DISSERTAÇÃO ComportamentoGeotécnicoMecanismos PDF
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Ouro Preto
Julho de 2006
L864c Lopes, Manoel da Conceição.
Comportamento geotécnico e mecanismos de ruptura em rochas brandas Mina Córrego
do Sítio [manuscrito]. / Manoel da Conceição Lopes. – 2006.
94 f.: il.; color.; grafs. ; tabs.; mapas.
Catalogação: sisbin@sisbin.ufop.br
II
DEDICATÓRIA:
III
AGRADECIMENTOS
_____________________________________________________________________________________
IV
RESUMO
_____________________________________________________________________________________
V
ABSTRACT
_____________________________________________________________________________________
This work introduces the study of phyllites in Corrego do Sitio Mine,Anglo Gold
Ashanti Group, which is located about 20km of Santa Barbara city, MG. The result of
mineralogical analysis, physical properties and direct shear tests of three area of this
mine (Crista pit, Cachorro Bravo pit and Cristina pit) are presented and discussed.
The weathering level evolution of these rocks was investigated through weathering
tests. Not only a qualitative analysis of the weathering influence on the behavior of
weak rocks is presented, but also a quantitative evaluation, through determination of
percentage loss of mass, physical properties variation and decrease strength with the
tests drying and wetting cycles.
In order to analyse the phenomenon of the failure occurred in Cachorro Bravo pit a
computer study was carried out, through Phase2, with emphasis in the buckling
occurred in this area. Through of this analysis it was also determined the probable
failure surface.
Two areas have different behavior: while in the Cachorro Bravo pit the rock mass is
more weathered and prone to failure, in the Crista pit hard roughness present in the
schistous surface of the rocks give them more strength.
VI
SUMÁRIO
_____________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1.1 – APRESENTAÇÃO................................................................................................1
1.2 – ASPECTOS GERAIS DA ÁREA A SER ESTUDADA-MINA CÓRREGO DO
SÍTIO................................................................................................................................2
1.2.1- Informações Gerais......................................................................................2
1.2.2- Geologia Local.............................................................................................4
1.3 – OBJETIVOS ...........................................................................................................6
1.4 – ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO................................................................... 7
VII
CAPÍTULO 3 METODOLOGIA
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................87
VIII
LISTA DE TABELAS
_____________________________________________________________________________________
IX
LISTA DE FIGURAS
_____________________________________________________________________________________
X
Figura 26:. Detalhe do bloco da Cava Cachorro Bravo..................................................62
Figura 27: Envoltória de Resistência para a Cava Cachorro Bravo...............................63
Figura 28: Envoltória de Resistência para a Cava Cristina............................................65
Figura 29: Representação da perda de massa por ciclo da Cava Crista.........................68
Figura 30: Blocos da Cava Crista após 30 ciclos...........................................................69
Figura 31:. Representação da perda de massa por ciclo da Cava Cachorro Bravo........69
Figura 32: Blocos da Cava Cachorro Bravo após 20 ciclos de umedecimento e secagem
em estufa..........................................................................................................................71
Figura 33:. Representação da perda de massa por ciclo da Cava Cristina.....................73
Figura 34: Blocos da Cava Cristina após 30 ciclos........................................................73
Figura 35: Ruptura ocorrida na Cava Cachorro Bravo...................................................75
Figura 36:. Mapa Geológico da Cava Cachorro Bravo e extensão da área de ruptura...76
Figura 37: Ruptura por flambagem ocorrido na Cava Cachorro Bravo.........................77
Figura 38:. Modelo computacional para a análise..........................................................78
Figura 39: Possível superfície de ruptura.......................................................................81
Figura 40:. Ruptura por flambagem...............................................................................82
Figura 41: Região de tracionamento..............................................................................82
XI
CAPÍTULO 1
_____________________________________________________________________________________
INTRODUÇÃO
1.1 APRESENTAÇÃO
1
de lavra de minério oxidado de ouro, denominadas Lajeado, Crista, Cachorro Bravo,
Cristina, Carvoaria Velha, Mutuca, Rosalino, Grota Funda.
A velocidade de alteração dessas rochas foi investigada a partir de ensaios de
alterabilidade.
A resistência ao cisalhamento paralela à superfície de xistosidade foi determinada em
laboratório, procurando-se estabelecer diferenças de comportamento observadas em áreas
distintas da mina.
No caso das rochas da Mina Córrego do Sítio, a ocorrência de dobramentos,
fraturamento acentuado em algumas áreas e o clima tropical úmido, conduziu à formação
de rochas com baixa resistência em determinados locais. Diante disso, a caracterização do
comportamento geotécnico dessas rochas e também o estudo da influência da
alterabilidade, através da realização de ensaios de laboratório, vêm apontar alternativas
para estudos geotécnicos envolvendo os taludes de mina.
Sabendo-se que o processo de alteração, resultante dos processos de intemperismo
afeta a estabilização de taludes, este estudo é fundamental no sentido de gerar parâmetros
mais realistas para as análises de estabilidade.
O estudo dos mecanismos de instabilização dos taludes da Cava Cachorro Bravo foi
abordado, procurando um melhor entendimento dos fenômenos de ruptura ocorridos neste
local.
2
Figura 1- Mapa de Localização da Mina Córrego do Sítio (Anglo Gold Ashanti).
3
Após a extração, o minério é levado até a unidade de britagem, sendo depois de
britado, classificado. O material é disposto em pilhas, e lixiviado por solução cianetada
para extração do ouro.
A solução rica é recolhida em tanque devidamente impermeabilizado, localizado ao
lado da pilha. A extração final do ouro é feita na usina metalúrgica.
4
máfica a intermediária dos diques (Espada, 2003). Ainda segundo este autor, pelo menos
uma das margens dos diques é vermelha, ao invés de alaranjada. Esta cor reflete a reunião
de uma alteração hidrotermal ou metessomática formando clorita, carbonatos ferrosos e
pirita.
Com relação às áreas a serem estudadas, ressalta-se:
Cava Cachorro Bravo: esta área é constituída por filitos ricos em quartzo, sericita,
material carbonoso, carbonato oxidado e sulfetos limonitizados (arsenopirita, pirita,
pirrotita, bertherita e estibinita). Além disso, encontra-se presente dique básico
constituído de carbonato e anfibólio (Figura 2).
Cava Crista: esta cava apresenta intensa silicificação, carbonatação, seritização e
sulfetação (Figura 3).
Cava Cristina: encontra-se na zona de contato de filitos/xistos carbonosos com
filitos/xistos sericíticos mais ou menos quartzosos.
5
Figura 3- Cava Crista
1.3 OBJETIVOS
6
1.4 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
7
CAPÍTULO 2
_______________________________________________________________________________________
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTEMPERISMO
8
Figura 4 – Efeitos da taxa de intemperismo no maciço rochoso (Watters, 1997)
9
De acordo com Azevedo e Marques (2002) os principais fatores que controlam o
intemperismo são:
• Tipo de rocha: cada rocha tem uma mineralogia característica que reage de
maneira distinta ao intemperismo.
• Inclinação da encosta: nos taludes mais íngremes, as chuvas transportam o
material intemperizado para o pé do talude, expondo a rocha sã ao ataque
intempérico.
• Clima: nas regiões de clima tropical o intemperismo químico é mais intenso já
que as reações químicas são aceleradas. Nas regiões de climas secos e frios
predomina o intemperismo físico.
• Tempo de ação do processo: o tempo necessário para a decomposição de uma
rocha sã varia de acordo com o tipo de clima e composição da rocha.
10
Tabela 1- Relação entre o clima e a decomposição das rochas (Hunt,1984)
Clima Intemperismo Atividade
Frio-seco Forte intemperismo físico Temperaturas baixas causam o
colapso da rocha.
Frio-úmido Moderado intemperismo químico Decomposição do material orgânico
associado ao intemperismo físico. associada à alteração da rocha matriz
causa a decomposição da rocha.
Quente-úmido Forte intemperismo químico Alta umidade e altas temperaturas
aceleraram a decomposição da rocha.
Úmido Intemperismo químico A movimentação da água conduz a
remoção de sais solúveis e outros
minerais.
Alternância: Ação intempérica retardada O movimento da água pode ser
úmido-seco ascendente durante o período seco,
concentrando e fixando óxidos e
hidróxidos de ferro, que resultam
eventualmente em uma barreira
contra o movimento descendente de
água e retardando a decomposição
abaixo da zona de laterização.
Quente-seco Ação intempérica mínima Atividade química e mecânica muito
lenta.
11
• Ação do Congelamento: típico de regiões glaciais, a água ao penetrar por uma
determinada fratura congelará provocando um aumento de volume, alargando
esta fratura.
• “Slaking”: envolve alternância de umedecimento e secagem.
• Cristalização dos Sais: típico de regiões áridas onde os sais não são removidos
pela água da chuva, sendo então, transportados para a superfície concentrando-
se nas fendas das rochas. Ao cristalizarem ocorre um aumento de volume, surge
uma força expansiva o que acarreta a desagregação das rochas. Este processo é
comentado por Cánton et.al (2001).
O fenômeno de “slaking”, como já foi citado, envolve ciclos alternados de
umedecimento e secagem levando ao fendilhamento em grande escala e a completa
desintegração da rocha. Neste processo, pode ocorrer a hidratação dos minerais
expansivos. Este processo é característico de regiões de clima tropical úmido, onde a
elevada umidade associada a altas temperaturas e insolação direta acelera a alteração das
rochas, influenciando no enfraquecimento do material, reduzindo sua resistência. Desta
forma, a desintegração física controla a decomposição química. O processo de
desintegração inicia-se através de microfraturas, levando a redução do material em
fragmentos.
Dentre os processos listados acima, a alternância de umedecimento e secagem é
destacada neste trabalho.
12
intemperismo material argiloso ou siltoso, se o clima e a precipitação em excesso favorecer
a decomposição.
A presença de fraturas associada à presença de água e a constituição mineralógica
podem determinar uma maior ou menor susceptibilidade das rochas a ação do
intemperismo químico.
Chigira e Oyama (1999) verificaram que existe uma zona de oxidação e outra de
dissolução como resultado do intemperismo químico. Na primeira ocorre a oxidação da
pirita formando ácido sulfúrico e óxido ou hidróxido de ferro, enquanto na segunda os
minerais que compõem a rocha são dissolvidos pelo ácido gerado na zona de oxidação e
lixiviados.
13
Hudec (1997) comenta que a disssolução, oxidação e hidratação são processos de
intemperismo químico geralmente efetivos em rochas e minerais não-silicatados, enquanto
a hidrólise pode ser considerada como principal processo de certos minerais silicatados
formando argilo-minerais.
Do ponto de vista geotécnico (Johnson e De Graff, 1988) é preciso examinar a
influência do intemperismo químico nas rochas em curto e longo prazo. Em curto prazo o
processo intempérico pode criar problemas durante a execução de certas obras, seja em
superfície ou sub-superfície, tais como túneis. Em longo prazo o intemperismo influenciará
nas propriedades físicas e mecânicas da rocha em um determinado local.
14
Este trabalho discute a influência do estado de alteração nas propriedades física e
mecânica de rochas brandas.
2.2.1 Litologia
2.2.2 Coerência
15
A descrição do grau de coerência permite comparar variedades de um mesmo litotipo,
bem como avaliar de modo qualitativo a ação do intemperismo sobre as rochas e as
conseqüentes modificações em suas propriedades mecânicas.
A Tabela 2 traz os critérios para a definição da coerência das rochas, bem como as
denominações e siglas utilizadas.
Soares apud Vaz (1996) considera o grau de coerência subjetivo permitindo apenas a
diferenciação entre rochas com resistência à compressão uniaxial inferior a 20MPa.
Tabela 2- Classificação das rochas quanto ao grau de coerência. (Guidicini e Nieble, 1984)
Rocha Símbolo Características
Muito coerente C1 -Quebra com dificuldade ao golpe de martelo.
-Fragmento possui bordas cortantes que resistem ao corte
por lâmina de aço.
-Superfície dificilmente riscada por lâmina de aço.
Coerente C2 -Quebra com relativa facilidade ao golpe do martelo.
-Fragmento possui bordas cortantes que podem ser
abatidas pelo corte com lâmina de aço.
-Superfície riscável por lâmina de aço.
Pouco coerente C3 -Quebra facilmente ao golpe do martelo.
-Bordas do fragmento podem ser quebradas pela pressão
dos dedos.
-Lâmina de aço provoca um sulco acentuado na superfície
do fragmento.
Friável C4 -Esfarela ao golpe do martelo.
Desagrega sob pressão dos dedos.
Por outro lado, a ISRM (1981) recomenda uma classificação da resistência dos
materiais rochosos correlacionando com a resistência à compressão uniaxial (Tabela 3).
16
Tabela 3- Classificação de campo da resistência dos materiais rochosos e correlação com a
resistência à compressão uniaxial (ISRM, 1981)
Grau Descrição Identificação de campo Resistência
(MPa)
R0 Rocha extremamente fraca Marcada pela unha 0,25-1,0
R1 Rocha muito fraca Esmigalha-se sob o impacto do 1,0-5,0
martelo de geólogo, pode ser raspada
por canivete.
R2 Rocha fraca Pode ser raspada por canivete com 5,0-25
dificuldade, marcada por firme
pancada com a ponta do martelo.
R3 Rocha com resistência Não pode ser raspada por canivete, 25-50
média amostras podem ser fraturadas com
um único golpe do martelo.
R4 Rocha resistente Amostras requerem mais de um 50-100
golpe de martelo para fraturar-se.
R5 Rocha muito resistente Amostras requerem muitos golpes de 100-250
martelo para fraturar-se.
R6 Rocha extremamente Amostras podem somente ser >250
resistente lascadas com o martelo de geólogo.
2.2.3 Descontinuidades
17
dimensões, localização, propriedades mecânicas, freqüência de ocorrência (Ojima,1998
apud Lopes, 2000).
Na descrição das características das descontinuidades devem-se considerar os seguintes
parâmetros (ISRM, 1981):
• Orientação: representa a atitude da descontinuidade no espaço, descrita pelo rumo
de mergulho (azimute) e pelo mergulho.
• Espaçamento: é a medida da distância perpendicular entre descontinuidades
adjacentes.
• Abertura: distância medida perpendicularmente entre paredes adjacentes de uma
descontinuidade, cujo interior encontra-se preenchido por água ou ar.
• Persistência: comprimento do traço de uma descontinuidade ao longo de um
afloramento, representando a extensão da descontinuidade.
• Resistência da Parede: equivalente à resistência compressiva das paredes rochosas
adjacentes de uma descontinuidade.
• Preenchimento: material que separa as paredes rochosas adjacentes é normalmente
mais fracos que o material rochoso original, representados por areias, silte, argila,
material de alteração intempérica.
• Tamanho do Bloco: dimensões do bloco rochoso resultantes da orientação das
famílias de descontinuidades que se interceptam e de seu espaçamento.
• Percolação: fluxo de água em uma descontinuidade ou no maciço como um todo.
• Número de Famílias: define o sistema de descontinuidades.
• Rugosidade: expressa as ondulações presentes nas superfícies da descontinuidade,
influenciando na resistência ao cisalhamento.
2.2.4 Alteração
Ojima (1982) define a alteração, sob o ponto de vista geotécnico, como o conjunto de
modificações que conduzem à degradação das características mecânicas da rocha.
Gupta e Seshagiri Rao (1998) afirmam que o processo de alteração é seqüencial e
degradacional caracterizado pela descoloração, presença de manchas, minerais
secundários, mudanças texturais, desenvolvimento de vazios, redução da resistência e
desintegração.
18
O processo de alteração leva a um enfraquecimento gradual do meio rochoso, o qual
ocorre pela remoção dos elementos solúveis constituintes dos próprios minerais, pela
dissolução dos elementos com função de cimentação em solos ou rochas, pelo
desenvolvimento de uma rede de microfraturas em um meio rochoso que não as possuía
(Guidicini e Nieble, 1984).
A caracterização do estado de alteração realiza-se de maneira qualitativa ou
quantitativa. A caracterização qualitativa torna-se muito subjetiva e pouco adequada para
fins de engenharia, já que esta consiste de uma avaliação visual da alteração dos minerais
através de mudanças na cor, brilho e textura.
É interessante atribuir um valor a uma determinada característica associando ao estado
de alteração uma análise quantitativa de um determinado parâmetro, como resistência,
permeabilidade, porosidade, diminuindo a subjetividade inerente à caracterização
qualitativa. Deve-se avaliar estes parâmetros inicialmente e com o decorrer do avanço da
alteração.
Neste trabalho procura-se avaliar quantitativamente a variação das propriedades físicas
e a queda de resistência com a evolução do processo de alteração obtidos através de
ensaios de laboratório simulando a ação do intemperismo.
A Tabela 4 mostra a classificação das rochas quanto ao grau de alteração, de acordo
com a ISRM (1981).
19
Tabela 4- Graus de alteração (ISRM, 1981)
Sigla Denominação Descrição
W1 Rocha Sã Alteração mineralógica nula ou incipiente.
Minerais preservam brilho original e cor.
Resistência original da rocha não afetada pela
alteração.
W2 Rocha Pouco Alterada Descoloração na matriz rochosa e nas
descontinuidades.
Alteração mineralógica perceptível e perda de
brilho. Resistência original da rocha parcialmente
afetada pela alteração.
W3 Rocha Moderadamente Alterada A matriz apresenta-se descolorida, podendo
ocorrer material mais alterado ao longo das
descontinuidades.
Resistência afetada pelo intemperismo.
W4 Rocha Muito Alterada Matriz totalmente oxidada e cores muito
modificadas.
Foliação realçada pelo intemperismo. Resistência
muito afetada pela alteração.
W5 Rocha Completamente Alterada Todo material rochoso é decomposto em solo
estruturado. A estrutura original do maciço é
ainda largamente intacta.
W6 Solo Residual Material totalmente transformado em solo.
Estruturação da rocha matriz destruída.
À medida que a rocha se altera, passa da condição de rocha fresca para semi-alterada e
daí para solo. Os valores de coesão e do ângulo de atrito diminuem gradualmente, até
atingirem valores mínimos, na condição de solo, quando podem alcançar a condição de
ruptura, como mostrado na Figura 6 (Fiori e Carmignari, 2001).
20
Figura 6 - Influência do grau de alteração na resistência mecânica das rochas. (Fiori e
Carmignari, 2001).
21
Taylor e Smith (1986) consideram a presença de descontinuidades e a expansão de
argilo-minerais associada à elevada umidade como controladores do processo de
decomposição das rochas. Também Gökçeoglu et al. (2000) comentam a influência dos
argilo-minerais no processo de degradação das rochas.
Outro fator que deve ser ressaltado no processo de alteração é a composição
mineralógica.
A presença de certos minerais pode tornar os processos intempéricos mais acelerados.
O mineral que apresenta maior estabilidade diante dos processos intempéricos é o quartzo;
minerais com estabilidade intermediária, em ordem decrescente são muscovita, ortoclásio
potássico, plagioclásio sódico, plagioclásio cálcico, biotita, anfibólio, piroxênio e olivina.
A olivina é o menos estável, sofrendo decomposição com facilidade em montmorilonita
(Hunt, 1984). Pode-se dizer que rochas ricas em olivina, piroxênio são mais susceptíveis à
alteração, enquanto rochas com grande quantidade de quartzo possuem uma maior
resistência à alteração.
Goodman (1993) afirma que a ordem de alterabilidade dos minerais é
aproximadamente a reversa de sua cristalização. Ou seja, as olivinas formadas
primeiramente com a fundição a altas temperaturas são mais facilmente removidas na
atmosfera, em seguida aparece piroxênio, anfibólio, biotita, plagioclásio cálcico,
plagioclásio sódico, ortoclásio potássico.
22
afetadas pelo processo de ciclagem, permitindo uma comparação quantitativa entre as
amostras ensaiadas e removendo a subjetividade da análise.
A aceleração do processo de alteração das rochas, via ensaio de alterabilidade, deve-se
ao aumento à exposição a determinados agentes a que rocha está submetida, a quantidade
de fluidos no processo e em determinados casos a modificações na temperatura. Com o
decorrer dos ciclos, pode-se acompanhar a evolução do processo de alteração.
Os ensaios de alterabilidade acelerada simulam mecanismos de alteração física e
química presentes na natureza (Ladeira, 1983). Os principais mecanismos de alteração
química são: hidrólise, hidratação, dissolução. Como mecanismos de natureza física têm-
se: liberação de tensões por erosão, ou por variações de temperatura, embebição- secagem
e expansão.
Lopes (2000) realizou ensaios de alterabilidade (ciclagem água-estufa) em amostras de
xisto grafitoso e clorita xisto, com o intuito de verificar de que forma a pirita atua no
processo de desagregação de algumas litologias, utilizando a metodologia desenvolvida
pela CESP (1990). Nos ensaios o autor adotou ciclos alternados de umedecimento e
secagem, sendo 24 horas de imersão em água destilada e períodos de 12 horas de secagem
em estufa. A cada 10 ciclos efetuaram-se avaliações qualitativas. O autor verificou que a
alteração da pirita contribuiu para o surgimento e propagação de fraturas, as quais podem
instabilizar porções do maciço.
Pode-se avaliar o processo de alteração das rochas, por meio de ensaio de alterabilidade
acelerada, não apenas por embebição e secagem, mas também submetendo o material
rochoso a determinadas substâncias, como etileno-glicol ou simulando o efeito das
condições atmosféricas como no extrator Soxhlet, conforme apresentado nas normas
MCA-12 e MRL-03 das Centrais elétricas de São Paulo-CESP (1990), respectivamente.
Marques et. al (2004) adotaram a norma MRL-02 (CESP,1990) para a realização dos
ensaios de ciclagem água-estufa, utilizando, para isto, amostras com os seguintes
diâmetros: 1,27<d<2,54cm; 2,54<d<5,08cm e d>5,08cm. O mesmo autor realizou também
ensaio de ataque pelo etileno-glicol e lixiviação contínua via extrator Soxhlet. As amostras
foram avaliadas qualitativamente, quanto à propagação de fraturas e desintegração.
Bell et. al (1997), por sua vez, em ensaios de ciclagem água-estufa com xistos
adotaram diâmetros de 38mm e comprimento de 25mm para as suas amostras. As espécies
foram avaliadas em termos de desenvolvimento de trincas ou qualquer outro tipo de ataque
que ocorresse. Os autores também realizaram ensaios de aquecimento-resfriamento, tendo
23
as amostras as mesmas dimensões daquelas submetidas à ciclagem água-estufa. Os efeitos
do processo de ciclagem foram pequenos a partir do sétimo ciclo.
Duperret et. al (2005) realizaram ensaios de alterabilidade (ciclagem água- estufa) em
taludes costeiros de calcários, no noroeste da França. Para isto, foram utilizadas amostras
com diâmetro variando de 25 a 35 mm e comprimento de 30 a 50 mm, sendo um grupo
submetido à ciclagem com água destilada e outro com água do mar. Estas amostras
experimentaram 10 ciclos, sendo 12 horas de umedecimento e 11 horas de secagem em
estufa. Com estes ensaios procurou-se reproduzir as condições de campo, ou seja, os
processos intempéricos devido à ação da água do mar em períodos de alta maré e a
infiltração da água da chuva nos calcários.
Cánton et. al (2001) produziram três seqüências de ciclos alternados de umedecimento
e secagem (5, 10 e 20 ciclos), procurando reproduzir em laboratório as condições de
intemperismo verificada pelos xistos e calcários, por eles estudados. A deterioração das
amostras, segundo os autores, representa o efeito combinado de umedecimento e secagem
e também dissolução dos sais.
Sadisun et. al (2005) utilizando amostras cúbicas de 4cm, efetuaram ensaios em três
situações: exposição ao ar, imersão e ciclagem água-estufa. As amostras foram avaliadas
segundo abertura e desenvolvimento de fraturas e quantitativamente segundo um índice de
alterabilidade definido como a percentagem de material perdido no ensaio pela massa seca
inicial, e classificados de acordo com a Tabela 5.
24
2.3 MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES
25
Franklin & Dusseault (1989) comentam que com as análises tensão-deformação pode-
se resolver problemas com geometrias complexas, várias camadas de rocha e suportes, e
complexas relações constitutivas.
De acordo com Sjörberg (1999), a análise tensão-deformação pode ser considerada
mais adequada para a análise de mecanismos de ruptura quando comparado aos métodos
de equilíbrio-limite já que é mais geral e flexível. Além disso, ajuda a identificar fatores
que são os responsáveis desencadeadores de ruptura.
A simulação de rupturas pode ser conduzida por abordagem contínua ou descontínua.
A modelagem numérica permite representar descontinuidades mecânicas de forma
implícita ou explícita computacionalmente.
Na abordagem contínua poucas fraturas encontram-se presentes ou o maciço é
extremamente fraturado (contínuo equivalente). Para tal abordagem a liberação de blocos
não deve ser fator determinante da ruptura. Para maciços moderadamente fraturados, tal
que o número de fraturas impossibilite tratá-lo como contínuo, ou envolva grandes
deslocamentos de blocos individuais, aplica-se a abordagem descontínua.
Nos modelos descontínuos, as descontinuidades são incluídas explicitamente no
modelo e a ruptura pode ocorrer segundo uma ou várias descontinuidades e também pela
rocha (Jing, 2003).
Como métodos numéricos contínuos têm-se: método das diferenças finitas, método
dos elementos finitos e método dos elementos de contorno. E representando métodos
descontínuos pode-se citar o método dos elementos discretos.
Segundo Jing & Hudson( 2002) especial atenção necessita ser dada às condições de
compatibilidade e continuidade nas interfaces entre regiões de modelos diferentes,
particularmente quando materiais diferentes estão envolvidos.
26
Muitos estudos a respeito de análise da estabilidade de taludes têm sido realizados na
região do Quadrilátero Ferrífero, destacam-se: Ferreira (2004), Pinheiro (2002), Fernandes
(2000), Lana (2000), Scarpelli (1994), Figueiredo e Aquino (2005).
Ferreira (2004), em estudos no Morro do Curral, em Ouro Preto-MG, realizou cálculos
de estabilidade a fim de avaliar a extensão da ruptura ocorrida no xisto Sabará, aplicando-
se o método de equilíbrio-limite para estudo da ruptura. Em outro local da encosta,
Pinheiro (2002) identificou rupturas (planar e em cunha), e a partir da utilização de
projeções estereográficas efetuou a análise cinemática dos mecanismos de ruptura
condicionados por planos de fraturas e pela superfície de xistosidade. Também na mesma
encosta, Fernandes (2000) analisou um talude urbano em xisto, sendo os mecanismos de
ruptura possíveis descritos qualitativamente.
Lana (2000) estudou mecanismos de ruptura em um talude, escavado em quartzito, de
grande altura na Mina de Timbopeba (CVRD), onde a análise cinemática foi realizada com
o auxílio de projeção inclinada.
O trabalho de Scarpelli (1994) apresenta uma compilação das principais classificações
geomecânicas adotadas em diversas minas de ferro do Quadrilátero Ferrífero. A autora
ainda destaca a importância das feições estruturais na estabilidade dos taludes nessa região.
Figueiredo e Aquino (2005) utilizando o método de elementos finitos analisaram o
tombamento flexural de um talude da Mina do Pico, MBR (Minerações Brasileiras
Reunidas), em Itabirito/MG, avaliando o comportamento mecânico do material.
Outros trabalhos nesta região também merecem destaque, como: Lana e Gripp (1999) e
Figueiredo e Lana (1999). Ambos os trabalhos foram realizados em um talude em quartzito
na Mina de Timbopeba (CVRD). No primeiro, estudaram-se os mecanismos de ruptura ao
longo deste talude. Enquanto no segundo foi analisada a possibilidade de ruptura global do
talude, a partir da utilização de análise tensão-deformação.
27
A Figura 7 mostra o desenvolvimento de um modelo de elementos finitos. Na Figura
(7a) tem-se um meio infinito, seu carregamento, e uma abertura no seu interior. A Figura
(7b) traz uma malha típica do modelo, com extensão limitada, composta de elementos
triangulares de três pontos nodais. As condições de contorno podem ser aplicadas como
forças de superfície ou deslocamentos prescritos. Na Figura (7c) exibe-se um elemento
individualizado, apresentando as componentes de força e deslocamento nodais.
28
deslocamento e esta relação pode ser expressa da seguinte forma: { ε}=[A]{u}. Onde
[A]3x2 representa uma matriz de operadores diferenciais. Sendo [B]3x6 uma matriz de
constantes que dependem exclusivamente das coordenadas nodais, tem-se:
{ ε}=[A][N]{u}=[B]{U} (Brady & Brown,1985).
Da mesma forma, as forças atuantes nos vértices dos triângulos qxi, qyi, qxj, qyj, qxk e qyk
podem ser representadas pelo vetor {q}6x1, as quais podem ser relacionadas ao vetor de
tensões 2D, {σ }3x1= (σx σy τxy). A expressão que relaciona força com tensão é a seguinte:
{q}=[B]t{σ }Ve , onde Ve é o volume do elemento e [B]t é a matriz transposta [B] (Brady
& Brown,1985).
A relação tensão-deformação para o material e condição de deformação plana é dada
pela expressão: {σ }=[C]{ ε}, na qual [C]3x3 é uma matriz tensão-deformação (Jaeger &
Cook,1979). Combinando as equações anteriores, forças nodais {q} em função dos
deslocamentos {u} tem-se: {q}= [B]t[C][B]Ve{U}=[k]{U}, onde [k]= [B]t[C][B]Ve é uma
matriz 6x6, denominada matriz de rigidez do elemento triangular (Leite, 2004).
A partir da compatibilidade de forças e deslocamentos dos nós compartilhados por
elementos vizinhos, tem-se um sistema de equações algébricas simultâneas, resultando na
discrerização do meio por elementos finitos: {Qg}=[Kg]{U}, onde {Qg}2nx1 {U}2nx1 são
vetores que representam toda a malha (cargas e deslocamentos nodais) e [Kg] é a matriz de
rigidez global; sendo n o número total de nós (Reis,2005).
O problema estará resolvido quando as cargas, inicialmente desbalanceadas, entrarem
em equilíbrio, ou seja, quando o deslocamento de cada nó resultar em esforços iguais, mas
de sentidos opostos, nos elementos que o compartilhem (Leite, 2004).
A deformação induzida uma vez determinada, a partir dos deslocamentos nodais,
possibilitará calcular o estado de tensão (Leite, 2004). O estado de tensão total dentro de
um elemento é a soma das tensões induzidas e tensões iniciais (Brady & Brown, 1985).
Este método é talvez o método numérico mais largamente empregado em engenharia
atualmente devido, como citado anteriormente, a sua flexibilidade no tratamento de
materiais heterogêneos, não-linearidade, anisotropia, tensões in situ e condições de
fronteira.
O método de elementos finitos permite modelar a história do estado de tensões, ou seja,
simular construções e escavações; diferentes comportamentos de deformação; leis
constitutivas são possíveis considerar, a elasto-plasticidade, ou deformação plástica dos
materiais e descontinuidades principais.
29
Jing (2003) ainda ressalta que a sua aplicação mais comum refere-se a modelos
bidimensionais, sendo os modelos em 3D mais trabalhosos.
Neste estudo optou-se pela utilização do método de elementos finitos utilizando o
programa Phase26. 0 da Rocscience (Canadá), a fim de analisar a ruptura ocorrida na Cava
Cachorro Bravo, na Mina Córrego do Sítio, em Santa Bárbara-MG.
As condições sob as quais a ruptura circular irá ocorrer surgem quando fragmentos
individuais em um maciço rochoso ou partículas em um solo são muito pequenas, se
comparadas com o tamanho do talude e quando estes fragmentos ou partículas não estão
ligadas umas às outras, como resultado de sua forma (Hoek & Bray,1981).
Em solos superficiais ou rochas fortemente alteradas ou fraturadas verifica-se a ruptura
ao longo de uma superfície de forma aproximadamente circular. Também fragmentos
rochosos em uma grande pilha de estéril tenderão a se comportar como um solo e este tipo
de ruptura poderá ocorrer.
30
A ruptura por tombamento é resultado de movimentos que incluem a rotação de
colunas ou blocos de rocha sobre uma base fixa. Descontinuidades paralelas à crista do
talude, mergulhando para o interior do maciço são características deste tipo de ruptura.
Mecanismos de tombamento também podem envolver rochas brandas com fendas de
tração verticais ou de forte inclinação. Caso as rupturas não sejam controladas grande
volume de material pode ser envolvido.
Determinados fatores são desencadeadores desta ruptura (Sjörberg,1999):
• Resistência e orientação das juntas;
• Resistência da rocha intacta, e;
• Deformabilidade do maciço rochoso.
Em campo podem ser encontradas diferentes formas de tombamento, as quais são
apresentadas a seguir:
1) Tombamento Flexural (Figura 8) está relacionado a colunas contínuas de rocha,
separadas por descontinuidades, com forte mergulho, quebram-se por flexão, ao
dobrarem-se para frente. O início do tombamento pode ocorrer através de
deslizamento ou erosão do pé do talude criando fendas de tração largas e
profundas. Comumente verificado em filitos, xistos e ardósias.
31
Degraus formados na base do maciço são característicos desta classe de
tombamento, ocorrendo em arenitos e calcários.
32
4) Tombamento Secundário resulta de movimentos em que a ruptura por
tombamento ocorre apenas em partes do talude. A Figura (11a) mostra a
instabilização da parte superior do talude de rocha dura com forte mergulho,
conduzindo ao tombamento do pé do talude. A Figura (11b) exibe o
tombamento na base do talude como conseqüência do arraste de camadas de
forte mergulho pela instabilização do material superior. Na Figura (11c)
camadas inferiores causam o tombamento das camadas superiores. A Figura
(11d) mostra o tombamento da rocha colunar em virtude da alteração do
material subjacente. Na Figura (11e) o tombamento deve-se á presença de
fendas de tração em um material coesivo.
33
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Adhikary et.al (2001) comentam que em taludes de rochas foliadas dois mecanismos
de ruptura devem ser considerados: se a descontinuidade mergulha para dentro do maciço
rochoso as camadas rochosas podem inclinar-se para dentro da escavação conduzindo ao
tombamento flexural, no entanto, com a descontinuidade mergulhando no sentido da face
34
do talude as camadas rochosas podem flambar sob seu peso próprio ocasionando a ruptura
por flambagem (Figura12). Forças externas, tais como, pressão de água ou a concentração
de tensões no plano da coluna podem conduzir a ruptura por flambagem.
Figura 12- Talude em um maciço rochoso foliado: (a) tombamento flexural e (b)
ruptura por flambagem (Adhikary et.al, 2001)
Sjöeberg (1999) ressalta que a ruptura por flambagem pode se desenvolver caso
tensões axiais na placa rochosa sejam altas e a coluna muito fina em relação ao seu
comprimento.
Uma formulação analítica para a análise por flambagem pode ser feita através da
equação de Euler, a qual permite determinar a tensão axial (σb) necessária para a
flambagem de uma placa:
Pcr π 2 EI π 2E
σb = = = (1)
Ac Ac l 2 12(l / t ) 2
35
A teoria clássica de flambagem (método de Euler) é discutida em Goodman (1989),
Cavers (1981) apud Giani (1992), Jaeger e Cook (1979) entre outros.
Segundo Goodman (1989), Figura 13 a ruptura por flambagem ocorreria quando a
tensão paralela ao eixo da coluna (σL) alcança a tensão crítica de Euler para flambagem
(σb), ou seja, para a ruptura ocorrer: σL=σb.
lγsen(δ − φ j )
σL = (2)
sen(90 + φ j )
π 2 Et 2
σb = (3)
3L2
π 2 Et 2 sen(90 + φ j )
l max = (4)
3L2 sen(δ − φ j )
36
Onde: γ- peso específico;
l- altura do talude;
δ-ângulo do talude (inclinação da camada);
φj- ângulo de atrito da descontinuidade;
E-módulo de elasticidade da rocha entre camadas;
t- espessura da camada;
L-comprimento da camada que sofre flambagem.
Cavers (1981) apud Adhikary et.al (2001) utilizando a concepção de Euler para
flambagem derivou uma expressão para a altura crítica do talude para ocorrência de
flambagem. O autor propôs uma expressão para determinação de parâmetros de
carregamento crítico, considerando apenas uma certa porção da camada rochosa, próxima
ao pé do talude, sujeita a flambar. O restante da camada rochosa forneceria carregamento
(carga) axial para a porção sujeita a ruptura por flambagem.
Segundo a teoria de Euler, nenhum momento lateral ocorre na coluna sob
carregamento axial até a coluna flambar (Jaeger e Cook,1979).
Também merecem destaque os trabalhos sobre ruptura por flambagem, segundo
abordagem analítica, realizados por Adhikary et.al (2001), Kazakidis (2002) e
Seijmonsbergen et.al (2005).
Adhikary et. al (2001) em um primeiro momento, utilizaram a teoria de Cosserat para
computar os fatores de carregamento crítico para taludes escavados em maciços rochosos,
sendo estes fatores comparados com aqueles obtidos por Cavers (1981) apud Adhikary et.
al (2001) . Com base nos cálculos numéricos estes autores criaram um ábaco para quatro
diferentes ângulos de atrito da descontinuidade: 0,10,20 e 300 (Figura 14). Porém este
gráfico não considera a existência de pressão de água.
37
Fator Crítico de Carregamento (A)
Ângulo de Talude
Figura 14- Ábaco para taludes rochosos foliados para o caso de descontinuidades com
ângulos de atrito de 0,10,20,30o (Adhikary et.al, 2001)
Adhikary et.al (2001) a partir do ábaco citado (Figura 14) apresentam expressões para
a altura crítica do talude para a ocorrência de ruptura por flambagem (Hb) e a espessura
limite da camada, ou seja, a espessura abaixo da qual produzirá ruptura por flambagem
para um talude que já alcançou a altura crítica. Estas expressões são apresentadas abaixo:
1/ 3
AEh 2
H b = (5)
γ
2
2 1 σ σ c
h < c (6)
A γ E
Onde: σc-resistência compressiva uniaxial do maciço rochoso.
38
Estes autores visando verificar se rupturas cisalhantes precederam a ruptura por
flambagem apresentam a seguinte expressão:
σc
Hs = (7)
γ
Onde: Hs- altura crítica para ruptura cisalhante.
Esta altura deve ser maior que Hb para a ruptura por flambagem ocorrer.
39
apresentados citam-se: Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb, Critério de Patton e Critério
de Barton-Bandis.
40
cisalhamento foram realizados em amostras com rugosidade, conforme a Figura 15. À
medida que a amostra se desloca ocorre a dilatação da amostra.
41
Este critério aplica-se a superfícies de descontinuidades com rugosidades, sendo estas
responsáveis pelo aumento da resistência ao cisalhamento.
De acordo com Brady & Brown (1985) dois mecanismos são verificados neste modelo:
o deslizamento segundo superfícies inclinadas em baixos níveis de tensão associado à
dilatância do material, e cisalhamento das rugosidades (asperezas) em altos níveis de
tensão. Os autores ainda ressaltam que a envoltória de resistência tende a ser curvilínea e
não o modelo bi-linear idealizado mostrado na Figura 16.
42
JCS
τ = σtg JRC log10 + φ b (11)
σ
Onde: JRC-coeficiente de rugosidade da junta (número determinado pela comparação da
aparência de uma superfície de descontinuidade com perfis publicados por Barton &
Choubey,1977 apud Hoek et.al, 1995, variando de 0 para juntas lisas, até 20 para juntas
com alta rugosidade ou indiretamente por meio de tilt test);
JCS-resistência à compressão da junta (valor estimado a partir de ensaios com
martelo de Schmidt);
φb-ângulo de atrito básico;
σ-tensão normal.
A razão (JCS/σ) e JRC combinam para formar a componente de rugosidade i. A
resistência friccional total é então dada por: φb+i (Brady & Brown, 1985).
Segundo Giani (1992) a resistência ao cisalhamento das descontinuidades seria
formada por três componentes:
Componente relacionada ao atrito (φb);
Componente geométrica controlada pela rugosidade (JRC);
Componente de ruptura das asperezas controlada pela razão (JCS/σ).
Em geral, uma junta rugosa alterada (JRC alto e JCS baixo) sofre maior dano durante o
cisalhamento do que uma junta resistente e mais lisa (JCS alto e JRC baixo). Entretanto,
ambas sofrerão baixa dilatância. Somente juntas com altos valores de JCS e JRC dilatam-
se significativamente (Barton & Choubey,1977 apud Azevedo e Marques,2002).
43
CAPÍTULO 3
_____________________________________________________________________________________
METODOLOGIA
3.1 ESTRUTURAÇÃO
3.2 AMOSTRAGEM
44
3.3 ENSAIOS DE LABORATÓRIO
45
Onde: P= Peso Total
V= Volume total
Ps= Peso de sólidos
Estes índices físicos foram determinados antes e após o ensaio de alterabilidade.
46
Figura 17- Prensa de Cisalhamento direto utilizada na execução dos ensaios
Os ensaios foram realizados com as seguintes tensões normais: 50, 100, 200, 400kPa
para as Cavas Cachorro Bravo e Cristina; e com tensões de 25, 50, 100, 200, 300 e 400kPa
para a Cava Crista. A diferença quanto ao nível de tensões adotado, deve-se ao fato de que
para a última área efetuou-se um ajuste não linear (curvilíneo), no qual se necessitaram
mais pontos para que fosse feito o ajuste; para as duas primeiras áreas adotou-se um ajuste
linear, critério de Mohr-Coulomb. Estes ensaios foram realizados em condições próximas a
umidade natural, sendo cisalhados 3 (três) corpos de prova para cada nível de tensão,
excetuando a Cava Cristina onde o número de corpos de prova cisalhados foi menor, em
virtude da quebra de parte das amostras quando da sua moldagem. Os ensaios foram feitos
na direção paralela à xistosidade.
A respeito da velocidade, realizou-se um ensaio de adensamento unidimensional com o
objetivo de determinar a velocidade de cisalhamento adequada para a o ensaio.
Do gráfico variação da altura x raiz de t (tempo), Figura 18, foi obtido o valor de t100, o
qual corresponde à 100% de consolidação devido à aplicação de carregamento. Ao final da
fase de adensamento a amostra foi cisalhada determinando-se o εf (deformação verificada
na resistência de pico).
47
Variação da altura x Raiz de t
20,005
Figura 18-Relação entre a variação da altura (mm) versus raiz de t (min0, 5).
Onde:
v- velocidade do ensaio de cisalhamento (mm/min);
εf- deformação verificada na resistência de pico;
tf- tempo requerido para atingir a resistência de pico (min);
H0- altura inicial do corpo de prova (mm).
Segundo Head (1986) o tempo requerido de ruptura é obtido pela seguinte expressão:
tf=12,7 x t100. (13)
48
3.3.4 Ensaio de Alterabilidade Acelerada (ciclagem água-estufa)
Para a realização destes ensaios utilizou-se como referência as normas CESP (1990) e
NBR 12696 ABNT (1992). Estas normas referem-se à avaliação de agregados, mediante
ciclagem água-estufa.
Em um primeiro momento realizou-se um ensaio teste, com três amostras das áreas a
serem estudadas de dimensões 10x10x2cm, com o intuito de prever o tempo e o número de
ciclos a que as amostras seriam submetidas.
As amostras foram submetidas a 30 ciclos para as Cavas Crista e Cristina, e 20 ciclos
para as amostras da Cava Cachorro Bravo, sendo sob estas efetuadas 13 horas de imersão
em água e 10 horas de secagem em estufa, com uma hora de resfriamento. Estes ciclos
encontram-se próximos aos valores sugeridos pela norma NBR 12696 ABNT (1992), a
qual estabelece: período de imersão em água durante 14 ±1h; secagem em estufa durante
8±1h e resfriamento durante 60±5 min.
O número de ciclos proposto foi inferior ao recomendado pelas normas CESP (1990) e
NBR 12696 ABNT (1992), as quais determinam 120 ciclos. A adoção deste número
justificou-se devido ao estado de degradação apresentado pelo material ensaiado, com as
amostras não suportando 120 ciclos.
O ensaio consistiu em:
• Secar a amostra em estufa até atingir constância de massa;
• Resfriar a amostra durante cerca de 60 minutos;
• Pesar a amostra registrando a massa inicial (m0) em g;
• Imergir a amostra em água durante 13 horas;
• Secar a amostra em estufa durante 10 horas;
• Resfriar a amostra durante cerca de 60 minutos.
49
• Fragmentação: separação em partes macroscopicamente identificáveis com
facilidade, de um ou mais fragmentos originais.
• Rachadura: efeito que se manifesta através do aparecimento de fendas, sem que
ocorra, contudo, a divisão do fragmento de rocha original em outros menores.
• Lasqueamento: separação em partes macroscopicamente identificáveis com
facilidade, nas quais uma dimensão predomina sobre as outras duas.
50
O programa baseia-se em modelagem bidimensional (deformação plana ou
axisimétrica), do maciço rochoso, com comportamento elástico ou elasto-plástico. A malha
de elementos finitos é gerada automaticamente, com recursos para seu refinamento, sendo
necessário definir o tipo de elemento (triangular de 3 ou 6 nós, ou quadrilateral de 4 ou 8
nós), e o número aproximado de nós na fronteira externa e nos locais a serem refinados.
As propriedades mecânicas e os parâmetros de deformabilidade utilizados na
modelagem, como ponto de partida para as análises, foram obtidos de relatórios internos da
empresa, dados de laboratório e literatura técnica (Hoek & Brown, 1997; Hoek et. al.,
2002; Figueiredo e Aquino, 2005).
A ruptura a ser estudada, e já observada na Cava Cachorro Bravo, se deu por
flambagem próxima ao pé do talude (“buckling”), ao longo da foliação S2. Essa ruptura
ocorreu no mês de Julho de 2003, como dito anteriormente na Cava Cachorro Bravo. O
fenômeno ao ter iniciado, durou cerca de três dias para que se desenvolvesse. A ruptura por
flambagem a ser analisada ocorre em nível de bancada, mas a superfície de ruptura final
envolve vários bancos.
As descontinuidades correspondentes à superfície de xistosidade foram introduzidas no
modelo manualmente, utilizando-se sua orientação média.
51
CAPÍTULO 4
_____________________________________________________________________________________
RESULTADOS E DISCUSSÕES
52
produto de alteração do feldspato. Este mineral ocorre entre 24% a 29%. Os demais
constituintes são limonita, muscovita e clorita.
Chama-se a atenção para a quantidade significativa de quartzo presente nas amostras
analisadas, resultados similares também foram verificados em Pinheiro (2002) em uma de
suas lâminas e Ferreira (2004), em análises no xisto Sabará, no Morro do Curral em Ouro
Preto-MG.
53
granolepidoblástica e recristalização dinâmica a qual é responsável pela geração de sub-
grãos de quartzo. A Figura 20 exibe estes sub-grãos de quartzo.
54
Figura 21- Bandamento resultante da variação da proporção de quartzo e mica (Cava
Cristina)
55
Ferreira (2004) encontrou resultados semelhantes para o xisto estudado no Morro do
Curral em Ouro Preto-MG.
Watters (1997) comenta que a caulinita é o mais comum produto de alteração tropical.
Os resultados referentes aos índices físicos são apresentados na Tabela 8. Nesta tabela
constam os resultados de amostras antes do ensaio de alterabilidade e após o ensaio de
alterabilidade.
56
Verifica-se pela Tabela 8 uma variação na porosidade, índices de vazios e peso
específico seco (mais acentuada na Cava Cachorro Bravo). Pode-se dizer que um aumento
na porosidade, índice de vazios e uma redução no peso específico seco são indicadores do
processo de alteração, reflexo da velocidade de alteração no tempo. O aumento na
porosidade e no índice de vazios favorecerá a percolação de água na rocha e
consequentemente a sua desintegração.
Tanto a porosidade quanto o peso específico seco apresentaram uma variação pequena,
a qual pode ser resultante do baixo número de ciclos de umedecimento e secagem
experimentados pelas amostras.
Com relação à densidade relativa dos grãos, esta representa uma forma de comparar a
mineralogia relativa das amostras. Se determinadas amostras apresentam valores similares
para a densidade relativa dos grãos, percebe-se que os constituintes mineralógicos destas
amostras são similares. Isto é verificado pela caracterização mineralógica apresentada
anteriormente para as Cavas Crista, Cachorro Bravo e Cristina, que apresentam os mesmos
constituintes mineralógicos.
57
Figura 22- Curva Tensão Cisalhante x Deslocamento Horizontal. ((a) Cava Crista, (b) Cava
Cachorro Bravo, (c) e (d) Cava Cristina antes e após ensaio de alterabilidade,
respectivamente)
58
Figura 23- Deslocamento Vertical x Deslocamento Horizontal ((a) Cava Crista, (b) Cava
Cachorro Bravo e(c) e (d) Cava Cristina antes e após ensaio de alterabilidade,
respectivamente)
59
As ondulações em superfícies de juntas naturais têm uma influência significativa no
comportamento cisalhante. As superfícies rugosas, geralmente, aumentam a resistência ao
cisalhamento, e este aumento é extremamente importante em termos de estabilidade do
maciço.
Devido à presença de rugosidade nas amostras desta área, estudou-se a possibilidade de
adotar-se um ajuste bi-linear, considerando o critério de Patton (1966) apud Goodman
(1989). Porém os resultados obtidos se ajustaram melhor a uma envoltória de resistência
curvilínea. Como salientado por Brady & Brown (1985) a envoltória de resistência tende a
ser curvilínea e não o modelo idealizado bi-linear.
A Figura 24 exibe uma amostra da Cava Crista cisalhada.
Para a Cava Crista adotou-se uma curva de potência com a seguinte equação: τ=aσ b,
onde a=172,01 e b= 0,2357,ou seja,
τ=172,01σ0, 2357 (15)
60
Em muitos maciços rochosos a envoltória de ruptura, particularmente em baixos níveis
de tensão normal, é não linear. A relação entre as tensões normal e cisalhante para o caso
de envoltórias curvilíneas pode ser descrita pelo modelo de curva de potência.
A Figura 25 mostra a curva de potência determinada para a Cava Crista. Ainda com
relação a esta área, determinou-se os parâmetros equivalentes de Mohr-Coulomb
considerando-se a altura da bancada de 15m:
-coesão de 395,53kPa;
-ângulo de atrito igual a 40º.
800,0
700,0
600,0
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
500,0
0,2357
y = 172,01x
400,0 2
R = 0,9898
300,0
200,0
100,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0 550,0 600,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
61
Figura 26- Detalhe do bloco da Cava Cachorro Bravo
62
800,0
750,0
700,0
650,0
600,0 y = 0,6689x + 158,94
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
2
550,0 R = 0,9967
500,0
450,0
400,0
350,0
300,0
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
Estes valores obtidos encontram-se distantes daqueles apresentados por Hunt (1984)
para filitos cisalhados, na direção paralela à descontinuidade, na condição de solo residual,
cuja coesão é nula e o ângulo de atrito é 18º.
Segundo Brady & Brown (1985), o valor do ângulo de atrito obtido representa um
valor típico de rochas ricas em quartzo. Através da análise mineralógica, por meio de
descrição de lâminas delgadas, observou-se aproximadamente 45% de quartzo.
Figueiredo e Aquino (2005) adotaram um ângulo de atrito de 32,2º para o filito
sericítico da MBR (Minerações Brasileiras Reunidas), o qual se encontra próximo ao
obtido nas amostras da Cava Cachorro Bravo, por meio do ensaio de cisalhamento direto.
Nas amostras da Cava Cristina verificou-se que a expansão ocorre após o ponto de
ruptura ser atingido. Porém para a mesma área efetuando-se ensaios de cisalhamento direto
após o ensaio de alterabilidade este padrão não se repete. Para tensões de 50 e 100kPa o
início da expansão ocorre antes do ponto de ruptura ser alcançado, o que não se observa
para tensões de 200 e 400kPa. Para o nível de tensão de 200kPa a expansão coincide com a
ruptura e para 400kPa esta ocorre posteriormente a esta.
63
O início no aumento de volume, nestas áreas, pode estar associado à iniciação e
propagação de trincas, correspondendo a dilatância (Goodman, 1989).
Os resultados do ensaio de cisalhamento direto das amostras da Cava Cristina
mostraram coesão de 126,97 kPa e ângulo de atrito de 45,5o ; e coesão de 91,32kPa e
ângulo de atrito de 43,4o após ciclagem. Observa-se significativa queda da coesão após a
realização dos ensaios de alterabilidade (Figuras 28a e 28b, respectivamente), resultante da
perda de material de preenchimento, afetando a resistência ao cisalhamento na superfície
de xistosidade.
Com relação ao ângulo de atrito a variação é muito pequena, supõe-se que com o
carreamento do material mais fino pelo ensaio de alterabilidade a resistência seja
governada pelo contato entre grãos minerais, quartzo. Observou-se que entre as placas das
amostras a presença acentuada de grãos de quartzo. Este entrosamento entre os grãos
minerais resultaria no alto ângulo de atrito.
64
600,0
550,0
y = 1,0157x + 126,97
500,0 2
R = 0,9976
450,0
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
400,0
350,0
300,0
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
(a)
600,0
550,0
500,0
2
400,0 R = 0,9957
350,0
300,0
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
(b)
65
É importante ressaltar que a não determinação dos parâmetros de resistência após o
ensaio de ciclagem água-estufa (ensaio de alterabilidade) para as outras áreas estudadas
deve-se ao estado avançado de degradação apresentado pelas amostras, impossibilitando a
realização dos ensaios de cisalhamento direto.
66
Tabela 9 - Perda de massa em amostras da Cava Crista
CICLO MASSA DA AMOSTRA (g)
1 2 3 4
1 795,24 842,99 861,08 870,99
2 794,34 842,00 860,80 870,57
3 794,13 841,98 860,23 870,26
4 794,05 841,88 860,23 870,11
5 793,96 841,88 860,12 869,98
6 793,46 841,27 859,50 869,49
7 793,31 841,18 859,50 869,25
8 793,28 840,96 859,46 869,18
9 792,94 840,55 858,96 868,74
10 792,91 840,55 858,96 868,74
11 792,74 840,40 858,78 868,60
12 792,74 840,40 858,78 868,60
13 792,56 840,32 858,71 868,60
14 792,50 840,28 858,69 868,60
15 792,18 840,04 858,66 868,60
16 792,18 840,04 858,66 868,53
17 792,18 839,91 858,39 868,24
18 792,18 839,91 858,39 868,23
19 792,04 839,88 858,32 868,22
20 792,04 839,88 858,32 868,22
21 792,04 839,88 858,32 868,22
22 792,04 839,88 858,32 868,22
23 792,04 839,88 858,32 868,22
24 792,04 839,88 858,32 868,22
25 792,04 839,88 858,32 868,22
26 792,00 839,82 858,32 868,21
27 791,98 839,80 858,30 868,18
28 791,97 839,75 858,25 868,07
29 791,96 839,71 858,23 868,03
30 791,93 839,69 858,18 867,98
67
Perda de massa x Nº de ciclos
Cava Crista
880,00
870,00
860,00
Massa da amostra (g)
850,00
840,00 Bloco 1
Bloco 2
830,00
Bloco 3
820,00
Bloco 4
810,00
800,00
790,00
780,00
0 10 20 30 40
Ciclos
Pode-se verificar que todas as amostras apresentaram uma pequena perda de massa no
início do ensaio, estabilizando com o decorrer do mesmo. Algumas delas apresentaram
pequenas rachaduras, iniciadas em torno do 15o ciclo. Estas rachaduras são resultado da
remoção do material de preenchimento (Figura 30).
A perda de massa média, após o ensaio foi de 0,38%, como mostrado na Tabela 10.
68
(b)
(a)
Figura30- Blocos da Cava Crista após 30 ciclos ((a) surgimento de rachadura ao longo da
superfície, (b) detalhe para o material de preenchimento)
400,00
Bloco 1
300,00 Bloco 2
(g)
200,00 Bloco 3
Bloco 4
100,00
0,00
0 5 10 15 20 25
Ciclos
Figura 31- Representação da perda de massa por ciclo da Cava Cachorro Bravo
69
O gráfico da Figura 31 foi obtido através da Tabela 11, a qual mostra a perda de massa
nas amostras desta área.
Tabela 11 - Perda de massa em amostras da Cava Cachorro Bravo
CICLOS MASSA DA AMOSTRA (g)
1 2 3 4
1 406,57 425,05 348,02 354,52
2 406,10 424,34 345,93 354,40
3 406,09 424,03 345,65 354,21
4 405,99 423,25 345,54 354,10
5 405,97 423,11 345,45 354,06
6 405,94 422,68 345,38 353,96
7 405,93 422,26 345,29 353,90
8 405,93 421,00 345,27 353,88
9 405,92 420,90 345,25 353,85
10 405,91 420,51 345,23 353,83
11 405,90 420,17 345,18 353,80
12 405,88 419,47 345,10 353,72
13 405,87 419,34 345,00 353,61
14 405,85 419,20 344,90 353,57
15 405,84 419,01 344,85 353,52
16 405,80 418,98 344,79 353,51
17 405,77 418,95 344,74 353,50
18 405,73 418,48 344,71 353,46
19 405,71 418,36 344,69 353,45
20 405,67 418,20 344,67 353,44
A perda de massa média, após o ensaio foi de 0,77%, como observado na Tabela 12.
70
Figura 32- Blocos da Cava Cachorro Bravo após 20 ciclos de umedecimento e secagem em
estufa
Cabe ressaltar que muitas amostras não suportaram sequer 3 ciclos, havendo um
número acentuado de amostras perdidas.
No caso das amostras da Cava Cachorro Bravo observou-se uma maior perda de massa
média, se comparado às de Cava Crista.
Embora seja verificada uma perda percentual em massa maior para a Cava Cachorro
Bravo, os valores são muito pequenos para ambas as áreas. Como comentado
anteriormente, o número de ciclos de umedecimento e secagem foi baixo, quando
comparado ao recomendado pela CESP (1990). Após esse número pequeno de ciclos as
amostras se desintegraram totalmente na maioria dos ensaios, o que impossibilitou a sua
continuidade.
Com o decorrer dos ensaios verificou-se para as amostras estudadas um aumento no
número e tamanho de trincas, facilitando o aumento na quantidade de água absorvida.
71
A partir da Tabela 13 gerou-se o gráfico perda de massa versus número de ciclos para a
Cava Cristina (Figura33).
Tabela 13- Perda de massa em amostras da Cava Cristina
CICLO MASSA DA AMOSTRA (g)
1 2 3 4 5
1 815,86 829,73 822,19 807,79 785,63
2 812,68 828,35 820,23 804,76 783,18
3 811,59 827,70 819,68 803,76 781,64
4 799,02 827,37 819,36 801,73 780,09
5 797,75 827,01 818,80 801,21 779,10
6 797,63 826,83 818,69 800,87 777,39
7 797,13 826,83 818,61 800,52 777,15
8 796,85 826,51 818,48 799,86 776,79
9 795,15 826,44 817,62 797,47 774,71
10 795,15 825,44 817,62 797,31 773,87
11 794,93 825,34 817,60 797,04 773,28
12 794,41 825,14 817,35 794,95 772,56
13 794,41 825,14 817,35 794,81 772,24
14 793,94 824,80 816,91 794,32 771,42
15 793,89 824,78 816,91 794,15 771,01
16 793,87 824,72 816,91 794,07 770,84
17 793,51 824,58 816,51 793,65 770,40
18 793,45 824,46 816,51 793,35 769,00
19 792,95 824,24 816,20 792,96 768,04
20 792,95 824,24 816,20 792,87 768,04
21 792,95 824,24 816,20 792,87 768,04
22 792,58 823,90 815,86 791,93 766,37
23 792,58 823,90 815,77 791,70 766,18
24 791,95 823,72 815,68 791,16 765,43
25 791,95 823,72 815,16 790,88 765,43
26 791,95 823,72 815,16 790,88 765,43
27 791,58 823,72 815,16 790,39 761,70
28 791,31 823,72 815,16 790,39 759,07
29 790,81 823,16 815,15 789,65 757,94
30 790,42 823,14 815,13 789,60 757,84
Na Figura33, perda de massa versus número de ciclos, observa-se o mesmo padrão dos
anteriores, com exceção dos blocos 1 e 5, onde o primeiro apresenta uma queda acentuada
no início do ensaio enquanto no último esta queda é verificada já próximo ao final do
ensaio. Estes blocos apresentaram além de rachaduras, lasqueamento na borda,
representados na Figura 34.
Em todas as amostras percebeu-se nitidamente a perda do material de preenchimento.
72
Perda de massa x Nº de ciclos
Cava Cristina
850,00
840,00
830,00
Massa da amostra (g)
820,00 Bloco 1
810,00 Bloco 2
800,00 Bloco 3
790,00 Bloco 4
780,00 Bloco 5
770,00
760,00
750,00
0 10 20 30 40
Ciclos
(b)
(a)
Figura34- Blocos da Cava Cristina após 30 ciclos (( a) grande espaçamento entre as placas,
(b) lasqueamento na borda do bloco)
73
As amostras da Cava Cristina tiveram uma perda de massa mais acentuada em relação
às amostras da Cava Crista, perda de massa de 2,11% (Tabela14).
Tabela 14-Perda de massa (%) das amostras da Cava Cristina
Cava Cristina Perda de Massa (%)
Bloco1 3,12
Bloco2 0,79
Bloco3 0,86
Bloco4 2,25
Bloco5 3,54
Média 2,11
Em todos os casos, os fatores físicos tiveram um maior destaque em relação aos fatores
químicos.
74
Figura 35- Ruptura ocorrida na Cava Cachorro Bravo
75
Figura 36- Mapa Geológico da Cava Cachorro Bravo e extensão da área de ruptura
76
Figura 37- Ruptura por flambagem ocorrida na Cava Cachorro Bravo
77
Figura 38-Modelo computacional para a análise
78
Adotou-se o modelo elasto-plástico no processo de análise de estabilidade por melhor
corresponder à realidade física do problema e fornecer melhores indicadores de
instabilidade em relação ao modelo elástico.
Com relação ao filito adotou-se um valor inicial de coesão de pico (cp) de 0,4MPa
(Figueiredo e Aquino, 2005) e ângulo de atrito (φp) de 22º (valor que se encontra na Classe
IV- Bieniawski,1989). Após ajustes na resistência do filito para representar o melhor
possível à realidade observada em campo, chegou-se à conclusão que os valores
supracitados são adequados. Para a rocha básica partiu-se de valores de ensaios de
resistência realizados pela empresa e ajustou-se ao modelo adotando 0,41MPa de coesão
de pico e 31º para o ângulo de atrito.
Os valores de coesão e ângulo de atrito estimados através da classificação de
Bieniawski (1989) para o maciço rochoso forneceram resultados incoerentes, daí terem
sido desconsiderados.
No caso dos parâmetros residuais adotou-se perda completa de coesão pós-pico e
ângulo de atrito igual a 15° para filito e 20° para a rocha básica, após ajustes no modelo.
Para a determinação da resistência à tração (σt) realizou-se uma estimativa e esta
correspondeu a 1/10 da resistência à compressão uniaxial (σc), dada pelo critério de Mohr-
Coulomb. (Goodman,1989).
Os valores adotados no modelo foram:
-filito: 0,12MPa e;
-rocha básica: 0,14MPa.
O módulo de elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (υ) foram determinados da
seguinte forma: o primeiro a partir da expressão (Hoek el. al. 2002).
79
O coeficiente de Poisson foi determinado por meio de dados de relatórios internos da
empresa, sendo os valores de 0,2 para o filito e 0,4 para a rocha básica.
No que diz respeito ao ângulo de dilatância (ψ), a literatura apresenta apenas sugestões
qualitativas, conforme Hoek & Brown (1997). Neste modelo adotou-se o valor de zero
para o ângulo de dilatância.
As propriedades das juntas requeridas no modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb no
programa Phase2 são: coesão de pico (c), ângulo de atrito de pico (φ) e resistência à tração
(σtj). Os valores de coesão e ângulo de atrito foram obtidos do ensaio de cisalhamento
direto realizado no Laboratório de Geotecnia da UFOP. A resistência à tração foi assumida
nula. Os valores foram 0,159MPa de coesão de pico e 33,7º de ângulo de atrito de pico.
Com relação aos parâmetros de deformabilidade das juntas/interfaces, são os seguintes:
rigidez normal da junta (kn);
rigidez cisalhante da junta (kS).
Estes parâmetros relacionam tensões e deslocamentos nas direções normal e tangencial,
respectivamente, tendo unidades de tensão/comprimento. Os valores iniciais foram
tomados de Figueiredo e Aquino (2005). Estes valores são os seguintes:
-kn=40MPa/m;
-kS=4MPa/m.
O valor de kS igual a 40MPa/m foi determinado pela expressão de Barton & Chooubey
(1977) apud Figueiredo e Aquino(2005). Bandis et.al (1983) apud Figueiredo e Aquino
(2005) sugeriram para tensões normais menores que 0,01MPa, valores de kn iguais a 100
vezes o valor de kS; e para tensões normais maiores que 0,01MPa, valores de kn iguais a 10
vezes o valor de kS.
Os coeficientes das juntas foram alterados até que se obtivessem resultados mais
satisfatórios (coerentes com o modelo), ou seja, até a obtenção do deslocamento horizontal
observado na ruptura por flambagem. As propriedades de resistência e de deformabilidade
para os maciços foram mantidas constantes.
Observou-se que o nível de tensão para o caso em estudo é maior que 0,01MPa para a
tensão normal, portanto, ao final dessas análises obteve-se 18MPa/m para o coeficiente de
rigidez normal (kn) e 1,8MPa/m para o coeficiente de rigidez cisalhante (kS).
Os deslocamentos determinados pelo modelo foram próximos ao observado no campo,
na região da ruptura por flambagem. Pelo modelo observou-se um deslocamento horizontal
de 0,27m e um deslocamento total de 0,32m.
80
O campo de vetores de deslocamento apresenta uma reorientação dos mesmos
formando uma possível superfície por onde a ruptura ocorreria. Esta superfície possui uma
parte plana e outra circular atingindo a rocha básica (Figura 39). Embora o exato
mecanismo de ruptura e sua seqüência de ocorrência não sejam totalmente entendidos,
supõe-se que em um primeiro momento ocorra ruptura planar ao longo da descontinuidade,
seguida por ruptura da rocha intacta. Análises cinemáticas realizadas com os dados
levantados pela empresa em nível de bancada evidenciam a cinemática para ocorrência de
ruptura planar.
A superfície de ruptura encontrada na análise é relativamente próxima da superfície
global de ruptura, mapeada em campo. Durante as análises com os ajustes feitos no modelo
procurou-se adequar esta superfície à realidade de campo, para que se pudesse definir
melhor os parâmetros de entrada do modelo.
A ruptura por flambagem foi verificada como sendo um modo de ruptura local, na área
em estudo, ocorrendo em nível de bancada (altura de 6m e berma de 3m), havendo
separação das placas rochosas, como pode ser observado pela Figura 40. Ainda no que diz
respeito a esta ruptura, verifica-se pela Figura 41 uma alta concentração de pontos de
tração na região em que ocorreu a ruptura. A abertura de fendas de tração no topo do
talude, devido à reorientação do campo de tensões, gera uma concentração de tensões de
tração no talude (Sjörberg, 1999).
81
Figura 40- Ruptura por Flambagem
82
Neste trabalho verificou-se também a condição cinemática de deslizamento das lâminas
para que a ruptura por flambagem ocorra. Para isto, efetuou-se uma ligeira modificação na
condição proposta por Cruden (1989) apud Sjörberg (1999) para “Underdip Toppling”.
A condição para que a ruptura por flambagem ocorra pode ser formulada como:
α≥ φj-(90-ϕ) (18)
Onde: α= ângulo do talude;
φj= ângulo de atrito da descontinuidade;
ϕ= mergulho da descontinuidade.
No caso estudado verificou-se que a condição cinemática é satisfeita:
- α=61º;
-φj =33,7º;
-ϕ=61º.
83
CAPÍTULO 5
_____________________________________________________________________________________
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
84
A queda de coesão das amostras da Cava Cristina após o ensaio de alterabilidade
mostra a importância do processo de alteração na redução da resistência ao cisalhamento
da superfície de xistosidade.
Os fatores físicos foram dominantes nas amostras submetidas ao ensaio de
alterabilidade. Certas mudanças no maciço rochoso, tais como; padrão de fraturamento,
observado na ciclagem água-estufa pode levar o talude à condição de ruptura por meio do
desenvolvimento e abertura de fraturas.
85
Alguns tópicos tornam-se interessantes para trabalhos futuros destacando-se:
• Uma nova série de ensaios de resistência a fim de aferir os valores obtidos e
também para a Cava Carvoaria Velha, já que o maciço apresenta características
semelhantes ao da Cava Cachorro Bravo.
• Realização de ensaios de alterabilidade com amostras menos alteradas a fim de
reproduzir melhor o processo de alteração, e também ensaios de durabilidade.
• Realização de análises de estabilidade para diferentes condições geométricas do
modelo estudado.
86
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94
ANEXO I
ANÁLISE MINERALÓGICA
MICROSCOPIA ÓPTICA
Quartzo
3000
Cava Crista
2000
Intensidade
Muscovita
1000
Quartzo
Muscovita
Quartzo
Caulinita
Muscovita
Caulinita
Quartzo
10 20 30 40 50 60 70
Reflexões
2000
Cava Cachorro Bravo
1500
Intensidade
Muscovita
1000
Caulinita
Quartzo
Muscovita
Quartzo
Muscovita
Caulinita
Quartzo
Caulinita
500
Quartzo
Quartzo
0
20 30 40 50 60 70
R eflexões
Fig.A1. 5: Difratograma da Cava Cachorro Bravo
Fig.A1. 6: Difratograma da Cava Cristina
Intensidade
1000
2000
3000
4000
5000
0
Muscovita
10
Caulinita
20
Quartzo
Caulinita
Quartzo
Muscovita
30
Reflexões
Caulinita
40
Quartzo
Muscovita
50
Quartzo
Cava Cristina
Muscovita
60
Quartzo
Quartzo
70
ANEXO II
800
700
600
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
500
25
50
400 100
200
300
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
DESLOCAMENTO (m m)
DESLOCAMENTO VERTICAL(mm))
3,2
2,7 25 kPa
50 kPa
2,2
100 kPa
1,7
200 kPa
300KPa
1,2 400kPa
0,7
0,2
-0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
700,0
600,0
T E N S Ã O C IS A L H A N T E ( k P a )
500,0
0,2357
y = 172,01x
400,0 2
R = 0,9898
300,0
200,0
100,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0 550,0 600,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
600
500
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
400
50
300 100
200
400
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
DESLOCAMENTO (mm)
1,0
0,7
50 kPa
100 kPa
0,4 200 kPa
400 kPa
0,1
-0,2
-0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
600
500
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
400
50
300 100
200
400
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
DESLOCAMENTO (m m )
DESLOCAMENTO VERTICAL(mm))
1,2
0,9
50 kPa
100 kPa
0,6
200 kPa
400 kPa
0,3
0,0
-0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
550,0
y = 1,0157x + 126,97
500,0 2
R = 0,9976
450,0
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
400,0
350,0
300,0
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0
TENSÃO NORMAL (kPa)
500
TENSÃO CISALHANTE (kPa)
400
50
300 100
200
400
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
DESLOCAMENTO (m m )
Figura. A2. 10- Curva Tensão Cisalhante x Deslocamento Horizontal (após ensaio de
alterabilidade)
2,1
1,8
DESLOCAMENTO VERTICAL(mm))
1,5
1,2
50 kPa
100 kPa
0,9
200 kPa
0,6
400 kPa
0,3
0,0
-0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
550,0
500,0
2
400,0 R = 0,9957
350,0
300,0
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
0,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0
TENSÃO NORMAL (kPa)