FT - EQUAÇÕES LITERAIS E SISTEMAS 7 e 8
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º ano
1. Resolve cada uma das equações em ordem à variável indicada dentro de parênteses.
1.1. 3 x + 3a = 9a + x ( x )
1.2. 3ax − 2 ( ax + 6 ) = 6b + x , com a ≠ 1 (x)
1.3. 8ax − 5 ( ax + b ) = 6b + 3 x , com a ≠ 1 (x)
1.4. x 2 + 8mx = 0 , com x ≠ 0 (m)
1.5. mx 2 − 2abx = 0 , com b e x não nulos (a)
1.6. 4 x 2 − 100m 2 = 0 (x)
1.7. 2x 2 − 16y 2 = 1 , com y >0 (y)
1.8. 2ax 2 − by = c , com x > 0 (x)
λx
3. A fórmula T = é usada pra medir a tensão elástica ( λ é uma letra do alfabeto grego
e
que se lê “lambda”).
3.1. Determina T se λ = 20, x = 4 e e = 32.
3.2. Resolve a equação dada em ordem a x.
5 y = 5 − x 2 x = 0 3s + t = 0
7.1. 7.2. 7.3.
x = y x + 2y = 3 s − 1 = 0
2 x − 5 y = 3
x + 3 y = 1 6 x + 8 y = −5
7.4. 7.5. 7.6. x y
3 ( x + y ) = 2 2 x − 4 y = 5 1 − 3 = 2
x x y 2
2 + y = 3 3 − 6 = 3 y − 4 x = −42
7.7. 7.8. 7.9. 2 x 5 y
− x − 2y = 0 3 x + y = 11 9 + 6 = −3
4 4 8 2
y
3 x + 4 y = 14
x − 4 = 4
7.10. x − y 6 x + 9 y 7.11.
2 − 10 = −3 3 y + 4 x − 1 y − 1 = 11
3 9
6
10. O João trocou todas as moedas de um cêntimo que tinha por moedas de 10 cêntimos.
Depois de trocar as moedas reparou que ficou com menos 90 moedas do que as que
tinha inicialmente.
Quanto dinheiro tinha o João, em euros, em moedas de um cêntimo?
11. A soma das idades de duas irmãs é 13 anos e daqui a dois anos a soma das suas
idades será 17 anos.
Qual é a idade de cada uma das irmãs? Apresenta todas as soluções.
Soluções:
6b + 12
1.1. x = 3a 1.2. x =
a −1
11b x
1.3. x = 1.4. m = −
3a − 3 8
mx
1.5. a = − 1.6. x = −5m ∨ x = 5m
2b
2x 2 − 1 by + c
1.7. y = 1.8. x =
4 2a
V V
2.1. a) h = b) r =
πr 2 πh
5 Te
3.1. T = 3.2. x =
2 λ
y = x + 2
4.1. a) Por exemplo, 1 8
y = 3 x + 3
1 1 8
y = 3 x y = 3 x + 3
b) Por exemplo, c)
y = 1 x y = 1 x
3 3
4.2. a) S = {( 0 , 2 )} b) S = ∅ c) S = {( 2 , 4 )}
10 9 25 11
5.1. − , 5.2. − , 5.3. ( −8 , − 2)
7 7 6 6
1 0 +1
6.1. 2 × − ≠2
2 3
1
Logo, ( x , y ) = , 0 não é solução do sistema.
2
41 6
6.2. S = ,
30 5
5 5 3
7.1. S = , 7.2. S = 0 , 7.3. S = {(1 , − 3 )}
6 6 2
1 1 1 39 3
7.4. S = , 7.5. S = , − 1 7.6. S = ,
2 6 2 16 8
7.7. S = {( 8 , − 1)} 7.8. S = {( 6 , 8 )} 7.9. S = {( 9 , − 6 )}
10 40 61 74
7.10. S = , 7.11. S = ,
3 21 6 3
8.1. Sistema possível e determinado
8.2. Sistema impossível
8.3. Sistema possível e indeterminado
9. 12 iogurtes naturais e 4 iogurtes com sabor a frutos.
10. 1 €
11. O problema tem 6 soluções.
As irmãs podem ter 1 e 12 anos, 2 e 11 anos, 3 e 10 anos, 5 e 8 anos ou 6 e 7 anos.