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LEM.2014 Jarske - Erika
LEM.2014 Jarske - Erika
LEM.2014 Jarske - Erika
São Cristóvão,SE
2014
ii
São Cristóvão,SE
2014
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AGRADECIMENTOS
A Deus, sempre, por dirigir cada passo da minha vida e por se fazer tão presente em
mais essa etapa, dando-me conforto, ânimo e capacitação. A Ele seja dada toda a honra
e toda glória.
Ao meu querido esposo, André. Não existem palavras suficientes para agradecer o
apoio, o companheirismo e a compreensão, em especial, nesse período.
Aos meus pais, Walduino e Elisa. Sem eles, nada disso seria possível. Pelo incentivo e
apoio em todos os momentos.
Aos meus sogros, João e Neide, que também me deram suporte e me ajudaram sempre
que precisei.
À minha tia Lélia, pela colaboração e correção ortográfica.
À minha orientadora, Ivanete Batista dos Santos, pela confiança depositada em mim e
pelos precisos ensinamentos que me fizeram amadurecer como pesquisadora e como
professora.
Aos docentes Carmen Parisotto e João Paulo Attie, pelo tempo dedicado e pelas
colaborações essenciais para este trabalho.
À direção e aos professores de Matemática e Física do Colégio de Aplicação, em
especial, Nemésio e Alessandra, pelo apoio, pelos conselhos e pela amizade.
Aos professores da rede estadual, sujeitos desta pesquisa, pela confiança e total
colaboração nas informações prestadas.
A Marcos Guimarães pela ajuda colaborativa neste trabalho.
Agradeço, enfim, a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a realização
deste trabalho.
v
RESUMO
Esta pesquisa teve por objetivo analisar o(s) entendimento(s) e uso(s) que professores
de Matemática fazem de práticas de laboratório em suas aulas. Para isso, foram
investigadas práticas de vinte e um professores da rede estadual de Sergipe, em Aracaju,
por meio de questionários e entrevistas. Para a discussão sobre as concepções de
laboratório de ensino de Matemática (LEM) e práticas de laboratório, foram tomadas
como principais referências os trabalhos de Tahan (1962), Aguiar (1999), Benini
(2006), Lorenzato (2006) e Rodrigues (2011), que descrevem o LEM não apenas como
um espaço físico específico, mas, também, como uma Abordagem assumida pelo
professor. Foram consideradas nesta investigação, ainda, as pesquisas de Trindade
(2012), Guimarães (2012) e Lima (2013), para estabelecer um entendimento sobre duas
possibilidades para o uso de práticas de laboratório em aulas de Matemática,
como Recurso ou Metodologia. No primeiro caso, o objetivo é de fixar conceitos já
estudados, sendo que a manipulação do material pelo aluno ocorre após explanação
inicial do conteúdo pelo professor, e, no segundo caso, como Metodologia, a atividade
experimental é o ponto de partida para o estudo dos conteúdos, permitindo ao aluno a
construção dos conceitos. A partir das falas dos professores, é possível afirmar que a
minoria dos professores investigados costuma utilizar práticas de laboratório em aulas
de Matemática, e que, nas atividades registradas, privilegia-se o uso materiais
manipuláveis e jogos. Sobre a forma de utilização das práticas de laboratório pelos
sujeitos, verificou-se que há um equilíbrio entre o uso como Recurso e Metodologia. A
partir de uma análise das descrições das práticas dos sujeitos desta pesquisa, é possível
afirmar que as práticas de laboratório ainda estão ausentes das aulas da maioria dos
sujeitos desta pesquisa, apesar dos próprios professores reconhecerem o valor da
atividade experimental para o aprendizado do aluno.
ABSTRACT
This study aimed to analyze understand(s) and use(s) that mathematics teachers make
of laboratory practice in their classes. For this, practices of twenty-one teachers from
the state network of Sergipe , in Aracaju, were investigated by means of questionnaires
and interviews . For a discussion of the conceptions of Laboratory Mathematics (LEM)
and laboratory practice lab, were taken as the main reference work Tahan (1962),
Aguiar (1999), Benini (2006), Lorenzato (2006) and Rodrigues (2011), which describe
the LEM not only as a specific physical space, but also as an approach taken by the
teacher. Were considered in this investigation further searches of the Trindade (2012),
Guimarães (2012) and Lima (2013), to establish an understanding of two possibilities
for the use of laboratory practice in mathematics classrooms, as Resource or
Methodology. In the first case, the goal is to fix concepts already studied, and the
handling of the material by the student occurs after initial explanation of the subject by
the teacher, and in the second case, as Methodology, the experimental activity is the
starting point for the study of content, allowing the student to the construction of
concepts. From the speech of teachers, it is clear that a minority of surveyed teachers
often use laboratory practice in mathematics classrooms, and that the registered
activities, is privileged to use manipulatives and games. On the way of use of the
subject laboratory practice, it was found that there is a certain balance between
Resource use and Methodology. From an analysis of the practices described by the
subjects, it is clear that laboratory practices are still absent from the classes of most
subjects in this study, although the teachers themselves recognize the value of
experimental activity for student learning.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE GRÁFICOS
LISTA DE QUADROS
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
Esta pesquisa tem como tema práticas de laboratório apontadas por professores
da rede estadual no município de Aracaju em aulas de Matemática. Busca-se analisar as
práticas dos professores, investigando se utilizam recursos didáticos em suas aulas e de
que maneira fazem uso desses recursos, procurando indicativos sobre as estratégias
adotadas e um modelo de ensino. São investigadas, também, as razões para a presença
ou não das práticas de laboratório nas aulas desses professores.
A expressão práticas de laboratório será adotada neste trabalho para denominar
atividades de ensino desenvolvidas com características de laboratório de Matemática.
Essas características serão discutidas mais adiante no texto. Diferencia-se da grafia
“prática”, que também aparece com os sentidos usuais: ação manipulativa (antônimo de
teoria) ou ação pedagógica.
1
A disciplina Laboratório de Ensino de Matemática, no período em que cursei, foi ministrada pela
professora Telma Alves de Oliveira.
2
Na disciplina Prática de Ensino de Matemática II, ministrada pelo professor Silvânio de Andrade,
2
realizava-se
Na disciplina
o estágio
Prática
supervisionado
de Ensino dedoMatemática
curso. II, ministrada pelo professor Silvânio de Andrade,
realizava-se o estágio supervisionado do curso.
2
divididos em grupos eram desafiados a criar jogos didáticos, discutindo seus objetivos,
regras e viabilidade de aplicação. Os jogos deveriam exigir, preferencialmente, o
desenvolvimento de estratégias por parte do aluno para um melhor desempenho. A
tarefa não era fácil, afinal não estávamos acostumados a pensar no ensino da
Matemática de outra forma que não fosse por meio da aula expositiva, com a pura
transmissão de conteúdos, modelo de ensino em que fomos formados desde o nível
básico. O jogo construído pelo grupo de que participei consistia em um jogo de trilha e
cartas, que contemplava o conteúdo de polinômios. Na ocasião, não tivemos
oportunidade de aplicar o jogo a alunos da educação básica, cabendo aos outros grupos,
testar os jogos dos colegas. Lembro-me de ter me identificado de imediato com o uso
desse tipo de recurso, chamando-me a atenção, principalmente, o aspecto lúdico dos
jogos. Assim, como muitos futuros professores, tinha o típico desejo de encontrar
alguma “técnica salvadora” que pudesse motivar os alunos e obter o tão esperado
aprendizado, então passei a considerar o uso deste recurso como parte da metodologia
que adotaria em sala de aula.
No período em que cursei essa disciplina, o espaço destinado ao Laboratório de
Ensino de Matemática da UFS era recém-construído e pouco equipado3, apenas com
alguns jogos construídos por turmas anteriores, poucos materiais manipuláveis, livros
didáticos e paradidáticos, que pertenciam ao acervo pessoal da professora Telma, uma
das responsáveis pela implantação dessa disciplina na UFS. A inclusão desta e de outras
disciplinas, como História da Matemática, na grade curricular do curso de Licenciatura
em Matemática da UFS, inseriu-se num contexto de transformações no ensino da
Matemática, em âmbito nacional e internacional, que passavam principalmente por
reformas curriculares e por discussões sobre as metodologias utilizadas. Essas questões
são pertinentes à Educação Matemática4, que abrange tanto o ensino, quanto a pesquisa.
Várias mudanças no ensino da Matemática ocorreram principalmente a partir da década
de 1980, quando a comunidade da Educação Matemática passou a centralizar as
3
A disciplina Laboratório de Ensino de Matemática foi criada na UFS em 1990, depois de uma reforma
nos currículos dos cursos do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, implementada pela Resolução nº.
058/1990, porém o espaço físico do laboratório só foi construído dez anos depois. A professora Telma de
Oliveira, em entrevista a Guimarães (2012), realizada em 30/03/2011, relata que o espaço construído do
laboratório na UFS ainda não estava plenamente adequado ao que havia sido proposto pelos professores,
com bancadas corridas (semelhante aos laboratórios de ciências) e ausência de computadores.
4
Fiorentini e Lorenzato (2007) definem a Educação Matemática como uma área de conhecimento das
ciências sociais ou humanas, que estuda o ensino e aprendizagem em Matemática e que pode ser
caracterizada como “uma práxis que envolve o domínio do conteúdo especifico (a matemática) e o
domínio de ideias e processos pedagógicos relativos a transmissão/assimilação e ou a
apropriação/construção do saber matemático” (p.5).
3
dinâmica e entusiasmo para a minha aula, mas era preciso mais do que a sua simples
aplicação para alcançar o objetivo do aprendizado5.
Depois da experiência do estágio, já com o curso de licenciatura concluído (em
2002) e trabalhando como professora efetiva nas redes municipal e estadual de Aracaju
(desde 2002 e 2004, respectivamente), passei a adotar os jogos constantemente na
minha prática profissional. Procurava aplicá-los em cada oportunidade que surgia, com
os objetivos de trazer algo diferente e atrativo para os alunos, motivá-los a gostar de
Matemática e fixar os conteúdos estudados. A estratégia, na maioria das vezes, consistia
na exposição inicial do conteúdo e posterior utilização do jogo. Geralmente, eu
confeccionava o material em casa e levava para a sala de aula para aplicá-lo,
procedimento muitas vezes exaustivo, visto que ministrava quarenta e cinco aulas
semanais (todas para o ensino fundamental). Os alunos sempre manifestavam
receptividade ao uso dos jogos, não importava a série, o que também era um estímulo
para que eu persistisse no uso desse recurso, apesar da minha limitação de tempo. Sem
dúvida, era notável que o jogo estimulava o aluno a buscar o conhecimento matemático
para superar determinada situação e vencer uma competição, portanto, contribuindo
para o aprendizado dos conceitos. Um dos exemplos mais fortes da contribuição do jogo
no aprendizado da Matemática, durante a minha experiência, foi no trabalho com
números inteiros. Os diversos tipos de jogos que abordavam os conceitos iniciais e a
soma de números positivos e negativos geralmente contribuíam para a compreensão dos
alunos nesse conteúdo, em que geralmente apresentavam dificuldade.
Além dos jogos, procurava inserir na minha metodologia atividades que
permitissem ao aluno vivenciar aplicações dos conceitos matemáticos, como: medição
de áreas de ambientes da escola; dobraduras para o estudo de figuras geométricas
planas; simulação de mini-mercado em sala de aula para o estudo de números decimais;
confecção de mandalas com régua e compasso; construção de Tangrans; construção de
sólidos geométricos; construção de gráficos em papel milimetrado; organização de
mostras matemáticas, relacionando os conteúdos matemáticos a outras áreas, como à
Física. Obviamente, a falta de um espaço adequado na escola para a realização de
algumas atividades em grupo e a precariedade de recursos dificultavam o
desenvolvimento desse trabalho, mas a motivação em ensinar Matemática de uma
5
A compreensão que eu possuía na ocasião sobre o uso de recursos didáticos, como jogos, nas aulas de
Matemática ainda sofreria várias alterações ao longo da minha trajetória profissional, principalmente
quanto ao envolvimento dos alunos na construção das atividades, o que propiciaria maior participação
deles no desenvolvimento dos conceitos matemáticos.
5
maneira que fizesse diferença na vida escolar dos alunos, me incentivava a tentar
superar as outras questões.
Porém, foi a partir do ano de 2006 que o tema Laboratório de Ensino de
Matemática (LEM) passou a fazer parte do meu trabalho profissional de forma mais
efetiva. Ao ingressar como professora efetiva do Colégio de Aplicação da Universidade
Federal de Sergipe (CODAP), tive que elaborar um Plano de Trabalho para o
desenvolvimento das minhas atividades, durante os três anos subsequentes. Surgiu-me,
então, a ideia de propor neste plano a implantação de um LEM no Colégio de
Aplicação. Passei a pesquisar em livros sobre o assunto, a exemplo de Lorenzato
(2006), e em sites de outras universidades que possuíam LEM. Mantive também contato
com a professora da disciplina Laboratório de Ensino de Matemática na UFS, também
recém-chegada na instituição, para compreender que tipos de atividades poderiam ser
desenvolvidas nesse espaço e de que recursos eu precisaria para sua implantação. A
partir desse momento, busquei conhecer com mais profundidade as possibilidades do
trabalho com laboratório e, ao passo que pesquisava sobre o tema, comecei a avaliar a
minha prática, quanto às atividades que já costumava realizar, revendo objetivos e
abordagens.
Em defesa do LEM, autores como Tahan (1962), Lorenzato (2006), Rêgo e Rêgo
(2006) entendem que o ensino deve se dar por meio de situações e materiais didáticos
que coloquem o aluno em contato mais direto com os conceitos estudados, com o
objetivo principal de propiciar maior participação do aluno na construção do
conhecimento matemático. Lorenzato (2006) defende a concepção de que para se chegar
ao abstrato é necessário partir do concreto e que, servindo de apoio nesse processo, o
material manipulável concreto (sólidos geométricos, jogos de tabuleiro, ábaco, material
reciclável, imagens gráficas, etc.) tem grande potencial em auxiliar o professor e o
aluno. O autor considera que, como tantos outros profissionais, o professor necessita de
um local apropriado para desenvolver o seu trabalho, pois o ambiente e os instrumentos
disponíveis influenciam no bom desempenho do profissional.
No livro Didática da Matemática, de 1962, Malba Tahan6 já colocava a
importância da existência do laboratório para o trabalho do professor e consequente
aprendizagem do aluno.
6
Malba Tahan é o pseudônimo do professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza, autor de
diversos livros sobre o ensino da Matemática e um importante nome da Educação Matemática no Brasil.
Suas obras são consideradas pioneiras, no Brasil, na exploração didática das atividades recreativas e no
6
A visão de que todas as salas de aula e todas as aulas de Matemática devem ser
um laboratório é criticada por Lorenzato (2006), que chama esse pensamento de utopia.
Segundo ele, isso enfraquece a concepção possível e realizável do LEM, por causar
certa acomodação na tentativa da sua implantação na escola. O autor também coloca
que há diferentes concepções de LEM, sendo uma delas a de um local para guardar
materiais essenciais, tornando-os acessíveis para as aulas, classificando esse espaço
como depósito/arquivo de instrumentos relacionados ao ensino de Matemática. Outra
concepção trazida é a de um local da escola reservado para aulas regulares,
planejamento de atividades do professor, discussão de projetos e inovações, criação e
desenvolvimento de atividades experimentais, entre outras coisas. Dentro desse
conceito, o LEM torna-se o lugar na escola onde professores estão empenhados em
tornar a matemática mais compreensível aos alunos, um local de criação de situações
pedagógicas desafiadoras.
Entendi que a implantação do LEM no CODAP não seria de uma hora para
outra, mas um processo de construção com os próprios alunos e, preferencialmente, com
7
Até o ano de 2009, o ingresso dos alunos no CODAP dava-se por meio de uma prova, onde os sessenta
primeiros colocados teriam direito a cursar o 6º ano. A partir de 2010, o meio de seleção mudou para
sorteio público, o que possibilitaria a formação de turmas mais heterogênias e possivelmente o ingresso
de alunos com maiores dificuldades em Matemática, como em outras matérias.
9
que o resultado foi satisfatório? Por quê?. Passou-se dos desafios com o material
concreto, gradativamente, aos desafios abstratos, até que conseguissem compreender as
operações envolvendo frações, desapegando das peças confeccionadas. Esse recurso já
havia sido aplicado por mim em anos anteriores, mas neste momento, a abordagem que
eu estava procurando trabalhar era completamente diferente. A diferença estava no
papel que busquei incentivar nos alunos, procurando desafiá-los a pensarem, a
proporem soluções e evitando ao máximo fornecer respostas prontas para eles.
Pude perceber ao longo dessa e de outras atividades desenvolvidas no projeto, o
quanto o estímulo à investigação e ao questionamento contribuiu na aprendizagem do
aluno. É importante destacar que ao longo do projeto mantive contato constante com a
professora de matemática da turma, pela manhã, para analisarmos os efeitos das
atividades na postura e no aprendizado dos alunos. Com o cuidado de colocá-los como
personagens principais no desenvolvimento das tarefas, na construção do conhecimento,
observou-se a evolução dos alunos, na forma como encaravam a sua relação com o
aprender.
É claro que enfrentei algumas resistências no processo, por parte dos alunos.
Durante as atividades, ouvi várias vezes a frase: “Professora, diga logo a resposta, diga
como é que se faz.” Essa postura reflete o comportamento passivo que o aluno
acostumou a colocar-se ou ser colocado pelo professor, onde ele espera que o
conhecimento venha todo do próprio professor ou dos livros, não sendo explorada a sua
capacidade de conclusão. Esse modelo de ensino, chamado de ensino tradicional, adota
a concepção de que é possível aprender Matemática através de um processo de
transmissão de conhecimento. Assim, o professor é considerado o detentor do saber, que
foi criado e sistematizado, ao longo da história das ciências, fruto do trabalho de
pesquisadores. Sobre esse modelo de ensino, ainda tão presente nas aulas de
Matemática, D’Ambrosio (1989) coloca:
Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de
conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado, em nenhum
momento, a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem
mesmo uma solução mais interessante. O aluno, assim, passa a
acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e
desinteressante (D’AMBROSIO, 1989, p.2).
Matemática, bem como uma relação mais completa da produção acadêmica brasileira
sobre LEM.
No segundo capítulo, relata-se o percurso metodológico da pesquisa,
descrevendo o perfil dos sujeitos e os instrumentos para coleta de dados que foram
obtidos em duas etapas: 1ª - aplicação de questionários e 2ª - realização de entrevistas
semi-estruturadas. Já nesse capítulo, são apresentados os dados do questionário,
utilizados para seleção dos sujeitos para a 2ª etapa.
No terceiro capítulo, são apresentados os resultados das duas etapas da pesquisa,
discutidas e analisadas as concepções e as práticas dos professores a respeito do
laboratório de ensino de matemática. São, ainda, analisadas individualmente as
atividades descritas pelos professores em que são utilizados os recursos didáticos
citados no capítulo 1, e apontadas algumas razões para o uso ou não das práticas de
laboratório pelos sujeitos.
E, por fim, são apresentadas as considerações finais.
13
Capítulo 1
Práticas de Laboratório de Ensino de Matemática
Como foi colocado anteriormente, as discussões na Educação Matemática, seja
como uma área de pesquisa teórica ou uma área de atuação prática, desenvolvem-se no
sentido de responder às necessidades atuais do ensino da Matemática e contribuir para
uma formação integral do cidadão. Para mudar o quadro histórico de baixo rendimento
nesta disciplina e de grande resistência dos alunos em relação à Matemática, entende-se
que é necessário ir além do modelo da aula puramente teórica e de exercícios
numerosos, ou seja, de superar o ensino direto, que não considera os conhecimentos
prévios dos alunos, não prioriza a sua participação e não produz significado dos
conteúdos para esses alunos.
Com o objetivo de contribuir para essa mudança, muitas pesquisas acadêmicas
têm procurado investigar sobre as práticas docentes, mais especificamente, sobre os
efeitos dos diferentes métodos ou materiais de ensino na aprendizagem dos alunos, a
exemplo das abordagens apresentadas por D’Ambrosio (1989). Seguindo as concepções
sobre a Matemática e o seu ensino presentes em D’Ambrosio (1989), e entendendo a
atualidade e relevância das tendências metodológicas trazidas pela autora, as práticas
docentes analisadas no presente trabalho abrangem duas das abordagens citadas: o uso
de TICs (Tecnologias da Informação e Comunicação) e de jogos no ensino da
Matemática. Além dessas duas abordagens, também são investigadas práticas
utilizando outros materiais manipuláveis.
Portanto, enfoca-se nesta pesquisa o ensino por meio de atividades matemáticas
experimentais com uso de materiais didáticos. Dentre os materiais didáticos, então, são
destacados: os manipulativos, pelos quais o manuseio possibilita aos alunos uma melhor
visualização e abstração durante a construção do conceito; os jogos didáticos, que são
excelentes auxiliares no ensino de Matemática, pois dão um enfoque lúdico ao conteúdo
da disciplina, não apenas como instrumentos recreativos, mas também como
facilitadores da aprendizagem; o uso de multimídias (TICs), vídeos, calculadoras e
softwares, que podem colaborar para investigação e exploração matemática.
Em Sergipe, campo de pesquisa deste trabalho, o Núcleo de Pesquisa em
Educação da UFS (NPGED) e o Núcleo de Pesquisa em Ensino de Ciências e
Matemática (NPGECIMA), da mesma instituição, registram trinta e cinco pesquisas
14
Número de pesquisas
10 10
3
2 2
1 1
Fonte: Relação de Teses e Dissertações dos dois núcleos e Banco de Teses e Dissertações da
CAPES (até novembro de 2013)
A concentração das pesquisas nos três últimos anos (2011, 2012, 2013) deve-se
ao fato do curso de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática ter sido iniciado no
ano de 2009, tendo as suas primeiras dissertações defendidas em 2010, ampliando assim
as possibilidades de pesquisa sobre o ensino de Matemática.
Fazendo uma análise dos focos temáticos dessas pesquisas, optou-se por
classificá-las em quatro principais categorias:
• Processo ensino-aprendizagem da Matemática (17 trabalhos)
• Práticas docentes, crenças/concepções e saberes práticos (9 trabalhos)
• História da Educação Matemática (5 trabalhos)
• Formação/desenvolvimento profissional do professor (4 trabalhos)
contribuição para este trabalho, a descrição dos laboratórios de Matemática das escolas
investigadas, de algumas práticas ocorridas nesses ambientes, bem como do
entendimento que os professores têm acerca dessas práticas, fornecendo elementos que
colaboram para a caracterização do que seja uma prática de laboratório de Matemática,
uma das discussões presentes neste trabalho. A partir dessa caracterização, pretende-se
ampliar o universo de investigação, analisando o(s) entendimento(s) e uso(s) de práticas
de laboratório no ensino da Matemática por professores que dispõe ou não de um
laboratório específico do ensino de Matemática.
Verifica-se que algumas pesquisas em Sergipe analisam práticas de ensino de
Matemática com presença de recursos didáticos manipuláveis ou tecnológicos, a
exemplo de Alves (1996), Santos Filho (2010), Oliveira Júnior (2013) e Lima (2013).
Porém entende-se que, além dos materiais didáticos, o ambiente em que essas atividades
se desenvolvem também configura um importante elemento no processo de ensino e
aprendizagem em Matemática, que chamamos neste trabalho de Laboratório de Ensino
de Matemática, nomenclatura adotada por Lorenzato (2006).
Continuação do Quadro 2
FOCO AUTOR(A)/
TÍTULO OBJETIVO GERAL
TEMÁTICO ANO
Grupo - Oficinas Investigar cientificamente o ELAINE VIEIRA
Contribuição do de ensino de trabalho realizado por um (1993)
LEM no matemática: grupo de professores do
desenvolvimento historia de um Laboratório de Ensino de
profissional de percurso e Matemática da PUCRS.
professores prospectivas.
(continuação)
Fonte: Quadro elaborado a partir de pesquisas sobre LEM presentes no banco de Teses e Dissertações da
CAPES e na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD)
Essa visão de laboratório já é trazida por Perez (1993), quando sugere que o
laboratório seja um ambiente agradável, onde os presentes se sintam dispostos a pensar,
criar, construir e descobrir estratégias de educação matemática que visem a melhoria do
processo de ensino e de aprendizagem.
Um dos primeiros trabalhos a analisar o papel do laboratório de ensino de
Matemática no ambiente escolar foi o de Aguiar (1999). A partir de entrevistas com
coordenadores e professores que atuavam em laboratórios e salas-ambiente das redes
privada e pública estadual do estado de São Paulo, Aguiar (1999) constatou que a
maioria das escolas continuava com o ensino baseado em experiências desvinculadas de
um significado para o aluno. Em sua dissertação, traz uma proposta para o trabalho em
laboratório, através da problematização dos conteúdos matemáticos, dos jogos e de
outras estratégias, que contextualizem a matemática para o presente do aluno.
A autora coloca que os laboratórios escolares surgiram primeiramente como
réplicas dos laboratórios científicos, onde se enfatizava a aprendizagem do
conhecimento científico em um espaço próprio na escola para a realização de
experiências. Este espaço sempre esteve associado a um espaço físico determinado com
muitos materiais a serem utilizados. Os passos do método científico, que consistem em
observação, levantamento de hipóteses, experiências para verificação dessas hipóteses e
comprovação ou refutação da lei ou conceito, eram tidos como o meio de se alcançar a
aprendizagem significativa.
27
laboratório está localizado na própria sala de aula, ou seja, todas ou algumas salas
possuem um espaço próprio para o desenvolvimento das atividades propostas e
coordenadas pelo professor regente de classe, o que facilitaria a utilização dos materiais
didáticos, o movimento dos alunos e o horário para o desenvolvimento das atividades,
em comparação com outros tipos de laboratório9.
A concepção de LEM como sendo a própria sala de aula, corrobora com a
concepção trazida por Ewbank (1977), citada na Introdução deste trabalho, que entende
que a expressão “Laboratório de Matemática” pode ser utilizada para representar um
lugar, um processo, um procedimento, proposta também apoiada por Oliveira (2004):
Assim sendo, o laboratório que se propõe, não se constitui
necessariamente num espaço físico, inserido na escola, mas em
momentos de reflexão, investigação, discussão e aprendizagem, tanto
do professor, quanto do aluno, efetuados no próprio ambiente da sala
de aula e no espaço da formação continuada de professores
(OLIVEIRA, 2004, p.148).
Baseado nos diversos conceitos sobre LEM trazidos pelos autores citados
anteriormente, mais especificamente as concepções descritas por Lorenzato (2006) e
Ewbank (1977), e considerando o laboratório para a educação básica, entende-se neste
trabalho que Laboratório de Ensino de Matemática, esteja resumido em três
possibilidades:
• Depósito/Arquivo: Espaço físico reservado somente para guardar materiais
essenciais que servem de auxílio ao professor para o ensino da Matemática;
• Sala-ambiente: Local específico, separado da sala de aula, onde se trabalha
metodologias alternativas para o ensino-aprendizagem de Matemática, criando e
desenvolvendo atividades experimentais, que visam facilitar, tanto ao aluno
como ao professor, questionar, conjecturar, analisar e concluir.
9
Barson (1977) classifica ainda laboratório em outros três tipos:
I. Laboratório centralizado: espaço central, inserido na escola, onde, geralmente, existe
um professor responsável pelo desenvolvimento das atividades elaboradas
previamente, de acordo com os diferentes níveis escolares obedecendo a um horário
destinado a cada uma das turmas da escola.
II. Laboratório de time: nessa modalidade, as atividades são elaboradas por um grupo de
professores (times) e a característica marcante é o uso constante desse local pelos
alunos que estarão sempre sob a orientação de um dos professores do grupo. Os
conceitos matemáticos trabalhados serão de acordo com os interesses dos alunos ou
sobre qualquer outro tópico que o time considere relevante para esses educandos.
III. Laboratório errante ou móvel: É útil quando a escola não dispõe de um local e não
pode arcar com a compra de muitos materiais didáticos. Os disponíveis são
acondicionados em locais de fácil acesso aos professores, e transportados por eles à
sala de aula para que as atividades possam ser desenvolvidas.
29
Como se pôde verificar, a maioria dos trabalhos de pesquisa sobre LEM trata de
laboratórios em instituições de ensino superior, analisando sua contribuição na
formação e no desenvolvimento profissional do professor, bem como as interações que
ocorrem neste espaço. Desta forma, entende-se que cabe maior investigação às práticas
desenvolvidas em laboratórios de instituições de educação básica. Sabe-se que a
presença de laboratórios de Matemática nas escolas não é tão comum quanto se almeja e
que a sua implantação é uma questão pela qual não se deve deixar de lutar, no entanto é
pertinente investigar se e como, mesmo sem a existência desse espaço, professores
realizam atividades com características de laboratório.
Portanto, como norte desta investigação e subsídio para as discussões que serão
realizadas nos próximos capítulos, será adotada a concepção de LEM como Abordagem,
ou seja, a realização de atividades de laboratório em um ambiente não específico na
escola. A intenção é ir além da conceituação do espaço Laboratório e compreender o
que caracteriza essas práticas.
10
A expressão Abordagem (em itálico e com primeira letra maiúscula) será utilizada neste trabalho
sempre em referência à Abordagem de laboratório, descrita nesta página. Quando escrita de maneira
convencional (abordagem), a palavra seguirá o significado usual: metodologia, estratégia.
30
Cabral (2004) também corrobora com a visão de que é preciso ir além da aula
expositiva e coloca que o trabalho no LEM pode e deve ter esse papel.
A minha concepção de laboratório, dentro dessa perspectiva, abre a
possibilidade de superação da mera exposição frontal de conteúdos –
exposição de lições – que Perrenoud (2000) classifica como
habilidade pedagógica muito comum, porém bastante empobrecida
(CABRAL, 2004, p.26).
O autor referido considera que a aula expositiva tem o seu valor pedagógico,
porém é necessário diversificar as possibilidades de metodologia, superar a mera
formalidade de prestar informações e passar a agir como interlocutor, orientando e
possibilitando a aceleração do processo de aprendizagem, sobretudo, a partir da
exploração dos objetos de conhecimento, sob várias orientações e perspectivas
metodológicas.
Guérios (2002) coloca que é possível produzir uma prática inovadora sem
necessariamente trabalhar com jogos ou com atividades experimentais. O simples fato
de dar voz aos alunos já denota uma postura metodológica diferenciada. Ou seja, o
aluno passa a configurar-se não mais como alguém que está aí para apenas receber ou
aprender algo, mas também como alguém que produz saberes ao aprender. Para isso,
31
11
Metodologias alternativas: propostas de ensino fundadas em outros procedimentos didáticos que não os
da exposição oral (GUÉRIOS, 2002, p.51). Pode-se relacionar algumas metodologias alternativas, ligadas
às práticas de laboratório, como a resolução de problemas, a modelagem matemática, a etnomatemática, o
uso de jogos e a realização de atividades experimentais através de materiais concretos e de recursos
tecnológicos.
32
12
O Material dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana
Maria Montessori. Esse material destina-se a atividades que auxiliam o ensino e aprendizagem do sistema
de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais. (Fonte:
http://educar.sc.usp.br/matematica/m212.htm - Acesso em 03/02/2014)
33
13
Serão adotadas a partir desse momento as grafias Recurso e Metodologia (em itálico e com primeira
letra maiúscula) para caracterizar as duas possibilidades de uso das práticas de laboratório, diferenciando
do sentido usual dessas palavras, presente em outros momentos do texto.
35
laboratório, porém não será tomada como referência para classificar o uso dessa prática
como Recurso ou Metodologia.
Tomando como elemento para a identificação do uso (Recurso ou Metodologia)
que o professor faz da prática de laboratório, procurou-se compreender quais são os
papéis assumidos por professores e alunos nessa Abordagem. Para isso, foi feita uma
análise das ações atribuídas a cada um (professor e aluno) na literatura e nas pesquisas
acadêmicas sobre LEM, relacionados anteriormente, e montados dois quadros, baseados
na classificação feita por Rodrigues (2011), citada na página 20 deste trabalho.
Das concepções trazidas por Rodrigues (2011) sobre laboratório, foram
excluídos, para a montagem dos quadros a seguir, os itens relativos ao Laboratório
Disciplina e Laboratório/Agente de Formação, por não dizerem respeito à educação
básica, e também o item Laboratório Depósito/Arquivo, pelo entendimento de que nesse
espaço não são realizadas práticas de laboratório, segundo os critérios adotados neste
trabalho, já que é um ambiente de uso exclusivo do professor para realizar consultas e
planejamentos, não permitindo, portanto, qualquer participação do aluno.
vezes o aluno não é estimulado a refletir sobre a atividade que está desenvolvendo ou
participando e o professor é quem dá todos os comandos, para chegar a um resultado já
definido para o experimento. Neste caso, habilidades e atitudes como desenvolvimento
da criatividade, planejamento de estratégias, conjecturas, entre outras, não são tão
estimuladas quanto nos outros laboratórios, contribuindo em menor escala para a
aprendizagem do aluno.
O entendimento de laboratório de Matemática em Tahan (1962) foi incluído no
quadro referente ao Laboratório Tradicional, apesar de ser descrito pelo próprio autor
como método. Procedeu-se dessa forma, primeiramente, porque Tahan (1962) não
desvincula o desenvolvimento do método do laboratório ao próprio espaço físico do
laboratório, descrevendo em detalhes como esse ambiente deve ser montado e equipado.
Quando analisadas as descrições de duas atividades sugeridas por Tahan (1962),
percebeu-se que o trabalho fica centralizado na figura do professor, e que o seu papel,
na maioria das ações, é o de demonstrar, verificar e provar leis e hipóteses.
Vamos supor que o professor deseja ensinar aos seus alunos, de uma
forma simples e concreta, a chamada Lei Angular de Tales. (...)
Dispõe o professor de uma figura em cartolina ABC que representa
um triângulo qualquer.(...). O professor dobra a cartolina em ME, isto
é, ao meio da altura AI, de modo que o vértice A vá cair no ponto I.
Dobra, a seguir, o ângulo AIB em EF, de modo que o ponto B vá cair
também, no ponto I. Proceda, finalmente, do mesmo modo com o
ângulo ACI, dobrando em MP. (...) Vê-se que esses três ângulos
formam, em soma, um ângulo de 180º (TAHAN, 1962, p.63, grifo
nosso).
Continuação do Quadro 6
TIPO DE PAPEL DO PROFESSOR PAPEL DO ALUNO
LABORATÓRIO
Capítulo 2
Selecionando os sujeitos de pesquisa
14
Foram investigadas as turmas do período de 1991 até 2010. A escolha desta última data deve-se ao fato
de a relação de professores de Matemática da rede estadual de Sergipe, fornecida pela Secretaria de
Estadual de Educação e Desporto de Sergipe (SEED-SE), ser datada do ano de 2010.
42
de professores foi selecionado para participar da primeira etapa desta investigação, que
consistiu na aplicação de um questionário diagnóstico, cujos objetivos foram:
• Obter o perfil dos professores;
• Identificar os primeiros elementos das concepções dos professores sobre
práticas de laboratório de ensino de Matemática;
• Identificar os professores que utilizam determinados recursos didáticos
(manipuláveis e/ou tecnológicos), como indício da aplicação de práticas de
laboratório;
• Identificar as primeiras razões para o uso ou não dessas práticas pelos
professores.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2007), o questionário é um dos instrumentos
mais tradicionais de coleta de informações, podendo servir como uma fonte
complementar de informações, sobretudo na fase inicial e exploratória da pesquisa. O
questionário aplicado neste trabalho foi composto de vinte e nove questões (dez
relativas aos dados pessoais e formação profissional e dezenove relativas à prática
pedagógica do professor) que variaram entre questões fechadas, abertas e mistas
(Apêndice 1).
A partir da análise das respostas dos questionários, foi selecionado um subgrupo
desses professores para a segunda etapa da pesquisa, que consistiu na realização de
entrevistas. Para a seleção dos professores que participaram da segunda etapa, foram
considerados todos os sujeitos que declararam utilizar com frequência, em suas aulas,
recursos manipuláveis e/ou tecnológicos, bem como outros três professores que
declararam não utilizar esses recursos, preferencialmente os que trabalhassem em
escolas de regiões diferentes dos professores já selecionados. As entrevistas realizadas
tiveram como objetivos:
• Identificar as concepções dos professores sobre práticas de laboratório de
ensino de Matemática, de maneira mais aprofundada que o questionário;
• Identificar se os professores utilizam ou não práticas de laboratório de
ensino de Matemática;
• Compreender como os professores utilizam essas práticas (recurso ou
metodologia);
• Identificar as razões para o uso ou não da prática de laboratório nas aulas de
Matemática.
43
15
A greve dos professores da rede estadual foi de 16 de abril a 12 de junho de 2012. Os dados desta
pesquisa foram coletados entre agosto de 2012 e maio de 2013.
16
O PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é um curso semipresencial,
com oferta nacional, realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior, no contexto da
Universidade Aberta do Brasil, e coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática. O PROFMAT
visa atender professores de Matemática em exercício na educação básica, especialmente na escola
pública, que busquem aprimoramento em sua formação profissional, com ênfase no domínio aprofundado
de conteúdo matemático relevante para sua atuação docente. (Disponível em: <http://profmat-
sbm.org.br/org_apresentacao.asp>. Acesso em 28 de julho de 2013).
44
17
Optou-se pelo uso de um código para não identificação dos sujeitos, apesar de todos terem autorizado
em Carta de Cessão (Apêndice 4), o uso das informações prestadas, inclusive com a citação de seus
nomes.
45
professor já possui uma visão clara do seu universo de atuação, dos êxitos e das
dificuldades no exercício da profissão.
Dezoito dos vinte e um sujeitos concluíram o seu curso de graduação de 2001 a
2006 e os demais, antes do ano 2000. O fato de não haver sujeitos selecionados com
formação mais recente ocorre porque o último concurso para professores da rede
estadual, antes de 2010 (ano da lista de professores fornecida pela SEED), foi realizado
em 2004. Após essa data, somente em 2011, novos professores ingressaram na rede por
meio de concurso.
O Gráfico 2 descreve os níveis de ensino em que atuam os professores.
Entendeu-se como um fator positivo para esta pesquisa o fato de 57% dos sujeitos
atuarem no Ensino Médio (EM), visto que se pretende investigar se as práticas de
laboratório de ensino de Matemática estão presentes também nas aulas de Ensino
Médio. Ao longo do trabalho será discutida a presença ou não destas práticas no EM,
bem como as possíveis concepções que justificam a realidade constatada.
15
4
1 1
13 12
7
3 4
2
1
0 ⊣ 25 25 ⊣ 35 35 ⊣ 45 45 ⊣ 55
1 escola 2 escolas 3 escolas horas/aula horas/aula horas/aula horas/aula
Fonte: Dados obtidos a partir dos questionários Fonte: Dados obtidos a partir dos questionários
18
Os cursos de mestrado em ensino de Ciências e Matemática e o PROFMAT começaram a ser
oferecidos pela UFS em 2010 e 2011, respectivamente. Não são registrados cursos de mestrado ou
doutorado no ensino de Matemática em outras instituições do estado. Os mestrados em educação, entre
instituições públicas e particulares, já existem em Sergipe há mais tempo, porém o ingresso nesses cursos
ainda é bem dificultado pela grande concorrência para um pequeno número de vagas.
48
6
4
2
2 2 1
Fonte: Dados coletados a partir dos questionários Fonte: Dados coletados a partir dos questionários
4
5
Fonte: Dados coletados a partir dos questionários Fonte: Dados coletados a partir dos questionários
Número de professores
13
5
2 1
50
Observa-se que a opção sempre não aparece como resposta em nenhum dos
recursos destacados acima. Foram identificados, então, os professores que declararam
utilizar frequentemente os materiais didáticos referidos, analisando também se as
respostas destes às demais questões indicavam a utilização desses recursos como meios
de ensino, perfazendo um número de sete professores. Intencionou-se com essa
identificação, selecionar professores para a fase da entrevista semi-estruturada, visando
confirmar ou não se e como esses professores utilizam práticas de laboratório de ensino
de matemática. Como também é objetivo deste trabalho, identificar as razões para o uso
ou não dessas práticas de ensino, considerou-se importante selecionar pelo menos
outros três professores que declararam não utilizar os recursos manipuláveis e/ou
tecnológicos em atividades de ensino. Para isso, foram considerados aqueles professores
que demonstraram maior comprometimento em responder às questões e que atuavam
em escolas diferentes dos professores já selecionados, procurando abranger diversos
bairros de Aracaju. Os sujeitos selecionados para a entrevista foram: P1, P2, P6, P9,
P10, P12, P17, P19, P20 e P21.
Serão descritos, a seguir, os perfis de cada professor entrevistado, a fim de
compor uma visão mais individualizada desses sujeitos, com informações sobre suas
experiências profissionais, sua relação com o tema laboratório de ensino de matemática,
e suas práticas, utilizando ou não os recursos didáticos investigados no questionário.
P1: Professora com vinte e seis anos de experiência em sala de aula, leciona para
os 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, perfazendo um total de trinta horas de aula
semanais. Teve oportunidade de trabalhar em um laboratório de Matemática nessa
mesma escola, nos anos de 2008 e 2009, quando foi implantado o projeto do Centro de
Excelência19. A professora descreve esse espaço na época como um “ensaio de
laboratório de Matemática”, pois existia uma sala específica, porém não era equipada
com materiais didáticos ou materiais de consumo necessários, ficando a cargo da
19
Os Centros de Excelência do Ensino Médio da rede estadual de Sergipe foram criados pela Lei
complementar nº 114, de 21 de dezembro de 2005, com o objetivo de serem pólos de referência em
tecnologia educacional, visando ao aprimoramento das atividades relacionadas ao ensino. O projeto
implantando em três escolas da rede - Colégio Estadual Ministro Marco Maciel (Aracaju), Colégio
Estadual Atheneu Sergipense (Aracaju) e Colégio Estadual Manoel Messias Feitosa (Nossa Senhora da
Glória) – previa a realização de oficinas e aulas de laboratório, incluindo de Matemática, no turno oposto
ao das aulas teóricas. A partir do ano de 2010, com a mudança de governo, os Centros de Excelência
passaram a ser denominados Centros Experimentais, com a exclusão do Colégio Estadual Manoel
Messias Feitosa e a inclusão do Centro Educacional Vitória de Santa Maria (Aracaju). Os Centros
Experimentais seguem os mesmos moldes dos Centros de Excelência, com horário integral, porém foram
extintas da grade curricular dessas escolas as aulas de laboratório e oficinas. (Fonte: Lei Complementar
Nº 114, De 21 de dezembro de 2005 e Lei Complementar 179/2009, de 30 de março de 2009)
51
própria professora, trazer de casa os recursos, como jogos, para trabalhar com os alunos
do Ensino Médio, nível de ensino em que atuava na época. A professora também julga
que o trabalho desenvolvido no laboratório era precário, pois não havia conexão entre os
conteúdos trabalhados nas aulas teóricas com os abordados nas aulas de laboratório.
Atualmente, mesmo com a extinção do laboratório de Matemática, a professora declara
inserir frequentemente em suas aulas atividades que contribuam para a contextualização
e a desmistificação da Matemática, utilizando materiais manipuláveis e jogos na própria
sala de aula ou nas dependências da escola.
P2: Professor com vinte e cinco anos de experiência profissional, possui
formação em Licenciatura em Física e em Matemática e leciona atualmente para as 1ª e
3ª séries do Ensino Médio, num total de quarenta e uma aulas semanais. Atuou em aulas
no laboratório de Matemática desse mesmo Colégio, até o ano de 2009, último ano em
que funcionaram os laboratórios pelo projeto do Centro de Excelência. A experiência
das aulas no laboratório é bastante valorizada pelo professor, pois entende que havia
grande aproveitamento por parte do aluno e contribuição para o trabalho colaborativo
entre os professores. O professor declara que, após a exclusão das aulas de laboratório
da grade curricular e da extinção desse espaço, raramente desenvolve alguma atividade
prática com seus alunos, principalmente pela falta do espaço e de recursos didáticos,
restringindo-se à exibição de alguns vídeos ou projeção de gráficos de funções.
P6: Atuando profissionalmente há dez anos, a professora leciona para turmas do
9º ano do Ensino Fundamental e 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio, num total de vinte e
cinco horas semanais. Seu contato com o LEM limitou-se à graduação, onde o espaço,
segundo a professora, era utilizado para que os alunos tivessem oportunidade de
produzir e para realização de seminários. Apesar de demonstrar conhecer as
potencialidades do LEM e do trabalho com metodologias alternativas, a professora
admite realizar poucas atividades diferenciadas com seus alunos, as quais são descritas
sempre como tentativas, devido às muitas dificuldades encontradas para sua realização.
Atribui grande valor à organização da turma e ao zelo pelos materiais utilizados no
momento da aula, associando algumas vezes as atividades diferenciadas à bagunça. Por
esta razão, entende que a existência do LEM na escola seria muito importante, entre
outras coisas, porque contribuiria para a conservação dos materiais, além do estímulo ao
aprendizado do aluno.
P9: O professor leciona Matemática há doze anos e atualmente trabalha com as
turmas dos 7º, 8º e 9º do EF e as três séries do EM (total de quarenta horas semanais).
52
cinco horas semanais de aula. A professora declara utilizar com frequência materiais
manipuláveis e jogos em sala de aula, e entende que com essas atividades os alunos
tendem a se concentrarem e aprenderem mais. Valoriza a presença de recursos visuais
na aula, por considerar que com a visualização de um objeto, de um material concreto,
os alunos entendem melhor, optando por trazer materiais previamente confeccionados
para tornar mais ágil o momento da aula.
De maneira geral, sobre os vinte e um sujeitos desta pesquisa, pode-se afirmar
que: possuem considerável experiência profissional (maioria há mais de dez anos
atuando em sala de aula); a maioria (71%) possui título de especialista e apenas um
professor concluiu o curso de mestrado; costumam frequentar cursos de formação
continuada pelo menos a cada dois anos (80% dos sujeitos); atuam nos dois níveis de
ensino (EF e EM) e geralmente trabalham em duas escolas, com uma média aproximada
de trinta e oito horas/aula semanais. Além disso, verificou-se que a maioria (67%) dos
vinte e um professores não costuma fazer uso de materiais didáticos manipuláveis e/ou
tecnológicos em sala de aula.
Entende-se que os objetivos propostos neste capítulo foram alcançados, visto
que o primeiro instrumento de pesquisa (questionário) permitiu traçar um perfil inicial
dos sujeitos e forneceu informações que serviram de base para a realização da segunda
fase da pesquisa.
A seguir, serão apresentados e discutidos os resultados obtidos a partir dos
questionários e entrevistas realizadas com os professores, buscando alcançar os
objetivos deste trabalho, citados anteriormente na Introdução. São estes:
• Compreender como os professores concebem “práticas de laboratório”;
• Verificar se e como os professores utilizam práticas de laboratório em suas
aulas de Matemática;
• Identificar as razões para a utilização ou não dessas práticas.
55
Capítulo 3
Análise e discussão dos resultados
Sala-ambiente
ou
Abordagem
14% Sala-ambiente
86%
20
Concepções de LEM: Depósito/arquivo; Sala-ambiente; Abordagem.
56
laboratório como local específico, separado da sala de aula, o ambiente está sempre
vinculado a práticas realizadas com a presença dos alunos, e não somente um espaço
com materiais didáticos, servindo de suporte exclusivamente ao professor.
Alguns professores atribuem à expressão Laboratório de Ensino de Matemática
as duas possibilidades, Sala-ambiente e Abordagem, como mostram as seguintes falas:
Bom, seria não necessariamente um espaço físico, em qualquer lugar
você pode montar um laboratório, desde que as pessoas envolvidas
realmente estejam interessadas em estudar [...]. Até em sala de aula
você pode criar várias coisas (P19).
CATEGORIA NÚMERO DE
OBJETIVOS
CITAÇÕES
21
Benini (2006) utiliza quatro categorias, já definidas por Laburú (2005), para classificar os objetivos do
LEM: Motivacional, Funcional, Instrucional e Epistemológico. Neste trabalho, optou-se por não incluir,
para classificação dos objetivos citados pelos professores, a categoria Funcional, já que as possíveis
funções (possibilidades de atuação) do LEM foram exploradas separadamente em outro quadro. As três
outras categorias são definidas da seguinte forma:
Motivacional – Nesta categoria, o foco da atenção está voltado diretamente para o aluno e expressa
aspectos ligados à motivação intrínseca que a atividade prática pode gerar. Nela o despertar a
atenção é primordial (BENINI, 2006. p. 21).
Instrucional – Essa categoria trata fundamentalmente do ensino e aprendizagem, processo no qual
a experimentação facilita a explicação, a ilustração da teoria e a apresentação dos conceitos, com o
intuito de fazê-los claros e simples para o aluno (BENINI, 2006, p. 23).
Epistemológico – Está ligado à construção do conhecimento. Enfatiza a realização de atividades
experimentais que estabeleçam a relação entre o empírico e a construção teórica, demonstrando as
implantações das teorias e leis (BENINI, 2006, p. 23).
58
Continuação do Quadro 8
CATEGORIA NÚMERO DE
OBJETIVOS
CITAÇÕES
Fazer com que o aluno enxergue a Matemática de
Motivacional 1
um jeito diferente
(Continuação) Estimular o aluno a buscar soluções e a confiança
1
em sua capacidade de aprender e fazer matemática
Tornar a aprendizagem mais fácil 3
Trazer de forma lúdica o conhecimento
3
matemático
Aprimorar o conhecimento dos alunos 2
Instrucional Promover a compreensão e interpretação de
1
representações matemáticas
Desenvolver o raciocínio lógico e espacial 1
Desenvolver o raciocínio abstrato 1
Desenvolver a criatividade 1
Introduzir, fixar de conteúdo ou aplicar conteúdos 1
Relacionar a teoria à prática 4
Epistemológico Possibilitar para o aluno resolver problemas
2
relacionados com a vida prática
Fonte: Dados obtidos a partir dos questionários
Continuação do Quadro 9
POSSIBILIDADES DE ATUAÇÃO NO NÚMERO DE
LEM CITAÇÕES
Local de construção de recursos pedagógicos 1
Local para socialização de práticas 1
Local para fazer exercícios de reforço do 1
conteúdo abordado em sala de aula
Fonte: Dados coletados a partir dos questionários e entrevistas
Essa autora cita ainda experiência como sendo atividade que se desenvolve em
um laboratório com a intenção de proporcionar um conhecimento científico, como
tentativa de pôr à prova alguma coisa aceita como verdade. Para Aguiar (1999), no
laboratório de ensino devem ocorrer experiências, não no sentido científico, mas no
sentido de produzir uma transformação no conhecimento do aluno.
A atividade experimental (experimento) pode ser entendida por duas
concepções, com aspectos mais construtivistas, segundo Sandoval e Cudmani (1992). A
primeira vê o laboratório como cenário de questionamento de paradigmas. A segunda
trata de trabalhos práticos como investigações coletivas orientadas em situações
problemáticas.
Segundo Rodrigues (2011), as atividades de um LEM devem ser experimentais
construtivistas, que diferem das atividades de caráter empírico intuitivo de um
laboratório tradicional de matemática, ao seguirem o método científico (observação
empírica, levantamento de hipóteses e realização de experiências para a verificação,
comprovação ou refutação do conceito trabalhado). Essas atividades experimentais com
materiais didáticos podem ser auxiliadas por material manipulável ou recursos
mecânicos, preferencialmente construídos com os próprios alunos. Na perspectiva
construtivista, é possível que os alunos manipulem objetos e ideias e negociem
significados entre si e com os professores.
60
22
No Colégio Estadual Atheneu Sergipense, os professores investigados declaram no questionário não
haver laboratório de ensino de Matemática na instituição. Um desses sujeitos, entrevistado
posteriormente, ainda refere-se, em alguns momentos da entrevista, à antiga sala do LEM (desativada há
alguns anos atrás) como laboratório, embora ele mesmo admita só utilizar o espaço para projeções, visto
que está totalmente descaracterizado como laboratório, sem mobiliário adequado, nem recursos didáticos.
61
Continuação do Quadro 10
CONTRIBUIÇÃO DO
RESPOSTAS DOS PROFESSORES
LEM NA ESCOLA
Auxilia no O LEM é importante para auxiliar alunos e professores no
desenvolvimento de desenvolvimento de atividades ligadas à melhoria do processo
atividades de ensino e aprendizagem da Matemática (P10).
Oferece diversos recursos Através dos recursos didáticos que oferece um laboratório de
didáticos Matemática (P21).
Uma vez por mês eu faço alguma coisa diferente. Eu digo: “Gente, eu
vou levar vocês hoje pro laboratório [...]. Vamos ver uma aula
diferente hoje” [...]. Aí eu brigo antes pra conseguir o datashow e
mostro um aulinha virtual do Telecurso 2000 (P2).
Mas acho que antes o professor tem que ter a visão que é interessante
ter alguma coisa diferente pra colocar em aulas de matemática (P19).
• Abordagem da aula
É uma aula diferenciada [...]. Para que eles também não achem que a
aula é só aquela, expositiva, só no quadro... o assunto no quadro, a
explicação e o exercício no caderno. Para que haja um diferencial, não
seja sempre a mesma coisa (P21).
Na fala da professora P17, é descrita uma prática ocorrida fora da sala de aula,
no pátio da escola. Nesse caso, a professora acredita que, pelo fato do ambiente ser
diferenciado, a atividade já se torna mais estimulante para o aluno.
Mesmo quando as práticas de laboratório são desenvolvidas em sala de aula,
nota-se nos relatos dos professores que há uma mudança na organização da sala, criando
um ambiente diferente. Geralmente as atividades são realizadas em duplas ou grupos
maiores, o que gera mais movimentação dos alunos. Essa movimentação é entendida
por alguns professores como fator desestimulante ao professor para trabalhar com essa
abordagem, já que se torna mais difícil conter a agitação dos alunos e o tempo de
realização da atividade.
Cria aquele grau de insistência, de desordem, que eu também não
aprovo isso, então eu digo a eles: "Na sala de aula, por enquanto, eu
não vou fazer nenhuma atividade de jogo, assim atividade diferente,
porque vocês próprios não se organizam." [...]. No laboratório de
informática, eles não tiram nada do lugar, mas na sala de aula, tiram a
cadeira do lugar, é aquela bagunça... e tem mais, eles cortam, cai no
chão, não apanham, suja de cola e não limpam, riscam, pintam, vão
além , sujam de tinta e o espaço da escola tá uma loucura (P6).
Porém, a maioria das respostas dos professores não abordou essa questão e focaram
principalmente o comportamento de professor e alunos durante essas atividades.
Quanto à postura dos professores, 57% deles consideram que há mudança em
suas posturas e 43%, acreditam que não. Alguns relatos de mudança são descritos a
seguir.
Eu me sinto mais à vontade na aula prática (P2).
Então, isso exige que o professor ele se mobilize mais, que ele atenda
o aluno, a gente (professor) se movimenta muito mais, num tipo de
aula dessa (P12).
Fica diferente. Eu vejo alunos que são apáticos, que numa atividade
como essa se envolvem tão bem. Eles decidem, eles fazem, eles
reclamam porque o coleguinha tá atrapalhando [...]. Então eu vejo
alunos que antes pareciam desinteressados, mas não era desinteresse, é
porque são quietos demais (P17).
Percebe-se, nas duas últimas falas, que os professores consideram que há uma
mudança na postura do aluno não só pela movimentação ou motivação, mas há
diferença na relação desses alunos com o aprendizado, ou seja, os alunos tornam-se
mais ativos na busca pelo saber, tornando-se mais questionadores.
Benini (2006) alerta para que o laboratório de ensino de matemática não seja
apenas um paliativo, como uma forma diferente de ensinar Matemática. É preciso ter o
objetivo de levar os alunos a priorizar a descoberta, a participação, os questionamentos,
as opiniões.
Quantos às possíveis atividades desenvolvidas em laboratório, no entendimento
do professores, destacam-se as seguintes:
QUADRO 11: Atividades que podem ser realizadas no LEM segundo os professores.
ATIVIDADES NÚMERO DE CITAÇÕES
Utilização e Construção de Jogos 13
Aplicação de softwares 8
Utilização de materiais manipuláveis 6
Construção de figuras geométricas,
6
sólidos geométricos
Uso de vídeos 6
Experiências Matemáticas 2
Definição de fórmulas 2
Construção de gráficos em papel
2
milimetrado
Peças teatrais envolvendo história da
1
matemática
Uso de calculadoras 1
Construção e Resolução de
1
Problemas
Atividades de raciocínio lógico 1
Dobraduras 1
Uso de instrumentos de geometria 1
Fonte: Dados coletados a partir dos questionários e entrevistas
66
23
Essa entrevista fez parte da pesquisa de mestrado de Guimarães (2012) e teve como objetivo investigar
o processo de implantação da disciplina História da Matemática no currículo do curso de Licenciatura em
Matemática na UFS, tendo sido realizada pelo próprio Guimarães (2012) e pela professora Drª Ivanete
Batista dos Santos. O conteúdo da entrevista foi gentilmente cedido pelo pesquisador para este trabalho.
67
Quanto ao nível de ensino em que essas práticas podem ser realizadas, foram
encontradas opiniões divergentes entre os professores:
GRÁFICO 12: Nível de ensino das práticas segundo entendimento dos professores.
22%
Somente Ensino
Fundamental
78% Ensinos Fundamental
e Médio
68
Dentre as razões colocadas por alguns professores para não utilizar práticas de
laboratório no Ensino Médio, pode-se destacar quatro:
• Resistência do aluno adolescente, por entender que essas atividades são de
criança;
• Porque não tem tantos conteúdos “concretos”, como o Ensino Fundamental;
• Pela falta de tempo, visto que no EM, são ministradas somente três aulas por
semana;
• Porque o foco do EM deve ser o ENEM.
Continuação do Quadro 12
NÍVEL DE
ATIVIDADE CONTEÚDO ABORDADO SUJEITO
ENSINO
Medição de áreas do ambiente Unidades de comprimento,
MM6 EF P17
escolar Área.
Realização de pesquisa e Tratamento da informação,
MM7 EF P17
construção de gráficos porcentagem, gráficos.
MM8 Cálculo da altura de um poste EF Semelhança de triângulos P1
MM9 Confecção de Mosaicos EF Figuras geométricas P1
Simulação de um
MM10 EF Números inteiros P6
supermercado
Formas geométricas,
MM11 Construção de pirâmides EF P19
Proporcionalidade.
Visualização do Teorema de
MM12 Pitágoras no espaço do chão EM Teorema de Pitágoras P2
da sala de aula.
Fonte: Quadro elaborado a partir das descrições feitas pelos sujeitos nas entrevistas
180⁰, 90⁰, 45⁰, esses múltiplos e submúltiplos de 45⁰. Dá pra você ter
uma aproximação razoável só com papel A4, régua e o pratinho de
merenda, por exemplo. Eu já fiz esse tipo de atividade. Eles entendem
o que é ângulo, abertura de ângulo e ficam com um transferidor
simples, de papel, mas construído em sala de aula (P12).
socialização dos resultados encontrados pelos grupos. Neste momento, nota-se que é
grande a interação entre aluno-aluno e professor-aluno na busca pelo conhecimento.
Guérios (2002), ao relatar sua experiência no laboratório de ensino em um curso de
formação de professores, coloca que “Nós não fomos educados para construir em grupo,
para socializar, e por vezes ainda somos individualistas e egocêntricos, e no Laboratório
aprendemos a trocar, a partilhar, a buscar o bem comum [...]”. (GUÉRIOS, 2002, p.98).
Portanto, a socialização nas práticas de laboratório gera não só apropriações de
conceitos, mas uma transformação de atitude nos envolvidos. Esse aspecto é bastante
destacado por outro sujeito (P17), que descreve duas práticas em que a socialização dos
alunos é um dos seus principais objetivos.
A atividade MM6, desenvolvida com alunos do 6º anos, é descrita pela
professora P17 da seguinte forma:
Outra atividade [...] é medição, aquela quando a gente vê área,
perímetro. Os meninos vão e medem tudo. A gente não pode levar pra
fora (da escola), porque é arriscado, então eles vão medir o tamanho
do laboratório (de informática), da secretaria, da mesa, do caderno.
Então, toda 5ª série (6º ano), a gente faz. Tanto eles medem os
perímetros, como eles medem as áreas [...]. A gente começa com o
que é perímetro, a escala, quilômetro e tal. Aí tem gente que não tem
noção do que é metro, do que é quilômetro, então eles precisam saber
o que é metro. Eu dou a escala primeiro de quilômetro pra eles, faço
aquelas mudanças, só ele enxergando como número [...]. Eu divido a
turma em grupos. Cada grupo tem uma função: “Eu quero que você vá
medir a sala do 8º A, você vai medir o corredor, você vai medir a
cozinha”. Eu quero o esboço [...]. Eles demoram muito. Aí um erra, aí
vai medir tudo de novo [...]. Eu boto também dois ambientes ou três,
um corredor e uma sala (P17).
A professora ainda declara que passa exercícios do livro em sala de aula sobre o
conteúdo, após a explicação da teoria, mas que não vê tanto proveito, porque eles
costumam “colar” as respostas do próprio livro e acabam não aprendendo tanto quanto
poderiam. Depois disso, parte para a atividade prática. No momento da realização da
atividade, a professora também relata que sai da sala junto com os alunos, pede licença
em outras turmas para que seja feita a medição. Não se pode perceber, no entanto, pela
descrição anterior, se a professora interfere no momento da medição, com algum tipo de
orientação ou mediação.
Dois aspectos são destacados pela professora na realização desse tipo de
atividade: a mudança na postura de alguns alunos e a interação proporcionada entre eles.
A gente se surpreende muito quando passa atividades desse tipo.
Porque às vezes, alunos que em sala de aula ficam quietinhos fazendo,
não sabem conversar com o colega, não sabem obedecer ordem...
77
A professora relata que realizou essa atividade em duas turmas, em uma com
mais sucesso que na outra, segundo a própria professora, principalmente pela
dificuldade de um espaço adequado e do comportamento dos alunos. Sobre uma turma,
em que o material foi confeccionado na própria sala de aula, a professora considera que:
Na minha opinião, não deu tão certo porque eu tive que levar as
revistas, eles sujaram muito o lugar [...]. Cria aquele grau de
insistência, de desordem, que eu também não aprovo isso, então eu
digo a eles: "Na sala de aula, por enquanto, eu não vou fazer nenhuma
atividade de jogo, assim, atividade diferente, porque vocês próprios
não se organizam" (P6).
80
Analisando a descrição feita pela professora, fica claro que o foco da atividade
está no aluno. Cabe a ele providenciar o material, montar as prateleiras, confeccionar o
dinheiro e realizar as transações de compra e venda. A professora orienta o processo
com alguma antecedência, estabelecendo as regras para a realização da atividade. Por
essa razão, pode-se concluir que as características são de prática de laboratório.
Durante a entrevista, a professora dá indícios de que o conteúdo já havia sido ensinado
anteriormente e que havia muita dificuldade dos alunos em compreender o jogo de
sinais nas operações com os números inteiros, sendo essa uma das razões para a
realização da atividade.
Então saía um grupo, ia pro supermercado do outro pra tentarem ver
se aprendiam números inteiros sem a confusão. Porque... “-8 com
+9?” (exemplo de questão dado pela professora), “dezessete”
(resposta do aluno). Aí ficam: "menos vezes mais, menos dezessete,
professora". Então, eles não sabem, assim, separarem que [...], numa
adição, somam-se prejuízos, ou somam-se créditos, se os dois forem
positivos. Tudo eles acham que os sinais sempre se multiplicam e não
é assim (P6).
Sendo assim, pode-se concluir que a prática, nesse caso, foi utilizada como um
Recurso, tendo a exposição prévia do conteúdo e posterior realização da atividade
manipulativa.
A atividade MM11 é considerada pela professora como uma atividade de longo
prazo, ou seja, é realizada durante um ano letivo, com alguns momentos de orientação,
para a execução do projeto. Também é aplicada pela professora em turmas de séries
diferentes, explorando conteúdos diversos em cada turma. A atividade é descrita da
seguinte forma:
Eu gostava de fazer as pirâmides que, apesar de estar ali brincando
com os meninos, o que é que eu percebia ali? Além do formato,
pirâmide, do sólido geométrico, eu trabalhava com ela em vidro e
pedia pra que eles montassem um ambiente dentro. Então ali, além de
trabalhar as medidas, sólidos, eles estavam trabalhando a
proporcionalidade. De repente vinha um aluno com uma bonequinha
pequenininha e um carro maior que ele, ou menor. Aí eu dizia: “Veja
81
isso, se esse boneco fosse entrar desse carro, será que ele
conseguiria?”. Aí eles acabam mudando, pra mostrar essa questão
mesmo (P19).
Figuras
J1 Tangram24 EF P9, P20, P21
geométricas
J2 Jogo das Palmas EF Proporção P1
Jogos lógicos (montagem de um “T”,
J3 EF Lógica P1
montagem de um cubo, cubo mágico)
Jogos tradicionais (xadrez, dama, dominó,
J4 EF Lógica P1, P10, P17
UNO, baralho)
Plano
J5 Jogo de batalha naval coletivo EF P19
Cartesiano
Operações
J6 Jogo de roda com tabuada EF P19
fundamentais
Fonte: Quadro elaborado a partir das descrições feitas pelos sujeitos nas entrevistas
24
O Tangram é um tipo de quebra-cabeça composto de sete peças: cinco triângulos, um quadrado e um
paralelogramo. Segundo algumas pesquisas, é provável que tenha surgido na China, entre 1796 e 1801.
84
teve alguma coisa [...]. Depois da dinâmica, a gente vai levar pro
assunto, pra fazer uma ponte, uma ligação (P1).
A atividade J2, portanto, pode ser claramente definida como uma Metodologia
de laboratório adotada pela professora, visto que a abordagem do conteúdo se dá a partir
de uma prática desenvolvida com a participação direta do aluno.
As atividades J3 e J4 (Jogos lógicos e Jogos tradicionais), tratam de jogos que
não são desenvolvidos especificamente para o ensino da Matemática, denominados por
Lara (2003) como jogos estratégicos, mas que podem ser explorados de maneira a
discutir, através deles, alguns conceitos matemáticos. Também podem ser adaptados a
algum conteúdo, por exemplo: dominós de frações, baralho de ângulos complementares,
etc. São jogos que exigem do aluno a criação de estratégias para ter uma melhor
atuação.
O sujeito P1 trabalha com jogos prontos, que ele mesmo possui e os aplica em
ocasiões específicas, como o dia das crianças. Já o sujeito P10 utiliza os jogos que são
da escola, geralmente uma vez por mês. A professora leva os alunos à biblioteca da
escola e deixa que eles brinquem com esses jogos, que segundo a professora já estão
defasados. O sujeito P17 demonstra mais intencionalidade na utilização dos jogos e
trabalha essa atividade como um projeto, junto ao professor de Educação Física da
escola. Esse último sujeito organiza campeonato entre os alunos, também na semana do
dia das crianças.
Chama a atenção, porém, o fato de nenhum dos três sujeitos, que aplicam esses
jogos, fazer exploração ou conexão com algum conteúdo matemático. Essa realidade é
também observada por Kaleff (2006):
Têm sido encontrados muitos profissionais que utilizam os materiais
pelos próprios materiais, sem ter em vista nem o conceito matemático
87
A autora ainda defende o uso desse tipo de jogo para substituir as aulas
desinteressantes e maçantes ou as extensas listas de exercícios, já que o aluno, ao
participar de uma atividade mais prazerosa, trabalhará com mais disposição e interesse.
Portanto, embora a professora P17 expresse em sua fala a intenção de que os
alunos memorizem a tabuada, posição diferente da autora citada, entende-se que a
realização desse tipo de atividade tem o seu valor pedagógico e pode contribuir não só
para a fixação dos conceitos matemáticos, mas para o desenvolvimento de outras
atitudes nos alunos, inerentes ao jogo, como a socialização e o respeito às regras.
É comum encontrarmos professores utilizando jogos, assim como outros
recursos manipuláveis, com o objetivo único de “animar” a aula ou fazer com que o
aluno se divirta com a matemática e a considere menos chata, ou mesmo menos difícil.
É fato que os jogos têm grande potencial motivacional, que o lúdico é uma forma de
aproximar o aluno do objeto de estudo, mas existem outras questões a serem
consideradas na aplicação deste recurso. Como em qualquer outra estratégia de ensino,
o uso dos jogos deve ser acompanhado de intencionalidade, ou seja, possuir objetivos
pedagógicos claros e ser bem planejado, para que não tenha fim em si mesmo, mas que
seja um meio para que o aluno alcance o conhecimento.
Lara (2003) coloca que o caráter lúdico já está presente na maioria dos jogos,
portanto é o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais
que devem ser consideradas com mais atenção na hora da escolha do jogo a ser
trabalhado na sala de aula.
Os jogos pedagógicos “podem vir no início de um novo conteúdo com a
finalidade de despertar o interesse da criança ou no final, com o intuito de fixar a
90
Nos dias atuais, a tecnologia, por estar totalmente inserida no nosso dia a dia,
naturalmente tem adentrado também as salas de aula. É comum encontrarmos hoje em
escolas particulares e públicas um ambiente exclusivo para o uso de computadores
(laboratório de informática) ou mesmo projetos educacionais em que cada aluno recebe
o seu próprio computador para ser utilizado nas aulas. Diante disso, muito se tem
discutido sobre como a inserção da tecnologia pode contribuir para a educação, mais
especificamente para o ensino da Matemática.
Na Educação Matemática, a utilização de calculadoras e de audiovisuais como
recurso para o ensino e aprendizagem da Matemática começou a ser mais pesquisada a
partir da década de 1970. Fiorentini e Lorenzato (2007) descrevem que a partir da
década de 1990 surge uma nova terminologia: TICs. As TICs resultam da fusão das
tecnologias de informação, antes chamada de informática, e as tecnologias de
comunicação, denominadas anteriormente como telecomunicações e mídia eletrônica.
No quadro a seguir estão relacionadas as atividades realizadas pelos sujeitos
desta pesquisa, utilizando recursos tecnológicos, que serão representadas pelas siglas
RT1, RT2, RT3 e RT4.
91
25
O GEOGEBRA é um é um aplicativo de matemática dinâmica, que permite realizar construções
geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite
inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada. Equações
e coordenadas também podem ser diretamente inseridas. O programa reúne as ferramentas tradicionais de
geometria com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo, o que possibilita representar, ao mesmo
tempo e em um único ambiente visual, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto.
(Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/GeoGebra, acesso em 31/07/2013)
92
Uma vez por mês, eu faço alguma coisa diferente. Eu digo: "Gente, eu
vou levar vocês hoje pro laboratório. Só tem o espaço físico lá, aí eu
brigo antes pra conseguir o datashow e mostro uma aulinha virtual do
Telecurso 2000. Vamos ver uma aula diferente hoje, vamos estudar os
sólidos geométricos. Aí eu mostro vídeos, porque eu não tenho o
material pronto. Aí eu mostro pra eles o que é uma aresta, pirâmide,
esfera. Aí eu congelo um pouquinho. Aí eu vou explicando "Olha,
aresta é isso. Como é que calcula o volume?" Porque geometria
espacial não dá muito pra gente ficar escrevendo lá no quadro, não
consegue visualizar (P2).
visualização. Não há interação entre o aluno e o material didático. Todas as ações são
do professor: “Mostro, congelo, explico”. O aluno apenas observa e “assimila” os
conteúdos. Uma das justificativas para a pura exposição do conteúdo é o fato de não
haver na escola os sólidos geométricos prontos, o que de fato não impediria que o
conteúdo fosse abordado através da construção desses sólidos com os alunos.
Portanto, essa atividade ainda enquadra-se na perspectiva expositiva tradicional,
não sendo considerada, pelos conceitos trazidos neste trabalho, como uma aula
diferenciada, nem, portanto, uma prática de laboratório.
Como também se verificou na revisão bibliográfica de teses e dissertações sobre
LEM, não são encontradas tantas descrições de atividades de LEM com a utilização de
recursos tecnológicos, pelas razões já apontadas.
O uso da calculadora tem se popularizado cada vez mais, principalmente com os
celulares, visto que praticamente todos os modelos dispõem desse aplicativo. Portanto, é
importante que nas aulas de Matemática esse recurso possa ser explorado, seja para
abreviação de cálculos ou para uma prática mais construtiva, em que os conceitos
matemáticos vão sendo formados com o auxílio desse instrumento.
A calculadora aparece nesta pesquisa como o segundo recurso didático mais
utilizado pelos professores, ficando atrás somente do livro didático, porém não como
parte de alguma atividade de ensino desenvolvida pelo professor, mas como um
instrumento facilitador de cálculos. A pesquisa de Lima (2013) constata que um grande
percentual de professores de Matemática (70% dos sujeitos pesquisados) utiliza a
calculadora de alguma forma para abordar conteúdos matemáticos. Lima (2013) analisa
as possibilidades de uso deste recurso nas aulas, de acordo com os objetivos do
professor e do aluno. Baseando-se nas categorias definidas por Oliveira (1999)26,
constata que a maioria dos professores utiliza a calculadora, tão somente para fazer
cálculos, seja como meio facilitador de cálculos mais extensos ou instrumento de
conferência de contas já realizadas manualmente.
Lima (2013) apresenta outra possibilidade de uso da calculadora em sala de aula,
que supera as descritas anteriormente, quanto à contribuição para o aprendizado e
construção de conceitos por parte do aluno. Ela cita o uso desse recurso em atividades
de investigação, nas quais os alunos são instigados a buscar padrões e então criar
26
Oliveira (1999), citado por Lima (2013), classifica o uso da calculadora em aulas de Matemática em
quatro categorias: cálculos (objetivo de obter precisão nos cálculos e conferição dos resultados);
praticidade (objetivo de aproveitar melhor o tempo); curiosidade (objetivo de descoberta das teclas) e
tecnologia (objetivo de acompanhar o progresso tecnológico).
95
generalizações, possibilidade também sugerida pelos PCN. Entende-se que essa forma
de utilização da calculadora condiz com as práticas de laboratório, descritas neste
trabalho, a partir do momento que se coloca o aluno no centro da atividade,
incentivando-o a construir significados para os resultados apresentados por esse
instrumento.
O computador também tem exercido um papel muito importante no ensino da
Matemática, pois por meio dele é possível realizar pesquisas (através da internet),
manipular softwares, interpretar informações gráficas, construir modelos virtuais,
estabelecer relações espaciais, realizar investigações matemáticas, entre outras
atividades. Enfim, o aluno tem a possibilidade de explorar conceitos matemáticos, tendo
a liberdade de testar, descobrir, conjecturar e ainda registrar as atividades realizadas.
Sobre o ensino mediado pelas TICs, os PCN consideram que:
A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode
contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de
Matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos
de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos
sejam encorajados a desenvolver seus processos metacognitivos e sua
capacidade crítica e o professor veja reconhecido e valorizado o papel
fundamental que só ele pode desempenhar na criação, condução e
aperfeiçoamento das situações de aprendizagem (BRASIL, 1998,
p.45).
3.3 Analisando “se” e “como” são utilizadas as práticas de laboratório por professores
de Matemática.
maioria (50%) é utilizada como Metodologia, ou seja, como um ponto de partida para a
abordagem dos conteúdos matemáticos. Porém, observou-se também que as atividades
com essa característica (Metodologia), onde o aluno participa mais ativamente da
construção dos conceitos e o professor procura conduzir o aluno nesse processo, se
concentram em poucos professores, como mostra o gráfico a seguir.
GRÁFICO 14: Tipos de uso das práticas de laboratório por professor.
6
5
Número de práticas
4
3
Recurso
2
Metodologia
1
0
P12 P1 P19 P9 P17
Sujeitos
O que se percebe é que o sujeito P12 se destaca quanto à adoção das práticas de
laboratório como Metodologia. Os demais professores variam suas abordagens entre
Metodologia e Recurso e apresentam, na maioria das práticas, uma postura tradicional
de ensino, expondo inicialmente o conteúdo e aplicando as atividades para verificar e
fixar os conceitos, sem estimular no aluno o desenvolvimento das habilidades
defendidas no LEM, como a capacidade de investigar, reconhecer padrões, formular
hipóteses, argumentar matematicamente e buscar soluções para problemas propostos.
Para investigar as possíveis razões para o não desenvolvimento de práticas de
laboratório, fato constatado na maioria (76%) dos professores, pediu-se, num primeiro
momento, que os sujeitos (vinte e um) respondessem à seguinte questão do
questionário:
19) Caso você não costume desenvolver essas atividades didáticas em suas aulas, escolha
alguma(s) razão(ões) abaixo descritas para isso:
( ) Não considera importante para o aprendizado de Matemática.
( ) Falta de conhecimento ou segurança sobre essa metodologia.
( ) Falta de recursos na escola.
( ) Falta de um espaço específico na escola.
( ) Falta de tempo para elaboração dessas atividades.
( ) Outros. Quais? ___________________________________________________
98
Dezessete sujeitos assinalaram pelo menos uma das alternativas, incluindo três
professores que declararam utilizar com frequência recursos diferenciados em suas
aulas, indicando que as mesmas dificuldades existem para ambos, mas são de algum
modo superadas por esses sujeitos. Como respostas à questão anterior, obteve-se o
seguinte resultado:
Mas é muito assim, muito expositivo mesmo, cem por cento, não tem
nada prático, não. Acho que o pessoal de matemática tem pouca
prática (referindo-se ao curso de licenciatura) (P2).
27
Curiosamente, o sujeito P1 fez parte da primeira turma de Laboratório de Ensino de Matemática
ofertada pela UFS. A professora coloca que eram poucos alunos (somente três) e que por isso, puderam
desenvolver essas atividades.
101
Verifica-se, então, que a maioria dos sujeitos não atribui à sua formação inicial
qualquer elemento de influência ou motivação para o desenvolvimento de práticas de
laboratório em sala de aula, ao contrário, chegam a considerar que a característica
tecnicista do ensino no nível superior traz limitações à forma como enxergam a
matemática, como a sua aplicação, por exemplo. Esse é um dado que desperta
preocupação, já que o curso de licenciatura deveria ser o primeiro, e talvez o principal,
espaço para que o futuro professor experimente e discuta os mais diversos meios de
ensino.
Vale ressaltar que os sujeitos que participaram desta pesquisa concluíram o
curso de graduação até 2006, quando ainda era recente o próprio espaço físico do LEM
na UFS. Além disso, em 2006, houve uma reforma curricular no curso de Licenciatura
em Matemática, através da Resolução 13/2006/CONEPE, em que foram incluídas
disciplinas como Metodologia do Ensino da Matemática28 e Novas Tecnologias e o
28
Ementa da disciplina Metodologia do Ensino da Matemática: Educação Matemática. Linhas de
pesquisa da Educação Matemática. Tendências metodológicas para o ensino da Matemática. Parâmetros
Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Livros Didáticos e Paradidáticos para o
Ensino Fundamental e Médio. Avaliação do enisno aprendizagem da Matemática: processos,
instrumentos (Fonte: Resolução 13/2006/CONEPE).
102
Ensino da Matemática29, cujas ementas sugerem uma formação mais abrangente, quanto
ao trabalho com recursos e metodologias “diferenciados”. A disciplina Laboratório de
Ensino de Matemática30 também sofreu alterações ao longo de alguns anos, deixando de
focar somente no trabalho com jogos. Portanto, o perfil de formação apontado pelos
sujeitos pode não corresponder à realidade atual do curso de Licenciatura em
Matemática.
29
Ementa da disciplina Novas Tecnologias e o Ensino de Matemática: A importância da mídia na
Educação. Utilização da Mídia no ensino de Matemática. Introdução à Informática. Internet e ensino de
Matemática. Editor de texto Latex. Softwares matemáticos. Programas educacionais (Fonte: Resolução
13/2006/CONEPE).
30
Ementa da disciplina Laboratório de Ensino de Matemática: Metodologia de Projeto de Pesquisa.
Propostas Metodológicas para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Materiais instrucionais:
construção e aplicação para o ensino da Matemática no Ensino Fundamental e Médio (Fonte: Resolução
13/2006/CONEPE).
103
As falas dos professores revelam que algumas das restrições apresentadas por
Bezerra (1962) ainda estão bem presentes nos dias atuais, e que há necessidade de
mudanças nas concepções sobre o ensino de muitos que estão envolvidos com a
educação, seja professor, diretor de escola ou governo. Embora o ensino de Matemática
esteja sofrendo mudanças, em âmbito nacional e internacional, na prática, o modelo de
ensino tradicional, somente composto por aulas expositivas, ainda é visto por muitos
como a forma mais segura e eficiente de ensino.
Alguns sujeitos também criticam a atuação da gestão em educação no estado de
Sergipe, ao citarem, por exemplo, a extinção dos laboratórios de Matemática e também
da disciplina Laboratório da grade curricular dos antigos Centros de Excelência. O
sujeito P2 coloca a dificuldade de realizar atualmente práticas de laboratório, pela
mudança na política do governo estadual.
A grade curricular da escola não contempla aulas práticas e se você
quiser fazer uma aula prática tem que fazer depois do horário normal.
Aí ninguém quer ficar, não conta como aula. Põe um monte de
dificuldade. Por causa de reduzir custo... eu não entendo isso. Porque
o LEM, o custo era quase zero. A gente fazia a coisas [...].
(Atualmente) Só tem os espaços físicos fechados, que não existem
aulas práticas (P2).
104
Apesar da crítica manifestada por alguns sujeitos quanto à falta de apoio dos
gestores, em nível escolar e estadual, percebe-se também na entrevista do sujeito P12,
exemplos de políticas nacionais de incentivo a um ensino de Matemática mais
contextualizado, com uso de metodologias e recursos diversificados, em coerência com
os próprios PCN.
Hoje, há diversos programas do governo federal, em que eles já estão
mandando materiais para a escola, algumas verbas específicas. Então,
já há uma pequena mudança, por exemplo, tem um programa “Mais
Educação31”, que é um programa que trabalha a questão de turno
integral na escola, e entre as diversas oficinas que eles pedem, quando
uma escola venha a aderir ao programa “Mais Educação”, ela insira
Matemática e letramento, e vem uma verba específica. Agora, essa
verba específica, os professores são orientados a comprar materiais
para trabalhar a parte lúdica da Matemática. Mas o que eu tenho
percebido é que o gestor muitas vezes recebe esse material, compra,
fica guardada numa sala e que essa sala, professor não tem acesso, é
muito burocratizado. Um tem a chave, outro não tem. Então, assim,
até alguns materiais tem chegado à escola e o professor não sabe nem
que existe isso (P12).
31
O programa Mais Educação, instituído em 2007, constitui-se como estratégia do Ministério da
Educação para induzir a ampliação da jornada escolar e a organização curricular na perspectiva da
Educação Integral. As escolas das redes públicas fazem a adesão ao Programa e optam por desenvolver
atividades de acompanhamento pedagógico, entre elas, oficinas de ensino de Matemática. (Fonte:
portal.mec.gov.br/índex.php?option=com_content&view=article&id=16690<emid=1115, acesso em
27/01/2014)
32
O programa Gestão da Aprendizagem Escolar, iniciado em 2001, oferece formação continuada, com
cursos semipresenciais, em língua portuguesa e matemática aos professores dos anos finais (do sexto ao
nono ano) do ensino fundamental em exercício nas escolas públicas. O programa inclui discussões sobre
questões prático-teóricas e busca contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em sala de
aula. (Fonte: portal.mec.gov.br/índex.php?option=com_content&view=article&id=12380<emid=642,
acesso em 27/01/2014).
105
Percebe-se, então, que até existem algumas ações nacionais em apoio ao ensino
experimental em Matemática, no entanto, nem sempre esses benefícios alcançam a sala
de aula, pela desinformação ou mesmo falta de interesse dos professores.
Então, por exemplo, o que é que acontece hoje na rede pública? Boa
parte das escolas tem laboratório de informática, certo, agora acontece
o quê? Você trabalha em um laboratório em que toda a escola tem
acesso. Então, normalmente, você vai ter uma desconfiguração,
programas que são deletados, porque todo mundo está tendo acesso. E
infelizmente o que é de todo mundo, acaba não sendo de ninguém
(P12).
106
Lima (2013) também constata, em sua pesquisa, que as dificuldades mais citadas
na realização de atividades de ensino de Matemática utilizando computadores são a falta
de uma pessoa responsável pelo laboratório e a falta de computadores em número
suficiente para a quantidade de alunos, mas que apesar disso percebe-se um esforço
pessoal dos professores em superar esses e outros obstáculos.
Percebe-se que a falta desses ambientes (laboratório de informática, sala de
vídeo e auditório) em condições de funcionamento dificulta, principalmente, a
realização de práticas utilizando recursos tecnológicos, o que confirma o fato de só
terem sido registradas neste trabalho quatro atividades de ensino com esses recursos.
Eram cinco aulas semanais e agora são quatro. Isso dificulta. Tem o
conteúdo pra aprender, tenho que tirar as carências do ano passado e
essa atividades levam mais tempo, porque não tem espaço (P17).
Como coloca Bezerra (1992), essa é uma das restrições recorrentes ao uso de
recursos manipuláveis e jogos nas aulas. Porém, em relação ao uso de softwares, o
professor P12 considera que o aprendizado do conteúdo (especificamente, o estudo da
área do triângulo) é agilizado, pois com o computador, são exploradas diversas
possibilidades de construções geométricas mais rapidamente do que na forma manual.
Eu me lembro, também, daquele software RÉGUA e COMPASSO 33.
Tem atividades interessantes, por exemplo, pra gente calcular a altura,
a área de um triângulo, fixava uma base "a" e uma altura “h”. Você
obtém a área: base vezes altura sobre dois. E o interessante é que esse
triângulo não é único, você tem muitos triângulos de mesma base e
mesma altura, que formam a mesma área. Então, isso, pra você
explicar numa sala de aula, mostrando só no quadro, demora um certo
tempo e com software, depois de colocado e proposto o desafio, ou a
questão, ele (o aluno) manipula, você dá as diretrizes básicas e ele
percebe que, fixada a base e a altura, deslocando esse ponto fixo da
altura na tela do computador, ele vê que tem muitos triângulos (P12).
33
O aplicativo RÉGUA E COMPASSO, desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade
Católica de Berlim, é um software de geometria dinâmica plana gratuito, onde, diferentemente do que
ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções são dinâmicas e interativas, o que faz do
programa um excelente laboratório de aprendizagem da geometria.
(Fonte: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/, acesso em 31/07/2013)
107
Acho que é importante (ter um LEM na escola). Isso é fato. Mas acho
que antes o professor tem que ter a visão que é interessante ter alguma
coisa diferente pra colocar em aulas de Matemática. Porque não
adianta você ter um laboratório lindo e maravilhoso e o professor não
está nem aí ou não sabe lidar [...]. Então será que o laboratório de
Matemática, se fosse implantado mesmo, será que jogar esse professor
que está aí, será que seria válido? Depende do professor, porque ele
teria que ter a visão mesmo de colocar...[...] Acho que, antes de
qualquer coisa, teria que ter o professor, pra que ele saiba lidar com
aquilo, que infelizmente ainda são poucos [...]. Precisaria que esses
professores tivessem capacitação ou que tivessem encontros de estudo
pra ver o que poderia ser colocado (P19).
109
Como foi relatado no Capítulo 2, a coleta de dados desta pesquisa foi realizada
em um período pós-greve, fato que refletiu nas respostas dos sujeitos, como um
elemento dificultador na realização de práticas de laboratório: “Com a reforma e as
greves, que estão constantes, elas estão atrapalhando demais o fluxo [...]. Pra que um
projeto dê certo, você tem que ter frequência [...]. Frequência no calendário escolar [...].
(P6); “O ano letivo de 2012 foi conturbado demais para a prática de qualquer
metodologia. Foram inúmeros os problemas enfrentados ao longo do ano,
impossibilitando a aplicação destas ideias [...]” (P14).
De fato, há de se admitir que a descontinuidade do trabalho em sala de aula
prejudica qualquer metodologia que se pretenda aplicar, principalmente na realização de
projetos maiores, como é o caso relatado pelo sujeito P634. Porém, entende-se que, se há
espaço para as aulas expositivas, também é possível incluir na metodologia do
professor, ao menos pequenas práticas de laboratório, que não exijam tanto tempo para
34
A professora relata que, juntamente com outros professores, realizou em um determinado ano, um
projeto de exposição de atividades matemáticas (EXPOMATEMÁTICA), que contemplava apresentação
de trabalhos de pesquisa e também confecção de jogos matemáticos.
110
serem realizadas, o que pode inclusive colaborar para um aprendizado mais rápido e
significativo, como já foi colocado anteriormente.
Apesar das dificuldades apresentadas, parte dos sujeitos acredita que é possível
superá-las e persiste na aplicação das atividades que descreveram, entendendo que essas
têm efetiva contribuição para o aprendizado dos alunos.
Procurou-se, então, investigar também quais as razões para que esses professores
procurassem desenvolver práticas de laboratório em suas aulas. O que os motivou?
Quais as características comuns entre esses professores?
Sobre qual a motivação em realizar atividades diferenciadas em suas aulas ou o
que os despertou a trabalhar com essa Abordagem, a maioria dos professores respondeu
que, diante das dificuldades encontradas na prática da docência, em termos de
aprendizado dos alunos, procuraram inserir em suas aulas esse tipo de atividade. A
própria motivação do aluno nas aulas e os resultados obtidos, são os principais motivos
para fazerem uso dessa Abordagem.
É interessante observar que as principais razões, relatadas pelos professores,
para a utilização de práticas de laboratório nas aulas de pelo menos cinco sujeitos,
estão diretamente relacionadas às três categorias dos objetivos do LEM, apontados
pelos professores no Quadro 8. São essas:
Ligada à categoria Motivacional, uma das razões apontadas pelo sujeito P1 para
realizar práticas de laboratório é assim descrita: “porque eu acho que fica mais
interessante pra o aluno. É mais enriquecedor pra ele, do que você trabalhar só com
teoria [...]” (P1). O sujeito P9 também relata que as utiliza “pra ver se os alunos se
interessam mais. Pra não ficar essa aula assim [...] quadro, giz apagador, tem que
sempre motivar os alunos com uma atividade diferente. Isso aí é meu mesmo. O
professor tem que sempre buscar alguma coisa nova. Então eu geralmente uso isso aí,
por causa disso [...]” (P9).
Os professores atribuem às práticas de laboratório a possibilidade de estimular o
aluno a gostar, se interessar por Matemática e a buscar o conhecimento, valorizando,
então, a sua utilização, por entenderem que esses objetivos realmente são cumpridos.
111
Pra ver se eles aprendem melhor [...]. Foi quando eu comecei a dar
aula, mesmo, na prática [...]. Quando eu estava começando a trabalhar
e nas pesquisas que eu fazia, nos livros. Na universidade eu nunca
reparei não. Foi depois que eu comecei mesmo a estagiar e a trabalhar.
Porque na prática mesmo a gente vê que eles conseguem entender
melhor com um objeto, material concreto, material extra, com a
visualização (P21).
Outros dois objetivos atribuídos ao LEM, pelos sujeitos dessa pesquisa, são
associar a teoria com a prática e possibilitar ao aluno resolver problemas relacionados
com a vida prática, ligados à categoria Instrucional (ver Quadro 8), ou seja, a
possibilidade de enxergar os conceitos matemáticos em objetos e situações aplicadas ao
cotidiano ou em outros contextos da própria matemática.
Essa é uma das razões apontadas pelo sujeito P12 para a utilização de práticas
de laboratório.
A partir do momento que a gente começa a exercer a docência, a gente
percebe que é preciso inovar um pouco, mas eu não vejo somente pela
questão da inovação, porque a Matemática ela, de alguns anos pra cá,
ela basicamente são os mesmos conteúdos, você não vê muita
modificação naquilo que deve ser ensinado, pelo menos, em relação
ao currículo. Mas, veja bem, há uma necessidade de que a gente
precisa mostrar aos nossos alunos de que a Matemática é uma
aplicação para a resolução de problemas do dia a dia. Então, quando a
gente entende um pouco isso, a gente deve inserir nas nossas aulas,
sempre que possível [...]. Então a necessidade acontece para chamar a
atenção dos alunos, pra mostrar que a Matemática não é algo tão
distante, é algo palpável (P12).
112
Portanto, para uma prática ser considerada inovadora é necessário haver uma
mudança de modelos, concepções e atitudes.
Além do uso de recursos e metodologias alternativas, as práticas de laboratório
devem romper com os modelos didáticos que visavam à reprodução de conhecimentos,
chamados de ensino tradicional. No ensino tradicional, a aprendizagem é vista como
impressão, na mente dos alunos, das informações apresentadas nas aulas. Essas
informações, muitas vezes, estão desconectadas de um contexto real, ou seja, não se
atribui sentido ao que é ensinado.
Percebe-se nas falas seguintes, que os professores citam a necessidade da
mudança de modelos, pela superação do ensino tradicional, pela quebra de paradigmas
no ensino da Matemática, também como aspectos motivadores para a adoção do
laboratório como parte de sua metodologia, procurando dar sentido e contextualizar os
conteúdos estudados.
Considerações
Por fim, procurou-se conhecer quais as razões para o uso ou não das práticas de
laboratório por professores de Matemática em suas aulas. Foram identificadas como
principais razões para o não desenvolvimento dessas práticas pela maioria (76%) dos
sujeitos: falta de um espaço específico (LEM) na escola; falta de recursos na escola;
falta de tempo para elaboração dessas atividades; pouco contato com o tema laboratório
na formação dos professores; falta de apoio da equipe diretiva da escola e dos gestores
em educação; falta de espaços alternativos na escola, como laboratório de informática
ou sala de vídeo; currículo extenso de Matemática e poucas aulas semanais.
Observa-se que as razões apontadas para o não uso das práticas de laboratório
possuem basicamente características circunstanciais e não conceituais, ou seja, não foi
explicitamente manifestada pelos professores nenhuma objeção conceitual ao trabalho
com LEM. Apesar disso, se percebe na fala de alguns sujeitos a associação das práticas
de laboratório somente ao ensino infantil ou a situações de baderna.
Os sujeitos que costumam fazer uso da Abordagem laboratório apresentaram
como principais razões para isso: motivação provocada nos alunos; melhora na
aprendizagem dos alunos e possibilidade de contextualização da Matemática. Essas três
razões associam-se aos principais objetivos atribuídos pelos vinte e um sujeitos ao
LEM, o que leva a ao entendimento de que, ao fazerem uso das práticas de laboratório,
os professores percebem os objetivos propostos sendo cumpridos.
Como conclusão desta pesquisa, entende-se que as práticas de laboratório ainda
estão ausentes das aulas de Matemática da maioria dos sujeitos desta pesquisa, apesar
dos próprios professores reconhecerem o valor da atividade experimental para o
aprendizado do aluno. Chama a atenção o fato de, apesar de todos os professores
investigados já possuírem contato com uma disciplina específica Laboratório de Ensino
de Matemática, na graduação, a maioria deles não fazer menção de algum conhecimento
prático no assunto ou alguma experiência anterior com LEM, sendo esse um dos fatores
colocados para a ausência em aulas de Matemática.
Conclui-se também que um dos principais fatores que podem contribuir para que
as práticas de laboratório estejam mais presentes em sala de aula, é a motivação e o
interesse do professor. Entende-se que essa motivação seja de responsabilidade
compartilhada entre o próprio professor, que deve buscar superar o ensino expositivo
tradicional, aplicando metodologias e recursos alternativos, apesar das dificuldades
circunstanciais, e os gestores em educação, que devem oferecer cursos de formação
118
Referências
ABREU, M. D. P. Laboratório de Matemática: um espaço para a formação
continuada do professor. 1997. Dissertação (Mestrado em Educação), Universidade
Federal de Santa Maria, Santa Maria, 1997.
BARSON, A. The mathematics laboratory for the elementary and middle school. In:
The Mathematics Laboratory. Alberta: NCTM, 1977. p. 43-45.
PERRENOUD, P. Dez novas competências para ensinar. São Paulo: Artes Médicas,2000.
APÊNDICES
125
APÊNDICE 1 – Questionário
QUESTIONÁRIO
Este questionário faz parte de uma pesquisa vinculada ao Mestrado em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática da Universidade Federal de Sergipe. Ao respondê-lo, você contribuirá
para uma compreensão sobre o ensino de Matemática no nosso estado. Por isso, contamos
com o seu comprometimento nas respostas e desde já agradecemos a sua colaboração.
Ressaltamos que os seus dados de identificação serão mantidos em sigilo.
1) Nome: _______________________________________________________________
2) Sexo: ( ) F ( )M
3) Idade: __________
10) Qual a sua carga horária (aula) semanal, contando todos os locais em que você trabalha?
_______________________________________________________________________
11) Marque com um “x” a frequência com que você utiliza em suas aulas os recursos didáticos
descritos abaixo.
15) Você já participou de algum curso de formação continuada ou Congresso em que o tema
“Laboratório” tenha sido abordado?
( ) Não
( ) Sim. De que forma o tema foi abordado?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
16) Que tipos de atividades didáticas você acha que podem ser desenvolvidas em um LEM?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
17) Você acredita que essas mesmas atividades didáticas podem ser realizadas em sala de aula,
ou seja, sem a existência de um espaço físico específico na escola?
( ) Não
( ) Sim.Como?_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
18) Você costuma desenvolver em suas aulas esses tipos de atividades didáticas?
( ) Nunca
( ) Raramente
( ) Frequentemente
( ) Sempre
19) Caso você não costume desenvolver essas atividades didáticas em suas aulas, escolha
alguma(s) razão(ões) abaixo descritas para isso:
( ) Não considera importante para o aprendizado de Matemática.
( ) Falta de conhecimento ou segurança sobre essa metodologia.
( ) Falta de recursos na escola.
( ) Falta de um espaço específico na escola.
( ) Falta de tempo para elaboração dessas atividades.
( ) Outros. Quais? ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
20) Caso você costume desenvolver essas atividades didáticas, explique quais são os seu
objetivos ao aplicá-las.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
26) Como você utilizaria a calculadora e vídeos para abordar conteúdos matemáticos?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
27) Qual o livro didático de Matemática adotado na escola em que você trabalha?
_____________________________________________________________________________
28) O livro didático adotado traz algum exemplo ou sugestão de “atividade práticas” para
serem utilizadas em aulas de Matemática?
( ) Não
( ) Sim. Que tipos de atividades?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
29) Você utiliza as “atividades práticas” sugeridas pelo livro didático (caso a resposta da
pergunta anterior seja SIM)?
( ) Não. Por quê?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
( ) Sim.
Obrigada!
129
22. Você considera satisfatória a frequência com que você realiza essas atividades hoje? Se não,
quais as razões para que essa estratégia não esteja mais presente nas suas aulas?
23. Na sua opinião, qual deveria ser a frequência ideal para a realização dessas atividades?
24. O que você entende que poderia contribuir para que esses tipos de atividades estivessem
mais presentes nas aulas de matemática?
133
CARTA DE CESSÃO