Conjuntos Numérios PDF

Matemática Básica - Conjuntos Numéricos
1. (Enem 2013) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os
lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que
será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 11.
e) 12.
2. (G1 - utfpr 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números
racionais.
{
a) −1, 2, 2, π . }
{ 1
b) −5, 0, , 9
2 }
{
c) −2, 0, π, }
2
3
d) {
3, 64, π, 2}
⎧ 1⎫
e) ⎨−1, 0, 3, ⎬
⎩ 3 ⎭
3. (Uff 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções
humanas.
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
4. (Pucrj 2013) Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:
3
a) (–1)
4
b) (–2)
5
c) (–3)
6
d) (–4)
7
e) (–5)
5. (Enem 2ª aplicação 2010) Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova
família de cédulas do real. Com tamanho variável – quanto maior o valor, maior a nota – o
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dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando
começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de
comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no
comprimento e 0,5 cm maior na largura.
Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?

a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura.
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura.
6. (Enem 2ª aplicação 2010) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00
e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir
uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de
R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a
onze meses.
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar,

aproximadamente, quantas cédulas a mais?
a) 1667
b) 2036
c) 3846
d) 4300
e) 5882
7. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
1 3
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números e .
6 2
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
8. (Ufrgs 2008) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a

a) 1,01.
b) 1,11.
10
c) .
9

100
d) .
99
110
e) .
9
1 1 1 1
9. (G1 - cftrj 2013) Qual é o valor da expressão numérica + + + ?
5 50 500 5000
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
10. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta
numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no
tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale
10 pontos.
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a
colocação das fichas no tabuleiro, é:
a)
b)
c)
d)
e)
11. (Ufjf 2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[, ]a,b] e [a,b[
como sendo a diferença (b − a). Dados os intervalos M = [3,10], N = ]6,14[, P = [5,12[, o
comprimento do intervalo resultante de (M ∩ P) ∪ (P − N) é igual a:
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 9.

12. (Uftm 2012) O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por
números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de
cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado.
50 2 x
y 10 50
10 z w
Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a

a) 56.
b) 58.
c) 60.
d) 64.
e) 66.
13. (Insper 2014) Em um jogo, cada participante recebe 12 fichas coloridas, devendo dividi-las
em quatro grupos de três fichas cada, de modo a tentar obter a máxima pontuação possível.
Cada trio de fichas formado é pontuado da seguinte maneira:
- três fichas da mesma cor → 8 pontos;

- duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente → 6 pontos;
- três fichas de cores diferentes → 1 ponto.
Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então

a máxima pontuação que ele poderá obter é
a) 23.
b) 24.
c) 25.
d) 26.
e) 27.
14. (Ufrgs 2012) Sendo a, b e c números reais, considere as seguintes afirmações.
1 1
I. Se a ≠ 0, b ≠ 0 e a < b, então < .
a b
a+b a b
II. Se c ≠ 0, então = + .
c c c
III. Se b ≠ 0 e c ≠ 0, então (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c).
Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas II e III.
e) I, II e lII.
15. (Uepg 2010) Assinale o que for correto.

01) O número real representado por 0,5222... é um número racional.
02) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.
04) Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional.

a
08) O número real 3 pode ser escrito sob a forma , onde a e b são inteiros e b ≠ 0.
b
16) Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real.
16. (Uern 2012) A soma de um número inteiro com sua terça parte é maior que 10. A diferença
entre o dobro desse
número e sua metade é menor que 13. O número em questão é
a) divisível por 3.
b) múltiplo de 5.
c) menor que 6.
d) múltiplo de 4.
17. (Unb 2011) O matemático grego Eratóstenes inventou, no século III a.C., um método para
determinar os números primos inferiores a dado número. A este método dá-se o nome de crivo
de Eratóstenes. Por exemplo, para se determinar os números primos até 100, começa-se
construindo o quadro seguinte.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
No quadro acima, procede-se, então, da seguinte maneira:

1.º passo – risca-se o 1, que não é primo;
2.º passo – risca-se todo múltiplo de 2, com exceção do próprio 2, que é primo;
3.º passo – risca-se todo múltiplo de 3, com exceção do próprio 3, que é primo;
4.º passo – risca-se todo múltiplo de 5, com exceção do próprio 5, que é primo.
O procedimento é continuado até que sejam riscados (crivados) todos os números compostos,
isto é, múltiplos de algum primo. Os que sobram são os números primos. Determine qual é o
vigésimo primeiro número primo, quando os números são listados em ordem crescente de
valor.
18. (Ufmg 2010) Considere a função
⎧
⎪ x se x é racional
⎪
f(x) = ⎨
⎪1
⎪ se x é irracional
⎩x
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

⎪⎧ ⎛ 7 ⎞ ⎛ 24 ⎞⎪⎫
⎨f ⎜ ⎟ ,f(1), f(3,14), f ⎜⎜ ⎟⎟⎬ é
⎩⎪ ⎝ 31⎠ ⎝ 2 ⎠⎭⎪
⎛ 7 ⎞
a) f ⎜ ⎟ .
⎝ 31 ⎠
b) f (1).
c) f (3, 14).

⎛ 24 ⎞
d) f ⎜ .
⎜ 2 ⎟⎟
⎝ ⎠
19. (Enem PPL 2014) André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber
quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola.
Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um
quilômetro da escola.
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas
respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.
e) Fábio, Carlos e André.
20. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do
usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é
0,3121212K O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e
pessoas que visitam seu perfil são
a) 103 em cada 330.
b) 104 em cada 333.
c) 104 em cada 3.333.
d) 139 em cada 330.
e) 1.039 em cada 3.330.
21. (Enem PPL 2014) Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores.
Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que
cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou
7
superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, têm mais de 14 anos
8
1
e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, têm estatura igual ou superior à mínima
2
2
exigida e, destes, têm bom preparo físico.
3
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi

a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 32.
e) 42.
22. (Upf 2014) A Agência Espacial Americana (NASA) anunciou, em abril de 2014, a
descoberta do Kepler-186f, um planeta mais ou menos do tamanho da Terra. Em artigo, a
1
cientista Elisa Quintana e colegas divulgam a descoberta do novo planeta, detectado pelo
telescópio Kepler e que reside no Sistema Kepler-186. No texto, Quintana e demais cientistas
informam que o tamanho do raio desse planeta corresponde a 1,11 do tamanho do raio do
planeta Terra, com margem de erro de ± 0,14, ou seja, cerca de 10% maior que a Terra.
Considerando a medida do raio do planeta Terra como 6.370km e a margem de erro
determinada pelos cientistas, os limites do intervalo em que se encontra a medida estimada do
raio do planeta Kepler-186f, em km, é:

1. QUINTANA, Elisa et al. An Earth-Sized Planet in the Habitable Zone of a Cool Star.
Publicado na Revista Science em 18 abr. 2014: Vol. 344 no. 6181 pp. 277-280.
a) 6.356 e 6.384
b) 6.178 e 7.963
c) 6.359 e 6.381
d) 6.433 e 7.707
e) 6.370 e 7.070
23. (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos
para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho
modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em
mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a
segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na
carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares.
Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no
esquema:
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a
carta da mesa?
a) 9
b) 7
c) 5
d) 4
e) 3
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente grande e o
infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito?
Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o grego Zenão
de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, o mais veloz corredor
do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia desvantagem, largaria alguns metros
à frente do herói mítico. Contrariamente à constatação evidente da vantagem de Aquiles,
argumentou Zenão que o atleta nunca alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de
partida da tartaruga, ela já teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele
atingisse o ponto onde ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra
distância. E isso se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente.
O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, anteriores a
Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. Entretanto, apenas ao final
do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-1918), a ideia de infinito foi, realmente,
consolidada na matemática. Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos,
como os dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam
que alguns conjuntos poderiam ser mais infinitos que outros. Cantor demonstrou que, embora
infinitos, os números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os
inteiros. Todavia, os números irracionais são “mais infinitos” que os racionais e não podem ser
contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, é menor que
a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras palavras, Cantor
postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são
contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e incontáveis e o infinito dos
números racionais é menor que o infinito dos números irracionais.

Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações).
24. (Unb 2011) Julgue o item abaixo.
Considerando-se que o tamanho de cada conjunto corresponda diretamente à quantidade de

seus elementos, é correta a seguinte representação dos conjuntos dos números N (naturais), Z
(inteiros), Q (racionais), I (irracionais) e R (reais).
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

O conceito de número primo, um número natural maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele
mesmo, remonta aos matemáticos da Grécia Antiga. Por volta de 350 a.C., Euclides provou
que qualquer número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como o produto de
números primos de forma única, exceto pela ordem em que os primos são escritos. Essa
propriedade, que é formalizada por meio do teorema fundamental da aritmética, pode ser
transposta à química, estabelecendo uma comparação entre números primos e átomos: blocos
fundamentais a partir dos quais os números/estruturas moleculares são construídos. Assim
como conhecer a estrutura molecular única de uma substância pode nos dizer muito sobre
suas propriedades, conhecer a decomposição única de um número em fatores primos pode
nos dizer muito sobre suas propriedades matemáticas.
Euclides provou indiretamente que existem infinitos números primos ao mostrar que não existe
o maior número primo. Supondo que existisse tal número e representando-o pela letra P,
Euclides provou que, ao se multiplicar todos os números primos de 2 a P, incluindo estes, e
acrescentando-se 1 ao resultado, obtém-se um novo número primo, naturalmente maior que P.
Outro fato importante é que, à medida que se consideram números cada vez maiores, os
primos parecem escassear. Enquanto existem 4 primos menores que 10, existem apenas 25
menores que 100, só 168 menores que 1.000 e 1.229 menores que
10.000. Podemos considerar esses dados como a taxa média segundo a qual os primos
surgem: 0,4 abaixo de 10; 0,25 abaixo de 100; 0,168 abaixo de 1.000; e 0,1229 abaixo de
10.000. Essas quantidades podem ser tomadas como “densidades” (DN) dos primos menores
ou iguais ao número natural N, calculadas assim:
P(N)
DN = ,
N
em que P(N) é o total de primos menores ou iguais a N. Assim, ficam as perguntas: DN diminui
à medida que N aumenta, ou chega-se a um ponto em que a situação se inverte e encontram-
se agrupamentos de primos? Existe algum tipo de padrão para a maneira como os primos se
localizam no conjunto dos números naturais, ou eles se distribuem de maneira caótica?
Em 1791, quando tinha apenas 14 anos de idade, Gauss percebeu que a densidade dos
1
primos é aproximadamente igual a , em que l n(N) é o logaritmo natural de N. De acordo
l n(N)
com Gauss, quanto maior for N, melhor será essa aproximação.
Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: Record, 2004, p. 34-49 (com
adaptações).
25. (Unb 2011) De acordo com o texto, Euclides provou de maneira indireta que a quantidade
de números primos existentes é infinita. Um fato fundamental utilizado por ele para chegar a
essa conclusão é que

a) o produto de números primos distintos maiores que um número natural P fixado resulta em
um número primo.
b) as potências inteiras de um número primo acrescidas de uma unidade resultam em um
número primo.
c) o produto de números primos distintos acrescido de uma unidade pode gerar um número
primo.
d) o acréscimo de uma unidade a um número infinitamente grande resulta em um número
primo.
26. (G1 1996) Complete as sentenças a seguir com os símbolos apropriados (pertinência, não
pertinência, continência, não continência, contido e não contido), para torná-las todas
verdadeiras.
a) 12 ...... ¢ +
b) −11...... ¢ −
c) ¢ *− ...... ¢
d) ¢ + ...... •
e) ¢ + ...... ¢
27. (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais
próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras:
3,10 mm; 3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de

a) 2,099.
b) 2,96.
c) 3,021.
d) 3,07.
e) 3,10.
28. (G1 1996) Escreva em ordem crescente, utilizando o símbolo > ou <, os números
racionais:
2 4 7 3 5 1 7 7
− , ,− ,− , ,− , e .
3 5 8 2 9 4 8 9
29. (Uece 2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco,
podemos afirmar corretamente que
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais.
c) um dos números é racional e o outro é irracional.
d) os dois números são complexos não reais.
30. (Fgv 2015) Sueli colocou 40mL de café em uma xícara vazia de 80mL, e 40mL de leite em
outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira
xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda
xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao
leite é
1
a)
4
1
b)
3

3
c)
8
2
d)
5
1
e)
2
3 3
31. (Ueg 2015) Se colocarmos os números reais − 5, 1, − e em ordem decrescente,
5 8
teremos a sequência
3 3
a) , 1, − , − 5
8 5
3 3
b) , 1, − 5, −
8 5
3 3
c) 1, , − , − 5
8 5
3 3
d) 1, , − 5, −
8 5
32. (G1 1996) Quantos números inteiros têm valor absoluto menor que 4?

Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Serão necessários 2 ⋅ 81 + 190 = 352 metros de tela para cercar o terreno. Logo, como cada
rolo tem 48 metros de comprimento, segue-se que o número de rolos necessários é o menor
352
número inteiro maior do que ≅ 7,3, ou seja, 8.
48
[B]
{ 1
}
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto −5, 0, , 9 podem ser
2
10 0 1 6
escritos como fração: –5 = – , 0 = , , e 9 = .
2 3 2 2
[D]
a) Falsa, 2 . 2 = 2(racional )
b) Falsa, − 2 + 2 = 0(racional )
c) Falsa, são infinitos
d) Verdadeira
e) Falsa, -3 –(-5) = 2
[D]
Como ( −1)3 , ( −3)5 e ( −5)7 são negativos, ( −2)4 = 24 e (−4)6 = 212 , temos que ( −4)6 é o
maior dos números.
[C]
De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$ 100,00 serão 14 + 1,6 = 15,6cm e
6,5 + 0,5 = 7cm.
[B]
1000
Com R$ 1.000,00 é possível fabricar ≅ 5882 cédulas de R$ 1,00, enquanto que é
0,17
1000
possível produzir ≅ 3846 moedas de R$ 1,00 com a mesma quantia. Portanto, seria
0,26
possível fabricar 5882 − 3846 = 2036 cédulas a mais.
[D]

Sendo XA = AB = K = HI = u, segue que
3 1
Y = X + 10u ⇔ = + 10u
2 6
2
⇔u= .
15
Portanto, o ponto D representa o número
1 2 7
D = X + 4u = + 4⋅ = .
6 15 10
[D]
x = 94 e y = 6 ⇒ x + y = 100 .
99 99 99
[A]
1 1 1 1
+ + + = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 = 0,2222.
5 50 500 5000

[D]
1 3
Como x = 3 ≅ 1,7; y = − = −0,5 e z = = 1,5, tem-se t < y < z < x. Assim, a figura que
2 2
representa o jogo de Clara é a da alternativa [D]. Note que na alternativa [A], x = 3.

[C]
Como M ∩ P = [5, 10] e P − N = [5, 6], segue que (M ∩ P) ∪ (P − N) = [5,10]. Assim, o

comprimento desse intervalo é 10 − 5 = 5.

[D]
Temos que
⎧ x = 10
⎪y = 2
⎪
100x = 500y = 10zw = 500w = 20z = 50xw ⇔ ⎨ .
⎪z = 50
⎪⎩ w = 2
Portanto,
x + y + z = 64.

[D]
Sejam a, b, m, v e p, respectivamente, as iniciais do nome de cada cor das fichas recebidas

pelo participante.

A máxima pontuação que ele poderá obter é 26, desde que os grupos formados sejam, por
exemplo, vvv, aam, aap e bbv.

[B]
1 1
Falso. Suponha a = 2 e b = 5, temos 2 < 5 e > .
2 5
a+b a b
Verdadeiro. Sendo c ≠ 0, a afirmação = + está correta.
c c c
Falso. Suponha a = 4, b = 2 e c = 2, temos:
(4 ÷ 2) ÷ 2 ≠ 4 ÷ (2 ÷ 2)
(2) ÷ 2 ≠ 4 ÷ 2
1 ≠ 2.

01+ 04 = 05
(01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90

(02) Falso, pois π 2 é irracional.
(04) Verdadeiro. 2 ⋅ 8 = 16 = 4
(08) Falso, ele é irracional.
(16) Não, pode ser complexa

[D]
Se x é o número inteiro que satisfaz as condições do enunciado, então:
⎧ x
⎪ x + 3 > 10 ⎧4x > 30
⎪ ⎪ 15 26
⎨ e ⇔ ⎨ e ⇔ <x< .
⎪ ⎪3x < 26 2 3
x ⎩
⎪2x − < 13
⎩ 2
Portanto, segue que x = 8.

De acordo com o crivo de Eratóstenes, obtemos o quadro abaixo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Desse modo, os primos de 1 a 100 são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. Portanto, o
vigésimo primeiro primo é 73.

[C]
⎛7⎞ 7 ⎛ 24 ⎞
f⎜ ⎟= , f(1) = 1, f(3,14) = 3,14 f⎜ ⎟= 2 = 1
⎝ 31 ⎠ 31 ⎜ 2 ⎟ 24 12
⎝ ⎠
Logo o maior elemento do conjunto é f(3,14)

[D]
5 4 6
Tem-se que e são frações próprias e é uma fração imprópria. Logo, ambas são
20 6 4
6 5 1 3 8 4
menores do que . Além disso, segue que = = < = .
4 20 4 12 12 6
Portanto, a ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de
suas respectivas casas à escola é Carlos, Fábio e André.

[A]
Tem-se que
0,3121212K = 0,3 + 0,0121212K

1
= 0,3 + ⋅ 0,121212K
10
3 1 12
= + ⋅
10 10 99
3 1 4
= + ⋅
10 10 33
99 + 4
=
330
103
= .
330

Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas

que visitam seu perfil são 103 em cada 330.

[B]
7 1 2
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi ⋅ ⋅ ⋅ 48 = 14.
8 2 3

[B]
O limite inferior do intervalo é 0,97 ⋅ 6370 ≅ 6179km, e o limite superior é

1,25 ⋅ 6370 ≅ 7963km.

[E]
6 3
É imediato que = = 0,75 = 75%. Portanto, a resposta é 3.
8 4

Incorreto. A área correspondente ao conjunto dos racionais deveria ser menor do que a área
correspondente ao conjunto dos números irracionais.

[C]
Consideremos o número primo 7. Como 7 = 2 ⋅ 3 +1, temos que 7 pode ser escrito como o
produto de dois números primos distintos (2 e 3) acrescidos de uma unidade.

a) ∈
b) ∈
c) ⊂
d) ⊂
e) ⊂

[C]
Calculando o desvio absoluto da espessura de cada lente em relação à medida 3mm,

obtemos: | 3,10 − 3 | = 0,100; | 3,021 − 3 | = 0,021; | 2,96 − 3 | = 0,040; | 2,099 − 3 | = 0,901 e
| 3,07 − 3 | = 0,070. Portanto, como o menor desvio absoluto é o da lente de espessura
3,021mm, segue o resultado.

3 7 2 1 5 7 4 7
− <− <− <− < < < < .
2 8 3 4 9 9 5 8

[D]
Sejam x e y os números. Tem-se que

⎧x + y = 2 ⎧y = 2 − x
⎨ ⇔⎨
⎩x ⋅ y = 5 ⎩ x ⋅ (2 − x) = 5
⎧⎪ y = 2 − x
⇔⎨ 2
.
⎪⎩(x − 1) = −4
Logo, sabendo que (x − 1)2 ≥ 0 para todo x real, podemos concluir que x é um complexo não
real. Em consequência, y também é um complexo não real.

[D]
Na primeira transferência, a primeira xícara ficou com 20mL de café, e a segunda ficou com
40mL de leite e 20mL de café. Após a segunda transferência, a primeira xícara ficou com
20 2
30mL de café e 20mL de leite. Por conseguinte, a resposta é = .
20 + 30 5

[C]
3
Tem-se que − 5 < − 4 = −2 e − > −2. Logo, escrevendo os números dados em ordem
5
3 3
decrescente, vem 1, , − , − 5.
8 5

x < 4 ⇒ − 4 < x < 4, portanto os números inteiros que têm valor absoluto menor que 4 são
sete: −3, − 2, − 1, 0, 1, 2 e 3.

Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 10/02/2016 às 22:43

Nome do arquivo: Mat Básica Conj Num
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo
1 ............ 127986 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2013 ........................... Múltipla escolha
2 ............ 118866 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - utfpr/2012 ..................... Múltipla escolha
3 ............ 91289 ....... Baixa ............. Matemática ... Uff/2010................................ Múltipla escolha
4 ............ 121519 ..... Baixa ............. Matemática ... Pucrj/2013 ............................ Múltipla escolha
5 ............ 106562 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem 2ª aplicação/2010 ...... Múltipla escolha
6 ............ 106522 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem 2ª aplicação/2010 ...... Múltipla escolha
7 ............ 134140 ..... Baixa ............. Matemática ... Uerj/2015.............................. Múltipla escolha
8 ............ 103309 ..... Baixa ............. Matemática ... Ufrgs/2008............................ Múltipla escolha
9 ............ 126065 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cftrj/2013 ...................... Múltipla escolha
10 .......... 131537 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2013 ................... Múltipla escolha
11 .......... 117755 ..... Baixa ............. Matemática ... Ufjf/2012 ............................... Múltipla escolha
12 .......... 113144 ..... Baixa ............. Matemática ... Uftm/2012............................. Múltipla escolha
13 .......... 128805 ..... Baixa ............. Matemática ... Insper/2014 .......................... Múltipla escolha
14 .......... 114664 ..... Baixa ............. Matemática ... Ufrgs/2012............................ Múltipla escolha
15 .......... 90888 ....... Baixa ............. Matemática ... Uepg/2010............................ Somatória
16 .......... 119001 ..... Baixa ............. Matemática ... Uern/2012 ............................ Múltipla escolha
17 .......... 109760 ..... Baixa ............. Matemática ... Unb/2011.............................. Analítica
18 .......... 91004 ....... Baixa ............. Matemática ... Ufmg/2010............................ Múltipla escolha
22 .......... 134709 ..... Baixa ............. Matemática ... Upf/2014............................... Múltipla escolha

23 .......... 149406 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 ........................... Múltipla escolha
24 .......... 109762 ..... Baixa ............. Matemática ... Unb/2011.............................. Analítica
25 .......... 109755 ..... Baixa ............. Matemática ... Unb/2011.............................. Múltipla escolha
26 .......... 13081 ....... Baixa ............. Matemática ... G1/1996 ............................... Analítica
27 .......... 149398 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015 ........................... Múltipla escolha
29 .......... 139409 ..... Baixa ............. Matemática ... Uece/2015 ............................ Múltipla escolha
30 .......... 137233 ..... Baixa ............. Matemática ... Fgv/2015 .............................. Múltipla escolha
31 .......... 147530 ..... Baixa ............. Matemática ... Ueg/2015.............................. Múltipla escolha

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Matemática Básica - Conjuntos Numéricos

3. (Uff 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),

“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”

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Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).

Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?

Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.

Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar,

8. (Ufrgs 2008) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a

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Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a

- três fichas da mesma cor → 8 pontos;

Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então

14. (Ufrgs 2012) Sendo a, b e c números reais, considere as seguintes afirmações.

Quais estão corretas?

15. (Uepg 2010) Assinale o que for correto.

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No quadro acima, procede-se, então, da seguinte maneira:

18. (Ufmg 2010) Considere a função

Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

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A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

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Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações).

24. (Unb 2011) Julgue o item abaixo.

Considerando-se que o tamanho de cada conjunto corresponda diretamente à quantidade de

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

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Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de

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Sendo XA = AB = K = HI = u, segue que

Portanto, o ponto D representa o número

Resposta da questão 10:

Resposta da questão 11:

Como M ∩ P = [5, 10] e P − N = [5, 6], segue que (M ∩ P) ∪ (P − N) = [5,10]. Assim, o

Resposta da questão 12:

Resposta da questão 13:

Sejam a, b, m, v e p, respectivamente, as iniciais do nome de cada cor das fichas recebidas

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Resposta da questão 14:

Resposta da questão 15:

(01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90

Resposta da questão 16:

Se x é o número inteiro que satisfaz as condições do enunciado, então:

Portanto, segue que x = 8.

Resposta da questão 17:

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Desse modo, os primos de 1 a 100 são:

Resposta da questão 18:

Logo o maior elemento do conjunto é f(3,14)

Resposta da questão 19:

Resposta da questão 20:

0,3121212K = 0,3 + 0,0121212K