Resistores PDF
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RESISTORES
Resistncia eltrica 1 lei de Ohm
Se uma pessoa passar no meio de uma multido, por exemplo, em um salo de baile, encont rar
uma s rie de dificuldades, as quais aument aro medida que a multido se agitar, isto , ela encontrar
resistncia na sua caminhada.
Em um condutor eltrico ocorre fenmeno anlogo. Os tomos e ons do condutor esto sempre
vibrando em torno de sua posio de equilbrio; portanto as cargas eltricas que c onstituem a corrente
eltrica encontram oposio ou resistncia ao seu movimento.
tomo
vi brando
eltron liv re.
fio eltrico
Denomina-se resi stncia eltrica de um resistor a razo ent re a ddp nos seus terminais e a
intensidade da corrente que o at ravessa.
U
U
R=
i I
R
U 1volt 1V
De R = , temos: 1 ohm = 1=
i 1ampre 1A
Exemplo
Quando uma corrente de intensidade 5 A percorre um resistor, a ddp nos seus terminais de 60 V.
Quanto vale a resistncia desse resistor?
60 V
U
R=
i
Sendo U= 60 V e i = 5 A, temos:
60V
a m p er met ro R= R = 12
5A
Exerccio
1) Em um resistor , de resistncia igual a 10 , passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule
a tenso do resistor.
2) A ddp nos terminais de um resistor, de resistncia igual a 200 , de 60 V. Qual a corrente que
atravessa o resistor?
Exerccio
1 lei de Ohm
Atravs de estudos experimentais, Georg Simon Ohm concluiu que, mantendo-se a temperatura
constante, a resistncia eltric a de alguns condutores, como os metai s e a grafite, no varia quando se
modifica a t enso nos seus terminais. Tais condutores so denominados condutore s hmi cos ou
lineares. Os demais c ondutores so denominados no hmicos ou no lineares, como por exemplo,
o gs contido em um tubo de iluminao.
Mantendo-se constante a temperatura de um condutor hmico, a tenso eltrica nos seus terminais
diretamente proporcional intensidade da corrente que o at ravessa e a R constante.
U U
Isso significa que a relao constante, mas, como = R, podemos dizer que a resistncia de
i i
um condutor hmico constante.
O grfico da tenso U em funo da intensidade da corrente i, nos condutores hmicos , uma reta
inclinada em rela o aos eixos.
U1 U R
U 3 ... = R ( c o nsta nte )
= 2 = =
i1 i2 i3
R
R curva caracterstica
do resistor hmic o
Exerccio
a) A resitncia eltrica.
b) A ddp quando i = 1,8 A
Os eltrons de uma corrente eltrica esto em movimento graas energia recebida de uma fonte, por
exemplo, a pilha. Quando colidem com os tomos ou os ons do resistor, parte dessa energia
trans formada em calor, aquecendo o resistor.
A dissipao de energia em um resistor, sob forma de calor, foi estudada por Joule e chamada
efeito Joule. Ocorre no chuveiro, filamentos das lmpadas de incandescncia, ferro de passar roupa,
fus veis e em todos os dispositivos dotados de resistores. Os resistores transformam em c alor toda a
energia eltrica consumida.
2
U U U2
Como i = , temos tambm: P = R . P=
R R R
A unidade de potncia W (W atts).
Exerccio
1) Em um resistor , de resistncia igual a 10 , passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule a
potncia dissipada pelo resistor.
2) A ddp nos terminais de um resistor, de resistncia igual a 200 , de 60 V. Qual a potncia dissipada
pelo resistor?
3) Em uma lmpada eltrica vem inscrito 100 W 110 V. Quanto vale a resistncia dessa lmpada?
4) Um resistor, de resistncia igual a 5 ohms, pode dissipar at 20 watts de potncia , sem se danificar.
Calcule a corrente mxima que o resistor pode suportar.
Alm de verificar a relao entre a tenso e a intensidade da corrente em condutor, o fsico alemo
Georg Simon Ohm verificou que a resistncia elt rica de um condut or depende do tipo de material e das
suas dimens es.
Esta verific ao est sintetizada na lei conhecida como 2 lei de Ohm.
Isso significa que, para um mesmo tipo de mat erial, a resistncia aumenta quando se aumenta o
comprimento do condutor, e diminui quando se aumenta a sua grossura.
A
a unidade de ser:
R= . cm. ou . m.
A constante de proporcionalidade (let ra grega ro) denomina-s e resi stividade do material.
A resistividade de um material depende da sua natureza (cobre, alumnio, prata etc.) e da sua
temperatura.
Tabela de resistividade a 20 C
Material ( . m)
-8
prata 1,6 . 10
-8
Cobre 1,7 . 10
-8
Bronze 1,8 . 10
-8
Alumnio 2,8 . 10
-8
Tungstnio 5,5 . 10
-8
Nquel 7,8 . 10
-7
Ferro 1,0 . 10
-7
Platina 1,1 . 10
-7
Manganina 4,3 . 10
-7
Constant 5,0 . 10
-7
Nquel-cromo 1,1 . 10
-5 -4
Carbono (grafita) 2 . 10 a 1 . 10
Exerccio
2
1) Calcule a resistividade de um condutor metlico de 3 cm de comprimento, 1 cm de rea da seco
trans vers al e resistncia igual a 6 .
2
2) Quanto vale a resistividade de um condutor de 12 cm de comprimento, 16 mm de rea da seco
trans vers al e resistncia de 60 ?
3) Determine a resistncia eltrica de um fio de nquel-cromo de 20 cm de comprimento e a rea da
-8 2 -6
seco trans versal igual a 4 . 10 m . A resistividade do nquel-cromo 1,1 . 10 . m.
ASSOCIAO DE RESISTORES
Dois ou mais resistores esto associados em srie quando so percorridos pela mesma corrente
eltrica.
Como U = R . i:
VA -VB = R1 . i
VB VC = R2 . i ou VA - VD = (R1 + R2 + R3 ) . i (1)
VC - VD = R3 . i
Resi stor equivalente associao ant erior um resistor que, submetido mes ma ddp total,
perc orrido pela mesma c orrent e, isto :
VA VD = R . i (2)
R = R1 + R2 + R3
R = R1 + R2 + ... + Rn
Alm disso:
U = U1 + U2 + ... + Un
Dois ou mais resistores esto associados em paralelo quando submetidos mes ma ddp.
R1
i i1 i2 R2
i3
A R3 B
Observe que i = i1 + i2 + i3
De acordo com a 1 lei de Ohm:
VA - VB VA - VB
i1 = VA - VB , i2 = e i3 =
R1 R2 R3
1
i = (V A -V B )
( R1
+ 1
R2
+ 1
R3
) (1)
O resi stor equivalente associao acima um resistor que, submetido mes ma ddp,
perc orrido pela mesma c orrent e total i.
i R
A B
VA - VB
i= (2)
R
1 1 1 1
= + +
R R1 R 2 R 3
1 1 1 1
= + + ... +
R R1 R 2 Rn
Alm disso:
i = i1 + i2 + ... + in
R1
R2
1 R 2 R1
=
R R1 .R 2
R1 .R 2
R=
R1 R 2
Exemplo
Uma associao de resistores chamada mista quando contm resistores associados em srie e
em paralelo.
Para se obter a resistncia equivalente a uma associao mista, resolvem-se primeiro as
associaes que , com certeza, esto em srie ou em paralelo. conveniente ir mudando o des enho
medida que se resolve cada associao.
R4
Exerccio
1) Na associao da figura, a tenso no resistor R1 vale 18 V, e a tenso total nos dois resistores de 48
V. Calcule:
a) a resistncia R1;
b) a tenso no resistor R2; i = 0,6 A
c) a resistncia R2.
R1 R2
2) Dois resistores R1 = 2 e R2 = 6 esto associados em srie. A corrent e que passa pelos resistores
de 4 A. Faa o esquema e calcule:
a) a resistncia equivalente.
b) A ddp em cada resistor.
c) A ddp total.
d) A potncia dissipada em cada resistor.
e) A potncia total.
3) A intensidade da corrente que atravessa dois resistores (de valores R1=1K e R2=2K) associados em
srie vale 0,5A. Faa o esquema e calcule:
a) a resistncia equivalente.
b) a ddp em cada resistor .
c) a ddp total.
d) a potncia dissipada em cada resistor.
e) a potncia total.
4) Um resistor de 5 ohms ligado em srie com um resistor de 20 ohms. Aplica-se uma tens o total de 50
volts. Faa o esquema e responda :
U1
A B
R1 = 10 R2 = 30
7) Na associa o esquematizada, o resistor R3 dissipa a potncia de 27 W , e a ddp no resistor R1 vale 9V.
Calcule:
a) a resistncia R3.
b) a intensidade da corrente em cada resistor.
c) a resistncia equivalente.
d) a pot ncia total dissipada nos resistores.
a) a resistncia equivalente.
b) a corrente em cada resistor.
c) a corrente total.
d) a potncia dissipada em cada resistor .
e) a potncia total dissipada.
R1= 8
a) a resistncia equivalente.
b) a corrente que passa por R2.
4
3
4
A B
10
a) a resistncia equivalente .
b) a intensidade da corrente em cada resistor.
5
13) No circuito esquematizado, a tenso entre os pontos A e B vale 100 V. Determine:
a) a resistncia equivalente.
b) a corrente em cada resistor.
10 10
8
A B
3
20
8
a)
30
b) R5 = 2
c) R3 = 5
R5=1 R4=3
6 5
d)
A 20 B
12
Curto-circuito
Dizemos que dois pont os de um circuito esto em curto-circuito quando esses pontos so ligados por
um condutor de resistncia desprezvel.
Supondo que um aparelho elt rico seja percorrido por uma corrente i, se ligarmos um fio de resistncia
desprezvel em paralelo, provocaremos um curto-circuito entre A e B: toda acorrente i se des viar pelo fio
(resistncia desprezvel), e o aparelho deixar de funcionar.
fi o de r esist n cia d es pr e zv el
20 20 20
B
A
Potncia de 10 : Na elet rnica e eltrica normal usarmos potncia de 10 para representar grandezas muito
grandes ou pequenas :
-3
109 = 1.000.000.000 = Giga = G 10 = 0,001 = Mili = m
= Mi cr o=
6 -6
10 = 1.000.000 = Mega = M 10 = 0,000001
3
= nano =
-9
10 = 1.000 = Quilo = K 10 = 0,000000001
0 -12
10 = 1 10 = 0,000000000001 =pico =
Regras matemticas :
x y x+ y
10 x 10 = 10
x y x -y
10 / 10 = 10
s podemos somar quando temos o mesmo expoente:
x x x
10 . 10 + 5 . 10 = 15 . 10
Exerccios:
1) Escreva sob a forma numrica os valores em 3) Escreva sob a forma numrica os valores em
mltiplos e submltiplos do volt: mltiplos e submltiplos do ampre:
a) 100V = a) 1mA =
0
b) 10x10 V = b) 0,1A =
c) 350KV = c) 10nA =
d) 0,1mV = d) 5KA =
e) 10KV = e) 1000A =
f) 0,1KV = f) 2500pA =
Capacitncia (C) a caracterstica que o capacitor apres enta de armazenar mais ou menos cargas
eltricas por unidade de tenso. Portant o, podemos escrever a relao:
Q
C=
U
onde: C= capacitncia, Q= carga eltrica e U= tenso
Quando aplicarmos uma tenso igual a 1 volt (V ) e o capacitor armazenar 1 Coulomb(C), teremos
ento uma capacitncia igual a 1 Farad (F) .
Devido s dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores
submltiplos do Farad como o micro Farad (F), nano Farad (nF) e o pico Farad (pF).
1 F = 10- 6 F -9
1nF = 10 F 1pF = 10
12
F
Alm do valor da capacitncia, preciso especificar o valor limite da tenso a s er aplicada ent re
seus terminais. Esse valor denominado tenso de isolao e varia conforme o tipo de capacitor.
Na prtica, encontramos vrios tipos de capacitores, com aplica es especficas, dependendo de
aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielt rico, tipo de armaduras e enc apsulamento.
Normalmente, o valor da capacitncia, a tens o de isolao e a tolerncia s o impressos no prprio
encaps ulamento do capacitor, toda via em alguns tipos como os de polister metalizado, estes parmetros
so especificados por um cdigo de cores.
GERADORES ELTRICOS
Geradores eltricos so dispositivos que mantm entre seus terminais uma diferen a de potencial,
obtida a partir de uma converso de out ro tipo de energia em energia elt rica.
Essa converso pode ser de vrias formas, destacando-se os geradores que trans formam energia
mecnica, qumica e trmic a em energia eltrica, denominados respectivamente de geradores
eletromecnicos, eletroqumicos e eletrot rmicos.
Como exemplos de geradores eletroqumicos temos as pilhas e baterias, que a partir de uma
rea o qumica, separam as cargas eltricas positivas das negativas, provocando o apareciment o de uma
tenso eltrica entre dois terminais denominados plos.
Como geradores eletromecnicos temos: os dnamos e os alternadores, que a partir de um
movimento mecnico geram respectivamente energia elt rica contnua e alternada.
Como geradores termoeltricos temos o par-termoeltrico onde 2 metais diferentes recebem calor
e, proporcionalment e geram uma tenso entre seus terminais.
Um gerador eltrico alimentando uma carga, deve fornecer tenso e corrente que esta exigir.
Portanto, na ralidade, o gerador fornece tenso e corrente.
O gerador ideal aquele que fornec e uma tenso constante, denominada de Fora Eletromotriz
(E), qualquer que seja a corrente exigida pela carga. Seu smbolo e sua curva caracterstica, tenso em
funo da corrente, so mostrados na figura 1.
a) U
b)
E
E
V
I 0
. I
O gerador real ir perder energia int ernamente, e portanto, a tenso de s ada no ser constante,
sendo at enuada com o aumento da corrente exigida pela carga. Podemos repres entar essa perda por uma
resistncia interna (r) , e conseqentemente, o gerador real como um gerador ideal em srie com esta
resistncia, conforme mostra a figura 2.
Do circuito equivalente ao gerador real, observamos que a resistncia interna caus a uma queda da
tenso de sada, quando este estiver alimentando uma carga. Essa situao mostrada na figura 3.
Figur a 3
Figur a 2
E
I= E = (r + RL) . I E = rI + RLI
r + RL
0 I
Figura 4 Caracterstica de um gerador real.
Pela curva, notamos que, ao aumentarmos o valor da corrente, a tens o diminui e quando esta
atingir o valor zero, teremos um valor de corrente que denominada de corrente de curto-circuito (l cc),
pois nessas condies o gerador encontra-se curto-circuitado.
A caracterstica completa mostrada na figura 5.
U
E
0 ICC I
E
U = E rI 0 = E rIcc Icc =
r
A corrente de curto-circuito bem como a resistncia interna do gerador, devem ser obtidas
experimentalmente, ou seja, levantando-se a curva caracterstica do gerador e extraindo desta, esses dois
parmetros, conforme mostramos a seguir na figura 6.
U
E
V (
V E
r = tg = e Icc =
I r
0 I I
Figura 6 Curva caracterstica de um gerador real.
A tenso aplicada a um circuito fechado igual a soma das quedas de tenso naquele circuito.
Fato estudado nos circuitos em srie.
Atribumos o sinal positivo (+) para o aumento de tenso e o sinal negativo (-) para a queda de tenso
na frmula V = 0.
Exemplo 1:
V = 0
Va V1 V2 V3 = 0
100 50 30 20 = 0
0=0
Figura 1
Se percorrermos o circuito comeando pelo terminal negativo da fonte e passando pela mesma, esse
perc urso corresponde a um aumento de tens o.
Continuamos a perc orrer o circuito do terminal positivo da fonte e passando por todos os resistores e
voltamos ao terminal negativo da fonte.
Logo: Se perc orrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos Va do para o + e Va = + 100V
(aumento). Atravessaremos V1 do + para o e V1 = - 50V (queda), e assim por diante.
Exemplo 2:
Deter mine o sentido da tenso ao longo do
circuito abcda da figura 2 e a seguir escreva
as expresses para as tenses ao longo do
circuito.
Figura 2
Exemplo 3:
Deter mine a tenso Vb do
circuito da figura 3.
Figura 3
A soma das correntes que entram em uma juno igual a soma das correntes que saem da juno.
Suponha que t enhamos seis correntes saindo e entrando numa juno comum ou num pont o, como
por exemplo, o ponto P da figura. Esse ponto comum tambm chamado de n.
Exemplo 4:
A soma das correntes que entram = a soma das correntes que s aem.
I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I 5
Se considerarmos as correntes que entram numa juno como positivas ( + ) e as
correntes que saem como negativas ( - ), ent o:
I1 I2 + I3 + I4 I5 + I6 = 0 ou I = 0
Exemplo 5:
Escreva a equao para a
corrente I1 nas figuras 5 a) e b)
Figura 5
As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas atravs de um mtodo que utiliza as correntes nas
malhas. Uma malha qualquer percurso fechado de um circ uito. No s e leva em conta se o perc urso
contm ou no uma fonte de alimentao. Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas
malhas, precisamos escolher previamente, quais os percursos que formaro as malhas. A seguir,
designamos para cada malha a sua respectiva corrente de malha. Por convenincia, as correntes da
malha so indic adas no s entido horrio. Aplica-se ento a Lei de Kirchhoff para a tenso ao longo dos
perc ursos de cada malha. As equaes res ultantes determinam as correntes de malhas
desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a tenso ou a corrente de cada resistor.
Exemplo 6:
Exemplo 7:
Dada a figura 7, calcule
todas as correntes das
malhas e as tenses no
circuito.
Figura 7
Exerccios:
1.
2.
3.
4.