SEMINÁRIO SOBRE

ADENSAMENTO RADIAL

Eng. Petrucio Santos

INDICE

1 – Introdução ________________________________________________________ 2
2 – Processos de consolidação bi e tridimensional ____________________________ 3
3 – Aplicação da drenagem vertical _______________________________________ 9
4 – Drenos verticais pré-fabricados_______________________________________ 10
4.1 – Instalação dos geodrenos verticais_______________________________________11
4.1.1 – Equipamento utilizado para instalação dos geodrenos verticais ______________________ 12
4.2 – Dimensionamento de geodrenos verticais _________________________________15
5 – Análise conclusiva _________________________________________________ 19
6 – Referência Bibliográfica ____________________________________________ 20
1 – Introdução

Nos últimos anos as técnicas de fundação têm se tornado suficientemente

avançada para que a construção de fundações de estruturas pesadas não mais apresente
quaisquer problemas técnicos significativos. Ainda que o subsolo seja formado por uma
espessa camada de solo mole, as cargas podem ser transferidas para camadas mais
profundas com grande capacidade de suporte, através de estacas. Essas estacas podem
ser cravadas a grandes profundidades e tipicamente seus custos são da ordem de 5 a
10% do custo da estrutura.
Uma situação completamente diferente ocorre quando a construção se estende
sobre uma grande área envolvendo uma camada de solo altamente compressível. Tais
construções podem ser exemplificadas como aterro de fundação para estradas e
ferrovias, construção de barragens, pistas de aeroportos, etc. Se a carga aplicada por
essas construções for transferida para estacas profundas o custo de tais fundações será
provavelmente muito maior que o custo da estrutura suportada por elas.
Por razões econômicas as fundações em estacas são omitidas em tais casos.
Como resultado, não apenas recalques maiores deverão ser previstos, mas deve ser
superado o problema da camada de solo mole não ter resistência suficiente para suportar
a carga total. Uma solução é o emprego de construções por etapas ou um período de
construção mais longo. Porém, a pressão financeira dos últimos anos tem tornado
necessário à utilização de investimentos no período mais curto possível. Sendo assim, o
tempo para realização dessas obras é extremamente limitado.
Para evitar sérios e custosos problemas devido a tais características do recalque,
é preferível acelerar o processo de consolidação, prevendo-o no tempo mais curto
possível do período da construção.
A consolidação dos solos compressíveis envolve a remoção da água em seus
poros. Isto é tradicionalmente feito através da aplicação de uma sobrecarga de
precarregamento sobre a área da construção para “pressionar” a saída da água.
Infelizmente, solos compressíveis apresentam baixa permeabilidade e como tal a água
não é facilmente pressionada a sair.
Para facilitar o processo de retirada da água, instalam-se drenos verticais dentro
do solo para providenciar um “caminho” para o seu fluxo de saída. Tradicionalmente
esses drenos são formados por colunas de areia (furos feitos dentro do solo de baixa
permeabilidade e preenchidos com areia de alta permeabilidade). Porém, é uma solução
de alto custo e de difícil aplicação em locais apertados.
Com o advento dos geosintéticos na engenharia uma gama de soluções para
inúmeros problemas, que antes eram solucionados com processos tradicionais, teve uma
melhor relação custo-benefício e isso tornou o tempo um aliado na utilização de tais
soluções. Para aceleração do processo de consolidação das argilas surgiram os
chamados “wick drains”, também conhecidos por PVDs (prefabricated vertical drains)
ou como no brasil são chamados: geodrenos verticais.

2
2 – Processos de consolidação bi e tridimensional

Nos processos de consolidação que implicam uma circulação bidimensional, o

excesso de água é drenado da argila em planos paralelos, enquanto que em um processo
de consolidação tridimensional a circulação se produz segundo planos radiais, ou seja,
as partículas de água se movem ao longo de linhas de fluxo que não se localizam em
planos.
A teoria do adensamento vertical pode ser generalizada para um adensamento
tridimensional correspondendo ao caso de um corpo argiloso de forma qualquer que é
comprimido nas três direções de eixos cartesianos. Então, há uma redução de volume
corresponde a recalques verticais e deformações laterais, com fluxo de água nas três
direções.
A equação diferencial do adensamento tridimensional será por generalização:

∂u ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎞
= cv ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ , (1)
∂t ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠

onde u é a pressão hidrostática na água, t é o tempo e cv é o coeficiente de consolidação

vertical. Para o processo de consolidação bidimensional paralelo ao plano XZ, a equação
será:
∂u ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞
= cv ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ , (2)
∂t ⎝ ∂x ∂z ⎠

como o processo de consolidação tridimensional é considerado simétrico em relação a

um eixo, é mais conveniente substituir o sistema de coordenadas cartesianas por um
sistema de coordenadas polares, adotando-se como variáveis r na direção radial e z na
direção axial. Por meio dessa substituição se obtém da equação 1 que:

∂u ⎛ ∂ 2 u 1 ∂u ∂ 2 u ⎞
= cv ⎜⎜ 2 + + ⎟. (3)
∂t ⎝ ∂r r ∂r ∂z 2 ⎟⎠

Considerando que o fluxo radial tem lugar nos planos normais ao eixo z, o termo
∂2u/∂z2 é igual a zero e se obtém:

∂u ⎛ ∂ 2 u 1 ∂u ⎞
= cv ⎜⎜ 2 + ⎟. (4)
∂t ⎝ ∂r r ∂r ⎟⎠

Nabor Carrillo (1942) demonstrou que o fluxo radial tridimensional descrito pela
equação 3, pode ser decomposto em um fluxo radial plano (equação 4) e em um fluxo
linear. Se Ur é o grau de consolidação médio de uma camada de argila devido à
drenagem radial plana em um instante dado t e Uz é o grau de consolidação devido a
uma drenagem linear no mesmo instante, o grau de consolidação U devido às drenagens
linear e radial combinadas será determinado pela equação:

1
1 − U (%) = (1 − U r (%))(1 − U z (%)) . (5)
100

3
 O coeficiente de consolidação vertical cv, na equação 3, é dado pela equação:

k
cv = , (6)
γ w mv

onde k é o coeficiente de permeabilidade, γw é o peso específico da água e mv é o

coeficiente de variação volumétrica. Se o coeficiente de permeabilidade k, para a
direção axial é igual a n vezes o coeficiente de permeabilidade kr para direções radiais, a
relação entre os valores correspondentes de cv é também igual a n, ou seja:

k c
= n y v = n. (7)
kr c vr

Se k é diferente de kr, pode se demonstrar que a equação 3 deverá ser substituída

por:

∂u ⎛ ∂ 2 u 1 ∂u ⎞ ∂ 2u
= cvr ⎜⎜ 2 + ⎟⎟ + cv 2 , (8)
∂t ⎝ ∂r r ∂r ⎠ ∂z

sem que por isso a relação geral expressa pela equação 5 perca sua validez.

Na engenharia prática, um dos processos mais importantes de consolidação

bidimensional é o que ocorre no núcleo do aterro hidráulico das barragens durante e
depois do período de sua construção. A figura 1, que representa uma seção através de
um aterro em construção, mostra a parte central do mesmo, ocupado pelos constituintes
mais finos do solo, que recebe o nome de núcleo. Uma parte do excesso de água escorre
do núcleo através da superfície superior em uma direção vertical ascendente até a poça
P e o resto escapa em uma direção horizontal através das faces laterais do núcleo.
Ambos os tipos de fluxo têm lugar simultâneo e paralelamente a seção indicada na
figura 1. G. Gilboy (1934) calculou a velocidade da consolidação deste tipo de
terrapleno, com base na hipótese simplificadora de que o excesso de água sai do núcleo
apenas em uma direção horizontal, o que indubitavelmente tem que fornecer valores
apreciavelmente inferiores ao real, já que, ao menos durante a primeira etapa da
construção, a drenagem através da superfície superior é importante.
Como um exemplo simples do processo de consolidação tridimensional
considera-se o que esta ilustrado na figura 2. Esta figura representa uma seção através
de um aterro apoiado sobre a superfície horizontal de um estrato de argila mole. Com o
objetivo de acelerar a consolidação do estrato carregado, aplicam-se drenos verticais
filtrantes que permitam a saída de parte do excesso de água na direção horizontal, aonde
por sua vez conduzem a água para um colchão filtrante localizado entre a argila e a base
do aterro. O restante da água circula em uma direção ascendente da argila para o
colchão. A figura 3 apresenta a disposição do sistema de drenos, as seções verticais
indicadas por linhas ponteadas dividem em blocos prismáticos a camada de argila em
consolidação. Dentro de cada um desses blocos o dreno atua como se seus lados
estivessem forrados por uma membrana impermeável, devido a isso o excesso de água
na argila localizada de cada lado dos planos divisórios verticais, sai em direções
opostas. O problema do cálculo da velocidade de drenagem pode ser simplificado, sem
erro apreciável, supondo que cada bloco é cilíndrico e com isso o fluxo resulta simétrico

4
em relação ao eixo do bloco, ou seja, tudo ocorre como se a superfície cilíndrica do
bloco estivesse coberta com um material impermeável.

Base Impermeável

Figura 1 – Aterro em construção

Aterro
Colchão Filtrante

H Argila
2r

Impermeável l
l
Figura 2 – Drenagem de uma camada de argila localizada abaixo do aterro, por meio de drenos verticais de
areia.

Se a permeabilidade da argila na direção vertical for diferente daquela na direção

radial, a consolidação do bloco cilíndrico será representada pela equação 8. A aplicação
rápida da carga do aterro produz em todo o bloco uma sobrecarga hidrostática igual a
está carga q por unidade de área na superfície superior do bloco, o que com o tempo
tende a zero. Simultaneamente, as pressões efetivas na argila aumentam e se aproximam
de um valor constante e igual ao aumento total da pressão na argila produzida pela carga
do aterro. A superfície cilíndrica exterior e a base do bloco são impermeáveis e o
excesso de água sai através da superfície superior e pelas paredes do dreno, fenômenos
esses que constituem as condições de contorno. O fluxo do excesso de água através do
bloco pode se decompor em: uma componente vertical na direção do eixo do dreno
filtrante (direção do eixo z) e uma horizontal que é a componente radial na direção do
dreno filtrante. As condições de contorno para o fluxo linear vertical são idênticas as
correspondentes a consolidação devido à súbita aplicação de uma sobrecarga q, por
unidade de área, sobre uma camada de argila de espessura H apoiada sobre uma base
impermeável. A relação entre o tempo t e o grau de consolidação Uz está determinada
pela equação:
U z (%) = 100 f (Tv ) , (9)
onde:
c
Tv = v2 t (10)
H

5
é o fator tempo. A função f(Tv) depende apenas das condições de contorno. Para as
condições de contorno descritas antes, a relação entre Uz e Tv está representada pela
curva C1 da figura 5.

2R

Carga

l
φ2R

H
2r
l

R² = l²
l l
2r
Figura 3 – Disposição do sistema de drenos verticais Figura 4 – Cilindro de drenagem

0
Grau de Consolidação

20

40
C1 0
U%

0
C1
60
C10

80

100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Fator Tempo
Figura 5 – Relação entre o fator tempo e o grau de consolidação do cilindro indicado na figura 4 devido
à drenagem até o dreno central para R/r = 1, 10 e 100.

A segunda componente do fluxo de excesso de água representa um processo de

consolidação correspondente ao fluxo da água em direções horizontais radiais, da
superfície exterior de um corpo cilíndrico até o dreno filtrante que ocupa a parte central
do mesmo. Este tipo de fluxo é representado pela equação 4 que foi solucionada por
Rendulic (1935) onde demonstrou que a relação entre o tempo t e o grau de
consolidação Ur pode ser expressa pela equação:

U r (% ) = 100 F (T ) , (11)

onde:
cvr
T= t (12)
4R 2

6
é o fator tempo para a consolidação de um corpo cilíndrico de diâmetro externo 2R,
devido a um fluxo radial horizontal até um dreno central filtrante de diâmetro 2r. A
relação entre o grau de consolidação Ur e o fator tempo T depende do valor da relação
R/r, e na figura 5 é representada pelas curvas C10 e C100 para valores R/r = 10 e 100,
respectivamente. Se os valores Uz e Ur forem determinados para um dado tempo t,
obtem-se o grau médio de consolidação U do bloco, para o tempo t, introduzindo esses
valores na equação 5.
Com o objetivo de ilustrar a influência dos drenos verticais sobre a velocidade
de consolidação, supomos que a espessura H da camada de argila indicada na figura 2 é
de 6.00m. Os drenos têm um diâmetro de 0.30m e estão espaçados de 2.70m em todas
as direções. Substituindo os blocos prismáticos verticais que rodeiam os drenos por
blocos cilíndricos com igual área transversal horizontal, obtemos para o diâmetro desses
blocos 2R = 3m. Necessitamos determinar a influência dos drenos sobre o grau de
consolidação médio no instante em que o grau de consolidação na argila sem drenos
seja igual a 30%. O cálculo será efetuado com base em duas hipóteses distintas com
respeito à permeabilidade. Primeiro se supõe que a argila é isotrópica,

kr = k ou cvr = cv e n = 1

e depois que

kr = 10k ou cvr = 10cv e n = 10.

Da curva C1 (figura 5) obtemos para Uz = 30% o valor de Tv = 0.07, que

introduzido na equação abaixo resulta:
c
Tv = 0.07 = v2 t ,
H
de onde
0.07 H 2
t= .
cv
O fator tempo, para fluxo radial, no instante t, será:
c c 0.07 H 2 0.07 ⋅ 20 2
T = vr 2 t = vr 2 = = 0.28 .
4R 4R cv 4 ⋅ 52
Como R/r = 10, o grau de consolidação Ur no instante t é igual à ordenada do
ponto da curva C10, na figura 5, cuja abscissa é igual a 0.28 ou Ur = 29%. Introduzindo
os valores Uz = 30% e Ur = 29% na equação 5, obtem-se:
1
1 − U (% ) = 70 × 71 = 50
100
ou seja,
U = 50%

Em conseqüência, a presença dos drenos aumenta o grau de consolidação, no

instante t, de 30 para 50%.
Se kr = 10kz ou cvr = 10cv, o fator tempo para fluxo radial, no instante t, será:
c 10c v 0.07 H 2
T = vr 2 t = = 2.8 .
4R 4R 2 cv
Um valor T = 2.8 corresponde, sobre a curva C10, a um grau de consolidação Ur
de quase 97.5%.

7
 Toda camada de argila sedimentar é muito mais permeável na direção horizontal
que na vertical. Logo, os drenos verticais são muito mais efetivos do que se pode
esperar no cálculo da influência dos drenos sobre o valor da consolidação, na hipótese
de que a camada de argila seja hidraulicamente isotrópica: k = kr o n = 1.
Os drenos verticais têm sido também usados para acelerar a consolidação de
camadas de argila ou de sedimento, depositados artificialmente por algum processo
hidráulico. Nesse caso, se o aterro estiver localizado acima de uma camada altamente
permeável se pode aumentar novamente a eficácia dos drenos mantendo, por
bombeamento, o nível de água no mesmo nível da base do aterro. Em cada caso, o valor
da consolidação pode ser estimado por meio de um procedimento similar ao descrito.
Outro problema menos importante, porém mais difícil que o anterior, relativo ao
escoamento tridimensional do excesso de água de uma argila em estado de
consolidação, apresenta-se ao calcular a velocidade do recalque de uma sobrecarga local
atuando sobre a superfície horizontal de uma camada de argila, cuja espessura é grande
comparada com a largura da área coberta pela carga. Uma primeira tentativa para
resolver este problema foi feito por Biot (1935) na hipótese de que a argila obedece a
Lei de Hooke e que o excesso de água sai apenas na direção vertical.
Posteriormente, o mesmo pesquisador formulou uma teoria geral da
consolidação tridimensional (Biot, 1941). Com base nessa teoria calculou o recalque
pela consolidação abaixo de uma carga uniformemente distribuída cobrindo uma área
retangular sobre a superfície da camada de argila (Biot, 1941) e a consolidação devido a
uma carga atuando sobre uma camada de argila cuja superfície superior era
impermeável (Biot e Clingan, 1941). Também pesquisou o recalque progressivo de
placas elásticas carregadas, apoiadas sobre uma camada de argila pura (Biot e Clingan,
1942).
Todas essas pesquisas se basearam na hipótese de que o coeficiente de
consolidação cv, contido na equação 1, era constante, o que para processos de
consolidação relativos a fluxo linear pode se considerar razoavelmente preciso, não
ocorrendo o mesmo para processos de consolidação bi e tridimensional, onde esta
hipótese deve ser considerada como fonte de erros. Biot também supôs que cv tem o
mesmo valor para a contração e expansão, o que nunca se justifica, podendo-se notar
que se obteria uma maior aproximação supondo que para o fenômeno de expansão o
coeficiente cv é igual a infinito.
Baseado nos dados experimentais obtidos por ensaios de compressão triaxial,
Rendulic (1936) mostrou que o processo de consolidação da argila localizada abaixo de
uma área infinitamente carregada, pode ser expressa pela equação diferencial

∂u k ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎞
= ⎜ + + ⎟, (13)
∂t γ w f ( x, y, z ) ⎜⎝ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ⎟⎠

tal que o processo não implique em uma expansão local da argila. Nesta equação, k é o
coeficiente de permeabilidade e f(x,y,z) uma função que depende da relação entre a
mudança no estado efetivo de tensão na argila e a correspondente mudança de volume
dos vazios. O fator
k
γ w f ( x, y , z )

corresponde ao coeficiente de consolidação cv mencionado acima, e a função f(x,y,z)

representa o equivalente do coeficiente de contração mvc da equação

8
 a vc
mvc =
1 + e0

onde avc é o coeficiente de compressibilidade e e0 é o índice de vazios inicial. Esta

função, de acordo com os resultados dos ensaios feitos por Rendulic, é muito
complicada. O erro devido à substituição dessa função por uma constante pode ser
estimado apenas com uma análise teórica baseada nos resultados dos ensaios publicados
por Redulic ou por comparação das velocidades de consolidação calculadas e
observadas.

3 – Aplicação da drenagem vertical

A engenharia civil tem tentado encontrar caminhos e meios de acelerar o

processo de consolidação consideravelmente. A solução encontrada consiste em reduzir
a distância coberta pelo excesso de subpressão antes de alcançar a pressão hidrostática
ambiente.
A distância pode ser reduzida pela aplicação de dreno verticais permeáveis nos
solos coesivos em centros relativamente próximos. A água não é mais expulsa em uma
direção predominante vertical, mas horizontal, para o dreno vertical mais próximo.
Quando O.J. Porter apresentou a consolidação acelerada no início dos anos 30,
os drenos eram ainda colunas de areia grossa, também conhecidos como “estacas de
areia”, distanciados de 3.00m (mais ou menos escolhido de forma aleatória) e aplicados
por encamisamento. O sistema foi apresentado nos países baixos pelo Rotterdam Public
Works Department em 1950 e desde então, tem sido melhorado. Graças à cooperação de
varias empresas do meio foi desenvolvido economicamente e tecnicamente aceitável um
sistema de drenagem vertical chamado de “HIDRAULIC JETTING METHOD”
(Método da injeção hidráulica). Este método injeta areia ao invés de preencher o furo
“manualmente”. O equipamento requerido é mais leve que o do encamisamento
oferecendo vantagens econômicas e particular importância em locais com difícil acesso.
Durante a instalação dos drenos é necessária uma quantidade suficiente de água
para permitir a remoção vertical da lama do furo. Profundidades de aproximadamente
25m não apresentam problemas e pode ser alcançada uma produção diária de 2000m
por equipamento.
O furo terá estabilidade própria por aproximadamente uma hora, até em
formações muito incoerentes, desde que a água no furo seja mantida até o nível da
superfície. Isto porque o furo é preenchido com areia imediatamente depois de feito. As
duas maiores vantagens do “Hidraulic Jetting Method” sobre o método do
encamisamento é que a densidade do subsolo ao redor do dreno não é afetada e o solo
não é amolgado.
A densificação e o amolgamento do solo podem ter um efeito adverso no fluxo
horizontal do excesso de pressão de água em direção ao dreno. Este aspecto é aplicado
em particular para construções sobre depósitos de solos coesivos de camadas variadas.
Paralelo ao desenvolvimento de drenos de areia um tipo de dreno em tira de
papelão foi desenvolvido por Kjellman na Suécia. Este dreno vertical tinha 4mm x
100mm, tubos abertos. Este dreno encontrou grande aplicação em construções de
estradas e aeródromo. Kjellman iniciou do pressuposto que a performance adequada dos
drenos depende principalmente da área de sua superfície. Comparativamente, a área da
seção transversal deste estreito dreno de papelão foi considerada menor que a do dreno

9
de areia: 20cm contra 65 a 80cm. Os drenos de Kjellman foram então colocados em
centros comparativamente próximos (0.8 a 1.2 de centro a centro); a distância de centro
a centro dos drenos de areia eram de 2 a 3m. Os drenos foram instalados por meio de
um tubo de aço que era pressionado dentro do solo, o peso próprio da máquina fornecia
a reação a essa pressão.
O dreno era posto na máquina de instalação em rolo. A ponta do dreno, corria
através do tubo de aço que era provido com uma ponta especial, cortando a extremidade
do tubo durante as operações de fincamento e ancorando o dreno quando o tubo de aço
era retirado. Cada máquina tinha uma capacidade de instalação de 4000m por dia.

4 – Drenos verticais pré-fabricados

Os sistemas de drenagem tradicionais: dreno de areia e o dreno de papelão de

Kjellman provaram ter grandes desvantagens. A instalação dos drenos de areia requer
de 4 a 5 homens por dia e causa grande sujeira no local ao redor dos furos através da
lama que retorna para a superfície. Injetar um dreno é bastante difícil quando o subsolo
contém rochas ou densas camadas de argila e esses materiais não são removidos com a
ascensão do fluxo de água. Além disso, drenos de areia são relativamente
incompressíveis e isto leva a grandes recalques diferenciais entre o dreno e a área ao seu
redor. Virados de dentro para fora, os drenos de papelão de Kjellman começam a
mostrar sinais de deterioração rápida depois da instalação, particularmente em solos
contendo argila orgânica, que reduzem consideravelmente a capacidade drenante. Esse
motivo foi suficiente para pesquisas em novos sistemas de drenagem que não fossem
afetados tão facilmente por esse tipo de problema.
Em cooperação com o Royal Adriaan Volker Group Akzo Research,
desenvolveu-se um dreno sintético baseado em geotêxtil não-tecido de poliéster. Este
tipo de dreno foi primeiramente instalado em 1971 e em seguida incorporado a um
sistema sueco em 1972, consistindo de um plástico sulcado com núcleo de filtro de
papel. Várias imitações deste último dreno foram postas no mercado.
Atualmente com os investimentos tecnológicos de muitas empresas, chegou-se a
produção de drenos capazes de suportar as intempéries e cargas a que estarão sujeitos.
Esses novos drenos são conhecidos por wick drains. Geralmente, os materiais feitos de
polímeros (polipropileno, poliéster, polietileno, etc.) que por si só são hidrofóbicos
(resistente à água). O termo wick se popularizou no meio, porém o termo mais correto
para denominar esse material é prefabricated vertical drains – PVDs (Drenos verticais
pré-fabricados) que é comumente usado na Europa e Ásia.
Com o surgimento desses novos conceitos na aplicação de drenos para acelerar a
consolidação de solos compressíveis e reconhecendo que a instalação de drenos de areia
ainda é uma prática utilizada, existem algumas negligências em sua aplicação:

• Existe uma remota possibilidade de que o dreno de areia não seja contínuo se
durante a instalação a “camisa” for retirada muito rapidamente ou se areia
insuficiente estiver na camisa durante a sua retirada.
• Existe uma vulnerabilidade a falhas por cisalhamento do solo de fundação
quando a sobrecarga esta sendo colocada. Já que o pequeno diâmetro dos drenos
de areia não oferece essencialmente resistência ao cisalhamento, a técnica é
limitada por uma aplicação muito lenta da sobrecarga. Normalmente, isso é da
ordem de 2.0kPa por dia, o que equivale a 100mm por dia e até então a
instrumentação do local é obrigatória.

10
 • É necessário um guindaste relativamente grande para instalar os drenos de areia.
Isto, por sua vez, requer uma camada de solo significativa, normalmente 1 a 2m
de espessura, aplicada sobre o local antes da execução, para permitir capacidade
de carga adequada.
• A areia usada para as colunas de drenos pode ser difícil obtenção e de elevado
custo.
• O material empregado na sobrecarga (que deve ser um pouco maior em sua
pressão final sobre a superfície do terreno que a pressão de contato da estrutura
proposta) pode ser difícil para obter. Aterros de sobrecarga com altura maior que
10m não é incomum.
• A maioria dos aterros de sobrecarga deve ser removida, uma vez que o local
esteja consolidado. O problema é que algumas vezes isso é difícil de ser feito e
frequentemente muito caro.

Tipicamente, a resistência à ruptura dos PVDs de 100mm de largura é de 5 a

15kN. Quando eles são alinhados ao longo de um local em centros de 1 a 2m, oferecem
um efeito de reforço considerável. Embora esse efeito não seja quantificado em uma
análise tridimensional, as tensões planas equivalentes são consideráveis. Além disso,
PVDs não requerem nenhuma areia para transmitir o fluxo.

4.1 – Instalação dos geodrenos verticais

Os drenos verticais serão instalados subseqüentes à construção da cobertura

drenante de areia, e antes da colocação do material de sobrecarga, sistema de membrana
a vácuo ou aterro permanente.
O equipamento deverá estar de acordo com o requerido pelo fabricante dos
PVDs o que torna necessário, em alguns casos, a aplicação de alguns drenos de prova na
área que será efetuado o trabalho para verificar a precisão e curacidade do equipamento
empregado pelo executor.
Os drenos verticais deverão ser instalados nos pontos mostrados em projeto, ou
conforme orientação do técnico responsável. Os drenos que se afastarem desses pontos
por mais que 15cm forem danificados, ou instalados incorretamente deverão ser
rejeitados e abandonados no local. Drenos substitutos serão executados a
aproximadamente 500mm da localização do dreno rejeitado.
Drenos serão instalados verticalmente dentro de uma tolerância de não mais que
1cm por 50cm. O equipamento será cuidadosamente verificado ao prumo, e o executor
deve proporcionar um meio satisfatório de verificar o prumo do mandril e de determinar
a profundidade do dreno a qualquer hora.
Junções ou conexões no dreno vertical deverão ser feitas de forma adequada que
assegure a continuidade do dreno sem diminuir as características de fluxo da fita de
drenagem. As junções devem ser de no mínimo 15cm de extensão. O dreno pré-
fabricado será cortado de forma que o mesmo sobressaia pelo menos 15cm (Foto 1) de
extensão acima do topo do colchão drenante de areia para cada ponto de aplicação.
Em alguns casos é necessário realizar um pré-furo ou usar algum outro método
para limpar obstruções e facilitar a instalação dos drenos através de uma camada de solo
natural mais dura até a camada de solo compressível. A profundidade no qual o pré-furo
é usado estará sujeita a aprovação do técnico responsável, mas não deve passar mais que
50cm para dentro da camada de solo compressível subjacente.

11
 Nos pontos onde são encontradas obstruções dentro da camada compressível, a
qual não pode ser penetrada pela broca para realizar o pré furo, o executor deve
abandoná-lo. Por orientação do responsável técnico, o executor deve então instalar um
novo dreno disto 50cm do dreno obstruído. Um máximo de duas tentativas deve ser
feito, para todos os drenos obstruídos.
O dreno vertical deve ser instalado até a profundidade especificada nos projetos.
O comprimento de cada dreno vertical pode variar baseado na formação geológica
encontrada no local. Através do uso de amostras de solos retiradas do local do projeto, o
engenheiro deve definir a camada compressível de acordo com a camada não-
compressível. O equipamento de instalação dos drenos verticais indicará onde a ponta
do mandril encontra a resistência, para ou reduz a velocidade ao se aproximar da
profundidade da camada não-compressível. A instalação termina numa profundidade em
que os drenos verticais não se estendam por mais de 0.3m para dentro da camada não-
compressível. Em alguns casos o responsável técnico pode querer limitar esta
profundidade baseando isso no projeto.
A instalação dos drenos deverá ser coordenada com a colocação de
instrumentação geotécnica indicada no projeto. Um cuidado especial deve ser tomado
para instalar os geodrenos de tal maneira que não atrapalhe a instrumentação já posta no
local.

Foto 1 – Extremidade do geodreno que sobressai o colchão de areia

4.1.1 – Equipamento utilizado para instalação dos geodrenos verticais

Os geodrenos verticais devem ser instalados com equipamentos que causem um

mínimo de perturbação no colchão de areia ou no subsolo durante a instalação (Figura
6). Esse equipamento é normalmente formado por uma torre de 20 a 30m de altura,
acoplada a uma escavadeira hidráulica de 40 toneladas. A torre contém um mandril
(Figura 7) que será inserido através do solo compressível para a profundidade requerida
usando cargas constantes, ou métodos avançados de taxas constantes. O mandril é
normalmente utilizado para minimizar o amalgamento do solo compressível e reduzir a
pré-colmatação do geodreno. O uso de vibração ou percussão não será permitido, assim

12
como a “lavagem” não será permitida para a instalação dos geodrenos, exceto, com a
aprovação do responsável técnico, lubrificando o mandril quando se estiver trabalhando
em argilas altamente plásticas.
O mandril protegerá o geodreno contra rasgos, cortes e abrasões durante a
instalação e deve ser retirado após a instalação do dreno. O geodreno deve ser provido
com uma “placa de ancoragem” ou barra na ponta (Figura 8 e Foto 2), para ancorá-lo à
profundidade requerida no instante que o mandril for removido. A área da seção
transversal do mandril projetado e da ancoragem prevista não deverá ser maior que
70cm².

Figura 6 – Diagrama esquemático do equipamento de cravação dos geodrenos

Figura 7 – Mandril Romboidal

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Figura 8 – Diferentes tipos de placas de ancoragem para manter o geodreno na cota de projeto

Foto 2 – Placa de ancoragem

O projeto deve conter no mínimo as seguintes informações:

1. Tamanho, tipo, peso, força máxima de cravação, e configuração do equipamento
de instalação.
2. Dimensões e comprimento do mandril.
3. Detalhes da ancoragem dos geodrenos.
4. Descrição detalhada dos processos de instalação propostos.
5. Métodos propostos para superar as obstruções.
6. Métodos propostos para as junções dos drenos.

14
4.2 – Dimensionamento de geodrenos verticais

Para avaliar o efeito da drenagem vertical no processo de consolidação, pode-se

usar o método proposto por Kjellman com base na equação de Barron.
Este método é baseado na suposição de que os drenos são colocados em um
modelo padrão e que cada dreno sirva como uma coluna cilíndrica de solo com
exatamente o mesmo comprimento do dreno. Assumi-se que o aumento na carga
vertical é uniformemente distribuído sobre a área a ser consolidada e que as camadas
horizontais permaneçam horizontais ao longo do processo de consolidação. Foi
assumido que a permeabilidade do solo coesivo não muda ao longo do período de
consolidação e que a resistência interna do dreno é desprezível. Experiências práticas
mostram que embora essas suposições não sejam aplicáveis, na maioria dos casos
influencia delas no resultado final é de pouca significância. Há exceção quando o dreno,
usado em estratos espessos altamente compressíveis, perde seu “alto fluxo”. Nesses
casos a resistência interna do dreno pode ter um efeito substancial no período de
consolidação.
Kjellman propôs a seguinte equação:

D 2α ⎛⎜ 1 ⎞⎟
t= ln , (14)
8c h ⎜ __ ⎟
⎝1−U ⎠

onde:
t = tempo de consolidação [anos]
D = Diâmetro da coluna cilíndrica do solo drenado [m]
ch = Coeficiente de adensamento horizontal [m2/ano]

n2 ⎡ 3 1 ⎛ 1 ⎞⎤
α = ⎢ ln(n ) − + 2 ⎜1 − 2 ⎟⎥
n −1 ⎣
2
4 n ⎝ 4n ⎠⎦
D
n =
d
__
U = Grau de consolidação médio
d = diâmetro equivalente do dreno [m]

Para n = D/d > 8, que na prática quase sempre é aplicável para geodrenos, o
n2 1 ⎛ 1 ⎞
fator 2 pode ser considerado igual a 1 e o termo 2 ⎜1 − 2 ⎟ pode ser
n −1 n ⎝ 4n ⎠
desprezado. A equação então se reduz para:

D2 ⎡ ⎛ D ⎞ 3⎤ 1
t= ⎢ln⎜ d ⎟ − 4 ⎥ ln . (15)
⎣ ⎝ ⎠
__
8c h ⎦ 1−U

15
 O diâmetro equivalente da coluna de solo considerado para essa analise é função
da distribuição malha de drenos que pode ser triangular ou quadrada. Na prática
constatou-se que a malha triangular (figura 9) apresenta uma melhor área efetiva para
drenagem e por isso é a mais usada. Sendo assim, para que o dreno tenha a área
equivalente ao cilindro de solo distribuída de forma triangular, é necessário que sua área
seja igual a do triângulo proposto. Dessa forma podemos propor:

π 2 1 2
D = s 3
4 2

2 3
D=s = 1.05s
π

D = 1.05s , (16)

onde s é a distância entre eixos dos drenos.

Figura 9 – Layout da malha triangular

Para essa proposta de cálculo é assumido que o dreno é um tipo dreno cilíndrico.
Porém o geodreno é uma fita que nada se assemelha a um cilindro. Para isso é assumido
que o efeito drenante depende primordialmente da superfície absorvente, ou seja, de seu
perímetro.
O perímetro efetivo de um dreno tipo fita é: 2 x largura da fita (b) x f, onde f é
um fator de correção de forma, permitindo que:

• o influxo menos favorável de água no dreno, no caso de um dreno retangular,

possa ser comparado com um dreno circular;
• uma perturbação possível (densificação ou remodelagem) do solo quando os
drenos estão sendo instalados, não possa ter um efeito adverso no processo de
consolidação.

De acordo com pesquisas no Delft Laboratory of Soil Mechanics o fator f = π/4

= 0.785, e partindo do princípio que o perímetro efetivo do dreno é igual ao perímetro
da circunferência do cilindro drenante:

16
 d 2b
2bf = 2π →d = f ,
2 π

como f = π/4, então o diâmetro equivalente do dreno passa a ser:

2b π b
d= →d =
π 4 2

De posse de todos os parâmetros necessários para caracterizar a equação 15, é

possível desenvolver gráficos em função da largura do geodreno que simplifiquem o
trabalho de obtenção do espaçamento a que devem ser dispostos com relação aos
parâmetros geotécnicos do solo compressível: Grau de consolidação e coeficiente de
adensamento horizontal. Na figura 10 é possível ver um desses gráficos.

Figura 10 – Ábaco para cálculo do espaçamento entre geodrenos com relação ao método de Kjellman

A Figura 11 ilustra, de forma exagerada, como se comportaria o aterro após a

aceleração da consolidação da camada de solo compressível. É claro que essa figura é
apenas ilustrativa, porém isso evidencia que a vazão nos geodrenos será mantida mesmo
quando deformado pelo adensamento das camadas superiores de solo.

17
 (a)

(b)

Figura 11 – Esquema que ilustra a situação após a consolidação com os geodrenos aplicados. (a)
Mostra o caminhamento da água para a superfície sem geodrenos e (b) mostra o caminhamento da água
para os geodrenos e da uma idéia de sua deformação.

18
5 – Análise conclusiva

De acordo com a todas as pesquisas realizadas ao longo de quase um século é

possível, constatar a eficácia da utilização da drenagem vertical no processo de
consolidação de solos compressíveis. Porém o que de melhor se pode acalentar é que o
desenvolvimento tecnológico fez com que todo esse empenho em buscar uma maneira
mais rápida e satisfatória para aceleração do adensamento tem dado certo.
Os geodrenos verticais são um marco na engenharia moderna e juntamente com
toda a linha de geossintéticos que vem se desenvolvendo no mundo, vem tornando a
geotécnia um ramo com um vasto caminho de inovações a percorrer.
As pesquisas em polímeros, cada vez mais eficazes, geraram uma
competitividade muito grande no meio geotécnico e isso fez com que muitos produtos
diferentes em características e propriedades físicas fossem criados. Porém, deve-se estar
ciente de todas as limitações de cada um antes de empregá-lo em um ambiente
totalmente desconhecido: o solo.
A drenagem vertical através de geossintéticos é de qualidade já comprovada
porém, é necessário avaliar alguns pontos importantes, por exemplo:
 A pressão a qual esse geodreno estará submetido;
 O tipo de fluído que estará em contato com ele;
 Possibilidade de colmatação do geotêxtil filtrante que compõe o perímetro
absorvente;
 Ainda tendo em conta a pressão, é necessário verificar se o fluxo que deverá
transportar o geodreno deve ser mantido a níveis satisfatórios de projeto, ou seja,
os caminhos de drenagem não devem ser obstruídos totalmente;
 O equipamento é de uma sensibilidade ímpar, ou seja, os atuais fabricantes
fazem uma série de exigências por parte da qualidade de execução;
 É sabido que haverá saída de água para superfície, por isso, é necessário prever
um escoamento para essa água.

Ou seja, com todas as observações feitas é possível se constatar que essa solução
é passível de falhas e que o técnico responsável, juntamente com o executor deverá estar
ciente das limitações do produto e do projeto, para que as características drenantes do
geodreno e para que o processo de consolidação seja mantido.
Outro ponto importante e que não foi tratado nesse trabalho é o fato de que o
aterro deverá ser analisado em sua estabilidade, ou seja, aterros mais altos indicam forte
possibilidade de ruptura de seu maciço. Em geral, são previstos reforços em sua base
e/ou maciço com a finalidade de estabilizá-lo e prevendo uma grande solicitação a que
estará sujeito devido às deformações causadas pelo adensamento (Figura 11).

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6 – Referência Bibliográfica

TERZAGHI, K., Mecanica Teorica de los Suelos, Tradução da edição inglesa de

Roberto E. Fontan e Enrique Butty, Buenos Aires, ACME AGENCY, Soc. Resp. Ltda.,
1949.
VARGAS, M., Introdução à Mecânica dos Solos, McGraw-Hill, 1978.
KOERNER, R.M., Designing with Geosynthetics, Fourth Edition, Prentice Hall, New
Jersey, 1999.
KJELLMAN, W., Accelerating Consolidation of Finegraind Soils by Means of Card
Wicks, 2nd Int. Conf. S.M. & F.E. – Rotterdam, 1948.
ATKINSON, M.S., Accelerated Consolidation of compressible low-permeable subsoils
by means of Colbonddrain®.
Techinical Design Manual – Vertical wick Drains, NILEX.

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