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Ec 2 O- ••
~'ko{ ~:?fi JwocL, •••
••
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•• FUNDAMENTOS
•• DE
--
•• TEBMODINAMICA
••
•• (TEORIA)
••
••
••
•• Autores -
-
Arduino Francesco Laurice/la
Brasílio Camargo Brito Filho
•• -
-
Francisco Xavier Sevegnani
Pedro Américo Frugoli
•• - Roberto Gomes Pereira Filho

•• Teoria

•• Exercicios resolvidos
Exercícios propostos com respostas

•• Exercícios para entregar com respostas

•
 ~

••
--

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• 1

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•••
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•
 •• AUTORES
••
•• Pror. Arduino francesco Lauricella

Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP

•• Pós-Graduação pela Universidade de São Paulo - USP

Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNlP

••
Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Industrial - FEl
Mestrando em Engenharia Mecânica - EPUSP

•• ProL Brasílio Camargo de Brito filho

Bacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP

•• Mestre em Fisica do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo-USP

Professor Titular da Universidade Paulista - UNlP

•• Ilrof. Francisco Xavier Sevegnani

•• Licenciado em Física pela Pontificia Universidade Católica - PUCSP

Bacharel em Física pela Pontificia Universidade Católica. PUCSP

•• Mestre em Fisica pela - PUCSP

Mestre em Engenharia de Produção - UNlP
Doutor em Física pela - PUCSP

•• Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP

Professor Titular da Pontificia Universidade Católica - PUCSP
Professor Adjunto I da Faculdade de Engenharia Industrial - FEl

••
••
ProL Pedro Américo frugol;

Bacharel em Fisica pela Universidade de São Paulo - USP

•• Mestre em Fisica do Estado Sólido pela Universidade de São Paulo- USP

Professor Titular da Universidade Paulista - UNlP

•• Prof. Roberlo Gomes Pereira Filho

Licenciado em Física pela Universidade de São Paulo - USP

•• Professor Adjunto da Universidade Paulista - UNIP

Professor Assistente da Faculdade de Engenharia Industrial - FEl

••
Pós-Graduação em Engenharia de Materiais - UNIP
Mestrando em Engenharia de Produção - UNIP

•
 ••
• 1

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••
•• FUNl>AMENTO l>E TERMODINÂMICA

•• (TEORIA)

•• iNUlCE

•• CALORIMETIUA

I ) Calor --------------------------.---------------------- •• --- o. OI

•• 2) Unidade de Calor --------.----------.--------------------------------

3) Calor Sensível - Calor Latente
4) Capacidade Térmica
.. --.------------------ .•• -.-------
-------------------------- •• -------------.--
03
03
04

•• 5) Calor Especílico
6) Calor Latente
7) Calores Molares
------------------------------- .•• -----------.-.
--------------------.-.-------------------.---------
----------------------------- .. ------------- ••• -
05
05
06

•• 8) Equação Ca10rimétrica
9) Exercícios Resolvidos
---------- ... -.--.-----------------_.---
-------------------------.-------------.--
07
08

•• 10) Exercícios Propostos

11) Exercícíos para Entregar
12) Respostas dos Exercícios Propostos
---------------.-------.-------------.----
----------------------.--------------..
---- •• -----------------------
14
17
2I

•• 13) Respostas dos Exercícios p/Entregar .-----------------.---- 22

•• 11 1° PRINCíPIO DA TERMODINÂMICA

•• I) Calor e Trabalho ---------------------------------------------------- 23

••
2) Energia Intema --------------------------------------------------- 25
3) Primeiro Princípio da Termodinâmica (PPTD) --------.-.------ 26
4) Gás Perfeito ------------------------------------------------- ••• -••-.- 28

••
5) Equação de Trabalho ---------------------------.-------------------- 29
6) Equação de Calor ---------------------------------------.--------- •. - 33
7) Equação da Energia Intema ----------------------------------- ••- 36

•• 8) Relação de Mayer

10) Considerações Finais

---._-.-----.---.-- •. -.--------.-.-.- ••• ---.------
9) Transformações Termodinâmicas .--.-----.- ••-------------------
-------------------------------- ... --.----
37
39
54

•• 11) Exercícios Resolvidos

12) Exercícios Propostos
-------------------------------------------.
-------_.-----------------------------------
13) Exercícios para Entregar ------------------.-- ••• -.-----------------
56
71
79

•• 14) Respostas dos Exercícios Propostos

15) Respostas dos Exercício p/Entregar
-----------------------------
.-.- .... --.------ .• -.------.-
83
85

••
• A
 ••
III 2' PRINCiPIO DA TERMODINÂMICA ••
I) Generalidades -------.---------- ••-------------- •••-----------
2) Máquinas Térmicas ---------.----------- .• -------------- ••••-------
87
87 ••
3) Ciclo de Camot com Gás Perfeito
4) Segundo Princípio da Termodinâmica (SPTD)
5)Teorema de Camot
----------- ••-••-
--------------
------------- .. --------.- ••------------.--.-.---
89
92
93
••
6) Exercicios Resolvidos .---------- .•------------.---------------
7) Exercícios Propostos ------•. ---------- •.• ------------ •.----------
8) Exercicios para Entregar ----.--------- ••--------------- ••---------
97
103
109 ••
9) Respostas dos Exercicios Propostas ----.---------------.- •.-----
10) Respostas dos Exercícios para entregar ----------- •. ----------
113
I 14 ••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
II

•
••
••
I. CALORII\1ETRIA

•• I. CALOR

Sem entrar na essência do assunto, vale o conceito calorimétrico:

••
•••
Calor é o agente fisico que se transfere de um corpo
para oulfo mais frio, devido ao desnível ténnico entre
ambos .

••
Julgamos útil introduzir desde já o conceito termodinâmico de calor, que afinna
ser ele uma forma de energia:

•• Calor é energia que passa de um corpo para outro mais

trio devido ao desnível ténnico entre eles .

•• Energia é trabalho e capacidade de trabalho. Energia em trânsito só pode ser

trabalho e/ou calor. Energia contida só pode ser energia cinética e/ou poteocia!'

•• Energia potcnci:ll existe em muitas variedades, cada uma associada

modalidade de força (peso, gravilacional, elétrica, magnética, nuelear) .
a uma

•• trabalho

••
em trânsito --
calor

•• Energia--
energia cinética

•• contida
energia potencial

••
•• Da Mecânica, recordemos: Trabalho é energia que passa de um corpo para outro
só por causa do exercício de forças entre eles. Realmente, toda transferência de

•• energia de um corpo para outro se faz por meio de trabalho. Em sua essência, na
intimidade do processo, também calor é trabalho .

••
 ••
Para esclarecer o dito, examinemos o aquecimento de uma caçarola por meio de
uma chama. Chama é fumaça incandcscente; ela se compõe de moléculas
••
animadas de agitação tcnnica intensa. O fundo da caçarola, relativamente frio,
compõe-se de moléculas com agitação témlica moderaua (comparativamente).
Quando a chama lambe a caçarola, as moléculas muito energéticas da chama
••
colidem com as moleeulas pouco energéticas da caçarola. Na coletividade
numerosa das moleeulas em presença, verifica-se tendência à EQUIPARTIÇAo ••
••
DE ENERGIA: durante as colisões, as moleculas exercem, de forma mútua, forças
de interação; essas forças trabalham transferindo cnergia das mais energeticas
(temperatura mais alta) para as menos energéticas (temperatura mais baixa), em
mêuia, globalmente.
CALOR.
É a esse trabalho molecular caótico que chamamos de

Em escala molecular é irnpossivel medir as energias cinéticas individuais de

••
translação
necessidade
das moleeulas, associadas ao estado de agitação termiea; dai a
do conceito de TEMPERATURA,
cinêtica molecular caótica média.
que é proporcional à energia ••
Em escala molecular é impossível medir as forças na interação caótica molecular
cntrc corpos a temperaturas desiguais, 0$ correspondentes percursos, os ••
••
con.cspondentes trabalhos e totalizar esses trabalhos: daí a necessidade do
conceito de CALOR, que mede o trabalho molecular caótico global sem a
necessidade de medir as interações individuais.
Trabalho mede-se com metro e dinamômetro, tanto na realidade concreta como na
realidade
átomos,
imaginária
núcleos,
dos modelos de processos
partículas sub-atômicas).
entre partículas
Em coletividades
(moléculas,
de numerosas
••
moléculas, o resultado global das interações ntoleeulares
calor trocado; este se mede com balança. termômetro c calorímetro.
caóticas

Assim como trabalho não se confunde com energia cinética, calor não se confunde
é medido pelo
••
com energia tennica (energia de agitação molecular caótica).
sobre um corpo não é armazenado nele como trabalho, mas em fomla de energia
O trabalho realizado
••
••
potencial e (ou) energia cinética. O calor recebido por um corpo não e armazenado
ode como calor. mas em forma de energia térmica (energia cinética) e (ou) energia
de agregação (energia potencial), Em suma: não existe trabalho contido em um
corpo (7), nem calor contido em um corpo (?), Trabalho e calor são modalidades
de energia em trdnsito de um corpo para outro, c só existem como tais enquanto
em trânsito.
••
Princípio de Conservação da Energia: Energia
pode ser transferida de um corpo para outro, ou
••
convertida de uma forma para outra, mas não
pode ser criada ou destruida. ••
••
2 •
 ••
•• 2, UNIDADES OE CAL.OR

•• A medição de calor é baseada em quatro proposiçõcs:

Critério de igualdade
Critério de multiplicidade

•• Princípio das Transformações Inversas

Princípio da Igualdade das Trocas

•••
Ainda se adotam unidades lérmieas de calor, surgidas na evolução histórica da
Termologia: a caloria (cal), a quilo-caloria (kcal), a British Thennal Unit (BTU) e
outras .

•• Caloria é o calor que, conferido a um grama de água a 14,5 °C e sob pressão

normal, eleva a sua lem eratura a 15,5 oCo

•• A Conferência Geral de Pesos e Medidas (1948) decidiu:

•• A unidade de calor é o joule (1)

1,0000 cal = 4,1868 J
1,0000 J = 0,2388 cal

••
•• 3. CAL.OR SENSíVEL. - CAL.OR L.ATENTE

•• Quando um corpo "recebe" calor. e concomitantemente, a sua temperatura varia, o

calor é dito sensível. Calor sensível se maoifesta em variação
ponanto produz variação de energia ténnica (energia cinética).
de lemperatura,

•• Quando um corpo "recebe" calor sem que a sua temperatura varie. o calor é dito
la lente. Calor latente se manifesta
correspondendo
em variação de estrutura da matéria,
a trabalho das forças de coesão molecular, portanto produz

•• variação de energia de agregação (energia potencial) .

Por exemplo, consideremos 1,00 kg de gelo a - 20°C, sob pressão normal.

••
Gradativamente, forneçamos calor ao sislema. Após fornecermos ao gelo + 42 kJ,
ele se apresenta a O °C: o calor sensível eleva a temperatura do gelo dc - 20°C
para O oCo Em seguida o gelo absorve calor sem se aquecer; sempre a O°C, ele se

•• funde; a fusão lotai requer + 336 kJ, resultando água a O°C: o calor latente de +
336 kJ produz a fusão do gelo a O oCo Em seguida a água sc aquccc: o calor
sensivel de +420 kJ elcva a temperatura da água de O °C para 100°C. Em scguida

•• a água ferve a 100 <'IC: o calor latente de + 2264 kJ vaporiza a água. Em seguida o
vapor sc aquece: o calor sensivel de + 40,4 kJ aquece o vapor dc 100°C para 120
oCo

•• 3
 ••
Em um corpo, a energia ténnica e/ou a energia de agregação podem variar sem a ••
intervenção de calor. Por exemplo, o trabalho de atrito aquece os freios de um
veiculo (aumento de energia ténnica graças a trabalho); o trabalho de atrito funde
blocos de gelo que deslizam um sobre o .outro (aumento de energia de agregação ••
graças a trabalho).

Pode acontecer também que. a energia ténnica e a energia de agregação de um

••
corpo variem uma à custa da outra, sem. nenhuma troca de energia com o
ambiente, portanto com exclusão de calor e trabalho. Por exemplo, é o que ••
••
acontece na sobre fusão da água: quando a água abaixo de O .C congela, a energia
de agregação diminui em favor da energia ténnica, a temperatura elevando-se de
forma brusca até O .C.

120
.C ••
100
I
I
••
••
I
I
I
I
I I
I .1
o
•20
I
I
I
--------~---------+-----
I
I
I
I
I
I KJ ••
o
,aquecimento I
42
fusão
378
aquecimento
798 3062

I vaporização I aquec. I
3102
••
42 336 I 420 2264 40
••
••
Figura 1. Água: aquecimento e transições (diagrama sem escala).

4. CAPACIDADE TÉRMICA
••
Em certa transfonnação. um corpo «recebe
e
o calor Q e sua temperatura varia de
U

para e + t>e . Nessa transfonnação chama-se "capacidade ténnica" do corpo, na

temperatura e,ao calor recebido por grau de temperatura:
••
C =..9.. (I) ••
t>e
••
4
:J
1:. São usuais as unidade J/K, calrC e outras análogas. A capacidade térmica de um

•• sistema de corpos é a soma das capacidades térmicas individuais:

•• A capacidade térmica C de um corpo varia com a substância e com a massa.

•• Devido ao trabalho externo no processo, e que geralmente não é nulo, a

capacidade térmica depende da natureza do processo. As principais capacidades
térmicas são Cp (sob a pressão constante) e C, (em volume constante). A

•• capacidade térmica pode variar sensivelmente com a temperatura. Neste estudo,

serão analizados casos, nos quais a capacidade térmica é constante .

••
O calor "recebido" pelo sistema é:

Q=c.óe

•• 5. CALOR ESPECíFICO

•• Um corpo homogêneo de substãncia X possui massa m, e capacidade térmica C, na

temperaiura a.Chama-se "capacidade térmica especifica" ou impropriamente
"calor especifico" da substância X à capacidade térmica por unidade de massa:

•• C
C=-=-.-
I Q
óa
(6)

•• m

São usuais as unidades

m

Jlkg.K , callg. 'C e outras análogas. Para a água liquida:

•• c = 1,0 cal g.' C = 4,2 kJ I kg.K. O calor específico c varia com a substáncia,
com a natllr~za do processo e com a temperatura; os principais calores especificos

••
são o cp (sob pressão constante) e o c, ( em volume constante). Os gases possuem
cp sensivelmente maior do que c, ; para sólidos e liquidos pode-se admitir,
comumente, cp = c,. Em intervalo restrito de temperaturas, o calor especifico

•• pode ser considerado constante em relação a temperatura; então, ele pode ser
tabelado .
De (6), resulta a Equação Fundamental da Calorimetria:

•• Q=m.c.óe (7)

••
•• 6. CALOR LATENTE

É o calor que um corpo "recebe" sem vanaçao de temperatura; ele parece

•• esconder-se, daí o nome. É o caso das transições (fusão, vaporização, etc.) e de

modo geral das transformações termodinâmicas em temperatura constante. O calor

,•. 5
latente por unidade de massa é chamado "calor especifico latente",
••
imprecisamente de "calor latente";
••
L = Q
m
Q =m.L
( 11 )

••
Ele depende da substância e das particularidades do processo. Sob pressão nonnal,
a água tem calor de fusão Lr = 79,4 callg e calor de vaporização L, = 539, I cal/g. ••
••
7. CALORES MOLARES

Seja M a massa molecular de uma substância pura, em g1mol ou kg!kmol, e seja c ••

o seu calor específico. Chama-se capacidade calorífica molar ou calor específico
molar a grandeza: ••
C=M.c ( 12)
••
São usuais as unidades callmol.°C, J/kmol.K e outras análogas. (Não confundir ••
com capacidade calorífica, também representada por C). Os principais calores
específicos molares são o Cp (sob pressão constante) e o C, (em volume
constante).
••
O calor sensível é expresso nas fonnas: ••
Q = mc6S = C6S

Para muitos elementos no estado sólido (principalmente metais) e em temperaturas

(13)
••
ordinárias, vale com boa aproximação a regra de Dulong e Petit:
••
C
v
= 6 cal
mo1.0 C
= 26_1_
mol.K (14 )
••
Sendo L o calor latente por unidade de massa em certa transição, chama-se de
calor latente molar a grandeza: ••
Lmo1 = M. L (15)
••
O calor latente global é expresso nas fonnas:
••
6

:J
••
••
Q = m. L = n. Lmo' ( 16)

••
•• 8. EOUAÇÃO CALORIMÉTRICA

•• Há vários tipos de calorímetros, sendo o mais comum o calorímetro de mistura .

Aplica-se-lhe a Equação Calorimétrica:

•• Q sal sivd + Q lalente = Q + Q.•.

A soma algébrica dos calores senslve,s e

(17)

•• latentes "recebidos" pelo calorímetro e

pelos corpos que ele encerra equivale ao

••
calor que o sistema "recebe" do ambiente,
acrescido do calor de conversão interna .

•• Conceitualmente, a parcela Q, não é calor, mas energia térmica surgida à custa de

•• energia potencial interna; por exemplo:

•• Energia
Química
Reação exotérmica
Energia
Química

•• Rea ç ão cndotérmica

•• Quanto
fosse calor .
ao resultado, a parcela Q, panicipa do processo calorimétrico como se

•• NOTA I. Para processos exclusivamente fisicos

Equação Calorimétrica assume a forma:
(sem reação química), a

•• Q"";,,, + Q'M,"" = Q (18)

••
NOTA 2. Eventualmente o calor Q "recebido" do ambiente pode ser nulo.
Nesse caso (calorímetro ideal), temos, para processo fisicos:
Qsensivd + QlaCente = O (19)

••
• 7
 ••
9 - EXERCíCIOS

1. Um recipiente contém 500 cm' dc água a 25 'C .

RESOLVIDOS

••
a) Calcular o calor neccssário para elevar a temperatura da água para 80 'C.
b) Se a água esfriar de 80'C até 25 'C, qual o calor perdido? ••
Dados: calor específico da água c

densidade da água d = 1 g I cm'

= I ~
g.' C
••
Solução
a) densidade d = m I V:. m = d. V = 1 . 500 = 500 g ••
b)Q
Q =
=
m. c. (0, - 0,)
m.c.(O,. O,)
=
=
500.
500.
I . (80 - 25)
1.(25 - 80)
=
=
27000 cal
-27 000 cal
••
2. Um bloco de gelo de 400 g está a uma temperatura de - 20 'C. Fornece-se calor ••
••
ao gelo, continuamente, até que o mesmo se transforme em vapor a 120 'C.

a) Calcular o calor necessário para a transformação citada.

b) Fazer um diagrama (O, Q).

Dados: calor específico do gelo c, = 0,5 cal / g.' C

••
calor latente de fusão do gelo L( = 80 caI/ g
••
calor espccífico
calor de vaporização
calor especítico
da água c,
da água L,
do vapor c,
=

=
I cal I g .' C
= 540 cal I g
0,5 cal I g.' C
..,1
Solucão ••
a)Q =
Q =
QgelO

m,c,(O(
+ Qfusão

- Oi),,,,
+ Qãgua + Qvaporizaçã'"o + QYilpor
+ mL, + m,c,(O, - Oi)',,, + mL, + ••
myc.,(8r -
Q = 400.0,5.(0
8Jvapor

-(-20») + 400.80 + 400.1.(100 - O) + 400.540 + ••

+ 400.0,5.(120 - 100)
Q = 4000 + 32000 + 40000 + 216000 + 4000
Q = 296000 cal = 296 kcaI
••
••
••
8
•
•• b)

•• .C

•• 120

•• 100
216kcal
vaporização

••• o 4 kcal 32 kcal

•• -20 gelo
fusão Q (kcal)

•• 3. Um recipiente metálico de 2,0 kg contém 12,0 kg de água e ambos estão a

•• 20 .C. Um bloco de 3,0 kg, feito do mesmo metal, está a uma temperatura de
180 .C e é mergulhado na água. Após O equilíbrio térmico, o sistema atinge a
.e. Sendo
•• temperatura de 20
calcular o calor especifico
o calor especifico
do metal.
da água c, = I cal I g .• C,

•• Solucão

m = 2,0 kg = 2000 g

••
Recipiente (ganha calor)
8., = 20.C
8, = 25 .C

•• c = ?

••
Água (ganha calor) m = 12,0 kg = 12000 g
8; = 20.C
8r = 25 .C

•• c, = 1 cal I g .• C

•• Metal (perde calor) m = 3,0 kg = 3000 g

8;=180.C

•• Sr
c
= 25 .e
= ?

•• 9
 ••
Q"""ido + Q"""" = O

3000.c.(25 - 180) + 2000.c.(25 - 20) + 12000.1.(25 - 20) O

••
metal recipiente água
••
- 465000.c + 10000.c + 60000 = O
••
••
- 455000.c = - 60000

c = 60000/455000

:.lc = O,I32cal/g.oCI
••
4. Misturam-se 200 g de vapor de água a 100°C com 500 g de gelo a -20°C, sob • 1

pressão de uma atmosfera. Se os dois só trocam calor entre si, qual será a
.1
••
temperatura final de equilibrio?

Dados: calor especifico do gelo c, = 0,5 cal / g .0 C

calor latente de fusão do gelo
calor latente de vaporização
L, = 80 cal/ g
L, = 540 cal / g ••
calor especitico da água c, = I cal / g .0 C
••
••
Solucão

Calo, cedido pelo vapor ao passar para água:

Q, = m. L, = 200.540 = 108000 cal

Calor absorvido pelo gelo para se liqüefazer:

••
Q, = m,.c,.(8, - 8,) + m,.L,
Q, = 500.0,5.(0 - (-20») + 500.80 ••
Q,
IQ,
= 5000 + 40000
= 45000 cal I ••
Calor absorvido pela água de O.C a 100 .C:
Q, = m,.c,.(8, - 8,) = 500.1.(100 - O) ••
Logo:
Q, = 50000 cal

Q, + Q, = 45000 + 50000 = 95000 cal

••
Q, Q, + Q, ou Q, = Q, + Q, + 13000
••
10
•
••
••
Portanto a água, ao passar de sólido a -20°C para líquido a 100°C, só consumirá a
energia que 95000 1540 gramas de vapor cede. Consequentemente só se
lransfomlarão em líquido

•• 95000 I 540 = 176 gramas de vapor .

•• No final, coexistirão 200 - 176

líquido, tudo a 100°C e 1 atm de pressão .
= 24 g de vapor com 500 + 176 = 676 g de

••
A temperatura final é de 100°C.

•• 5. Uma peça de ferro com massa de 10 kg é mantida, prolongadamente, em um

fomo de recozimento. Em seguida, a peça é levada a um tanque contendo 40 kg
de óleo a 30°C, que se aquece atá 60 oCoO calor específico é 0,40 cal/g .oC para

•• o óleo e 0,11 cal/g .oC para ferro. Desprezam-se a capacidade calorífica do

tanque e trocas de calor com o ambicnte. Qual é a temperatura do tanque?

•• Solucão

•• m = 40 kg = 40000 g m = 10 kg = 10000 g

•• c = 0,40 cal! g .° C
a; = 30°C
c = 0,11 cal! g .• C
ai = ?

•• ar = 60 °C ar = 60 'C

••
10 kg
o
[ O," ,,"(C
•• 60°C

•• 30.c----l
0,40 caVg'C

•• 40 kg

•• Q ",roido + Q gmho = O

10000.0,11.(60 - ai) + 40000.0,40.(60 - 30) = O

••
• 11
 ••
•
1100.(60

66000
- 8;)

- 1100.8;
+ 48000 = O

+ 48000 ,,; O .'

••
••
1100.8; = 546000

18; = 496,36 'CI

6. Um calorimetro de capacidade ténnica C contém 100 g de água a 60 'C. ••
••
Introduz-se na água um corpo de metal a 100 'C, de calor específico 0,050
cal/g .'C e massa 60 g. Em seguida, adiciona-se ao sistema gelo a O'C
( calor latente L = 80 cal/g ). Estabelecido o equilíbrio ténnico, o sistema
contém 240 cm) de água. Constata-se que ainda há gelo no calorimetro.
Despreze as trocas de calor com O ambiente. Detenninar C.
••
Solução
Tendo restado gelo, a temperatura de equilíbrio é O 'c.
O gelo que se fundiu tem massa igual a 240 • 100 = 140 g
••
O çalorimetro, a água e o metal perderam calor, que foi consumido para fundir o
gelo.
60 g
••
100.C -------------,r--

0,050
••
60 'C
C 100 g
••
o 'C _....L. ....I...
1,00
L-
80 callg ••
••
140 g

c.(0 - 60)
calorimelro
+ 100.1,0.(0 - 60) + 60.0,05.(0

..
água
tc = 82 cal/ ' cI
metal
- 100) + 140.80 = O
gelo ••
••
••
••
12
•
••
•• 7. Um corpo homogêneo com massa igual a 10,0 g é constituído por uma
substância X que tem calor específico igual a 0,12 cal/g .oe no estado sólido e
0,22 callg .oe no estado líquido. A temperatura de fusão da substância X é 40°C .

•• Aquele corpo, na temperatura de 30 °e, é introduzido em um calorimetro com

capacidade térmica igual a 20,0 call °C é 30 g de um líquido Y a 60°C, e com
calor específico igual a 0,90 callg .0e. O equilíbrío térmico do sistema é atingido a

•• 50°C sem que o líquido solídifique. Admitem-se trocas de calor exclusivamente-

entre os corpos mencionados. Determinar o calor de fusão L da substância X.

•• Solucão
O corpo X se aquece no estado sólído, se funde, e se aquece no estado líquido. O

••
calorimetro e o líquido Y se esfriam. A soma algébrica dos calores trocados é nula:

10,0.0,12. (40-30) + 10,0.L + 10,0.0,22. (50-40) + 30,0.0,90. (50-60) +

•• + 20,0. (50-60) = O
12 + 10,0.L + 22 - 270 - 200 = O
I
L = 43,6 cal! gl
•• Vide esquema a seguir:

••
Y (30 g) 20 cal!"e
600e

••
0,90
500e
0,22

•• 400e

•• 300
e
0,12

•• X (10 g)

••
••
••
••
• 13
I
1 ••
I,
10 - EXERCíCIOS PROPOSTOS

••
O- _
1. Um fio de cobre tem massa m
Detenninar o calor para aquecê-lo
\")1 C .:..O
= 150 g e calor específico c = 0,095 cal I g o C ,
de 10 o C até 150 o C. \J-D. ü U:! ,- l., Á
•
el
-' Co') -I
••
/

'/

2. Um bloco de ferro de massa 150 g inicialmente à 30 o C é esfriado até atingir a

temperatura de 10 o C . Detenninar o calor cedido pelo bloco. (c F, = 0,114 cal /
gOC).Q..~Y}>C

o
/J,O
I::::,) O IIIJf(>?,O) . Q: -J'tZ- ~
••
3. Um recipiente de capacidade ténnica desprezivel contém 100 g de água à 20 o
C . Introduz-se no recipiente 139,8 g de ferro à 100 o C . A temperatura de ••
equilibrio I é 31 o C . Detenl1inar o. calor específieo do~-ferro.
!Ylc.<._("l
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139,8.C!f(-'. o 110'::: r
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••
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liCO -YG 'flé, Z . c.- o ~'/ C;. v, Iú
4. Um calorimetro de capacidade ténnica C = 10 eal / o C contém 200 g de água
à temperatura de 30 o C. Adicionam-se ao calorimetro 400 g de água à 50 o C .
Detenninar a temperatura de equilibrio .
••
5. Um calorimetro contém 40 g de água à temperatura de 20 o C. Despejam-se no ••
calorimetro 80 g de água à temperatura de 40 o C. A temperatura de equilíbrio é
28 o C Detenninar a capacidade ténnica do calorímetro .
••
6. Num calorimetro de capacidade térmica C = 4,8 cal I o C, colocam-se 200 g de
••
um liquido à temperatura de 10 o C. Em seguida coloca-se um cilindro de cobre (
e c, = 0,095 cal / g o C) de massa 400 g , à temperatura de 80 o C. A ••
••
temperatura de equilibrio é 30 o C. Determinar o calor específico do liquido.

7. Um calorimetro de cobre ( c c, ~ 0,095 cal I g o C) de massa 50 g contém 280

g de água à temperatura inicial de 90 o C. Introduz-se no calorimetro um bloco
de alumínio ( c AI = 0,220 cal I g o C) à temperatura de 10 o C . Atinge-se a
••
temperatura de equilibrio de 60 o C. Determinar a massa do bloco de alumínio
••
14
••
••
•• 8. Um calorimetro de aço inoxidável tem massa igual a 400 g e contém 900 g de
mercúrio à temperatura de 20 o C. Introduz-se no calorímetro um corpo de
alumínio com massa de a 7,12 g á temperatura de 98 o C. O equilíbrio térmico do

•• sistema se estabelece a 21,6 o C. Não há troca de calor com o ambiente. O calor

específico do mercúrio é 0,033 cal I g' o C , o do inox é metade daquele do
alumínio. Determinar os calores especificas do alumínio e do inox .

•• 9. Uma "testemunha" de platina, de massa m = 60 g , é mantida em forno

•• durante tempo suficiente para garantir o equilíbrio térmico; em seguida, ela é

introduzida em um calorímetro cuja capacidade calorífica global é C = 300 cal! o

•• C. A temperatura do calorimetro se eleva de 20 o C para 23 o C. O calor

específico da platina é c = 0,032 cal I g o C. Determinar a temperatura do forno .

•• 10. Três líquidos A, B e C encontram-se respectivamente às temperaturas de 10 o

C , 24 o C e 40 o C. Misturando-se massas iguais dos líquidos A e B a

•• temperatura de equilíbrio é 14 o C e misturando-se A e C na proporção de 213 a

temperatura de equilíbrio é 30 o C. Determinar a temperatura de equilíbrio da

••
mistura de B e C na proporção 1 I 2 .

•• 11. Retira-se um" tarugo" de ferro (c FI = 0,114 cal I g o C) de massa 13,6 kg

de um forno de recozimento e tempera-se-o em um tanque contendo 45,S kg de
óleo à temperatura de 22 o C. A temperatura do óleo após a témpera aumenta para

•• 46,7 o C. O calor específico do óleo é 0,440 cal I g o C. Desprezar a capacídade

térmica do tanque. Determinar a temperatura do forno de recozimento .

•• 12. Uma mistura de álcool ( c A = 0,602 cal I g o C ) e óleo ( c 0= 0,440 cal I o C )

••
tem massa de 0,5 kg. A mistura é obtida à 30 o C por adição de álcool à 40 o C e
óleo à 20 o C . Determinar a composição em massa da mistura .

•• 13. Um pedaço de gelo de massa m = 0,5 kg à temperatura de - 10 o C é aquecido

lentamente funde e transforma-se em água líquida, a qual continua a ser aquecida

•• , vaporiza-se e o vapor atinge 180 o C . Determinar o calor fornecido durante toda

a operação .

•• calor
calor
latente de
latente de
fusão do gelo = 80 cal I g
vaporização da água - 540 cal! g

••
calor específico do gelo = 0,500 cal I g o C
calor específico do vapor d 'água = 0,480 cal I g o C

• 15
 ••
14. Num recipiente de capacidade térmica desprezível colocam-se água à O o C .
Adicionam-se 2 kg de vapor d'água a 100 o C . O equilíbrio térmico estabelece-se ••
••
à 100 o C . Determinar a massa de água para que no equilíbrio térmico reste apenas
água.

15. Misturam-se 2 kg de vapor de água a 100 o C com certa quantidade de gelo a _

-20 o C . Resulta uma mistura de água e gelo em partes iguais de massa .
••
Determinar a massa inicial de gelo.
••
16. Para o mercúrio, a razão dos calores específicos principais é: ••
c,lc,=1,14
e calor específico sob pressão constante é c, = 0,0330 cal I g .0 C. ••
Aquece-se I g de mercúrio de O°C a [00 0e. Determinar o calor recebido pelo
mercúrio, supondo que se mantenha constante:
a) a pressão; ••
b) o volume.

17. Para o álcool etílico tem-se: calor de vaporização = 202 cal/g; calor especitico
••
no estado líquido = 0,65 ea[lg.oC; ponto de ebulição = 78 0e. Deseja-se condensar
1000 g de álcool etílico em estado vapor a 78 'C, convertendo-o em líquido a 20
°C, extraindo calor mediante água que se encontra inicialmente na temperatura de
••
13°C. Detenninar a massa de água estritamente necessária.
••
18. Ao esfriar água líquida abaixo de O °C, sem solidificá-Ia, foi atingida certa
temperatura e. Cessando a sobre-fusão, houve a solidificação brusca, a ••
temperatura ascendendo a O °C e o sistema apresentando 3/16 de sua massa em
estado sólído.
Calor específico do gelo: 0,50 callg. °C
••
Calor específico da água: 1,00 cal/g. 'C
Calor de fusão do gelo: 80 callg
Qual foi a temperatura atingida pela água durante a sobre- fusão?
••
••
••
••
16
•
i.
I- 11- EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR

•• 6. EXERCíCIOS PARA ENTREGAR

•• Assunto: CALORIMETRlA

- ••
Nome:

Professor:
------------------------
Número _

•• Data:

Campus'
Horário: Turma:

_
_

•• 1. Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 500 g de água na

•• temperatura de 80°C. Introduz-se no interior do mesmo 200 g de gelo na

temperatura de -30°C .

•'. Pedem-se:
a) a temperatura de equilíbrio do sistema;
b) a massa de gelo a - 30°C a ser introduzida no calorimetro para que na

•• cc.
situação de equilíbrio o calorimetro contenha somente água a O
Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g. °C
calor específico do gelo: 0,5 callg. °C

•• calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g

••
••
••
••
••
••
•• 17
 ••
••
••
••
••
••
••
••
•
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••
.• '

••
••
••
••
••
IS ••
••
•• 2. A massa de uma mistura de óleo e álcool é 1,00 kg e é obtida a 40 o C por
adição de álcool a 30 o C ao óleo a 70 o C. Determinar a composição da mistura
em massa.

•• calor específico do óleo = 0,440 cal I g o C

calor específico do álcool = 0,602 cal I g o C

••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
••
• 19
20
 •• RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

••
12 -

•• 1. Q = \995 cal

•• 2. Q = 342 cal

••• 3.c= 0,114cal!gOC

•• 4.8 = 43,12 ° C

•• 5. C = 80 cal! ° C

•• 6. c = 0,45\ cal! g ° C

•• 7.m = 776,6g

••
•• 9.8 = 491,75°C

•• \0.8 = 37,4 ° C

•• 11. 8 = 365,6 ° C

••
••
12. m AI = 0,2\1 kg m 61<o = 0,289 kg

•• 13. Q ~ 38\ 700 cal

•• \4. m = \0,8 kg
2\
 ••
15. m ; 16,0 kg
••
••
16. a) 3,30 cal b) 2,895 cal
••
17.34,24 kg
••
28. e= - 15 'C ••
••
13 - RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR

••
I. e 30' C m ; 421,05 g
••
2. mAl; 0,687 kg mó",; 0,313 kg
••
••
••
••
••
••
••
••
22
•