Valores aproximados de resistividade em função dos diferentes terrenos:

Natureza do terreno Resistividade em ohm.metros 

Terreno pantanoso 0 a 30
Lodo 20 a 100
Terra vegetal 10 a 150
Turfa húmida 5 a 100

Argila plástica 50
Terra calcária ou argila compacta 100 a 200
Terra calcária do jurássico 30 a 40

Areia argilosa 50 a 500

Areia de sílica 200 a 3.000
Solo rochoso nu 1.500 a 3.000
Solo rochoso nu coberto de relva 300 a 500

Calcário mole 100 a 300

Calcário compacto 1.000 a 5.000
Calcário gretado 500 a 1.000

Xistos 50 a 300
Micaxisto 800

Granitos e grés alterados 1.500 a 10.000

Granitos e grés muito alterados 100 a 600

Um sistema de aterramento projetado e montado

corretamente é um dos requisitos fundamentais para o bom
funcionamento de um sistema elétrico, principalmente no
que diz respeito a confiabilidade e segurança.

Esse sistema tem a função principal de :

- fazer com que a resistência de terra tenha valores os

mínimos possíveis, para escoar as correntes de falta a terra;

- fazer com que os potenciais produzidos pela passagem

da corrente de falta, fiquem dentro dos limites de segurança,
evitando danos a pessoas e animais;
 - tornar os equipamentos de proteção mais sensíveis,
fazendo com que as correntes de fuga a terra sejam isoladas
rapidamente;

- permitir um escoamento seguro das correntes de

descarga atmosférica;

- eliminar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos

equipamentos.

Para iniciarmos o estudo de elaboração do projeto de um

sistema de aterramento necessitamos conhecer a
resistividade do solo, bem como suas características
principais no que diz respeito ao tipo ou tipos de solo, sua
estratificação em camadas, teor de umidade, temperatura
etc.

A resistividade do solo varia significativamente com a

elevação da umidade. A quantidade maior de água faz com
que os sais presentes no solo, se dissolvam, formando um
meio eletrolítico favorável à passagem de corrente iônica.

A partir destas considerações já podemos concluir que os

aterramentos melhoram suas características nos períodos de
chuva e pioram nos períodos de seca.

A temperatura também influencia na variação de

resistividade do solo. Verifica-se no que se refere somente a
temperatura que o valor da resistividade não varia muito
entre as temperaturas de 10 a 60C, porém aumenta seu
valor significativamente quando esta temperatura chega
próximo a 100C, onde o estado de vaporização deixa o solo
mais seco, com formação de bolhas internas, dificultando a
condução de corrente. Essa resistividade aumenta também
bruscamente e de maneira significativa quando a
temperatura fica abaixo de zero, tendo em vista que com o
gelo ocorre uma mudança brusca no estado de ligação entre
os grânulos que formam a concentração eletrolítica, tornado
o solo mais seco.

No que diz respeito ao tipo de solo e à sua estratificação,

sabemos que na sua grande maioria os solos não são
homogêneos, mas sim formados por diversas camadas de
resistividade e profundidade diferentes. Essas camadas,
devido à formação geológica, são normalmente horizontais e
paralelas à superfície do solo. Esta variação da resistividade
nas diversas camadas do solo provoca variação na dispersão
da corrente de defeito ou de descarga, e deve ser levada em
consideração no projeto do sistema de aterramento.

LIGAÇÃO À TERRA DE EQUIPAMENTOS E PARTES

METÁLICAS

Ao ocorrer um curto circuito ou fuga de corrente para a terra,

espera-se que a corrente seja elevada o suficiente para que a
proteção atue, eliminando o defeito o mais rápido possível.
Enquanto a proteção não atua, a corrente de defeito escoa
para o solo, e gera potenciais distintos nas massas metálicas
e superfícies do solo.

Para termos um sistema seguro e eficiente, devemos aterrar

todas as partes metálicas sujeitas a um eventual contato
com as partes energizadas, para que em caso de algum
defeito, o sistema estabeleça um curto circuito fase terra,
elevando a corrente a valores tais que provocarão a atuação
da proteção, desenergizando o sistema.

Devemos portanto efetuar a ligação dos equipamentos

elétricos a um aterramento o melhor possível, dentro das
condições do solo, de modo que a proteção seja sensibilizada
o mais rápido possível, e os potenciais de toque e passo
fiquem abaixo dos limites críticos de fibrilação ventricular do
coração humano.
O sistema de aterramento basicamente pode ser feito
através de uma simples haste, de diversas hastes
interligadas (alinhadas, em triângulo, em círculo etc.), com
placas de material condutor, fios ou cabos estendidos ou de
outras formas previstas em norma. A escolha do sistema de
aterramento depende do tamanho, tensão, importância e
características do sistema. O sistema mais eficiente é quando
o aterramento é realizado através de uma malha de terra.

O projeto de um sistema de aterramento deve seguir

basicamente as seguintes etapas:

a) Definir o local de aterramento;

b) Realizar varias medições da resistividade do solo no local

previsto;

c) A partir dessas medições realizar a estratificação do solo

com suas respectivas camadas;

d) Definir o tipo de sistema de aterramento necessário;

e) Calcular a resistividade aparente do solo;

f) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em

consideração a sensibilidade dos relés, e os limites de
segurança pessoal, isto é, da fibrilação ventricular do
coração.

MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO

O ponto inicial do nosso processo é a definição do local onde

será feito o sistema de aterramento. Esta definição deve ser
analisada cuidadosamente caso a caso, levando-se em
consideração as características do sistema elétrico que será
aterrado, a disponibilidade de local, as características
econômicas do projeto, a segurança das pessoas, a
possibilidade de inundação do terreno e as medidas
preliminares realizadas no local.

O solo apresenta resistividade que depende do tamanho do

sistema de aterramento. A dispersão da corrente elétrica
atinge camadas profundas com o aumento da área envolvida
pelo aterramento.

Para efetuar o projeto do sistema de aterramento deve-se

conhecer a resistividade aparente que o solo apresenta. O
levantamento destes valores de resistividade é feito através
de medições em campo, utilizando métodos de prospecção
geoelétrico. Os métodos mais conhecidos são método de
Wenner, método de Lee e método de Schlumberger - Palmer.
Em nossos estudos optaremos pelo método de Wenner.

MÉTODO DE WENNER

Este método utiliza um Megger (Terrômetro / Telurímetro)

para medir os valores de resistência necessários para o
cálculo de resistividade do solo. Este instrumento possuí dois
terminais de corrente e dois de potencial. As medidas são
realizadas fazendo circular, por meio da fonte interna do
aparelho, uma corrente elétrica entre as duas hastes
externas que estão conectadas aos terminais de corrente C1
e C2. O aparelho indica na leitura o valor da resistência
elétrica medido entre as hastes ligadas aos terminais de
potencial P1 e P2. A resistência medida pode ser expressa
pela formula abaixo:

R = VP1/P2 =  [ 1 + . 2 . - . 2 .
]
I 4 a  a2 + (2p)2  (2a)2 + (2p)2

R = Leitura da resistência em  no Megger para uma

profundidade “a”

a = Espaçamento das hastes cravadas no solo

p = Profundidade das hastes cravadas no solo

Este método considera que praticamente 58% da distribuição
de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma
profundidade igual ao espaçamento entre as hastes. A
corrente na verdade atinge uma profundidade maior, porém
neste caso sua dispersão é muito grande, e seu efeito pode
ser desconsiderado. Portanto podemos considerar para este
método que o valor da resistência medida é relativa a
profundidade “a” do solo.

Para se efetuar uma medição correta deve-se tomar alguns

cuidados, conforme abaixo:

- as hastes deverão ter aproximadamente 50 cm de

comprimento com diâmetro entre 10 e 15 mm;

- durante a medição as hastes deverão estar sempre

alinhadas, igualmente espaçadas , cravadas
 a uma mesma profundidade (20 a 30 cm) e bem limpas,
isentas de oxidos ou gorduras;

- o aparelho e a carga da bateria deverão estar em boas

condições, e durante a medição ele deverá
estar posicionado simetricamente entre as hastes;

- as condições do solo deverão ser levadas em consideração

(seco ou úmido);

- por questões de segurança não devem ser realizadas

medições em dias que houver riscos de
descargas atmosféricas, não deixar que pessoas estranhas
ou animais se aproximem do local e
utilizar calçados e luvas de isolação para executar as
medições.

Para uma medição correta da resistividade do solo, devemos

em cada direção considerada efetuar diversas medições,
sendo recomendado para “a” os seguintes espaçamentos 1 ;
2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 16 e 32, onde teremos a leitura dos diverso
valores de resistência em ohms e poderemos então calcular
os valores de resistividade em ohms metro de acordo com a
formula abaixo:

=. 4aR . [.m]

1+. 2a . - . 2a .
 a2 + (2p )2  (2a)2 + (2p)2

Para a  20p esta fórmula pode ser reduzida a :

=2aR [.m] FORMULA DE PALMER

O número de direções em que as medidas deverão ser

realizadas depende da importância e das dimensões do
sistema de aterramento, e das variações dos valores
encontrados durante as medições. Para cada ponto do
aterramento, ou posição do aparelho, recomenda-se efetuar
medidas em três direções, com ângulo de 60 entre si. No
caso de subestações deve-se efetuar medidas em vários
pontos, cobrindo toda a área da malha pretendida.

Após a medição, devemos juntar os dados em uma tabela, e

avaliar quais deverão ser considerados e quais deverão ser
desprezados. Essa avaliação deverá ser realizada da seguinte
forma:

a) Calcular a média aritmética dos valores de resistividade

calculados para cada espaçamento;

b) Com base nessas médias calcular a diferença entre cada

valor de resistividade e a média de seu
espaçamento;

c) Desprezar todos os valores de resistividade que tenham

desvio maior que 50% em relação a média
 Todos os valores com desvio abaixo de 50% serão
aceitos;

d) Caso seja observado um elevado número de desvios

acima de 50%, recomenda-se realizar novas
medidas no local. Se a ocorrência dos desvios persistir,
deveremos considerar esta região
independente para efeito de modelagem;

e) Com os dados já analisados, calcula-se novamente a

média aritmética das resistividades
remanescentes;

f) Com as resistividades médias para cada espaçamento,

tem-se os valores definitivos para traçar
a curva  x a , necessária ao procedimento das aplicações
dos métodos de estratificação do solo.

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO

Os solos em função de sua própria formação geológica,

podem ser representados através de um modelo formado por
camadas horizontais estratificadas.

A resistividade de cada camada, bem como a sua

profundidade podem ser determinadas através de diversos
métodos de estratificação do solo, conforme abaixo:

- Método de Estratificação de Duas Camadas

- utilizando curvas

- utilizando técnicas de otimização

- utilizando simplificações

- Método de Pirson para estratificação do solo em várias

camadas
 - Método Gráfico de Yokogawa para estratificação do solo
em várias camadas
Para efeito de nossos estudos aplicaremos o Método de
estratificação do solo em duas camadas, utilizando curvas.
Os demais métodos seguem mais ou menos a mesma linha
de raciocínio, e poderão ser utilizados conforme as
necessidades ou conveniências.

MÉTODO DE DUAS CAMADA UTILIZANDO CURVAS

Com base no processo de medição de resistividade do solo

estabelecido pelo Método de Wenner, podemos chegar a
expressão que relaciona a resistividade do solo para uma
distância “a” entre os eletrodos com a resistividade do solo
da primeira camada, conforme abaixo :

 (a) = 1 + 4  [ . Kn . - .
Kn . ]
n=1
1  1 + (2n h )2  4 + (2n h )2
a a

 (a) = Resistividade para eletrodos a uma distância “a”

1 = Resistividade da primeira camada

h = Profundidade da primeira camada

a = Distância entre os eletrodos

K = Coeficiente de reflexão definido por :

2 - 1
K = . 2 - 1 = . 1 .
2 + 1 2 + 1
1

2 = Resistividade da segunda camada

Analisando a expressão verificamos que a variação do

coeficiente de reflexão é limitado entre -1 e +1.
Tendo em vista a pequena variação de valores do coeficiente
de reflexão K, é possível traçar uma família de curvas
teóricas em função de valores das relações  (a)/1 e h/a.
Apresentamos as curvas traçadas para K variando na faixa
negativa, isto é, curva  (a) x a descendente e para K
variando na faixa positiva, com curva  (a) x a ascendente.

Com base nas curvas e equações, podemos agora

estabelecer um procedimento de calculo para definir a
estratificação do solo em duas camadas :

1) Traçar a curva  (a) x a com os dados obtidos pelo

método de Wenner;

2) Prolongar a curva traçada até cortar o eixo das ordenadas.

Neste ponto é lido diretamente o valor de 1 , resistividade
da primeira camada. Para facilitar este processo, devemos
efetuar várias medidas pelo Método de Wenner para
pequenos espaçamentos;

3) Um valor de espaçamento “a1” é escolhido

arbitrariamente, e levado na curva para obter-se o
correspondente valor de  (a1).

4) Pelas características da curva traçada conforme item “1”,

determinamos o sinal de K. Para curva descendente K será
negativo, e calcularemos  (a1)/1 . Para curva ascendente K
será positivo, e calcularemos 1 / (a1).

5) Com os valores calculados acima, entramos nas curvas

teóricas correspondentes e encontramos vários valores de
h/a para os diversos valores de K. Estes vários valores
encontrados são colocados em uma tabela específica.

6) Na seqüência multiplica-se cada valor de h/a encontrado

pelo valor de “a1”, resultando vários valores de “h” para cada
K correspondente.

7) Traçamos agora uma curva K x h dos vários valores

obtidos.
8) Um segundo valor de espaçamento a 2 diferente de a1 é
novamente escolhido, e todo o processo é repetido,
resultando numa nova curva K x h.

9) Traçamos a nova curva no mesmo gráfico da curva

anterior.

10) A intersecção das duas curvas K x h num dado ponto

resultará nos valores reais de K e h, definindo desta forma a
estratificação.

SISTEMAS DE ATERRAMENTO

UMA HASTE VERTICAL

Uma haste cravada verticalmente em um solo homogêneo,

tem uma resistência elétrica que pode ser determinada pela
fórmula:

R1 haste = a . ln ( 4 L ) []
2L d

Onde:

a = resistividade aparente do solo [.m]

L = comprimento da haste [m]

d = diâmetro do círculo equivalente à área da secção

transversal da haste [m]

Nos sistemas de aterramento raramente uma única haste é o

suficiente para chegarmos ao valor da resistência desejada.
Analisando a fórmula acima, verificamos que as alternativas
para melhorarmos este valor de resistência são
aumentarmos o diâmetro da haste (limitações técnicas, e
baixa relação custo-benefício), colocarmos mais hastes em
paralelo, aumentarmos o comprimento da haste, reduzirmos
a resistividade aparente do solo utilizando tratamento
químico.

Além da resistência de terra dada pela fórmula acima, temos

outros elementos que compõe o valor final da resistência do
sistema de aterramento, conforme abaixo :

- resistência da conexão do cabo de aterramento ao

equipamento a ser aterrado;

- impedância do cabo entre o equipamento e o sistema

de aterramento;

- resistência da conexão do cabo ao sistema de

aterramento;
 - resistência do material que forma o sistema de
aterramento;

- resistência de contato desse material com a terra;

- resistência de terra do sistema de aterramento.

Dos itens relacionados acima a resistência de terra possuí o

maior valor, assumindo maior importância, já que depende
de fatores como a resistividade do solo, condições climáticas
etc. dos quais não temos muitas vezes o controle. Os demais
itens atingem valores menores e são mais fáceis de serem
controlados.

INSTALAÇÕES DE HASTES EM PARALELO

A instalação de hastes em paralelo, reduzem

significativamente o valor final da resistência de
aterramento. Esta redução não segue simplesmente a lei de
resistências em paralelo, em função da interferência que
ocorre entre as zonas equipotenciais de cada haste,
conforme abaixo.

Esta zona de interferência entre as linhas equipotenciais

causa uma área de bloqueio do fluxo da corrente de cada
haste, resultando uma maior resistência de terra individual.
Como a área de dispersão efetiva da corrente de cada haste
torna-se menor, a resistência de cada haste dentro do
conjunto aumenta. Isto faz com que ao instalarmos duas
hastes em paralelo o resultado final seja um valor de
resistência menor que aquele para uma haste, porém maior
que o valor da resistência para uma haste dividido por dois.

Verifica-se que se aumentarmos o espaçamento entre as

hastes essa interferência diminui, porém um aumento muito
grande torna-se economicamente inviável. Utilizamos
normalmente um espaçamento em torno do comprimento da
haste, é comum utilizar-se esse espaçamento em torno dos
três metros.

Para chegarmos ao valor da resistência de terra de um

sistema com várias hastes, necessitamos a partir do valor
calculado para uma haste, chegar ao valor da resistência
equivalente para o conjunto das hastes, que é dado pela
formula a seguir:

n
Rh = Rhh +  Rhm (m diferente de h)
m=1

Rh = Resistência apresentada pela haste “h” inserida no

conjunto considerando as interferências
das outras hastes;

n = Número de hastes paralelas

Rhh = Resistência individual de cada haste sem a presença

de outras hastes (formula anterior)

Rhm = Acréscimo de resistência na haste “h” devido à

interferência mútua da haste “m”

Rhm = a . ln [ (bhm + L)2 - ehm2 ]

4L ehm2 - (bhm - L)2

ehm = Espaçamento entre a haste “h” e a haste “m” em

metros
L = Comprimento da haste em metros

bhm =  L2 + ehm2

Nos sistemas normais de aterramento empregam-se hastes

iguais, o que facilita o cálculo da resistência equivalente.

Fazendo o cálculo para todas as hastes do conjunto (Rh) tem-

se os valores da resistência de cada haste:

R1 = R11 + R12 + R13 + ... + R1n

R2 = R12 + R22 + R23 + ... + R2n
: :
: :
Rn = Rn1 + Rn2 + Rn3 + ... + Rnn

Determinada a resistência individual de cada haste dentro do

conjunto, já considerados os acréscimos ocasionados pelas
interferências, a resistência equivalente das hastes
interligadas será a resultante do paralelismo destas.

1 = 1 + 1 + ... + 1 .
Req R1 R2 Rn

Tendo o valor da resistência equivalente do conjunto

podemos calcular o índice de aproveitamento ou índice de
redução (K), que é definido com a relação entre essa
resistência (Req) e a resistência individual de cada haste sem
a presença de outras hastes.

K=. Req.
R1 haste

Essa expressão indica que a resistência equivalente do

conjunto de hastes em paralelo é K vezes o valor da
resistência, caso o sistema fosse montado com apenas uma
haste isolada.
Para facilitar os processos de calculo os valores de K são
tabelados, ou obtidos de curvas.

INSTALAÇÃO DE HASTES PROFUNDAS

Neste tipo de montagem, procura-se diminuir o valor da

resistência de terra, com o aumento do comprimento L da
haste. O aumento do comprimento da haste faz com que na
instalação do sistema apareçam outros fatores que ajudam a
melhorar ainda mais a qualidade do aterramento. Estes
fatores são :
 - Aumento do comprimento da haste;

- Menor resistividade do solo nas camadas mais

profundas;

- Condição de água presente e estável ao longo do

tempo;

- Condição de temperatura constante e estável ao longo

do tempo;

- Produção de gradientes de potencial maiores no fundo

do solo, tornado os potenciais de passo na
superfície praticamente desprezíveis.

A execução deste sistema pode ser feita de duas maneiras:

- BATE ESTACA - onde as hastes são emendáveis, possuindo

rosca nos extremos, e são cravados uma a uma no solo por
bate estacas. Dependendo do terreno é possível, por este
processo, chegar a 18 metros de profundidade.

- MOTO PERFURATRIZ - neste caso é cavado um buraco,

onde é introduzido uma única haste soldada a um fio longo
que a interliga com o sistema a ser aterrado. Recomenda-se
também introduzir no buraco, juntamente com a haste
limalha de cobre. Esta limalha ao penetrar no solo, facilita a
dispersão da corrente, obtendo uma menor resistência
elétrica do sistema. Por este processo consegue-se,
dependendo das características do solo, chegar até 60
metros de profundidade.

TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO

O tratamento do solo com algum tipo de produto químico,

tem a finalidade de diminuir a resistência de aterramento de
uma malha, com a alteração da resistividade do solo. Este
tipo de procedimento não deve ser realizado de maneira
indiscriminada, mas deve somente ser aplicado em sistemas
onde não se atingiu o valor da resistência desejada, e não é
possível alterar o seu local de instalação e alteração das
características da malha de terra através do aumento do
número de cabos, hastes etc. não é possível mais ser feito, é
inviável economicamente ou não atinge resultados
satisfatórios.

O produto a ser utilizado neste tipo de tratamento deve

atender a algumas recomendações importantes, como a de
não causar danos à natureza, não ser tóxico, além de ser
quimicamente estável, possuir baixa resistividade elétrica,
não causar corrosão nos elementos do aterramento, não ser
consumido com a chuva, porém ter a capacidade de reter
umidade.
Apresentamos dois produtos que podem ser utilizados para
este tipo de tratamento:

- EARTHRON - que é um produto líquido de lignosulfato

(principal componente da polpa da madeira) mais um
agente geleificador e sais inorgânicos. Tem como principais
características não ser solúvel em água, não ser corrosivo,
ser quimicamente estável, reter umidade, ter longo período
de atuação no solo, e ser de fácil aplicação.

- GEL - é uma mistura de diversos sais, que em presença de

água formam o agente ativo do tratamento. Este é um
produto quimicamente estável, não é solúvel em água, é
higroscópico, é não corrosivo, possuí longo período de
atuação no solo, e não é atacado pelos ácidos contidos no
solo.

A relação entre a resistência do solo medida antes do

tratamento químico e o valor obtido após este tratamento é
chamada de coeficiente de redução. Este valor pode ser
previsto para o Gel, considerando a faixa provável,
determinada pelo gráfico a seguir.

Kt = Rcom tratamento
Rsem tratamento

A resistência de terra varia com o tempo, influenciada pelas

características climáticas e do solo da região. Este tipo de
tratamento químico tem uma vida útil determinada, devendo
portanto ser realizado um acompanhamento freqüente da
variação desta resistência, e ser realizado novo tratamento
tão logo se constate esta necessidade (vida útil conforme o
produto varia de 2 a 5 anos).

Tendo em vista que a função principal do tratamento químico

é reter a água para diminuir a resistência da terra, épocas de
secas podem alterar significativamente a atuação do
tratamento. Nestas épocas recomenda-se molhar a terra que
contém a malha.
Em terrenos extremamente secos, pode-se concretar o
aterramento. O concreto tem a propriedade de manter a
umidade, e sua resistividade está entre 30 e 90 m.

RESISTIVIDADE APARENTE

A resistência final de uma malha de terra depende da

geometria desta malha e da resistividade do solo vista pela
mesma em função de sua integração com o este solo,
considerando a profundidade atingida pelo escoamento das
correntes elétricas. Se colocarmos um sistema de
aterramento com a mesma geometria em solos com camadas
diferentes, teremos valores de resistência de terra distintos.

A passagem da corrente elétrica do sistema de aterramento

para o solo depende da composição do solo com suas
diversas camadas, da geometria do sistema de aterramento
e do tamanho deste sistema.

Para podermos calcular a resistividade do solo considerando

a sua integração com a malha, necessitamos definir
resistividade aparente.

Resistividade aparente é o valor de resistividade

considerando como se o solo fosse homogêneo, e que produz
como resultado um valor de resistência de terra igual ao do
sistema de aterramento real com várias camadas.

A resistividade aparente de uma haste cravada verticalmente

em um solo com várias camadas é dada pela fórmula
conhecida como fórmula de Hummel.

FÓRMULA DE HUMMEL

a = L1 + L2
L1 + L2
1 2

Vemos portanto que o calculo da resistividade aparente de

um sistema de aterramento é efetuado considerando o nível
de penetração da corrente de escoamento num solo de duas
camadas. Logo, caso tenhamos um solo com muitas
camadas, este deve ser reduzido pelo método apropriado a
um solo de duas camadas.

A resistividade aparente é calculada como o produto do fator

N pela resistividade da primeira camada para solos de duas
camadas ou pela resistividade equivalente para solo de
varias camadas. Este fator N é tirado da curva desenvolvida
por Endrenyi, onde () coeficiente de penetração é o eixo das
abcissas e () coeficiente de divergência é a curva
correspondente.

= .r.  = n+1 (2)

deq (1) eq (1)

deq (1) = espessura da primeira camada equivalente

n+1 (2) = resistividade da última camada

eq (1) = resistividade da primeira camada equivalente

r = raio do anel equivalente do sistema de aterramento

considerado

Para hastes alinhadas e igualmente espaçadas r = (n - 1) .

e
2
Outras configurações r = A
D

n = número de hastes cravadas verticalmente no solo

e = espaçamento entre as hastes

A= área abrangida no aterramento

D = maior dimensão do aterramento. (em uma malha

retangular a maior dimensão é a diagonal)

A partir dos valores de () e ( ) definidos acima, podemos

encontrar no gráfico de Endrenyi o valor de N.
N = a a = N. eq
eq

DIMENSIONAMENTO COMPLETO DE UMA MALHA DE

ATERRAMENTO

O dimensionamento correto de uma malha de aterramento

deve atender principalmente os seguintes requisitos:

- fazer com que os potenciais que surjam na superfície

quando da ocorrência do máximo defeito à terra, sejam
inferiores aos máximos potenciais de passo e toque que uma
pessoa pode suportar sem a ocorrência de fibrilação
ventricular:

- o condutor da malha deverá suportar os esforços mecânicos

e térmicos a que estarão sujeitos ao longo de sua vida, em
função das altas correntes de defeito que circularão por esta
malha;

- a resistência de terra da malha deverá ser compatível com

o sistema de proteção permitindo que o relé de
neutro atue com segurança em caso de defeitos para a terra;

O processo de calculo da malha é basicamente um processo

iterativo, partindo-se para efeito de calculo de uma malha
inicial, e verificando se os potenciais na superfície estão
dentro dos limites de segurança. Caso isto de confirme parte-
se para o detalhamento da malha, ou caso contrario,
modifica-se o projeto inicial até se estabelecer as condições
exigidas.

Antes de iniciarmos o processo de calculo, deveremos ter

em mãos uma série de dados e definições conforme abaixo:

- Fazer no local onde será executada a malha de aterramento

as medições de resistividade do solo pelo
método de Wenner, para podermos obter posteriormente a
estratificação do solo;

- Definir a resistividade superficial do solo. É comum se

utilizar pedra brita na superfície sobre a malha
de terra, formando uma camada mais isolante, que contribui
para a segurança humana. Nestes casos, utilizamos o
valor da resistividade da brita molhada (s = 3000 .m),
e fazemos as devidas correções para o restantes dos
cálculos onde isto vier a influenciar. Caso não se
utilize brita, utiliza-se como resistividade superficial o valor
da resistividade da primeira camada obtida da
estratificação;

- Obter o valor da corrente máxima de curto circuito entre

fase e terra no local do aterramento (Imaxima =
3 I0 );

- Deve-se verificar o percentual correto da corrente de curto

cicuito máxima que realmente escoa pela malha. Deve-se
observar os diversos caminhos pelos quais a corrente de
seqüência zero pode circular.

- Tempo de defeito para a máxima corrente de curto cicuito

fase terra, equivalente ao tempo de atuação do sistema de
proteção;

- Definição da área da malha pretendida;

- Definição do máximo valor de resistência de terra de modo

a ser compatível com a sensibilidade do sistema de proteção.
A partir destes dados podemos iniciar nosso processo de
calculo, seguindo um roteiro conforme abaixo:

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO

Com base nas medições realizados no local, montamos um

modelo de solo estratificado.

RESISTIVIDADE APARENTE

Com base na estratificação do solo, e nas características da

malha que estamos dimensionando, determinamos o valor da
resistividade aparente do solo, conforme metodologia já
estudada.

DIMENSIONAMENTO DO CONDUTOR DA MALHA

Este condutor é dimensionado considerando os esforços

mecânicos e térmicos que ele pode suportar.

Quanto ao dimensionamento mecânico, na pratica, utiliza-se

no mínimo o condutor 35 mm2 , que suporta os esforços
mecânicos de movimentação do solo e dos veículos que
transportam os equipamentos durante a montagem da
subestação.

Quanto ao dimensionamento térmico, utiliza-se a fórmula de

Onderdonk, válida somente para cabos de cobre, que
considera o calor produzido pela corrente de curto cicuito
totalmente restrito ao condutor.

I = 226,53 Scobre  . 1 . ln ( m - a +
1 )
tdefeito 234 + a

Scobre = seção do condutor de cobre da malha de terra em

mm2

I = corrente de defeito em ampères, através do

condutor

tdefeito = duração do defeito em segundos

a = temperatura ambiente em C

m = temperatura máxima em C que é determinada em

função do tipo de conexão utilizada

Conexão cavilhada com junta de bronze, conexão

tradicional de aperto por pressão =
temperatura máxima 250C
 Solda convencional feita por eletrodos revestidos,
através de maquinas de solda =
temperatura máxima 450C

Solda exotérmica cuja conexão é feita pela fusão

obtida pela ignição e combustão dos
ingredientes no cadinho = temperatura máxima 850C

Para dimensionamento do cabo da malha, leva-se em

consideração que a corrente de defeito é dividida no ponto de
ligação com o cabo de descida, em duas parte iguais,
escoando metade para cada lado. Para efeito de
dimensionamento considera-se um acréscimo de 10%, isto é,
dimensiona-se os cabos para no mínimo 60% da corrente
máxima de curto circuito.

Para o caso do cabo de ligação considera-se que por ele

passa a corrente máxima de curto circuito, e que a conexão é
feita de junta cavilhada, sendo portanto a temperatura
máxima considerada igual a 250C.

Apresentamos abaixo uma tabela simplificada nos dando a

bitola do condutor em função do tempo de defeito e do tipo
de emenda, para cada unidade da corrente de defeito.

CAPACIDADE DO CONDUTOR DE COBRE EM (mm2/kA)

TEMPO DE DEFEITO (SEG) 0,5 1 430

SOLDA EXOTÉRMICA 2,44 3,45 6,84

18,74
SOLDA CONVENCIONAL 3,20 4,51 9,07
24,83
JUNTA CAVILHADA 4,05 5,78 11,50
31,52
 POTENCIAIS MÁXIMOS A SEREM VERIFICADOS

A malha de aterramento só poderá ser aceita se na superfície

do solo sobre a malha, quando da ocorrência do maior
defeito fase terra, os potenciais de toque e de passo forem
menores que os máximos permitidos. Estes máximos
permitidos são calculados pelas formulas abaixo, e são tais
que ao produzirem correntes no ser humanos, estas
correntes não produzam fibrilação ventricular do coração.

O potencial de toque máximo é dado pela expressão abaixo:

Vtoque máximo = (1000 + 1,5 s) 0,116 (Volts)

t
O potencial de passo máximo é dado pela expressão :

Vpasso máximo = (1000 + 6 s) 0,116

t
t = tempo de duração do choque (s) s =
resistividade superficial

Caso a superfície sobre a malha seja revestida de brita, os

valores acima deverão se corrigidos segundo as formulas
abaixo:

Cs = . 1 . [ 1 + 2  . Kn .]
n=1
0,96  1 + (2n hs . )2
0,08
hs = espessura da brita (m)

K = a - s
a +s

a = resistividade aparente da malha sem considerar a brita

s = brita = resistividade da brita = 3000 m

Assim as expressões corrigidas ficarão da seguinte forma :

Vtoque máximo = (1000 + 1,5 Cs . s) 0,116

t

Vpasso máximo = (1000 + 6 Cs . s) 0,116

t

MALHA INICIAL

O processo de dimensionamento da malha é um processo

iterativo, onde partimos de um projeto inicial, com
dimensões da malha, espaçamentos e colocação de hastes de
terra pré definidas. Com isto, calculamos os potenciais que
surgem na superfície da malha, bem como a resistência de
aterramento resultante, comparamos com os valores ideais,
fazemos os ajustes necessários. Um espaçamento típico
adotado está entre 5 e 10% do comprimento total de cada
lado da malha.
Iremos considerar sempre em nossas formulas que a malha é
formada por quadrados, isto é, ea  eb.
A partir das dimensões da malha determinamos os números
de condutores paralelos ao longo dos lados da malha :

Na = a . + 1 Nb = b . + 1
ea eb

Escolhe-se o número inteiro, adequado ao resultado do

cálculo acima.

O comprimento total dos condutores que formam a malha é

dado pela expressão :

Lcabo = a Nb + b Na

Caso se opte por introduzir hastes de terra na malha, deve-

se acrescentar seus comprimentos na determinação do
comprimento total de condutores na malha :

Ltotal = Lcabo + Lhastes

RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO DA MALHA

A resistência de aterramento da malha pode ser calculada

aproximadamente pela fórmula de Sverak, conforme abaixo :

Rmalha = a [ . 1 . + . 1 . ( 1 + . 1
. ) ]
Ltotal  20 Amalha 1 + h . 20 .
Amalha
Amalha = a.b = área ocupada pela malha em m2
h = profundidade da malha em metros, deve variar entre
0,25 e 2,5m
Ltotal = comprimento total dos cabos e hastes que formam a
malha em metros.

O valor de resistência obtido com a fórmula deverá ser

menor do que a máxima resistência limite da sensibilidade do
relé de neutro.
 POTENCIAL DA MALHA

O potencial da malha é definido como o potencial de toque

máximo, encontrado dentro de uma submalha da malha de
terra, quando do máximo defeito fase-terra. Numa malha de
terra, a corrente de defeito escoa preferencialmente pelas
bordas da malha.
Isto se dá, devido à interação entre os condutores no interior
da malha que forçam o escoamento da corrente pelas bordas
da malha. Assim, o potencial de malha máximo se encontra
nos cantos da malha e pode ser calculado pela expressão:

Vmalha = a Km Ki Imalha
Ltotal
Km é o coeficiente de malha que considera a influência da
profundidade da malha, diâmetro do condutor e o
espaçamento entre os condutores.

Km = .1. { ln [ . e2 . + ( e + 2h )2 - .h.] +
Kii ln . 8 . }
2 16hd 8ed 4d
Kh  (2N - 1)
h = profundidade da malha [m]
e = espaçamento entre condutores paralelos ao longo do
lado da malha [m]
d = diâmetro do condutor da malha [m]
N =  NaNb = a malha retangular é transformada numa
malha quadrada com N condutores paralelos em cada lado.
Kii = 1 = para malha com hastes cravadas ao longo do
perímetro ou nos cantos da malha ou ambos.
Kii = . 1 . para malha sem hastes ou com poucas não
localizadas nos cantos ou periferia
(2N)2/N
Kh = correção de profundidade Kh =  1 + h
ho = 1metro
ho
Onde Ki é definido como o coeficiente de irregularidade, que
corresponde ao efeitos da não uniformidade de distribuição
da corrente pela malha

Ki = 0,656 + 0,172 N

a = resistividade aparente vista pela malha

Imalha = parcela da corrente máxima de falta que realmente
escoa da malha para a terra.
Ltotal = comprimento total dos condutores da malha.

No caso de malhas onde são colocadas hastes nos cantos

e/ou na periferia, as correntes têm maior dificuldade de
escoar mais profundamente no solo, devendo-se fazer uma
correção no comprimento total da malha, considerando-se
15% a mais no comprimento das hastes.
 POTENCIAL DE PASSO DA MALHA

É o maior potencial de passo que surge na superfície da

malha, quando do máximo defeito fase-terra. O potencial
máximo ocorre na periferia da malha, e é calculado por :

VpsM = a Kp Ki Imalha
Ltotal

Kp = coeficiente que introduz no cálculo a maior diferença

de potencial entre dois pontos distanciados de
1m. Este coeficiente relaciona todos os parâmetros da malha
que induzem tensões na superfície da terra.
Kp = 1 [ .1. + . 1 . + 1 ( 1 - 0,5N - 2 ) ]
 2h e+h e
N = maior valor entre Na e Nb , isto nos dará o maior valor
de Kp
e = menor valor
Também neste caso se tivermos hastes instaladas na
periferia e nos cantos, deveremos considerar o comprimento
total somando ao comprimento dos cabos o comprimento das
hastes com 15% de acréscimo.
Este valor deverá ser comparado à tensão de passo máxima
que o organismo humano deve suportar.

LIMITAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE Vmalha e VpsM

As expressões acima devem obedecer a algumas limitações
quanto a determinação de alguns dados, para termos um
projeto seguro.
N  25 (número condutores
paralelo de cada lado)
d  O,25 h (diâmetro do condutor)
0,25 m  h  2,5m (profundidade)
e  2,5m (espaçamento)

POTENCIAL DE TOQUE MÁXIMO DA MALHA

Todos os equipamentos terão suas partes metálicas ligadas à

malha de terra da subestação. Por questões de segurança o
potencial gerado pela maior corrente de curto circuito
monofásica à terra, ao limite de tensão de toque para não
causar fibrilação. Para satisfazer aos requisitos de segurança
devemos ter :
Vtoque máximo da malha = Rmalha . Imalha  Vtoque máximo

Caso esta consideração não venha a ser atendida, deveremos

refazer os cálculos de potencial de passo e de toque, revendo
os valores arbitrados para a malha.
Em função do grau de risco, da localização e das
características da malha, esta deverá ser cercada por muro
ou cerca metálica. Caso venha a ser optado por cerca
metálica, deverá ser calculado o potencial de toque desta
cerca, e verificado os limites de segurança.
 MELHORIA DA MALHA

Após o seu dimensionamento, poderemos usar algumas

alternativas para melhorar ainda mais a qualidade da malha
de terra :
- Fazer espaçamentos menores na periferia da malha;
- Arredondar os cantos da malha para diminuir os efeitos
das pontas;
- Rebaixar os cantos;
- Colocar hastes na periferia;
- Colocar hastes na conexão do cabo de ligação do
equipamento com a malha;
- Fazer submalhas no ponto de aterramento de bancos
de capacitores e chaves de aterramento; se não for possível
usar malha de equalização somente neste local.
- Colocar um condutor em anel a 1,5m da malha e a
1,5m de profundidade.
- Caso a malha estiver em situação muito crítica, ou
além do seu limite de segurança, pode-se usa uma malha de
equalização, que mantém o mesmo nível de potencial na
superfície do solo. É uma verdadeira blindagem elétrica.

MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA DE TERRA

Esta medição é relativamente simples, e tem a intenção de

obter o valor da resistência de terra de um sistema existente,
no momento da medição. Este valor varia ao longo do ano, e
deve-se portanto programar medições periódicas, inclusive
nas épocas de chuva e seca, para termos um histórico das
variações durante o ano.

As correntes de curto circuito fase terra, geram componentes

de seqüência zero, que em sua maioria retornam ao sistema
pela terra. Esta corrente é limitada pela resistência de
aterramento do sistema.

No instante do curto circuito a densidade de corrente no solo

junto à haste é máxima. Com o afastamento, as linhas de
corrente se espraiam diminuindo a densidade de corrente.
Após uma determinada distância, o espraiamento das linhas
de corrente é máximo, e a densidade de corrente
praticamente nula. Portanto, a região do solo para o
afastamento considerado, fica com resistência elétrica
praticamente nula.
 Rsolo = solo l S=  :. Rsolo = 0
S

Concluímos portanto que a resistência de terra da haste em

que está sendo feita a medição corresponde somente ao solo
onde as linhas de corrente convergem.

MÉTODO DE MEDIÇÃO VOLT- AMPERÍMETRO

Este é um método clássico, utilizando-se conforme esquema

abaixo, um amperímetro, um voltímetro e uma fonte de
corrente da ordem de alguns ampères (gerador portátil,
transformador).

A = Sistema de aterramento principal;

B = Haste auxiliar para possibilitar o retorno da corrente
elétrica I ;
p = Haste de potencial, que se desloca desde A até B ;
x = Distância da haste “p” em relação ao aterramento
principal A.

A curva é levantada deslocando-se a haste “p” entre as

hastes “A e B”.A corrente que circula pelo circuito é
constante, pois a mudança da haste “p” não altera a
distribuição de corrente. Para cada posição da haste é lido o
valor de tensão no voltímetro e calculado o valor da
resistência elétrica .
R(x) = V(x)
I

Deslocando-se a haste “p” em todo o percurso entre A e B ,

tem-se a curva de resistência de terra em relação ao
aterramento principal. Na região do patamar, tem-se o valor
de RA , que é o valor da resistência de terra do sistema de
aterramento principal. No ponto B, tem-se o valor da
resistência de terra acumulada do aterramento principal e da
haste auxiliar, isto é, RA + RB .

Como o objetivo da medição é obter o valor da resistência de

terra do sistema de aterramento, deve-se deslocar a haste
“p” até atingir a região do patamar. Neste ponto a resistência
de terra RA é dada pela expressão abaixo :
RA = Vpatamar
I

MEDIÇÃO USANDO MEGGER (TERRÔMETRO OU

TELURÍMETRO)

A medição de aterramento utilizando-se aparelho apropriado

é realizada conforme esquema abaixo :
Os terminais C1 e P1 devem ser conectados.

O aparelho injeta no solo, pelo terminal de corrente C1, uma

corrente elétrica I. Esta corrente retorna ao aparelho pelo
terminal de corrente C2, através da haste auxiliar B. Esta
circulação de corrente gera potenciais na superfície do solo.
O potencial correspondente ao ponto “p” é processado
internamente pelo aparelho, que indicará o valor
correspondente da resistência neste ponto.

Durante a medição deve-se observar os seguintes

procedimentos :

- Alinhamento do sistema de aterramento principal com as

hastes de potencial e auxiliar;

- A distância entre o sistema de aterramento principal e a

haste auxiliar deve ser suficientemente grande, para que a
haste de potencial atinja a região plana do patamar;

- O aparelho deve ficar o mais próximo possível do sistema

de aterramento principal;

- As hastes de potencial e auxiliar devem estar bem limpas,

principalmente isentas de óxidos e gorduras, para possibilitar
um bom contato com o solo;

- Calibrar o aparelho, isto é, ajustar o potenciômetro e o

multiplicador do MEGGER, até que seja indicado o valor zero;

- As hastes usadas devem ser do tipo Copperweld, com 1,2m

de comprimento e diâmetro de 16 mm;

- Cravar as hastes no mínimo 70 cm do solo;

- O cabo de ligação deve ser de cobre com bitola mínima de

2,5mm2;

- As medições devem ser feitas em dias em que o solo

esteja seco, para se obter o maior valor de resistência de
terra deste aterramento;

- Se não for o caso acima, devem-se anotar as condições do

solo;

- Se houver oscilações da leitura, durante a medição,

significa existência de interferência. Deve-se, deslocar as
hastes de potencial e auxiliar para outra direção, de modo a
contornar o problema;

- Verificar o estado do aparelho;

- Verificar a carga da bateria.

Para efetuarmos a medição da resistência de terra, levando
em consideração a segurança humana, deve-se observar os
seguintes itens :

- Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas

adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrência de
raios;

- Não tocar na haste e na fiação;

- Não deixar que animais ou pessoas estranhas se

aproximem do local;

- Utilizar calçados e luvas de isolação para executar as

medições;

- O terra a ser medido deve estar desconectado do sistema

elétrico.