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Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Análise Dimensional
Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos.
As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter
a mesma representação dimensional: homogeneidade).
Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada.
As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais:
- massa [M];
- comprimento [L];
- tempo [T] e
- temperatura[ ]
As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer
outra grandeza ou grupo de grandezas físicas.
É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número
das variáveis de análise.
Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas
primárias.
A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os.
Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis.
Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam
ao mesmo ponto na curva; isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos
adimensionais a eles pertinentes.
Problemas de engenharia (principalmente na área de térmica e fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se
exclusivamente análise teórica; utilizam-se com frequência estudos experimentais.
Muito do trabalho experimental é feito como o próprio equipamento ou com réplicas exatas. Porém, a maior parte das
aplicações em engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
Semelhança
Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos tem um mesmo comportamento. Por
exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica).
Na mecânica dos fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas
com semelhança geométrica entre seus contornos.
Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel do vento. Medidas de pressões devidas ao vento na
superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições
sejam Fisicamente Semelhantes.
O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:
- Semelhança Geométrica
- Semelhança Cinemática
- Semelhança Dinâmica
Semelhança Geométrica
- Semelhança de forma;
- A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento
correspondente é constante.
Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das
superfícies deve ser geometricamente semelhante.
Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala -
problema de construção/ de material/ de acabamento das superfícies do modelo.
Semelhança Cinemática
Quando dois fluxos de diferentes escalas geométicas tem o mesmo formato de linhas de corrente.
É a semelhança do movimento.
O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos
planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
Semelhança Dinâmica
- Forças elásticas;
- Forças de inércia;
- Escoamento em condutos;
- Máquinas hidráulicas.
Grupos Admimensionais
Em razão das múltiplas aplicações dos grupo adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança
dinâmica, vários grupos foram cirados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte.
Número de Reynolds
Número de Froude
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios.
Número de Euler
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos.
Número de Mach
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido.
Número de Weber
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato
com um contorno sólido.
Número de Nusselt
Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido.
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção.
Número de Prandtl
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção.