Gestão de Risco de Mercado: Mensuração do Valor em Risco (VaR) com

o uso do Índice de Volume de Negócios de Títulos Públicos para

Carteira Trading

Market Risk Management: Measuring Value at Risk (VaR) using turnover

index for the trading book

Iram Alves de Souza Flavio Henrique de Souza Gonçalves

ias_souza@yahoo.com.br flavio.estatistico@gmail.com

João Carlos Felix Souza Simone Borges Simão Monteiro

jocafs@unb.br simoneborges@unb.br

RESUMO

A gestão de riscos e capital constituem-se em instrumentos fundamentais para a

sustentabilidade do sistema bancário. Nesse sentido, o processo de mensuração e gestão dos
riscos de mercado vem evoluindo rapidamente ao longo dos últimos anos, em especial, quanto
aos tipos e características dos instrumentos financeiros negociados no mercado, como também no
aumento das exigências de requerimento mínimo de capital para cobertura de perdas financeiras
ou econômicas resultantes da flutuação nos valores de mercado de posições detidas pelas
Instituições Financeiras. O presente artigo tem por objetivo mensurar o VaR (Value at Risk) diário
de uma carteira trading de títulos públicos federais, com base nas abordagens padronizada e
modelos internos, considerando no cômputo do VaR, pelo método de Simulação Histórica, o
indicador de giro do volume de negócios observado a partir da liquidez dessa carteira em Mercado
de Capitais. O estudo cumpre com seu propósito de identificar os fatores relevantes que podem
ser utilizados gerencialmente pela instituição para traçar políticas ou estratégias que reduzam ou
controlem o nível de requerimento de capital de sua carteira de negociação exposta aos riscos de
mercado.

Palavras-chave: Gestão de Riscos de Mercado, Valor em Risco (VaR), Simulação Histórica,

Holding Period, Índice de Volume de Negócios e Carteira Trading.

ABSTRACT

Risk and capital management are fundamental instruments for sustainability of the
banking system. In this sense, the process of measurement and management of market risks has
evolved rapidly over the past few years, in particular the types and characteristics of financial
instruments traded in the market, as well as the increased requirements of minimum capital
requirements to cover financial or economic losses resulting from fluctuations in the market values
of positions held by financial institutions. This article aims to measure the diary VaR (Value at Risk)
of a government securities trading portfolio, based on standardized and internal models
approaches, considering the calculation of VaR, by Historical Simulation method, indicator
turnover index observed from the liquidity of the portfolio in Capital Markets. The study fulfills its
purpose of identifying the relevant factors that can be used managerially by the institution to draw
up policies or strategies that reduce or control the capital requirement level of your trading portfolio
exposed to market risks.
.
1. INTRODUÇÃO
O gerenciamento do risco financeiro segundo Jorion (1997) se refere ao desenvolvimento e
implementação de processos para controlar os riscos financeiros e, nesse sentido, o Valor em
Risco (VaR) induziu o conceito de gestão de riscos global da empresa, cuja essência é a
administração do risco global de uma instituição em todas as categorias e linhas de negócio.
Segundo Assaf Neto (2007), o VaR é um método de fácil compreensão e amplamente
utilizado na gestão, mensuração e controle dos diversos riscos de mercado. Através de técnicas
estatísticas, o VaR mensura, em condições normais de mercado e considerando um certo grau de
confiança num horizonte de tempo, a perda esperada máxima de um título ou de uma carteira de
títulos. O VaR também é uma das medidas de risco usadas pelos acordos de Basileia para regular
o sistema bancário.
Em 1988, o Comitê de Basileia de Supervisão Bancária (CBSB) divulgou o primeiro Acordo
de Capital de Basileia, oficialmente denominado International Convergence of Capital
Measurement and Capital Standards, com o objetivo de criar exigências mínimas de capital para
instituições financeiras como forma de fazer face ao risco de crédito. Em 1996, o CBSB publicou
uma emenda ao Acordo de 1988, incorporando ao capital exigido parcela para cobertura dos
riscos de mercado.
O CBSB publicou em 2004 uma revisão do documento International Convergence of
Capital Measurement and Capital Standards, conhecido Basileia II, concedendo às Instituições
Financeiras, desde que autorizada pelas autoridades monetárias participantes do acordo, a
possibilidade de uso de modelos internos para cálculo da exigência de capital para as parcelas de
risco de mercado, que até então adotavam o método padronizado, definido pelos Bancos Centrais
de cada jurisdição. As propostas sugeriram, para efeito de alocação de capital, duas alternativas
básicas de cálculo: a abordagem padronizada e a abordagem baseada em modelos internos de
gestão de risco.
A abordagem padronizada apresenta algumas limitações técnicas na metodologia de
cálculo da exigência de capital, como exemplo, sua natureza estática, o que a torna inadequada
para capturar alterações nos padrões de volatilidade e nas correlações dos fatores de risco. Esta
limitação é preocupante, principalmente em se tratando de mercados sujeitos a oscilações
consideráveis nos preços de seus ativos. A exigência de capital baseada em tal método, ao ser
calibrada para determinado cenário, pode rapidamente se tornar excessiva, caso haja uma
redução nos níveis de volatilidade, ou insuficiente em caso contrário.
Já a abordagem baseada em modelos internos (ou proprietários) teve como ponto de
partida o consenso de que as instituições financeiras seriam capazes de elaborar modelos mais
apurados, por terem maior conhecimento das carteiras que administram. A gestão ativa destes
modelos proporcionaria maior eficiência na alocação de capital, em comparação à predefinição de
percentuais aplicados sobre os ativos das instituições e indistintamente adotados por todo o
sistema financeiro. Com a finalidade de assegurar um grau mínimo de padronização,
transparência e consistência dos resultados obtidos para os diferentes sistemas proprietários,
foram estabelecidas pelo CBSB algumas restrições qualitativas e quantitativas no cômputo do
VaR diário.
A última crise financeira global, período 2007 a 2008, que teve origem no mercado de
hipotecas norte-americano e ficou apelidada de crise do subprime, foi a grande motivadora das
novas diretrizes postas pelo Comitê de Basileia para a regulação do setor financeiro. Após esta
crise, diversas medidas foram tomadas pelo Comitê de Estabilidade Financeira do Banco de
Compensações Internacionais – Bank for International Settlements (BIS) – com o objetivo de
construir um sistema financeiro mais seguro e assegurar sua resiliência em períodos de estresse.
Tais medidas ficaram conhecidas como Basileia III.
Apesar de Basileia III (CBSB, 2010) não introduzir novas diretrizes para o gerenciamento
do risco de mercado, em julho de 2009 já haviam sido publicados pelo Comitê de Basileia os
documentos Enhancements to the Basel II Framework, Revisions to the Basel II Market Risk
Framework e Guidelines for Computing Capital for Incremental Risk in the Trading Book, propondo
medidas adicionais para o fortalecimento e maior solidez do mercado financeiro.
Com a publicação da Circular nº 3.478, em julho de 2009, o Banco Central do Brasil
(Bacen) estabeleceu critérios e cronograma para o processo de autorização do uso de modelos
internos para cálculo da parcela de risco de mercado (PRM) no Brasil. O órgão regulador
brasileiro adotou integralmente as recomendações de Basileia para o cálculo da exigência.
A Circular Bacen nº 3.646, publicada em 04 de março de 2013, substituiu a norma anterior
e definiu os atuais critérios mínimos e procedimentos de cálculo, por meio de modelos internos de
risco de mercado, do valor diário referente à parcela RWAMINT 1 do montante dos ativos
ponderados pelo risco (RWA) e Índice de Basileia, de que trata a Resolução CMN nº 4.193.
Apesar das constantes inovações e melhorias nos modelos de VaR no mundo acadêmico
e financeiro, pode-se verificar o uso dos modelos clássicos de cálculo do VaR, como as metodolo-
gias da RiskMetrics™, a Simulação Histórica e a Simulação de Monte Carlo (SMC).
O objetivo principal do trabalho é avaliar os métodos de exigência de capital para uma
carteira Trading de Títulos Públicos Federais, tanto na abordagem padronizada, quanto aos
modelos internos para cobertura dos riscos de mercado, adotando uma metodologia de cálculo do
índice de volume de negócios para essa carteira, e comparando tais resultados com a alocação
de capital requerida pela Supervisão Bancária Brasileira.
A intenção de utilizar tal metodologia é demonstrar, a partir dos resultados obtidos, que o
parâmetro horizonte temporal de negociação (holding period) da carteira trading adotado no
cálculo da alocação de capital, tanto na abordagem padronizada como também na abordagem
modelos internos, poderia ser ajustado a partir do comportamento histórico de negociação dos
instrumentos financeiros e mercadorias, observando aspectos relativos ao tamanho das
exposições e as condições de liquidez de mercado.
O referencial metodológico para adoção do índice presente no artigo foram as publicações
dos documentos Portfolio turnover and common stock holding periods (DOW, Clifford G, 2007) e o
Form N1-A, OMB Approval number 3235-0307 (SEC, 2004). Os softwares analíticos adotados no
estudo foram: o Riskwatch versão 4.7 – desenvolvido pela empresa IBM Analytics (antiga
Algorithmics), e Microsoft Excel 2010.
Nas próximas seções do artigo, procura-se descrever o referencial teórico de mensuração
do VaR, seguido da metodologia aplicada ao critério de cálculo da exigência de capital adotando o
índice de volume para uma carteira de negociação de títulos públicos federais. Além disso, são
avaliados os resultados obtidos a partir dos estudos empregados e, consequentemente, as
conclusões acerca do tema, em especial, os benefícios na mensuração da alocação de capital
para risco de mercado.

2. RISCO DE MERCADO – MENSURAÇÃO DO VaR

O risco de mercado poder ser definido, segundo Saunders (2000), como sendo a incerteza
a respeito dos lucros de uma Instituição Financeira, resultante de mudanças de condições de
mercado, tais como o preço de um ativo, taxas de juros, volatilidade de mercado e liquidez. Essa
incerteza pode ser medida em períodos curtos, como de um dia, ou longos, como um ano. Além
disso, pode ser definido em termos absolutos, sob a forma de exposição em valor monetário, ou
em termos relativos, em comparação com algum padrão de referência.
Saunders (2000) relata ainda que há pelo menos 5 motivos pelos quais a mensuração de
risco de mercado é importante:

1
RWA MINT corresponde a soma dos valores da parcela relativa as exposições ao risco de mercado sujeitas ao cálculo
de requerimento de capital mediante modelos internos autorizados pelo Banco Central do Brasil (Bacen).
 i. Informação gerencial: fornece informação à alta administração a respeito da
exposição a risco assumida pelos operadores. Esta exposição pode ser comparada
ao capital da instituição financeira;
ii. Fixação de limites: mede o risco de mercado das carteiras dos operadores,
permitindo o estabelecimento de limites economicamente válidos de posição por
operador;
iii. Alocação de recursos: compara resultados a riscos de mercado em diferentes
áreas de operação, o que pode permitir a identificação de áreas com maior
potencial de retorno por unidade de risco;
iv. Avaliação de desempenho: de forma semelhante, permite o cálculo do quociente
entre o retorno e risco de operadores, possibilitando a implantação de um sistema
de bonificação;
v. Regulamentação: o BIS propõe regulamentar o risco de mercado por meio da
exigência de capital a partir da métrica do VaR.
Damodaran (2008) destaca que a matemática por trás do VaR foi em grande parte
desenvolvida no contexto de carteiras por Harry Markovitz. Portanto, Markovitz (1952) enfatizou
que risco e retorno devem ser considerados conjuntamente e propôs o desvio padrão como
medida de dispersão de apelo intuitivo. O autor demonstrou, também, que a relação entre o risco
e retorno é esperado num arcabouço de média-variância.
Assim como Damodaran (2008), Dowd (2002) destaca que o VaR é uma progressão
natural de teoria de carteiras (theory portfolio) de Markovitz (1952). No entanto, há diferenças
importantes entre elas:
i. A teoria de carteiras interpreta o risco em termos de desvio padrão do retorno,
enquanto as abordagens VaR interpretam em termos de perda máxima provável;
ii. A teoria de carteiras pressupõe que os ganhos e perdas ou retornos são normais
ou, na melhor das hipóteses, elipticamente distribuídos;
iii. Nas abordagens VaR podem ser aplicados uma ampla gama de mensuração de
risco: a teoria de carteira limita-se a risco de mercado, enquanto os métodos de
VaR podem ser aplicados aos riscos de crédito, liquidez, operacional e outros
riscos, bem como risco de mercado; e
iv. A abordagem matriz de Variância-Covariância a ser detalhada mais a frente tem a
mesma base teórica da teoria de carteiras, mas isso não é usado para as
abordagens de Simulação Histórica e Simulação de Monte Carlo.
O incentivo do VaR surgiu com as diferentes crises que envolveram as Instituições
Financeiras ao longo dos anos e as reações da esfera reguladora a essas crises. As primeiras
medidas regulatórias que lembram o VaR foram iniciadas em 1980, quando a SEC atrelou as
exigências de capital de bancos às perdas que poderiam incorrer, com 95% de intervalo de
confiança em um período de 30 dias, em diferentes classes de valores mobiliários. Os retornos
eram usados para calcular as perdas prováveis. Embora as medidas fossem descritas como
provisão para perdas e não como valor ou capital em risco, fica claro que na época a SEC já
estava exigindo a adoção de um processo de estimação de VaR com 95% de intervalo de
confiança (IC) e holding period (HP) de 30 dias com o intuito de manter capital suficiente para
cobrir as prováveis perdas.
Quase na mesma época, as carteiras negociadas por bancos comerciais e de investimento
estavam se tornando cada vez maiores e mais voláteis, gerando a necessidade por medidas de
controle mais sofisticadas e atualizadas. Em sequência aos inúmeros e desastrosos prejuízos
associados ao uso de derivativos e de alavancagem entre 1993 e 1995, que culminaram com a
falência do Barings, o banco de investimentos da Grã-Bretanha, as empresas estavam prontas
para medidas de risco mais abrangentes.
 Em 1995, o J.P. Morgan disponibilizou o acesso aos dados sobre variâncias e covariâncias
entre várias classes de valores mobiliários e de ativos que vinham sendo usados internamente
pelo banco para gestão de riscos, permitindo que desenvolvedores de software concebessem um
programa de mensuração desses riscos. A empresa o chamou de RiskMetrics™ e adotou o termo
Valor em Risco para descrever a medida de risco gerada pelos dados. Tal métrica encontrou
aceitação imediata de bancos comerciais e de investimentos, sob supervisão de agências
reguladoras, que acolheram o apelo intuitivo do VaR.
De forma bastante simplificada, o documento RiskMetrics (1996) mostra que o VaR de
uma carteira composta por somente um ativo pode ser calculado através da seguinte fórmula:
𝑉𝑎𝑅 = 𝑉𝐴 𝑥 𝐼𝐶 𝑥 𝜎 𝑥 √𝑡

Em que:

VA = valor de mercado do ativo;

IC = índice de confiança;
𝜎 = desvio padrão da amostra;
t = tempo de exposição.

Tomemos como exemplo o caso de uma carteira composta por um único ativo, cujo valor
de mercado é R$1.000.000,00. Para calcular o VaR com 5% de nível de significância,
considerando uma volatilidade diária do ativo de 2%, basta substituir os valores na equação
acima.
VaR = R$ 1.000.000 x 1,65 x 0,02 x √1 = R$ 33.000,00
Ou seja, há 5% de probabilidade que esta carteira apresente perdas iguais ou superiores a
R$ 33.000,00 no intervalo de um dia.
Ao longo dos anos, o VaR ganhou condição de medida consolidada de exposição ao risco
em Instituições Financeiras, e inclusive começou a ter aceitação em empresas não-financeiras.
Convém registrar que existem várias técnicas para o cálculo do VaR. Tais técnicas podem
ser divididas em dois grandes grupos: VaR Paramétrico e VaR Não Paramétrico (Simulação). O
VaR Paramétrico baseia-se no conhecimento prévio de uma distribuição estatística (Ex.: Curva
Normal) para fazer o cálculo das perdas financeiras com base em hipótese de comportamento da
distribuição de probabilidades dos retornos dos ativos. O VaR Não Paramétrico não faz hipótese
alguma sobre a distribuição de probabilidade dos retornos dos ativos. Nestas técnicas (Ex.:
Simulação Histórica, Simulação de Monte Carlo) são utilizadas a história dos próprios retornos
para obtenção de informações sobre as perdas financeiras. Os próximos itens descrevem as
abordagens de mensuração do VaR.

2.1. Mensuração do VaR pela Abordagem da Variância-Covariância (Método Delta-

Normal)

A força da Abordagem da Variância-Covariância ou Método Delta-Normal está na

facilidade de mensuração do VaR, dado que é feita a hipótese sobre a distribuição dos retornos e
inseridas as médias, em acréscimo aos parâmetros de distribuição normal. Conforme ressaltou
Sain (2001), o VaR de um ativo que apresenta um único fator de risco pode ser apresentado como
função linear de sua volatilidade.
Para as situações em que o VaR de um ativo apresenta mais de um único fator de risco,
isso pode ser apresentado como função linear de sua volatilidade. Nesse contexto, o mesmo autor
(SAIN, 2001: 60) apresentou a seguinte fórmula para seu cômputo:

2 2
𝑉𝑎𝑅𝑁 = √𝑉𝑎𝑅𝑥1 + 𝑉𝑎𝑅𝑥2 + 𝑛𝑥𝑝𝑛 𝑉𝑎𝑅𝑥1 𝑥𝑉𝑎𝑅𝑥2
 VaR de carteiras compostas

Sendo:

VaRN = VaR de carteiras compostas;

VaRx1 VaR,x2 corresponde o VaR dos itens analisados;
n = número de observações;
p = probabilidade da amostra.
Como visto, o modelo de variância-covariância não é complexo, uma vez que não possui,
em sua essência, nenhuma variável complexa, como fluxos de caixa mapeados em vértice, dentre
outras. Por outro lado, Damodaran (2008) descreve que no processo de geração da estimativa
estão 3 pontos fracos da abordagem variância-covariância:
i. Hipótese errada para a distribuição: se os retornos condicionados não têm
distribuição normal, o VaR calculado subestimará o VaR verdadeiro, ou seja, se o
número de valores atípicos na distribuição dos retornos reais for muito maior do que
o número esperado com a hipótese de normalidade, o VaR verdadeiro será muito
maior do que o calculado;
ii. Erro na entrada de dados: mesmo que a hipótese da distribuição de retornos
padronizados se sustente, o VaR pode estar errado se as variâncias e covariâncias
empregadas para estimá-lo estiverem incorretas. Na medida em que esses
números são estimados por meio de dados históricos, existe um erro-padrão
associado a cada uma dessas estimativas;
iii. Variáveis não-estacionárias: a ausência de caráter estacionário nos valores é
comum, porque os fundamentos que os governam efetivamente mudam com o
tempo.
Nestes termos a maior parte do trabalho é feito para revitalizar a abordagem do VaR,
portanto, dirigida ao tratamento dessas críticas.

2.2. Mensuração do VaR pelo Método de Simulação Histórica

Dowd (1998) e Sain (2001) afirmam que o objetivo do modelo de Simulação Histórica é
utilizar a distribuição histórica de retornos dos ativos de uma carteira para calcular o seu VaR. Por
isso, para este modelo, não há a necessidade do cálculo de volatilidades e correlações, uma vez
que tais valores estão implícitos nos cenários utilizados.
O VaR por Simulação Histórica assume a hipótese de que o comportamento retrospectivo
dos retornos observados (históricos) dos fatores de risco constitui-se em informação relevante
para a mensuração dos riscos de mercado. Logo, este método utiliza os eventos registrados na
série histórica os quais são denominados cenários retrospectivos.
Dado que cada cenário retrospectivo contido na série histórica corresponde a um possível
“estado do mercado” sob o horizonte temporal de simulação, são dimensionados os efeitos nos
instrumentos financeiros resultantes da replicação dos cenários retrospectivos sobre as condições
atuais de mercado, representado por um conjunto de fatores de risco.
Entende-se por fatores de risco as variáveis que alteram o valor de um instrumento
financeiro, tais como taxas de juros, os preços de ações, os preços de mercadorias (commodities)
e as taxas de câmbio.
A metodologia de VaR por Simulação Histórica é bastante utilizada pelos agentes
financeiros na apuração do risco de mercado de suas operações, fato motivado, entre outros
aspectos, por se constituir em técnica bastante intuitiva e simples, amplamente citada na literatura
de Finanças e de Gestão de Riscos, que utiliza dados históricos disponíveis ao público em geral.
Adiciona-se que o VaR por Simulação Histórica proporciona condições para mitigação do
risco de modelagem, haja vista que a utilização da distribuição empírica de retornos dispensa a
assunção da hipótese de normalidade para a série temporal de retornos, comumente assumida
por outros métodos tais como o VaR Delta-Normal, também conhecido por VaR Paramétrico.
Neste sentido, Alexander (2005) observa que:
“(...) A ideia básica por trás do VaR de Simulação Histórica é muito simples:
utilizam-se apenas os dados históricos reais na construção de uma função
densidade empírica das perdas de uma carteira. Nenhuma hipótese acerca da
forma analítica dessa distribuição é feita nem a respeito dos tipos de movimentos
conjuntos entre os ativos ou fatores de riscos. (...)”
Também no sentido de mitigar o risco de modelagem, destaca-se que o método de VaR
por Simulação Histórica dispensa a estimação de parâmetros de média, desvio-padrão e a
construção de matriz de correlações entre os retornos observados dos instrumentos financeiros
e/ou dos fatores de risco.
Destacam-se ainda que as correlações entre os retornos dos fatores de risco estão
implícitas no histórico dos retornos observados, fato que torna desnecessária a estimação da
matriz de variância-covariância e a respectiva matriz de correlações entre os retornos observados
dos fatores de riscos de mercado. Ainda sobre a sua capacidade para mitigar o risco de
modelagem, destaca-se que o método de VaR por Simulação Histórica dispensa a aplicação de
algoritmos de alocação de fluxos de caixa gerados pelos instrumentos financeiros em vértices
padronizados, técnica adotada por outros métodos de VaR. Esse método permite que sejam
implicitamente consideradas as suas características de assimetria e curtose, que se constituem
em fatos estilizados recorrentemente encontrados em séries temporais financeiras. Sobre tais
fatos, Jorion (1997) registra que:
“(...) Ao basear-se em preços reais, o método incorpora não-linearidades e
distribuições não normais. A avaliação plena é obtida da forma mais simples: a
partir de dados históricos. O método captura o risco de gama e de vega e as
correlações, não dependendo de suposições específicas sobre os modelos de
avaliação ou sobre a estrutura estocástica subjacente ao mercado. Ele incorpora o
efeito de “caudas grossas” e, como não depende de modelos de avaliação, não
está sujeito ao risco de modelo. Por ser potente e intuitivo, compôs a base das
propostas sobre risco de mercado elaboradas pelo Comitê de Basiléia em 1993.
(...)”
Dado que o VaR por Simulação Histórica é capaz de capturar o risco de gama e de vega,
que se constituem em características não-lineares dos instrumentos financeiros, este método
possui capacidade para mensurar adequadamente o risco de instrumentos financeiros derivativos,
tais como as opções. Esta observação é corroborada por Alexander (2005), o qual observa que é
possível avaliar os prêmios de opções e outras posições complexas de várias combinações de
fatores de riscos.
Damodaran (2008) descreve ainda que as simulações são populares e relativamente fáceis
de executar, no entanto, elas apresentam desvantagens. Mais especificamente, as hipóteses
subentendidas no modelo identificam fraquezas, das quais se destacam:
i. O passado não serve como começo: embora todas as abordagens para estimar o
VaR utilizem dados históricos, as simulações históricas dependem muito mais
desses dados do que outras abordagens, pela simples razão de que o VaR é
calculado integralmente a partir de alterações dos preços históricos. Não há muito
espaço para sobrepor hipóteses de distribuições (como é feito na abordagem
variância-covariância) ou incluir informações subjetivas (tal como é possível com as
simulações de Monte Carlo).
ii. Tendências nos dados: argumento semelhante pode ser proposto sobre a maneira
de calcular o VaR usando dados históricos, em que todos os dados têm o mesmo
peso.
 iii. Novos ativos ou riscos do mercado: ainda que esta crítica possa ser válida para
qualquer uma das três abordagens de estimativa do VaR, a abordagem da
simulação histórica tem muita dificuldade de lidar com novos riscos e novos ativos
dados que não há dados históricos disponíveis para o cálculo do VaR.
Tal como ocorre com as outras abordagens para o cálculo do VaR, modificações para a
simulação histórica são apresentadas, em sua maior parte para levar em conta algumas críticas
citadas anteriormente, sendo:
a. Conferir maior peso ao passado recente: é possível formular argumento razoável
de que os retornos vistos no passado recente são melhores previsores para o
futuro imediato do que os retornos observados em um passado mais distante.
Boudoukh, Richardson e Whitelaw (1998) apresentaram uma variante para
simulação histórica, em que os dados recentes têm maior peso, usando um fator de
decaimento como seu mecanismo de ponderação do tempo. Considerando tais
fatores, o VaR rapidamente se ajusta para refletir a dimensão da crise.
b. Combinação da simulação histórica com modelos de séries temporais: Cabedo e
Moya (2003) sugerem que as melhores estimativas para o VaR podem ser obtidas
por meio do ajustamento dos dados históricos com um modelo de séries temporais
e do uso de parâmetros desse modelo para previsão do VaR. Neste caso, é
realizado um ajuste de média móvel auto-regressiva (ARIMA) aos preços dos
ativos.
c. Atualização da volatilidade: Hull e White (1998) sugerem uma maneira diferente de
atualizar os dados históricos para flutuações na volatilidade. No caso de ativos cuja
volatilidade recente é maior do que a volatilidade histórica, recomendam que se
ajustem os dados históricos para refletir as alterações. Essa abordagem exige
estimativas para as variâncias específicas para o dia e que se alteram ao longo do
período histórico, que se obtém com o uso de modelos GARCH.

2.3. Mensuração do VaR pelo Método de Monte Carlo

A abordagem da simulação de Monte Carlo é um método não paramétrico que gera

movimentos aleatórios nos fatores de risco. Esses movimentos são depois utilizados para calcular
a medida de risco desejável. Para Pritsker (2008), este método é o mais eficaz no cálculo do VAR,
pois para os fatores de risco considera flexibilidade suficiente para incorporar as variações
temporais na volatilidade, nos resultados esperados, nos extremos e também nos cenários
extremos. Por outras palavras, a simulação de Monte Carlo pode incorporar a passagem do
tempo, que possibilita a criação de mudanças no portfólio.
Não obstante ser considerado o mais eficaz, o método de Monte Carlo tem também
algumas desvantagens ou inconvenientes. O principal é o tempo de cálculo que é necessário para
obter os resultados e que varia consoante o número de variáveis e da amostra, o que leva a que
se considere o mais caro para implementar, pois necessita de sistemas que possam efetuar o seu
cálculo. A parte humana é também importante, pois é necessário um profissional na área para
poder entender o cálculo e as suas variáveis e que seja, de preferência, exterior à instituição de
forma que os resultados obtidos sejam os mais transparentes possíveis. Outra das potenciais
fraquezas é o risco associado ao modelo, pois assenta em fatores de risco que podem ocultar
alguma informação ou mesmo que estejam descontextualizados, o que leva a que possam gerar
resultados enganadores. Para ultrapassar esta fraqueza, devem ser feitas análises de cenários de
forma a obtermos resultados mais próximos da realidade e de preferência com uma amostra
considerável de forma a garantir maior segurança.
De acordo com Lynagh (1997), para usar este modelo para estimar o VAR, o gestor de
risco deve efetuar os seguintes procedimentos:
i. Usar as mudanças do passado dos fatores de risco como as taxas de juro para o
período histórico, a fim de gerar uma equação para modelar estas mudanças. Esta
regressão prevê um modelo das mudanças dos fatores de risco;
 ii. Simular o comportamento destes fatores de risco no período seguinte. Dados os
valores correntes e a distribuição de números aleatórios que prevê valores futuros,
o modelo deve calcular um possível valor futuro para um fator de risco. Quando
esta simulação é repetida um número largo de vezes (por exemplo, no mínimo
10.000), esta forma uma distribuição de possíveis valores futuros;
iii. Cada um desses valores tem uma probabilidade de ocorrência associado a ele,
baseado na distribuição aleatória usada para gerar a distribuição. Como na
Simulação Histórica, o valor do portfólio pode ser enumerado do menor para o
maior, juntamente com a sua respectiva probabilidade de ocorrência. O gestor de
risco escolhe um nível de confiança para a estimação do VAR, por exemplo 95%.
Quando a probabilidade acumulada da distribuição atinge os 95%, o valor futuro
correspondente é a simulação do VaR.
As modificações trazidas à simulação de Monte Carlo são dirigidas a sua fraqueza: o
volume de cálculo. As versões modificadas estreitam o foco, por meio de diferentes técnicas, e
reduzem o número necessário de simulações:
a. Simulações de cenários: Uma das maneiras de reduzir o volume de cálculos na
execução das simulações de Monte Carlo consiste em executar a análise para
certo número de cenários discretos. Frye (1997) sugere uma abordagem que pode
ser usada para desenvolver esses cenários pela aplicação de um pequeno conjunto
de choques ao sistema predefinidos.
b. Simulações de Monte Carlo com o método de variância-covariância modificado: o
ponto forte do método de variância-covariância é a sua velocidade. Se nos
dispusermos a fazer as hipóteses distribucionais necessárias sobre a normalidade
dos retornos e tivermos em mãos a matriz de variâncias-covariâncias, é possível
calcular o VaR para qualquer carteira em minutos. Já o ponto forte da simulação de
Monte Carlo é a flexibilidade que oferece aos usuários para a elaboração de
diferentes hipóteses distribucionais e para lidar com os vários tipos de risco;
contudo, pode-se ser extremamente lenta.
O equilíbrio em cada uma dessas variantes é simples. Precisamos abrir mão de algum
poder e precisão na abordagem de Monte Carlo, para ganhar em termos das exigências para a
elaboração de estimativas e do tempo de cálculo.

3. APLICAÇÃO DO VAR NA CARTEIRA TEÓRICA DE TÍTULOS PÚBLICOS

Os Títulos Públicos Federais são instrumentos importantes para o financiamento da Dívida

Pública Federal, sendo prefixados ou pós-fixados, com pagamentos ou não de cupons de juros e
único fluxo de principal, compondo na maioria das vezes uma classe de ativos classificados nas
carteiras de negociação (trading book) das instituições financeiras.
O risco de crédito desses instrumentos é baixo dado que o emissor é Tesouro Nacional, ou
seja, há a garantia de pagamento pelo Governo Federal Brasileiro. No entanto, os títulos do
Tesouro sofrem oscilações de preços a mercado, exigindo uma alocação de capital para cobertura
das parcelas de riscos de mercado expostas a variação de taxas de juros prefixadas - parcela
RWAjur1 - e a variação da taxa dos cupons de índices de preços – parcela RWAjur3 - das
abordagens padronizada e modelos internos.
Cabe ressaltar que o Risco de Mercado envolve possibilidade de ocorrência de perdas
financeiras ou econômicas resultantes da flutuação nos valores de mercado de posições detidas
pela Instituição.
Os Gráficos 1 e 2 apresentam as variações de preço de venda e taxa de venda
observadas ao longo do tempo em 2 títulos públicos federais. O Gráfico 1 refere-se ao título de
Letra do Tesouro Nacional, LTN 010119, onde não há pagamento de cupom de juros e único fluxo
de principal com vencimento para Jan/2019; e o Gráfico 2 está associado a uma Nota do Tesouro
Nacional – série F, NTN – F, no qual pagam cupom de juros semestrais e possuem um único fluxo
de principal com vencimento para Jan/2023.

Gráfico 1 – LTN 010119

Gráfico 2 – NTN-B 010123

 3.1. CÁLCULO DA EXIGÊNCIA DE CAPITAL DA PARCELA RWAjur1 – ABORDAGEM
PADRONIZADA

A circular Bacen nº 3.634, de 04.03.2013, estabeleceu os procedimentos para o cálculo do

valor diário da parcela dos ativos ponderados pelo risco (RWA), relativa às exposições sujeitas à
variação de taxas de juros prefixadas denominadas em real, cujo requerimento de capital é
calculado mediante abordagem padronizada (RWAjur1), de que trata a Resolução CMN nº 4.193,
devendo ser efetuado com base na seguinte fórmula:
60 60
1 𝑀𝑝𝑟𝑒 𝑡−1 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜
1 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜
𝑅𝑊𝐴𝐽𝑈𝑅1 = . {𝑚𝑎𝑥 [( ∑ 𝑉𝑎𝑅𝑡=𝑖 ) , 𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ] + 𝑚𝑎𝑥 [( ∑ 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡=𝑖 ) , 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ]},
𝐹 60 60
𝑡=1 𝑡=1

Em que:

a. F = fator estabelecido no art. 4º da Resolução CMN nº 4.193, de 2013, conforme citado na

Tabela 1;

Tabela 1 – Fator F (Implementação de Basileia III)

Fator F Período
11% de 01.10.2013 a 31.12.2015
9,875% de 01.01.2016 a 31.12.2016
9,25% de 01.01.2017 a 31.12.2017
8,625% de 01.01.2018 a 31.12.2018
8% a partir de 01.01.2019
Fonte Bacen

b. M pre= multiplicador para o dia "t", divulgado diariamente pelo Banco Central do Brasil,
determinado como função decrescente da volatilidade, cujo valor está compreendido entre
1 e 3;
c. VaRPadrão
t = valor em risco, expresso em reais, do conjunto das exposições sujeitas à
variação de taxas de juros prefixadas para o dia "t", obtido de acordo com a seguinte
fórmula:
𝑛 𝑛

𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = √∑ ∑ 𝑉𝑎𝑅𝑖,𝑡 𝑥 𝑉𝑎𝑅𝑗,𝑡 𝑥 𝜌𝑖,𝑗 ,

𝑖=1 𝑗=1

Sendo:

i. n = 10 (número de vértices Pi );
ii. VaR i,t = valor em risco, expresso em reais, associado a vértice Pi no dia “t”, obtido
de acordo com a seguinte fórmula:
𝑃𝑖
𝑉𝑎𝑅𝑖,𝑡 = 2,33 𝑥 𝑥 𝜎𝑖,𝑡 𝑥 𝑉𝑀𝑡𝑀𝑖,𝑡 𝑥 √𝐷 ,
252
Em que:

 Pi = vértice considerado para efeito de agrupamento dos fluxos de caixa,

conforme o número de dias úteis remanescentes até a data de seu
vencimento: i) P1 , corresponde a 21 d. u; ii) P2 , corresponde a 42 d. u; iii)
P3 , corresponde a 63 d. u; iv) P4 , corresponde a 126 d. u, v)
P5 , corresponde a 252 d. u, vi) P6 , corresponde a 504 d. u, vii)
 P7 , corresponde a 756 d. u, viii) P8 , corresponde a 1008 d. u, ix)
P9 , corresponde a 1260 d. u, x) P10 , corresponde a 2520 d. u.
 σi,t = volatilidade-padrão para o prazo "i" e dia "t", divulgada diariamente
pelo Bacen;
 VMtMi,t = soma algébrica, positiva ou negativa, expressa em reais, dos
valores dos fluxos de caixa marcados a mercado no dia "t" e alocados no
vértice Pi, conforme o número de dias úteis remanescentes até a data de
seu vencimento;
 D = 10 (holding period, número de dias úteis considerados necessários
para a liquidação da posição);

iii. 𝜌𝑖,𝑗 = correlação entre os vértices "i" e "j", utilizada para efeito de determinação do
𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 , obtida de acordo com a seguinte fórmula:
𝑘
𝑚𝑎𝑥(𝑃𝑖 ,𝑃𝑗 )
( )
𝑚𝑖𝑛(𝑃𝑖 ,𝑃𝑗)
𝜌𝑖,𝑗 = 𝜌 + (1 − 𝜌) ,
Em que:

 ρ = parâmetro-base para o cálculo de ρi,j, divulgado no último dia útil de

cada mês ou a qualquer momento, a critério do Bacen;
 k = fator de decaimento da correlação, divulgado no último dia útil de cada
mês ou a qualquer momento, a critério do Bacen;

d. 𝑠VaRPadrão
t = valor em risco estressado, expresso em reais, do conjunto das exposições
sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas para o dia "t", obtido de acordo com a
seguinte fórmula:

𝑛 𝑛

𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑠
= √∑ ∑ 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑖,𝑡 𝑥 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑗,𝑡 𝑥 𝜌𝑖,𝑗 ,
𝑖=1 𝑗=1

Sendo:

i. n = 10 (número de vértices Pi );
ii. 𝑠VaR i,t = valor em risco estressado, expresso em reais, associado a vértice Pi no dia
“t”, obtido de acordo com a seguinte fórmula:
𝑃𝑖 𝑠
𝑠𝑉𝑎𝑅𝑖,𝑡 = 2,33 𝑥 𝑥 𝜎𝑖,𝑡 𝑥 𝑉𝑀𝑡𝑀𝑖,𝑡 𝑥 √𝐷 ,
252
Em que:

 Pi = vértice considerado para efeito de agrupamento dos fluxos de caixa,

conforme o número de dias úteis remanescentes até a data de seu
vencimento: i) P1 , corresponde a 21 d. u; ii) P2 , corresponde a 42 d. u; iii)
P3 , corresponde a 63 d. u; iv) P4 , corresponde a 126 d. u, v)
P5 , corresponde a 252 d. u, vi) P6 , corresponde a 504 d. u, vii)
P7 , corresponde a 756 d. u, viii) P8 , corresponde a 1008 d. u, ix)
P9 , corresponde a 1260 d. u, x) P10 , corresponde a 2520 d. u.
 𝑠
σi,t = volatilidade-padrão atribuída ao vértice “i”, utilizada para o cálculo do
𝑠VaR i,t ;
 VMtMi,t = soma algébrica, positiva ou negativa, expressa em reais, dos
valores dos fluxos de caixa marcados a mercado no dia "t" e alocados no
 vértice Pi, conforme o número de dias úteis remanescentes até a data de
seu vencimento;
 D = 10 (holding period, número de dias úteis considerados necessários
para a liquidação da posição);

𝑠
iii. 𝜌𝑖,𝑗 = correlação entre os vértices "i" e "j", utilizada para efeito de determinação do
𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 , obtida de acordo com a seguinte fórmula:
𝑘𝑠
𝑚𝑎𝑥(𝑃𝑖 ,𝑃𝑗)
( )
𝑠 𝑠 ) 𝑚𝑖𝑛(𝑃𝑖 ,𝑃𝑗)
𝜌𝑖,𝑗 = 𝜌 𝑠 + (1 − 𝜌 ,
Em que:

 ρ𝑠 = parâmetro-base para o cálculo de correlações utilizadas no 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 ;

 𝑘 𝑠 = fator de decaimento para cálculo das correlações utilizadas no
𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 .

3.2. CÁLCULO DA EXIGÊNCIA DE CAPITAL DA PARCELA RWAjur3 – ABORDAGEM

PADRONIZADA

A circular Bacen nº 3.636, de 04.03.2013, estabeleceu os procedimentos para o cálculo da

parcela dos ativos ponderados pelo risco (RWA) referente às exposições sujeitas à variação da
taxa dos cupons de índices de preços cujo requerimento de capital é calculado mediante
abordagem padronizada (RWAjur3), de que trata a Resolução CMN nº 4.193, com base na
seguinte fórmula:

𝑝1 11 11 3
𝑀𝑝𝑐𝑜
𝑅𝑊𝐴𝐽𝑈𝑅3 = . [∑ (|∑ 𝐸𝐿𝑖 | + ∑|𝐷𝑉𝑖 | + ∑|𝐷𝐻𝑍𝑗 | + 𝐷𝐻𝐸 ) ] ,
𝐹
𝑝=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑗=1
𝑝
Em que:

a. F = fator estabelecido no art. 4º da Resolução CMN nº 4.193, indicado no Quadro 2

do item 4.1.a retro;
b. M pco = fator multiplicador por exposição sujeita à variação da taxa de cupom de
índice preços, a ser divulgado pelo Banco Central do Brasil;
c. p1= número de índices de preços em que há exposição sujeita à variação da taxa
de cupom de índices de preços;
d. 𝐸𝐿𝑖 = exposição líquida no vértice "i" e no cupom de índice de preços "p";
e. 𝐷𝑉𝑖 = descasamento vertical no vértice "i" e no cupom de índice de preços "p";
f. 𝐷𝐻𝑍𝑗 = descasamento horizontal no cupom de índice de preços "p" dentro da zona
de vencimento "j" ;
g. 𝐷𝐻𝐸𝑗 = Descasamento horizontal no cupom de índice de preços "p" entre as zonas
de vencimento.
Para a apuração do valor diário da parcela RWA, define-se cada fluxo de caixa como o
resultado líquido do valor das posições ativas menos o valor das posições passivas que vencem
em um mesmo dia, referentes ao conjunto das operações mantidas em aberto no dia útil
imediatamente anterior. Maiores detalhamentos do cálculo da parcela RWAjur3 estão contidos na
referida circular.
 3.3. CÁLCULO DA EXIGÊNCIA DE CAPITAL DE RISCO DE MERCADO – ABORDAGEM
MODELOS INTERNOS

A circular Bacen 3646, de 04.03.2013, definiu os requisitos mínimos e os procedimentos

para o cálculo, por meio de modelos internos de risco de mercado, do valor diário referente à
parcela RWAMINT dos ativos ponderados pelo risco (RWA), de que trata a Resolução nº 4.193, de
1º de março de 2013, devendo ser efetuado com base na seguinte fórmula:

60 60
1 𝑀 1 𝑀
𝑅𝑊𝐴𝑀𝐼𝑁𝑇𝑡 = max {[ x 𝑚𝑎𝑥 (( x ∑ 𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ) , 𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ) + x 𝑚𝑎𝑥 (( x ∑ 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ) , 𝑠𝑉𝑎𝑅𝑡−1 )
𝐹 60 𝐹 60
𝑖=1 𝑖=1

+ 𝑅𝑊𝐴𝑀𝐼𝑁𝑇(𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙)𝑡 ] , [𝑆𝑀 x 𝑅𝑊𝐴𝑀𝑃𝐴𝐷𝑡 ]},

Em que:

a. F = fator estabelecido no art. 4º da Resolução CMN nº 4.193, indicado no Quadro 2

do item 3.1.a retro;
b. RWAMINTt = valor diário referente à parcela do RWAMINT , para o dia útil t;
c. VaR t = valor em risco (VaR) do dia útil t;
d. sVaR t = VaR estressado do dia útil t;
e. M = Multiplicador M, definido com base na seguinte fórmula:
𝑀 = 3 + 𝐴𝑏𝑘𝑡 + 𝐴𝑞𝑙𝑡 ,
Em que:
 𝐴𝑏𝑘𝑡 é o adicional relativo aos testes de aderência; e
 𝐴𝑞𝑙𝑡 é o adicional relativo à avaliação qualitativa do banco pelo BCB, cujo
valor está compreendido entre 0 e 1.
O valor do adicional 𝐴𝑏𝑘𝑡 deve ser apurado nas datas-base de 31 de março, 30
de junho, 30 de setembro e 31 de dezembro, da seguinte forma:
a. identificar, entre os últimos 250 dias úteis, o número de dias nos quais
ocorreram perdas efetivas que excederam o respectivo VaR,
considerando o total da carteira, com base em um intervalo de
confiança unicaudal de 99% e período de manutenção de um dia;
b. identificar, entre os últimos 250 dias úteis, o número de dias nos quais
ocorreram perdas hipotéticas que excederam o respectivo VaR, consi-
derando o total da carteira, com base em um intervalo de confiança
unicaudal de 99% e período de manutenção de um dia; e
c. considerar o máximo entre os valores identificados nas alíneas a e b,
conforme tabela 2 a seguir:
Tabela 2 - Valor do adicional de Backtesting
Máximo de perdas que excederam o VaR 𝐴𝑏𝑘𝑡
4 ou menos 0,00
5 0,40
6 0,50
7 0,65
8 0,75
9 0,85
10 ou + 1,00

Fonte Bacen
 f. 𝑆𝑀 = fator de cálculo paralelo para modelos internos de risco de mercado, sendo
igual a:
a. 0,90 (noventa centésimos), ao longo do primeiro ano de uso do modelo
interno de risco de mercado, contado a partir da data em que autorizada sua
utilização;
b. 0,80 (oitenta centésimos), a partir do segundo ano de uso do modelo interno
de risco de mercado, contado a partir da data em que autorizada sua
utilização.
g. 𝑅𝑊𝐴𝑀𝑃𝐴𝐷𝑡 = valor diário referente à soma das parcelas relativas ao cálculo do
capital requerido para risco de mercado mediante abordagens padronizadas, para o
dia útil t, calculadas conforme as Circulares Bacen nºs. 3.634, 3.635, 3.636, 3.637,
3.638, 3.639 e 3.641, todas de 2013;
h. 𝑅𝑊𝐴𝑀𝐼𝑁𝑇(𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙)𝑡 = valor da parcela do RWA relativa ao risco de mercado calculada
por conglomerado que faz uso parcial de modelos internos de risco de mercado
para o dia t.

3.4. PARÂMETROS QUANTITATIVOS UNIFORMES

Como mencionado anteriormente, o VaR sintetiza a maior (ou pior) perda esperada dentro
de determinados período de tempo (holding period) e intervalo de confiança. Esses 2 fatores
quantitativos são, de certa forma, arbitrários.
Para o cálculo da exigência de capital conforme citado nos itens 4.1 a 4.3, os Bancos devem
calcular o VaR com base num conjunto de entradas quantitativas:
 Horizonte de dez dias de negociação;
 Intervalo de confiança de 99%; e
 Período de observação com base em pelo menos um ano de dados históricos.
Quanto ao horizonte de negociação, Jorion (1997) descreve que o Comitê escolheu, ao que
tudo indica, um período de dez dias, por refletir o trade-off entre os custos de monitoramento
frequente e os benefícios da detecção antecipada de problemas potenciais. Do ponto de vista da
indústria financeira, o horizonte temporal pode ser determinado pela natureza da carteira.
Há poucas diretrizes disponíveis para a escolha do nível de confiança. O Comitê de Basiléia
escolheu um nível de 99%, pois, supostamente, este reflete o trade-off entre o desejo dos órgãos
reguladores de garantir um sistema financeiro seguro e confiável e o efeito adverso das
exigências de capital sobre os retorno dos Bancos. As instituições financeiras estabelecem
diferentes níveis de confiança para gestão de suas carteiras. Níveis maiores de confiança
implicam valores maiores de VaR.
Se tais diferenças são significativas ou não, depende do uso. Se os VaRs resultantes forem
utilizados na escolha de uma reserva de capital, a escolha do nível de confiança será crucial,
devendo refletir o grau de aversão ao risco do Banco e o custo imposto por uma perda que
ultrapasse o VaR. Uma aversão mais forte ao risco, ou um custo mais elevado, indica que um
valor maior de capital deve ser alocado, a fim de cobrir possíveis perdas, resultando, assim, em
um nível de confiança mais alto. Inversamente, se os valores de VaR forem utilizados apenas para
o fornecimento de uma medida padrão para comparar os riscos em mercados diferentes, a
escolha do nível de confiança não será tão importante.
O atual parâmetro de horizonte temporal adotado na mensuração do VaR para cálculo de
requerimento de capital em carteiras trading compostas por títulos públicos federais, tanto na
abordagem padronizada como também na abordagem de modelos proprietários, motivou a
realização deste estudo, que tem por objetivo avaliar dois aspectos: primeiro, o desenvolvimento
de uma metodologia com vistas a apurar o índice de volume de negócios a partir do
comportamento de uma carteira teórica de títulos públicos federais; e segundo, comparar a
suficiência de capital para cobertura de perdas dessa carteira, adotando o uso o índice citado
anteriormente em relação ao período mínimo de manutenção da carteira estabelecido pelos
normativos que regem a exigência de capital para riscos de mercado.

4. METODOLOGIA

4.1. AMOSTRA DE DADOS

Para a composição da carteira, foi capturada uma série histórica de dados dos últimos 252
du (dias úteis) de observações, no período de Abr/2015 a Mar/2016, considerando a posição da
carteira no último dia útil de cada mês, com predominâncias nos 04 tipos de instrumentos: LFT
(Letras Financeiras do Tesouro), LTN (Letras do Tesouro Nacional), NTN – B e NTN – F (Notas do
Tesouro Nacional – Séries B e F). São destacadas na Tabela 3 as características principais
desses títulos, tais como: taxas de juros, fluxo de pagamento, indexadores e padrão de contagem
de dia.
Tabela 3 – Descrição das características principais dos Títulos Públicos Federais
Título Indexador Prazo de Principal Juros Padrão de
emissão contagem de dias
LTN Prefixado 6, 12 e 24 meses No vencimento Não há DU/252
NTN-F Prefixado 3, 5 e 10 anos No vencimento 10% a.a., pagos DU/252
semestralmente
NTN-B IPCA 3, 5, 10, 20, 30 e No vencimento 6% a.a., pagos DU/252
40 anos semestralmente
LFT Selic 3 e 5 anos No vencimento Não há DU/252

Em geral, os títulos públicos federais possuem liquidez de mercado, gerando assim bons
índices de giro de volume de negócios e que, portanto, poderiam exigir um consumo menor da
alocação de capital para esses instrumentos.

A Tabela 4 exemplifica os tipos de instrumentos e seus vencimentos por quantidade de unidades

e valores nacionais para o mês de Mar/2015 que são utilizados no presente estudo.

Tabela 4 – Títulos Públicos Federais

Tipo de Instrumento Quantidade de Unidades Valor Nocional (em R$)

LFT 2018/03/01 0 948 948.000
LFT 2020/03/01 0 1.236 1.236.000
LFT 2021/09/01 0 3.850 3.850.000
LTN 2016/04/01 0 27.147 27.147.000
LTN 2016/07/01 0 3.650 3.650.000
LTN 2016/10/01 0 38.323 38.323.000
LTN 2017/01/01 0 5.723 5.723.000
LTN 2017/04/01 0 58.600 58.600.000
LTN 2017/07/01 0 30.173 30.173.000
LTN 2017/10/01 0 1.200 1.200.000
LTN 2018/01/01 0 3.687 3.687.000
LTN 2018/04/01 0 534.180 534.180.000
LTN 2018/07/01 0 51.832 51.832.000
LTN 2019/01/01 0 198.003 198.003.000
LTN 2019/07/01 0 40.071 40.071.000
LTN 2020/01/01 0 183.026 183.026.000
NTN-B 2016/08/15 6 100.000 100.000.000
NTN-F 2017/01/01 10 3.000 3.000.000
NTN-F 2021/01/01 10 6.634 6.634.000
NTN-F 2023/01/01 10 10.000 10.000.000
NTN-F 2027/01/01 10 10.000 10.000.000
Total Geral 1.311.283 1.311.283.000
 4.2. METODOLOGIA DE CÁLCULO DO INDICADOR DE VOLUME DE NEGÓCIOS

Tendo em vista a finalidade da carteira de negociação que é negociar, ativa e

frequentemente, os instrumentos financeiros, é de se esperar que o holding period desta carteira
apresente valores baixos, ou seja, a carteira de trading (trading book) deve apresentar em sua
composição, basicamente, títulos que apresentem níveis de liquidez e concentração compatíveis
com a estratégia a ser adotada.

Para a obtenção do índice é necessário verificar, considerando uma série histórica de até
252 observações, o volume líquido de negócios em mercado secundário, ou seja, o volume de
negócios efetuados sem participação do Banco, por meio da seguinte fórmula:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐿𝑖𝑞 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜

Sendo:

VolumeLiq = Volume líquido transacionado do instrumento financeiro, apurado para a

data d;
VolumeTotal = Volume total observado em mercado, na data d, referente a negócios
extragrupos do instrumento financeiro;
VolumeBanco = Volume de negócios realizados pelo Banco, em mercado secundário, para
o instrumento financeiro na data d;

Após o cálculo dos volumes líquidos, calcula-se as janelas móveis, quantas forem
possíveis, até que a primeira observação de negócio seja a última a ser utilizada, conforme
abaixo:

∑𝑛=9
𝑑=1(𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐿𝑖𝑞−𝑑 + 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐿𝑖𝑞.𝑑−1 + … + 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐿𝑖𝑞.𝑑−9 )
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝐷𝑖á𝑟𝑖𝑜 = 𝑛−9
10
Sendo:

VolumeDiário = Volume médio diário desde a data n até a data d;

d Primeira data considerada para a janela móvel, iniciando na data analisada

e finalizando em n-9; e
n Quantidade de dias entre a data analisada e a primeira data que apresente
volume líquido para o instrumento.

Visando conservadorismo no cálculo do holding period utilizado para o instrumento, o

volume terá como base o intervalo de confiança de 95%. Ou seja, após o cálculo dos volumes por
meio da fórmula exposta acima, eles (os volumes) serão ordenados, do maior para o menor, e
obtida a observação conforme o resultado da fórmula abaixo:

𝑂𝑟𝑑𝑒𝑚 = 𝑇. 95%

Sendo:

Ordem Primeira data considerada para a janela móvel, iniciando na data analisada
e finalizando em n-9; e
n Quantidade de dias entre a data analisada e a primeira data que apresente
volume líquido para o instrumento.

A partir do volume auferido considerando-se o intervalo de confiança adotado, obtêm-se o

turnover de mercado do instrumento financeiro a partir da aplicação da seguinte fórmula:
 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑇𝑢𝑟𝑛𝑜𝑣𝑒𝑟𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒95%

Sendo:

TurnoverMercado = Tempo necessário, em dias, para a rotatividade do volume total do título

analisado;
Estoque = Valor de mercado da totalidade emitida do título; e
Volume 95% = Volume médio de negócios em mercado secundário obtido com base
no índice de confiança de 95%.

Visando obter a profundidade de mercado, bem como a concentração dos instrumentos

financeiros na carteira do Banco, é necessário calcular a relação entre a participação do Banco e
o estoque no mercado, com base na fórmula abaixo:
𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 =
𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

Sendo:

ParticipaçãoLíquida = Participação do Banco no estoque do instrumento disponível em

mercado; e
EstoqueBanco = Valor do estoque do instrumento financeiro detido em carteira pelo
Banco.

Como o turnover de mercado, foi obtido com base em volumes líquidos, desconsiderando-
se negócios efetuados pelo Banco, o holding period pode ser obtido por meio da multiplicação da
participação do Banco no mercado pelo turnover obtido anteriormente. Matematicamente, tem-se:

𝐼𝑉𝑜𝑙𝑁𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑜 = 𝑇𝑢𝑟𝑛𝑜𝑣𝑒𝑟. 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎

Sendo:

𝐼𝑉𝑜𝑙𝑁𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑜 = Índice de Volume de Negócios, correspondente ao período de manutenção

calculado para o instrumento financeiro analisado.

4.3. RESULTADOS OBTIDOS

Nesta fase do estudo, são apresentados os resultados obtidos na apuração do índice de giro
de volume de negócios observando o comportamento de liquidação dos títulos na carteira trading
e a comparação do VaR entre as abordagens padronizada e modelos internos quanto à exigência
mínima de capital. Em consequência, ponderando o uso do parâmetro uniforme de holding period
igual a 10 estabelecido pela Supervisão Bancária versus ao índice calculado pelo modelo na visão
gerencial para efeito da Gestão de Riscos de Mercado.
Na tabela 5 constam as médias
Tabela 5 - Apuração média e média observadas, simples e ponderadas, da
ponderada do Índice de Negociabilidade ordem de 7,78 dias e 9,74 dias,
para os últimos 12 meses respectivamente, para o índice de volume de
negócios nos últimos 12 meses da carteira
Média 7,78 de títulos públicos, demonstrando assim
Média Ponderada 9,74 liquidez desses papéis no mercado
secundário.
Tabela 6 - Apuração mensal do Índice de Durante o período de Abril/15 a Março/16,
Negociabilidade conforme observado na Tabela 6 e no Gráfico 3, os
resultados demonstram uma ineficiência de giro da
Mês Valor Presente Ineg carteira nos primeiros 04 meses em razão do índice
volume de negócios dos títulos estar acima da meta
Abril/15 2.843.253,14 16,98
regulatória, revertendo essa tendência nos meses
Maio/15 1.909.976,45 13,50 subsequentes e ficando com uma média de 4,84
Junho/15 2.256.137,47 13,55 dias, abaixo do parâmetro de 10 dias definido pela
Supervisão Bancária.
Julho/15 1.599.535,42 10,57
Agosto/15 1.421.573,32 3,31 Grafico 3 – HP Regulatório X Índice de Volume de
Negócios
Setembro/15 683.594,34 4,78
Outubro/15 822.760,91 2,88 14
Novembro/15 829.102,53 2,66 9
4
Dezembro/15 698.211,68 3,59
-1
Janeiro/16 1.099.350,37 7,43
Fevereiro/16 1.494.193,82 9,18
Março/16 1.239.621,74 4,89 Ineg HP Regulatório

Conforme observado na tabela 7, o calculo do VaR utilizando o índice de Volume de

Negócios (RWAMint (Ineg)) apresentou uma redução média da ordem de 16% nos últimos 12
meses em relação ao observado pelo VaR da abordagem modelos internos (RWAMint). No
entanto, o mesmo efeito não foi percebido na comparação entre as abordagens RWAMint(Ineg) e
RWAMpad. Para essa situação o VaR (RWAMint(Ineg)) ficou em média 191% superior ao método
calculado pela abordagem padronizada.
Convém ressaltar que o VaR Pradronizado (RWAMpad) é soma dos VaR das parcelas
RWAJur1 e RWAJur3 detalhadas anteriormente nos itens 4.1 e 4.2, respectivamente. O método
padronizado de VaR para cálculo de capital, em especial, nas parcelas para coberturas de
exposições sujeitas a variação de taxas de juros, possui algumas limitações técnicas na
metodologia, como exemplo, sua natureza estática, tornando inadequada para capturar alterações
nos padrões de volatilidade e nas correlações dos fatores de risco conforme citado anteriormente.
Tabela 7 - Cálculo Comparativo da Exigência de Capital

Mês Valor Presente RWAJur1 RWAJur3 Hp 10 HP Ineg RWAMint RWAMint(Ineg) RWAMpad

Abril/15 2.843.253,14 127.665,86 - 155.473,28 202.582,34 466.419,85 607.747,03 127.665,86
Maio/15 1.909.976,45 71.406,97 - 89.654,69 104.168,57 268.964,07 312.505,70 71.406,97
Junho/15 2.256.137,47 103.350,16 - 126.935,39 147.742,10 380.806,16 443.226,31 103.350,16
Julho/15 1.599.535,42 84.658,79 - 91.399,15 93.959,48 274.197,46 281.878,45 84.658,79
Agosto/15 1.421.573,32 60.636,98 - 65.432,76 37.645,91 196.298,29 112.937,73 60.636,98
Setembro/15 683.594,34 115.337,85 - 88.888,95 61.435,84 266.666,86 184.307,51 115.337,85
Outubro/15 822.760,91 64.707,49 - 71.443,52 38.325,24 214.330,57 114.975,72 64.707,49
Novembro/15 829.102,53 69.959,37 - 83.223,70 42.905,03 249.671,11 128.715,08 69.959,37
Dezembro/15 698.211,68 50.702,62 - 68.197,78 40.846,54 204.593,33 122.539,62 50.702,62
Janeiro/16 1.099.350,37 76.131,81 6.708,58 95.153,01 82.000,69 285.459,02 246.002,08 82.840,40
Fevereiro/16 1.494.193,82 105.947,17 8.712,43 138.262,85 132.494,99 414.788,56 397.484,97 114.659,60
Março/16 1.239.621,74 80.081,06 7.718,36 94.771,73 66.289,22 284.315,18 198.867,65 87.799,43

Ao analisar o Gráfico 4, verifica-se que durante o 2° trimestre do Ano 2015, o índice de

volume de negócios ficou variando de 12 a 18 dias no giro da carteira, impactando negativamente
o valor do VaR (RWAMint(Ineg) e denotando uma redução na liquidez dos títulos públicos
registrados na carteira. Tal liquidez afeta o cálculo do VaR e, consequentemente, a exigência de
capital do Banco. Para o 3º trimestre de 2015, o cenário se inverte, ou seja, há uma redução da
quantidade de dias de negociação dos títulos e, ainda, menor exigência de capital via VaR. Nesse
período o índice de volume de negócios ficou em torno de 3 a 4 dias.
Gráfico 4 - Comparativo de VaR pelos métodos: Padronizado (RWAMpad), Modelos
Internos (RWAMint) e Modelos Internos com índice de volume de negócios (em dias)

1.200.000 18

16
1.000.000
14

800.000 12

10
600.000
8

400.000 6

4
200.000
2

0 0

RWAMint RWAMint(índice de volume) RWAMpad Índice de Volume (em dias)

5. CONCLUSÃO

O presente estudo teve como objetivo geral analisar o comportamento do VaR, como
principal medida de risco financeiro, a partir do uso de 3 diferentes abordagens de cálculo de
exigência de capital: i) método padronizado; ii) modelos internos; e iii) modelos internos com base
no índice de volume de negócios.
Foram detalhados os parâmetros de cálculos do VaR entre as abordagens padronizadas e
modelos internos para requerimento mínimo de capital de risco de mercado e, adicionalmente,
desenvolvida uma metodologia quantitativa de mensuração do índice de volume de negócios,
corroborando com a percepção da indústria financeira de que o horizonte de tempo (holding
period) pode ser determinado pela natureza da carteira.
Comparando os resultados apurados pela métrica VaR entre as abordagens, percebem-se
resultados interessantes do VaR com base no índice de giro de volume de negócios para uso
como tomada de decisão nas operações de tesouraria, ou seja, avaliação da relação/retorno
quando de posição nas mesas de operação, bem como na alocação de capital econômico de uma
Instituição Financeira.
 Procurou-se desenvolver também um processo de mensuração do VaR por simulação
histórica e o método extrapolação de cálculo do VaR de 1 dia para períodos superiores pela
técnica de Raiz Quadrada do Tempo.
Como implicação prática deste trabalho, espera-se que os resultados obtidos contribuam
para uma maior compreensão do processo de mensuração e gestão de risco de mercado. Tal
metodologia de índice de volume de negócios se encontra em fase de teste piloto em grande
instituição financeira do país, com estimativa de implantação ao longo de 2016, e perspectivas
positivas para a gerenciamento de risco de mercado e ações da Tesouraria visando o crescimento
orgânico do resultado gerencial vis-à-vis alocação ótima de capital.
Destaca-se também que foi publicada, em Janeiro/2016, novo framework de risco de
mercado pelo Comitê de Basileia de Supervisão Bancária (CBSB) introduzindo avanços na gestão
de riscos, sendo alguns dos itens incorporados a uma diferenciação de holding period por tipo de
instrumento financeiro, retirando o parâmetro fixo de 10 dias presente na regulação vigente, e a
alteração da métrica de alocação de capital regulamentar substituindo o VaR como medida de
risco pelo indicador Expected Shortfall (ES) ou Expected Tail Loss (ETL).
Por fim, para trabalhos posteriores sugere-se estudo comparativo de alocação de capital
econômico x regulamentar a partir das métricas de VaR e ES, considerando diferentes hoding
period por instrumentos financeiros, como exemplo Ações, Mercadorias e/ou Títulos Privados de
Debêntures e/ou Notas Promissórias.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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São Paulo: Editora Saraiva, 2005.

- ASSAF NETO, ALEXANDRE. Finanças corporativas e valor. São Paulo: Atlas, 2007.

- BANCO CENTRAL DO BRASIL, BACEN. Circular Nº 3.634 - Estabelece os procedimentos

para o cálculo da parcela dos ativos ponderados pelo risco (RWA) referente às exposições
sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em real cujo requerimento de
capital é calculado mediante abordagem padronizada (RWAJUR1), BACEN, 2013.

- BANCO CENTRAL DO BRASIL, BACEN. Circular Nº 3.636 - Estabelece os procedimentos

para o cálculo da parcela dos ativos ponderados pelo risco (RWA) referente às exposições
sujeitas à variação da taxa dos cupons de índices de preços cujo requerimento de capital é
calculado mediante abordagem padronizada (RWAJUR3), BACEN, 2013.
- BANCO CENTRAL DO BRASIL, BACEN. Circular Nº 3.478 Estabelece os requisitos
mínimos e os procedimentos para o cálculo, por meio de modelos internos de risco de
mercado, do valor diário referente às parcelas PJUR, PACS, PCOM e PCAM do Patrimônio de
Referência Exigido (PRE), de que trata a Resolução nº 3.490, de 29 de agosto de 2007, e
dispõe sobre a autorização para uso dos referidos modelos, BACEN, 2009.
- BANCO CENTRAL DO BRASIL, BACEN. Circular Nº 3.646 - Estabelece os requisitos
mínimos e os procedimentos para o cálculo, por meio de modelos internos de risco de
mercado, do valor diário referente à parcela RWAMINT dos ativos ponderados pelo risco
(RWA), de que trata a Resolução nº 4.193, de 1º de março de 2013, e dispõe sobre a
autorização para uso dos referidos modelos, BACEN, 2013.
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