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Relatividade Restrita No Início Do Ensino Medio
Relatividade Restrita No Início Do Ensino Medio
Relatividade Restrita No Início Do Ensino Medio
Florianópolis
2005
1
E quando eu tiver saído
Para fora do teu círculo
Tempo tempo tempo tempo
Não serei nem terá sido
Caetano Veloso
Albert Einstein
Manifestação de um aluno
2
AGRADECIMENTOS
À professora orientadora Dra. Sônia Maria Souza Cruz pela sua colaboração e
pela confiança em mim depositada desde o início;
À minha família, especialmente mãe, pai e irmã, pela constante torcida e apoio e
ao Mário, meu segundo pai e um grande exemplo;
3
SUMÁRIO
RESUMO............................................................................................................................................... 6
APRESENTAÇÃO............................................................................................................................... 8
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS................................................................................... 80
ANEXOS................................................................................................................................................ 195
4
Dedico este trabalho:
Aos meus pais, pela dedicação e
pelas oportunidades que me
proporcionaram.
5
RESUMO
6
ABSTRACT
Regarding the idea that modern theories ought to be incorporated in the classic
syllabus of Physics teaching, this research is elaborated with the goal of compounding
and analyzing a proposal to discuss topics of the Special Theory of Relativity, with
High School students (15-17 years old), within the concepts of the Mechanics. The
evaluation of how pertinent the didactic strategies were, as well as the analysis of the
conceptual evolution of the students towards it are the main streams in the present work.
Taking as a starting point the concepts of reference of frame and time, somewhat
neglected in the studies of Kinematics, a didactic sequence was elaborated and tested
within the method of the three pedagogic moments (DELIZOICOV e ANGOTTI,
1991). The strategies were tested and the results of the pilot program indicated potential
factors for a remodeling of the proposal, which was applied for a second time with other
students, upon a close watch, more perfect and conscient from the researcher. Tape
recordings in video of the lectures allowed a steady follow of the teaching procedure.
Students’ behavior when faced with a situation of conflict, confirmed the predicted in
Piaget’s equilibration theory, and dialogues extracted from these recordings, pointed out
the role of mediation and the importance of students’ interaction in the social process of
constructing knowledge, as defended by Vygotsky. In harmony with Mortimer’s (1994)
model, which upholds that the objective of science teaching is to promote the evolution
of a conceptual profile, through the construction of new zones of the profile and the
students’ consciousness of the process, the broadening of the students’ conceptual
profile of time, promoted by the relativistic notion, is analyzed.
7
APRESENTAÇÃO
Desde o ano 2000, atuando como professor de Física do Ensino Médio, constatei
que, de uma maneira geral, esta disciplina, ao meu ver tão fascinante e presente no dia-
a-dia, era tida pelos estudantes como umas das mais difíceis e entediantes.
compreensão dos conteúdos por parte dos alunos, entre outras, geravam vários
sobre temas da Física Moderna, como a Relatividade e a Física Quântica. Eles entravam
científica, mas nunca em sala de aula, pois o currículo de Física vigente aborda somente
que é a quarta dimensão? Quem foi Einstein e qual sua contribuição para a Física? A
8
equação da bomba atômica é E = mc2? apreendem o encanto dos estudantes em relação
da Relatividade para as minhas aulas. Mas como? Em que momento? Com que
profundidade?
Médio, pude identificar um erro de abordagem logo no início. A maioria dos livros
conceitos básicos.
das equações dos movimentos, bem como suas representações gráficas. Esta patente
teóricas mais importantes, tem suprimido o interesse dos estudantes pela Física.
ano do Ensino Médio. Entretanto, essa discussão não é retomada na seqüência, como
9
Outro conceito da cinemática que não o tem o devido tratamento nas aulas de
Física é o tempo, conforme aponta Martins (2004). A ausência de uma discussão mais
detalhada sobre o mesmo também é facilmente constatada nos livros didáticos. Alguns
Gonçalves Filho e Toscano, 2002), enquanto outros destacam que o mesmo não tem
tempo como noção intuitiva – que dispensa definição – obtida pela diferença entre dois
uma variação da posição ao longo do tempo e, sem nenhuma reflexão sobre seus
aspectos, ele passa a ser utilizado como parâmetro para as equações da cinemática. Essa
prática contribui para referendar, na melhor das hipóteses, a noção de tempo absoluto
distingui esses dois conceitos como possíveis portas de entrada para tratar tópicos da
Relatividade devam fazer parte do currículo formal de Física no Ensino Médio, não
apenas como curiosidade ou apêndice, mas como forma de mostrar o caráter desafiador
conhecimento.
10
Teoria da Relatividade Restrita. Essa foi uma motivação adicional para o
e espaço absolutos, fundamentou uma reflexão sobre as estratégias mais pertinentes para
evolução conceitual dos estudantes promovida por essa inserção. Assim, seguindo esse
Angotti, 1991) são detalhados, por serem fundamentais para a análise e elaboração da
corrente.
11
No capítulo 3, a opção metodológica desta pesquisa é apresentada e descrevo a
no último.
12
1. A TEORIA DA RELATIVIDADE NO ENSINO MÉDIO
A forma como a Física vem sendo ensinada, na grande maioria das escolas
brasileiras de Ensino Médio, tem sido alvo de muitas críticas. A ênfase na memorização
desta ciência, têm contribuído fortemente para distanciá-la da preferência dos estudantes
e torná-la quase um mito. Depoimentos como Eu odeio Física são muito comuns entre
os alunos desta faixa etária. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
desenvolvida entre 1600 e 1850. A seqüência dos conteúdos tratados no Ensino Médio
deste ciclo. Essa escolha exclui tanto os primórdios da ciência (a partir da Grécia
século XX (TERRAZ ZAN, 1992), além de apresentar a Física como blocos estanques e
13
Dessa forma, a maneira como a Física Clássica vem sendo ensinada tem
contribuído, em geral, para gerar nos educandos a falsa idéia de que as teorias
alguns gênios infalíveis (PCNEM, 1999). A grande maioria dos livros didáticos
mostrando aos educandos que a Física é uma ciência que está em constante
como uma construção da mente humana (ARONS, 1997). A atualização dos PCNEM
14
Por acreditarmos que a ciência é dinâmica, pensamos que os currículos escolares
também precisam ser atualizados continuamente, para atenderem aos avanços obtidos
VILLANI, 1998, TERRAZAN, 1994, dentre eles) abordam estas questões e propõem
(2001):
englobados na divisão Física Clássica. Outros, como a teoria cinética dos gases, teorias
Ensino Médio não engloba nem a totalidade dos conteúdos da Física Clássica.
15
Dentre as razões apontadas para a reformulação curricular pretendida, Terrazzan
defende que
Educação em Física, na qual foi organizado um grupo de trabalho para discutir o ensino
Física, pois não vêem nenhuma Física além de 1900. Esta situação é inaceitável,
é do maior interesse atrair jovens para a carreira científica. Serão eles os futuros
de pesquisa em ensino de Física têm mostrado que, além de Física Clássica ser
16
também abstrata, os estudantes apresentam sérias dificuldades conceituais para
seja capaz de despertar vocações e incentivar aos jovens a seguirem carreiras científicas,
como defende Ostermann, pensamos que este não deva ser o objetivo principal da
inserção de temas modernos neste nível de ensino, devido ao caráter terminal evocado
meta de uma ciência para todos (DELIZOICOV et. al. , 2002). Dessa forma, devemos
pensar em um ensino de Física cuja perspectiva seja possibilitar que nossos estudantes
tenham contato com uma outra forma de cultura: a cultura científica. Mortimer (1994)
Os estudos de Zanetic (1989) foram pioneiros, na busca por uma relação mais
Física, além de todos os seus aspectos formativos e instrumentais, como parte integrante
1
O significado da palavra “enculturação”, derivada do neologismo inglês enculturation, é atribuído ao
processo pelo qual uma pessoa entra numa cultura diferente da sua, adquirindo conceitos, linguagem e
certas práticas da cultura científica (MORTIMER, 1994, p.2).
17
[...] o conhecimento científico é um produto da vida social e
como tal leva a marca da cultura da época, da qual é parte integrante,
influenciando e sendo influenciado por outros ramos do
conhecimento, sendo o relacionamento da física com a filosofia um
dos melhores exemplos (ZANETIC, 1989, p 23).
Entre tantas justificativas, podemos dizer que já não há mais dúvida sobre a
programas de vestibular que, em geral, não cobram temas modernos, podemos afirmar
que a Física Moderna ainda está muito distante dos alunos do Ensino Médio.
Dessa forma, acreditamos que, para contribuir de uma maneira mais significativa
2
As duas teorias referidas são a Teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica.
18
nível de profundidade devemos trabalhar? Quais metodologias adotar para alcançar uma
tempo necessário para as inclusões? Que materiais didáticos devem ser produzidos?
defende que
excluir parte dos temas usualmente trabalhados na física escolar (ARONS, 1990).
Cavalcante (1999) aponta os esforços despendidos por autores de livros didáticos para
maioria dos casos, esses temas são apresentados no final do terceiro volume das obras, o
19
que acaba fazendo com que estes não sejam sequer cogitados nos planos de ensino,
muito menos na sala de aula. Cabe ressaltar as exceções, como os livros de Alvarenga e
Máximo e do GREF, que realizam essa inserção de modo diferenciado, sendo que, no
Física Moderna por meio de temas complementares implica amenizar sua importância
para os estudantes. Rezende Jr (2001) faz uma análise dos principais livros didáticos de
Contemporânea, e constata que esses temas, quando abordados, ainda são vistos como
secundários:
Contemporânea, Resnick (1987) propõe que a mesma deve estar fundamentada em três
pilares:
20
3. Broaden – Ampliar as fontes dos estudantes para que os mesmos não se
(RESNICK, 1987).
primeiro ano do Ensino Médio, de acordo com o segundo pilar proposto por Resnick e
com as ressalvas enfatizadas por Terrazzan e Arons. Acreditamos que certos conceitos
ano (overview), selecionamos a noção de tempo relativístico que, para sua inserção,
uma seqüência didática para abordá-los em sala de aula. Dessa forma, nosso problema
21
estudantes deveriam fazer uso de explicações relativísticas para resolvê-las, e questões
nível médio, acreditamos que a escolha dos temas a serem abordados é de grande
importância. O ensino de Física para a escola média não tem como fim principal a
sua sociedade, isto é, ser capaz de exercer sua cidadania (CAVALCANTE, 1999).
inserção não pode ser justificada simplesmente pela necessidade de uma atualização
22
engendrada pela inclusão deste ou daquele tópico em um dado momento do
planejamento (overview).
(1999) realizou um estudo com vinte e dois professores de Física, vinte e dois
questionários, sendo que no primeiro solicitou-se, através de uma pergunta aberta, quais
escola média. Num total de vinte temas, o mais sugerido foi a Mecânica Quântica
(63%), seguida da Relatividade (50%). Em uma outra etapa, partindo dos temas listados
ensinar os diversos tópicos: 61,8% concordam que relatividade restrita deva ser
resultados apresentados nas etapas anteriores. Essa pesquisa mostra que a comunidade
científica espera que os temas em foco façam parte do currículo de Física do Ensino
3
Esta técnica pode ser caracterizada como um método para estruturar um processo de comunicação
grupal a fim de que seja efetivo em permitir que um grupo de indivíduos, como um todo, enfrente um
problema complexo (LINSTONE e TUROFF apud OSTERMANN, 1999, p. 41).
23
promover um intenso envolvimento dos estudantes;
reconhecimento dos processos que envolvem a passagem de uma teoria
científica para outra;
importância de constatar como uma teoria física pode estar desvinculada
do senso comum e de experiências cotidianas.
Para Villani e Arruda (1998), a inserção da Relatividade Especial no Ensino
Médio não deve ter como objetivo provocar uma mudança conceitual nos estudantes, no
sentido de fazer com que os mesmos alterem sistematicamente sua maneira de analisar
Rodrigues (2001) aponta que a justificativa para essa inserção não permeia o
parte, a sua atuação pessoal na popularização de suas idéias por meio de seus ensaios,
24
contestação, de comentários a críticas, à complexidade dos conceitos físicos, filosóficos
é que, através dela, o aluno poderá ter uma visão mais abrangente do dinamismo da
segundo ano do Ensino Médio, tendo essa teoria como pano de fundo para discutir com
etapa, foi aplicado um questionário que constatou que as idéias dos alunos estavam
Ensino Médio não pode ser diretamente justificada com base na sua associação com os
imediata, acreditamos que a relatividade possa contribuir para ampliar a visão de mundo
25
[...] é um erro ensinar Física sob um único enfoque, por mais
atraente e moderno que seja. Por exemplo, ensinar Física somente sob
a ótica da Física do cotidiano é uma distorção porque, em boa
medida, aprender Física é, justamente, libertar-se do dia-a-dia
(MOREIRA, 2000, p. 95).
luz. Einstein propôs uma série de experiências pensadas, dentre elas, trens se
ensino que seja capaz de promover uma ampliação da capacidade de abstração dos
aceitação de algumas idéias centrais da teoria se dá devido à autoridade dos livros, dos
26
Pietrocola e Zylbertsztajn (1999) constataram deficiências semelhantes no que
deveriam se imaginar no interior de um trem que andava ora rápida, ora lentamente, e
que os alunos acreditam haver um tempo real e tempos aparentes, evidenciando assim,
27
A Teoria da Relatividade altera substancialmente a nossa
percepção de espaço e tempo, adentrando em terrenos e previsões até
então exploradas apenas de forma fictícia. Os fenômenos presentes
no cotidiano passam a possuir um status diferenciado, uma vez que se
tornam apenas particularidades frente ao universo das velocidades.
Por outro lado, o leque de fenômenos que se abre rumo às
velocidades mais altas amplia a visão e a compreensão do universo
(RODRIGUES, 2001, p. 21).
mostrando que a Física Moderna trata de fenômenos que, muitas vezes, fogem da nossa
construída historicamente por seres humanos. Além disso, pensamos que essa inserção
literatura específica.
28
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA A ELABORAÇÃO DA SEQÜÊNCIA
DIDÁTICA
científicos. Está bem estabelecido que as estratégias de ensino devam levar em conta o
que os alunos pensam e que ensinar não é transmitir conhecimento, mas criar as
nessa área. Partindo de uma analogia com o processo de adaptação dos organismos
acomodação.
dado às suas estruturas cognitivas prévias (LIMA, 1998). Assim, quando a criança
29
Por outro lado, a nova informação pode não ser adaptável à estrutura existente, e
sua integração leva, neste caso, a um rearranjo na estrutura cognitiva. Piaget define esse
assimilação da informação nova que os perturba. A nova estrutura é vista como superior
restabelecido e o que anteriormente era visto como uma perturbação passa a ser parte
procura argumentos incipientes para o seu acontecimento, mas não abandona a teoria
anterior. Na fase seguinte, percebe que não é mais possível ignorar a perturbação e
30
passa a criar novas estruturas de raciocínio para explicá-la. Quando a nova teoria é
Apesar de objetivar o alcance das fases beta e gama, algumas vezes uma
sujeito nota que faltam objetos, condições ou informações para realizar uma ação. Neste
não se constitui num método de atuação para a sala de aula, mas o seu conhecimento
intervenção didática.
fases: a primeira, denominada assimilação, ocorre quando os alunos utilizam suas idéias
31
denominada acomodação, ocorre quando os mesmos percebem que suas concepções
mesmos não têm a possibilidade de existir isoladamente, mas, tão somente, inseridos
numa estrutura conceitual, que lhes dá sustentação (AGUIAR JR, 1998). De maneira
estudantes, a saber:
32
numa visão epistemológica e podem vir a selecionar ou rejeitar tipos
particulares de explicações. Os conceitos científicos apresentam uma
qualidade metafísica, isto é, podem fazer acreditar que eles
representam a natureza última do universo e, por conseqüência,
seriam imunes às refutações.
5. Outros conhecimentos: conhecimentos em outros campos podem
influenciar a escolha de fenômeno para estudo ou, um conceito que
compete com um outro, pode vir a ser selecionado em razão de ser
mais promissor do que os seus competidores (POSNER et al., 1982,
p. 214-215).
Uma das premissas desta metodologia consiste em, no início de uma aula, ou de
uma seqüência didática, gerar um conflito cognitivo para provocar uma perturbação,
o processo de reequilibração. Porém, muitas vezes, esses conflitos não são reconhecidos
pelos alunos, uma vez que os mesmos precisariam dominar aspectos da nova teoria para
que pudessem identificar essas anomalias e contra-exemplos. Exemplos disso podem ser
Lakatos, uma determinada anomalia só é reconhecida como tal, após uma nova teoria
mesma.
33
Outros autores apontam para o caráter gradual e evolucionário das mudanças
conceituais. Villani (1992) destaca elementos reveladores das resistências dos alunos à
mudanças nos conceitos, mas na natureza das questões formuladas, nas entidades
Preconiza, também, o não-abandono das idéias prévias, mas sim, um processo lento de
mudanças tanto para novos modos de raciocínio quanto para demandas epistemológicas
e valores cognitivos (VILLANI, 1992). Nesse sentido, não se deveria esperar que os
uma situação conflitiva, uma vez que os mesmos não teriam condições de reconhecê-la
uma seqüência, Rowell e Dawson (1984) optam por começar construindo a melhor
teoria para que, depois, o estudante perceba a necessidade de substituir suas concepções
prévias. Segundo os autores, dessa forma, a substituição das mesmas pareceria mais
partir das idéias de senso comum dos estudantes, poder-se-ia dar um salto rumo ao
p. 23). Scott (1993) constata que as explicações dos alunos a fenômenos relacionados
com a pressão atmosférica não auxiliam a construção de uma explicação científica, pelo
34
Apesar de termos apresentado, sinteticamente, algumas das críticas ao ensino
pensamos que alguns aspectos desse modelo de mudança conceitual precisam ser
repensados. Será que, por melhor que seja conduzido o processo educacional, os alunos
abandono completo daquilo que foi superado em relação a cada conceito científico.
Uma pessoa apresenta um perfil, o qual caracterizará o pensar sobre o referido conceito.
35
i) realismo ingênuo (animismo) – é o pensamento de senso
comum; associado à realidade sensorial imediata;
ii) empirismo – está associado à utilização de instrumentos para
esta medida;
iii) racionalismo clássico – neste, os conceitos se relacionam de
uma forma mais racional, não estando mais tão vinculados a
experiências sensoriais;
iv) racionalismo completo – em que as relações entre grandezas
se tornariam ainda mais complexas e
v) racionalismo discursivo – trazendo os avanços mais recentes
da ciência como estudos sobre sistemas não-lineares, fractais
e caos (BACHELARD, 1990, p. 25).
Desta forma, cada filosofia fornece apenas uma banda do espectro nocional, e é
(1996) defende que a aprendizagem de ciências deve promover uma ampliação na forma
36
como os estudantes interpretam essa realidade. Com o objetivo de construir um modelo
para descrever a evolução das idéias dos estudantes, tanto em nível individual como no
de perfil conceitual (MORTIMER, 1994). Segundo este autor, este conceito seria mais
concretos para se adotar uma terminologia diferente, uma vez que se trataria da mesma
hierarquia entre as diferentes zonas, mas distingue diferenças como, no caso do perfil
estas diferenças, decidimos adotar a noção de perfil conceitual principalmente por seus
categorias do perfil.
37
aprendizagem, pois oportuniza privilegiar determinados mediadores e linguagens
conceitos são diferentes cientificamente e que seja capaz de usar as diferentes noções
em situações convenientes.
outros objetivos, a analisar a ampliação das zonas do perfil conceitual de tempo dos
acerca do conceito de tempo, mas, sim, que os mesmos ampliem essas concepções e que
apropriados. Partimos agora para busca por estratégias de ensino que estejam de acordo
38
2.2 Abordagem Sócio-Interacionista e Momentos Pedagógicos
do aluno com seus pares e do papel do professor neste processo (GARRIDO, 1996).
com pessoas cuja experiência vai além da de seu grupo de pertença. Nesta perspectiva, a
cognitivos de ambos.
indivíduo, mas pela relação entre o desenvolvimento real e potencial. Desta forma, o
já efetivadas pela criança, ou seja, aquilo que a mesma é capaz de fazer de forma
39
aprender com outra pessoa. Dessa forma, a zona de desenvolvimento proximal é
definida como a distância entre aquilo que a criança faz sozinha (nível de
das mesmas.
indivíduo não tem acesso direto aos objetos, mas acesso mediado, através de recortes do
real, operados pelos sistemas simbólicos de que dispõe (REGO, 1995). A mediação é
40
um processo dinâmico, no qual se utilizam ferramentas culturais essenciais para
apreensão das práticas culturais destaca-se pela análise das ações experienciadas no
(intrapsicológico).
41
A cultura epistemológica4 e o marco institucional dentro do qual se educam os
indivíduos são os fatores, segundo Bolzan (2002), que distinguem o ensino de outros
de Delizoicov e Angotti (1991). Segundo os autores, a prática docente deve permear três
tratamento detalhado e exaustivo, uma vez que este modelo é amplamente analisado na
literatura específica.
Segundo Mizukami,
4
A cultura epistemológica escolar é definida como a maneira própria de compreender e manifestar a
teoria assumida em ação (BOLZAN, 2002, p. 26).
42
Dessa forma, no primeiro momento pedagógico, o professor apresenta
experiência feito, e de Snyders, que diz que toda ação pedagógica deve partir da cultura
o professor deve buscar problemas que partam de situações que sejam plausíveis para os
5
Esta cultura primeira deve ser entendida como aquelas formas de cultura que são adquiridas fora da
escola, fora de toda autoformação metódica e teorizada, que não são fruto do trabalho, do esforço, nem de
nenhum plano: nascem da experiência direta da vida, nós a absorvemos sem perceber (SNYDERS apud
TERRAZZAN e AULER, 1996, p. 215).
43
2° Momento Pedagógico: Organização do Conhecimento
construído e sistematizado) como mais eficaz para a solução das dúvidas, indagações e
O contato com a cultura elaborada pode ser feito de várias formas: exposição
44
A educação é primordial para a passagem de formas mais primitivas de
consciência para a consciência crítica, objetivando provocar e criar condições para que
realidade, penetrando cada vez mais na essência do objeto que se pretende analisar.
algumas até extrapolando o cotidiano dos alunos, para que os mesmos utilizem e
pensamento e prática.
45
como a cadeia de relações que estabelece entre os diferentes elementos reconhecidos,
seria ingênuo imaginar que todos os alunos possam aprender de uma única forma
signifique provocar modificações no sujeito, influindo no seu pensar e agir por meio da
aprendizagem.
momentos pedagógicos em cada um dos encontros nos quais ela foi adotada e
relevância deste tópico reside na evolução da significação dos conceitos, a qual pode ser
de aula. Essa análise é fundamental para a concepção de nossa proposta de ensino e para
46
2.3.1 Descrição do Cenário
No final do século XIX, diante dos grandes sucessos científicos que tinham
(MARTINS, 2001).
Eletromagnetismo, buscam-se, até hoje, explicações cada vez mais gerais rumo à
propiciou uma outra grande síntese. Com a teoria cinética dos gases, fenômenos
energia cinética média das partículas de um gás ideal. A pressão de um gás era
47
entendida como o resultado de colisões dessas partículas com as paredes do recipiente.
detectadas por Hertz. Essas ondas deveriam se propagar com a mesma velocidade que a
luz, assim, percebeu-se que a luz visível era apenas uma estreita faixa de um espectro de
freqüências das ondas eletromagnéticas. Dessa forma, a Óptica havia sido atrelada ao
Eletromagnetismo.
em 1900, mencionou que existiam apenas duas pequenas questões a serem resolvidas
2000). Um dos pioneiros a estudar esse problema foi o físico alemão Gustav Kirchhoff.
imaginou um corpo ideal que seria capaz de absorver totalmente a energia incidida
sobre ele. Este corpo, denominado corpo negro6, possuiria um altíssimo poder de
6
Podemos obter uma boa aproximação do mesmo se imaginarmos uma cavidade, um forno em equilíbrio
térmico, com um pequeno orifício por onde a radiação externa entre e depois fique “presa” devido às
múltiplas reflexões e absorções internas.
48
também deveria ser capaz de emitir toda a radiação térmica que produzisse. Através da
(potência por área e freqüência) dessa radiação, para cada temperatura do corpo ao
(MEDEIROS, 2005).
da superfície do Sol a partir da análise do espectro da energia emitida por ele. A função
da cavidade, Lord Rayleigh deduziu uma outra expressão para a radiação térmica.
Posteriormente, a expressão foi corrigida pelo físico inglês James H. Jeans ficando
49
conhecida como equação de Rayleigh-Jeans; seus resultados estavam de acordo com as
onda). A inadequação da utilização dessa expressão para altas freqüências foi, em 1902,
dos osciladores constituintes das paredes da cavidade, engendrada por Planck, explicou
2005).
com a ajuda Morley em 1887, tinha como objetivo mostrar que a velocidade da luz seria
da Teoria da Relatividade que tem como seu principal fundador o físico alemão Albert
Todavia, essa idéia de que só haveria duas pequenas nuvens no céu da Física é
Física vivia (MEDEIROS, 2005). Na verdade, o cenário das questões que levaram às
50
descargas elétricas em gases rarefeitos, William Crookes descobriu os raios catódicos
forma de radiação invisível muito penetrante e não prevista por nenhuma teoria.
pela não compreensão de sua natureza. Em 1897, Thomson realizou uma experiência
constituídos por partículas com carga elétrica negativa (os elétrons) que pareciam
sempre iguais, qualquer que fosse o gás utilizado nos tubos. Mas qual seria a relação
entre essas partículas e a constituição da matéria? O átomo não seria mais indivisível?
energia desprendida desses materiais? Por que alguns elementos são radioativos e outros
descontínuo de raias, e que o espectro do Sol é produzido pelos gases que o cercam
identificação dos elementos. Mas qual era a explicação física para essas raias? De
acordo com a teoria ondulatória da luz, cada linha do espectro deveria estar relacionada
51
a uma oscilação regular, de uma freqüência exata, capaz de emitir ou absorver aquela
que a radiação possui de arrancar elétrons de uma determinada superfície metálica, era
utilizado, e não da intensidade luminosa como era de se esperar, uma vez que, pela
teoria ondulatória, a energia da radiação está associada à sua amplitude. Por que isso
ocorria?
Segundo Renn (2005), a física clássica pode ser divida em três grandes grupos, a
52
Figura 1: Fronteiras da Física Clássica. Fonte: Renn, 2005.
final do século XIX. Martins (2001), ironizando a visão das duas nuvens de Kelvin,
comenta:
americano Thomas Kuhn chama de crise na ciência (KUHN, 2001). Esse autor defende
que a ciência evolui alternando períodos de ciência normal, nos quais a comunidade
53
científica adere a um paradigma7, que são interrompidos por crises promovidas por
novo paradigma. Dessa forma, segundo Kuhn, o período vivido pela ciência no final do
por Kuhn. Para Imre Lakatos (1978), a atividade científica é uma constante disputa
irrefutável por opção de seus protagonistas, e um cinturão protetor, que pode adequar a
uma teoria científica se depara com anomalias, sua heurística positiva orienta os
7
O conceito de paradigma tem uma importância central para a epistemologia kuhniana e pode ser
entendido como o conjunto de definições, conceitos, crenças, leis, modelos, teorias que compõem o corpo
de conhecimento ao qual a comunidade científica adere durante os períodos de ciência normal. É o
paradigma vigente que delimita o campo de trabalho e guia os cientistas para os problemas mais
importantes a serem pesquisados. É importante destacar que, segundo Kuhn, a completa adesão ao
paradigma, por parte dos cientistas, é condição fundamental para o desenvolvimento das teorias. Somente
quando os cientistas estão livres de analisar criticamente seus fundamentos teóricos, conceituais e
metodológicos é que podem concentrar seus esforços nos problemas de pesquisa enfrentados por sua área
(OSTERMANN, 1996, p. 188). A posição de Kelvin retrata muito bem a adesão completa ao paradigma
dominante (a física clássica).
54
Entretanto, se um programa de pesquisa precisar reestruturar permanentemente
seu cinturão protetor, criando muitas hipóteses para se adequar às anomalias e manter o
seu núcleo duro, Lakatos defende que ele pode se tornar degenerativo (ou regressivo).
Assim, se, neste momento, houver um outro programa que, além de conseguir explicar
racionalmente as anomalias presentes, seja capaz de fazer previsões que poderão ser
ter se tornado um programa progressivo em relação a seus competidores (de acordo com
dominantes no final do século XIX; a Mecânica Clássica, consolidada por Isaac Newton
uniforme absoluto. Todo e qualquer movimento é sempre relativo, ou seja, não tem
fundamental para que este descrevesse suas leis para o movimento. De uma maneira
55
mais ampla podemos dizer que, segundo esse princípio, as leis da mecânica são as
mesmas para todos os referenciais inerciais8, isto é, não há diferença entre o estado de
estiver dentro de um trem que se desloca com velocidade vetorial constante, tudo em
seu interior se passa exatamente como se o trem estivesse parado em relação ao solo.
Utilizando as leis da mecânica, não existe nenhuma experiência que possa ser feita
dentro do trem que comprove que ele está se movendo (EINSTEIN e INFELD, 1938).
Este princípio não era questionado pelos cientistas no final do século XIX, mas
haviam passado pelo teste de prever, com grande precisão, o movimento dos corpos
(CHAVES, 2001).
no vácuo é constante e vale c = 3 × 108 m/s. Porém, como a velocidade é uma grandeza
A resposta dos físicos, inclusive de Maxwell e de Lorentz, era de que esta era a
velocidade da luz em relação ao éter. O éter seria um meio sutil, do qual o universo se
pelo caráter ondulatório da luz, comprovado quando se evidenciou que a mesma sofria
8
Referencial inercial é aquele no qual a primeira lei de Newton (lei da inércia) é válida.
56
precisaria de um meio para se propagar. A luz não pode ser vista se não houver um meio
que a transporte, do mesmo modo que o som não pode ser ouvido (PAIS, 1982, p. 157).
Deveria ser extremamente rígido para propagar uma perturbação, como a luz, com uma
velocidade tão intensa, mas não poderia ser viscoso, pois retardaria o movimento dos
experiências que comprovassem sua existência, dentre elas, a mais precisa e conclusiva,
foi realizada pela primeira vez 1881 por Albert A. Michelson e posteriormente
éter (movimento de translação), pois a velocidade da luz não seria isotrópica. Este era
após inúmeras tentativas, o resultado esperado não foi atingido, isto é, a existência do
57
para todos os referenciais em movimento relativo uniforme, praticamente todos os
uma variável auxiliar, denominada tempo local, a qual não era diretamente acessível à
alta credibilidade e por físicos de renome que evidenciam essa concepção: A teoria da
58
firmemente convencido de que o movimento absoluto não existe e
meu problema se resumia em saber como conciliar esse ponto com o
conhecimento que temos da eletrodinâmica. Entende-se, assim,
porque, em minha obra pessoal, não coube papel, ou pelo menos,
papel decisivo ao experimento de Michelson (EINSTEIN, apud
HOLTON, 1969, p. 969).
Dessa forma, fica evidente que o principal problema que motivou a relatividade
exemplo dessa incoerência a seguinte experiência: quando uma espira está em repouso e
aproximamos dela um ímã, uma corrente elétrica surge nesta espira, pois, de acordo
com a lei de Faraday, a variação do fluxo magnético que atravessa uma espira provoca
uma força eletromotriz induzida que causa a corrente. Por outro lado, se o ímã estiver
explicado por outro motivo: cargas elétricas em movimento, em uma região de campo
Essa força magnética atua sobre os elétrons livres da espira, causando a corrente.
Einstein acreditava que a causa da corrente deveria ser explicada da mesma forma, quer
Assim, para ele, o princípio da relatividade deveria ter validade geral, e não
relatividade teria validade geral já havia sido proposta por Poincaré em 1900, entretanto
59
ao seu movimento em relação ao éter (MARTINS, 2005).
princípios físicos. Em suas notas autobiográficas, ele mesmo conta que, aos 16 anos de
idade, deparou-se com um enigma que seria o germe da teoria da relatividade. Pensando
sobre o que aconteceria se fosse possível alcançar um raio de luz, ele percebeu que
haveria uma incoerência com o princípio da relatividade. Para ele, a luz era um
fenômeno por si só e, como a constância de sua velocidade seria uma das leis da
natureza, não deveria ser diferente somente pela mudança na velocidade do observador.
da luz segurando um espelho à minha frente? Será que conseguiria ver minha imagem?”
Se a luz se movesse com velocidade de c = 3 × 108 m/s, em relação ao éter, ele não
conseguiria ver sua imagem, pois como ele estaria se deslocando na mesma velocidade,
entanto, isso questionaria o princípio da relatividade, uma vez que ele saberia que está
no qual ele apresenta pela primeira vez, as idéias básicas de sua teoria, que iria
60
posteriormente ser chamada de Teoria da Relatividade Restrita. O trecho a seguir,
retirado desse artigo, permite-nos perceber os problemas que o físico estava objetivando
resolver:
da natureza:
E o segundo pode ser visto como uma extensão do primeiro, uma vez que a
constância da velocidade de propagação da luz seria, também, uma das leis da natureza:
“supérflua”. Nas palavras de Pais, a teoria da relatividade restrita retirou do éter sua
redundante (PAIS, 1982, p.157). Assim, os experimentos para detectar sua existência,
61
relatividade. Segundo Martins (2005), uma das maiores contribuições dada pela teoria
quando Einstein publicou seu artigo em 1905, entretanto, deve-se a ele a opção de
deveria lidar com aquilo que pode ser observado e medido (MARTINS, 2005).
acordo com a mecânica clássica. Nesta teoria, a velocidade é uma grandeza relativa e a
relação a outro. Porém, o segundo postulado afirma que a velocidade da luz é absoluta,
isto é, possui o mesmo valor para todos os referenciais. Logo, alguma mudança na
Essa mudança passa pela reformulação, ou melhor, por uma redefinição dos
Para o físico Ernst Mach, cujas idéias exerceram grande influência sobre
Einstein, os conceitos de espaço e tempo não são mais que construções do espírito
2005). Einstein postula, diferentemente de Newton, que a velocidade da luz seja uma
grandeza absoluta, e o tempo, portanto, passa a ser relativo. Isso significa que o
62
intervalo de tempo medido e a simultaneidade entre eventos dependeriam do referencial.
uma temporal, t. Analogamente, para um referencial S’, com origem em O’, que se
evento é caracterizado pelas três coordenadas espaciais x’, y’ e z’ e pela temporal t’.
x’ = x – v t t’ = t.
a mesma para qualquer referencial, e isto está em desacordo com a lei de adição de
x − vt t − vx / c 2
x' = t' = .
1 − v2 / c2 1 − v2 / c2
totalmente diferente da feita por Einstein. Essa lei era considerada como um artifício
63
como uma dimensão a mais e simetricamente dependente das dimensões espaciais.
denominado espaço-tempo.
exemplo semelhante ao relógio de luz proposto por Feymann. Considere que uma fonte
retilíneo e uniforme com velocidade v, emita um raio de luz na direção vertical. Este
raio é refletido por um espelho localizado no teto do trem, logo acima da fonte, e retorna
ao ponto de onde partiu. A trajetória descrita pelo raio, quando observado por uma
pessoa no interior do trem (observador O), é uma linha reta vertical. Definindo como d a
altura do trem, pode-se calcular o intervalo de tempo gasto pelo raio de luz em seu
2d
∆t O =
c
solo, o raio segue uma trajetória diferente. Para ele, a luz percorre uma distância maior,
2d
∆t = .
c 1 − v 2 / c2
64
2d
Mas, como ∆t O = , obtemos
c
∆t O
∆t = .
1 − v2 / c2
∆t = γ∆t O .
medidos através de uma análise do fator γ. Seu valor depende da velocidade do vagão;
também. Como γ é maior que um, para o observador em repouso em relação à fonte de
Uma outra conseqüência prevista pela relatividade pode ser deduzida a partir da
ele. Este é o comprimento próprio da régua uma vez que ela está em repouso em relação
65
intervalo de tempo medido entre a passagem do início e o fim da régua. Devido à
v∆t LO
L = v∆t O = = .
γ γ
Como γ é maior que um, o comprimento da régua medido por um observador em
(CHAVES, 2001).
Einstein fez uma nova teoria do espaço e do tempo e, com isso, uma nova
newtoniana pode ser encarada como um caso particular da relativística para baixas
velocidade da luz.
66
Em contrapartida, baseando no conceito de incomensurabilidade9 de paradigmas,
Kuhn sustenta que a mecânica newtoniana não pode ser derivada da relativística,
9
Segundo Kuhn, dois paradigmas são incomensuráveis, isto é, a linguagem utilizada para explicar
fenômenos, os problemas considerados cruciais e até mesmo os elementos básicos constituintes da
natureza são diferentes para cientistas adeptos a paradigmas diferentes. Uma discussão racional entre eles
não é possível; o paradigma antigo não é convertido em um novo, mas eventualmente desaparece.
67
Em uma tentativa hipotética, Kuhn chega a analisar a possibilidade da derivação
das leis de Newton partindo das equações da relatividade e mostra que a mesma seria
artificial:
Porém, o autor argumenta que essa derivação seria ilegítima, pois o conjunto N1,
N2, ... Nn não seria formado por proposições newtonianas, ou seja, não obteríamos as
leis de Newton, uma vez que conceitos e variáveis fundamentais têm definições e
da mecânica clássica). Qual significado físico teria a redução matemática das expressões
68
relativísticas l = lo 1 − v 2 / c 2 , ∆t = ∆to / 1 − v 2 / c 2 e m = mo / 1 − v 2 / c 2 para l = lo ,
acredita piamente que l = lo, ∆t = ∆to e m = mo, o einsteiniano sabe que comprimento,
tempo e massa são funções da velocidade (PEDUZZI, 1998). Eles poderiam até medir
valores iguais para a massa de um corpo em movimento, por exemplo, porém, suas
por outras, incompatíveis com suas antecessoras, nas chamadas revoluções científicas.
A mecânica newtoniana não poder ser vista como um caso particular da relativística,
pois a segunda substitui a primeira, não sendo, portanto, uma ampliação da mesma.
69
ensino. Em nossas aulas, destacamos as diferenças entre os conceitos newtonianos e
falta de precisão dos instrumentos que possuímos, mas isso não significa que essas
Angotti et al. (1978) idealizaram e aplicaram uma seqüência que se destaca não
só pelas inovações metodológicas, como também pela ordem utilizada dos conteúdos.
adotado tem como estruturante a discussão das situações apresentadas com os alunos e a
70
massa relativística e a relação massa-energia como explicações para as evidências
mar. Também, uma discussão foi proposta para analisar o resultado inusitado. A
teoria. Este módulo foi aplicado, em caráter facultativo, com alunos do ensino superior,
porém, sua metodologia certamente pode ser adaptada para o Ensino Médio.
Segundo Hall (1978), durante o processo de ensino, espera-se que os alunos busquem
como as que tratam da meia vida de partículas ou de plataformas giratórias, não são
10
Experiência realizada pelos físicos Joseph Hafele e Richard Keating, em 1971. Relógios atômicos de
césio foram colocados no interior de aviões comerciais para viagem ao redor da Terra. Ao retornarem,
esses relógios foram comparados com o localizado no observatório naval de Washington e, inicialmente
síncronos, registraram um atraso muito próximo ao previsto pela teoria da relatividade.
71
mais convincente, uma vez que os alunos podem compreender facilmente a situação na
qual são medidos atrasos em relógios atômicos a bordo de aviões em relação aos que
ficaram na Terra.
nível superior, a fim de alterar sua seqüência e incluir evidências experimentais, além da
destacamos:
formulação de espaço e tempo absolutos, propostos por Newton. Nesse artigo, o autor
previsto pela teoria clássica é maior que a velocidade da luz, com a finalidade de
72
Utiliza ainda, um exemplo numérico de uma famosa experiência de pensamento11 de
2.3, um raio de luz é refletido por dois espelhos paralelos. Uma análise qualitativa da
abordagem de ensino em sala de aula, porém, aos alunos de uma delas, foi recomendada
livro, Gedanken, sobrinha do tio Alberto (Einstein), precisa fazer um trabalho escolar
temporal e contração do espaço, assim como a velocidade da luz como limite, são
exploradas de uma maneira muito divertida e com extrema coerência com a teoria. Os
11
A experiência pensada consiste na emissão de luz por uma lâmpada localizada no centro de um vagão
de um trem, em todas as direções. É suposto que as portas da frente e as de trás contêm sensores
fotoelétricos que serão acionados, fazendo-as abrir, quando a luz atingi-los. Em virtude do movimento do
trem, conclui-se que as portas abririam simultaneamente para um observador localizado no interior do
trem, mas não para um outro localizado fora do mesmo e em repouso em relação ao solo.
73
acreditam que esta opção pode contribuir para um aumento da plausibilidade da teoria
História da Relatividade à melhoria do ensino vem dos principais elementos que deram
alunos do primeiro ano do Ensino Médio fica dificultada nos moldes curriculares atuais,
uma vez que os conceitos do eletromagnetismo são vistos apenas no terceiro ano.
éter e a não-isotropia da velocidade da luz. O autor propõe uma seqüência que, partindo
terrestre, caso se admitisse que a velocidade da luz fosse influenciada pelo movimento
interpretações é delineado, deixando claro que, após uma discussão sobre adição
74
galileana de velocidades, esta alternativa pode ser aplicada com estudantes do Ensino
Médio.
Médio, de no máximo dez aulas cada. As cinco etapas a serem seguidas em cada
módulo têm uma abordagem semelhante à proposta de Angotti et al. (1978) e são
75
Ainda sobre os conteúdos abordados em cada ano, o autor propõe que, para o
éter para a teoria ondulatória e a grande resistência demonstrada pelos cientistas para
abandoná-lo. E, finalmente, para o último ano do Ensino Médio, uma análise das
proposta é muito interessante, porém, como não foi testada, não temos como analisar
Newton.
tempo da relatividade restrita, Sherr et. al. (2001) desenvolveram uma pesquisa com
mais de 800 estudantes universitários que já haviam tido contato com esta teoria em
respostas dos estudantes dadas a problemas que continham situações nas quais os
sistemas de referência. Também foram conduzidas entrevistas com alunos dos mais
76
simultaneidade e do papel dos observadores localizados em sistemas inerciais de
recorriam a concepções newtonianas de tempo absoluto (SHERR et. al., 2001, p.34).
Em outro trabalho divulgado um ano depois (SHERR et. al., 2002), os autores
aos conceitos centrais da cinemática relativística. Os autores defendem que, para atingir
resolução dos clássicos paradoxos da relatividade (SHERR et. al., 2002, p. 1247).
Um dos objetivos deste trabalho foi identificar se a interpretação destes conceitos pela
77
situações-problema para as quais as explicações fundamentadas na física clássica se
mostravam insuficientes.
discussões, uma vez que alguns conceitos presentes no pré-teste, como o de tempo
porque a mesma parte das pré-concepções dos alunos em relação aos conceitos de
trabalho. Outro aspecto a ser destacado é que esta proposta se destina a professores
forma e nos conteúdos a serem trabalhados no ensino desta ciência, essas iniciativas
aviões supersônicos, em foguetes espaciais, entre outras, foram apresentadas aos alunos
para que formulassem suas explicações, de acordo com a metodologia proposta por
Angottti et al. (1978) e a alternativa didática defendida por Hall (1978). Noções sobre o
metodologia sugerida por Villani e Arruda (1996). De acordo com Hellstrand e Ott
(1995), textos de ficção científica foram utilizados ao longo do processo como uma
maneira lúdica de ensino. Por fim, como forma de verificar a evolução conceitual
78
promovida pela intervenção, aplicamos um pós-teste, contendo situações-problema,
anteriormente.
79
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
realização de pesquisas por pessoas que não estejam envolvidas com o processo,
características principais:
80
Utilizar uma diversidade de dados descritivos como relatos de entrevistas,
destacam que
81
procuramos aprimorar a metodologia e efetuar uma coleta de dados mais sistemática, de
acordo com as etapas de um estudo de caso12. Segundo Nisbet e Watt (apud LÜDKE e
ANDRÉ, 1986), esse estudo pode ser dividido em três etapas, as quais se sobrepõem no
especialistas na área ou, ainda, quando reflete sobre a sua própria prática educacional e
de pesquisa. Esta fase permeia todo o processo, porém, é crucial num primeiro
momento para o recorte da situação a ser estudada e se faz necessária para que os
definido. Por fim, a terceira etapa consiste na análise sistemática dos dados e na
Tendo em vista essas etapas, no estudo piloto dessa pesquisa, elaboramos uma
adequá-la, para uma turma de primeiro ano do Ensino Médio do turno matutino de uma
escola da rede privada da cidade de Florianópolis, SC. O objetivo desta intervenção foi
12
Segundo Lüdke e André (1986), o estudo de caso consiste em analisar profundamente um caso bem
delimitado e representativo de uma unidade, dentro de um sistema mais amplo. Conforme citado
anteriormente, apesar do pesquisador partir de alguns pressupostos teóricos, outras variáveis, aspectos e
elementos, importantes para a sua pesquisa, afloram à medida que o estudo vai se desenvolvendo.
82
suas inter-relações, em conformidade com a fase exploratória da realização de um
estudo de caso. Posteriormente, após a análise dos aspectos positivos e negativos desta
redirecionar as estratégias. A segunda aplicação foi feita em uma turma do primeiro ano
do Ensino Médio do turno noturno de uma escola pública da rede estadual, na cidade de
gravação em vídeo.
do processo para que o observador possa ter acesso a mais informações e contar com a
cotidiano do grupo estudado. Ele observa todo o grupo e identifica situações com as
a análise dos resultados obtidos na mesma e relatamos os aspectos que foram essenciais
83
3.2 A Intervenção Piloto
primeiro ano do Ensino Médio, com vinte e dois alunos de idades entre quatorze e
média alta na cidade de Florianópolis, SC. A escolha desta escola se deu pela abertura
que, até o momento, os alunos haviam tido contato com os conceitos iniciais da
aulas, divididas em cinco encontros de duas aulas seqüenciais, mais outros dois
assim como apresentamos uma síntese dos resultados obtidos por meio da análise das
13
Segundo Carvalho, episódio de ensino é aquele momento em que fica evidente a situação que queremos
investigar. Pode ser a aprendizagem de um conceito, a situação dos alunos levantando hipóteses num
problema aberto, as falas dos alunos após uma pergunta desestruturadora, etc. Ele é parte do ensino, um
recorte feito na aula, uma seqüência selecionada que se caracteriza por processos de busca da resposta do
problema em questão. A característica fundamental é que seja um ciclo completo, no processo de
interação entre sujeitos, mediado pelo objeto do conhecimento (CARVALHO, 2000, p. 73).
84
3.2.1 A Seqüência Didática
análise das idéias prévias dos estudantes é fundamental para o processo de ensino. Esses
foram escolhidos por serem considerados essenciais para o ensino da relatividade, além
pelo pesquisador e contém sete questões nas quais, além da preocupação em se abordar
entendidas aqui como as concepções prévias que os mesmos apresentam sobre o assunto
cotidiano nas quais aparecia a palavra tempo. Foi solicitado ao estudante que escolhesse
a(s) frase(s) que estava(m) mais relacionada(s) com a sua idéia de tempo e que
justificasse esta escolha. Cada uma das frases estava associada a uma diferente noção de
tempo, o que, juntamente com as respostas dadas às duas questões subseqüentes, nos
85
percepções psicológica, subjetiva e animista; o tempo é heterogêneo, qualitativo e está
métrico, linear, contínuo e homogêneo; sua relação com o conceito de velocidade reside
86
adequada para as intenções de nossa pesquisa de acordo com a proposta de perfil
conceitual de Mortimer (1994). Não tendo a pretensão de que essa classificação seja
única, catalogamos:
imutável.
87
quantificação do tempo e sua medição através de relógios, além de procurar identificar a
noção de simultaneidade. Estas duas questões permitem, além dos objetivos intrínsecos
explicá-la. No segundo item, é apresentado um debate entre dois amigos com opiniões
por uma delas, de forma que sua noção sobre esse conceito ficasse evidente.
Galileu e a adição galileana de velocidades em suas respostas, uma vez que essas
questões para a seqüência didática. Além disso, a análise das respostas dos alunos foi
88
atividades desenvolvidas em sala de aula, as quais foram divididas em cinco encontros
Influenciados pelas respostas dos estudantes ao pré-teste que nos mostraram uma
1999), iniciamos por uma discussão mais detalhada sobre este princípio, uma vez que o
situação hipotética. Foi solicitado aos alunos que imaginassem uma pessoa em pé no
celular cair, perguntamos aos estudantes como a queda do aparelho seria vista por esta
Galileu de uma maneira lúdica e com uma linguagem extremamente apropriada para a
faixa etária. Essa opção inspirou-se na sugestão de Hellstrand e Ott (1995) de utilização
89
Por fim, um breve histórico dos sistemas Heliocêntrico e Geocêntrico foi
objetos abandonados do alto de uma torre, por exemplo, caírem exatamente na sua base.
Concluímos que nenhuma das interpretações está totalmente errada e que a opção por
aborda uma discussão mais profunda sobre esse conceito. No Ensino Médio, o mesmo
nenhuma reflexão sobre seus aspectos, ele passa a ser utilizado como parâmetro para as
CRUZ, 2005).
90
objetivos é promover uma ampliação no perfil conceitual de tempo, pela incorporação
da noção relativística, é imperativo destinar uma discussão mais ampla sobre o conceito.
que Vem” (Anexo 3), provocando um debate sobre as noções de tempo contidas na
tempo, comentando a evolução dos relógios que se tornam cada vez mais precisos e a
A utilização do vídeo, nessa aula, teve como objetivo realizar uma síntese das
noções de tempo em uma abordagem histórica. Uma discussão sobre os aspectos mais
passagem de tempo, foi conduzida pelo professor com o objetivo de fazer aflorar as
avanços obtidos na precisão das medidas do tempo, dos relógios de pêndulo até os
atômicos.
91
Focamos o tratamento quantitativo da concepção operatória métrica de tempo:
um relógio atômico.
foi apresentada, na forma de quadro resumo, para que os estudantes pudessem perceber
limites da mecânica clássica para altas velocidades por meio da exposição do atraso
teste. Essas situações foram apresentadas para os alunos que foram convidados a darem
envolvendo os conteúdos trabalhados até aquele momento. Foi pedido que o aluno
92
de Michelson e do objetivo da experiência de Michelson-Morley, clarificando a
analogia com a situação dos barcos. Foi abordado também o fenômeno da interferência
(GOLDSMITH, 2002, p. 35-46, Anexo 5), e foi solicitado que os mesmos o lessem para
intervenção. Uma leitura, seguida de debate, de pontos-chave do texto lido pelos alunos,
14
Gravação obtida da exibição da Rede Cultura de Televisão.
93
Com o intuito de analisar as possíveis alterações nas concepções dos alunos
94
3.2.2 Resultados: Categorias de Análise e Fatores Potenciais para a Reestruturação
A análise dos dados obtidos pelas respostas dos alunos aos questionários
proposta.
95
A16: [...] nós sempre falamos em tempo quando queremos que ele passe mais rápido ou
devagar (TP).
A17: [...] o tempo para mim está mais relacionado com as horas (TC).
A19: Vejo o tempo como minutos, segundos, milésimos, horas e por aí vai, essa é a
noção que eu tenho do tempo. Tempo para mim é uma “medida” (sic) de quanto
demoramos para fazer algo, quanto demora para algo acontecer. Tempo são os dias, os
anos, as semanas... (TC).
A5: [...] eu acho que o tempo passa, que nós não podemos parar o tempo, não temos
como impedi-lo de passar (TN).
A11: [...] para mim, tempo significa a nossa vida [...] Temos um tempo para viver, mas
esse tempo de vida, um dia, vai acabar. [...] você fica sempre imaginando como será o
futuro, o que o destino reserva a você (TD).
A18: Certo momento em que coisas acontecem pode ser ao mesmo tempo como as
lâmpadas ou coisas distintas do tempo (TS).
quando enquadrados em mais de uma categoria, podemos notar que elas não são
apresentam, ainda, noções primitivas como TP e TC, mostrando que o assunto precisa
outro, possuindo uma velocidade finita. Essa afirmação pode ser evidenciada nas
respostas dos alunos à questão 4 (vide Anexo 1) como a de A1: A velocidade da luz é
tão rápida que é quase instantânea, já a do som não é tão rápida [...] Uma prova de
que a velocidade da luz não é instantânea é quando uma estrela explode; demora um
certo tempo para ela desaparecer no céu e de A8: A velocidade da luz não é
instantânea e nem infinita, mas é muito rápida, e mesmo assim existe uma diferença de
tempo entre a explosão até a luz chegar. Assim como podemos ver estrelas que não
96
estarem convencidos dessa finitude como A6 e A19: Na minha opinião, a velocidade da
luz deveria ser infinita, mas a Física já provou que a luz tem uma velocidade e [...] não
tenho certeza do que eu realmente acho [...] o que Rafael fala faz sentido, nós
respectivamente. Outros poucos, ainda, dão indícios de que crêem que a velocidade da
luz seja infinita, como na afirmação de A7: [...] as estrelas se apagam e todos que estão
as observando vêem elas sumindo no mesmo tempo. Uma lanterna que é apagada é
apagada para todos que a vêem. A resposta de A7 evidencia, também, sua acepção do
Optamos por não dedicar um momento específico para trabalhar a noção de finitude da
velocidade da luz, entretanto, em uma das aulas, avaliamos a magnitude dessa grandeza,
Anexo 1), enfatizando que esses conceitos só têm sentido quando se estabelece um
referencial, como podemos notar na declaração de A2: Para Rafael, a poltrona está em
movimento e, para Fábio, está em repouso. Tudo depende do referencial. A maioria dos
estudantes comenta que essa diferença se dá pela alteração, ou não, da distância entre o
manifestação de A19: Para Rafael, a poltrona está em movimento, pois ela tem um
certo deslocamento que cada vez aumenta mais em relação a Rafael; já para Fábio, a
poltrona está em repouso, pois ela está a uma certa distância dele, mas essa distância
nem aumenta nem diminui, ela é sempre a mesma, para Fábio a poltrona “não sai do
97
Por outro lado, quando solicitados a representar a trajetória da queda de uma
lâmpada no interior de um ônibus vista por dois observadores distintos (item 5.2, Anexo
1), a maioria dos alunos (cerca de 73%) não utilizou o princípio da relatividade de
Galileu em suas respostas. Os estudantes afirmaram que a lâmpada fica para trás,
enquanto o ônibus segue seu caminho e diversos desenhos esquemáticos ilustraram essa
concepção. Esse resultado está de acordo com estudos que mostram que as concepções
prévias dos educandos acerca do movimento dos corpos têm uma estreita analogia com
1999). As alegações explicitadas nas respostas dos estudantes podem estar associadas
questão 5.5, os alunos tiveram certa dificuldade em responder a mesma, uma vez que se
denota que os estudantes estão habituados a avaliações contendo questões com situações
98
da Teoria da Relatividade Restrita. Transcrevemos, na seqüência, o primeiro episódio de
99
A18: Eu acho que quando um dos dois bater na bolinha, ela vai mais rápido
e quando o outro bater ela vai mais devagar. Assim, não seria um jogo
muito igual. Quem estivesse na parte da frente da carroceria teria vantagens
sobre quem estivesse na parte de trás.
teste. Alguns estudantes pareciam discordar dos argumentos apresentados pelos colegas,
mas, nesse primeiro momento, omitiram-se. A7, ao afirmar Eu acho que depende do
solo, o professor abandonou um pedaço de papel molhado e o mesmo caiu junto ao seu
100
[...]
A7: Foi muito rápido, menos de um segundo!
P: Então vamos considerar, para facilitar nossas contas, que o papel
demorou meio segundo para cair, ok? Agora me diga, quantos metros o
skate percorre em meio segundo?
A7: Um metro.
P: Então o papel deveria cair um metro atrás do meu pé, não é? Poxa, o
skate deve ter uns 80 cm! Além do mais vocês viram que o papel caiu
praticamente junto ao meu pé.
A7: É mesmo...
P: E se fosse dentro de um avião que tem uma velocidade de uns 900 km/h.
De acordo com o que você está me dizendo, se soltássemos uma bolinha de
gude no interior de um avião, a mesma se deslocaria para trás com uma
velocidade de 900 km/h! Puxa vida, se essa bolinha atingisse alguém,
provavelmente mataria!
Risos.
A14: A velocidade do skate não é uniforme.
P: Realmente, talvez ela diminua um pouco, mas durante a queda sua
velocidade é praticamente constante. Vou andar de novo em cima do skate e
peço que vocês reparem no barulho feito quando as rodas passam pelos
azulejos. Se a freqüência do som for constante, isso significa que a
velocidade do mesmo também é.
Depois de realizada a experiência por mais algumas vezes, o aluno
concordou que a velocidade do skate não estava variando consideravelmente.
101
princípio (terceiro momento pedagógico). A poucos instantes do final da aula,
preservar suas concepções prévias, como nas colocações de A13: Tudo bem professor,
mas e se você estivesse dentro de um navio que se desloca em MRU e algo caísse de um
lugar bem alto como de uma torre de dez metros? Daí ele não cairia reto, não é? ou de
A20: E se fosse algo bem leve, como uma bexiga dessas de aniversário, daí ela não
todo tem que se modificar. É pouco provável que isso ocorra em função de um único
exemplo mal sucedido no meio de muitos outros que, até o momento, contribuíram mais
Garrido (1996).
de acordo com esse princípio (pacote caindo no ponto B, vide Anexo 6), o que nos
A1: O pacote sempre cairá no ponto B, pois as leis da natureza são as mesmas para um
corpo em repouso em relação ao solo e para um corpo que estiver em MRU a qualquer
velocidade. Por isso, não podemos ter certeza de quando estamos em certa velocidade
ou estamos parados.
A19: a) O pacote cairá reto. b) e c) O pacote continuará caindo reto, pois não importa
em que velocidade o ônibus está, eu posso estar em um avião a uns 900 km/h que se eu
jogar um pacote ou qualquer outra coisa para cima, ele vai cair novamente na minha
mão, independente da velocidade.
A18: No ponto B também, pois repouso e MRU não muda a posição, não dá diferença
dentro do ônibus.
102
segunda intervenção, reformulamos a questão do pós-teste, não enfatizando os
convenção das medidas foi abordada com os alunos. Alguns demonstraram acreditar
convencionadas.
103
Através da manifestação de A18 (grifo nosso), fica evidente que é significativa a
vivenciados por ele cotidianamente, esses atrasos são imperceptíveis. Neste ponto, a
(2001), essa compreensão não representar uma justificativa crucial para a inserção do
ensino de relatividade em nível médio, análises, como a relatada, concorrem para sua
P: O relógio que deu uma volta na Terra dentro de um avião, quando voltou,
estava 275 nanossegundos atrasado em relação ao que havia ficado na
superfície. Por que ocorreu este atraso?
A14: Foi porque o avião estava indo muito rápido.
A7: Pode ser que o relógio não funcione direito por causa da resistência do
ar.
P: Muito rápido? O que significa ir muito rápido?
Confusão de vozes [...]
P: Os múons são partículas que têm uma vida muito breve. Experiências
feitas no laboratório europeu de física de partículas, o CERN, em Genebra,
na Suíça, constataram que essas partículas, quando em repouso em relação
à Terra, vivem apenas cerca de 2 microssegundos. Porém, essas mesmas
partículas são criadas quando raios cósmicos provenientes do espaço se
chocam com as partículas da atmosfera. Como a velocidade dos raios
cósmicos é aproximadamente a velocidade da luz, podemos fazer uma conta
para saber a distância que ele percorreria durante sua vida?
Os alunos fizeram a conta e chegaram ao valor de 600 m.
104
P: A camada da atmosfera tem cerca de 10 km de altitude. Vocês acham que
poderíamos detectar os mésons atingindo a superfície da Terra?
A20: Sim, mas chegariam mortos.
P: Mas quando eles morrem, eles se desintegram e se transformam em
outras partículas. Vocês sabiam que conseguimos detectar vários múons
chegando aqui na superfície da Terra? Como vocês acham isso ser possível?
A21: Eles podem se deslocar com uma velocidade maior que a da luz.
P: Seria realmente uma possibilidade A21, mas a velocidade dos raios
cósmicos é medida e é mesmo igual à velocidade da luz. Como eles
conseguem chegar até aqui?
apresentadas.
105
funcionamento, oferecendo noções de interferência de ondas e reforçando a analogia
no vídeo, certamente contribuiu para a sua visualização por parte dos alunos, o que
provavelmente não surtiria o mesmo efeito, caso fossem utilizados recursos estáticos,
afirmações de A12: O objetivo era provar que todo movimento era relativo em relação
“mostrar” que a luz sofria interferência da velocidade da Terra, mas o objetivo não foi
alcançado mesmo com a persistência dos dois. A experiência não deu certo pelo fato de
que a luz não sofre interferência da velocidade da Terra, e por isso ficou famosa.
como a colocação de A1: O principal objetivo era provar que a Terra está em
movimento em relação ao “éter” (sic). Isso não foi conseguido, pois a velocidade da
luz não é relativa, não depende de um referencial. [...] um raio de luz é dividido em
dois, uma dessas partes iria para cima e outra continuaria reto, esses raios bateriam
num espelho, voltariam e se juntariam novamente e depois disso era “medido” (sic)
essa junção. Eles queriam que um raio fosse mais devagar, pois a Terra está em
prolongamento seguia para o espelho D. Como eles chegavam paralelos à normal, eles
ao ponto E. De acordo com as idéias dos físicos, como a Terra está em movimento, os
106
feixes de luz iam em algum momento diferenciar a velocidade um do outro, se
desencontrando no ponto E. Mas isso não ocorreu, então se detectou que a luz não
isto esteja diretamente relacionado com a utilização do vídeo como recurso áudio-visual
segundo postulado (ARRUDA, 1994) nos fez refletir sobre a melhor forma de abordá-lo
107
na mão. Qual é a velocidade que o raio de luz se desloca da lanterna até
mim?
A10: c = 3 × 108 m/s
P: Agora, se eu começar a me mover em direção a esta pessoa, qual será a
velocidade que a luz chega até mim?
A18: A mesma.
P: E se eu me afastar da lanterna? Qual será a velocidade que os raios de
luz chegarão até mim?
A18: A mesma.
P: E se o cara que está segurando a lanterna começar a se movimentar na
minha direção ou fugindo de mim, qual será a velocidade com que a luz me
atinge?
A15: A mesma.
postulado.
tanto por Fábio, como por Pedro, associando com a experiência, como podemos
constatar nas afirmações de A17: A velocidade da luz não muda. Exemplo: experiência
favor, ou contra ela; e de A13: A velocidade será a mesma para os observadores, pois a
luz sempre que se propaga no vácuo, ou no ar, tem a velocidade de 3 × 108 m/s,
108
Contudo, ainda houve aqueles (sete alunos) que utilizaram a adição galileana de
resultado está de acordo com os obtidos por Arruda (1994). Acreditamos que o segundo
postulado seja uma questão central para o ensino da relatividade restrita e que o mesmo
precisa ser bem fundamentado para os alunos, tanto em resultados empíricos, como em
109
gama é muito próximo de 1. Portanto, para estes casos, podemos dizer que
os observadores irão medir praticamente o mesmo tempo.(Escreve no
quadro: Quando v << c, gama tende a 1 e os tempos medidos pelos dois
observadores são praticamente iguais. A mecânica clássica trata o tempo
como uma grandeza absoluta, isto é, que tem o mesmo valor para todos os
observadores). Porém, para velocidades próximas à velocidade da luz, o
gama passa a ser significativo (Mais uma vez utilizando a lousa: Se v = 0,5
c, temos que γ = 1,155).
P: O que isso significa?
A6: Que o tempo que passa para B é 1,155 vezes maior que o tempo que
passa para o A.
P: Então, 1 segundo para o A corresponde a quanto tempo para o B?
A: 1,155 s.
P: E um ano para o A?
A: Dá 1,155 anos para o B.
P: (aumentando o valor de v) Se v = 0,8 c, temos que γ = 1,7. Se v = 0,99 c,
temos que γ = 7. Considere dois irmãos gêmeos, um fica aqui na Terra,
enquanto outro se desloca no espaço com uma velocidade de 0,99c. Suponha
que a viagem tenha durado um ano para o gêmeo dentro da nave, quanto
tempo duraria para o que ficou na Terra?
A: Sete anos.
P: Assim, poderíamos dizer que o gêmeo que viajou foi para o futuro, pois
quando ele retornou, seu irmão estava seis anos mais velho que ele!
A12: Nossa, que esquisito!...
o fator γ é maior que um, o tempo passa mais lentamente para o observador em
temporal.
110
Quadro 3. Comparação entre as concepções dos estudantes levantadas na aplicação dos nossos
instrumentos. O preenchimento cheio representa a categoria apontada somente no pré-teste, o X
indica a detectada somente no pós e a hachura vertical indica que as categorias foram
identificadas em ambos os questionários.
TP TC TN TQ TD TI TS TR
A1 X
A2
A4
A5
A6
A7
A8 X
A9
A10
A11
A12 X
A13 X
A14 X
A16 X
A17 X
A18 X
A19 X
A20 X
A21 X
Por outro lado, cinco deles apresentaram unicamente a categoria TN na elucidação das
os estudantes A1, A12, A13, A14, A20 e A21 tenham apresentado no pós-teste uma
111
em relação à primeira; no pós-teste. Para A8, A17 e A19, a evolução de TC a TR indica
De modo geral, acreditamos, com exceção dos estudantes cujos dados não nos
questão quatro retoma a situação do tempo de vida do múon nos diferentes referenciais.
temporal, como, por exemplo, na afirmação de A14 Acho que será menor. Pois se em
repouso ele já é destruído tão rapidamente, imagine nessa velocidade, a qual explicita
newtoniano de tempo absoluto, como podemos notar na resposta de A19: Acho que sim,
acho que o tempo de vida dele é independente da sua velocidade, não importa se ele
está parado ou com uma velocidade altíssima, o seu tempo de vida será sempre de dois
microssegundos.
a velocidade da partícula, como evidenciado nas respostas de A20: Não, porque quanto
mais se aproxima da velocidade da luz, o tempo passa mais devagar; A21: Acho que
será um pouco mais de dois microssegundos, devido a sua grande velocidade; A1: Não,
112
pois o tempo é relativo. Quanto maior a velocidade, maior o “tempo de vida” desta
partícula em relação a velocidades baixas e de A7: Não, pois quanto mais perto da
intervenção provocou alguma alteração sobre suas concepções prévias em relação aos
conceitos abordados. Dos vinte e dois alunos participantes do processo, apenas três
A1: Com certeza, antes não fazia a mínima idéia que o tempo não é uma coisa fixa e
sim relativa. Antes parecia uma loucura pensar em uma viagem no tempo, as atividades
“abriram” minha mente.
A18: Muito, pois antes eu pensava que o tempo não era relativo, principalmente. Mas
outras coisas como repouso e MRU. Agora tenho outras concepções de tempo. Nunca
verei o tempo com os mesmos olhos.
A12: Sim. Saber que o tempo é relativo, pois o tempo num relógio dentro de um avião
supersônico passa mais devagar que o tempo num relógio na Terra.
A7: Sim, minha noção de tempo foi ampliada pelas discussões constantes feitas sobre o
assunto.
A19: Sim. Havia coisas que eu nunca tinha parado para pensar antes como o fato de
que se eu corresse na velocidade da luz e olhasse para trás, eu não conseguiria ver
nada, achei tudo muito interessante. Também pude constatar que não importa a que
velocidade você está, se você jogar algo para cima ele cairá na sua mão novamente. E
essas e outras coisas obviamente mudaram um pouco a minha idéia de tempo porque,
principalmente, me fizeram perceber que eu não entendo e nem realmente sei o que é o
tempo.
A14: Sim. A minha concepção por tempo, que ele é relativo. As experiências do MRU,
com o skate. Eu pensava que em grande velocidade a lâmpada cairia para trás em um
ônibus, mas ela cai reto e o skate com o papel ajudaram.
A8: Antes eu tinha um conceito de tempo muito diferente. Eu não tinha muita noção,
mas com as atividades o meu conceito de tempo chegou mais perto do correto, pois eu
aprendi que o tempo pode se atrasar em velocidades muito altas e isso foi o que mais
mudou o meu conceito.
A10: Sim, para mim melhorou, pois aprendi que tempo não tem uma definição exata.
significativos. A1, A18 e A12 expõem claramente que suas concepções de tempo foram
113
associem isso ao segundo postulado. A12 se refere a um exemplo discutido em sala para
justificar esta alteração e, no mesmo sentido, A14 cita a experiência do skate como
das estratégias utilizadas. A8 explicita seu conflito, permeado por sua concepção de
as aulas o fizeram se aproximar do mesmo; A10 identifica que o mesmo não tem uma
definição precisa e A19 expõe que as atividades fizeram com que ele percebesse que
não sabe o que realmente é o tempo. A19 relata também que achou interessante ter que
de Física deveriam contribuir mais para o desenvolvimento desse tipo de habilidade nos
alunos.
(anexo 7), com questões semelhantes às dos pré e pós-testes, para perceber se os
coexistem para os estudantes. Dos que manifestaram TR, apenas um aluno (A1) negou a
o tempo pode ser influenciado pela velocidade e, dependendo disso, ele não flui
114
duradouras, as quais foram aperfeiçoadas na segunda intervenção. Entretanto,
consideramos que a atividade tenha sido profícua, uma vez que os estudantes não
utilizaram noções animistas como TP, ou empiristas como TC, como o haviam feito no
pré-teste.
piloto.
115
3.3 O Estudo Final
noturno), com vinte alunos de 17 anos em média, pertencentes a uma escola pública,
(área de Química), adota um livro com excesso de exercícios padrão cuja solução incide
dedicar mais tempo aos segundo e terceiro momentos pedagógicos e proporcionar uma
solicitar um número maior de aulas, num total de vinte, divididas em dez encontros de
duas aulas seqüenciais, mais outros dois encontros destinados à aplicação dos
porém, no decorrer das aulas, comportavam-se como se a mesma não estivesse lá.
116
A intervenção piloto também proporcionou uma reflexão sobre a pertinência das
confirmar esta noção de tempo, um item da terceira questão foi reformulado para
contínuo ou discreto. Algumas questões não sofreram alterações, outras foram excluídas
(2000). Essa estratégia já havia sido readequada na própria intervenção piloto, quando
não foi priorizada, devido ao perfil dos estudantes, uma vez que a maioria trabalha
117
Quadro 4: Resumo das atividades realizadas no Estudo Final e comparação com as
realizadas no Estudo Piloto
118
6 – Experiência de Apresentação de situação análoga Ênfase nos aspectos Dificuldade
Michelson-Morley envolvendo composição de fenomenológicos, no matemática do
movimentos. Exibição de vídeo, caráter ondulatório da luz e exemplo utilizado na
representando a experiência de abandono da análise intervenção piloto.
Michelson-Morley através de uma quantitativa.
animação.
7 – Avaliação em Questões sobre princípio da Questões abordando Averiguar a
processo relatividade e concepções de tempo. conceitos centrais para a assimilação de
seqüência, como princípio conceitos
da relatividade de Galileu, fundamentais para a
finitude da velocidade da Relatividade Restrita
luz, éter e experiência de pelos estudantes, para
Michelson-Morley (Anexo reorientar as
12). atividades da
seqüência.
8 – Postulados da Apresentação dos postulados a Aspectos da vida de Albert Contextualização da
Relatividade Restrita partir de uma experiência de Einstein; infância e a
pensamento. Apresentação do enigma adolescência de
gerador da relatividade e Einstein;
enigma do espelho; Mais tempo para o
Postulados da Relatividade segundo momento
Restrita e início de análise pedagógico.
das conseqüências.
9 – Postulados da Dedução matemática da expressão Retomada e animação da Mais tempo para o
Relatividade Restrita da dilatação temporal a partir da experiência; segundo momento
e dilatação temporal experiência de pensamento pedagógico e para a
semelhante ao relógio de luz (Daly discussão das
e Horton, 1994). implicações da
experiência.
10 – Aplicação da Essa etapa estava associada ao Análise numérica da Necessidade de
dilatação temporal e quinto encontro, e não foi dilatação temporal; destinar mais tempo à
Evidências enfatizada adequadamente. Aplicação da dilatação em aplicação do
Experimentais situações-problema, conhecimento.
paradoxo dos gêmeos;
Explicação da experiência
de Hafele-Keating e da
detecção dos múons à luz
da dilatação do tempo.
11 – Contração do Não abordamos esse tema no estudo Dedução da contração do Relação entre tempo e
comprimento piloto. comprimento a partir da espaço. Necessidade
dilatação temporal; de mais tempo
Análise numérica da destinado à aplicação
contração do comprimento; do conhecimento.
Reinterpretação da detecção
dos múons a partir da
contração das distâncias.
119
utilizamos como motivação para a interpretação do resultado negativo da experiência de
distintos, para dedicar mais tempo à discussão e análise de cada um, numa perspectiva
contração do espaço.
relação ao processo.
possíveis relações entre as evoluções conceituais e os fatores diversos que possam ter
interferido no processo.
120
4. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
idéias como conseqüência da interação social, sendo esta a unidade básica de análise.
desse pensamento, bem como a coerência que o aluno possa vir a demonstrar ou não
entre esses vários elementos. A distribuição das respostas dadas às três primeiras
questões do mesmo nos permitiu uma categorização das concepções prévias dos
indicou se os alunos tinham alguma noção relativística do conceito e essa foi manifesta
121
por três estudantes (A2, A9 e A10). O quadro nos revela também que para cinco deles a
TP TC TN TQ TD TI TS TR
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
auxiliaram na escolha das categorias para cada aluno, as quais compõem as faixas de
A1: [...] às vezes o professor não está sendo claro e isso dificulta a passagem do tempo.
[...] se ficamos sentados olhando para o céu o tempo passa sem olhar para o relógio,
vemos que não tem nada de verdadeiro e matemático [...] a gente pode escrever o
futuro.
A2: O tempo passou a ser analisado com a evolução do homem, medido com a criação
do relógio [...] no universo o tempo se mantém [...] são viagens espaciais e acima da
velocidade da luz + ou – 300000 m/s o tempo acima desta velocidade passa mais
devagar, conforme a teoria de Albert Einstein.
A3: O tempo para mim é um momento que sempre passa seja ele bom ou ruim [...] as
estrelas refletem o futuro que virá.
122
A4: O tempo não há relação com nada, o tempo passa eternamente sendo que ninguém
pode mudar isso.
A6: O tempo é o instante em que vivemos. Ele não pára e na minha opinião não deveria
ser medido por um relógio (horas/minutos), pois ele é uma coisa à parte...
A8: O tempo são os 24 números que dividem o dia em horas. [...] o tempo não ocorre
só no relógio, mas na nossa vida também.
A9: Pra mim o tempo é uma linha sem começo, meio e fim e que está em movimento
sem que ninguém possa pará-lo. [...] acho que é verdadeiro porque o relógio anda mais
devagar se ele estiver na velocidade da luz.
A10: Vivemos no tempo, ele está em nós, mas não temos o controle. [...] O tempo não
se divide, nós é que separamos ele [...] As teorias dizem que ao andarmos na
velocidade da luz, atrasamos o tempo em si.
A12: Se não tiver relógio, dias nem noites não podemos definir ou dizer se existe tempo.
A14: não, sem ele (tempo) ser cronometrado não iria ter hora pra nada (hora certa)
[...] o tempo é o presente, futuro, passado... e tudo que acontecer é o tempo (destino)
[...] sim, em algum momento nessas divisões não vai sobrar nada.
A16: acho que não (haveria tempo) pois não teria como saber isso, qual seria a hora
certa de fazer alguma coisa.
A19: Para mim, tempo é algo que pode ser medido pelo relógio (em horas, minutos,
segundos, anos...) e serve para nos “orientarmos” e de uma certa maneira, nos
entendermos melhor, pois se cada um medisse o tempo de seu próprio modo, cada um
viveria em seu “próprio mundo”.
A20: Tempo pra mim nada mais é que olhar para o relógio e ver as horas.
A afirmação de A14, explícita em: em algum momento nessas divisões não vai
sobrar nada, justifica a opção por indicá-lo em TQ, numa perspectiva oposta à de A10,
o qual aponta O tempo não se divide, nós é que separamos ele. As demais categorias,
colocação de A3 de que [...] as estrelas refletem o futuro que virá. A categoria TC,
manifesta nas frases de A8, A16, A19 e A20, e a categoria TQ como um refinamento,
ontológicos, uma vez que A5, A14 e A15 apresentam uma noção de pré-determinação
sua medida. Essa questão nos pareceu pertinente e foi abordada no segundo encontro a
123
O tema gerador é o conceito de tempo e, admitindo a sala de aula como um
estudantes uma reflexão sobre suas próprias idéias, como transcrito nos episódios a
P: O vídeo começa mostrando o mundo físico e diz que não existe tempo no
mundo físico, o que vocês acham?
A1: Eu concordo.
A9: Eu acho que o tempo existe, só não está sendo medido.
P: Aliás, ele termina falando que o relógio é usado para medir o tempo, mas
o tempo existe sem o relógio. Vocês concordam que o tempo existe mesmo
sem o relógio?
Muitos demonstram concordar. Confusão de vozes...
A8: Claro...
P: Todos concordam? Por que? Como é que a gente poderia medir o tempo
sem um relógio?
A8: Pela idade de uma pessoa.
A14: Dia e noite né...
A1: Pôr do sol
A15: Lua né...
P: Então parece que para medir tempo, a gente precisa de alguma coisa que
esteja se repetindo... Quando vocês falam pôr do sol, nascer do sol... E se
não tivesse dias e noites? [...] E se a Terra não girasse nem em torno de si
mesma nem em torno do Sol, ou seja, se não tivesse dias e noites, teria como
a gente perceber a passagem do tempo?
A6: Sim, por causa da velhice, a pessoa nasce e cresce...
[...]
A14: Claro, primeiro a mulher tá grávida, daí o neném vai crescendo...
A20: Eu acho que daí não teria como.
P: Não sei se teríamos como comemorar aniversário né?
Confusão de vozes. Risos. Estudantes manifestam concordância
gestualmente.
A2: Você não teria como medir, talvez, o tempo. Porque no referencial você
poderia medir o tempo.
A14: No caso do aniversário foi uma coisa que a gente inventou, eu acho.
P: Será que se não tivesse dias e noites, não teria como medir o tempo?
A4: Eu acho que não.
A20: Poderia até ter, mas seria mais difícil.
A2: Além de máquinas que já foram criadas né?
124
P: Por que será que o homem tem tanta preocupação com o tempo? Eu, por
exemplo, to sempre preocupado... que horas bate o sinal, etc... Minha vida é
muito regida pelo tempo... Toda hora eu estou preocupado com o tempo...
Estudantes demonstram concordar.
A1: Na verdade você tá preocupado com o relógio né, e não com o tempo.
[...]
A14: Com o tempo também. Meu tempo voa né.
A20: Se você tá preocupado com o relógio, você tá preocupado com o tempo
também.
A1: Não, mas pro relógio. Porque se não existisse relógio, seria totalmente
diferente...
percebem que o tempo pode existir, mesmo sem estar sendo medido, exceção feita a A1
vez que, para eles, o tempo não existiria sem o relógio. Notamos também que a grande
vídeo de que não existiria tempo num mundo físico estático e configurando como um
sua vez, não demonstra crer nessa visão e percebe o tempo como independente do
mundo físico, o que confirma que sua idéia de tempo está mais próxima da newtoniana.
125
Episódio 2 – Tempo: unidades de medida – Fragmento do 2º Encontro
CD1 Legenda: P – o autor e professor
An – alunos
126
A2: Ter um dia com 20 horas, em vez de 24.
P: Exatamente. Aliás,[...] como é que se descobriu que o dia tem 24 horas?
A9: Não se descobriu, se fez.
Risos
P: Isso, não é uma coisa descoberta... É uma coisa feita, convencionada.
Como A2 falou, se a gente quisesse dividir o dia em vinte partes iguais, uma
hora seria maior...
A2: A hora, o minuto e o segundo como são... eles têm que ser pra dividir o
tempo em partes iguais, o dia em partes iguais, teria que ser mantido
numerais iguais... Mas poderia ser qualquer valor, um dia com dez horas,
uma hora com duzentos minutos.
P: Exatamente! [...]
A2: [...] Desde que tenha uma seqüência lógica para dividir o tempo. Como
foi feito, uma seqüência lógica, a cada 60 segundos 1 minuto, a cada 60
minutos 1 hora, a cada 24 horas um dia.
A14: Eles dividiram o tempo, né?
P: Beleza. Agora, matematicamente, quando a gente olha a história, por que
o sistema sexagesimal ainda ficou... até pra falar em graus, a gente diz que
uma volta inteira tem 360º. A explicação matemática é a seguinte, o 60 tem
muito mais divisores do que o 10. O que são divisores? Matemática agora...
Quais são os divisores de 10?
Alunos falam simultaneamente os divisores de 10
P: Isso, [...] o 10 possui 1,2,5 e 10 como divisores.[...] O 60, [...] tem muito
mais divisores.[...] Vamos colocar alguns: o 2 é divisor, o 3 é, o 4, o 5, o 6...
Então você pode falar em um terço de hora, um quarto de hora, um sexto de
hora e assim por diante. Então é um sistema que é matematicamente mais
interessante, mais útil de se trabalhar numericamente.[...] Um sistema que
acabou ficando pela praticidade dele.
periódico de rotação da Terra. Uma outra pergunta do professor gerou uma discussão
hipótese de arbitrariedade proposta por A2, salientando sua posição social perante o
grupo, pela importância e atenção dadas pelos seus pares a suas falas.
127
sistema de base sexagesimal (numeração mesopotâmica), e assim evidenciar que, apesar
de arbitrário, o ser humano preferiu o sistema que facilitasse sua abordagem numérica.
15
A periodicidade das fases da Lua é de vinte e nove dias e meio. O ano solar, relacionado a observações
sistemáticas das cheias do Nilo, tem periodicidade de 365,25 dias. Do ponto de vista de um observador
terrestre, o Sol e a Lua giram em torno da Terra em planos que fazem um ângulo de 5º entre si. Os
eclipses só ocorrem quando o Sol e a Lua estão muito próximos da linha dos nodos (a intersecção dos
planos de suas órbitas aparentes). A linha dos nodos apresenta uma precessão, devido à interação
gravitacional entre os astros, girando em sentido oposto ao da rotação do Sol, num período de 346,6 dias
(ano do eclipse). 223 lunações de 29,5 dias correspondem a 18 anos e 11 dias, em anos do eclipse. Após
aproximadamente esse intervalo de tempo ocorrerá um eclipse muito semelhante ao anterior e durante
esse período, muitos outros eclipses diferentes (NEUGEBAUER, 1969, p. 168).
128
P: Deixa eu contar um segredo para vocês. Os físicos ainda não têm um
consenso em relação a esta questão. [...] Alguns acham que o tempo é
contínuo, ou seja, que você sempre pode dividir em uma fração menor,
outros que o tempo é discreto, ou seja, existiria uma unidade de tempo que
você não pode mais dividir. [...] É uma questão de fronteira.
A14: Mas se for dividindo e dividindo chega uma hora que some...
representar a díade contínuo-discreto, a qual não havia sido focada no estudo piloto.
contínuo, manifestada pela noção de que esse intervalo de tempo, no limite, tenderia a
zero. Sua manifestação destoa da nossa interpretação de sua resposta sim, em algum
momento nessas divisões não vai sobrar nada dada à questão 3.2 do pré-teste, indicando
analisando as faixas do perfil conceitual de tempo dos estudantes, um verso de uma das
seguir.
129
A1: Pra mim só existe o passado. O futuro a gente ainda não viveu e nem
sabe se vai viver. Então não existe futuro. A gente fica fazendo planos para
daqui a dez anos sendo que a gente não se preocupa com o passado.
A7: Mas amanhã já é o futuro.
A9: Mas o amanhã nunca chega!
[...] Confusão de vozes...
A2: Do meu ponto de vista, o passado é um tempo longo, o futuro é um
tempo longo e o presente é uma linha que separa os dois. O presente é um
instante. Esse instante é mínimo.
Muitos alunos falam ao mesmo tempo [...] O professor se dirige a um grupo
que estava discutindo entre eles.
P: A15, o que você acha dessa idéia de presente, passado e futuro? Você
concorda com essa frase, aí? O futuro é o presente, e o presente já passou?
A15: Passa... Claro, você só chega rapidamente ao futuro porque o tempo
passa né. Aí não dá tempo de resolver as coisas do presente. Mas eu acho
que não, acho que o futuro é algo que tu almeja, assim, tu sempre tem
sonhos pro futuro. Ele não se torna tão rapidamente no presente assim, ...
vai se tornar... mas... tem lógica a frase até...
A14: Eu acho que tem dois tipos de futuro e dois tipos de passado. Tem o
passado que você diz: Ai, queria ter feito isso... E tem o que você diz: Ontem
fiz isso, ontem fiz aquilo.
Conversas paralelas
P: E vocês acham que o futuro de cada um já está traçado. Vocês acham que
o que vai acontecer no futuro já está pronto?
A1: Não
A2: Claro que não.
Vários alunos dizem que não...
P: Alguém acha que sim? Que o futuro já está traçado? O tal do destino.
A14: Com certeza! [...] Tipo assim ó, o jeito que a minha vida vai acabar, é
o jeito que já imaginavam, como se fosse Deus. Como já está tudo certo,
tudo o que eu ia fazer. Todas as minhas atitudes, eu acho que Ele já sabia.
P: E você A8, você acha que não?
A8: Não. [...] É que nem assim ó. Em um emprego, se o cara não trabalhar,
ele não vai conseguir chegar a comprar um carro e se ele correr atrás, ele
vai chegar.
P: Mas será que o destino dele já estava traçado pra não comprar o carro?
A8: Não, ele pode escolher. Ou eu vou correr para conseguir o carro, ou
ficar parado. [..] Não adianta pensar, ai, o meu destino é ter um carro e
ficar parado esperando.
A14: Não, mas assim. O seu carro, se você não tiver vai ser seu destino.[...]
A8: Eu acho que o destino é, praticamente, nós que fazemos. Se o cara
trabalhar e fizer de tudo para conseguir o carro, eu vou conseguir.
A7: O amanhã depende de hoje.
A1: Digamos que o professor ganhou na loto tá? Entrou um ladrão na casa
do professor e roubou tudo [...]
Risos. Muitos alunos falam simultaneamente.
A1: Seu futuro é ser pobretão pro resto da vida? Seu destino já estava
traçado?É isso?
P: Esse era meu destino?
130
A1: Não, por isso que eu tô falando, não é destino. Acho que foi uma
coincidência, você ganhar hoje e ser roubado hoje. Não é destino.
Novamente, muitos alunos falam simultaneamente.
A14: Se você tiver que casar com uma pessoa, você pode passar oito anos
noivado com outra que vai acabar casando com aquela. Mesmo ficando
tanto tempo com outra. Ah, eu acho que não...
P: O debate aqui gente, apesar de ser debate que talvez entre até a religião
aí, e entram outras coisas de filosofia, mas entra, pessoal, um debate muito
forte na física mesmo. São duas correntes: o determinismo que a crença de
que no mundo, tudo já está traçado, existe uma lei, a gente pode
compreender tudo, a gente pode saber tudo que vai acontecer fisicamente,
por exemplo, toda a teoria do Newton é muito determinística, por que: Se o
cara te dá a posição inicial de um corpo, e a força que está agindo, você
consegue prever onde este móvel vai estar depois de muito tempo. [...]
Alguns paradigmas da Física Moderna vêm com uma teoria probabilística,
ou seja, olha, tem coisas que podem acontecer. Existe uma probabilidade de
isso acontecer. Existe uma probabilidade de o elétron estar aqui nesse
lugar, eu não tenho certeza disso. [...] Esse debate que a gente está tendo
aqui, apesar de ser um debate que faz parte da nossa vida, ele é um debate
com certeza da física. E a Física Moderna vem mostrar que o mundo não é
tão determinístico assim, como Newton e alguns pensadores achavam.
caracterizando uma visão determinista causal, a qual é compartilhada por A8, mas
fazer para mudá-lo. Este mesmo aluno, ainda, faz uma diferenciação entre tipos de
131
descreve um movimento a partir das posições ocupadas por um móvel em instantes de
no quarto encontro, com o objetivo de propor uma situação geradora da discussão sobre
a finitude da velocidade da luz. Esse encontro foi planejado em virtude dos resultados
estudo piloto. O item 2.3 do pré-teste solicitava aos alunos que assinalassem se, ao
ou o futuro. Esse item permitiu, além de avaliar a percepção dos estudantes acerca
forma, essa situação foi proposta novamente no início do quarto encontro e, no episódio
132
A19: Eu vejo as estrelas.
Risos [...]
P: Por que A1?
A1: Porque a gente fica pensativo né, e quando você fica pensativo a gente
só lembra do passado... O que que adianta ficar pensando no futuro,
gastando tempo....
[...]
A2: Eu vejo o passado.
P: Por que A2?
A2: Por que a propagação da luz, embora seja muito rápida, algumas
dessas estrelas que a gente vê no céu nem existem mais. O que está se vendo
é a propagação da imagem dela. Se a gente vê a estrela sumir, é porque ela
já sumiu há muito tempo.[...]
A9 concorda e argumenta simultaneamente...
P: Todos concordam com o que A2 está dizendo?[...]
A1: Seria impossível você olhar pro céu e imaginar uma coisa no futuro,
tipo uma astronave no céu...
A14: Mas se é muito rápida, você vê...
A2: Porque a propagação da luz é muito rápida, só que a distância que as
estrelas estão de nós é muito grande.
P: Quero uma opinião... A15?[...]
A15: Não sei professor, eu olho pro céu porque eu acho o céu bonito, não
fico olhando para saber se é o passado, presente ou o futuro [...]
Risos
P: Tudo bem A15, mas você concorda com A2, quando ele diz que vemos o
passado?
A15: Eu acho que não é o passado, pra mim é o presente.
[...]
P: Imaginem que uma pessoa está segurando uma lanterna e tem uma outra
olhando. Suponha que, de repente, o cara acende a lanterna, eu quero que
vocês me digam, a outra pessoa vê a luz exatamente no mesmo instante?
A9, A18 e A14: Não
A9: Não, demora.
P: Demora um pouco para esse cara ver a luz da lanterna?
A9: Depende da distância, se ele estiver mais longe demora mais, e se tiver
mais perto demora menos.
A14: Na hora, tu aí e eu aqui, é na mesma hora é óbvio né?
A6: Não [...] É porque esse tempo é tão curto, que parece que é na mesma
hora, mas na verdade não é.
[...] O professor realiza a experiência na sala. Acende a lanterna e pergunta
se os alunos a vêem na mesma hora.
A14: Foi na mesma hora.
A9: Aqui é na mesma hora!
A18: Demora, demora!
A15: Demora?
A18: É, demora um segundinho...
Confusão de vozes.
[...]
133
A2: Pra essa distância o tempo só poderia ser medido em nanossegundos.
[...] A nossa percepção, a curta distância, só poderia ser medida em
nanossegundos.
P: Será que em nanossegundos?
A14: Muito menos né...
A10: A luz anda a trezentos mil quilômetros por segundo né?
questão da finitude da velocidade da luz, sendo que o primeiro retomou sua noção de
velocidade da luz. Mais uma vez, a posição social deste aluno perante a sala é
noção de finitude da velocidade da luz junto aos seus colegas. As idéias que surgiram na
temos a contribuição de uma série de noções individuais e não temos como estabelecer
construída no processo.
Outra situação proposta pelo professor permite avaliar se seria possível medir o
tempo gasto pela luz para percorrer pequenas distâncias. Alunos como A6, A9 e A18
demonstram uma capacidade de abstração, pois, mesmo não sendo capazes de medir
diretamente, eles indicam que existe um tempo gasto pela luz. Por outro lado, A14,
vinculado à sua realidade sensorial (o que o caracteriza com uma forte concepção
134
unidades trabalhadas para explicar outros fenômenos. A10 demonstra conhecer o valor
sugerindo a promoção de uma mudança atitudinal dos estudantes perante sua interação
135
Conversas paralelas
A10: A professora de física disse o seguinte. (Neste momento A10 começa a
representar um relógio de luz e explica que a trajetória seria diferente se ele
estivesse em movimento...)
A9: Mas eu acho que isso aí não é...
A10: Não, eu sei, mas estou pensando se fosse isso, o atraso poderia ser por
causa da velocidade, não sei...
[...]
P: Será que a velocidade influenciaria? Você acha que se eu andar mais
rápido, o meu relógio vai atrasar?
A9: (representando o relógio de luz) Eu acho que o tempo que ele demora é
um centímetro, não importa a velocidade...
A8: Daí a gente poderia andar mais rápido para adiantar o horário! Porque
assim eu trabalho menos!
A10: Professor, a polaridade do planeta não influencia em nada?
P: Como assim? Poderia ser alguma coisa como o campo magnético da
Terra, por exemplo?
A9: É mesmo.
A14: É uma hora é uma coisa, outra hora muda.
A2: Poderia ser a gravidade da Terra...
A2: A gravidade da Terra ela, muda em relação à altitude?
O sinal bate e a discussão é encerrada.
acontece no cotidiano dos alunos, e sua exposição pelo professor objetiva provocar um
136
procurando negar a perturbação e vinculando o atraso a um defeito de origem mecânica
de A10 demonstra que o mesmo já possui algum conhecimento prévio sobre o assunto,
como já havia sido detectado no pré-teste. Apesar disso, ele não parece ter clareza e
intrínseco a esse tipo de processo mais aberto, não pode ser visto apenas como uma
figura de retórica empregada no início do processo, o qual permite que o aluno exponha
sua visão. A ampla ecologia conceitual de cada indivíduo e a forma como ele se
mais lento. A14 demonstra deficiência na noção de ordem de grandeza, duvidando que
o avião consiga dar uma volta ao mundo. Por fim, A2 procura uma relação com o valor
para outro rumo e, nesse caso, o aluno tenta associar a seus conhecimentos prévios de
Esse entendimento parcial dos alunos evolui à medida que eles avançam nas
137
Episódio 7 – Quadro de velocidades – Fragmento do 4º Encontro
CD1 Legenda: P – o autor e professor
An – alunos
conta do comentário e, atendo-se à pergunta formulada por A10, oferece condições para
que os estudantes estimem o tempo gasto para que os aviões dêem uma volta ao mundo,
para que o professor o esclarecesse se existe alguma relação com a velocidade ou não.
dilatação temporal. Vemos que essa estratégia favorece a assimilação da teoria, uma vez
138
Nesse ponto, reportamos novamente à estrutura das atividades. A aplicação do
pré-teste iniciou o processo de apropriação das idéias dos alunos dentro de um sistema
conceitual coletivo, o qual foi se delineando ao longo das aulas, tendo como temas
Em relação à precisão dos relógios, apenas dois não mencionaram o relógio atômico,
demonstraram muita preocupação em detalhar suas respostas, mas algumas são dignas
de nota. A20 afirma que antes eu pensava que o tempo era apenas um relógio, mas [...]
fui percebendo que sem o tempo a gente não ia saber nem locomover, evidenciando
uma relação entre tempo e distância (velocidade). A6 preserva sua concepção de tempo
cronológico: para mim tempo continua significando um relógio e A17 mostra sua
consciência em relação às atividades, ao colocar: tempo parece ser algo tão sem
explicação, que nem nos empolgamos em entender... mas com as aulas, meu modo de
139
construção da noção relativística de tempo pudessem emergir já nesse momento. Dessa
lidar com as manifestações dos alunos, se pensarmos o processo de ensino não somente
como a construção de uma idéia científica particular, mas também como a generalização
que os alunos se apropriem desse entendimento. Essa etapa foi prevista em nosso
140
Episódio 8 – Introdução ao segundo postulado – Fragmento do 8º Encontro
CD1 Legenda: P – o autor e professor
An – alunos
P: Vamos supor que tem um cara aqui, que a gente vai chamar de B, que
acende uma luz dentro de um trem que está em movimento. Olha o que esse
segundo postulado do Einstein diz: todas as pessoas vêem a mesma
velocidade da luz. O B vai ver a luz se afastando dele com essa velocidade
aqui, 300000 km/s, o A vai ver a luz com uma velocidade de 300000 km/s, o
C [...] também vai ver a luz com a mesma velocidade...
A10: Cada um precisa de um referencial.
P: [...] eu sei que é estranho isso... Porque quando a gente falou que
velocidade é uma grandeza relativa, não a velocidade da luz, à velocidade
da luz todos vão medir sempre o mesmo valor independentemente da
velocidade que cada um vá. [...] Isso já foi comprovado experimentalmente.
[...]
A10: Mas isso tem a ver com aquele aviãozinho que dá a volta na Terra e
atrasa?
P: Sim, tem a ver. [...] Outra coisa que tem a ver, lembram da experiência de
Michelson-Morley?
A2: Sim, aham...
P: O Einstein falando que todo mundo vê a velocidade da luz sempre a
mesma, explicaria porque que os raios não tinham diferença na hora de
chegar, lembram?
(Professor explica rapidamente o interferômetro novamente) [...] O que que
o Michelson achava? Que eles deveriam chegar um na frente do outro, mas,
com a teoria do Einstein, como a velocidade da luz é a mesma...
A14: Por isso que é a mesma! Foi assim que ele descobriu isso.
Confusão de vozes
P: Você falou uma coisa importante A14. [...] alguns caras contariam para
vocês a seguinte história: depois que deu o resultado negativo daquela
experiência, o Einstein fez a teoria dele. De uma maneira geral isso é uma
mentira [...] Ele achava que a velocidade da luz não deveria depender de um
referencial, porque a constância da velocidade da luz era uma das leis da
natureza. E, para ele, as leis da natureza devem ser as mesmas esteja você
fora ou dentro do trem. [...] Lembram de uma situação que a gente viu na
primeira aula. [...] Eu estava na carroceria de um caminhão que se
deslocava com uma velocidade de 10m/s. Se eu começar a me deslocar para
frente com uma velocidade de 2m/s, qual será a minha velocidade para a
Renata, que está vendo de fora?
A9: 12 m/s
[...]
P: Pois é, mas se eu acender uma lanterna aqui, e ela emitir um raio de luz,
eu vou ver a luz se afastando de mim com 300000 km/s e a Renata que está
fora, também vai ver a luz com esta velocidade.[...]
A6: Mas será que ele criou essa teoria porque a diferença ia ser tão
insignificante que ele não percebeu?
A9: É, talvez ele não consiga medir...
P: Pode ser uma hipótese [...] Quer dizer, esse valor aqui de 2 m/s é tão
pequeno perto do 1 bilhão de quilômetros por hora, que não daria para
perceber... É uma colocação interessante...
141
A6: Essa é uma teoria totalmente contrária à teoria do Michelson?
P: É. [...]
A6: E as duas são comprovadas?
P: A do Einstein é comprovada, até experimentalmente.
O professor explica a experiência feita em um acelerador de partículas da
desintegração de píons.
próprio professor, que acabou não explorando a riqueza daquela colocação. Em seguida,
com Köhnlein e Peduzzi (2005), essa concepção de ciência parece figurar entre as pré-
professor esclarece que o principal problema abordado por Einstein era de cunho
teórico, e que o segundo postulado tem uma relação direta com o primeiro,
ciência.
iguais a c, uma vez que as velocidades dos corpos materiais, como a do trem do
142
próprio Maxwell chegou a prever teoricamente que seria impossível comprovar uma
experiência que medisse o tempo necessário para a viagem de ida e volta entre uma
estação e outra, uma vez que este efeito seria de segunda ordem, ou seja, dependeria do
quadrado da relação entre v e c, o qual seria, pelo menos, da ordem de 10-8 (PAIS, 1982,
e seu resultado negativo foi uma grande frustração para muitos físicos.
postulado e adotamos a estratégia de pôr seus argumentos em cheque pela via das
pedindo uma maior discussão sobre o assunto. Mesmo num processo de ensino mais
143
A8: Mas é só uma pergunta. Digamos que tenha um caminhão na velocidade
da luz, eu to em cima do caminhão, e eu me movo com, digamos, uma
velocidade de 2 m/s em cima desse caminhão. Quem vai estar vendo, vai
estar vendo na mesma velocidade ou... ? Claro, se você conseguisse ver.
P: Boa pergunta! Primeiro que a teoria da relatividade prevê que o
caminhão nunca chegaria na velocidade da luz. [...] É uma impossibilidade
mesmo, a teoria da relatividade diz que não tem nada que consegue viajar
nem na velocidade da luz, um corpo, a luz viaja na velocidade da luz... Se
chegasse, é isso mesmo que você falou, mesmo a pessoa andando a 2 m/s,
pra quem visse de fora a velocidade seria ainda de 300000 km/s, seria a
própria velocidade da luz.
Em um momento posterior...
A9: Se um caminhão estivesse apostando uma corrida com um raio de luz,
pra ele que ta vendo, a luz estaria com 300 m/s, em relação a ele, e pra
quem ta vendo de fora, que só ta observando a situação, veria a luz com que
velocidade.
P: Também com 300000 km/s.
A9: Então isso pra mim não tem lógica...
A15: É que nem as naves daqueles filmes que tão andando na velocidade da
luz.
[...]
P: Realmente A9, a relatividade muitas vezes não vai de acordo ao que a
gente pensa.
que ficou pensando sobre o assunto da aula anterior e formulou previamente uma
pensamento e revela que, de acordo com suas concepções, a resposta dada pela teoria
não é plausível. Para A8, o professor reforça a impossibilidade de corpos com massa de
velocidade da luz enquanto velocidade limite, uma vez que o mesmo apela para a
transcendem as primeiras.
144
Não poderíamos deixar de destacar um aspecto fundamental deste episódio: o
envolvimento dos alunos com as questões discutidas nas aulas de Física. Os próprios
desse tema. Por outro lado, consideramos que deixar que os alunos decidissem pela
dispêndios extras de tempo, cujo benefício não era muito claro. Dessa forma, seguindo
P: Então gente, será que ele conseguiria alcançar um raio de luz? Ou seja,
ir na mesma velocidade que a luz? E se conseguisse e olhasse pro lado será
que ele veria a luz parada? Isso ele achava um pouco estranho... E lembram
de um outro enigma que a gente passou na aula passada?
A15: O do espelho.
P: Isso, o do espelho. Ele pensava assim, se ele conseguisse viajar na
velocidade da luz, segurando um espelho, será que ele seria capaz de ver a
sua própria imagem no espelho? Qual que era a idéia, poxa, se eu to me
deslocando na mesma velocidade da luz, não teria como a luz atingir esse
espelho [...] Se eu to na mesma velocidade da luz, a luz ta parada em
relação a mim, né? Se eu coloco um espelho na frente, a luz não vai ter
como atingir esse espelho e depois voltar... Então, ele não deveria ver a sua
imagem.[...]Mas ele achava isso estranho, imaginem você tá andando e a
hora que você atinge a velocidade da luz a sua imagem some...
A20: O professor, mas eu acho que ele vai ver porque o espelho ta na frente
dele.
O professor explica porque conseguimos ver a nossa imagem em um
espelho.
P: [...] Tem uma outra coisa importantíssima que ele achava estranho, vocês
lembram de uma coisa que a gente discutiu chamada princípio da
relatividade?[...] Você não consegue saber se você está em movimento
uniforme, ou em repouso, se você tiver dentro, por exemplo...
145
A1: Tá professor, eu estava pensando sobre isso, né? Daí eu imaginei uma
roda gigante rodando ta, só contigo ta, mas rodando, mas daí eu me sentiria
em constante ou em movimento?
P: Olha, o caso da roda gigante é um pouco diferente, porque você está num
movimento circular.
A9: Mas só que como a velocidade é menor, pode ser que...
[...]
A10: Vai ter a aceleração da gravidade subindo e descendo...
P: É, se for bem pequena, talvez você não perceba mesmo [...]. Mas é
diferente deste exemplo porque aqui é importante que você entenda que o
trem está em um movimento que a gente chama de retilíneo e uniforme.
Então o exemplo da roda gigante não seria a mesma coisa porque numa
roda gigante, como é um movimento circular, você conseguiria saber se está
em movimento, porque esse é um movimento que ta sempre acelerado [...]
P: Aqui, a situação que eu quero que vocês imaginem é, ele está sempre com
a mesma velocidade, sempre em linha reta, sem passar por lombada, sem
frear, sem acelerar sem fazer curva. Nessa situação, ele, lá dentro, [...] não
deveria perceber que ele está em movimento, ou não, só sem olhar pra fora.
Mas olha que estranho se a gente comparar o enigma do espelho com o
princípio da relatividade: imagina que o cara tá, por exemplo, se
barbeando, tá se olhando no espelho, tá? [...] E de repente esse trem, ou o
caminhão, atinge a velocidade da luz. O que iria acontecer?
A14: Ele não ia mais se ver no espelho.
[...]
A10: Ele vai se cortar.
P: É, mas isso é estranho porque ele estaria em MRU e conseguiria saber
que está em movimento. Isso fere o princípio da relatividade.
A14: Tá, mas a velocidade é a mesma pra todos, mas ele não está junto com
o espelho, né?[...] O espelho tá na frente dele.
P: Sim, o espelho tá na frente dele.
A14: Então quer dizer que a luz tá nele e ele não tá no espelho, não é?
P: [...] Se ele andasse na mesma velocidade da luz, ela estaria parada em
relação a ele, então essa luz nunca atingiria o espelho pra voltar...
pois uma breve explicação permite que os alunos identifiquem as principais implicações
relatividade e indicando que ele também andava pensando sobre isso, propiciou uma
146
discussão sobre a diferença entre referenciais inerciais e não-inerciais. Isso aponta para
durante toda a intervenção, não somente em relação aos fenômenos da mecânica, para
continha uma situação envolvendo fenômenos que aconteciam no interior de uma nave
pessoa em seu interior. O resultado foi expressivo: com exceção de A11 (o qual
Alguns alunos procuraram justificar sua opção com suas próprias palavras como A6:
Não saberia, pois não tem como saber se algo está se movendo (somente em MRU) ou
está parado, pois não há nenhum fator que se altere sob essas circunstâncias. Outros
podem ter assimilado apenas o princípio da relatividade galileano, como nas palavras de
A5: [...] pois se você não sente nenhum impacto e não pode ver nada fora do avião,
você não vai saber se você está em movimento ou não e de A10: Não há como sentir,
pois dentro da nave e nas condições que a questão aborda, não existem forças atuando
durante as aulas - como a de A9: Porque as leis da natureza são as mesmas parado ou
A4: Porque há uma lei que diz: Nada que você fizer dentro de um corpo em movimento
retilíneo comprovará que você está realmente em movimento retilíneo- podem indicar
147
que os alunos estejam apenas cumprindo o contrato didático e respondendo o que o
professor espera.
teste, com exceção de três alunos (A12, A13 e A17), os quais aplicaram a adição
galileana, o restante mencionou que a velocidade da luz seria a mesma para todos os
Porém, acreditamos que, pela própria definição de postulado16, não se esperam maiores
necessário para a sua propagação. Fizemos também uma analogia com ondas sonoras,
para evidenciar que a velocidade de uma onda, medida em relação à fonte, dependeria
da velocidade da mesma. Essa analogia foi proposta por um aluno durante o oitavo
16
Segundo o Dicionário Aurélio, postulado é um princípio de uma teoria aceito sem demonstração. É
uma proposição não evidente nem demonstrável, a qual se admite como princípio de um sistema
dedutível, de uma operação lógica ou de um sistema de normas práticas.
148
Episódio 11 – Analogia com o som – Fragmento do 8º Encontro
CD2 Legenda: P – o autor e professor
An – alunos
A9: Não teria como fazer uma experiência semelhante a essa do Michelson
só que com o som? Não seria mais fácil de medir?
P: Só que com o som não dá certo porque você consegue ir mais rápido do
que o som..
A9: Mas que seria mais fácil de fazer seria.
A2: Um negócio que a gente estava discutindo é [...] se a luz sofreria
influência do vento, em relação a um vento muito forte deslocar esse ponto
de luz, esse facho de luz, porque mexeria em alguma sombra de alguma
coisa, né? Agora, o som sim, ele se propaga mais rápido a favor do vento
do que contra o vento.
P: Sim, o som se propaga no ar mesmo.
[...]
A2: Eu digo isso porque eu moro aqui perto e num dia de vento norte forte a
gente escuta a sirene do colégio tocar, e num dia de vento sul forte, não se
ouve, quer dizer, o som não atinge a nossa casa.
P: É verdade...
A2: O som se propaga como vibração, ele mexe nas partículas de ar, já a
luz não, ela não depende das partículas.
discussão mais detalhada sobre as diferenças entre o som e a luz, a qual não foi
durante o segundo ano do Ensino Médio, o que nos fez refletir sobre a participação dos
principais diferenças entre som e luz, também, podem ser tratadas no primeiro ano e
149
totalidades, patente da nossa estratégia na adoção dos Momentos Pedagógicos. Dessa
A2 - Esta experiência fio feita para tentar provar a existência do éter. Criaram um
situações, horizontal e vertical. Durante anos de testes não conseguiram atingir seu
objetivo. A luz ,não muda sua velocidade e a de A4: A experiência queria provar a
existência do éter, usando espelhos e um feixe de luz, mas o objetivo não foi atingido,
objetivo de detectar o éter, mas que o mesmo não fora atingido, sem mencionar nada
mais. Acreditamos que esse resultado possa estar relacionado com a não-realização do
envolvido, foi utilizada e bem sucedida no estudo piloto. Na seqüência, avaliamos como
processo de ensino.
150
4.3 Dilatação Temporal e Contração do Espaço - Aplicações e Resistências
luz, proposta como alternativa didática conveniente para um tratamento em nível médio
P: O cara acende uma lanterna dentro de um trem, o que que ele vai ver?
Ele vai ver o raio de luz subir e descer, certo?[...] Agora, quem tiver
olhando de fora, vai ver o raio de luz seguindo qual trajetória?
A9: Essa trajetória aqui. (Representando no ar). Mas tem uma coisa, eu
acho que a diferença na trajetória não implica na distância que a luz
percorre.
A20: Eu acho que ele veria assim. (Representando a mesma trajetória, mas
em sentido contrário).
[...]
P: Para trás?
[...]
A14: É que nem a bola de basquete né? Mesmo a luz que é rápida, ainda faz
diferença.
P: É que nem a bola de basquete, se eu lanço a bola de basquete e seguro, se
eu estiver andando vocês vão ver a bola fazer isso aqui [...] Vocês
concordam que para vocês que estão vendo de fora, parece que a luz
percorre uma distância maior ou menor?
A9: Parece ser maior, mas é a mesma.
A18: (Simultaneamente) Parece ser maior, mas não é.
A2: Eu acho que é a mesma, porque no caso de uma bola dentro de um
caminhão eu jogar para cima e pegar ela, ela subir um metro e descer um
metro, embora pra mim a trajetória dela por ser diferente me dê uma visão
de uma distância maior, só que ela tá percorrendo um metro de altura e
descendo um metro.
A14 se manifesta, mas não é possível transcrever.
P: Ela tá subindo um metro, descendo um metro e andando 5 metros na
horizontal.
151
A2: A impressão que dá para mim é que ela tá percorrendo um percurso
maior, mas seria só uma impressão. Pra quem tá realmente lançando a bola,
ela vai estar percorrendo esse um metro.
P: Tá certo, então pra quem tá dentro ela vai subir e descer, mas você
concorda que quem está fora vê a bola percorrer uma distância maior?
A2: Sim
P: Então, é isso só que eu quero dizer.[...] Depende do referencial mesmo
[...], quem tá dentro do trem vai ver a luz subir e descer e quem tá fora vai
ver a luz subir, descer e andar para frente também.
A7: Então a distância é maior.
P: A distância é maior.
A1: Mesmo porque o trem está em movimento né?
P: Mesmo porque o trem está em movimento, se o trem não estivesse em
movimento, a pessoa ia ver a mesma coisa.
A9: Pra quem tá dentro do trem, veria ela andando isso aqui mas ela
percorreria a mesma coisa, a mesma distância.
observador localizado fora do trem, tem um comprimento maior, porém, associam essa
diferença a um efeito aparente, e não real. Diversos alunos, liderados por A9, expõem
professor. A14 recorre a uma situação da mecânica, mais familiar à sua estrutura
cognitiva, para buscar uma analogia com a experiência. Os argumentos de A2, A7, A9 e
152
1986). A noção de realidade é associada a este referencial, enquanto para os demais
trata-se apenas de um efeito aparente. Essa concepção figura, ao nosso ver, como um
própria teoria da relatividade, uma vez que, para a mesma, a descrição do movimento
pode ser feita por quaisquer referenciais inerciais e não por algum em especial. Na
parece ser uma etapa decisiva na evolução conceitual. Nesse sentido, o professor optou
153
A9: Complicado pensar, mas...
A6: Pra aumentar a velocidade...
A9: Não, a velocidade é a mesma!
P: O problema é que todos vêem a luz se deslocando com a mesma
velocidade.
A6: Pois é, então como que vai aumentar o tempo?
A7: Tá, no caso ali é uma situação só, no mesmo momento que eu tô vendo,
a pessoa que tá dentro vai estar vendo.
P: Exatamente.
A7: E vai levar tempos diferentes?
P: Vai levar tempos diferentes. Engraçado isso, né? [...]
A7: É!!!
P:É isso mesmo que o Einstein diz, o tempo é relativo!
A14: Depende de quem tá olhando...
P: O tempo é relativo, depende do referencial. [...] Você pode ter certeza que
a primeira vez que eu vi as idéias dele eu também achei: tá louco!!!
A7: É!!!
P: Não só eu, ele na época que publicou isso aí, foi tachado de lunático, de
maluco. [...] Quando passa um segundo pro O, por exemplo, quando o A
observa passa mais de um segundo.
A9: Dois.
P: Depende, do que?
A6: Do referencial.
A4: Da velocidade.
P: Depende da velocidade do trem e a gente já vai achar uma fórmula pra
calcular isso.
ênfase dada ao caráter relativo do tempo, ou seja, ao fato de que sua medida depende do
primeiro momento, A7 demonstra assimilar o que está sendo proposto, porém discorda
de que isso possa realmente acontecer. Para A9, porém, a noção de tempo relativo
parece ser mais plausível em virtude das evidências apresentadas pelo professor,
154
tempo medido pelo referencial de fora e a relação de dependência entre a dilatação do
Constatamos que alguns alunos, entre eles A20, não conseguiram abstrair a
P: Um raio de luz sobe e desce. Esse trem tem só 900 mil quilômetros de
altura...
A14: Só?
P: Só. Ele leva seis segundos pra subir e descer. E se o trem aumentar a
velocidade, se ele for para 240 mil quilômetros por segundo, vai ter alguma
diferença no tempo?
A9: Sim.
P: Pro cara que ta dentro não, né? Ele vai continuar subindo e descendo.
Porque pelo princípio da relatividade, tudo que acontece no interior do trem
acontece como se o trem estivesse parado. Então, não importa, a luz vai
subir e descer igualzinho.
A8: É uma pergunta.
[...]
P: Não, não, vou fazer que nem os professores do Einstein: você presta
atenção, eu tô certo e você está errado!
Risos
A8: Ali subiu e desceu demorou 6 segundos. Como é que, se caso ele tiver
vendo daqui, ele vai, com o trem a 240 mil quilômetros por segundo, como é
que vai demorar 10 segundos se a trajetória é a mesma, se a velocidade é a
mesma?
A6 e A7: É!!!
P: A trajetória não é a mesma.
A8: Não, aí ele tá em movimento...
P: Pro cara que vê de fora a trajetória não é a mesma.
A8: Pra quem vê de fora, tá. Mas é uma impressão que deu 10 segundos ou
dá isso mesmo.
P: Pro cara que tá fora, realmente, olhando o cara que tá dentro, não vai
ser uma impressão. Se ele for medir, ele vai medir um tempo de 10 segundos
mesmo. Não é uma impressão.
17
Essa animação pode ser encontrada em www.novaescola.com.br
http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0181/aberto/mt_64054.shtml
155
A6: Mas como que o tempo continua o mesmo se a distância aumentou?
P: Olha só, pro cara que ta dentro a distância não aumentou [...] a luz subiu
e desceu. O tempo vai ser diferente pro cara que está fora e aí, por isso que
depois [...]
A animação é executada. A trajetória do raio vista por uma pessoa fora do
trem é mostrada.
[...]
A14: No caso a luz não reflete no espelho. Ou reflete no espelho lá atrás?
P: A luz reflete no espelho.
[...]
a importância de uma formação docente específica, para que os professores façam o uso
(2001) apontam
Nesse sentido, o uso do recurso audiovisual, neste episódio, teve como objetivo
instauração de uma perturbação lacunar, uma vez que os alunos identificaram a falta de
equação que permite relacionar os tempos medidos pelos dois observadores. Visando a
156
uma familiarização com essa expressão e também a destinar mais tempo ao terceiro
condução dessa atividade e a reação dos estudantes diante dos resultados obtidos são
157
A8: Vai ter passado um ano e meio, mas só que pra ele parece que passou
um ano.
[...]
A7: Parece que passou um ano, mas passou um ano e meio.
A14: O professor, então também a luz envelhece a pessoa?
A2: O relógio dele marcaria um ano. [...] E o que ficou na Terra marca um
ano e meio.
P: Vamos acelerar isso aí? 99% da velocidade da luz. O gama da 7,1. Agora
ta mais legal ó... Passou um ano pro cara na nave, quantos passaria pro
cara da Terra.
A9: 7,1
[...]
P: O cara ta dentro da nave, ele sai viajando... Passou um ano pra ele,
quando ele voltou aqui já se passaram 7 anos.
A7: Tá, mas passou sete anos pra ele também. Ele não vai chegar aqui...
[...]
A8: Chega lá envelhecesse sete anos, vai ficar?
Confusão de vozes
A10: Se eles levassem um relógio de pulso, por exemplo, o relógio iria
acelerar?
P: Ele não consegue perceber isso pelo princípio da relatividade.
A7: Mas vai acelerar?
Confusão de vozes
A14: Eu vou até sonhar com isso hoje...
vez que, através da mesma, é possível avaliar os efeitos relativísticos, cada vez mais
relativístico e destaca que, apesar de podermos desprezar os efeitos previstos pela teoria
para as velocidades cotidianas, isto não significa que eles inexistam. A7 insiste em
158
Segundo Terrazzan e Auler (1996), os conhecimentos transformados em
Cientes de que a dilatação temporal ainda precisava ser mais abordada, em virtude de
seu caráter contra-intuitivo, e por ter sido elencada como um conceito central para a
encontro, retomamos a análise numérica, porém, desta vez, optamos por fazer
159
[...]
P: Porque a gente não conseguiu desenvolver um mecanismo que consiga
acelerar uma nave a uma velocidade tão alta.
A14: [...] Tipo a pessoa não estaria confortável dentro de uma nave que voe
nessa velocidade.
[...]
P: Eu concordo com você que a pessoa não estaria confortável no período
em que ela estivesse acelerando
A14: Tá, mas eu acho que se ela tiver andando na velocidade da luz, nem
um corpo vai enjoar, vai sentir?
P: O que que vocês acham?
A9: Não sente.
A14: Mas a velocidade da luz é muito muito muito, se saísse da Terra do
nada, e já saísse a essa velocidade..
Alunos falam simultaneamente. A2 explica para A14 o conceito de
aceleração e diz que um corpo não pode atingir a velocidade da luz
imediatamente.
A2: Ela não pode estar vindo do zero até a velocidade da luz [...] A
aceleração é progressiva.[...] É igual o lançamento de um foguete ou a
decolagem de um avião, a aceleração é progressiva, depois que atinge.
A1: Eu acho que nessa velocidade aí de 99,9, ao mesmo tempo que ela é
muito rápida, ela é muito devagar. Pra poder passar um ano mais, tantos
anos... Ela é rápida, mas ao mesmo tempo parece eu não tem nenhuma
velocidade.
A2: Como o X43, ele atinge 7700km/h, mas ele não parte a 7700, ele parte
do zero, um dois e vai aumentando progressivamente até atingir...
P: Tá certo, mas o que que a gente viu na primeira aula? Esse princípio da
relatividade ele tem que estar permeando.
A14: Que um corpo em movimento, ele continua em movimento...
A2: Até poderia ser feito um cálculo, vamos dizer com um foguete de
18300km/h, e ver a porcentagem que é da velocidade da luz, seria
0,0000000..., em um ano nessa velocidade talvez se passasse dois, três
segundos a menos (olhando para A14), mas seria imperceptível.
A9: Talvez na sonda ali ó. Talvez na sonda seja maior. (apontando para a
velocidade da sonda Helios na tabela)
P: Vamos calcular da sonda Helios então? Teve um monte de perguntas
agora, vamos responder uma de cada vez. O que A14 falou, eu gostaria de te
lembrar o seguinte, o princípio da relatividade diz que você não consegue
saber se você está em movimento retilíneo e uniforme ou em repouso, é a
mesma coisa, então por exemplo, se você tivesse dentro de uma nave que se
desloca a 99,9% da velocidade da luz, se ela tivesse indo sempre com essa
velocidade, você não perceberia dentro da nave.
A14: Mas como professor?
P: Olha só, a gente está parado ou a gente está em movimento? Nós aqui na
Terra?
A14: Referente a que?
P: Então, a gente tá parado em relação à Terra, mas a gente ta, olha a nossa
velocidade de translação, 108000km/h, nós estamos dentro de um veículo
que se desloca com uma velocidade de 108000km/h em relação ao Sol e a
gente não percebe. A gente solta alguma coisa, ela cai na nossa mão, tudo
160
que a gente faz aqui na Terra, é exatamente a mesma coisa como se a Terra
estivesse parada, ou seja, estar parado ou estar em MRU é a mesma coisa. É
só uma questão de referência.
A14: Tá, e não muda no corpo, uma pessoa que está acostumada na Terra,
nesta velocidade, de repente vai pro espaço e voa na velocidade da luz, não
muda a cabeça da pessoa, nada, nada?
A10 e A9 contrapõem A14 simultaneamente.
A9: Não muda... (aponta para a tabela)
A10: Até um piloto não consegue perceber isso num avião!
P: Pelo princípio não.
A14: Ai... Resmunga em discordância
A9: Senão a gente se incomodava dentro de um avião que tem velocidade
menor.
A1: Pela Física não,
A14: É, pela Física não, mas
A1: Tem dúvida
A14: Pela Física você não sente nada nada, né?
A1: É, pela Física, mas pela experiência digamos...
Confusão de vozes...
temporal, apesar de não acreditar que ela ocorra na prática, esboçando a consciência da
obtido por Pietrocola e Zylbertsztajn (1999) e indica que os estudantes tendem a não
(1994), esse obstáculo está associado aos aspectos perceptivos dos fenômenos
161
abandonar suas concepções apenas pelo papel social do professor, uma vez que ele
aluno internalize, segundo Mortimer (1994), aspectos como cooperação, respeito mútuo,
clareza na exposição das idéias e abertura para idéias divergentes. Não é uma tarefa
162
com as do professor. No próximo episódio, descrevemos uma abordagem sobre a
163
Quando o professor menciona a distância percorrida pela luz em um segundo,
manifestam a forte influência do perfil empirista em suas concepções. Para eles, o valor
sete voltas e meia, mencionado pelo professor, estaria associado à realização de alguma
pela luz. O debate travado por A10 e A14 no final do episódio reflete a tentativa do
outro aluno e nem se dá conta dessa interação, a qual só foi detectada assistindo às
gravações posteriormente.
proposto por A2 no Episódio 16 (Até poderia ser feito um cálculo, vamos dizer com um
sonda ali ó. Talvez na sonda seja maior), também transcrita no Episódio 16, o professor
resultado juntamente com os alunos. O caráter intencional dessa ação educativa fica à
mostra, à medida que essa promoção signifique modificar o pensar e agir dos sujeitos
164
velocidade da luz que é 1080000000km/h. Na calculadora científica deu um
número assim: 2,34 -04 o que significa isso?
A7: na menos...
P: Isso, que é vezes dez elevado a menos quatro.
A10: 0,000234
P: Então a velocidade da sonda Helios é igual a 0,0234 por cento da
velocidade da luz.
A9: Uh
A14: Não é nada
P: Não é nada, mas é a maior velocidade já registrada por uma sonda na
história... Vamos calcular o gama agora, [...] vamos voltar para aquela
fórmula lá... É só a gente fazer assim ó, a raiz de um menos a porcentagem
da velocidade da luz ao quadrado. Tenho que fazer 0,000234, eu tenho que
elevar isso ao quadrado, dá uma coisa bem pequena, daí eu tenho que fazer
um menos esse valor que eu achei, [...] isso vai dar quase um. [...]
A8: Então professor, quanto mais perto do um, menor o...
P: Menor a velocidade.
A9 faz em sua calculadora
P: Isso deu 0,999999945, aí eu tiro a raiz disso e inverto...então anotem aí, o
gama da sonda Helios da 1,000000027. O que significa isso?
A1: Bem mais que o esperado....
A14: Bem menos né.
A9: Bem menos.
A2: Um bilionésimo. Seria dividir 365 por um bilionésimo
P: Se passar um segundo pro cara que ta dentro da sonda Helios, passa
1,000000027s para quem ta aqui na Terra.
A14: Ele fica novo em alguns segundos quando chega aqui.
A2: Um ano nessa velocidade talvez já desse meia hora, vinte minutos...
uma coisa assim que seria uma fração insignificante né
P: Vamos fazer a conta?
A7: É aula de física, não de matemática!
P: Mas, muitas vezes você não tem como desvencilhar uma da outra. A
matemática é a linguagem da física.
A14: Então quem andar nessa coisa aí, economiza uns segundos né, quando
chega aqui? Porque somando tudo isso assim, tudo que tá passando aqui na
Terra, dá uns segundos...
P: Pra fazer a conta que o A2 falou é o seguinte, se passar um ano na sonda
Helios, passou quanto tempo a mais aqui, qual seria o atraso, tá? Se a
sonda Helios ficou nessa órbita durante um ano, nessa velocidade e voltou
pra Terra, o relógio da sonda Helios ta atrasado em relação ao relógio que
ta aqui, quanto tempo. [...]
P: Vamos fazer essa conta então: 0,000000027 vezes 365 eu tenho quantos
dias, vezes 24 quantas horas, vezes 60 eu tenho quantos minutos e aí mais
uma vez vezes 60 eu tenho em segundos... Gente, deu, em uma ano, dá um
atraso A2 de bem menos do que você achava... Da 0,85 segundos, não dá um
atraso de nem um segundo.
A14: Em um ano!![...]
A2: É um negócio insignificante.
A9: Mas, já é alguma coisa.
A14: Imagina a velocidade para dar um atraso de 7 anos...
165
A partir da solicitação inesperada de A2, considerando a velocidade da sonda
Inicialmente, o próprio A2 arrisca um resultado, mas percebe que a resposta pode ser
obtida mediante substituição dos valores na fórmula. Destaca-se, mais uma vez, a
19, a retomada da experiência dos múons e a explicação dos estudantes para o seu
resultado.
166
Alunos: É... Ah... Talvez sim...
P: Olha lá, ele ta quase na velocidade da luz, não está? Dois
microssegundos são dois microssegundos pra ele.
A15: Pra nós...
P: Pra nós é mais do que isso, não é?
A7: É...
P: Como ele ta quase na velocidade da luz, o gama pra ele dá uns 20. [...]
Significa o que, dois microssegundos é o tempo que ele leva, pra ele, pra nós
leva mais tempo, leva 20 vezes mais o que o possibilitaria a percorrer uma
distância 20 vezes maior. 20 vezes 600 dá quanto? 12000, ou seja 12 km e
ele chegaria. É uma evidência experimental, a gente só detecta esses mésons
na superfície da Terra, porque o tempo é relativo [...]
A7: Eu entendi, mas eu ainda não acredito.
[...]
A9: Eu acredito, mas não...
conceito, não acredita que ele realmente ocorra, mesmo diante das evidências. Pudemos
tomada de consciência, pois esse tipo de situação exige o emprego consciente das
noções. Por essa razão, pensamos que as atividades promoveram uma ampliação da
167
Episódio 20 – Contração do comprimento – Fragmento do 11º Encontro
CD2 Legenda: P – o autor e professor
An – alunos
P: Se uma régua tem um comprimento de um metro quando ela está parada
em relação a mim, se ela passar por mim com uma velocidade de 80% da
velocidade da luz, ela vai parecer que tem quantos centímetros?
A2: 60 centímetros
P: 60 centímetros, ou seja 60% do comprimento que você mediu quando ela
estava parada.
A9: Então se você chegar na velocidade da luz ela some!
[...]
P: Se for na velocidade da luz ela some.
[...]
A14: Não some né, tu só vê um risco. Ela não desaparece lá...
A10: Professor? Então teoricamente a gente ficaria menor, nosso corpo
ficaria muito menor?
P: Você fez uma boa pergunta! A10 comentou um negócio que eu quero
conversar com vocês. [...] Será que vocês se perceberiam ficando mais
magros? [...] Olha só, você ta dentro de uma nave e ta olhando um relógio.
E, em relação a Terra, você está a uma velocidade de 99% da velocidade da
luz. Se você olhar para esse relógio, você vai perceber que esse relógio ta
atrasando? Sim ou não?
A9: Como assim?
A4: Não
A9: Atrasando não.
P: Você vai perceber que o seu relógio está andando mais devagar?
A14: Com certeza.
A8: Acho que não
A4: Não
P: Por que não?
A14: Como ele tá na velocidade da luz...
A8: Porque ele tá na mesma velocidade né?
A4: Porque tu também ta atrasando.
A9: Porque tudo ali tá na mesma velocidade e... Não importa...
Confusão de vozes
P: Ou ainda,[...] eu to andando nessa direção e nesse sentido com uma
velocidade de 99% da velocidade da luz, se e olhar pra mim, eu vou estar
mais fino?
A8, A9: Não
P: Por que não?
Confusão de vozes
A2: Uma pessoa parada vai te ver mais fino dependendo da velocidade
agora...
P: Agora, eu não!
Confusão de vozes
A10: Então não é só uma ilusão de ótica? Se quem te mede...
P: Não, é que o comprimento é relativo. O comprimento depende de quem tá
medindo, depende do referencial. Lembra que a gente viu que a velocidade
dependia do referencial, algumas coisas dependiam do referencial? O tempo
168
depende do referencial e o comprimento também depende do referencial. A
diferença do Einstein é essa.
A8: Viu professor? Não tem importância não. Se o cara tá na velocidade da
luz e se medir, vai ser a mesma ... mesmo comprimento que se ele estiver
parado. Não é isso?
P: Sim.
A10: O que eu imagino é assim ó, eu me imagino andando em uma nave em
pé, na velocidade da luz, por exemplo, e um carinha vem e conseguir me
medir, ah o A10 tá com 15 centímetros de tamanho por exemplo.[...] Como
isso? [...] Isso é real? O que não é uma ilusão de ótica é uma coisa real. [...]
O que não é uma ilusão de ótica é uma coisa real, mas como que ela pode
ser real, se o cara ta te vendo...
Confusão de vozes
P: Cara, o que é real? Você já viu Matrix?
Confusão de vozes
A10: É legal o filme.
P: Não tinha um trecho que o cara falava o que é real?
Confusão de vozes
P: Real é o que você vê?
A15: Você não é real professor, vou te deletar.
P: Umas das coisas que a Física Moderna mexe é com o nosso conceito de
realidade. O que a gente acha que é real.
Confusão de vozes
A10: Talvez a nossa cabeça não consiga processar essa informação. É por
isso que essa física... [...] A minha cabeça não é capaz de processar essa
informação.
A14: só estudando uns oito anos...
A questão levantada por A10 proporciona uma importante discussão. Ele associa
seriam capazes de perceber os efeitos relativísticos no interior da nave. A14 aponta que
sim e relaciona com a alta velocidade da nave. A maioria das manifestações indica uma
169
não está apenas associado ao relógio, mas também a outros processos, os quais também
da nave não teria condição de perceber alterações. A2 e A8 afirmam que este efeito só
nave. A10 associa essa contração a um efeito aparente, a uma ilusão de ótica, e reluta
do comprimento possa ser ainda mais contra-intuitiva do que a dilatação temporal, uma
vez que está associada a percepções sensoriais (visão e tato). O aluno que havia
diversas conceituações de realidade dos alunos. A15 manifesta que real, ao seu ver, é
tudo aquilo que não é virtual e que não pode ser deletado. Apesar de não ter incentivado
a discussão, o professor comenta que a Física Moderna tem evidenciado que, muitas
P: O tempo que passa pro múon, pra nós passa um tempo 22 vezes maior.
Então, nós que estamos aqui na Terra, olhando o múon chegar a gente diz o
seguinte: olhe, ele chega. Por quê? Porque quando passa dois
170
microssegundos pra ele, pra nós já passou muito mais tempo, por isso que
ele consegue vencer essa distância. Agora, pro múon gente, ele agora,
imaginem que vocês são o múon, tá? [...] Vocês são o múon, vocês estão
olhando no relógio de vocês e passa dois microsssegundos, pra vocês
múons, por que vocês conseguem chegar na superfície da Terra?
A9: Por que a Terra ta se aproximando nessa mesma velocidade.
A6: Porque a distância é menor?
[...]
P: Gente, são duas interpretações da mesma coisa, ó... Nós que estamos aqui
na Terra olhando o múon, a gente conclui o que? Por que ele chega?
Porque o tempo passa mais devagar pra ele do que pra nós. [...] Só que o
múon, ele ta olhando no relógio. Por que ele chega?
A9 e A10: Porque há uma contração da distância.
perceber que, se a distância não for alterada, a detecção não poderia ser explicada pelo
Nove estudantes mencionam que não percebemos esses efeitos, seja em virtude das
171
baixas velocidades cotidianas, como no caso de A10 (Em nosso dia-a-dia trabalhamos
percebemos essa dilatação que só ocorre (são percebidas) (sic) com velocidades
altíssimas) ou pela dificuldade de serem medidos, segundo A3 (Não porque estes efeitos
denominada de Tempo Psicológico, vide A17: Sim, porque quando a pessoa gosta de
fazer alguma coisa legal ou assistir seu programa favorito o tempo passa voando, mas
quando a gente faz alguma coisa que não gosta o tempo custa a passar. Outros quatro
em nossa retina, quando nos afastamos de um objeto, conforme relato de A6: Sim,
quando estamos viajando, e olhamos para uma árvore bem alta. Nós podemos perceber
que ela está menor. Quanto à opinião pessoal em relação à existência ou não dos
efeitos, treze estudantes (65%) disseram que acreditam na existência dos mesmos, sendo
experiências feitas provam que tudo isso existe mas a maioria de nós não percebemos,
pois é muito rápida; quatro acreditam por razões pessoais, A9: Sim, porque aceito que o
A14: Eu costumo acreditar no que vejo... e sabendo que nunca vou conseguir vê-los eu
creio nessa teoria e confio em tudo que escutei e acreditei que o que você disse seja
pelo menos 5% de verdade. A17 pensa que eles existam, pois já percebeu que o tempo
passa mais rápido ou mais devagar dependendo da situação. Dos sete estudantes que
disseram não acreditar na existência dos efeitos, A4 diz que é difícil de acreditar, A1
172
comenta que não temos comprovações claras e A7 menciona que entendeu tudo, mas
diferença de idade dos dois irmãos gêmeos com o fato de que, em altas velocidades, o
tempo passa mais devagar, mostrando relativa aceitação da dilatação temporal; três
que A5, A14 e A17 mantiveram forte influência da noção empirista de tempo, não o
separando de sua medida. A3, que não havia manifestado essa noção no pré-teste, fez
isso no pós. Porém, para A1, A8, A15, A16 e A20, as atividades parecem ter
item, foi apresentada uma afirmação contendo a noção de tempo absoluto com o intuito
estudantes negaram que o tempo passe da mesma forma para todos, referindo-se à
173
A12: Dependendo em qual situação, se você estiver viajando em alta velocidade pra
você o tempo passa mais devagar. Especificamente para o caso deste aluno,
seu perfil conceitual. Oito estudantes também negaram que o tempo seja absoluto, mas
justificaram suas respostas ou mencionando a noção de tempo subjetivo, como A2, A8,
A3, A17 e A13, ou caracterizando como causa outros fatores, como finitude da
velocidade da luz (A15), atraso em relógios (A5) ou diferenças de latitude (A20). O fato
temporal nas outras questões do pós-teste, manifestaram o tempo psicológico neste item
aplicação de cada um deles nos contextos apropriados. A18 e A16 concordam com a
afirmação proposta neste item, confirmando o caráter absoluto de tempo, o que, pelo
mesmo motivo mencionado para o caso de A2 e A8, não significa que os mesmos não
antes e depois da intervenção. Percebemos que apenas cinco alunos não elucidaram a
174
Quadro 6. Comparação entre concepções espontâneas levantadas no pré-teste com as
obtidas no pós-teste. A primeira linha representa as categorias conforme
catalogadas anteriormente, e a primeira coluna, os alunos participantes,
discriminados por A1, A2, ... A20. O preenchimento cheio representa a
categoria apontada somente no pré-teste, o X indica a detectada somente no
pós e a hachura vertical indica que as categorias foram identificadas em
ambos os questionários.
TP TC TN TQ TD TI TS TR
A1 X X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
A6 X
A7 X
A8 X
A9
A10
A11
A12 X
A13 X
A14 X
A15
A16 X X
A17 X
A18 X X
A19 X
A20
eles entendiam o tempo. As frases abaixo, transcritas das respostas a este item, nos
A1: Mudou muito e para melhor. Porque antes eu dava mais importância para o
relógio do que para o tempo. Eu achava que o tempo era igual para todos e hoje vejo
que não.
A3: Sim, porque eu aprendi que o tempo é muito importante, eu achava que o tempo
era constante e aprendi que ele pode variar em um tempo imperceptível.
A5: Sim, pois antes de assistir às aulas eu pensava que o tempo era um relógio
insignificante e agora vejo que o tempo é científico e relativo.
A6: Sim, pois, na verdade, nunca tinha parado para pensar especificamente sobre o
“tempo” em todas as suas indagações. As aulas contribuíram para mudar algumas
175
noções que eu pensava ter sobre o que é o tempo ou como ele é. Esse projeto me fez
refletir muito sobre isso e, inclusive, nas nossas primeiras aulas, me fez viajar nisso
tudo e refletir sobre ele.
A7: Sim. Antes era assim: “Sei o que é tempo, até me perguntarem.” Antes não tinha
palavras para explicar o tempo, hoje ainda não tenho, mas antes meu pensamento
sobre o tempo era simples: Tempo é tempo, um segundo é um segundo. Hoje, já não
tenho certeza se o tempo é absoluto, também não sei explicar o tempo, é uma polêmica!
Será? O tempo passa mais rápido para um que para outros?
A9: Sim, porque tinha a idéia de tempo como invariável e a minha idéia mudou.
A14: O meu conceito por tempo mudou totalmente. Antes eu pensava que o tempo era
sempre a mesma coisa, dentro do meu mundinho, agora, depois de ter estudado-o tanto,
vejo como ele é cheio de coisinhas. Vi que o tempo não é só as 24 hs que “era” para
mim antes para todo mundo. Ele é totalmente relativo, o tempo que é pra mim aqui, não
é o mesmo, nem contado do mesmo jeito para quem está no espaço por exemplo.
A15: Passei a entender sobre os assuntos. Antes achava que o tempo era algo pessoal,
cada um usa seu tempo como queria, agora entendo que tempo é relativo, como o
exemplo da estrela.
ampliação de seus perfis conceituais de tempo. A1, A5 e A14 revelam que, antes da
intervenção, suas idéias sobre tempo estavam muito relacionadas com o relógio,
e que, após as reflexões, eles admitem que o tempo possa depender de um referencial,
acreditavam em uma noção absoluta de tempo, agora já admitem que o mesmo possa ser
relativo. A6 revela que não havia pensado tanto sobre o tempo e não percebia as suas
diversas interpretações; ele aponta que as discussões feitas em sala foram responsáveis
por uma mudança em sua concepção. A7 externaliza o conflito entre a noção absoluta e
relativística, gerado pelas aulas. A15 demonstra uma evolução ainda mais significativa
por mencionar que sua idéia inicial de tempo subjetivo foi ampliada pelas discussões.
uma forma resumida, discutimos sobre a pertinência das atividades desenvolvidas para
176
5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
acesso, por parte dos alunos, aos pilares do desenvolvimento científico e cultural
área de ensino, pois esse tipo de iniciativa requer esforço do coletivo de profissionais da
(1987), segundo o qual as teorias modernas devem ser gradativamente incorporadas aos
o conceito de referencial e de tempo, uma vez que uma das possíveis contribuições do
Essa escolha permitiu constatar tanto a construção do conhecimento intuitivo (no caso
do nosso estudo pela elucidação das categorias TP, TC, TI, TD e TQ), quanto do contra-
177
relação aos posicionamentos iniciais dos sujeitos, conforme apontado nos capítulos 3 e
alunos.
et al. 1992);
tempo.
Apesar de não ser uma regra geral, muitos estudantes demonstraram insatisfação
tinha um conceito de tempo muito diferente. Eu não tinha muita noção, mas com as
atividades [...] ou de A1 do estudo final: Mudou muito e para melhor. Porque antes eu
178
d) o papel crucial da plausibilidade da nova teoria (POSNER et al., 1982);
dilatação temporal, foram justificados tanto por argumentos teóricos como por meio da
ficou particularmente evidente em momentos dos Episódios 5 e 17 (p. 125 e p. 156) por
exemplo.
[...] antes não fazia a mínima idéia que o tempo não é um coisa fixa e sim relativa ou
A7 do estudo final: Antes não tinha palavras para explicar o tempo, hoje ainda não
tenho, mas antes meu pensamento sobre o tempo era simples: Tempo é tempo, um
questões cruciais e dados empíricos (GARRIDO, 1996). Por outro lado, Mortimer
179
aula, segundo estratégias do Modelo de Mudança Conceitual de Posner e colaboradores
das mesmas. Nesse sentido, as dificuldades em se reconhecer o conflito, uma vez que os
educandos precisariam dominar aspectos da nova teoria para que pudessem identificar
da instrução, após a construção da nova teoria, quando a mesma é então comparada com
as idéias prévias (ROWEL, 1989). Mortimer (1994), ao propor seu modelo de evolução
epistemológicos. Segundo Ferreira (1999), essa visão holística do aluno está em seus
Nosso trabalho almejou estabelecer elementos para esse programa através da concepção
(1991).
180
confirmaram a fase alfa da teoria da reequilibração de Piaget; os debates conduzidos em
caráter absoluto, o que também foi caracterizado como um obstáculo para a noção
aponta Martins (2004) em sua proposição de perfis epistemológicos para esse conceito.
nos quais conduzimos discussões históricas e filosóficas sobre o tempo, nas quais os
interação ficou ainda mais clara, ao observarmos os estudantes que já haviam entendido
resultado obtido por Mortimer de que o entendimento que os mais avançados têm da
181
Partindo da idéia de que a interação social é mais adequada para a aprendizagem
tanto através de argumentos teóricos, como pela menção dos resultados experimentais.
1998), além da analogia com o som, evidenciando que a velocidade de uma onda não
prejudicada.
182
dedução matemática de sua expressão permitiu relacioná-la com a velocidade do móvel.
a partir da noção de tempo absoluto, resultado esse em sintonia com o levantado por
aluno para calcular o atraso devido à velocidade da sonda Helios (conforme descrito no
Episódio 18, Capítulo 4, p. 157) reforçou essa relevância à medida que os estudantes
perceberam que a estimativa feita pelo mesmo foi muito distante do resultado obtido
defendem que o este ensino esteja mais voltado às questões de ordem conceitual.
fundamental.
183
constatar a instalação e, até certo ponto, a superação de conflitos. O uso dos referenciais
seu desempenho nas mesmas tarefas com o suporte de outrem. Nossos procedimentos
não indicam qual suporte seria necessário fornecer para que os alunos que não atingiram
exercícios padrão repensado, bem como novos materiais didáticos teriam que ser
função da velocidade seria inserida ulterior às leis de Newton, pois corrobora para o
184
sobre as evidências experimentais que comprovam a velocidade da luz como limite
da equação E = mc2, bem como sua relação com a radioatividade e a Física Nuclear.
relatividade geral também podem ser tratados ainda no primeiro ano. O princípio de
equivalência pode ser trabalhado após a abordagem de forças fictícias em sistemas não
conteúdos clássicos nos outros dois anos do Ensino Médio, como preconizado por
sonoras e o ensino do campo eletromagnético como efeito do movimento das cargas são
185
acompanhamento da assimilação dos mesmos pelos estudantes em pesquisas futuras.
detectada nas salas de aula. As dificuldades são muitas: professores sem formação
específica, ensino voltado para o vestibular, alto grau de complexidade das teorias, falta
de materiais didáticos específicos, entre outras. Esse trabalho procurou mostrar que
podemos tratar de conceitos da relatividade desde o início do primeiro ano e que essa
186
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192
SANTOS, V. H. Relatividade e Realidade. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.
3, n. 2, p. 83-83, 1986.
SCOTT, P.H. Planning Secondary School Science Teaching with Children´s Thinking
in Mind. The proceedings of Third International Seminar: Misconceptions and
Educational Strategies in Science and Mathematics, Ithaca, NY, 1993.
STACHEL, J. (org.) O ano miraculoso de Einstein: cinco artigos que mudaram a face
da física. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 2001.
193
VILLANI, A O confronto Lorentz-Einstein e suas interpretações. Parte I: A revolução
einsteiniana. Revista de Ensino de Física, v. 3, n. 1, p. 31-45, 1981.
194
ANEXOS
195
ANEXO 1 – PRÉ-TESTE ESTUDO PILOTO
196
Nome: Idade:
“Tempo, tempo,
mano velho,
falta um tanto ainda eu sei,
pra você correr macio...”
QUESTÃO 1 Pato Fu
Santo Agostinho, famoso teólogo que viveu no século V, disse certa vez: “Sei muito
bem o que é o tempo - até que alguém me pergunte”.
1.1 Longe de buscarmos uma definição precisa sobre o conceito de tempo, e apesar de
utilizarmos a palavra tempo em nosso dia-a-dia, pedimos que você leia atentamente as frases
que seguem e marque com um X a(s) que mais se aproxima(m) da idéia de tempo que você tem.
QUESTÃO 2
Quando você olha para o espelho pela manhã, para fazer a barba ou a maquiagem, sente
que o tempo está passando. Você pode pensar um pouco no assunto olhando para sua própria
imagem, mas logo outros pensamentos vão distrair sua atenção. O mundo lá fora te chama. O
despertador toca. Acabou o tempo, você deve sair logo senão chegará atrasado na escola.
Cazuza já dizia que “o tempo não pára”. Quem ainda poderia duvidar disso?
2.1 Sendo assim, se a passagem do tempo é uma característica da percepção humana, pois
sentimos que o tempo flui, podemos comparar esse mesmo fluxo ao vôo de uma flecha ou ao
movimento eterno das águas de um rio. Essa comparação é válida? Podemos afirmar que o
tempo flui do passado para o futuro? Qual a sua opinião sobre isto?
2.2 Quando olhamos para o céu, durante uma noite estrelada, estamos observando o:
( ) Passado
( ) Presente
( ) Futuro
Por quê?
2.3 Observando essa mesma bela noite estrelada, você percebe que duas estrelas se apagam ao
mesmo tempo. Podemos afirmar que todos os observadores, em qualquer lugar do universo,
verão essas mesmas duas estrelas se apagando ao mesmo tempo? Justifique sua resposta.
197
QUESTÃO 3
O tempo é medido pelo relógio através de processos físicos que envolvem a repetição.
A própria sucessão de dias e noites já nos dá uma forma de medirmos o tempo.
A precisão na medida do tempo foi aumentando de acordo com as necessidades sociais.
Os egípcios criaram os primeiros calendários para prever a duração das estações e,
conseqüentemente, as cheias do Rio Nilo, que afetavam diretamente sua agricultura. Os relógios
foram sendo aprimorados: de relógios solares, ampulhetas e relógios de água, passando por
relógios que envolvem processos mecânicos, como os de pêndulo, até os atuais e superprecisos
relógios atômicos.
3.1 Dois relógios idênticos são utilizados para medir o tempo gasto por Rubens Barrichello para
completar uma volta do Grande Prêmio do Brasil em Interlagos. Um dos relógios está com uma
pessoa que está parada na linha de chegada e o outro está no interior do carro de Rubinho. Você
acha que estes dois relógios marcarão o mesmo tempo para a volta? Justifique.
3.2 Imagine que você esteja assistindo, em sua casa, à final do campeonato estadual de futebol.
Um jogador de seu time cobra uma falta com extrema precisão e coloca a bola “no ângulo”,
fazendo um golaço. Podemos dizer que você começa a comemorar o gol no mesmo instante que
a torcida que está presente no estádio? Justifique.
QUESTÃO 4
4.1 Numa tempestade ouvimos o som do trovão só algum tempo depois de vermos o relâmpago.
Como você pode explicar essa afirmação?
4.2 Em uma festa de comemoração do ano novo, dois amigos, Rafael e Fábio, observam um
maravilhoso espetáculo de fogos de artifício. Os dois notam que a luz emitida pela explosão é
percebida antes do som produzido pela mesma. Será que a luz é transmitida imediatamente do
ponto onde ocorreu a explosão aos nossos olhos? Os dois têm opiniões distintas para esta
questão. Observe o diálogo entre os amigos:
Rafael: Qual será o valor da velocidade da luz? Será finita ou infinita? Será que
podemos fazer uma experiência para medir a velocidade da luz?
Fábio: Pô Rafa, que história é essa? É fácil perceber que a propagação da luz é
instantânea. Quando vemos, à distância, a explosão do foguete, a claridade chega aos
nossos olhos imediatamente, o que não ocorre com o som, que chega aos nossos
ouvidos um pouco depois.
Rafael: Calma lá Fábio! Isso só prova que o som chega aos nossos ouvidos num tempo
maior que aquele gasto pela luz. Porém, não garante que o movimento da luz seja
instantâneo. Assim, penso que a luz gasta também um certo tempo para chegar aos
nossos olhos, mas é tão pequeno que não conseguimos perceber.
QUESTÃO 5
Imagine agora a seguinte situação: Rafael está parado em relação ao solo e observa um
ônibus que se desloca em movimento retilíneo e uniforme em relação a ele. No interior desse
ônibus, sentado em uma poltrona, se encontra Fábio. Suponha que o ônibus seja totalmente
transparente, de tal forma que Rafael consiga ver tudo o que acontece em seu interior.
198
5.1 Os dois amigos observam uma determinada poltrona do ônibus. Para Rafael esta poltrona
está em movimento ou em repouso? E para Fábio? Justifique sua resposta.
5.2 Uma lâmpada se desprende do teto do ônibus em direção ao chão. Qual é a forma da
trajetória descrita pela lâmpada durante a sua queda vista por Fábio? E por Rafael? Justifique
sua resposta fazendo um desenho que representa a trajetória da lâmpada vista por Fábio e por
Rafael. Considere desprezível a resistência do ar.
5.3 Quando anoitece, o motorista decide acender as luzes do interior do ônibus. Para Fábio,
todas as luzes são acesas ao mesmo tempo? Rafael terá essa mesma impressão? Justifique.
5.4 Se as cortinas do ônibus fossem todas fechadas e se o mesmo não emitisse nenhum barulho,
Fábio teria como se certificar que o ônibus está em movimento?
Se não, por quê?
Se sim, de que maneira?
5.5 Suponha que o ônibus se desloque em relação ao solo com uma velocidade de 10 km/h. Se
Fábio se deslocar com uma velocidade de 2 km/h em relação ao ônibus, qual será sua
velocidade quando observado por Rafael? Justifique.
QUESTÃO 6
O múon é uma partícula carregada de carga igual à do elétron e massa duzentas vezes
maior. Em laboratório, sob determinadas condições, essas partículas são criadas e logo se
desintegram. A desintegração ocorre em apenas 2,2 x 10 –6 s, que é chamado tempo de vida do
múon.
6.1 Supondo que este múon se desloque com velocidade v = 3 x 108 m/s, qual a distância que
ele percorreria neste tempo?
6.2 Por outro lado, sabe-se que essas partículas são produzidas quando raios cósmicos, que são
radiações vindas do espaço, colidem com os núcleos de partículas que compõem a atmosfera da
Terra. Sabendo que estas colisões ocorrem a uma altitude de 10 km, seria possível observá-los
na superfície da Terra? Explique.
QUESTÃO 7
7. Uma criança constrói um belo castelo de areia. Assim que ela termina sua construção
podemos dizer que o castelo passou a existir no espaço, isto é, o mesmo ocupa um certo lugar.
Podemos dizer também que ele começou a existir no tempo, isto é, passou a ter uma duração?
199
ANEXO 2 – TEXTO EM ABSOLUTO!
200
201
202
203
204
205
206
207
ANEXO 3 – MÚSICA SEMANA QUE VEM - PITTY
208
Amanhã eu vou revelar
Depois eu penso em aprender
Daqui a uns dias eu vou dizer
O que me faz querer gritar
209
ANEXO 4 – TEXTO ALTA PRECISÃO – ANDREWES
210
211
212
ANEXO 5 – TEXTO BETO CONQUISTA O TEMPO
213
214
215
216
217
218
219
220
ANEXO 6 – PÓS-TESTE ESTUDO PILOTO
221
Nome: Idade:
1. O ônibus movimenta-se por uma estrada retilínea como mostra a figura. Num dado
instante, um pacote se desprende do topo do ônibus e cai no chão. Em que ponto o
pacote deverá cair quando o ônibus:
a) estiver em repouso em relação ao solo;
b) estiver se deslocando com velocidade constante de 100 km/h;
c) estiver se deslocando com velocidade constante de 10000 km/h.
Justifique suas respostas.
A B C
2. Imagine a seguinte situação: dois amigos, Fábio e Rafael, estão dentro de um vagão.
Rafael, à direita, segura uma lanterna e quando a acende, raios de luz partem da lanterna
na direção de Fábio. Considere a velocidade da luz igual a 3.108 m/s. Justificando cada
item, responda às questões abaixo.
F R
2.2 Suponha agora que um terceiro amigo, Pedro, encontre-se fora do vagão e em
repouso em relação ao solo. Para Pedro, qual será a velocidade da luz que parte da
lanterna de Rafael, quando:
a) o vagão se mover para a esquerda com uma velocidade de 50 m/s;
b) o vagão se mover para a direita com uma velocidade de 40 m/s.
3. Durante nossas aulas, vimos uma famosa experiência da história da física que ficou
conhecida como a experiência de Michelson-Morley, em homenagem aos seus
principais idealizadores. Explique essa experiência com suas palavras,destacando qual
era o seu principal objetivo. Ele foi atingido? Por quê?
222
4. O múon é uma partícula carregada de carga igual à do elétron e massa duzentas vezes
maior. Os múons são instáveis e decaem rapidamente. Quando em repouso, o tempo
medido para sua desintegração é de aproximadamente dois microssegundos.
Em uma experiência realizada no acelerador de partículas do laboratório CERN,
os múons foram acelerados até atingirem uma velocidade equivalente a 90% da
velocidade da luz. Deslocando-se a esta velocidade, o tempo medido para sua
desintegração também será de dois microssegundos? Justifique.
223
ANEXO 7 – TESTE DE RETENÇÃO ESTUDO PILOTO
224
Nome: Idade:
QUESTÃO 1
Santo Agostinho, famoso teólogo que viveu no século V, disse certa vez: “Sei
muito bem o que é o tempo - até que alguém me pergunte”.
1.1 Longe de buscarmos uma definição precisa sobre o conceito de tempo, e apesar de
utilizarmos a palavra tempo em nosso dia-a-dia, pedimos que você leia atentamente as
frases que seguem e marque com um X a(s) que mais se aproxima(m) da idéia de tempo
que você tem.
1.2 Explique, para cada uma das frases que assinalou, qual é o significado da palavra
tempo que você tem em mente.
1.3 Escreva com suas próprias palavras: o que é tempo para você?
QUESTÃO 2
Quando você olha para o espelho pela manhã, para fazer a barba ou a
maquiagem, sente que o tempo está passando. Você pode pensar um pouco no assunto
olhando para sua própria imagem, mas logo outros pensamentos vão distrair sua
atenção. O mundo lá fora te chama. O despertador toca. Acabou o tempo, você deve sair
logo senão chegará atrasado na escola.
2.2 Sir Isaac Newton, um dos maiores físicos de todos os tempos, escreveu:
225
2.3 Quando olhamos para o céu, durante uma noite estrelada, estamos observando o:
( ) Passado
( ) Presente
( ) Futuro
Por quê?
2.4 Observando essa mesma bela noite estrelada, você percebe que duas estrelas se
apagam ao mesmo tempo. Podemos afirmar que todos os observadores, em qualquer
lugar do universo, verão essas mesmas duas estrelas se apagando ao mesmo tempo?
Justifique sua resposta.
QUESTÃO 3
3.1 Se todos os relógios do mundo quebrassem e não houvesse dias e noites, ainda
haveria tempo? Qual a sua opinião sobre isto?
3.2 Existem várias unidades utilizadas para medir tempo. As mais conhecidas são as
horas, os minutos e os segundos. Entretanto, como citado no texto acima, a precisão dos
relógios tem aumentado. Existem relógios que medem milésimos, milionésimos e até
bilionésimos de segundo. Você acha que existe um limite para isso, ou sempre podemos
criar relógios cada vez mais precisos? Será que existe uma unidade de tempo que seja
indivisível? Explique.
QUESTÃO 4
4.1 Os dois amigos observam uma determinada poltrona do ônibus. Para Rafael esta
poltrona está em movimento ou em repouso? E para Fábio? Justifique sua resposta.
4.2 Uma lâmpada se desprende do teto do ônibus em direção ao chão. Qual é a forma da
trajetória descrita pela lâmpada, durante a sua queda, quando vista por Fábio? E por
Rafael? Justifique sua resposta fazendo um desenho que representa a trajetória da
lâmpada vista por Fábio e por Rafael. Considere desprezível a resistência do ar.
226
DESENHO
4.3 Quando anoitece, o motorista decide acender as luzes do interior do ônibus. Para
Fábio, todas as luzes são acesas ao mesmo tempo? Rafael terá essa mesma impressão?
Justifique.
4.4 Se as cortinas do ônibus fossem todas fechadas e se o mesmo não emitisse nenhum
barulho, Fábio teria como se certificar que o ônibus está em movimento?
Se não, por quê?
Se sim, de que maneira?
4.5 Suponha que o ônibus se desloque em relação ao solo com uma velocidade de 10
km/h. Se Fábio se deslocar com uma velocidade de 2 km/h em relação ao ônibus, qual
será sua velocidade quando observado por Rafael? Justifique.
QUESTÃO 5
Exercícios diários,
alimentação saudável
e viagens em altíssima
velocidade!
227
ANEXO 8 – PRÉ-TESTE ESTUDO FINAL
228
Nome: Idade:
“Tempo, tempo,
mano velho,
falta um tanto ainda eu sei,
pra você correr macio...”
Pato Fu
QUESTÃO 1
Santo Agostinho, famoso teólogo que viveu no século V, disse certa vez: “Sei
muito bem o que é o tempo - até que alguém me pergunte”.
1.1 Longe de buscarmos uma definição precisa sobre o conceito de tempo, e apesar de
utilizarmos a palavra tempo em nosso dia-a-dia, pedimos que você leia atentamente as
frases que seguem e marque com um X a(s) que mais se aproxima(m) da idéia de tempo
que você tem.
1.2 Explique, para cada uma das frases que assinalou, qual é o significado da palavra
tempo que você tem em mente.
1.3 Escreva com suas próprias palavras: o que é tempo para você?
QUESTÃO 2
Quando você olha para o espelho pela manhã, para fazer a barba ou a
maquiagem, sente que o tempo está passando. Você pode pensar um pouco no assunto
olhando para sua própria imagem, mas logo outros pensamentos vão distrair sua
atenção. O mundo lá fora te chama. O despertador toca. Acabou o tempo, você deve sair
logo senão chegará atrasado na escola.
229
2.2 Sir Isaac Newton, um dos maiores físicos de todos os tempos, escreveu:
2.3 Quando olhamos para o céu, durante uma noite estrelada, estamos observando o:
( ) Passado
( ) Presente
( ) Futuro
Por quê?
2.4 Observando essa mesma bela noite estrelada, você percebe que duas estrelas se
apagam ao mesmo tempo. Podemos afirmar que todos os observadores, em qualquer
lugar do universo, verão essas mesmas duas estrelas se apagando ao mesmo tempo?
Justifique sua resposta.
QUESTÃO 3
3.1 Se todos os relógios do mundo quebrassem e não houvesse dias e noites, ainda
haveria tempo? Qual a sua opinião sobre isto?
3.3 Imagine que você esteja assistindo, em sua casa, à final do campeonato estadual de
futebol. Um jogador de seu time cobra uma falta com extrema precisão e coloca a bola
“no ângulo”, fazendo um golaço. Podemos dizer que você começa a comemorar o gol
no mesmo instante que a torcida que está presente no estádio? Justifique.
230
QUESTÃO 4
4.1 Numa tempestade ouvimos o som do trovão só algum tempo depois de vermos o
relâmpago. Como você pode explicar essa afirmação?
4.2 Em uma festa de comemoração do ano novo, dois amigos, Rafael e Fábio, observam
um maravilhoso espetáculo de fogos de artifício. Os dois notam que a luz emitida pela
explosão é percebida antes do som produzido pela mesma. Será que a luz é transmitida
imediatamente do ponto onde ocorreu a explosão aos nossos olhos? Os dois têm
opiniões distintas para esta questão. Observe o diálogo entre os amigos:
Rafael: Qual será o valor da velocidade da luz? Será finita ou infinita? Será
que podemos fazer uma experiência para medir a velocidade da luz?
Fábio: Pô Rafa, que história é essa? É fácil perceber que a propagação da luz é
instantânea. Quando vemos, à distância, a explosão do foguete, a claridade
chega aos nossos olhos imediatamente, o que não ocorre com o som, que chega
aos nossos ouvidos um pouco depois.
Rafael: Calma lá Fábio! Isso só prova que o som chega aos nossos ouvidos num
tempo maior que aquele gasto pela luz. Porém, não garante que o movimento da
luz seja instantâneo. Assim, penso que a luz gasta também um certo tempo para
chegar aos nossos olhos, mas é tão pequeno que não conseguimos perceber.
QUESTÃO 5
5.1 Os dois amigos observam uma determinada poltrona do ônibus. Para Rafael esta
poltrona está em movimento ou em repouso? E para Fábio? Justifique sua resposta.
5.2 Uma lâmpada se desprende do teto do ônibus em direção ao chão. Qual é a forma da
trajetória descrita pela lâmpada, durante a sua queda, quando vista por Fábio? E por
Rafael? Justifique sua resposta fazendo um desenho que representa a trajetória da
lâmpada vista por Fábio e por Rafael. Considere desprezível a resistência do ar.
DESENHO
231
5.3 Quando anoitece, o motorista decide acender as luzes do interior do ônibus. Para
Fábio, todas as luzes são acesas ao mesmo tempo? Rafael terá essa mesma impressão?
Justifique.
5.4 Se as cortinas do ônibus fossem todas fechadas e se o mesmo não emitisse nenhum
barulho, Fábio teria como se certificar que o ônibus está em movimento?
Se não, por quê?
Se sim, de que maneira?
5.5 Suponha que o ônibus se desloque em relação ao solo com uma velocidade de 10
km/h. Se Fábio se deslocar com uma velocidade de 2 km/h em relação ao ônibus, qual
será sua velocidade quando observado por Rafael? Justifique.
QUESTÃO 6
Exercícios diários,
alimentação saudável
e viagens em altíssima
velocidade!
232
ANEXO 9 – MÚSICA MELHOR PRÁ MIM - LEONI
233
Olhando as estrelas
Nada no espaço
Fica parado no lugar
A terra se move
Os carros na estrada
Eu dentro de um deles
Corro mais só pra te encontrar
Olhando o relógio
O tempo não passa
Quando eu me afasto de você
Mas se de repente ele fica apressado
E as horas disparam
É só porque encontrei você
E aí tudo muda
Olhando pro céu
E aí tudo muda
Penso em você e eu
Olhando as pessoas
Falando de espaço
Mantendo distância sem saber
Que antigas verdades viraram mentiras
E nada protege de uma paixão vir acontecer
E aí tudo muda
Olhando pro céu
E aí tudo muda
Penso em você e eu
234
ANEXO 10 – TABELA EVOLUÇÃO DOS RELÓGIOS
235
HISTÓRIA E EVOLUÇÃO DOS RELÓGIOS
EVOLUÇÃO DA PRECISÃO
236
ANEXO 11 – TABELA VELOCIDADES
237
VELOCIDADES
km/h
LESMA 0,002
HOMEM 3
CARRO 110
FÓRMULA 1 350
AVIÃO 900
SOM 1.224
THRUST SSC 1.233
TERRA (ROT) 1.675
BLACKBIRD 3.500
X – 43 7.700
FOGUETES 18.300
ESCAPE 54.614
TERRA (TRANS) 108.000
SONDA HELIOS 252.800
LUZ 1.080.000.000
238
ANEXO 12 – TESTE EM PROCESSO ESTUDO FINAL
239
Nome: Data:
1. Um ônibus se movimenta sobre uma estrada plana e retilínea com velocidade constante de 10
m/s em relação ao solo. Fábio está dentro do mesmo e Rafael está fora. Um pacote está preso a
um fio no teto do ônibus. Sobre esta situação, que está representada na figura abaixo, responda:
a) Fábio está em movimento? Justifique.
b) Se o fio se romper e o pacote cair, como esta queda será vista por Fábio? E por Rafael?
Represente estas trajetórias através de desenhos.
c) Sem olhar para fora, Fábio teria como saber se está em movimento?
Fábio
v = 10 m/s
Rafael
2. Em nossas aulas dedicamos um pouco de tempo para a discussão sobre o tempo.
a) Estas discussões mudaram de alguma maneira a sua idéia de tempo? Explique.
b) Se você quisesse construir um relógio, como faria?
c) Qual é o relógio mais preciso que existe? Este relógio consegue medir intervalos de tempo
muito pequenos, qual é a sua precisão?
3. Um astrônomo, observando o céu em uma noite estrelada, viu o nascimento de uma estrela no
ano de 2004. Após fazer alguns cálculos, ele concluiu que a mesma nasceu no dia 5 de maio de
1104. Sobre esta situação, responda:
a) Explique por que a estrela não nasceu no ano de 2004?
b) Todos os observadores do universo veriam a estrela nascer no mesmo instante? Justifique.
4. O recorde de velocidade em aviões foi batido recentemente pelo caça norte americano X-43
atingindo a incrível marca de 7700 km/h! Dizemos que ele é um Mach 7, ou seja, voa com uma
velocidade 7 vezes maior que a velocidade do som! Em comparação com a luz, podemos dizer
que o avião tem uma velocidade alta ou baixa? Explique.
5. Nas duas últimas aulas, estudamos um pouco sobre a história da Física, principalmente o
período do final do século XIX. Vimos que, nesta época, a maioria dos cientistas acreditava que
a Física já estava quase pronta, restando apenas resolver dois “probleminhas”.
a) Que problemas eram esses?
b) Os cientistas já sabiam que a luz tem uma velocidade altíssima. Esta velocidade seria em
relação a que?
c) Comentamos sobre uma famosa experiência da Física que ficou conhecida como a
experiência de Michelson-Morley. Qual era o seu principal objetivo? Ele foi atingido?
240
ANEXO 13 – PÓS-TESTE ESTUDO FINAL
241
Nome:
1. Se você estivesse viajando dentro de uma nave espacial a uma velocidade constante em
relação às estrelas e próxima à velocidade da luz, mas sem poder olhar para fora, você:
a) poderia detectar seu movimento porque sua massa iria crescer.
b) poderia detectar seu movimento porque seu coração ficaria mais lento.
c) poderia detectar seu movimento porque você iria encolher.
d) poderia detectar seu movimento por todos os motivos abordados nas afirmações acima.
e) nunca poderia saber de fato se está se movendo ou não dentro da própria nave.
Justifique a opção escolhida
2. Imagine a seguinte situação: dois amigos, Fábio e Rafael, estão dentro de um vagão. Rafael, à
direita, segura uma lanterna e quando a acende, um feixe de luz parte da lanterna na direção de
Fábio. Considere a velocidade da luz igual a 3.108 m/s. Justificando cada item, responda às
questões abaixo.
F R
2.2 Suponha agora que um terceiro amigo, Pedro, encontre-se fora do vagão e em repouso em
relação ao solo. Para Pedro, qual será a velocidade da luz que parte da lanterna de Rafael,
quando:
c) o vagão se move para a esquerda com uma velocidade de 50 m/s;
d) o vagão se move para a direita com uma velocidade de 40 m/s.
3. Durante nossas aulas, vimos uma famosa experiência da história da física que ficou conhecida
como a experiência de Michelson-Morley, em homenagem aos seus principais idealizadores.
Explique essa experiência com suas palavras, destacando qual era o seu principal objetivo. Ele
foi atingido? Por quê?
4. Vimos que a teoria da relatividade prevê “estranhos” efeitos como a dilatação do tempo e a
contração do comprimento.
5. Os dois irmãos da foto abaixo, Brad à esquerda, e Pitt, à direita, são entrevistados por um
repórter:
- Vocês são irmãos gêmeos? – perguntou o repórter.
Eles prontamente respondem:
- Sim!
242
O repórter, com certa desconfiança, indaga:
- Mas, sinceramente, não parece. Diga pra nós Brad, qual é o seu segredo?
E ele responde:
Exercícios diários,
alimentação saudável
e viagens em altíssima
velocidade!
6. Fábio Lesma tem que entregar um trabalho daqui a uma hora, como o professor lhe ordenou.
Como sempre, Fábio atrasou-se. Não consegue acabar o trabalho dentro de uma hora. Entre as
opções abaixo, o que Fábio poderia fazer para resolver este problema? Justifique sua opção.
a) Fábio deverá fazer o trabalho dentro de uma nave que se desloca com altíssima velocidade
em relação a Terra.
b) Fábio deverá enviar o professor para uma viagem em altíssima velocidade.
c) Os dois, Fábio e o professor, devem embarcar em uma nave que se desloca em alta
velocidade.
d) Nenhuma das opções acima resolveria o problema de Fábio, ele não acaba o trabalho em
tempo de entregar a seu professor.
7. Dois irmãos gêmeos, Rick e Renner, têm, hoje, 30 anos. Rick entra em uma nave e parte para
uma viagem espacial com uma velocidade de 0,8 c. Suponha que a viagem tenha durado 20 anos
para Rick.
a) Quanto tempo durou a viagem para Renner?
b) Quais as idades dos irmãos depois da viagem?
c) Se a nave possui 10 m de comprimento para Rick, qual é seu comprimento quando observada
por Renner?
8. Durante o projeto, dedicamos bastante tempo para discutir sobre o que é tempo. Refletindo
sobre estas discussões, responda, justificando cada item:
8.1 Se todos os relógios do mundo quebrassem e não houvesse dias e noites, ainda haveria
tempo?
8.2 O tempo passa da mesma forma para todos?
8.3. Em sua opinião, as atividades realizadas contribuíram de alguma forma para mudar a idéia
de tempo que você tinha anteriormente?
9. Dê sua opinião geral sobre o projeto de ensino de relatividade desenvolvido em sua escola. A
metodologia lhe agradou? O tempo fui suficiente? Os textos fornecidos foram acessíveis? As
explicações foram claras? Que atividades mais gostou? O que poderia ser melhorado? Você
acha que a relatividade deva ser ensinada no Ensino Médio? Por quê? Use este espaço parra
fazer sugestões, elogios e críticas gerais sobre o projeto.
243