Logaritmo

Logaritmo Mudança de Base
O estudo de logaritmo permite que possamos log c b

calcular uma equação exponencial com base log a b = ou log a b = log c b ⋅ log a c
log c a
diferente, por exemplo: 3 x = 5 , como 3 5 não
podemos resolver pelo método anterior, porém A mudança de base é necessária para operar com
sabemos que x é um valor entre 1 e 2 , pois o 5 está os logaritmos, pois eles precisam estar na mesma
entre 3 e 9, usando logaritmo conseguimos chegar a base.
um valor preciso. 1
Obs. log a b =
log b a
Def.: Sendo a e b números reais positivos, com a EXERCÍCIOS
1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente
que se deve dar à base a de modo que a potência 121.Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
obtida seja igual a b. 1
a, b ∈ IR , 0 < a ≠ 1 e b > 0 → a) log 2 b) log 8 4 c) log 0,25 32
8
log a b = x ⇔ a x = b d) log 25 0,008 e) log 0,01 0,001 f) log125 25
Sendo que a é a base do logaritmo , b é o
logaritmando e x é o logaritmo. 122. Calcule o antilog:
Ex: 1
3
a) log2 8 = 3 , pois 2 = 8 a) anti log 34 b) anti log16 c) anti log 1 − 4
2 2
1 1
b) log3 = −2, pois 3 −2 =
9 9 123. Determine o valor de x, na equação
c) log 5 5 = 1, pois 5 1 = 5 d) log 1 = 0, pois 7 = 1
7
0
y = 2 log3 ( x + 4 ) , para que y seja igual a 8.
Antilogaritmo 124.Calcule:
a) 8 log2 5 b) 3 1+log3 4
Def.: Sejam a e b números reais positivos com a 1; c) anti log 2 (log 2 3 ) d) anti log 3 (log 3 5 )
se o logaritmo de b na base a é x, então b é o
antilogaritmo de x na base a.
125. Determine o valor de A tal que:
log a b = x ⇔ b = anti log a x
4 log2 A + 2 A − 2 = 0
Ex:a) antilog3 2 = 9, pois log3 9 = 2
1 1 126. Desenvolva, aplicando as propriedades dos
b) anti log 1 3 = , pois log 1 =3 logaritmos (a,b, e c são reais positivos):
2
8 2
8
1 1 2ab a3b2
c) anti log 2 − 2 (− 2 ) = , pois log 2 = −2 a) log 2 b) log3
4 4 c c4
a3
Conseqüências da Definição: c) log
1) log a 1 = 0 2) log a a = 1 b2 c
3) a log a b = b 4) log a b = log a c ⇔ b = c 127. Qual a expressão cujo desenvolvimento
logarítmico é: 1 + log 2 a − log 2 b − 2 log 2 c ?
Propriedades: Se 0 < a 1, b > 0 e c > 0, então:
128.Se log10 2 = 0,3010, determine o valor da
I) log a (b ⋅ c ) = log a b + log a c expressão log10 20 + log10 40 + log10 800 .
b 129.Sabendo que log30 3 = a e log30 5 = b. calcule

II) log a = log a b − log a c
c log10 2.
III) co log a b = − log a b
130. Calcule:
IV) loga b α = α ⋅ loga b
a) Se log12 27 = a , log 6 16 = ?
b) Se log 20 2 = a e log 20 3 = b, log 6 5 = ?
Obs.: As expressões que possuem somente
operações de multiplicação, divisão e potências é c) Se ab = 1, log b a = ?
chamada de expressão logarítmica, pois pode ser
resolvida através de log. d) A = log 3 5 ⋅ log 4 27 ⋅ log 25 2
Prof. Elaine Brito 23

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b 129.Sabendo que log30 3 = a e log30 5 = b. calcule

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