uniformemente distribuída no feixe. A energia cinética de cada
protão é 20 MeV. O feixe atinge um alvo metálico e é absorvido por ele. (a) Qual é a densidade
Emanuel Mango Página 7
(n0) do número de protões no feixe? (b) Quantos protões colidem no alvo a cada minuto? (c) Qual
é a magnitude da densidade de corrente neste feixe? R: (a) 3,2.1013 m-3; (b) 3,7.1017; (c) 0,32
kA/m2.
52- Um fio de cobre maciço (1,7.10-8 Ωm) possui raio igual 𝑎 = 0,2 𝑚𝑚. Este fio é encapado por uma
camada cilíndrica de alumínio (2,8.10-8 Ωm) de raio 𝑏 = 0,35 𝑚𝑚. Na secção recta deste fio
composto passa uma corrente de 2,5 A. O fio é ligado a uma fonte cuja tensão de saída é constante
e igual a U. Determinar: (a) a expressão das corretes que passam na secção recta de cada metal; (b)
os valores de I1 e I2; (c) o valor de U supondo que o comprimento total do fio seja igual a 400 m e
que as correntes sejam aquelas calculadas na alínea anterior; (d) a resistência equivalente e a
𝑼 𝑼
resistência de cada metal nas condições da alínea anterior. R: (a) 𝑰𝟏 = 𝑹 (cobre) e 𝑰𝟐 = 𝑹
𝟏 𝟐
(alumínio); (b) I1 = 1,11 A e I2 = 1,39 A; (c) U = 60 V; (d) R1 = 54 Ω, R2 = 43,2 Ω,
Req = 24 Ω..
58- Uma de carga 9 μC se move com velocidade 𝑣⃗ = −2. 103 𝑗⃗ (m/s). A força magnética que age sobre
⃗⃗ . Determine os componentes do campo magnético. R: - 0,33 T,
a partícula é ⃗F⃗ = 0,009𝑖⃗ − 0,006𝑘
- 0,5 T.
60- Dadas duas correntes eléctricas rectilíneas infinitamente comprimidas e paralelas entre si com
intensidades de correntes, de 15 A e 30 A, em sentidos contrários. A distância entre elas é de 20cm.
Determinar a indução magnética resultante nos pontos A (ponto médio do segmento que as une),
B (situado a 12 cm do primeiro condutor, fora deles) e C (situado a 15 cm do segundo condutor,
fora deles).R: (a) 90 µT; (b) 6,25 µT; (c) 31,4 µT.(a) Resolver o problema precedente com a
condição de que as correntes têm o mesmo sentido.R:(a)30 µT;(b) 43,75 µT; (c) 48,57 µT.
65- Duas espiras circulares de 4 cm de raio situam-se em planos paralelos. Os planos paralelos estão
dispostos a distância 𝑎 = 5 cm um do outro. As espiras são atravessadas pelas correntes (I1 = I2) de
intensidade 4 A. Determinar a indução e a intensidade do campo magnético no centro de uma das
espiras, considerando que as correntes têm o mesmo sentido. R: 78 µT; 62 A/m.
66- Três fios compridos paralelos situados num plano são percorridos pelas correntes eléctricas
I1=I2=Ie I3 = 2I (elas estão situadas nos A,B e C, respectivamente). A corrente I3é de sentido oposto
às duas outras. A distância entre o 1º e o 2º fio e entre o 2º e o 3º é igual a 5cm. Determinar o ponto
da recta AC, no qual a indução do campo magnético originado pelas correntes é igual a zero. R:
3,3 cm, em relação a I1.
69- Uma bobina com raio de 4 cm, com 500 espiras, é colocada em um campo magnético uniforme
que varia com o tempo de acordo com a relação 𝐵 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 4 , onde 𝑎 = 0,0120 𝑇/𝑠 e 𝑏 =
3. 10−5 𝑇/𝑠 4 . A bobina está conectada a um resistor de 600 Ω e seu plano é perpendicular ao campo
magnético. A resistência da bobina pode ser desprezada. (a) Calcule o módulo da fem induzida na
bobina em função do tempo. (b) Qual é o módulo da corrente que passa no resistor para 𝑡 = 5 𝑠.R:
(a) 0,032 V + (3,02.10-4 V/s3)t3; (b) 1,13.10-4 A.
70- Uma bobina circular de 100 espiras tem um diâmetro de 2 cm, resistência de 50 Ω e suas
extremidades estão conectadas entre si. O plano da bobina é perpendicular a um campo magnético
de intensidade 1 T. O sentido do campo é invertido. (a) Determine a carga total que passa pela
secção transversal do fio. Se a inversão leva 0, 1 s, determine (b) a corrente média e (c) a fem
média durante a inversão. R: (a)1,26 mC; (b) 12,6 mA; (c) 628 mV.
75- Se 50 cm de um fio de cobre (𝜌 = 1,69.10-8 Ωm) com 1 mm de diâmetro são usados para formar
uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está
aumentando à uma taxa constante de 10 mT/s (dB/dt), qual é a taxa com a qual é gerada energia
térmica na espira (potência)? R: 3,68 µW.
76- A corrente em um circuito RL diminui de 1 A para 10 mA no primeiro segundo depois que a fonte
é removida do circuito. Se L = 10 H, determine a resistência R do circuito. R: 46 Ω.
77- Um solenóide com indutância de 6,3 µH é ligado em série com um resistor de 1,2 kΩ. (a) Se uma
bateria de 14 V é ligada entre os terminais do conjunto, quanto tempo é necessário para que a
corrente no resistor atinja 80% do valor final? (b) Qual é a corrente no resistor no instante t = 𝜏?
R: (a) 8,45 ns; (b) 7,37 mA.
78- Um solenóide possui 500 espiras, área de secção recta de 6,25 cm2 e raio médio de 4 cm. (a) Calcula
a indutância da bobina. (b) Para o caso em que a corrente diminui uniformemente de 5 A para 2 A
em 3 ms, calcule a fem induzida na bobina. R: (a) 7,81.10-4 H; (b) 781 mV.
79- Um solenóide de 50 cm de comprimento e com 2 cm2 de área da secção transversal, tem uma
indutância igual a 0,2 µH. Determinar a intensidade da corrente necessária para que a densidade
volumétrica do campo magnético no interior do solenóide seja igual a 1 mJ/m3.R: 1 A
Referências Bibliográficas: