CURSOS: Engenharias: Mecânica, Civil, Elétrica e Química.

DISCIPLINA: Pré - Cálculo DATA: ___/___/___

PROFESSOR: Jucileide Gouveia SEMESTRE: 2017.1
ALUNO (A): ___________________________________________________________

LISTA DE EXERCÍCIOS III

c2  6c  9
1) Simplifique a expressão .
c2  9

a) 1

b)

c)

d) c2

e)

2) Fatore: (a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1

a) a (a + 4)
b) (a + 1)2
c) (a + 2)2
d) (a - 2)2
e) (a + 1) (a + 1 + 1)

3) Fatore: x2 - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1)

a) (x - 2) + 3 (x - 1)
b) (x - 2) (3x2 - 5)
c) 5x - 7
d) (x - 2) (4x + 1)
e) (2x - 2) (2x - 5)

4) Fatore (x2 + 9)2 - 36x2

a) 3 (x2 - 12x2 + 3)
b) (x + 3)2 . (x - 3)2
 2

c) (x + 3) . (x - 3)
d) (x - 3)2 . (x - 3)2
e) (x + 3)4

x2 y3  1 1
5) Sabendo que x  y  10, qual é o valor numérico da expressão .  2  2  ?
y  xy  x
2
y 

a) -20
b) -15
c) -10
d) 10
e) 20

6) Fatore: x4 - y4

a) (x2 - y2) (x - y) (x - y)
b) (x2 + y2) (x + y) (x + y)
c) (x2 + y2) x2
d) (x2 + y2) y2
e) (x2 + y2) (x + y) (x - y)

a  a2  a 
7) Ao simplificar a expressão :  a , você obterá:
a2  1  a  1 

a) a
b) a2
c) 3ª
d) 4a
e) 1
a

8) Se x2 + y2 = 1681 e x . y = 360, calcule x + y, sabendo que x e y são números positivos.

a) 49
b) 62
c) 54
d) 81
e) 124

9) Seja a expressão P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5). Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o

P
quociente
Q
 3

a)

b)

c)

d)

e)

10) Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a + 2b

a) E = (a + b) (a + 2)
b) E = (a + b) (a - 2)
c) E = (a - b) (a - b)
d) E = (a + b) (a + b)
e) E = (a + 2b) (a - 2)

11) Fatore a expressão: 3xy + 3 - x - 9y

a) (x - 3) . (3y - 1)
b) (x - 3) . (x + 3)
c) (x + 9) . (x - 9)
d) (x - 3) . (9y + 1)
e) (x - 3) . (3y + 1)

12) Fatore a expressão: abd - abe + acd - ace

a) a2 . (d + e) (b + c)
b) a . (d + e) (b - c)
c) a . (d - e) (b + c2)
d) a . (d - e) (b2 + c2)
e) a . (d - e) (b + c)

13) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 + y2).

a) x4 - y4
b) x4 + 4x2y2 + y4
c) x4 - 2x2y2 + y4
d) x4 + y4
e) x4 + 2x2y2 + y4
 4

14) Simplifique a expressão:

a) 78
b) 16
c) 4
d) 64
e) 256

4a2  4b2
15) O valor da expressão , para a = 3,7 e b = 2,9 é:
3(a  b) (a  b)

a)

b)

c)

d)

e) -10

16) Fatore: 9x2 - 12x + 4

a) (x + 2)2
b) (6x + 3)2
c) (3x - 2)2
d) (3x + 2)2
e) 3 (3x2 - 4x)

17) Fatore: (x + y)2 - 2 (x + y) + 1

a) (x + y)2 - 2 (x + y)
b) (x + y + 1)2
c) (x - y)2
d) 2 (x + y) + 12
e) (x + y)2 + (x - y)

752  252
18) Calcule .
62.5  37.52

a) 100 . 50
b) 100 . 25
c) 2
d) 4
e) 25
 5

19) Fatore: x2 - 2xy + y2 - z2

a) (x - z + z).(x - y - z)
b) (x - y)2 - z2
c) (x - y)2
d) (x - y) (x - y - z)
e) (x - y - z)2

20) Fatore: 4x2 - z2 + 4xy + y2

a) (2x - y - z)2
b) (2x + z) (2x + y)
c) (2x + y + z)2
d) (2x + y)2 - z2
e) (2x + y + z) (2x + y - z)

21) Se x  3  1 , calcule x2 - 2x + 1.

a) 3
b)
c) 4 + 4

d) 4
e) 15

3 a2b  ab2
22) Se a.b  e a + b = -1,2, a expressão 2 é igual a
5 a  2ab  b2

a) -0,6
b) -0,5
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,1

23) Desenvolva (5x - 2y)2

a) 25x2 - 4y2
b) 25x2 + 4y2
c) 25x2 - 10xy + 4y2
d) 25x2 + 10xy + 4y2
e) 25x2 - 20xy + 4y2
 6

a b
24) Simplifique  2 ..
a b
2 2
b  a2

a)

b)

c)

d)

e)

1
25) Fatore: 4x  2x  .
2

2
 1
a)  2x  
 2
2
 1
b)  2x  
 8
c) (2x + 1)
 1
d) 4  x 
2

 2
2
 1
e)  2x  
 8

26) Fatore 3xy2z3 + 6xyz3 - 3xz2.

a) 3xyz . (yz + 2yz + 1)

b) 32x2y2z . (y2z + 2yz + 1)
c) 3xz2 . (y2z + 2yz - 1)
d) 3x3 . (y2z + 2yz - 1)
e) 3xz3 . (y2z + 2yz + 1)

27) Fatore a expressão: -5x2 + 25x

a) -5x2 . (x2 + 5)
b) -5x . (x + 5)
c) -5x2 . (x - 5)
d) -5x . (x2 - 5)
e) -5x . (x - 5)
 7

28) Fatore a expressão: 15xy2 - 10x2y2

a) 10xy (3 + x)
b) 15x2y2 (3 - x)
c) 5xy2 (3 - x)
d) 5xy2 (3 + x)
e) 5xy (3 - x)

29) Fatore a expressão: 27x3y3 + 81x2y4

a) 27x2y3 . (x + 3y)
b) 27x3y3 . (x + y)
c) 81xy . (x + 3y)
d) 81x2y2 . (x - 3y)
e) 9x2y3 . (x - 3y)

30) Fatore a expressão: 14a2b3 + 17b3

a) b . (7a2 + 17)
b) b3 . (14a2 + 17)
c) b3 . (7a2 + 17)
d) b2 . (14a + 17)
e) b2 . (2a + 17)

31) Fatore a expressão: 11a3b2 - 15a2b

a) ab . (11ab - 10)
b) a2b2 . (11ab - 15)
c) a2b . (11ab - 15)
d) a2b . (11ab 15 15)
e) a2b2 . (11ab + 15)

32) Fatore a expressão: ax + a + x + 1

a) (x - 1) . (a + x)
b) (x + 1) . (a + 1)
c) (x - 1) . (a + 1)
d) (x - 1) . (a - 1)
e) (x - 1) . (a - x)
 8

33) Fatore a expressão: 3a + 6

a) 3a + 2
b) 3 . (a + 1)
c) 6 . (a + 2)
d) 3 . ( a + 2)
e) 3 . (a + 6)

34) Fatore a expressão: -2a2 - 8a

a) 2a . (a + 4)
b) 2a . (a + 2)
c) -2a . (2a + 4)
d) -2a . (a + 4)
e) -8a . (a + 4)

x2  4
35) Simplifique a expressão E =
2x  x 2

a)

b)

c)

d)

e)

36) Fatore: 16x4 - 25y2

a) (2x2 + 5y) . (2x2 + 5y)

b) (2x2 + 5y) . (2x2 - 5y)
c) (4x2 + 5y) . (4x2 - 5y)
d) (4x2 - 5y) . (4x2 - 5y)
e) (4x2 + 5y) . (4x2 + 5y)

37) Fatore: 144 - h2

a) (144 - h) (144 + h)
b) (144 - h) (144 - h)
c) (100 - h) (44 + h)
d) (12 + h) (12 - h)
e) (12 + h) (12 + h)
 9

38) Fatore: 2y3 - 18y

a) (y + 3)2 (y - 3)3
b) (y + 3)3 (y - 3)3
c) 2y . (y + 3) (y - 3)
d) 2y . (y + 3)3
e) 2y . (y + 3) (y + 3)

39) Fatore: 2t2 - 288

a) (t + 12) (t - 12)
b) (t + 287) (t - 1)
c) 2 . (t + 12) (t - 12)
d) 2 . (t + 12) (t + 12)
e) 2 . (t - 12) (t - 12)

40) Fatore: ( x + y )2 - z2

a) (x + y + z)2 . (x + y + z)
b) (xyz)2 + (x - y - z)2
c) (x - z) . (y - z)2
d) (x + y + z) . (x + y - z)
e) (x - y - z) . (x - y - z)

41) Fatore: a2 - b2 + a + b

a) (a + b) . (a - b + 1)
b) (a + b) . (a - b)
c) (a - b) . (a - b)
d) (a + b)2 . (a + b + 1)2
e) (a - b)2 . (a - b -1)2

x x A
42) Sabe-se que A   1 e B  1  . Se você simplificar a fração , que valor você obterá?
1 x x 1 B

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

43) Fatorando a² - b² obtemos:

 10

a) a. b+ 3 (a+ b+ c)
b) 3. a- b. c
c) (a + b) (a - b)
d) a. b+ c
e) n.d.a

44) Fatorando x² + 2y² + 3xy + x + y obtemos:

a) (2x - y ).(x - 2y +3)

b) ( x + y ) . (x + 2y + 1)
c) (2x + y) . (x + y -3 )
d) x + y (2. x .y)
e) 2x +y (x + 2y + 1)

45) Fatorando x²y - xy² obtemos:

a) y. x (2- 3)
b) x (x+ 5)
c) 5.x ( 3 - y )
d) xy (x - y)
e) n.d.a

46) Fatorando 12 a²b + 18 a b² obtemos:

a) (2 .a + 2b ) . (3.a .2b)
b) (a. b)( 3a. 2+ b)
c) ( 2+ a. b).(3.a . 2.b)
d) 2+ a. 3b (2+ a- 3.b)
e) (2 .a + 3b ) . (6 a b)

2 (x  2).(x  3)3  3 (x  2)2 .(x  3)2

47) (Puc) - Se Simplificarmos a expressão , com x  3 ,quanto
(x  3)6
vamos obter ?

a)

b) x – y

c)

d)

e) n.d.a
 11

x 3  3x2 y  3xy2  y 3 x 2  2xy  y 2

48) Simplificando a seguinte expressão : 2 , obtemos:
x3  y3 x  xy  y 2

a) -3
b) 5
c) 1
d) 2
e) -1

49) Fatorando 6a2b + 8a obtemos:

a) 2.a ( 3ab + 4 )
b) 4.a ( 6ab + 2 )
c) 2.a + b. 2
d) 2.a.b
e) 3.b (2. b+ a. 4)

m3  n3
50) Simplificando a seguinte expressão ,obtemos:
m3  m2n  mn2

a)

b)

c)

d)

e)
 12

Fatoração - Gabarito

Questão 1 C

Questão 2 C

Questão 3 D

Questão 4 B

Questão 5 C

Questão 6 E

Questão 7 E

Questão 8 A

Questão 9 C

Questão 10 A

Questão 11 A

Questão 12 E

Questão 13 A

Questão 14 E

Questão 15 A

Questão 16 C

Questão 17 B

Questão 18 C

Questão 19 A

Questão 20 E

Questão 21 A

Questão 22 C

Questão 23 E

Questão 24 D

Questão 25 A

Questão 26 C

Questão 27 E

Questão 28 C

Questão 29 A

Questão 30 B

Questão 31 C

Questão 32 B

Questão 33 D

Questão 34 D
 13
Questão 35 B

Questão 36 C

Questão 37 D

Questão 38 C

Questão 39 C

Questão 40 D

Questão 41 A

Questão 42 B

Questão 43 C

Questão 44 B

Questão 45 D

Questão 46 E

Questão 47 A

Questão 48 C

Questão 49 A

Questão 50 C