Biologia Aplicada 2.

ºano
Física I 2021/2022

T4 - ESTUDO DE UM MOVIMENTO
HARMÓNICO

PL2/G3:
Bárbara Peixoto A96045
David Miziuc A75699
Melyssa Carvalho a96310

Trabalho elaborado sob a orientação de:

Clarisse Marta Oliveira Ribeiro
Tratamento de dados e resultados da experiência

I - Cálculo da Constante Elástica da Mola

1. Fazer a representação da força em função do alongamento da mola.

Felástica Fextensiva

2. Calcular a equação da recta que melhor se ajusta aos resultados experimentais.

Posição (m) Força (N)

1 0,4 0 0,728
2 0,45 0,05 1,302
3 0,5 0,1 1,972
4 0,55 0,15 2,568
5 0,6 0,2 3,181
6 0,65 0,25 3,823
7 0,7 0,3 4,47
8 0,75 0,35 5,089
Figura 1: Valores de posição em metros e força em Newtons.

4
Força (N)

0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Posição (m)

Figura 2: Força em função da posição da mola

Equação do gráfico: y = 12,508x + 0,7028

R² = 0,9998

3. Calcular a constante elástica da mola, 𝑘.

A constante elástica da mola é o declive da reta, ou seja, 12,508 N/m.

II - Análise de um Movimento (quase) Harmónico Simples

1. Na folha de Excel, construa os gráficos da força e da posição em função do tempo.

0,8

0,6

0,4
Força (N)

0,2

7,98
0,02
0,42
0,82
1,22
1,62
1,98
2,38
2,78
3,18
3,58
3,98
4,38
4,78
5,18
5,58
5,98
6,38
6,78
7,18
7,58

8,38
8,78
9,18
9,58
9,98
-0,2

-0,4

-0,6
Tempo (s)

Figura 3: Força em função do tempo. As medidas de força são as médias entre as duas repetições.

0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
Posição (m)

0,01
0
4,38

9,18
0,02
0,42
0,82
1,22
1,62
1,98
2,38
2,78
3,18
3,58
3,98

4,78
5,18
5,58
5,98
6,38
6,78
7,18
7,58
7,98
8,38
8,78

9,58
9,98

-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
tempo (s)

Figura 4: Posição em função do tempo. As medidas de posição são as médias entre as duas repetições.

2. A partir do gráfico da força (ou da posição) em função do tempo calcular o período do

movimento. Calcular a frequência angular do movimento (𝜔 = 2𝜋/𝑇). Comparar este valor com
o valor esperado (equação 5).

Tmédio= 1,02 s
𝜔 = 2𝜋/𝑇 𝜔 = 6,15 rad/s
Massa da esfera= m = 382,20  0,05 g
Equação 5: 𝜔 = √𝑘⁄m = √12,508/0,3822 = 5,72 rad/s

Podemos comparar o valor dado pela equação da frequência angular de 5,72 rad/s e o que foi
obtido na experiência, de 6,15 rad/s. Existe uma pequena diferença entre estes, indicando ainda
que há um movimento harmónico quase simples.
3. A partir dos máximos da oscilação, verificar se a amplitude se mantém constante.

III - Análise de um Movimento Harmónico com Atrito

Para cada um dos movimentos com atrito (atrito seco e atrito viscoso):

a) Atrito seco

1. Traçar o gráfico da força em função do tempo.

0,6

0,4

0,2
Força (N)

0
2,7

6,6
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4

3
3,3
3,6
3,9
4,2
4,5
4,8
5,1
5,4
5,7
6
6,3

6,9
7,2
7,5
7,8
8,1
8,4
8,7
9
9,3
9,6
9,9
-0,2

-0,4

-0,6
tempo (s)

Figura 5: Força em função do tempo. Atrito provocado por um bloco de madeira sem deslocamento.

2. Calcular o período e a frequência angular do movimento. Comparar com o valor obtido sem
amortecimento (frequência natural).

Tmédio= 1,05s
𝜔 = 2𝜋/𝑇 𝜔 = 5,98 rad/s

1.2 Traçar o gráfico da força em função do tempo.

0,8
0,6
0,4
0,2
Força (N)

0
3,9

8,4
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7

3,3
3,6

4,2
4,5
4,8
5,1
5,4
5,7

6,3
6,6
6,9
7,2
7,5
7,8
8,1

8,7

9,3
9,6
9,9
0

-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
Tempo (s)

Figura 6: Força em função do tempo. Atrito provocado por um bloco de madeira depois do deslocamento de 0,5 cm
do bloco.

2.2 Calcular o período e a frequência angular do movimento. Comparar com o valor obtido sem
amortecimento (frequência natural).
Tmédio=1,05s
𝜔 = 2𝜋/𝑇 𝜔 = 5,98 rad/s

1.3 Traçar o gráfico da força em função do tempo.

0,8

0,6

0,4

0,2
Força (N)

0
1,5

6,6
0
0,3
0,6
0,9
1,2

1,8
2,1
2,4
2,7
3
3,3
3,6
3,9
4,2
4,5
4,8
5,1
5,4
5,7
6
6,3

6,9
7,2
7,5
7,8
8,1
8,4
8,7
9
9,3
9,6
9,9
-0,2

-0,4

-0,6

-0,8
Tempo (s)

Figura 7: Força em função do tempo. Atrito provocado por um bloco de madeira depois do deslocamento de 0,1 cm
do bloco.

2.3 Calcular o período e a frequência angular do movimento. Comparar com o valor obtido sem
amortecimento (frequência natural).

Tmédio=1,10s
𝜔 = 2𝜋/𝑇 𝜔 = 5,98 rad/s

Pela análise da frequência angular do movimento, onde difere a compressão entre a esfera e o
bloco aumenta de acordo com o maior deslocamento, podemos concluir que são semelhantes,
uma vez que o período da onda é praticamente igual, e 2𝜋 na fórmula é constante, justificando-
se através da equação 5.

3. Registar numa tabela os módulos dos valores máximos e mínimos da força resultante e os
instantes em que ocorrem.

a)
Máximo Mínimo
Força (N) Tempo (s) Força (N) Tempo (s)
0,52 0,02 -0,45 0,64
1,2 0,42 -0,43 1,72
0,39 2,26 -0,39 2,8
0,36 3,34 -0,35 3,94
0,32 4,48 -0,32 4,98
0,29 5,52 -0,29 6,1
0,25 6,6 -0,26 7,22
0,23 7,78 -0,22 8,34
0,2 8,88 -0,19 9,34
Figura 8: Valores máximos e mínimos da força resultante e os instantes em que ocorrem, sem deslocamento.
b)
Máximo Mínimo
Força (N) Tempo (s) Força (N) Tempo (s)
0,61 0,06 -0,54 0,6
0,53 1,22 -0,52 1,74
0,48 2,24 -0,45 2,78
0,45 3,4 -0,43 3,94
0,41 4,5 -0,37 5,06
0,35 5,54 -0,33 6,16
0,31 6,66 -0,28 7,28
0,27 7,82 -0,23 8,26
0,22 8,82 -0,2 9,4
Figura 9: Valores máximos e mínimos da força resultante e os instantes em que ocorrem, com deslocamento de 0,5
cm.

c)
Máximo Mínimo
Força (N) Tempo (s) Força (N) Tempo (s)
0,55 0,72 -0,52 1,28
0,48 1,74 -0,42 2,38
0,41 2,94 -0,43 3,42
0,36 4,02 -0,33 4,6
0,3 5,12 -0,28 5,7
0,25 6,2 -0,23 6,78
0,18 7,34 -0,17 7,8
0,12 8,34 -0,12 8,88
Figura 10: Valores máximos e mínimos da força resultante e os instantes em que ocorrem, com deslocamento de 1
cm.

4. Representar graficamente os valores obtidos no ponto anterior em função do tempo.

a.1)
0,6

0,5

0,4
Força (N)

0,3

0,2

0,1

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo (s)

Figura 11: Valores máximos da força resultante em função do tempo, sem deslocamento.
a.2)
0
-0,05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0,1
-0,15
-0,2
Força (N)

-0,25
-0,3
-0,35
-0,4
-0,45
-0,5
Tempo (s)

Figura 12: Valores mínimos da força resultante em função do tempo, sem deslocamento.

b.1)
0,7
0,6
0,5
Força (N)

0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo (s)

Figura 13: Valores máximos da força resultante em função do tempo, com deslocamento de 0,5 cm.

b.2)
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0,1

-0,2
Força (N)

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6
Tempo (s)

Figura 14: Valores mínimos da força resultante em função do tempo, com deslocamento de 0,5 cm.
c.1)
0,6

0,5

0,4
Força (N)

0,3

0,2

0,1

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (s)

Figura 15: Valores máximos da força resultante em função do tempo, com deslocamento de 1 cm.

c.2)
0
0 2 4 6 8 10

-0,1

-0,2
Força (N)

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6
Tempo (s)

Figura 16: Valores mínimos da força resultante em função do tempo, com deslocamento de 1 cm.

5. Verificar qual a função que melhor se ajusta aos pontos do gráfico.

A função que melhor se ajusta é a função linear.

6. Comparar a função obtida com o modelo teórico previsto para o atrito seco. Comentar.

Como se pode ver através dos gráficos, as forças de atrito presentes não são desprezíveis, pelo
que são responsáveis pela diminuição da energia do oscilados ao longo do tempo (em
concordância com a equação 9) e consequente diminuição da amplitude.
b) Atrito viscoso

1. Traçar o gráfico da força em função do tempo.

0,4
0,3
0,2
0,1
Força (N)

0
-0,1 0 2 4 6 8 10 12
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
Tempo (s)

Figura 17: Força em função do tempo. Atrito provocado pela parafina na esfera.

2. Calcular o período e a frequência angular do movimento. Comparar com o valor obtido sem
amortecimento (frequência natural).

T1 = 0,02s | T8 = 9,58s
Tmédio= 1,2s

𝜔 = 2𝜋/𝑇
𝜔 = 5,24 rad/s

Comparativamente aos valores obtidos na experiência sem amortecimento (Movimento

Harmónico Simples), em que T= 1,05s e 𝜔 = 5,98 rad/s, denota-se que existe uma redução na
velocidade da oscilação devido ao atrito provocado pela parafina, à qual a esfera foi sujeita. Houve
uma redução de 0,15s no Tmédio , e de 0,74 rad/s na frequência angular.

3. Registar numa tabela os módulos dos valores máximos e mínimos da força resultante e os
instantes em que ocorrem.

Tempo (s) Módulo dos valores Módulo dos valores

mínimos da FR (N) máximos da FR (N)
0,02 0,444 -
0,60 - 0,347
1,20 0,255 -
1,79 - 0,213
2,36 0,146 -
3,02 - 0,116
3,58 0,091 -
4,12 - 0,073
4,66 0,049 -
5,38 - 0,049
5,94 0,036 -
6,52 - 0,031
7,12 0,018 -
7,68 - 0,018
 8,28 0,012 -
8,84 - 0,012
9,58 0,012 -

Figura 18: Módulos dos valores máximos e mínimos da força resultante e os instantes em que ocorrem.

4. Representar graficamente os valores obtidos no ponto anterior em função do tempo.

0,5
y = 0,404e-0,404x
0,45
R² = 0,9958
0,4
0,35
Força (N)

0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 2 4 6 8 10 12
Tempo (s)

Figura 19: Módulos dos valores máximos e mínimos da força resultante em meio viscoso, com a
respetiva linha de ajuste aos pontos experimentais.

5. Verificar qual a função que melhor se ajusta aos pontos do gráfico.

Uma função exponencial é a que melhor se ajusta para esta situação, dando origem à equação
y = 0,404e-0,404x .

6. Comparar a função obtida com o modelo teórico previsto para o atrito (seco ou viscoso).
Comentar.

Confirma-se que a função obtida para o atrito viscoso é exponencial, tal como o previsto pelo
𝑏
modelo teórico/equação (21), A(t) = A 𝑒 −2𝑚𝑡 . Justificando, assim, que a diminuição da
amplitude ao longo do tempo não é linear.