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Matemática 100exercícios Resolvidos
Matemática 100exercícios Resolvidos
Matemática 100exercícios Resolvidos
Resposta:
Serão necessárias 6 etapas.
Alternativa B.
1
CURSO PREPARATÓRIO FERNANDO ARAUJO – MATEMÁTICA
CONCURSOS PÚBLICOS – PROCESSOS SELETIVOS
5) Em uma papelaria, há uma caixa com 80 lápis pretos e 2) Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um
55 lápis vermelhos. Para facilitar as vendas, foram feitos funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos
pacotinhos, todos com o mesmo número de lápis e na com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho,
maior quantidade possível, de modo que cada pacotinho esse funcionário percebeu que se colocasse em cada
contenha lápis de uma só cor. Sabendo que não restou ramalhete 3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam
nenhum lápis na caixa e que cada pacotinho de lápis 2 botões. O número de botões de rosas era
preto custa R$ 5,00 e cada pacotinho de lápis vermelho a) 54.
custa R$ 6,00, então o valor a ser arrecadado com a b) 56.
venda de todos os pacotinhos será c) 58.
a) R$ 146,00. d) 60.
b) R$ 148,00. e) 62.
c) R$ 150,00.
d) R$ 152,00. Resolução:
e) R$ 154,00. Vamos calcular o m.m.c. de 3, 5 e 12.
3, 5, 12 | 2
Resolução: 3, 5, 6 | 2
Teremos que colocar em cada pacotinho o máximo 3, 5, 3 | 3
possível de lápis da mesma cor. Para isso, vamos 1, 5, 1 | 5
encontrar o m.d.c. 1, 1, 1
Vamos calcular o número de lápis que terá cada
pacotinho. m.m.c. = 22 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60
80, 55 | 5 Como sempre sobram 2 botões, o número de botões de
16, 11 | rosa era 60 + 2 = 62.
m.m.c. = 22 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5 = 60
Resposta:
As luzes voltarão a piscar juntas após 60 segundos ou
1 minuto.
2
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CONCURSOS PÚBLICOS – PROCESSOS SELETIVOS
Resolução: Resposta:
Queremos saber nesse exercício em que ano será Serão formados 30 grupos.
publicado um novo edital para estagiários nas três áreas. Alternativa A
Isto significa que quer saber o menor espaço de tempo
que isso ocorrerá novamente.
Primeiro vamos fazer algumas transformações para que
todos fiquem na mesma unidade.
Área A = 2 anos x 12 = 24 meses EXERCÍCIOS
Área B = 3 anos x 12 = 36 meses CONJUNTOS NUMÉRICOS
Área C = 18 meses
1) Um comerciante gastou 1/5 do que tinha em sua conta
Agora vamos calcular o m.m.c. (24, 36, 18). corrente. Em seguida, gastou 2/7 do restante ficando
24, 36, 18 | 2 ainda com um saldo de R$ 2.000,00. Qual é o valor que
12, 18, 9 | 2 o comerciante possuía inicialmente em sua conta
6, 9, 9 | 2 corrente?
3, 9, 9 | 3
1, 3, 3 | 3 Resolução:
1, 1, 1 Sendo x o valor nela contido temos que:
Ele gastou 1/5 de x ficando com x – x/5 = 4x/5 (restante)
Vamos calcular o valor do m.m.c.
m.m.c. = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 72 meses Em seguida gastou 2/7 do restante.
Como um ano possui 12 meses. Então: 2/7 . 4x/5 = 8x/35.
72 : 12 = 6 anos. Isso significa que a cada 6 anos serão
publicados ao mesmo tempo editais para as três áreas. Fazendo agora o que sobrou da primeira vez menos o
Como esse ano houve a publicação do edital, o próximos que gastou na segunda.
será: 2017 + 6 = 2023. 4x – 8x = 28x – 8x = 20x = 4x (novo resto)
5 35 35 35 7
Resposta: Este valor corresponde a R$ 2.000,00.
Em 2023 será publicado novamente os editais para as 4x → 2000 2000 : 4 = 500
três áreas. 7 500 x 7 = 3500
Alternativa D.
Resposta:
5) Uma empresa comprou um lote com menos de Ele possuía R$ 3.500,00
400 fichas para anotações diversas. Um funcionário
sugeriu separá-las em grupos, todos com a mesma 2) De um total de 180 candidatos, 2/5 estudam inglês, 2/9
quantidade de fichas. Ao realizar a tarefa, esse estudam francês, 1/3 estuda espanhol e o restante estuda
funcionário percebeu que poderia formar grupos, cada alemão. O número de candidatos que estuda alemão é:
um com 15 fichas, ou com 18 fichas ou com 24 fichas, e a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.
todas as fichas ficariam agrupadas. No entanto, seu
chefe pediu que fossem colocadas 12 fichas em cada Resolução:
grupo. Com isso, o número de grupos que poderão ser Vamos calcular por idiomas
formados com 12 fichas em cada um será igual a Que estudam inglês = 2/5 de 180 = 2/5 . 180 = 72
a) 30. Que estudam francês = 2/9 de 180 = 2/9 . 180 = 40
b) 28. Que estudam espanhol = 1/3 de 180 = 1/3 . 180 = 60
c) 24. Somando todos = 72 + 40 + 60 = 172
d) 18. Agora subtraímos do total para encontrarmos os que
e) 16. estudam alemão.
180 – 172 = 8
Resolução:
Repare que para o funcionário formar grupos com 15, 18 Resposta:
ou 24 fichas ele precisará um número mínimo de fichas para Alternativa C.
que isso dê certo.
Para isso vamos calcular o m.m.c.(15, 18, 24)
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CONCURSOS PÚBLICOS – PROCESSOS SELETIVOS
3) Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do Vamos encontrar a fração das pastas de cor amarela.
total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que Cor amarela = 2/3 das restantes. Vamos fazer um cálculo
ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do para descobrir realmente a fração correspondente às
havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O pastas de cor amarela.
total de biscoitos desse pacote era 5/5 – 2/5(fração da cor azul) = 3/5 (fração que restou)
a) 49. Cor amarela = 2/3 de 3/5
b) 42.
c) 35. então, cor amarela = 2/5
d) 32.
e) 28. Vamos somar as duas frações.
Resposta: Resolução:
Há 20 canetas na caixa. Vamos calcular a fração correspondente ao primeiro
Alternativa C. trecho que o carro percorreu.
Resolução:
Cada pasta corresponde a uma fração do total de pastas.
Cor azul = 2/5
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A fração 8/25 é o que o carro percorreu no segundo 8) Em um parque, há uma ciclovia que possui ao longo de
trecho. todo o percurso placas numeradas a cada 500 m,
Repare que ainda faltam percorrer 2 km que também conforme mostra a figura.
possui uma fração correspondente.
Ao todo já foram percorridos
Resolução:
São 2400 embalagens.
27 foram multados por parar na faixa de pedestre. 1º dia – Foram produzidas 3/16 do total.
15 + 27 = 42
Demais infrações = 60 – 42 = 18
Agora vamos descobrir a fração que representa o
número de multas por infrações variadas em relação ao total 2º dia – Foram produzidas 100 embalagens a mais do
de multas aplicadas. que no 1º dia. 450 + 100 = 550
No total foram produzidas:
450 + 550 = 1000 embalagens.
Faltam para serem produzidas:
Resposta: 2400 – 1000 = 1400 embalagens.
A fração é 3/10.
Alternativa B. Calculando a fração das embalagens que ainda faltam
para serem produzidas. Não esqueçam que deve ser em
relação ao total de embalagens.
Resposta:
A fração que ainda falta é 7/12.
Alternativa B.
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EXERCÍCIOS Resolução:
SISTEMA DE MEDIDAS Vamos calcular a massa de todos os pães.
1.451.450.000 x 50 g = 72.572.500.000 g
1) O metrô de uma certa cidade tem todas as suas 12 Vamos transformar em kg:
estações em linha reta, sendo que a distância entre duas 72.572.500.000 g = 72.572.500 kg
estações vizinhas é sempre a mesma. Sendo a distância Transformando em toneladas:
entre a 4ª e a 8ª estação igual a 3.600 m, entre a primeira 72.572.500 kg = 72,572,5 T ≅ 72.600 T
e a última estação, a distância será, em km, igual a
a) 8,2 Resposta:
b) 9,9 Alternativa E.
c) 10,8
d) 11,7
e) 12,2 4) Enfeitar jarras de bebidas com gelos decorativos é a
nova tendência em eventos. Um buffet adotou essa
Resolução: prática e a utiliza na mesa de entrada ao servir refrescos
Calculando a distância entre duas estações vizinhas: para os convidados. Para decorar uma jarra de 2 litros
Como a distância entre a 4ª e a 8ª estação é 3600 m, são utilizados 20 cubos de gelo, cada um com 3 cm de
então, aresta. Sabendo que 1 cm3 equivale a 1 mL, então o
3600 : 4 = 900 m volume total de refresco que deve ser colocado na jarra a
Entre a 1ª e a 12ª estação há 11 divisões de 900 m, fim de atingir seu volume máximo, em litros, é
portanto a distância entre elas é 11 x 900 m = 9.900 m a) 1,46.
9.900 m = 9,9 km b) 1,54.
c) 1,73.
Resposta: d) 1,82.
Alternativa B. e) 1,94.
Resolução:
2) Uma pessoa obesa resolveu descobrir qual o volume Temo uma jarra com capacidade para 2 litros.
ocupado pelo seu corpo no espaço. Para isso, entrou Estão sendo utilizados 20 cubos de gelo e cada um
num tanque com água e observou através da diferença possui 3 cm de aresta.
do nível de água que seu volume era de 140 000 cm3. Sabe-se que 1 cm3 = 1 ml
Ao mergulhar numa piscina retangular de 7 m de Calculando o volume de cada cubo.
comprimento por 4 m de largura, o nível de água da V = a3
piscina subiu V = 33 = 27 cm3
a) 1 mm
b) 2 mm Como são 20 cubos, então
c) 3 mm 20 x 27 = 540 cm3 = 540 ml
d) 4 mm A capacidade da jarra é 2 L = 2000 ml.
e) 5 mm Para descobrir o total de refresco que precisaremos
colocar na jarra para ela atingir p volume máximo é necessário
Resolução: subtrair da capacidade total da jarra, o volume total dos cubos
Vamos transformar 140 000 cm3 em m3. de gelo.
140 000 cm3 = 0,14 m3 2000 ml – 540 ml = 1460 ml = 1,46 L
O volume de um paralelepípedo retângulo é calculado da
seguinte maneira: Resposta:
V = comprimento x largura x altura O volume total de refresco é 1,46 L.
Sendo h a altura que a água subiu no momento que a Alternativa A.
pessoa entrou na piscina, então temos:
V=c.l.h
0,14 = 7 . 4 . h
0,14 = 28h
h = 0,14 : 28 EXERCÍCIOS
h = 0,005 m = 5 mm RAZÕES E PROPORÇÕES
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Resposta:
Alternativa E.
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7) A razão entre o número de clientes atendidos por um Encontrada a razão, agora poderemos encontrar a
vendedor A e o número total de clientes atendidos pelos quantidade de suco usada para preparar o refresco.
vendedores A e B, em um determinado dia, é de 3/5. Basta fazer a seguinte operação:
Sabendo-se que, naquele dia, o vendedor B atendeu Multiplicar o valor da razão pela quantidade de partes de
14 clientes, é correto concluir, corretamente, que o suco.
vendedor A atendeu, naquele dia, um número de clientes Suco = 300 x 2 = 600 mL
igual a Resposta:
a) 20. A quantidade necessária de suco é 600 mL
b) 21. Alternativa C.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
Resolução:
A razão entre os clientes atendidos pelo vendedor A e os
atendidos por A + B = 3/5.
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9) Em uma caixa, a razão entre o número de envelopes com 10) No arquivo de um escritório, a razão entre o número de
etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7. gavetas vazias e o número de gavetas contendo
Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam documentos era 3/7. Após duas gavetas vazias serem
sem etiqueta, a razão entre o número de envelopes com ocupadas com documentos, a razão entre o número de
etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa gavetas vazias e o número de gavetas contendo
caixa passou a ser 4/5. Sabendo que cada envelope documentos passou a ser 1/3. O número total de gavetas
possui uma só etiqueta, o número total de envelopes vazias que restou no arquivo foi
dessa caixa é a) 15.
a) 140. b) 13.
b) 160. c) 10.
c) 180. d) 8.
d) 200. e) 5.
e) 220.
Resolução:
Resolução: gavetas vazias = V
Envelopes com etiquetas = E gavetas com documentos = D
Envelopes sem etiquetas = S A razão entre o número de gavetas vazias e com
A razão de envelopes com etiqueta e sem etiqueta é 2/7. documentos é 3/7.
Assim: Assim:
No exercícios está sendo pedido o total de envelopes. Haviam então 12 gavetas. Como duas gavetas foram
Assim: ocupadas com documentos, então sobraram 12 – 2 = 10
40 + 140 = 180. gavetas vazias.
Resposta: Resposta:
O total de envelopes na caixa é 180. Restaram 10 gavetas vazias.
Alternativa C. Alternativa C.
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11) A razão entre o número de latinhas de refrigerante e o Analisando, podemos ver que se trata de uma regra de
número de latinhas de cerveja vendidas em um final de três simples direta.
semana por uma lanchonete foi 5/7. Sabendo-se que o Vamos calcular a quantidade de combustível que será
total de latinhas vendidas (cerveja + refrigerante) nesse gasta para percorrer 320 km.
final de semana foi 96, então o número de latinhas de Então:
cerveja vendidas supera o número de latinhas de 240 . x = 30 . 320
refrigerante vendidas em
a) 14.
b) 16.
c) 18. Serão gastos 40 litros de combustível.
d) 20. Agora vamos calcular o gasto de combustível sabendo-
e) 22. se que 1 litro = R$ 3,90.
Assim, 40 litros ficará em 40 x R$ 3,90 = R$ 156,00
Resolução:
Latinhas de refrigerante = R Resposta:
Latinhas de cerveja = C O gasto será de R$ 156,00.
A razão entre o número de latinhas de refrigerante e o Alternativa E.
número de latinhas de cerveja é 5/7.
Assim:
2) Em 8 horas de trabalho, 2 máquinas exatamente iguais
desenvolvem uma determinada tarefa, todos os dias. Em
determinado dia, essas duas máquinas foram ligadas ao
Sabe-se que R + C = 96 mesmo tempo, como habitualmente ocorria, porém, com
Se ele deu a soma dos termos da primeira razão, calcule 3 horas de trabalho, uma dessas máquinas quebrou e a
também a soma dos termos da segunda razão. outra concluiu, sozinha, toda a tarefa daquele dia. Sendo
5 + 7 = 12. assim, naquele dia, o tempo total necessário, em horas,
Agora você efetuando a divisão entre esses dois valores para a execução de toda a tarefa foi de
você encontrará o valor da razão, que na matemática a) 12.
representamos pela letra k. b) 12,5.
c) 13.
d) 13,5.
e) 14.
Encontrada a razão, agora poderemos encontrar a
quantidade de latinhas de refrigerante e de cerveja. Resolução:
Basta fazer a seguinte operação: Temos uma regra de três simples.
Multiplicar o valor da razão pela quantidade de partes de Devemos tomar muito cuidado ao montar essa regra de
cada um. três porque houve um imprevisto.
Latas de refrigerante = 8 . 5 = 40 Todos os dias essas duas máquinas desenvolvem todo o
Latas de cerveja = 8 . 7 = 56 trabalho em 8 horas.
Repare que num determinado dia, depois de três horas
Queremos saber quantas latinhas de cerveja foram de trabalho, uma das máquinas quebrou.
vendidas a mais do que as de refrigerante. O nosso cálculo tem que começar a partir desse
Portanto: 56 – 40 = 16 momento.
Então:
Resposta: Sabemos que as duas máquinas terminariam a tarefa em
Foram vendidas 16 latas de cerveja a mais que as 5 horas, mas com uma máquina trabalhando terminará a tarefa
latinhas de refrigerante. em ....
Alternativa B. + 2 máq ---------- 5 h +
- 1 máq ---------- x -
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4) Em uma fábrica, 5 máquinas, todas operando com a No exercício é pedido o número de funcionários a mais
mesma capacidade de produção, fabricam um lote de que precisam ser contratados.
peças em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número Temos que calcular a diferença entre o número de
de dias necessários para que 4 dessas máquinas, funcionários que encontramos e o número de funcionários
trabalhando 8 horas por dia, fabriquem dois lotes dessas citados anteriormente.
peças é Assim, 10 – 8 = 2
a) 11.
b) 12. Resposta:
c) 13. Precisam ser contratados 2 funcionários a mais.
d) 14. Alternativa D
e) 15.
6) Para confeccionar uma encomenda de fantasias,
Resolução: 15 costureiras, todas com a mesma capacidade de
Temos uma regra de três composta. trabalho, levam 28 dias. Para que essa encomenda seja
feita em 21 dias, o número de costureiras, com a mesma
5 máq -------- 1 lote -------- 8 d -------- 6 h/d capacidade de trabalho das anteriores, que precisam ser
4 máq -------- 2 lotes ------- x --------- 8 h/d contratadas para se juntar às outras 15 é
a) 1.
Número de máquinas e número de dias são grandezas b) 2.
inversamente proporcionais. Número de lotes e número de c) 3.
dias são grandezas diretamente proporcionais. Número de dias d) 4.
e número de horas diárias são grandezas inversamente e) 5.
proporcionais.
Na diretamente multiplicamos em X e na inversamente Resolução:
multiplicamos na horizontal. Regra de três simples.
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Fazendo todas as simplificações possíveis, encontramos 2) Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1.200,00, pode ser
x=5.4 comprada da seguinte maneira:
x = 20 costureiras a) a vista, com 15% de desconto.
b) pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o
No exercício foi perguntado: preço inicial.
Quantas costureiras precisam ser contratadas para se Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de
juntar às outras 15. compra?
Vamos fazer uma subtração para encontrarmos a solução
para esse exercício. Resolução:
20 – 15 = 5 a) Nesse caso o pagamento foi feito à vista, com 15% de
desconto. Assim: 100% - 15% = 85% (taxa equivalente ao
Resposta: que pagará pela bicicleta)
Precisam ser contratadas 5 costureiras. Fazendo a regra de três:
Alternativa E. 1.200 ........... 100%
x ........... 85%
100 . x = 1200 . 85 → x = 1200 . 85 x = 1.020
7) Em uma lavanderia, 8 máquinas, todas trabalhando com 100
a mesma capacidade durante 5 horas por dia, lavam R$ 1.020,00
juntas determinada quantidade de camisas em 6 dias. O
número de horas por dia que 6 dessas máquinas terão b) Nesse caso sofrerá um acréscimo de 25%
que trabalhar para lavar a mesma quantidade de camisas Então: 100% + 25% = 125% (taxa equivalente ao que
em 5 dias é pagará pela bicicleta).
a) 9. Fazendo a regra de três:
b) 8. 1.200 .......... 100%
c) 7. x .......... 125%
d) 6. 100 . x = 1200 . 125 → x = 1200 . 125 → x = 1500
e) 5. 100
R$ 1.500,00
Resolução:
Regra de três composta. Ele pediu a diferença entre os dois casos.
R$ 1.500,00 – R$ 1.020,00 = R$ 480,00
8 máq ---------- 5 h/d ---------- 6 d
6 máq ---------- x ---------- 5 d Resposta: R$ 480,00
Número de máquinas e número de horas diárias são 3) Uma fundação que cuida de crianças abandonadas
grandezas inversamente proporcionais. conseguiu, em janeiro, encaminhar 72 crianças para
Número de dias e número de horas diárias são grandezas adoção, o que representa 60% das crianças da fundação.
inversamente proporcionais. Pode-se concluir que o número de crianças dessa fundação
Na inversamente multiplicamos na horizontal. que não foram encaminhadas é
Assim: a) 44.
x.6.5=5.8.6 b) 46.
Simplificando os fatores do primeiro membro da c) 47.
equação com o do segundo membro da equação teremos d) 48.
x=8 e) 52.
Resposta: Resolução:
Terão que trabalhar 8 h/d Total de crianças = 100%
Alternativa B. Crianças encaminhadas para adoção = 60% → o que
corresponde a 72 crianças.
Crianças que não foram encaminhadas para adoção =
100% - 60% = 40%
EXERCÍCIOS Agora fazemos a regra de três:
PORCENTAGEM 72 .......... 60%
x .......... 40%
Resposta:
O preço de compra é R$ 360,00.
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754 ---------- 100% Não posso afirmar que a alternativa C seja a correta.
76 ---------- x Não tenho o número de colaboradores.
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10) Uma editora vende livros didáticos nas seguintes 160 . x = 44 . 100
condições: à vista, com 10% de desconto sobre o preço
de tabela, ou a prazo, com um acréscimo de 10% sobre o
preço de tabela. Nessas condições, um livro que, a
prazo, sai por R$ 121,00, à vista sairá por Resposta:
a) R$ 100,00. Alternativa D.
b) R$ 99,00.
c) R$ 98,00. 12) Uma empresa destinou uma verba para ser utilizada pelo
d) R$ 97,00. setor administrativo. Desse valor, 60% foi utilizado na
e) R$ 95,00. compra de móveis e 45% do valor restante foi utilizado
na compra de materiais diversos, restando ainda
Resolução: R$ 770,00. O valor total da verba destinada ao setor
Vamos calcular o valor sem o acréscimo. administrativo foi
a) R$ 4.600,00.
121 ---------- 110% b) R$ 4.200,00.
x ----------- 100% c) R$ 4.000,00.
d) R$ 3.800,00.
110 . x = 121 . 100 e) R$ 3.500,00.
Resolução:
Compra de imóveis = 60%
Compra de materiais diversos: 45% do restante
O valor de cada livro é R$ 110,00 Calculando o restante: 100% - 60% = 40%
Agora vamos calcular a porcentagem da compra de
Agora vamos calcular o pagamento à vista. materiais. 45% de 40%
110 ---------- 100%
x ---------- 90%
11) Em uma empresa com 160 funcionários, 30% saíram de 770 ---------- 22%
férias e, logo depois disso, dois funcionários entraram x ---------- 100%
em licença médica. Por causa disso, 40% dos demais
funcionários foram temporariamente remanejados para 22 . x = 770 . 100
outros setores. Em relação ao número total de
funcionários dessa empresa, o número de funcionários
remanejados representa uma porcentagem de
a) 26,0%. Resposta:
b) 26,5%. O valor total da verba é de R$ 3.500,00.
c) 27,0%. Alternativa E.
d) 27,5%.
e) 28,0%.
13) Do número total de pessoas que frequentam uma
Resolução: academia, 60% são homens, e 50% deles fazem
Saíram de férias – 30% de 160 musculação. Entre as mulheres, apenas 48 delas fazem
0,3 . 160 = 48 funcionários. musculação. Sabendo-se que o número total de pessoas,
Depois disso 02 funcionários entraram em licença entre homens e mulheres, que fazem musculação
médica. representa 40% do número total de pessoas que
frequentam a academia, então o número de mulheres que
40% dos demais foram remanejados para outros setores. não fazem musculação é
48 + 2 = 50 (estão afastados da empresa) a) 144.
160 – 50 = 110. b) 152.
Vamos calcular 40% de 110. c) 166.
0,4 . 110 = 44 funcionários d) 178.
e) 185.
Agora vamos calcular a porcentagem de funcionários
remanejados em relação ao número total de funcionários. Resolução:
Usando uma regra de três simples. Total de homens na academia = 60%.
Homens que fazem musculação: 50% de 60%
160 ---------- 100% Assim:
44 ---------- x
15
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Resolução:
Vamos resolver por média aritmética ponderada.
Consideremos o valor de cada gravata = x
Map = 18,80 Resposta:
A média anual será 8,0.
18,8 = 5 . 17 + 3 . 13 + 2 . x Alternativa C.
5+3+2
7) Considere a tabela apresentando o número de pessoas
18, 8 = 85 + 39 + 2x 18,8 = 124 + 2x que uma empresa de telemarketing entrou em contato na
10 10 semana anterior, com exceção de sexta-feira.
Resposta: alternativa D
Resolução:
Foram compradas 16 frutas.
O preço médio pago pelas frutas foi de R$ 1,75.
Vamos multiplicar 16 . 1,75 = R$ 28,00 (valor total Fazendo a proporção
gasto para comprar todas frutas). 2290 + x = 470 . 6
Agora vamos somar o que foi gasto na compra do 2290 + x = 2820
mamão e da pera. x = 2820 – 2290
R$ 7,00 + R$ 12,00 = R$ 19,00. x = 530
Subtraindo do total gasto, encontraremos o valor pago
nas 7 maças. Resposta:
R$ 28,00 – R$ 19,00 = R$ 9,00. Foram 530 pessoas que entraram em contato com a
empresa de telemarketing na sexta-feira.
Resposta: Alternativa E.
O valor pago nas 7 maças foi R$ 9,00
Alternativa C.
6) Em uma instituição de ensino, em que as avaliações são 8) A tabela mostra o número de litros de leite das marcas
feitas por quadrimestres, a nota média anual 0 ≤ N ≤ 10 A, B e C, comprados por uma pessoa.
é calculada pela média aritmética ponderada das notas
Q1, Q2 e Q3, dos 1º, 2º e 3º quadrimestres, com pesos,
respectivamente, iguais a 1, 2 e 3. Nessa instituição, um
aluno que tiver 7; 8,5 e 8 como Q1, Q2 e Q3,
respectivamente, terá a média anual N igual a
Considerando-se o total de litros apresentados na tabela,
a) 7.
na média, o litro saiu por R$ 3,30, porém, se essa pessoa
b) 7,5.
tivesse comprado apenas os leites das marcas A e B, na
c) 8.
média, o litro sairia por R$ 2,95. O valor do litro de leite
d) 8,5.
da marca C é
e) 9.
a) R$ 4,70.
b) R$ 4,80.
Resolução:
c) R$ 4,90.
Vamos calcular a média aritmética ponderada.
d) R$ 5,00.
Q1 – nota: 7 – peso: 1
e) R$ 5,10.
Q2 – nota: 8,5 – peso: 2
Q3 – nota: 8 – peso: 3
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Como o tempo está em meses vou usar a fórmula: 8) Um capital A, de R$ 2.500,00, aplicado a juros simples,
com taxa mensal de 0,9%, durante 8 meses, rende juros
três vezes maior que um capital B, também aplicado a
juros simples durante 5 meses, com taxa mensal de
0,8%. A diferença entre os capitais A e B é de
a) R$ 700,0.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 1.200,00.
J = R$ 109,20 d) R$ 1.600,00.
e) R$ 1.800,00.
m = c + j → m = 2800,00 + 109,20
m = R$ 2.909,20 Resolução:
cA = R$ 2.500,00
Resposta: iA = 0,9% a.m. x 12 = 10,8% a.a.
Carlos deverá pagar R$ 2.909,20 t = 8 meses
Alternativa C. jA = 3 j B
cB = ?
7) Um empréstimo de determinado valor C foi efetuado a tB = 5 meses
uma taxa de juro simples de 18% ao ano, por um prazo iB = 0,8% a.m. x 12 = 9,6% a.a.
de 8 meses. Sabendo-se que o montante relacionado a cA – cB = ?
esse empréstimo foi de R$ 11.200,00, o valor C
emprestado foi de Vamos calcular o valor do capital B.
a) R$ 9.000,00. Como o tempo está em meses vou usar a fórmula:
b) R$ 9.250,00.
c) R$ 9.500,00.
d) R$ 9.750,00.
e) R$ 10.000,00. jA = 3 j B
Resolução:
c=?
i = 18% a.a.
t = 8 meses
m = R$ 11.200,00
2500 . 10,8 . 8 = 3 . CB . 9,6 . 5 (simplificando)
Como o tempo está em meses vou usar a fórmula: 500 . 3,6 . 8 = CB . 9,6
9,6 CB = 14400
CB = 14400 : 9,6
CB = 1.500 CB = R$ 1.500,00
m=c+j
O exercício pede a diferença entre os capitais.
R$ 2.500,00 – R$ 1.500,00 = R$ 1.000,00
Resposta:
A diferença dos capitais A e B é de R$ 1.000,00
Alternativa B.
Simplificando
Resolução:
Aplicação A
c = R$ 2.000,00
i = 0,7% a.m. x 12 = 8,4% a.a.
t=?
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Aplicação B EXERCÍCIOS
c = R$ 2.000,00 EQUAÇÕES DO 1º GRAU
i = 0,75% a.m. x 12 = 9% a.a. EQUAÇÕES DO 2º GRAU
tB = t A + 2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
jB = jA + 37
1) Uma pessoa entrou em uma loja de artigos de
Vamos usar a equação abaixo para resolver esse iluminação e escolheu uma luminária, um ventilador de
exercício. teto e um lustre. O preço das três peças juntas era
Como o tempo está em meses vou usar a fórmula: R$ 1.000,00, mas o ventilador de teto custava R$ 150,00
mais caro do que o preço da luminária e R$ 100,00 mais
barato do que o preço do lustre. Se essa pessoa decidir
comparar apenas a luminária e o ventilador de teto,
jB = jA + 37 então o valor a ser pago será de
a) R$ 350,00.
b) R$ 400,00.
c) R$ 450,00.
d) R$ 500,00.
e) R$ 550,00.
Resolução:
72 = 9t Idade de Andréa = x
t = 72 : 9 Montando a equação, temos:
t = 8 meses 2 (x – 5) + x = 11
Fazendo a distributiva, temos:
Ele quer saber qual será o juro total produzido esse 2x – 10 + x = 11
mesmo capital ficar aplicado por mais 5 meses. 3x – 10 = 11
Então: 3x = 11 + 10
t = 8 + 5 = 13 meses. (Tempo total de aplicação) 3x = 21 → x = 21 → x = 7 → 7 anos
3
Resposta:
j = 9 . 13 Alternativa D.
j = R$ 117,00
Resposta:
O juro total produzido por esse capital seria R$ 117,00.
Alternativa E.
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Resolução: 7B = 118 – 6
Vamos chamar: 7B = 112
total de caixas = c B = 112 : 7
total de biscoitos = T B = 16
Para calcular o valor de A + C basta substituir o valor de
Primeira equação: B na 1ª equação.
T = 30c + 20 A + B + C = 59
A + 16 + C = 59
Segunda equação: A + C = 59 – 16
T = 40 (c – 2) A + C = 43
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6) Em uma prova de matemática de certo vestibular há Precisamos agora descobrir o número de camisetas.
questões objetivas e questões dissertativas, sendo que o Escolha qualquer uma das equações e substitua c por 15.
número de questões objetivas é igual ao triplo do T = 30c + 5
número de questões dissertativas. Sabe-se que cada T = 30 . 15 + 5
questão objetiva vale 1,5 ponto, que cada questão T = 450 + 5
dissertativa vale 4 pontos, e que o número máximo de T = 455
pontos que pode ser obtido nessa prova é 34. Nessas
condições, é correto afirmar que o número de questões Resposta:
dissertativas dessa prova é igual a O número de camisetas é 455.
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. Alternativa D.
Resolução:
Vamos chamar: 8) Uma pessoa possui determinada quantia em dinheiro
Questões objetivas = O para comprar um produto. Se ela comprar 400 g desse
Questões dissertativas = D produto sobrarão R$ 4,00, mas para comprar 700 g
ficarão faltando R$ 2,00. O número de gramas desse
Sabe-se que o número de questões objetivas é o triplo do produto que essa pessoa poderá comprar utilizando o
número de questões dissertativas. total de dinheiro que possui é
O = 3D a) 450.
Cada questão objetiva vale 1,5 pontos. b) 500.
Cada questão dissertativa vale 4 pontos. c) 550.
Total de pontos que pode ser obtidos = 34 d) 600.
Vamos montar uma equação para o total de pontos. e) 650.
1,5O + 4D = 34
1,5 . 3D + 4D = 34 Resolução:
4,5D + 4D = 34 Vamos chamar:
8,5D = 34 total de dinheiro = D
D = 34: 8,5 valor de cada grama do produto = G
D=4
Primeira equação:
Resposta: D = 400G + 4
Há 4 questões dissertativas.
Alternativa A. Segunda equação:
D = 700G – 2
7) Uma loja comprou um determinado número de caixas Como D tem o mesmo valor nas duas equações,
para empacotar um lote de camisetas. Se forem podemos dizer então que 400G + 4 = 700G – 2
colocadas 30 camisetas em cada caixa, 5 camisetas Resolvendo a equação:
ficarão de fora, mas se forem colocadas 35 camisetas em 700G – 2 = 400G + 4
cada caixa, todas as camisetas do lote serão empacotadas 700G – 400G = 4 + 2
e duas caixas não serão utilizadas. O número de 300G = 6
camisetas desse lote é G = 6 : 300
a) 440. b) 445. G = 0,02 (preço por grama)
c) 450. d) 455.
e) 460. Vamos calcular agora o dinheiro que a pessoa possui.
Escolhemos qualquer uma das equações e substituiremos
Resolução: G por 0,02.
Vamos chamar: D = 400G + 2
total de caixas = c D = 400 . 0,02 + 2
total de camisetas = T D=8+2
D = R$ 12,00
Primeira equação:
T = 30c + 5 Agora vamos calcular quantos gramas ele poderá
comprar com o dinheiro que possui.
Segunda equação: Vamos dividir o dinheiro pelo valor pago em cada
T = 35 (c – 2) grama.
12 : 0,02 = 600 g
Como T tem o mesmo valor nas duas equações, Resposta:
podemos dizer então que 30c + 5 = 35 (c – 2) Conseguirá comprar 600 g.
Resolvendo a equação: Alternativa D.
35 (c – 2) = 30c + 5
35c – 70 = 30c + 5
35c – 30c = 5 + 70
5c = 75
c = 75 : 5
c = 15
O total de caixas é 15.
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9) Em uma padaria, o preço de dois doces é igual ao preço Vamos isolar T e J nas 2ª e 3ª equações e depois
de três cafés. Sabendo que o preço de um salgado é R$ substituiremos na 1ª equação.
0,50 menor que o preço de um doce e R$ 1,00 mais caro P=T+8 → T=P–8
que o preço de um café, então o preço de um salgado, P=J–8 → J=P+8
mais um doce e um café, juntos, é
a) R$ 10,50. Substituindo na 1ª equação.
b) R$ 11,00. P + P + 8 + P – 8 = 126
c) R$ 11,50. 3P = 126
d) R$ 12,00. P = 126 : 3
e) R$ 12,50. P = 42,00
T = P – 8 = 42 – 8 = 34,00
Resolução: J = P + 8 = 42 + 8 = 50,00
Vamos chamar:
Valor de cada doce = D Agora vamos calcular de Pedro e Jonas juntos.
valor de cada café = C R$ 42,00 + R$ 50,00 = R$ 92,00
valor de cada salgado = S
Enquanto essa soma supera o valor gasto por Tomé.
Vamos resolver através de um sistema de equações. R$ 92,00 – R$ 34,00 = R$ 58,00
2D = 3C Resposta:
S = D – 0,50 Supera em R$ 58,00
S = C + 1,00 Alternativa D.
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F + F – 16 = 4/5 . 50 Resolução:
2F – 16 = 40 Tirando os valores do exercícios.
2F = 40 + 16 c = 18 cm
2F = 56 L = 14 cm.
F = 56 : 2 F = 28 (livros de Física) h=?
v = 6,3 L = 6300 ml = 6300 cm3
Agora vamos calcular quantos livros de Matemática há a
mais do que os livros de Física. Aplicando a fórmula.
M – F = 50 – 28 = 22 v = comprimento x largura x altura
v=c.L.h
Resposta: 6300 = 18 . 14 . h
Há 22 livros de Matemática a mais do que de Física h = 6300 h = 25 cm
Alternativa A. 18 . 14 É bom memorizar!
1 kl = 1 m3
12) Em uma banca de jornais, há 225 revistas sobre saúde, 1 L = 1 dm3
separadas por divisórias, cada uma delas com o mesmo Resposta: 1 ml = 1 cm3
número de revistas. Sabendo-se que o número de Alternativa C.
revistas de cada divisória é 9 vezes o número de
divisórias, então o número de revistas de uma divisória é
a) 25. b) 30. c) 35. d) 40. e) 45. 2) Uma sala quadrada A, com 8 m de lado, tem o perímetro
igual ao de uma sala retangular B, cujas medidas, em
Resolução: metros, estão indicadas na figura.
Vamos chamar de revistas = r e divisórias = d
Resolverei através de um sistema de equações.
r . d = 225
r = 9d
O perímetro de uma sala C, quadrada, cujo lado tem a
Substituindo a 2ª equação na primeira. mesma medida do maior lado da sala B, é
9d . d = 225 a) 42 m.
9d2 = 225 b) 44 m.
d2 = 225/9 c) 46 m.
d2 = 45 d) 48 m.
d= e) 50 m.
Resolução:
d = 5 Achei o número de divisórias
Perímetro = 2p (soma do lados de uma figura)
Calculando o número de revistas:
Figura A = 2p = 4 . 8 = 32 m
R = 9d
Figura B
R=9.5
2p = x + x + 5 + x + x + 5 = 4x + 10
R = 45
Como os perímetros são iguais
4x + 10 = 32
Resposta:
4x = 32 – 10
Há 45 revistas em cada divisória.
4x = 22
Alternativa E.
x = 22/4 → x = 5,5 m
Figura B
Lado menor = x = 5,5 m
Lado maior = x + 5 = 5,5 + 5 = 10,5 m
EXERCÍCIOS
ÁREA DAS FIGURAS PLANAS
Agora vamos calcular o perímetro da figura C.
VOLUME
A figura C é um quadrado de lado com a mesma medida
TEOREMA DE PITÁGORAS
do lado maior da figura B. Assim, cada lado da figura C
mede 10,5 m.
Então: 2p = 4 . 10,5 = 42 m.
1) A figura mostra um recipiente na forma de um prisma
reto de base retangular com as seguintes medidas
Resposta:
internas: 18 cm de comprimento, 14 cm de largura e
Alternativa A.
altura h, que tem capacidade máxima para 6,3 litros.
A altura h, em cm, é
a) 19. b) 22. c) 25. d) 27. e) 30.
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L = 20 m
Área I corresponde a 60% da área total.
Área I = 60% de 400 = 0,6 . 400 = 240 m2
Assim, Área II = 400 – 240 = 160 m2. Das medidas dessas arestas, sabe-se que y é igual à
O exercício está pedindo o perímetro dessa parte II. metade de x, e que z é igual ao triplo de y. Se x + y + z é
Pra precisamos calcular a medida do lado que falta dessa igual a 36 cm, então o volume do cubo B, em cm3, é
parte. igual a
a) 64. Chamamos de aresta (a) a medida
20 II A=b.h b) 125. do lado de uma figura espacial.
160 = x . 20 c) 216. x Para calcular o volume de um
x x = 160 : 20 → x = 8 m d) 343. cubo elevamos o valor da aresta
Agora vamos calcular o perímetro dessa parte II (2p) e) 512. ao cubo. Assim: V = a3
2p = 20 + 20 + 8 + 8
2p = 56 m Resolução:
y = x/2
Resposta: z = 3y
O perímetro da parte II é de 56 m. x + y + z = 36
Alternativa A. VB = ?
v=c.L.h
18 = 3 . 2 . (x + 1)
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AB = AA + 8,8
6,5x = 5,4x + 8,8
6,5x – 5,4x = 8,8
1,1x = 8,8
x = 8,8 : 1,1
x=8
Parte II
A=b.h 3x
A = 3x . x
A = 3x2 x
A soma das partes é igual a 175 m2.
4x2 + 3x2 = 175
O valor, em cm, da altura h é 7x2 = 175
a) 9. x2 = 175 : 7
Lembrar que
b) 12.
1 ml = 1 cm3 x2 = 25
c) 15.
d) 18. x=5m
e) 21.
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Calculando a extensão da cerca. 13) Para proteção das plantas, uma grade foi colocada em
cerca = 3x + 3x + x = 7x = 7 . 5 = 35 m todo o perímetro do jardim representado na figura, que
tem a forma de um triângulo retângulo.
Resposta:
A cerca terá 35 m.
Alternativa C.
Resposta:
O volume do bloco de madeira é 750 cm3.
Alternativa E.
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Resolução:
Primeiro vou calcular a medida de um dos catetos.
3,2 – 0,8 = 2,4 m
A hipotenusa é o comprimento da barra AB, que
chamaremos de x.
Agora temos as seguintes medidas:
A hipotenusa x m e os catetos 2,4 m e 1,8 m.
Vamos usar o Teorema de Pitágoras.
x2 = 1,82 + 2,42
x2 = 3,24 + 5,76
x2 = 9
x=3m
Resposta:
A barra de ferro AB tem 3 m de comprimento.
Alternativa B.
30