Material Complementar

Curso de Graduação a Distância
Caderno de
Exercícios
Universidade Católica Dom Bosco Virtual

www.virtual.ucdb.br | 0800 647 3335
UCDB VIRTUAL
SUMÁRIO
UNIDADE 1 – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES .......................................... 04

Lista de Exercícios 1 ................................................................................................................... 04
UNIDADE 2 – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS .................................... 42

Lista de Exercícios 10 ................................................................................................................. 63
UNIDADE 3 – CAPITALIZAÇÃO E AMORTIZAÇÃO ............................................................... 86

Lista de Exercícios 15 ................................................................................................................ 106
2
UCDB VIRTUAL
INTRODUÇÃO
Caro aluno, este caderno contém a resolução de todos os exercícios propostos no material
didático.
Sugerimos que você tente fazer a resolução dos exercícios seguindo os exemplos do material
didático. A resolução deve ser consultada só após o esforço individual de resolução.
A ordem do estudo de cada unidade deve ser a seguinte:
- Leitura e compreensão da explicação da unidade de conteúdo do material;
- Entender cada passo dos exemplos apresentados pelo professor;
- Resolver os exercícios propostos nas listas para cada unidade;
- Conferir a resolução com a apresentada neste caderno;
- Resolução das atividades pontuadas e envio das mesmas.
As atividades devem ser realizadas só após os outros passos, pois é os passos anteriores darão
a exercitação que precisa para chegar a um bom resultados com as atividades pontuadas.
Para qualquer dúvida nas resoluções apresentadas neste caderno, utilize as ferramentas de
comunicação do Ambiente Virtual de Aprendizagem ou a linha de 0800.
Fonte: http://migre.me/nsKk9
3
UCDB VIRTUAL
UNIDADE 1
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
1. Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18

meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3 % ao mês ê?
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 3.200,00
n = 18 meses
i = 3% a.m = 0,03 a.m
J=?
Substituindo os dados na fórmula do juro simples teremos:

J  Cin
J  3.200  0,03  18
J  1728
Portanto, o juro correspondente ao empréstimo será de R$ 1.728,00.
2. Calcule o juro simples ao capital de R$ 36.000,00, colocado a taxa de 30 % ao ano, de 2

de Janeiro de 2011 a 25 de Maio do mesmo ano.
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 36.000,00
i = 30% a.a = 0,3 a.a
n = 2 de Janeiro a 25 de Maio
J=?
Iniciamos determinando o período exato (quantidade exata de dias), isto porque o enunciado cita um
intervalo de datas, descrevendo exatamente o dia e mês do início e término do investimento.
Janeiro: 29 dias Intervalo de 02/01/2011 até 31/01/2011
Fevereiro: 28 dias
Março: 31 dias
Abril: 30 dias
Maio: 25 dias
Somando a quantidade de dias decorridos de cada mês, encontramos um prazo exato de 143 dias.
Como a taxa informada no enunciado é anual, devemos optar por uma das transformações abaixo:
1°) Transformar a taxa anual em taxa diária
2°) Transformar o prazo diário em anos.
Irei optar em transformar a taxa anual em taxa diária, para isso devo dividir 0,3 por 360.
Para determinar o juro, basta efetuarmos a substituição dos valores na fórmula:
4
UCDB VIRTUAL
J  Cin
0,3
J  36000   143
360
1544400
J
360
J  4290
Portanto, o juro correspondente ao empréstimo será de R$ 4.290,00.
3. É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% ao ano ou R$ 3.510,00 a 22% ao ano e o

restante a 28% ao ano?
Resolução:
Vamos realizar os dois investimentos e verificar qual o retorno de cada um.

1° Caso
C = R$ 5.260,00
i = 24% a.a = 0,24 a.a Substituindo na fórmula J  Cin
J  5260  0,24  1
n = 1 ano
J  1262,40
2° Caso
C = R$ 3.510,00 C = R$ 5.260,00 – R$3.510,00 = R$ 1.750,00
i = 22% a.a = 0,22 a.a i = 28% a.a = 0,28 a.a
n = 1 ano n = 1 ano
J  Cin J  Cin
J  3510  0,22  1 J  1750  0,28  1
J  772,20 J  490
Total de Juro do 2° investimento = R$ 772,20 + R$ 490 = R$ 1262,20.

Portanto, não há diferença significativa entre os investimentos, pois a diferença do
rendimento da primeira aplicação para a segunda é de R$ 0,20.
4. Calcule os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao mês, pelo prazo

de 1 ano, 4 meses e 10 dias.
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 2.500,00
i = 8,4% a.m = 0,084 a.m
n = 1 ano, 4 meses e 10 dias
J=?
Iniciamos fazendo a conversão do prazo para um único período. Como a taxa adotado é mensal, iremos
transformar todo o prazo em dias e em seguida dividir o resultado por 30, de modo que o prazo também
fique em meses:
1 ano = 360 dias
4 meses = 120 dias
Somando a quantidade total de dias (360 + 120 + 10), encontramos um prazo total de 490 dias.
490
Para converter em meses, dividimos por 30, ou seja, .
30
5
UCDB VIRTUAL
Depois de transformado o prazo de acordo com o período utilizado na taxa, substituímos os dados do
problema na fórmula do juro:
J  Cin
490
J  2500  0,084 
30
102900
J
30
J  3430
Portanto, o juro correspondente ao investimento será de R$ 3.430,00.
6
UCDB VIRTUAL
1. Um capital emprestado a 24% a.a. rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$

7.830,00. Qual foi este capital?
Resolução:
Dados do problema
i = 24% a.a = 0,24 a.a
n = 1ano 2 meses e 15 dias
J = R$ 7.830,00
C =?
Iniciamos convertendo o prazo informado no enunciado para um único período, a conversão pode ser
feita para anos, meses ou dias, mas como a taxa está empregada ao ano, vamos também transformar o
prazo em anos.
Primeiro vamos converter todos os valores para dias, e em seguida, dividir a soma dos dias por 360, de
modo que o período fique em anos.
1 ano = 360 dias; 2 meses = 60 dias
Somando todos os dias (360 + 60 + 15), encontramos um total de 435 dias.
435
Dividindo esse valor por 360, encontramos anos .
360
Realizada a conversão do prazo, substituímos os valores na fórmula do juro simples:
J  Cin
435
7830  C  0,24 
360
104,4
7830  C 
360
7830  C  0,29
7830
C
0,29
27000  C
ou
C  27000
Portanto, o capital emprestado é de R$ 27.000,00.
2. Um capital emprestado a 1,6% ao mês rendeu, em 1 ano,1 mês, e 10 dias, o juro de R$

19.584,00. Qual foi esse capital?
Resolução:
Dados do problema
i = 1,6% a.m = 0,016 a.m
n = 1ano 1 meses e 10 dias
J = R$ 19.584,00
C =?
Iniciamos convertendo o prazo informado no enunciado para um único período, a conversão pode ser
feita para anos, meses ou dias, mas como a taxa está empregada ao mês, vamos também transformar o
prazo em meses.
Primeiro vamos converter todos os valores para dias, e em seguida, dividir a soma dos dias por 30, de
modo que o período fique em meses.
7
UCDB VIRTUAL
1 ano = 360 dias

1 mes = 30 dias
Somando todos os dias (360 + 30 + 10), encontramos um total de 400 dias.
400
Dividindo esse valor por 30, encontramos meses.
30
Realizada a conversão do prazo, vamos substituir os valores na fórmula do juro simples:
J  Cin
400
19584  C  0,016 
30
6,4
19584  C 
30
Como a divisão de 6,4 por 30 não dá um valor exato, vamos passar o denominador da fração (30) para
o outro membro, realizando a operação inversa, ou seja, multiplicando:
19584  30  C  6,4
587520  C  6,4
587520
C
6,4
91800  C
Portanto, o capital foi de R$ 91.800,00.
3. Qual o capital que, à taxa de 2,5 % ao mês, rende juro de R$ 126.000,00 em 3 anos?
Resolução:
Dados do problema
i = 2,5% a.m = 0,025 a.m
J = R$ 126.000,00
n = 3 anos
C =?
Como a taxa e o prazo não estão no mesmo período, vamos converter os 3 anos em meses,
multiplicando 3 por 12: 3  12  36 meses
Agora que a taxa e prazo estão no mesmo período, basta substituir os valores na fórmula do juro
simples:
J  Cin
126000  C  0,025  36
126000  C  0,9
126000
C
0,9
140000  C
Portanto, o capital é de R$ 140.000,00.
4. Duas pessoas têm juntas R$ 261.640,00 e empregam o que têm à taxa de 40% ao ano.
Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital
de cada uma?
Resolução:
Dados do problema
i = 40% a.a = 0,4 a.a
C = R$ 261.640,00
n = 2 anos
8
UCDB VIRTUAL
J =?
Iniciamos calculando quanto irá render de juro a aplicação conjunta feita pelas duas pessoas, para isso,
substituímos os dados na fórmula do juro:
J  Cin
J  261640  0,4  2
J  209312
Após dois anos de aplicação o juro total é de R$ 209.312,00.
Chamamos de J1 o juro da primeira pessoa e J2 o juro da segunda pessoa:
J1 + J2 = 209312
A primeira pessoa recebeu R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda, portanto:
J1 = J2 + 69738
Substituindo essa informação em J1 +J2 = 209312, teremos:
J1  J2  209312
J2 + 69738 + J2 = 209312
2J2  209312  69738
2J2  139574
139574
J2 
2
J2  69787
Como já sabemos que o juro total da aplicação foi de R$ 209.312,00 e o juro correspondente a segunda
pessoa foi de R$ 69.787,00, realizamos uma subtração para determinar o juro da primeira pessoa:
J1 = 209312 - 69787
J1 = 139525
Finalmente, para determinar o capital de cada uma das pessoas, substituímos as informações obtidas
até o momento na fórmula do juro:
J1 = C1  i1  n1
J2 = C 2  i 2  n 2
139525  C1  0,4  2
69787  C 2  0,4  2
139525  C1  0,8
69787  C 2  0,8
139525
 C1 69787
0,8  C2
0,8
174406,25  C1
87233,75  C 2
Portanto, o capital da 1ª e da 2ª pessoa é respectivamente R$ 174.406,025 e R$ 87.233,75.
9
UCDB VIRTUAL
1. Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00, a ser resgatado por R$

2.700,00, no final de 2 anos?
Resolução:
Dados do problema
i =?
C = R$ 1.500,00
J = R$ 2.700,00 – R$ 1.500,00 = R$ 1.200,00
n = 2 anos
Neste exercício já iniciamos encontrando o valor do juro, pois através do enunciado é informado apenas
o capital e o montante final, para determinar o juro, devemos subtrair do montante o capital:
J M-C
J  2700 1500
J  1200
Após identificar o valor do juro, substituímos os dados na fórmula:
J  Cin
1200  1500  i  2
1200  3000  i
1200
i
3000
0,4  i
Como queremos determinar a taxa cobrada no empréstimo, basta convertê-la de unitária para
percentual, multiplicando por 100.
I  i  100
I  0,4  100
I  40%
O prazo utilizando na operação era anual, portanto, a taxa utilizada no empréstimo foi de 40% ao ano.
2. A que taxa o capital de R$ 24.000,00, rende R$ 1.080,00, em 6 meses?
Resolução:
Dados do problema
i =?
C = R$ 24.000,00
J = R$ 1.080,00
n = 6 meses
Para determinarmos a taxa, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  Cin
1080  24000  i  6
1080  144000  i
1080
i
144000
0,0075  i
10
UCDB VIRTUAL
Convertendo a taxa unitária para percentual, encontramos 0,75%.

O prazo utilizado na operação era mensal, portanto, a taxa utilizada foi de 0,75% ao mês.
3. Um capital de R$ 30.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juro de R$ 6.000,00.

Determine a taxa correspondente.
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 30.000,00
n = 10 meses
J = R$ 6.000,00
i=?
Para determinarmos a taxa, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:

J  Cin
6000  30000  i  10
6000  300000  i
6000
i
300000
0,02  i
Convertendo a taxa unitária para percentual, encontramos 2%.

O prazo utilizando na operação era mensal, portanto, a taxa utilizada foi de 2% ao mês.
4. Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi
empregado esse capital?
Resolução:
Dados do problema
C =?
n = 8 anos
J =?
i =?
Iniciaremos realizando algumas suposições de acordo com a informação do enunciado. Sabemos que o
capital foi duplicado em 8 anos.
Se o capital for de R$ 100,00, o valor duplicado seria de R$ 200,00, ou seja, R$ 100,00 do capital + R$
100,00 do juro.
Se o capital for de R$ 200,00, o valor duplicado seria de R$ 400,00, ou seja, R$ 200,00 do capital + R$
200,00 do juro.
Perceba que em ambos os casos, quando o valor é duplicado, a quantia referente ao capital é igual ao
juro, isso não acontece apenas para esses dois casos, mas sim para todos os investimentos em que o
capital é duplicado.
Desde modo, podemos escrever que o juro é igual ao capital, ou seja: JC
A partir dessa igualdade podemos utilizar a fórmula do juro para descobrir a taxa utilizada, veja:
J  Cin
Se o juro é igual ao capital, podemos substituir a letra J da fórmula da seguinte maneira:
J  Cin
C  Cin
Substituindo os dados na fórmula, teremos:
11
UCDB VIRTUAL
C  Cin
C  Ci8
C
 i8
C
1 i8
1
i
8
0,125  i
Deste modo a taxa percentual empregada na operação é de 12,5% ao ano.
5. Uma pessoa sacou R$ 21.000,00, de um banco sob a condição de liquidar o débito ao fim
de 3 meses e pagar ao todo R$ 22.575,00. A que taxa de juro obteve aquele capital?
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 21.000,00
n = 3 meses
M = R$ 22.575,00
J =?
i =?
Iniciamos determinando a valor pago de juro pelo empréstimo:
Mon tan te  Capital  Juros

M CJ
22575  21000  J
22575  21000  J
J  1575
Como já sabemos o valor do juro, basta substituirmos os dados na fórmula para encontrar a taxa:
J  Cin
1575  21000  i  3
1575  63000  i
1575
i
63000
0,025  i
i  0,025
Portanto, a taxa empregada no empréstimo é de 2,5% a.m.
6. Certo comerciante poderia ter vendido um objeto, à vista, por R$ 10.000,00 e aplicado
essa quantia a 7% ao mês em um banco. No entanto, preferiu aumentar seu preço em R$
2.250,00 e conceder um prazo de 90 dias para o seu pagamento. Fez ele um bom negócio?
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 10.000,00
i = 7% a.m
Iniciaremos determinando qual seria o rendimento caso o comerciante aplicasse a quantia no banco.
12
UCDB VIRTUAL
Essa aplicação teria um prazo de 90 dias (3 meses), pois foi esse o prazo que ele concedeu para o
pagamento a prazo.
J  10000  3  0,07
J  2100
Portanto, se aplicasse a quantia no banco, teria um rendimento de R$2100,00, enquanto na venda a

prazo o rendimento foi de R$2250,00, deste modo, o comerciante realizou um bom negócio.
13
UCDB VIRTUAL
1. Qual é o tempo em que um capital de R$ 96.480,00, a 25% ao ano, rende R$ 79.395,00

de juro?
Resolução:
Dados do problema
n=?
C = R$ 96.480,00
i = 25% a.a
J = 79.395,00
Para determinar o prazo, vamos substituir os dados na fórmula do juro:
J  Cin
79395  96480  0,25  n
79395  24120  n
79395
n
24120
3,291666667  n
n  3,291666667
Como estamos trabalhando com a taxa anual, o prazo encontrado até agora corresponde a uma
quantidade em anos, de acordo com a resposta sabemos que o prazo foi de 3 anos completos, restando
certa fração do ano.
Devemos então, determinar quantos meses possuem essa quantidade incompleta de anos.
Para transformar "anos" em "meses", multiplicamos o valor por 12, pois em 1 ano temos 12 meses.
3,2916666667 - 3 anos completos = 0,2916666667 "anos"
Realizando a multiplicação temos: 0,2916666667 x 12 = 3,5
Ou seja, 3 meses completos e meio.

Como a metade de um mês é 15 dias, o prazo da aplicação será: 3 anos, 3 meses e 15 dias
2. Sabendo que foi obtido juro de R$ 120.000,00 com a aplicação de

R$ 150.000,00 à taxa de 8% ao trimestre, calcule o prazo.
Resolução:
Dados do problema
J = R$ 120.000,00
C = R$ 150.000,00
i = 8% a.t
n =?
Para determinar o prazo, vamos substituir os dados na fórmula:
14
UCDB VIRTUAL
J  Cin
120000  150000  0,08  n
120000  12000  n
120000
n
12000
10  n
Portanto, o prazo da aplicação foi de 10 trimestres.
3. Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano para que o juro obtido
seja igual a 4/5 do capital?
Resolução:
Dados do problema
n =?
C=?
i = 40% a.a
J= ?
Irei apresentar abaixo dois processos de resolução para esse exercício.
1º Processo: Não possuímos o valor do Capital (C) e nem do Juro (J), mas no enunciado é mencionado
4
que o juro obtido no final da aplicação é do capital.
5
Com isso conseguimos escrever a seguinte igualdade:
4
J C ou J  0,8  C
5
Substituindo o valor de J e a taxa i na fórmula do juro teremos:
J  Cin
0,8  C  C  0,4  n
Iremos passar o C que se encontra no segundo membro para o primeiro. Como ele está multiplicando,
aplicando a operação inversa, ele vai para o primeiro membro dividindo:
0,8  C  C  0,4  n
0,8  C
 0,4  n
C
Simplificando o C do numerador com o C do denominador, ficamos com:

0,8  0,4  n
0,8
n
0,4
2n
Portanto, o tempo de aplicação foi de 2 anos.
15
UCDB VIRTUAL
2º Processo: Como não sabemos o valor do capital, podemos resolver o exercício simulando valores,
veja:
Suponhamos que o capital aplicado a taxa de 40% ao ano seja de R$ 100,00.
4
Através do enunciado do exercício, sabemos que o juro obtido no final do prazo foi de do capital, ou
5
seja:
4
 C ou 0,8  C
5
Como o capital é de R$ 100,00, o juro (J) correspondente a esse valor será de R$ 80,00:
0,8  100  80
Substituindo os dados na fórmula do juro, encontramos:
J  Cin
80  100  0,4  n
80  40  n
80
n
40
n2
Portanto, o tempo da aplicação foi de 2 anos.
4. Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?
Resolução:
Para um capital triplicar de valor, o juro da aplicação deve ser o dobro do capital, assim, ao somarmos o
capital inicial com o juro, teremos três vezes o valor do capital inicial:
J  Dobro do Capital
J  2C
Somando o capital inicial com o juro da aplicação:
C+J
C + 2C
3C
Veja um exemplo com valores reais:

Se o capital é de R$ 100,00, o valor triplicado será de R$ 300,00, desse valor, parte corresponde ao
capital inicial (R$ 100,00) e parte corresponde ao juro (R$ 200,00), concluindo então que nesse caso o
juro será sempre o dobro do capital inicial.
Podemos realizar a substituição na fórmula de duas maneiras:
1º) Considerando J  2  C e taxa igual a 20% a.a
16
UCDB VIRTUAL
J  Cin
2  C  C  0,2  n
2C
 0,2  n
C
2  0,2  n
2
n
0,2
n  10
Portanto, o tempo necessário para o capital triplicar será de 10 anos.
2º) Supondo valores para o capital e considerando a taxa igual a 20% a.a.
Considerando que o capital seja de R$ 100 e que os juros devem ser o dobro do capital, teremos:
J  Cin
200  100  0,2  n
200  20  n
200
n
20
n  10
Portanto, o tempo necessário para o capital triplicar será de 10 anos.
5. Um comerciante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo à taxa de 21% ao ano. Alguns

meses depois, tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% ao ano,
assumiu o compromisso com essa pessoa e na mesma data, liquidou a dívida com a
primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou
que pagou ao todo R$ 82.688,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro empréstimo.
Resolução:
Dados do primeiro empréstimo Dados do segundo empréstimo

C = R$ 441.000,00 C = R$ 441.000,00
i = 21% a.a i = 18% a.a
J=? J=?
O objetivo da questão é encontrar o prazo do primeiro empréstimo. Como esse prazo não foi
mencionado no enunciado, iremos chamá-lo de “n”.
Em relação ao segundo empréstimo, também não temos a informação de quanto tempo o mesmo
durou, a informação que temos é que “Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o
débito”, sendo assim, podemos chamar o prazo do segundo empréstimo de “1 – n”, ou seja, um ano
menos o prazo em que o negociante estava com o primeiro empréstimo, que no caso foi “n”.
Com as informações acima, os dados da questão passam a ser:
Dados do primeiro empréstimo Dados do segundo empréstimo

C = R$ 441.000,00 C = R$ 441.000,00
i = 21% a.a = 0,21 a.a i = 18% a.a = 0,18 a.a
n=n n=1–n
Assim, podemos calcular o juro do primeiro empréstimo e o juro do segundo empréstimo em função do
prazo:
17
UCDB VIRTUAL
Juro primeiro empréstimo Juro segundo empréstimo

J1  C  i  n
J1  441000  0,21 n J2  C  i  n
J1  92610n J2  441000  0,18  (1  n)
J2  79380  (1  n)
Após ter pago o débito, o empresário verificou que pagou ao todo (1º e 2º empréstimo)
R$ 82.688,00 de juro, sabendo disso, podemos dizer que:
J1 + J2 = 82688
Substituindo o juro do primeiro e do segundo empréstimo na equação acima temos:
J1  J2  82688
92610n  79380  (1  n)  82688
Aplicando a propriedade distributiva, temos:
92610n  79380  (1  n)  82688

92610n  79380  79380n  82688
92610n  79380n  82688  79380
13230n  3308
3308
n
13230
n  0,250037792
Como a taxa utilizada na resolução do exercício era anual, o prazo encontrado está em anos,
multiplicando esse valor por 12 encontramos o prazo em meses:
0,250037792 12  3
Como n representa o prazo do primeiro empréstimo, concluímos que o mesmo durou 3 meses.
18
UCDB VIRTUAL
1. Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de 2% ao mês, durante 2

anos.
Resolução:
Dados do problema
M=?
C = R$ 5.000,00
i = 2% a.m = 0,02 a.m
n = 2 anos
Inicialmente convertemos o prazo para o mesmo período da taxa: 2 anos = 24 meses
Em seguida substituímos os dados na fórmula do montante:

M  C  (1  i  n)
M  5000  (1  0,02  24)
M  5000  1,48
M  7400
Portanto o montante da aplicação é de R$ 7.400,00.
2. Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se

assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital?
Resolução:
As duas partes do capital ficaram investidas durante um ano. Ao final deste ano houve um ganho de R$
8.640,00, ou seja, o valor ganho corresponde ao juro. Desde modo, podemos indicar que o juro da 1ª
aplicação somado com o juro da 2ª aplicação é igual a R$8.640,00.
J1  J2  8640
Vamos então calcular o juro de cada uma das aplicações:
1ª Aplicação 2ª Aplicação
2 1
J1  C  0,24  1 J2  C  0,32  1
3 3
0,48 0,32
J1  C J2  C
3 3
J1  0,16  C
0,32
Obs.: Na 2ª aplicação não foi feita a divisão de , pois o resultado é uma dízima periódica, deste
3
modo é aconselhável utilizar a fração conservando todo o número.
Como a soma dos juros é 8640, podemos escrever:
J1  J2  8640
0,32
0,16  C   C  8640
3
19
UCDB VIRTUAL
Como temos uma soma de fração no 1º membro, devemos encontrar o menor múltiplo comum (M.M.C),
chegando a seguinte equação:
0,48  C  0,32  C 25920


3 3
Cancelando o denominador comum e resolvendo a equação ficaremos com:
0,48  C  0,32  C  25920

0,8  C  25920
25920
C
0,8
C  32400
Portanto, o capital da aplicação é de R$32.400,00.
3. Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 200.000,00 a 2,5% ao mês, renda um
montante de R$ 240.000,00?
Resolução:
Dados do problema
n=?
C = R$ 200.000,00
i = 2,5% a.m = 0,025 a.m
M = R$ 240.000,00
Substituindo os dados fornecidos na fórmula do montante teremos:

M  C  (1  i  n)
240000  200000  (1  0,025  n)
240000
 1  0,025  n
200000
1,2  1  0,025  n
1,2  1  0,025  n
0,2  0,025  n
0,2
n
0,025
n8
Como estamos trabalhando com a taxa em meses, o prazo da aplicação é de 8 meses.
4. Em que prazo uma aplicação de R$ 26.250,00 pode gerar um montante de

R$ 44.089,00, considerando-se uma taxa de 30% ao ano?
Resolução:
Dados do problema
n=?
C = R$ 26.250,00
i = 30% a.a = 0,3 a.a
M = R$ 44.089,00
20
UCDB VIRTUAL
Substituindo os dados fornecidos na fórmula do montante teremos:
M  C  (1  i  n)
44089  26250  (1  0,3  n)
44089
 1  0,3  n
26250
1,679580952  1  0,3  n
1,679580952 1  0,3  n
0,679580952  0,3  n
0,679580952
n
0,3
n  2,265269841
Como estamos trabalhando com a taxa anual, o prazo encontrado até agora corresponde 2 anos
completos, restando certa quantidade incompleta em anos. Devemos então, determinar quantos meses
possuem essa quantidade incompleta de anos.
Para transformar "anos" em "meses", multiplicamos o valor por 12, pois em 1 ano temos 12 meses.
2,265269841 – 2 anos completos = 0,265269841 "anos"
Realizando a multiplicação por 12 teremos: 0, 265269841 x 12 = 3,183238095
Ou seja, 3 meses completos, restando certa quantidade incompleta em meses.

Devemos então, determinar quantos dias possuem essa quantidade incompleta de meses.
Para transformar "meses" em "dias", multiplicamos o valor por 30, pois em 1 mês temos 30 dias.
3,183238095 – 3 meses completos = 0,183238095 “meses”
Realizando a multiplicação por 30 teremos: 0,183238095 x 30 = 5,49714285
Ou seja, 5 dias completos, restando certa quantidade incompleta em dias.

Ainda poderíamos determinar a quantidade de horas, segundos, minutos, mas iremos parar por aqui,
portanto, o prazo da aplicação é de: 2 anos, 3 meses e 5 dias.
5. A que taxa anual deve ser aplicado o capital de R$ 48.500,00 para que acumule em 1 ano
e 2 meses um montante de R$ 65.475,00?
Resolução:
Dados do problema
i=?
C = R$ 48.500,00
n = 1 ano e 2 meses
M = R$ 65.475,00
Iniciamos convertendo o prazo para um único período, neste caso iremos transformar 1 ano e 2 meses
em meses:
1 ano = 12 meses, somando essa quantia com os 2 meses, teremos 14 meses.
Com os dados prontos, basta realizarmos a substituição na fórmula do montante:
21
UCDB VIRTUAL
M  C  (1  i  n)
65475  48500  (1  i  14)
65475
 1  i  14
48500
1,35  1  i  14
1,35  1  i  14
0,35  i  14
0,35
i
14
i  0,025
Para encontrar a taxa em percentual, multiplicamos a resposta por 100, encontrando 2,5% a.m.
Como no enunciado da questão foi solicitado a taxa anual, basta multiplicarmos a taxa mensal por 12
para encontrar a taxa de 30%a.a.
6. Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses
e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.
Resolução:
Dados do problema
C=?
i = 27% a.a = 0,27 a.a
n = 3 anos, 2 meses e 20 dias
M = R$ 586.432,00
Iniciamos fazendo a conversão do prazo para um único período. Como a taxa adotado é anual, iremos
transformar todo o prazo em dias e em seguida dividir o resultado por 360, de modo que o prazo
também fique em meses:
3 anos = 1080 dias
2 meses = 60 dias
20 dias = 20 dias
Somando a quantidade total de dias (1080 + 60 + 20), encontramos um prazo total de 1160 dias.
1160
Para converter em anos, dividimos por 360, ou seja, .
360
Depois de transformado o prazo de acordo com o período utilizado na taxa, substituímos os dados do
problema na fórmula montante:
M  C  (1  i  n)
 1160 
586432  C  1  0,27  
 360 
 313,2 
586432  C  1  
 360 
586432  C  1,87
586432
C
1,87
C  313600
22
UCDB VIRTUAL
Portanto, a aplicação inicial é de R$313.600,00.
7. O montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42.336,00; por 9 meses à mesma

taxa, é de R$ 46.256,00. Calcule a taxa comum e a aplicação inicial.
Resolução:
Neste exercício iremos utilizar a fórmula do montante, e o método de resolução será através de sistemas
de equações, veja:
1ª Aplicação 2ª Aplicação
M = 42.336 M = 46.256
n = 4 meses n = 9 meses
i=? i=?
C=? C=?
Substituindo os dados na fórmula teremos:

M  C(1  i  n) M  C(1  i  n)
42336  C(1  i  4) 46256  C(1  i  9)
Como possuímos duas equações e duas incógnitas, montaremos um sistema de equações:

42336  C(1  i  4)

46256  C1  i  9
Aplicando a propriedade distributiva em ambas as equações, obtemos:
42336  C  4iC

46256  C  9iC
Com o objetivo de cancelar a letra i, vamos multiplicar a toda 1ª equação por 9 e toda 2ª equação
por (-4), ficando:
381024  9C  36iC

 185024  4C  36iC
A partir daqui, adicionamos as duas equações, cancelando +36iC com -36iC:
 381024  9C  36iC

 185024  4C  36iC
196000  5C
196000
C
5
C  39200
Já sabemos o valor do capital, para determinarmos a taxa, basta escolhermos uma das duas
equações e realizarmos a substituição:
23
UCDB VIRTUAL
42336  C  4iC
42336  39200  4i  39200
42336  39200  156800i
3136  156800i
3136
i
156800
i  0,02
Ou seja, a taxa aplicada é 2% a.m e o capital é de R$39.200,00.
8. Determine o montante, que certo capital aplicado durante 20 trimestres, à taxa de 3%

ao mês, rende R$ 62.640,00, de juro.
Resolução:
Dados do problema
M=?
C=?
n = 20 trimestres
i = 3% a.m
J = R$ 62.640,00
Iniciamos determinando a quantidade de meses contidos em 20 trimestres, para isso, multiplicamos

o prazo por 3, pois cada trimestre possui 3 meses:
20  3  60 meses
Em seguida, substituímos os dados na fórmula do juro composto para determinar o capital da aplicação:
J  Cin
62640  C  0,03  60
62640  C  1,8
62640
C
1,8
C  34800
Com o valor do juro e do capital conseguimos determinar o montante da aplicação:

M  JC
M  62640  34800
M  97440
Portanto o montante da aplicação é de R$ 97.440,00.
9. Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado em 17 de fevereiro de 2011 a juros simples e à

taxa de 96% ao ano. O resgate foi feito em 14 de agosto de 2012. Determine os juros
exatos e comerciais desta aplicação.
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 3.000,00
n = 17/02/2011 até 14/08/2011
24
UCDB VIRTUAL
i = 96% a.a = 0,96 a.a

Je = ?
Jc = ?
Para determinar o juro exato, devemos considerar o calendário civil, com ano de 365 ou 366 dias, mês
com 28, 29, 30 e 31 dias, conforme o caso.
Como o intervalo entre as datas não corresponde a anos bissextos, iremos considerar um ano exato com
365 dias.
Logo, de 17 de fevereiro de 2010 a 14 de agosto de 2011 passaram-se 365 dias pelo ano exato. Como o
investimento foi até o mês de agosto do ano de 2011, devemos calcular a quantidade restante dos dias:
Fevereiro 2011: 11 dias Intervalo de 17/02/2011 até 28/02/2011

Março 2011: 31 dias
Abril 2011: 30 dias
Maio 2011: 31 dias
Junho 2011: 30 dias
Julho 2011: 31 dias
Agosto 2011: 14 dias
Somando a quantidade de dias decorridos de cada mês, encontramos um prazo de 178 dias, assim
sendo, o prazo total da aplicação será de 543 dias:
365 dias + 178 dias = 543 dias
1º) Transformar a taxa anual em taxa diária.

2º) Transformar o prazo diário em anos.
Irei optar em transformar o prazo diário em anual, para isso devo dividir 543 por 365, lembrando que o
enunciado solicitou o cálculo do juro exato.
Para determinar o juro, basta efetuamos a substituição dos valores na fórmula:
J  Cin
543
J  3000  0,96 
365
1563840
J
365
J  4.284,49
Portanto, o juro exato da aplicação será de R$ 4.284,49.
Para determinar o juro comercial, devemos considerar o calendário comercial, com ano de 360 dias e
mês com 30 dias.
Logo, de 17 de fevereiro de 2010 a 17 de fevereiro de 2011 passaram-se 360 dias pelo ano comercial.
Como o investimento foi até o mês de agosto do ano de 2011, devemos calcular a quantidade restante
dos dias:
Fevereiro 2011: 13 dias Intervalo de 17/02/2011 até 30/02/2011
Março 2011: 30 dias
Abril 2011: 30 dias
Maio 2011: 30 dias
Junho 2011: 30 dias
Julho 2011: 30 dias
25
UCDB VIRTUAL
Agosto 2011: 14 dias
Somando a quantidade de dias decorridos de cada mês, encontramos um prazo de 177 dias, assim
sendo, o prazo total da aplicação será de 537 dias: 360 dias + 177 dias = 537 dias
1º) Transformar a taxa anual em taxa diária.
2º) Transformar o prazo diário em anos.
Irei optar em transformar o prazo diário em anual, para isso devo dividir 537 por 360.
Para determinar o juro, basta efetuamos a substituição dos valores na fórmula:
J  Cin
537
J  3000  0,96 
360
1546560
J
360
J  4.296,00
Portanto, o juro exato da aplicação será de R$ 4.296,00.
26
UCDB VIRTUAL
Lembre-se que em desconto simples, sempre que o desconto não for

explicitado, você deve subentender desconto comercial.
1. Um título de R$ 6.000 foi descontado à taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu
vencimento. Sabendo que o desconto comercial foi de R$ 189,00 calcule a taxa de juro
efetiva.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 6.000,00
i = 2,1% a.m = 0,021 a.m
n = 45 dias = 1,5 meses
D = R$ 189,00
ie = ?
Para encontrar a taxa efetiva a fórmula a ser empregada é:

D
ie 
A n
Para utilizar a fórmula, devemos inicialmente determinar o valor atual, pois é o único dado necessário
que o enunciado não informou:
A  ND
A  6000  189
A  5811
Substituindo os dados na fórmula da taxa efetiva, temos:
D
ie 
A n
189
ie 
5811 1,5
i e  0,021683014
i e  0,021683014 100
i e  2,17% a.a
Portanto a taxa efetiva para o período de 45 dias (1,5 meses) de antecipação é de 2,17% a.m.
2. Uma duplicata de R$ 23.000,00 foi resgatada 112 dias antes de seu vencimento por R$
21.068,00. Determine a taxa de desconto e a taxa efetiva.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 23.000,00
n = 112 dias
27
UCDB VIRTUAL
A = R$ 21.068,00
i =?
ie = ?
Para calcularmos a taxa de desconto podemos utilizar a fórmula do desconto comercial ou a fórmula do
valor comercial atual, neste caso, optarei em utilizar a fórmula do valor atual:
A  N  (1  i  n)
21068  23000  (1  i  112)
21068
 1  i  112
23000
0,916  1  i  112
0,916  1  i  112
 0,084  i  112
Multiplicando os dois membros por (– 1) temos:
 0,084  i  112  1
0,084  i  112
0,084
i
112
i  0,00075
Como foi utilizado o prazo em dias, a taxa acima é diária, para determinarmos a taxa mensal,
multiplicamos o valor encontrado por 30:
i  0,00075  30
i  0,0225
Ou seja, a taxa de desconto mensal é de 2,25%.
D
ie 
A n
Para utilizar a fórmula, devemos inicialmente determinar o valor do desconto, que será a diferença entre
o valor nominal e o valor atual:
D  N A
D  23000  21068
D  1932
28
UCDB VIRTUAL
D
ie 
A n
1932
ie 
21068  112
i e  0,0008187772926
Como foi utilizado o prazo em dias, a taxa efetiva acima é diária, para determinarmos a taxa mensal
devemos multiplicar o valor encontrado por 30:
i e  0,0008187772926  30
i e  0,024563318
Ou seja, a taxa efetiva mensal é de 2,46%.
3. Um título de R$ 27.000,00 foi descontado faltando e 60 dias para o vencimento do

mesmo. Sabendo que o desconto foi de R$ 1.800,00, calcule a taxa de desconto e a taxa de
juro efetiva.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 27.000,00
n = 60 dias = 2 meses
D = R$ 1.800,00
i =?
ie = ?
Para calcularmos a taxa de desconto podemos utilizar a fórmula do desconto comercial ou a fórmula do
valor comercial atual, neste caso, optarei em utilizar a fórmula do desconto comercial:
D  Nin
1800  27000  i  2
1800
 i2
27000
0,066666666  i  2
0,066666666
i
2
i  0,333333333
Como foi utilizado o prazo em meses, a taxa acima é mensal, para determinarmos a taxa anual devemos
multiplicar o valor encontrado por 12:
i  0,333333333 12
i  0,4
Ou seja, a taxa de desconto anual é de 40%.
29
UCDB VIRTUAL
D
ie 
A n
Para utilizar a fórmula, devemos inicialmente determinar o valor atual, que será a diferença entre o valor
nominal e o desconto:
A  ND
A  27000  1800
A  25200
D
ie 
A n
1800
ie 
25200  2
i e  0,035714285
Como foi utilizado o prazo em meses, a taxa efetiva acima é mensal, para determinarmos a taxa efetiva
anual devemos multiplicar o valor encontrado por 12:
i e  0,035714285 12
i e  0,42857142
Ou seja, a taxa efetiva anual é de 42,86%.
4. Determine o desconto de uma promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 40% ao ano,

resgatada 75 dias antes do vencimento.
Resolução:
Dados do problema
D=?
N = R$ 3.000,00
i = 40% a.a = 0,4 a.a
n = 75 dias
Iniciamos convertendo o prazo diário em anual, para isso, iremos dividir 75 por 360, pois um ano possui
360 dias:
75
75 dias  anos
360
Com os dados prontos, basta realizarmos a substituição na fórmula do desconto comercial:
30
UCDB VIRTUAL
D  Nin
75
D  3000  0,4 
360
9000
D
360
D  250
Portanto, o desconto comercial foi de R$ 250,00.
5. Uma duplicata foi descontada pelo valor de R$ 234.375,00 cinquenta dias antes de seu
vencimento, à taxa de 45% ao ano. Qual o seu valor nominal?
Resolução:
Dados do problema
A = R$ 234.375,00
n = 50 dias
i = 45% a.a = 0,45 a.a
N =?
Iniciamos convertendo o prazo diário em anual, para isso, iremos dividir 50 por 360, pois um ano possui
360 dias:
50
50 dias  anos
360
Com os dados prontos, basta realizarmos a substituição na fórmula do valor atual comercial:
A  N  1  i  n
 50 
234375  N  1  0,45  
 360 
234375  N  0,9375
234375
N
0,9375
N  250000
Portanto, o valor normal (Nominal) é de R$ 250000,00.
6. Ao pagar um titulo de R$ 3.600,00 com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de

R$ 486,00. Qual é a taxa de desconto?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 3.600,00
D = R$ 486,00
i=?
Para determinar o valor da taxa, basta substituirmos os dados na fórmula do desconto comercial:
31
UCDB VIRTUAL
D  Nin
486  3600  i  3
486  10800  i
486
i
10800
i  0,045
Portanto, a taxa de desconto é de 4,5% ao mês.
7. O valor atual de um título de R$ 4.800,00 é R$ 4.380,00. Sabendo que a taxa bancária de

desconto é de 3,5% ao mês, qual o tempo de antecipação?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 4.800,00
A = R$ 4.380,00
i = 3,5% a.m = 0,035 a.m
n =?
Para encontrar o prazo, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual comercial:
A  N  1  i  n
4380  4800  1  0,035  n
4380
 1  0,035  n
4800
0,9125  1  0,035  n
0,9125  1  0,035  n
 0,0875  0,035  n
 0,0875  0,035  n ( 1)

0,0875  0,035  n
0,0875
n
0,035
n  2,5
Portanto, o prazo da antecipação foi de 2,5 meses ou 75 dias.
8. Uma duplicata de R$ 69.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$

58.909,00. Sabendo que a taxa de desconto foi de 3,25% ao mês, qual o tempo de
antecipação?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 69.000,00
A = R$ 58.909,00
i = 3,25% a.m = 0,0325 a.m
n =?
32
UCDB VIRTUAL
Para encontrar o prazo, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual comercial:
A  N  1  i  n
58909  69000  1  0,035  n
58909
 1  0,0325  n
69000
0,853753623  1  0,0325  n
0,853753623  1  0,0325  n
 0,146246377  0,0325  n
 0,146246377  0,0325  n ( 1)

0,146246377  0,0325  n
0,146246377
n
0,0325
n  4,4999888517
Para encontrar a resposta em dias, multiplicamos o prazo mensal por 30, ficando:
4,4999888517 30  134,9966555
Aproximando o valor, encontramos um prazo de 135 dias.
9. Uma empresa possui um título cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, com vencimento
daqui a 150 dias. Quantos dias antes do vencimento deve descontá-lo, à taxa comercial de
36% ao ano, para que possa adquirir mercadorias no valor de R$ 6.790,00?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 7.000,00
A = R$ 6.790,00
i = 36% a.a = 0,36 a.a
n =?
Iniciaremos determinando quantos dias são necessários para que o valor atual seja de R$ 6.790,00, para
isso, iremos substituir os dados na fórmula do valor atual comercial:
A  N  1  i  n
6790  7000  1  0,36  n
6790
 1  0,36  n
7000
0,97  1  0,36  n
0,97  1  0,36  n
 0,03  0,36  n
33
UCDB VIRTUAL
 0,03  0,36  n ( 1)

0,03  0,36  n
0,03
n
0,36
n  0,08333...anos
Para determinar o prazo em dias, multiplicamos o valor encontrado por 360:

0,08333...  360  30
Portanto o prazo de antecipação é de 30 dias.
Mas o exercício não para por aí, temos que interpretar bem a pergunta do problema: “Quantos dias
antes do vencimento” o titulo deve ser descontado.
Como o título irá vencer em 150 dias, devemos subtrair a quantidade de dias que gerou o valor atual de
R$ 6790,00.
150 dias – 30 dias = 120 dias
Portanto, para que o valor atual resgatado seja de R$ 6790,00, o título deverá ser resgatado 120 dias
antes do seu vencimento.
10. Calcule o tempo de antecipação de uma nota promissória, sabendo que o seu valor
nominal é cinco vezes o do desconto, a 30% ao ano.
Resolução:
Dados do problema
N = 5vezes o desconto = 5  D
D=D
i = 30% a.a = 0,30 a.a
n =?
Como desejamos encontrar uma resposta mensal, vamos iniciar convertendo a taxa anual em mensal,
para isso valor dividir a taxa fornecida pelo exercício por 12.
0,30  12  0,025 a.m
Substituindo os dados na fórmula do desconto comercial:
D  Nin
D  5  D  0,025  n
Isolando 0,025  n no segundo membro:
D
 0,025  n
5 D
Simplificando a equação:
34
UCDB VIRTUAL
1
 0,025  n
5
0,2  0,025  n
0,2
n
0,025
n8
Portanto, o período da aplicação foi exatamente 8 meses.
11. Um comerciante desconta em um banco uma nota promissória para 90 dias, à taxa de
3% ao mês, mais 1% de taxa administrativa. Sabendo que o liquido creditado para o
comerciante foi de R$ 10.800,00, qual o valor da nota promissória?
Resolução:
Dados do problema
i = 3% a.m = 0,03 a.m
h = 1% a.m = 0,01 a.m
A b  R$ 10.800,00
N=?
Como foi informada a taxa administrativa, deveremos encontrar o valor nominal do título através do
valor atual bancário.
Substituindo os dados do exercício na fórmula:
A b  N  1  (i  n  h)
10800  N  1  (0,03  3  0,01
10800  N  0,9
10800
N
0,9
N  12000
Portanto, o valor da nota promissória é de R$ 12.000,00.
12. Calcule o valor nominal de um título com vencimento para 60 dias, sabendo que a
diferença entre os seus descontos comercial e racional, à taxa de 3% ao mês, é de R$
408,00.
Resolução:
Dados do problema
N=?
i = 3% a.m
Para determinar o valor nominal do título, iremos partir de uma informação muito importante contida no
enunciado “a diferença entre os seus descontos comercial e racional é de R$ 408,00”.
Na matemática, diferença é o resultado de uma subtração, portanto, podemos escrever a frase
utilizando a seguinte equação:
35
UCDB VIRTUAL
Dc  Dr  408
A partir dessa equação podemos substituir as fórmulas do desconto comercial e do desconto racional
nos seus respectivos lugares e determinar o valor nominal do título, veja:
D c  D r  408
Nin
Nin   408
1 i  n
N  0,03  2
N  0,03  2   408
1  0,03  2
N  0,06
N  0,06   408
1,06
Nesse momento da resolução, como temos uma fração e uma subtração, iremos determinar o mínimo
múltiplo comum para dar continuidade no cálculo:
N  0,06
N  0,06   408
1,06
1,06  (N  0,06) N  0,06 1,06  408
 
1,06 1,06 1,06
Após escrever todas as partes da equação com um mesmo denominador, podemos cancelar os
denominadores e resolver a equação considerando apenas os numeradores:
1,06  (N  0,06)  N  0,06  1,06  408

0,0636  N  0,06  N  432,48
0,0036  N  432,48
432,48
N
0,0036
N  120.133,33
Portanto, o valor nominal do título é R$ 120.133,33.
36
UCDB VIRTUAL
1. Sou portador de duas notas promissórias, uma de R$ 8.000,00, vencível em 150 dias, e
outra de R$ 4.000,00, vencível em 120 dias. Pretendendo descontá-las dentro de 90 dias,
qual o valor a ser recebido, à taxa de desconto de 3,5% ao mês?
Resolução:
Primeira Nota Promissória Segunda Nota Promissória

N1  R$ 8.000,00 N2  R$ 4.000,00
n1  150 dias  5 meses n 2  120 dias  4 meses
i  3,5% a.m  0,035 a.m i  3,5% a.m  0,035 a.m
Inicialmente iremos calcular o valor atual da 1ª nota promissória. A nota tem vencimento para 150 dias
e iremos descontá-la em 90 dias, portanto, estaremos antecipando a nota em 60 dias, ou seja,
deveremos calcular o valor atual da nota com uma antecipação de 2 meses.
A 1  N1  (1  i  n)
A 1  8000  (1  0,035  2)
A 1  7440
Agora iremos calcular o valor atual da 2ª nota promissória, o vencimento da nota é para 120 dias,
portanto, estaremos antecipando a nota em 30 dias, ou seja, deveremos calcular o valor atual da nota
com uma antecipação de 1 mês.
A 2  N2  (1  i  n)
A 2  4000  (1  0,035  1)
A 2  3860
Para determinar o valor a ser recebido em 90 dias, basta somarmos o valor atual da 1ª e da 2ª nota
promissória:
A  A1  A 2
A  7440  3860
A  11300
O valor a ser recebido é de R$ 11.300,00.
2. Um título no valor nominal de R$ 7.000,00, pagável em 50 dias, vai ser substituído por
outro com vencimento para 120 dias. Sabendo que o credor pode resgatar a taxa de 36% ao
ano, determine o valor nominal do novo título.
Resolução:
Dados do problema
37
UCDB VIRTUAL
Título que será substituído Novo título

N1  R$ 7.000,00 N?
n1  50 dias n  120 dias
i  36% a.a  0,1% a.d i  36% a.a  0,1% a.d
Para realizar a substituição dos títulos, devemos inicialmente calcular o valor atual de cada um deles.
A 1  N  (1  i  n) A  N  (1  i  n)
A 1  7000  (1  0,001 50) A  N  (1  0,001 120)
A 1  6650 A  N  0,88
Para que haja equivalência entre os capitais os valores atuais devem ser iguais, portanto, podemos
escrever:
A  A1
N  0,88  6650
6650
N
0,88
N  7557
Portanto, o valor nominal do novo título será de aproximadamente R$ 7.557,00.
3. Um comerciante descontou dois títulos em um banco: um de R$ 12.000,00, para 120

dias, e outro de R$ 10.000,00, para 150 dias. Desejando substituí-los por um título único
com vencimento para 90 dias, calcule o valor nominal deste último, supondo que a taxa de
desconto de 42% ao ano permanece inalterada.
Resolução:
Dados do problema

N1  R$ 12.000,00 N?
n1  120 dias  4 meses n  90 dias  3 meses
i  42% a.a  3,5% a.m i  42% a.a  3,5% a.m
N2  R$ 10.000,00
n 2  150 dias  5 meses
i  42% a.a  3,5% a.m
A 1  N  (1  i  n) A  N  (1  i  n)
A 1  12000  (1  0,035  4) A  N  (1  0,035  3)
A 1  10320 A  N  0,895
38
UCDB VIRTUAL
A 2  N  (1  i  n)
A 2  10000  (1  0,035  5)
A 2  8250
Para que haja equivalência entre os capitais, a soma dos valores atuais dos dois títulos que serão
substituídos deve ser igual ao valor atual do novo título, portanto, podemos escrever:
A  A1  A 2
N  0,895  10320  8250
N  0,895  18570
18570
N
0,895
N  20749
4. Um microempresário tem três títulos de R$ 2.000,00, R$ 10.000,00 e

R$ 8.000,00, descontados em um banco e com vencimento para 90, 150 e 180 dias
respectivamente. Desejamos substituí-los por outros dois de valores nominais iguais para
60 e 120 dias. Calcule o valor nominal comum, supondo que a taxa de desconto seja de
3,2% ao mês para as transações deste tipo.
Resolução:
Dados do problema
Títulos que serão substituídos

N'1  R$ 2.000,00 N' 2  R$ 10.000,00 N' 3  R$ 8.000,00
n'1  90 dias  3 meses n' 2  150 dias  5 meses n' 3  180 dias  6 meses
i  3,2% a.m  0,032 a.m i  3,2% a.a  0,032 a.m i  3,2% a.m  0,032 a.m
Com os dados dos títulos que serão substituídos prontos, já podemos calcular o valor atual de cada um
deles:
A'1  N  (1  i  n) A' 2  N  (1  i  n) A' 3  N  (1  i  n)

A'1  2000  (1  0,032  3) A' 2  10000  (1  0,032  5) A' 3  8000  (1  0,032  6)
A'1  1808 A' 2  8400 A' 3  6464
Novos Títulos
N? N?
n  60 dias  2 meses n  120 dias  4 meses
i  3,2% a.m  0,032 a.m i  3,2% a.m  0,032 a.m
Com os dados dos novos títulos, já podemos calcular o valor atual de cada um deles em função do valor
nominal:
39
UCDB VIRTUAL
A 1  N  (1  i  n) A 2  N  (1  i  n)
A 1  N  (1  0,032  2) A 2  N  (1  0,032  4)
A 1  N  0,936 A 2  N  0,872
Para que haja equivalência entre os capitais, a soma dos valores atuais dos três títulos que serão
substituídos deve ser igual à soma dos valores atuais dos dois novos títulos, portanto, podemos
escrever:
A 1  A 2  A '1  A ' 2  A ' 3
N  0,936  N  0,872  1808  8400  6464
N  1,808  16672
16672
N
1,808
N  9221
Portanto, o valor nominal comum dos dois novos títulos será de R$ 9.221,00.
5. Sendo de 3% ao mês a taxa de desconto, dentro de quantos dias deverá vencer um

título de R$ 2.000,00 a fim de que seja equivalente a um outro de R$ 1.600,00 vencível em
60 dias?
Resolução:
Dados do problema
Primeiro Título Segundo título

N1  R$ 2.000,00 N2  R$1.600,00
n1  ? n 2  60 dias
i  3% a.m  0,1% a.d  0,001a.d i  3% a.m  0,1% a.d  0,001a.d
Para determinar o valor do prazo, devemos inicialmente calcular o valor atual de cada um deles.
A 1  N  (1  i  n) A 2  N  (1  i  n)
A 1  2000  (1  0,001 n) A 2  1600  (1  0,001 60)
A 1  2000  2  n A 2  1504
Para que haja equivalência entre os títulos os valores atuais devem ser iguais, portanto, podemos
escrever:
A1  A 2
2000  2  n  1504
 2  n  1504  2000
 2  n  496
Multiplicando os dois membros da equação por (–1), temos:
40
UCDB VIRTUAL
 2  n  496 ( 1)
2  n  496
496
n
2
n  248
Portanto, o primeiro título deverá vencer em um prazo de 248 dias.
6. Um comerciante contraiu uma dívida de R$ 37.300,00 para ser paga com dois títulos do
mesmo valor, vencíveis dentro de 60 e 90 dias, respectivamente. Sabendo que a taxa de
desconto é de 2,7% ao mês, calcule qual deverá ser o valor nominal de cada título.
Resolução:
Dados do problema
Primeiro Título Segundo título
N1  ? N2  ?
i  2,7% a.m  0,027 a.m i  2,7% a.m  0,027 a.m
Com os dados acima, já podemos calcular o valor atual dos títulos:
A 1  N  (1  i  n) A 2  N  (1  i  n)
A 1  N  (1  0,027  2) A 2  N  (1  0,027  3)
A 1  N  0,946 A 2  N  0,919
Para encontrar o valor nominal desejado, devemos fazer a equivalência dos capitais e para isso:
A 1  A 2  A '1
Como o comerciante contraiu uma dívida, o valor da dívida será o valor atual que deverá ser
trocado por dois novos títulos.
A 1  A 2  A '1
N  0,946  N  0,919  37300
N  1,865  37300
37300
N
1,865
N  20000
Portanto, o valor nominal de cada um dos títulos será de R$ 20.000,00.
41
UCDB VIRTUAL
UNIDADE 2
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS
1. Determinar o montante que um capital de R$ 18.560,00 produz quando aplicado do dia 7

de janeiro ao dia 18 de fevereiro do mesmo ano, sendo a taxa efetiva de juro de 6% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
M=?
n = 7 de Janeiro até 18 de fevereiro do mesmo ano
i = 6% a.m
Iniciamos determinando o prazo em que o capital ficou aplicado:

Janeiro: 24 dias
Fevereiro: 18 dias
Portanto, o prazo total da aplicação é de 42 dias.
Em juros compostos, a conversão do período em que o prazo se encontra continua seguindo o mesmo
padrão da conversão utilizada em juros simples. Devemos tomar cuiado pois o mesmo não ocorre para a
conversão da taxa, nesse caso devemos encontrar a taxa equivalente ao período desejado.
Sendo assim, nesse exercício iremos substituir os dados na fórmula do montante, considerando o prazo
ao mês, ou seja, 1,4 meses.
M  C  1  i
n
M  18560  1  0,06
1,4
M  20137,53
Portanto, o montante gerado foi de R$ 20.137,53.
RESOLVENDO COM A HP-12C

COMANDO FUNÇÃO
18560 CHS PV Armazena o Valor Presente
1,4 n Armazena o prazo
6 i Armazena a taxa
FV Informa o Valor Futuro
Resultado: 20.137,53
2. Um cliente, ao procurar por uma aplicação, encontrou duas opções:

1.1 i = 3%, n = 12, M = R$ 17.109,13
1.2 i = 3,5%, n = 6, M = 15.365,69
Qual delas exige menor capital inicial?
42
UCDB VIRTUAL
Resolução:
1ª Aplicação
Iremos substituir os dados da primeira aplicação na fórmula do Montante para determinar o valor do
capital empregado:
M  C  1  i
n
17109,13  C  1  0,03
12
17109,13  C  1,425760887
17109,13
C
1,425760887
C  12000

COMANDO FUNÇÃO
17109,13 CHS FV Armazena o Valor Futuro
12 n Armazena o prazo
3 i Armazena a taxa
PV Informa o Valor Presente
2ª aplicação
Iremos substituir os dados da segunda aplicação na fórmula do Montante para determinar o valor do
capital empregado:
M  C  1  i
n
15365,69  C  1  0,035
6
15365,69  C  1,229255326
15365,69
C
1,229255326
C  12500

COMANDO FUNÇÃO
15365,69 CHS FV Armazena o Valor Futuro
3,5 i Armazena a taxa
43
UCDB VIRTUAL
Deste modo, concluímos que a 1ª aplicação exige menor capital inicial, sendo esse capital no valor de
R$ 12.000,00.
3. O que é mais vantajoso para você: investir seu capital a 4% a.m., juro simples, ou 3,5%
a.m., juro composto, durante 1 ano?
Resolução:
Vamos realizar os dois investimentos para identificar o mais vantajoso, para isso vamos estabelecer um
capital comum de R$ 100,00 para as duas aplicações:
Investimento a juros simples
M  C  (1  i  n)
M  100  (1  0,04  12)
M  148
Investimento a juros compostos

M  C  (1  i)n
M  100  (1  0,035)12
M  151,11

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 151,11
Portanto, é mais vantajoso realizar a aplicação do capital a taxa de 3,5% a juros compostos.
44
UCDB VIRTUAL
1. Um investidor tem uma poupança de R$ 100.000,00 aplicada num banco que lhe garante
uma remuneração de 0,8% ao mês para os próximos três meses, e lhe são oferecidas as
seguintes alternativas de investimento:
1.1 Aplicação de um valor máximo de R$ 50.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês, por um
prazo de três meses.
1.2 Aplicação de um valor mínimo de R$ 100.000,00, a uma taxa de 1,0% ao mês, por um
prazo de três meses.
Definir a política de investimentos para esse investidor, para os próximos três meses,
sabendo-se que todas as aplicações são remuneradas no regime de juros compostos.
Resolução:
Para encontrar a opção correta, vamos analisar as duas aplicações:
1ª Aplicação:
Aplicando o valor máximo de R$ 50.000,00 durante 3 meses a taxa de 1,5% ao mês o investidor terá:
M  C  (1  i)n
M  50000  (1  0,015)3
M  52.283,92

COMANDO FUNÇÃO
Não podemos nos esquecer que foi aplicada apenas a metade do capital, os
R$ 50.000,00 restantes ficaram investidos a taxa de 0,8% ao mês durante o mesmo período, rendendo:
M  C  (1  i)n
M  50000  (1  0,008)3
M  51.209,63
45
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
Portanto, realizando a primeira aplicação, o investidor terá um montante de

R$ 103.493,55.
2ª Aplicação:
Aplicando todo o valor de R$ 100.000,00 durante 3 meses a taxa de 1,0% ao mês, o investidor terá:
M  C  (1  i)n
M  100000  (1  0,01)3
M  103.030,10

COMANDO FUNÇÃO
1 i Armazena a taxa
Portanto, realizando a segunda aplicação, o investidor terá um montante de

R$ 103.030,10.
Com isso, concluímos que a melhor política é aplicar R$ 50.000,00 a 1,5% a.m. pelo prazo de 3 meses e
manter R$ 50.000,00 aplicado na poupança a 0,8% a.m.
2. Obter as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 24% a.a. com os
seguintes períodos de capitalização:
2.1 mensal
A taxa efetiva correspondente a 24% ao ano, com capitalização mensal é:
46
UCDB VIRTUAL
24
Ie   2% a.m
12
Agora devemos calcular a taxa equivalente anual, correspondente a taxa de 2% ao mês, para isso
iremos utilizar as relações de equivalência.
(1  i a )1  (1  im )12
1  i a  (1  0,02)12
1  i a  1,268241795
i a  1,268241795 1
i a  0,268241795
Multiplicando a taxa unitária encontrada por 100, obtemos a taxa percentual de 26,82% a.a.

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa atual
12 PV Armazena o período conhecido
1 FV Armazena o período desejado
R/S Informa a taxa desejada
Resultado: 26,82
2.2 trimestral
A taxa efetiva correspondente a 24% ao ano, com capitalização trimestral é:
24
Ie   6% a.t
4
Agora devemos calcular a taxa equivalente anual, correspondente a taxa de 6% ao trimestre, utilizando
as relações de equivalência:
(1  ia )1  (1  it )4
1  ia  (1  0,06)4
1  ia  1,26247696
ia  1,26247696  1
ia  0,26247696
Multiplicando a taxa unitária encontrada por 100, obtemos a taxa percentual de 26,25% a.a.
47
UCDB VIRTUAL
COMANDO FUNÇÃO

Resultado: 26,25
3. Complete a tabela abaixo, calculando as taxas efetivas correspondentes às taxas

nominais dadas.
Taxa Nominal Taxa Efetiva

Dias Trimestre Semestre Ano
a 8,52% a.a. – Cap. Mensal 0,02% 2,15% 4,34% 8,86%
b 48% a.s. – Cap. Mensal 0,26% 25,97% 58,69% 151,82%
c 15% a.a. – Cap. Semestral 0,04% 3,68% 7,50% 15,56%
d 5,5% a.m. – Cap. Diária 0,18% 17,92% 39,05% 93,36%
e 10,5% a.a. – Cap. Bimestral 0,03% 2,64% 5,34% 10,97%
f 7,46% a.t. – Cap. Diária 0,08% 7,74% 16,08% 34,75%
Resolução detalhada de cada item:
a) 8,52 % a.a – Cap. Mensal

A taxa efetiva correspondente a 8,52% ao ano, com capitalização mensal é:
8,52
Ie   0,71% a.m
12
Através dessa taxa, devemos calcular a taxa efetiva diária, trimestral, semestral e anual.
Taxa efetiva Diária

A taxa diária, correspondente a taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i d )360  (1  im )12
(1  i d )360  (1  0,0071)12
(1  i d )360  1,088607073
Para eliminar o expoente 360, devemos aplicar a raiz de índice 360 nos dois membros da igualdade,
deste modo teremos:
360
(1  i d )360  360 1,088607073
1  i d  1,000235858
i d  1,000235858 1
i d  0,000235858
48
UCDB VIRTUAL
Multiplicando a taxa unitária encontrada por 100, obtemos a taxa percentual de aproximadamente
0,02% ao dia.

COMANDO FUNÇÃO
0,71 i Armazena a taxa atual
Resultado: 0,023586
Taxa efetiva Trimestral
A taxa trimestral, correspondente à taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i t ) 4  (1  im )12
(1  i t ) 4  (1  0,0071)12
(1  i t ) 4  1,088607073
Para eliminar o expoente 4, devemos aplicar a raiz de índice 4 nos dois membros da igualdade, deste
modo teremos:
4
(1  i t ) 4  4 1,088607073
1  i t  1,021451588
i t  1,021451588 1
i t  0,021451588
2,15% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 2,145159
49
UCDB VIRTUAL
Taxa efetiva Semestral

A taxa semestral, correspondente a taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i s ) 2  (1  im )12
(1  i s ) 2  (1  0,0071)12
(1  i s ) 2  1,088607073
Para eliminar o expoente 2, devemos aplicar a raiz quadrada nos dois membros da igualdade, deste
modo teremos:
(1  i s ) 2  1,088607073
1  i s  1,043363347
i s  1,043363347 1
i s  0,043363347
4,34% ao semestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 4,336335
Taxa efetiva Anual

A taxa anual, correspondente a taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  im )12
1  i a  (1  0,0071)12
1  i a  1,088607073
i a  1,088607073 1
i a  0,088607073
8,86% ao ano.
50
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 8,860707
b) 48% a.s – Cap. Mensal

A taxa efetiva correspondente a 48% ao semestre, com capitalização mensal é:
48
Ie   8% a.m
6

A taxa diária, correspondente a taxa de 8% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i d )360  (1  im )12
(1  i d )360  (1  0,08)12
(1  i d )360  2,518170117
deste modo teremos:
360
(1  i d )360  360 2,518170117
1  i d  1,002568661
i d  1,002568661 1
i d  0,002568661
0,26% ao dia.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 0,256866
51
UCDB VIRTUAL
A taxa trimestral, correspondente a taxa de 8% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i t ) 4  (1  im )12
(1  i t ) 4  (1  0,08)12
(1  i t ) 4  2,518170117
modo teremos:
4
(1  i t ) 4  4 2,518170117
1  i t  1,259712
i t  1,259712  1
i t  0,259712
25,97% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 25,9712

A taxa semestral, correspondente a taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i s ) 2  (1  im )12
(1  i s ) 2  (1  0,08)12
(1  i s ) 2  2,518170117
modo teremos:
(1  i s ) 2  2,518170117
1  i s  1,586874323
i s  1,586874323 1
i s  0,586874323
52
UCDB VIRTUAL
58,69% ao semestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 58,687432
Taxa efetiva Anual

A taxa anual, correspondente a taxa de 0,71% ao mês utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  im )12
1  i a  (1  0,08)12
1  i a  2,518170117
i a  2,518170117 1
i a  1,518170117
151,82% ao ano.

COMANDO FUNÇÃO
c) 15% a.a – Cap. Semestral
A taxa efetiva correspondente a 15% ao ano, com capitalização semestral é:
15
Ie   7,5% a.s
2
53
UCDB VIRTUAL

A taxa diária, correspondente a taxa de 7,5% ao semestre utilizando as relações de equivalência será:
(1  i d )360  (1  i s ) 2
(1  i d )360  (1  0,075) 2
(1  i d )360  1,155625
deste modo teremos:
360
(1  i d )360  360 1,155625
1  i d  1,000401862
i d  1,000401862 1
i d  0,000401862
0,04% ao dia.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 0,040186

A taxa trimestral, correspondente a taxa de 7,5% ao semestre utilizando as relações de equivalência
será:
(1  i t ) 4  (1  i s ) 2
(1  i t ) 4  (1  0,075) 2
(1  i t ) 4  1,155625
modo teremos:
4
(1  i t ) 4  4 1,155625
1  i t  1,036822068
i t  1,036822068 1
i t  0,036822068
54
UCDB VIRTUAL
3,68% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 3,682207

Neste item, o primeiro passo realizado foi determinar a taxa efetiva semestral, por tanto, a taxa é de
7,5% ao semestre.
Taxa efetiva Anual

A taxa anual, correspondente a taxa de 7,5% ao semestre utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  i s ) 2
1  i a  (1  0,075) 2
1  i a  1,155625
i a  1,155625  1
i a  0,155625
15,56% ao ano.

COMANDO FUNÇÃO
d) 5,5% a.m – Cap. Diária

A taxa efetiva correspondente a 5,5% ao mês, com capitalização diária é:
5,5
Ie   0,1833333...% a.m
30
55
UCDB VIRTUAL
Como o valor encontrado para taxa mensal é uma dízima periódica, vamos considerar cinco casas após o
número 8 de modo que as respostas fiquem mais próximas do valor real.

Neste item, o primeiro passo realizado foi determinar a taxa efetiva diária, por tanto, a taxa é de
aproximadamente 0,18% ao dia.

A taxa trimestral, correspondente a taxa de 0,1833333% ao dia utilizando as relações de equivalência
será:
(1  i t ) 4  (1  i d )360
(1  i t ) 4  (1  0,001833333)360
(1  i t ) 4  1,933623335
modo teremos:
4
(1  i t ) 4  4 1,933623335
1  i t  1,179214931
i t  1,179214931 1
i t  0,179214931
17,92% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO

A taxa semestral, correspondente a taxa de 0,1833333% ao dia utilizando as relações de equivalência
será:
(1  is )2  (1  id )360
(1  is )2  (1  0,001833333)360
(1  is )2  1,933623335
56
UCDB VIRTUAL
modo teremos:
(1  i s ) 2  1,933623335
1  i s  1,390547854
i s  1,390547854 1
i s  0,390547854
39,05% ao semestre.

COMANDO FUNÇÃO
Taxa efetiva Anual

A taxa anual, correspondente a taxa de 0,1833333% ao dia utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  i d )360
1  i a  (1  0,001833333)360
1  i a  1,933623335
i a  1,933623335 1
i a  0,933623335
93,36% ao ano.

COMANDO FUNÇÃO
57
UCDB VIRTUAL
e) 10,5% a.a – Cap. Bimestral

A taxa efetiva correspondente a 10,5% ao ano, com capitalização bimestral é:
10,5
Ie   1,75% a.b
6

A taxa diária, correspondente a taxa de 1,75% ao bimestre utilizando as relações de equivalência será:
(1  i d )360  (1  ib ) 6
(1  i d )360  (1  0,0175) 6
(1  i d )360  1,109702354
deste modo teremos:
360
(1  i d )360  360 1,109702354
1  i d  1,000289186
i d  1,000289186 1
i d  0,000289186
0,03% ao dia.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 0,028919
A taxa trimestral, correspondente a taxa de 1,75% ao bimestre utilizando as relações de equivalência

será:
(1  i t ) 4  (1  i s ) 6
(1  i t ) 4  (1  0,0175) 6
(1  i t ) 4  1,109702354
modo teremos:
58
UCDB VIRTUAL
4
(1  i t ) 4  4 1,109702354
1  i t  1,026364511
i t  1,026364511 1
i t  0,026364511
2,64% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 2,636451

A taxa semestral, correspondente a taxa de 1,75% ao bimestre utilizando as relações de equivalência
será:
(1  i s ) 2  (1  ib ) 6
(1  i s ) 2  (1  0,0175) 6
(1  i s ) 2  1,109702354
modo teremos:
(1  i s ) 2  1,109702354
1  i s  1,053424109
i s  1,053424109 1
i s  0,053424109
5,34% ao semestre.
COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 5,342411
59
UCDB VIRTUAL
Taxa efetiva Anual
A taxa anual, correspondente a taxa de 1,75% ao bimestre utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  ib ) 6
1  i a  (1  0,0175) 6
1  i a  1,109702354
i a  1,109702354 1
i a  0,109702354
10,97% ao ano.

COMANDO FUNÇÃO
f) 7,46% a.t – Cap. Diária

A taxa efetiva correspondente a 7,46% ao trimestre, com capitalização diária é:
7,46
Ie   0,08288888...% a.d
90
Como o valor encontrado para taxa diária é uma dízima periódica, vamos considerar cinco casas após o
número 2 de modo que as respostas fiquem mais próximas do valor real.

Neste item, o primeiro passo realizado foi determinar a taxa efetiva diária, por tanto, a taxa é de
aproximadamente 0,08% ao dia.

A taxa trimestral, correspondente a taxa de 0,08288888% ao dia utilizando as relações de equivalência
será:
(1  i t ) 4  (1  i d )360
(1  i t ) 4  (1  0,0008288888)360
(1  i t ) 4  1,347534149
modo teremos:
60
UCDB VIRTUAL
4
(1  i t ) 4  4 1,347534149
1  i t  1,077419782
i t  1,077419782 1
i t  0,077419782
7,74% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 7,741980

A taxa semestral, correspondente a taxa de 0,08288888% ao dia utilizando as relações de equivalência
será:
(1  is )2  (1  id )360
(1  is )2  (1  0,0008288888)360
(1  is )2  1,347534149
modo teremos:
(1  i s ) 2  1,347534149
1  i s  1,160833386
i s  1,160833386 1
i s  0,160833386
16,08% ao semestre.

COMANDO FUNÇÃO
61
UCDB VIRTUAL
Taxa efetiva Anual

A taxa anual, correspondente a taxa de 0,08288888% ao dia utilizando as relações de equivalência será:
(1  i a )1  (1  i d )360
1  i a  (1  0,0008288888 )360
1  i a  1,347534149
i a  1,347534149 1
i a  0,347534149
34,75% ao ano.

COMANDO FUNÇÃO
62
UCDB VIRTUAL
1. Calcular os juros do capital de R$ 5.200,00, colocado 4 anos, a 20% ao ano, capitalizados

semestralmente.
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 5.200,00
n = 4 anos
i = 20% a.a
Inicialmente devemos encontrar a taxa efetiva correspondente a 20% ao ano, com capitalização
semestral:
20
Ie   10% a.s
2
Em seguida, convertemos o prazo anual para semestral: 4 anos = 8 semestres

Para determinarmos o juro da aplicação, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  C  [(1  i)n  1]

J  5200  (1  0,1)8  1 
J  5.946,66
Portanto, o juro da aplicação é de R$ 5.946,66.

COMANDO FUNÇÃO
10 i Armazena a taxa
RCL FV RCL PV + Informa o Valor do Juro
Resultado: 5.946,66
2. Qual o juro de R$ 12.000,00 no fim de 2 anos e meio, a 20% ao ano, capitalizados

trimestralmente?
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 12.000,00
63
UCDB VIRTUAL
n = 2 anos e meio
i = 20% a.a
Inicialmente devemos encontrar a taxa efetiva correspondente a 20% ao ano, com capitalização
trimestral:
20
Ie   5% a.t
4
Em seguida, convertemos o prazo anual para trimestral: 2 anos e meio = 10 trimestres

J  C  [(1  i)n  1]

J  12000  1  0,05  1
10

J  7546,74

COMANDO FUNÇÃO
5 i Armazena a taxa
Resultado: 7.546,74
3. Calcular o juro produzido por um capital de R$ 3.400,00, colocado à taxa de juros

compostos de 5% ao trimestre durante 10 anos.
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 3.400,00
i = 5% a.t
n = 10 anos
Inicialmente devemos converter o prazo anual para trimestral: 10 anos = 40 trimestres

J  C  [(1  i)n  1]

J  3400  1  0,05  1
40

J  20535,96
64
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
5 i Armazena a taxa
4. Qual o juro devido a um capital de R$ 8.500,00, colocado a juros compostos na taxa de

5,5% ao mês por um prazo de 6 meses?
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 8.500,00
i = 5,5% a.m
n = 6 meses
Como o prazo está no mesmo período da taxa, para determinarmos o juro da aplicação, basta
substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  C  [(1  i)n  1]

J  8500  1  0,055  1
6

J  3220,16

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 3.220,16
65
UCDB VIRTUAL
5. Determine o juro recebido por um investidor que aplicou R$ 4.800,00, a 6% ao ano, em

juros compostos, durante 2 anos e 6 meses.
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 4.800,00
i = 6% a.a
n = 2 anos e 6 meses
Inicialmente realizando uma pequena conversão no prazo: 2 anos e 6 meses = 30 meses = 2,5 anos.
J  C  [(1  i)n  1]

J  4800  1  0,06
2,5

1
J  752,72
Portanto, o juro da aplicação é de R$ 752,72.

COMANDO FUNÇÃO
2,5 n Armazena o prazo
6 i Armazena a taxa
Resultado: 752,72
6. Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 15.700,00 à taxa de juros compostos de

2% ao mês e pelo prazo de 10 meses?
Resolução:
Dados do problema
J =?
C = R$ 15.700,00
i = 2% a.m
n = 10 meses
Como o prazo está no mesmo período da taxa, para determinarmos o juro da aplicação, basta
substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  C  [(1  i)n  1]

J  15700  1  0,02  1
10

J  3438,21
66
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 3.438,21
7. Quanto deve ser aplicado hoje para que se aufiram R$ 6.000,00 de juros ao fim de 2 anos
e meio, se a taxa de juro for de:
7.1) 4% ao mês
Resolução:
Dados do problema
C=?
J = R$ 6.000,00
n = 2 anos e meio
i = 4% ao mês
Inicialmente devemos converter o prazo que está em anos e meses para mensal: 2 anos e meio = 30
meses
Para determinarmos o capital da aplicação, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  C  [(1  i)n  1]

6000  C  1  0,04  1
30

6000  C  2,24339751
6000
C
2,,24339751
C  2674,51
Portanto, o capital da aplicação é de R$ 2.674,51.
7.2) 20% ao trimestre
Resolução:
Dados do problema
C=?
J = R$ 6.000,00
n = 2 anos e meio
i = 20% ao trimestre
Inicialmente devemos converter o prazo que está em anos e meses para trimestral: 2 anos e meio = 10
trimestres.
67
UCDB VIRTUAL

J  C  [(1  i)n  1]

6000  C  1  0,2  1
10

6000  C  5,191736422
6000
C
5,191736422
C  1155,68
Portanto, o capital da aplicação é de R$ 1155,68.
7.3) 30% ao ano
Resolução:
Dados do problema
C=?
J = R$ 6.000,00
n = 2 anos e meio
i = 30% ao ano

J  C  [(1  i)n  1]

6000  C  1  0,3   1
2,5

6000  C  0,926896468
6000
C
0,926896468
C  6473,21
Portanto, o capital da aplicação é de R$ 6.473,21.
8. Uma pessoa aplicou R$ 15.000,00 e após um ano recebeu R$ 18.782,87 de juros. Qual foi
a taxa de juros anual paga pela financeira, onde este valor foi aplicado?
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 15.000,00
J = R$ 18.782,87
n = 1 ano
i=?
Para determinarmos a taxa de juro da aplicação, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:
J  C  [(1  i)n  1]

18782,87  15000  1  i  1
1

18782,87
 [1  i  1]
15000
1,252191333  i
i  125,22%
Portanto, a taxa de juro da aplicação é de 125,22% ao ano.
68
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
15000 ENTER 18782,87 + Calcula o Montante
CHS FV Armazena o Montante
15000 PV Armazena o Valor Presente
i Informa a taxa
Resultado: 125,22
9. Um apartamento é vendido, a vista, por R$ 140.000,00. Caso o comprador opte por pagar
em uma única parcela após certo período de tempo, o vendedor exige R$ 39.211,83 como
juros, pois quer ganhar 2,5% ao mês. Qual é o prazo de financiamento?
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 140.000,00
J = R$ 39.211,83
i = 2,5% a.m
n=?
Para determinarmos o prazo do financiamento, substituiremos os dados do exercício na fórmula que

envolve logaritmo, veja:
M
log 
n C
log(1  i)
 179211,83 
log 
n  140000 
log(1  0,025)
0,107238638
n
0,010723865
n  9,999998516
Portanto, o prazo do financiamento é de aproximadamente 10 meses.

COMANDO FUNÇÃO
179211,83 Enter Dividir o montante pelo capital
140000 
g LN Calcular o Logaritmo do valor encontrado

1 Enter 0,025 + Somar a taxa decimal com 1
g LN Calcular o Logaritmo do valor encontrado
 Dividir o 1 logaritmo encontrado pelo 2
Resultado  10
69
UCDB VIRTUAL
10. Que juro receberá uma pessoa que aplicou R$ 1.200,00 conforme as opções abaixo:
10.1) 2% ao mês em 1 ano
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 1.200,00
i = 2% a.m = 0,02 a.m
n = 1 ano = 12 meses
J  1200  [(1  0,02)12  1]

J  1200  0,268241794
J  321,8901535
Portanto, o juro da aplicação é de aproximadamente R$ 321,89.

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 321,89
10.2) 4,5% ao trimestre em 2 anos
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 1.200,00
i = 4,5% a.t = 0,045 a.t
n = 2 anos = 8 trimestres

J  1200  [(1  0,045)8  1]
J  1200  0,422100612
J  506,5207354
70
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 506,52
10.3) 6,2% ao semestre em 36 meses
Resolução:
Dados do problema
C = R$ 1.200,00
i = 6,2% a.s = 0,062 a.s
n = 36 meses = 6 semestres

J  1200  [(1  0,062) 6  1]
J  1200  0,434653758
J  521,5845104

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 521,58
71
UCDB VIRTUAL
Lembre-se que em desconto comercial composto quase não apresenta

aplicação prática no sistema financeiro brasileiro. Nos exercícios abaixo
quando o desconto não for explicitado, entenda desconto racional composto.
1. Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, faltando ainda 3

meses para o seu vencimento. Calcule seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto é de
3,5% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 7.000,00
n = 3 meses
i = 3,5% a.m = 0,035 a.m
Ar = ?
Para determinar o valor atual, basta substituir os dados do exercício na fórmula do valor atual racional
composto:
A r  N  (1  i) n
A r  7000  (1  0,035) 3
A r  6313,598994
Portanto, o valor atual do título será de aproximadamente R$ 6.313,60.

COMANDO FUNÇÃO
7000 CHS FV Armazena o Valor Nominal
PV Informa o Valor Atual
Resultado: 6313,60
2. O valor de face (ou nominal) de um título é de R$ 8.600,00. Achar o valor presente (valor
atual) desse título, 3 meses antes do vencimento, supondo uma taxa efetiva de juro de
3,8% a.m.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 8.600,00
n = 3 meses
i = 3,8% a.m = 0,038 a.m
Ar = ?
72
UCDB VIRTUAL
Para determinar o valor presente, basta substituir os dados do exercício na fórmula do valor atual
racional composto:
A r  N  (1  i) n
A r  8600  (1  0,038) 3
A r  7689,646772
Portanto, o valor atual do título será de aproximadamente R$ 7.689,65.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 7689,65
3. Calcule o valor atual de um título de R$ 40.000,00, resgatado 1 ano e 4 meses antes do

seu vencimento, sendo a taxa de desconto de 24% ao ano, capitalizados mensalmente.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 40.000,00
n = 1 ano e 4 meses = 16 meses
i = 24% a.a com cap. mensal.
A=?
Inicialmente realizaremos a capitalização da taxa, 24% ao ano corresponde a:
24
a.m  2%a.m
12
Agora, para calcular o valor atual, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual racional
composto.
A r  N  (1  i) n
A r  40000  (1  0,02) 16
A r  29137,83255
Portanto, o valor atual será de aproximadamente R$ 29137,83.

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 29137,83
73
UCDB VIRTUAL
4. O valor nominal de um título é de R$ 200.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano

e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de
desconto (composto) é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 200.000,00
n = 1 ano e 3 meses = 15 meses = 5 trimestres
i = 28% a.a com cap. trimestral.
A=?
28
a.m  7% a.t
4
Agora, para calcular o valor atual, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual racional
composto.
A r  N  (1  i) n
A r  200000  (1  0,07) 5
A r  142597,2359
Portanto, o valor atual será de aproximadamente R$ 142.597,24.

COMANDO FUNÇÃO
7 i Armazena a taxa
5. Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R$ 6.200,00,

descontado 5 meses antes de seu vencimento à taxa de 3% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 6200,00
n = 5 meses
i = 3% a.m
D=?
Para determinarmos o valor do desconto composto, basta substituirmos os dados na fórmula do

desconto racional composto.
74
UCDB VIRTUAL
D r  N  [1  (1  i) n ]
D r  6200  [1  (1  0,03) 5 ]
D r  851,8255368
Portanto, o valor do desconto composto foi de aproximadamente R$ 851,83.

COMANDO FUNÇÃO
3 i Armazena a taxa
RCL FV RCL PV + Informa o Desconto
Resultado: 851,83
6. Calcule o desconto obtido em um título de valor nominal de R$ 3.800,00, resgatado 8

meses antes de seu vencimento, sendo a taxa de desconto, em regime de juro composto, de
30% ao ano, capitalizados bimestralmente.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 3800,00
n = 8 meses
i = 30% a.a cap. bimestralmente
D=?
30
a.a  5% a.b
6
Em seguida, devemos transformar o prazo mensal em bimestral: 8 meses = 4 bimestres
Para determinarmos o valor do desconto composto, basta substituirmos os dados na fórmula do
D r  N  [1  (1  i) n ]
D r  3800  [1  (1  0,05)  4 ]
D r  673,7305958
Portanto, o valor do desconto composto foi de aproximadamente R$ 673,73.

COMANDO FUNÇÃO
5 i Armazena a taxa
Resultado: 673,73
75
UCDB VIRTUAL
7. A que taxa foi descontada uma dívida de R$ 5.000,00 que, paga 5 bimestres antes do
vencimento, se reduziu a R$ 3.736,00?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 5.000,00
n = 5 bimestres
A = R$ 3.736,00
i=?
Para determinar a taxa da aplicação, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual racional
composto.
A r  N  (1  i) n
3736  5000  (1  i) 5
3736
 (1  i) 5
5000
0,7472  (1  i) 5
Como o expoente da equação está negativo, iremos escrever a equação de outra maneira tornando o
expoente positivo e não alterando o valor da equação, para isso, iremos aplicar o inverso no segundo
membro da equação.
0,7472  (1  i) 5
1
0,7472 
(1  i) 5
Passando o (1  i)5 para o primeiro membro, multiplicando, teremos:
0,7472  (1 i)5  1
E em seguida passando o 0,7472 para o segundo membro dividindo, teremos:
1
(1  i)5 
0,7472
(1  i)5  1,338329764
Para eliminar o expoente 5, devemos aplicar raiz de índice 5 nos dois lados da igualdade:
5
(1  i)5  5 1,338329764
1  i  1,060016505
i  1,060016505 1
i  0,060016505
Multiplicando a resposta por 100, encontramos a taxa percentual da aplicação:
0,060016505 100  6,0016505%
Portanto, a taxa da aplicação foi de aproximadamente 6% ao bimestre.
76
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
3736 PV Armazena o Valor Atual
i Informa a taxa
Resultado  6%
8. Por um título de R$ 2.300,00 paguei R$ 2.044,00 com um desconto de 3% ao mês. De

quanto tempo antecipei o pagamento?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 2.300,00
A = R$ 2.044,00
i = 3% a.m
n=?
Para determinarmos o prazo de antecipação do pagamento, substituiremos os dados do exercício na
fórmula que envolve logaritmo, para isso, o valor nominal da aplicação será considerado o montante, ou
seja valor final, e o valor atual da aplicação será considerado nosso capital, ou seja, o valor presente:
M
log 
n C
log(1  i)
 2300 
log 
n  2044 
log(1  0,03)
log(1,125244618)
n
log(1,03)
n  3,99205792
Portanto, o prazo de antecipação do título foi de aproximadamente 4 meses.

COMANDO FUNÇÃO
2300 Enter 2044  Dividir o montante pelo capital
Calcular o Logaritmo do valor

g LN
encontrado
g LN
encontrado
Dividir o 1 logaritmo encontrado

 pelo 2
Resultado  4
77
UCDB VIRTUAL
9. Calcule o valor atual, à taxa de 2,5% ao mês, do capital de R$ 6.000,00 disponível no fim
de 4 meses.
Resolução:
Dados do problema
A=?
i = 2,5% ao mês
N = R$ 6.000,00
n = 4 meses
Para calcular o valor atual, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual racional composto.
A r  N  (1  i) n
A r  6000  (1  0,025)  4
A r  5435,703869

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 5.435,70
10. Qual o valor atual de um título de R$ 15.000,00, resgatado a 6 meses de seu

vencimento, sabendo que a taxa de desconto (composto) é de 6% ao bimestre?
Resolução:
Dados do problema
A=?
N = R$ 15.000,00
n = 6 meses
i = 6% ao bimestre
Iniciamos convertendo o prazo mensal para bimestral: 6 meses = 3 bimestres

Para calcular o valor atual, basta substituirmos os dados na fórmula do valor atual racional composto.
A r  N  (1  i) n
A r  15000  (1  0,06) 3
A r  12594,28925
Portanto, o valor atual será de aproximadamente R$ 12.594,29.
78
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
6 i Armazena a taxa
11. Um título de valor nominal de R$ 2.000,00 sofreu um desconto real de 40% ao ano,
capitalizados semestralmente, 2 anos antes do vencimento. Qual o seu valor atual?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 2.000,00
i = 40% a.a com cap. semestral.
n = 2 anos
A=?
40
a.m  20% a.s
2
Em seguida, devemos converter o prazo de acordo com o período em que se encontra a taxa: 2 anos =
4 semestres
Para calcular o valor atual, iremos substituir os dados na fórmula do valor atual racional composto.
A r  N  (1  i) n
A r  2000  (1  0,20)  4
A r  964,5061728

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 964,51
79
UCDB VIRTUAL
12. Um título de R$ 75.000,00 foi resgatado, com um desconto composto de 3,5% ao mês,
por R$ 67.646,00. Calcule o tempo de antecipação do resgate.
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 75.000,00
i = 3,5% a.m
A = R$ 67.646,00
n=?
Para determinarmos o prazo de antecipação do pagamento, substituiremos os dados do exercício na

fórmula que envolve logaritmo, para isso, o valor nominal da aplicação será considerado o montante, ou
seja valor final, e o valor atual da aplicação será considerado nosso capital, ou seja, o valor presente:
M
log 
n C
log(1  i)
 75000 
log 
n  67646 
log(1  0,035)
log(1,108713006)
n
log(1,035)
n  2,999872342
Portanto, o prazo de antecipação do título foi de aproximadamente 3 meses.

COMANDO FUNÇÃO
75000 Enter 67646  Dividir o montante pelo capital

g LN
encontrado
g LN
encontrado
Dividir o 1 logaritmo
 encontrado pelo 2
Resultado  3
13. Uma letra paga 5 meses antes de seu vencimento, com um desconto composto de 4% ao
mês, ficou reduzida a R$ 24.657,00. Calcule o valor da letra.
Resolução:
Dados do problema
n = 5 meses
i = 4% ao mês
A = R$ 24.657,00
N=?
80
UCDB VIRTUAL
Para calcular o valor da letra, ou seja, o valor nominal, iremos substituir os dados na fórmula do valor
atual racional composto.
A r  N  (1  i) n
24657  N  (1  0,04) 5
24657  N  0,821927106
24657
N
0,821927106
N  29999,01061
Portanto, o valor nominal da letra será de aproximadamente R$ 29.999,01.

COMANDO FUNÇÃO
24657 CHS PV Armazena o Valor Atual
4 i Armazena a taxa
FV Informa o Valor Nominal
14. Um título de valor nominal de R$ 30.000,00 foi resgatado 1 ano e 6 meses antes do
vencimento por R$ 23.037,00. Qual foi a taxa trimestral de desconto?
Resolução:
Dados do problema
N = R$ 30.000,00
n = 1 ano e 6 meses
A = R$ 23.037,00
i=?
Como desejamos descobrir a taxa trimestral da aplicação, iremos inicialmente converter o prazo para
trimestres: 1 ano e 6 meses = 18 meses = 6 trimestres.
Depois disso, substituiremos os dados na fórmula do valor atual racional composto.
A r  N  (1  i) n
23037  30000  (1  i) 6
23037
 (1  i) 6
30000
0,7679  (1  i) 6
Como o expoente da equação está negativo, iremos escrever a equação de outra maneira tornando o
expoente positivo e não alterando o valor da equação, para isso, iremos aplicar o inverso no segundo
membro da equação.
0,7679  (1  i) 6
1
0,7679 
(1  i) 6
Passando o (1  i) 6 para o primeiro membro, multiplicando, teremos: 0,7679  (1  i)6  1
E em seguida passando o 0,7679 para o segundo membro dividindo, teremos:
81
UCDB VIRTUAL
1
(1  i) 6 
0,7679
(1  i) 6  1,302252898
Para eliminar o expoente 6, devemos aplicar raiz de índice 6 nos dois lados da igualdade:
6
(1  i) 6  6 1,302252898
1  i  1,044999033
i  1,044999033 1
i  0,044999033
Multiplicando a resposta por 100, encontramos a taxa percentual da aplicação:
0,044999033 100  4,4999033%
Portanto, a taxa da aplicação foi de aproximadamente 4,5% ao trimestre.

COMANDO FUNÇÃO
23037 CHS PV Armazena o Valor Atual
30000 FV Armazena a taxa
i Informa o Valor Nominal
Resultado  4,5
15. Um título pagável em 1 ano e 6 meses sofre um desconto real de

R$ 21.065,00. Calcule o valor nominal do título, sabendo que a taxa empregado nessa
transação é de 40% ao ano, capitalizados semestralmente.
Resolução:
Dados do problema
n = 1 ano e 6 meses
Dr = R$ 21.065,00
N=?
i = 40% a.a cap. semestralmente

40
a.a  20% a.s
2
Em seguida, devemos transformar o prazo mensal em semestral: 1 ano e 6 meses = 18 meses = 3
semestres
Para determinarmos o valor nominal do título, iremos substituir os dados do problema na fórmula do
D r  N  [1  (1  i) n ]
21065  N  [1  (1  0,20) 3 ]
21065  N  0,421296296
21065
N
0,421296296
N  50000,43956
82
UCDB VIRTUAL
1. Duas promissórias, uma de R$ 4.000,00, vencível em 120 dias, e a outra de R$ 9.000,00,

vencível em 180 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento, dentro de 90 dias. Qual
o valor desse resgate, no regime de juro composto, à taxa de 3% ao mês?
Resolução:
Dados do problema
Notas promissórias que serão substituídas:
N1  R$ 4000,00 N2  R$ 9.000,00
i  3% a.m  0,03 a.m i  3% a.m  0,03 a.m
Nova nota promissória:
N?
n  90 dias  3 meses
i  3% a.m  0,03 a.m
Para realizar a substituição das notas promissórias, devemos inicialmente calcular o valor atual de cada
uma delas.
A r1  N  (1  i) n A r 2  N  (1  i) n A r  N  (1  i) n
A r1  4000  (1  0,03) 4 A r 2  9000  (1  0,03) 6 A r  N  (1  0,03) 3
A r1  3553,95 A r 2  7537,36 A r  N  0,915141659

Valor atual – 1ª nota promissória
COMANDO FUNÇÃO
3 i Armazena a taxa
Resultado: 3.553,95
Valor atual – 2ª nota promissória

COMANDO FUNÇÃO
3 i Armazena a taxa
Resultado: 7.537,36
83
UCDB VIRTUAL
Para que haja equivalência entre os capitais, a soma dos valores atuais das duas notas promissórias que
serão substituídas deve ser igual ao valor atual da nova nota promissória, portanto, podemos escrever:
A r  A r1  A r 2
N  0,915141659  3553,95  7537,36
N  0,915141659  11091,31
11091,31
N
0,915141659
N  12.119,77391
2. A fim de substituir um título de R$ 40.000,00 para 30 dias, uma pessoa entrega ao credor
hoje, a importância de R$ 10.000,00 e um título com vencimento para 90 dias. Sendo de
5% a.m. a taxa de desconto composto utilizada nessa operação, calcular o valor nominal do
novo título.
Resolução:
Dados do problema
N1  R$ 40.000,00 N?
n1  30 dias  1mês n  90 dias  3 meses
i  5% a.m  0,05 a.m i  5% a.m  0,05 a.m
A r1  N  (1  i) n A r  N  (1  i) n
A r1  40000  (1  0,05) 1 A r  N  (1  0,05) 3
A r1  38.095,24 A r  N  0,863837598

Valor atual – Título que será substituído
COMANDO FUNÇÃO
5 i Armazena a taxa
Para que haja equivalência entre os capitais os valores atuais devem ser iguais, portanto, podemos
escrever: A r  A r1
Neste exercício, não podemos nos esquecer que além de entregar o novo título, a pessoa entrega ao
credor mais R$ 10.000,00, portanto, a igualdade ficará da seguinte maneira:
84
UCDB VIRTUAL
A r  10000  A r1
N  0,863837598 10000  38095,24
N  0,863837598  38095,24  10000
N  0,863837598  28095,24
28095,24
N
0,863837598
N  32523,75223
85
UCDB VIRTUAL
UNIDADE 3
CAPITALIZAÇÃO E AMORTIZAÇÃO
1. Uma pessoa deposita R$ 680,00 no final de cada mês. Sabendo que seu ganho é de 1,5%
ao mês. Quanto possuirá em 2 anos e meio?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 680,00
i = 1,5% a.m
n = 2 anos e meio
M=?
Como os depósitos são realizados no final de cada mês, devemos converter o prazo que está em anos e
meses, somente para meses: 2 anos e meio = 30 meses
Após converter o prazo, vamos determinar o fator de capitalização da aplicação:
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,015)30  1
S 30 0,015 
0,015
0,56308022
S 30 0,015 
0,015
S 30 0,015  37,53868137
Com o fator de capitalização pronto, podemos calcular o valor do montante:
M  T  S n i
M  680  37,53868137
M  25526,30333
Portanto, o valor do montante é de aproximadamente R$ 25.526,30.

COMANDO FUNÇÃO
680 CHS PMT Armazena a Parcela
86
UCDB VIRTUAL
2. Calcule o depósito anual capaz, de em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00, à taxa

de 25% ao ano.
Resolução:
Dados do problema
T=?
n = 6 anos
M = R$ 200.000,00
i = 25% a.a
Como a taxa e o prazo estão em um mesmo período, iniciamos calculando o fator de capitalização:
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,25) 6  1
S 6 0,25 
0,25
2,814697266
S 6 0,25 
0,25
S 6 0,25  11,25878906
Com o fator de capitalização pronto, determinamos o valor das prestações:
M  T  S n i
200000  T  11,25878906
200000
T
11,25878906
T  17763,89973
Portanto, o valor das prestações mensais será de aproximadamente R$ 17.763,90.

COMANDO FUNÇÃO
200000 CHS FV Armazena o Montante
PMT Informa a Parcela
3. Desejamos fazer aplicações mensais imediatas (postecipadas) de

R$ 12.000,00, de modo que na data do décimo depósito constituamos o montante de
R$ 125.547,00. A que taxa devemos aplicar aquelas importâncias?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 12.000,00
n = 10 meses
M = R$ 125.547,00
i =?
87
UCDB VIRTUAL
Como desejamos encontrar o valor da taxa, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do
montante:
M  T  S n i
125547  12000  S10 i
125547
 S10 i
12000
S10 i  10,46225
Examinando a tábua financeira, e recorrendo à tabela na coluna Sni para n igual a 10, encontramos
em i = 1% o valor 10,46221, que, nesse caso, é o mais próximo do valor 10,46225.
Logo, podemos concluir que a taxa é de aproximadamente 1% a.m.

COMANDO FUNÇÃO
125547 FV Armazena o Montante
10 n Armazena a prazo
i Informa a taxa
Resultado 1
4. Quantas mensalidades de R$ 2.000,00 serão necessárias para a 0,5% ao mês,

constituirmos um capital de R$ 16.283,00?
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 2.000,00
i = 0,5% a.m
M = R$ 16.283,00
Para resolver problemas em que devemos determinar o prazo (n), podemos recorrer a dois modos de
resolução:
1 Modo
Como desejamos descobrir o valor do prazo, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do
montante:
88
UCDB VIRTUAL
M  T  S n i
16283  2000  S n 0,005
16283
 S n 0,005
2000
S n 0,005  8,1415
Examinando a tábua financeira, e recorrendo à tabela na coluna Sni para i igual a 0,5%, o valor mais
próximo de 8,1415 é 8,14141 que corresponde a n = 8.
Logo, podemos concluir que serão necessárias 8 mensalidades.
2 Modo
Iremos efetuar a resolução com o auxílio de logaritmo, utilizando a seguinte fórmula:
 Mi 
log  1
n  T 
log(1  i)
Substituindo os dados na fórmula, teremos:

 16283  0,005 
log  1
n  2000 
log(1  0,005)
log(1,0407075)
n
log(1,005)
0,017328684
n
0,002166061757
n  8,000087886
Logo, podemos concluir que serão necessárias 8 mensalidades.
Obs.: Dentre o dois modos apresentados, a partir de agora, para determinarmos o prazo (n), iremos
optar pela resolução com auxílio do logaritmo.

COMANDO FUNÇÃO
n Informa o prazo
Resultado: 8
89
UCDB VIRTUAL
5. Uma pessoa deposita R$ 200,00 no fim de cada mês. Sabendo que a taxa de juro é de 2%
ao mês, quanto possuirá em 2 anos?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 200,00
i = 2% a.m
M=?
n = 2 anos
Como os depósitos são realizados no final de cada mês, devemos converter o prazo que está em anos
para meses: 2 anos = 24 meses
Após converter o prazo, vamos determinar o fator de capitalização da aplicação:
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,02) 24  1
S 24 0,02 
0,02
0,608437249
S 24 0,02 
0,02
S 24 0,02  30,42186247

M  T  S n i
M  200  30,42186247
M  6084,372495
Portanto, o valor do montante é de aproximadamente R$ 6.084,37.

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 6.084,37
6. Quanto devo aplicar mensalmente, durante 3 anos, para que possa resgatar R$ 35.457,00
no final dos 36 meses, sabendo que aplicação proporciona um rendimento de 1,5% ao mês?
Resolução:
Dados do problema
T=?
n = 3 anos = 36 meses
M = R$ 35.457,00
i = 1,5% a.m
90
UCDB VIRTUAL
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,015)36  1
S 36 0,015 
0,015
0,709139538
S 36 0,015 
0,015
S 36 0,015  47,27596921
M  T  S n i
35457  T  47,27596921
35457
T
47,27596921
T  750,0004885
Portanto, o valor mensal das prestações será de aproximadamente R$ 750,00.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 750,00
7. Determine o número de aplicações bimestrais e iguais a R$ 900,00 necessário para se ter

um montante de R$ 11.863,00, considerando-se uma taxa de 6% ao bimestre e uma renda
imediata.
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 900,00
M = R$ 11.863,00
i = 6% a.b
Para determinar o número de aplicações, iremos recorrer à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de
logaritmo:
91
UCDB VIRTUAL
 Mi 
log  1
n  T 
log(1  i)
 11863  0,06 
log  1
n  900 
log(1  0,06)
log(1,790866667)
n
log(1,06)
0,253063253
n
0,025305865
n  10,00018189
Logo, podemos concluir que o número de aplicação será 10.

COMANDO FUNÇÃO
6 i Armazena a taxa
n Informa o prazo
Resultado: 10
8. Uma aplicação mensal de R$ 400,00 gera, no final do décimo oitavo mês, um montante
de R$ 8.565,00. Calcule a taxa mensal.
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 400,00
n = 18 meses
M = R$ 8.565,00
i =?
Como desejamos encontrar o valor da taxa, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do
montante:
M  T  S n i
8565  400  S18 i
8565
 S18 i
400
S10 i  21,4125
92
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
i Informa a taxa
Resultado  2
9. Uma pessoa deseja comprar uma televisão por R$ 445,00 à vista daqui a 10 meses.
Admitindo que ela poupe uma certa quantia mensal, que será aplicada a 2% ao mês,
determine o valor da poupança mensal.
Resolução:
Dados do problema
M = R$ 445,00
n = 10 meses
i = 2% a.m
T=?
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,02)10  1
S10 0,02 
0,02
0,21899442
S10 0,02 
0,02
S10 0,02  10,949721
M  T  S n i
445  T  10,949721
445
T
10,949721
T  40,6403049
Portanto, o valor das prestações mensais será de aproximadamente R$ 40,64.
93
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 40,64
10. Uma pessoa deposita no fim de cada mês, durante 6 meses, a importância de R$ 800,00.
Sabendo que a taxa que remunera esses depósitos é de 2% ao mês, determine o montante
no final do sexto mês:
10.1 Logo após o sexto depósito.
Resolução:
Dados do problema
n = 6 meses
T = R$ 800,00
i = 2% a.m
M=?
Para determinar o valor do montante, inicialmente devemos calcular o fator de capitalização da

aplicação:
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,02) 6  1
S 6 0,02 
0,02
0,126162419
S 6 0,02 
0,02
S 6 0,02  6,308120963
M  T  S n i
M  800  6,308120963
M  5046,49677
Portanto, o valor do montante logo após o sexto depósito será de aproximadamente

R$ 5.046,50.
94
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
Resultado: 5.046,50
10.2 Imediatamente antes do sexto depósito.
Resolução:
De acordo com a resposta anterior, logo após o sexto depósito o valor do montante será de
aproximadamente R$ 5.046,50, portanto, para determinar o valor do montante imediatamente antes do
sexto depósito, basta substrairmos de R$ 5.046,50 o valor do 6 depósito, que é de R$ 800,00: R$
5.046,50 – R$ 800,00 = R$ 4.246,50
Portanto, imediatamente antes do sexto depósito, o valor do montante será de R$ 4.246,50.

COMANDO FUNÇÃO
2 i Armazena a taxa
800 - Subtrai o valor da parcela
Resultado: 4.246,50
95
UCDB VIRTUAL
1. Pretendo depositar R$ 1.000,00 mensalmente, a partir de hoje, à taxa de 1,5% ao mês.

Daqui a quanto tempo conseguirei um montante de R$ 18.201,00?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 1.000,00
i = 1,5% a.m
n=?
M = R$ 18.201,00
Como os depósitos começarão a ser realizados a partir de hoje, já identificamos que a renda é
antecipada.
Para determinar o número de aplicações, iremos recorrer à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de
logaritmo:
M  
logi  1  1
n   T  
1
log(1  i)
  18201  
log0,015  1  1
  1000  
n 1
log(1  0,015)
log1,288015
n 1
log(1,015)
n  16,99972201 1
n  15,99972201
Logo, podemos concluir que para obter um montante de R$ 18.201,00 será necessário um prazo de 16
meses.

COMANDO FUNÇÃO
Pagamento Antecipado (com
g 7
entrada)
18201 CHS FV Armazena o Valor Futuro
1000 PMT Armazena a Parcela
n Informa o prazo
Resultado: 16
96
UCDB VIRTUAL
2. Uma pessoa deseja depositar bimestralmente uma mesma importância numa instituição
financeira, à taxa de 1,5% ao bimestre, capitalizados bimestralmente, de modo que com 8
depósitos antecipados constitua o capital de R$ 150.000,00. Calcule a importância.
Resolução:
Dados do problema
i = 1,5% a.b
n = 8 bimestres
M = R$ 150.000,00
T=?
Iniciamos calculando o fator de capitalização:
(1  i)n1  1
S n1i 
i
(1  0,015)8 1  1
S 8 10,015 
0,015
0,143389975
S 9 0,015 
0,015
S 9 0,015  9,559331693
M  T  (S ni i  1)
150000  T  (9,559331693 1)
150000  T  8,559331693
150000
T
8,559331693
T  17524,73
Portanto, a importância a ser depositada bimestralmente será de R$ 17.524,73.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
Resultado: 17524,73
3. Calcule o número de termos de uma renda anual antecipada de R$ 20.000,00 de termo,

cujo montante, à taxa de 10% ao ano, é de R$ 169.743,00.
97
UCDB VIRTUAL
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 20.000,00
i = 10% a.a
M = R$ 169.743,00
Para determinar o número de termos da aplicação, iremos recorrer à fórmula do prazo que utiliza o
auxilio de logaritmo:
M  
logi  1  1
  T  
n 1
log(1  i)
  169743  
log0,10  1  1
  20000  
n 1
log(1  0,10)
log1,948715
n 1
log(1,10)
n  6,999988693 1
n  5,999988693
Logo, podemos concluir que o números de termos é 6.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
n Informa o prazo
Resultado: 6
4. A que taxa se deve depositar em uma instituição financeira, no início de cada trimestre, a
importância de R$ 16.756,00, para no fim de 4 anos possuir o montante de R$ 500.000,00?
Resolução:
Dados do problema
i =?
T = R$ 16.756,00
n = 4 anos
M = R$ 500.000,00
Como os depósitos serão trimestrais, o primeiro passo será determinar quantos trimestres possuem 4
anos. Sabendo que cada ano possui 4 trimestres, para encontrar a quantidade total de trimestre, basta
multiplicarmos 4 anos por 4, ou seja, em 4 anos, teremos 16 trimestres.
Para encontrar o valor da taxa, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do montante:
98
UCDB VIRTUAL
M  T  (S n1i  1)
500000  16756  (S161i  1)
500000
 S17 i  1
16756
29,84005729  S17 i  1
29,84005729  1  S17 i
S17 i  30,84005729
Logo, podemos concluir que a taxa é de aproximadamente 7% a.t.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
i Informa a taxa
Resultado  7
5. Uma pessoa deposita R$ 5.000,00 em uma instituição financeira no início de cada

trimestre. Sabendo que a taxa de juro é de 6% ao trimestre, qual o montante no fim de 18
meses?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 5.000,00
i = 6% a.t
M =?
n = 18 meses
Antes de calcular o fator de capitalização devemos converter o prazo mensal para trimestral, pois os
depósitos são realizados no inicio de cada trimestre.
18 meses = 6 trimestres
A partir daí, calculamos o fator de capitalização:
99
UCDB VIRTUAL
(1  i)n1  1
S n1i 
i
(1  0,06) 61  1
S 6 10,06 
0,06
0,503630259
S 7 0,06 
0,06
S 7 0,06  8,39383765
Com o fator de capitalização pronto, determinamos o valor do montante:
M  T  (S ni i  1)
M  5000  (8,39383765  1)
M  5000  7,39383765
M  36969,18825
Portanto, o montante no final de 18 meses será de R$ 36.969,19.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
6 i Armazena a taxa
Resultado: 36969,19
6. Quanto se deve aplicar mensalmente, durante 20 meses, à taxa de 2,5% ao mês, para
que se tenha R$ 60.000,00 no final do vigésimo mês, dentro dos conceitos de renda
imediata e antecipada?
Resolução:
Dados do problema
T=?
n = 20 meses
i = 2,5% a.m
M = M = R$ 60.000,00
Neste exercício temos que efetuar dois cálculos, um para renda imediata (postecipada) e outro para
renda antecipada.
Renda imediata
100
UCDB VIRTUAL
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,025) 20  1
S 20 0,025 
0,025
0,63861644
S 20 0,025 
0,025
S 20 0,025  25,54465761
M  T  S n i
60000  T  25,54465761
60000
T
25,54465761
T  2348,827724
Portanto, o valor das prestações mensais será de aproximadamente R$ 2.348,83.

COMANDO FUNÇÃO
Pagamento Postecipado (sem
g 8
entrada)
Resultado: 2.348,83
Renda antecipada
(1  i)n1  1
S n1i 
i
(1  0,025) 201  1
S 2010,025 
0,025
0,679581851
S 210,025 
0,025
S 210,025  27,18327405
101
UCDB VIRTUAL
M  T  (S ni i  1)
60000  T  (27,18327405  1)
60000  T  26,18327405
60000
T
26,18327405
T  2291,539243
Portanto, a importância a ser depositada bimestralmente será de R$ 2291,54.

COMANDO FUNÇÃO
Pagamento Antecipada (com
g 7
entrada)
Resultado: 2291,54
7. Uma pessoa deposita anualmente a quantia de R$ 10.000,00 em uma empresa financeira

que paga juro de 18% ao ano. Os depósitos são realizados no final de cada ano civil, tendo
sido o primeiro depósito realizado em 31/12/03. Qual será o montante desse investidor em
31/12/07, imediatamente antes da efetivação do depósito dessa data?
Resolução:
Dados do problema
T = R$ 10.000,00
i = 18% a.a
n = 5 anos
M=?
Iniciaremos determinando o fator de capitalização para o período de 5 anos, ou seja, pagamentos

realizados de 31/12/03 até 31/12/07, considerando taxa de 18% a.a e renda postecipada:
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,18)5  1
S 5 0,18 
0,18
1,287757757
S 5 0,18 
0,18
S 5 0,18  7,15420976
Como desejamos determinar o valor do montante efetivamente antes de efetuar o 5 depósito, iremos
calcular o montante para o período de 5 anos e após encontrar o valor, devemos subtrair a quantia de
R$ 10.000,00 correspondente ao 5 depósito:
102
UCDB VIRTUAL
M  T  S n i
M  10000  7,15420976
M  71542,0976
Subtraindo o valor correspondente ao 5 depósito (R$ 10.000,00), teremos um montante de R$

61.542,10.

COMANDO FUNÇÃO
Pagamento Postecipada (sem
g 8
entrada)
10000 - Subtrai o 5º depósito
8. Quanto terei no final de 20 meses se aplicar R$ 500,00 por mês, durante os 15 primeiros
meses, a uma taxa de 1% ao mês, de acordo com os conceitos de renda imediata e de renda
antecipada?
Resolução:
Dados do problema
M=?
n = 15 meses
T = R$ 500,00
i = 1% a.m
Esse exercício deve ser resolvido em duas etapas, uma considerando renda imediata (postecipada) e
outra considerando renda antecipada, e nas duas etapas, devemos calcular o montante gerado durante
os 15 primeiros meses (período em que estamos realizando as aplicações mensais) e em seguida,
investir o capital por mais 5 meses, afinal, desejamos encontrar o montante no final de 20 meses.
Renda imediata
(1  i)n  1
S n i 
i
(1  0,01)15  1
S15 0,01 
0,01
0,160968955
S15 0,01 
0,01
S15 0,01  16,09689554
103
UCDB VIRTUAL
M  T  S n i
M  500  16,09689554
M  8048,447769
Com o montante pronto para os 15 primeiros meses, devemos investir essa quantia por mais 5 meses a
taxa de juros compostos de 1% a.m:
M  C(1  i)n
M  8048,447769(1  0,01)5
M  8458,999492
Portanto, o montante após 20 meses será de aproximadamente R$ 8.459,00.

COMANDO FUNÇÃO
g 8 Pagamento Postecipada (sem entrada)
1 i Armazena a taxa
Resultado: 8.048,447769
f x><y Limpa os registros financeiros
CHS PV Armazena o Valor Presente
1 i Armazena a taxa
Resultado: 8.459,00
Renda antecipada
(1  i)n1  1
S n1i 
i
(1  0,01)151  1
S1510,01 
0,01
0,172578644
S16 0,01 
0,01
S16 0,01  17,25786449
M  T  (S ni i  1)
M  500  (17,25786449  1)
M  500  16,25786449
M  8128,932246
104
UCDB VIRTUAL
Com o montante pronto para os 15 primeiros meses, devemos investir essa quantia por mais 5 meses a
taxa de juros compostos de 1% a.m:
M  C(1  i)n
M  8128,932246(1  0,01)5
M  8543,589487
Portanto, o montante após 20 meses será de aproximadamente R$ 8.543,59.

COMANDO FUNÇÃO
g 7 Pagamento Antecipado (com entrada)
1 i Armazena a taxa
Resultado: 8.128,932246
f x><y Limpa os registros financeiros
1 i Armazena a taxa
Resultado: 8.543,69
105
UCDB VIRTUAL
1. Calcule o valor de uma motocicleta comprada a prazo, com uma entrada de R$ 1.200,00
e o restante à taxa efetiva de 4% ao mês. O prazo do financiamento é de 12 meses e o valor
da prestação, de R$ 192,00.
Resolução:
Dados do problema
A=?
E = R$ 1200,00
i = 4% a.m
n = 12 meses
T = R$ 192,00
Para determinar o valor da moto, somamos a entrada com o valor atual correspondente as parcelas
pagas, durante os 12 meses. Iniciamos calculando o fator de amortização:
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,04) 12
a12 0,04 
0,04
0,37540295
a12 0,04 
0,04
a12 0,04  9,38507376
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor atual da moto:

A  T  a n i
A  192  9,38507376
A  1801,934162
Para determinar o valor da moto somamos o valor de entrada com o valor atual:
Valor da moto  E  A
Valor da moto  1200  1801,93
Valor da moto  3.001,93
Portanto, o valor da moto é de R$ 3.001,93.

COMANDO FUNÇÃO
4 i Armazena a taxa
12000 + Soma o valor da Entrada
Resultado: 3.001,93
106
UCDB VIRTUAL
2. O preço de um carro é de R$ 17.700,00. Um comprador dá 40% de entrada e o restante

é financiado à taxa de 5% ao mês em 10 meses. Calcule o valor da prestação mensal.
Resolução:
Dados do problema
Valor do carro: R$ 17.700,00
i = 5% a.m
n = 10 meses
T =?
O primeiro passo é determinar qual valor foi dado de entrada na compra do carro:
40% de R$17.700,00  R$ 7.080,00
Deste modo, podemos determinar qual o valor foi financiado:

R$ 17.700,00 – R$ 7.080,00 = R$ 10.620,00
Com o valor a ser financiado, podemos determinar o valor das prestações, para isso, devemos calcular o
fator de amortização:
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,05) 10
a10 0,05 
0,05
0,386086746
a10 0,05 
0,05
a10 0,05  7,721734929
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor das prestações do carro:
A  T  a n i
10620  T  7,721734929
10620
T
7,721734929
T  1375,338586
Portanto, o valor das prestações será de R$ 1375,34.

COMANDO FUNÇÃO
17700 ENTER 40 % - Informa o valor a financiar
CHS PV Armazena o valor a financiar
5 i Armazena a taxa
PMT Informa a parcela
Resultado: 1.375,34
107
UCDB VIRTUAL
3. A que taxa foi contraída a dívida de R$ 67.952,00, se ela deve ser paga em 20 prestações
mensais de R$ 5.000,00?
Resolução:
Dados do problema
i =?
A = R$ 67.952,00
n = 20 meses
T = R$ 5.000,00
Para encontrar o valor da taxa, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do valor atual:
A  T  a n i
67952  5000  a 20 i
67952
 a 20 i
5000
a 20 i  13,5904
Examinando a tábua financeira, e recorrendo à tabela na coluna a n i para n igual a 20, encontramos

COMANDO FUNÇÃO
5000 PMT Armazena o Montante
i Informa a taxa
Resultado 4
4. Quantas prestações mensais de R$ 900,00 serão necessárias para, a 3.5% ao mês, se

pagar uma dívida de R$ 12.791,00?
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 900,00
i = 3,5% a.m
A = R$ 12.791,00
Para determinar o número de prestações, iremos recorrer à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de
logaritmo:
108
UCDB VIRTUAL
 A i 
 log1  
n  T 
log(1  i)
 12791 0,035 
 log1  
n  900 
log(1  0,035)
 log(0,502572222)
n
log(1,035)
0,298801519
n
0,014940349
n  19,99963342
Logo, podemos concluir que o número de prestações é aproximadamente 20.

COMANDO FUNÇÃO
n Informa o prazo
Resultado: 20
5. Qual o valor que, financiado à taxa de 2,5% ao mês, pode ser amortizado em 12
prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 350,00 cada uma?
Resolução:
Dados do problema
A=?
i = 2,5% a.m
n = 12
T = R$ 350,00
Iniciamos calculando o fator de amortização:
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,025) 12
a12 0,025 
0,025
0,256444115
a12 0,025 
0,025
a12 0,025  10,2577646
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor financiado:
109
UCDB VIRTUAL
A  T  a n i
A  350  10,2577646
A  3590,217609
Portanto, o valor financiado é de R$ 3.590,22.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 3.590,22
6. Uma loja vende um eletrodoméstico em 8 prestações mensais de R$ 28,00 ou em 12

prestações mensais de R$ 21,00. Em ambos os casos o cliente não dará nenhuma entrada.
Sabendo que a taxa de juro da loja é de 3% ao mês, diga qual é o aumento verificado na
segunda alternativa.
Resolução:
Dados do problema
Primeiro modo de pagamento Segundo modo de pagamento

n=8 n = 12
T = R$ 28,00 T = R$ 21,00
i = 3% a.m i = 3% a.m
A=? A=?
Para verificar o aumento, devemos calcular o valor atual em ambos os casos e verificar a diferença nos
valores.
Iniciaremos determinando o fator de amortização em ambos os casos:
1  (1  i) n 1  (1  i) n
a n i  a n i 
i i
1  (1  0,03) 8 1  (1  0,03) 12
a 8 0,03  a12 0,03 
0,03 0,03
0,210590765 0,298620119
a 8 0,03  a12 0,03 
0,03 0,03
a 8 0,03  7,019692189 a12 0,03  9,954003994
Em seguida, determinamos o valor atual das duas formas de pagamento:

A  T  a n i A  T  a n i
A  28  7,019692189 A  21 9,954003994
A  196,55 A  209,03
110
UCDB VIRTUAL
Com os valores atuais prontos, podemos determinar a diferente entre a segunda e a primeira forma de
pagamento: R$ 209,03 – R$ 196,55 = R$ 12,48
Portanto, o aumento é de R$ 12,48.

COMANDO FUNÇÃO
3 i Armazena a taxa
Informa o Valor Presente (1º
PV
Modo de pagamento)
3 i Armazena a taxa
Informa o Valor Presente (2º
PV
Modo de pagamento)
- CHS Informa a aumento
Resultado: 12,48
7. Calcule a que taxa mensal foi firmada uma operação de empréstimo de

R$ 8.000,00, para ser liquidado em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$
607,00 cada uma.
Resolução:
Dados do problema
i=?
A = R$ 8.000,00
n = 18 meses
T = R$ 607,00
Para encontrar o valor da taxa, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do valor atual:
A  T  a n i
8000  607  a18 i
8000
 a18 i
607
a18 i  13,17957166
em i = 3,5% o valor 13,18968, que, nesse caso, é o mais próximo do valor 13,17957166.
Logo, podemos concluir que a taxa é de aproximadamente 3,5% a.m.

111
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
607 PMT Armazena o Montante
i Informa a taxa
Resultado  3,5
8. Calcule o número de prestações, trimestrais de R$ 5.800,00 cada, capaz de liquidar um

financiamento de R$ 37.222,00, à taxa de 36% ao ano, capitalizado trimestralmente.
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 5.800,00
A = R$ 37.222,00
i = 36% a.a, cap. trimestralmente
Para determinar o número de prestações, devemos antes, capitalizar a taxa anual:
36%
36 % a.a = a.t = 9% a.t
4
Com a taxa capitalizada, recorremos à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de logaritmo:
 A i
 log1  
n  T 
log(1  i)
 37222  0,09 
 log1  
n  5800 
log(1  0,09)
 log(0,422417241)
n
log(1,09)
0,374258364
n
0,037426497
n  9,999823243

COMANDO FUNÇÃO
36 ENTER 4  i Armazena a taxa

n Informa o prazo
Resultado:  10
112
UCDB VIRTUAL
9. Uma loja vende uma mercadoria a R$ 800,00. No crediário é exigida uma entrada de
30% do valor da mercadoria e são cobrados juros de 4% ao mês. Qual será o valor das
prestações se um comprador optar por 6 prestações mensais?
Resolução:
Dados do problema
Valor da mercadoria: R$ 800,00
i = 4% a.m
T=?
n=6
Na compra a prazo é exigido uma entrada de 30% que corresponde a R$ 240,00, com isso, o valor a ser
financiado (A) é igual a R$ 560,00.
Para determinarmos o valor das prestações, precisamos ainda calcular o fator de amortização:
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,04) 6
a 6 0,04 
0,04
0,209685474
a 6 0,04 
0,04
a 6 0,04  5,242136857
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor das prestações:
A  T  a n i
560  T  5,242136857
560
A
5,242136857
A  106,8266654
Portanto, o valor das prestações mensais será de aproximadamente R$ 106,83.

COMANDO FUNÇÃO
800 ENTER 30 % - Informa o valor a financiar
4 i Armazena a taxa
Resultado: 106,83
113
UCDB VIRTUAL
10. Comprei uma mercadoria por R$ 2.000,00 de entrada mais 12 prestações mensais de R$
339,00. Que taxa de juro paguei neste financiamento, sabendo que o preço à vista da
mercadoria é de R$ 5.000,00?
Resolução:
Dados do problema
Entrada = R$ 2.000,00
n = 12 meses
T = R$ 339,00
i=?
Preço à vista = R$ 5.000,00
Para determinar o valor financiado, devemos subtrair do preço à vista o valor pago de entrada: R$
5.000,00 – R$ 2.000,00 = R$ 3.000,00
A partir daí, devemos substituir os dados diretamente na fórmula do valor atual para encontrar a taxa de
juro cobrada na aplicação:
A  T  a n i
3000  339  a12 i
3000
 a12 i
339
a12 i  8,849557522

COMANDO FUNÇÃO
5000 ENTER 2000 - Informa o valor a financiar
339 PMT Armazena a parcela
i Informa a parcela
Resultado: 5
11. O proprietário de uma loja deseja estabelecer coeficientes de financiamento por

unidade de capital emprestado (o coeficiente que, multiplicado pelo valor financiado, dá o
valor da prestação mensal). Sabendo que a taxa de juro da loja é de 4,5% ao mês,
determine os coeficientes unitários para os prazos de:
114
UCDB VIRTUAL
Resolução:
Os coeficientes citados neste exercício são muito utilizados por comerciantes no dia a dia. Ao
informar em quantas vezes você deseja parcelar determinado produto, ele (sabendo a taxa que
será cobrada) já lhe informa o valor a ser pago por cada prestação, claro que hoje em dia todas as
informações de pagamentos são dadas através de softwares que realizam o cálculo
automaticamente.
Para encontrar esse coeficiente manualmente, tomaremos como base a fórmula do valor atual de
uma renda postecipada:
A  T  an i
Isolando o valor da prestação, teremos:
A
T
a n i
O enunciado cita que o coeficiente é um valor que deve "multiplicar" o valor financiado, ou seja, o
valor atual (A). Sabendo disso, podemos escrever a fórmula acima de uma forma diferente, mas
equivalente a primeira:
1
T  A
a n i
Dessa forma, conseguimos visualizar que o coeficiente que estamos procurando, nada mais é que o
inverso do fator de amortização.
Sendo assim, nos tópicos abaixo, devemos calcular normalmente o fator de amortização para os dados
informados e em seguida dividir 1 pelo fator encontrado, determinando assim o coeficiente que estamos
procurando.
11.1) 4 meses
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,045)  4
a 4 0,045 
0,045
0,161438656
a 4 0,045 
0,045
a 4 0,045  3,587525698
Para determinar o coeficiente, basta calcularmos o inverso de 3,587525698, da seguinte maneira:
1
C oef . 
a n i
1
C oef . 
3,587525698
C oef .  0,278743648

COMANDO FUNÇÃO
1 CHS PMT Armazena a prestação
PV Informa o fator de amortização
1/x Informa o coeficiente
115
UCDB VIRTUAL
11.2) 8 meses
1  (1  i)n
an i 
i
1  (1  0,045)8
a8 0,045 
0,045
0,296814873
a8 0,045 
0,045
a8 0,045  6,595886067
1
C oef . 
a n i
1
C oef . 
6,595886067
C oef .  0,151609653

COMANDO FUNÇÃO
11.3) 10 meses
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,045) 10
a10 0,045 
0,045
0,356072318
a10 0,045 
0,045
a10 0,045  7,912718177
116
UCDB VIRTUAL
1
C oef . 
a n i
1
C oef . 
7,912718177
C oef .  0,126378822

COMANDO FUNÇÃO
11.4) 12 meses
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,045) 12
a12 0,045 
0,045
0,410336135
a12 0,045 
0,045
a12 0,045  9,118580781
1
C oef . 
a n i
1
C oef . 
9,118580781
C oef .  0,109666189

COMANDO FUNÇÃO
117
UCDB VIRTUAL
12. Um microcomputador que está custando R$ 4.800,00 à vista foi vendido em 3 prestações
mensais, iguais e consecutivas, sem entrada. Sabendo que a primeira prestação só será paga 30
dias após a compra, calcular o valor da prestação mensal, e à taxa de juro composto contratado
foi de 13% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
A = R$ 4.800,00
n = 3 meses
T=?
i = 13% a.m
Para determinar o valor da prestação, inicialmente devemos o fator de amortização:

1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,13) 3
a 3 0,13 
0,13
0,306949837
a 3 0,13 
0,13
a 3 0,13  2,361152598
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor das prestações do carro:
A  T  a n i
4800  T  2,361152598
4800
T
2,361152598
T  2.032,905457
Portanto, o valor das prestações será de R$ 2.032,91.

COMANDO FUNÇÃO
Resultado: 2.032,91
118
UCDB VIRTUAL
1. Qual o valor das 8 prestações mensais na compra a prazo de um objeto cujo valor à vista
é de R$ 180,00, sabendo que o juro cobrado foi de 3% ao mês e as prestações são
antecipadas?
Resolução:
Dados do problema
T=?
n=8
A = R$ 180,00
i = 3% a.m
1  (1  i) (n1)
a n1i 
i
1  (1  0,03) ( 8 1)
a 810,03 
0,03
0,186908488
a 7 0,03 
0,03
a 7 0,03  6,230282955
A  T  (a n1i  1)
180  T  (6,230282955 1)
180  T  7,230282955
180
T
6,230282955
T  24,89529125
Portanto, o valor das prestações será de R$ 24,90.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
3 i Armazena a taxa
Resultado: 24,90
119
UCDB VIRTUAL
2. Quantos pagamentos bimestrais antecipados de R$ 4.084,00 são necessários para

amortizar uma dívida de R$ 15.000,00 com juro de 36% ao ano, capitalizados
bimestralmente?
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 4.084,00
A = R$ 15.000,00
i = 36% a.a, cap. bimestralmente
Para determinar o número de pagamentos, devemos antes, capitalizar a taxa anual:

36%
36 % a.a = a.b = 6% a.b
6
Com a taxa capitalizada, recorremos à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de logaritmo:
  A 
 log1  i    1
 T 
n 1
log(1  i)
  15000 
 log1  0,06    1
  4084 
n 1
log(1  0,06)
 log0,839627815
n 1
log(1,06)
0,075913182
n 1
0,025305865
n  3,999825582
Logo, podemos concluir que o número de pagamentos é aproximadamente 4.

COMANDO FUNÇÃO
g 7 Pagamento Antecipado (com entrada)
6 i Armazena a taxa
n Informa o prazo
Resultado: 4
120
UCDB VIRTUAL
3. Calcule o valor atual de uma renda mensal antecipada de 15 termos iguais a R$ 200,00
cada um, à taxa de 2,5% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
A=?
n = 15
T = R$ 200,00
i = 2,5% a.m

1  (1  i) (n1)
a n1i 
i
1  (1  0,025) (151)
a1510,025 
0,025
0,292272804
a14 0,025 
0,025
a14 0,025  11,69091217
Com o fator de amortização pronto, podemos calcular o valor financiado:

A  T  (a n1i  1)
A  200  (11,69091217  1)
A  200  12,69091217
A  2538,182434
Portanto, o valor financiado é de R$ 2.538,18.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
Resultado: 2538,18
4. Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 6 prestações antecipadas,

um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 3% ao mês.
Resolução:
Dados do problema
T=?
n=6
A = R$ 8.000,00
121
UCDB VIRTUAL
1  (1  i) (n1)
a n1i 
i
1  (1  0,03) ( 61)
a 610,03 
0,03
0,137391215
a 5 0,03 
0,03
a 5 0,03  4,579707187
A  T  (a n1i  1)
8000  T  ( 4,579707187 1)
8000  T  5,579707187
8000
T
5,579707187
A  1433,766994
Portanto, o valor das prestações será de aproximadamente R$ 1.433,77.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
3 i Armazena a taxa
Resultado: 1.433,77
5. Quantas prestações anuais antecipadas de R$ 48.831,00 serão necessárias para pagar

uma dívida de R$ 165.000,00 com uma taxa de juro de 40% ao ano?
Resolução:
Dados do problema
n=?
T = R$ 48.831,00
A = R$ 165.000,00
i = 40% a.a
Para determinar o número de prestações, recorremos à fórmula do prazo que utiliza o auxilio de
logaritmo:
122
UCDB VIRTUAL
  A 
 log1  i    1
 T 
n 1
log(1  i)
  165000 
 log1  0,4    1
  48831 
n 1
log(1  0,40)
 log0,048399582
n 1
log(1,40)
1,315158387
n 1
0,146128035
n  10,00004155

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
n Informa o prazo
Resultado: 10
6. Um comerciante põe em oferta um eletrodoméstico com preço à vista de R$ 499,00 ou

em 16 prestações mensais iguais e antecipadas de R$ 48,00. Qual a taxa efetiva cobrada
pelo comerciante?
Resolução:
Dados do problema
A = R$ 499,00
n = 16 meses
T = R$ 48,00
i =?
Para determinar a taxa cobrada pelo comerciante, devemos substituir os dados diretamente na fórmula
do valor atual:
123
UCDB VIRTUAL
A  T  (a n1i  1)
499  48  (a161i  1)
499
 a15 i  1
48
10,39583333  a15 i  1
10,39583333  1  a15 i
a15 i  9,39583333
em i = 6,5% o valor 9,40267, que, nesse caso, é o mais próximo do valor 9,39583333.
Logo, podemos concluir que a taxa é de aproximadamente 6,5% a.m.

COMANDO FUNÇÃO
g 7
entrada)
i Informa a taxa
Resultado  6,5
124
UCDB VIRTUAL
1. Uma máquina foi comprada por R$ 2.500,00 de entrada e 15 prestações mensais de R$

300,00 diferidas de um semestre. Sendo o juro de 2,5% ao mês, qual o preço à vista da
máquina?
Resolução:
Dados do problema
Entrada = R$ 2.500,00
n = 15
T = R$ 300,00
m = 1 semestre = 6 meses
i = 2,5% a.m
Ad = ?

 Para m+n = 6 + 15 = 21
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,025) ( 6 15 )
a 615 0,025 
0,025
1  (1,025) ( 21)
a 210,025 
0,025
0,404613714
a 210,025 
0,025
a 210,025  16,18454857
 Para m = 6
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,025) 6
a 6 0,025 
0,025
0,137703134
a 6 0,025 
0,025
a 6 0,025  5,508125361
Em seguida, substituímos os dados na fórmula do valor atual diferido:
A d  T  (a m  n  i  a m  i )
A d  300  (16,18454857  5,508125361)
A d  300  (10,67642321)
A d  3202,926963
Para determinar o preço à vista da máquina, basta somarmos o valor de entrada com o valor atual
correspondente as prestações:
125
UCDB VIRTUAL
Pr eço da máquina  R$ 2.500  R$ 3.202,93

Pr eço da máquina  R$ 5.702,93
Portanto, o preço da máquina é de R$ 5.702,93.

COMANDO FUNÇÃO
0 g CFj Armazena o valor do pagamento na carência
6 g Nj Armazena o prazo de carência
300 g CFj Armazena o valor das parcelas pós carência
15 g Nj Armazena o prazo das parcelas
f NPV Informa o Valor Presente Líquido
2500 + Informa a soma da entrada com o valor atual
Resultado = 5.702,93
2. Qual o valor da prestação mensal referente a um financiamento de

R$ 120.000,00, a ser liquidado em 18 meses, à taxa de 3% ao mês, sendo que a primeira
prestação vence a 90 dias da data ou contrato?
Resolução:
Dados do problema
T=?
A d = R$ 120.000,00
n = 18 meses
i = 3% a.m.
m = 90 dias = 3 meses
O primeiro pagamento está sendo efetuado 3 meses depois de realizado o financiamento, quer dizer que
o deferimento é igual a 2, isto é, sempre deverá subtrair um período quando a referência for a data do
contrato.
 Para m+n = 2 + 18 = 21
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,03) ( 218 )
a 218 0,03 
0,03
1  (1,03) ( 20 )
a 20 0,03 
0,03
0,446324245
a 20 0,03 
0,03
a 20 0,03  14,8774786
126
UCDB VIRTUAL
 Para m = 2
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,03) 2
a 2 0,03 
0,03
0,05740409
a 2 0,03 
0,03
a 2 0,03  1,913469695

A d  T  (a m  n  i  a m i )
120000  T  (14,8774786  1,913469695)
120000  T  (12,9640089)
120000
T
12,9640089
T  9256,395987
Portanto, o valor das prestações mensais será de R$ 9.256,40.

COMANDO FUNÇÃO
2 n Armazena o prazo de carência
3 i Armazena a taxa
f x y Limpa a memória financeira

3 i Armazena a taxa
3. Um empréstimo de R$ 15.000,00 deve ser liquidado em 10 prestações iguais. Sabendo

que a primeira prestação vence no final do terceiro mês e que a taxa de juro cobrada pela
instituição financeira é de 4% ao mês, determine o valor da prestação.
Resolução:
Dados do problema
A d = R$ 15.000,00
n = 10
m = 2 meses
i = 4% a.m.
T=?
127
UCDB VIRTUAL
 Para m+n = 2 + 10 = 12
1  (1  i)n
an i 
i
1  (1  0,04)( 210 )
a 210 0,04 
0,04
1  (1,04)(12 )
a12 0,04 
0,04
0,37540295
a12 0,04 
0,04
a12 0,04  9,38507376
 Para m = 2
1  (1  i)n
ani 
i
1  (1  0,04) 2
a 20,04 
0,04
0,075443786
a 20,04 
0,04
a 20,04  1,886094674
A d  T  (a m  n  i  a m  i )
15000  T  (9,38507376  1,886094674)
15000  T  (7,498979086)
15000
T
7,498979086
T  2000,272281
Portanto, o valor das prestações mensais será de R$ 2.000,27.

COMANDO FUNÇÃO
2 n Armazena o prazo de carência
4 i Armazena a taxa
f x y Limpa a memória financeira

4 i Armazena a taxa
128
UCDB VIRTUAL
4. Calcule a dívida assumida por uma pessoa que pagou 10 prestações mensais de R$
500,00 a juros de 3% ao mês, com uma carência de 6 meses.
Resolução:
Dados do problema
Ad = ?
n = 10
T = R$ 500,00
i = 3% a.m
m = 6 meses
 Para m+n = 6 + 10 = 16
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,03) ( 610 )
a 610 0,03 
0,03
1  (1,03) (16 )
a16 0,03 
0,03
0,37683306
a16 0,03 
0,03
a16 0,03  12,56110203
 Para m = 6
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,03) 6
a 6 0,03 
0,03
0,162515743
a 6 0,03 
0,03
a 6 0,03  5,417191444
A d  T  (a m  n i  a m i )
A d  500  (12,56110203  5,417191444)
A d  500  (7,143910586)
A d  3571,955293
Portanto, a dívida assumida é de R$ 3.571,96.
129
UCDB VIRTUAL

COMANDO FUNÇÃO
3 i Armazena a taxa
5. Que dívida pode ser amortizada com 8 prestações bimestrais de R$ 1.000,00, sendo de
7% ao bimestre a taxa de juro e devendo ser paga a primeira prestação 3 bimestres depois
de realizado o empréstimo?
Resolução:
Dados do problema
Ad = ?
n=8
T = R$ 1000,00
i = 7% a.b
m = 3 bimestres
O primeiro pagamento será efetuado 3 bimestres depois de realizado o empréstimo, quer dizer que o
deferimento é igual a 2, isto é, sempre deverá subtrair um período quando a referência for a data do
contrato.
 Para m+n = 2 + 8 = 11
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,07) ( 28 )
a 28 0,07 
0,07
1  (1,07) (10 )
a10 0,07 
0,07
0,491650707
a10 0,07 
0,07
a10 0,07  7,023581541
 Para m = 2
1  (1  i) n
a n i 
i
1  (1  0,07) 2
a 2 0,07 
0,07
0,126561271
a 2 0,07 
0,07
a 2 0,07  1,808018167
130
UCDB VIRTUAL
A d  T  (a m  n  i  a m  i )
A d  1000  (7,023581541 1,808018167)
A d  1000  (5,215563374)
A d  5215,563374
Portanto, a dívida é de R$ 5.215,56.

COMANDO FUNÇÃO
7 i Armazena a taxa
131

Material Complementar

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Material Complementar

Enviado por

Dados do documento

Direitos autorais

Formatos disponíveis

Compartilhar este documento

Compartilhar ou incorporar documento

Opções de compartilhamento

Você considera este documento útil?

Este conteúdo é inapropriado?

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Material Complementar

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Curso de Graduação a Distância

Universidade Católica Dom Bosco Virtual

UNIDADE 1 – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES .......................................... 04

UNIDADE 2 – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS .................................... 42

UNIDADE 3 – CAPITALIZAÇÃO E AMORTIZAÇÃO ............................................................... 86

A ordem do estudo de cada unidade deve ser a seguinte:

- Leitura e compreensão da explicação da unidade de conteúdo do material;

- Entender cada passo dos exemplos apresentados pelo professor;

- Resolver os exercícios propostos nas listas para cada unidade;

- Conferir a resolução com a apresentada neste caderno;

- Resolução das atividades pontuadas e envio das mesmas.

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES

1. Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18

Substituindo os dados na fórmula do juro simples teremos:

2. Calcule o juro simples ao capital de R$ 36.000,00, colocado a taxa de 30 % ao ano, de 2

3. É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% ao ano ou R$ 3.510,00 a 22% ao ano e o

Vamos realizar os dois investimentos e verificar qual o retorno de cada um.

Total de Juro do 2° investimento = R$ 772,20 + R$ 490 = R$ 1262,20.

4. Calcule os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao mês, pelo prazo

1. Um capital emprestado a 24% a.a. rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$

Portanto, o capital emprestado é de R$ 27.000,00.

2. Um capital emprestado a 1,6% ao mês rendeu, em 1 ano,1 mês, e 10 dias, o juro de R$

1 ano = 360 dias

Portanto, o capital da 1ª e da 2ª pessoa é respectivamente R$ 174.406,025 e R$ 87.233,75.

1. Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00, a ser resgatado por R$

2. A que taxa o capital de R$ 24.000,00, rende R$ 1.080,00, em 6 meses?

Convertendo a taxa unitária para percentual, encontramos 0,75%.

3. Um capital de R$ 30.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juro de R$ 6.000,00.

Para determinarmos a taxa, basta substituirmos os dados na fórmula do juro:

Convertendo a taxa unitária para percentual, encontramos 2%.

Iniciamos determinando a valor pago de juro pelo empréstimo:

Mon tan te  Capital  Juros

Portanto, a taxa empregada no empréstimo é de 2,5% a.m.

Portanto, se aplicasse a quantia no banco, teria um rendimento de R$2100,00, enquanto na venda a

1. Qual é o tempo em que um capital de R$ 96.480,00, a 25% ao ano, rende R$ 79.395,00

Para determinar o prazo, vamos substituir os dados na fórmula do juro:

3,2916666667 - 3 anos completos = 0,2916666667 "anos"

Realizando a multiplicação temos: 0,2916666667 x 12 = 3,5

Ou seja, 3 meses completos e meio.

2. Sabendo que foi obtido juro de R$ 120.000,00 com a aplicação de

Para determinar o prazo, vamos substituir os dados na fórmula:

Irei apresentar abaixo dois processos de resolução para esse exercício.

Simplificando o C do numerador com o C do denominador, ficamos com:

Portanto, o tempo de aplicação foi de 2 anos.

Substituindo os dados na fórmula do juro, encontramos:

Portanto, o tempo da aplicação foi de 2 anos.

4. Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?

Somando o capital inicial com o juro da aplicação:

Veja um exemplo com valores reais:

1º) Considerando J  2  C e taxa igual a 20% a.a

Portanto, o tempo necessário para o capital triplicar será de 10 anos.

5. Um comerciante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo à taxa de 21% ao ano. Alguns

Dados do primeiro empréstimo Dados do segundo empréstimo

Dados do primeiro empréstimo Dados do segundo empréstimo

Juro primeiro empréstimo Juro segundo empréstimo

Substituindo o juro do primeiro e do segundo empréstimo na equação acima temos:

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

92610n  79380  (1  n)  82688

1. Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de 2% ao mês, durante 2

Inicialmente convertemos o prazo para o mesmo período da taxa: 2 anos = 24 meses