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Formulário Geral de Geometria Analítica e Vetores
Formulário Geral de Geometria Analítica e Vetores
Formulário Geral de Geometria Analítica e Vetores
= (1 , 1 ) e = (2 , 2 ) e :
Sejam os vetores
+ = (1 + 2 , 1 + 2 )
- Soma de vetores:
= (1 2 , 1 2 )
- Diferena entre vetores:
= (1 , 1 )
- Multiplicao por um escalar:
(,,)
| = 2 + 2
- Mdulo: | - Versor: || = |
|
- Forma cannica:
= + - Produto Escalar:
= 1 2 + 1 2 + 1 2
- ngulo entre dois vetores: cos = ||||
Observaes:
> 0; () > 0; 0 90 ; ngulo agudo ou nulo;
< 0; () < 0; 90 180 ; ngulo obtuso ou raso;
= 0; () = 0; 90 ; ngulo reto.
- ngulos diretores ou cossenos diretores de um vetor:
cos() = ||; cos() = ||; cos() = ||
- Produto Vetorial:
= |1 1 1 | - rea do Paralelogramo: = |
|
2 2 2
1 2 3
) = |2
(
- Produto Misto: 2 2 |
3 3 3
- Volume do Paraleleppedo: = |
(
)|
1
,
- Volume do Tetraedro: = |( ,
)|
6
Equaes da Reta: necessrio conhecer um ponto (1 , 1 , 1 ) que pertena a reta e o vetor
= (, , ) que determina a direo desta reta.
- Equao Vetorial: = + (, , ) = (1 , 1 , 1 ) + (, , )
= 1 +
- Equao Paramtrica da Reta: { = 1 +
= 1 +
1 1 1
- Equao Simtrica da reta: = =
= +
- Equao Reduzida da reta: { = + = (1, , ) (0, , )
- ngulo entre retas: o ngulo formado entre os vetores que do direo s retas:
| |
cos() = | 1||2 |, com 0 ou 0 180
1 2 2
1 1 1
- Retas paralelas: 1 2
1
2 : = =
2 2 2
- Retas perpendiculares: 1 2
1
2 :
1
2 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 0
1 1 1
2 ,
1 ,
- Retas coplanares (Reversas): ( 1 2 ) = | 2 2 2 | = 0
2 1 2 1 2 1
Cnicas:
Elipse: Elipse com centro em ( , ):
(0 )2 (0 )2 (0 )2 (0 )2
Eixo maior horizontal: + =1 Eixo maior vertical: + =1
2 2 2 2
Parbola: Vrtice (0 , 0 )
1) Eixo de simetria vertical:
Concavidade para cima: ( 0 )2 = 4( 0 )
Concavidade para baixo: ( 0 )2 = 4( 0 )