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Apostila Matemática 8º Ano 5º Bimestre
Apostila Matemática 8º Ano 5º Bimestre
Apostila Matemática 8º Ano 5º Bimestre
Matemática
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos
EF08MA06 Valor numérico de expressões algébricas.
EF08MA07 Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no
plano cartesiano.
EF08MA08 Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução
algébrica e representação no plano cartesiano.
EF08MA22 Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades
de todos os elementos de um espaço amostral
Nome da Escola:
Nome do Professor:
Nome do Estudante:
Período: Matutino Turma 8° ano _
Expressões Numéricas
Fala, galerinha! Vocês sabem como encontrar os valores numéricos de uma
expressão algébrica? Então, vamos aprender! Mas para iniciar, você sabe a diferença
entre expressão algébrica e expressão numérica?
Expressões Numéricas → são conjuntos de números e operações matemáticas, onde a
ordem dessas operações é bem definida, para que haja uma convenção a respeito do
seu resultado. Contudo, em nosso estudo desse mês, não iremos trabalhar com as
expressões numéricas, mas sim, com as algébricas.
Expressões Algébricas – é formada por letras, números e sinais que indicam as
operações.
Recordando: A ordem em que devemos efetuas as operações para calcular seus valores:
Efetuamos primeiro as operações dentro dos parênteses, depois dentro dos colchetes e, em seguida, no interior
das chaves.
1
As expressões algébricas
também fazem parte de nosso
1
Uber, 99 taxi, WillGo, Cabify entre outros, são exemplos de aplicativos de transporte privado.
2
Álgebra é a área da Matemática que representa e manipula números ou
grandezas desconhecidas. Efetuam-se generalizações para relacionar
padrões não apenas numéricos, mas também geométricas.
Valor numérico
Considere um terreno com a forma da figura abaixo, cujas medidas são a, b, c e d.
Monômio
Você sabe o que é monômio?
Um monômio pode ser um número ou uma expressão algébrica formada pela
multiplicação de número e variável ou número e variáveis, de expoente natural.
Exemplos: 2x; 4ab; 16; a3 b2 ; - 5 n2
3
Em um monômio, distinguimos:
• o coeficiente, que corresponde à parte numérica (que é um número real);
• a parte literal, que corresponde a uma variável ou um produto de variáveis, com
expoente natural.
Exemplos:
1. O monômio que tem coeficiente zero representa o número real zero e é chamado de
monômio nulo.
Veja os exemplos: 1) 0x = 0 2)0 a 2b 3 = 0 3) 0m 5 n4 = 0
2. Todo número real é um monômio sem a parte literal.
Veja os exemplos: 1)12 2)25 3) 43
3. Quando um monômio é formado apenas por uma variável ou por uma multiplicação de
variáveis, o coeficiente é igual a 1.
Veja os exemplos: 1) y 2) xy 3) x 3 y z 2
Grau de um monômio
2x³
7x²y³
O grau de um monômio de coeficiente não nulo é dado pela soma dos expoentes
das variáveis. Exemplos: 1)
4
Monômio Semelhante
Quando dois ou mais monômios apresentam a mesma parte literal, eles são
denominados monômios semelhantes ou termos semelhantes.
Exemplos: 1) −3𝑥²𝑦 𝑒 5,3 𝑥²𝑦
3x²y + 5xy² = ?
3) 7x + 2xy - 9x – 6 = - 2x + 2xy – 6 (nesse caso não foi possível somar todos os termos porque eles
não são semelhantes).
5
Exemplos:
2𝑥 ∙ 2𝑥 = 4𝑥²
Exemplo:
1) 2𝑥 ∙ 3𝑦 =
= (2 ∙ 3) ∙ (𝑥 ∙ 𝑦) =
= 6 𝑥𝑦
A divisão de monômios com divisor diferente de zero é efetuada dividindo-se os
coeficientes e as partes literais, quando houver, entre si. Na divisão entre monômios com
a parte literal semelhantes devemos:
1)
Potenciação de Monômio
Recordando:
m n mn
1) (a ) = a , sendo a um número real não nulo e m e n números inteiros.
2) (a . b) m = a m b m, sendo a e b números reais não nulos e m um número inteiro
6
A potência de um monômio pode ser obtida elevando-se o coeficiente e a parte
literal à potência indicada Exemplo:
1) (x 6) 2 = x 12 2) ( - 3 a 2 b 3)2 = (- 3)2 . (a2)² . (b3)2 = 9 a4 b6
Polinômio
O que é um Polinômio?
É uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios com a
existência de operações entre eles.
Exemplos:
1) 2𝑥2 + 7𝑥 – 6
2) 5𝑥 + 8
3) 𝑦 2 − 7𝑦 + 10
Um polinômio cujos coeficientes são todos iguais a zero é denominado polinômio nulo.
Veja: 0𝑥 3 + 0𝑥2 + 0𝑥
Se por dois dias de atraso Calven paga dez centavos (0,10) de multa, qual é o
valor da multa diária?
Podemos representar essa situação por uma equação.
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Uma equação é uma sentença matemática expressa por uma igualdade em que as
letras, que representam números desconhecidos, são chamadas de incógnitas.
Observe que 2 ∙ 𝑥 = 0,10 tem apenas uma incógnita (x) e com expoente 1.
Assim, dizemos que esse é um exemplo de equação do 1º grau com uma incógnita.
Para obter a quantia que Calvem pagou por dia, temos de resolver esta equação, ou seja,
obter suas raízes ou soluções.
Para resolver a equação 2 ∙ 𝑥 = 0,10 utilizaremos as propriedades aditiva e multiplicativa
da igualdade.
2 ∙ 𝑥 = 0,10
Analise a seguinte situação: Julia comprou uma caneta e dois lápis por
R$ 9,00.
Indicando por x o preço de uma caneta e por y o preço de um lápis,
podemos escrever: 𝑥 + 2𝑦 = 9
Esta situação representa, um exemplo de equação do 1º grau com duas incógnitas.
Denominamos equação do 1º grau com duas incógnitas (x e y) aquela que pode
ser reduzida a uma equação do tipo, em que a, b e c são números reais, chamados
coeficientes, com 𝑎 ≠ 0 e 𝑏 ≠ 0.
Vamos considerar que as figuras representadas a seguir têm perímetros iguais:
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Figura 3 – Retângulos
Perímetro: É a
soma das medidas
dos lados de um
polígono
Par ordenado
Veja o exemplo como podemos representar uma equação do 1º grau com duas incógnitas
no plano cartesiano.
Então:
Indicamos por ( x, y) o par ordenado formado pelos
elementos 3 e 4, em que 3 é o primeiro elemento e
4 é o segundo.
Indicamos os pares ordenados no plano cartesiano. Com uma régua, traçamos a reta
que passa por esses pontos.
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Gráfico 1 – Plano Cartesiano Gráfico 2 – Plano Cartesiano
Atividades:
1. O polígono a seguir tem todos os lados de mesma medida, expressa por 2x+1
2. Uma fábrica produz apenas camisetas e bolas. A primeira com custo de R$ 20,00
por unidade e a segunda com custo de R$ 15,00 por unidade. Se chamarmos de
x a quantidade produzida de camisetas e de y a quantidade produzida de bolas,
qual será a expressão algébrica do custo desses dois artigos? Qual será o custo
se forem produzidas 300 e 500 unidades, respectivamente?
3. Duas amigas foram a uma floricultura comprar vasos de flores. Celina comprou 4
vasos de rosas e 6 de violentas, gastando um total de R$ 104,00. Sua amiga Ana
Beatriz também realizou a compra de 5 vasos de rosas e 3 de violetas, num total
de R$ 89,50. Analise o problema e escreva uma equação que represente o gasto
de Celina e outra que represente o de Ana Beatriz.
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PROBABILIDADE
E aí pessoal?
Como vocês estão?
Todo mundo em casa? Nós aqui no trabalho estamos tomando todos os cuidados necessários para prevenção
do Covid-19!
Em algumas aulas anteriores nós trabalhamos com porcentagens e como ela faz parte do nosso cotidiano
e problematizamos algumas situações.
Apenas para relembrar, vamos analisar uma notícia retirada da internet. Sobre a pandemia do Covid-19 em
Mato Grosso: “Considerando o número total de casos em Mato Grosso, 52,3% dos diagnosticados são do
sexo feminino e 47,7% masculino¹”, essa afirmação significa que de 100 pacientes que testaram positivo,
aproximadamente, 52 são mulheres e 48 são homens.
Espero que tenham gostado de Porcentagem. Para essa semana vamos trabalhar com Probabilidades, já
ouviu essa palavra? Claro né, então vamos lá!
Os experimentos aleatórios dependem da sorte para acontecer. A palavra “aleatório” quer dizer isto:
qualquer dos resultados possíveis pode ser o próximo a ser obtido ou pode nunca ser obtido, dependendo
do acaso para isso. Como exemplos de experimentos aleatórios, temos:
• Jogar um dado e observar o número da face de cima;
• Lançar uma moeda e observar o resultado.
Espaço amostral é o nome dado ao conjunto de resultados possíveis de um evento aleatório. Dentro
do espaço amostral são colocados TODOS os resultados possíveis.
No exemplo do lançamento do dado, o espaço amostral é (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Já para o exemplo de lançar uma moeda o espaço amostral é (cara, coroa).
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Agora vamos explorar a construção de outros espaços amostrais:
a) Sorteio de um número par maior que zero e menor do que 10.
Para construirmos esse espaço amostral primeiramente devemos listar os números de 0 a 10:
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
Vamos chamar o espaço amostral de A. E retirar desses números, os que são pares maiores que 0
(então 0 não entra) e menores que 10 (então 10 não entra), o espaço amostral para esse experimento
será:
A = {2 – 4 – 6 – 8}
b) Lançamento simultâneo de um dado e uma moeda.
Existem duas possibilidades para o lançamento de uma moeda: cara ou coroa. E seis possibilidades
para o lançamento de um dado. Para construirmos o espaço amostral desse experimento de um modo
mais fácil vamos chamar cara de C e coroa de K, e listar cada possibilidade, por exemplo, ao
lançarmos os dois ao mesmo tempo podemos tirar Cara na moeda e 3 no dado, o que daria C3 e
assim sucessivamente, desse modo teríamos esse espaço amostral:
A = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, K1, K2, K3, K4, K5, K6}
Evento na teoria de probabilidades, é um conjunto de pontos amostrais de um espaço amostral, ou
seja, é um subconjunto do espaço amostral.
No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”.
No sorteio de cartas numeradas de 1 a 10, podemos citar como evento “sorteamos números maiores
ou iguais a 6”.
Cálculo da Probabilidade
Seja E um evento qualquer no espaço amostral A. Temos que a probabilidade do evento A ocorrer é a
razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o
número de elementos do evento n(E) dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele
pertence n(A).
P(E) = n(E)/n(A)
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Exemplos:
1) Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?
Solução: Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por
isso, possui apenas um elemento.
P(E) = n (E)/n(A) = 1/2 = 0,5 = 50%
2) Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais?
Solução: Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis:
A = {(C, K); (C, C); (K, C); (K, K)}
O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis:
E= {(C, C); (K, K)}
Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis
(número de elementos do evento), logo:
P(E) = n (E)/n(A) = 2/4 = 0,5 = 50%
3) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3?
Solução: Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui
apenas dois elementos.
O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
P(E) = n (E)/n(A) = 2/6 = 0,3333… = 33%
Desafios de Matemática
Agora chegou a sua vez de colocar em prática o que aprendemos na aula de hoje, tenho certeza de
que você vai tirar de letra!
1) Cinquenta bolas numeradas de 1 a 50 são colocadas em uma urna, e uma bola é sorteada.
Determine a probabilidade de sair uma bola com um número:
a) Par;
b) Ímpar;
c) Primo;
d) Menor do que 5;
e) Maior do que 4.
2) Patrícia desafiou Rosângela a resolver uma questão de múltipla escolha com cinco alternativas,
em que apenas uma é correta. Porém, Rosângela não sabe a resposta e vai tentar adivinhar
utilizando a sorte. Qual a probabilidade de Rosângela acertar a questão?
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a) De sair um papelzinho amarelo;
b) De sair um papelzinho com número par;
c) De sair um papelzinho amarelo com número par.
4) A tabela abaixo relaciona todas as possibilidades de soma dos pontos ao se lançar dois dados de
seis faces.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
a) Dois dados de 6 faces são lançados ao mesmo tempo. Calcule a probabilidade de se obter soma igual
a 5.
b) Dois dados de 6 faces são lançados. Determine a probabilidade de a soma ser maior ou igual a 10.
c) Suponha que você vai ganhar um prêmio se acertar a soma dos pontos das faces voltadas para cima
ao serem lançados dois dados de 6 faces. Qual o palpite que você daria para a soma? Por quê?
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ATIVIDADES DA PARTE COMPLEMENTAR
8º Ano do Ensino Fundamental
Matemática
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos
Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de
EF07MA34
probabilidade por meio de frequência de ocorrências
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Desafio
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a) Quantas opções você tem para escolher o algarismo que ocupará a ordem das
dezenas?
b) Para cada algarismo que você escolher para a ordem das dezenas, quantas são as
opções para o algarismos das unidades?
c) Quantos e quais são esses números?
d) Quantos e quais são os números de dois algarismos diferentes?
e) Quantas opções você teve para escolher o algarismo das dezenas, quantas opções
você teve para escolher o da unidade?
f) Para cada algarismo que você escolheu para a ordem das dezenas, quantas opções
você teve para escolher o da unidade?
g) Vamos supor agora, que você forme com os algarismos 6, 7 e 8 números de três
algarismos. Escolhidos os algarismos das centenas e das dezenas, quantas opções
existem para o das unidades?
h) Quantos números você pode escrever?
i) Sem escrever todos os números, como é possível achar quantos números podem ser
formados?
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INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA - AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA I
8º Ano do Ensino Fundamental
Matemática
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos
EF06MA29 Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida
do lado. Relação entre perímetro e área.
PERÍMETRO E ÁREA
Se cada quadradinho tem 1cm podemos dizer que a figura 1 tem 8 cm² de área e 12 cm de
perímetro. Já a figura 2 também tem 8 cm² de área, porém tem 18 cm de perímetro.
Para calcular a área, temos que observar o formato da figura e só então, definir o
cálculo a ser feito.
Exemplo:
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Para calcular a área verificamos que no retângulo a área é calculada multiplicando o
comprimento pela largura:
A = c . l = 20m . 15m = 300 m²
Desafios
b) Um retângulo de área igual a 18 cm² e que tenha um dos lados medindo 6 cm.
a) Qual retângulo tem maior área? É o retângulo que tem maior perímetro?
b) Qual retângulo tem menor área? É o retângulo que tem menor perímetro?
4) Construa dois quadrados de maneira que a medida do quadrado maior seja o dobro do
quadrado menor.
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BIBLIOGRAFIA:
www.aprendizagemconectada.mt.gov.br
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm
https://pt.slideshare.net/josiems31/3-lista-de-exerccios-complementares-de-matemtica-expresses-
algbricas-professora-michelle-8-ano
Leonardo, Fábio Martins de (editor responsável). Projeto Araribá – Matemática – 6º ano. Editora
Moderna.
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Secretaria Adjunta de Gestão Educacional - SAGE
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