WO2020075344A1 - フィードバック制御方法、およびフィードバック制御装置 - Google Patents

Abstract

制御対象のモデルとフィルタとを有する遅れ補償器と、第１のフィードバック制御器と、ノッチフィルタと、外乱補償器とを有する制御装置のフィードバック制御方法であって、フィルタは第１のフィルタと第２のフィルタに分解されており、第１のフィルタは一巡伝達特性が制御対象のモデルと第２のフィードバック制御器との積で与えられ、かつ開ループ特性が入力に対して出力が等価になるように構成された閉ループ系伝達特性で与えられ、第１のフィルタの出力を第３のフィードバック制御器で処理しこれを外乱補償器の出力とし、第１のフィードバック制御器は遅れ補償器の出力と目標値との偏差に基づいて制御対象に対してフィードバック補償を行い、ノッチフィルタの出力と外乱補償器の出力に基づき制御対象に対する操作量を算出する。

Description

フィードバック制御方法、およびフィードバック制御装置

　本発明は、フィードバック制御方法、およびフィードバック制御装置に関する。

　近年、ＦＡ分野では生産性向上のためにモータの益々の高速・高精度化制御が求められている。

　モータをフィードバック制御する際、外乱を抑制し、制御量を目標値に高速・高精度に追従させるには制御ゲインを高めればよい。しかしながらフィードバックループ内に遅れ要素(例えば、ローパスフィルタやディジタル制御装置の演算遅れ)が存在する場合、これが原因でフィードバック制御系の制御ゲインの設定上限は制約を受け、高速・高精度な目標値追従の妨げになることが一般に知られている。

　制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償でき、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できる遅れ補償器の設計方法として、非特許文献１が提案されている。

　非特許文献１では、従来のＳｍｉｔｈ法に、フィルタＮ２１を加えた遅れ補償器が提案され、Ｓｍｉｔｈ法（図２におけるフィルタＮ２１＝１の場合の構成）が抱える、制御対象が原点に近い極を有する場合は、外乱の影響が長時間残ってしまうという課題や、制御対象が原点に極を有する場合は、制御対象の入力端に加わるステップ外乱の抑制において定常偏差を残してしまうという課題を解決するフィルタＮ２１の設計方法が示されている。

　また、制御対象が共振特性を有する場合、外乱を抑制し、制御量を目標値に高速・高精度に追従させるために制御ゲインの上昇を試みると、共振を励起してしまい安定的に制御ができず、制御ゲインを上げらない場合がある。

　これを回避する手段として、共振周波数を中心周波数とするバンドストップフィルタ（もしくはノッチフィルタ）を制御器の後段に設ける方法が知られている。

　バンドストップフィルタ（もしくはノッチフィルタ）を設けたことで、バンドストップフィルタ（もしくはノッチフィルタ）のバンドストップ周波数における制御器の外乱を抑制する能力が低下し、外乱が共振を励起しやすい状況となる。

　外乱が共振を励起することを回避する制御方法として、非特許文献２が提案されている。

　非特許文献２では、制御器が車両の駆動力伝達系のねじり共振を励起しないよう、制御器の後段に共振周波数を中心周波数にもつバンドストップフィルタが設けられ、バンドストップフィルタにより共振周波数周辺の外乱を制御器が十分に抑制できなくなったことで外乱に起因して共振が励起されやすくなったことを補償するために、外乱オブザーバと共振周波数を中心周波数にもつバンドパスフィルタを別途設ける方法が示されている。

渡部他、Ｓｍｉｔｈ法の外乱に対する制御特性の改善、計測自動制御学会論文集、第１９巻、第３号、ｐｐ．１８７－１９２、１９８３ 日産リーフ向け高応答加速度制御の開発、日産技法 Ｎｏ．６９・７０（２０１２－１）

　非特許文献１では、制御対象が共振特性を有する場合において、例えば制御器の後段にノッチフィルタを設けることや外乱オブザーバを設ける等の、制御器や外乱が共振を励起することを回避する手段が設けられておらず、共振抑制が不十分という課題があった。

　また非特許文献２では、共振の抑制のためのバンドストップフィルタは制御器の後段に設けられ、外乱起因の共振励起を補償する外乱オブザーバ、およびバンドパスフィルタを設けた制御器構成となっている。しかしフィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償する仕組みを有さず、遅れを補償する場合は別途遅れ補償器を追加することになるため、演算コストが増加するという課題があった。

　本発明の目的は、制御対象が原点に極を有する場合においてもフィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償でき、制御対象が共振特性を有する場合であっても、制御器が共振を励起せず、かつ外乱が共振を励起することも回避することができ、かつ低演算コストで実現できるフィードバック制御方法を提供することにある。

　本発明の好ましい一例は、ノミナルプラントモデルと遅れ要素のノミナルモデルとを有する制御対象のモデルと、フィルタとを有する遅れ補償器と、第１のフィードバック制御器と、ノッチフィルタと、外乱補償器とを有する制御装置のフィードバック制御方法であって、
前記遅れ補償器は、前記制御対象に対する操作量を入力とし、前記操作量に対する前記制御対象の出力と前記操作量に対する前記制御対象のモデルの出力とから算出される誤差に対して前記フィルタを作用させ、前記フィルタを作用させた結果と前記操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力に基づいて前記遅れ補償器の出力を算出し、
前記ノッチフィルタは、
前記第１のフィードバック制御器の出力を処理するように前記第１のフィードバック制御器の後段に設けられ、
前記フィルタは、
前記制御対象が原点に極を有する場合でも安定に遅れ補償が可能なように、前記ノミナルプラントモデルに対応する第２のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルとによる関数として構成され、
前記フィルタは、第１のフィルタと第２のフィルタに分解されており、
前記第１のフィルタは、
一巡伝達特性が前記制御対象のモデルと、前記第２のフィードバック制御器との積で与えられ、
かつ開ループ特性が入力に対して出力が等価になるように構成された閉ループ系伝達特性で与えられ、
前記外乱補償器は、
前記第１のフィルタの出力を、第３のフィードバック制御器で処理し、前記第３のフィードバック制御器の出力を前記外乱補償器の出力とし、
前記第１のフィードバック制御器は、
前記遅れ補償器の出力と目標値との偏差に基づいて、前記制御対象に対してフィードバック補償を行い、
前記ノッチフィルタの出力と前記外乱補償器の出力に基づいて前記制御対象に対する前記操作量を算出するフィードバック制御方法である。

　本発明によれば、制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償でき、制御対象が共振特性を有する場合であっても、制御器が共振を励起せず、かつ外乱が共振を励起することも回避することができ、かつ低演算コストを実現できる。

実施例１におけるフィードバック制御系の構成を示す図。 比較例を説明する図。 外乱オブザーバの構成を示す図。 実施例２におけるフィードバック制御系の構成を示す図。 実施例３におけるフィードバック制御系の構成を示す図。 実施例４におけるＡＣサーボモータの速度制御系の構成を示す図。

　以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら説明する。実施例では、「フィードバック」は、「ＦＢ」と略記する。例えば、「フィードバック制御器」は「ＦＢ制御器」と略記する。

　実施例１に係るフィードバック制御装置１は、図１に示すように遅れ補償器３と、ノッチフィルタ７と、外乱補償器と、ＦＢ制御器を備える。

　図１における第１のフィルタであるフィルタＮｐ５と、第２のフィルタであるフィルタＮｄ４は、乗じたＮｐ×Ｎｄが制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できるように構成されたフィルタＮ２１（図２参照）に一致する。

　つまり第１のフィルタであるフィルタＮｐ５と、第２のフィルタであるフィルタＮｄ４は、フィルタＮ２１を分解したものである。フィルタＮ２１の設計法については、特願２０１７－０５４５９５号（以下、先願という）に記載されている。

　ここで遅れ補償器３は、ノミナルプラントモデル１１と、遅れ要素のノミナルモデル１２と、加減算器１５と、加減算器１６と、フィルタＮｄ４と、フィルタＮｐ５とから構成されている。

　また外乱補償器は、ノミナルプラントモデル１１と、遅れ要素のノミナルモデル１２と、加減算器１５と、フィルタＮｐ５と、ＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２とから構成されている。

　またフィルタＮ２１は、制御対象が原点に極を有する場合であっても安定に遅れ補償が可能なように、ノミナルプラントモデルに対応する第２のＦＢ制御器であるＦＢ制御器Ｃａと、ノミナルプラントモデルと、フィードバック制御系内に内包される遅れ要素のノミナルモデルとによる関数として構成される。

　図１において遅れを含む制御対象１０は、ＦＢ制御器６とノッチフィルタ７と遅れ補償器３と外乱補償器によりＦＢ制御が実行される。

　遅れ補償器３は、その内部に制御対象のモデルを有し、本実施例における制御対象のモデルはノミナルプラントモデル１１、および遅れ要素のノミナルモデル１２から成る。

　なおフィルタやマイナーループ制御系等、遅れを発生する要素が閉ループ系内に含まれる場合は、制御対象のモデルはそれらの遅れ要素のノミナルなモデルを含むものとしてもよい。

　操作量ｕに対する制御対象の出力信号と制御対象のモデルの出力信号とから加減算器１５で誤差信号ｅが算出され、その誤差信号ｅに対してフィルタＮｐ５およびフィルタＮｄ４を作用させた結果の信号とノミナルプラントモデル１１の出力信号とを加減算器１６で加え合わせることで、遅れ補償器３の出力信号ｙｐが算出される。

　遅れ補償器の出力信号ｙｐは、制御対象が内包する遅れ要素を考慮した制御対象の出力信号の予測値信号であり、出力信号ｙｐと目標値信号ｒとの偏差を、加減算器１３で算出し、その偏差を基にＦＢ制御器６が制御対象に対して補償を行う。

　モデル化誤差が無く外乱も介在しない理想的な状態を仮定すれば、加減算器１５で算出される誤差信号ｅは零であり、ＦＢ制御器６は遅れを含まないノミナルプラントモデルＰｍに対してＦＢ制御を行っているものと見なせ、その結果、ＦＢ制御器６の制御ゲインを高めることが可能になることが容易に理解できる。

　外乱補償器の出力ｄ１は、遅れ補償器３に含まれるフィルタＮｐ５の出力信号をＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２で処理したものであり、ＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２はＦＢ制御器ＣＢ（θ１）６と同構造であるとし、各々の制御パラメータθ１およびθ３は独立に設計できるものとする。

　本実施例では制御対象１０は１つの共振特性を有するものとし、共振周波数をωｍ１と記載する。なお制御対象１０が１つ以上の共振特性を有する場合であっても共振発生を回避したい共振周波数がωｍ１である場合は、本実施例を適用できる。

　制御対象１０の入力（操作量ｕ）が共振周波数成分を含むと共振が励起されるため、ＦＢ制御器６の操作量は共振周波数を含まないことが望ましい。

　これを実現する手段として、図１に示すようにＦＢ制御器６の後段にノッチ周波数が共振周波数ωｍ１に一致するノッチフィルタＮｃｈ７を設ける。
これにより共振周波数成分を除去した操作量を制御対象１０に入力できる。

　他方、ＦＢ制御器６は外乱ｄを抑制する役割を担っているが、ノッチフィルタＮｃｈ７を設けたことで、共振周波数周辺において外乱ｄを抑制する能力が不十分になってしまい、外乱が共振を励起できる状態になる。

　これを回避する手段として、外乱ｄを推定し、ノッチフィルタＮｃｈ７後段の加減算器１４でノッチフィルタＮｃｈ７の出力から外乱推定値を減じることで、外乱ｄを相殺することを考える。

　外乱推定値は、例えば非特許文献２に記載のあるような、外乱オブザーバを制御系に追加する方法がある。しかし図１における第３のフィードバック制御器であるＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２の出力が、外乱推定値の意味合いを担っていれば、外乱オブザーバを追加して設ける必要はない。さらに図２の遅れ補償器のフィルタＮ２１の演算を共用する形となっており、遅れ補償器３に対してＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２を追加するのみで、演算コスト増を回避しながら外乱起因の共振発生を回避できる。

　以降、本実施例では図１におけるＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２の出力が外乱推定値の意味合いを担うことができることを示す。

　第１のフィルタであるフィルタＮｐ５は、一巡伝達特性が制御対象のモデルと、第２のＦＢ制御器との積で与えられ、かつ開ループ特性が入力に対して出力が等価になるように構成された閉ループ系伝達特性で与えられ、式（１）で示される。

　ここでＣａ（θ２）は、第１のＦＢ制御器ＣＢ（θ１）６と同構造の、θ１とは独立任意にパラメータθ２を決定できる第２のＦＢ制御器である。

　Ｎｐ×Ｃｐ（θ３）に加減算器１５で算出された誤差信号ｅを入力した際の出力が外乱推定値の意味合いがあることを、図３を用いて説明する。

　図３は一般に知られた外乱オブザーバ３４の構成の例であり、図３の外乱推定値は式（２）で与えられる。但し図３のブロック３３は、式（１）記載のＦＢ制御器Ｃａ（θ２）であるとした。

　他方、図１における誤差信号ｅは、以下の式（３）で与えられる。

　外乱補償器の出力ｄ１は、図１に従えば、式（４）となる。

　ＣａとＣｐは同構造のＦＢ制御器としたので、制御パラメータがθ２＝θ３のとき、図１の外乱補償器の出力ｄ１は図３で示した外乱オブザーバ３４の外乱推定値に一致する。すなわち図１の外乱補償器は、外乱オブザーバ３４の役割を担っているといえる。

　先願では、フィルタＮ２１の設計に関して、式（５）、式（６）が示されている。

但し、θ２≦θ１である。

　フィルタＮ２１が式（５）および式（６）で与えられるとした場合、フィルタＮｐ５を式（１）のように与えているので、フィルタＮ２１が式（５）および式（６）として与えられた場合の、第２のフィルタであるフィルタＮｄ４は、各々、式（７）、式（８）となる。

　図１の構成によれば、遅れ補償に関するフィルタＮ２１の出力信号のＦＢ制御器ＣＢ６の出力(操作量)における遅れ補償の影響は、ノッチフィルタＮｃｈ７により共振周波数周辺で低下して、制御対象１０に作用すると解釈できる。

　このようなフィルタＮ２１の本来の性能をノッチフィルタＮｃｈ７が阻害することを回避しつつ、図１における外乱補償器が外乱オブザーバ３４の意味合いを担うようにするには、遅れ補償に関するフィルタＮ２１が式（５）と選ばれた場合においては、ＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２およびフィルタＮｄ４を、式（９）式（１０）のように定めればよい。

　これは以下の理由による。式（５）は、式（１）及び式（１０）を用いて式（１１）のように変形できる。

　誤差信号ｅを入力とするフィルタＮ２１（＝Ｎｐ×Ｎｄ）の出力信号の、図１におけるＦＢ制御器ＣＢでの出力は、式（１１）を用いて式（１２）と書ける。

　式（１２）の右辺第一項は式（１３）であり、外乱推定の意味合いを担う項になっていることがわかる。

　Ｃａは、ＣＢと同構造のＦＢ制御器としているので、もしθ１＝θ２であれば式（１２）の右辺第一項は図３に示した外乱オブザーバによる外乱推定値になる。

　式（１３）の効果をノッチフィルタＮｃｈ７で抑制されないためには、式（１３）で記述される信号をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に加算すればよい。

　図１における外乱補償器の出力ｄ１は、式（９）のようにＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）を定めることで式（１３）×（－１）となる。

　したがって、図１において式（９）のようにＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）を定めることで、外乱推定の意味合いを担う項である式（１３）をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に加算することが可能となる。

　また式（１０）のようにフィルタＮｄ４を選ぶことで、ＦＢ制御器ＣＢの出力において、式（１２）の右辺第２項の役割を担うことができる。

　すなわち、フィルタＮ２１を式（５）のように選んだ場合、式（９）及び式（１０）とすることで、式（５）のフィルタＮ２１のうち外乱推定の意味合いを担う部分をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に切出すことができる。

　また、式（５）のフィルタが本来有する外乱抑制及び遅れ補償の役割を、ノッチフィルタＮｃｈ７のバンドストップの影響なく操作量として制御対象１０に与えることが可能である。

　本実施例では、図３に示した外乱オブザーバを別に設けることなく、図２に示した比較例に対して、式（９）に示したＣｐのみの追加で外乱オブザーバを構成でき、外乱に起因した共振の発生を抑制できる。

　したがって図１に示した本実施例による制御器構成によれば、フィルタＮ２１を式（５）とした場合において、遅れ補償器３により制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償できる。

　また演算コストの増加を回避しつつ外乱補償器を構成でき、これにより外乱起因の共振の発生を抑制できる。更に制御器の後段にノッチフィルタを設けた構成ゆえ、制御器に起因した共振の発生を抑制できる。

　またフィルタＮ２１を式（６）のように選んだ場合、フィルタＮ２１の本来の性能をノッチフィルタＮｃｈ７が阻害することを回避しつつ、図１における外乱補償器が外乱オブザーバの意味合いを担うようにするには、ＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２およびフィルタＮｄ４を式（１４）、式（１５）のようにすればよい。

　なお、ＣＢとＣａの線形結合はＣＢと同構造のＦＢ制御器になるものとする。この制約を満たすものとして、例えばＰＩＤ制御器があげられる。

　これは以下の理由による。
  式（６）は、式（１）及び式（１０）を用いて式（１６）のように変形できる。

　誤差信号ｅを入力とするフィルタＮ２１（＝Ｎｐ×Ｎｄ）の出力信号の、図１中のＦＢ制御器ＣＢでの出力は、式（１６）を用いて式（１７）と書ける。

　式（１７）の右辺第一項は、式（１８）に示すように外乱推定の意味合いを担う項になっていることがわかる。

　式（１８）の効果をノッチフィルタＮｃｈ７で抑制されないためには、式（１８）の効果をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に加算すればよい。

　図１における外乱補償器の出力ｄ１は、式（１４）のようにＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）を選択することで式（１８）×（－１）となる。

　したがって図１において、式（１４）のようにＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）を選択することで、外乱推定の意味合いを担う項である式（１８）をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に加算することが可能となる。

　また、式（１５）のようにフィルタＮｄ４を選ぶことで、ＦＢ制御器ＣＢの出力において、式（１７）の右辺第２項の役割を担うことができる。

　すなわち、フィルタＮ２１を式（６）のように選んだ場合においても、式（１４）及び式（１５）とすることで、式（６）のフィルタＮ２１のうち外乱推定の意味合いを担う部分をノッチフィルタＮｃｈ７の後段に切出すことができる。さらに、式（６）のフィルタが本来有する外乱抑制及び遅れ補償の役割を、ノッチフィルタＮｃｈ７のバンドストップの影響なく操作量として制御対象に与えることが可能である。

　本実施例では、図３に示した外乱オブザーバ３４を、追加して設けることなく、図２に示した比較例に対して、式（１４）に示したＣｐのみの追加で、外乱オブザーバを構成でき、外乱に起因の共振の発生を抑制できる。

　したがって図１に示した本実施例による制御器構成によれば、フィルタＮ２１を式（６）とした場合においても、遅れ補償器３により制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償できる。

　また、演算コスト増加を回避しつつ外乱補償器を構成でき、これにより外乱に起因した共振の発生を抑制できる。更に、制御器の後段にノッチフィルタを設けた構成ゆえ、制御器に起因した共振の発生を抑制できる。

　なお、式（５）および式（６）のようにフィルタＮ２１を選んだ場合、フィルタＮｄはいずれの場合においても式（１５）となるように選んだが、フィルタＮ２１を式（５）と選んだ場合、第３のフィードバック制御器であるＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２および第２のフィルタであるフィルタＮｄ４を、式（１９）および式（２０）のようにすることも可能である。

但し、０＜γ≦１なる実数である。

　外乱補償器の出力ｄ１を（１－γ）倍に弱め、弱めた分をフィルタＮ２１の出力で補う構成である。つまり第３のフィードバック制御器の出力と第２のフィルタの出力を互いに調整する。これにより外乱補償器のノッチ周波数周辺の補償度合を、調整パラメータであるγで調整できる。

　またフィルタＮ２１を式（６）と選んだ場合、ＦＢ制御器Ｃｐ（θ３）２およびフィルタＮｄ４を、式（２１）と式（２２）のようにすることも可能である。

　外乱補償器の出力ｄ１を（１－γ）倍に弱め、弱めた分をフィルタＮ２１の出力で補う構成である。これにより、外乱補償器のノッチ周波数周辺の補償度合をγで調整できる。

　図４は、実施例２におけるフィードバック制御系４１の構成を示す図である。実施例１と共通な機能については説明を省略する。

　実施例２におけるフィードバック制御装置は、図４に示すように、遅れ補償器３と、ノッチフィルタ７と、外乱補償器と、ＦＢ制御器６を備える。

　図４のフィルタＮｄ４およびフィルタＮｐ５は、これらを乗じたＮｐ×Ｎｄが図２に示すように、制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できる、フィルタＮ２１に一致するように、フィルタＮ２１を分解したものである。

　図４において遅れを含む制御対象１０は、ＦＢ制御器６とノッチフィルタ７と遅れ補償器３と外乱補償器によりＦＢ制御が実行される。

　ＦＢ制御器６と、ノッチフィルタ７と、遅れ補償器３と、外乱補償器は、実施例１で示したものと同等であるが、遅れ補償器３の入力が、実施例１では制御対象１０に対する操作量ｕであったのに対して、実施例２ではＦＢ制御器６の出力信号になっている点が差異である。

　実施例１は、ノッチフィルタＮｃｈ７によるＦＢ制御器６の出力のバンドストップの効果が、制御対象１０およびノミナルプラントモデル１１にバランスして反映される構成であった。

　一方実施例２は、ノッチフィルタＮｃｈ７によるＦＢ制御器６の出力のバンドストップの効果は、制御対象１０にのみ反映される構成である。

　また実施例１では、外乱補償器の出力ｄ１をＦＢする位置は、遅れ補償器の入力ｕの前段であったが、本実施例では外乱補償器の出力ｄ２をＦＢする位置は、遅れ補償器の入力の後段である。

　実施例１に対して実施例２の制御器構成は、遅れ補償器３の入力信号が変更され外乱推定値をＦＢする位置が変更されたため、図４の構成における外乱補償器の出力（外乱推定値）ｄ２はｄ１とは推定精度が異なっている。

　例えば、プラントモデルＰとノミナルプラントモデルＰｍがともに共振周波数がωｍ１である共振特性を有するものとする場合と、プラントモデルＰのみが共振周波数がωｍ１の共振特性を有する場合とで、実施例１と実施例２のいずれが外乱ｄの推定精度を期待できるかは異なる。そのため、用途・目的に応じて実施例１の構成とするか、実施例２の構成とするかを選択することになる。

　実施例２においても、フィルタＮｄ４とフィルタＮｐ５、及びＦＢ制御器Ｃｐを実施例１のように定めることで、外乱補償器の出力ｄ２は外乱推定の意味合いを担うことが可能である。

　したがって、図４に示した本実施例による制御器の構成によれば、遅れ補償器３により制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償できる。

　また、演算コストの増加を回避しつつ外乱補償器を構成でき、これにより外乱起因の共振の発生を抑制できる。更に、制御器の後段にノッチフィルタを設けた構成ゆえ、制御器に起因した共振発生を抑制できる。

　図５は、実施例３におけるフィードバック制御系５１の構成を示す図である。実施例１と共通な機能については説明を省略する。

　本実施例は、実施例１の制御器構成において、外乱補償器の出力信号を、バンドパスフィルタ５２で処理した点が実施例１と異なる。

　バンドパスフィルタ５２の中心周波数は、制御対象１０の共振周波数ωｍ１に一致するように選択する。これにより、フィルタＮ２１の出力信号の、制御対象に対する効果がノッチフィルタＮｃｈ７のノッチ周波数周辺で失われた分のみを、外乱補償器によって補償できる。

　したがって、図５に示した本実施例による制御器の構成によれば、制御対象が原点に極を有する場合においても、遅れ補償器３によりフィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償できる。

　さらに、外乱オブザーバを追加で設ける場合と比較して演算コスト増を回避しつつ、外乱補償器を構成でき、これにより外乱起因の共振発生を抑制できる。更に、制御器の後段にノッチフィルタを設けていることから、制御器に起因する共振の発生を抑制できる。

　図６は、実施例４におけるＡＣサーボモータの速度制御系６１の構成を示す図である。実施例４におけるモータ制御装置は、ＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系への適用を想定した場合である。

　モータの電気回路部分を電流制御器６３が制御し、この制御周期が速度制御器６２より十分速い前提においては、速度制御系において、電流制御系は近似的に１（速度制御器の操作量がモータの機械部分（ロータ）に直達される）にみなされる。

　したがって速度制御器６２の制御対象は、モータの機械部分（ロータ）とモータロータに結合された機械６１３であり、実施例４では、機械６１３を実施例１における制御対象１０とみなす。

　また、速度制御器６２は、実施例１で示した遅れ補償器３とノッチフィルタＮｃｈ７と、ＦＢ制御器６と、外乱補償器とから成るＦＢ制御器とし、図１の目標値信号ｒはモータ回転速度指令、図１の遅れ補償器の出力信号ｙｐは図６の位置・速度算出器６１１から検出されるモータ回転速度とみなす。

　これにより、モータの機械部分（ロータ）とモータロータに結合された機械６１３は、遅れ補償器３と、ノッチフィルタＮｃｈ７と、ＦＢ制御器６と、外乱補償器とから成る実施例１に示したＦＢ制御器により制御運転される。

　本実施例において機械６１３は、共振周波数ωｍ１に共振特性を有するものとし、ノッチフィルタＮｃｈ７のノッチ周波数は、機械６１３の共振周波数ωｍ１に一致するように設定されるものとする。

　速度制御系の第１のＦＢ制御器であるＦＢ制御器６はＰＩ制御器とし、ノミナルプラントモデルＰｍに対応して、式（２３）から式（２５）により算出される。

ここでKspは、速度応答周波数がωsの場合の速度比例ゲインを示し、Ksiは速度応答周波数がωsの場合の速度積分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。

ここでJは、イナーシャを示し、Ｋ_ａはモータ定数を示し、ω_Ｓは速度制御系の応答周波数を示し、Ｐ_Ｐは極対数である。

ここでLは折れ点比、ω_Ｓは速度制御系の応答周波数である。
フィルタＮｐ５は式（２６）とする。

次に、速度応答周波数がωnの場合の第２のＦＢ制御器は、下記の式（２７）から式（２９）から算出される。

ここでKnpは、速度制御系の応答周波数がωnのときの速度比例ゲインである。

ここでKniは、速度制御系の応答周波数がωｎのときの速度積分ゲインである。
但し、実施例１のθ２≦θ１に対応して、ωn≦ωsとする。
フィルタＮｄ４およびＦＢ制御器Ｃｐ２は、式（１４）および式（１５）と同様に、式（３０）、式（３１）のように定める。

　なおＦＢ制御器ＣＢとＣａは、ＰＩ制御器としているので式（３０）のＦＢ制御器ＣｐもＦＢ制御器ＣＢと同構造のＰＩ制御器になっている。

　上記したノミナルプラントモデルＰｍは式（３２）で特定できる。

ここで、ｓはラプラス演算子、Ｋ_ａはモータ定数，Ｐ_Ｐは極対数である。

　速度制御をＰＩ制御で組む場合、上記の式（３２）でＰｍが特定され、そのＰｍに対応して式（２３）、（２４）、（２５）から、ＦＢ制御器ＣＢ６が適切に一意に定まる。

　以上に示した式（２３）～式（３１）の設定により、本実施例の図６に示すＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系に対しても、実施例１と同様に、遅れ補償器３により制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償できる。

　また、外乱オブザーバを追加する場合と比較して、演算コストの増加を回避しつつ、外乱補償器を構成できる。その構成により外乱起因の共振の発生を抑制できる。更に、制御器の後段にノッチフィルタを設けた構成ゆえ、制御器に起因した共振発生を抑制できる。

　図２に示した比較例は、本実施例の前提を含むので、以下に実施例に関係した部分の説明をする。

　図２のフィルタＮ２１は、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と、制御対象のモデルと、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、閉ループ系の一巡伝達関数とを任意に用いて和差積商の形で構成した関数である。さらに、フィルタＮ２１は、制御対象が原点に極を有し、Ｓｍｉｔｈ法では、制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するもの、とする。

　図２のフィルタＮ２１の設計例を説明する。

　フィルタＮ２１の設計方法における“制御対象のモデル”とは、図２に従い、下記式（３３）～（３５）に示すものを想定している。但し式（３３）は、図２の制御対象Ｐのノミナルプラントモデル、式（３４）は制御対象の全体が内包する遅れ要素のノミナルな遅れモデル、式（３５）は遅れを含む制御対象全体のノミナルモデルを示す。

　また比較例における、“制御対象に対応ＦＢ制御器と、制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数”とは、例えば以下に示す式（３６）、式（３７）等を想定する。

　また比較例における、“閉ループ系の一巡伝達関数”とは、例えば以下に示す式（３８）、式（３９）等を想定する。

　従って、前述のフィルタＮ２１の設計方法によれば、例えばフィルタＮ２１の集合は、式（３３）～（３９）から、下記式（４０）のような関数Ｆがその部分集合を構成する。

　以上のように、設計したフィルタＮ２１が、Ｎｐ×Ｎｄに一致するように、上記の実施例におけるＮｐ、Ｎｄが求められる。

３…遅れ補償器、４…フィルタＮｄ、５…フィルタＮｐ、６…ＦＢ制御器ＣＢ、７…ノッチフィルタ

Claims (10)

1. ノミナルプラントモデルと遅れ要素のノミナルモデルとを有する制御対象のモデルと、フィルタとを有する遅れ補償器と、
   第１のフィードバック制御器と、
   ノッチフィルタと、
   外乱補償器とを有する制御装置のフィードバック制御方法であって、
   前記遅れ補償器は、
   前記制御対象に対する操作量を入力とし、
   前記操作量に対する前記制御対象の出力と前記操作量に対する前記制御対象のモデルの出力とから算出される誤差に対して前記フィルタを作用させ、
   前記フィルタを作用させた結果と前記操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力に基づいて前記遅れ補償器の出力を算出し、
   前記ノッチフィルタは、
   前記第１のフィードバック制御器の出力を処理するように前記第１のフィードバック制御器の後段に設けられ、
   前記フィルタは、
   前記制御対象が原点に極を有する場合でも安定に遅れ補償が可能なように、
   前記ノミナルプラントモデルに対応する第２のフィードバック制御器と、
   前記制御対象のモデルとによる関数として構成され、
   前記フィルタは、第１のフィルタと第２のフィルタに分解されており、
   前記第１のフィルタは、
   一巡伝達特性が前記制御対象のモデルと、前記第２のフィードバック制御器との積で与えられ、
   かつ開ループ特性が入力に対して出力が等価になるように構成された閉ループ系伝達特性で与えられ、
   前記外乱補償器は、
   前記第１のフィルタの出力を、第３のフィードバック制御器で処理し、前記第３のフィードバック制御器の出力を前記外乱補償器の出力とし、
   前記第１のフィードバック制御器は、
   前記遅れ補償器の出力と目標値との偏差に基づいて、
   前記制御対象に対してフィードバック補償を行い、
   前記ノッチフィルタの出力と前記外乱補償器の出力に基づいて前記制御対象に対する前記操作量を算出することを特徴とするフィードバック制御方法。
2. 請求項１に記載のフィードバック制御方法において、
   前記ノッチフィルタの出力から前記外乱補償器の出力を加減算器で減じることで、前記制御対象に対する前記操作量を算出することを特徴とするフィードバック制御方法。
3. 請求項１に記載のフィードバック制御方法において、
   前記第２のフィルタの出力と前記操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力とに基づいて前記遅れ補償器の出力を算出し、
   前記第３のフィードバック制御器の出力と前記第２のフィルタの出力を互いに調整することを特徴とするフィードバック制御方法。
4. ノミナルプラントモデルと遅れ要素のノミナルモデルとを有する制御対象のモデルと、フィルタとを有する遅れ補償器と、
   第１のフィードバック制御器と、
   ノッチフィルタと、
   外乱補償器とを有するフィードバック制御装置であって、
   前記遅れ補償器は、
   前記制御対象に対する操作量を入力とし、
   前記操作量に対する前記制御対象の出力と前記操作量に対する前記制御対象のモデルの出力とから算出される誤差を入力する前記フィルタを有し、
   前記フィルタの出力と前記操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力に基づいて前記遅れ補償器の出力を算出し、
   前記ノッチフィルタは、
   前記第１のフィードバック制御器の出力を処理するように前記第１のフィードバック制御器の後段に設けられ、
   前記フィルタは、
   前記制御対象が原点に極を有する場合でも安定に遅れ補償が可能なように、
   前記ノミナルプラントモデルに対応する第２のフィードバック制御器と、
   前記制御対象のモデルとによる関数として構成され、
   前記フィルタは、第１のフィルタと第２のフィルタに分解されており、
   前記第１のフィルタは、
   一巡伝達特性が前記制御対象のモデルと、前記第２のフィードバック制御器との積で与えられ、かつ開ループ特性が入力に対して出力が等価になるように構成された閉ループ系伝達特性で与えられ、
   前記外乱補償器は、
   前記第１のフィルタの出力を処理する第３のフィードバック制御器を有し、前記第３のフィードバック制御器の出力を前記外乱補償器の出力とし、
   前記第１のフィードバック制御器は、
   前記遅れ補償器の出力と目標値との偏差に基づいて、前記制御対象に対してフィードバック補償を行い、
   前記ノッチフィルタの出力と前記外乱補償器の出力に基づいて前記制御対象に対する前記操作量を算出することを特徴とするフィードバック制御装置。
5. 請求項４に記載のフィードバック制御装置において、
   加減算器が、
   前記ノッチフィルタの出力から前記外乱補償器の出力を減じることで、前記制御対象に対する前記操作量を算出することを特徴とするフィードバック制御装置。
6. 請求項４に記載のフィードバック制御装置において、
   前記第２のフィルタの出力と前記操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力とに基づいて前記遅れ補償器の出力を算出し、
   前記第３のフィードバック制御器の出力と前記第２のフィルタの出力を互いに調整することを特徴とするフィードバック制御装置。
7. 請求項４に記載のフィードバック制御装置において、
   前記遅れ補償器は、
   前記第１のフィードバック制御器の出力を入力とし、
   前記制御対象に対して与えた前記操作量に対する応答である前記制御対象の出力と前記第１のフィードバック制御器の出力に対する前記制御対象のモデルの出力とに基づいて、前記誤差を算出し、
   算出した前記誤差に対して前記フィルタを作用させた結果と、前記第１のフィードバック制御器の出力に対する前記ノミナルプラントモデルの出力とに基づいて、前記遅れ補償器の出力を算出することを特徴とするフィードバック制御装置。
8. 請求項４に記載のフィードバック制御装置において、
   前記第３のフィードバック制御器の後段に、前記ノッチフィルタのノッチ周波数に中心周波数が一致するバンドパスフィルタを有し、
   前記第３のフィードバック制御器の出力を、前記バンドパスフィルタで処理した出力を前記外乱補償器の出力とすることを特徴とするフィードバック制御装置。
9. 請求項４に記載のフィードバック制御装置が、速度制御器であり、前記目標値は、モータ回転速度指令であり、前記遅れ補償器の出力は、検出したモータ回転速度であることを特徴とするモータ制御装置。
10. 請求項４に記載のフィードバック制御装置において、
    前記第１のフィルタＮｐは、下記の式で与えられる
    

    

    ことを特徴とするフィードバック制御装置。

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