MANUAL TCC 12a CLASSE PDF

INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA
(NOÇÕES DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS & DA MECÂNICA DOS

SOLOS)
MATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA

DE TÉCNICAS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
12ª CLASSE
Coordenação da Disciplina:
Eng.º JOAQUIM BARROS MACOSSO
Junho de 2020
I
II
III
IV
I.NOÇÕES DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
I.1.Objectivo Geral
Visa dar uma visão geral sobre o estudo da resistência dos materiais e suas hipóteses
básicas, fornecer conhecimentos básicos das propriedades mecânicas de sólidos reais,
visando utilizalos em projectos.
I.2.Objectivo específico
Proporcionar ao futuro projectista, os conhecimentos e conceitos básicos para ajudar a

analisar e projectar várias estruturas portadoras de cargas.
I.3. Conceito da Resistência dos Materiais
A resistência dos materiais é a disciplina do ramo da Engenharia, parte da mecânica

técnica, que tem como objectivo o estudo do comportamento dos materiais (peças de
estrutura das construções ou de máquinas, tal como se considera, corpos deformáveis,
quando submetidos a certo tipo de esforços, a fim de serem adequadamente
dimensionados para resistirem as condições previstas de utilização onde serão
empregados.
O comportamento de um elemento de estrutura submetido à forças, não depende somente

destas, mas também das características mecânicas dos materiais de fabricação. Estas
informações provêm do laboratório de materiais onde estes são sujeitos a acção de forças
conhecidas, observando então fenómenos como ruptura, deformação, plasticidade,
elasticidade, etc.
Querse com isto dizer que, as estruturas das construções e peças de máquinas nunca são
absolutamente rígidas, tendem a deformarse por acção de cargas à que são submetidas,
sob pena de houver ruptura quando não têm dimensões e proporções adequadas, isto é,
devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços aos eles impostos.
1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

Figura 1. Barras curvas ponte jk sobre o lago paranóia – brasília Figura 2.Motor de automóvel

I.4.Generalidade sobre forças
1.4.1 Noção de Força e Sistemas de Forças
A força representa a acção de um corpo sobre outro; é uma grandeza vectorial que
aplicado à um corpo, tende a imprimirlhe velocidade ou deslocamento ou ainda deforma
lo, e é caracterizada pela sua intensidade (peso ou magnitude), direcção, sentido e o
ponto de aplicação ou de atuação.
FIGURA 3. REPRESENTAÇÃO DE UMA FORÇA.
1.4.2 Definição de Alguns conceitos
 Grupo de Forças: Denomina – se Grupo de forcas, o conjunto de forcas aplicadas

em um único ponto de um corpo.
 Sistema de Forças: O sistema de forcas, é o conjunto de forças aplicadas

simultaneamente em pontos diversos de um único corpo.
 Resultante de Forças: Entende – se por Resultante ou força resultante, a única

força capaz de substituir todas forças do sistema que atuam num corpo. A
resultante é representada por ou e pode ser determinada por soluções
gráficas ou analíticas.

1.4.3 Composição e Decomposição de Forças Coplanares
Consiste em achar a resultante das forças que actuam no mesmo plano, quer seja na
direcção do eixo x, ou na direcção do eixo y, do referencial cartesiano.
I.4.3.1.Composição de Forças
A figura abaixo, representa a composição de três forças, F1, F2, e F3, actuando na
direcção do eixo x. Onde os valores das forças F1 e F2 são positivas por deslocaremse
no sentido positivo do eixo x, ao passo que a F3 é negativa por deslocarse no sentido
oposto ou negativo do eixo x.
Logo a composição deste sistema de forças é representado pela sua resultante, ou seja,
F1+F2F3.
FIGURA 4.EXEMPLO DE COMPOSIÇÃO DE FORÇAS
APLICAÇÃO 1: Exercício de aplicação sobre composição de forças complanares
Calcular a resultante das forças F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da

figura abaixo:
Resolução:
F resultante = F1 + F3 – F2 ; F resultante = 50N + 70N – 80N; F resultante = 40N.

I.4.3.2.Decomposição de forças coplanares
Se uma força F, não está actuando directamente no eixo x, nem no eixo y,
FIGURA 5. EXEMPLO DE DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
a sua resultante consistirá na decomposição desta força F, tanto no eixo x (Fx), quanto no
eixo y (Fy). Pela definição de um triângulo o seno de um dado ângulo é representado
pelo lado oposto dividido pela hipotenusa (F), logo: = , Isolando o pelo
sistema cruzado, resulta em: = .
Por outro lado, o cosseno de um dado ângulo é representado pelo lado adjacente (de
baixo) dividido pela hipotenusa (F), logo: = , Isolando o pelo sistema
cruzado, resulta em: = F.

APLICAÇÃO 2: Exercício de aplicação sobre decomposição de forças coplanares .
Fazer a decomposição da força F1 = 50N e = 60º, aplicada no sistema da figura abaixo:
Passo 1: Fazer a decomposição da força F1 no eixo e no eixo y.
= 1 ⟹ = 60º 50 ⟹ = 25 .
= 1 ⇒ = 60º 50 ⇒ = 43.3 .
Exercício proposto
Determinar a Resultante das duas forças P e Q que agem sobre o parafuso A, e faça o
equilíbrio do sistema.

I.5. Centro de gravidade e Momento de inércia
1.5.1 Centro de Gravidade
É o ponto onde se cruzam as resultantes de um sistema de forças verticais e paralelas,

qualquer que seja a posição de um determinado corpo.
O Centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se:

a) Toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto;
b) Todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto.
FIGURA 6. EXEMPLO DO FUNCIONAMENTO DE UM CENTRO DE GRAVIDADE

FIGURA 7. CENTRO DE GRAVIDADE DE ALGUMAS FIGURAS PLANAS
1.5.2 Momento de Inércia
O momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo de referência é

definido como sendo os produtos dos elementos de área que compõem a superfície pelas
suas respectivas distâncias ao eixo de referência, elevadas ao quadrado.
O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no

dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a
resistência da peça. Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma
peça, maior a sua resistência.
FIGURA 8. LISTA DE MOMENTOS DE INÉRCIA DE ALGUMAS FIGURAS PLANAS

I.6.Forças mecânicas actuantes na estrutura
I.6.1.Tracção
Ocorre quando duas forças agem no sentido oposto tendendo alongar um elemento na
linha da sua aplicação.
FIGURA 9. BARRA TRACCIONADA
I.6.2.Compressão
É quando a força é caracterizada pela tendência de encurtar ou comprimir um corpo no

sentido da carga aplicada.
FIGURA 50.BARRA COMPRIMIDA
I.6.3.Flexão
É a força que tende modificar o eixo longitudinal de um elemento em que o elemento

sofre uma deformação na direcção perpendicular da força aplicada.
FIGURA 11. PEÇA EM ACÇÃO DE FLEXÃO

I.6.4.Força de torção
É a força que tende girar as secções de um elemento.
FIGURA 12. PEÇA SUBMETIDA A ACÇÃO DE TORÇÃO
I.6.5.Força de corte ou cisalhamento
Ocorre quando um elemento tende resistir a duas forças que agem proximas e paralelas
em sentidos opostos, tendendo produzir um efeito de corte entre suas secções transversais.
As tensões desenvolvidas internamente que resistem a tendência do corte, são
denominadas por tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais.
FIGURA 13.PEÇA EM ACÇÃO DE CISALHAMENTO
I.6.6.Flambagem ou curvatura
É uma força em forma de compressão que quando atua em um elemento geralmente

vertical, ao exemplo de um pilar com secções transversais pequenas em relação ao seu
comprimento, tende a produzir nele uma curvatura.

FIGURA 14. PEÇA SUBMETIDA A ACÇÃO DE ENCURVADURA
As acções destas forças mediante a sua forma de atuar nos elementos construtivos são chamadas de
solicitações que criam as tensões, que são forças internas que ocorrem nos elementos construtivos. Assim
distinguese:
a) Solicitações de forças a compressão;
b) Solicitações de forças a tracção;
c) Solicitações de forças a flexão;
d) Solicitações de forças a torção;
e) Solicitações de forças a corte ou cisalhamento;
f) Solicitações de forças a flambagem ou curvatura.

Exercício de aplicação
Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática de

comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm e Módulo de
Elasticidade E=20.000 kN/cm2, submetida a uma força axial de tração P=30 kN.
I.7. Cargas atuantes em uma Estrutura
No que se refere o cálculo dos elementos estruturais é importante conhecer a

finalidade do elemento e avaliar a quantidade de carga que o mesmo deve ser capaz de
suportar.
I. 7.1. Classificação das cargas
As cargas podem ser classificadas de acordo com diversos aspectos:
 Quanto ao modo de distribuição no elemento (peça);

 Quanto ao tempo de duração;
 Quanto ao ponto de aplicação.
I. 7.1.1. Classificação das cargas quanto ao modo de distribuição
As cargas aplicadas em uma peça de estrutura se classificam quanto ao modo de

distribuição em:

a.Concentradas: São aquelas que atuam em áreas muito reduzidas em relação às
dimensões da estrutura. Neste caso ela é considerada concentrada no centro de gravidade
da área de atuação.
FIGURA15. VIGA SUBMETIDA A UMA CARGA CONCENTRADA
b. Cargas momento ou conjugadas: momentos aplicados em determinados pontos de

uma estrutura (fixos). Podem se originar de um par de forças, cargas excêntricas ou
eixos de transmissão.
FIGURA 16. VIGA SUBMETIDA A UM MOMENTO EXTERNO
c. Cargas distribuídas: São aquelas que atuam em uma área com dimensões na mesma
ordem de grandeza da estrutura. As cargas distribuídas sobre vigas são cargas por unidade
de comprimento, podendo ser uniformes ou variáveis.
I. 7.1.2. Classificação das cargas quanto ao tempo de duração
Quanto ao tempo de duração, as cargas classificam – se em:
a. Permanentes: Atuam durante toda ou quase toda a vida útil de uma estrutura.
Exemplo: Peso próprio de uma laje, de uma viga ou de um pilar, peso de uma parede
sobre uma viga ou sobre uma laje, peso de uma laje sobre vigas ou de vigas sobre
pilares…

b. Variáveis: variam durante a vida útil da estrutura (ex: sobrecarga, vento,
sismo, variação de temperatura, etc.)
c. acidentais: muito fraca probabilidade de ocorrência durante a vida útil da
estrutura (ex: explosões, choques, incêndios, etc.)
I. 7.1.3. Classificação das cargas quanto ao ponto de aplicação
a. Fixas: atuam sempre em um ponto ou uma região.

b. Móveis: percorrem a estrutura podendo atuar em vários dos seus pontos.
I. 7.2. Noção de Carga Equivalente
As cargas distribuídas sobre vigas são cargas por unidade de comprimento. Estas cargas,
uniformes ou variáveis, podem ser representadas por uma carga concentrada equivalente
(R), cujo valor corresponde à área formada pela figura que representa a carga distribuída
e é aplicada em seu centro de gravidade (CG).
a. Carga uniformemente distribuída: carga por unidade de comprimento (tf/m,

kgf/m, kN/m).
 R = carga equivalente, definida como R=qxa (área do retângulo)
 O ponto de aplicação da carga equivalente é o centro de gravidade do retângulo,
ou seja, = .
FIGURA 17. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
b. Carga distribuída variável
×
Triangular: O valor da carga equivalente é a área do triângulo, ou seja, = e
× ×
é aplicada no centro de gravidade: = e = .

FIGURA 18 .CARGA DISTRIBUÍDA VARIÁVEL ( TRIANGULAR)
Trapezoidal: O valor da carga equivalente é a área do trapézio, ou seja, = ×
e é aplicada no centro de gravidade = × .
FIGURA 19. CARGA DISTRIBUÍDA VARIÁVEL (TRAPEZOIDAL)
I.8. Noção de apoios em Estruturas
Para o estudo do equilíbrio dos corpos rígidos não bastam apenas conhecer as forças
externas que agem sobre ele, mas também é necessário conhecer como este corpo rígido
está apoiado daí a necessidade de estudar os apoios ou vínculos.
Os apoios ou vínculos são elementos que restringem movimentos das estruturas.
I.8.1. Classificação dos apoios
Os apoios são classificados em:
a. Apoio móvel:
 Impede movimento na direcção normal (perpendicular) ao plano do apoio;
 Permite movimento na direcção paralela ao plano do apoio;
 Permite a rotação.

FIGURA 20. APOIO MÓVEL
b. Apoio fixo:
 Impede movimento na direcção normal ao plano do apoio;
 Impede movimento na direcção paralela ao plano do apoio;
 Permite a rotação.
FIGURA 21.APOIO FIXO
c. Engastamento ou Encastramento:
 Impede movimento na direcção normal ao plano do apoio;
 Impede movimento na direcção paralela ao plano do apoio;
 Impede a rotação.
FIGURA 22. ENGASTAMENTO OU ENCASTRAMENTO
I.8.2. Classificação das estruturas quanto à vinculação
As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que

possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.
Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:
∑ =0;∑ =0;∑ =0
Em função das incógnitas e as três equações fundamentais da estática, as estruturas são

classificadas em:

a. Estruturas isostáticas
As estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual
ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.
FIGURA 23. EXEMPLO DE UMA ESTRUTURA ISOSTÁTICA
No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas são três: (RA, HA para o apoio fixo A
e RB para o apoio móvel). Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas
somente pelas equações fundamentais da Estática.
b. Estruturas hiperestáticas
Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é

superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.
FIGURA 24. EXEMPLO DE UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA
Para a estrutura acima, temos quatro incógnitas:
(RA, HA e MA: para o apoio A e RB para o apoio B). Neste caso, as equações
fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio. São
necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como, por exemplo
a sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas.

c. Estruturas hipostáticas
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior
ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.
FIGURA 25. Estrutura hipostática
A figura acima ilustra uma estrutura hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB. Esta
estrutura não possui restrição a movimentos horizontais.
I.8.3. Classificação das Vigas
a. Vigas simplesmente apoiadas:
FIGURAS 26, 27. VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS
b. Vigas Bi – engastadas (Fixa):
FIGURA 28. VIGA BI – ENGASTADA

c. Engastada Apoiada
FIGURA 29. VIGA ENGASTADA- APOIADA
d. Em balanço
FIGURA 30. VIGA EM BALANÇO
e. Em balanço nas extremidades
FIGURA 31. VIGA EM BALANÇO NAS EXTREMIDADES

I.9. Cálculo de reaçcões de apoio nas vigas
Reações externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem desenvolver para
manter em equilíbrio estático uma estrutura, considerada como um corpo rígido e
indeformável.
Procedimento:
1. Transformase a estrutura dada num corpo livre, substituindose todos os vínculos

externos pelas reações vinculares que o mesmo pode desenvolver, arbitrandose
um sentido para cada esforço.
2. Para que o equilíbrio externo seja mantido é necessário que as três equações da
estática sejam satisfeitas.
∑ =0;∑ =0;∑ =0
3. As cargas distribuídas devem ser substituídas por suas respectivas resultantes (este
artifício é válido somente para o cálculo das reações externas).
4. Como escolhemos direções de referência (x e y), as cargas que não estiverem
nestas direções devem ser decompostas, ou seja, substituídas por um sistema
equivalente.
5. Resolvido o sistema de equações, reação negativa deve ter o seu sentido invertido.
I.9.1. Caso de Vigas Apoiadas Sujeitas à Carga Concentrada
a) Calcule as reacções de apoio da Viga simplesmente apoiada da figura abaixo,

submetida a uma carga concentrada:
FIGURA 32. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA SUBMETIDA A UMA CARGA CONCENTRADA

b) Calcule as reacções de apoio da viga simplesmente apoiada, submetida a carga
distribuída:
FIGURA 33. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA SUBMETIDA A UMA CARGA DISTRIBUÍDA

I.10. CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES (INTERNOS)
a. Procedimento de cálculo:
Dado o esquema estrutural da peça (vínculos, cargas ativas e vãos):
1. Cálculo das reações externas;
2. Identificação dos pontos de transição criando trechos préestabelecidos;
3. Usar o método de corte de seções em cada um destes trechos, adotando como posição
genérica desta secção a variável x, que valerá dentro dos limites dos trechos;
4. Supõese em cada seção cortada o aparecimento das solicitações previstas, que devem
ser arbitradas com o sentido convencionado positivo;
5. Aplicamse as equações de equilíbrio estático em cada um dos cortes, obtendose então

as equações desejadas;
6. Representação destas equações sob a forma de um diagrama, conforme convenção

abaixo:
I.10.1. Caso de Vigas apoiadas, submetida a uma carga concentrada

1. Considerando a viga simplesmente apoiada da figura acima, foi demonstrada que,
× ×
= e = , Porém é possível calcular a força cortante (V) e o momento
flector (M) em determinadas secções do elemento.
2. Cálculo dos esforços solicitantes:
a. Consideramos o trecho entre A e C: 0 ≤ ≤
Realiza – se neste trecho uma secção a uma distancia do apoio A e constrói – se o

diagrama do corpo livre da parte esquerda da viga. A partir das equações de equilíbrio
desse diagrama do corpo livre, obtém – se a força de corte V e o momento flector M a
uma distância do apoio A.
Aplicando as equações de equilíbrio, teremos:
 ∑ =0⇛ = 0;
 ∑ =0⇛ − + =0⇛ = ;
 ∑ =0⇛ − =0⇛ =
X
0 0
b. Consideramos o trecho entre C e B: ≤ ≤

 ∑ =0⇛ = 0;
( )
 ∑ =0⇛ − + + =0⇛ = − = =− ;
 ∑ =0⇛ − + ( − )=0⇛ = − ( − )
X
a
L − ( − )=0
3. Construção dos diagramas das forças de corte e dos Momentos flectores:
Os diagramas podem ser representadas separadamente. Porém é mais fácil relacionar

os resultados se forem representados por baixo da viga.

I.10.2. Caso de uma Viga simplesmente apoiada, submetida a carga distribuída
1. Calculo das reações

×
Foi demonstrado no item anterior que: = =
2.Calculo dos esforços solicitantes
Realizando uma secção S e aplicando as equações de equilíbrio, temos:

 ∑ =0⇛ = 0;
 ∑ =0⇛ − + . + =0⇛ = − (equação do primeiro
grau)
X V
0
2
L/2 0
L
−
2
.
 ∑ =0⇛ − . + . . =0⇛ = −
Observação: Quando a força de corte for mínima, o momento flector é máximo.

Portanto, deve – se igualar a zero a equação da força cortante para determinar o local
do diagrama onde o momento flector é máximo. Assim:
= − = ⇛ = ⇛ =
2 2 2
X M
0 0
L/2 .
8
L 0

3.Construção dos diagramas das forças de corte e dos Momentos flectores

I.11.Elasticidade dos materiais
I.11.1. Diagrame tensãodeformação
As relações entre tensões e deformações para um determinado material são encontradas

por meio de ensaios de tracção. Nestes ensaios são medidos os alongamentos δ,
correspondentes aos acréscimos de carga axial P, que se aplicarem à barra, até a ruptura
do corpodeprova ( provete).
Obtêmse as tensões dividindo as forças pela área da secção transversal da barra e as

deformações específicas dividindo o alongamento pelo comprimento ao longo do qual a
deformação é medida.
Tensão: = e a deformação: = , sendo:
ε: a deformação específica P: força axial atuando no eixo do elemento.
δ: Alongamento ou encurtamento
L:Comprimento total da barra.
Deste modo, obtémse um diagrama denominado tensão-deformação do material em

estudo. A figura abaixo ilustra um diagrama tensãodeformação típico do aço.
Figura 34. Diagrama tensão-deformação do aço

: Tensão de ruptura ; : Tensão de escoamento ;
: Tensão limite de proporcionalidade.
Interpretação do Diagrama
 Região elástica: de 0 até A as tensões são directamente proporcionais às

deformações; o material obedece a Lei de Hooke e o diagrama é linear. 0 Ponto A
é chamado limite de proporcionalidade, pois, a partir desse ponto deixa de existir
proporcionalidade. Daí em diante iniciase uma curva que se afasta da reta 0A, até
que em B começa o chamado escoamento. O escoamento caracterizase por um
aumento considerável da deformação com pequeno aumento da força de tracção.
 Região Plástica: No ponto B iniciase a região plástica.
O ponto C é o final do escoamento. O material começa a oferecer resistência adicional ao

aumento de carga, atingindo o valor máximo ou tensão máxima no ponto D, denominado
limite máximo de resistência. Além deste ponto, maiores deformações são acompanhadas
por reduções da carga, ocorrendo, finalmente, a ruptura do corpodeprova no ponto E do
diagrama.
I.12.2.Lei de Hooke
Os diagramas tensãodeformação ilustram o comportamento de vários materiais, quando

carregados por tracção.
Quando um corpodeprova do material é descarregado, isto é, quando a carga é

gradualmente diminuída até zero, a deformação sofrida durante o carregamento
desaparecerá parcial ou completamente.
 Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original é
denominada elasticidade.
Quando a barra volta completamente à sua forma original, dizse que o material é
perfeitamente elástico; mas se o retorno não for total, o material é parcialmente
elástico. Neste último caso, a deformação que permanece depois da retirada da carga é
denominada deformação permanente.
A relação linear da função tensãodeformação foi apresentada por Robert HOOKE em

1678 e é conhecida por LEI DE HOOKE, definida como: = . , Onde:
: Tensão normal; : módulo de elasticidade do material; : deformação específica
O Módulo de Elasticidade representa o coeficiente angular da parte linear do diagrama

tensãodeformação e é diferente para cada material.
A lei de HOOKE é válida para a fase elástica dos materiais. Por este motivo, quaisquer
que sejam os carregamentos ou solicitações sobre o material, vale a superposição de
efeitos, ou seja, podese avaliar o efeito de cada solicitação sobre o material e depois
somálos.
A tabela abaixo, mostra alguns valores do módulo de elasticidade (E), o seu valor é igual
sob compressão ou sob tração são iguais.
Tabela 11.1.Propriedades mecânicas típicas de alguns materiais
Quando a barra é carregada por tração simples, a tensão axial é = e a deformação

específica é = . Combinando estes resultados com a Lei de HOOKE, temse a
seguinte expressão para o alongamento da barra: = .

I.12.TENSÕES E DEFORMAÇÕES NA FLEXÃO
I.13.1.Introdução
Considerese a viga simplesmente apoiada, submetida a duas forças concentradas no

mesmo plano xy que contém o eixo da barra, como ilustra a Figura abaixo.
FIGURA 35. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA SUBMETIDA A DUAS FORÇAS CONCENTRADAS.
Essas forças produzem deslocamentos nos diversos pontos do eixo da viga dando origem
a tensões internas.
Observa que, a parte central da viga está sujeita somente ao momento flector M=P.a, sem
esforço cortante. Neste trecho dizse que a solicitação é de flexão pura.
Nas seções da viga onde atuam simultaneamente o momento flector e força cortante diz
se que há flexão simples.

I.13.2. Hipóteses admitidas
Na dedução das expressões das tensões normais decorrentes da flexão, admitemse as

seguintes hipóteses:
 “A secção transversal plana de uma viga recta, permanece plana após a

deformação por flexão” (hipótese simplificadora atribuída a Bernoulli);
FIGURA 36. HIPÓTESE DE BERNOULLI
Isso provoca uma tensão de tracção de um lado da viga e uma tensão de compressão do
outro lado. (obs.: Na flexão, há sempre um lado sujeito à tracção e outro à compressão. A
tensão de flexão é proporcional à distância relativamente ao eixo neutro). As tensões
máximas ocorrem na parte de baixo e na parte de cima da viga.
 Supõemse vigas prismáticas, ou seja, barra de eixo recto e de mesma secção

transversal;
 Admitese que o material obedeça à lei de Hooke e que os módulos de elasticidade
à tracção e à compressão sejam iguais (a lei de Hooke se aplica quando o material
é homogêneo).
I.13.3.Tensões normais na flexão
A acção do Momento Fletor faz com que o eixo da viga se curve, permanecendo as
secções transversais mm e pq planas e normais ao eixo longitudinal.
As fibras inferiores serão alongadas, ficando sujeitas a esforços de tracção e as fibras

superiores serão encurtadas, ficando sujeitas a esforços de compressão. Essas
deformações originam internamente na viga tensões de tracção e de compressão.

FIGURA 37. FLEXÃO E EIXO NEUTRO
Acima do eixo neutro, também chamado de Linha Neutra, as deformações são de

compressão e as abaixo, de tracção.
As tensões variam linearmente com a distância y do eixo neutro, como é mostrado na

Figura abaixo.
FIGURA 38. TENSÃO DE FLEXÃO E EIXO NEUTRO
A equação das tensões normais da viga é dada pela seguinte expressão:
Nesta equação, M é positivo quando produz compressão na viga e y é positivo quando o

sentido é para baixo.

As tensões máximas de tracção e de compressão ocorrerão nos pontos mais afastados do
eixo neutro. Designando os afastamentos das fibras extremas por e , respetivamente,
temse:
= ; =
Elementos de Dimensionamento
Do estudo das características geométricas de seções planas, definese:
 Módulo de flexão ou Resistente (W); = , logo =

 Quando a viga tiver secção retangular, com largura b e altura h, o Momento de
Inércia e o Módulo Resistente, são, respetivamente = =
 Para secção circular de diâmetro d, temse: = =
I.13.4.Tensões de cisalhamento na flexão
Considerese um elemento de viga como ilustrado na Figura abaixo, de comprimento

infinitesimal dx, submetido a um carregamento genérico p, sem esforço normal.
FIGURA 39.BARRA SUBMETIDA A CARGAS TRANSVERSAIS P
 Para peças de secção rectangular: a Tensão de cisalhamento máxima ocorre no

centro de gravidade da secção.

FIGURA 40.DIAGRAMA DE TENSÕES TANGENCIAIS, SECÇÃO RECTANGULAR.
.
Essa tensão é dada pela seguinte expressão: = , Onde:
.
: á : é .
Substituindo = . = . = e = , Tem se:
.
=
.
 Para peças de secção circular: a Tensão de cisalhamento máxima ocorre no

centro de gravidade da secção.
FIGURA 40.DIAGRAMA DE TENSÕES TANGENCIAIS, SECÇÃO CIRCULAR.
.
Essa tensão é dada pela seguinte expressão: = , Onde:
.
: á : é .
Substituindo = . = . = e = , Tem se:

.
.
=
.

II. NOÇÕES DA MECÂNICA DOS SOLOS
II.1.Introdução
Os solos estão presentes em várias etapas ou tipos de construções, algumas delas são
fundações de obras civis, compactação de solos, estabilização de solos, estabilidade de
taludes, erosões, drenagens e túneis. Sendo assim, o solo se torna um componente
indispensável para obras de engenharia civil e é imprescindível que se conheça o seu
comportamento nas mais diversas situações.
A palavra solo é originada do latim solum, que significa "superfície do chão". Os

engenheiros civis definem o solo como um aglomerado de partículas provenientes da
decomposição das rochas, que podem ser escavados facilmente sem emprego de
explosivos e que são utilizados como material de construção ou base de suporte para as
estruturas.
A mecânica dos solos é uma disciplina da Engenharia Civil que procura prever o
comportamento de maciços terrosos quando sujeitos a solicitações provocadas, por
exemplo, por obras de engenharia.
Karl von Terzaghi é internacionalmente reconhecido como o fundador da mecânica dos

solos, pois seu trabalho sobre adensamento de solos é considerado o marco inicial deste
novo ramo da ciência na engenharia.
II.2.Origem e Formação dos Solos

A crosta terrestre é constituída por rochas que estão em equilíbrio, mas que quando estão
em contacto com a atmosfera ou estão próximas dessa situação, sofrem modificações
devido à acção de processos físicos, químicos e biológicos. Tais processos são
denominados intemperismos, podendo então ocorrer intemperismo físico, intemperismo
químico e/ou intemperismo biológico.
Os solos têm sua origem na decomposição das rochas que formavam inicialmente a crosta
terrestre. Esta decomposição ocorre devido a agentes físicos e químicos chamados de
agentes de intemperismo.
Os principais agentes que promovem a transformação da rocha matriz em solo são:
 As variações de temperatura;
 A água ao congelar e degelar;
 O vento ao fazer variar a umidade do solo;
 A presença da fauna e da flora.
A acção do intemperismo, responsável pela formação do solo, pode ser física
(desagregação física por acção da temperatura, do calor, por actividade química) ou
química (decomposição química por oxidação, carbonatação, hidratação). A

desagregação física gera os pedregulhos e as areias, enquanto os siltes e as argilas são
formados por decomposição química.
Além dos agentes de intemperismo, existem também os agentes erosivos que se diferem
do primeiro por serem capazes de transportar o material desagregado. De um modo geral,
o principal agente erosivo é a água que atua na forma de chuva, rio, lagos, oceanos e
geleiras. Nos climas áridos, como por exemplo nos desertos, o principal agente causador
de erosão é o vento que dá origem à erosão eólica.
II.3. Classificação dos Solos quanto à sua Origem
Quanto à sua formação, podemos classificar os solos em três grupos principais:
Solos residuais, solos sedimentares e solos orgânicos.
II.3.1.Solos residuais: são os que permanecem no local da rocha de origem (rocha mãe),
observandose uma gradual transição da superfície até a rocha. Para que ocorram os solos
residuais, é necessário que a velocidade de decomposição de rocha seja maior que a
velocidade de remoção pelos agentes externos.
II.3.2.Solos Sedimentares ou Transportados: são os que sofrem a acção de agentes

transportadores, podendo ser aluvionares (quando transportados pela água), eólicos
(vento), coluvionares (gravidade) e glaciares (geleiras).
II.3.3.Solos Orgânicos: originados da decomposição e posterior apodrecimento de

matérias orgânicas, sejam estas de natureza vegetal (plantas, raízes) ou animal. Os solos
orgânicos são problemáticos para construção por serem muito compressíveis.
II.4.Índice Físicos dos Solos

II.4.1. Elementos Constituintes de um Solo
O solo é composto por partículas sólidas que apresentam vazios entre si. Estes vazios
podem estar preenchidos por água e/ou ar. Assim, temos 3 fases:
 Fase sólida – formada por partículas sólidas;

 Fase líquida – formada pela água;
 Fase gasosa – formada pelo ar (vapor, gases).

Exemplo da composição de um solo Esquema de volumes/ pesos
Observação: O comportamento de um solo depende das quantidades relativas de

cada uma das fases constituintes. Chamamos de índices físicos as relações entre as
fases.
Os principais índices utilizados para indicar o estado do solo, estão detalhados a

seguir.
II.4.2. Grandezas envolvidas
As principais grandezas de um solo são:
 Ps: peso das partículas sólidas;

 Pa: peso da água; (o peso do ar é considerado desprezível).
 Vs: volume das partículas sólidas;
 Va: volume da água;
 Var: volume do ar;
 Vv: volume de vazios;
Obtémse:
= + ; = + ; = + + = + .
II.4.3. Teor de Umidade de um Solo
Definese a umidade (h) de um solo como sendo a razão entre o peso da água contida num
certo volume de solo e o peso da parte sólida existente neste mesmo volume, expressa em
percentagem.
ℎ% = × 100
Para se determinar o teor de umidade de um solo, em laboratório, pesamos uma amostra

do solo no seu estado natural (devemos ter o cuidado na retirada e no transporte para o

laboratório de não alterarmos a umidade da amostra) e o peso após a completa secagem
em estufa ( = 105° ). Assim teremos P1 e P2.
1: Peso da amostra natural mais o peso da embalagem (tara);
2:Peso da amostra seca mais o peso da embalagem (tara).
= 1− 2e = 2–
Observação: Na natureza não existem solos com teor de umidade igual a zero. Esta
condição é apenas obtida em laboratório, mesmo assim, após um determinado período
exposto ao tempo, a amostra irá absorver a umidade do ar.
II.4.4. Peso Específico Aparente de um Solo natural ( )
Por definição é a relação entre o peso total (Pt) e o volume total (Vt). A umidade h é
diferente de zero.
A unidade padrão é o / , Mas as mais usadas são: / ; / ; / .
II.4.5. Peso específico aparente de um solo seco ( )
É a relação entre o peso das partículas sólidas (Ps) e o volume total (Vt). A umidade (ℎ =
0) da amostra é retirada.
II.4.6. Peso específico real ou das partículas sólidas ( )
É a relação entre o peso das partículas sólidas (Ps) e o volume das partículas sólidas (Vs).
II.4.7. Índice de Vazios
É a relação entre o volume de vazios (Vv) e o volume das partículas sólidas (Vs).
= .
II.4.8. Porosidade de um Solo
É a razão entre o volume de vazios e o volume total de uma amostra do solo:

%= × 100
Sua determinação é feita em função do índice de vazios, através da relação:

=
1+
II.4.9. Grau de Saturação de um Solo
É a percentagem de água contida nos seus vazios:
%= × 100
II.4.10. Densidade relativa das partículas (δ)
É a relação entre o peso específico das partículas sólidas ( ) e o peso específico da água
( ).
= = =
1,0
É adimensional. Para a maioria dos solos varia entre 2,50 e 3,00.

II.5. PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA DOS SOLOS
II.5.1. Introdução
Para os solos que apresentam certa percentagem da fração fina (silte e argila), não basta
a granulometria para caracterizá los. São necessários outros parâmetros tais como: forma
das partículas, a composição mineralógica e química e as suas propriedades plásticas que
estão intimamente relacionados com o teor de umidade.
A Plasticidade é a propriedade que os solos têm de serem moldados, sob certas

condições de umidade, sem variação de volume e sem ruptura. Nas argilas, esta é
a propriedade mais importante. Já a elasticidade, é a propriedade que os corpos
têm, de, ao serem deformados, voltarem ao seu estado inicial.
Em outras Ciências da Engenharia, o comportamento plástico dos materiais fundamenta

se nas características tensãodeformação. Assim é que um corpo dizse elástico quando
recupera a forma e o volume primitivos, ao cessar a acção das forças externas que o
deformava; ao contrário, dizse plástico quando não recupera seu estado original ao cessar
a acção deformante.
II.5.2.Limites de Consistência
No início do século XX, um químico sueco Albert Atterberg, realizou pesquisas sobre as
propriedades dos solos finos (consistência). Segundo ele, os solos finos apresentam
variações de estado de consistência em função do teor de umidade. Isto é, os solos
apresentam características de consistência diferentes conforme os teores de umidade que
possuem. Há teores de umidade limite que foram definidos como limites de consistência
ou limites de Atterberg.
Os limites de Atterberg ou limites de consistência são métodos de avaliação da natureza

de solos criado por Albert Atterberg. Através duma série de testes e ensaios é possível
definir o Limite de liquidez, o Limite de plasticidade e o Limite de contração de um solo.
Apesar da sua natureza fundamentalmente empírica, estes valores são de grande
importância em aplicações da Mecânica dos solos, tais como a determinação do Índice de
plasticidade e actividade dos solos.

O termo Consistência referese primariamente ao grau de resistência e
plasticidade do solo que dependem das ligações internas entre as partículas do
solo.
A consistência do solo varia com o teor de umidade (Figura 5.1.), podendo estar em um
dos estados:
 Sólido: não há variação de volume com a secagem.

 Semisólido: há variação de volume com a secagem.
 Plástico: moldável.
 Liquido – fluido denso.
Figura 5.1. Variação da consistência do solo com a umidade ( Fonte: GONÇALVES, Heloisa – Mecânica dos
solos e fundações, 2014)
A Figura5.2 Ilustra esquematicamente esses estados físicos, chamados estados de

consistência, e suas fronteiras, ou seja, os limites de consistência.
Figura 5.2.Estados de Consistência (Fonte: CAPUTO, H.P – Mecânica dos solos e suas aplicações, 6ª Edição,
Vol.1)
Observação: Os limites de Atterberg, Servem para comparar (ou medir) a quantidade d'água com
os padrões do comportamento do solo na engenharia.

II.5.2.1. Limite de Liquidez (LL)
É a quantidade de umidade do solo no qual o solo muda do estado líquido para o estado
plástico, ou seja, perde a sua capacidade de fluir.
O LL é obtido através do aparelho Casagrande que é composto por uma concha,

conforme ilustrado na Figura 5 .3.
Figura 5.3. Aparelho de Casagrande.
Procedimento de Ensaio
Figura 5.4.Ensaio de Limite de Liquidez (Fonte: GONÇALVES, Heloisa – Mecânica dos solos e fundações, 2014)

A determinação do limite de liquidez (LL) é feita pelo aparelho de Casagrande Fig.5.3.
onde mostramos, também, o cinzel correspondente ao tipo de solo), que consiste em um
prato de latão, em forma de concha, sobre um suporte.
 A concha é preenchida com solo em uma determinada umidade;

 Abrir uma ranhura no solo utilizando um cinzel padronizado;
Figura 5.5. Antes do ensaio (Fonte: CAPUTO, H.P – Mecânica dos solos e suas aplicações, 6ª Edição, Vol.1)
 Por meio de um excêntrico (ligado a uma manivela) imprimese ao prato,

repetidamente, quedas de 1cm de altura e intensidade constante.
 Em seguida verifica se qual o número de golpes para fechar a ranhura aberta no
solo.
 O procedimento é repetido para vários teores de umidade.
Com os valores obtidos (número de golpes para fechar a ranhura feita na amostra e as
umidades correspondentes), traçase a linha de escoamento do material (Fig. 5.6), a qual
no intervalo compreendido entre 6 e 35 golpes, pode considerarse como uma reta.
Recomendase a determinação de pelo menos, 6 pontos.

Figura 5.6. Resultado de um ensaio de limite de liquidez (Fonte: GONÇALVES, Heloisa – Mecânica dos solos e
fundações, 2014).
Por definição, o limite de liquidez (LL) do solo é o teor de umidade para o qual
a ranhura se fecha com 25 golpes, no aparelho de Casagrande.
Figura 5.7. Depois do ensaio (Fonte: CAPUTO, H.P – Mecânica dos solos e suas aplicações, 6ª Edição, Vol.1)
II.5.2.2. Limite de Plasticidade (LP)
O limite de plasticidade (LP) é o valor da umidade que limita o estado plástico do estado
semisólido. É obtido moldandose cilindros de solo (Fig. 5.7) e rolandoos sobre uma
placa de vidro fosco com a mão até que comece a fissurar com 3mm de diâmetro.
O limite de plasticidade é determinado pelo cálculo da percentagem de umidade para a

qual o solo começa a se fraturar quando se tenta moldar, com ele, um cilindro de 3 mrn
de diâmetro e cerca de 10 cm de comprimento.
Figura 5.8.Ensaio para determinação do limite de plasticidade (Fonte: GONÇALVES, Heloisa – Mecânica dos
solos e fundações, 2014).

II.5.2.3.Limite de Contração (LC)
É a umidade que limita os estados semisólido e sólido, corresponde ao Teor de umidade

a partir do qual o solo não mais se contrai, não obstante continue perdendo peso.
O limite de contração é igual a: =ℎ= para o solo saturado;
= − para o solo não saturado / seco.
II.5.2.4.Índice de Plasticidade (IP)
Denominase índice de plasticidade, a diferença entre os limites de liquidez e de

plasticidade: = – .
Este índice determina o caráter de plasticidade de um solo, assim, quando maior o “IP”,
tanto mais plástico será o solo. Sabe se, ainda, que as argilas são tanto mais
compressíveis quanto maior for o IP.
Segundo Jenkins, os solos poderão ser classificados em:
 Fracamente plásticos: 1 <IP <7

 Medianamente plásticos:7 <IP <15
 Altamente plásticos: IP > 15
II.5.2.5.Índice de Consistência (IC)
A consistência de um solo no seu estado natural, com teor de umidade h, é expressa

numericamente pela relação:
−ℎ
=
Denominado índice de consistência. Segundo o valor de IC ou de R (resistência à

compressão simples) as argilas classificamse em:
 Muito moles: IC <0 ; < 0,25 /

 Moles: 0 <IC <0,50 ; 0,25 < < 0,5
 Médias: 0,50 <IC <0,75 ; 0,5 < < 1
 Rijas: 0,75 <IC <1,00 ; 1 < < 4
 Duras: IC> 1,00 ; > 4 /
II.5.2.6. Índice de Liquidez (IL)

O índice de liquidez de um solo, IL, é expresso por:
= , Onde:
h: umidade natural
LL: limite de liquidez
LP: limite de plasticidade
II.5.2.7.Grau de Contração (C)
É a razão da diferença entre os volumes inicial (Vo) e final (Vf) após a secagem da
amostra, para o volume inicial (Vo), expressa em percentagem:
= ( − )/
Segundo Scheidig, a compressibilidade de um solo cresce com o grau de contração, tem

se:
 Solos bons: C <5%

 Solos regulares: 5% < C < 10%
 Solos sofríveis: 10% < C < 15%
 Solos péssimos: C > 15%

II.6. PRINCIPAIS SISTEMAS DE CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS
6.1.Introdução
Entre os vários sistemas de classificação existentes temos a classificação genética geral,

a classificação granulométrica, a classificação unificada (U.S. Corps of Engineers) e
classificação HRB (Highway Research Board).
Classificação genética geral: A classificação genética dos solos pode ser quanto a sua
origem, conforme apresentado anteriormente. Essa classificação tem um grande valor
esclarecedor, mas não é tecnicamente utilizável, pois não permite uma correlação entres
as classes e suas propriedades geotécnicas.
Classificação granulométrica: O tamanho das partículas é uma das características

do solo. Cada solo é constituído por uma variedade de partículas com diferentes
tamanhos, formas e composição mineralógica.
Para identificar a distribuição granulométrica de um solo realizase a análise

granulométrica, composta de duas fases: peneiramento e sedimentação. Para as areias
puras basta o peneiramento.
O peneiramento é realizado através de uma série de peneiras com abertura de malha

pela qual o solo será peneirado. O peso do material que passou em relação ao peso total
é a percentagem que passa em cada peneira. O peneiramento é limitado até a peneira de
malha #0,075mm. As partículas com diâmetros menores são determinados pelo processo
de sedimentação.

II.6.2. Os principais sistemas de Classificação
Para além das classificações acima referidos, os dois principais sistemas de classificação
são: o Sistema Unificado de Classificação (Unified Classification System U. S. C.),
oriundo do Airfield Classification System (A.C.), idealizado por A. Casagrande e a
Classificação do H.R.B. (Highway Research Board), originária da classificação do
Public Roads Administration.
II.6.2.1.O Sistema Unificado de Classificação: Este sistema de classificação foi

elaborado por Casagrande, para obras de aeroporto, E atualmente é utilizado
principalmente pelos geotécnicos que trabalham com barragens de terra.
Em linhas gerais, os solos são classificados, neste sistema, em três grandes grupos:
a) Solos grossos: aqueles cujo diâmetro da maioria absoluta dos grãos é maior
que 0,074 mm (mais que 50% em peso, dos seus grãos, são retidos na peneira n°
200).
b) Solos finos: aqueles cujo diâmetro da maioria absoluta dos grãos é menor
que 0,074 mm.
c) Turfas: solos altamente orgânicos, geralmente fibrilares e extremamente

compressíveis.
No primeiro grupo achamse os pedregulhos, as areias e os solos pedregulhosos ou
arenosos com pequenas quantidades de material fino (silte ou argila) . Estes solos
são designados da seguinte maneira:
Pedregulhos ou solos pedregulhosos: GW, GC, GP e GM
Areias ou solos arenosos: SW, SC, SP e SM
As letras representam as iniciais das palavras inglesas:
 G de gravel (pedr egulho)

 S de sand (areia)
 C de clay (argila)
 W de well graded (bem graduado)
 P de poorly graded (mal graduado)
 M da palavra sueca mo, refere se ao silte
Assim, por exemplo, SM significa solos arenosos com certa quantidade de fmos
não plásticos.
No segundo grupo achamse os solos fmos: siltosos ou argilosos, de baixa compres
sibilidade (LL < 50 ) ou alta compressibilidade (LL > 50) . São designados da
seguinte forma:
 Solos de baixa compressibilidade : ML, CL e OL

 Solos de alta compressibilidade : MH, CH e OH
As letras, sobre as quais ainda não nos ref erimos, significam:
 O de organic (or gânico)

 L de low (baixa)
 H de high (alta)
Assim, CL será um solo argiloso de baixa compressibilidade.
Como se verifica, na simbologia adotada por esta classificação, os prefixos

correspondem aos grupos gerais, e os sufixos aos subgrupos.

II.6.2.1.O Sistema de Classi ficaçã o do H. R. B. (SISTEMA RODOVIÁRIO) .
Na Çlassificação H.R.B. (Highway Research Board), originária da classificação do

Public Roads Administration, os solos são reunidos em grupos e sub grupos, em fu
nção da sua granulometria e plasticidade.
Os "solos granulares" compreendem os grupos A1, A2 e A3, e os "solos finos",

os grupos A4, A5, A6 e A7, três dos quais divididos em subgrupos.
 A1a – solos grossos, com menos de 50% passando na peneira no 10

(2,0mm), menos de 30% passando na peneira de no 40 (0,42mm) e menos de 15%
passando na peneira 200. O IP dos finos deve ser menor do que 6.
Correspondem aproximadamente aos pedregulhos bem graduados, GW, do
Sistema Unificado. Predominam fragmentos de pedra ou pedregulho com ou sem
ligante, bem graduado de material fino.
 A1b – solos grossos, com menos de 50% passando na peneira no 40 e
menos de 25% na peneira 200, também com IP menor que 6. Corresponde
à areia bem graduada, SW, do Sistema Unificado. Predomina areiamédia, com
ou sem ligante, bem graduado.
 A2 – são areias em que os finos presentes constituem a característica secundária.
São subdivididos em A24, A25, A26 e A27, em função dos índices de
consistência. Os solos finos, a exemplo do Sistema Unificado, são subdivididos só
em função dos índices. O que distingue um solo A4 de um solo A24 é apenas a
porcentagem de finos. São semelhantes aos solos A1, porém menos graduados, ou são
mais susceptíveis às variações de volume decorrentes de mudanças no teor de
umidade.
A24 e A25 – contêm vários materiais granulares,com 35% ou menos passando na

peneira 200, e com uma parte mínima passando na peneira no 40, tendo
características dos materiais dos solos A4 (caso A24) ou A5 (caso A25). Inclui
também pedregulhos com porcentagem de silte ou índice de plasticidade acima dos
limites dos solos A1, e areia fina com silte não plástico em porcentagem acima dos
limites dos solos A3.
A26 e A27 contêm materiais semelhantes aos dos solos A24 e A25, exceto a
percentagem passando na peneira no 40, que contém argila plástica, tendo as
características dos solos A6 (caso A26) ou A7 (caso A2

BIBLIOGRAFIA

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INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA

(NOÇÕES DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS & DA MECÂNICA DOS

MATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA

Proporcionar ao futuro projectista, os conhecimentos e conceitos básicos para ajudar a

I.3. Conceito da Resistência dos Materiais

A resistência dos materiais é a disciplina do ramo da Engenharia, parte da mecânica

O comportamento de um elemento de estrutura submetido à forças, não depende somente

1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

2 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

1.4.1­ Noção de Força e Sistemas de Forças

FIGURA 3. REPRESENTAÇÃO DE UMA FORÇA.

1.4.2­ Definição de Alguns conceitos

 Grupo de Forças: Denomina – se Grupo de forcas, o conjunto de forcas aplicadas

 Sistema de Forças: O sistema de forcas, é o conjunto de forças aplicadas

 Resultante de Forças: Entende – se por Resultante ou força resultante, a única

3 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

FIGURA 4.EXEMPLO DE COMPOSIÇÃO DE FORÇAS

APLICAÇÃO 1: Exercício de aplicação sobre composição de forças complanares

Calcular a resultante das forças F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da

F resultante = F1 + F3 – F2 ; F resultante = 50N + 70N – 80N; F resultante = 40N.

4 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

Se uma força F, não está actuando directamente no eixo x, nem no eixo y,

FIGURA 5. EXEMPLO DE DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS

sistema cruzado, resulta em: = .

cruzado, resulta em: = F.

5 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

Fazer a decomposição da força F1 = 50N e = 60º, aplicada no sistema da figura abaixo:

Passo 1: Fazer a decomposição da força F1 no eixo e no eixo y.

6 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

1.5.1­ Centro de Gravidade

É o ponto onde se cruzam as resultantes de um sistema de forças verticais e paralelas,

O Centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se:

FIGURA 6. EXEMPLO DO FUNCIONAMENTO DE UM CENTRO DE GRAVIDADE

7 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

1.5.2­ Momento de Inércia

O momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo de referência é

O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no

9 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

FIGURA 9. BARRA TRACCIONADA

É quando a força é caracterizada pela tendência de encurtar ou comprimir um corpo no

FIGURA 50.BARRA COMPRIMIDA

É a força que tende modificar o eixo longitudinal de um elemento em que o elemento

FIGURA 11. PEÇA EM ACÇÃO DE FLEXÃO

10 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

É a força que tende girar as secções de um elemento.

FIGURA 12. PEÇA SUBMETIDA A ACÇÃO DE TORÇÃO

I.6.5.Força de corte ou cisalhamento

FIGURA 13.PEÇA EM ACÇÃO DE CISALHAMENTO

É uma força em forma de compressão que quando atua em um elemento geralmente

11 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

12 INSTITUTO POLITÉCNICO DE CABINDA / TCC /12ª CLASSE (Texto Provisório) 2020

Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática de

I.7. Cargas atuantes em uma Estrutura

No que se refere o cálculo dos elementos estruturais é importante conhecer a

I. 7.1. Classificação das cargas

As cargas podem ser classificadas de acordo com diversos aspectos:

 Quanto ao modo de distribuição no elemento (peça);

I. 7.1.1. Classificação das cargas quanto ao modo de distribuição

As cargas aplicadas em uma peça de estrutura se classificam quanto ao modo de

1.4.1 Noção de Força e Sistemas de Forças

1.4.2 Definição de Alguns conceitos

1.5.1 Centro de Gravidade

1.5.2 Momento de Inércia

1. Transformase a estrutura dada num corpo livre, substituindose todos os vínculos

2. Identificação dos pontos de transição criando trechos préestabelecidos;

5. Aplicamse as equações de equilíbrio estático em cada um dos cortes, obtendose então