1. Uma bola move-se segundo uma trajetória retilínea.

Considere que a bola pode ser

representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Admita que a
componente escalar da posição, x, da bola em relação a um determinado referencial
unidimensional Ox, varia com o tempo, t, de acordo com a equação

𝑥 = 2,4 − 2,0𝑡 + 0,60𝑡 ! (𝑆𝐼)

1.1. A que distância se encontra a bola da origem do referencial Ox considerado, no

instante 𝑡 = 0𝑠.
1.2. A componente escalar, segundo o referencial Ox considerado, da velocidade, vx, da
bola varia com o tempo, t, de acordo com a equação:
A. 𝑣" = −2,0 + 1,2𝑡
B. 𝑣" = 2,4 + 2,0𝑡
C. 𝑣" = −2,0 + 0,60𝑡
D. 𝑣" = 2,4 + 4,0𝑡

2. Uma bola, atada a uma corda, descreve trajetórias circulares num mesmo plano
horizontal.
Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da
partícula material).

2.1. Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a intensidade da resultante
das forças que atuam na bola, F, em função do módulo da aceleração, a, da bola?

2.2. Na Figura, está representada uma imagem estroboscópica de um movimento da bola,

no qual a trajetória descrita pela bola é uma circunferência de raio 30 cm. Nessa
imagem estroboscópica, as posições da bola foram registadas a intervalos de tempo
de 4,0 × 10#! 𝑠.

Determine o módulo da aceleração da bola no movimento considerado.

Apresente todas as etapas de resolução.
3. A Figura representa uma montagem que foi utilizada na determinação experimental
do módulo da aceleração gravítica.

Nos vários ensaios realizados, abandonou-se uma esfera sempre da mesma posição
inicial, imediatamente acima da célula fotoelétrica A.

3.1. Numa primeira experiência, mantendo as células fotoelétricas à mesma distância uma
da outra, mediu-se o tempo que a esfera demorou a percorrer a distância entre as
células A e B, 𝑡$→& , e o tempo que a esfera demorou a passar em frente da célula B,
𝑡& .

3.1.1. Num conjunto de ensaios, realizados nas mesmas condições, obtiveram-se os

valores de apresentados na tabela seguinte.

ensaio 𝒕𝒃 (ms)
1º 9,04
2º 9,09

3º 9,02
Qual é, para esse conjunto de ensaios, o resultado da medição de 𝑡& ?
A. 𝑡& = (9.05 ± 0,01) 𝑚𝑠
B. 𝑡& = (9.05 ± 0,04) 𝑚𝑠
C. 𝑡& = (9.05 ± 0,03) 𝑚𝑠
D. 𝑡& = (9.05 ± 0,05) 𝑚𝑠

3.1.2. Dividindo o diâmetro da esfera por 𝑡& , determina-se um valor aproximado do

módulo da velocidade da esfera no instante em que esta se encontra em frente da
célula fotoelétrica B, 𝑣& .

3.1.2.1. Ao determinar 𝑣& por este método diga, justificando, que aproximação se faz.

3.1.2.2. O cálculo de 𝑣& pressupõe que a esfera interrompe o feixe luminoso da célula B
pelo seu diâmetro. No entanto, um erro experimental frequente decorre de a
esfera interromper, de facto, o feixe luminoso por uma dimensão inferior ao seu
diâmetro.
 Quando este erro ocorre, o valor de 𝑣& calculado é _____________ ao verdadeiro,
o que determina um erro por _____________ no valor experimental do módulo da
aceleração gravítica.
A. superior ... excesso
B. superior ... defeito
C. inferior ... excesso
D. inferior ... defeito

3.1.3. No cálculo do módulo da aceleração gravítica, que valor deverá ser considerado
para o módulo da velocidade da esfera no instante em que esta se encontra em
frente da célula fotoelétrica A?

3.1.4. Sabendo que o diâmetro da esfera é 2,00 cm e que o tempo que a esfera demorou
a percorrer a distância entre as células A e B, 𝑡$→& , é 205 ms. Calcule o módulo da
aceleração gravítica para esta experiência.

3.2. Numa segunda experiência, variando a distância entre as células A e B, foi possível
determinar o módulo da aceleração gravítica a partir do gráfico do quadrado do tempo
que a esfera demorou a percorrer a distância entre as células, 𝑡(!!→# , em função da
distância 𝑡(!!→# percorrida, ∆𝑦.

A partir dos valores obtidos, determinou-se a equação da reta que melhor se ajusta ao
conjunto de pontos do gráfico:

!
𝑡$→& = 0,198∆𝑦 − 0,001

Determine o erro percentual (erro relativo, em percentagem) do módulo da

aceleração gravítica obtido nesta experiência, tomando como referência o valor 9,8
ms-2 . Apresente todas as etapas de resolução.

4. Considere um sistema paraquedista + paraquedas em queda vertical.

Na Figura, está representado o gráfico do módulo da velocidade, v, desse sistema, de

massa 100 kg , em função do tempo, t, de queda, nos primeiros 60 s do movimento.

Considere que o sistema paraquedista + paraquedas pode ser representado pelo seu
centro de massa (modelo da partícula material).
4.1. Em qual dos intervalos de tempo seguintes, a resultante das forças que atuaram no
sistema paraquedista + paraquedas teve o sentido contrário ao do movimento do
sistema?
(A) [0; 10] s (B) [25; 35] s (C) [36; 39] s (D) [45; 60] s

4.2. Indique o(s) intervalo(s) de tempo em que o módulo da aceleração do sistema

paraquedista + paraquedas diminui.

4.3. No intervalo de tempo [45; 60] s, o sistema paraquedista + paraquedas

(A) esteve parado.
(B) moveu-se com uma aceleração de módulo 10 m s-2
(C) percorreu 150 m.
(D) não esteve sujeito à ação de forças.

4.4. Escreva as equações do movimento do sistema paraquedista + paraquedas no

intervalo de tempo [20;30] s.

4.5. Conclua sobre a variação da intensidade da força de resistência do ar que atuou no

sistema paraquedista + paraquedas, no intervalo de tempo [0;15] s.

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada, abordando os aspetos

seguintes:

• identificação e caracterização, quanto ao sentido, das forças que atuaram no

sistema paraquedista + paraquedas, no intervalo de tempo considerado;
• explicação, com base no gráfico apresentado, da variação do módulo da
aceleração do sistema, no intervalo de tempo considerado, e referência à consequente
variação da intensidade da resultante das forças que atuaram no sistema;
• conclusão sobre a variação da intensidade da força de resistência do ar, no
intervalo de tempo considerado.

5. Um satélite geoestacionário deve situar-se numa órbita circular com determinadas

características. Essa órbita, sobre o equador da Terra e a cerca de 3, 6 × 104 km de
†

altitude, está hoje povoada de satélites, não só de comunicações, como de

meteorologia. Porquê 3, 6 × 104 km?
Porque um satélite a essa altitude demora um dia a dar a volta à Terra.

5.1. Verifique, partindo da Segunda Lei de Newton e da Lei da Gravitação Universal, que
um satélite a 3,6 × 10) km de altitude demora um dia a dar a volta à Terra.

O raio da Terra é 6,4 × 10* 𝑚 a massa 5,97 × 10!) 𝑘𝑔.

Apresente todas as etapas de resolução.

5.2. Conclua, justificando, qual o efeito que a força gravítica exercida sobre um satélite
geoestacionário tem sobre a velocidade do satélite.

5.3. Selecione o esquema onde estão representadas corretamente a resultante das forças
exercidas sobre o satélite 𝑆+ , BBB⃗
𝐹+ , e sobre o satélite 𝑆! , BBBB⃗
𝐹! , de massas iguais, com
 BBB⃗+
órbitas circulares em torno da Terra de raios 𝑟+ e𝑟! = 2𝑟+ , respetivamente. As forças 𝐹
e BBBB⃗
𝐹! foram representadas à escala.

6. Os satélites artificiais da Terra podem ter órbitas praticamente circulares ou

órbitas elípticas, consoante a aplicação a que se destinam.

6.1. A Figura representa um satélite, em órbita à volta da Terra, com movimento

circular uniforme.
Copie a figura para a sua folha de respostas. Trace os vetores que representam
a velocidade do satélite e a força que o mantém em órbita à volta da Terra.

6.2. O telescópio espacial Hubble descreve órbitas praticamente circulares, de raio

7,0 × 10! 𝑚, levando cerca de 5,76 × 10" 𝑠 a completar uma volta em torno da
Terra.

Selecione a única opção que permite calcular, em ms-1, o módulo da velocidade

desse satélite.

#,%×'%!
A. ()×*,#!×'%"
𝑚/𝑠
()×*,#!×'%"
B. #,%×'%!
𝑚/𝑠

C. 2𝜋 × 5,76 × 10" × 7,0 × 10! 𝑚/𝑠

()×#,%×'%!
D. *,#!×'%"
𝑚/𝑠

6.3. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem,

sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação
correta.
Se a distância de um satélite ao centro da Terra _________ , a intensidade da
força que a Terra exerce sobre ele _________ .
(A) se reduzisse a metade ... quadruplicaria
(B) duplicasse ... quadruplicaria
(C) duplicasse ... duplicaria
 (D) se reduzisse a metade ... duplicaria

6.4. O primeiro satélite artificial da Terra, o Sputnik 1, enviava sinais

eletromagnéticos, de frequências 20 MHz e 40 MHz, que foram detetados por
radioamadores de diversos países.

Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

No vácuo, esses dois sinais teriam…
(A) o mesmo comprimento de onda e a mesma velocidade de propagação.
(B) comprimentos de onda diferentes e a mesma velocidade de propagação.
(C) o mesmo comprimento de onda e velocidades de propagação diferentes.
(D) comprimentos de onda e velocidades de propagação diferentes

7. Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação

do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à
representada na figura, na qual utilizou um osciloscópio, um gerador de sinais,
um microfone, um altifalante com suporte e fios de ligação.

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para

produzir um sinal elétrico que registaram no osciloscópio. Ligaram depois o altifalante
ao gerador de sinais e o microfone ao osciloscópio, tendo o cuidado de alinhar sempre
o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram.

O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que

foram realizadas as experiências, é 342,3 m s-1

7.1. Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e
a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio.

7.2. Os alunos mantiveram o altifalante e o microfone à mesma distância um do

outro.

A figura representa o ecrã do osciloscópio onde estão registados os sinais

obtidos no decorrer da experiência.
7.2.1. Quanto tempo demorou o sinal sonoro a percorrer a distância entre o
altifalante e o microfone?
(A) 10 ms (B) 2 ms (C) 1 ms (D) 0,5 ms

7.2.2. Os sinais registados no ecrã do osciloscópio apresentam

(A) igual amplitude e igual frequência.
(B) igual amplitude e diferente frequência.
(C) diferente amplitude e diferente frequência.
(D) diferente amplitude e igual frequência.

7.3. Os alunos afastaram depois gradualmente o microfone do altifalante e

mediram, para cada distância entre estes, o tempo que o sinal sonoro
demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na
tabela seguinte.

Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da

velocidade de propagação do som no ar.

Comece por obter o valor experimental da velocidade de propagação do som

no ar, em metro por segundo (ms –1 ), a partir do declive da reta que melhor se
ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora
gráfica).

Apresente todas as etapas de resolução.

8. Quando um sinal sonoro se propaga no ar, há variações de pressão em cada
ponto.
8.1. Na figura, está representada, num certo instante, uma determinada região do
espaço em que se propaga, da esquerda para a direita, um sinal sonoro de
período T . As zonas mais escuras correspondem a zonas de compressão do ar,
e as zonas mais claras correspondem a zonas de rarefação. Na figura, encontra-
se ainda representada, pela linha a tracejado, P, uma certa camada de ar
naquela região do espaço.

Qual das figuras seguintes pode representar, um período e meio depois, a

mesma região do espaço e a mesma camada de ar?

8.2. Um sinal sonoro foi convertido num sinal elétrico e analisado num
osciloscópio, cuja base de tempo estava regulada para 0,5 ms por divisão.

Na figura, está representada a imagem obtida no ecrã do osciloscópio.

Verificou-se experimentalmente que, em determinadas condições, um pulso do
mesmo som demorava 5,78 × 10+( a percorrer uma distância de 20,0 m no ar.

Determine o comprimento de onda do som no ar, naquelas condições.

Apresente todas as etapas de resolução.

9. Uma bobina encontra-se imóvel numa zona do espaço onde existe um campo
magnético uniforme. Os planos das espiras da bobina são paralelos entre si e
fazem sempre o mesmo ângulo com a direção do campo magnético.
9.1. Qual deverá ser a amplitude do ângulo entre os planos das espiras e a direção
do campo, para que, mantendo-se todas as outras condições, o módulo do
fluxo magnético através da bobina seja máximo?

9.2. Num dado intervalo de tempo, a intensidade do campo magnético, B , varia

com o tempo, t , de acordo com o esboço de gráfico representado na Figura.

Qual é o esboço de gráfico que pode representar o módulo do fluxo magnético,

|Φm| que atravessa a bobina, em função do tempo, t , no intervalo de tempo
[0, t 1 ]?

9.3. Duas bobinas, I e II, ligadas a osciloscópios, rodam em zonas do espaço

distintas, nas quais existem campos magnéticos constantes e uniformes. A
análise dos sinais obtidos nos ecrãs dos osciloscópios permitiu estabelecer que
as forças eletromotrizes, U I e U II , geradas nos terminais das bobinas I e II,
respetivamente, variam com o tempo, t , de acordo com as expressões:

𝑈' = 7,5 × 10+( sin(20𝜋𝑡) (𝑆𝐼)

𝑈( = 1,5 × 10+( sin(20𝜋𝑡) (𝑆𝐼)

9.3.1. Comparando as forças eletromotrizes, U I e U II , geradas nos terminais das

bobinas I e II, respetivamente, é possível concluir que
A. a área de cada espira da bobina I é diferente da área de cada espira da
bobina II.
B. o número de espiras da bobina I é diferente do número de espiras da
bobina II.
C. as bobinas estão sujeitas a campos magnéticos da mesma intensidade.
D. as bobinas estão a rodar com velocidades angulares do mesmo módulo.
9.3.2. Em qual das figuras seguintes está representado o sinal obtido no ecrã do
osciloscópio ligado à bobina I, caso a base de tempo e o amplificador
vertical estejam regulados como indicado nessas figuras?

10. Uma bobina, cujos terminais estão ligados a um osciloscópio, roda numa zona
do espaço onde existe um campo magnético uniforme. A figura abaixo
representa o sinal registado no ecrã do osciloscópio quando este tem a base de
tempo regulada para 5 ms / div e a escala vertical regulada para 3 V / div.

10.1.Qual das expressões seguintes pode traduzir a tensão, U, desse sinal em

função do tempo, t ?

10.2.Calcule o número de rotações que a bobina efectua num minuto (rpm).

10.3.Uma outra bobina, formada por 500 espiras quadradas de lado 8, 0 × 10−2m , está
†

em repouso numa zona do espaço onde existe um campo magnético uniforme, B ,

 perpendicular aos planos das espiras. Admita que, num dado intervalo de tempo, a
intensidade do campo magnético, B, varia com o tempo, t, de acordo com o gráfico
representado na Figura.

Determine o módulo da força eletromotriz induzida nos terminais da bobina, no

intervalo de tempo [0,0 ; 2,0] s.

Apresente todas as etapas de resolução.

11. Com o sonar, que se esquematiza na figura a, mede-se a profundidade do fundo

marinho.
A frequência do sinal usado é 20 kHz e o comprimento de onda é 7,5 cm.

Para se medir distâncias é emitido um pulso e observam-se os sinais refletidos sendo,

depois, emitido um novo pulso.
A figura b mostra o que se observou no ecrã de um osciloscópio quando o sonar
enviou um sinal para o fundo marinho. O primeiro sinal é o enviado e os seguintes são
os ecos obtidos. A base de tempo usada foi 10 ms/divisão.

11.1. A duração de cada pulso enviado é…

(A) 0,05 ms. (B) 6 ms. (C) 32 ms. (D) 96 ms.

11.2. Determine a profundidade, h, do fundo marinho. Apresente todas as etapas de

resolução.

11.3. Conclua, justificando, por que se observaram três ecos e com amplitudes
sucessivamente menores do que as do sinal enviado pelo emissor.