Matemática - Apostila Álgebra - Aula 04 - Funções de Segundo Grau
Matemática - Apostila Álgebra - Aula 04 - Funções de Segundo Grau
Matemática - Apostila Álgebra - Aula 04 - Funções de Segundo Grau
Sinal
O estudo dos sinais de uma função de
segundo grau se faz de forma semelhante à
função afim. Entretanto, dois parâmetros são
importantes para o estudo do sinal: o
discriminante, pois assim saberemos onde o
gráfico estará, e o parâmetro a, pois
saberemos se a parábola é para baixo ou
para cima. Sempre analise esses parâmetros
antes de estudar o sinal das funções de
segundo grau.
Raízes
Fazendo-se f(x)=0 encontramos as raízes x1
e x2 resolvendo a equação de segundo-grau
resultante:
2/3
∆>0
Inequações
Assim como na função afim, o estudo dos sinais auxilia na resolução de inequações do segundo
grau:
3/3
Exemplo 1: resolva 3 x + 5 x − 9 ≥ x (1 − x)
2
II : x 2 ≤ 4 ⇒ x 2 − 4 ≤ 0
3 x 2 + 5 x − 9 ≥ x(1 − x) y = x2 − 4
3x 2 + 5 x − 9 ≥ x − x 2 a = 4 > 0 (concavidade para cima)
4x 2 − 4x − 9 ≥ 0 ∆ = 0 2 − 4 ⋅1 ⋅ (−4) = 16 > 0 (duas
y = 4x 2 − 4x − 9 raízes reais)
a = 4 > 0 (concavidade para cima) raízes : x 2 − 4 = 0 ⇒ x1 = 2 ou x 2 = −2
∆ = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−9) = 160 > 0
raizes :
− b ± ∆ − (−4) ± 160
x= =
2a 2⋅4
1 + 10 1 − 10
x1 = , x2 =
2 2
S = {x ∈ R | −2 ≤ x < −1 ou 1 < x ≤ 2}
Exemplo 3: resolva
( x − 2 x − 8) ⋅ ( x − 6 x + 9) ≥ 0
2 2
y1 = x 2 − 2 x − 8
1 − 10 1 + 10 a =1> 0
S = x ∈ R | x ≤ ou x ≥
2 2 ∆ = 36
raizes : − 2 e − 4
Exemplo 2: resolva 1 < x ≤ 4
2
y2 = x 2 − 6x + 9
I :1 < x 2 ⇒ 1 − x 2 < 0
a =1> 0
y = −x 2 +1
∆=0
a = −1 < 0 (concavidade para baixo)
raiz : 3
∆ = 0 2 − 4 ⋅ (−1) ⋅1 = 4 > 0 (duas
raízes reais)
raízes : − x + 1 = 0 ⇒ x1 = 1 ou x 2 = −1
2
S = {x ∈ R | x ≤ −2 ou x ≥ 4}
BIBLIOGRAFIA:
IEZZI, Gelson e DOLCE, Oswaldo e
DEGENSZAJN, David Mauro e PÉRIGO,
Roberto. Matemática: volume único. São
Paulo, Atual, 1997.