PERDAS DE PROTENSO

Perdas de protenso so todas as perdas verificadas nos esforos aplicados aos

cabos de protenso. So estimadas em relao ao valor inicial aplicado pelo macaco.

Os fatores que provocam perdas imediatas, isto , que ocorrem durante a

operao de protenso e imediatamente aps a ancoragem no cabo so:

- deformao imediata (ou elstica) do concreto;
- atrito, do cabo com a bainha;

- deslizamento da armadura na ancoragem e acomodao da ancoragem;

Os fatores que provocam perdas progressivas, isto , os que ocorrem ao longo do

tempo, aps o termino da operao de protenso, com o cabo j ancorado no concreto

so:

- retrao do concreto;

- fluncia do concreto;

- relaxao do ao de protenso.
A seguir, ser abordado como determinar cada uma destas perdas de protenso

apresentadas. Todos os equacionamentos listados esto de acordo com a NRB

6118:2014, no item 9.6.3 Perdas da Fora de Protenso.
1. PERDAS IMEDIATAS (Item 9.6.3.3)

1.1. Perdas por deformao imediata do concreto

A pea de concreto sofre uma deformao elstica imediata, encurtando-se logo

aps a aplicao da fora de protenso. Consequentemente ocorre um encurtamento

tambm na armadura de protenso. Este encurtamento gera um alivio nas tenses da
armadura ativa, correspondendo a uma perda de protenso.

Para uma diminuio no alongamento tem-se uma diminuio na protenso.

1.1.1. Caso de pr-tenso da armadura

Quando a armadura ativa for liberada dos macios de ancoragem, aps a

concretagem, a fora de protenso transferida para o concreto que se deforma.

Figura 1 Pea pr-moldada de concreto protendido, antes da liberao dos cabos da

ancoragem.

Figura 2 Pea pr-moldada de concreto protendido, aps a liberao dos cabos da

ancoragem.

1.1.1.1.

Caso de protenso centrada na seo de concreto (armadura

ativa no centroide da seo)

Considerando que a armadura no escorregue em relao ao concreto, tem-se

que a deformao do concreto igual a do ao:

Portanto a perda de protenso :

Em que

a relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto.

a rea da seo homogeneizada.

Pode-se desprezar a influencia da armadura no clculo da rea de concreto,

fazendo

. Esta simplificao geralmente utilizada porque a rea de ao

muito pequena em relao rea de concreto. Quando a rea de ao significativa

(como em sees mistas de estruturas metlicas), deve-se considerar a rea de ao para

resultados mais precisos.
1.1.1.2.

Caso de protenso excntrica na seo de concreto (armadura

ativa fora do centroide da seo)

Com a protenso excntrica, tem-se um caso de flexo-compresso. Desta forma,

necessrio calcular as caractersticas da seo homogeneizada, obtendo-se a rea

o momento de inrcia

e as distncias do centro de gravidade y (FIGURA).

Assim a perda de protenso por deformao elstica imediata do concreto :

(cuidado com os sinais: adotado a mesma nomenclatura das aulas anteriores)

1.1.2. Caso de ps-tenso da armadura (9.6.3.3.2.1)

Nos elementos estruturais com ps-trao, a protenso sucessiva de cada um dos

n grupos de cabos protendidos simultaneamente provoca uma deformao imediata do

concreto e, consequentemente, afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos.
A perda mdia, por cabo, pode ser calculada pela expresso:

Em que:

na data da protenso
1.2. Perdas por atrito nos cabos (9.6.3.3.2.2)

A armadura tracionada aps a concretagem da peo, o atrito entre o cabo e a

bainha acarreta perdas de protenso, que podem ser determinadas pela expresso:
Em que:

x a abscissa do ponto onde se calcula P, medida a partir da ancoragem, expressa em

metros (m);

a fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao;

a soma dos ngulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, expressa

em radianos (rad);

o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha. Na falta de dados

experimentais, pode ser estimado a seguir (valores em 1/radianos):

= 0,50 entre o cabo e concreto (sem bainha);

= 0,30 entre barras ou fios com mossas ou salincias e bainhas metlicas;

= 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica;

= 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica lubrificada;

= 0,50 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;

k o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais do cabo.

Na falta de dados experimentais, pode ser adotado o valor de 0,01 (1/m).

As perdas por atrito podem atingir valores elevados em cabos longos. Para

atenua-las, pode-se utilizar de algumas tcnicas na aplicao da protenso, como aplicar

a fora de protenso a partir dos dois extremos do cabo. Assim, a ancoragem ativa em
ambas as extremidades, reduzindo as perdas (FIGURA).

Figura 3 Protenso aplicada na extremidade esquerda; A ancoragem direita passiva.

Figura 4 Protenso aplicada nos dois extremos; Ambas as ancoragens so ativas.

1.3. Perdas por Deslizamento da Armadura na Ancoragem e Acomodao da
Ancoragem (9.6.3.3.2.3)

Dependendo do dispositivo de ancoragem utilizado no momento da liberao

dos cabos dos macacos, ocorre uma acomodao das peas de ancoragem. Esta perda
deve ser determinada experimentalmente ou adotados valores indicados pelo fabricante
dos dispositivos de ancoragem.

No caso de ps-trao, h uma interao entre o deslocamento dos cabos com o

fenmeno de atrito, isto , da mesma forma que as foras de atrito se opem ao

deslocamento do cabo, elas tambm se opem ao recuo do cabo quando h uma
acomodao da ancoragem. Isto tudo pode ser levado em conta nos clculos.

Desta forma, a perda de perda de alongamento do cabo pode ser obtido

igualando-se a rea hachurada da figura abaixo com o trabalho realizado pelo recuo da
ancoragem.

Fora de protenso

disponvel aps perda

por atrito

Fora de protenso

disponvel aps perda

por atrito e cravao
A reta da fora

disponvel aps perdas

por atrito e cravao
costuma assumir

inclinaes que variam

da ordem de 1 a 2,5

vezes a inclinao da

reta da fora disponvel

aps perdas por atrito

(no sentido negativo).

Relembrando, pela Lei de Hooke:

L =

Assim, a perda de alongamento do cabo pode ser calculada por:

=
H situaes em que o ponto de bloqueio pode alcanar valores superiores a

metade do vo. Para estas situaes a rea hachurada considerada deve ser trapezoidal.

Caso a protenso seja aplicada em apenas uma das extremidades, a perda por

cravao e acomodao das cunhas pode exercer o ponto mdio do vo.

2. PERDAS PROGRESSIVAS (9.6.3.4)

As perdas progressivas de protenso, decorrentes da retrao e da fluncia do

concreto e da relaxao do ao de protenso, devem ser determinados considerando-se a

interao dessas causas, podendo ser utilizados os processos indicados em 9.6.3.4.2 a

9.6.3.4.5 da NBR 6118.

A seguir, ser abordado o que so cada uma destas perdas progressivas, e aps, ser

transcrito as metodologias apresentadas na norma, nos itens citados, para determinao

destas perdas.

2.1. Perdas devido a retrao

A retrao um fenmeno que ocorre em funo do equilbrio higrotrmico do

concreto com o meio ambiente. Nas primeiras idades o concreto perde parte da gua,

gradativamente, at atingir uma umidade relativamente estvel. Essa perda produz uma
diminuio de volume / encurtamento da pea que se manifesta ao longo do tempo.

Como a retrao mais intensa nas primeiras idades, a protenso deve ser adiada

tanto quanto possvel, com o objetivo de diminuir as perdas de retrao, e para que o
concreto j tenha adquirido a resistncia suficiente para suportar as tenses decorrentes
da protenso.

Figura 5 Comportamento da retrao do concreto ao longo do tempo.

2.2. Perdas devido a fluncia do concreto

A fluncia ocorre nas peas submetidas a carregamentos de longa durao,

causando deformao elstica e plstica pea ao longo do tempo.

Como a protenso introduz esforos de compresso na pea logo nas primeiras

idades, estes esforos produziro um encurtamento do concreto que se manifestar

gradativamente. Se a pea de concreto encurta, os cabos protendidos em seu interior

tambm encurtam e consequentemente a fora de protenso diminui.

Consequentemente, a fora de protenso, que uma das causas da fluncia, est

diminuindo. Ou seja, a deformao lenta influencia a fora de protenso e esta, por sua
vez, influencia a deformao lenta; uma atua sobre a outra.

Em que:

a tenso devido
fora

a tenso perdida

devido deformao lenta;

o coeficiente de

fluncia no tempo infinito.

Figura 6 Decaimento da tenso na armadura ativa devido a deformao lenta.
2.3. Efeitos da retrao, fluncia e deformao imediata do concreto.

A Figura abaixo mostra como a deformao do concreto ao longo do tempo,

devido a retrao (que ocorre sempre), fluncia (que ocorre aps o carregamento e

continua ao longo do tempo) e da deformao imediata do concreto (que ocorre quando

a protenso carregada na pea de concreto).

Figura 7 Efeitos da retrao, fluncia e deformao imediata do concreto.

2.4. Perdas por relaxao do ao

A relaxao do ao um alvio na tenso do ao ao longo do tempo, que ocorre

quando a armadura mantida sob uma deformao constante.

2.5. Processo simplificado para o caso de fases nicas de operao (9.6.3.4.2)

Esse caso aplicvel quando so satisfeitas as condies seguintes:

a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protenso, so executadas,

cada uma delas, em fases suficientemente prximas para que se desprezem os efeitos
recprocos de uma fase sobre a outra;

b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relao

altura da seo do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos

equivalentes ao de um nico cabo, com seo transversal de rea igual soma das reas
das sees dos cabos componentes, situado na posio da resultante dos esforos neles
atuantes (cabo resultante).

Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformaes progressivas do

concreto e do ao de protenso, na posio do cabo resultante, com as tenses no

concreto

positivas para compresso e as tenses no ao

trao, sejam dadas por:

Em que:

positivas para

Em que:

a tenso no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela

protenso e pela carga permanente mobilizada no instante
se for de compresso;

, sendo positiva

o coeficiente de fluncia do concreto no instante t para protenso e carga

permanente, aplicadas no instante

a tenso na armadura ativa devida protenso e carga permanente

mobilizada no instante

, positiva se for de trao;

o coeficiente de fluncia do ao;

a retrao no instante t, descontada a retrao ocorrida at o instante

conforme 8.2.11;

o coeficiente de relaxao do ao no instante t para protenso e carga

permanente mobilizada no instante

a variao da tenso do concreto adjacente ao cabo resultante entre

a variao da tenso no ao de protenso entre
a taxa geomtrica da armadura de protenso;

e t;

e t;

a excentricidade do cabo resultante em relao ao baricentro da seo do

concreto;

a rea da seo transversal do cabo resultante;

a rea da seo transversal do concreto;

o momento central de inrcia na seo do concreto.

2.5.1. Fluncia e retrao (8.2.11)

Em casos onde no necessria grande preciso, os valores finais do coeficiente

de fluncia

e da deformao especfica de retrao

submetidos a tenses menores que

quando do primeiro carregamento, podem ser

obtidos, por interpolao linear, a partir da Tabela 8.2.

A Tabela 8.2 fornece o valor do coeficiente de fluncia

especfica de retrao
fictcia

, onde

do concreto,

e da deformao

em funo da umidade mdia ambiente e da espessura

a rea da seo transversal e u o permetro da seo em

contato com a atmosfera. Os valores desta Tabela so relativos a temperaturas do

concreto entre 10 C e 20 C, podendo-se, entretanto, admiti-los como vlidos para

temperaturas entre 0 C e 40 C. Esses valores so vlidos para concretos plsticos e de

cimento Portland comum.

Deformaes especficas devidas fluncia e retrao mais precisas podem ser

calculadas segundo indicao do Anexo A.

Tabela 8.2 Valores caractersticos superiores da deformao especfica de

retrao

e do coeficiente de fluncia

2.6. Processo aproximado (9.6.3.4.3)

Esse processo pode substituir o estabelecido em 9.6.3.4.2, desde que satisfeitas

as mesmas condies de aplicao e que a retrao no difira em mais de 25% do valor

.

O valor absoluto da perda de tenso devida fluncia, retrao e relaxao, com

em megapascal e considerado positivo se for de compresso, dado por:

a) para aos de relaxao normal (RN) (valor em porcentagem):

b) para aos de relaxao baixa (RB) (valor em porcentagem):

Em que:

Tenso na armadura de protenso devida exclusivamente fora de

protenso, no instante

2.7. Mtodo geral de clculo (9.6.3.4.4)

Quando as aes permanentes (carga permanente ou protenso) so aplicadas

parceladamente em idades diferentes (portanto no so satisfeitas as condies

estabelecidas em 9.6.3.4.2), deve ser considerada a fluncia de cada uma das camadas
de concreto e a relaxao de cada cabo, separadamente.

Pode ser considerada a relaxao isolada de cada cabo, independentemente da

aplicao posterior de outros esforos permanentes.

2.8. Relaxao do ao (9.6.3.4.5)

A intensidade da relaxao do ao deve ser determinada pelo coeficiente

, calculado por:

Em que:

a perda de tenso por relaxao pura desde o instante

da armadura at o instante t considerado

do estiramento

Os valores mdios da relaxao, medidos aps 1.000 h, temperatura constante

de 20 C, para as perdas de tenso referidas a valores bsicos da tenso inicial de 50 % a

80 % da resistncia caracterstica

so definidos na Tabela 8.4.

Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1.000 h, sempre a 20C,

podem ser determinados a partir da seguinte expresso, devendo o tempo ser expresso
em dias:

Para tenses inferiores a

, admite-se que no haja perda de tenso por relaxao.

Para tenses intermedirias entre os valores fixados na Tabela 8.4 (o texto da norma diz
Tabela 8.3, esta equivocado, Tabela 8.4, esta numerao era para a norma de 2007),
pode ser feita interpolao linear.

Pode-se considerar que para o tempo infinito o valor de

.

2.8.1. Relaxao (8.4.8)

A relaxao de fios e cordoalhas, aps 1.000 h a 20 C (

variando de

dado por

) e para tenses

, obtida nos ensaios descritos na ABNT NBR 7484, no

pode ultrapassar os valores dados nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483,
respectivamente.

Para efeito de projeto, os valores de

Tabela 8.4 Valores de

da Tabela 8.4 podem ser adotados.

, em porcentagem.