NÚMEROS PRIMOS

NÚMEROS PRIMOS
Chamamos de número primo um número natural que possui dois divisores: 1 e ele mesmo.
Para encontrar números primos, foi desenvolvido o crivo de Eratóstenes. Quando um número não
é primo, podemos escrevê-lo como a multiplicação de números primos, processo esse chamado
de fatoração.
Como saber se um número é primo?

A busca por números primos é bastante comum na Matemática. Quando dividimos um número por
outro e o resultado é exato, ou seja, não deixa resto, esse número é chamado de divisor. Para
identificar se um número é primo ou não, precisamos conhecer quais são os divisores desse
número. Caso esse número tenha exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo, ele é primo; caso
contrário, não é primo.
Um número é chamado de primo quando possui exatamente dois divisores, 1 e ele

mesmo.
 Exemplo
O número 12 não é primo, pois os números que dividem o 12 são:
D(12) = 1,2,3,4,6 e 12
Já o número 17 é primo, pois os divisores de 17 são:
D(17) = 1, 17.
Os números primos são utilizados para diversos fins na Matemática.

Crivo de Eratóstenes
Encontrar números primos nem sempre é uma tarefa fácil. O método mais usado para essa tarefa
é o crivo de Eratóstenes, o qual permite encontrar todos os números primos entre dois números.
Vamos, por exemplo, encontrar os números primos de 1 até 100 utilizando esse método.
Listaremos todos os números de 1 até 100 de forma organizada. Veja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Sabemos que 1 possui só 1 divisor, então ele não é primo. Sabemos também que 2 possui 2
divisores, 1 e ele mesmo, então 2 é primo. Agora os demais números pares são todos divisíveis
por 2, então eles não são primos. Assim, vamos marcar todos os outros números pares e o número
1 na lista.
Dos números que restaram em preto, sabemos que 3 possui só dois divisores, logo ele é primo.
Porém, os números múltiplos de 3, como o 6,9,12,15 …, não são primos. Marcaremos agora todos
os números múltiplos de 3 que restaram na lista.
Sabemos que o número 5 é primo, mas os múltiplos de 5 (que são os números terminados em 5
ou 0) não são, pois 5 é divisor desses números. Então vamos marcar esses números também.
O número 7 é primo. Usando o mesmo raciocínio, marcaremos os múltiplos de 7 que ainda não
foram assinalados.
Agora sabendo que 11 é primo, vamos procurar os números múltiplos de 11, como não há nenhum
número múltiplo de 11, sabemos que terminamos o crivo.
Os números restantes são primos, então os primos de 1 até 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Observação: Caso queiramos encontrar os primos entre números maiores, como os primos de 1
até 200 ou de 1 até 500, o processo continuará até encontrarmos um número primo que não possui
nenhum múltiplo a ser riscado na tabela.
Fatoração
Um número que não é primo pode ser fatorado, ou seja, podemos realizar o que chamamos
de decomposição de fatores primos. Esse processo é útil para calcular o MMC e o MDC.
Para fazer a decomposição, faremos divisões sucessivas do número até resultar em 1.
 Exemplo
Então a decomposição de 72 em fatores primos é 2³.3².
Números primos de 1 até 1000

Conheça todos os números primos que existem entre 1 e 1000.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 10
109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 17
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 25
269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 34
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 43
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 50
523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 60
617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 69
709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 79
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 88
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 99
Exercícios resolvidos
Questão 1 - A decomposição em fatores primos do número 720 é igual a?
A) 2³. 3². 5
B)2². 3³ . 5
C) 2 . 3. 5
D)2² . 3. 5³
Resolução
Alternativa A.
Realizando a fatoração, temos que:
Questão 2 - Marque a afirmativa correta:
A) Todo número ímpar é primo.
B) Todo número par não é primo.
C) 2 é o único número par que é primo.
D) 9 é o único número ímpar que não é primo.
Resolução
Alternativa C.
a) Falsa, pois existem números primos e números não primos ímpares. Por exemplo, 3 é primo,
mas 15 não.
b) Falsa, pois existe um único número par que é primo, o número 2.
c) Verdadeira, pois 2 é o único número par que é primo.
d) Falsa, pois existem vários outros números ímpares que não são primos, como o 15 citado, o 21,
o 39, entre outros.
Fonte: https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-
primos.htm#:~:text=Os%20n%C3%BAmeros%20restantes%20s%C3%A3o%20primos,%2C%2083%2C%2089%20e%20
97.

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Como saber se um número é primo?

Um número é chamado de primo quando possui exatamente dois divisores, 1 e ele

O número 12 não é primo, pois os números que dividem o 12 são:

Já o número 17 é primo, pois os divisores de 17 são:

Os números primos são utilizados para diversos fins na Matemática.

Listaremos todos os números de 1 até 100 de forma organizada. Veja:

Para fazer a decomposição, faremos divisões sucessivas do número até resultar em 1.

Então a decomposição de 72 em fatores primos é 2³.3².

Números primos de 1 até 1000

Realizando a fatoração, temos que:

Questão 2 - Marque a afirmativa correta:

A) Todo número ímpar é primo.

B) Todo número par não é primo.

C) 2 é o único número par que é primo.

D) 9 é o único número ímpar que não é primo.

b) Falsa, pois existe um único número par que é primo, o número 2.

c) Verdadeira, pois 2 é o único número par que é primo.

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