Curso 76247 Aula 01 v1 PDF
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Aula 01
Oi, pessoal.
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!!
Vamos começar a nossa aula sobre Estruturas Lógicas?
Lembrem-se que vocês podem acompanhar dicas diárias e questões resolvidas comigo no
instagram @profguilhermeneves.
1. PROPOSIÇÕES
Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições lógicas?
Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota “textos diferentes” para definir as
proposições. Vamos utilizar uma definição que engloba um “acordo” entre livros e bancas
organizadoras. Chegamos à seguinte definição:
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa,
mas não as duas.
Vamos analisar os termos desta definição.
Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado.
Desta forma, expressões do tipo:
“Os alunos do Estratégia.”
não são consideradas proposições (pois não há predicado).
Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa.
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições.
i) Que belo dia! (exclamativa)
ii) Qual é o seu nome? (interrogativa)
iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem)
iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).
Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por exemplo:
“O Estratégia tem um grande índice de aprovação nos concursos”.
Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder ser classificada em
V ou F, mas não as duas.
Como assim “deve poder”? Quero dizer que você não tem que saber se a proposição é V ou F para
que ela seja considerada uma proposição, mas que exista a possibilidade de classificá-la em V ou F.
Por exemplo, a frase “existe vida fora da Terra” é uma proposição, mesmo que não saibamos se
existe ou não vida fora da Terra. De fato, esta proposição ou é verdadeira ou é falsa. Em outras
palavras, esta frase PODE ser classificada em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico por
falta de conhecimento científico.
Entretanto, há frases que NÃO PODEM ser classificadas em V ou F. Não é que não sabemos
classificar: elas simplesmente não podem ser classificadas em V ou F por causa da sua estrutura
lógica.
Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser classificadas em V ou F.
“A frase dentro destas aspas é falsa.”
Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta “proposição” é verdadeira,
teremos uma contradição – pois será verdade que a frase é falsa; logo, a frase é falsa.
Se dissermos que a “proposição” é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o
fizermos, então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa; portanto, a frase é verdadeira.
Quando tentamos dizer que a frase é verdadeira, ela tenta ser falsa. Quando tentamos dizer que a
frase é falsa, ela tenta ser verdadeira.
Assim, a “proposição” não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase
não é uma proposição lógica. Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de
paradoxos.
Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso.
Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica.
Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e,
portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição!
Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um
mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição.
Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica.
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem falsos.
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função
proposicional.
Exemplo:
� + 5 = 10
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível
descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, � + 5 = 10.
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada.
“x” é uma variável, ou seja, pode assumir inúmeros valores.
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem um
termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição.
Ora, não sabemos quem é “ele”. Portanto, não podemos classificar esta frase em V ou F.
Se “ele” for Russel Crowe, então a frase é verdadeira.
Se “ele” for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é falsa.
Como não sabemos quem é “ele”, não podemos classificar a frase e, portanto, não é considerada
uma proposição.
Em tempo: é costume na Lógica “apelidar” as proposições com letras do alfabeto. Por exemplo:
2. LEIS DO PENSAMENTO
Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica também possui
diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada Lógica Aristotélica (Lógica Formal,
Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento.
1. Princípio da identidade
Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, excluindo-se qualquer
outro.
"Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o falso. Mas se existisse
um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser nem do não ser poder-se-ia dizer que é o
que não é." (Aristóteles)
O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores lógicos. Assim, por
exemplo, a proposição p (“Existe vida fora da Terra”) só pode assumir uma das duas
possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético valor lógico “talvez”, “não lembro” ou “pode
ser”.
O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser simultaneamente V e F.
Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos certeza de que ela não pode ser falsa, e
reciprocamente.
O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a proposição p for falsa,
indicamos V(p) = F.
3. MODIFICADOR
O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se temos em mãos
uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da
mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador,
teremos uma proposição verdadeira.
Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: ~ ��  . A proposição
modificada é chamada de negação da proposição original.
Exemplos:
�: ����� ���á �� ����������
Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.
~�: ����� �ã� ���á �� ����������.
Esta frase também pode ser lida das seguintes formas:
~�: É ����� ��� ����� ���á �� ����������.
~�: �ã� é ������� ��� ����� ���á �� ����������.
Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar a frase. Vejamos
outro exemplo:
�: ��ℎ� ������ �ã� ������� � ����� �� ���ℎ�� ���� �� 2001.
Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa.
~�: ��ℎ� ������ ������� � ����� �� ���ℎ�� ���� �� 2001.
Para que ! ! seja uma proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou
falsa (F). Para isso vamos postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição ! !
tem sempre o valor lógico oposto de ! , isto é, ! ! é verdadeira quando ! é falsa, e ! ! é falsa
quando ! é verdadeira.
! !!
V F
F V
Tabela-verdade 1
A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdade são
especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir de
proposições simples.
As tabelas de valores têm longa história, mas receberam certo destaque desde os trabalhos
(independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897-1954).
A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição e os correspondentes
valores da sua negação.
A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma operação do “operador
negação” de uma proposição.
O operador negação constrói uma nova proposição a partir de uma proposição que já existe.
Vamos estudar agora operadores lógicos que são usados para formar novas proposições a partir de
duas ou mais proposições preexistentes. Esses operadores lógicos são chamados conectivos.
Exemplos:
! : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco.
! : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante.
! : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango.
! : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango.
Em todas as suas provas, o CESPE considerava como simples proposições do tipo “Guilherme e
Vitor são professores”.
Entretanto, o CESPE anulou recentemente a seguinte questão.
4.1. CONJUNÇÃO � ∧ �
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “e” para formar uma proposição
composta, que é chamada de conjunção das proposições originais. Simbolicamente representamos
a conjunção de duas proposições p e q por � ∧ �.
Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará o filho ao Shopping
e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira.
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade)
q: Vamos à praia (Verdade)
Teríamos então:
p q �∧�
V V V
Neste quadro estamos indicando que se a proposição “p” (Vamos ao Shopping Center) for
verdadeira e a proposição “q” (Vamos à praia) também for verdadeira, então a proposição “p e q”
(Vamos ao Shopping Center e vamos à praia) também será verdadeira.
Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não levará o filho à praia.
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade)
q: Vamos à praia (Falso)
Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que “vamos ao Shopping Center” e, além disso,
“vamos à praia”. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que não está
acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto “p e q” é falso.
p q �∧�
V F F
Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping Center, mas levará o
filho à praia.
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso)
q: Vamos à praia (Verdade)
Novamente, a afirmação de que “Vamos ao Shopping Center e vamos à praia” é falsa. Isso porque
uma das parcelas é falsa. Portanto:
p q �∧�
F V F
E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping Center nem o leva à
praia.
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso)
q: Vamos à praia (Falso)
p q �∧�
F F F
p q �∧�
V V V
V F F
F V F
F F F
Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q:
à A conjunção � ∧ � é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for
falsa então � ∧ � é falsa.
O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo Ù.
A conjunção “João é gordo e Mário é alto” é falsa, pois a proposição “Mário é alto” é falsa. A
composta só seria verdadeira se ambas as proposições “João é gordo” e “Mário é alto” fossem
verdadeiras.
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma proposição
composta que é chamada de disjunção inclusiva das proposições originais.
Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por � ∨ �. O símbolo v é a inicial da
palavra grega vel.
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q:
à A disjunção inclusiva � ∨ � é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é
verdadeira; � ∨ � é falsa se e somente se ambas p e q são falsas
! ! � ∨ �
V V V
V F V
F V V
F F F
Exemplo:
� ∨ �: Vou à festa ou não me chamo Fulano.
Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano.
A proposição “não me chamo Fulano” é falsa, pois quem a disse foi Fulano.
Para classificar esta frase, basta seguir a regrinha do conectivo “ou”: a composta é verdadeira se
pelo menos um dos componentes for verdadeiro.
Há pelo menos um componente verdadeiro? Sim!! Portanto, a composta é verdadeira.
ε
φγγγγγγγηγγγγγγγι
2
α+
αβα
2=
αχ5 �� α
3×
αβα
2=
αχ6
δ ε
Vejamos outro exemplo. Qual o valor lógico da proposição “Existe vida fora da Terra ou 3 + 2 = 5.”?
Ora, o segundo componente é verdadeiro. Entretanto, não sabemos o valor lógico do primeiro
componente.
������ ���� ���� �� ����� �� α
ααααααααβααααααααχ 3+
αβα
2=
αχ5
? ε
Mesmo assim, nós somos capazes de classificar a proposição composta como verdadeira.
Isto porque uma composta pelo conectivo “ou” precisa de pelo menos um componente V para que
seja verdadeira. Como o segundo componente é verdadeira, toda a composta é verdadeira
também.
ε
φγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγι
������ ���� ���� �� ����� �� α
ααααααααβααααααααχ 3+
αβα
2=
αχ5
? ε
O único caso em que a disjunção inclusiva é falsa é quando os dois componentes são falsos.
δ
φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
� ����� é ��������
ααααααβααααααχ �� 3
α+
αβα
2=
αχ7
δ δ
Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! Portanto,
aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”).
O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois modos como a palavra ou
é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma das
duas proposições for verdadeira, ou seja, quando apenas uma das proposições for verdadeira ou
quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é usada, por exemplo, na seguinte
proposição:
Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo.
Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje está chovendo”
verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são verdadeiras, mas que ambas poderiam ser
verdadeiras. Por outro lado, estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos:
Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos.
Nesse caso, as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje é sábado” não podem ser
simultaneamente verdadeiras.
! ! pvq
V V F
V F V
F V V
F F F
4.4. CONDICIONAL � → �
Quando duas proposições são conectadas com a palavra “se” antes da primeira e a inserção da
palavra “então” entre elas a proposição resultante é composta e é também chamada de
implicação.
Simbolicamente, � → �.
Em uma proposição condicional, o componente que se encontra entre o “se” e o “então” é
chamado de antecedente e o componente que se encontra após a palavra “então” é chamado
consequente.
Por exemplo, na proposição “Se vou à praia, então tomo banho de mar”, “vou à praia” é o
antecedente e “tomo banho de mar” é o consequente.
O condicional p ® q é falso somente quando ! é verdadeira e ! é falsa; caso contrário, p ® q
é verdadeiro.
2º caso à antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, temos Guilherme como
uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em Pernambuco. A condicional é considerada
falsa.
3º caso à antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu no Recife, mas
nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que Guilherme poderia ter nascido em
Petrolina, por exemplo. A proposição condicional é verdadeira.
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for
verdadeira e a segunda, falsa.
� � �→�
V V V
V F F
F V V
F F V
Este é o conectivo mais cobrado em provas. Muitas pessoas se confundem na hora de resolver,
pois tentam usar a interpretação e terminam cometendo erros bobos.
É muito simples. Há apenas um caso em que a proposição composta pelo “se..., então...” é falsa:
quando ocorre VF nesta ordem. Em outras palavras, o condicional “se p, então q” só é falso
quando o antecedente p é verdadeiro e o consequente q é falso.
Vejamos alguns exemplos:
i) A proposição “Se 2 + 3 = 7, então a Terra é quadrada” é verdadeira. Basta observar que os dois
componentes são falsos.
ε
φγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγι
�� 2
α+
αβα
3=
αχ7 , ���ã� � ����� é ��������
ααααααβααααααχ .
δ δ
Tem que ser objetivo!!! Só é falso se ocorrer VF. Se não ocorrer VF, a composta é verdadeira!!!
ii) A proposição “Se 2 + 3 = 7, então a existe vida fora da Terra” é verdadeira. Observe:
φγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγι
�� α
2+
αβα
3=
αχ7 , ���ã� ααααααααβααααααααχ
������ ���� ���� �� ����� .
δ ?
Não sabemos o valor lógico do consequente “existe vida fora da Terra”. Entretanto, podemos
perceber que ficará FV ou FF. Não tem como ocorrer VF!!!
Se não tem como ocorrer VF, a frase não pode ser falsa e, consequentemente, será verdadeira.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγι
�� α
2+
αβα
3=
αχ7 , ���ã� ααααααααβααααααααχ
������ ���� ���� �� ����� .
δ ?
É muito comum que o "se..., então...” apareça representado por outras expressões da
língua portuguesa. Por exemplo:
“Sempre que vou ao shopping, faço compras” é o mesmo que “Se vou ao shopping,
então faço compras”.
“Penso, logo existo” é o mesmo que que “Se penso, então existo”.
“Quando vou à praia, bebo” é o mesmo que “Se vou à praia, então bebo”.
“Bebo somente se vou à praia” é o mesmo que “Se bebo, então vou à praia”.
“Todo recifense é pernambucano” é o mesmo que “Se uma pessoa é recifense, então
ela é pernambucana”.
Observe que ao usar a expressão “pois” (e seus sinônimos como “porque”, por exemplo), devemos
inverter a ordem. Veja como é simples entender através de um exemplo.
¥ Não fui à praia, pois choveu = Não fui à praia porque choveu.
Em vez de pensar com o “se..., então...” propriamente dito, vamos tentar escrever esta frase com a
expressão “logo”.
O que você acha que ficaria melhor? “Não fui à praia, logo choveu” ou “Choveu, logo não fui à
praia”?
A segunda opção fica bem melhor, concorda?
�ã� ��� à �����, ���� �ℎ���� ⟺ �ℎ����, ���� �ã� ��� à �����
Assim, a proposição fica:
�ℎ���� → �ã� ��� à �����
4.5. BICONDICIONAL � ↔ �
Observe que é possível hoje ser 25/12 e ser Natal, assim como também é possível não ser 25/12 e
não ser Natal. Por outro lado, é impossível ser 25/12 sem ser Natal e também é impossível ser
Natal sem ser 25/12.
Assim, o bicondicional “p se e somente se q” só é verdadeiro SE OS VALORES FOREM IGUAIS: VV ou
FF. Será falso nos outros casos, quando os valores forem diferentes.
Eis a tabela-verdade:
� � �↔�
V V V
V F F
F V F
F F V
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
Disjunção Inclusiva Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não
�∨� pode ocorrer o caso de as duas serem falsas.
p
V
F
Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. SEMPRE que você for
construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte
disposição.
pq
VV
VF
FV
FF
SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos com
a seguinte disposição.
pqr
VVV
VVF
VF V
VF F
F VV
F VF
FFV
FFF
É muito simples montar o esqueminha acima. São 8 linhas. Na primeira coluna, colocamos 4 V’s e 4
F’s. Na próxima coluna, colocamos de 2 em 2 V’s e F’s. Finalmente, na última coluna, vamos
alternando V’s e F’s de 1 em 1.
Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração.
O que significa, por exemplo, construir a tabela-verdade da proposição (� ∧ ~� ) → ~�?
Significa que vamos resumir em uma tabela os possíveis valores da proposição (� ∧ ~� ) → ~�
para cada uma das possíveis atribuições aos valores verdade de p e q. Em outras palavras, vamos
responder o que ocorre com a proposição (� ∧ ~�) → ~� para cada uma das possibilidades de
valoração das proposições p e q.
Quando estamos trabalhando com apenas duas proposições simples p e q, a tabela sempre tem 22
= 4 linhas, porque há 4 possíveis valores conjuntos para p e q.
� �
V V
V F
F V
F F
Para construir a tabela de (� ∧ ~� ) → ~�, nós vamos precisar dos valores de ~p e ~q. A
proposição ~p tem valores contrários aos de p e a proposição ~q tem valores contrários aos de q.
� � ~� ~�
V V F F
V F F V
F V V F
F F V V
O próximo passo será determinar os valores de � ∧ ~�. Vamos conectar a primeira coluna com a
quarta coluna através do conectivo “e”. Lembre-se que a composta do “e” só é verdadeira quando
os dois componentes são verdadeiros. Isso ocorre na segunda linha.
� � ~� ~� � ∧ ~�
V V F F F
V F F V V
F V V F F
F F V V F
Finalmente, vamos determinar os valores de (� ∧ ~� ) → ~�.
Observe que temos uma proposição condicional, ou seja, composta pelo conectivo “se..., então...”.
O antecedente é � ∧ ~� (quinta coluna) e o consequente é ~� (terceira coluna).
Lembre-se: uma composta do “se..., então...” só é falsa quando ocorre VF NESTA ORDEM. O “se...,
então...” é o único conectivo que se importa com a ordem de seus componentes.
Assim, para analisar o valor de (� ∧ ~�) → ~�, devemo primeiro olhar para (� ∧ ~� ) e depois
para ~�.
Observe que na segunda linha ocorre VF, pois na segunda linha temos (� ∧ ~�) sendo V e ~�
sendo F.
� � ~� ~� � ∧ ~� (� ∧ ~�) → ~�
V V F F F V
V F F V V F
F V V F F V
F F V V F V
Finalizamos a tabela-verdade da proposição (� ∧ ~� ) → ~�. O que esta tabela indica? Indica que:
i) A proposição (� ∧ ~� ) → ~� é verdadeira quando p é V e q é V.
ii) A proposição (� ∧ ~� ) → ~� é falsa quando p é V e q é F.
iii) A proposição (� ∧ ~� ) → ~� é verdadeira quando p é F e q é V.
iv) A proposição (� ∧ ~� ) → ~� é verdadeira quando p é F e q é F.
� � ~� ~� � ∧ ~� (� ∧ ~�) → ~�
V V F F F V
V F F V V F
F V V F F V
F F V V F V
Vamos construir agora a tabela-verdade da proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �).
Como são 3 proposições simples envolvidas, nossa tabela-verdade terá 23 = 8 linhas.
Na primeira coluna: 4 V’s e 4 F’s . Depois vai de 2 em 2 na segunda coluna e, finalmente, na
terceira coluna, de 1 em 1.
� � �
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Para avaliar (� ∧ � ) → (~� ∨ �), precisaremos de ~q. Esta coluna será o oposto da coluna q.
� � � ~�
V V V F
V V F F
V F V V
V F F V
F V V F
F V F F
F F V V
F F F V
Agora, para avaliar (� ∧ �) → (~� ∨ �), precisaremos avaliar (� ∧ � ) e também (~� ∨ �).
A proposição (� ∧ �) é composta pelo conectivo “e”. Assim, ela será verdadeira nas linhas em que
ambas p e r forem verdadeiras (linhas 1 e 3).
A proposição (~� ∨ �) é composta pelo conectivo “ou”. Assim, ela será verdadeira nas linhas em
que pelo menos uma das proposições componentes for verdadeira (linhas 1, 3, 4, 5, 7, 8)
Nossa tabela ficará assim:
� � � ~� (� ∧ �) (~� ∨ �)
V V V F V V
V V F F F F
V F V V V V
V F F V F V
F V V F F V
F V F F F F
F F V V F V
F F F V F V
Finalmente, vamos avaliar a proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �). Esta é uma proposição composta pelo
“se..., então...”. A proposição só é falsa quando o antecedente (� ∧ �) é V e o consequente (~� ∨
�) é F.
Observe que isso não ocorre. Não há uma linha sequer em que ocorre VF.
Assim, a proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �) é verdadeira em todas as linhas.
� � � ~� (� ∧ �) (~� ∨ �) (� ∧ �) → (~� ∨ �)
V V V F V V V
V V F F F F V
V F V V V V V
V F F V F V V
F V V F F V V
F V F F F F V
F F V V F V V
F F F V F V V
Observe então que não interessa quais são os valores de p, q e r: a proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �)
é verdadeira em todos os casos!!!
Por esta razão, a proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �) recebe um nome especial: TAUTOLOGIA.
Tautologia é, portanto, uma proposição composta que é sempre verdadeira independentemente
dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Existe uma técnica que acelera a resolução de muitas questões sobre tautologia: tentar fazer com
que a proposição seja falsa. Se for impossível tornar a proposição em falsa, ela será uma
tautologia.
Por exemplo, o que poderia tornar a proposição (� ∧ �) → (~� ∨ �) em F? Ora, uma proposição
composta pelo “se..., então...” só seria falsa se ocorresse VF, ou seja, se (� ∧ �) fosse V e (~� ∨ �)
fosse F.
Ora, (� ∧ � ) é composta pelo “e”. Para que (� ∧ �) seja verdadeira, os dois componentes p e r tem
que ser verdadeiros.
A proposição (~� ∨ �) é composta pelo “ou”. Para que (~� ∨ �) seja falsa, os seus dois
componentes ~� e � tem que ser falsos.
Quando uma proposição composta não pode ser verdadeira, ou seja, quando uma
proposição composta é falsa em todas as linhas de sua tabela-verdade, ela é chamada
de CONTRADIÇÃO.
� ~� � ∨ ~� � ∧ ~�
V F V F
F V V F
� � � �∧� �→� � → (� ∧ �) (� → �) ∧ �
V V V V V V V
V V F F V F F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V V V V V
F V F F V V F
F F V F V V V
F F F F V V F
Os parênteses (ou parêntesis) são usados, com toda naturalidade, para indicar a dominância ou
preferência relativa entre os símbolos. Porém, para evitar o uso excessivo de sinais de pontuação,
convencionamos algumas regras para diminuir a “poluição visual”.
As convenções são as seguintes:
i) O símbolo de negação (~ �� ¬) abrange o menor enunciado possível.
ii) Os símbolos → e ⟷ têm preferência sobre ∧ e ∨.
1. (CESPE 2018/ABIN)
A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de
alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser corretamente representada pela
expressão lógica P∧Q∧R, em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
2. (CESPE 2018/ABIN)
5. (CESPE 2018/STJ)
Considere as proposições P e Q a seguir.
P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal
C.
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B.
A maior prova de honestidade que realmente posso dar neste momento é dizer que continuarei
sendo o cidadão desonesto que sempre fui.
Considerando o texto CB2A6BBB, julgue o item seguinte, concernentes à argumentação e aos tipos
de argumentos.
A partir da frase apresentada, conclui-se que, não sendo possível provar que o que é enunciado é
falso, então o enunciador é, de fato, honesto.
7. (CESPE 2017/TRF 1ª Região)
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a
favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e
a decisão será totalmente modificada.”
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a
favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e
a decisão será totalmente modificada.”
A tabela-verdade da referida proposição, construída a partir dos valores lógicos das proposições
simples que a compõem, tem mais de 8 linhas.
9. (CESPE 2017/TRF 1ª Região)
A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado popular,
julgue o item.
Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode mais, o indivíduo
chora menos”.
10. (CESPE 2017/TRF 1ª Região)
A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado popular,
julgue o item.
A tabela verdade da proposição P, construída a partir dos valores lógicos das proposições simples
que a compõem, tem pelo menos 8 linhas.
11. (CESPE 2018/EBSERH)
A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S
significa a negação da proposição S.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S
significa a negação da proposição S.
Se a proposição Q→[∼R] for falsa, então será também falsa a proposição: Caso o paciente receba
visitas, ele não receberá medicação.
14. (CESPE 2018/EBSERH)
Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá
medicação; R: O paciente receberá visitas.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S
significa a negação da proposição S.
Se, em uma unidade hospitalar, houver os seguintes conjuntos de pacientes:
A = {pacientes que receberão alta};
B = {pacientes que receberão medicação} e
C = {pacientes que receberão visitas};
se, para os pacientes dessa unidade hospitalar, a proposição ∼P→[Q∨R] for verdadeira; e se Ac for
o conjunto complementar de A, então Ac⊂ B ∪ C.
15. (CESPE 2017/TRT 7ª Região)
Texto CB1A5AAA – Proposição P
A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes
de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida pelo ex-empregado.
Se P e Q forem proposições simples, a proposição P→Q — que se lê “se P, então Q ” — será falsa
quando P for verdadeira e Q for falsa. Nos demais casos, P→Q será sempre verdadeira.
Nesse sentido, julgue o item que se segue.
Caso P seja a proposição “A sequência 1, 4, 9, 16, 25 forma uma progressão geométrica.”, e Q seja
a proposição “A soma 1 + 4 + 9 + 16 + 25 é igual a 55.”, a proposição P→Q será falsa.
18. (CESPE 2017/CBM-AL)
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 32.
21. (CESPE 2017/SJDH-PE)
A partir das proposições simples P: “Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”, Q: “As
lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando liquidação” e R: “Sandra comprou roupas
nas lojas do Bom Preço” é possível formar a proposição composta S: “Se Sandra foi passear no
centro comercial Bom Preço e se as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra
comprou roupas nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”.
Considerando todas as possibilidades de as proposições P, Q e R serem verdadeiras ( V) ou falsas
( F), é possível construir a tabela-verdade da proposição S, que está iniciada na tabela mostrada a
seguir.
Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em que aparecem, os
valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima para baixo.
a) V / V / F / F / F / F / F / F
b) V / V / F / V / V / F / F / V
c) V / V / F / V / F / F / F / V
d) V / V / V / V / V / V / V / V
e) V / V / V / F / V / V / V / F
22. (CESPE 2018/EMAP)
Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação.
Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a proposição simples
“João não é saudável” e que � → �, então o valor lógico da proposição “João não é fumante, logo
ele é saudável” será verdadeiro.
30. (CESPE 2016/INSS)
Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos.
Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional
� ⟶ (� ⟶ �) será, sempre, uma tautologia.
31. (CESPE 2016/INSS)
Com relação a lógica proposicional, julgue o item subsequente.
Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio tem uma
alimentação balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio pratica esportes ou ele não
pratica esportes e não tem uma alimentação balanceada” é uma tautologia.
32. (CESPE 2016/ANVISA)
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue os
itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido,
considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas.
A sentença A fiscalização federal é imprescindível para manter a qualidade tanto dos alimentos
quanto dos medicamentos que a população consome pode ser representada simbolicamente por
P∧Q.
33. (CESPE 2016/ANVISA)
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue os
itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido,
considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas.
A expressão (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ⇔ ¬ ( P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) é uma tautologia.
34. (CESPE 2016/TRE-PE)
Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam
falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja verdadeira.
a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q
b) ∼s∨q
c) ∼(∼q∨q)
d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∨s)]∨(∼p∨s)
e) (p∧s)∧(q∨∼s)
35. (CESPE 2015/TRE-GO)
A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram
bebida alcoólica” é uma proposição simples.
36. (CESPE 2013/ANS)
A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos
estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica
que pode ser representada por P à Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente
escolhidas.
37. (CESPE 2013/STF)
As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão ― é uma proposição lógica
simples.
38. (CESPE 2013/ANS)
A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” estará corretamente
representada na forma P ^Q em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente
escolhidas.
39. (CESPE 2013/Polícia Federal)
Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na
investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”. Nesse caso, será também
verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não
será nomeado para o cargo”.
40. (CESPE 2013/TRT 17ª Região)
Considerando a proposição P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma
oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude
ou dela participará”, julgue o item seguinte relativo à lógica sentencial.
A tabela-verdade da proposição P contém mais de 10 linhas.
41. (CESPE 2013/MPU)
Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte
colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui
uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte.
Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua trajetória de
alta, a proposição do jornalista será verdadeira.
42. (CESPE 2015/MPOG)
Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que
desejar”, julgue o item a seguir.
Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P
será necessariamente falsa.
43. (CESPE 2014/ANATEL)
Julgue os itens seguintes, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me
importarei com a opinião dos outros.
Se a proposição “Acredito que estou certo” for verdadeira, então a veracidade da proposição P
estará́ condicionada à veracidade da proposição “Não me importo com a opinião dos outros”.
44. (CESPE 2013/INPI)
A expressão [(� → �) → �] → � é uma tautologia.
45. (CESPE 2014/TJ-SE)
A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para
muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição”
é uma proposição lógica simples.
46. (CESPE 2016/PC-PE)
Texto CG1A06AAA
A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 22 anos de idade
suspeito de ter cometido assassinatos em série. Ele é suspeito de cortar, em três partes, o corpo de
outro jovem e de enterrar as partes em um matagal, na região interiorana do município. Ele é
suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos, já que foram encontrados vídeos
em que ele supostamente aparece executando os crimes.
Assinale a opção que apresenta corretamente a quantidade de linhas da tabela verdade associada
à proposição “Ele é suspeito de cortar, em três partes, o corpo de outro jovem e de enterrar as
partes em um matagal, na região interiorana do município”, presente no texto CG1A06AAA.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
47. (CESPE 2011/TRE-ES)
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento
de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados
entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser
verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições
que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser
simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores
lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue
o item a seguir.
Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser
atribuído um e somente um valor lógico.
48. (CESPE 2011/TRE-ES)
A frase "Que dia maravilhoso!" consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente.
49. (CESPE 2011/TRE-ES)
A proposição "Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista" pode ser
expressa por "Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista".
50. (CESPE 2011/TRE-ES)
Considere que a proposição "O professor Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora"
seja falsa. Nesse caso, a proposição "Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna
Maria é eleitora" será verdadeira.
51. (CESPE 2018/Polícia Federal/Escrivão)
Julgue o próximo item, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagens em benefício próprio nem deixa de fazer aquela que
prejudique seus interesses”.
Escolhendo aleatoriamente uma linha da tabela verdade da proposição P, a probabilidade de que
todos os valores dessa linha sejam V é superior a 1/3.
(CESPE 2018/Polícia Federal/Agente)
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e
Maria.
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue os itens a seguir.
52. A proposição “Se Paulo é mentiroso, então Maria é culpada” pode ser representada
simbolicamente por ( ~Q) ↔ (~R).
53. Independentemente de quem seja culpado, a proposição {Pà(~Q)} à {Q v[(~Q)vR]} será
sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.
54. (CESPE 2016/Polícia Científica – PE)
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as próprias
mãos.
a) 32.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
e) 16.
55. (CESPE 2015/STJ)
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área
muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas
de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina
chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para
estudar e não será́ aprovada nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das
estruturas lógicas.
Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de
valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de
valor lógico falso, então o valor lógico de � → ¬� é falso.
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os
conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela
expressão lógica � ∧ �, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja
economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Para certificar-se de que os quatro
candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas
(A) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2.
Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS.
Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de
operar a máquina M. A decisão do supervisor
Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?
(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema.
(A) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento antecipado para o dia
útil imediatamente anterior.
(B) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(C) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(D) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(E) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido
para o próximo dia útil.
Os adesivos (1) e (2), mostrados a seguir, estavam colados na mesma bomba de etanol de um
posto de gasolina brasileiro.
(X) O etanol da bomba em questão não está límpido e incolor, e mesmo assim, está sendo
comercializado.
(Y) A agência fiscalizadora proíbe o posto em questão de comercializar o etanol daquela bomba,
apesar de ele estar límpido e incolor.
(A) apenas a afirmação do adesivo (1) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (2).
(B) apenas a afirmação do adesivo (1) e a ocorrência da hipótese (Y) não contradiz as afirmações
dos adesivos (1) e (2).
(C) apenas a afirmação do adesivo (2) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (1).
(D) as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (2).
(E) as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a ocorrência da hipótese (Y) não contradiz as afirmações
dos adesivos (1) e (2).
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas
afirmações, é correto concluir que
(A) Você̂ escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português.
(B) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover.
(C) Você̂ escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo.
(D) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras.
(E) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e
não vai chover.
Considere as afirmações:
I. Ou caí, ou escorreguei.
II. Escorreguei ou tropecei.
III. Caí ou deitei.
IV. Tropecei ou deitei.
Considere verdadeira a proposi•‹o "o jogo s— ser‡ realizado se n‹o chover". Podemos concluir
que:
Ò x ≥ 3 e x + y ≤ 7 Ó.
a) x =3 e y =2 ;
b) x =3 e y =7 ;
c) x =2 e y = 5 ;
d) x = 4 e y = 4;
e) x = 5 e y =3.
74. (FGV 2017 /TRT 12ª REGIÃO)
Os advogados Miguel e Lucas conversam sobre determinado processo que v‹o receber.
Ð Miguel: Se esse processo Ž de Òdanos moraisÓ ent‹o tem 100 p‡ginas ou mais.
Ant™nio utiliza exclusivamente a regra a seguir para aprovar ou n‹o os poss’veis candidatos a
namorar sua filha:
Ò - Se n‹o for torcedor do Vasco ent‹o tem que ser rico ou gostar de mœsica cl‡ssicaÓ.
Classificando cada um desses cinco candidatos, na ordem em que eles foram apresentados,
como aprovado (A) ou n‹o aprovado (N) segundo a regra utilizada por Ant™nio, tem-se,
respectivamente,
a) A, A, A, A e A.
b) N, A, A, A e A.
c) N, A, N, A e A.
d) N, A, N, N e A.
e) N, A, N, A e N.
77. (FGV 2013 /MPE MS )
a) x = 7
b) x = 8
c) x = 11
d) x = 14
e) x = 21
78. (FGV 2008 /Senado Federal)
Cada um dos cart›es abaixo tem de um lado um nœmero e do outro lado uma figura geomŽtrica.
AlguŽm afirmou que todos os cart›es que t•m um tri‰ngulo em uma face t•m um nœmero primo
na outra.
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda.
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que “Se
domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão que
choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia.
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto:
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão.
- B: Ocorre que eu não sou ladrão.
- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão.
a) 1 é falso.
b) 2 é falso.
c) 5 é falso.
d) 6 é verdadeiro.
e) 8 é verdadeiro.
Considere falsa a afirmação “Cristiano é policial militar e Ana é policial civil” e verdadeira a
afirmação “se Cristiano é policial militar, então Ana é policial civil”.
Nessas condições, é necessariamente
(A) falsidade que Ana é policial civil.
(B) verdade que Cristiano e Ana são policiais civis.
(C) verdade que Ana é policial civil.
(D) falsidade que Cristiano é policial militar.
(E) verdade que Cristiano é policial militar.
89. (VUNESP 2018/TJ-SP)
Considere falsa a afirmação “Hélio é bombeiro e Cláudia é comissária de bordo” e verdadeira a
afirmação “Se Hélio é bombeiro, então Cláudia é comissária de bordo”. Nessas condições, é
necessariamente verdade que
(A) Hélio é bombeiro.
(B) Cláudia não é comissária de bordo.
(C) Hélio não é bombeiro.
(D) Cláudia é comissária de bordo.
(E) Hélio é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo.
90. (VUNESP 2014/PC-SP)
Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da
linguagem formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras formais
preestabelecidas. Assinale a alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e
implicação, respectivamente.
a) ¬p, p ∨ q, p ∧ q
b) p ∧ q, ¬p, p → q
c) p → q, p ∨ q, ¬p
d) p v p, p → q, ¬q
e) p ∨ q, ¬q, p ∨ q
91. (VUNESP 2013/PC-SP)
Em uma implicação do tipo “Se A, então B”, dizemos que A é o antecedente e B é o consequente.
Considere a seguinte implicação:
Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm como uma de suas propriedades básicas
poderem ser verdadeiras ou falsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim sendo, a oração “A
Terra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposição verdadeira e a oração “O Sol
gira em torno da Terra”, por sua vez, é uma proposição comprovadamente falsa. Mas nem todas as
orações são proposições, pois algumas orações não podem ser consideradas nem verdadeiras e
nem falsas, como é o caso da oração:
razões da importância desse princípio é que ele permite realizar inferências e confrontar
descrições diferentes do mesmo acontecimento sem o risco de se chegar a conclusões
contraditórias. Assim sendo, o princípio da não contradição
A lógica clássica possui princípios fundamentais que servem de base para a produção de raciocínios
válidos. Esses princípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (384 a 322 a.C.) e até hoje
dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os
A proposição pode ser caracterizada como sentença declarativa que admite um, e somente um,
valor de verdade (verdadeiro ou falso). Considerando essa definição, assinale a alternativa correta.
Das alternativas apresentadas, assinale a única que contém uma proposição lógica.
A implicação é um tipo de relação condicional que pode ocorrer entre duas proposições e
desempenha um importante papel nas inferências em geral. Esta relação é adequadamente
descrita por meio da expressão
a) “Isto ou aquilo”.
b) “Isto e aquilo”.
c) “Não isto ou não aquilo”.
d) “Se isto então aquilo”.
e) “Nem isto e nem aquilo”.
Para a questão, considere a seguinte notação para os conectivos lógicos: ~ (para a negação), ∨
(para a disjunção inclusiva), & (para a conjunção) e ⊃ (para a implicação material).
a) O mesmo valor de A ∨ B.
b) O valor de verdade não pode ser determinado.
c) Verdadeiro.
d) Falso.
e) O mesmo valor de ~M & ~N.
a) P∨Q, P∧ Q e ¬P.
b) P∧Q, P∨Q e ¬Q.
c) ¬P, P∨Q e P∧Q.
d) ¬Q, ¬P e P∧Q.
e) ¬Q, P∧Q e P∨Q.
Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos é diretor”, a afirmação
necessariamente verdadeira é:
a) Carlos é diretor.
b) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
c) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
d) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
e) Ana é gerente.
Considere falsidade a seguinte afirmação: Se Maria é casada com João, então Maria é minha tia.
a) não estudou.
b) será promovido.
c) estudou e será promovido.
d) estudou e não será promovido.
a) falsidade e falsidade.
b) falsidade e verdade.
c) verdade e verdade.
d) verdade e falsidade.
Bruno tem dois irmãos e afirmou que: “se seu irmão é presidente de uma empresa, então sua irmã
não possui curso superior”. Sua mãe, no entanto, confirmou que essa afirmação não é verdadeira,
o que permite concluir que, em relação a Bruno,
Sabe-se que o valor lógico da afirmação “Se Márcia faz aniversário hoje, então Dario fará
aniversário amanhã” é falsidade. Dessa forma, é verdade que
Considere falsa a afirmação “Se Débora é feliz, então ela não é analista de redes”. Dessa forma,
pode-se concluir corretamente que
Marta confeccionou três cartões em papel cartolina e carimbou figuras em somente uma das faces
de cada cartão. Ao encontrar um de seus amigos, Marta informou-lhe que todo cartão de cor
amarela tinha carimbada, em uma das faces, uma figura em tinta na cor azul. Após dizer isso, ela
mostrou a esse amigo três cartões: o primeiro cartão, de cor amarela, continha uma figura
carimbada em tinta na cor azul; o segundo cartão, de cor vermelha, continha uma figura carimbada
em tinta na cor preta; o terceiro cartão, na cor branca, continha uma figura carimbada em tinta na
cor azul.
A respeito de uma coleção de materiais de um mesmo tipo, Marcelo afirmou que se o material
fosse importado, então suas instruções não viriam em português. Após essa afirmação, foram
analisados três materiais dessa coleção:
Sobre a coleção de relógios que tem, André sempre afirmou que se o relógio é de ouro, então ele é
importado. Samir, um dos amigos de André, ao escolher aleatoriamente 3 relógios dessa coleção,
observou que o primeiro era de ouro e importado; que o segundo relógio não era de ouro, mas
também era importado; e que o terceiro também não era de ouro e era nacional. Da observação
de Samir, pode-se concluir corretamente que
André disse: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
As afirmações I, II e III estão associadas a conceitos básicos do raciocínio lógico ou da Teoria dos
Conjuntos:
I. O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando ambas as
proposições são verdadeiras.
II. Em uma afirmação condicional cujo valor lógico é verdade, a antecedente e a consequente
sempre são verdadeiras.
III. A reunião de conjuntos está associada à disjunção inclusiva, ao passo que a interseção de
conjuntos está relacionada à conjunção.
Avaliando-se as afirmações I, II e III, pode-se concluir corretamente que o valor lógico delas são,
respectivamente,
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
p=V
q=F
a) ¬q é falsa.
b) ¬p é verdadeira.
c) p ʌ q é verdadeira.
d) p v q é verdadeira.
e) q é verdadeira.
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
a) V, F, F
b) F, F, F
c) V, F, V
d) V, V, V
e) F, V, F
117. (VUNESP 2014/PC-SP )
III. Se um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas, então um perito criminal examina
elementos em locais de crime.
IV. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento se, e somente se, um
cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas.
O princípio da não contradição, inicialmente formulado por Aristóteles (384-322 a.C.), permanece
como um dos sustentáculos da lógica clássica. Uma proposição composta é contraditória quando
a) seu valor lógico é falso e todas as proposições simples que a constituem são falsas.
b) uma ou mais das proposições que a constituem decorre/ decorrem de premissas sempre falsas.
c) seu valor lógico é sempre falso, não importando o valor de suas proposições constituintes.
d) suas proposições constituintes não permitem inferir uma conclusão sempre verdadeira.
e) uma ou mais das proposições que a constituem possui/ possuem valor lógico indeterminável.
120. (VUNESP 2014/PC SP)
Para a resolução da questão, considere a seguinte notação dos conectivos lógicos:
Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis
interpretações.
a) p v ¬q
b) p Ʌ ¬p
c) ¬p Ʌ q
d) p v ¬p
e) p Ʌ ¬q
121. (VUNESP 2014/PC-SP )
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
a) um conectivo.
b) uma disjunção.
c) um paradoxo.
d) uma conjunção.
e) uma tautologia.
124. (VUNESP 2013/PC SP )
Para a questão, considere a seguinte notação para os conectivos lógicos: ~ (para a negação), ∨
(para a disjunção inclusiva), & (para a conjunção) e ⊃ (para a implicação material).
a) X ⊃ (X & Y)
b) ~X & ~~X
c) Y ⊃ (X ⊃ Y)
d) X & (Y ∨ X)
e) Y ⊃ (Y ⊃ X)
9. GABARITOS
01. E
02. E
03. C
04. C
05. C
06. E
07. E
08. E
09. C
10. E
11. E
12. E
13. C
14. C
15. C
16. E
17. E
18. C
19. E
20. B
21. D
22. E
23. E
24. C
25. E
26. C
27. C
28. E
29. E
30. C
31. E
32. E
33. C
34. D
35. C
36. E
37. C
38. E
39. C
40. C
41. E
42. E
43. C
44. C
45. C
46. B
47. C
48. E
49. C
50. C
51. E
52. E
53. C
54. D
55. E
56. C
57. B
58. C
59. E
60. E
61. C
62. D
63. A
64. E
65. C
66. E
67. E
68. A
69. C
70. D
71. A
72. A
73. A
74. E
75. A
76. B
77. D
78. E
79. E
80. D
81. E
82. D
83. D
84. A
85. B
86. A
87. E
88. D
89. C
90. B
91. D
92. B
93. C
94. D
95. D
96. E
97. B
98. D
99. D
100. E
101. A
102. E
103. D
104. A
105. D
106. C
107. E
108. B
109. E
110. D
111. A
112. A
113. C
114. B
115. D
116. E
117. E
118. A
119. C
120. D
121. B
122. D
123. C
124. C
1. (CESPE 2018/ABIN)
A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de
alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser corretamente representada pela
expressão lógica P∧Q∧R, em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
Resolução
Há apenas um verbo principal e, portanto, há apenas uma proposição. O sujeito, entretanto, é
composto. Ao dizer que a proposição pode ser representada por P∧Q∧R, a banca indica que a
proposição dada é composta.
Gabarito: Errado.
2. (CESPE 2018/ABIN)
Resolução
Há apenas uma oração. Portanto, trata-se de uma proposição simples.
Gabarito: Errado.
(CESPE 2018/ABIN)
A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas verdade das
proposições P∧(Q∨R) e (P∧Q)→R, em que P, Q e R são proposições lógicas simples.
Resolução
Primeiro vamos montar uma coluna para Q v R. Lembre-se que uma proposição composta pelo
“ou” só é falsa quando os dois componentes são falsos.
1 V V V V
2 F V V V
3 V F V V
4 F F V V
5 V V F V
6 F V F V
7 V F F F
8 F F F F
1 V V V V V
2 F V V V F
3 V F V V V
4 F F V V F
5 V V F V V
6 F V F V F
7 V F F F F
8 F F F F F
Gabarito: Certo.
Resolução
Vamos construir uma coluna para P ^ Q. Lembre-se que a conjunção só é verdadeira quando os
dois componentes são verdadeiros. Isso ocorre nas linhas 1 e 5.
1 V V V V V V
2 F V V V F F
3 V F V V F V
4 F F V V F F
5 V V F V V V
6 F V F V F F
7 V F F F F F
8 F F F F F F
1 V V V V V V V
2 F V V V F F V
3 V F V V F V V
4 F F V V F F V
5 V V F V V V F
6 F V F V F F V
7 V F F F F F V
8 F F F F F F V
Gabarito: Certo.
5. (CESPE 2018/STJ)
Considere as proposições P e Q a seguir.
P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal
C.
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B.
P Q ¬P P→Q ¬P→(P→Q)
V V
V F
F V
F F
A coluna ¬P será o oposto da coluna de P. Lembre-se ainda que P→Q quando ocorrer VF (nesta
ordem), ou seja, quando P for V e Q for F.
P Q ¬P P→Q ¬P→(P→Q)
V V F V
V F F F
F V V V
F F V V
Agora basta ligar as proposições ¬P e P→Q através do conectivo “se..., então”. Observe que como
não ocorre VF (não ocorre o caso de ¬P ser V e P→Q ser F), então a composta será verdadeira em
todos os casos.
P Q ¬P P→Q ¬P→(P→Q)
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
Outra forma muito comum de resolução é a que segue: para verificar se é tautologia, tente fazer
com que a proposição seja falsa. Se não for possível, a proposição será tautológica.
A proposição dada ¬P→(P→Q) é é uma composta pelo conectivo “Se..., então...” em que o
antecedente é ¬P e o consequente é P→Q. Para que a composta do “se..., então...” seja falsa, é
necessário e suficiente que ocorra VF, ou seja, o antecedente ¬P tem que ser verdadeiro e o
consequente P→Q tem que ser falso.
Ora, para que P→Q seja falso, é necessário e suficiente que ocorra VF, ou seja, P seja verdadeiro e
Q seja falso.
Desta forma, é impossível fazer com que a proposição ¬P→(P→Q) seja falsa. Trata-se, portanto, de
uma tautologia.
Gabarito: Certo.
A maior prova de honestidade que realmente posso dar neste momento é dizer que continuarei
sendo o cidadão desonesto que sempre fui.
Considerando o texto CB2A6BBB, julgue o item seguinte, concernentes à argumentação e aos tipos
de argumentos.
A partir da frase apresentada, conclui-se que, não sendo possível provar que o que é enunciado é
falso, então o enunciador é, de fato, honesto.
Resolução
Apesar de não haver explicitado, a banca está considerando que pessoas honestas são verazes
(dizem a verdade sempre) e pessoas desonestas sempre mentem.
Desta maneira, podemos reescrever a frase dada de uma forma mais parecida com frases famosas
estudadas em lógica: A maior prova de que sou veraz é dizer que continuarei mentindo como
sempre fiz.
Se o sujeito é veraz, então ele afirma que vai continuar mentindo. Não pode.
Se ele é mentiroso, então poderíamos concluir que ele não continuará mentindo e, assim, deixará
de ser mentiroso.
Gabarito: Errado.
Questão bastante peculiar. Observe que apesar de ser usada a palavra “e”, a proposição dada é
um condicional.
A frase dada pode ser reescrita da seguinte forma: “se um de nós mudar de ideia, então a decisão
será totalmente modificada”. Assim, apesar de haver a palavra “e”, a frase tem um sentido
condicional.
O gabarito preliminar da banca foi dado como certo, pois a frase “Desde que um membro mude de
ideia, a decisão será totalmente modificada” também tem um sentido condicional.
A frase “Desde que um membro mude de ideia, a decisão será totalmente modificada” dá a
entender que se qualquer membro do colegiado mudar de voto, mudará totalmente a decisão.
Por outro lado, a frase “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”
dá a entender que basta um dos que votou a favor mude o seu voto para que a decisão seja
modificada (pois haverá mudança no placar de 6x5 para 5x6).
Como os dois condicionais têm sentidos ligeiramente diferentes, a banca mudou o gabarito para
“errado”.
Gabarito: Errado.
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a
favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e
a decisão será totalmente modificada.”
A tabela-verdade da referida proposição, construída a partir dos valores lógicos das proposições
simples que a compõem, tem mais de 8 linhas.
Resolução
Como visto anteriormente, a proposição dada no enunciado é uma condicional do tipo “Se p, então
q”.
Como há apenas duas proposições simples componentes, então o número de linhas é igual a 2• =
2€ = 4.
Gabarito: Errado.
Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode mais, o indivíduo
chora menos”.
Resolução
A frase dada tem um sentido condicional. Não sabemos se o indivíduo pode mais ou se o indivíduo
chora menos. Apenas nos foi informado é que se o indivíduo pode mais, então ele chora menos.
Gabarito: Certo.
A tabela verdade da proposição P, construída a partir dos valores lógicos das proposições simples
que a compõem, tem pelo menos 8 linhas.
Resolução
A proposição dada é uma condicional e pode ser reescrita como “Se pode mais, o indivíduo chora
menos”. Como há apenas duas proposições simples componentes, então o número de linhas é
igual a 2• = 2€ = 4.
Gabarito: Errado.
Assim, P→Qv(~R) só será falsa se o antecedente P for V e o consequente Qv(~R) for falso. Ora, para
que uma proposição composta pelo “ou” seja falsa obrigatoriamente os dois componentes têm
que ser falsos. Assim, temos que Q é F e ~R é F. Como ~R é F, então R é V.
P Q R ~R Q v ~R P→Qv(~R)
V V V F V V
V V F V V V
V F V F F F
V F F V V V
F V V F V V
F V F V V V
F F V F F V
F F F V V V
Gabarito: Errado.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S
significa a negação da proposição S.
Comecemos com P, Q e R. Em seguida vamos construir uma coluna para ~P, outra para Q v R, outra
para Q∧R. Em seguida, construímos a negação de Q∧R. Finalmente, chegamos às proposições
∼P→[Q∨R] e ∼[Q∧R]→P.
V V V F V V F V V
V V F F V F V V V
V F V F V F V V V
V F F F F F V V V
F V V V V V F V V
F V F V V F V V F
F F V V V F V V F
F F F V F F V F F
Eis o que afirma o enunciado: Se a proposição ∼P→[Q∨R] for verdadeira, será também verdadeira
a proposição ∼[Q∧R]→P.
Estamos interessados apenas nas 7 primeiras linhas da tabela, em que a proposição ∼P→[Q∨R] é
verdadeira. Observe que há dois casos (linhas 6 e 7) em que a proposição ∼P→[Q∨R] é verdadeira
e a proposição ∼[Q∧R]→P é falsa.
Gabarito: Errado
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S
significa a negação da proposição S.
Se a proposição Q→[∼R] for falsa, então será também falsa a proposição: Caso o paciente receba
visitas, ele não receberá medicação.
Resolução
Para que uma proposição composta pelo “se..., então...” seja falsa, necessariamente tem que
ocorrer VF. Assim, Q→[∼R] é falsa se e somente se Q for V e ~R for F. Desta forma, concluímos que
R é V.
O enunciado afirma que também será falsa a proposição “Caso o paciente receba visitas, ele não
receberá medicação.”
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
� �������� ������ �������
ααααααααβααααααααχ → ααααααααβααααααααχ
��� �ã� ������ ������çã�
ε δ
Gabarito: Certo.
se, para os pacientes dessa unidade hospitalar, a proposição ∼P→[Q∨R] for verdadeira; e se Ac for
o conjunto complementar de A, então Ac⊂ B ∪ C.
Resolução
Estamos apenas fazendo uma mudança de linguagem das proposições para a linguagem dos
conjuntos.
Importante também saber a relação do conectivo “ou” com a união de conjuntos, a relação do
conectivo “e” com a interseção de conjuntos, e a relação da negação de uma proposição com o
complementar de um conjunto.
Gabarito: Certo.!
A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou os comprovantes
de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida pelo ex-empregado.
A quantidade mínima de linhas necessárias na tabela- verdade para representar todas as
combinações possíveis para os valores lógicos das proposições simples que compõem a proposição
P do texto CB1A5AAA é igual a
a) 32.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
Resolução
Há 3 proposições simples envolvidas:
Gabarito: Letra C.
Gabarito: Errado.
Se P e Q forem proposições simples, a proposição P→Q — que se lê “se P, então Q ” — será falsa
quando P for verdadeira e Q for falsa. Nos demais casos, P→Q será sempre verdadeira.
Nesse sentido, julgue o item que se segue.
Caso P seja a proposição “A sequência 1, 4, 9, 16, 25 forma uma progressão geométrica.”, e Q seja
a proposição “A soma 1 + 4 + 9 + 16 + 25 é igual a 55.”, a proposição P→Q será falsa.
Resolução
Não estamos interessados aqui nas características de uma progressão geométrica. Vejamos a
propriedade deste tipo de sequência apenas para descobrir o valor lógico de P e poder responder o
item sobre lógica.
Em uma progressão geométrica, a razão entre termos consecutivos é constante. Observe que 4/1
não é igual a 9/4. Portanto, a sequência dada não é uma progressão geométrica e a proposição P é
falsa.
Gabarito: Errado.
P Q Q→P Q∨(Q→P)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
Poderíamos ter resolvido sem o uso de tabela-verdade. Uma proposição é tautológica quando ela é
sempre verdadeira independentemente dos valores atribuídos às proposições simples.
Estamos diante de uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Uma disjunção só é falsa se os
dois componentes forem falsos. Assim, devemos ter Q sendo F e Q→P sendo F também. Ora, para
que Q→P seja falsa, devemos ter Q verdadeira e P falsa. O que é absurdo, já que precisamos que Q
seja falsa.
Assim, é impossível fazer com que Q∨(Q→P) seja falsa e, portanto, Q∨(Q→P) é uma tautologia.
Gabarito: Certo.
Entretanto, creio que esta não foi a intenção da banca. A banca quer saber se a frase acima é
verdadeira para todo valor de k primo.
Gabarito: Errado.
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 32.
Resolução
Há duas proposições simples envolvidas.
Gabarito: Letra B.
Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em que aparecem, os
valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima para baixo.
a) V / V / F / F / F / F / F / F
b) V / V / F / V / V / F / F / V
c) V / V / F / V / F / F / F / V
d) V / V / V / V / V / V / V / V
e) V / V / V / F / V / V / V / F
Resolução
A proposição dada pode ser representada simbolicamente por (� ∧ � ) → (� ∨ �).
Primeiro vamos construir uma coluna para � ∧ �, depois outra para � ∨ �. Depois, vamos ligar
estas duas proposições através do “se..., então...”.
(� ∧ �)
� � � �∧� �∨� → (� ∨ �)
V V V V V V
V V F V V V
V F V F V V
V F F F V V
F V V F V V
F V F F F V
F F V F V V
F F F F F V
Gabarito: D.
� � �→� [� → �] ∧ �
V V V
V F F
F V V
F F V
� � �→� [� → �] ∧ �
V V V V
V F F F
F V V F
F F V F
Como são duas proposições simples envolvidas, nossa tabela terá 22 = 4 linhas.
Comecemos com P, Q ,~P. Em seguida, vamos construir P à Q e Q∨(~P). Por último, ligamos
P à Q e Q∨(~P) através do conectivo “... se e somente se...”.
Lembre-se que uma bicondicional (composta pelo “se e somente se”) é verdadeira quando seus
componentes têm valores iguais (ambos são V ou ambos são F).
V V F V V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
Gabarito: Certo.
Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a proposição simples
“João não é saudável” e que � → �, então o valor lógico da proposição “João não é fumante, logo
ele é saudável” será verdadeiro.
Resolução
Não sabemos os valores lógicos de p e q. Portanto, não temos como avaliar o valor lógico de “Se p,
então q”.
Gabarito: Errado.
� � �⟶� � ⟶ (� ⟶ �)
V V
V F
F V
F F
Para construir � ⟶ �, devemos ligar a segunda coluna com a primeira através do conectivo “se...,
então...”. A proposição será falsa, na linha em que q é V e p é F (quando ocorre VF).
� ⟶ (�
� � �⟶� ⟶ �)
V V V
V F V
F V F
F F V
Agora vamos ligar a primeira coluna com a terceira através do “se..., então...”. Como não ocorre
VF, a proposição � ⟶ (� ⟶ �) é verdadeira em todas as linhas.
� � �⟶� � ⟶ (� ⟶ �)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
Para tanto, devemos nos perguntar: é possível que a proposição � ⟶ (� ⟶ �) seja falsa?
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF, ou seja, o antecedente �
é verdadeiro e o consequente (� ⟶ �) é falso.
Mas observe que (� ⟶ �) é falso quando � é V e � é falso. Assim, ficamos com p verdadeiro e p
falso simultaneamente. Isto é um absurdo pelo princípio de não-contradição.
Desta forma, é impossível fazer com que a proposição � ⟶ (� ⟶ �) seja falsa. Trata-se, portanto,
de uma tautologia.
Gabarito: Certo.
Uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira se os dois componentes forem
verdadeiros.
Assim, o valor lógico da proposição dada depende do valor lógico da proposição “Cláudio não tem
uma alimentação balanceada”.
Uma proposição é tautológica quando é verdadeira independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a constituem.
Como o valor lógico da proposição depende do valor lógico de uma das proposições simples que a
compõem, a sentença dada não é uma tautologia e o item está errado.
Gabarito: Errado.!
Gabarito: Errado.
Entretanto, a banca indicou como certo o gabarito da questão. Assim, imagino que a intenção da
banca seria utilizar o símbolo do conectivo “se e somente se” no lugar do símbolo de equivalência.
Verificar se a proposição acima é uma tautologia é o mesmo que verificar se ela é sempre
verdadeira. Como é uma proposição composta pelo “se e somente se”, devemos verificar se as
proposições (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) e ¬ ( P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) tem sempre valores iguais (esta é a
condição para que o “se e somente se” seja verdadeiro).
V V V F F V F V F F F
V V F F F V F F F F F
V F V F V V F V F F F
V F F F V V F V F F F
F V V V F V F V V V V
F V F V F V F F F F F
F F V V V F V V V V V
F F F V V F V V F V V
Reitero que o item está errado. Entretanto, a banca considerou o item como certo, pois teve a
intenção de utilizar o conectivo “se e somente se” no lugar do símbolo de equivalência.
Gabarito: Certo.
a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q
b) ∼s∨q
c) ∼(∼q∨q)
d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∨s)]∨(∼p∨s)
e) (p∧s)∧(q∨∼s)
Resolução
Vamos analisar cada alternativa separadamente substituindo cada proposição pelo seu respectivo
valor lógico.
a) ∼(p∨r)∧(q∧r)∨q
∼(V ou F)e(F e F) ou F
∼(V)e(F)ouF
F e (F) ou F
b) ∼s∨q
~V ou F
F ou F
c) ∼(∼q∨q)
~(~F ou F)
~(V ou F)
~V
d) ∼[(∼p∨q)∧(∼q∨r)∧(∼r∨s)]∨(∼p∨s)
∼[(F ou F) e (V ou F) e (V ou V)] ou (F ou V)
∼[F] ou (V)
[V] ou (V)
e) (p∧s)∧(q∨∼s)
(V e V) e (F ou ∼V)
(V) e (F ou F)
(V) e (F)
Gabarito: D.
Gabarito: Errado
Considerando a proposição P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma
oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude
ou dela participará”, julgue o item seguinte relativo à lógica sentencial.
A tabela-verdade da proposição P contém mais de 10 linhas.
Resolução
Há 4 proposições simples que compõem a proposição P. O número de linhas da tabela verdade é 24
= 16.
Gabarito: Certo
Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P
será necessariamente falsa.
Resolução
A proposição P é composta pelo conectivo “se...,então...”. O seu consequente é falso, pois João
não conseguiu o que desejava (ir à Lua).
Não temos como determinar o valor lógico da proposição P sabendo apenas que o consequente é
falso. A proposição P pode ser verdadeira ou falsa, a depender do valor lógico do antecedente.
Gabarito: Errado
A proposição original significa que “Se acredito que estou certo, então não me importo com a
opinião dos outros”.
Gabarito: certo.
Vamos construir a tabela-verdade para verificar se esta expressão é ou não uma tautologia. Como
há apenas duas proposições envolvidas, nossa tabela terá 4 linhas. O início da tabela é por demais
óbvio.
� � � → � (� → �) → � [(� → �) → �] → �
V V V
V F F
F V V
F F V
Para construir a quarta coluna, vamos ligar a terceira coluna com a primeira através do “se...,
então...”
� � � → � (� → �) → � [(� → �) → �] → �
V V V V
V F F V
F V V F
F F V F
Para construir a última coluna, vamos ligar a quarta coluna com a primeira coluna através do
conectivo “se..., então...”.
� � � → � (� → �) → � [(� → �) → �] → �
V V V V V
V F F V V
F V V F V
F F V F V
Como não ocorreu VF, toda a última coluna recebe V. Trata-se, portanto, de uma tautologia.
Gabarito: certo.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Resolução
A proposição é composta por duas proposições simples. Assim, o número de linhas da tabela-
verdade é 2n = 22 = 4.
Gabarito: B
lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue
o item a seguir.
Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser
atribuído um e somente um valor lógico.
Resolução
O princípio do terceiro excluído afirma que existem apenas dois valores lógicos: V ou F.
Com este princípio, sabemos que existem dois valores lógicos, mas ainda não sabemos se eles
podem ocorrer simultaneamente.
O princípio da não contradição afirma que estes dois valores são mutuamente excludentes, ou
seja, não podem ocorrer simultaneamente.
Juntando os dois princípios, sabemos que uma proposição só pode ter apenas um valor lógico: ou
V ou F.
Gabarito: Certo
Uma proposição composta pelo “ou” é falsa quando os dois componentes são falsos. Assim,
sabemos que “Carlos participou do projeto” é falsa e “a aluna Maria é eleitora” também é falsa.
Vamos agora analisar a proposição "Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna
Maria é eleitora".
Temos uma proposição composta pelo “se…,então…” em que o antecedente é F e o consequente
também é F. Assim, a composta é verdadeira.
Gabarito: Certo
Q R Q^R
V V V
V F F
F V F
F F F
São 4 linhas. Em apenas uma linha todos os valores são V. Portanto, a probabilidade pedida é 1/4.
Como 1/4 é inferior a 1/3, o item está errado.
Gabarito: Errado
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as próprias
mãos.
a) 32.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
e) 16.
Resolução
Três proposições simples compõem a proposição P1, a saber:
p: há investigação
r: há punição de criminosos.
Gabarito: D
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área
muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas
de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina
chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para
estudar e não será́ aprovada nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das
estruturas lógicas.
Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de
valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande apreço pela matemática” de
valor lógico falso, então o valor lógico de � → ¬� é falso.
Resolução
Gabarito: Errado
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os
conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela
expressão lógica � ∧ �, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Resolução
Neste caso, a proposição P é “A vida é curta” e proposição Q é “a morte é certa”. O símbolo
adotado está correto, pois ∧ representa o conectivo “e”.
Gabarito: Certo
(B) 16 linhas.
(C) 4 linhas.
(D) 32 linhas.
(E) 64 linhas.
Resolução
O número de linhas de uma tabela-verdade é 2n, onde n é o número de proposições simples
envolvidas. Como há 4 proposições, então o número de linhas da tabela é 24 = 16.
Gabarito: B
De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja
economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Para certificar-se de que os quatro
candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas
(A) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2.
(B) a titulação acadêmica do candidato 1 e a formação do candidato 3.
�� ααααααααααβααααααααααχ
� ��������� �ã� ��� ���������� , ���ã� ������� ��� � �í���� �� ������
αααααααααβαααααααααχ.
δ ?
Uma proposição composta pelo “se..., então...” só é falsa quando ocorre VF. Na situação acima, é
impossível ocorrer VF. Portanto, a composta já é verdadeira, mesmo sem saber se o candidato é ou
não doutor.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � ��������� �ã� ��� ����������
ααααααααααβααααααααααχ , ���ã� αααααααααβαααααααααχ
������� ��� � ���� �� ������ .
δ ?
Desta forma, o candidato 1 já pode concorrer à vaga e não precisamos verificar a sua titulação
acadêmica.
Vamos analisar o candidato 2. Ele é um filósofo.
�� ααααααααααβααααααααααχ
� ��������� �ã� ��� ���������� , ���ã� ������� ��� � �í���� �� ������
αααααααααβαααααααααχ.
ε ?
Observe que agora o valor lógico da proposição composta depende se o candidato é ou não
doutor.
Se ele for doutor, vai ocorrer VV, a composta será verdadeira e ele poderá concorrer à vaga. Se ele
não for doutor, ocorrerá VF, a composta será falsa e ele não poderá concorrer à vaga.
Assim, precisamos verificar a titulação acadêmica do candidato 2.
Vamos verificar o candidato 3. Ele é mestre (não é doutor), mas não sabemos a sua formação
acadêmica.
�� ααααααααααβααααααααααχ
� ��������� �ã� ��� ���������� , ���ã� ������� ��� � �í���� �� ������
αααααααααβαααααααααχ.
? δ
Observe que o consequente é F. Se ocorrer VF, ou seja, se ele não for economista, a composta será
falsa e ele não poderá concorrer à vaga. Se ocorrer FF, ou seja, se ele for economista, a composta
será verdadeira e ele poderá concorrer à vaga.
Assim, precisamos saber a formação acadêmica do candidato 3.
Finalmente, o candidato 4. Ele é doutor, mas não sabemos a sua formação acadêmica.
�� ααααααααααβααααααααααχ
� ��������� �ã� ��� ���������� , ���ã� ������� ��� � �í���� �� ������
αααααααααβαααααααααχ.
? ε
Ele já tem o título de doutor. Assim, não interessa a sua formação acadêmica. Ele pode concorrer à
vaga.
Se ele for economista, teremos FV, a composta será verdadeira e ele pode concorrer.
Se ele não for economista, teremos VV, a composta será verdadeira e ele pode concorrer.
Portanto, o candidato 4 pode concorrer à vaga independentemente de qual seja a sua formação
acadêmica.
Gabarito: C
Observe que a sentença II é composta pelo “se..., então...” e é falsa. A condicional só pode ser falsa
quando ocorre VF.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
��. �� ααααααααβααααααααχ
������ �ã� é �������������� , ���ã� ������� é ��������
αααααβαααααχ .
ε δ
Assim, já podemos concluir que “Carlos não é cerimonialista” e que “Dorival não é contador”.
Com isso, já poderíamos marcar a resposta na alternativa E. Observe:
(E) Bruno não é biblioteconomista ou Dorival não é contador.
Temos aqui na alternativa E uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Não sabemos o valor
lógico do primeiro componente, mas sabemos que o segundo componente “Dorival não é
contador” é verdade. A composta do “ou” é verdade se pelo menos um componente é V. Como já
temos um componente V, o resultado será V.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
αααααααααβαααααααααχ
����� �ã� é ����������������� �� ������� �ã� é ��������
αααααααβαααααααχ .
? ε
Já sabemos a resposta da questão, mas vamos analisar o resto, porque não estamos aqui somente
para marcar gabarito. Temos que aprender tudo!!
Vamos analisar a frase III. O enunciado afirma que a sentença III é falsa e já sabemos que é verdade
que Dorival não é contador.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγι
���. ����é �ã� é ��������
ααααααβααααααχ � ������� �ã� é ��������
αααααααβαααααααχ .
? ε
Ora, temos um conectivo “e”. Se os dois componentes fossem V, a composta seria V. Como a
composta é F, então o outro componente (André não é analista) tem que ser F.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγι
���. ����é �ã� é ��������
ααααααβααααααχ � ������� �ã� é ��������
αααααααβαααααααχ .
δ ε
Temos uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Para que a composta seja verdadeira,
precisamos de pelo menos um componente V. Como o primeiro componente é F, o segundo
necessariamente será V.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�. ����é �ã� é ��������
ααααααβααααααχ �� ααααααααβααααααααχ
����� é ����������������� .
δ ε
ε
��. �� φγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
ααααααααβααααααααχ
����� é ����������������� , ���ã� ααααααβααααααχ
������ é ���������� .
ε ?
A composta do “se..., então...”é V. Portanto, não pode ocorrer VF. Como a primeira é V, a segunda
não pode ser F.
ε
��. �� φγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
ααααααααβααααααααχ
����� é ����������������� , ���ã� ααααααβααααααχ
������ é ���������� .
ε ε
Temos aqui um “se..., então...” em que ocorre VF. Portanto, a alternativa A é falsa.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
(B) ������ �ã� é ��������������
ααααααααβααααααααχ � αααααααααβαααααααααχ
����� �ã� é ����������������� .
ε δ
Aqui temos uma composta pelo "e". Só seria V se os dois componentes fossem V. Portanto, a
alternativa B é falsa.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγι
(C) ������ é ��������������
αααααααβαααααααχ � ααααααβααααααχ
������ é ���������� .
δ ε
Aqui temos uma composta pelo "e". Só seria V se os dois componentes fossem V. Portanto, a
alternativa C é falsa.
δ
(D) φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
ααααααβααααααχ
����é �ã� é �������� �� ������� é ��������
αααααβαααααχ .
δ δ
Uma proposição composta pelo "ou" só é verdade se pelo menos um componente for V. Como os
dois componentes são F, a composta é F.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
(E) ����� �ã� é �����������������
αααααααααβαααααααααχ �� αααααααβαααααααχ
������� �ã� é �������� .
δ ε
A composta é V por que temos pelo menos um V na proposição composta pelo “ou”.
Gabarito: E
Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS.
Resolução
A primeira proposição é composta pelo “ou” e é falsa. Uma composta pelo “ou” só é falsa quando
os dois componentes são falsos.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
�. ����� é �é����
ααααβααααχ �� ������ �ã� é ����������
ααααααααβααααααααχ
δ δ
�
���. �� φγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγι
��á��� é ���������� �� ������ é ����������
ααααααβααααααχ αααααααβαααααααχ , ��� �ã� �����
? �
Temos um “ou exclusivo”. Precisamos de apenas um V. Como a segunda proposição é V, a primeira
será F.
�
���. �� φγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγι
��á��� é ���������� �� ������ é ����������
ααααααβααααααχ αααααααβαααααααχ , ��� �ã� �����
� �
Vamos à sentença IV.
�
φγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγι
��. ����� é �é����
ααααβααααχ �� αααααβαααααχ
����� é ���������
� ?
Temos uma proposição composta pelo “ou” e que é verdadeira. Para ser verdadeira, precisamos
de pelo menos um componente V. Como o primeiro componente é F, então o segundo
componente obrigatoriamente será V.
�
φγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγι
��. ����� é �é����
ααααβααααχ �� αααααβαααααχ
����� é ���������
� �
A alternativa A é falsa, pois temos uma proposição composta pelo “ou” com dois componentes
falsos.
Não temos como saber o valor lógico da proposição da alternativa B. Sabemos que Marina é
enfermeira, mas não sabemos a situação de Arnaldo.
A alternativa C é falsa, pois ocorreu VF (Lucas não é médico e Otávio não é engenheiro).
A alternativa E é verdadeira, pois Paulo é arquiteto. Não precisamos saber a situação de Arnaldo.
Basta que um componente seja verdadeiro para que a composta do “ou” seja verdadeira.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγι
�) ������� é ��������
ααααααβααααααχ �� αααααβαααααχ
����� é ���������
? �
Gabarito: E
Lembre-se que uma condicional só é falsa quando ocorre VF. Desta forma, é impossível um
candidato estudar adequadamente e não passar no concurso (está errada a alternativa E).
Assim, é possível ocorrer VV (candidatos que estudam adequadamente e passam no concurso), FV
(candidatos que não estudam adequadamente e passam no concurso) e FF (candidatos que não
estudam adequadamente e não passam no concurso).
Vamos analisar as alternativas.
a) A maior parte dos candidatos que passam em um concurso estudam adequadamente.
Falso. Não podemos afirmar isto com base nos dados do enunciado.
b) Todos os candidatos que não estudam adequadamente não passam em um concurso.
Falso, pois pode haver estudantes que não estudam, mas que passam em um concurso.
c) Todos os candidatos que estudam adequadamente passam em um concurso.
Verdadeiro. Esta assertiva está perfeita. É impossível um candidato estudar adequadamente sem
passar no concurso.
d) Havendo candidatos que passam em um concurso, certamente estudam adequadamente.
Falso, pois pode ocorrer FV no “se..., então...”, ou seja, pode ocorrer o caso de um estudante não
estudar adequadamente e passar no concurso.
Já vimos que a alternativa E é falsa.
Gabarito: C
Queremos ainda que a proposição “R ou S” seja verdadeira. Isso ocorre quando pelo menos uma
delas é V.
Portanto, a alternativa B está errada, pois se R for falsa e S também for falsa, será falsa a
proposição “R ou S”.
Ficamos com a alternativa D.
Gabarito: D
Resolução
A alternativa B é falsa, pois a pessoa pode fazer compras sem ir ao shopping (seria o caso de
ocorrer FV). Observe:
ε
�� φγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγι
��� �� �ℎ������ , ���ã� ��ç� �������
ααααβααααχ ααααβααααχ .
δ ε
A alternativa C é falsa, pois neste caso teríamos VF em uma condicional. Quando ocorre VF, a
proposição composta pelo “se..., então...” é falsa.
A alternativa D é falsa, pois a pessoa é obrigada a fazer compras quando vai ao shopping.
Como já vimos, a pessoa pode fazer compras sem ir ao shopping. Pode fazer compras online, por
exemplo. A alternativa E está errada.
Gabarito: A
Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de
operar a máquina M. A decisão do supervisor
Resolução
Como Paulo realizou o curso e não pode operar a máquina, ele está tornando falsa a proposição do
aviso II (está ocorrendo VF em uma proposição condicional).
Gabarito: E
Resolução
O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras.
“Sou inteligente e não trabalho.”
Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase composta pelo “e”
é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira,
concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é verdade.
Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso.
Gabarito: C
Vamos analisar a segunda proposição.
“Se não tiro férias, então trabalho.”
Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua negação é falsa.
ε
φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
�� �ã� ���� �é����
ααααβααααχ , ���ã� ������ℎ�
ααβααχ .
δ
Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não pode
acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode
acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro,
portanto deve ser falso.
ε
φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
�� �ã� ���� �é����
ααααβααααχ , ���ã� ������ℎ�
ααβααχ .
δ δ
Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro férias” é verdade.
Gabarito: C
Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?
(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema.
Resolução
A proposição da alternativa B só seria falsa se ocorresse VF. Entretanto, ocorreu FV. Portanto, a
proposição dada é verdadeira.
Na alternativa C, temos mais uma proposição verdadeira, pois é uma composta pelo “e” em que os
dois componentes são V.
Para que a proposição composta da alternativa D fosse F, deveríamos ter VF. Entretanto, ocorreu
VV (observe que o segundo componente é composto pelo “ou” com pelo menos um componente
V).
Finalmente, a proposição da alternativa E é falsa, porque ocorreu VF. Observe que o consequente
é falso porque temos uma composta pelo conectivo “e” em que um dos componentes é F.
Gabarito: E
(A) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento antecipado para o dia
(B) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(C) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(D) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o
próximo dia útil.
(E) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido
para o próximo dia útil.
Resolução
Para que a regra não seja cumprida, temos que forçá-la a ser falsa. Assim, devemos forçar a
ocorrência de VF, ou seja, o antecedente tem que ser V e o consequente tem que ser F.
Consequente F: o vencimento não será transferido automaticamente para o próximo dia útil.
Gabarito: E
Os adesivos (1) e (2), mostrados a seguir, estavam colados na mesma bomba de etanol de um
posto de gasolina brasileiro.
(X) O etanol da bomba em questão não está límpido e incolor, e mesmo assim, está sendo
comercializado.
(Y) A agência fiscalizadora proíbe o posto em questão de comercializar o etanol daquela bomba,
apesar de ele estar límpido e incolor.
(A) apenas a afirmação do adesivo (1) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (2).
(B) apenas a afirmação do adesivo (1) e a ocorrência da hipótese (Y) não contradiz as afirmações
dos adesivos (1) e (2).
(C) apenas a afirmação do adesivo (2) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (1).
(D) as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a ocorrência da hipótese (Y) contradiz apenas a afirmação
do adesivo (2).
(E) as afirmações dos adesivos (1) e (2) e a ocorrência da hipótese (Y) não contradiz as afirmações
dos adesivos (1) e (2).
Resolução
Esta proposição é uma condicional que é o mesmo que “Se o combustível poderá ser
comercializado, então está límpido e incolor”.
(X) O etanol da bomba em questão não está límpido e incolor, e mesmo assim, está sendo
comercializado.
Esta situação X torna falsa a placa 1 (temos VF em uma condicional), mas torna verdadeira a placa
II (ocorreu FV em uma condicional).
(Y) A agência fiscalizadora proíbe o posto em questão de comercializar o etanol daquela bomba,
apesar de ele estar límpido e incolor.
Esta situação Y torna falsa a placa 2 (temos VF em uma condicional), mas torna verdadeira a placa
1 (temos FV em uma condicional).
Gabarito: A
Resolução
A afirmação I é uma proposição condicional falsa. Uma composta do “se..., então...” só é falsa
quando ocorre VF. Portanto,
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� �������� é �ú����
αααααβαααααχ , ���ã� αααααβαααααχ
������� é ������� .
ε δ
Assim, já sabemos que são verdadeiras as proposições “Bernardo é músico” e “Andreia não é
cantora”.
A afirmação II é verdadeira. Uma composta pelo conectivo “e” só é verdade quando os dois
componentes são verdadeiros.
ε
φγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγι
α
�á��� é ���������
ααααβαααααχ � �������� é �ú����
αααααβαααααχ .
ε ε
ε
φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
�� ������ é ����������
αααααβαααααχ �� �á��� é ���������
αααααβαααααχ .
? ε
Ora, uma disjunção exclusiva (ou...ou...) é verdadeira quando APENAS um dos componentes é
verdadeiro. Como já temos um componente verdadeiro, o outro componente tem que ser falso.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
�� ������ é ����������
αααααβαααααχ �� �á��� é ���������
αααααβαααααχ .
δ ε
Temos uma proposição composta pelo conectivo “ou” com dois componentes falsos. Portanto, a
composta é falsa.
Temos uma disjunção exclusiva (ou...ou...) em que os dois componentes são verdadeiros. Portanto,
a composta é falsa. Lembre-se que a disjunção exclusiva é verdadeira somente se APENAS um
componente for verdadeiro. Quando os dois componentes são verdadeiros, a disjunção exclusiva é
falsa.
Temos uma proposição condicional em que ocorre FF. Portanto, a composta é verdadeira. Uma
proposição composta pelo “se..., então...” só é falsa quando ocorre VF. Como não ocorreu VF, a
sentença é verdadeira.
Aqui temos uma conjunção (conectivo “e”). Para ser verdadeira, os dois componentes precisam ser
verdadeiros. Como é falso dizer que Danilo é violonista, então a composta é falsa.
Gabarito: C
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas
afirmações, é correto concluir que
(A) Você̂ escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português.
(B) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover.
(C) Você̂ escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo.
(D) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras.
(E) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e
não vai chover.
Resolução
Observe que se ocorre FV ou FF, a composta do “se..., então...” é verdadeira. Assim, não podemos
decidir se é V ou F a sentença “você escuta”.
Uma proposição composta pelo “ou” é falsa quando seus dois componentes são falsos.
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
δ
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
������ é ��� �� �����á����
αααααααααβαααααααααχ �� ������ é ��� �� �������ê�
ααααααααβααααααααχ .
δ δ
δ
φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
�� ααααααβααααααχ
������ ���ã� ������� , ���ã� ααβααχ
��� �ℎ���� .
ε δ
Gabarito: D
Considere as afirmações:
I. Ou caí, ou escorreguei.
II. Escorreguei ou tropecei.
III. Caí ou deitei.
IV. Tropecei ou deitei.
V. Se escorreguei, então não deitei.
Das afirmações. Sabe-se que a afirmação (III) é falsa e as outras verdadeiras. Deste modo, conclui-
se corretamente que
a) Tropecei e escorreguei.
b) Escorreguei e caí.
c) Tropecei e deitei.
d) Não escorreguei e tropecei.
e) Caí e deitei.
Resolução
A afirmação III é falsa. Uma proposição composta pelo conectivo “ou” só é falsa quando os dois
componentes são falsos.
δ
φγ
♥γ ��
���. ��í γγηγγγγι.
������
βχ
δ δ
A primeira proposição é uma disjunção exclusiva: para ser verdadeira, devemos ter APENAS um
componentes verdadeiro. Observe ainda que já sabemos que “caí” é F. Portanto, o segundo
componente será verdadeiro.
ε
�. �� φγγγγγ
��í γηγγγγγγι
♥ �� �����������
α ααβαααχ .
δ ε
A sentença II não nos ajuda. Temos uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Para que ela
seja verdadeira, precisamos de pelo menos um componente verdadeiro.
ε
��. φγγγγγγγγηγγγγγγγγι
�����������
αααβαααχ �� α
��������
αβααχ .
ε ?
Temos uma disjunção inclusiva. Para que a composta pelo “ou” seja verdadeira, precisamos de
pelo menos um componente verdadeiro. Como o segundo componente é F, o primeiro
obrigatoriamente será V.
ε
φγ γγγγγηγ
��. ��������
ααβααχ �� γγγγγι.
������
βχ
ε δ
Ora, para que a composta seja V não podemos permitir a ocorrência de VF. Como o primeiro
componente é V, o segundo não pode ser F.
ε
�. �� φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
�����������
αααβαααχ , ���ã� α
�ã� ������
αβααχ .
ε ε
Gabarito: A
Considere verdadeira a proposi•‹o "o jogo s— ser‡ realizado se n‹o chover". Podemos concluir
que:
Resolução
� ������� �� � ⟺ �� �, ���ã� �
A proposição dada pode ser reescrita como “O jogo será realizado somente se não chover”.
Assim, a frase dada equivale a “Se o jogo é realizado, então não chove”.
A banca trocou “não chove” por “o tempo é bom”. Não concordo com isso, mas é a alternativa
menos errada.
Gabarito: A
Ò x ≥ 3 e x + y ≤ 7 Ó.
a) x =3 e y =2 ;
b) x =3 e y =7 ;
c) x =2 e y = 5 ;
d) x = 4 e y = 4;
e) x = 5 e y =3.
Resolu•‹o
Temos uma sentença aberta “� ≥ � � � + � ≤ �”.
Vamos substituir os valores dados nas alternativas. Lembre-se que uma proposição composta pelo
“se..., então...” é verdadeira apenas se os dois componentes forem verdadeiros.
�) �βχ
≥ � � α
�+
αβα
�≤
αχ�
� �
Gabarito: A
Os advogados Miguel e Lucas conversam sobre determinado processo que v‹o receber.
Ð Miguel: Se esse processo Ž de Òdanos moraisÓ ent‹o tem 100 p‡ginas ou mais.
Resolu•‹o
Lucas disse que é falsa a proposição de Miguel. Uma proposição composta pelo “se..., então...” é
falsa quando ocorre VF, ou seja, quando o antecedente é V e o consequente é F.
�� αααααααααααβαααααααααααχ
���� �������� é �� ����� ������ , ���ã� ααααααααβααααααααχ
��� ��� ����� �� ����.
� �
Assim, a sentença de Lucas equivale a dizer que esse processo é de danos morais e não tem 100
páginas ou mais (que é o mesmo que dizer que tem menos de 100 páginas).
Gabarito: E
A sentença aberta é:
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa apenas quando o antecedente é verdadeiro
e o consequente é falso. Em todos os outros casos a condicional é verdadeira.
Desta forma, é mais rápido analisar os casos em que a proposição dada é falsa.
�
φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
(� é ��� � �
ααααβααα> �) → � é í����
αχ ααβααχ
� �
Observe que o antecedente é composto pelo conectivo “e”. Uma composta pelo “e” é verdadeira
apenas quando os dois componentes são verdadeiros.
�
φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
(� é ���
αβαχ � � > �) → � é í����
βχ ααβααχ
� � �
Assim, para que a proposição seja falsa, devemos ter três condições:
i) x é par
ii) y>x
iii) y é par.
i) x=2ey=2
ii) x=4ey=2
Assim, Ž imposs’vel fazer com que a proposi•‹o seja falsa. Isto quer dizer que a proposi•‹o Ž
sempre verdadeira.
i) x=2ey=4
ii) x=4ey=2
i) x=2ey=4
i) x=2ey=4
i) x=4ey=6
Gabarito: A
Ant™nio utiliza exclusivamente a regra a seguir para aprovar ou n‹o os poss’veis candidatos a
namorar sua filha:
Ò - Se n‹o for torcedor do Vasco ent‹o tem que ser rico ou gostar de mœsica cl‡ssicaÓ.
Classificando cada um desses cinco candidatos, na ordem em que eles foram apresentados,
como aprovado (A) ou n‹o aprovado (N) segundo a regra utilizada por Ant™nio, tem-se,
respectivamente,
a) A, A, A, A e A.
b) N, A, A, A e A.
c) N, A, N, A e A.
d) N, A, N, N e A.
e) N, A, N, A e N.
Resolução
Lembre-se que uma proposição composta pelo “se..., então...” só será falsa quando ocorrer VF.
Sempre é mais fácil verificar o caso em que a condicional é falsa, pois há apenas um caso. Para que
o condicional seja falso, o antecedente deverá ser verdadeiro e o consequente falso.
Os candidatos que tornarem falsa a condição dada por Antônio, não serão candidatos aprovados.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� ααααααααβααααααααχ
�ã� é �������� �� ����� , ���ã� é ���� �� ����� �� �ú���� ��á�����
αααααααααααβαααααααααααχ .
� �
Para que uma composta pelo “ou” seja falsa, seus dois componentes devem ser falsos.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� ααααααααβααααααααχ
�ã� é �������� �� ����� , ���ã� é ����
αβαχ �� ����� �� �ú���� ��á�����
ααααααααβααααααααχ .
� � �
Assim, para que um candidato NÃO SEJA APROVADO, ele tem que:
As três condições acimas têm que acontecer simultaneamente para que um candidato não seja
aprovado. Basta torcer pelo Vasco, ser rico ou gostar de música clássica para que o candidato seja
aprovado.
Pedro satisfaz as tr•s condi•›es que tornam falsa a condi•‹o dada por Ant™nio. Portanto, ele
n‹o ser‡ aprovado.
Carlos Ž torcedor do Vasco e, portanto, ser‡ aprovado. Ele tambŽm Ž aprovado por ser rico e
tambŽm por gostar de mœsica cl‡ssica. Bastaria uma dessas caracter’sticas para ser aprovado.
Marcos ser‡ aprovado por ser rico e tambŽm por gostar de mœsica cl‡ssica. Note que bastaria
uma dessas caracter’sticas para ser aprovado.
Gabarito: B
a) x = 7
b) x = 8
c) x = 11
d) x = 14
e) x = 21
Resolu•‹o
Um contraexemplo é um exemplo que torna falsa a proposição dada. No caso de uma proposição
condicional, é um exemplo em que o antecedente é V e o consequente é F.
�� αααααβαααααχ
� é �ú������ �� � , ���ã� � é �� �ú���� í����
αααααααβαααααααχ.
� �
Assim, um contraexemplo será um número x que seja múltiplo de 7 e que não seja ímpar, ou seja,
um múltiplo de 7 que seja par.
Gabarito: D
AlguŽm afirmou que todos os cart›es que t•m um tri‰ngulo em uma face t•m um nœmero primo
na outra.
Resolução
Uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” só será falsa quando ocorrer VF.
Assim, a proposição será falsa apenas se algum cartão possuir um triângulo e um número que não
seja primo.
O primeiro cartão tem um triângulo. Portanto, precisamos virá-lo para verificar se há ou não um
número primo.
O segundo cartão não tem triângulo. A proposição será verdadeira independentemente do número
que estiver na outra face. Não precisamos virar o segundo cartão. Observe que neste caso o
antecedente é falso. Quando o antecedente é falso, a proposição condicional é automaticamente
verdadeira.
O terceiro cartão tem um número primo. Não importa a figura geométrica: a proposição será
verdadeira. Neste caso, o consequente será verdadeiro. Quando o consequente é verdadeiro, a
proposição condicional é automaticamente verdadeira.
O último cartão não possui um número primo, ou seja, o consequente é falso. Desta forma,
precisamos saber se o cartão possui ou não um triângulo para que possamos avaliar se a
proposição condicional é verdadeira ou falsa.
Gabarito: E
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda.
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que “Se
domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão que
choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia.
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto:
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão.
- B: Ocorre que eu não sou ladrão.
Resolução
Ora, uma proposição composta pelo “se..., então...” só é falsa quando ocorre VF.
Vamos ao item II. Neste item, estava chovendo no domingo, ou seja, não fez sol.
Uma proposição composta pelo “se..., então...” só é falsa quando ocorre VF.
O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou o político B de ladrão, nem o
político B chamou o político A de ladrão. O político A apenas afirmou que “na Câmara tá cheio de
ladrão” e o político B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões.
Gabarito: E
Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa? Quando os dois
componentes são falsos.
���� ��� �� ������
ααααααβααααααχ �� ������� ��� �� ������
αααααααβαααααααχ.
δ δ
Assim, sábado ele não irá ao teatro e domingo ele não irá ao cinema.
Gabarito: D
a) 1 é falso.
b) 2 é falso.
c) 5 é falso.
d) 6 é verdadeiro.
e) 8 é verdadeiro.
Resolução
A célula 7 nos informa que a proposição composta � → � é verdadeira. Para que a composta � → �
seja verdadeira “não pode acontecer VF, nesta ordem”. Como o consequente p é falso, concluímos
que o antecedente não pode ser verdadeiro. Portanto, a proposição r é falsa.
Vamos conectar as linhas com as colunas através do conectivo “se..., então...”. Uma condicional só
é falsa quando ocorre VF, ou seja, quando o antecedente é V e o consequente é F. Olhando as
células que ainda faltam ser preenchidas, o VF ocorrerá apenas quando formos conectar as
proposições q e r.
Gabarito: E
Resolução
A proposição I é composta pelo “se..., então...”. O enunciado afirma que a sentença I é falsa. Uma
proposição condicional é falsa apenas quando ocorre VF.
ε δ
φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι , ���ã� ���� é ������������
�� ��� é �������� �� �������������� φγγγγγγηγγγγγγι .
αααααααααααααααααααααβαααααααααααααααααααααχ
δ
Vamos agora analisar a sentença II. Sabemos que esta sentença é verdade e sabemos que a
proposição “Caio é investigador” é F.
δ
φγγγγγγηγγγγγγι �� �ô���� é ������ã.
���� é ������������
αααααααααααααβαααααααααααααχ
ε
Uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira se pelo menos um de seus
componentes for V. Ora, como o primeiro componente é F, então o segundo componente
obrigatoriamente será V.
δ ε
φγγγγγγηγγγγγγι �� �ô���� é ������ã
���� é ������������ φγγγγγηγγγγγι .
αααααααααααααβαααααααααααααχ
ε
Gabarito: D
A alternativa A é uma disjunção exclusiva. Uma proposição composta pelo “ou...ou...” é verdadeira
quando APENAS um de seus componentes é V.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� ����� ������ �� ����
αααααααβαααααααχ �� ����� �ã� ����� �� ����� ������ã�
ααααααααααααβααααααααααααχ .
� �
Vamos à alternativa B. Observe que o consequente é uma proposição falsa (é uma composta pelo
“e” em que um de seus componentes é falso.
� �
�� � ����� �� ���.
αααααααβαααααααχ � ������ �� ���� � φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
����� , ���ã� φγγγγγηγγγγγι � ����� �� ����� ������ã�
αααααααααααααααααβαααααααααααααααααχ
� �
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� ����� ������ �� ���� , ���ã� ������ ��� ���������
αααααααβαααααααχ αααααααβαααααααχ .
� �
A proposição acima é composta pelo “se..., então...”. Sabemos que uma condicional é falsa quando
ocorre VF.
Vejamos a alternativa D.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
������ ��� ���������
αααααααβαααααααχ �� �������� ����� �� �������� �����
ααααααααααααβααααααααααααχ .
� �
Uma disjunção inclusiva (conectivo "ou”) é verdadeira quando pelo menos um de seus
componentes é V. Assim, a sentença acima é verdadeira e a resposta da questão é a letra D.
Vejamos a alternativa E.
�
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
����� �ã� ����� �� ����� ������ã� � �������� �ã� ����� �� �������� �����
αααααααααααααβαααααααααααααχ αααααααααααααβαααααααααααααχ.
� �
Uma proposição composta pelo "e" é verdadeira somente se os dois componentes são
verdadeiros. Como o segundo componente é F, então a composta é F.
Gabarito: D
Com isso, podemos ir à primeira proposição. Temos uma proposição verdadeira composta pelo
conectivo “se..., então...”. Já sabemos que seu consequente é falso.
δ
�� ������� ������ ����, ���ã� φγγγγγγγηγγγγγγγι
������ �ã� ��� �� ���� .
ααααααααααααααααααβααααααααααααααααααχ
ε
Para que esta condicional seja verdadeira, não podemos admitir a ocorrência de VF. Como o
consequente é F, o antecedente não pode ser V. Concluímos que “Marcelo acorda cedo” é falso.
δ δ
�� φγγγγγγηγγγγγγι , ���ã� φγγγγγγγηγγγγγγγι
������� ������ ���� ������ �ã� ��� �� ���� .
ααααααααααααααααααβααααααααααααααααααχ
ε
Vamos à última proposição. Sabemos que ela é verdadeira (pois todas as proposições são V) e que
seu primeiro componente “Marcelo acorda cedo” é F.
δ
φγγγγγγηγγγγγγι
������� ������ ���� �� �������� ��� � ����ç�.
ααααααααααααααααβααααααααααααααααχ
ε
Ora, uma composta pelo “ou” é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for V. Assim, o
segundo componente será V.
δ ε
φγγγγγγηγγγγγγι φγγγγγγγηγγγγγγγι .
������� ������ ���� �� �������� ��� � ����ç�
ααααααααααααααααβααααααααααααααααχ
ε
Para que esta composta seja V, não podemos permitir a ocorrência de VF. Como o consequente é
F, o antecedente não pode ser V.
δ δ
φγγγγγηγγγγγι , ���ã� ����� �ã� é �����
�� ���ô��� ����� ��� φγγγγγηγγγγγι .
ααααααααααααααααβααααααααααααααααχ
ε
Uma proposição composta pelo “ou” é V se pelo menos um de seus componentes for V. Como o
segundo componente é F, o primeiro obrigatoriamente será V.
ε δ
φγγγγγγγηγγγγγγγι
������� �������� ���� �� φγγγγγηγγγγγι
���� ����� ��� .
αααααααααααααααβαααααααααααααααχ
ε
Para que esta composta seja V, não podemos permitir a ocorrência de VF. Como o consequente é
F, o antecedente não pode ser V.
δ δ
�� φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
�������� �ã� ������ ����ç� , ���ã� φγγγγγγγγηγγγγγγγγι
������� �ã� �������� ���� .
ααααααααααααααααααααααβααααααααααααααααααααααχ
ε
δ ε
�� φγγγγγγγηγγγγγγγι
����� �ã� é ���������� , �� φγγγγγγηγγγγγγι
������� �ã� é �é���� .
ααααααααααααααααααβααααααααααααααααααχ
ε
Para que esta composta seja V, não podemos permitir a ocorrência de VF. Como o consequente é
F, o antecedente não pode ser V.
δ δ
�� φγγγγγγγηγγγγγγγι , ���ã� ������� é �é����
������� �ã� é ��������� φγγγγηγγγγι .
αααααααααααααααααβαααααααααααααααααχ
ε
δ
����� é ������� �� φγγγγγγγηγγγγγγγι .
������� �ã� é ���������
ααααααααααααααβααααααααααααααχ
ε
Uma composta pelo “ou” é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for V.
Como o segundo componente é F, então o primeiro componente será V.
ε δ
φγγγγηγγγγι �� φγγγγγγγηγγγγγγγι
����� é ������� ������� �ã� é ��������� .
αααααααααααααααβαααααααααααααααχ
ε
Gabarito: E
Sejam:
�: ��������� é �������� �������.
�: ��� é �������� �����.
As proposições são � ∧ � e � → �.
Vamos construir as tabelas-verdade dessas proposições.
� � �∧� �→�
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V
� � �∧� �→�
F V F V
F F F V
Observando as duas linhas que sobraram, podemos concluir que a proposição p é falsa.
Assim, é falso dizer que “Cristiano é policial militar”.
Gabarito: D
Sejam:
�: �é��� é ��������.
�: ��á���� é ������á��� �� �����.
As proposições são � ∧ � e � → �.
Vamos construir as tabelas-verdade dessas proposições.
� � �∧� �→�
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V
� � �∧� �→�
F V F V
F F F V
Observando as duas linhas que sobraram, podemos concluir que a proposição p é falsa.
Assim, é falso dizer que “Hélio é bombeiro”. Portanto, é verdade que “Hélio não é bombeiro”.
Gabarito:
a) ¬p, p ∨ q, p ∧ q
b) p ∧ q, ¬p, p → q
c) p → q, p ∨ q, ¬p
d) p v p, p → q, ¬q
e) p ∨ q, ¬q, p ∨ q
Resolução
Gabarito: B
Em uma implicação do tipo “Se A, então B”, dizemos que A é o antecedente e B é o consequente.
Considere a seguinte implicação:
O antecedente é a proposição que fica entre “se” e “então”. Assim, o antecedente é “José é
promotor”.
Gabarito: D
A frase dada no enunciado não é uma conjunção (conectivo “e”), não é uma implicação (conectivo
“se..., então...) e também não é uma disjunção (conectivo “ou”). Podemos descartar as alternativas
A, C e D.
A implicação, a rigor, é uma relação entre duas proposições, que seriam ligadas pelo conectivo
“se..., então...”. Suponha que temos duas proposições (simples ou compostas) p e q. Dizemos que
p implica q (� ⇒ �) quando a proposição � → � for uma tautologia.
Rigorosamente, a frase “não vou fazer coisa nenhuma” significa dizer que “vou fazer alguma
coisa”, pois há uma dupla negação. Entretanto, este erro é comum na linguagem corrente e o
advérbio “não” é usado apenas como um reforço de que a pessoa vai fazer nada.
Gabarito: B
Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm como uma de suas propriedades básicas
poderem ser verdadeiras ou falsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim sendo, a oração “A
Terra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposição verdadeira e a oração “O Sol
gira em torno da Terra”, por sua vez, é uma proposição comprovadamente falsa. Mas nem todas as
orações são proposições, pois algumas orações não podem ser consideradas nem verdadeiras e
nem falsas, como é o caso da oração:
Resolução
Queremos descobrir qual das alternativas contém uma frase que não é uma proposição.
Você não obrigação em saber se metais são bons condutores de eletricidades ou não. Isso é papel
da Física. Entretanto, é óbvio que esta frase só pode ser V ou F.
A única frase que não pode ser julgada em V ou F é a alternativa C, pois a frase exprime um pedido.
Gabarito: C
O princípio da não contradição é uma das Leis do Pensamento: as leis que servem de base para
toda a teoria do Raciocínio Lógico.
A alternativa D é a única que fala da importância deste princípio, concordando com o que diz o
enunciado.
Gabarito: D
A lógica clássica possui princípios fundamentais que servem de base para a produção de raciocínios
válidos. Esses princípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (384 a 322 a.C.) e até hoje
dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou
falso, excluindo-se qualquer outro.
Gabarito: D
A proposição pode ser caracterizada como sentença declarativa que admite um, e somente um,
valor de verdade (verdadeiro ou falso). Considerando essa definição, assinale a alternativa correta.
Resolução
Frases exclamativas e interrogativas não são proposições e, portanto, não podem ser classificadas
em V ou F. Assim, já podemos excluir as alternativas A, C e D.
A alternativa B contém uma frase interrogativa, que não pode ser classificada em V ou F, e que
erradamente foi classificada como declarativa.
Das alternativas apresentadas, assinale a única que contém uma proposição lógica.
Resolução
Frases interrogativas ou exclamativas não são proposições, pois não podem ser classificadas em V
ou F. Podemos descartar as alternativas A, C e D.
A alternativa E não tem sentido completo: não tem um verbo. Não pode ser classificada em V ou F.
Ficamos com a alternativa B, que é uma oração declarativa e que pode ser classificada em V ou F.
Gabarito: B
A implicação é um tipo de relação condicional que pode ocorrer entre duas proposições e
desempenha um importante papel nas inferências em geral. Esta relação é adequadamente
descrita por meio da expressão
a) “Isto ou aquilo”.
b) “Isto e aquilo”.
c) “Não isto ou não aquilo”.
d) “Se isto então aquilo”.
e) “Nem isto e nem aquilo”.
Resolução
Dizemos que p implica q (� ⇒ �) quando a proposição � → � for uma tautologia. Assim, temos
claramente, como o próprio enunciado informou, uma relação condicional (se..., então...).
Gabarito: D
Para a questão, considere a seguinte notação para os conectivos lógicos: ~ (para a negação), ∨
(para a disjunção inclusiva), & (para a conjunção) e ⊃ (para a implicação material).
a) O mesmo valor de A ∨ B.
b) O valor de verdade não pode ser determinado.
c) Verdadeiro.
d) Falso.
e) O mesmo valor de ~M & ~N.
Resolução
Pelo princípio do terceiro excluído, qualquer proposição só pode ser V ou F, excluindo-se qualquer
outro valor lógico que se possa imaginar.
ε ε δ δ
⏞ & ~�
(� ℵ ) ⊃ (~�
ℑ ∨�
⏞)
Lembre-se que uma conjunção (conectivo “e”) é verdadeira quando seus dois componentes são
verdadeiros. Assim, �&~� é uma proposição verdadeira.
ε ε δ δ
⏞
(�
α &
αβα ℵ
~� ℑ ∨�
αχ) ⊃ (~� ⏞)
ε
Uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus
componentes for verdadeiro. Como os dois componentes são falsos, então ~� ∨ � é uma
proposição falsa.
ε ε δ δ
⏞
(�
α &
αβα ℵ
~� ℑ
αχ) ⊃ (~�
⏞)
αβ∨αχ
�
ε δ
ε ε δ δ
⏞
(�
α &
αβα ℵ
~� ℑ
αχ) ⊃ (~�
⏞)
αβ∨αχ
�
ααααααβααααααχ
ε δ
δ
Gabarito: D
Esta alternativa está errada. Uma conjunção (conectivo “e”) é falsa se PELO MENOS um de seus
componentes for falso.
Esta alternativa está errada. Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre
VF, ou seja, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Assim, EXISTE sim
implicação falsa com antecedente verdadeiro.
Esta alternativa está errada. A disjunção é falsa quando os dois componentes são falsos.
Necessariamente precisamos que TODOS os componentes sejam falsos para que a disjunção seja
falsa.
Esta alternativa está errada. Existem três casos em que a condicional é verdadeira: quando ocorre
VV, FV ou FF.
Existe, na verdade, apenas um caso em que a condicional é falsa: quando ocorre VF.
Observe que a alternativa E não disse “as implicações só são verdadeiras quando o antecedente é
falso”. Se assim fosse, a alternativa estaria errada, pois a implicação é verdadeira quando ocorre
VV.
Gabarito: E
a) P∨Q, P∧ Q e ¬P.
b) P∧Q, P∨Q e ¬Q.
c) ¬P, P∨Q e P∧Q.
d) ¬Q, ¬P e P∧Q.
e) ¬Q, P∧Q e P∨Q.
Resolução
Observe que a coluna (3) possui valores opostos à coluna P. Assim, o número (3) corresponde à
negação da proposição P. Com isso já podemos marcar a resposta na alternativa A.
Observe que a coluna (1) é falsa apenas quando P e Q são falsas. Esta é a regra do conectivo “ou”.
Assim, a sentença (1) corresponde a P v Q.
Observe agora que a coluna (2) é verdadeira apenas quando ambas P e Q são verdadeiras. Esta é a
regra do conectivo “e”. Assim, a sentença (2) corresponde a P ∧ Q.
Gabarito: A
Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos é diretor”, a afirmação
necessariamente verdadeira é:
a) Carlos é diretor.
b) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
c) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
d) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
e) Ana é gerente.
Resolução
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
� �
φγγγγηγγγγι , ���ã� ������ é �������
�� ��� é ������� φγγγγγηγγγγγι .
ααααααααααααααβααααααααααααααχ
�
Portanto, é verdadeira a proposição “Ana é gerente”.
Gabarito: E
Considere falsidade a seguinte afirmação: Se Maria é casada com João, então Maria é minha tia.
Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” é falsa apenas quando ocorre VF.
� �
"�� φγγγγγγγγηγγγγγγγγι φγγγγγγηγγγγγγι ".
����� é ������ ��� ��ã� , ���ã� ����� é ����� ���
ααααααααααααααααααααβααααααααααααααααααααχ
�
�
φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
�) ����� é ������ ��� ��ã�
ααααααααβααααααααχ �� é ����� ���
αααβαααχ.
� �
Lembre-se que uma composta pelo conectivo "ou” é verdadeira se pelo menos um de seus
componentes for verdadeiro.
Gabarito: D
A afirmação “se fulano não estudou, então ele será promovido” é falsa. Sendo assim, é verdade
que fulano
a) não estudou.
b) será promovido.
c) estudou e será promovido.
d) estudou e não será promovido.
Resolução
Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” é falsa apenas quando ocorre VF.
� �
φγγγγγγηγγγγγγι , ���ã� ��� ���á ���������
"�� ������ �ã� ������� φγγγγγγηγγγγγγι ".
ααααααααααααααααααβααααααααααααααααααχ
�
Concluímos que fulano não estudou.
Gabarito: A
a) falsidade e falsidade.
b) falsidade e verdade.
c) verdade e verdade.
d) verdade e falsidade.
Resolução
Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” é falsa apenas quando ocorre VF.
� �
"�� φγγγγηγγγγι
É��� é ������� , ���ã� φγγγγγγηγγγγγγι ".
�������� é �������
ααααααααααααααααβααααααααααααααααχ
�
� �
��. φγγγγηγγγγι φγγγγγγηγγγγγγι ".
αααααααααααααβαααααααααααααχ
É��� é ������� �� �������� é �������
�
Lembre-se que uma proposição composta pelo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus
componentes for V.
� �
���. φγγγγηγγγγι
É��� é ������� � φγγγγγγηγγγγγγι ".
αααααααααααααβαααααααααααααχ
�������� é �������
�
Uma proposição composta pelo "e” é verdadeira apenas se seus dois componentes forem V.
Gabarito: D
Bruno tem dois irmãos e afirmou que: “se seu irmão é presidente de uma empresa, então sua irmã
não possui curso superior”. Sua mãe, no entanto, confirmou que essa afirmação não é verdadeira,
o que permite concluir que, em relação a Bruno,
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
� �
�� φγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγι
��� ���ã� é ���������� �� ��� ������� , ���ã� φγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγι
��� ���ã �ã� ������ ����� ��������
ααααααααααααααααααααααααααααααααβααααααααααααααααααααααααααααααααχ
�
Dizer que “sua irmã NÃO POSSUI curso superior” é F é o mesmo que dizer que “sua irmão POSSUI
curso superior” é V.
Gabarito: C
Sabe-se que o valor lógico da afirmação “Se Márcia faz aniversário hoje, então Dario fará
aniversário amanhã” é falsidade. Dessa forma, é verdade que
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
ε δ
�� φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
�á���� ��� �������á��� ℎ��� , ���ã� φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
�á��� ���á �������á��� ����ℎã.
ααααααααααααααααααααααααβααααααααααααααααααααααααχ
δ
Ficamos com a alternativa E, que é uma composta pelo “se..., então...” em que ocorre VV.
ε ε
�� φγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγι , ���ã� φγγγγγγγγγηγγγγγγγγγι
�á��� �ã� ���á �������á��� ����ℎã �á���� ��� �������á��� ℎ���.
αααααααααααααααααααααααααβαααααααααααααααααααααααααχ
ε
Gabarito: E
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
ε δ
�� φγγγηγγγι , ���ã� ������ é �����.
����� é ���� φγγγγηγγγγι
ααααααααααααβααααααααααααχ
δ
Portanto, "Pedro é alto” é verdade.
Gabarito: B
Considere falsa a afirmação “Se Débora é feliz, então ela não é analista de redes”. Dessa forma,
pode-se concluir corretamente que
Uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF.
ε δ
φγγγγηγγγγι , ���ã� φγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγι
�� �é���� é ����� �é���� �ã� é �������� �� �����.
αααααααααααααααααααβαααααααααααααααααααχ
δ
Como “Débora não é analista de redes” é F, então é verdade afirma que “Débora é analista de
redes”.
Gabarito: E
Marta confeccionou três cartões em papel cartolina e carimbou figuras em somente uma das faces
de cada cartão. Ao encontrar um de seus amigos, Marta informou-lhe que todo cartão de cor
amarela tinha carimbada, em uma das faces, uma figura em tinta na cor azul. Após dizer isso, ela
mostrou a esse amigo três cartões: o primeiro cartão, de cor amarela, continha uma figura
carimbada em tinta na cor azul; o segundo cartão, de cor vermelha, continha uma figura carimbada
em tinta na cor preta; o terceiro cartão, na cor branca, continha uma figura carimbada em tinta na
cor azul.
Resolução
Lembre-se que uma proposição do tipo “Se A, então B” só é falsa quando ocorre VF, ou seja,
quando A é V e B é F.
Assim, dizer que “todo cartão de cor amarela tinha também uma figura em tinta azul” é o mesmo
que dizer que “se o cartão é de cor amarela, então tem uma figura de cor azul”.
O primeiro cartão era de cor amarela e continha uma figura na cor azul.
�� ααααααααβααααααααχ
� ����ã� é �� ��� ������� , ���ã� ααααααααβααααααααχ
��� ��� ������ �� ��� ���� .
ε ε
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � ����ã� é �� ��� �������
ααααααααβααααααααχ , ���ã� ��� ��� ������ �� ��� ����
ααααααααβααααααααχ .
ε ε
�� ααααααααβααααααααχ
� ����ã� é �� ��� ������� , ���ã� ααααααααβααααααααχ
��� ��� ������ �� ��� ���� .
δ δ
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � ����ã� é �� ��� �������
ααααααααβααααααααχ , ���ã� ��� ��� ������ �� ��� ����
ααααααααβααααααααχ .
δ δ
O terceiro cartão, na cor branca, continha uma figura carimbada em tinta na cor azul.
�� ααααααααβααααααααχ
� ����ã� é �� ��� ������� , ���ã� ααααααααβααααααααχ
��� ��� ������ �� ��� ���� .
δ δ
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � ����ã� é �� ��� �������
ααααααααβααααααααχ , ���ã� ��� ��� ������ �� ��� ����
ααααααααβααααααααχ .
δ δ
A composta foi verdadeira nos três casos. Assim, nenhum dos cartões contradiz a frase dita por
Marta.
Gabarito: D
A respeito de uma coleção de materiais de um mesmo tipo, Marcelo afirmou que se o material
fosse importado, então suas instruções não viriam em português. Após essa afirmação, foram
analisados três materiais dessa coleção:
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � �������� ����� ��������� , ���ã� �� ������çõ�� �ã� ������ �� �������ê�
ααααααααβααααααααχ αααααααααααααβαααααααααααααχ .
δ ε
O segundo material não é importado e as instruções não estavam em espanhol. Não sabemos se
está ou não em português. Neste caso, o antecedente é falso. Só pode ocorrer FV ou FF. Em ambos
os casos, a composta é verdadeira.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � �������� ����� ��������� , ���ã� �� ������çõ�� �ã� ������ �� �������ê�
ααααααααβααααααααχ αααααααααααααβαααααααααααααχ .
δ ?
No terceiro, as instruções estavam em português, e o material não era importado. Neste caso, o
antecedente é falso e o consequente é falso. Assim, a composta é verdadeira.
ε
φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� � �������� ����� ��������� , ���ã� �� ������çõ�� �ã� ������ �� �������ê�
ααααααααβααααααααχ αααααααααααααβαααααααααααααχ .
δ δ
A composta é verdadeira nos três casos. Nenhum dos materiais contradiz a sentença.
Gabarito: A
Sobre a coleção de relógios que tem, André sempre afirmou que se o relógio é de ouro, então ele é
importado. Samir, um dos amigos de André, ao escolher aleatoriamente 3 relógios dessa coleção,
observou que o primeiro era de ouro e importado; que o segundo relógio não era de ouro, mas
também era importado; e que o terceiro também não era de ouro e era nacional. Da observação
de Samir, pode-se concluir corretamente que
Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” é falsa apenas quando ocorre VF.
ε ε
�� φγγγγγηγγγγγι
� ���ó��� é �� ���� , ���ã� φγγγγηγγγγι
αααααααααααααααβαααααααααααααααχ��� é ��������� .
ε
O segundo relógio não é de ouro e é importado. Neste caso, ocorre FV e a composta é verdadeira.
δ ε
�� φγγγγγηγγγγγι
� ���ó��� é �� ���� , ���ã� φγγγγηγγγγι
αααααααααααααααβαααααααααααααααχ��� é ��������� .
ε
O terceiro relógio não é de ouro e não é importado. Neste caso, ocorre FF e a composta é
verdadeira.
δ δ
�� φγγγγγηγγγγγι
� ���ó��� é �� ���� , ���ã� φγγγγηγγγγι
αααααααααααααααβαααααααααααααααχ��� é ��������� .
ε
Gabarito: A
André disse: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
Resolução
Vamos analisar o valor lógico da sentença dita por André para cada um dos 4 casos.
Carta A à o animal não é mamífero.
A proposição composta pelo “se..., então...” será falsa se ocorrer VF e será verdadeira se ocorrer
FF.
Assim, o valor lógico da proposição dita por André DEPENDE do valor lógico do antecedente.
Precisamos, portanto, saber se há um número par ou não para que possamos decidir o valor lógico
da sentença. Precisamos verificar o verso da carta A.
Assim, não precisamos saber se há um número par ou não no verso. Não precisamos verificar o
verso da carta B.
�� α
�á �� �ú���� ���
αααααβααααααχ , ���ã� �á �� ������ ���í����.
�
�� α
�á �� �ú���� ���
αααααβααααααχ , ���ã� �á �� ������ ���í����.
�
A composta pelo “se..., então...” será V quando ocorrer VV e será falsa quando ocorrer VF.
Assim, o valor lógico da proposição dita por André DEPENDE do valor lógico do consequente.
Precisamos, portanto, saber se há um animal mamífero ou não para que possamos decidir o valor
lógico da sentença. Precisamos verificar o verso da carta D.
Gabarito: C
As afirmações I, II e III estão associadas a conceitos básicos do raciocínio lógico ou da Teoria dos
Conjuntos:
I. O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando ambas as
proposições são verdadeiras.
II. Em uma afirmação condicional cujo valor lógico é verdade, a antecedente e a consequente
sempre são verdadeiras.
III. A reunião de conjuntos está associada à disjunção inclusiva, ao passo que a interseção de
conjuntos está relacionada à conjunção.
Avaliando-se as afirmações I, II e III, pode-se concluir corretamente que o valor lógico delas são,
respectivamente,
I. Uma conjunção é uma proposição composta pelo conectivo “e” e é verdadeira apenas quando os
dois componentes são verdadeiros. Assim, a assertiva I é verdadeira.
II. Uma condicional é uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...”. Uma proposição
deste tipo só é falsa quando ocorre VF. Será verdadeira em todos os outros casos. Assim, há 3
casos em que a condicional é verdade: quando ocorre VV, FV ou FF. Assim, a assertiva II é falsa.
III. Esta assertiva é verdadeira. Dizer que um elemento pertence a � ∪ � (união) é o mesmo que
dizer que o elemento pertence a pelo menos um dos conjuntos, ou seja, pertence a X ou pertence
Gabarito: B
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
p=V
q=F
a) ¬q é falsa.
b) ¬p é verdadeira.
c) p ʌ q é verdadeira.
d) p v q é verdadeira.
e) q é verdadeira.
Resolução
A proposição composta pelo conectivo “e” é verdadeira apenas quando os dois componentes são
verdadeiros. Portanto, a proposição p ʌ q é falsa. A alternativa C é falsa.
δ
φηι
�∧⏟
⏟ �
ε δ
A proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira se pelo menos um de seus componentes
for verdadeiro. Portanto, a proposição p v q é verdadeira.
ε
�φηι
⏟ ∨ ⏟
�
ε δ
Assim, a alternativa D é verdadeira.
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
a) V, F, F
b) F, F, F
c) V, F, V
d) V, V, V
e) F, V, F
Resolução
� � ¬� ¬�
V V F F
V F F V
F V V F
F F V V
Gabarito: E
III. Se um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas, então um perito criminal examina
elementos em locais de crime.
IV. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento se, e somente se, um
cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas.
Resolução
A proposição I é verdade. A proposição I é composta pelo conectivo “e”. Ora, uma composta pelo
“e” é verdade apenas se seus dois componentes forem V.
A sentença III é uma condicional (Se..., então...) em que ocorre FV. A composta é, portanto,
verdadeira. Lembre-se que uma condicional só é falsa se ocorre VF.
ε
���. φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� �� ���. ���. �������� � ������� ������ ���� . , ���ã� �� ���.
ααααααααααααααβααααααααααααααχ ����. ������� ����. �� ��� �� �����.
ααααααααααααααβααααααααααααααχ
δ ε
A sentença IV é composta pelo “se e somente se”. Uma proposição bicondicional é V apenas se
seus componentes possuem valores iguais. Como a primeira é V e a segunda é F, os valores são
diferentes e, portanto, a composta é F.
δ
�� φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
. αααααααααααααβαααααααααααααχ
�� ���. ����. ������ �����. �. �í�. �� ����� . ↔ �� ���. ���. �������� � ������� ������ ����
ααααααααααααααβααααααααααααααχ
ε δ
�. ααααααααααααααβααααααααααααααχ
�� ���. ����. ������ �����. ��� �í�. �� ����� . �� ����.
αααααααααβαααααααααχ
����. �� ������ �� �����
ε ε
Uma disjunção inclusiva (conectivo “ou”) é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for
V. Como os dois componentes são V, então a composta é verdadeira.
ε
�. φγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγηγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγι
�� ���. ����. ������ �����. ��� �í�. �� ����� . �� ����.
ααααααααααααααβααααααααααααααχ αααααααααβαααααααααχ
����. �� ������ �� �����
ε ε
Para que seja verdadeira a afirmação “Se Rose é contadora, então ela estudou para fazer concurso
e hoje trabalha no setor público”, é suficiente que Rose
�� αααααβαααααχ
���� é ��������� , ���ã� ��� ������� � �������� �� ����� �ú�����.
�
Como o antecedente é falso, então só poderá ocorrer FV ou FF. Em ambos os casos, a composta
será verdadeira. Assim, é suficiente que Rose não seja contadora para tornar verdadeira a
afirmação. Já podemos marcar a resposta na letra A.
�� αααααβαααααχ
���� é ��������� , ���ã� ��� ������� � �������� �� ����� �ú�����.
�
Neste caso, poderá ocorrer VV ou VF. O valor lógico dependerá ainda do consequente. Assim, Rose
ser contadora não é suficiente para tornar em verdade a afirmação.
Gabarito: A
O princípio da não contradição, inicialmente formulado por Aristóteles (384-322 a.C.), permanece
como um dos sustentáculos da lógica clássica. Uma proposição composta é contraditória quando
a) seu valor lógico é falso e todas as proposições simples que a constituem são falsas.
b) uma ou mais das proposições que a constituem decorre/ decorrem de premissas sempre falsas.
c) seu valor lógico é sempre falso, não importando o valor de suas proposições constituintes.
d) suas proposições constituintes não permitem inferir uma conclusão sempre verdadeira.
e) uma ou mais das proposições que a constituem possui/ possuem valor lógico indeterminável.
Resolução
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos
valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Uma contradição é uma proposição composta que é sempre falsa, independentemente dos valores
lógicos das proposições simples que a compõem.
Uma contingência é uma proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos
valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Gabarito: C
Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis
interpretações.
a) p v ¬q
b) p Ʌ ¬p
c) ¬p Ʌ q
d) p v ¬p
e) p Ʌ ¬q
Resolução
Vimos que é importante saber que � ∧ ¬� é uma contradição e que � ∨ ¬� é uma tautologia. Com
isso, já podemos marcar a resposta na letra D.
Caso você não soubesse disso decorado, teria que construir a tabela-verdade.
� � ¬� ¬� � ∨ ¬� � ∧ ¬� ¬� ∧ � � ∨ ¬� � ∧ ¬�
V V F F V F F V F
V F F V V F F V V
F V V F F F V V F
F F V V V F F V F
Gabarito: D
Para a questão, foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ significando conjunção;
¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p” significando um
exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de proposição.
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos
valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Gabarito: B
b) Está chovendo.
c) Se está chovendo, então não está chovendo.
d) Está chovendo ou não está chovendo.
e) Não está chovendo.
Resolução
Gabarito: D
a) um conectivo.
b) uma disjunção.
c) um paradoxo.
d) uma conjunção.
e) uma tautologia.
Resolução
Neste caso, há uma redução ao absurdo (reductio ad absurdum): podemos verificar a inexistência
da cabeleireira supor que existisse e deduzindo, da suposição, um absurdo.
Gabarito: C
a) X ⊃ (X & Y)
b) ~X & ~~X
c) Y ⊃ (X ⊃ Y)
d) X & (Y ∨ X)
e) Y ⊃ (Y ⊃ X)
Resolução
Para tanto, devemos tentar fazer com que a proposição seja falsa. Se não for possível fazer com
que ela seja falsa, então a proposição será uma tautologia.
� → (� ∧ �)
Vamos tentar fazer com que esta proposição seja falsa. Uma proposição composta pelo “se...,
então...” só é falsa quando ocorre VF.
�
⏟ → (� ∧ �)
αβα χ
� �
� �
� ⏞αβα
⏟ → (� ⏞χ)
∧�
� �
Desta forma, é possível fazer com que � → (� ∧ �) seja falsa. Assim, � → (� ∧ �) não é um
tautologia.
Vejamos a alternativa B.
~� ∧ ~~�
~� ∧ �
Esta, como sabemos, é uma proposição contraditória, ou seja, é uma proposição sempre falsa.
Portanto, ~� ∧ ~~� não é uma tautologia.
� → (� → �)
Temos aqui uma proposição condicional em que o antecedente é Y e o consequente é (� → �).
Para que esta proposição seja falsa, devemos impor a ocorrência de VF.
�
⏟ → αβαχ
(� → �)
� �
Chegamos a uma contradição. Para que a proposição � → (� → �) seja falsa, Y tem que ser V e F
simultaneamente, o que é impossível pelo princípio da não contradição. Assim, é impossível fazer
com que � → (� → �) seja falsa. Trata-se, portanto, de uma tautologia. A resposta da questão é a
letra C.
� ∧ (� ∨ �)
Temos uma proposição composta pelo conectivo “e”. Basta admitir que X seja falsa para que a
composta seja falsa. Não é, portanto, uma tautologia.
� → (� → �)
Para que esta proposição seja falsa, devemos impor a ocorrência de VF.
�
⏟ → αβαχ
(� → �)
� �
Assim, é possível que a proposição � → (� → �) seja falsa: basta que Y seja V e X seja F. Não é,
portanto, uma tautologia.
Gabarito: C