Mathematics">
Gabarito Semana5
Gabarito Semana5
Gabarito Semana5
PROJETO PRÉ-CÁLCULO
Gabarito dos questionários da Semana 5
Diante a isso, as questões eram estas que estão abaixo, porém a ordem difere para cada
aluno, bem como as alternativas (quando for comparar seus cálculos com o gabarito, veja
o enunciado de cada uma).
−∆
yv =
4a
−(b2 − 4. a. c)
yv =
4a
−2304
yv = = 144
−16
−b
xv =
2a
−48
xv =
2. (−4)
−48
xv = =6
−8
Uma função do primeiro grau é dada por f(x) = ax + b com a ≠ 0. Sabe-se que
f(2) = 11 e f(5) = 32, qual o valor de f(−1)?
Pág.2
Para 𝑓(5) = 32: a. 5 + b = 32 → 5a + b = 32
2a + b = 11
{
5a + b = 32
2 −8 2 – 2x
22x = 4x
2 −8 2 −2x
22x = (22 )x
2 −8 2 −4x
22x = 22x
2x 2 − 8 = 2x 2 − 4x
−8 = −4x
4x = 8
x=2
𝟐𝐱 = 𝟐𝟐 = 𝟒
Pág.3
Questionário 2 – Aula 5 – Parte 2 – Questão 2 (valor: 3,0 pontos)
x 2x − 2
− =0
2 3
x 2x 2
− + =0
2 3 3
x 2x 2
− =−
2 3 3
3x − 4x 4
=−
6 6
3x − 4x = −4
−x = −4
x=4
Pág.4
S= {4}
2 x+2 − 3 . 2 x−1 = 20
2 x+2 − 3 . 2 x−1 = 20
x 2
2x
2 . 2 − 3 . 1 = 20
2
2x = t
3t
4t − = 20
2
8t − 3t = 40
5t = 40
t=8
2x = 8
2x = 23
x=3
S= {3}
x 1
log x (5 + )=2 + log 2 x + log 4 x + log 8 x = 4
2 3
Pág.5
𝐱
𝐥𝐨𝐠 𝐱 (𝟓 + )=𝟐
𝟐
Realizando a C.E.:
𝐱>𝟎
x
5+ ≠1
2
x
≠ 1−5
2
x
≠ −4
2
𝐱 ≠ −𝟖
x
5+ >0
2
x
> −5
2
𝐱 > −𝟏𝟎
𝒙>𝟎
Pág.6
x
log x (5 + ) = 2
2
Descobrimos x = −2, porém este valor não pode ser validado devido a sua C.E..
Portanto, há somente um valor para esta equação logarítmica existir, isto é:
5
S={ }
2
𝟏
+ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝐱 + 𝐥𝐨𝐠 𝟒 𝐱 + 𝐥𝐨𝐠 𝟖 𝐱 = 𝟒
𝟑
Realizando a C.E.:
𝐱>𝟎𝐞𝐱≠𝟏
1
+ log 2 x + log 4 x + log 8 x = 4
3
1 log 2 x log 2 x
+ log 2 x + + =4
3 log 2 4 log 2 8
1 1 1
log 2 x + log 2 x + log 2 x = 4 −
2 3 3
11 log 2 x = 22
Pág.7
22
log 2 x =
11
log 2 x = 2
S= {4}
Pág.8