O documento resume conceitos básicos de estática, incluindo: (1) a definição de equilíbrio estático e dinâmico para partículas, (2) os métodos de decomposição vetorial e lei dos senos para resolver problemas de equilíbrio de partículas, (3) as condições de equilíbrio para corpos extensos. Três exemplos ilustram a aplicação destes conceitos.
O documento resume conceitos básicos de estática, incluindo: (1) a definição de equilíbrio estático e dinâmico para partículas, (2) os métodos de decomposição vetorial e lei dos senos para resolver problemas de equilíbrio de partículas, (3) as condições de equilíbrio para corpos extensos. Três exemplos ilustram a aplicação destes conceitos.
O documento resume conceitos básicos de estática, incluindo: (1) a definição de equilíbrio estático e dinâmico para partículas, (2) os métodos de decomposição vetorial e lei dos senos para resolver problemas de equilíbrio de partículas, (3) as condições de equilíbrio para corpos extensos. Três exemplos ilustram a aplicação destes conceitos.
O documento resume conceitos básicos de estática, incluindo: (1) a definição de equilíbrio estático e dinâmico para partículas, (2) os métodos de decomposição vetorial e lei dos senos para resolver problemas de equilíbrio de partículas, (3) as condições de equilíbrio para corpos extensos. Três exemplos ilustram a aplicação destes conceitos.
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COLÉGIO FRANCISCANO SANTÍSSIMA TRINDADE
104 anos ensinando valores
para toda a vida. REVISÃO DE CONTEÚDOS - ESTÁTICA
Parte da mecânica que estuda as condições de
equilíbrio de uma partícula (corpo de dimensões desprezíveis) ou de um corpo extenso (o formato do corpo é relevante para o estudo de um fenômeno).
ESTÁTICA DA PARTÍCULA (PONTO MATERIAL):
Uma partícula está em equilíbrio se sua
velocidade vetorial permanecer constante (aceleração nula e FR = 0) no decorrer do tempo, em relação a um determinado referencial. Para que isso ocorra, temos duas situações:
Equilíbrio estático: a velocidade vetorial é
constante e nula no decorrer do tempo. Nesse caso, o corpo está em repouso em relação a um determinado referencial.
Equilíbrio dinâmico: a velocidade vetorial é
constante e não nula no decorrer do tempo: o corpo descreve um movimento retilíneo e uniforme (MRU), sendo sua velocidade constante em módulo, direção e sentido. A intensidade dessas projeções vale: Condição de equilíbrio de uma partícula: F1,x = F1.cos θ e F2,x = F2.cos β
No equilibro, a soma dessas projeções sobre o eixo
horizontal X, deve ser nula, ou seja:
F1,x = F2,x F1.cos θ = F2.cos β (I)
Decompor as forças inclinadas, projetando-as sobre
o eixo y:
Métodos de resolução de exercícios sobre equilíbrio
de uma partícula.
1º) Método das projeções (decomposição vetorial):
com ele você resolve qualquer problema sobre estática da partícula. É um método geral.
A soma das projeções em cada eixo deve ser nula:
FR,x = 0 e FR,y =0
Sequência de passos:
Decompor as forças inclinadas, projetando-as sobre
o eixo x: Exemplo:
1) Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio;
calcular as trações nos fios, conforme a figura:
A intensidade dessas projeções vale:
F1,y = F1.senθ e F2,y=F2.senβ
No equilíbrio a soma vetorial dessas projeções
deve ser nula:
F1,y + F2,y = F3 Sabendo-se que:
sen150o = sen30o = 1/2 No equilibro, a soma dessas projeções sobre o sen120o = sen60o = √3/2 eixo horizontal Y, deve ser nula, ou seja:
F1.senθ + F2.senβ = F3 (II)
Através das expressões (I) e (II) pode-se
encontrar a solução do problema.
2º) Teorema de Lamy ( Lei dos senos): podemos usá-
lo quando atuam sobre a partícula apenas três forças. Você deve saber ao menos dois dos ângulos entre as forças. Quando um ponto material está em equilíbrio e submetido à ação de três forças coplanares e concorrentes, a razão entre o módulo de cada força e o seno do ângulo oposto é constante.
Condição de equilíbrio de um corpo extenso:
Para o equilíbrio de um corpo extenso devemos impor:
1º) Equilíbrio de Translação:
Força resultante nula. Esta condição é imposta A1 = ângulo entre f2 e f3; considerando a soma das intensidades das forças para A2 = ângulo entre f1 e f3; cima igual à soma das intensidades das forças para A3 = ângulo entre f1 e f2; baixo. E a soma das intensidades das forças para a direita igual à soma das intensidades das forças para a Lembrar! esquerda.
2º) Equilíbrio de rotação:
Neste caso, escolhemos um ponto e impomos que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti- horário. articulada no ponto O e de peso desprezível. Exemplos:
1) Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de
peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura.
Resolução:
Tomando o ponto O como referência:
Vamos determinar as intensidades das forças FA e FB que os apoios exercem na barra. Na figura, a seguir, estãoBrepresentadas as forças que agem na barra. Note que o peso P está aplicado no centro geométrico da barra poisBela é homogênea.
MPJ = MPM => 500.2 = PM.4 => PM = 250 N
3) A barra homogênea de peso P = 30 N estáAarticulada
no ponto A. O fio DC é ideal e forma com a barra, naAposição horizontal, um ângulo de 30º. O bloco tem peso PBx=x10 N. Sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2, determine a intensidadeAda força de tração no fio e as Podemos impor que a força resultante é nula, ou seja: componentes XA e YA da força que a articulação exerce na barra. FA + FB = P => FA + FB = 12 (1)
A condição força resultante nula deve ser imposta para
que a barra não sofra translação. Entretanto, a barra pode girar. Tome, por exemplo, o ponto de apoio B como referência. A força FA tende a girar a barra em torno de B, no sentido horário e o peso P tende a girar a barra em torno de B, no sentido anti-horário.
Resolução:
A grandeza que mede a eficiência de uma força em
produzir rotação chama-se momento e é dada pelo produto da intensidade da força pela distância do ponto considerado (no caso o ponto B) até a linha de ação da força. Para que a barra não gire impomos que o momento de FA em torno de B (no sentido horário) deve ser igual ao momento de P em torno de B (no sentido anti-horário).
MFA = MP => FA.dA = P.d => FA.3 = 12.1 => FA = 4 N.
De (1) resulta: FB = 8 N Condições de equilíbrio:
2) Uma gangorra tem braços desiguais. No extremo A 1ª) YA + T.sen 30º = P + PB => YA + T.(1/2) = 30 + 10 (1) está sentado João de peso 500 N. Qual é o peso de Maria XA = T.cos 30º => XA = T.(√3/2) (2) sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilíbrio na posição horizontal? Considere a gangorra 2ª) Tomando o ponto A como referência:
