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402 Macroeconomia I Caderno de Exercicios para Exame Resolvidos PDF
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402 Macroeconomia I Caderno de Exercicios para Exame Resolvidos PDF
MACROECONOMIA I
2010/2011
2º Ano
Licenciaturas em Economia, Finanças e MAEG
Índice
ÍNDICE ...................................................................................................................................................1
6. INVESTIMENTO............................................................................................................................. 54
8. O SECTOR EXTERNO................................................................................................................... 67
Exercício 1.1.
Represente graficamente um ponto em que exista excesso de oferta de moeda e
excesso de oferta de bens e serviços (ou produto). Admitindo uma curva de oferta
agregada keynesiana, explique a convergência dessa situação para uma outra em que
se verifique equilíbrio simultâneo nos mercados monetário e de bens e serviços.
Solução:
No mercado de bens e serviços (MBS) existe equilíbrio quando as intenções de
fornecimento (oferta) de bens e serviços finais (representadas por Y, o produto) são
iguais às intenções de aquisição (procura) desses mesmos bens (representadas por D,
a despesa). Assim, se verificarmos que:
Y – D > 0, temos uma situação de excesso de oferta no MBS;
Y – D < 0, temos uma situação de excesso de procura no MBS.
Sabemos ainda que, numa economia fechada, D C + I + G, onde C o consumo
privado, I o investimento e G o consumo colectivo. Adicionalmente sabemos que as
intenções de consumo privado dependem positivamente do produto/rendimento (via
rendimento disponível), as intenções de investimento dependem negativamente da
taxa de juro nominal (via taxa de juro real) e as intenções de consumo colectivo são
determinadas exogenamente pelo governo.
Assim, a função que representa o equilíbrio para este mercado (IS) corresponde a Y –
D(Y, i) = 0 e é representada por uma curva decrescente no espaço (Y; i):
B E0 A
i0
IS
YB Y0 YA Y
1
No modelo linear estudado temos apenas c.(1 - t) (0; 1) u.m. adicionais de intenções de despesa por
cada u.m. adicional de produto.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 5
i
LM
B E0 A
i0
YB Y0 YA Y
2
Note-se que este mesmo equilíbrio pode ser representado por M / P L(Y , i ) 0 , bastando para
isso dividir ambos os membros por P.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 6
Y-D>0 LM
i H Ms-Md >0 F
iF
iG
G
Y-D<0 E0
i0 Y-D>0
Ms-Md >0 Ms -Md <0
iI
I
Y-D<0
Ms -Md <0 IS
YH Y0 YF Y
Erros típicos:
Primeiro erro típico consiste em pensar que as curvas IS e LM terão de se deslocar
de forma a passar pelo ponto F (ou H) onde a economia se encontra actualmente.
Para isso, alguns alunos propõem políticas orçamentais ou monetárias. Note-se
que esta lógica assumiria que: i) os mercados não encontram o equilíbrio
rapidamente, o que no caso do MM é uma questão de dias, horas ou minutos; ii)
que estas políticas surtiriam efeito antes destes mercados atingirem o equilíbrio
(E0), o que é completamente irrealista; e iii) que as autoridades de política
económica desejavam que o ponto de desequilíbrio actual constituísse um
equilíbrio de curto prazo, o que não é o que se pretende com a questão.
Por último, continua a existir um grande número de pessoas que interpreta uma
AS horizontal como “as empresas produzem qualquer quantidade ao preço
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 7
vigente.” Teremos de repetir (pela enésima vez) que não estamos a analisar o
mercado microeconómico do produto X, onde a interpretação de uma curva de
oferta de mercado horizontal poderia ser correcta, mas estamos em
Macroeconomia onde “a curva da oferta agregada representa os pares de
produto e nível geral de preços que equilibram o mercado de trabalho e são
compatíveis com a tecnologia e capacidade instaladas.”
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 8
Exercício 2.1.
Admita que a economia da Zona Euro pode ser bem representada por um modelo
IS/LM de economia fechada. Considere ainda as seguintes funções de comportamento
para o ano de 2009:
C = 0,97.Yd – 417,6 L = Y – 3646.i
T = 514,5 + 0,34.Y M = 9391
I = 1716 – 197,4.i P = 1,22
TR = 423,6 Yp = 7872
G = 1611
Onde as variáveis têm a notação habitual, Y, C, I, G, Yd, T, TR, L e Yp estão expressos
em 109 Euros de 2000; i é a taxa de juro nominal anual e M é a massa monetária
nominal representada em 109 Euros correntes (de 2009).
a) Com os dados apresentados calcule os valores do produto e taxa de juro nominal de
equilíbrio para 2009. Calcule ainda o hiato do produto em percentagem do potencial
para esse mesmo ano e diga o que pode concluir em relação à posição cíclica para a
Zona Euro. Justifique economicamente todos os seus cálculos.
b) Suponha que os países da Zona Euro concordam coordenar as suas políticas
orçamentais de forma a conseguir um hiato nulo do produto em 2009. Utilizando
apenas o consumo público (G) como instrumento de política orçamental, qual deveria
ser a sua variação em relação ao programado de forma a atingir o objectivo proposto?
E quais seriam as consequências sobre a taxa de juro nominal? Justifique
economicamente todos os seus cálculos.
Solução:
a) No quadro de um modelo IS-LM de economia fechada a forma reduzida para o
produto é dada por:
b M
A .
Y h P ,
b.k
1 c. 1 t
h
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 9
onde A C I b. e G c. TR T , utilizando a notação habitual. Neste caso, a
M P. k .Y h.i .
Erros típicos:
Um primeiro erro típico não afecta directamente esta alínea, mas as restantes
já que conduz a uma enorme perda de tempo. Trata-se na derivação, em
abstracto ou usando os valores dados, do valor de equilíbrio para o produto a
partir das equações da forma estrutural do modelo. Note-se que o formulário
3
Não se utiliza aqui o termo “recessão” já que se espera que o PIBpm de 2008 para esta Zona tenha
sido de 7812×109 Euros de 2000 o que significa uma quase estagnação entre 2008 e 2009, com um
crescimento de 0,1%.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 10
4
O que quereria dizer que, de um momento para o outro, a economia da Zona Euro, como um todo,
passava a ser semelhante à portuguesa. E note-se que não estamos sequer a falar de valores per capita
(nesse caso o rendimento médio português é cerca de três quartos do da Zona Euro).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 11
Desta forma, podemos concluir que seria necessário um aumento de cerca de 1,3% no
consumo público de 2009 em relação ao inicialmente programado para os países da
Zona Euro, passando para um valor de 1632×109 Euros de 2000, de forma a conseguir
eliminar o hiato do produto nesse ano.
Olhando agora para as consequências desta política orçamental expansionista sobre a
taxa de juro nominal vamos de novo recorrer ao equilíbrio do(s) mercado(s)
monetário (e de trabalho):
M P. k .Y h.i .
i
IS0 IS1
(ano-1)
LM P 1, 22; M 9391
0,048
E1
E0
0,034
0
7822 7872 Y
(109 € de 2000)
A figura acima representada ilustra o que está em causa nesta questão. O equilíbrio de
curto prazo passa do ponto E0 para o ponto E1 com o deslocamento da curva IS para a
direita (de IS0 para IS1).
Erros típicos:
Um primeiro conjunto de erros de cálculo aparece devido à falta de rigor no
tratamento da notação matemática. A utilização de notação não standard como
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 12
Y = 49,7 (ou mesmo = 0,6%) ou ainda Y = 49,7 (idem) está na base desses
mesmos erros e na insuficiência da justificação económica. Este tipo de erro é
particularmente penalizador para quem, devido a erros de contas na alínea a),
chegou à conclusão que Y > Yp e que usa expressões como Y = 500 para
representar Y2009 = -500×109 Euros de 2000.
Um segundo grupo utiliza a regra 3-simples para calcular G ao invés de usar
a fórmula de Taylor. Se nesta questão o resultado obtido é o mesmo (sabe
porquê?), nunca o seria com uma variação simultânea do consumo público e
de outra variável exógena (e.g. transferências do Estado para as famílias).
Definitivamente é tempo de abandonar alguns dos (maus) hábitos do ensino
pré-universitário!
Finalmente, algumas respostas utilizam uma representação gráfica com uma
função de oferta agregada de curto prazo (ASSR) crescente. Esse é o modelo
AD-AS dinâmico com expectativas adaptativas quanto ao nível de preços por
parte dos trabalhadores e não o modelo IS-LM. No modelo IS-LM a ASSR é
horizontal, também conhecido por caso keynesiano extremo.
Exercício 2.2.
Admita que a economia dos EUA pode ser bem representada por um modelo IS/LM
de economia fechada. Considere ainda as seguintes funções de comportamento para o
ano de 2009:
C = 0,93.Yd – 341,4 L = 0,56.Y – 8832.i
T = 291.1 + 0,25.Y M = 8055
I = 1877 – 2529.i P = 1,25
TR = 582,5 Yp = 11 756
G = 1703
Onde as variáveis têm a notação habitual, Y, C, I, G, Yd, T, TR, L e Yp estão expressos
em 109 US$ de 2000; i é a taxa de juro nominal anual e M é a massa monetária
nominal representada em 109 US$ correntes (de 2009).
a) Com os dados apresentados calcule os valores do produto e taxa de juro nominal de
equilíbrio para 2009. Calcule ainda o hiato do produto em percentagem do potencial
para esse mesmo ano e diga o que pode concluir em relação à posição cíclica para os
EUA. Justifique economicamente todos os seus cálculos.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 13
Solução:
a) No quadro de um modelo IS-LM de economia fechada a forma reduzida para o
produto é dada por:
b M
A .
Y h P ,
b.k
1 c. 1 t
h
onde A C I b. e G c. TR T , utilizando a notação habitual. Neste caso, a
M P. k .Y h.i .
2009, ou seja, em 2009 a economia americana estará numa fase baixa do ciclo
económico, ou seja, apresenta um hiato recessivo5.
Erros típicos:
Um primeiro erro típico não afecta directamente esta alínea, mas as restantes
já que conduz a uma enorme perda de tempo. Trata-se na derivação, em
abstracto ou usando os valores dados, do valor de equilíbrio para o produto a
partir das equações da forma estrutural do modelo. Note-se que o formulário
fornecido apresenta a forma reduzida para Y no modelo IS-LM de economia
fechada e o enunciado não pede para deduzi-la de novo.
Um segundo grupo obtém resultados diferentes da solução aqui apresentada
devido à utilização de arredondamentos intermédios. Na resolução de um
problema numérico devem-se guardar os resultados intermédios nas memórias
da calculadora com todas as casas decimais. Na sua apresentação pode-se, e
deve-se, arredondar ao número de casas decimais adequado, mas as contas
devem ser feitas com os números mais completos possível.
Em resultado de alguns erros de contas ou de arredondamentos intermédios
excessivos, alguns alunos chegam a valores negativos para i de equilíbrio.
Uma parte acompanha este resultado de uma declaração do tipo “este valor
tem de estar errado, mas não tenho tempo para refazer as contas,” o que
corresponde a uma atitude correcta, dado ter reconhecido que a taxa de juro
nominal não pode ser negativa. No entanto, uma outra parte deste grupo
continua o exercício com i < 0, demonstrando desconhecimento ou
desonestidade. Não está convencido? Se um amigo lhe fizer o pedido
“empresta-me 100 euros que daqui a um ano devolvo-te 90 e fica tudo pago”
será que acede? Se a sua resposta é sim, talvez esteja na altura para mudar de
curso.
Uma consequência diferente dos erros de contas ou dos arredondamentos
traduz-se não em taxas de juro nominais negativas, mas outro tipo de valores
extravagantes que deveriam alertar imediatamente um estudante de Economia,
5
Pode-se utilizar aqui o termo “recessão” já que se espera que o PIBpm de 2008 para os EUA tenha
sido de 11 627×109 US$ de 2000 o que significa uma queda de cerca de 0,5% entre 2008 e 2009.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 15
6
O que quereria dizer que, de um momento para o outro, a economia dos EUA, como um todo, passava
a ser semelhante à portuguesa. E note-se que não estamos sequer a falar de valores per capita (nesse
caso o rendimento médio português é cerca de metade do americano).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 16
LM P 1, 25; M 8055
i
IS
(ano-1) B LM P 1, 25; M 8433
0,004
E0
0
11 569 11 756 Y
(109 US$ de 2000)
-0,018 A
A figura acima representada ilustra o que está em causa nesta questão. O equilíbrio
inicial da economia norte-americana pode ser representado pelo ponto E0 (a resposta à
alínea a). Quando utilizamos a fórmula de Taylor sem qualquer restrição, calculamos
o deslocamento da curva LM que seria necessário para gerar um novo equilíbrio com
Y = Yp, o ponto A. No entanto, este ponto implicaria uma taxa de juro nominal
negativa, o que não tem sentido económico.
Uma forma alternativa de resolução baseada na figura apresentada consiste em usar a
expressão da IS, já que a política monetária não a afecta (o equilíbrio dá-se ao longo
da IS). Substituindo os valores na expressão Y – D obtemos 0,3.Y – 3510 + 2529.i,
expressão esta que terá de igualar 0 para que o mercado de bens e serviços esteja em
equilíbrio. Para que exista esse equilíbrio com uma taxa de juro nominal nula temos
0,3.Y – 3510 + 2529×0 = 0 Y = 11 603×109 US$ de 2000, ou seja, a política
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 17
Erros típicos:
Um primeiro grupo de alunos desconhece o significado da expressão
“demonstre que…” existente no enunciado. Uma demonstração para um caso
concreto não pode ser feita com base em generalidades sobre o assunto. Em
geral, não é possível demonstrar sem “fazer as continhas.”
Um outro grupo acha que a política monetária está impedida (não se sabendo
por quem) de fazer variar a taxa de juro nominal. No entanto, é esse o
objectivo intermédio da política monetária neste modelo: fazer variar a taxa de
juro nominal para que esta afecte a real (dadas as expectativas de inflação para
o próximo período) e assim faça variar o investimento. Porque razão teríamos
de manter a taxa de juro obtida na alínea a) de forma a eliminar o hiato do
produto?
Um outro conjunto de alunos tenta encontrar a taxa de juro que é dada pela
expressão inicial da LM (calculada para M = 8055×109 US$) no ponto em que
Y = Yp. Note-se que este procedimento corresponde a calcular a taxa de juro
subjacente ao ponto B na figura (cerca de 1,6% ao ano). Por definição, este
ponto só pode ser um equilíbrio da economia se a massa monetária for a
mesma e se a curva IS se deslocar para a direita. Com este procedimento não é
possível provar o que quer que seja com políticas monetárias alternativas.
Por último, alguns alunos confundem esta questão com a existência de uma
curva LM horizontal. Como se pode verificar pela figura, o problema não está
relacionado com o declive da curva LM, mas sim com a intersecção desta com
a IS. Olhar para os valores absolutos de b ou h (as sensibilidades à taxa de
juro) e dizer que eles são “muito grandes” ou “muito pequenos” não tem
qualquer sentido. Quando a taxa de juro nominal anual sobe (ou desce) um
ponto percentual, i.e. i = 0,01/ano (-0,01/ano), continuando a ser positiva,
sabemos que a procura de liquidez (L) diminui (aumenta) em 88,32 mil
milhões de dólares de 2000 (110,4 mil milhões de dólares de 2009). Pode dizer
se este número é pequeno ou grande?
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 18
Exercício 4.1.
Numa economia fechada, o governo diminui o consumo público. Os preços são
flexíveis no longo prazo.
a) Quais as consequências, no curto e no longo prazo, sobre os preços, o desemprego
e o produto? Justifique devidamente e represente a solução em termos gráficos.
b) No longo prazo, o que sucede à taxa de juro nominal? Represente graficamente e
explique devidamente.
Solução:
ASLP
P
G 0 ASCP ( t 1)
E0
P0 ASCP ( t )
E1
P1
E AD0
P
AD1
Y1 Y*
Y
No curto prazo (t=1): Admitindo que a oferta agregada de curto prazo é
horizontal,7 o novo ponto de equilíbrio de curto prazo passa a ser E1. Desta forma,
o produto efectivo cai para Y1 abaixo do produto potencial (Y*) e
7
Caso fosse crescente as conclusões seria, semelhantes.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 20
Erros Típicos:
Para um outro grupo de alunos, no curto prazo (ponto E1) há uma situação de
desequilíbrio com excesso de oferta no MBS. Esta confusão está relacionada com
a da alínea anterior. Note-se que em qualquer ponto da AD o MBS e o MM estão
em equilíbrio e sobre a curva ASCP(t=1) o MT está também em equilíbrio,
existindo, no entanto, desemprego involuntário.
8
Com uma oferta agregada de curto prazo crescente, o nível de preços cairia logo no curto prazo.
9
Com oferta agregada crescente o deslocamento é idêntico, havendo uma alteração do declive e da
ordenada na origem.
10
Este é superior ao produto potencial e é determinado pela capacidade e tecnologia instaladas, bem
como pela dotação máxima de trabalho no período.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 21
Por último, um grupo muito significativo de pessoas, levados por uma distracção
imperdoável, referem aspectos de economia aberta no restabelecimento do
equilíbrio de longo prazo como sejam desvalorizações, entradas ou saídas de
capitais, etc.
i LM 0
G 0
E0
i0
E1 LM
i1
E IS0
i
IS1
Y1 Y*
Y
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 22
No curto prazo (t=1) [não necessário para a resposta]: Dado que não existe
alteração do nível de preços a curva LM mantém-se a mesma que em t=0.11 Desta
forma, no novo equilíbrio (E1), a taxa de juro nominal cai para i1.
No longo prazo (t=): À medida que o nível de preços vai caindo, o que
corresponde a uma subida da oferta de liquidez ao longo do tempo. Assim, a curva
LM vai-se deslocando para a direita até o novo equilíbrio de longo prazo ser
restabelecido com uma taxa de juro nominal de equilíbrio mais baixa e igual a i.
Exercício 4.2.
A economia da Stiglitzía não tem relações relevantes com o exterior. Sabe-se que em
2001 a taxa de inflação foi de 3% e que para este ano o governo anuncia uma redução
substancial do consumo colectivo de forma a equilibrar as contas públicas. Sabe-se
ainda que por cada ponto percentual que a taxa de desemprego apresente abaixo do
seu nível natural, a taxa de inflação verificada será superior à esperada em dois pontos
percentuais.
a) Sabendo-se que no início de 2001 os agentes económicos (em especial os
trabalhadores) esperavam uma taxa de inflação de 2,5% para esse ano, e que a taxa de
desemprego foi de 5,25%, será possível determinar a taxa natural de desemprego? Em
caso afirmativo calcule essa taxa e caso não o possa fazer diga de que informação
necessitaria par o fazer. Em qualquer dos casos justifique economicamente.
b) Tendo em conta a referida mudança de política económica, três centros de estudos
económicos com grande credibilidade divulgaram as suas estimativas para a inflação
em 2002, todas elas muito próximas do valor médio de 2%.
Supondo que o governo cumprirá o seu compromisso e que não existirão choques
inesperados este ano, calcule a taxa de desemprego para 2002 nos casos de os
trabalhadores terem expectativas racionais e no caso de terem expectativas
adaptativas. Justifique cuidadosamente todos os seus cálculos.
11
Caso houvesse essa diminuição (AS crescente no curto prazo), a curva LM deslocar-se-ia para a
direita já que esta situação corresponderia a um aumento da oferta de liquidez (M/P).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 23
Solução:
a) Sabemos que curva de Philips relaciona as variáveis taxas de inflação verificada
(t) e esperada (et), e taxas de desemprego verificada (ut) e natural (up) da seguinte
forma:
t te . ut u p .
Sabemos ainda que por cada ponto percentual que a taxa de desemprego apresente
abaixo do seu nível natural (ut-up=-0,01), a taxa de inflação verificada será superior à
esperada em dois pontos percentuais (t-et=0,02), ou seja, temos 0,02=-(-
0,01)=2.
Em relação ao ano 2001 sabemos ainda que 2001=0,03, e2001=0,025 e que
u2001=0,0525. Utilizando esses dados na expressão analítica da curva de Philips
temos:
0,03 0,025 2. 0,0525 u p u p 0,055 .
Desta forma, podemos concluir que a taxa natural de desemprego é de 5,5%. Assim, a
taxa de desemprego em 2001 esteve abaixo do seu nível natural, pelo que a inflação
foi superior à esperada no início do período.
Erros Típicos:
Um erro típico grave consiste na utilização indiscriminada da "regra três simples."
Note-se que esta "regra" não nos fornece mais do que a solução para uma equação
linear homogénea: c.y=d.xy=b.x com b=d/c. Fora deste contexto a "regra" não
pode ser aplicada, apesar de muitos alunos a utilizarem para tudo e mais alguma
coisa12. Com a informação fornecida podem-se obter os resultados "correctos" para
(u2001-up), mas sem uma explicação do porquê se pode fazê-lo ( é constante e
homogeneidade da curva de Philips nas diferenças apresentadas), trata-se apenas
de uma resposta automática, desprovida de qualquer sentido económico.
Um dos erros mais frequentes diz respeito à interpretação da informação sobre .
Muitos alunos interpretaram "por cada ponto percentual que a taxa de desemprego
apresente abaixo do seu nível natural, a taxa de inflação verificada será superior à
esperada em dois pontos percentuais," como um rácio de sacrifício (1/) de 2.
12
Note-se que nem para resolver uma equação linear ordinária (y=a+b.x) ela serve.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 24
b) Com a informação dada pelos três centros de estudos podemos prever, caso não
existam choques inesperados, uma inflação de cerca de 2% para 2002, ou seja,
2002=0,02.
Se os trabalhadores tiverem expectativas racionais utilizarão toda a informação
(credível) disponível para as suas negociações salariais deste ano, incluindo as
estimativas divulgadas pelos referidos institutos. Assim, a sua estimativa para a taxa
de inflação será dada por e2002=0,02. Utilizando estes dados na curva de Philips,
temos:
0, 02 0, 02 2. u2002 0,055 u2002 0,055 .
Podemos então concluir que, caso não existam choques (ou políticas) inesperados a
inflação esperada com expectativas racionais será igual à verificada, pelo que não
existem razões para que a taxa de desemprego seja diferente da taxa natural.
No caso de existirem expectativas adaptativas, os trabalhadores apenas utilizarão os
valores passados da taxa de inflação para prever a inflação em 2002 (ignorando as
estimativas divulgadas pelos três institutos). No caso mais simples destes agentes
terem expectativas estáticas, ou seja:
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 25
te t 1 ,13
temos uma previsão de inflação para 2002 igual ao valor verificado em 2001
(e2002=2001=0,03). Utilizando a curva de Philips temos:
0, 02 0, 03 2. u2002 0, 055 u2002 0,06 .
Assim, dado que os trabalhadores esperam uma taxa de inflação superior à que se irá
verificar, a taxa de desemprego será superior à taxa natural.14
Erros Típicos:
Um primeiro erro típico consiste em dizer que com expectativas racionais o erro de
previsão é nulo ou muito pequeno. Só estaríamos no primeiro caso se houvesse
previsão perfeita (um caso especial de expectativas racionais). Com expectativas
racionais admitimos que em média o erro de previsão é nulo, mas não podemos
dizer que ele é pequeno em cada período15. Neste caso estamos apenas a fazer uma
estimativa para a taxa de desemprego em 2002, já que não conhecemos o valor
realizado para a taxa de inflação no final deste ano. Qualquer erro de previsão
reflectir-se-á na taxa de desemprego verificada.
13
Se considerarmos o caso geral:
2002
e
2001
e
. 2001 2001
e
0,025 . 0, 03 0, 025 ,
com [0; 1], e substituirmos este valor na expressão da curva de Philips, obtemos:
2002
e
u2002 0, 045 0, 0575;0, 06 .
2
Os resultados assim obtidos não alteram as conclusões apresentadas. Note-se que no caso das
expectativas estáticas utilizámos =1 (correcção total).
14
Note-se que para termos a mesma taxa de inflação verificada nos dois casos , teríamos que ter uma
menor contracção orçamental no caso de os trabalhadores terem expectativas racionais do que no caso
de terem expectativas adaptativas.
15
Utilizando linguagem estatística para a expressão et=t+vt, podemos dizer que o valor esperado da
variável aleatória v é nulo, ou seja E(vt)=0, mas nada podemos dizer sobre a sua variância V(vt).
Apenas no caso em que esta variância seja "pequena," podemos dizer que o erro de previsão é sempre
pequeno.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 26
Um outro erro deve-se à confusão feita por alguns alunos entre a sensibilidade da
inflação ao desemprego () e o parâmetro de correcção do erro das expectativas
adaptativas (). Note-se que não existe qualquer relação entre ambos.16
Na justificação económica alguns alunos referem "o preço (esperado)" como sendo
uma variável de grande importância na negociação salarial. Numa unidade
curricular de Macroeconomia não tem sentido falar em "o preço" (qual deles), mas
num índice de preços.
Um outro grupo de alunos tenta trabalhar com expectativas em relação à taxa de
desemprego. Apesar dos agentes serem livres de formarem as suas expectativas em
relação a todos os valores futuros de todas as variáveis, apenas algumas entram nos
modelos económicos estudados. A taxa de desemprego, no entanto, não é uma
delas.
Por último, existe uma interpretação dinâmica da curva de Philips que parece
muito difundida entre um substancial grupo de alunos e que elimina o papel das
expectativas. Dizem esses alunos que quando a inflação desce de um ano para o
outro, o desemprego terá de aumentar. Basta pensar no caso especial de previsão
perfeita (curva de Philips vertical) para compreender que isto não é verdade. Mas
mesmo para o caso de expectativas adaptativas: suponha que e2001=0,06 e que
u2001=0,07, mantendo toda a restante informação do enunciado sem alterações.
Neste caso também teríamos up=0,055, para 2001 como na alínea anterior. Com
expectativas adaptativas (estáticas) teríamos u2002=0,06, ou seja, verificaríamos
que as taxas de inflação e de desemprego cairiam ambas em um ponto percentual
entre 2001 e 2002.
16
Em Santos et al. (2001) o parâmetro de sensibilidade do índice de preços relativo ao esperado (Pt/Pet)
a diferenças entre os produtos efectivo e potencial na expressão da AS (equação 11, p. 136) é
designado por . Este parâmetro tem uma ligação com , já que =.a.L, mas não são iguais. No
mesmo livro, o parâmetro é também designado pela letra grega "lambda" (p. 138-139), mas está
claramente expressa a inexistência de relação entre ambos. Note-se que o mesmo acontece ainda com o
parâmetro "lambda" no modelo do acelerador flexível.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 27
Exercício 4.3.
Considere a expressão da oferta agregada dada por:
Pt Pt e . 1 . Yt Yp ,
Solução:
A curva da oferta agregada (AS) representa o conjunto de pontos de equilíbrio do
mercado de trabalho que são compatíveis com a tecnologia e capacidade existentes no
período. Assim, a consequência gráfica das alterações propostas é um deslocamento
para cima da curva da AS no habitual espaço (Yt, Pt). Considerando a função
apresentada, podemos verificar que:
Pt
1 . Yt Yp te 0
P
Pt e
Pt
Pt
Pt e .. Yt Yp .
Pt
Pt e . 0
Yp
17
Esta alteração provoca uma rotação da curva AS em torno do ponto (Yp, Pet) e no sentido inverso ao
dos ponteiros do relógio.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 28
18
A curva de determinação dos preços desloca-se par baixo no espaço (u, W/P).
19
Entenda-se poder de mercado por grau de monopólio.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 29
Pt Pt . 1 z Pt P e . 1 z
e
0 , t 2 . a.L Yt 0 .21
k a a .L
Este tipo de modificações sugerem uma maior rigidez no mercado de trabalho que
pode ser explicada por:
nova legislação que dificulte a contratação e despedimentos;
maior poder dos sindicatos;
uma política de habitação que dificulte a mobilidade dos trabalhadores22;
menor informação que faça o "encontro" entre empresas e trabalhadores.
4) Variação da quantidade de trabalho disponível: Uma diminuição da população
activa conduz, para uma mesma taxa natural de desemprego, a uma diminuição do
produto potencial. Esta alteração também reduz o valor de , mas o efeito final é,
uma vez mais, inequívoco e dado por:
Pt Y .P e .
t t 0 .
L L
Este tipo de modificação pode ser explicada por:
uma diminuição da idade de reforma (ou de reformas antecipadas);
um aumento da idade mínima de admissão ao mercado de trabalho (ou um
aumento da escolaridade obrigatória);
uma política de incentivo ao prosseguimento dos estudos;
um aumento do tempo de serviço militar obrigatório;
uma diminuição dos apoios à maternidade/paternidade (ou da implementação
da igualdade entre sexos na família local de trabalho).
5) Variação da produtividade média do trabalho: Uma diminuição da
produtividade média do trabalho leva a: (i) um aumento de ; (ii) uma tendência
para a diminuição do produto potencial pelo aumento da taxa natural de
20
A curva de determinação dos salários desloca-se para a direita.
21
Note-se que a.L>Yp é o produto máximo que a economia pode atingir no curto prazo.
22
Por exemplo: uma política de favorecimento da aquisição de casa própria em detrimento do
arrendamento.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 30
desemprego; (iii) uma tendência para a diminuição do produto potencial visto que
os mesmos trabalhadores agora produzem menos. O resultado final não é óbvio:
Pt Yp
Pt e . Yt Yp . .
a a a
.
2. Yp 1
0 , 1 u p .L 0
a a a .a
Como podemos verificar o efeito final sobre o produto potencial é inequívoco já
que (iii) se sobrepõe a (ii). Assim, perante uma diminuição de a para valores
acima ou iguais ao produto potencial temos um deslocamento da AS para cima.
Para valores do produto abaixo do seu valor potencial não é simples verificar, mas
demonstra-se que a derivada Pt/a mantém o seu sinal negativo23.
Grande parte dos motivos que levam a modificações da produtividade média do
trabalho no longo prazo (aumentos, nesse caso) será estudada na unidade
curricular de Macroeconomia II. No curto prazo, uma diminuição desta
produtividade pode ser explicada por:
uma redução brusca do stock de capital existente no período (motivado por
uma catástrofe natural, por exemplo);
uma perturbação temporária na capacidade de trabalho dos empregados (uma
epidemia, greves, perturbações da ordem pública, etc.);
falhas no fornecimento de bens intermédios indispensáveis como a energia
eléctrica;
condições climatéricas e ambientais alteradas (uma seca num país com um
grande peso do sector agrícola ou chuvas fortes num país dependente do
turismo).
23
Se estudarmos a derivada verificamos que esta se anula quando temos Yt=a.L.(1-k/)/2. Apenas para
valores do produto menores que o apresentado do lado direito desta condição teríamos uma derivada
parcial negativa. No entanto, a existência de um salário real esperado positivo implica que temos de ter
ut<k/, o que conduz a condição Yt>x=a.L.(1-k/). Se num modelo com sentido económico é necessário
ter Yt>x>0, por maioria de razão Yt>x/2 será verificado.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 31
derivada não seria necessário, mas para muitos dos exemplos não é fácil justificar se é
o efeito sobre Yp ou sobre que prevalece, quando apresentam sinais contrários.
Erros Típicos:
Um dos "erros" típicos mais frequentes não envolve problemas na teoria
económica, mas na utilização da língua portuguesa. Um enorme conjunto de alunos
interpreta o enunciado como sendo "Descreva dois exemplos de políticas
económicas que podem levar a um nível de preços de equilíbrio mais elevado"
(problema de leitura). Um grande número de alunos começa a sua resposta com
"Um dos exemplos é quando (…)" ou " Um dos exemplos é se (…)" (problema de
escrita).
Relacionado com o problema de leitura anteriormente mencionado, surge um
grande número de respostas que referem alterações do lado da procura agregada
(AD), tais como alterações nas políticas orçamental ou monetária. Tais alterações
só podem levar a alterações na AS através do mecanismo de formação de
expectativas e, como tal, tem de ser descrito o efeito dinâmico daí resultante.
Um outro grupo de alunos refere alterações em variáveis endógenas como o nível
de salários reais, a taxa de desemprego ou a inflação. Note-se que qualquer
alteração do valor destas variáveis tem de ser consequência de um choque (de
procura ou oferta) no modelo24.
Um outro problema generalizado consiste na confusão entre oferta/procura
(microeconómica) de um bem e oferta/procura agregada. Note-se que o formato
crescente da oferta agregada nada tem a ver com "os produtores desejam
vender/produzir uma quantidade maior quando os preços são mais elevados." É
necessário não esquecer que não são só os comportamentos dos produtores
(procura de trabalho) que determinam a AS, mas também os dos trabalhadores
(oferta de trabalho).
Por último alguns alunos representam a AS apresentada através de uma recta
horizontal. Na expressão dada no enunciado apenas poderíamos ter este caso para
=0, o que implicaria uma total insensibilidade dos salários reais esperados ao
desemprego (=0).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 32
Exercício 4.4.
Comente a seguinte afirmação: “A prova de que a curva de Phillips não existe á a
constatação empírica da queda significativa da taxa de inflação em certos períodos,
sem que haja variação apreciável da taxa de desemprego.”
Solução:
A curva de Phillips traduz o trade off de curto prazo que existirá entre inflação (t) e
desemprego (ut). Dada a expressão analítica utilizada nesta unidade curricular:
t te . ut u p ,
onde te representa a taxa de inflação esperada, up a taxa natural de desemprego e >0,
a variação da taxa de inflação, entre o período t-1 e o período t, será dada por:
supondo que não existem alterações estruturais (as que afectam e/ou up). Assim, se
não existir uma variação apreciável do desemprego entre o período 0 e o período 1
(u10) poderá este facto ser compatível com uma queda significativa da taxa de
inflação (1<0)? Para que isso possa acontecer teremos que observar:
1 0 e .u1 0
1 1e 0 .
u1 0 u1 0
Assim, podemos verificar que a situação descrita é compatível com a existência de
uma curva de Phillips (decrescente) desde que se verifique simultaneamente (à queda
da inflação verificada) uma queda na taxa de inflação esperada pelos trabalhadores.
Na figura seguinte, verifica-se que a queda nas expectativas de inflação desloca a
curva de Phillips de CP0 para CP1. Assim, a passagem de um equilíbrio de curto prazo
em E0 para um outro E1 corresponde à situação descrita no enunciado.
24
Um grupo pequeno chega mesmo a referir que se a inflação aumentar o índice de preços vai também
aumentar, o que é uma descoberta excitante.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 33
t
e0
1e 0
0 E0
1e
1 0
E1
1
up u0 u1 ut
CP0
CP1
25
Na sua formulação inicial a curva de Phillips não incorporava expectativas de inflação pelo que para
essa versão mais restrita seria bastante mais difícil defender a existência de um trade off de curto prazo
entre inflação e desemprego.
26
O que não é, de forma nenhuma, irrealista já que, em Economia (e não só), o futuro é sempre difícil
de prever.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 34
Erros Típicos:
Um primeiro erro consiste em diagnosticar esta situação como de estagflação.
Essa situação é definida como a coexistência de altas taxas de inflação com altas
taxas de desemprego. Muitas vezes referidos nas respostas, os choques
petrolíferos dos anos da década de 1970 traduziram-se numa subida simultânea do
desemprego e da inflação. Ora, nenhuma destas situações corresponde ao descrito
no enunciado.
Um outro erro comum é misturar elementos do lado da oferta agregada (como
salários, emprego, etc.) com elementos do lado da procura agregada (consumo,
investimento, etc.). Como sabemos, a curva de Phillips apenas representa o
mercado de trabalho, ou seja, o lado da oferta agregada.
Por último, um outro erro comum consiste em confundir queda da inflação com
queda do índice de preços (deflação). Se a taxa de inflação anual cair de 25% para
15% o nível geral de preços continua a crescer a uma taxa elevada havendo, no
entanto, uma queda significativa (10 pontos percentuais) na taxa de inflação.
Exercício 4.5.
Considere a expressão da oferta agregada dada por:
Pt Pt e 1 Yt Yp ,
Solução:
Com este tipo de expectativas adaptativas a expressão da AS é dada por:
Pt
P1 P0 .[1 ' .(Y1 Yp' )]
G 0
E1'
' P0 P1 .[1 .(Y1 Yp )]
P1
E1
P1
A E0 AD1
P0
AD0
Yp' Y1 Yp Yt .
Se nada fosse feito pelas autoridades de política económica, o produto reduzir-se-ia de
Yp para Y1, já que o equilíbrio seria representado por E1. Se, no entanto, fosse posta
em prática uma política de expansão da procura (um aumento do consumo público,
por exemplo) que deslocasse a procura agregada (AD) de AD0 para AD1, o equilíbrio
de curto prazo dar-se-ia no ponto E'1, onde o produto de equilíbrio será dado por Yp,
ou seja, estabilizando-o ao seu nível de t=028.
Erros Típicos:
Um primeiro erro típico parte da confusão entre as funções oferta e procura
microeconómicas de um determinado bem e as funções de procura e oferta
agregadas. Um sintoma deste facto é a referência a uma subida “do preço.”
27
Para mais detalhes, ver solução do exercício 4.3.
28
Se estivéssemos perante um choque permanente o equilíbrio de longo prazo seria atingido para o
novo produto potencial Yp' e para um índice de preços bastante maior. Sendo o choque apenas
transitório, voltaremos ao produto potencial inicial Yp.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 36
5. Consumo e Poupança
Exercício 5.1.
Comente a seguinte afirmação: "A teoria do ciclo de vida diz-nos que o nível de
consumo de cada família deve aumentar numa primeira fase da sua vida activa até
atingir o seu máximo passados 20/30 anos, começando a diminuir então lentamente,
de forma a acompanhar o ritmo do rendimento disponível."
Solução:
Segundo os estudos empíricos realizados para o rendimento das famílias, verifica-se
que, em média, o rendimento disponível apresenta um padrão temporal semelhante ao
descrito na afirmação e que pode ser representado pela seguinte figura:
Ct
Ydt
Ct
Ydt
t
No entanto, a teoria do ciclo de vida não afirma que o padrão do consumo deve
acompanhar o do rendimento disponível. Baseando-se na hipótese da utilidade
marginal decrescente, esta teoria vem-nos dizer que, caso possam, os consumidores
preferem padrões de consumo estáveis ao longo da sua vida29. Para isso, as famílias
contraem dívidas na sua fase inicial de actividade, pagando-as numa fase intermédia
em que o seu rendimento já é bastante mais elevado. Depois de pagas essas dívidas,
estas começam a poupar para fazer face à queda de rendimento que se espera vir a
verificar no final da vida.
29
Para taxas (subjectivas) de desconto no tempo iguais à taxa de juro, estabilidade significa o mesmo
nível de consumo planeado ao longo da vida. Caso a taxa de juro seja superior (inferior) à taxa de
desconto, o consumo planeado apresenta uma tendência crescente (decrescente) ao longo da vida. Em
qualquer dos casos, as conclusões retiradas são as mesmas quanto à relação entre rendimento
disponível e consumo.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 39
Erros Típicos:
Existe para muitos alunos uma confusão entre aumento (diminuição) do consumo
e níveis de consumo elevados (baixos) face ao rendimento. Na figura acima
apresentada, na primeira fase da vida o consumo é mais elevado do que o
rendimento disponível, mas ele nunca aumenta ou diminui ao longo da vida da
família.
Para grande parte dos alunos são os adolescentes e crianças que pedem
empréstimos bancários e começam a pagá-los com a sua entrada no mercado de
trabalho, quando a sua poupança se torna positiva. Do ponto de vista económico,
só há tomada de decisões de consumo de acordo com a teoria do ciclo de vida (e
rendimento permanente) a partir de uma certa idade (algures entre os 16 e os 20
anos). Antes dessa data as decisões sobre o seu consumo são tomadas pelos
membros adultos das famílias. Quando a literatura se refere à classe etária dos
"jovens," pretende-se retratar jovens com capacidade de tomar decisões de
consumo, incluindo os casais jovens que acabam de entrar no mercado de
trabalho. Estes, normalmente, começam a sua vida com poupanças negativas
(pedem emprestados para comprar a casa, o carro, o computador, etc.), e só mais
tarde conseguem começar a poupar. De todas as formas, não são concedidos
empréstimos bancários a crianças!
Exercício 5.2.
Suponha um consumidor que vive dois períodos e cuja função de utilidade é a
seguinte:
U = ln(C1)+[ln(C2)]/1,05 ,
onde C1 representa o consumo no primeiro período e C2 o consumo no segundo
período. A taxa de juro praticada é de 5% por período, tanto para depósitos que o
agente faça como para empréstimos que obtenha. Sabe-se ainda que os bancos lhe
emprestam qualquer quantia desde que ele tenha condições de a pagar até ao final da
sua vida. Que proporção do seu rendimento permanente deve este agente consumir no
período 1? Justifique os seus cálculos.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 40
Solução:
O programa de optimização intertemporal para este agente é dado por:
ln(C2 )
max U ln(C1 )
C1 ,C2 1, 05
,
C2 Y2
s.t. C1 Y1
1 0,05 1 0,05
onde Y1 e Y2 representam os rendimentos disponíveis deste agente respectivamente no
período 1 e 2.
Dado que o rendimento permanente (Yp) é aquele que, se o agente dele desfrutasse em
ambos os períodos, a sua riqueza (reportada a qualquer dos períodos) seria
exactamente a mesma, temos:
Yp Y 1 Y2
Yp Y1 2 Yp. 1 Y1
1 0,05 1, 05 1 0,05 1 0, 05
,
Y 2,05
Y1 2 .Yp
1, 05 1, 05
que podemos utilizar como forma alternativa de representação da restrição orçamental
intertemporal. Construindo um lagrangiano para a resolução do problema acima
indicado, obtemos:
ln(C2 ) 2, 05 C2
L ln(C1 ) . .Yp C1 .
1, 05 1,05 1 0,05
Exercício 5.3.
Um grupo de matemáticos apresentou ao Ministério das Finanças as seguintes três
funções (com os respectivos domínios) como as que melhores resultados estatísticos
apresentavam para a função de consumo privado de curto prazo na economia:
0,9
(a) C 1,3.Yd , Yd 4,81 u.m./ano
(b) C 400 10, 42.Yd , Yd 10 u.m./ano ,
(c) C 100 16, 7.ln Yd , Yd 0 u.m./ano
onde C representa o consumo privado e Yd o rendimento disponível das famílias.
Considerando as propriedades gerais que estudou para esse tipo de funções de
comportamento, nomeadamente no que diz respeito às suas propensões, diga qual
escolheria, justificando-o economicamente.
Solução:
Para as funções de consumo de curto prazo admitem-se geralmente as seguintes
propriedades gerais:
1. O consumo privado é crescente com o rendimento disponível, ou seja,
dC/dYd>0.
2. A propensão marginal a consumir é inferior à unidade, ou seja, dC/dYd<1.
3. A propensão média é superior à marginal, ou seja, C/Yd>dC/dYd.
Para a primeira propriedade temos que as famílias tenderão a realizar maior despesa
(real) em consumo quanto maior for o seu rendimento (real) disponível pelo que
temos:
dC 0,9 1 1,17
(a) 1,3 0,9.Yd 0,1 0
dYd Yd
dC
(b) 10, 42 0 .
dYd
dC 16, 7
(c) 0
dYd Yd
As funções (a) e (b) gozam desta propriedade, mas a função (c) já não. Por este
motivo, podemos eliminá-la desde já, dado que não tem sentido económico (por muito
bons que sejam os seus resultados estatísticos).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 42
A segunda propriedade diz-nos que por cada u.m. adicional de rendimento que a
família recebe anualmente, tenderá a não despendê-la toda em consumo, mas a poupar
uma parte. Desta forma temos propensões marginais a consumir que são:
dC 0,9 1 1,17
(a) 1,3 0,9.Yd 0,1
dYd Yd
.
dC
(b) 10, 42 1
dYd
A função (b) não verifica esta propriedade. Segundo esta função, por cada u.m.
adicional de rendimento as famílias tenderão a gastar mais 10,42 u.m. anualmente, ou
seja, reduzirão a sua poupança em 9,42 u.m. Desde logo também podemos eliminar
esta função. Para além disso, para 0Yd<38,39, a função (b) dá origem a um valor
negativo para o consumo privado, o que também não tem sentido económico.
Mas será que (a) respeita esta propriedade? Podemos ver que a propensão marginal a
poupar diminui com o rendimento já que:
d 2C 1,1
(a) 2
0,117.Yd 0 .
dYd
Logo, esta propensão cai para zero quando o rendimento tende para infinito (note-se
que não existe restrição de domínio à direita) e atingirá o seu valor máximo para
Yd=4,81 u.m./ano. Este valor máximo será então de:
dC 1,17
(a) (4,81) 0,9999 .
dYd 4,810,1
Assim sendo, esta propriedade também é respeitada.
Por último, e apesar de já não ser necessária a sua verificação, dadas as "graves"
violações de racionalidade económica apresentadas por (b) e (c), podemos verificar
que (a) respeita a terceira propriedade já que:
dC 1,17 C 1, 3
(a) .
dYd Yd 0,1 Yd Yd 0,1
Erros Típicos:
O problema mais frequente encontrado na correcção desta questão prende-se com
falta de preparação matemática dos alunos nomeadamente no que diz respeito ao
cálculo de derivadas e à representação gráfica de funções. Seria aconselhável a
revisão dessas matérias já que, sem elas, não é possível compreender as matérias
desta unidade curricular.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 43
A grande maioria também pensa que a função de consumo tem de ser linear. A
função linear é utilizada nas aulas para facilidade de cálculos no modelo completo
de equilíbrio geral. No entanto, poucas equações de comportamento das
economias reais podem ser bem modelizado com equações lineares.
Ainda associada à questão anterior vem a imposição de um consumo autónomo
estritamente positivo para uma função de consumo. Nada na teria nos diz que este
não poderá ser nulo. Apenas sabemos que este não pode ser negativo.
Um grupo elimina as funções (a) e (b) pelo facto de não serem válidas para todos
os rendimentos possíveis. Mas a função (c) também não o é já que não é válida
para Yd0. Nada impede uma família de ter um rendimento disponível negativo
num determinado período.
Um outro grupo impõe a condição CYd. Esta condição é equivalente a supor que
a poupança tem de ser sempre positiva, o que não tem qualquer fundamento
económico. A função linear C C c.Yd também gera poupanças negativas para
Exercício 5.4.
Uma família ganha o primeiro prémio na lotaria. Em consequência desse facto, o seu
consumo presente aumenta significativamente. Sob que condições este
comportamento é compatível com a teoria do rendimento permanente?
Solução:
Segundo a teoria do rendimento permanente, o consumo presente é uma função do
rendimento permanente das famílias. Este consumo resulta da maximização de uma
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 44
(Y1 L).(1 r ) Y2
Y1 .(1 r ) Y2
EL
E
UL
C1 C1 C1 Y2 Y2 C1
Y1 (Y1 L)
1 r 1 r ,
numa situação normal a família maximiza a sua utilidade no ponto E, para o qual
consumiria C1 no momento presente. Com um prémio L ganho na lotaria, a sua
decisão óptima passará para o ponto EL, onde consumirá C1+C1 no período presente.
Se o prémio L for significativo face à sua riqueza actual, então C1 corresponderá a
um aumento significativo do consumo presente.
Como exemplo considere-se uma família que tem €7000 anuais de rendimento (real) e
não espera alterações significativas no futuro. Assim, o seu rendimento (real)
permanente também será de €7000/ano. Suponha agora que esta família ganha um
prémio de €120.000 (mais de 17 vezes o seu rendimento anual) na lotaria e que pode
aplicá-los em obrigações do Estado a uma taxa de juro (real) de 3%/ano. Se a família
aplicasse a totalidade do prémio em títulos e apenas utilizasse para consumo os juros
recebidos, teria 0,03120.000=€3600/ano a mais, já a partir do próximo ano, o que
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 45
Erros Típicos:
Um primeiro grupo refere que o prémio da lotaria é um rendimento transitório
(o que é verdade) e, como tal, não afecta o rendimento permanente. Note-se que
um pequeno prémio não afecta significativamente o rendimento permanente já que
terá que ser "dividido" pelos vários anos de vida, mas isso já não é verdade para
um grande prémio.
Um outro grupo refere que rendimentos transitórios afectam apenas o
consumo transitório. A teoria do rendimento permanente diz-nos que as
componentes permanentes do consumo e rendimento estão altamente
correlacionadas, mas que não existe qualquer correlação entre as suas
componentes transitórias. Será que uma família muito pobre que ganhe um
prémio na lotaria maximiza a sua utilidade gastando imediatamente todo esse
prémio, gozando satisfação momentânea, e voltando à sua situação de pobreza
nos períodos seguintes?
É ainda de registar alguma confusão entre "aumento significativo do consumo
presente" e "consumir uma parte maior do seu rendimento permanente." Uma
família que consuma uma proporção constante do seu rendimento permanente,
aumenta significativamente o seu consumo presente se o seu rendimento
permanente aumentar significativamente.
Por último, um grupo de alunos refere que a situação descrita só seria possível
com existência de restrições de liquidez, nomeadamente incapacidade de pedir
emprestado. Para uma família que acaba de ganhar um prémio da lotaria a
última coisa que desejará é pedir dinheiro emprestado. Quando muito desejará
emprestar, a juros. Mesmo que a restrição de liquidez a impeça de emprestar a
30
Poderia retirar já €3495 para consumo presente e aplicar apenas €116.505. Desta forma, o aumento
do rendimento permanente seria apenas de 50%, o que não deixa de ser significativo.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 46
Exercício 5.5.
Observou-se no período presente que um consumidor tinha um rendimento de 100
u.m. e um consumo de 80 u.m. A taxa de crescimento do rendimento tem vindo a ser
(e espera-se que continue a ser no futuro) de 5% ao ano. Se o consumidor actuar de
acordo com a teoria do rendimento permanente e possuir expectativas racionais, qual
é a melhor previsão para o seu consumo daqui a 3 anos? Justifique.
Solução:
A teoria do rendimento permanente/ciclo de vida pressupõe que cada consumidor
maximiza uma função de utilidade intertemporal do tipo:
T
u Ct
U ,
1
t 1
t 1
31
Seria necessário que o prémio fosse pago em bens não-duradouros ou que existisse uma taxa de juro
real negativa com um valor elevadíssimo (taxa de juro nominal nula e alta inflação).
32
Numa função de utilidade mais geral do tipo U=U(C1,C2,…,Ct,…,CT) os resultados seriam
semelhantes, mas não seria obrigatoriamente constante. Utilizamos aqui esta forma específica apenas
para facilitar a compreensão.
33
É comum a utilização de funções denominadas "iso-elásticas" que apresentam a seguinte expressão:
Ct
1
1
u Ct , 0 .
1
Nos exercícios das aulas práticas utilizamos a função u(Ct)=ln(Ct), que se demonstra ser um caso
particular da função anterior quando temos =1.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 47
34
Na vida real esta é uma taxa de juro média ao longo da sua vida.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 48
Caso A (r>)
160
140 Yt
120
100
80 Ct
60
40
20
0
z
0 5 10 t 15 20 25
Caso B (r=)
160
140 Yt
120
100
80
60 Ct
40
20
0
z
0 5 10 t 15 20 25
Caso C (r<)
160
140 Yt
120
100
80
60 Ct
40
20
0
z
0 5 10 t 15 20 25
variáveis35. Aqui, neste exemplo YP é constante para cada período (dado que não há
nenhuma alteração previsível no rendimento permanente)36, pelo que não haveria
nenhuma razão para alterar CP entre o momento presente (z) e o futuro (z+3). Nos
casos A e C a propensão a consumir (do rendimento permanente) varia ao longo do
tempo (cresce no primeiro e decresce no segundo).
Erros Típicos:
Um primeiro erro consiste em tratar o rendimento permanente como uma variável
que se vai alterando ao longo do tempo. Note-se que, para este agente, não existe
nenhuma novidade em termos do seu rendimento corrente. Assim, com
expectativas racionais, há já bastante tempo que o agente espera que o seu
rendimento corrente cresça a 5% ao ano, tendo considerado este facto no cálculo
do seu rendimento permanente.
Um segundo erro consiste em considerar um modelo a dois períodos para este
caso. O modelo a dois períodos, apesar de servir para tirar algumas conclusões
importantes, não pode servir para tirar conclusões sobre o que acontece daqui a três
períodos.
Um último erro consiste em confundir a taxa de crescimento do rendimento
corrente com a taxa de juro. Apenas por puro acaso as duas poderiam ser iguais, já
que os conceitos de ambas são completamente diferentes.
Exercício 5.6.
Um governo anuncia uma diminuição significativa dos impostos directos a partir do
próximo ano. Verifica-se que o consumo não aumenta de imediato. Uma estudante de
35
A hipótese de termos k<1 refere-se à vontade de alguns consumidores se preocuparem com os seus
descendentes, planeando deixar-lhes uma herança, ou apenas uma poupança precaucional dado não ser
conhecido o momento exacto da morte.
36
O rendimento permanente pode ser obtido como:
T
Yt
T T
1 r t 1
r. 1 r
T 1
T .
YP Yt Yt
.
t 1
YP
1 r 1 r 1 r 1 r
t 1 t 1 t 1
T
1 T
1
t 1 t 1
1 r
t 1
t 1
t 1
Se o agente sabe que o seu rendimento cresce a 5% ao ano Yt=Y1.(1+0,05)t-1, sabendo nós que
100=Y1.(1+0,05)z-1.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 50
Solução:
Se os consumidores maximizam uma função de utilidade intertemporal sujeita a uma
restrição orçamental, também ela intertemporal, e podem pedir emprestado em
qualquer momento sobre o seu rendimento futuro tudo o que desejam (desde que
possam pagá-lo mais tarde), então o principal determinante do seu consumo presente
é o seu rendimento disponível permanente (real).
Este rendimento permanente corresponde ao montante fixo que, se um consumidor o
auferisse em todos os períodos entre o momento presente e o final da sua vida,
disporia exactamente das mesmas possibilidades de consumo que tem, auferindo
rendimentos diferentes. Desta forma, este rendimento (disponível) permanente
depende não só do seu rendimento (disponível) presente, mas também dos
rendimentos (disponíveis) que espera vir a auferir no futuro.37
Perante um anúncio, pelo governo, de uma diminuição significativa dos impostos
directos no futuro, se os agentes não anteciparem uma reversão posterior desta
política, se não existirem restrições de liquidez (é possível obter um empréstimo sobre
os rendimentos futuros), e se esta política for totalmente credível então:
a. o rendimento disponível futuro das famílias aumentará, logo
b. o rendimento (disponível) permanente aumenta, e então
c. o consumo presente aumenta.
Para que o consumo presente não aumente e isso seja compatível com a
racionalidade económica das famílias desta economia, temos de ter um de dois casos:
1. Não é possível transformar rendimento futuro em rendimento presente. Dito
de outra forma, se existirem restrições de liquidez os agentes não podem
consumir mais imediatamente, visto que o sistema financeiro (os bancos, por
exemplo) não lhes empresta dinheiro para ser gasto já e pago quando o
rendimento disponível realmente aumentar.
2. O rendimento disponível permanente não aumenta. Isto pode acontecer por um
de dois motivos:38
37
Que pode, tal como o presente, também depender da riqueza acumulada no passado, como é óbvio.
38
Os dois motivos que se seguem só têm sentido se os agentes possuírem expectativas racionais. Caso
as expectativas fossem adaptativas, nada do que se possa anunciar para o futuro afecta o rendimento
disponível esperado no futuro, já que este só depende de valores fixos – os que se verificaram no
passado.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 52
Erros Típicos:
Em primeiro lugar, quando se pede que “comente” uma determinada afirmação
pede-se, antes de mais, que se atribua um valor lógico a esta. Não se pede a
opinião pessoal do aluno nem que escolha a “situação mais provável.”
Um grande grupo de alunos baseia a sua resposta na função de consumo
keynesiana, admitindo que a redução de impostos se dá imediatamente. Note-se
que esta questão se refere claramente a teoria do rendimento permanente/ciclo de
vida e também é claro que a política só terá lugar no futuro.
Um outro grupo refere que, perante este anúncio, os consumidores preferirão
aumentar a sua poupança, mantendo o consumo constante. Apesar desta
possibilidade existir, ela é uma entre um número muito grande (infinito, com uma
restrição orçamental contínua). O que é importante analisar é se esta é a decisão
óptima de um consumidor racional.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 53
6. Investimento
Exercício 6.1.
O Hotel da Serra considera a possibilidade de adquirir, já este ano, um equipamento
audiovisual que permita a realização de eventos integrados nas comemorações dos
500 anos da vila em 2002. Desse projecto conhecem-se os seguintes dados:
Custo de aquisição do equipamento novo (em 2001) €10.000
Receitas adicionais esperadas (em 2002) €20.000
Custos adicionais esperados (em 2002) €12.000
Venda do equipamento em segunda mão (no final de 2002) €2.500
Como economista poderia aconselhar este hotel sobre a realização deste projecto de
investimento? Em caso afirmativo qual seria a sua decisão? Caso não o pudesse fazer
diga de que informação adicional necessitaria e como a utilizaria.
Solução:
Se o hotel resolver realizar este projecto, os fluxos financeiros (cash flows)
correspondentes serão dados pelo seguinte quadro:
Ano 2001 -€10000
Ano 2002 20000-12000+2500=€10500
Neste ano haverá um dispêndio de €10000 para a aquisição do equipamento. No
próximo ano este dispêndio permitirá a obtenção de maiores receitas (€20000), mas
também levará a um aumento dos custos (€12000). No final desse ano poder-se-á
reaver parte dos fundos investidos vendendo o equipamento em segunda mão (€2500).
A alternativa para os proprietários do hotel será aplicar os €10.000 em títulos sem
risco (certificados de aforro, por exemplo), a uma taxa i durante um ano. No final de
2002 os proprietários teriam €10000(1+i).
Desta forma, poder-se-ia aconselhar o hotel a realizar o investimento neste
equipamento se e só se:
10000(1+i)<105001+i<1,05i<0,05/ano.
Dado que não possuímos dados sobre a taxa de juro dos títulos, poderia aconselhar o
hotel a:
não realizar o investimento se a taxa de juro dos títulos for superior a 5% ao ano;
realizar o investimento se a taxa de juro dos títulos for inferior a 5% ao ano.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 55
Erros Típicos:
Para um grupo considerável de alunos, nada se pode dizer pois apenas temos
valores esperados e não realizações. No entanto, o trabalho de um economista
consiste em trabalhar com previsões. Dado que um investimento (qualquer que ele
seja) tem a ver com o futuro e não com o passado, têm de se tomar decisões com
base em previsões.
Para um outro grupo, um "lucro" adicional de €500 é "pequeno." Este tipo de
juízos de valor não podem ser emitidos de ânimo leve. O que interessa é se temos
alternativas para conseguir melhor com a mesma aplicação de €10 000.
Para um pequeno grupo a taxa de juro só é relevante se o investimento for
financiado com um empréstimo. Esta perspectiva esquece o custo de oportunidade
da aplicação na formação de capital fixo, ou seja, esquece a possível aplicação em
títulos.
Para um outro grupo, os valores só devem ser actualizados se existir inflação. Esta
visão também esquece o mesmo custo de oportunidade, ou seja, esquece a taxa de
juro real.
Por último, existe alguma confusão entre a utilização da taxa de juro real e
nominal. Se os valores no quadro estão a preços constantes, deve-se utilizar a taxa
de juro real. Caso estejam a preços correntes, a utilização da taxa de juro nominal
permite, simultaneamente, deflacionar os valores apresentados para 2002 e
considerar o custo de oportunidade do capital39.
39
Sendo P1=P0.(1+), onde Pt é o índice de preços em 2001+t e é a taxa de inflação (esperada) entre
estes anos, sendo V o cash flow a preços correntes em 2002 e C=V.P0/P1 o mesmo a preços constantes,
e sabendo que 1+i=(1+r).(1+), onde i é a taxa de juro nominal e r taxa de juro real, podemos ver que:
V V V P0 C .
.
1 i (1 r ).(1 ) 1 r P1 1 r
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 56
Exercício 6.2.
Comente a seguinte afirmação: "Se um determinado activo financeiro apresenta uma
taxa de juro mais elevada, os agentes tenderão a investir mais na sua compra. Desta
forma, o investimento depende positivamente da taxa de juro e não negativamente
como alguns economistas acreditam."
Solução:
Se um determinado título (um activo financeiro) apresenta uma taxa de juro mais
elevada, os agentes tenderão a aplicar as suas poupanças nele. No entanto, e apesar
de, em linguagem comum, se chamar investimento à compra de activos financeiros,
esta não corresponde à definição técnica rigorosa de investimento utilizada na ciência
económica. Em Economia, o investimento corresponde à formação de capital fixo ou
à variação de existências (formação líquida de capital circulante). Em ambos os casos
estamos perante a compra de activos físicos e não de activos financeiros.
Dado que ambos os tipos de activos são substitutos, um aumento da taxa de juro
torna os activos financeiros mais apetecíveis (porque são agora mais rentáveis) face a
uma grande parte dos activos físicos. Por isso, a aplicação de poupanças em títulos
cresce, mas o investimento (aplicação em activos físicos) diminui com um aumento
da taxa de juro.
Assim, a afirmação é falsa do ponto de vista da ciência económica.
Exercício 6.3.
Comente a seguinte afirmação: "A teoria do acelerador flexível diz-nos que as
empresas devem acelerar as suas decisões de investimento quando os preços e salários
são mais flexíveis."
Solução:
O modelo do acelerador flexível pretende retratar o comportamento de investimento
das empresas. Este modelo baseia-se na constatação de que a instalação de novos bens
de capital fixo implica custo de ajustamento elevados pelo que qualquer desvio em
relação ao projecto planeado terá que ser faseado ao longo do tempo para minimizar
esses custos. Por isso, as empresas utilizarão o investimento líquido (I) de um dado
período t para eliminar uma parte [0; 1] da diferença entre o stock de capital que
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 57
desejam (K*) e aquele de que realmente dispõe para utilizar na produção neste período
(Kt-1), ou seja, matematicamente:
I t .( K * Kt 1 ) .
Este modelo nada nos diz quanto à relação entre o timing do investimento e a
flexibilidade de preços e salários. Segundo o modelo este tipo de comportamento (do
lado da procura agregada) não depende do formato da AS (este ligado à flexibilidade
dos preços e salários). Em relação à altura ideal para realizar um determinado
investimento, esta tem a ver com razões que, uma vez mais, não se ligam à
flexibilidade dos preços: procura esperada, custo do capital, diferença entre o capital
desejado e o existente, custos de ajustamento, etc. Assim, podemos concluir que a
afirmação é falsa.
Erros Típicos:
Um primeiro problema detectado tem a ver com o tipo de discurso utilizado.
Grande parte das respostas procuram relacionar tudo com tudo, sem apresentar
qualquer raciocínio económico. Apesar deste tipo de linguagem ser muito comum,
especialmente em televisão, não deve ser confundido com o discurso científico
rigoroso que se exige de um economista profissional.
Um segundo tipo de erro consiste na confusão existente entre o que a teoria nos
diz (concorde-se ou não com ela) e os resultados de comportamentos e políticas
consideradas "desejáveis" pelo aluno. Como exemplo temos: "(…) as empresas
devem acelerar o investimento para não haver mais inflação." Mesmo que o
resultado do comportamento descrito fosse este, nada obriga as empresas a que o
façam numa economia de mercado. Não é a empresa X ou Y que se tem de
preocupar com o objectivo inflação, mas sim o governo e/ou o banco central.
Exercício 6.4.
Um grupo de matemáticos apresentou ao Ministério das Finanças as seguintes três
funções que apresentavam melhores resultados estatísticos para a função de
investimento de curto prazo na economia:
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 58
Solução:
Uma das propriedades fundamentais das funções de comportamento do investimento
refere que um aumento da taxa de juro real dos títulos torna esta aplicação mais
atractiva em relação à alternativa de investir em capital fixo (FBCF) ou circulante
(variação de existências), diminuindo as intenções de investimento. Assim, será de
esperar que:
I t
0 .
rt
As funções (a) e (c) não obedecem a esta propriedade:
I t
(a) 50 u.m. ano 0
rt
I t Yt e1
(b) 0,15. 0 .
rt rt 0,025
2
I t
(c) K t 1 0
rt
Dado que a função (b) respeita esta propriedade, ela seria a escolhida se não
apresentar outra violação de propriedades básicas de comportamento. Note-se que
esta função implica que as intenções de investimento são maiores quanto maior for o
produto esperado para o próximo ano e quanto menor for o stock de capital existente
no início deste ano. Este tipo de função está de acordo com a teoria do acelerador
flexível: (i) as intenções de investimento crescem com o stock de capital desejado e
este último cresce com o rendimento futuro esperado (se as empresas esperam vir a
vender mais no futuro, então desejam ter mais capital para poder aumentar a sua
produção de forma tecnicamente óptima); (ii) quanto maior for o stock de capital
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 59
existente, menor será a necessidade de fazer aumentar este stock40. Assim, a função de
investimento (b) cumpre todos os critérios necessários para representar o investimento
bruto nesta economia41.
Erros Típicos:
Um primeiro grupo de alunos pensa que a função de investimento tem de ser
linear. A função linear é utilizada nas aulas para facilidade de cálculos no modelo
completo de equilíbrio geral. No entanto, poucas equações de comportamento das
economias reais podem ser bem modelizado com equações lineares.
Alguns alunos transportam a propriedade geral da função consumo que nos diz
que a propensão marginal a consumir deve ser inferior à unidade, para uma
imposição de It/rt<1. É claro que esta propriedade é sempre verificada, uma vez
que It/rt<0. No entanto, alguns asseguram que |It/rt|<1, ou seja, um aumento
de um ponto percentual na taxa de juro terá que provocar uma diminuição no
investimento bruto inferior a 1 milhão de Euros. E se o investimento estiver
expresso em milhares de milhões de Euros? Ou em dólares? Ou a taxa de juro em
número puro (0,01=1%)? Como é óbvio esta restrição não tem sentido económico.
Um outro grupo escolhe a função com base no critério do maior investimento para
uma dada taxa de juro ou “a função mais vantajosa.” O que se pretende de um
Economista é, neste caso como em tantos outros, é a escolha dos instrumentos que
melhor imitam a realidade e não daqueles que nos dão os nossos desejos. Será que
aconselhariam o Ministério das Finanças de Portugal a utilizar, nos seus modelos
macroeconómicos, uma função de investimento em que este é cinquenta vezes
superior ao PIB?
Para um grande grupo, a função (b) é a escolhida pois é a que tem mais variáveis
explicativas, sendo o número destas variáveis uma qualidade em si. A inclusão de
mais variáveis (potencialmente) explicativas não é uma qualidade em si. Se
40
Desde que , onde o primeiro deste parâmetros se refere à fracção do hiato entre o stock de capital
desejado e o existente no ajustamento gradual do investimento líquido, e o segundo é a taxa de
depreciação do capital.
41
Experimente utilizar um modelo de acelerador flexível para uma função de produção de Cobb-
Douglas Yt+1=A.(K*t)0,3.(Lt+1)0,7, um parâmetro de ajustamento =0,5 e uma taxa de depreciação
=0,025.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 60
Exercício 6.5.
A função de produção agregada de uma economia é dada por Y = K1/3.L2/3, onde Y
representa o produto, K o stock de capital existente no início do período e L o
emprego. Calcule o stock de capital óptimo para o futuro, sabendo que se prevê que Y
= 1200 u.m. e que o custo de utilização do capital seja igual a 0,08. Justifique os seus
cálculos. Explique porque é que o investimento pode depender não só da taxa de juro,
mas também do produto.
Solução:
Para uma empresa que maximize os seus lucros em concorrência perfeita, a regra de
afectação do stock de capital óptimo implica se terá de igualar a produtividade
marginal do capital (MPK) ao custo marginal da sua utilização (rc):
MPK = rc .
42
Apesar de na linguagem jornalística se designar este tipo de aplicações por “investimentos,” apenas a
Formação de Capital Fixo e a Variação de Existências constituem, tecnicamente, investimento.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 61
Se todas as empresas assim actuarem, temos que esta regra também se aplica ao nível
da economia como um todo. Assim, dado que a produtividade marginal do capital é
dada por:
F
MPK K , L K , L rc ,
K
onde Y = F(K, L) representa a função de produção macroeconómica, Y o produto, K o
stock de capital e L a quantidade de trabalho utilizado, temos para este caso em que a
função de produção é do tipo Cobb-Douglas (com rendimentos constantes à escala):
F .Y
MPK K , L K , L .K 1.L1 . K .L1 .
K K K
Tendo ainda em conta que, neste exercício, = 1/3, rc = 0,08 e Y = 1200 u.m.,
podemos substituir na equação dada e obter o stock de capital óptimo para este nível
de produto e de custo de utilização do capital:
1
1200
.Y
rc 3 0,08 K * 5000 u.m.
K K
Utilizando agora o modelo do acelerador flexível para representar uma situação em
que existem custos de ajustamento do stock de capital existente no início do período t
(Kt-1) ao óptimo temos:
K t K t 1 . K * K t 1 ,
pensem vir a vender, maior será o stock de capital desejado para gerar essa produção
e, dado o stock de capital existente (esse é o que está instalado e não pode ser
alterado), maior será o investimento líquido necessário desde já.
Erros típicos:
Um primeiro erro consiste em confundir L, argumento de uma função de produção
(ou seja, um factor produtivo), com o custo de utilização do capital. Alguns alunos
tentam mesmo que coexistam duas funções de produção simultaneamente na
economia, acrescentando uma função linear do tipo Y = a.L com a indicada no
enunciado.
Um segundo erro típico consiste na confusão entre intenções de investimento e
intenções de poupança. É claro que as intenções (ex ante) de poupança são
crescentes com o rendimento e é claro que o valor da poupança terá de igualar o
valor do investimento (ex post), mas isso não explica como as intenções de
investimento podem depender positivamente do produto. Pensemos num problema
microeconómico: será que podemos concluir que as intenções de compra
(procura) de batatas são tanto maiores quanto maior for o preço da batata?
Seguindo mesmo raciocínio errado, a resposta será sim porque i) as intenções de
venda (oferta) de batatas são crescentes com o preço (ex ante) e ii) depois de
realizada as transacções a quantidade vendida de batatas é igual à quantidade
comprada (ex post).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 63
Exercício 7.1.
Usando o modelo IS-LM com expectativas racionais, diga se uma redução do défice
orçamental pode, mesmo no curto prazo, ser expansionista em termos do produto.
Solução:
Antes de começarmos a análise façamos algumas simplificações:
A análise vai ser reduzida apenas a dois momentos: o presente (t=1) e o futuro
(t=2).
No momento presente, o curto prazo, a oferta agregada (AS1) é horizontal e no
futuro, o longo prazo, ela (AS2) é vertical.
A redução no défice é feita à custa de uma redução permanente no consumo
colectivo, ou seja, em relação ao equilíbrio inicial (E0) temos ∆G1<0 e ∆G2<0.
Com uma redução no consumo colectivo presente (∆G1<0), num modelo IS/LM
tradicional a IS deslocar-se-ia para a esquerda (para IS1’) e verificar-se-ia um novo
equilíbrio no ponto A, com um menor produto de equilíbrio. Neste quadro, não seria
possível uma redução do défice e uma expansão do produto simultâneas43.
43
Mesmo no modelo básico é possível, sob certas condições, reduzir o défice e simultaneamente
aumentar o produto utilizando, por exemplo, um aumento do consumo colectivo combinado com um
aumento superior dos impostos autónomos.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 64
E1
E0
A
IS1’’
IS1
IS1’
0 Y1
P1
E1
AS1
A E0
AD1’’
AD1’ AD1
0 Y1
Para que essa expansão se possa dar é necessário que haja uma alteração nos
comportamentos presentes que desloque a curva IS para a direita o suficiente para que
a sua posição final esteja à direita de IS1 – no gráfico um deslocamento de IS1’ para
IS1’’.
No modelo IS/LM aumentado pelas expectativas (racionais), os comportamentos
presentes podem ser influenciados pelas variáveis futuras. Dois exemplos simples de
contributos no sentido pretendido são:
se as famílias esperarem um aumento do seu rendimento disponível no futuro
o seu consumo presente poderá aumentar desde já (teoria do rendimento
permanente/ciclo de vida);
se as empresas esperarem que a taxa de juro real venha a reduzir-se no futuro,
um maior conjunto de projectos de investimento podem considerar-se
rentáveis, havendo um aumento do investimento privado desde já.
Como poderá uma redução no défice orçamental no futuro contribuir para uma tal
mudança de expectativas, a partir do momento que esta alteração política é anunciada
no presente?
Uma contracção permanente do consumo colectivo leva a um deslocamento da IS2
para a esquerda, correspondendo a um deslocamento da procura agregada (AD2) no
mesmo sentido. Dada a oferta agregada vertical, o novo equilíbrio do período futuro
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 65
A
E2 E2
IS 2
IS2’
0 Y2 0 I2
’
AS 2 AS 2
P2
E0
A
E2
AD2’ AD2
0 Y2
K2=K1+I2
K2 K2
Y2=.K2
E2
E0 E2
E0
0 Y2 0 Y2
Mesmo que não existisse mais nenhuma alteração, o investimento presente já teria
alguma razão para aumentar já que os agentes com expectativas racionais esperam
que esta política reduza a taxa de juro futura. No entanto, com uma AS2 vertical, não
será de esperar (neste ponto) nenhum acréscimo do rendimento disponível futuro.
O passo seguinte consiste em verificar que:
um maior investimento futuro permite uma maior acumulação de capital;
com um maior stock de capital, o produto potencial também será maior,
deslocando a AS2 para a direita45.
44
A este ponto Blanchard (1999) chama equilíbrio de “médio prazo.”
45
Um coeficiente capital-poduto () fixo é compatível com as observações empíricas para economias
reais, conforme se verá em Macroeconomia II. Para além disso, estas representações gráficas estão de
acordo com as formas funcionais utilizadas no exercício existente sobre expectativas racionais no
modelo IS/LM.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 66
Desta forma, o novo equilíbrio dar-se-á em E2, em que a taxa de juro desce ainda mais
e o rendimento (quer o primário, quer o disponível) aumenta.
Se estas alterações nas expectativas forem suficientemente importantes para que os
seus efeitos em t=1 sejam superiores aos da redução verificada em G1,46 podemos
verificar um aumento imediato no produto de equilíbrio47.
Erros Típicos:
O erro mais frequente diz respeito à identificação do que constitui o modelo IS-
LM. O modelo IS-LM é um modelo de economia fechada e onde a oferta
agregada é horizontal. Neste contexto, utilização de modelos de economia aberta
(Mundell-Fleming), preços “flexíveis” (AD-AS) ou com ambas as características
(modelo de economia aberta com preços flexíveis) seria extremamente
complicada, para além de não ter sido estudada.
Um segundo tipo de erros diz respeito à confusão entre deslocamento de uma
curva e ao longo de uma curva. Quando no período t=1 se passa do ponto E0 para
o ponto A, a taxa de juro desce e, como é óbvio, o investimento sobe. Mas não há
lugar a nenhum deslocamento da IS para a direita.
Por último, alguns alunos confundem medidas de redução do défice com as
formas de financiar um défice. Se o Estado recorrer a dívida pública
(empréstimos), emissão monetária ou privatizações, como formas de financiar o
seu défice de um ano, nada está a fazer para reduzir o seu montante.
46
Ver Blanchard (1999), pp. 329-330, para uma explicação porque os efeitos imediatos desta política
orçamental poderão ser mais fracos que no modelo básico.
47
Este caso é muitas vezes referido como correspondendo à experiência irlandesa dos anos de 1980
(ver Blanchard, 1999, pp. 336-338).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 67
8. O Sector Externo
Exercício 8.1.
No contexto do modelo de Mundell-Fleming alguém faz a seguinte afirmação: “Com
perfeita mobilidade de capitais e câmbios fixos, a moeda é exógena.” Discuta-a sem
esquecer de explicar o que entende por perfeita mobilidade de capitais e por natureza
exógena da moeda.
Solução:
Em primeiro lugar é necessário explicitar os dois conceitos invocados:
Perfeita mobilidade de capitais - existe plena liberdade de movimentos de activos
financeiros, sem custos adicionais, entre a economia em estudo e o resto do
mundo. Tendo em conta que os agentes económicos procuram no mercado
internacional os activos financeiros que proporcionam um maior rendimento
(juros) e que não existem barreiras à movimentação dos seus capitais financeiros, a
taxa de juro dos activos domésticos terá de igualar a taxa de juro internacional. Se
a taxa de juro interna fosse superior (inferior) à internacional, verificar-se-ia uma
gigantesca movimentação de compra (venda) de activos financeiros domésticos, ou
seja, qualquer pequena diferença de taxas de juro dá origem a fluxos de capitais
infinitos.
Natureza exógena da moeda - a quantidade de moeda em circulação tem uma
natureza exógena quando as variáveis que determinam o seu montante são
exteriores ao modelo. Este é o caso em que o Banco Central (BC) controla
directamente a base monetária e indirectamente, através do mecanismo do
multiplicador monetário, a própria massa monetária.
Assim, a afirmação será verdadeira se num regime de câmbios fixos com total
liberdade de movimentos de capitais o BC for capaz de controlar a massa monetária.
Se o BC tentasse fixar a massa monetária num valor tal que os mercados só se
equilibrassem para um valor da taxa de juro superior (inferior) ao da taxa de juro
internacional haveria lugar a um gigantesco fluxo de entrada (saída) de capitais. Esta
tentativa corresponderia a uma oferta de moeda inferior (superior) ao seu valor inicial
de referência.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 68
Erros Típicos:
O principal erro registado é a confusão existente entre exogeneidade da moeda e a sua
neutralidade e ou eficácia. Note-se que pelo facto da moeda ser endógena neste caso é
que a política monetária se torna totalmente ineficaz. Quanto à sua neutralidade, esta é
normalmente discutida num contexto em que existe alguma flexibilidade de preços e
salários, o que não é o caso.
48
Este raciocínio está elaborado para uma curva da oferta agregada horizontal apenas para simplificar a
exposição.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 69
Exercício 8.2.
Considere as seguintes funções de comportamento agregado dos agentes para o ano de
2007:
C = 14,24 + 0,7.Yd G = 26,22
T = 0,47.Y TR=32,98
I = 31,12 – 49,9.i P = 1,24
NX = 50,69 + 5,26.R – 0,5.Y P* = 1,02
L = 0,96.Y – 224,44.i i* = 0,0426
onde a notação é a habitualmente utilizada nesta unidade curricular e as variáveis em
volume estão medidas em 109 euros (de 2000). Sabe-se que a quantidade nominal de
moeda detida pelos agentes do sector não monetário foi de M 144,02 (109 euros).
a) A Macrolândia I é uma pequena economia aberta que é bem representada pelas
funções anteriores. Esta economia encontra-se num regime de câmbios fixos com o
exterior (com e = 1,07 com o mesmo ano base) e existe perfeita liberdade de
circulação de capitais.
Se o governo deste país tivesse optado por um consumo público inferior em 5% ao
valor apresentado, quais seriam os efeitos sobre os valores de equilíbrio do produto,
saldo orçamental e saldo da balança de bens e serviços? Justifique economicamente a
sua resposta.
b) A Macrolândia II é também uma pequena economia aberta semelhante à anterior.
No entanto, a sua moeda está num regime de câmbios perfeitamente flexíveis e estão
totalmente proibidos os movimentos internacionais de capitais.
Qual teria sido o impacto de uma alteração de política orçamental semelhante à da
alínea anterior sobre as mesmas variáveis? Justifique economicamente a sua resposta.
Solução:
a) Sabemos que a Macrolândia I se encontra num regime de câmbios fixos ( e e ) e
existe perfeita mobilidade de capitais (i = i*). Desta forma, o produto de equilíbrio
nesta economia será dado, usando a notação habitual, por:
e .P*
A a. b.i*
Y P ,
1 c. 1 t m
onde a procura autónoma é dada por A C I b. e G NX c. TR T .
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 70
Uma alternativa seria calcular o produto de equilíbrio inicial (Y0) com G0 26, 22
109 Euros (de 2000)49 e depois o produto de equilíbrio alternativo (Y1) com
G1 26, 22 1 0, 05 24,91 109 Euros (de 2000)50, obtendo a diferença entre os
49
O que, neste caso, nos daria Y0 = 130,96109 Euros (de 2000), um valor semelhante ao verificado
para o PIB português em 2007. Note-se que I b. e 31,12 109 Euros (de 2000) e TR T 32,98 109
SO T TR t.Y G .
Apesar da quebra de receitas ficais (no valor de 0,471,16 0,55109 Euros de 2000),
que decorreria de um menor produto de equilíbrio, o saldo orçamental melhoraria
porque a redução na despesa pública (no valor de 1,31109 Euros de 2000) seria
bastante maior.53
Finalmente, o saldo da balança de bens e serviços (ou exportações líquidas de bens e
serviços) de equilíbrio corresponde, neste caso, a:
e .P*
NX NX a. m.Y ,
P
pelo que o efeito da alteração no consumo público apenas se faria sentir neste saldo
através do efeito sobre o produto de equilíbrio, ou seja:
NX Y
NX .G m. .G ,
G G
sendo aqui este valor dado por:
NX 0,5 0,886 1,31 0,58 109 Euros (de 2000).
53
Calculando os valores de equilíbrio, passaríamos de um saldo verificado de SO0 = 2,35109 Euros
(de 2000) para um de SO1 = 3,12109 Euros (de 2000).
54
Calculando os valores de equilíbrio, passaríamos de um saldo da balança de bens e serviços
verificado de NX0 = - 10,16109 Euros (de 2000), um valor semelhante ao verificado para o saldo
português em 2007, para um de NX1 = - 9,58109 Euros (de 2000).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 72
Erros típicos:
Um erro típico de interpretação do enunciado é tratar este exercício como
referindo-se a dois períodos diferentes. Assim, o consumo público reduzia-se
de um ano (2007) para o outro (2008?). Note-se que aqui temos uma situação
de estática comparada com o que realmente aconteceu em 2007 e o que teria
acontecido no mesmo ano caso tivéssemos tido outro valor para o consumo
público.
Um conjunto de erros de cálculo aparece devido à falta de rigor com que são
tratadas as duas situações. A utilização de notação não standard como G =
1,31 (ou mesmo = 5%) ou ainda G = 1,31 (idem) está na base desses
mesmos erros. Tendo em conta que a existência de números negativos é
tratada no 6º ano (2º ciclo de ensino básico), não é admissível que um aluno de
2º ano de licenciatura não lide correctamente com G = -1,31.
Um pequeno grupo de alunos lida com as diferenças de valores como se
fossem proporções, ou seja, usa G = -0,05 em vez de G/G0 = -0,05.
Para um outro grupo de respostas, a definição da procura autónoma é dada por
a balança de bens e serviços tem sempre um saldo nulo, já que a taxa de câmbio
nominal (e) se ajusta de forma a ter sempre NX = 0. Desta forma, o produto de
equilíbrio nesta economia será dado, usando a notação habitual, por:
b M
A' .
Y h P ,
b.k
1 c. 1 t
h
onde a procura autónoma é dada por A' C I b. e G c. TR T . Note-se que
esta economia se comporta como uma economia fechada, já que temos BF = NX = 0.
Procedendo da mesma forma que na alínea anterior, temos um efeito multiplicador do
consumo público sobre o produto de equilíbrio dado por:
Y 1
.
G 1 c. 1 t b.k
h
Como conhecemos os valores das sensibilidades das intenções de investimento (b =
49,9 109 euros de 2000ano) e de procura de liquidez (h = 224,44109 euros de
2000ano) em relação à taxa de juro, bem como a sensibilidade das mesmas intenções
de procura de liquidez em relação ao rendimento (k = 0,96), então o multiplicador
anterior assume o seguinte valor na Macrolândia II:
Y 1 1
1,187 .
G 1 0,7 1 0, 47 49,9 0, 96 0,842
224, 44
Temos então:
Y 1,187 1, 31 1,56 109 Euros (de 2000).55
Note-se que esta redução no consumo público na Macrolândia II teria um maior efeito
(em valor absoluto) sobre o produto de equilíbrio do que na Macrolândia I porque
b.k/h < m para estas economias.
Para verificarmos qual seria o efeito sobre o saldo orçamental deste valor diferente
para o consumo público, usando a mesma abordagem que para a alínea anterior,
temos:
SO 0, 47 1,187 1 1,31 0,58 109 Euros (de 2000).
55
O cálculo directo levar-nos-ia à conclusão que Y0 = 143,11109 Euros (de 2000) e Y1 = 141,55109
Euros (de 2000).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 75
O efeito da mesma redução do consumo público sobre o saldo orçamental seria menor
na Macrolândia II do que na Macrolândia I, dado que a redução do produto seria
maior na primeira economia e, em consequência deste facto, a redução no montante
de receitas fiscais também seria maior.
Por último, sabemos que na Macrolândia II a taxa de câmbio nominal (e) ajusta-se de
forma a termos sempre NX = 0, pelo que:
NX
0 .
G
Assim, o efeito desta diferente política orçamental sobre a balança de bens e serviços
seria nulo na Macrolândia II:
NX 0 1, 31 0 109 Euros (de 2000).
Erros típicos:
Um primeiro erro típico diz respeito à utilização do mesmo valor para a
procura autónoma que na alínea anterior. Dado que a economia se comporta
como se fosse uma economia fechada, o valor da procura autónoma não pode
ser o mesmo.
Um outro erro, ainda que muito menos comum, consiste em confundir a
equação que nos identifica um regime de câmbios flexíveis (BP = 0) com a
equação de arbitragem que nos indica a existência de perfeita mobilidade de
circulação de capitais (i = i*).
No âmbito da interpretação, alguns alunos referem que, neste caso, temos NX
= 0 “por definição.” No início desta solução demonstrou-se que o resultado
NX = 0 decorre do facto de termos BP NX + BF (por simplificação não
consideramos as restantes rubricas da balança corrente), BF = 0 (ausência de
mobilidade de capitais com o exterior) e BP = 0 (porque estamos em câmbios
flexíveis). Por este motivo, trata-se de uma consequência que carece de
justificação económica e não de uma definição imposta.
Por último, um grupo de alunos calcula o valor de R que conduz a NX = 0.
Apesar de este cálculo poder ser feito ele não é necessário. Acresce ainda que
a interpretação económica associada é incorrecta, ou seja, não é a taxa de
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 76
câmbio real que se ajusta para que procura e oferta de moeda (nacional por
estrangeira) se equilibrem no mercado cambial. É a taxa de câmbio nominal
que o faz.
Exercício 8.3.
Considere as seguintes funções de comportamento agregado dos agentes para o ano de
2007:
C = 14,24 + 0,7.Yd G = 26,22
T = 0,47.Y TR=32,98
I = 31,12 – 49,9.i P = 1,24
NX = 50,69 + 5,26.R – 0,5.Y P* = 1,02
L = 0,96.Y – 224,44.i i* = 0,0426
onde a notação é a habitualmente utilizada nesta unidade curricular e as variáveis em
volume estão medidas em 109 euros (de 2000). Sabe-se que a quantidade nominal de
moeda detida pelos agentes do sector não monetário foi de M 144,02 (x109 euros).
a) A Macrolândia I é uma pequena economia aberta que é bem representada pelas
funções anteriores. Esta economia encontra-se num regime de câmbios fixos com o
exterior (com e = 1,07 com o mesmo ano base) e estão totalmente proibidos os
movimentos internacionais de capitais.
Se o banco central deste país tivesse optado por uma massa monetária superior em 5%
ao valor apresentado, quais teriam os efeitos sobre os valores de equilíbrio do
produto, saldo orçamental e saldo da balança de bens e serviços? Justifique
economicamente a sua resposta.
b) A Macrolândia II é também uma pequena economia aberta semelhante à anterior.
No entanto, a sua moeda está num regime de câmbios perfeitamente flexíveis e existe
perfeita liberdade de circulação de capitais.
Qual teria sido o impacto de uma alteração de política monetária semelhante à da
alínea anterior sobre as mesmas variáveis? Justifique economicamente a sua resposta.
Solução:
a) Sabemos que a Macrolândia I se encontra num regime de câmbios fixos ( e e ) e
não existe qualquer mobilidade de capitais com o exterior (BF = 0). Desta forma, o
produto de equilíbrio nesta economia será dado, usando a notação habitual, por:
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 77
e .P* b M
A a. .
Y P h P ,
b.k
1 c. 1 t m
h
onde a procura autónoma é dada por A C I b. e G NX c. TR T .
Uma alternativa seria calcular o produto de equilíbrio inicial (Y0) com M 0 144,02
56
O que, neste caso, nos daria Y0 = 130,96109 Euros (de 2000), um valor semelhante ao verificado
para o PIB português em 2007. Note-se que I b. e 31,12 109 Euros (de 2000) e TR T 32,98 109
49,9
Y 224, 44 1, 24 0,179
0,134 .
M 1 0, 7 1 0, 47 0,5 49,9 0,96 1,342
224, 44
Como sabemos que a diferença entre a massa monetária hipotética e a verificada é
dada por M 151, 22 144, 02 7, 20 109 Euros, então temos:
SO T TR t.Y G .
Nesta economia, uma massa monetária com um valor superior apenas afectaria as
receitas ficais (no valor de 0,470,96 0,45109 Euros de 2000), o que decorreria de
um maior produto de equilíbrio, o que melhoraria saldo orçamental.60
Finalmente, o saldo da balança de bens e serviços (ou exportações líquidas de bens e
serviços) de equilíbrio corresponde, neste caso, a:
e .P*
NX NX a. m.Y ,
P
pelo que o efeito da alteração na massa monetária apenas se faria sentir neste saldo
através do efeito sobre o produto de equilíbrio, ou seja:
NX Y
NX .M m. .M ,
M M
60
Calculando os valores de equilíbrio, passaríamos de um saldo verificado de SO0 = 2,35109 Euros
(de 2000) para um de SO1 = 2,80109 Euros (de 2000).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 79
Erros típicos:
Um erro típico de interpretação do enunciado é tratar este exercício como
referindo-se a dois períodos diferentes. Assim, a massa monetária reduzia-se
de um ano (2007) para o outro (2008?). Note-se que aqui temos uma situação
de estática comparada com o que realmente aconteceu em 2007 e o que teria
acontecido no mesmo ano caso tivéssemos tido outro valor para a massa
monetária.
Um pequeno grupo de alunos lida com as diferenças de valores como se
fossem proporções, ou seja, usa M = 0,05 em vez de M/M0 = 0,05.
Para um outro conjunto, Y = 0,96109 euros de 2000 é “pouco significativo.”
Em primeiro ligar, note-se que estamos a falar de milhares de milhões de euros
de 2000 (ou seja, Y = 0,961,24 = 1,19109 euros de 2007). Em segundo,
note-se que esta medida teria conduzido a um PIB em 2007 com um valor
cerca de 0,7% superior. Isto é não significativo? Em terceiro, este tipo de
análises opinativas são apropriadas para jornalismo ou comentário televisivo,
mas não para a análise económica rigorosa.
Um pequeno grupo de alunos calcula o multiplicador da massa monetária real,
ou seja Y M , mas depois multiplica-o por M na fórmula de Taylor para
P
61
Calculando os valores de equilíbrio, passaríamos de um saldo da balança de bens e serviços
verificado de NX0 = - 10,16109 Euros (de 2000), um valor semelhante ao verificado para o saldo
português em 2007, para um de NX1 = - 10,64109 Euros (de 2000).
62
Aqui impõe-se uma chamada de atenção: num modelo com preços flexíveis, este procedimento não é
possível, já que P é endógeno. Numa economia de mercado, o Banco Central controla, quando muito, a
massa monetária nominal e nunca a real.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 80
Para verificarmos qual seria o efeito sobre o saldo orçamental deste valor diferente
para a massa monetária, usando a mesma abordagem que para a alínea anterior,
temos:
SO 0, 47 0,840 7, 20 2,84 109 Euros (de 2000).
O efeito do mesmo aumento da massa monetária sobre o saldo orçamental seria maior
na Macrolândia II do que na Macrolândia I, dado que o aumento do produto seria
maior na primeira economia e, em consequência deste facto, o aumento no montante
de receitas fiscais também seria maior.
Por último, sabemos que na Macrolândia II a taxa de câmbio nominal se ajusta de
forma a termos sempre BP = 0, mas não obrigatoriamente NX = 0. Desta forma, o
saldo da balança de bens e serviços (ou exportações líquidas de bens e serviços) de
equilíbrio corresponde a:
P*
NX NX a. .e m.Y ,
P
63
O cálculo directo levar-nos-ia à conclusão que Y0 = 130,94109 Euros (de 2000) e Y1 = 136,99109
Euros (de 2000).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 82
pelo que o efeito da alteração na massa monetária far-se-ia sentir neste saldo através
da combinação dos efeitos sobre a taxa de câmbio nominal e sobre o produto de
equilíbrio, ou seja:
NX P* e Y
NX .M a. . m. .M .
M
P M M
Para obtermos o valor da taxa de câmbio nominal de equilíbrio, vamos recorrer à
equação de equilíbrio do mercado de bens e serviços (Y = D) e substituir as equações
de comportamento e definição até chegarmos a:
P*
Y A c. 1 t .Y m.Y a. .e b.i* ,64
P
onde a procura autónoma é dada por A C I b. e G NX c. TR T . Sendo
o produto dado pela forma reduzida inicial, a taxa de câmbio de equilíbrio terá de ser
a que nos conduz a Y = D, ou seja:
e
P
a.P *
. 1 c. 1 t m .Y A b.i* .
Assim, temos:
e P Y
. 1 c. 1 t m . ,
M a.P * M
pelo que obtemos:
P* P Y Y
NX a. . . 1 c. 1 t m m . .M 1 c. 1 t . .M
P a.P * M M
sendo aqui este valor dado por:
NX 1 0,7 1 0, 47 0,840 7, 20 3,80 109 Euros (de 2000).
64
Pode-se utilizar directamente a expressão para a IS que consta do “formulário,” substituindo i por i*.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 83
Erros típicos:
Um primeiro erro típico, ainda que muito menos comum, consiste em
confundir a equação que nos identifica um regime de câmbios flexíveis (BP =
0) com a equação de arbitragem que nos indica a existência de perfeita
mobilidade de circulação de capitais (i = i*).
Um grande grupo de alunos refere que, neste caso de câmbios flexíveis, temos
NX = 0. Note-se que em câmbios flexíveis temos BP = 0 e não NX = 0, já que
BP NX + BF e BF não é obrigatoriamente nulo, já que existe plena liberdade
de circulação de capitais.
Um outro conjunto significativo, utiliza e = 1,07, tal como obtido na alínea
anterior. Note-se que a alínea anterior dizia respeito a outra economia com um
regime de câmbios fixos, pelo que nada garante que esta taxa de câmbio
nominal seja a de equilíbrio, quer na situação verificada, quer na hipotética.
Para alguns alunos o produto de equilíbrio é dado apenas pela expressão da
LM. Isto não é correcto, já que a equação P P é a equação da AS (equilíbrio
do mercado de trabalho). A partir da expressão da LM obtemos, isso sim, a
expressão da AD.
Por último, um grupo de alunos calcula o valor de R que conduz a BP = 0.
Apesar de este cálculo poder ser feito ele não é necessário. Acresce ainda que
a interpretação económica associada é incorrecta, ou seja, não é a taxa de
câmbio real que se ajusta para que procura e oferta de moeda (nacional por
estrangeira) se equilibrem no mercado cambial. É a taxa de câmbio nominal
que o faz.
65
Calculando os valores de equilíbrio, passaríamos de um saldo da balança de bens e serviços
verificado de NX0 = - 10,18109 Euros (de 2000) para um de NX1 = - 6,37109 Euros (de 2000).
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 84
Exercício 8.4.
A Lusitânia é uma pequena economia aberta que mantém um regime de câmbios fixos
com os seus principais parceiros comerciais. As suas funções de comportamento
macroeconómicas e algumas previsões de variáveis para o ano de 2010 são dadas por:
C = 3,56 + 0,75Yd G = 27,04 m.m.s. de 2000
I = 16,56 – 60i TR = 44,52 m.m.s. de 2000
T = 0,47Y P = 1,278
NX = 57,5 + 5,26R – 0,5Y P* = 1,083
L = 0,96Y – 224,44i e = 1,056
Yp = 129,02 m.m.s de 2000 i* = 0,015 por ano
onde m.m.s. (109 sestércios) de 2000 é a unidade monetária em que está expressa a
maioria das variáveis apresentadas e a notação é a habitual nesta unidade curricular.
a) Sabendo que, neste momento, estão proibidos os movimentos de capitais com o
exterior e o banco central pretende fixar a massa monetária ( M ) em 153,4 m.m.s.,
calcule o produto de equilíbrio. Proponha, quantificando, uma medida de política
económica que permita eliminar o desvio cíclico de 2010. Justifique economicamente
todos os seus cálculos.
b) Calcule o produto de equilíbrio que existiria em 2010 nesta economia se os
movimentos de capitais fossem completamente livres. Apresente, quantificando, uma
medida de política económica que permitisse eliminar o desvio cíclico que existiria
nesta situação e compare-a com a sua proposta da alínea anterior. Justifique
economicamente todos os seus cálculos.
Solução:
a) Em primeiro lugar podemos concluir, a partir do enunciado, que a economia da
Lusitânia pode ser bem representada por um modelo de Mundell-Fleming, já que se
trata de uma pequena economia aberta onde a curva da oferta agregada de curto prazo
para 2010 (SRAS2010) é perfeitamente horizontal ao nível P2010 = 1,278.
Como estamos numa situação de câmbios fixos e ausência de liberdade de circulação
de capitais, a forma reduzida para o produto de equilíbrio é dada por:
e .P* b M
A a. .
Y P h P ,
b.k
1 c. 1 t m
h
onde A C I b. e G NX c. TR T , sendo:
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 85
66
Note-se que, sendo a função de investimento linear dada por I I b.r e sendo r i e (com
expectativas de inflação para o próximo ano dadas), em rigor não é possível encontrar I e e a partir
da equação 16, 56 I 60. e , ou seja, temos uma equação e duas incógnitas. De todas as formas, fazê-
lo seria irrelevante, já que o que interessa para a procura autónoma é I b. e . Alguns alunos preferem
assumir que e 0 / ano , o que implicaria ter I 16, 56 m.m.s., o que constitui uma hipótese aceitável,
mesmo não sendo a única possível.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 86
Estima-se então que desvio cíclico para 2010 seja de Y2010 – Yp = 128,64 – 129,02 = -
0,38 m.m.s. de 2000, ou seja, estima-se que o PIB de 2010 da Lusitânia esteja 0,3%
abaixo do seu potencial.
Para eliminar este desvio cíclico do produto existem potencialmente três alternativas
de políticas disponíveis (ou combinações destas):
- a política orçamental (que vamos supor ser apenas de manipulação do
consumo público);
- a política monetária;
- a política cambial, já que estamos num regime de câmbios fixos.
Política orçamental
Em primeiro lugar vamos calcular o multiplicador do consumo público como sendo:
Y 1 1
0,736.
G 1 c. 1 t m b.k 60 0,96
1 0, 75 1 0, 47 0,5
h 224, 44
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .G .
G
Dado que pretendemos eliminar o desvio cíclico do produto, então desejamos obter
Y = 129,02 – 128,64 = 0,38 m.m.s. de 2000, pelo que
0, 38 0, 73.G G 0,51 m.m.s. de 2000,
ou seja, seria necessário que o consumo público fosse superior em 1,9% ao valor
inicialmente programado.
Política monetária
Vamos agora calcular o multiplicador da massa monetária como sendo:
b 60
Y h.P 224, 44 1, 278
0,154.
M 1 c. 1 t m b.k 1 0,75 1 0, 47 0,5 60 0,96
h 224, 44
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .M ,
M
pelo que
0, 38 0,154.M M 2, 45 m.m.s.,
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 87
ou seja, seria necessário que a massa monetária fosse superior em 1,6% ao valor
inicialmente programado.
Dado que esta política corresponde a um deslocamento da curva LM para a direita, ao
contrário das restantes duas que implicam um deslocamento da curva IS para a direita,
é necessário verificar se esta política monetária é compatível com uma taxa de juro
nominal positiva. Sendo o novo valor da massa monetária dado por
M ' M M 153, 4 2, 45 155,85 m.m.s. de forma a conduzir a um produto de
'
equilíbrio de Y2010 Y2010 Y 128, 64 0, 38 129,02 m.m.s. de 2000. Sendo
assim, a nova taxa de juro nominal de equilíbrio será:
ou seja, uma taxa de juro nominal muito pequena, mas ainda assim positiva67.
Política cambial
Finalmente, vamos calcular o multiplicador do índice de taxa de câmbio nominal
como sendo:
P* 5, 26
1, 083
a.
Y h.P 1, 278
e 1 c. 1 t m b.k 1 0, 75 1 0, 47 0,5 60 0,96
h 224, 44
3,28 m.m.s. de 2000.
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .e ,
e
pelo que
0,38 3, 28.e e 0,115 ,
ou seja, seria necessário que o índice de taxa de câmbio nominal fosse superior em
10,9% ao valor inicialmente programado, i.e. seria necessária uma desvalorização da
moeda nacional.
67
Arredondamentos intermédios poderiam levar à conclusão de que não seria possível atingir o
objectivo proposto com a política monetária, devido à restrição de que a taxa de juro nominal não pode
ser menor que zero.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 88
Erros típicos:
Um primeiro grupo de alunos refere que em câmbios fixos a política monetária
é sempre ineficaz, facto que só acontece quando este regime cambial coexiste
com perfeita mobilidade internacional de capitais.
Um outro grupo diz não ser possível utilizar a política monetária já que o
Banco Central pretende fixar a massa monetária num determinado montante.
O erro de raciocínio é mais facilmente visível se o aplicarmos à política
orçamental: será que não podemos utilizar a política orçamental porque o
governo pretende fixar o consumo público num determinado montante?
O erro mais comum tem a ver com a utilização de arredondamentos
intermédios. A multiplicação sucessiva destes arredondamentos tem
consequências muito grandes sobre o resultado final. Vejamos alguns
exemplos:
Arredondamento Valor de Y (m.m.s. Erro face ao
de 2000) correcto
Décimas 134,4 4,46%
Centésimas 129,50 0,67%
Milésimas 128,752 0,08%
Décimas de milésima 128,6478 0,003%
Alunos que utilizam apenas uma casa decimal nos seus cálculos intermédios
falhariam o valor em quase 4,5% e aqueles que só utilizassem duas obteriam
um desvio cíclico positivo para o produto, ao invés do negativo. Neste caso,
apenas com a utilização de 4 casas decimais obteriam valores razoáveis.
Mas estas 4 casas funcionam apenas pelo facto do modelo em causa ser linear
nas variáveis de interesse. Num modelo não-linear os erros de aproximação
seriam ainda mais graves, mesmo com 4 casas decimais.
Desta forma, adiantamos um conselho: utilize as várias memórias da sua
máquina de calcular para guardar o máximo número de casas decimais
possível e use esses valores nos cálculos intermédios. Para apresentar os seus
resultados, basta usar os que aparecem no enunciado para variáveis deste tipo
– neste caso, duas casas decimais.
Um grupo reduzido de alunos parece confundir “desvio cíclico” com “saldo
orçamental ajustado do ciclo”. Esta confusão empurra-os para soluções que
nada têm a ver com o pedido na questão.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 89
Para alguns alunos a solução parece estar no Estado fazer aumentar o consumo
privado autónomo, investimento privado autónomo ou mesmo exportações
líquidas autónomas, esquecendo-se que nenhum destes parâmetros pode ser
utilizado como um instrumento de política económica, sendo determinados
pelos comportamentos de agentes privados residentes e não-residentes.
Por último, duas pequenas chamadas de atenção. Em primeiro lugar, não é
verdade que, neste caso, baste o equilíbrio dos mercados monetário e de bens e
serviços. Sem o equilíbrio do mercado de trabalho (aqui representado pela
equação P P , ou seja, uma curva AS horizontal), não seria possível
determinar o produto de equilíbrio. Em segundo lugar, uma forma reduzida do
produto não pode conter valores de variáveis endógenas como R, P ou i. Se
existe alguma “conta” por fazer, é sinal que ainda não se chegou à forma
reduzida.
e .P*
A a. b.i*
Y P ,
1 c. 1 t m
monetária se torna endógena numa economia aberta em câmbios fixos e com plena
liberdade de circulação de capitais, retirando qualquer eficácia à política monetária.
Política orçamental
Em primeiro lugar vamos calcular o multiplicador do consumo público como sendo:
Y 1 1
0,91.
G 1 c. 1 t m 1 0, 75 1 0, 47 0,5
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .G .
G
Dado que pretendemos atenuar o desvio cíclico do produto, então desejamos obter Y
= 129,02 – 128,67 = 0,35 m.m.s. de 2000, pelo que
0, 35 0, 91.G G 0,39 m.m.s. de 2000,
ou seja, seria necessário que o consumo público fosse superior em 1,4% ao valor
inicialmente programado.
Note-se que o esforço orçamental exigido é menor que na alínea anterior porque a
eficácia da política orçamental, medida pelo multiplicador do consumo público, seria
maior neste caso. Isto deve-se ao facto da perfeita mobilidade de capitais eliminar o
crowding out já que a taxa de juro interna se mantém igual à internacional. Note-se
que o produto de equilíbrio também está ligeiramente mais próximo do potencial o
que contribui apenas marginalmente para este menor esforço exigido.
Política cambial
Finalmente, vamos calcular o multiplicador do índice de taxa de câmbio nominal
como sendo:
P* 5, 26
1, 083
a.
Y h.P 1, 278
4,04 m.m.s. de 2000.
e 1 c. 1 t m 1 0,75 1 0, 47 0, 5
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .e ,
e
pelo que
0,35 4,04.e e 0,087 ,
ou seja, seria necessário que o índice de taxa de câmbio nominal fosse superior em
8,3% ao valor inicialmente programado, i.e. seria necessária uma desvalorização da
moeda nacional.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 91
Note-se que a desvalorização exigida é menor que na alínea anterior porque a eficácia
da política cambial, medida pelo multiplicador do índice de taxa de câmbio nominal,
seria maior neste caso. Também aqui a ausência de aumento na taxa de juro interna
contribui para uma eficácia acrescida desta política. Note-se que o produto de
equilíbrio também está ligeiramente mais próximo do potencial o que contribui
apenas marginalmente para este menor esforço exigido.
Erros típicos:
O erro mais comum encontrado na resposta a esta alínea, para além dos já
identificados na alínea anterior, prende-se com a necessidade que muitos
alunos sentem de explicar porque razão a oferta de moeda é endógena neste
caso. Note-se que em lado algum se pede tal coisa, pelo que as longas
descrições encontradas se traduzem em elevadas perdas de tempo.
Exercício 8.5.
Portucale é uma pequena economia aberta que mantém um regime de câmbios
flexíveis com os seus principais parceiros comerciais. As suas funções de
comportamento macroeconómicas e algumas previsões de variáveis para o ano de
2010 são dadas por:
C = 3,56 + 0,75Yd G = 27,04 m.m.m. de 2000
I = 16,56 – 60i TR = 44,52 m.m.m. de 2000
T = 0,47Y M 153,4 m.m.m.
NX = 57,5 + 5,26R – 0,5Y P = 1,278
L = 0,96Y – 224,44i P* = 1,083
Yp = 132,33 m.m.m. de 2000 i* = 0,015 por ano
onde m.m.m. (109 morabitinos) de 2000 é a unidade monetária em que está expressa a
maioria das variáveis apresentadas e a notação é a habitual nesta unidade curricular.
a) Sabendo que, neste momento, são totalmente livres os movimentos de capitais com
o exterior, calcule o produto de equilíbrio. Proponha, quantificando, uma medida de
política económica que permita eliminar o desvio cíclico de 2010. Justifique
economicamente todos os seus cálculos.
b) Calcule o produto de equilíbrio que existiria em 2010 nesta economia se os
movimentos de capitais fossem proibidos. Apresente, quantificando, uma medida de
política económica que permitisse eliminar o desvio cíclico que existiria nesta
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 92
Solução:
a) Em primeiro lugar podemos concluir, a partir do enunciado, que a economia de
Portucale pode ser bem representada por um modelo de Mundell-Fleming, já que se
trata de uma pequena economia aberta onde a curva da oferta agregada de curto prazo
para 2010 (SRAS2010) é perfeitamente horizontal ao nível P2010 = 1,278.
Como estamos numa situação de câmbios flexíveis e de plena liberdade de circulação
de capitais, a forma reduzida para o produto de equilíbrio é dada por:
1 M
Y . h.i* ,
k P
sendo
k = 0,96, representando a sensibilidade da procura de liquidez (L) ao
rendimento;
h = 224,44 m.m.m.×ano, representando a sensibilidade de L à taxa de juro;
P 1,278, representando o índice de preços interno (com base em 2000);
M 153,4 m.m.m., representando a massa monetária;
i* 0,015/ano, representando a taxa de juro nominal internacional.
Substituindo estes valores na forma reduzida obtemos:
1 153, 4
Y2010 224, 44 0, 015 128,54 m.m.m. de 2000,
0,96 1, 278
Estima-se então que desvio cíclico para 2010 seja de Y2010 – Yp = 128,54 – 132,33 = -
3,79 m.m.m. de 2000, ou seja, estima-se que o PIB de 2010 de Portucale esteja 2,9%
abaixo do seu potencial.
Para eliminar este desvio cíclico do produto existe apenas uma alternativa de política
disponível, a política monetária, já que:
- em câmbios flexíveis o banco central não intervém no mercado cambial,
deixando o índice de taxa de câmbio nominal flutuar de acordo com a situação
existente no mercado de câmbios;
- a política orçamental é totalmente ineficaz, já que o valor de equilíbrio de Y
não depende de G (consumo público), T (impostos autónomos), TR (transferências
do Estado para os privados) ou t (taxa marginal de imposto).
Política monetária
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 93
Erros típicos:
Um primeiro grupo de alunos calcula bem o produto de equilíbrio, utilizando a
forma reduzida acima apresentada, e depois propõe uma determinada política
orçamental, normalmente baseada no aumento do consumo público. Será que
Y 1 M *
se esqueceram como se calcula . h.i 0 ?
G G k P
Relacionado com o erro anterior, um outro grupo propõe a utilização de
política cambial, esquecendo que estamos num regime de câmbios flexíveis,
ou seja, ignorando o facto de e, o índice de taxa de câmbio nominal, ser uma
variável endógena tal como Y, C, L, etc.
Um outro conjunto de respostas aponta como instrumentos de política
económica parâmetros do comportamento dos agentes privados como k (a
sensibilidade da procura de liquidez ao rendimento), variáveis internas
exógenas como P (o índice geral de preços) ou mesmo variáveis externas
exógenas para uma pequena economia aberta como i * (a taxa de juro nominal
internacional). Em qualquer destes casos as autoridades de política económica
têm tanto poder de mudar os seus valores como têm de mudar a duração do dia
ou o ponto cardeal nascente.
Para alguns alunos o valor de equilíbrio do produto pode ser obtido recorrendo
apenas à expressão da LM: M P. k .Y h.i . Note-se que esta equação tem 3
onde A' C I b. e G c. TR T , sendo:
C 3,56 m.m.m., representando o consumo privado autónomo;
68
No caso em que temos uma função AS que não seja horizontal nem sentido matemático tem.
69
Note-se que, sendo a função de investimento linear dada por I I b.r e sendo r i e (com
expectativas de inflação para o próximo ano dadas), em rigor não é possível encontrar I e e a partir
da equação 16, 56 I 60. e , ou seja, temos uma equação e duas incógnitas. De todas as formas, fazê-
lo seria irrelevante, já que o que interessa para a procura autónoma é I b. e . Alguns alunos preferem
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 95
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
assumir que e 0 / ano , o que implicaria ter I 16, 56 m.m.m., o que constitui uma hipótese
aceitável, mesmo não sendo a única possível.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 96
Y
Y .G .
G
Dado que pretendemos eliminar o desvio cíclico do produto, então desejamos obter
Y = 132,33 – 131,11 = 1,22 m.m.m. de 2000, pelo que
1, 22 1,164.G G 1, 05 m.m.m. de 2000,
ou seja, seria necessário que o consumo público fosse superior em 3,9% ao valor
inicialmente programado.
Note-se que na alínea anterior a política orçamental era totalmente ineficaz, pelo que
não se podem comparar os tipos de esforços exigidos nas duas alíneas70.
Política monetária
Finalmente, vamos calcular o multiplicador da massa monetária como sendo:
b 60
Y h.P 224, 44 1, 278
0,243.
M 1 c. 1 t b.k 60 0,96
1 0,75 1 0, 47
h 224, 44
Usando a fórmula de Taylor de primeira ordem para este tipo de política temos:
Y
Y .M ,
M
pelo que
1, 22 0, 243.M M 5, 03 m.m.m.,
ou seja, seria necessário que o consumo público fosse superior em 3,3% ao valor
inicialmente programado.
Dado que esta política corresponde a um deslocamento da curva LM para a direita, ao
contrário da política orçamental que implica um deslocamento da curva IS para a
direita, é necessário verificar se esta política monetária é compatível com uma taxa de
juro nominal positiva. Sendo o novo valor da massa monetária dado por
M ' M M 153, 4 5, 03 158, 05 m.m.m. de forma a conduzir a um produto de
'
equilíbrio de Y2010 Y2010 Y 131,11 1, 22 132,33 m.m.m. de 2000. Sendo
assim, a nova taxa de juro nominal de equilíbrio será:
Erros típicos:
O erro mais comum tem a ver com a utilização de arredondamentos
intermédios. A multiplicação sucessiva destes arredondamentos tem
consequências muito grandes sobre o resultado final. Vejamos alguns
exemplos:
Arredondamento Valor de Y (m.m.m. Erro face ao
de 2000) correcto
Décimas 140,625 7,26%
Centésimas 132,52 1,07%
Milésimas 131,28 0,13%
Décimas de milésima 131,11 0,005%
Alunos que utilizam apenas uma casa decimal nos seus cálculos intermédios
falhariam o valor em quase 7,3% e aqueles que só utilizassem duas obteriam
um desvio cíclico positivo para o produto, ao invés do negativo. Neste caso,
apenas com a utilização de 4 casas decimais obteriam valores razoáveis.
Mas estas 4 casas funcionam apenas pelo facto do modelo em causa ser linear
nas variáveis de interesse. Num modelo não-linear os erros de aproximação
seriam ainda mais graves, mesmo com 4 casas decimais.
Desta forma, adiantamos um conselho: utilize as várias memórias da sua
máquina de calcular para guardar o máximo número de casas decimais
possível e use esses valores nos cálculos intermédios. Para apresentar os seus
resultados, basta usar os que aparecem no enunciado para variáveis deste tipo
– neste caso, duas casas decimais.
Por último, alguns alunos referem que aqui temos NX = 0. Tal não é verdade
já que a função de comportamento para o saldo da balança de bens e serviços
70
A oferta de moeda é uma variável de stock a preços correntes e o consumo público é uma variável de
fluxo (integrado) a preços constantes, só para falar na natureza dos instrumentos.
71
Arredondamentos intermédios poderiam levar à conclusão de que não seria possível atingir o
objectivo proposto com a política monetária, devido à restrição de que a taxa de juro nominal não pode
ser menor que zero.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 98
continua a ser dada por NX = 57,5 + 5,26.R – 0,5.Y. O que se passa é que a
procura autónoma que se utiliza em câmbios fixos
( A C I G NX c. TR T ) não pode ser utilizada aqui, onde devemos
Exercício 10.1.
Em regime de câmbios fixos com perfeita mobilidade de capitais e expectativas
racionais quanto à taxa de câmbio, considere uma economia que regista total
flexibilidade de preços (isto é, uma AS vertical). Suponha que o Banco Central dessa
economia decide expandir, de forma inesperada e permanente, a massa monetária.
Será possível a ocorrência de overshooting da taxa de câmbio? Justifique e ilustre
graficamente as consequências da expansão monetária.
Solução:
O fenómeno do overshooting da taxa de câmbio consiste numa depreciação da moeda
nacional, neste caso em consequência de uma expansão monetária, sendo essa
depreciação maior no curto do que no longo prazo. Dito de outra forma, sendo et o
valor da taxa de câmbio (expressa em unidades de moeda nacional por unidade de
moeda estrangeira) no período t, supondo que em t=0 a economia estava no seu
equilíbrio de longo prazo e que em t=1 há uma expansão monetária inesperada (não
era previsível no período anterior), temos e1>eF>e0.72
Há que notar os seguintes factos:
Em virtude da existência de expectativas racionais dos trabalhadores e
empregadores, e supondo que não existem outros choques inesperados para t1,
existirá previsão perfeita na fixação dos salários reais o que, aliada à total
flexibilidade de preços e salários, se traduz numa curva AS vertical73. Assim, o
produto manter-se-á sempre ao seu nível potencial, ou seja, Yt=Y0, t0.
Existindo expectativas racionais em relação aos valores futuros da taxa de câmbio
e plena liberdade de circulação de capitais, teremos sempre verificada a paridade
não coberta das taxas de juro (UIP). Assim, apenas existirão diferenças entre a taxa
de juro interna e a internacional se os agentes esperarem que haja uma alteração no
valor de equilíbrio da taxa de câmbio.
Podemos retirar as seguintes conclusões quanto ao longo prazo:
72
O índice F refere-se aos novos valores de equilíbrio de longo prazo, ou seja, quando t=.
73
Tal como é referido no enunciado.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 101
Dado que no longo prazo haverá um novo valor de equilíbrio para a taxa de
câmbio, sabemos que iF=i0=i*.
Sabemos ainda que no longo prazo o nível de preços aumentará para PF,
proporcionalmente ao aumento da massa monetária.
Com os mesmos níveis de produto e de taxa de juro no longo prazo, e com um
maior nível de preços, terá que se registar uma depreciação da moeda, ou seja,
teremos eF>e0. Este novo valor de longo prazo para a taxa de câmbio será, também
ela, proporcional ao novo valor da massa monetária.
Este novo equilíbrio de longo prazo é representado pelo ponto C na figura. Note-se
que dado que a taxa de câmbio real não se altera (P e e aumenta na mesma
proporção) a IS mantém-se na sua posição inicial (IS0=ISF). Dado que a oferta de
liquidez (M/P) não se altera, a LM também se mantém (LM0=LMF).
LM1B
i
B LM 0 LM1 LM F
i1B
A
i0 i1 i F i *
C
IS1B
IS0 IS1 IS F
Y0 Y
P
AS
B
P1B
P1 PF C AD1B
P0 AD1
A
AD0
Y0 Y
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 102
74
Ao resolver o modelo obtemos um equação do tipo eet+1=f(et), que convergirá para o equilíbrio se e
só se |f'(e0)|<1. Ao impor a convergência monotónica estamos a supor que 0< f'(e0)<1. Assim,
conseguimos uma representação gráfica para a taxa de câmbio ao longo do tempo semelhante à figura
7.3.(b) da página 171 de Santos et al. (2002).
75
Resolvendo a expressão da AD em ordem a e temos:
et
.Y A .P b / h .M
t t
,
a.P *
onde =1-c.(1-t)+m+b.k/h>0 e é fácil verificar que .Yt A 0 .
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 103
e2e
i1 i* 1 .
e1
Se considerarmos que com expectativas racionais (e sem outros choques
inesperados) temos ee2= e2. Se os agentes esperam que a moeda aprecie entre os
períodos t=1 e t=2, então a taxa de juro interna teria de ser menor do que a
internacional. Mas isto é exactamente o contrário do que encontrámos no ponto B,
já que iB1>i*.
Podemos então concluir que a existência de overshooting, em consequência de uma
expansão monetária, não é compatível com uma AS vertical no curto prazo e
expectativas racionais quanto à taxa de câmbio. Utilizando o mesmo tipo de
argumento seria fácil verificar que também não pode existir undershooting.
Nestas condições, o único equilíbrio de curto prazo (em t=1) que existe nas condições
apontadas é representado pelo ponto C. Dito de outra forma, na ausência de algum
tipo de rigidez de preços ou salários (AS vertical), o produto e o nível de preços
alcançam o seu equilíbrio de longo prazo imediatamente a seguir à verificação do
choque. Não havendo ajustamento mais lento dos preços do que da taxa de câmbio,
não existe nenhuma razão para que esta deprecie mais no curto que no longo prazo,
pelo que também esta variável "saltará" imediatamente para o seu valor de longo
prazo e1= e2=e3=…=eF>e0.
Erros Típicos:
Um dos erros mais frequentes é ignorar o papel das expectativas de depreciação
na UIP. Assim, grande parte dos alunos tentam responder a esta questão ignorando
a única (possível) fonte de comportamento dinâmico neste caso.
Associado ao erro anterior aparece, muitas vezes, um tipo de raciocínio que
admite que a AS é horizontal no curto prazo (como no modelo de Mundell-
Fleming), e depois se ajusta dinamicamente sendo vertical no longo prazo. Note-
se que o enunciado diz explicitamente que a AS é vertical logo no curto prazo.
Um outro grupo de alunos tenta mesmo um equilíbrio global da economia sem
qualquer AS, onde apenas escolhem (sem justificação) um ponto sobre a AD
(correspondente a um outro no quadro IS/LM) para representar o equilíbrio de
curto prazo.
Caderno de Exercícios Resolvidos Macroeconomia I Página 104
Por último, alguns alunos representam uma AS vertical, mas que se move. Note-se
que esta curva só se moverá com alterações tecnológicas, demográficas, da forma
de funcionamento do mercado de trabalho, etc. Todos estes motivos estão mais
ligados a Macroeconomia II do que a esta unidade curricular.