SSCSCSVFBCVCV
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QUESTÃO 2: Um poliedro convexo de 33 arestas possui faces triangulares e hexagonais. Sendo 6840º a soma
dos ângulos internos das faces, o número de faces triangulares e hexagonais é, respectivamente:
Solução. A soma dos ângulos internos das faces é calculada com S i (V 2).360º . Com essa fórmula,
6840º
calculamos o número de vértices: 6840º (V 2).360º V 2 19 V 19 2 21 .
360º
O número de faces é calculado como: A 2 V F 33 2 21 F F 35 21 14 . Considerando “x”
o número de faces triangulares e “y” o de hexagonais, temos o sistema:
yx 14
yx 14(1) yx 14
3x 6 y y 8 Logo, x = 14 – 8 = 6. O poliedro possui, então 6 faces triangulares e 8 faces
3 x2y2 x2y2
2
hexagonais.
b) Área total: A área da base é dada pelo sêxtuplo da área do triângulo eqüilátero de
lado 6cm. Temos:
l2 3 (6) 2 3 216 3
Ab (6). (6). 54 3cm 2 . A área lateral é calculada pelo sêxtuplo da área de
4 4 4
Logo a área total será: 2. Ab Al 2.(54 3 ) 360 108 3 360 cm 2
c) Volume do prisma: O volume é calculado pelo produto da área da base pela altura. Como o prisma é reto,
a altura é a aresta lateral: V Ab h 54 3 10 540 3cm 3
QUESTÃO 5: A figura mostrada representa uma pedra de moinho chamada mó. A peça possui 60cm de altura,
raio interior de 20cm e exterior de 50cm. Calcule o volume da mó.
Solução. Considerando VT o volume total e Vi o volume interior, o volume
VT Ab h ( )(50) 2 60 150000cm 3
da mó, Vmó = VT – Vi: Vi Ab h ( )(20) 2 60 24000cm 3
Vmó VT Vi 150000 24000 126000cm 3
AT 10 x 2 16 x
b) Encontre as dimensões se a área total for 330cm 2.
Solução. Igualando a expressão da área total com 330cm 2, temos:
2
AT 10x 2 16x 2 8 (8) 2
4(5)(165)
10x 16x 330 5x 8x 165 0 x
2
AT 330 2(5)
8 58 50
5
8 64 3300 8 3364 8 58 10 10
x x
10 10 10 8 58 66 impossível
10 10
Logo, as dimensões são: 5cm e 2(5) + 4 = 14cm.