Cálculo Diferencial e Integral

GABARITO
| Avaliação I - Individual
Peso da Avaliação1,50
Prova41124071
Qtd. de Questões10
Acertos/Erros6/4
Nota6,00
1A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre
outras aplicações dentro da física e da economia.
Somente a opção I está correta.
Somente a opção II está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção IV está correta.

Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a

partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas
e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um
sólido. Logo, de acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA
para a integral indefinida a seguir:
3x² - 2x + 1 + c.
6x – 2 + c.
C
x³ - x² + x + c.
-x³ + x² - x + c.
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a

sólido. De acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a
integral indefinida a seguir:
2secx – 3tgx + c.
secx + tgx + c.
-1 cotgx + c.
2secx – 6tgx + c.
Cálculos de integrais são utilizadas para cálculos de área, volumes de cilindros e até
sólidos em revolução. Dessa forma, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da
área da integral definida a seguir:
20.
B
12.
3/28.
28/3.
Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A
integração algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes
de cilindros e até sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o
cálculo da área da integral a seguir:
3/2.
1.
2/3.
2.
Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração

utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades
trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por
uma trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. Logo, considerando a
afirmação selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral definida a
seguir.

A
1/2.
2.
1.
-2.
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a

sólido. Logo, de acordo com seus estudos, selecione a alternativa CORRETA para o
volume do sólido de revolução pelas seguintes curvas e gráfico, sendo: y = ¼ x² + 1 = 0,
em que y = 0, x = 1 e x = 4:
Vx = (2.103/80) π.
Vx = 25 π.
C
Vx = 5 π.
Vx = 39,0625 π.
O cálculo de derivadas e o cálculo de integrais possuem uma forte relação entre si.
Nesse sentido, qual é a relação entre o cálculo de integral e o cálculo de derivada?
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função primitiva.
Dada f (x) uma função F (x) e uma primitiva de f (x), a integral indefinida de f (x) é:
∫f(x)dx = F(x) + c.
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função múltipla.
O cálculo de integral é o inverso do cálculo de derivada (e vice-versa).
9O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,

diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa),
volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções
verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
F - V - V - V.
V - V - V - F.
C
V - V - F - V.
V - F - V - V.
10
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de

Riemann ou usando a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns
métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método
da substituição trigonométrica:
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três
funções - f(x) * g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx.
Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x).
Por exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas
funções - f(x) * g(x). Por exemplo: x*exdx.
Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função
original por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes
situações:
 Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).

 Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²).
 Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²).
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1A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre

outras aplicações dentro da física e da economia.

Somente a opção I está correta.

Somente a opção II está correta.

Somente a opção III está correta.

Somente a opção IV está correta.

O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a

O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a

Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração

O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a

Nesse sentido, qual é a relação entre o cálculo de integral e o cálculo de derivada?

Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função primitiva.

Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função múltipla.

O cálculo de integral é o inverso do cálculo de derivada (e vice-versa).

9O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,

Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de

 Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).

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