CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA – (Aula 23 - Prof.

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EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM
Anotações
Questão 01
O desenvolvimento da superfície lateral de um cilindro reto é um quadrado de 2cm² de área.
O volume desse cilindro, em cm3, vale:
3 2
a) d)
2π 3π
2 3
b) e)
2π 5π
3
c)
3π

Questão 02
Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com tampa para armazenar certo líquido. O volume do
reservatório deve ser de 50 cm3 e o raio da base do cilindro deve ser
R = 2 m. Sabendo que o preço do metro quadrado do material utilizado para construir o cilindro vale
R$ 100,00, determine o custo desse cilindro?
a) R$ 7513,00
b) R$ 7135,00
c) R$ 4511,00
d) R$ 6512,00
e) R$ 8522,00

Questão 03
Um fabricante de leite condensado comercializa seu produto em dois tipos de embalagem. Uma das
embalagens tem a forma de um cilindro circular reto (figura I) e a outra tem a forma de um
paralelepípedo reto retângulo (figura II)

Em determinado período, na promoção “oferta do dia”, ambas as embalagens foram vendidas pelo
mesmo preço. Considerando as medidas indicadas nas figuras, adotando 3 como valor aproximado de
π e admitindo que cada uma das embalagens esteja totalmente preenchida com o produto, o
consumidor que optar, no período da oferta, pela embalagem I em vez da embalagem II compra,
aproximadamente:
a) 12% a menos do volume de leite condensado contido na embalagem II.
b) 6% a menos do volume de leite condensado contido na embalagem II.
c) 6% a mais do volume de leite condensado contido na embalagem II.
d) 10% a mais do volume de leite condensado contido na embalagem II.
e) 12% a mais do volume de leite condensado contido na embalagem II.

Questão 04
A altura de um cone circular reto é o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da
circunferência dessa base é de 8πcm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:

a) 64π b) 48π c) 32π d) 16π e) 8π

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Questão 05
Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20cm. Com essa cartolina, um Anotações
menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual é a
distância do bico do chapéu à mesa?
a) 10 3 cm d) 20cm
b) 3c e) 10cm
c) 20 2 cm

Questão 06
Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 m
/min. O frasco do
medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na
figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação.

Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1cm3 = 1mλ, e usando a
aproximação π = 3, o volume, em mλ, do medicamento restante no frasco após a interrupção da
medicação é, aproximadamente:
a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360

Questão 07
Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para o
revestimento total do piso, utilizou-se 78,5m2 de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizariam
na cobertura completa do galpão?
(considerar π = 3,14)
a) 31,4 b) 80 c) 157 d) 208,2 e) 261,66

Questão 08
Uma superfície esférica de raio 13cm é cortada por uma plano situado a uma distância de 12cm do
centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Questão 09
Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar
bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O
equipamento, que aponta a presença de micro-organismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar
um grande aliado no combate às infecções hospitalares.
Adaptado de Karine Rodrigues.
http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15

Em certo momento, uma cultura tem 30 000 bactérias. Essas bactérias têm formato esférico, com
diâmetro de 4 micrômetros (1 micrômetro equivale à milésima parte de 1mm). Nesse momento, o
espaço ocupado por essas bactérias é, em milímetros cúbicos, igual a:
(Use: π = 3,1)
a) 3,72 x 10–1
b) 9,92 x 10–2
c) 3,72 x 10–3
d) 9,92 x 10–4
e) 9,92 x 10–5

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Questão 10
Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base é 6cm, contém água até uma certa altura. Uma esfera de Anotações
aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1cm,
então o raio da esfera é:
a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

Questão 11
(Unimontes-MG) Pretende-se construir duas caixas: uma, de forma cilíndrica, e outra, de forma cúbica,
e outra, de forma cúbica, com a mesma altura. Sabendo-se que o contorno da Bse de cada caixa tem
comprimento igual a 4π cm, é CORRETO afirmar que:
a) as duas caixas têm o mesmo volume.
b) o volume da caixa cilíndrica é um terço do volume da caixa cúbica.
c) o volume da caixa cilíndrica é maior que o volume da caixa cúbica.
d) o volume da caixa cilíndrica é a metade do volume da caixa cúbica.

Questão 12
(UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e base com 20 cm de raio está sobre uma
superfície plana horizontal e contém água até a altura de 40 cm, conforme indicado na figura.

Imergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível de água sobe 25%. Considerando π
igual a 3, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a:
a) 10 2 b) 10 a 2 c) 10 12 d) 10 a 12

Questão 13
(UFU-MG) Considere um tanque cilíndrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro que
está inclinado em relação ao solo em 45º, conforme mostra a figura a seguir. Sabendo-se que o
tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o
tanque pode conter antes de derramar?

Questão 14
(UFTM-MG) Um cone circular reto, de altura 12 cm e raio da base 9 cm, possui área total igual à área
total de um prisma reto cuja base é um losango de diagonais 8 cm e 6 cm. Nas condições dadas, a
altura do prisma, em cm, é?
a) 3,6π – 2,4
b) 3,6π – 1,2
c) 10,8π – 4,8
d) 10,8π – 2,4
e) 10,8π – 1,2
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Questão 15
(Unimontes-MG) O volume do sólido gerado pela rotação completa do triângulo do triângulo ABC da Anotações
figura a seguir, em torno do eixo x, é de, aproximadamente

a) 16,74 unidades de volume.

b) 8,37 unidades de volume.
c) 15,74 unidades de volume.
d) 7,37 unidades de volume.

Questão 16
(PUC RS) A figura a seguir mostra um cone inscrito num cilindro. Ambos têm raio da base x e altura
2x. Retirando-se o cone do cilindro, o volume do sólido resultante é:
2πx 3 2πx 2
a) d)
3 3
4πx 3 8πx 2
b) e)
3 3
8πx 3
c)
3

Questão 17
(UFPE) Uma esfera de centro O e raio igual a 5 cm é cortado por uma plano P, resultando dessa
interseção um círculo de raio igual a 4 cm. Assinale, então, a alternativa que fornece a distância de O
a P.
a) 10 cm b) 5 cm c) 2 cm d) 1 cm e) 3 cm

Questão 18
(UFU-MG) Boias de sinalização marítima são construídas de acordo com a figura a seguir, em que um
cone de raio da base e altura r é sobreposto a um hemisfério de raio r.
Aumentando-se r em 50%, o volume da boia é multiplicado por:
a) 8
27
b)
8
9
c)
4
d) 4

Questão 19
(FGV-SP) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB  sob um ângulo
α de 72º, como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico determinado por α é:

a) 20π m2.
b) 15π m2.
c) 10π m2.
d) 5π m2.
e) π m2.

Questão 20
(UFMG) Um cilindro circular reto, cheio de água, tem raio igual a 24 cm. Mergulha-se nele uma esfera
de 12 cm de raio até ficar totalmente coberta. Retirada a esfera, o nível de água baixa:
a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. e) 5 cm.

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 03

Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens
tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante
Questão 01 pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um tradicional à terça parte de sua capacidade.
cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens
12m3, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio
ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de da base da embalagem tradicional na construção da nova
um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo e com centro da embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade,
base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova
figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a embalagem.
Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem
construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha
de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?
um volume de, no mínimo, 4m3.
h
a) a =
12
h
b) a =
6
2h
c) a =
3
4h
d) a =
3
4h
e) a =
9

Questão 04
Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções,
produz um volume constante de 1 800 000 cm3 de líquido por dia.
A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24
horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A
r, em metros, estará mais próximo de parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma
a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8. cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o
líquido já engarrafado não será reutilizado.
Questão 02 Utilizando π ≅ 3 , no período em que a máquina apresentou
A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?
a) 555 d) 13333
países orientais.
b) 5555 e) 133333
c) 1333

Questão 05
O administrador de uma cidade, implantando uma política de
reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de
tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e
montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em
casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além
disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente
R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução

chamada de
a) pirâmide.
b) semiesfera.
c) cilindro.
d) tronco de cone.
e) cone.

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Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um Questão 08

mês pagará a quantia de Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os
(considere π ≅ 3 ) diâmetros delas seriam:
a) R$ 86,40. d) R$ 7,20.
b) R$ 21,60. e) R$ 1,80.
c) R$ 8,64.

Questão 06
Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro
de outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que
quatro tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um
tubo com raio maior

A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce

superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do
Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os planeta é
tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, 1 1 1 29 136
a) b) c) d) e)
quatro tubos cilíndricos internos. Se o raio da base de cada um dos 343 49 7 136 203
cilindros menores for igual a 6 cm, a máquina por você operada
deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base Questão 09
igual a A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um
a) 12 cm ( )
d) 6 1 + 2 cm cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está
completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer,
b) 12 2cm e) 12 (1 + 2 ) cm por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de
água.
c) 24 2cm

Questão 07
Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e
necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na
figura

Suponha que, um certo dia, após uma campanha de

conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas
abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10%
no consumo de água. Nessa situação,
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3.
28,26m2 , considerando π ≅ 3,14 , a altura h será igual a b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do
a) 3 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m. dia, foi igual a 60 cm.
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c) a quantidade de água economizada seria suficiente para Questão 13

abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de (UCS) Se as medidas do raio da base e da altura de um cilindro
450 litros. circular reto forem acrescidas de 25% de seus respectivos valores,
d) os moradores dessas casas economizariam mais de
os seu volume V sofrerá acréscimo correspondente a
R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o consumidor fosse
1
igual a R$ 2,50. a) V
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 64
10% menor que o representado, teria água suficiente para 11
b) V
abastecer todas as casas. 64
45
c) V
Questão 10 64
Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a 53
d) V
peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras 64
planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras a seguir em 61
e) V
torno da haste indicada obtém-se os sólidos de revolução que 64
estão na coluna da direita.
Questão 14
Uma lanchonete serve suco de fruta em copos cônicos com 15 cm
de altura e 8 cm de medida de diâmetro de borda, conforme mostra
a figura a seguir.

A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de Dois amigos foram a essa lanchonete e dividiram igualmente entre
revolução obtidos é: si o conteúdo de uma dessas taças, que estava totalmente cheia.
a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E. Considerando π = 3, determine
b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. a) a capacidade dessa taça, em litros.
c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. b) a distância da superfície do suco ao vértice da taça, após um
d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. dos amigos ter ingerido sua parte.
e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
Questão 15
Questão 11
(UFPI) Um reservatório com capacidade para 6.280 litros tem a (PDC) Na figura a seguir, tem-se a planificação da superfície lateral
forma de um cilindro circular reto. Se o raio da base desse de um cone circular reto, com as medidas indicadas em
reservatório mede 1 metro, sua altura, também em metros, mede centímetros.
Dado: π = 3,14
a) 1. b) 1,4. c) 1,8. d) 2. e) 2,3.

Questão 12
(FEI) Uma caixa cúbica de aresta medindo 20 cm está totalmente
cheia de mercúrio. Despeja-se o seu conteúdo em um tubo
cilíndrico de 10 cm de raio. A que altura chega o mercúrio no tubo?
20
a) cm
π
30
b) cm
π
40
c) cm O volume do cone, em centímetros cúbicos, é
π
60 a) 10π.
d) cm b) 12π.
π
80 c) 24π.
e) cm
π d) 30π.

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Questão 16
(PUC-MG) A região plana limitada por um triângulo retângulo cujos
catetos medem, respectivamente, AB = 3 m e AC = 4 m gira em
torno do cateto AC , segundo um ângulo de 30º. A medida do
volume do sólido gerado por essa rotação, em metros cúbicos, é
π 3π
a) . c) .
6 6
b) π. d) 2π.

Questão 17
O centro O de uma esfera de raio R = 4 cm dista 13 cm de um
ponto P de um plano α. A projeção ortogonal de O sobre α é o
ponto M, tal que PM = 12 cm. Qual é a posição do plano em
relação à esfera?

Questão 18
(UFMG) Observe a figura.

Uma plano intercepta uma esfera segundo um círculo de diâmetro

AB . O ângulo AÔB mede 90º e o raio da esfera, 12 cm. O volume
do cone de vértice O e de base de diâmetro AB é
a) 9π cm3 .
b) 36 2 π cm3 .
c) 48 2 π cm3 .
d) 144 2 π cm3 .
e) 1304π cm3 .

Questão 19
(UNICAMP) O volume V de uma bola de raio r é dado pela fórmula
4 2
V= πr .
3
3
a) Calcule o volume de uma borá de raio r = cm.
4
22
Dado: π = .
7
3
b) Se uma bola de raio r = cm é feita com um material, cuja
4
densidade volumétrica (quociente da massa pelo volume) é de
5,6 g/cm3. Qual será a sua massa?

Questão 20
Calcule o volume de chocolate que deverá ser utilizado para a
cobertura de um bombom, supondo que a espessura dessa
cobertura tenha 0,5 cm e que o recheio seja uma esfera com
diâmetro igual a 3 cm.

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